Метод найменших квадратів у екселі приклад. Лінійний парний регресійний аналіз. Декілька слів про коректність вихідних даних, що використовуються для передбачення

4.1. Використання вбудованих функцій

Обчислення коефіцієнтів регресіїздійснюється за допомогою функції

Лінейн(Значення_y; Значення_x; Конст; статистика),

Значення_y- масив значень y,

Значення_x- необов'язковий масив значень x, якщо масив хопущений, то передбачається, що це масив (1; 2; 3; ...) такого ж розміру, як і Значення_y,

Конст- логічне значення, яке вказує, чи потрібно, щоб константа bдорівнювала 0. Якщо Констмає значення ІСТИНАабо опущено, то bобчислюється звичайним чином. Якщо аргумент Констмає значення брехня, то bналежить рівним 0 і значення aпідбираються так, щоб виконувалось співвідношення y=ax.

Статистика- логічне значення, яке вказує, чи потрібно повернути додаткову статистику щодо регресії. Якщо аргумент Статистикамає значення ІСТИНА, то функція Лінейнповертає додаткову регресійну статистику. Якщо аргумент Статистикамає значення Брехняабо опущений, то функція Лінейнповертає лише коефіцієнт aта постійну b.

Необхідно пам'ятати, що результатом функцій ЛІНІЙН()є безліч значень масив.

Для розрахунку коефіцієнта кореляціївикористовується функція

Корел(Масив1;Масив2),

повертає значення коефіцієнта кореляції, де Масив1- масив значень y, Масив2- масив значень x. Масив1і Масив2мають бути однієї розмірності.

ПРИКЛАД 1. Залежність y(x) представлена у таблиці. Побудувати лінію регресіїта обчислити коефіцієнт кореляції.

y		0.5		1.5		2.5		3.5
x		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

Введемо таблицю значень у аркуш MS Excel і побудуємо точковий графік. Робочий лист набуде вигляду зображеного на рис. 2.

Щоб розрахувати значення коефіцієнтів регресії аі bвиділення ячейки A7:B7,звернімося до майстра функцій та в категорії Статистичнівиберемо функцію Лінейн. Заповнимо діалогове вікно, що з'явилося так, як показано на рис. 3 і натиснемо ОK.

В результаті обчислене значення з'явиться тільки в осередку A6(Рис.4). Для того щоб значення з'явилося і в осередку B6необхідно увійти в режим редагування (клавіша F2), а потім натиснути комбінацію клавіш CTRL+SHIFT+ENTER.

Для розрахунку значення коефіцієнта кореляції в комірку С6було введено таку формулу:

С7=КОРРЕЛ(B3:J3;B2:J2).

Знаючи коефіцієнти регресії аі bобчислимо значення функції y=ax+bдля заданих x. Для цього введемо формулу

B5=$A$7*B2+$B$7

і скопіюємо її в діапазон С5:J5(Рис. 5).

Зобразимо лінію регресії на діаграмі. Виділимо експериментальні точки на графіку, клацніть правою кнопкою миші та оберемо команду Початкові дані. У діалоговому вікні, що з'явилося (рис. 5) виберемо вкладку Ряді клацніть по кнопці Додати. Заповнимо поля введення, оскільки показано на рис. 6 і натиснемо кнопку ОК. До графіку експериментальних даних буде додано лінію регресії. За замовчуванням її графік буде зображений у вигляді точок, не з'єднаних лініями, що згладжують.

Щоб змінити вигляд лінії регресії, виконаємо наведені нижче дії. Клацніть правою кнопкою миші по точках, що зображають графік лінії, виберемо команду Тип діаграмиі встановимо вид точкової діаграми, оскільки показано на рис. 7.

Тип лінії, її колір та товщину можна змінити наступним чином. Виділити лінію на діаграмі, натиснути праву кнопку миші та у контекстному меню вибрати команду Формат рядів даних…Далі зробити установки, наприклад, оскільки показано на рис. 8.

