Φάσμα μήτρας. Matrix Spectrum "Matrix Spectrum" σε βιβλία

DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.4.2

UDC 517.984.3: 519.177 LBC 22.161

ΤΟ ΦΑΣΜΑ ΤΗΣ ΜΗΤΡΗΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΪΖΕ ΤΟΥ ΟΡΓΡΑΦΟΥ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ

Sergiy Viktorovich Kozlukov

Voronezsky κρατικό Πανεπιστήμιο [email προστατευμένο]

vul. Πανεπιστήμιο, 1, 394000 μ. Voronezh, Ρωσική Ομοσπονδία

Αφηρημένη. Για τη βοήθεια της μεθόδου παρόμοιων τελεστών αναπτύσσεται η φασματική ισχύς αθροιστικών πινάκων γραφημάτων, κοντά στους προσανατολισμούς των άλλων (γραφημάτων). Δίνονται εκτιμήσεις για τις υψηλότερες τιμές τέτοιων πινάκων.

Λέξεις κλειδιά: μέθοδος παρόμοιων τελεστών, φάσμα γραφήματος, εντοπισμός στο φάσμα, κανονική μορφή Jordan, μη γραμμική στοίχιση που συμπιέζει τη φαντασία.

1. Εισαγωγή και κύριο αποτέλεσμα

Ας ρίξουμε μια ματιά στον πίνακα Ami διευρυμένο N x N, διπλωμένο με M μηδενικά και N2 - M μονάδες. Όπως ο πίνακας του sum_zhnost_ Amm v_dpod_daє στο δίγραφο, το γράφημα povynogo του otrimanomu με βρόχους στις N κορυφές των αποστάσεων των άκρων deyakih M z M2. Πράξεις που έχουν σημασία για τη δύναμη του γραφήματος συνδέονται με το φάσμα του πίνακα αθροίσεων. Έτσι, για παράδειγμα, περιγράφεται ένα διακριτό μοντέλο της επέκτασης του ιού στο μέτρο, στη φασματική ακτίνα του πίνακα άθροισης του γραφήματος του μέτρου φαίνεται από τις τιμές κατωφλίου 1/T0 στην αναλογία 1 /t = 5/y της έντασης της μόλυνσης των κόμβων και της έντασης της μόλυνσης των κόμβων, το άθροισμα των μολύνσεων. Η θέση 1 / t στο κατώφλι 1 / T0 καθορίζει (ενδημική ή επιδημική) τη φύση της μόλυνσης. Η φασματική θεωρία των γραφημάτων και η її zastosuvannya φέρεται να εξετάζονται στη μονογραφία.

Τι μπορείτε να πείτε για τη δύναμη των πινάκων του αναλυόμενου μυαλού;

Το Matrix AMm μπορεί να υποβληθεί με μια ματιά

de - matrix, διπλωμένο σε N x N μονάδες και maє μονάδες ακριβώς

σε ήσυχα μέρη, de in Amm stand zero.

Το φάσμα α) του πίνακα λαμβάνεται εύκολα υπόψη:

a(t) = (0, M).

Για τη δοσομέτρηση μικρών μητρών φασμάτων Μ και το Amm θα είναι «κοντά». Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο παρόμοιων τελεστών (διαιρ.: ), η οποία επιτρέπει, για την ασάφεια ενός «ιδανικού» αντικειμένου, τη φασματική δύναμη ενός τέτοιου είδους, να γνωρίζουμε το στοιχείο της άλγεβρας, το οποίο θεωρείται, ισοφασματικό προς τους εμμονικούς, αλλά μπορεί να είναι πιο βολικό να υπολογιστεί η δομή, στο άρθρο φέρεται το επιθετικό θεώρημα.

Θεώρημα 1. Έστω M< М2, тогда спектр матрицы Амм можно представить в виде объединения а (Амм) = а! и а2 непересекающихся одноэлементного множества а! = = {Л!} и множества а2, удовлетворяющих условиям:

ai C (ce R; | c - N |< 4VМ Ü2 С |ц е C; |ц| < 4у/М

2. Απόδειξη

Μπροστινή αναμόρφωση

Η απόδειξη βασίζεται στο κίνητρο για τη μήτρα, παρόμοια με το Amm, αλλά η ισχύς είναι «απλότερη». Οι λύσεις για τη μη γραμμική στοίχιση στην άλγεβρα Banach C παρέχονται με τη μέθοδο των απλών επαναλήψεων (διαίρεση, για παράδειγμα, ). Η ομοιότητα των πινάκων L!, L2 γίνεται κατανοητή με την έννοια της βάσης του αντίστροφου πίνακα και τέτοια ώστε LS = IL2. Παρόμοιες μήτρες είναι ισοφασματικές (τα φάσματα τους επιλέγονται). Ας πραγματοποιήσουμε έναν μπροστινό μετασχηματισμό.

Λήμμα 1. Μήτρα 1s

Παρόμοιο με το matrix

Πιο συγκεκριμένα, ο κύριος ορθογώνιος πίνακας i είναι τέτοιος ώστε sho = ЫLI-!.

Φέρνοντας. Δωρεάν τιμή 0 v_dpov_daє N – 1 ανεξάρτητο διάνυσμα ισχύος /! = (1, -1, 0, ..., 0), ..., -! = (0,..., 0,1, -1), και η ελεύθερη τιμή N του πίνακα δίνεται από το διάνυσμα ισχύος = (1,..., 1). Έχοντας καθιερώσει την ορθογωνοποίηση Gram-Schmidt, αφαιρούμε το ορθοκανονικό σύστημα H]_,..., :

= (1,..., 1)

2)(Μ -1 1) ■1)Μ

2)(Μ -1 1) ■1)Μ

2) (M -1 1) y / (" -1 ■1) M

^(Μ-2-2)(Μ-Μ 1) ■1)Μ

Με αυτόν τον τρόπο, η οπτική μήτρα Lmm είναι παρόμοια πίνακες Α-Β, de B Δεδομένης της ορθογωνικότητας του πίνακα και διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο.

Διαίρεση μήτρας και αποτέλεσμα

Το Matrix s Ma^^C μπορεί να γραφτεί στην προβολή μπλοκ X

х11 - αριθμός, Х12 - σειρά, Х21 - στήλη, Х22 - τετράγωνο μπλοκ του χώρου N - 1. Τέτοιοι πίνακες μπλοκ ικανοποιούν οι ίδιοι την άλγεβρα, είναι ισομορφικοί προς τους εξωτερικούς και το їх μπορούν να πολλαπλασιαστούν με φυσική κατάταξη με στοιχεία του χώρου С x СМ- 1, ισομορφικό Сm :

/ XtX1 + X12 ^ 2 \ \ X21X1 + X22X2)

Σε μακρινές φωλιές, τα ισόμορφα αντικείμενα εμφανίζονται ως αμοιβαία εναλλάξιμα.

Κληρονομώντας το σχήμα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο παρόμοιων τελεστών, πιο «απλή» μήτρα, παρόμοια με το L - B, κοιτάζοντας το L - ZX με έναν πίνακα μετασχηματισμού ομοιότητας E + GH, de E e C - ένας απλός πίνακας, Z, G: C ^ C - γραμμή -

δεν υπάρχουν τελεστές που εργάζονται στην άλγεβρα Ma ^ ^ C, οι οποίοι επιλέγονται κατά τη διάρκεια της απόφασης, επιπλέον, το З είναι προβολέας (З2 = З),

ικανοποιεί το επίπεδο LGH - (GH) L \u003d X - ZX. Λήμμα 2. Οι τελεστές З και Р ακολουθούμενοι από τύπους

(Xt 0 \ ^0 X22),

Μάθημα 1. Το φάσμα του πίνακα μπλοκ-διαγώνιου L - JX = ^^ 0Xn x) є

συνδυασμός φασμάτων її διαγώνιων μπλοκ:

a(A - JX) = (N - xn] U a(X22).

