Sonsuz paraboloid. Elipsoid. Hiperboloidler. Paraboloidler. Bir kapta Raztashuvannya serbest yüzey

İki tür paraboloid vardır: eliptik ve hiperbolik.

eliptik paraboloid yüzey denir, mevcut Kartezyen dikdörtgen koordinat sisteminde olduğu gibi eşit olarak atanır

Eliptik bir paraboloid, tükenmez şişmiş bir kase gibi görünebilir. Vіn maє dvі simetri düzlemine karşılıklı olarak dik. Krapka, bazı koordinatlarla, eliptik bir paraboloidin tepesi olarak adlandırılır; p ve q sayılarına i-parametreleri denir.

Bir hiperbolik paraboloid, eşit anlamına geldiği için yüzey olarak adlandırılır.

hiperbolik paraboloid bir eyer şekli yapın. Vіn maє dvі simetri düzlemine karşılıklı olarak dik. Bazı koordinatlarla birlikte Krapka, hiperbolik bir paraboloidin tepe noktası olarak adlandırılır; sayılar Rі q yoga parametreleri denir.

Sağ 8.4. Hiperbolik paraboloid zihne bir göz atalım

Aralıklarda yer alan paraboloidin bir kısmını indüklemek gerekli olsun: xО[–3; 3], deО[–2; 2] her iki değişiklik için kırpma D=0.5 ile.

vikonannya. kafanın arkasında z. popoda

Değişikliğin değerini girin X ocaklarda ANCAK. ortadaki kim için A1 giriş karakteri X. Ortada A2 argümanın değerinden önce girilmelidir - aralık arasında bırakılır (–3). Ortada A3- argümanın başka bir anlamı - aralık artı bilgi istemi arasındaki sol (–2,5). Potim, ortadaki bloğu görmüş A2: AZ, otomatik tamamlama, argümanın tüm değerlerini alır (sağ alt kesim için, blok ortaya uzatılabilir A14).

değişikliğin önemi de sıraya koymak 1 . ortadaki kim için 1 İÇİNDE değişikliğin değerinden önce girin - (-2) aralığı arasında kaldı. Ortada Z1- değişikliğin diğer değeri - aralık artı uyandırma çağrısı arasındaki sol (- 1,5). Potim, ortadaki bloğu görmüş B1:C1, otomatik tamamlama, argümanın tüm değerlerini alır (sağ alt kesim için blok, J1).

Ardından değişikliğin değerini girin z. Hangi tablo imleci tabloya yerleştirilmelidir 2 İÇİNDE ve formülü girin - = $A2^2/18 -B$1^2/8, neden tuşa basıyorsun Girmek. Ortada 2 İÇİNDE dır-dir 0. Şimdi işlevi odadan kopyalamak gerekiyor 2 İÇİNDE. Bu otomatik tamamlama için (sağa doğru uzanan) formülü tekrar aralığa kopyalayın B2:J2, ne sonra (gerilmiş) - y aralığı S2: J14.

Sonuç olarak, aralıkta S2: J14 hiperbolik paraboloidin puan tablosu belirir.

Araç çubuğundaki diyagramları teşvik etmek için Standart düğmeye basmak gerekiyor Meister Şeması. Diyalogda vіknі, ne oldu. Meister diyagramı (croc 1/4): diyagram tipi diyagramların türünü belirtin - üstte, ve bakıyor - Drotov (boşluk) yüzeyi(Sağ pencerenin yanındaki sağ üst diyagram). Düğmeye bastığımız şeyden sonra dali diyalog penceresinde.

Diyalogda vіknі, ne oldu. Meister diyagramı (croc 2/4): dzherelo danih Diyagramların sekmeyi seçmesi gerekiyor Menzil alana ver Menzil fareye bir veri aralığı verin S2: J14.

Dali'nin temizlik satırlarında belirtilmesi gerekir, veri satırları saklanır. Eksenlerin yönünü seçin Xі y. Jumper'ın kıçında satırlar misha'nın göstergesinin yardımı için onu kütüklerin yerine koyacağız.

Alanda Row i sekmesini seçiyoruz X ekseni imzaları imza aralığını belirtin. Bir sonraki alan için, yeni fareye tıklayarak alanı etkinleştirin ve eksen imza aralığını girin X -A2: A14.