В результаті всіх перетворень отримаємо графік експериментальних даних та лінію регресії в одній графічній галузі (рис. 9).

4.2. Використання лінії тренду.

Побудова різних апроксимуючих залежностей у MS Excel реалізовано як властивості діаграми – лінія тренду.

ПРИКЛАД 2. В результаті експерименту було визначено деяку табличну залежність.

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

Вибрати та побудувати апроксимуючу залежність. Побудувати графіки табличної та підібраної аналітичної залежності.

Розв'язання задачі можна розбити на такі етапи: введення вихідних даних, побудова точкового графіка та додавання до цього графіка лінії тренду.

Розглянемо цей процес докладно. Введемо вихідні дані у робочий лист і побудуємо графік експериментальних даних. Далі виділимо експериментальні точки на графіку, клацніть правою кнопкою миші та скористаємося командою Додатил інію тренду(Рис. 10).

Діалогове вікно, що з'явилося, дозволяє побудувати апроксимуючу залежність.

На першій вкладці (рис. 11) цього вікна вказується вид апроксимуючої залежності.

На другому (рис. 12) визначаються параметри побудови:

· Назва апроксимуючої залежності;

· Прогноз вперед (назад) на nодиниць (цей параметр визначає, скільки одиниць вперед (назад) необхідно продовжити лінію тренда);

· Чи показувати точку перетину кривої з прямою y=const;

· Показувати апроксимуючу функцію на діаграмі чи ні (параметр показувати рівняння на діаграмі);

· чи поміщати на діаграму величину середньоквадратичного відхиленнячи ні (параметр помістити на діаграму величину достовірності апроксимації).

Виберемо як апроксимуючу залежність поліном другого ступеня (рис. 11) і виведемо рівняння, що описує цей поліном на графік (рис. 12). Отримана діаграма представлена на рис. 13.

Аналогічно за допомогою лінії трендуможна підібрати параметри таких залежностей як

· Лінійна y=a∙x+b,

· логарифмічна y=a∙ln(x)+b,

· Експонентна y=a∙e b,

· статечна y=a∙x b,

· поліноміальна y=a∙x 2 +b∙x+c, y=a∙x 3 +b∙x 2 +c∙x+dі так далі, до полінома 6-го ступеня включно,

· Лінійна фільтрація.

4.3. Використання інструмента для аналізу варіантів: Пошук рішення.

Значний інтерес представляє реалізація у MS Excel підбору параметрів функціональної залежності методом найменших квадратів з використанням інструмента аналізу варіантів: Пошук рішення. Ця методика дозволяє підібрати параметри функції будь-якого виду. Розглянемо цю можливість з прикладу наступного завдання.

ПРИКЛАД 3. В результаті експерименту отримана залежність z(t) представлена в таблиці

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

Підібрати коефіцієнти залежності Z(t)=At 4 +Bt 3 +Ct 2 +Dt+Kшляхом найменших квадратів.

Це завдання еквівалентне задачі знаходження мінімуму функції п'яти змінних

Розглянемо процес розв'язання задачі оптимізації (рис. 14).

Нехай значення А, У, З, Dі Дозберігаються в осередках A7:E7. Розрахуємо теоретичні значення функції Z(t)=At 4 +Bt 3 +Ct 2 +Dt+Kдля заданих t(B2:J2). Для цього в осередок B4введемо значення функції в першій точці (комірка B2):

B4=$A$7*B2^4+$B$7*B2^3+$C$7*B2^2+$D$7*B2+$E$7.

Скопіюємо цю формулу в діапазон С4: J4і отримаємо очікуване значення функції у точках, абсциси яких зберігається в осередках B2:J2.

У осередок B5введемо формулу, що обчислює квадрат різниці між експериментальними та розрахунковими точками:

B5=(B4-B3)^2,

і скопіюємо її в діапазон С5:J5. У осередку F7зберігатимемо сумарну квадратичну помилку (10). Для цього введемо формулу:

F7 = СУМ(B5: J5).

