Polynomien lukumäärä kertoimien määrästä. Kіntsev kentät, joka perustuu kiltsy rikkaasti segmentoitu. Rich segmentit yhdessä zminnoy kentän yläpuolella

Rikkaiden termien renkaalla kentän päällä (renkaan rikkaiden termien perusteella) voi olla useita spesifisiä tehoja, jotka ovat lähellä kokonaislukujen renkaan Z potenssia. Podіlnіst richom. Dobre vidomy polynomeille kentän R yli samalla tavalla kuin "kutom" vain aritmeettinen dії kertoimien yli ja siksi sitä kutsutaan hyvin runsaasti minkä tahansa kentän k yli. Vin antaa mahdollisuuden kahdelle nollasta poikkeavalle rikkaalle termille p,sk [x] indusoida sellaisia rikkaita termejä q (ei yksityisempi) ja r (ylijäämä), niin että p = q * s + r, lisäksi joko r = 0 , tai astetta (r)< deg(s). Если r =0 , то говорят, что s делит p (или является делителем p) и обозначают это так: s | p. Будем называть многочлен унитарным (или приведенным), если его старший коэффициент равен 1. Определение. Общим наибольшим делителем ненулевых многочленов p и s называется такой унитарный многочлен ОНД(p, s), что 1. ОНД(p, s) | p; ОНД(p, s) | s. 2. q | p, q | s q | ОНД(p, s). По определению, для ненулевого многочлена р со старшим коэффициентом а ОНД (р, 0) = ОНД (0, р) = р/а; ОНД (0, 0)=0. Аналогично определяется ОНД любого числа многочленов. Единственность ОНД двух многочленов непосредственно вытекает из определения. Существование его следует из следующего утверждения. Основная теорема теории делимости (для многочленов). Для любых двух ненулевых многочленов p и q над полем k можно найти такие многочлены u и v над тем же полем, что ОНД(p, q)= u*p+v*q. Доказательство этой теоремы очень похоже на приведенное в лекции доказательство аналогичной теоремы над Z. Все же наметим основные его шаги. Выберем такие многочлены u и v чтобы сумма w= u*p+v*q имела возможно меньшую степень(но была ненулевой!). Можно при этом считать w унитарным многочленом. Проверим, что w | p. Выполняя деление с остатком, получаем: p= s*w+r. Подставляя это равенство в исходное, находим: r = p - s*w =p - s*(u*p+v*q) = (1-s*u)*p+(-s*v)q = U*p + V*q . Если при этом r 0, то deg(r) Замечание. Используя индукцию, можно доказать, что для любого числа многочленов ОНД для подходящих многочленов. Более того, эта формула сохраняется даже для бесконечного множества многочленов, поскольку их ОНД в действительности является ОНД некоторого их конечного подмножества.

Seuraus. Be-yaky іdeal іѕ kіltї rikkaasti nivelletty yli kentän є osnovnym. Totta, sanokaamme p - OND kaikista polynomeista, jotka sisältyvät ideaaliin I. Todi, de Ideaalia varten tähdet ovat selkeitä, jolloin I = (p). Kertominen. Tuo kenttä deykaan, p, q, s ovat rikkaasti nivellettyjä k:n päällä. Jos p=q*s, lisäksi polynomit q ja s voivat olla pienempiä, pienempiä p, niin polynomia p kutsutaan ohjauspolynomiksi (kentän k yli). Toisessa tapauksessa p on redusoitumaton. Redusoitumaton rikas termi renkaassa k[x] on analogi renkaan Z alkuluvulle. Ymmärrettävästi nollasta poikkeava polynomi p= voidaan laajentaa TV:ssä: p= *, jossa kaikkia polynomeja ei pelkistetä k:n yli ja niillä voi olla suurempi kerroin, joka on yhtä suuri kuin 1. Se voidaan nostaa samaan täsmälliseen kertoimien järjestykseen. Zrozumilo, monikertojen joukossa voi olla sama; tällaisia kertoimia kutsutaan kerrannaisiksi. Yhdistämällä useita tekijöitä voit kirjoittaa saman asettelun seuraavasti: p = 0. Käytä. yksi. . On syytä kunnioittaa sitä, että ensimmäisen vaiheen rikkaat termit eivät vähennetä minkään kentän yläpuolelle. Kerroin x є moninkertainen, інші - yksinkertainen. 2. Rikas termiä ei saa sijoittaa rationaalilukujen kentän Q päälle. Totta, jos ()=(x-a)*q, niin x=a:n tasapuolisuuden perustelemiseksi on välttämätöntä: , mikä on mahdotonta millekään rationaalinen luku a. Sama polynomi puhelukujen kentän R yli indusoituu: lisäksi toisella kertojalla on negatiivinen diskriminantti, eikä sitä voida laajentaa R:n yli. Zreshtoyu, kentän C yläpuolella kompleksiluvut maєmo: , de = - 1:n kuutiojuuri. Tällöin on mahdollista ymmärtää lähteen pelkistyvyys, jolloin polynomi voidaan nähdä sellaisen kentän yli. Rikkaiden jäsenten voima, jotta niitä ei houkuteta. 1. Koska se on p-pelkistymätön rikas termi i d = OND (p, q) 1, niin p | q. Totta, p = d*s і so deg(s)>0, p:n pelkistymättömyyden superlaskemiseksi, і niin deg(s)=0, sitten d | QP | q. 2. Miten p | i p ei ole indusoituva, mutta p | chi p | . Totta, muuten gcd(p,) = gcd(p,) =1 ja siksi vääryysteorian päälauseet, tähdet: myös, silloin gcd(p,)=1 i, myös, deg(p)=0 .

