Sistemin eylemsizlik momenti, bu eksenin merkezi ile ilgilidir. Vücudun eylemsizlik momenti eksen ile ilgilidir. Eylemsizlik tensörü ve eylemsizlik tensörü

Sağlam bir vücut olsun. Vibero deaku düz GO (Şekil 6.1), yaku namememo vіssyu (düz OO, poz tilom olabilir). Rozіb'єmo gövdesi, kitleler tarafından temel arazilerde (malzeme noktaları)
ön istasyondaki eksende bulunan
açıkça.

Eksen (OO) boyunca bir malzeme noktasının eylemsizlik momenti, eksenin merkezine olan mesafedeki kare başına bir malzeme noktasının kütlesindeki artış olarak adlandırılır:

. (6.1)

Eksen (OO) boyunca gövdenin eylemsizlik momenti (МІ), gövdenin temel bitkilerinin eksene olan mesafelerinin karesi başına ek ağırlığının toplamıdır:

. (6.2)

Nitekim, vücudun eylemsizlik momenti toplamsaldır - tüm vücudun eylemsizlik momenti aynı eksene eşittir, vücudun diğer bölümlerinin eylemsizlik momentlerinin toplamı eksene eşittir .

Bu bakış açısında

.

Eylemsizlik momenti kg m 2 olarak ölçülür. çok yak

, (6.3)

de  - Konuşmanın sonunda,
- Onlar hakkında i- git dilyanki, o zaman

,

aksi takdirde, sonsuz küçük elemanlara geçerek,

. (6.4)

Formül (6.4), simetri ekseni yağın merkezinden geçtiği sürece, doğru formdaki homojen MІT katılarını hesaplamak için manuel olarak değiştirilebilir. Örneğin МІ silindiri için eksen nasıl yapılır, kütle merkezinden nasıl geçilir, paralel olarak nasıl yapılır formülü verilmiştir.

,

de t- Masa; R- Silindirin yarıçapı.

Steiner teoremi tarafından kaç eksen verildiğini hesaplarken büyük yardım: МІ tіla ben sağlıklı bir çantanın ekseni gibi ben c cismin kütlesinin merkezinden nasıl geçileceği ve verilen paralel, cismin kütlesinin dobutku duvarın karesine nasıl geçeceği d belirtilen eksenler arasında:

. (6.5)

kuvvet anı

hadi vücut de force F. Basitlik için kabul edilebilir bir güç F GO'nun deiaco düz çizgisine dik düzlemde uzanın (Şekil 6.2, a), yaku'ya vissyu denir (örneğin, vücudun tüm sarılması). Şek. 6.2, a ANCAK- durma noktasını zorla F,
- ekseni bir düzlükle geçme noktası, yakіy'de güç yatar; r- noktanın konumunu tanımlayan yarıçap vektörü ANCAK shodo noktaları profesyonel"; Ö"B = b - güçlü omuz. Eksen olan kuvvetin omzu, eksende en küçük olarak adlandırılır, düz çizgiye, kuvvet vektörünü yalanlar F(noktadan çizilen dikmenin uzunluğu satırına kadar).

Eksenin çağrıldığı kuvvet momenti, eşitlik tarafından belirlenen bir vektör miktarıdır.

. (6.6)

Vektörün modülü. Bazen kuvvet momentinin eksenle ilgili olduğu görülüyor - tse vitvir kuvvetleri її omuzunda.

ne kadar güçlü F oldukça düzleştirilmiş, її iki depoya yerleştirilebilir; і (Şek.6.2, b), sonra.
+, de - GO eksenine paralel olarak düzleştirilmiş depo ve eksene dik düzlemin yakınında yatın. Kuvvet momenti altında hangi yönde F chodo osі oo razumіyut vektör

. (6.7)

Virazіv (6.6) ve (6.7) vektörüne Vіdpovіdno M uzdovzh ekseninin düzeltilmesi (böl. şek. 6.2, a,b).

Vücudun momentumunun momenti

P vücudun ağzı, apeks swidkistyu ile kendini GO'nun aktif ekseni etrafında sarar
. Rozіb'єmo, kitlelerle birlikte temel çiftlik hakkındaki düşünceleri tіlo tіlo
, yakі znahodyatsya vіdstanyakh üzerinde vіdpovіdno vіd vіdpovіdno vіdstanyakh
ve kazıkların etrafına sarın, sıradaki İsveçliler
Görünüşe göre değer daha pahalı
- Є dürtü i-Dilnitsy. dürtü anı i-Dilnitsі (malzeme noktaları) sarmalayıcının eksenine nasıl vektör denir (daha doğrusu, bir sahte vektör)

, (6.8)

de r i- Konumu belirleyen yarıçap vektörü i- Dіlyanki schodo osі.

Vektör

(6.9)

yakogo modülü
.

