Pokhіdna işlevleri dolaylı olarak verilmiştir.
Pokhіdna parametrik olarak verilen fonksiyonlar

Bu yazıda iki tane daha görebiliriz tipik görevler, yakі genellikle zustrіchayutsya içinde kontrol robotlarıüzerinde ileri matematik. Malzemede başarılı bir şekilde ustalaşmak için orta düzeyde de olsa benzer şeyleri bilmek gerekir. İyi şeyleri pratik olarak nasıl öğreneceğinizi iki temel derste sıfırdan öğrenebilirsiniz. Katlama fonksiyonu. Farklılaşmaya yeni başlayanlara gelince, herkes hazır, onlar da gitti.

Pokhіdna işlevleri, örtük olarak ayarlanmış

Abo daha kısa - benzer örtük işlevler. örtük işlev nedir? Değişikliklerden birinin en önemli işlevini tahmin edelim:

Bir değişikliğin işlevi- Kural olarak, bağımsız bir değişikliğin cilt önemi için, işlevin bir ve yalnızca bir önemi vardır.

Değişim denir bağımsız maden veya argüman.
Değişim denir nadas veya işlev .

Dosi, işlevlere, görevlere baktı. açık bakmak. Bunun anlamı ne? Belirli izmaritlerdeki faydaların güçlü analizi.

fonksiyona bakalım

Mi Bachimo, solak, kendi yaptığı bir "mezar"ımız var ve sağlak - sadece "iksi". bu işlev bariz bir şekilde bağımsız bir değişimle ifade edilir.

Şimdi fonksiyonumuza bir göz atalım:

İşte değişim ve roztashovani "vperemish". Ve neden hiçbir şekilde mümkün değil sadece "iks" ile "igrok" deyin. Yöntemler nelerdir? Eklerin parçadan parçaya aktarılması, işaretin değişmesi, silahların kusuru, orantı kuralına göre katların aktarılması ve diğerleri. Denkliği yeniden yazın ve görünüşteki “yerçekimini” ifade etmeye çalışın:. Bir yaşındaki gibi bükebilir ve dönebilirsiniz, ancak hiçbir şey görmezsiniz.

Bana haber ver: popo örtük işlevler.

Matematiksel analiz sırasında fonksiyonun örtük olduğu dikkati çekmiştir. aynen(programı başlatmayın), bir programı var (tıpkı "normal" bir işlev gibi). Örtük işlev aynı aynen ilki kaybolur, arkadaş kaybolur vb. Görünüşe göre, seks adamları haklı.

Hayatımda ilk defa üstü kapalı olarak verilmiş bir fonksiyona nasıl benzeyeceğimi biliyorum. Tse o kadar zor değil! Tüm farklılaşma kuralları, benzer temel işlevlerin tablosu, kuvvet tarafından geçersiz kılınır. Aynı anda görebildiğimiz tuhaf bir anda perakende satış.

Öyleyse, size iyi bir haber vereyim - üç parçanın önünde bir taş olmadan sert ve net bir algoritma ile kazanmak için görevin altına bakın.

popo 1

1) İlk aşamada, rahatsız edici parçalara vuruşlar koyarız:

2) Geleceğin doğrusallığının Vikoristovuemo kuralları (dersin ilk iki kuralı Gideceğimi nereden bileyim? Çözümü uygula):

3) Doğrudan farklılaşma.
Nasıl ayırt edilir ve anlaşılır. Orada ne iş, de vuruş altında є "Іgreki"?

- sadece farklılığa, iyi: .

Nasıl ayırt edilir
işte bizde katlama işlevi. Neden? Niye? Sinüs altında sadece bir "igrok" harfi vardır. Ale, sadece bir "igrok" harfi olana zengin - KENDİSİ VE İŞLEVİ İÇİN(Div. vyznachennya dersin koçanı üzerinde). Ayrıca sinüs bir dış işlevdir, bir iç işlevdir. Vikoristovuєmo daraltılabilir fonksiyonların farklılaşması kuralı :

Nihai kurala göre diferansiyel olarak Dobutok :

Aynı zamanda bir katlama işlevi olan saygıyı getirin, "çan ve ıslık çalan bir oyuncu" olun - katlama işlevi:

Çözümün tasarımı şöyle görünebilir:


Kemerler varsa, onları açabilirsiniz:

4) Dodanki, vuruşlu bir “oyuncu” bulunan sol kısımdan alınır. Sağ kısımda - diğer her şey aktarılabilir:

5) Sol kısımda, silahlara gittiğim için üzgünüm:

6) І Oran kuralına göre, yayın qi'sini sağ tarafın bayrağına atıyoruz:

Pokhіdna bilinmektedir. Hazır.