3. Polynomien ympyrä kokonaisuusalueen yli.

Lisäksi tarkastellaan vain rikkaita termejä, joilla on kertoimet suuren K dimensiossa (ympyrää ilman nollalaajennusta kutsutaan suuren alueeksi), toisin sanoen. kiltsya K:stä, jolle kahden elementin lisääminen voi saavuttaa nollan, esimerkiksi yksi kertoimista voi saavuttaa nollan. Tse zavzhdi kiroilee uvazia, navit yakschoa ei käsitellä erikseen.

Kun lisätään runsaasti määritelty vaihe n, tämä vaihe m on vanhempi jäsen, kuten kaavassa (2), tärkeämpi (kerroin kohdassa ). Koska kiltsissä ei ole nollia, otzhe, . Meidän mirkuvannya itkee niin

Tsya kaava є selkeytetty nerіvnostі (5) vipadkulle, jos kiltsі K:ssä ei ole nollia. Kaava (6) on myös pätevä ja vaikka yksi rikkaista termeistä f(x), g(x) tai muuten olisi yhtä suuri kuin nolla. Siksi kahden nollasta poikkeavan rikkaan termin lisääminen on nollasta poikkeava rikas termi, seuraava lause pätee tähän:

Lause 1

Olemme antaneet polynomille algebrallisen määritelmän, jotta emme kostaisi samoja arvoituksia funktioista. Prote, kun ihopolynomi ylittää arvon K alueen, voidaan liittää luonnollinen järjestys funktioon, joka on määritetty K:lle ja joka saa arvon K:ssä.

Tule nyt - K:n kertoimien rikas jäsen. Mikä tahansa se on, se on mahdollista

de viraz oikean osan kohdalla ymmärretään K. Oberzhuvannya lopussa olevien operaatioiden tuloksena, jossa alkiota kutsutaan polynomin f (x) arvoksi pisteessä x0. (Sanaa "täplä" käytetään analogiana pudotuksen kanssa, jos x0 voidaan esittää pisteenä dynaamisella akselilla.) Tällä tavalla K-renkaan ihoelementille x0 annetaan elementti f (x0) sama rengas, ja itse toiminto on osoitettu K:lle K:n arvoilla.

Näytetään, että tuon rikkaiden termien moninkertaisuuden lisääminen tapahtuu merkittävimmillä operaatioilla, jotka suoritetaan funktioille, jos ne lasketaan yhteen tai ilmeisesti funktioiden arvot kerrotaan ihopisteessä .

Tarkastellaan kahta polynomia: , . Olkoon h(x) = f(x) + g(x) – їх summa. Oletetaan, että h(x0)= =f(x0) + g(x0) iholle. Sopiva kaavalle (1) = , de , Mitä ja on tarpeen tuoda.

Tule nyt - lisätermiä f(x) ja g(x). Sanotaan että iholle. Kerrotaan ekvivalenssi , . Koristuyuchis operaatioiden teho kiltsі K:ssä (zokrema, kommutatiivisuus ja assosiatiivinen monimuotoisuus), otamme: , de . Otetun tuloksen tasoitus kaavalla (2) mahdollistaa viiksien kasvun, joka .

Tässä järjestyksessä funktio, jota edustaa kahden rikkaan jäsenen summa (täsmälleen täydentävä), on näiden rikkaiden jäsenten edustamien toimintojen summa (täsmälleen täydentävä).