Virazіv (6.8) ve (6.9) vektörlerine kadar Vіdpovіdno
і sarma ekseni boyunca düzleştirme (Şekil 6.3). Vücudun momentumunun momentinin olduğunu göstermek kolaydır. L peki ya bu atalet momentini saran eksen ben tіla shоdo tієї pov'yazanі spіvvіdshennyam w osі pov'yazanі

. (6.10)

eylemsizlik momenti sistem (tіla) n eksene olan uzaklıkların karesi üzerinde sistemin malzeme noktaları:

zamanlarda kesintisiz rozpodіlu integrale mas tsia suma

Maddi bir noktanın eylemsizlik momenti :

shodo tsієї osі - pencerenin karesi başına bir nokta kütlesinin eklenmesine eşit bir skaler değer. eksene işaret eder (J=mr 2 m - noktanın kütlesi; r - noktadan eksene olan mesafe)

Steiner teoremi

Steiner teoremi - formül

Steiner teoremine göre, cismin genişleme sırasındaki eylemsizlik momentinin eksen için yeterli olması ve cismin eylemsizlik momentinin toplamının böyle bir eksene eşit olması gerektiği tespit edildi. kütlenin merkezi ve verilen eksene paralel ve ayrıca kütle formülü (1) için ek kare:

De formüller aynı değerleri alır: d – ОО1║О'O1' eksenleri arasında durur;
J0 cismin eylemsizlik momentidir, kütlenin merkezinden geçen ve spivv_dnosheniya (2) için önemli olan eksenin açılmasıdır:

J0 = Jd = mR2/2 (2)

Örneğin, bir bebek için bir çember için eylemsizlik momenti O'O', dorovnyuє

Zavdovka'nın düz makasının atalet momenti, hepsi kesmeye diktir ve uçtan geçer.

10) dürtü anı, dürtü anının korunumu yasası

A malzeme noktasının momentumunun momentumu (hareket miktarı), hareket etmeyen O noktası ile aynıdır. vektör oluşturma ile tanımlandığı için fiziksel nicelik olarak adlandırılır:

de r- yarıçap vektörü, O noktasından A noktasına çizim, p=m v- Maddi bir noktanın dürtüsü (Şekil 1); L- yalancı vektör,

Şekil 1

Şiddet içermeyen bir eksen z için momentum momenti skaler nicelik L z denir, verilen eksenin noktasına eşit olarak atanan, tüm vektör üzerindeki momentum anına eşit projeksiyonlar. L z darbesinin momenti, Pro ekseni z noktasının konumunda bulunur.

Kesinlikle katı bir gövdenin hafif tahribatsız bir z ekseni üzerine sarılmasıyla, gövdenin cilt noktası sabit yarıçaplı r i z swidkistyu v i direği boyunca çöker. Hızlılık v i ve momentum m i v i yarıçapa diktir, dolayısıyla yarıçap m i v i vektörünün koludur. Böylece, momentumun momentumunun daha iyi hale geldiğini kaydedebiliriz.

ve sağ vida kuralı ile belirlenen bisikletin y ekseni boyunca doğrultma.

Momentumun korunumu yasası Matematiksel olarak dönüş vektör toplamı momentumdaki tüm anlarda, kapalı bir cisim sistemi için ekseni seçin, sanki durgunmuş gibi, sistemi kenetlemek dış kuvvetleri enjekte etmez. Görünüşe göre, o ana kadar herhangi bir koordinat sistemindeki kapalı bir sistemin momentumu saatten saate değişmiyor.

Dönmeye göre uzayın genişliğine izotropi gösteren momentum momentinin korunumu yasası.

Daha basit bir görünüm için: sistemin r_vnovazi'de nasıl bilindiği.

Temel korunum yasası, katı cisim dinamiği

Katı Gövde Dinamiği

Kırılmaz bir aks gibi sarılır. Katı bir cismin dürtü momenti, tahribatsız bir eksen için uygundur

Doğrudan projeksiyonlar zbіgaєtsya z doğrudan tobto. matkabın kuralına bağlıdır. Değer

katı bir cismin eylemsizlik momenti denir

Değerlere, tahribatsız bir eksenin sağlam bir gövdesinin açık ruhu dinamiklerinin ana eşitlikleri denir. Etrafını saran katı bir cismin kinetik enerjisini hesaplayalım:

vücudu döndürürken bu robotik kuvvet:

Katı bir vücudun düz ruhu. Düz hareket, kütlenin merkezine ileri doğru hareketin ve sistemdeki açık hareketin kütlenin merkezine doğru üst üste binmesidir (Böl. Böl. 1.2). Kütlenin merkezine doğru olan hareket başka bir Newton yasası ile tanımlanır ve sonuçta ortaya çıkan dış kuvvet tarafından belirlenir (denklem (11)). yerçekimi kuvvetlerinin anına benzer, 1.6'dan 1 numaralı uç). Kinetik enerji p align="justify"> düz dönüş eşittir Şiddet içermeyen bir eksen boyunca, dönüş düzlemine dik olan momentum momenti, formüle göre hesaplanır (böl. hizalama de - merkeze hizalamanın omzu kütle ekseninin ve işaretler, pozitif bir düz sargı seçilerek atanır.

Ruh kırılmaz bir noktadan. Kutova, sarma, düzleştirme vzdovzh osі sarma, açıkta olduğu gibi düz çizgisini değiştirme, böylece ve vіdnoshennia'ya göre firma gövdesine göre. Rivnyannya Rukh

katı bir cismin hareketinin tahribatsız bir nokta ile ana hizalaması nasıl adlandırılır, tanınmasına izin verin, momentum nasıl değişir

zamikannya ryvnyan acele değerlerinin tek tek nasıl gösterileceğini öğrenmek için gereklidir.