Скористайтеся командою Сервіс®Пошук рішеннята вирішимо задачу оптимізації без обмежень. Заповнимо відповідним чином поля введення в діалоговому вікні, показаному на рис. 14 і натиснемо кнопку Виконати. Якщо рішення буде знайдено, з'явиться вікно, зображене на рис. 15.

Результатом роботи вирішального блоку буде виведення в комірки A7:E7значень параметрівфункції Z(t)=At 4 +Bt 3 +Ct 2 +Dt+K. У осередках B4:J4отримаємо очікуване значення функціїу вихідних точках. У осередку F7буде зберігатися сумарна квадратична помилка.

Зобразити експериментальні точки та підібрану лінію в одній графічній області можна, якщо виділити діапазон B2:J4, викликати Майстер діаграм, а потім відформатувати зовнішній виглядодержаних графіків.

Рис. 17 відображає робочий лист MS Excel після проведених обчислень.

Метод найменших квадратіввикористовується для оцінки параметрів рівняння регресії.

Одним із методів вивчення стохастичних зв'язків між ознаками є регресійний аналіз.
Регресійний аналізє висновок рівняння регресії, за допомогою якого знаходиться середня величина випадкової змінної (ознака-результату), якщо величина іншої (або інших) змінних (ознак-факторів) відома. Він включає такі етапи:

вибір форми зв'язку (виду аналітичного рівняння регресії);
оцінку параметрів рівняння;
оцінку якості аналітичного рівняння регресії

Найчастіше для опису статистичного зв'язку ознак використовується лінійна форма. Увага до лінійного зв'язку пояснюється чіткою економічною інтерпретацією її параметрів, обмеженою варіацією змінних і тим, що здебільшого нелінійні форми зв'язку до виконання розрахунків перетворять (шляхом логарифмування чи заміни змінних) на лінійну форму.
У разі лінійного парного зв'язку рівняння регресії набуде вигляду: y i =a+b·x i +u i . Параметри даного рівнянняа і b оцінюються за даними статистичного спостереження x та y. Результатом такої оцінки є рівняння: , де - оцінки параметрів a і b - значення результативної ознаки (змінної), отримане за рівнянням регресії (розрахункове значення).

Найчастіше для оцінки параметрів використовують Метод найменших квадратів (МНК).
Метод найменших квадратів дає найкращі (заможні, ефективні та незміщені) оцінки параметрів рівняння регресії. Але тільки в тому випадку, якщо виконуються певні передумови щодо випадкового члена (u) та незалежної змінної (x) (див. передумови МНК).

Завдання оцінювання параметрів лінійного парного рівняння методом найменших квадратівполягає в наступному: отримати такі оцінки параметрів, при яких сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки - y i від розрахункових значень – мінімальна.
Формально критерій МНКможна записати так: .

Класифікація методів найменших квадратів

Метод найменших квадратів.
Метод максимальної правдоподібності (для нормальної класичної лінійної моделі регресії постулюється нормальність регресійних залишків).
Узагальнений метод найменших квадратів ОМНК застосовується у разі автокореляції помилок та у разі гетероскедастичності.
Метод зважених найменших квадратів (частка ОМНК з гетероскедастичними залишками).

Проілюструємо суть класичного методу найменших квадратів графічно. Для цього побудуємо точковий графік за даними спостережень (x i, y i, i = 1; n) у прямокутній системі координат (такий точковий графік називають кореляційним полем). Спробуємо підібрати пряму лінію, яка найближче розташована до точок кореляційного поля. Згідно з методом найменших квадратів лінія вибирається так, щоб сума квадратів відстаней по вертикалі між точками кореляційного поля та цією лінією була б мінімальною.