Näennäisesti polynomien ja niiden funktioiden samankaltaisuus ei ole toisiaan yksiselitteinen. Prote, koska rengas K on ehtymätön, niin renkaan K[x] eri polynomeilla tulee aina olla eri funktioita.

Tietoja tähteistä (XTO). Lause. Tule - esialku pareittain keskenään luvut = , ..., poimi sama 1, = , . Järjestelmän Todi-ratkaisu näyttää: . Tsya-lause є ortogonaalisten kantalukujen menetelmän perusta tunnille, jonka siirrän tarpeettomien luokkien järjestelmästä paikkalukujärjestelmään. Olkoon tarpeettomien luokkien järjestelmän perusta; = = - Aseta järjestelmän alue. Järjestelmän valinnan määrää ...

4. Binäärinen blues. Matematiikka tieteenä luo keskenään yksinkertaisten ja kokoonpainuvien esineiden (puheen, ilmiöiden, prosessien) maailman. Todellisuudesta irtautuen matematiikka tarkastelee unaarista, binaarista ja muuta sinistä. Ravitsemusalalla on syytä tarkastella binaarista bluesia, joiden auktoriteetti kunnioittaa erityisesti yhdelle kertoimelle asetettua ekvivalenttia. Katsotaanpa...

X*y. Kenttää kutsutaan sellaiseksi assosiatiiviseksi kommutatiiviseksi renkaaksi, jonka yksikkö on k, jossa voi olla jokin nollasta poikkeava elementtieläin: . Tällaisessa asemassa kentän nimittämistä varten päivän päivät ovat nolla. Rengasta kutsutaan äärettömäksi, jossa on kaksi algebran R operaatiota (+, *), jotka ovat: 0. R-renkaan alkioita kutsutaan käänteisiksi, koska ne voivat kääntyä kuten kertolaskuoperaatio, infinitiivi R tietyssä. tapaus...

Quiet, joka työskennellessään sähkötekniikan galleriassa alkoi pohtia mahdollisuutta luoda teknologiaa tietojen tallentamiseen, mikä turvaisi edullisemmat tilanikkunat. Yksi heistä oli perustaja Claude Elwood Shannon moderni teoria tiedot. Siitä lähtien oli käytännöllisempää tutustua Huffmanin ja Shannon-Fanon kohokuviointialgoritmeihin. Ja vuonna 1977. matemaatikot Jacob Ziv ja Abraham Lempel...

Kіntsі-kentät voidaan kutsua joukosta runsaasti jaettuja lukuja samalla tavalla, ikään kuin kenttiä kutsuttaisiin joukosta kokonaislukuja. Anna minun olla sormus rikkaasti muotoiltu F[x] kentän yli F. Juuri niin heitä kehotettiin soittamaan Z, vodnosiini rengas, voit kannustaa ja vodnosiini rengas F[x]. Vibelyuchi s F [x] melko rikas jäsen p(x), voit nimetä renkaan vіdnosin, vicorist p(x) moduulina koko ympyrän aritmeettiselle tehtävälle. Olemme pakkomielle silmissä vähemmän kuin vihjailevia rikkaiden jäsenten, sirpaleet obmezhennya tietää sopimattoman merkityksettömyyden mielen.

Ajanvaraus 2.4.1. Melko indusoituneelle rikkaalle jäsenelle p(x) nollasta poikkeava askel kentän yli F kutsutaan kaikkien polynomien persoonallisuudeksi F, jonka askeleet valitaan polynomin porrasta p(x), s rikkaiden termien taittamisen ja kertomisen toiminnot moduulia kohden p(x). Tse-rengas hyväksytään merkitsevän läpi F(x)/(p(x)).

Lisäelementti r(x) kiltsya F[x] voit visualisoida rengaselementin PF[x]/(p(x)) avuksi r(x)-R P(X). Kaksi elementtiä kirves)і b(x) h F[x], on kuvattu yhdeksi ja samaksi elementiksi F[x]/(p(x)), kutsutaan tasavertaisiksi:

a(x) = b(x)(mod p(x)).

Todi b(x)= Vai niin)+Q (x) p (x) deyaky rikkaalle jäsenelle Q(x).

Lause 2.4.2.Anonyymi F1х]/(р(х)) є kiltsem.

Tuominen Toivottavasti lukija on oikeassa.