Eksenin imzasının değerini girin y.Çalışma alanında kimler için Sıra ilk kaydı alıyoruz 1. sıraçalışma alanını aktive eden ben misha'nın rehberi, değişimin ilk değerini tanıtıyoruz y: -2. Hadi tarlada terleyelim Sıra başka bir rekor almak 2. sıra ben çalışma alanında ben değişikliğin başka bir değerini girin y: -1.5. Kaydın geri kalanına kadar bu sırayla tekrarlayın - 9. sıra.

Gerekli kayıtlar göründüğünde düğmesine basın. dali.

Üçüncü pencerede, diyagramların başlığını ve eksenlerin adlarını girmek gerekir. Sekmeyi seçmeniz gereken Başlıklar, fare ile üzerine tıklayın. sonra çalışma alanı denilen diyagramlar klavyeden adı girin: Hiperbolik paraboloid. Ardından, benzer şekilde çalışma alanlarına girin Tüm X (kategoriler),Tüm Y (veri satırları)і Ağırlık Z (değer) uygun isimler: x, yі z.

Noktacılığın gücü bir parabole getirildi, daha da önemlisi, ondan çığlık atıyor olması, değişmesi, kavisli bir parabolik aynanın odağından çıkması, böyle bir aynanın tepede olması. parabolün sarmalanması, kendisini paralel olarak yansıtmak için kendi ekseni etrafında ortaya çıkar.

Parabolik aynaların gücü, herhangi bir arabanın farlarında ve ayna teleskoplarında projektörlerin gücü ile zastosovuetsya. Aynı zamanda, sonbaharın geri kalanında, geri, değişim, gökyüzüne gitmek için; eğer paralellerse, teleskop aynasının odağına paralel olarak ayarlanırlar ve bu nedenle, armatürün farklı noktalarına gitmek için değiştirirseniz, zengin bir şekilde benzersiz, o zaman koku farklı noktalarda odakta ortalanacaktır, böylece armatürün görüntüsü odakta görünecek, ne kadar büyükse, odak noktasının parabolü o kadar büyük olur. Bu görüntü zaten mikroskopta (teleskop merceği). Kesinlikle görünüşte, sadece değiştirin, kesinlikle aynanın eksenine paralel, bir noktaya tırmanın (odakta), değişime paralel, nereye gideceğiniz, ucun altında aynanın eksenine, aşağı yukarı bire tırmanın üstelik, odaktan uzaklaştıkça görüntü daha açıktır. Yogo döşemesi "teleskopun şafağının alanını" çevreler.

Yoganın iç yüzeyinin - parabolik aynanın ayna yüzeyinin OS eksenine paralel bir ışık huzmesi içinde asılı kalmasına izin verin. OU ekseninin bir noktasında (odak F) ters çevrilecek değişiklikten sonra, OU'nun eksenine paralel olarak değişmelidir. Parabolik teleskopların gücü bu güç üzerine kurulmuştur. Uzak yıldızlardan gelen değişiklikler, paralel bir ışının görüşünde bize gelir. Parabolik bir teleskop hazırladıktan ve Yogo'nun odağına bir fotoğraf plakası yerleştirdikten sonra, gökten gelen ışık sinyalini iyileştirebiliriz.

Bu ilke, radyo sinyallerinin gücüne izin veren parabolik antenin temelinde yatmaktadır. Parabolik aynanın odağına bir ışık yerleştirirseniz, aynanın yüzeyini görürseniz, ayna yönünde giden değişim yükselmez, ancak eksenine paralel dar ışından tırmanır. ayna. Bu gerçek, aynaları paraboloidler şeklinde yapılmış çeşitli projektörler ve projektörler hazırlanırken bilinmelidir.

Bir parabolik aynanın daha büyük optik gücüne atanan ayna teleskopları, çeşitli uykulu ısıtma tesisatları ve projektör ışıkları aynı anda oluşturulur. Parabolik aynanın odağına daha keskin bir ışık noktası yerleştirdikten sonra, aynanın eksenine paralel değişikliklerin keskin akışını alıyoruz.

Bir parabol sarılırken, eksen etrafında paraboloid adı verilen bir şekil ortaya çıkar. Paraboloidin iç yüzeyi ayna gibiyse ve parabolün simetri eksenine paralel bir değişiklik demeti yönlendiriyorsa, değişiklik odak olarak adlandırılan bir noktada alınacaktır. Aynı saatte, sanki ışık odak noktasına yerleştirilecekmiş gibi, paraboloidin ayna yüzeyindeki değişiklikler paralel görünür ve yükselmez.