Математичний запис даної задачі: .
Значення y i x i =1...n нам відомі, це дані спостережень. У функції S вони є константи. Змінними у цій функції є оцінки параметрів - , . Щоб визначити мінімум функції двох змінних потрібно обчислити приватні похідні цієї функції у кожному з властивостей і прирівняти їх нулю, тобто. .
В результаті отримаємо систему з двох нормальних лінійних рівнянь:
Вирішуючи цю систему, знайдемо шукані оцінки параметрів:

Правильність розрахунку параметрів рівняння регресії може бути перевірена порівнянням сум (можлива деяка розбіжність через заокруглення розрахунків).
Для розрахунку оцінок параметрів можна побудувати таблицю 1.
Знак коефіцієнта регресії b вказує напрямок зв'язку (якщо b >0, зв'язок прямий, якщо b<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
Формально значення параметра - середнє значення y при х рівному нулю. Якщо ознака-фактор немає і може мати нульового значення, то вищевказане трактування параметра немає сенсу.

Оцінка тісноти зв'язку між ознаками здійснюється за допомогою коефіцієнта лінійної парної кореляції - r x, y. Він може бути розрахований за формулою: . Крім того, коефіцієнт лінійної парної кореляції може бути визначений через коефіцієнт регресії b: .
Область допустимих значень лінійного коефіцієнта парної кореляції від -1 до +1. Знак коефіцієнта кореляції вказує напрямок зв'язку. Якщо r x, y >0, то зв'язок прямий; якщо r x, y<0, то связь обратная.
Якщо даний коефіцієнт по модулю близький до одиниці, то зв'язок між ознаками може бути інтерпретований як досить тісний лінійний. Якщо його модуль дорівнює одиниці r x , y = 1, то зв'язок між ознаками функціональна лінійна. Якщо ознаки х і y лінійно незалежні, то r x y близький до 0.
Для розрахунку r x, y можна також використовувати таблицю 1.

Для оцінки якості отриманого рівняння регресії розраховують теоретичний коефіцієнт детермінації - R 2 yx:

,
де d 2 - Пояснена рівнянням регресії дисперсія y;
e 2 - залишкова (непояснена рівнянням регресії) дисперсія y;
s 2 y - загальна (повна) дисперсія y.
Коефіцієнт детермінації характеризує частку варіації (дисперсії) результативної ознаки y, що пояснюється регресією (а, отже, і фактором х), у загальній варіації (дисперсії) y. Коефіцієнт детермінації R 2 yx приймає значення від 0 до 1. Відповідно величина 1-R 2 yx характеризує частку дисперсії y викликану впливом інших неврахованих в моделі факторів і помилками специфікації.
При парній лінійній регресії R 2 yx = r 2 yx.

Він має безліч застосувань, оскільки дозволяє здійснювати наближене уявлення заданої функції іншими більш простими. МНК може виявитися надзвичайно корисним при обробці спостережень і його активно використовують для оцінки одних величин за результатами вимірювань інших, що містять випадкові помилки. З цієї статті ви дізнаєтеся, як реалізувати обчислення методом найменших квадратів в Excel.

Постановка задачі на конкретному прикладі

Припустимо, є два показника X і Y. Причому Y залежить від X. Так як МНК цікавить нас з погляду регресійного аналізу (в Excel його методи реалізуються за допомогою вбудованих функцій), то відразу ж перейти до розгляду конкретної задачі.

Отже, нехай X — торгова площа продовольчого магазину, яка вимірюється у квадратних метрах, а Y — річний товарообіг, який визначається мільйонами рублів.

Потрібно зробити прогноз, який товарообіг (Y) матиме магазин, якщо в нього та чи інша торгова площа. Очевидно, що функція Y = f(X) зростаюча, оскільки гіпермаркет продає більше товарів, ніж ларьок.

Декілька слів про коректність вихідних даних, що використовуються для передбачення

Припустимо, ми маємо таблицю, побудовану за даними для n магазинів.