Vibero kiltsissä rikkaasti nivelletty GF(2), esimerkiksi rikas termi p(x)= x 3+1. Sama monimuotoisten termien rengas per moduuli p(x) yksi GF(2) [x] / (x 3 + yksi). Se koostuu elementeistä

{0, 1, x, x + 1, x 2, x 2 + 1, x 2 + x, x 2 + x + 1). Tässä renkaassa monikko voittaa, esimerkiksi tässä järjestyksessä:

(x 2 +1) (x 2) = R x 3 + 1 ((x 2 +1) (x 2)) = R x 3 + 1 ((x 3 +1) x + x 2 + x) \u003d x 2 + x,

de vikoristano -pelkistys säännön mukaan x 4 = x (x 3+ 1) + X.

Lause 2.4.3.Polynomien rengas modulo indusoitua rikasta termiä p(x) on sama kenttä ja vain jos rikas termi p(x) on yksinkertainen Oletetaan, että yksinkertainen rikas termi on yhtä aikaa indusoimaton ja indusoitumaton. Jotta kenttä todistaisi p(x:n) redusoitumattomuuden, onnistuimme myös tarkastelemaan polynomeja, jotka ovat kauempana, ja tulokset ovat luonteeltaan vähemmän vakavia).

Tuominen. Anna minulle rikas muna p(x) yksinkertainen. Jotta voidaan tuoda, mikä on rengas, mitä tarkastellaan, tehdä kenttä, riittää osoittamaan, että nollasta poikkeavan elementin iho voi olla kertova palautus. Tule s (X)-jokin nollasta poikkeava renkaan elementti. Todi deg s (X)< deg p(x). Oskіlki rikas jäsen p(x) yksinkertainen, sitten gcd = 1. Sen jälkeen 2.3.7

NID = 1 =a(x)p(x) + b(x) s(x)

tietyille rikkaille jäsenille Vai niin)і b(x). Otzhe,

1 = R p(x)[ 1] = R p(x)= R p(x){ R p(x)

Se on helppo bachiti, scho ilman muita rikkaita jäseniä, joilla on kertoimet K Teen kommutatiivisen renkaan, joka on merkillinen k[x] ja sijoitus rengas rikkaasti nivelletty yli k . Symboli x alkaa kutsua sitä "käärmeeksi", vinyylin terminologia on selkeä polynomifunktiot edellä R tai yli C. Zagalnomulla on kuitenkin runsaasti artikuloitu polynomitoiminto - koko puhe; esimerkiksi päätykentän yli $\mathbb F_p$ yksinkertaisesta määrästä elementtejä monipuolisissa segmenteissä $x$ і $x^p$ aseta yksi ja sama funktio, mutta on olemassa erilaisia rikkaita termejä (rikkaiden termien katsotaan olevan yhtä suuria tai pienempiä, jos niillä on kaikki kertoimet). Otzhe, vaihda x ei voi mennä ylärajakenttään k; sormuksesta k[x] voit ajatella näin: lisäämme kentän useisiin elementteihin uuden elementin x Ja juuri sitä varten Kiinan aksioomit olivat voittajia ja x siirtyminen kenttäelementeistä.

Elementtien skalaarit ja rikkaiden termien määrä voidaan kertoa kentän skalaareilla k, se on itse asiassa assosiatiivinen algebra kentän yli k. Miten näyttää k[x] jakki vektoriavaruus(joten unohda kertolasku), elementeillä 1 voi olla ehtymätön perusta, x, x 2 jne.

Asettelu mukavasti k[x]

Tekijä k[x]
$L \ simeq k [x] / (p).$
Tärkeä okremy vipadok - jos on kiltse, mitä kostaa k, itse kenttä; mielekkäästi jooga K. Tekijämoduulin yksinkertaisuus on $(p)$ yhtä vahvaa viattomuutta $s$ . Primitiivistä elementtiä koskeva lause väittää, että jos se on erotettava laajennus, se voidaan generoida yhdellä elementillä, ja siksi se voi tarkastella rikkaiden termien renkaan tekijää pienemmässä kentässä rikkaalla termillä, jonka pitäisi ei anneta. Kuten pusku, voit tuoda kentän kompleksiluvut, kuten generoitu yli R elementti i, sellaista i 2 + 1 = 0. Vidpovidno, rikas jäsen x 2 + 1 ohjaamaton yli Rі
$\mathbb(C) \simeq \mathbb(R)[x]/(X^2+1).$
Villimmin, täydellisemmän (navіt ei-kommutatiivisen) renkaan saamiseksi A mitä kostaa k tuo elementti a kiltsya A, sho komtuє z usima elementtejä k, іsnuє yksittäinen homomorfismi kіletsz k[x] sisään A, mitä sinä hallitset x sisään a:
$\phi:k[x]\A, \quad \phi(x) = a.$
Tällaisen homomorfismin syy ja yhtenäisyys ilmenee rikkaiden jäsenten lukumäärän yleismaailmallisella lisävoimalla ja se selittää rikkaiden jäsenten lukumäärän "ainutlaatuisuuden". erilaisia malleja rengasteoria ja kommutatiivinen algebra.