Jiroskopi. Bir jiroskop, kendi simetri eksenini saran katı bir gövde olarak adlandırılır. Jiroskopun dönme ekseni hakkındaki bilgiler, jiroskopik yakınlık için düzeltilebilir: hakaret vektörleri ve simetri ekseninin düzleştirilmesi. Zaman jiroskopu (kütlenin merkezine demirleyen) atalet olmadan güç verebilir, her şey sadece yeni bir hareket dalgası gibi çökmeyi durdurur (sıfıra döner). Bu, uzayda oryantasyonu kaydetmek için bir jiroskop kullanmanıza izin verir.

Kuvvet momentinin sabitlenme noktasındaki kütle yer değiştirmelerinin merkezinin dik olduğu önemli bir jiroskopta (Şekil 12), dik olarak düzleşir.

Vektörün ucu, yarıçaplı ve döner bir yatay payandanın etrafına sarılır.

Kutova shvidkіst, kuta nahil osі a'da uzanıyor.

Para biriktir- kapalı bir fiziksel sistemi karakterize eden dünyanın fiziksel niceliklerinin dekanlarının zaman zaman değişmediği temel fizik yasaları.

· Enerji korunumu yasası

Momentumun korunumu yasası

Momentumun korunumu yasası

Masi'yi kurtarma yasası

Elektrik yükünün korunumu yasası

lepton sayısının korunumu yasası

Baryon sayısının korunumu yasası

Çiftlerin korunumu yasası

kuvvet anı

Sarma ekseni boyunca kuvvet momentine, omuzdaki kuvvet artışına eşit olan fiziksel bir miktar denir.

Kuvvet momenti aşağıdaki formüle atanır:

M - FI de F - güç, I - omuz gücü.

Kuvvet omzu, kuvvet çizgisinden vücudun sarılması eksenine kadar olan en kısa mesafe olarak adlandırılır.

Kuvvet momenti, kuvveti saran kuvveti karakterize eder. Tsya deya bir güç, yani bir omuz gibi yalan söyler. Omuz ne kadar büyük olursa, rapor etmem gereken kuvvet o kadar az olur,

CI'de tek bir kuvvet momenti için 1 N'lik bir kuvvet momenti alınır, omuz 1 m - bir Newton metre (N m).

anın kuralı

Tahribatsız bir eksen gibi saran katı bir cisim, yılın okunu saran M kuvveti momenti gibi, yılın okunu saran M2 kuvvetinden daha iyi bir denge durumundadır:

M1 \u003d -M2 veya F 1 ll \u003d - F 2 l 2.

Aynı zamanın kuvvetlerinin bahis momenti, bahis düzlemine dik bir eksen gibi olmalıdır. Bahis zavzhd dobrіvnyuє odnієї іz zavzhd dobrіvnyuє odnієї іz kuvvetleri F'nin özet anı, bahsin omzu olarak adlandırılan, bundan bağımsız olarak, yakі vіrіzki'de / 2'nin omzunun ekseninin konumudur. bahis:

M = Fll + Fl2 = F (l1 + l2) = Fl.

Yıkılmaz bir dingilin etrafına sarılmış bir vücut gibi z kutovoy swidkіst ile, sonra lineer swidkіst i-ї puan , Ri- Eksen sargısına kadar yürüyün. otze,

Burada ben- atalet merkezinden geçen mitteva ekseni sargısının atalet momenti.

Robot torku.

Kuvvetlerin işi.
Düz bir çizgi çöküşü olan vücuttaki sabit güçlü robot
de - vücudu hareket ettirmek, - vücuttaki güç.

Robotun vahşi dönüşünde, eğrisel bir yörünge boyunca çöken vücuttaki değişimin gücü . Robot Joule [J] değerine düşürülür.

Kuvvet anına kadar robot de - kuvvet anı, - dönüşü kes.
Cızırtılı bir vpadku'nuz olsun.
Robotun gövdesi ile tamamlanarak yoga kinetik enerjisine dönüşür.

Mekanik bölme.

Kolivannya- sistemin durumunu değiştirme sürecinin saatinde bu dünyanın tekrarları.

Kolivannya mayzhe zavzhdi pov'yazanі z bir formun enerjisinin alternatif dönüşümleri başka bir formda tezahür edecektir.

Vіdminnіst kolyvannya khvili.

Farklı fiziksel doğadaki kolivanya, vahşi düzenlilikler açısından zengindir ve hastalıklarla yakından iç içedir. Bu amaçla, bu düzenliliklerin araştırılmasında kolivan ve hvil teorisi yer alır. Prensip, khvil'dedir: coliving ile enerji transferi yoktur, bu nedenle, tabiri caizse, enerjinin dönüşümü “mіstsevi”dir.

Kolivanın özellikleri

Genlik (m)- sistem için ortalama değere bağlı olarak hesaplanabilecek maksimum değer.

Bir saatlik ara (Sik), Onlar sayesinde, gösteri işaretleri olarak, bir sistem olacağım (sistem kolivan dışında birdir), kolivan dönemi diyoruz.