Bu, örtük görünümün bir işlevi yeniden yazabileceği anlamına gelir. Örneğin, işlev şu şekilde yeniden yazılabilir: . İyi aranan bir algoritma için І diferenziuvati її. Aslında, "örtük bir görüşe atanan işlev" ve "örtülü işlev" ifadeleri tek bir anlamlı nüansla değerlendirilir. "Örtülü görselde verilen işlev" ifadesi daha anlamlı ve doğrudur, – bu işlev örtük görüntüleyici için ayarlanmıştır, ancak burada "mezarları" ifade edebilir ve açık görüntüleyici için işlevi ortaya çıkarabilirsiniz. "Örtülü işlev" kelimeleri altında, "igreek" mümkün değilse, genellikle "klasik" örtük işlevi anlayın.

Aynı zamanda, "örtük olarak eşit" ifadesinin iki veya daha fazla işlevi örtük olarak ayarlayabileceği anlamına gelir, bu nedenle, örneğin, eşit paylar, pivkola'yı belirledikleri için örtülü olarak işlevleri ayarlar. tür nüanslar, her şey sadece küresel bir gelişme için bilgiydi.

Görmenin başka bir yolu

Saygı duymak! Başka bir şekilde, onu ancak bildiğiniz şekilde tanıyabilirsiniz. özel tatiller. Pochatkіvtsі canlı matematiksel analiz o çaydanlıklar, kibar ol, paragrafı okuyup atlamayın Aksi takdirde kafanızda bir karışıklık olacaktır.

Örtük işlevlerin başka bir şekilde nasıl çalıştığını bilelim.

Tüm depoları sol tarafa aktarıyoruz:

İki değişkenin işlevini düşünüyorum:

Formülün arkasındaki yolumuzu bilebilirsin
Özel gezileri biliyoruz:

Bu şekilde:

Çözmenin başka bir yolu da vikonati'nin yeniden doğrulama yapmasına izin vermektir. Ancak, görevin son halini önceden hazırlamak gerekli değildir, özel tatillerin parçaları daha sonra ustalaşacak ve “Vyrobnicha funktsiya odnієї zminnoї” konusunu öğrenen öğrenci, özel tatillerin asaleti henüz suçlanmıyor .

Bazı çaça uygulamalarına bir göz atalım.

popo 2

Örtülü olarak verilen bir fonksiyonun tam türünü bilin

Rahatsız edici parçalara vuruş asıyoruz:

Vikoristovuemo doğrusallık kuralları:

Aşağıdakileri biliyoruz:

Tüm kemerlerin açılması:

Tüm eklemeleri sol kısma, gerisini - sağ kısma aktarıyoruz:

Artık kanıt:

popo 3

Örtülü olarak verilen bir fonksiyonun tam türünü bilin

Dışarıdan bakıldığında çözüm, desenin bir ders gibi tasarlanmış olmasıdır.

Farklılaşmadan sonra kesirlerin ortaya çıkması nadir değildir. Bu gibi durumlarda, çekimlerden kaçınılması gerekir. İki popoya daha bakalım.

popo 4

Örtülü olarak verilen bir fonksiyonun tam türünü bilin

Darbelerin aşağılayıcı kısımlarını ve muzaffer doğrusallık kuralını ortaya koyuyoruz:

Farklılaşma, farklılaşma katlama fonksiyonunun vicorist kuralı özel farklılaşma kuralı :

Tapınakların açılması:

Şimdi bir atış yapmalıyız. Çalışmaya ve pіznіshe buna değer, ancak daha rasyonel olarak vіdraz'ı zrobіt etmek için. Afiş memuru kesri biliyor. çarpma üzerinde . Aslına bakarsanız olaya şöyle bakalım:

Bazen farklılaşmadan sonra 2-3 fraksiyon yerleşir. İçimizdeki Yakby sadece bir damlaydı, örneğin, o zaman işlemin tekrarlanması gerekecekti - çarpın cilt dodanok cilt parçalarıüzerinde

Sol tarafta yayı suçluyoruz:

Artık kanıt:

popo 5

Örtülü olarak verilen bir fonksiyonun tam türünü bilin

Bu bağımsız bir çözüm örneğidir. Tek başına, karanlıkta, önünde, bir atış gibi, atışın kendisinin üçlü yüzeyinin önüne geçmek gerekecek. Dıştan, çözüm, derse benzer olmasıdır.