Згідно з математичною статистикою, результати будуть більш-менш коректними, якщо досліджуються дані щодо хоча б 5-6 об'єктів. Крім того, не можна використовувати "аномальні" результати. Зокрема, невеликий елітний бутік може мати товарообіг у рази більший, ніж товарообіг великих торгових точок класу «масмаркет».

Суть методу

Дані таблиці можна зобразити на декартовій площині у вигляді точок M 1 (x 1 y 1), … M n (x n y n). Тепер розв'язання задачі зведеться до підбору апроксимуючої функції y = f(x), що має графік, що проходить якомога ближче до точок M1, M2,.. Mn.

Звичайно, можна використовувати багаточлен високого ступеня, але такий варіант не тільки важко реалізувати, а й просто некоректний, тому що не відображатиме основну тенденцію, яку і потрібно виявити. Найрозумнішим рішенням є пошук прямої у = ax + b, яка найкраще наближає експериментальні дані, a точніше, коефіцієнтів – a та b.

Оцінка точності

При будь-якій апроксимації особливої важливості набуває оцінка її точності. Позначимо через e i різницю (відхилення) між функціональними та експериментальними значеннями для точки x i , тобто e i = y i - f (x i).

Очевидно, що для оцінки точності апроксимації можна використовувати суму відхилень, тобто при виборі прямої для наближеного уявлення залежності X від Y потрібно віддавати перевагу тій, у якої найменше значення суми e i у всіх точках. Однак, не все так просто, тому що поряд із позитивними відхиленнями практично будуть присутні і негативні.

Вирішити питання можна, використовуючи модулі відхилень або їх квадрати. Останній метод набув найбільш широкого поширення. Він використовується в багатьох областях, включаючи регресійний аналіз (в Excel його реалізація здійснюється за допомогою двох вбудованих функцій) і давно довів свою ефективність.

Метод найменших квадратів

В Excel, як відомо, існує вбудована функція автосуми, що дозволяє обчислити значення всіх значень, які розташовані у виділеному діапазоні. Таким чином, ніщо не завадить нам розрахувати значення виразу (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2).

У математичному записі це має вигляд:

Оскільки спочатку було прийнято рішення про апроксимування за допомогою прямої, то маємо:

Таким чином, завдання знаходження прямої, яка найкраще описує конкретну залежність величин X та Y, зводиться до обчислення мінімуму функції двох змінних:

Для цього потрібно прирівняти до нуля приватні похідні за новими змінними a і b, і вирішити примітивну систему, що складається з двох рівнянь з двома невідомими видами:

Після нехитрих перетворень, включаючи поділ на 2 та маніпуляції із сумами, отримаємо:

Вирішуючи її, наприклад, методом Крамера, отримуємо стаціонарну точку з деякими коефіцієнтами a* та b*. Це і є мінімум, тобто для передбачення, який товарообіг буде у магазину при певній площі, підійде пряма y = a * x + b * , Що являє собою регресійну модель для прикладу, про який йдеться. Звичайно, вона не дозволить знайти точний результат, але допоможе отримати уявлення про те, чи окупиться покупка в кредит магазину конкретної площі.

Як реалізувати метод найменших квадратів в Excel

У "Ексель" є функція для розрахунку значення МНК. Вона має такий вигляд: «ТЕНДЕНЦІЯ» (відоме значення Y; відоме значення X; нові значення X; конст.). Застосуємо формулу розрахунку МНК Excel до нашої таблиці.

Для цього в комірку, в якій має бути відображено результат розрахунку за методом найменших квадратів в Excel, введемо знак = і виберемо функцію ТЕНДЕНЦІЯ. У вікні заповнимо відповідні поля, виділяючи:

діапазон відомих значень для Y (у разі дані для товарообігу);
діапазон x 1, … x n, тобто величини торгових площ;
і відомі, і невідомі значення x, для якого потрібно з'ясувати розмір товарообігу (інформацію про їхнє розташування на робочому аркуші див. далі).