Saatteki çağrı sayısına çağrı sıklığı denir ( Hz, s -1).

Dalgalanma frekansının periyodu dönüm noktasıdır;

Döngüsel ve döngüsel süreçlerde, karakteristik “frekans” yerini anlama ile değiştirir. dairesel veya döngüsel frekans (Hz, sn-1, devir/sn), Bir saat için para miktarını gösteren 2π:

Kolivasyon aşaması - saat olsun, tobto olsun, bir değişim anlamına gelir. kolivasyon sisteminin değirmeninin tasarlanması.

Sarkaç mat fiz pruzh

. yaylı sarkaç- kesinlikle yaylı bir yay üzerinde bir hareket olan m ile tse bakış açısı ve yay kuvveti F = -kx, de k - yayın sertliği altındaki bu uyumlu kolivanasyon. Sarkaçın salınımına bakabilirim

(1) formülünden, yay sarkacının döngüsel bir frekansla x \u003d Acos (ω 0 t + φ) yasasına göre uyumlu bir kama oluşturduğu açıktır.

O dönem

Formül (3), Hooke yasasının galip geldiği sınırdaki yaylar için doğrudur, yani yayın kütlesi cismin kütlesine göre küçük olduğundan. Yay sarkacının potansiyel enerjisi, vicorist (2) ve ön bölümün potansiyel enerjisinin formülü, eski

2. Fiziksel sarkaç- vücut, yağın merkezinden sapmamak için O noktasından geçmek için hafif kırılmaz bir yatay eksende yerçekimi kuvvetinin etkisi altında bir kıymık oluşturduğundan daha serttir (Şekil 1) .

Şekil 1

Sarkaç, deaky kut α'ya eşit konumundan hareket ettirildiği gibi, o zaman, vicorist, katı cismin devrilmiş salınımının dinamiklerine eşittir, dönen kuvvetin M momenti

de J - sarkacın eksen boyunca atalet momenti, süspansiyon noktasından geçmek için O, l - sarkacın kütlesinin merkezi arasında durun, F τ ≈ -mgsinα ≈ -mgα - dönme kuvveti zavzhdi protilezhnі ;sinα ≈ α sarkacın salınımının kırıkları küçüktür, böylece sarkaç eşit konumdan küçük kuti üzerinde salınır). Rivnyannia (4) hadi yazalım

kabul etmek

eşit alıyoruz

(1) ile aynıdır, çözümü (1) bilinir ve şöyle yazılır:

Formül (6)'dan, küçük salınımlarda, fiziksel sarkacın 0 döngüsel frekans ve bir periyot ile uyumlu bir salınım olduğu açıktır.

burada L=J/(m değeri ben) - .

Genişletilmiş hat işletim sistemindeki O" noktası, noktaya kadar koliva'nın merkezi fiziksel sarkaç (Şekil 1). Eksenin eylemsizlik anında Steiner teoremini sürdürerek, biliyoruz

yani GO "zavzhd daha fazla OS. Asma noktası Sarkaç ve hitanın merkezi hakkında O" olabilir karşılıklılık gücü: Pivot noktasını sarkacın merkezine hareket ettirirseniz, pivot hakkındaki fazladan nokta sarkacın yeni merkezi olacak ve bunun altında fiziksel sarkacın sarkacın periyodu değişmeyecektir.

3. matematiksel sarkaç- yerçekimi kuvveti altında sallanırken esnemeyen vagomik olmayan bir ipe asıldığı için m kütlesinin maddi noktalarından oluşan sistem idealize edilmiştir. Matematiksel sarkacın iyi bir tahmini, uzun ince bir ipe asılan küçük bir çantadır. Matematiksel sarkacın eylemsizlik momenti

de ben- Dovzhina sarkaç.

Matematik sarkacına fiziksel sarkacın küçük bir salınımı diyelim, öyleyse tüm yoga kütlesinin bir noktada merkezlendiğini varsayalım - kütlenin merkezi, o zaman (7)'de (8) yerine, farkı biliyoruz. matematiksel sarkacın küçük salınımları dönemi

Formül (7) ve (9), Bachimo kullanılarak, fiziksel sarkacın L uzunluğu indüklenir ben matematiksel sarkaç, o zaman bu sarkaçların çarpışma periyotları aynıdır. demek, fiziksel sarkacın dozu indüklendi- Böyle bir matematiksel sarkacın fiyatı, bu fiziksel sarkacın kollanma periyodu ile birlikte kollanma periyodu artar.

Gar. kolyvannya o karakter.

kolivanlar Saatte şarkı tekrarı ile karakterize edilen rukhlar ve süreçler denir. Sarma süreçleri, örneğin, yılın sarkacının sütunlanması, değişen bir elektrik jeti vb. gibi doğa ve teknolojide genişletilebilir.