İlk güç, paraboloidin odağında yüksek bir sıcaklık almanızı sağlar. Zgidno z efsanesi, tsyu vlastivist vikoristovuvav Arşimet'in antik Yunan öğretileri (MÖ 287-212 s.). Syracuse'un Romalılara karşı savaşta savunması sırasında, bir parabolik ayna sistemini teşvik ederek, sony değişimlerinin Romalıların gemilerine odaklanmasına izin verdi. Sonuç olarak, parabolik aynaların odaklarındaki sıcaklık, gemilerde alev alan ve pis kokuyu yakan yüksek bir döşeme gösterdi.

Örneğin projektörlerin ve araba farlarının hazırlanmasıyla başka bir güç kazanır.

abartma

4. Abartma ataması bize kesintisiz її almanın basit bir yolunu sunar: uzunlukları arasındaki fark 2a daha pahalı olan iki iplik alın ve her ipliğin bir ucunu F "ve F noktasına takın. Elinizle kırpmak gibi, diğer iki iş parçacığı olіvtsya, dbayuchi, ipliklerin kağıda bastırıldığı, sıkıca çekilip sıkıştığı, pochinayuchi vіstrі, sandalyeye scho, z'єdnannya kintsіv ayına kadar, sonra in_strya birinin bir parçasını örüyor abartılı topuklular (daha fazla, daha az iplik var) .).

F "ve F noktalarının rollerini değiştirerek, diğer boynun bir kısmını alıyoruz.

Örneğin,"2. dereceden eğriler" konusunda aşağıdaki göreve bakabilirsiniz:

Müdür.İki tren istasyonu A ve B aynı istasyonda bir arada bulunur. M noktası bakış açısını A istasyonundan ya doğrudan karayolu taşımacılığı (ilk rota) ya da zaliznitsi istasyona, ancak arabayla (başka bir yol). Demiryolu tarifesi (1 km'de 1 ton nakliye fiyatı) m ruble, motorlu taşıt tarifesi - n ruble, n> m, makyaj dağıtım tarifesi - k ruble olur. Bölgeyi tren istasyonunun vlivu'suna, tobto'ya, o bölgeye atayın, istasyondan yak'a bakış açısı sağlamak daha ucuzdur. ilki için en belirgin olan başka bir yol olan geometrik olarak bir yer noktası belirleyin.

Çözüm.Önemli ölçüde AM = r, BM = r, maliyet AM'ye göre aynı teslimat farkı (taşıma ve teslimat-dağıtım) nr + k'dir ve maliyet ABM'ye göre teslimat farkı ms + 2k + ng'dir. Daha sonra eşitin varyansları arasındaki farkı belirleyen M noktaları nr + k = ms+2k+ng , chi eşitliğini sağlar.

ms + k = nr - ng

r - g \u003d \u003d const\u003e O,

otzhe, bölgeyi sınırlayan çizgi, abartmanın ana alanlarından biridir | r - r | = İnş. A noktası ile bir kenarı olan düzlemin tüm noktaları için, hiperbol yönünde, en görünür ilk yol ve bir sonraki kenar boyunca uzanan noktalar için, - diğerinde, hiperbol çizgisine bölge denir. istasyonun.

Seçenek görevleri.

İki tren istasyonu A ve B, aynı tren istasyonunda birer birer yer almaktadır. M noktasında, seyir noktası A istasyonundan ya doğrudan nakliye ile ya da hava yoluyla istasyona ya da araba ile teslim edilebilir (Şek. 49). Aynı zamanda, demiryolu tarifesi (1 km'de 1 ton taşıma fiyatı) m ruble, nakliye maliyetinin maliyeti k ruble (1 ton başına) ve motorlu taşıt tarifesi n ruble (n) > m). Belirgin bir şekilde, bu, B demiryolu istasyonunun enjeksiyon bölgesinin adıdır, çünkü yak'taki bu bölge, A zmіshanim rotasından avantaj sağlamak için daha ucuzdur: demiryolu ve daha sonra karayolu.

Çözüm. Teslimat çeşidi 1 t avantajı AM maliyetinin r n, de r = AM olması ve AOM maliyeti için 1m + k + r n olması için daha pahalıdır. Düzlemdeki (x, y) noktaların nasıl alt bölümlere ayrılacağını belirlemek için, ya birinci ya da diğer yolla avantaj sağlamanın daha ucuz olduğunu belirlemek için temeldeki pürüzlülüğün üstesinden gelmemiz gerekir.