Крім того, у формулі є логічна змінна «Конст». Якщо ввести у відповідне їй поле 1, це означатиме, що слід здійснити обчислення, вважаючи, що b = 0.

Якщо потрібно дізнатися прогноз більш ніж одного значення x, то після введення формули слід натиснути не на «Введення», а потрібно набрати на клавіатурі комбінацію «Shift» + «Control» + «Enter» («Введення»).

Деякі особливості

Регресійний аналіз може бути доступним навіть чайникам. Формула Excel для передбачення значення масиву невідомих змінних – «ТЕНДЕНЦІЯ» – може використовуватися навіть тими, хто ніколи не чув про метод найменших квадратів. Достатньо просто знати деякі особливості її роботи. Зокрема:

Якщо розташувати діапазон відомих значень змінної y в одному рядку або стовпці, то кожен рядок (стовпець) з відомими значеннями x сприйматиметься програмою як окрема змінна.
Якщо у вікні «ТЕНДЕНЦІЯ» не вказаний діапазон з відомими x, то у разі використання функції Excel програма буде розглядати його як масив, що складається з цілих чисел, кількість яких відповідає діапазону із заданими значеннями змінної y.
Щоб одержати на виході масив «передбачених» значень, вираз для обчислення тенденції необхідно вводити як формулу масиву.
Якщо не вказано нових значень x, то функція «ТЕНДЕНЦІЯ» вважає їх рівним відомим. Якщо вони не задані, то як аргумент береться масив 1; 2; 3; 4;…, який пропорційний діапазону з вже заданими параметрами y.
Діапазон, що містить нові значення x, повинен складатися з такої ж чи більшої кількості рядків або стовпців, як діапазон із заданими значеннями y. Іншими словами він має бути пропорційним незалежним змінним.
У масиві з відомими значеннями x може бути кілька змінних. Однак якщо йдеться лише про одну, то потрібно, щоб діапазони із заданими значеннями x та y були пропорційні. У випадку кількох змінних потрібно, щоб діапазон із заданими значеннями y містився в одному стовпчику або в одному рядку.

Функція «ПЕРЕДСКАЗ»

Реалізується за допомогою кількох функцій. Одна з них називається «Предказ». Вона аналогічна «ТЕНДЕНЦІЇ», тобто видає результат обчислень методом найменших квадратів. Однак лише для одного X, для якого невідомо значення Y.

Тепер ви знаєте формули в Excel для чайників, що дозволяють спрогнозувати величину майбутнього значення того чи іншого показника згідно з лінійним трендом.

Метод найменших квадратів (МНК) ґрунтується на мінімізації суми квадратів відхилень обраної функції від досліджуваних даних. У цій статті апроксимуємо наявні дані за допомогою лінійної функціїy = a x + b .

Метод найменших квадратів(англ. Ordinary Least Squares , OLS) є одним із базових методів регресійного аналізу в частині оцінки невідомих параметрів регресійних моделейза вибірковими даними.

Розглянемо наближення функціями, що залежать лише від однієї змінної:

Лінійна: y=ax+b (ця стаття)
: y=a*Ln(x)+b
: y=a*x m
: y=a*EXP(b*x)+с
: y=ax 2 +bx+c

Примітка: Випадки наближення поліномом з 3-го до 6-го ступеня розглянуті в цій статті Наближення тригонометричним поліномом розглянуто тут.

Лінійна залежність

Нас цікавить зв'язок 2-х змінних хі y. Є припущення, що yзалежить від хза лінійним законом y = ax + b. Щоб визначити параметри цього взаємозв'язку дослідник провів спостереження: для кожного значення х i проведено вимір y (див. файл прикладу). Відповідно, нехай є 20 пар значень (х i; y i).

Примітка:Якщо крок зміни по х постійний, то для побудови діаграми розсіюванняможна використовувати , якщо ні, необхідно використовувати тип діаграми Крапкова .