Φέρνοντας. Έστω P dіє για τον τύπο GH \u003d (r11 (^) r12 (v)), τότε

\G21(^) Г 22))

LGH - (GH) L \u003d (-N YX)

το ίδιο επίπεδο για το GC έχει ρυθμιστεί σε

- - "= - (-gі%) 0 .

nal μπλοκ Khts i X22, είναι αποδεκτό

Τότε, το J μπορεί να μηδενίσει στο X ~ (^31 ^12) e MatrNC τα πάντα, εκτός από δύο διαγ-

G L N V-^21 0) ■

Τώρα γράφουμε την ομοιότητα των πινάκων L-B και L-JX:

(L - V) (E + GC) = (E + GC) (L - JX), X e MatrNC. (ένας)

Λήμμα 3

X \u003d VGH + B-(GH) (3 (B (E + GH))), X e MatrNC. (2)

Φέρνοντας. Τα στραβά μπράτσα, η ομοιομορφία (1) μπορούν να αλλάξουν με μια ματιά

X = VGH + B - (GH) JX. (3)

Έστω X viconano (3). Todi, ισοτιμία vrakhovyuchi J((ГХ)JX) = 0, μείον ισοτιμία

JX \u003d LV + J (VGH) \u003d 3 (V (E + GH)). (τέσσερα)

Υποβολή αυτής της virase προς τα πίσω (3), αφαιρέστε (2). Ομοίως, zastosovuyuchi μέχρι και τα δύο μέρη της ισότητας (2) τελεστής J και vrakhovuchi, schcho J((ГХ)3(В(Е + ГХ))) = 0, είναι δυνατό (3).

Το Viraz κοντά στο δεξιό τμήμα του ποταμού (2) είναι σημαντικό

F (X) \u003d VGH + B- (GH) (3 (B (E + GH))).

Τώρα θα φανεί ότι για τα μυαλά που τραγουδούν ο μη γραμμικός μετασχηματισμός του F: Ia^mS ^ Ia^mS μπορεί να είναι ένα αμετάβλητο απρόσωπο deuce cool P C Ia^mS με το κέντρο στο μηδέν (tobto F (P) C P), από την άλλη στριμώχνεται.

Ας πάρουμε έναν υποπολλαπλασιαστικό κανόνα στο Ia^mC || ■|| (αυτός είναι ο κανόνας, που ικανοποιεί τη νευρικότητα ||^L2|< ||Д1||||Д2|| при всех А\, Л2 € € Matr мС). Нам нужно найти такой радиус г >0, sho s ||X||, ||Y ||< г выполнялись бы неравенства ||Ф(Х)|| < г и ||Ф(Х) - Ф(У)|| < дЦХ - У||, д € (0,1). Обозначим в = ||В||, у = 8ПР||Х || = ! ||ГХ ||. Лемма 4. Пусть ув < 4, тогда шар

P = (X € Ia^mC; | | X | |< Го} ,

0 <Г° =-^-< 4в,

ικανοποιεί το μυαλό F (P) Z P. Απόδειξη. Προφανής ασυνέπεια

||F(X)||< вУ2|Х||2 + 2ву|Х|| + в. Значит, если г удовлетворяет неравенству

vv2g2 + (2vv - 1)g + v< 0, (5)

τότε ||Φ(Χ)||< г при всех ||Х|| < г. Если ув < то дискриминант А = 1 - 4ув соответствующего уравнения положителен и его корни вещественны. Из знаков коэффициентов возникшего многочлена видно, что оба корня положительны. Следовательно, наименьший положительный г, удовлетворяющий неравенству (5), есть наименьший корень соответствующего уравнения:

1 - 2uv - V! - 4uv

vrakhovuyuchi uv< 4, имеем г° < 4в.

Ομοίως, η έναρξη του Lema αποκαθίσταται. Λήμμα 5< тогда Ф - сжимающее отображение:

||F(X) - F(U)||< дЦХ - У||, Х,У € П,

d \u003d (1 + 2y °) uv< (1 + 8ув)ув < 4.

Φέρνοντας.

||F(X) - F(U)|| = ||BG(X - Y) + (GH)(VDH + B) - (GU)(BDU + B)\\<

< ву\\Х - У|| + ву2||Х -У||||Х + У|| < < ву|Х - У|| + 2гсву2||Х - У||.

Εδώ βικοριστάνο ζήλια

(GH)Z(BGH) - (GU)Z(BDU) = 1 [G(X - Y)Z(BG(X + Y)) + G(X + Y)Z(BG(X - Y))]

Zvіdsi i z Το θεώρημα του Banach σχετικά με ένα σημείο μη παραβίασης του viplivaє lem. Λήμμα 6

P = (X e Ma ^ C; | | X | |< Гд}

існує і επιπλέον, μια λύση X ° ίση με (2), που είναι το όριο της ακολουθίας (Fk (0)· έως e M), de Fk \u003d F σχετικά με το Fk-1 - σύνθεση. Συμπέρασμα 2. Ο πίνακας L - B είναι παρόμοιος με τον πίνακα διαγώνιου μπλοκ L - ZX

σε ποιον να κερδίσετε, σκεφτείτε:

a (L -B) \u003d (X - w? 1) i a (-X2 ° 2),

x°n e M, |x?1|< Го < 4в, а (-^2°2) С (ц е С; |ж| < го < 4р}.

Φέρνοντας. Η μήτρα L - B είναι παρόμοια με τη διαγώνιο μπλοκ L - ZX °, στην οποία λαμβάνονται τα φάσματα τους. Το φάσμα του πίνακα L - ZX είναι ο συνδυασμός φασμάτων її διαγώνιων μπλοκ. Με βάση τον υποπολλαπλασιασμό των κανόνων, υπάρχει μεγάλη ασυνέπεια

spr(X°) = max |A|< ||Х°|| < гд.

Επιπλέον, η έννοια του x^ είναι ομιλήσιμη, σαν ένα όριο ακολουθίας ομιλίας που τρέχει.

Ας γυρίσουμε, nareshti, μέχρι την επιβεβαίωση του κύριου θεωρήματος χωρίς διακοπή.

Απόδειξη του Θεωρήματος 1. Για την απόδειξη, δεν αρκούσε η επιλογή ενός υποπολλαπλασιαστικού κανόνα. Αξίζει να σεβαστούμε ότι ο πίνακας I, ο οποίος φέρεται σε διαγώνια εμφάνιση, είναι ορθογώνιος, που πολλαπλασιάζεται με ΤΑ ή Ι-1 είναι ισομετρικός. Otzhe, ||B|| = CV mi | |. Κοιτάξτε τον ανοιχτό χώρο Frobenius norm

||-||^, ορίζεται από τον τύπο ||X= ^^^x^^, X = (x^) e Ma^^yC. Ο Βον είναι υποπολλαπλασιαστικός. Με το οποίο Vmi προστίθεται z M μόνο, σε αυτό

ß = \\σε \\F = \\Bmn \\f =

Με σεβασμό και η ζήλια είναι εμφανής

(0 Xi2\ V-^21 0)

Yakscho u/m< , то выполняются условия леммы, причем г° < 4\/~М. Это значит,

τι α(Αμμ) = α! τα α2, ντε α! = (L C M, |LX - N|!}< 4v/M, а2 С {ц € С; |ц| < 4v/M}, а! П а2 = 0. Теорема доказана.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

1. Baskakov, A. G. Αρμονική ανάλυση γραμμικών τελεστών / A. Γ. Μπασκάκοφ. - Voronezh: Άποψη του Voronezh. κράτημα un-tu, 1987. - 165 p.