Pokhіdna parametrik olarak verilen fonksiyonlar

Stres yapmayın, bu paragraftaki her şeyi bitirmek çok kolay. Parametrik olarak verilen bir fonksiyonun genel formülünü yazabilirsiniz, ancak açıklığa kavuşturmak için hemen belirli bir örnek yazacağım. Parametrik bir biçimde, işlevin iki eşiti vardır: . Genellikle eşittir, kıvrımlı kemerler altında ve sırayla kaydedilir:,.

Değişime parametre denir Değeri eksi belirsizlikten artı belirsizliğe alabilirsiniz. Örneğin anlamlarına bir göz atalım ve bunları hakarete eşit olarak hayal edelim: . Ama insani bir şekilde: "sanki iyi bir oyuncuymuş gibi, o zaman oyuncu iyi." Koordinat düzleminde bir nokta belirtebilirsiniz ve bu nokta parametrenin değeriyle eşleşebilir. Benzer şekilde, "te" parametresinin herhangi bir değerinin noktasını bilebilirsiniz. "Tekil" işleve gelince, Amerikan Kızılderilileri için parametrik olarak atanan işlev de doğrudur: bir program başlatabilir, saatleri daha iyi bilebilirsiniz. Konuşmadan önce, parametrik olarak atanmış bir fonksiyonun grafiğini oluşturmak gerektiğinden programımı hızlandırabilirsiniz.

En basit görünümlerde, net bir görünümde bir işlevi ortaya çıkarmak mümkündür. İlk hizalama parametresinden Virazimo: - ve başka bir hizalama için düşünülebilir: . Sonuç olarak, nihai kübik fonksiyon alınır.

"Önemli" vipadkalarda böyle bir numara çalışmaz. Ancak bu çok da önemli değil çünkü benzer bir parametrik fonksiyonu bilmek amacıyla bir formül var:

"Değişim için mezar" dan öleceğim biliniyor:

Tüm farklılaştırma kuralları ve benzerlerinin tablosu doğal olarak adildir ve harfler için de bu şekilde, sürecin kendisinde yenilik diye bir şey yoktur. Tablodaki düşünceleri "te" harfinin tüm "iksi"leriyle değiştirin.

"İks for change" şeklinde öleceğim biliniyor:

Şimdi sadece birkaçı formülümüzle benzerlik bilgisini kaybetti:

Hazır. Pokhіdna, işlevin kendisi gibi, parametreye de girer.

Önemi gelince, o zaman kaydı değiştirme formülü ardışık bir indeks olmadan basitçe yazılabilir, parçalar "iks" gibi "tekil" dir. Ancak literatürde her zaman bir varyant vardır, bu yüzden standarda katılmıyorum.

popo 6

Vikoristovuemo formülü

saat bu özel tipe:

Bu şekilde:

Benzer bir parametrik fonksiyonun öneminin özelliği şudur: ciltte, sonuç mümkün olduğunca görünür. Böylece, dışarı bakan popoda, bildiğimde, kökün altındaki kemerleri açtım (bir an çalışmak istemiyorum). Bu formülün desteğiyle pek çok konuşmanın iyi geçmesi için büyük bir şans var. Zil çalmak istiyorsanız, açıkçası, kostrubatymi vіdpovіdyami ile uygulayın.

popo 7

Parametrik olarak verilen fonksiyonun tam türünü bilin

Bu bağımsız bir çözüm örneğidir.

statta Cenaze için en basit görev türleri bir arkadaşın benzer işlevleri bilmesinin gerekli olduğu izmaritlere baktık. Parametrik olarak verilen bir fonksiyon için, bir arkadaşı daha iyi tanımak ve saldırgan formül dışında da mümkündür: . Bir arkadaşın kötülüğünü bilmek için önce biraz bilmek gerektiği çok açık.

popo 8

Parametrik olarak verilen ilk ve arkadaş benzeri fonksiyonları bilmek

Kafamı kaybedeceğimi biliyorum.
Vikoristovuemo formülü

Bu görünümde:

Örtülü olarak atanan benzer işlevleri biliyoruz, böylece aralarında değişen eşit eşitler tarafından atanırlar. xі y. Örtülü olarak verilen işlevleri uygulayın:

,

Pokhіdnі funktsіy, zadakh zımni olarak, ama pokhіdnі zımni funktsіy, bitirmek kolaydır. Bir kerede kuralı ve popoyu analiz edeceğiz ve sonra bunun neden gerekli olduğunu anlayacağız.