Kolivasyonun en basit türü harmonik çınlama- colivannya, kolivaetsya olan herhangi bir değerde, sinüs (kosinüs) yasasına göre saatlik olarak değişir. Akım değeri s'nin uyumlu salınımları, forma eşit olarak tanımlanır.

de ω 0 - dairesel (döngüsel) frekans, A - değerin maksimum değeri genlik, φ - koçan evresi t=0 anında (ω 0 t+φ) - kolik evre saat t. İnfüzyonun fazı, belirli bir andaki infüzyonun değeridir. Kosinüs değeri +1 ila -1'den büyük olamayacağından s, +A ila –A arasındaki değeri alabilir.

Şarkı söylemek bir sistem haline gelir, ahenkli bir ses yaratır gibi, denilebilecek bir T saat aralığından sonra tekrarlanır. kolikasyon dönemi, Colivannya'nın hangi aşaması için 2π, tobto artışını (değişimini) alıyoruz.

Kolivasyon dönemine kadar sarılmış değer,

yani aynı saatte ortaya çıkan yeni kolivanların sayısına denir. Sıklık. Ayar (2) ve (3), biliyoruz

Frekans birimi - hertz(Hz): 1 Hz - Periyodik işlemin frekansı, 1 sn boyunca her saat işlemin bir döngüsü alınır.

Collivan genliği

Harmonik çınlamanın genliği denir. en anlamlı usunennya tіla vіd polovenâ vіvnovagi. Genlik kabul edebilir farklı değerler. Nehrin konumu nedeniyle koçan saatinde cesedi değiştirebileceğimiz gerçeğine ek olarak bayatladı.

Genlik, koçanın zihni tarafından belirlenir, böylece koçanın saatinde yükselen vücudun enerjisi. Sinüs ve kosinüs -1 ila 1 aralığında değerler alabildiğinden, kolivanın genliğini değiştiren eşitleme için çarpan Xm sorumludur. Rivnyannya harmonik kolive ile acele ediyor:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Zgas. koliv ta їх har

Çürüyen ses

Kolivanın söndürülmesi, koliva sisteminin ikinci enerjisi tarafından koşullandırılan kolivanın genliğinin saatle adım adım değişmesi olarak adlandırılır.

Söndürmeden Vlasnі kolyvannya - tse іdealіzatsіya. Yok oluşun nedenleri farklı olabilir. saat mekanik sistemler kolivanın gazlanmasına kadar, çöp görünümünü getirin. Elektromanyetik devrede, enerjideki değişime kadar koli, sistemi oluşturan iletkenlerden ısı kayıpları üretir. Tüm enerji lekelenirse, kolyvalny sisteminde depolanır, kolyvannya sabitlenir. Bu genliğe solan koliva değişirse, rıhtımlar sıfıra eşit olur.

de β - sönme katsayısı

Yeni işaretlerde, sönümlenen koliverlerin diferansiyel eşitlemesi şöyle görünebilir:

. de β - sönme katsayısı, de ω 0 - Kojenerasyon sisteminde enerji tüketimi olmadan sönümsüz serbest koliasyon frekansı.

Başka bir mertebeye eşit lineer diferansiyel.

Solma çanlarının sıklığı:

Herhangi bir kolivalniy sistemi durumunda, ateşleme frekansta bir değişikliğe ve muhtemelen kolivani periyodunda bir artışa getirilmelidir.

(Fiziksel duyunun sadece bir konuşma kökü vardır).

Solma süresi düşer:

.

Sens, dışarı çıkmayan kolitivasyon dönemi anlayışına yatırım yapmak, koliving'in ölmesi için uygun değildir, koliving sisteminin kabukları, koliving enerjisinin tüketilmesiyle çıkış kamplarında dönmez. Nayavnostі tertya kolyvannya için daha fazla povіlnіshe gidin:.

solma koliva dönemi sistemin bir düze eşit iki konumdan geçtiği, bir saatlik minimum aralık olarak adlandırılır.

Söndürme seslerinin genliği:

Yaylı sarkaç için.

Solan kolivanın genliği sabit değildir, ancak yıl ile birlikte değişir, katsayı β ne kadar büyük olursa. Bu nedenle, daha önce solmakta olan ücretsiz çanlar için verilen genlik için atanır, kolivaların solması için değiştirilmesi gerekir.

Küçük solma ile sönen çanların genliği nazivaetsya nabіlshe vіdhilennya vіd polovennia vіvnovagi vіd dönemi.

Solan kolivanın genliğindeki değişiklik, üstel yasaya bağlıdır:

Kolivanın genliği bir saat içinde "e" kez τ olarak değişsin ("e", doğal logaritmanın temelidir, e? 2.718). Todi, bir taraftan ve diğer taraftan, A genliklerini boyadı. (t) bu A devamı. (t+τ), belki . Z tsikh spіvvіdnosh viplyvaє βτ = 1, zvіdsi

Vimusheni kolivanı.

Oz ekseni boyunca cismin (sistem) atalet momenti (veya eksenel atalet momenti) skaler bir değerdir, cismin (sistem) noktalarının kütlelerinin kütlelerinin toplamının kare üzerindeki farkıdır. eksen eksenindeki genişliğinin:

Cismin (veya sistemin) atalet momentinin pozitif bir değer olması ve sıfıra eşit olmaması gerektiği açıktır.

Daha ileride, cismin aleni Rusçası durumunda cismin eksenel atalet momentinin ötelemedeki kütle ile aynı role sahip olduğu, atalet dünyasının eksenel atalet momentinin açık Rus durumunda vücudun.