Bu iki bölge arasında bir kordon oluşturan, yani geometrik olarak bir boşluk noktası oluşturan eşit çizgileri biliyoruz, bu tür hücumlar için yollar “eşit olarak görünür”:

r n = 1m+ k+ r n

З цієї mind otrimuєmo r - r = = const.

Aynı çizgi hiperbolü böldü. Tüm dış abartı noktaları için en belirgin yol birincidir ve iç olanlar için bir başkadır. Bu nedenle, hiperbol, B istasyonunun giriş bölgesini etiketler. Başka bir hiperbol, A istasyonunun giriş bölgesini etiketler (manzara B istasyonundan sağlanır). Hiperbolümüzün parametrelerini biliyoruz. 2a = karşısında harika ve odaklar arasında (A ve B istasyonları gibi) 2с = l zamanlarında.

Böyle bir sıralamada, zihnin bir görev olarak kabul edilen görevi düşünme yeteneği,< с, будет

Tse zavdannya pov'yazuє hiperbol z taşıma ve ekonomik zavdannyam soyut geometrik anlayışı.

Shukane geometrik yeri, noktanın intikamını almak için sağ hiperbolün ortasında yer alan kişisel olmayan bir noktadır.

6. Bilen " silgospmashin kantarda çalışan, stabilitesini, є kut geç hastalık ve yan yuvarlanma gösteren bir traktörün önemli operasyonel özellikleri.

Basitlik için tekerlekli traktöre bir göz atalım. Üstte, de pratsyuє traktör (prinaimnі, її küçük bir parçayı biçmek için), vvazhatimutsya düz (düz ruhu). Traktörün daha sonraki yüksekliğine, ön ve arka dingillerin ortasının arkası olan düz çizginin zemin düzlemine izdüşümü denir. Enine bir rulonun kut'una, sonraki eksene dik ve zemin düzleminde uzanan düz bir çizginin yatay bir düzlemi ile kut denir.

Matematik dersinde “Açık alanda düz ve düz” konuları ile çalışırken, görev dikkate alınır:

a) Bir beceriyle çöken geç traktör hastalığının kesimini bilin, böylece yeni bir yeteneğe yol açabilir ve traktörün yörüngesini sonraki düzlük yönünde güçlendirmek için bir kesime yol açabilir.

b) Traktörün enine rulosunun sınırlayıcı kesimi, traktörün fırlatmadan üzerinde durabileceği, orakta izin verilen en büyük kesimdir. Traktörün Yaki parametreleri, enine nahilu sınır kutunun belirlenmesi için bilmek için yeterlidir; nasıl bilebilirim
kut?

7. Düz çizgide muzaffer galiplerin varlığı, günlük teknolojide bulunur. Rus bir mühendis olan Volodymyr Grigorovich Shukhov (1853-1939), pratik zastosuvannya tsgogo є vіdomiy rosіyskiy іnzhenier'in kurucusuydu. V. G. Shukhov, düz olarak yerleştirilmiş metal kirişlerden katlanmış zincirler, askılar ve desteklerin yapımını tasarladı. tek seferlik hiperbol sarma. Bu tür yapıların yüksek kalitesi, daha fazla hafifliğe sahiptir, hazırlık ve inceltmenin düşük çok yönlülüğü, günlük rutinde bunların geniş bir şekilde genişletilmesini sağlar.

8. VİLLA KATI KOLLARININ KABUL EDİLMESİ

Özgür bir cisim için her şey görülebilir, ama yine de bu, özgür bir cismin elinin kulpsuz olduğu, herhangi bir kanuna tabi olmadığı anlamına gelmez; navpak, katı bir cismin ileri hareketi, kütlenin merkezi hakkındaki yasa ile karıştırılacak ve bir noktanın hareketine yol açacak yogo ovnishnoi biçiminden bağımsızdır ve obertal olan, atalet baş eksenleridir. , ancak eylemsizlik elipsoidi. Böylece, açık alana atılan sopa veya tasniften fırlayan tahıl vb., bir nokta (kütlenin merkezi) gibi giderek çöker ve bir anda kütlenin merkezini sarar. İleri Rusça ile Zagalom, sağlam olsun, gövdesi biçiminden bağımsızdır veya katlanır araba bir noktayla (kütlenin merkezi) ve açık olanla, bir elіpsoїdom іnertsії ile değiştirilebilir. , elipsoidin merkezinden geçen herhangi bir eksenin gövdesinin böyle eşit - de / - atalet momentinin yarıçapları-vektörleri.