2. Baskakov, A. G. Διαίρεση κλιμακούμενου διαφορικού τελεστή με μη υπερβαίνοντες συντελεστές τελεστή / A. G. Baskakov // Θεμελιώδη και Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. - 2002. - Τ. 8, Νο. 1. - Γ. 1-16.

3. Cvetkovic, D. M. Spectra of Graphs: Theory and Applications (3rd revision) / D. M. Cvetkovic, M. Doob, H. Sachs. - N.Y.: Wiley, 1998. - 368 p.

4. Epidemic development in real life: an eigenvalue viewpoint / Y. Wang, D. Chakrabarti, C. Wang, C. Faloutsos // 22nd International Symposium on Reliable Distributed Systems, Οκτ. 2003. Πρακτικά. - 2003. - Σελ. 25-34.

1. Baskakov A.G. Ανάλυση αρμονίας γραμμικών τελεστών. Voronezh, Voronezh State University Publ., 1987. 165 p.

2. Baskakov A.G. Διαίρεση του διαταραγμένου διαφορικού τελεστή με απεριόριστους συντελεστές τελεστή. Fundamentalna i prikladna matematika, 2002, τόμ. 8, αρ. 1, σελ. 1-16.

3. Cvetkovic D.M., Doob M., Sachs H. Spectra of Graphs: Theory and Applications (3η αναθεώρηση). N.Y., Wiley, 1998. 368 p.

4. Wang Y., Chakrabarti D., Wang C., Faloutsos C. Epidemic Spreading in Real Networks: Eigenvalue Viewpoint. 22ο Διεθνές Συμπόσιο για Αξιόπιστα Κατανεμημένα Συστήματα, Οκτ. 2003. Πρακτικά, 2003, σσ. 25-34.

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΦΑΣΜΑ ΕΝΟΣ ΠΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ

Σεργκέι Βικτόροβιτς Κοζλούκοφ

Κρατικό Πανεπιστήμιο Voronezh [email προστατευμένο]

University St., 1, 394000 Voronezh, Ρωσική Ομοσπονδία

αφηρημένη. Έστω το AMn ένας N x N πίνακας είναι N2 - M μονάδες και M μηδενικά. Λαμβάνεται ως μήτρα απορρόφησης κραδασμών, το AMn αντιστοιχεί σε ένα πλήρες δίγραφο με βρόχους στις κορυφές Ν με μερικά Μ από τις ακμές N2 να έχουν αφαιρεθεί. Μερικοί

Οι σημαντικές δυνάμεις της καταμέτρησης χαρακτηρίζονται από ένα φάσμα. Για τον πισινό των Wang et al. πρότεινε ένα μοντέλο διακριτού χρόνου διάδοσης του ιού σε ένα δίκτυο. Στο μοντέλο μου, ο ιός θα εξαφανιστεί ή θα παραμείνει ανάλογα με το ποια είναι η αναλογία ωρίμανσης και ποσοστών μόλυνσης κάτω ή πάνω από την τιμή κατωφλίου. Ως Wang και μέσα. Μπορώ να πω ότι η τρίτη σειρά είναι η μήτρα φασματικής ακτίνας γειτνίασης του γραφήματος δικτύου, δηλ. η μέγιστη εξωτερική τιμή των τιμών μάχης γιόγκα. Μια πιο ευχάριστη περιγραφή της θεωρίας των φασματικών γραφημάτων και περαιτέρω έρευνα πραγματοποιείται από τους Cvetkovic et al. .

Αυτό το υλικό αναλύει τις φασματικές ιδιότητες τέτοιων πινάκων. Ο πίνακας AMN μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή AMn = Jn - BMN, de Jn є N x N Το φάσμα του JN μπορεί εύκολα να διατυπωθεί: JN = NJ, άρα L(L - N) είναι το ελάχιστο εξουδετερωτικό πολυώνυμο του JN και η βάση του φάσματος Jn είναι a(JN) = (0,N).

Για μικρές φιλίες, οι ιδιοτιμές του AMN θα είναι «κοντά» με αυτές του JN. Σε αυτή τη μέθοδο, παρόμοιοι τελεστές είναι νικητές, καθώς επιτρέπουν, με την παρουσία ενός και μόνο στόχου (είτε οι μοναδικότητες είναι σημαντικές) την αναγνώριση ενός στοιχείου σε μια άλγεβρα με μια οπτικά παρόμοια, σε σημείο που μπορεί κανείς να αναπτύξει ένα "απλούστερο "δομή. Μέσω αυτής της μεθόδου αποδεικνύεται το ακόλουθο θεώρημα:

Θεώρημα. Αφησέ με< N2, then the spectrum of AMN can be represented as a disjoint union a (AMN) = a1 U a2 of a singletone a1 = {Л1} and the set a2, satisfying the following conditions:

CTi (c e R; | c - N |< iVM a2 С |ц e C; |ц| < А^М}.

Λέξεις κλειδιά: παρόμοια μέθοδος τελεστή, φάσματα γραφήματος, εντοπισμός ιδιοτιμών, κανονική μορφή Jordan, μη γραμμικές εξισώσεις, θεωρία συστολής.

Sukupnіst її δυνατά νοήματα. Div. επίσης Χαρακτηριστικός πλούσιος όροςμήτρες.

• - Σύμπλεγμα Dvoryadni Ερμιτικές μήτρες Εισήχθη από τον V. Pauli για την περιγραφή της ιδιοκτησίας. μηχανικός εικόνα στιγμής. η στιγμή του ηλεκτρονίου...

  Φυσική Εγκυκλοπαίδεια

• - Ο αριθμός r, έτσι ώστε το σημαίνον να δέχεται έναν rx r -μήτρα, που λαμβάνεται από τον δεδομένο πίνακα σε ορισμένες σειρές και σειρές, την προβολή του μηδέν και τα σημαίνοντα όλων των πινάκων διαστάσεων ...

  Φυσική Εγκυκλοπαίδεια

• - σύνθετοι ευγενείς μετα-ερμιτικοί πίνακες συντελεστών. Εισαγωγή του Αγίου Παύλου, για την περιγραφή της μηχανικής σπιν. ροπή και μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου...

  Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

• - τετράγωνοι πίνακες Αι της τάξης του νερού, που σχετίζονται με spіvvіdnoshennyam = S-1AS, de S - ένας πίνακας της ίδιας τάξης είναι κατά κάποιο τρόπο μη ιογενής. P. m. mayut ένα i της ίδιας τάξης, ένα p του ίδιου vyznachnik, ένα i του ίδιου χαρακτηριστικού.

  Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

• - Raven's Progressive Matrices - μια σειρά από τεστ, που αναπτύχθηκε από τον Άγγλο ψυχολόγο J. Raven το 1938. για διαγνωστικά ίσα με τη διάνοια - με βάση τα ρομπότ του επιστημονικού μυαλού - κατ' αναλογία.