Formül (2)'ye uygun olarak cismin eylemsizlik momenti, aynı eksenin tüm parçalarının eylemsizlik momentlerinin toplamına eşittir. Eksenin sağ tarafında bulunan bir malzeme noktası için, . SI için atalet momenti birimi 1 kg olacaktır (MKGSS sistemi için - ).

Eksensel atalet momentlerini hesaplamak için, bu noktaların koordinatlarını döndürmek için eksenlere noktalar ekleyebilirsiniz (örneğin, eksende Ox olacak, vb.).

Eksenlerle aynı momentler ve atalet, formüllerle belirlenir:

Çoğu zaman, rozrahunkіv saatinin altında, atalet yarıçapı anlayışını aşındırırlar. Eksenin çağrıldığı cismin eylemsizlik yarıçapı, eşitlik tarafından belirlenen doğrusal bir değerdir.

de M vücudun kütlesidir. Eylemsizlik yarıçapının, tüm vücudun kütlesini hesaba katmanın gerekli olduğu nokta ekseninin eksenine geometrik olarak daha yakın olduğuna dikkat etmek önemlidir, böylece bir noktanın atalet momenti noktası tüm cismin eylemsizlik momentine daha yakındır.

Eylemsizlik yarıçapını bilerek, vücudun ve navpaki'nin eylemsizlik momentini bilmek için (4) formülünü kullanabilirsiniz.

Formül (2) ve (3), katı bir cisim gibi geçerlidir, bu nedenle bir maddesel noktalar sistemi olsun. Güçlü bir beden zamanlarında, yogayı temel parçalara böldüğümüzde, toplamın ortasında, bir seviyede (2) nasıl duracağımızı, bir integrale dönüştüğünü biliyoruz. Sonuç olarak, vrakhovuchi, scho de - gustina ve V - obsyag, otrimaemo

Buradaki integral cismin tüm hacmini V genişletir ve genişlik ve h mesafesi cismin noktasının koordinatlarında bulunur. Sucilnyh cisimleri için formül (3)'e benzer şekilde, dikkat edin.

Formüller (5) ve (5), düzgün şekilli düzgün gövdelerin atalet momentlerini hesaplarken manuel olarak hesaplanabilir. Bu kalınlaşma ile sabit olacak ve integralin z-pid işaretini göreceğiz.

Aynı homojen cisimlerin eylemsizlik momentlerini biliyoruz.

1. Uzunluğu l ve kütlesi M olan ince bir düzgün kesme. Kesmeye dik eksen için atalet momentini hesaplayın ve A ucundan geçin (Şekil 275). Tüm vzdovzh AB koordinatlarını yönlendirelim. Herhangi bir temel vіdrіzka dozhini d değeri için Todi ve masa, de - masa birliği dozhini makası. Sonuç olarak, formül (5) şunları verir:

Yoga anlamlarını değiştiriyoruz, gerisini biliyoruz

2. Yarıçapı R ve kütlesi M olan ince yuvarlak düzgün halka. Halka düzlemi i'ye dik eksenin C merkezinden geçmesi için eylemsizlik momentini biliyoruz (Şekil 276).

Halkanın tüm noktaları çizgi üzerindeki eksende bulunduğundan, formül (2) verir.

Baba, kіltsya için

Açıkçası, böyle bir sonuç, її ekseni boyunca kütle M ve yarıçap R olan ince bir silindirik kabuğun atalet momenti için aynıdır.

3. Yuvarlak bir düzgün plaka veya yarıçapı R ve kütlesi M olan bir silindir. Yuvarlak bir plakanın atalet momentini її merkezinden i plakasına dik eksen boyunca hesaplıyoruz (böl. Şekil 276). Bunun için yarıçapı ve genişliği olan temel bir halka görülebilir (Şekil 277, a). Tüm halkanın alanı ve plakanın aynı alanının masa de - masa. Görülen temel halka için formül (7) için aynısı tüm plaka için olacaktır.

(3.26), (3.27) formülleriyle tanıtılan niceliklerin, katı bir cismin ve cisimler sisteminin açık ruhivinin dinamikleri için gerekli olduğu gösterilmiştir. Eylemsizliğin Qi özellikleri, koordinatların koçanı gibi, yani zıt koordinat eksenleri yönündedir. Ancak bu noktalar toplam kütleden aynı anda altı değere sahiptir. M povnistyu vyznachayut yoga ataleti. Aksi takdirde, görünüşe göre, büyüklüğü bilerek, oldukça düz bir çizginin ekseni için atalet momentini ve yeni (döndürülmüş) eksen çifti için merkezi atalet momentini ve ayrıca vücudun verilen geometrisi için bilebilirsiniz, diğer koordinat koçanı için atanan atalet özelliklerine gidin. Verilen doğrudan yönün (eksen) atalet momentini bilmek gerekli olsun. ξ ), birim vektör ile karakterize edilir. Maddi noktalar sisteminin eylemsizlik momenti, eksene olan uzaklığın karesi üzerindeki yaratıcı kütle noktalarının toplamı olarak adlandırılır.