Moduulit

Useita runsaasti jäseniä useiden muutosten muodossa

Nimittäminen

Rikas jäsen vіd n muuttaa X 1 ,…, X n kentän kertoimilla K vaihtelee samalla tavalla kuin polynomi yhden muutoksen muodossa, mutta arvot muuttuvat taitettaviksi. Mitä tahansa moniindeksiä tahansa α = (α 1 ,…, α n), nahkaa α i- nollasta poikkeava kokonaisluku
$X^\alpha = \prod_(i=1)^n X_i^(\alpha_i) =X_1^(\alpha_1)\ldots X_n^(\alpha_n), \quad p_\alpha = p_(\alpha_1\ldots\alpha_n)\in\mathbb(K).\$
X α nimeltään monomiaalinen askel $| \ alfa | = \sum_(i=1)^n \alpha_i$ . Rikas jäsen- monotermien viimeisen rivin yhdistelmä kertoimilla K: $\sum_\alpha p_\alpha X^\alpha$ .
Lajin rikkaat jäsenet n muuttaa kentän kertoimilla k(merkittävimmillä taitto- ja kertolaskuoperaatioilla) muodosta kommutoiva rengas, joka on merkitty k[x 1 ,…, x n]. Tämä rengas voidaan ottaa pois bagatorazovannym zastosuvannyam -operaatiolla "ottamalla polynomien rengas tämän renkaan yli". Esimerkiksi, k[x 1 , x 2] isomorfisesti k[x 1 ][x 2], jakki i k[x 2 ][x yksi]. Tällä ympyrällä on olennainen rooli algebran geometriassa. Kommutatiivisessa algebrassa on saavutettu paljon tuloksia ihanteellisen renkaan ja sen yli olevien moduulien viimeistelyyn asti.

Hilbertin nollalause

Dekilka perustavanlaatuisista tuloksista, jotka ovat keskinäisessä yhteydessä maan ihanteiden välillä k[x 1 ,…, x n] ja algebralliset muunnelmat k n vіdomі pіd nukkumassa im'yam Hilbertin nollalauseet.

(heikko muoto, suljettu algebra) Älä viitsi k- Algebrallinen suljettu kenttä. Ole sitten suurin ihanteellinen m kiltsya k[x 1 ,…, x n] saattaa näyttää

$m = (x_1-a_1, \ldots, x_n-a_n), \quad a = (a_1, \ldots, a_n) \in k^n.$
(heikko muoto, oli se sitten kertoimien kenttä) Älä viitsi k- kenttä, K- algebrallisesti suljettu kenttä kostaa kі minä- Ihanteellinen Kiltsi k[x 1 ,…, x n]. Todi minä kosto 1 siinä ja vain siinä tapauksessa, jos se on runsain muotoiltu minäälä tee villi nollaa K n .

(vahva muoto) Älä viitsi k- kenttä, K- algebrallisesti suljettu kenttä kostaa k, minä- Ihanteellinen Kiltsi k[x 1 ,…, x n] ta V(minä) - algebrallinen alitajunta, K n pevne minä. Älä viitsi f- rikas termi, joka on yhtä suuri kuin nolla kaikissa kohdissa V(minä). Todі deaky stupіn f elää ihanteen mukaan minä.

Kuinka voittaa radikaalin tehtävä ihanteelle, tsya-lause f olla radikaali minä. Negatiivinen seuraus lauseen muodosta - radikaalien ihanteiden välisen bioaktiivisen samankaltaisuuden perusta K[x 1 ,…, x n] ja algebralliset muunnelmat n-rauhallinen Ateenan laajuus K n .
Div. myös

Kirjoita arvostelu artikkelista "Rikkaiden jäsenten kilce"
Kirjallisuus

Lam, Tsit-Yuen (2001), Ensimmäinen ei-kommutatiivisten renkaiden kurssi, Berliini, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-95325-0

Lang, Serge(2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics 211 (tarkistettu kolmas painos), New York: Springer-Verlag - ISBN 978-0-387-95385-4, MR1878556

Osborne, M. Scott (2000), Perushomologinen algebra, Voi. 196, Graduate Texts in Mathematics, Berliini, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98934-1