  Ψυχολογικό λεξικό

• - Ακτίνα μήτρας - .Η ακτίνα του εξωτερικού άκρου της βαθιάς στεγανής μήτρας, πάνω από την οποία τοποθετείται το λεπτό φύλλο υλικό.

  Γλωσσάρι μεταλλουργικών όρων

• - Αγγλικά. προοδευτικοί πίνακες, Raven; νέος. Πρόοδοιrnatrix von Raven...

  Εγκυκλοπαίδεια Κοινωνιολογίας

• - άθροισμα στοιχείων διαγώνιου πίνακα.
• - ένας αλγόριθμος που zastosovetsya με μια αριθμητική τιμή του pivot matrix. Όπως και στο πρόβλημα της επίλυσης γραμμικών συστημάτων, οι μέθοδοι της αριθμητικής αλληλουχίας εφαρμόζονται άμεσα και επαναληπτικά...

  Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

• - div. Μετάλλαξη zsuvu πλαίσιο "...

  Μεγάλο ιατρικό λεξικό

• - «... Το ηλεκτρονικό διάφραγμα είναι δομικό στοιχείο της μήτρας PZZ, το οποίο εξασφαλίζει την αυτόματη ρύθμιση της λυχνίας υαλοειδούς στο επίπεδο αγρανάπαυσης ανάλογα με το επίπεδο φωτισμού.

  Επίσημη ορολογία

• - «... Το ηλεκτρονικό κλείστρο είναι δομικό στοιχείο της μήτρας PZZ, που εξασφαλίζει τη δυνατότητα αλλαγής του χρόνου συσσώρευσης του ηλεκτρικού φορτίου.

  Επίσημη ορολογία

• - Τετράγωνοι πίνακες A і B τάξης n, που σχετίζονται με spіvvіdnoshennyam B = P-1AP, de R - ένας πίνακας της ίδιας σειράς κατά κάποιο τρόπο δεν είναι ειδικός ...

  Μεγάλη Εγκυκλοπαίδεια Radianska

• - η μεγαλύτερη τάξη μεγέθους με τη μορφή μηδέν στα ελάσσονα του πίνακα.

  Μεγάλο εγκυκλοπαιδικό λεξικό

• - upo / ri-ma / tritsі, upo / rіv-ma / trits, od. upo/r-ma/tritsya, upo/ra-matri/qi,...

  Dobre. Okremo. Μέσω παύλας. Slovnik-dovidnik

• - ...

  Ορθογραφικό λεξικό-dovidnik

«SPECTRUM MATRIX» σε βιβλία

Άξιος ζωής για τους ανθρώπους του πρώτου matrix: Matrix of Bliss and Peace

συγγραφέας Angelite

Άξιος ζωής για τους ανθρώπους της πρώτης μήτρας: Matrix of Bliss and Calm Η πρώτη μήτρα - η Matrix of Bliss and Calm - είναι γεμάτη από τα δικά της επιτεύγματα, τα οποία σεβόμαστε στην καθημερινή ζωή, μην ανησυχείτε για αυτά, πώς θέλουμε να πηγαίνω. Μια φορά, αν το αυτοκίνητό μου ήταν μέσα

Άξια ζωής για ανθρώπους διαφορετικής μήτρας: Matrix Patience και Nagromajennya

Από το βιβλίο Formula of a good life. Πώς να ενθαρρύνετε την καλοσύνη σας για βοήθεια Matrix of Life συγγραφέας Angelite

Άξια ζωής για ανθρώπους άλλου πίνακα: Matrix Patience and Accuulation Μια άλλη μήτρα - Matrix Patience and Accuulation - μας δίνει την ικανότητά μας για μια καλή ζωή. Με την πρώτη ματιά, φαίνεται ότι η ζωή μιας άλλης μήτρας είναι πιο σημαντική, χαμηλότερη για όλους

Άξια ζωής για τους ανθρώπους της τρίτης μήτρας:

Από το βιβλίο Formula of a good life. Πώς να ενθαρρύνετε την καλοσύνη σας για βοήθεια Matrix of Life συγγραφέας Angelite

Η τρίτη μήτρα - η μήτρα του αγώνα και της ζωτικότητας - ευθυγραμμίζεται με τα δικά της πλεονεκτήματα, ειδικά όταν φτάνει στο επίπεδο της ζωής. Ακόμη και η ενέργεια της τρίτης μήτρας μας επιτρέπει να κινηθούμε προς τα πάνω

Άξιος ζωής για τους ανθρώπους της τέταρτης μήτρας: Πίνακες Επιτυχίας και Νίκης

Από το βιβλίο Formula of a good life. Πώς να ενθαρρύνετε την καλοσύνη σας για βοήθεια Matrix of Life συγγραφέας Angelite

Η τέταρτη μήτρα - η μήτρα της επιτυχίας και της νίκης - είναι πιο κατάλληλη για πλούσιους ανθρώπους λόγω των ιδιαίτερων προσόντων τους. Ο πιο βολικός τρόπος για την επιτυχία και τη γιόγκα

συγγραφέας Angelite

Σημάδια της πρώτης μήτρας - Matrix of Bliss and Peace

Σημάδια μιας άλλης μήτρας - Υπομονή και συσσώρευση μήτρας

Από το βιβλίο Karmaterapiya. Γιορτή προηγούμενων ζωών συγγραφέας Angelite

Σημάδια μιας άλλης μήτρας - Πίνακες Υπομονής και Συσσώρευσης Ήρθε η ώρα να αναφέρουμε τα σημάδια μιας άλλης μήτρας. Θα μαντέψω, τι κάνουμε με εσάς για να στοιχηματίσετε "πιθανότητα-μη-πρόβλημα" των πινάκων, όπως σημείωσα τρεις φορές νωρίτερα στον πίνακα. Τι χρειαζόμαστε για να

Σημάδια της τρίτης μήτρας - Πίνακες Αγώνα και Διαφώτισης

Από το βιβλίο Karmaterapiya. Γιορτή προηγούμενων ζωών συγγραφέας Angelite

Σημάδια της τρίτης μήτρας - Matrix of Struggle

Από το βιβλίο Karmaterapiya. Γιορτή προηγούμενων ζωών συγγραφέας Angelite

Σημάδια του τέταρτου πίνακα - Πίνακες επιτυχίας και νίκης

Προγράμματα του πρώτου matrix - Matrices of Bliss and Peace

συγγραφέας Angelite

Τα προγράμματα του πρώτου πίνακα - το Matrix of Bliss και το Calm Σημαντικά προγράμματα του πρώτου πίνακα, πρέπει να μαντέψουμε τη δύναμη της εξουσίας, τα σημάδια. Ανεξάρτητα από αυτά που όλοι οι άνθρωποι είναι διαφορετικοί, αυτά είναι σημάδια δύναμης σε όλους μας σε έναν κόσμο τραγουδιού. Όλα αυτά είναι καλά,

Προγράμματα άλλου πίνακα - Πίνακες τερματισμού και συσσώρευσης

Από το βιβλίο Beauty of your pіdsvіdomosti. Προγραμματίστε τον εαυτό σας για επιτυχία και θετικό συγγραφέας Angelite

Προγράμματα μιας άλλης μήτρας - Πίνακες Υπομονής και Συσσώρευσης Εσείς και εγώ έχουμε αλλάξει επανειλημμένα σε άλλη μήτρα για να εκδικηθούμε πολλές θετικές ιδιότητες, όπως να βελτιώσουμε τη ζωή μας. Προφανώς, σαν να παίρναμε σωστά την ενέργεια του matrix.Επίσης, το κύριο θετικό