Kolayca dinlendi, scho square vіdstanі h,, Formülü takip edebilirsiniz (Şek. 53)

(3.28)

Viraz (3.29) іnakshe yazalım

Spіvmulnіnіv sırasını başka bir skaler yaratıkta değiştirdik, kemerleri attı; ilk robiti mümkün ve arkadaş? Kimler için iki vektörün çarpıldığı, diğeri skaler ve vektörel olarak ve yeni bir şekilde yeni bir değer ortaya çıktı; yani çoğul denir diadnim(abo tensorim) ve tvir'in kendisi bir diado, yaka є başka bir rütbenin tensörü. Tansörün analitik tanımı saldırganda kullanılır: koordinat sistemi döndürüldüğünde dönüştürülen 3n değerlerinin (önemsiz boşlukta) toplanması, n koordinatlarının eklenmesi gibi, n'inci sıranın tensörü olarak adlandırılır. . Bu amaçla ikili, 2. derecenin bir tensörü, bir vektör - 1. derecenin bir tensörü ve bir skaler nicelik - sıfırıncı derecenin bir tensörü olacaktır. Dyad'ın її spіvmultipliers permütasyonu ile değişmediği açıktır - ikili simetriktir . Daha büyük salınım, iki farklı vektörün çarpılmasıyla alınır, örneğin, ; ikili artık simetrik olmayacak ve çarpanları yeniden düzenlemek mümkün olmayacak:

Yani, bir vektör olarak, bir bakışta görebilirsiniz

o zaman ikili, dokuz dodankiv toplamının görüşünde kaydedilebilir.

(3.30)

İşte….. temel diadi , ve onlarla birlikte katsayılara depo veya tensörün bileşenleri denir. . Başka bir derecenin (dyad) bir tensörü, görünüşte kare bir matriste yazılabilir. Yani, tensör için (3.30)

(3.31)

Tensörün katlanmış bir formunu (3.30) istiyorsanız ve tablo biçiminde (3.31) olamıyorsanız, cilt deposunun tablodaki prote pozisyonu її çarpanı - temel dyad: 3.31) tarafından sırayla ayarlanır. Gerginliği anlamak artık çok kolay; diadi'deki sütun sıralarının permütasyonu, matriste (3.31) sütun sıralarının (i navpak) değiştirilmesi anlamına gelir ve tensör adı devrik cob tensörünün uzantısı olarak. Matrisler teorisinden, kare matrisin (3.31) bir satır vektörü ile sağ elle çarpılabileceği veya bir satır vektörü ile çarpılabileceği bilinmektedir. Tensörün (3.30) biçimindeki notasyonu, işlem sayısını skaler çarpma ortlarına indirgememizi sağlar. Farklı bir rütbeye sahip bir tensör, bir sağ elini kullanan ve bir sol elini kullanan olarak skaler olarak çarpılabilir. a; altında sonuç farklı olacaktır, çünkü tensörün vektör ile doğru çarpımı ile, elementer diadların sağ ortlarının vektörün ort tarafından ve vektörün tensör tarafından sol çarpımı ile skaler yaratımları ile skaler yaratımlar, temel diadların sol ortlarının kaderi. Sonuç olarak, orti elementer ikililer, skaler oluşumlarda yer almadıkları için dışarıda bırakılır, bu nedenle tensör ve vektörün skaler toplamı bir vektör miktarı olacaktır. Hata yapmak kolay, sho de, transpozisyon tensörü anlamına gelir. Simetrik bir yer değiştirme tensörü durumunda, tensör kob tensörüne benzer ve sağ ve sol işler arasındaki fark bilinir. Bizim durumumuzda, (3.29) tipinin simetrik tensörü ve yogik açılımı daha basit görünmektedir:

Bir tensör (farklı bir seviyedeki) vektörler ve levoruch ile skaler olarak çarpılırsa, sağ elle, o zaman temel ikililerin solu, sağı veya sağı olarak skaler yaratımlarda yer alır ve sonuç skaler bir değere sahip olur. Aynısı formül (3.29)'da da bulunabilir. Bir bakışta formülü yazma

Görünümde (3.32) temsillerin detensörü daha yüksektir, alt dikey skaler çarpmanın (3.33) bir sonucu olarak, farklı ortların yaratımlarının (skaler) yaratıldığı bu eklemelerin olduğu anlaşılabilir. Skladniks, scho zalishayutsya, bir cümleyle yazmak kolaydır; Tse, tensörün kendi bileşenleriniz olacak , formül (3.32)'de gösterildiği gibi, sadece bu formülün ortileri vektörün uygun izdüşümleriyle değiştirilmelidir. Todi otrimaєmo

(3.34) sonucunu formül (3.38a) ile karşılaştırarak, formül (3.29)'daki kolları indirmenin yasallığını değiştiriyoruz. Başka bir derecenin en basit tensörü tek bir tensör olacaktır:

(3.35)

Matrisin tensöre (3.35) benzer köşegen elemanlarının birler ve aksi takdirde köşegen olmayan sıfırlar olması önemli değildir. “Tek tensör” adı tamamen doğrudur, kırıklar, yeni bir vektörle çarpılır (sağ elle veya sol elle - tse baiduzhe), vektörü tekrar alırız:

Tek bir tensörün gücünü saldırgan bir sıçramanın başlangıcına getirmek için:

(3.36)

(3.36) ve (3.29) ilişkileri, (3.28) formülünü yazmamıza izin verir.