Oppitunti, joka luonnehtii rikkaiden jäsenten sormusta
- Mihin laskea pääsi? - Nukkumisen jälkeen Mykola, pod'zhdzhayuchi krokiv sata ajatukseen, että hän epäili. Ale ei tajunnut nähdä, kuten rusak, katsomassa pakkasta vasta huomiseen aamuun asti, ei roikkumassa ja kerääntymättä. Zgraya-koirat ryntäsivät jousissa karjuen vuorelle jäniksen perässä; hortien sivuilta, jotka eivät olleet maassa, he ryntäsivät koirien ja jänisten luo. Kaikki ajattelijat, jotka romahtivat tarpeeksi, vizhlyatnikit huusivat: lopeta! hakkaa koiria, vinttikoiraa huutaa: atu! ohjaamassa koiria - he laukkasivat kentän poikki. Rauhallinen Ilagin, Mykola, Natasha ja setä lensivät, he eivät itse tienneet miten ja missä, bachachi vain koirat ja jänis, ja he pelkäsivät vain tuhlata rahojaan näköetäisyydelle. Jänis kiinni aineessa ja pureskelussa. Yhdessä rypistyneet, laukkaa villisti ja povіv vuha, kuunnelleet itkua ja tyhmyyttä, joka raivostui suun sivuilta. Kymmenen kertaa ilman vikoja leikattua, koirien päästä käsiksi, ja nareshtia, värähteleen suoraan eteenpäin ja tajuten epävarmuutta, nokkien korvia ja ryntäten viiksiä. Vіn makaa sängen päällä, mutta lohkareiden edessä oli vihreitä, minkä vuoksi se oli soista. Kaksi lähimmäistä epäilyttävän mielen koiraa ihmetteli ensin ja teurastettiin jäniksi; Ja silti he eivät menneet kauas uuteen, koska heidän takiaan Yerza, punajalkainen Ilaginskaja-koira, lensi ylös, lähestyi edessäni olevaa koiraa kauhealla piiskalla, suuntasi jäniksen häntään ja ajatteli, että hän oli ryyppäänyt yogon, lysähtänyt säkin ympärille. Jänis heiluttelee selkääsi ja painaa vielä kovemmin. Yerzin takia hän oli leveä, mustatukkaiset Milka ja Shvidko alkoivat nukkua jäniksiin asti.
- Hienosti! matinko! - tunsi Mikolin voittohuudon. Sen piti osua Milkiin heti ja juoda jänistä, mutta sitten hän ohitti ja ryntäsi pois. Rusak vіdsіv. Yerza kaunotar on jälleen hyökännyt ja roikkunut jäniksen hännän päällä, olipa kuinka sovintoinen tahansa, älä nyt armahda, mene peiton selkään.
- Yerzanko! sisko! - Tunsin Ilaginin itkun, en omaa ääntäni. Yerza ei tuntenut joogan siunauksia. Juuri sillä hetkellä oli ikäänkuin tarve tarkistaa, että jänis lähtisi ulos, vіn vyhnuv ja vykotiv viheralueen ja sänki rajalla. Tiedän, että Yerza ja Milka, kuin dishlava-pari, he heräsivät ja alkoivat nukahtaa jäniksiin; rajalla oli jänisen helpompaa, koirat eivät niin nopeasti lähestyneet uutta.
- Lai! Laika! Marssi oikealla! - huutaa uudella äänellä ja nuhtelee, punainen, kyhäselkäinen koira, setä, vääntelee ja vääntelee selkänsä, tuijottaa kahta ensimmäistä koiraa, hengittää niiden takana, painaa kauheasta itseluottamuksesta itse jänistä, lyö joogoa Kordon viheriöillä, toinen kerta, toinen ilkeä paine villiin viherkasveihin, polveen polveen, ja vain lohkare näkyy, kuin strimgolien suonen, vaeltavan takaisin kaakelaan, nojaten kuin jänis. Zirka-koirat viimeistelivät joogan. Khvilinan läpi kaikki seisoivat valkoisina koirista, jotka nousivat seisomaan. Yksi onnellinen setä itki ja erosi. Ravistelee jänistä, vuodatti verta, katseli ympärilleen huolestuneena, silmät auki, tietämättä käsiensä ja jalkojensa leiriä ja sanoi, ettei hän itsekään tiennyt, mikä se oli.
"Otse marssi oikealla... koiran akseli... hartioiden vetoakseli ja tuhannesosat ja rupla - marssi on puhdas oikealla!" sanoi viiniä, haukkoi ja katseli ympärilleen vihaisesti, ei haukkumista kenellekään, kaikki eivät olleet vihollisia, kaikki kuvittelivat sen, ja vasta nyt olet tullut kertomaan totuuden kaukaa. "Akseli sinulle ja tuhat - puhdas marssi oikealle!"