Το πρόγραμμα του τρίτου matrix - Matrix of Struggle and Vitality

Από το βιβλίο Beauty of your pіdsvіdomosti. Προγραμματίστε τον εαυτό σας για επιτυχία και θετικό συγγραφέας Angelite

Η τρίτη μήτρα είναι γεμάτη με μεγάλο αριθμό θετικών ιδιοτήτων, οι οποίες παρέχουν θετική υποστήριξη σε θετικά προγράμματα. Εσείς και εγώ διαπραγματευόμαστε λιγότερα από αυτά, για να μας επιτρέψουμε να τα βάλουμε

Χαρακτηριστικά του προσώπου της πρώτης μήτρας - Matrix of Bliss and Peace

Από το βιβλίο Beauty of your pіdsvіdomosti. Προγραμματίστε τον εαυτό σας για επιτυχία και θετικό συγγραφέας Angelite

Χαρακτηριστικά του ατόμου της πρώτης μήτρας - το Matrix of Bliss, αυτό το ήρεμο άτομο αυτού του τύπου συμπεριφέρεται περισσότερο σαν παιδί. Μπορούμε να δείξουμε στη συμπεριφορά ενός υπερσωματικού ατόμου μια υπερβολική χαλάρωση και μια βαθιά, αθώα ηρεμία σε οποιαδήποτε κατάσταση. Και να είναι

Χαρακτηριστικά ενός ατόμου μιας άλλης μήτρας - Matrix Patience and Accumulation

Από το βιβλίο Beauty of your pіdsvіdomosti. Προγραμματίστε τον εαυτό σας για επιτυχία και θετικό συγγραφέας Angelite

Ιδιαιτερότητες ενός ατόμου μιας άλλης μήτρας - Matrix Patience και Nagromajennya Ένα άλλο άτομο μήτρας ακούγεται υπομονετικό και στρίμαν, που μερικές φορές μοιάζει με απομόνωση στον εαυτό του. Ο Ale πρέπει να σας δείξει πόσο ασφαλής είστε για το νέο, πώς να σας επιτρέψει να μιλήσετε μαζί σας και μπορείτε να μιλήσετε ο ένας στον άλλο.

Χαρακτηριστικά του ατόμου της τρίτης μήτρας - Matrix of Struggle and Vitality

Από το βιβλίο Beauty of your pіdsvіdomosti. Προγραμματίστε τον εαυτό σας για επιτυχία και θετικό συγγραφέας Angelite

Χαρακτηριστικά του προσώπου της τρίτης μήτρας - Matrix Struggle and Embedding Το άτομο της τρίτης μήτρας είναι ένας μαχητής για τον χαρακτήρα του. Η συμπεριφορά της γιόγκα προστατεύεται από αρχές, με τις οποίες τα κρασιά προστατεύει η ζωή. Οι αρχές γίνονται σεβαστές με υψηλό ηθικό χαρακτήρα και προσπαθούν

Χαρακτηριστικά του ατόμου της τέταρτης μήτρας - Matrix της επιτυχίας και της νίκης

Από το βιβλίο Beauty of your pіdsvіdomosti. Προγραμματίστε τον εαυτό σας για επιτυχία και θετικό συγγραφέας Angelite

Οι ιδιαιτερότητες του ατόμου της τέταρτης μήτρας - το Matrix of Success και η Peremogi Chotiryohmatricna, το άτομο είναι απόλυτα ικανοποιημένο, γιατί στη ζωή του φτάνει τα πάντα και αποκτά δύναμη στον χαρακτήρα της. Σε ιδανική διάθεση, όλη η ζωή ενός τέτοιου ατόμου μεταμορφώνεται σε ιερό, adje

Βισύ

Ελα ΕΝΑ- Ένας χειριστής που εργάζεται στον τελευταίο γραμμικό χώρο μι. p align="justify"> Το φάσμα του τελεστή (ήχοι που θα εκχωρηθούν) είναι η απρόσωπη τιμή όλων των πιθανών τιμών.

Στη μέση του φάσματος του χειριστή, μπορείτε να δείτε μέρη που δεν είναι τα ίδια για τις δυνάμεις τους. Ενα από τα κύρια φάσμα ταξινόμησης¨ όπως αυτό:

Αδιάκοπο φάσμα

Αδιάλειπτο φάσμα - ολόκληρο το φάσμα της τιμής μιας φυσικής ποσότητας, με την έννοια ενός διακριτού φάσματος, η τιμή της τιμής της ποσότητας αποδίδεται στην κατάσταση υγρασίας του δέρματος του συστήματος και μια απείρως μικρή αλλαγή στο σύστημα θα οδηγούν σε μια απείρως μικρή αλλαγή στη φυσική αξία. Πώς μπορεί να δράσει ένα φυσικό μέγεθος: συντεταγμένη, ορμή, ενέργεια, τροχιακή ορμή κ.λπ. Ψ Μπορεί να τοποθετηθεί σε μια σειρά πίσω από τις συναρτήσεις ισχύος μεγέθους με ένα διακριτό φάσμα, μπορεί επίσης να τοποθετηθεί σε ένα ολοκλήρωμα πάνω από το σύστημα συναρτήσεων ισχύος μεγέθους με ένα αδιάλειπτο φάσμα.

Div. επίσης

• Φάσμα άλγεβρας

Βιβλιογραφία

• Μαθηματική Ενιλοπαίδεια. - M .: "Radyanska Encyclopedia", 1984. - T. 5 Slu - Ya. - 1248 p.

Ίδρυμα Wikimedia. 2010 .

Θαυμάστε το ίδιο "Spectrum of the operator" σε άλλα λεξικά:

Επισήμανση της ανεξάντλητης τάσης κατανόησης της απρόσωπης δύναμης του πίνακα γραμμικού μετασχηματισμού στον τελικό διανυσματικό χώρο. Αν το M είναι ένας τέτοιος n X n πίνακας, τότε το σωστό її. τιμές μιγαδικών αριθμών, για κάποιους σας pіє maє ... ... Φυσική Εγκυκλοπαίδεια

φάσμα χειριστή- Operatoriaus spektras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. φάσματος χειριστή vok. Operatorspektrum, n rus. Φάσμα χειριστή, m pranc. specter d'un opérateur, m … Fizikos terminų žodynas

- (μαθηματική) συλλογή αριθμών λ, όπου ο τελεστής Т λΕ (de T δίνεται ως γραμμικός τελεστής και ο Ε είναι ένας απλός τελεστής) δεν μπορεί να βρεθεί πουθενά γύρω από τον τελεστή στροφής. Κατανοήστε S. o. є zagalnennya κατανόηση του sukupnostі. Μεγάλη Εγκυκλοπαίδεια Radianska

Spectrum: Smist 1 Μαθηματικά και φυσική 2 Διαστημική έρευνα 3 Εμπορεύματα και προϊόντα ... Wikipedia

Αυτός ο όρος μπορεί να έχει άλλες έννοιες, div. Φάσμα (τιμή). Φάσμα (λατ. Spectrum "bachennya") με φυσικούς όρους, η τιμή ενός φυσικού μεγέθους (ηχητική ενέργεια, συχνότητα και μάζα). Μια γραφική εκδήλωση μιας τέτοιας ... ... Wikipedia