= (3.38)

Değer

= , (3.39)

viraz ne için vardı (formül 3.38), noktalarda katı bir cismin eylemsizlik tensörü. Tensörü tanıtarak, eksen boyunca atalet momenti formülünü (3.38) yeniden yazıyoruz, düz ayarlayalım orta, basit bir şekilde

Dört vipadkahta da, bu cisimlerin eylemsizlik merkezinden geçmesi gereken eksenin hemen etrafındaki cismin eylemsizlik momentlerine baktık. Steiner teoreminin yardımıyla, gerekli olan diğer ek eksenler için cisimlerin eylemsizlik momentleri bilinebilir, ancak sarmalayıcı eylemsizlik merkezine bağlı değildir.

Steiner teoremi:

Cismin eylemsizlik momenti eksene eşit olmalıdır, eksenin kütle merkezinden geçmesi ve verilene paralel olması gereken eylemsizlik momenti ve kare başına cismin ek kütlesinin toplamından daha fazladır. eksenler arasında

(- vodstan mizh osyamizis).

Bitmiş:

(randevu için)

Görülebilir
(randevu için)

(Çünkü
)

bu şekilde,

§on dört. Sarma ruhunun dinamiklerinin ana eşitlemesi

Şarkı söyleme noktasında yok edilemez bir vissyu sargısı ile sağlam bir gövdeye getirin uygulanan kuvvet
.

O zaman, A noktası temel hareket ederken , daha sonra temel iş gücü dorovnyuє gücü görebiliriz iki kuvvetin toplamına bakıldığında, bunlardan biri z sarma eksenine paraleldir ( ) ve іnsha, osіz'e diktir( ).

Todi temel robotu.

Krapka , Yak ve vücudun tüm noktaları, alanı osiz'e dik olan kazık boyunca çöküyor, yani
bu payın alt iki noktası ve aynı zamanda z eksenine dik düzlemin yakınında ve dolayısıyla vektöre i , sonra.
. otze,
,

de - Vektörler arasında kesin і
.

Canavara bir göz atalım.

Çünkü : . Vektör zengin değil . , karşılıklı olarak dik değiş tokuşlardan gelen cuti gibi.

de
.

Def.

Değer , Rivna vіdstanі vіdіd vіdііd vzdovzh kakoі vієdіє kuvvet, eksen sargısına kadar, gücün omzu olarak adlandırılır.

Def.

Sarma alanı üzerindeki kuvvetin ek projeksiyonunun değeri ( ) ben kol gücü sarma ekseni etrafındaki kuvvet momenti denir.

ne kadar güçlü
, vücuda uygulanır, onu daha büyük bir kuta dönüşüne getirmek için (yani, seçilen pozitif sargı için gövdeyi doğrudan sarmak için), o zaman böyle bir kuvvetin momenti pozitifin değeridir. Kuvvet kuta'da bir değişikliğe getirilirse, kuvvet momenti negatiftir. Temel işin değerinin sağlıklı olmasına bağlı olarak
, o zaman, görünüşe göre kinetik enerji hakkındaki teoreme kadar (

);

(Çünkü
і
)

Bu, açık hareketin dinamiğinin ana yasasıdır.

Kanunun formülasyonu:

Kuvvet momenti, kaput ekseninin atalet momentinin atalet momentinden daha pahalı olan sargının ekseni olmalıdır.

Gövde üzerinde olduğu, sargının eksenine sabitlendiği, farklı momentlere sahip kişisel olmayan kuvvetlerin olduğu kolayca gösterilebilir, o zaman kuvvetlerin cebirinin toplamı sargının ekseni üzerinde olmalıdır ki bu da momenti artırmaktır. eksen merkezinin ve tepe noktasının ataleti:

§onbeş. dürtü anı.

Momentumun korunumu yasası

progresif kaya	Obertal kaya
Analojiye devam ederek şunu kabul edebiliriz:

- Dürtü anı vücudu sarar.

deisno

=>
=>
, Görülebilir, yakscho
, sonra

Bu şekilde, cisme uygulanan tüm kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamı olarak, eksen 0'ın etrafına sarıldığında, momentumun momentumu, eksen eşit olduğunda, değer sabittir.

Sistemin momentumunun momentumunun, farklı gövdelerle verilen eksenleri saracak şekilde kaydedildiğini açıklamak kolaydır. ve sadece tek bir sağlam gövde değil.

Momentumun korunumu yasası:

Kapalı bir sistemin momentumunun momenti ve schodo dovіlnoї sabit bir değer değildir.

Örneğin düşmenin kenarına bakabiliriz başın üst kısmında vücudun dürtü anına göre, bazılarının yardımıyla, sargının eksenine arkaya doğru, kamçı yapabilirsiniz.

1. Malzeme noktası kazığı sarar.

2. Bir nokta gibi, vücut eksen etrafında oldukça düz bir çizgide çöküyor.

, de - Vіdstan' vіd, pryamovovanoї vzdovzh vіdkosti osі için.