- Makaa, mene nukkumaan! - sanoo viini, heittää tassun tahmealla maalla; - Ansaittu - puhdas marssi oikealla!
"Vona heilutti, hän antoi kolme päivää yksin", Mikola sanoo, ei myöskään kuunnellut ketään eikä murehtinut joogaa kuuntelevia, chi.
- Se tse scho on ohi! - sanoo Ilaginsky jalustimet.
- Niin kuin hän olisi romahtanut, niin jokainen ovenvartija nukkuu, - puhui heti Ilagin, punakasvoinen, kääntäen raskaasti hengitystään hiustenleikkauksesta ja ylistyksestä. Samaan aikaan Natasha kiljui säteilevästi ja käheästi henkeään pidättämättä, niin lävistävästi, että se soi vuhaa. Vaughn ripusti temppeliinsä kaikki ne, jotka ripustivat muut ajatuksensa kertaruusullaan. Ja tämä kanerva on niin ihmeellinen, että hän itse olisi tarpeeksi pieni roskaamaan tämän villin kanervan ja kaikki vika olisi nousta sinulle, se oli kuin lohkare tällä hetkellä.
Dyadechko itse toisti jäniksen, heittänyt joogon hevosen selän yli, rauhallisesti ja pureskelemassa, nіbi dorikayuchi heille kaikille, ja sellaisella katseella, että et halua puhua siitä, sіv kauragollesi ja mene mene ulos. Kaikki uuden, summaavan kuvan ympärillä nousi ylös ja vasta pitkän ajan kuluttua saattoi tulla kolossaaliin kuomun syvennykseen. Pitkän aikaa haju katseli punanaamaista Rugaita, joka kiemurtelevasta purosta, kypäräselkäisenä, kilisevänä, rauhallisella katseella voitti sedän hevosen jalkojen takana.
"Miksi olen niin oma itseni, kuten kaikki muukin, jos et törmää squash-oikeuteen. No, tule tänne! se annettiin Mikolille sanomalla, että hän näytti koiralta.
Jos setä menisi pitkän ajan kuluttua Mikolin luo ja puhuisi hänelle, Mikola olisi tyytyväinen heihin, että setä, setä, olihan se, että minä uskaltaisin puhua hänen kanssaan.
Jos illalla Ilagin sanoi hyvästit Mykolalle, Mykola nojautui niin kaukaiselle asemalle osastolle, että enon ehdotuksen hyväksyttyään hän riistää tämän nukkumasta hänen kanssaan (sedän luona), joogin kylässä. Mikhailivtsistä.
- I yakbi tuli ennen minua - marssi on selkeä oikealla! - sanottuaan setä, se olisi parempi; Bachite, sää on märkä, setä näyttäessään he olisivat levänneet, he olisivat ottaneet kreivitär droshkyyn. - Setä ehdotus hyväksyttiin, droshkylle he lähettivät sanansaattajan Vidradnyille; ja Mikola, Natalka ja Petya menivät setänsä luo.
Mies viisi, iso ja pieni, piha cholov_kiv vibіg edessä ganok isäntä. Kymmeniä vaimoja, vanhoja, suuria ja pieniä, riippui gankan selästä ihmetellen itkeviä viisaita. Natashan läsnäolo, naiset, topit, toi pihan setien melun väliin, rikkaasti, läsnäolosta riitelemättä, meni hänen luokseen, katsoi häntä silmiin ja ryösti hänen edessään heidän kunnioituksensa. , kuin ihme, kuin ilmestymättä jättäminen, kuin ei ihminen, etkä voi miettiä vähän, mitä hänestä puhuisi.
- Arinko, katso, istu tynnyriin! Istua yksin, mutta podіl bovtaєtsya... Bach rіzhok!
- Valon isät, sitten veitsi...
- Bach-tatari!
- Miten et levinnyt? - sanoi naismiliviša suoraan eteenpäin Natalkaan asti.
Setä hevonen löi puutarhan peittämän puisen budinochkansa ja katseli ympärilleen talossaan huutaen käskyä, niin että he tulivat sisään ja kaikki vieraiden vastaanottamiseen tarvittava meni rikki.
Kaikki hajosi. Dyadechko otti Natashan hevosestaan ja otti kädestä kiinni viekkailla rantatiellä. Kopilla, ei rapattu, hirsistä rikki seinät, se ei ollut edes puhdas - se ei ollut näkyvissä, joten meta-ihmiset asuivat, luulin, että liekkejä ei ollut, mutta siellä ei ollut paljon zanedbanositeettia.