Ο τελεστής της συσσώρευσης αριθμών για έναν τέτοιο τελεστή δεν μπορεί να είναι παντού ο ίδιος obmezhenny vorota. Εδώ ο A είναι ένας γραμμικός τελεστής για τον σύνθετο χώρο Banach X, ο I είναι ο ίδιος τελεστής για το X. Εάν υπάρχουν Οποιαδήποτε κλεισίματα για το X, τότε καλέστε τον ... Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

- ( Т t) με το χώρο φάσης Xі η αμετάβλητη προσέγγιση είναι μια κοινή ονομασία για διαφορετικές φασματικές αμετάβλητες και φασματικές δυνάμεις στην υποομάδα (ή στην ομάδα) των ενιαίων (ισομετρικών) τελεστών στο zsuvu (Uif)(x) = f (Ttx) v…… Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

εύρος κηδεμονίας- Η απρόσωπη αξία της κηδεμονίας, η οποία μπορεί να δοθεί σε ένα φυσικό σύστημα, το οποίο ξεφεύγει από το φάσμα ενός βιώσιμου χειριστή κηδεμονίας. Σημείωση. Stan, στο οποίο το deak μπορεί να διατηρηθεί αυστηρά με την ίδια σημασία, ... Γλωσσάρι ορολογίας Πολυτεχνείου

Sonyachne φως αφού περάσει από το πρίσμα του υαλώδους γυαλιού.

Βιβλία

• Υβριδικές μεταλλοδιηλεκτρικές κατασκευές, Pogarsky Sergiy. Η μονογραφία είναι αφιερωμένη στη θεωρητική και πειραματική διερεύνηση των ηλεκτροδυναμικών δυνάμεων υβριδικών μεταλλοδιηλεκτρικών δομών δημιουργίας επίπεδης και ογκομετρικής μορφής.

Ανωνυμία όλων των πιθανών τιμών του γραμμικού τελεστή που ονομάζεται φάσμα της γιόγκα.

Το φάσμα του γραμμικού τελεστή να πέσει ως ρίζα του χαρακτηριστικού πλούσιου όρου.

17° . Στον σύνθετο διανυσματικό χώρο V χειριστής δερμάτινης γραμμής ΑΛΛΑμπορεί, αποδεχτεί, θέλει να χρησιμοποιήσει ένα ισχυρό διάνυσμα i αργότερα V γνωστός, αποδεκτός, μονοδιάστατος ΑΛΛΑυποχώρος

◀ Η εγκυρότητα του οποίου φαίνεται από το «θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας».

Επιπλέον, () = 0 για τον μιγαδικό χώρο Vίσως ακόμη και nρίζες, με την προσαρμογή των πολλαπλασιαστών τους: λ 1 , λ 2 , …, λ n .

Με. Από την άλλη πλευρά

18° . λ 1 + λ 2 + … + λ n = ένα 11 + ένα 11 + … + ένα nn = τρ ΕΝΑ= Σπ ΕΝΑ.

Αγγλικά νέος.

◀ Μέγεθος ένα 11 + ένα 11 + … + ένα nn ονομάζεται επόμενος πίνακας ΑΛΛΑ, Άλε γιατί Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο δεν έγκειται στην επιλογή της βάσης i Sp ΕΝΑμην εμπίπτουν στη βάση καλείται ο χειριστής της επόμενης γραμμής.

19° . Για οποιονδήποτε γραμμικό τελεστή ΑΛΛΑστο χώρο ομιλίας της ανοιχτότητας n>2 βασικός αμετάβλητος υποχώρος ενός κόσμου ή δύο κόσμων.

◀ Αν () = 0 Αν θέλουμε μια ρίζα ομιλίας λ 0 τότε ο τελεστής ΑΛΛΑμπορεί να είναι ένα ισχυρό διάνυσμα i, επομένως, μονοδιάστατα αμετάβλητο ορατό ΑΛΛΑυποχώρος

Αν () = 0 δεν υπάρχουν ρίζες ομιλίας, τότε η σύνθετη ρίζα  =  +  Εγώ. Virishyuyuchi chodo tsgogo λ σύστημα Αζ = z, γνωρίζουμε μια πολύπλοκη λύση z = Χ + iy. Tobto.

ΕΝΑ(Χ + iy) = ( + Εγώ)(Χ + iy) = (Χ – στο) + Εγώ(Χ + y).

Ομοίως, ο λόγος και τα εμφανή μέρη του δεξιού και του αριστερού τμήματος της ισότητας αφαιρούνται:
. Είναι ξεκάθαρο ότι ℒ( Χ, y) є υποχώρος, αμετάβλητη επιλογή του τελεστή ΑΛΛΑ.

Τώρα, δύο ακόμη δηλώσεις σχετικά με το φάσμα ενός γραμμικού τελεστή.

20° . Yakscho λ 1 , λ 2 , … , λ n– έγκυρες τιμές χειριστή ΑΛΛΑ, με την εξίσωση των πολλαπλασιαστών τους και φά(t) μάλλον πλούσιος όρος λοιπόν φά(λ 1), φά(λ 2),…, φά(λ n ) – όλες οι έγκυρες τιμές του χειριστή φά(ΑΛΛΑ), και η πολλαπλότητα φά(λ Εγώ) όπως η ίδια ως i πολλαπλότητα λ і (Τα διανύσματα Vlasnі δεν αλλάζουν όταν αλλάζουν).

Φέρτε το μόνοι σας.

21° . Yakscho Ω = λ 0 Χ i detA  0, λοιπόν ΑΛΛΑ-1 και επιπλέον
.

◀ Ω = λ 0 Χ. Χειριστής Diemo ΑΛΛΑ –1 . ΑΛΛΑ –1 Τσεκούρι = λ 0 ΑΛΛΑ –1  =ΑΛΛΑ –1 Χ.

Ενότητα 8. Επανεργασία κατά την αλλαγή της βάσης

§ένας. Πίνακας και τελεστής μετάβασης

Ελάτε στον γραμμικό χώρο Vβάση ανάθεσης ( μι 1 , μι 2 , μι 3 , …, μι n) και μια άλλη βάση ( φά 1 , φά 2 , φά 3 , …, φά n). Διάταξη διανυσμάτων φά κπίσω από τη βάση ( μι Εγώ }:
, έπειτα.
.

Διάλεξη 7. Φάσμα χειριστή. Αδύναμη ζωή. ανακλαστικότητα

7.1. Φάσμα χειριστή

7.2. Αδύναμη ζωή. ανακλαστικότητα

Ας εισαγάγουμε την κατανόηση του φάσματος του τελεστή, ως τρόπο κατανόησης της κατανόησης του πολλαπλασιαστή των ελεύθερων αριθμών του πίνακα.

Ραντεβού 7.1.Ελα ΕΝΑ : Χ ® Χείναι ένας χειριστής και μια έκταση Banach Χπάνω από το πεδίο C. Krapka μεγάλοÎ C λέγεται τακτικό σημείο του χειριστή Α, ως χειριστής ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) – 1 βασικό Χ. Υποδεικνύονται ανώνυμα κανονικά σημεία r (ΕΝΑ) και καλείται αμετάβλητο διαλύτη του χειριστή Α.

Ραντεβού 7.2.Μιγαδικός αριθμός μεγάλο, που δεν είναι κανονικό, λέγεται φασματικός. Ανώνυμα φασματικά σημεία μικρό (ΕΝΑ) χειριστής ΕΝΑπου ονομάζεται φάσμα του χειριστή Α. με τέτοιο τρόπο, μικρό (ΕΝΑ) = C \ r (ΕΝΑ).