Örtülü olarak verilen tam işlevi bilmek için, denklemin kusurlu kısımlarını x ile türevlendirmek gerekir. Bu dodanki, bir tür mevcutta sadece x, iksu'nun en büyük pokhіdnoї funktsії'sine dönüşür. Ve Yunanlı eklerin farklılaştırılması gerekiyor, katlama işlevinin farklılaşma kuralıyla huysuz, oyuncunun parçaları xx ile aynı işleve sahip. Daha da basit, o zaman en kötü zeyilnamenin yokluğunda girmek mümkündür: Yunancanın daha kötü işlevi, Yunancanın daha kötüsü ile çarpılır. Örneğin, bir dodanka olarak kaydolmak daha iyidir, bir dodanka olarak kaydolmak daha iyidir. Ayrıca, "gravür vuruşunu" kullanmak gereklidir ve örtük olarak verilen uygun işlevi kaldırmak mümkün olacaktır. Kıçına bir göz atalım.

örnek 1.

Çözüm. Çakılın x'in bir fonksiyonu olduğu düşünüldüğünde, hizalamanın x ile diferansiyel olarak hakaret eden kısımları:

Zvіdsi otrimuєmo pokhіdnu, yak zavdannya gerektirir:

Şimdi bu, örtük olarak verilen işlevlerin belirsiz gücü ve neden özel türevlendirme kurallarına ihtiyacınız olduğu hakkında. Vipadkiv'in bir bölümünde, bir ikame olan yeniden düşünmek mümkündür. görev eşitleme(Böl. Daha fazla koy) Yunan yogo virazını x'ten geçerek aynılığa dönüştüğü noktaya getirin. Yani. daha fazla hizalamanın üzerine gelin, dolaylı olarak aşağıdaki işlevleri atayın:

Karedeki Yunanca ibaresinin iks ile değiştirilmesinden sonra, eşitlik aynı kabul edilir:

.

Virazi, bizi hayal ettikleri gibi, bir rozvyazannya ryvnyanna schodo gravür yolu ile dokudu.

Yakby mi, belirgin bir açık işlevi ayırt etmeye başladı

sonra girdiyi uygulama 1'deki gibi aldık - örtük olarak verilen bir fonksiyon biçiminde:

Ama dolaylı olarak verilmiş bir fonksiyon gibi olmayın, bunu gözlerinizde görebilirsiniz. y = f(x) . Örneğin, örtük olarak atanan işlevler

temel işlevlerden geçmez, bu nedenle eşitlemenin kazınmasına izin verilemez. Bu nedenle, örtük olarak verilen bir fonksiyonun türev alma kuralı, daha önce öğrendiğimiz ve diğer uygulamalarda art arda verdiğimiz ile aynıdır.

popo 2.Örtük olarak verilen tam işlevi bilin:

.

Çakıl darbesini ve - çıkışta - dolaylı olarak verilen rastgele bir işlevi görebiliriz:

örnek 3.Örtük olarak verilen tam işlevi bilin:

.

Çözüm. x iks'nin eşitlenmesinin diferansiyel olarak hakaret eden kısımları:

.

popo 4.Örtük olarak verilen tam işlevi bilin:

.

Çözüm. x iks'nin eşitlenmesinin diferansiyel olarak hakaret eden kısımları:

.

Onu kaybedeceğimiz ortaya çıktı:

.

Örnek 5.Örtük olarak verilen tam işlevi bilin:

Çözüm. Aktarılabilir dodanki sağ kısım sol kısma eşit ve sağ eli sıfır ile doldurulur. Eşit s iksa'nın farklı olarak rahatsız edici kısımları.

$F(x, y(x)) = 0$ biçiminde örtük bir şekilde yazılabileceğinden, y(x) işlevine bir göz atalım. Örtük işlevleri bilmenin iki yolu vardır:

1. Her iki parçanın farklılaşması eşit
2. Bitmiş formülü kullanma konusunda yardım için $ y" = - \frac(F"_x)(F"_y) $

Nasıl öğrenilir?

Yöntem 1

Fonksiyonu net bir görünüme yönlendirmek gerekli değildir. Eşit $ x $'ın sol ve sağ kısımlarının farklılaşmasına hemen geçmek gerekir. Örneğin, sol tarafta $(y^2)"_x = 2yy"$.

Yöntem 2

Rakam defterinde ve benzer özel örtük fonksiyonların banner'ında bulabileceğiniz formülü hızlandırabilirsiniz $ F(x,y(x)) = 0 $. Znakhodzhennya sayısalcısı için $ x $ alacağım ve znamennik $ y $ alacağım.

Bir başka benzer örtük işlev, birinci örtük benzer işlevin tekrarlanan türevlerinin yardımıyla bilinebilir.

Çözümü uygula

Rastgele örtük olarak verilen bir fonksiyon için hesaplama çözümüne pratik bir göz atalım.