Siniset puut tuoksuivat tuoreilta omenilta ja riippuivat pöllöistä ja ketunnahoista. Eteen sedän kautta näemme vieraamme pienessä salissa, jossa on taitettava pöytä ja punaiset puujalat, sitten tärkeässä huoneessa, jossa on pyöreä koivupöytä ja sohva, sitten toimistossa, jossa on revitty sohva, laitamme kilimin päälle ja muotokuvia Suvorovista, hallitsijan isästä ja äidistä sekä itse joogasta sotilaspukuissa. . Toimiston lähellä oli voimakas tyutyunin ja koirien haju. Toimistossa setä pyysi vieraita istumaan ja vaeltamaan kuin kotonaan, ja hän itse wiyshov. Haukkua selälläsi, että et ole siivonnut itseäsi, olet mennyt toimistoon ja makaamaan sohvalle siivoamassa itseäsi kielelläsi ja hampaillasi. Toimistosta on käytävä, josta näki näytöt repeytyneillä kyljillä. Näytön takana tunsin naisen naurun ja kuiskauksen. Natasha, Mikola ja Petya hyppäsivät ylös ja istuivat sohvalle. Petya nojasi hänen käteensä ja nukahti välittömästi; Natasha ja Mikola istuivat yhdessä. Heidän esiintymisensä oli polttava, haju oli nälkäisempi ja iloisempi. Hajut ihmettelivät yksitellen (polyuvannyasta lähtien kimnatissa Mykola ei jo välittänyt tarpeesta osoittaa ihmisarvoaan sisarensa edessä); Natasha räpäytti veljiään, ja loukkaukset laantuivat lyhyessä ajassa, ja he purskahtivat itkuun, eivätkä pystyneet keksimään tekosyitä naurulleen.
Kasakat, siniset housut ja pienet saappaat veivät sedän silmät. І Natasha ajatteli, että tämä oli juuri se puku, josta Otradnoje-setä joi ihmeissään ja gluzuvannyamia - se oli oikea puku, joka ei ollut minkään arvoinen surdukille ja frockeille. Setä buv tezh iloinen; hän ei ainoastaan muodostanut veljensä ja sisarensa naurua (sinulle ei voinut tulla mieleen, että he voisivat nauraa hänen elämälleen), vaan hän itsekin tuli heidän aiheettoman naurun luo.
- Akseli on niin nuori kreivitär - marssi on puhdas oikealla - toinen ei ole niin bachiv! - Viinin sanottuaan yhden piipun pitkällä chiboukilla Rostoville ja toisen lyhyen, leikatun chiboukin laskemisen juhlallisella eleellä kolmen sormen välissä.
- Päivä vіd'їzdila, hoch cholovіkovі oikeaan aikaan ja kuten tapahtui mitä tahansa!
Yhtäkkiä setä avasi oven, hänen äänensä perusteella se oli selvästi paljasjalkainen tyttö, ja ovelle ilmestyi suuri kalustettu tanssi käsissään tovsta, rum'yana, garna zhіnka rokіv 40, podvіyny pіdborіddyam, ja povni punertavat huulet. Vaughn, olohuoneesitys ja upea katse silmissään ja ihonkaltainen venäläinen, katsoi vieraita ja viekas virne kumarsi snobisti heitä kohti. Riippumatta toverista, alemmasta äänestä, joka zmushuvala її ojensi rintakehän ja elä- ja selkäleikkasi päätä, nainen (sedän taloudenhoitaja) astui upeasti kevyesti. Vaughn käveli pöytään, katti pöydän ja rauhallisesti valkoistensa kanssa, otti sen pulleilla käsillään ja asetti tanssit pöydälle, alkupaloja ja chastuvannyaa. Valmistuttuaan hän tuli ulos ja hymy kasvoillaan muuttui oven valkeaksi. - "Axis out ja minä! Ymmärrätkö nyt, setä? kertoi Rostov її esiintymisestä. On kuin et ymmärtäisi: ei vain Rostov, vaan setä Natasha, setä ymmärsi kulmien rypistymisen ja onnellisen, itsetyytyväisen hymyn, kuin ryppyinen joogaraunio sillä hetkellä, kun Anissa Fedorivna astui sisään. Siellä oli yrttejä, liköörejä, sieniä, mustan boroshna murokeksit juralla, stylnikovy hunajaa, hillojen ja kuohuvaa hunajaa, omenoita, herneitä ja herneitä kuparissa. Sitten he toivat Anisja Fjodorivnan ja keitettiin kuparilla ja zukrilla, ja taaralla ja kukko huolellisesti voideltuna.