Διορίστηκε για r (ΕΝΑ) λειτουργία ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) – 1 ονομάζεται διαλύτης του τελεστή ΕΝΑκαι σημαίνουν R(μεγάλο; ΕΝΑ). Ανταλλάσσονται οι τιμές των συναρτήσεων και των τελεστών.

Θεώρημα 7.1.Αποφασιστικός απρόσωπος r (ΕΝΑ) χειριστής ΕΝΑφανερά. Λειτουργία R(μεγάλο; ΕΝΑ) είναι μια αναλυτική συνάρτηση με τιμή τελεστή στο r (ΕΝΑ).

Φέρνοντας.Ελα μεγάλο- Σταθερό σημείο μέσα r (ΕΝΑ) ότι Μ- Μιγαδικός αριθμός Be-yaké τέτοιος ώστε | Μ | < || R(μεγάλο; ΕΝΑ) || - ένας . Ας δείξουμε τι μεγάλο + Μ Î r (ΕΝΑ). Τσε σημαίνει ότι το απρόσωπο r (ΕΝΑ) Vіdkryto. Αληθής,

(μεγάλο + Μ) Εγώ – ΕΝΑ = Μ Εγώ + (μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) = (μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) [Εγώ + Μ R(μεγάλο; ΕΝΑ)]. (1)

Δυνάμει του Θεωρήματος 2.3 ΜΟ χειριστής, ο οποίος βρίσκεται στη δεξιά πλευρά της ισότητας (1), μπορεί να περιβάλλεται από έναν χειριστή επιστροφής

Η ισότητα (2) δείχνει ότι η συνάρτηση R(μεγάλο; ΕΝΑ) κοντά στο σημείο του δέρματος μεγάλο Î r (ΕΝΑ) απλώνεται στην πολιτειακή σειρά, tobto. R(μεγάλο; ΕΝΑ) είναι μια αναλυτική συνάρτηση τελεστή r (ΕΝΑ). Το θεώρημα έχει ολοκληρωθεί.

Θεώρημα 7.2.Φάσμα ενός υπερμεγέθους χειριστή ΕΝΑє ένας μη κενός συμπαγής πολλαπλασιαστής σε C.

Φέρνοντας.Ας δείξουμε τι μικρό (ΕΝΑ) Ì { μεγάλοО C: | μεγάλο | £ || ΕΝΑ||). Yakscho | μεγάλο | > || ΕΝΑ||, τότε από το Θεώρημα 2.2 ο τελεστής ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) = μεγάλο (Εγώ – ΕΝΑ /μεγάλο) θηριώδης θ

(μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) – 1 = μεγάλο – 1 (Εγώ – ΕΝΑ /μεγάλο) – 1 =.

Otzhe,

|| R(μεγάλο; ΕΝΑ) || £(3)

για | μεγάλο | > || ΕΝΑ ||.

Σαν αποφασιστικός απρόσωπος λοιπόν r (ΕΝΑ) προφέρεται, μικρό (ΕΝΑ) είναι ένα κλειστό σύνολο στο C, επομένως το σύνολο είναι συμπαγές. Ας δείξουμε τι μικρό (ΕΝΑ) ¹ Æ. Ας πούμε ότι είναι απαράδεκτο. Todi r (ΕΝΑ) = Γ. Και πάλι, παρόμοια μέχρι το Θεώρημα 7.1, R(μεγάλο; ΕΝΑ) είναι η τιμή της συνάρτησης, άρα η συνάρτηση είναι αναλυτική σε ολόκληρο το Γ. Επομένως, ανταλλάσσεται στο απρόσωπο ρε = {μεγάλοО C: | μεγάλο| £2 || ΕΝΑ||). Zgіdno z nerіvnіstyu (3), δεν θα περιτριγυριστεί και θα ποζάρει απρόσωπα ρε. Πατέρας, || R(μεγάλο; ΕΝΑ) || £ ντογια όλα μεγάλοО C. Επιπλέον, από το (3) βλέπουμε ότι || R(μεγάλο; ΕΝΑ) || ® 0 για | μεγάλο| ® ¥. Σε τέτοια κατάταξη, για οποιονδήποτε Χ Î Χκαι δέρμα φά Î Χ"λειτουργία ι (μεγάλο) = φά (R(μεγάλο; ΕΝΑ) Χ) є tsіla αναλυτική funktsіy, obmezhena i yak pragne στο μηδέν στο neskіchennostі. Για το θεώρημα του Liouville, υποθέτουμε ότι ι (μεγάλο) = 0 για όλα Χ Î Χκαι όλα φά Î Χ"και από τα συμπεράσματα 4.1 του θεωρήματος Hahn-Banach, βλέπουμε ότι R(μεγάλο; ΕΝΑ) = 0 για οτιδήποτε μεγάλοÎ C. Εγώ = (μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) R(μεγάλο; ΕΝΑ) = 0. Superechnost για την απόδειξη του θεωρήματος.

Θεώρημα 7.3.Φάσμα του παραγόμενου τελεστή ΕΝΑ" : Χ" ® Χ"φάσμα τελεστή zbіgaєtsya іz ΕΝΑ : Χ ® Χ. Κρέμα από αυτό R(μεγάλο; ΕΝΑ") = R(μεγάλο; ΕΝΑ)" για αριθμούς μεγάλο Î r (ΕΝΑ) = r (ΕΝΑ").

Φέρνοντας.Η αξία της σταθερότητας είναι μια αμερόληπτη αξιολόγηση της ποιότητας του λαμβανόμενου χειριστή (τμήμα 6.1). Το θεώρημα έχει ολοκληρωθεί.

Κοιτάζοντας πίσω στο θεώρημα του Banach για τον τελεστή στροφής μεγάλο Εγώ – ΕΝΑισοδυναμεί με Im ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) = Χ i Ker ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) = (0). Αριθμός μεγάλοє ένα σημείο του φάσματος του τελεστή ΕΝΑο yakscho κατέστρεψε θέλοντας να χρησιμοποιήσει ένα από αυτά τα μυαλά. Παρακολούθηση, σαν να είναι σπασμένα τα μυαλά, φαίνεται τέτοιος τύπος σημείου του φάσματος.

1. Αριθμός μεγάλοπου ονομάζεται δεδομένες τιμές του χειριστή Α, όπως ο Ker ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) 1 (0), τότε είναι μη μηδενικό διάνυσμα Χτέτοια που ΕΝΑ Χ = μεγάλο Χ. Ένα τέτοιο διάνυσμα ονομάζεται από το διάνυσμα του τελεστή Α, που δείχνει τη δύναμη του νοήματος μεγάλο. Η απρόσωπη δύναμη του νοήματος ονομάζεται σημείου φάσματος.

2. Αριθμός μεγάλοπου ονομάζεται σημείο του αδιάλειπτου φάσματος του τελεστή Α, όπως ο Ker ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) = (0), Im ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) ¹ Χ, .

3. Αριθμός μεγάλοπου ονομάζεται σημείο του υπερβάλλοντος φάσματος του τελεστή Α, όπως ο Ker ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) = (0) και .

Με αυτόν τον τρόπο, ολόκληρο το μιγαδικό επίπεδο χωρίζεται σε δύο ζεύγη μη διασταυρούμενων πολλαπλασιαστών: φάσμα χωρίς διαχωρισμό, σημείο-όμοιο, χωρίς διακοπές και περιττό φάσμα.