Sarma saatinin altındaki cismin atalet momenti değişebileceğinden, sarma hızı da değişecektir. Örneğin, başın üzerinde bir saatlik bir saç kesiminin ardından, akrobatlar, vücudun atalet momentinin değiştiği ve saç kesiminin başarısı için gerekli olan sargının hızının arttığı göğsün içine sıkışır. Aynen böyle, yaladıktan sonra insanlar ellerini yanlara doğru hareket ettirirler, bu sayede atalet momenti artar ve sargının girdapları değişir. Bu nedenle, değişiklik, saatin dikey ekseninin tırmık zhneї'nin atalet momenti ve yatay eksenin dönüşüdür.

elipsoid- Kürenin deformasyonu ile deforme olmuş önemsiz bir uzayda yüzeyde, birbirine dik üç eksen vardır. Elipsoid deformasyonunun eksenlerini önleyen Kartezyen koordinatlarda elipsoidin kanonik hizalaması: .

a, b, c değerlerine elipsoid pivotlar denir. Gövde ayrıca bir elіpsoidin yüzeyi ile çevrili bir elіpsoid olarak da adlandırılır. Elіpsoїd є başka bir düzenin üstündeki olası formlardan biridir.

Bir çift pivot aynı uzunluğa sahip olabileceğinden, elips, yogo eksenlerinden yaklaşık biri için elips sarmalayıcılarından alınabilir. Böyle bir elipsoid, elipsoid sarmalayıcı veya sferoid olarak adlandırılır.

Elipsoid, Dünya'nın idealize edilmiş yüzeyini yansıtan daha kesin, daha düşük küredir.

Elipsoidin hacmi:.

Elіpsoda sargısının yüzey alanı:

hiperboloid- Kartezyen koordinatları eşittir - (tek aralıklı hiperboloid) ile belirtilen, a ve b'nin gerçek çizgiler olduğu ve c - açık olduğu, önemsiz bir dünyevi uzayda farklı bir düzenin yüzeyinin görünümü; abo - (çift yayılmış hiperboloid), de a ve b - vyavn_ pіvosі ve c - diysna pіvvіs.

a = b ise, böyle bir yüzeye hiperbol sarma denir. Tek boş bir hiperboloid sarmalayıcı, її bariz eksenindeki abartılı sarmalayıcılardan, çift boş bir sarmalayıcı - її bariz ekseninde alınabilir. Bir geometrik uzay noktası P'yi saran iki yönlü bir hiperboloid, verilen iki A ve B noktasından herhangi biri arasındaki farkın bir modülü sabittir: | AP-BP | = İnş. Bu durumda A ve B'ye hiperboloidin odakları denir.

Tek kapılı hiperboloid є çift doğrusal yüzey; sanki hiperboloid bir sargıymış gibi, şarap doğrudan onunla kesişen hattın diğer tarafındaki ambalajlardan alınabilir.

paraboloid farklı bir düzenin yüzey türüdür. Bir paraboloid, farklı bir düzende (simetri merkezine sahip olmayan) kapalı olmayan, merkezi olmayan bir yüzey olarak karakterize edilebilir.

kanonik eşitlik Kartezyen koordinatlarda paraboloid:

· a ve b aynı işarete sahipse, paraboloide eliptik denir.

yani a ve b farklı işaret, Parabolik hiperbolik olarak adlandırılır.

· Katsayılardan biri sıfıra eşitse, paraboloide parabolik silindir denir.

ü - elіptichny paraboloid, aynı işaretin de a ve b. Yüzey, tepenin yukarısında, tepeleri bir parabol tanımlayan, yine tepede iğneli, iğneli bir paralel parabol ailesi tarafından tanımlanır. a = b gibi, o zaman bir eliptik paraboloid, bu parabolün tepesinden geçen parabolün dikey ekseni etrafında yüzeysel bir sargıdır.

ü hiperbolik bir paraboloiddir.

2. mertebenin yüzeyinde ayrıca hiperbolik bir paraboloid vardır. Tsya yüzeyi, tahribatsız bir eksen gibi bir çizgiyi saran zastosuvannym algoritması vikoristovu tarafından alınabilir.

Hiperbolik bir paraboloide ilham vermek için özel bir model var. Bu model, birbirine dik iki düzlemde düzenlenmiş iki parabol içerir.