З діаграми очевидно, що зв'язок між змінними близька до лінійної. Щоб зрозуміти, яка з безлічі прямих ліній найбільш «правильно» описує залежність між змінними, необхідно визначити критерій, за яким будуть порівнюватися лінії.

Як такий критерій використовуємо вираз:

де ŷ i = a * x i + b ; n – число пар значень (у разі n=20)

Вищезазначене вираз являє собою суму квадратів відстаней між спостереженими значеннями y i ŷ i і часто позначається як SSE ( Sum of Squared Errors (Residuals), сума квадратів помилок (залишків)) .

Метод найменших квадратівполягає у підборі такої лінії ŷ = ax + b, Для якої вищезгадане вираз набуває мінімального значення.

Примітка:Будь-яка лінія у двомірному просторі однозначно визначається значеннями 2-х параметрів: a (нахил) та b (Зрушення).

Вважається, що менше сума квадратів відстаней, тим відповідна лінія краще апроксимує наявні дані і може бути надалі використана для прогнозування значень y від змінної х. Зрозуміло, що навіть якщо насправді ніякого взаємозв'язку між змінними немає чи зв'язок нелінійний, то МНК все одно підбере найкращу лінію. Таким чином, МНК нічого не говорить про наявність реального взаємозв'язку змінних, метод просто дозволяє підібрати такі параметри функції a і b , Для яких вищезгадане вираз мінімально.

Виконавши не дуже складні математичні операції (докладніше див.), можна обчислити параметри a і b :

Як видно з формули, параметр a являє собою відношення коваріації і тому в MS EXCEL для обчислення параметра а можна використовувати такі формули (див. файл приклад лист Линійна):

= КОВАР(B26:B45;C26:C45)/ ДИСП.Г(B26:B45)або

= КОВАРІАЦІЯ.В(B26:B45;C26:C45)/ДИСП.В(B26:B45)

Також для обчислення параметра а можна використовувати формулу = Нахил (C26: C45; B26: B45). Для параметра b використовуйте формулу = ВІДРІЗОК(C26:C45;B26:B45) .

І нарешті, функція Лінейн() дозволяє обчислити відразу обидва параметри. Для введення формули Лінейн (C26: C45; B26: B45)необхідно виділити у рядку 2 комірки та натиснути CTRL + SHIFT + ENTER(Див. статтю про ). У лівому осередку буде повернено значення а , у правій – b .

Примітка: Щоб не зв'язуватися із введенням формул масивупотрібно додатково використовувати функцію ІНДЕКС() . Формула = ІНДЕКС(ЛІНЕЙН(C26:C45;B26:B45);1)або просто = Лінейн (C26: C45; B26: B45)поверне параметр, відповідальний нахил лінії, тобто. а . Формула = ІНДЕКС(ЛІНЕЙН(C26:C45;B26:B45);2)поверне параметр, відповідальний за перетин лінії з віссю Y, тобто. b .

Обчисливши параметри, діаграмі розсіюванняможна збудувати відповідну лінію.

Ще одним способом побудови прямої лінії за методом найменших квадратів є інструмент діаграми Лінія тренду. Для цього виділіть діаграму, у меню виберіть вкладку Макет, в групі Аналізнатисніть Лінія тренду, потім Лінійне наближення .

Поставивши в діалоговому вікні галочку в полі «показувати рівняння на діаграмі» можна переконатися, що знайдені параметри збігаються зі значеннями на діаграмі.

Примітка: Для того, щоб параметри збігалися необхідно, щоб тип діаграми був . Справа в тому, що при побудові діаграми Графікзначення осі Х не можуть бути задані користувачем (користувач може вказати тільки підписи, які не впливають на розташування точок). Замість значень використовується послідовність 1; 2; 3; …(для нумерації категорій). Тому, якщо будувати лінію трендуна діаграмі типу Графік, замість фактичних значень Х будуть використані значення цієї послідовності, що призведе до невірного результату (якщо, звичайно, фактичні значення Х не збігаються з послідовністю 1; 2; 3; …).