Σεβασμός 7.1.Με παρόμοια κατάταξη, μπορεί κανείς να κάνει κατανοητό το φάσμα του χειριστή σε διαφορετικούς χώρους πάνω στο πεδίο των πραγματικών αριθμών. Ωστόσο, κατά κάποιο τρόπο το φάσμα μπορεί να φαίνεται κενό.

Παράδειγμα 7.1.Ελα Χ=Γ nі ΕΝΑ : Χ ® Χ- Γραμμικός τελεστής, εκχωρήσεις πινάκων Μ. Χειριστής μεγάλο Εγώ – ΕΝΑείναι ακριβώς το ίδιο, και ακόμη λιγότερο το ίδιο, εάν η μήτρα είναι μη ιογενής μεγάλο μι – Μ, έπειτα. r (μεγάλο) = det ( μεγάλο μι – Μ) 1 0. Έτσι, το φάσμα του τελεστή ΕΝΑσχηματίζεται από τις ρίζες του χαρακτηριστικού πλούσιου όρου r (μεγάλο). Δέρμα από τις ρίζες tsikh є στις αξίες του ίδιου του χειριστή ΕΝΑ, ι, επίσης, ολόκληρο το φάσμα του τελεστή στον τερματικό χώρο είναι διακεκομμένο και τα μη διακεκομμένα και περιττά φάσματα είναι άδεια.

Παράδειγμα 7.2.Ελα Χ = ντο , ΕΝΑ Χ(t) = t Χ(t). Yakscho ΕΝΑ Χ = μεγάλο Χ, έπειτα. t Χ(t) = μεγάλο Χ(t), έπειτα ( t – μεγάλο) Χ(t) º 0, αστέρια Χ(t) º 0. Ως εκ τούτου, ο χειριστής ΕΝΑδεν υπάρχουν σαφείς τιμές και το εύρος σημείων είναι κενό. Yakscho μεγάλοП , μετά η συνάρτηση 1/ ( μεγάλο – t) είναι αδιάλειπτη στο i για οποιαδήποτε λειτουργία y Î ντολειτουργία Χ(t) = y(t) / (μεγάλο – t) χωρίς διακοπή και є αποφάσεις ίσες ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) Χ = y. Λοιπόν, κηλίδες μουστάκι μεγάλο, που βρίσκονται στην οπίσθια θέση των |0, 1], є κανονικά σημεία του χειριστή ΕΝΑ. Ελα τώρα μεγάλο- Σημείο vіdrіzka. Yakscho y(t) = (μεγάλο – t) Χ(t), δε Χ Î ντο, έπειτα y(μεγάλο) = 0. Για τη συνάρτηση y 0 (t) º 1 r (y, y 0) ³ 1. Tse σημαίνει ότι η εικόνα του χειριστή μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ, τι αποτελείται από τέτοιες λειτουργίες y, maє sovnіshnі σημεία i, τότε, όχι ντο. Επίσης, όλα τα σημεία στο vіdrіzka είναι κηλίδες του πλεονάζοντος φάσματος.

Παράδειγμα 7.3. Χ = Lp, 1 £ R < + ¥, и ΕΝΑ Χ(t) = t Χ(t). Όπως και στην εφαρμογή 7.2, θεωρείται ότι ο χειριστής ΕΝΑδεν υπάρχουν σαφείς έννοιες και πώς μεγάλοП , τότε μεγάλοє κανονικές τιμές. Δείχνεται ότι όλες οι κηλίδες καλύπτονται από σημεία ενός συνεχούς φάσματος. Yakshko για deaky yίσος
(μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) Χ = yμεγάλη απόφαση, λοιπόν Χ(t) = y(t) / (μεγάλο – t). Στο y 0 (t) º 1 Χ(t) = 1/ (μεγάλο – t) δεν χωράω στο διάστημα Lpστα 0 £ μεγάλο£ 1. Και πάλι, λειτουργία y 0 μην λες ψέματα είμαι ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) στα 0 £ μεγάλο£ 1 και όλη η διαμάχη αθροίζεται από τις φασματικές τιμές. Ας δείξουμε ότι η εικόνα του Im ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) παντού στο διάστημα Lp. Ποια είναι η λειτουργία y(t) = 0 στην περιοχή του σημείου μεγάλοн, στη συνέχεια κέρδισε є στον τρόπο της συνάρτησης Χ(t) = y(t) / (μεγάλο – t), τι να ξαπλώσει Lp. Για οποιαδήποτε λειτουργία y Î Lpας καλέσουμε τη συνάρτηση

Todi | y – y n|| ® 0 για n® ¥ από την απόλυτη συνέχεια του ολοκληρώματος Lebesgue. Λειτουργίες y nψέματα στην εικόνα του Im ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ), i, otzhe, . Με αυτή τη σειρά, τα σημεία του μουστακιού αντιστρέφονται από τα σημεία του μη διακοπτόμενου φάσματος.

Παράδειγμα 7.4.Ελα Χ = λπ, 1 £ R£ + ¥ και ο τελεστής ΕΝΑαναθέσεις με τον τύπο ΕΝΑ Χ = (Χ 2 , Χ 3, ¼) (τελεστής zsuvu). Oskіlki || ΕΝΑ|| = 1, φάσμα χειριστή ΕΝΑβρίσκονται στο σημείο της ακτίνας 1. Yakshcho ΕΝΑ Χ = μεγάλο Χ, έπειτα Χ = (Χ 1 , μεγάλο Χ 1 , μεγάλο 2 Χ 1, ¼). Στο R < + ¥ построенная последовательность принадлежит λπκαι μετά αν | μεγάλο | < 1. Если R= + ¥, τότε η ακολουθία προκαλείται να ψεύδεται μεγάλο¥ , i todi, αν | μεγάλο| £ 1. Με αυτή τη σειρά, με R= + ¥ φάσμα τελεστή ΕΝΑє single ρε = {μεγάλο : | μεγάλο| £ 1), επιπλέον, όλα τα σημεία του φάσματος είναι έγκυρες τιμές. Στο R < + ¥ все внутренние точки круга ρε- Οι αξίες του χειριστή ΕΝΑ i μέσω του κλεισίματος του φάσματος μικρό (ΕΝΑ) = ρε(Το φάσμα του τελεστή є είναι ο ίδιος αριθμός). Ας δείξουμε τι R < + ¥ точки μεγάλο, sho ξαπλωμένος στον πάσσαλο | μεγάλο| = 1 είναι όλα τα σημεία του αδιάκοπου φάσματος, δηλ. μπορεί να φανεί ότι η εικόνα του Im ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ) παντού λπ. Παρόμοιο με το συμπέρασμα 6.3 του Θεωρήματος 6.2, για το οποίο αρκεί να δείξουμε ότι Ker ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ") = (0). Για χειριστή ΕΝΑεπιδέσμους ΕΝΑ" dіє στο διάστημα l q, de 1 / Π + 1 / q = 1 στο 1< R < + ¥ и q= + ¥ στο R= 1, μπορώ να κοιτάξω ΕΝΑ" u = (0, u 1 , u 2, ¼). Yakscho ΕΝΑ" u = μεγάλο uγια την ακολουθία deyakoї u = (u 1 , u 2, ¼), μετά 0 = μεγάλο u 1 , u 1 = μεγάλο u 2, ¼ i, αργότερα, u= 0. Αργότερα, Ker ( μεγάλο Εγώ – ΕΝΑ") = (0), i για 1 £ R < + ¥ окружность | μεγάλο| = 1 αθροίζεται σε ένα σημείο ενός μη διακοπτόμενου φάσματος.