Asi olan dairede parabol I roztashovuєtsya olsun. Parabola II zdіysnuє katlama hareketi:

▫ її tükürük pozisyonu zbіgaєtsya daireden
, ayrıca, koordinat koçanı ile parabol zbіgaєtsya'nın tepe noktası: =(0,0,0);

▫ uzaklık parabolü paralel aktarım, ayrıca, її köşe
zdіysnyuє yörüngesi, parabol I ile scho zbіgaєtsya;

▫ Parabol II'nin iki farklı konumu görülüyor: biri parabolün yokuş yukarı pimleri, diğeri ise aşağı pimleri.

Hizalamayı yazalım: ilk parabol I için:
- Postiyno; başka bir parabol II için:
- Pochatkove pozisyonu, rіvnyannya Rukh:
Bachichi önemli değil, ne anlamı var
koordine edebilir:
. Oscilki'nin noktanın yasasını temsil etmesi gerekiyor
: Eğer amaç parabol I koymaksa, o zaman çizgiyi sürekli kazanmak gerekir: =
і
.

Modelin geometrik özelliklerinden, ruhomanın bir parabol olduğunu bachiti yapmak kolaydır. Not deaku yüzeyi. Böyle bir zamanda, parabol II ile tanımlanan yüzey görülebilir:

ya →
. (1)

biçim
. İki olasılık var:

bir). miktar işaretleri pі q kaçının: I ve II parabolleri düzlemin bir tarafında katlanır OKSİ. Kabul edilebilir: p = a 2 і q = b 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ eliptik paraboloid . (2)

2). miktar işaretleri pі q farklı: I ve II parabolleri düzlemin farklı kenarları boyunca düzenlenmiştir OKSİ. Hadi p = a 2 і q = - b 2 . Şimdi yüzeyi eşitlemek gerekiyor:

→hiperbolik paraboloid . (3)

Rusya'nın kaderini alacak olan iki parabolün etkileşiminin kinematik modelini tahmin etmek için, sanki (3)'e eşitmiş gibi, yüzeyin geometrik şeklini ortaya çıkarın.

Parabol I zihinsel olarak küçük olanda kırmızı renkle gösterilir. Süvari eyerinde yüzey şeklinin çarpıcı bir şekilde gerildiği için, genellikle qiu'nun eteklerine denir. sele .

Fizikçide, süreçlerin kararlılığındaki artışla, eşitlik türlerini tanıtın: stіyke - delik, şişme, anız - yüzeyi yokuş yukarı şişirdi ve prom_zhne - eyer. Üçüncü türden kıskançlık, istikrarsız kıskançlık türüne de getirilebilir, ayrıca sadece kırmızı çizgide (parabol I) kıskançlık olabilir.

§ 4. Silindirik yüzeyler.

Ambalajın yüzeyine bakarken, en basit silindirik yüzeyi tanımladılar - dairesel bir silindir olan sarma silindiri.

Temel geometride, atama silindiri, bir prizmanın ana atamalarına benzer. Sağmak için daha katlanır:

▫ Uzaya yakın düz bir bagatokutnik alayım
- Önemli ölçüde yak ve onunla bir bagatokutnik
- Önemli ölçüde yak
;

▫ bagatokutnik'e zastosovuєmo
paralel hareket et: noktalar
verilen düz çizgiye paralel yörüngeler boyunca hareket edin ;

▫ yakscho
, sonra yoga düz
düzleme paralel ;

▫ Prizmanın yüzeyine şu ad verilir: ,
– hayal etmek prizmalar ve paralelkenarlar
,
,... – bichna yüzeyi prizma.

saat prizmanın daha büyük bir zagalny atamasına ilham vermek amacıyla prizmanın temel atamasını hızlandırmak ve yüzeysel ve kendisi farklıdır:

▫ Bir prizma ile çevrili değil - kaburgalarla çevrili tüm zengin yönlü gövde ,,... kaburgalar arasındaki düzlük;

▫ Prizma, kaburgalarla çevrili zengin yüzlü bir gövde ile çevrilidir. ,,... ve paralelkenarlar
,
,...; zієї prizmasının bіchna yüzeyi - paralelkenarların toplanması
,
,...; prizmanın temelleri - sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Sınırsız bir prizma alayım: ,,... Geniş bir alana sahip prizmayı hareket ettirelim . Prizmayı başka bir alanla hareket ettirelim
. Peretina'da bagatokutnik'i çıkarıyoruz
. Kavrulmuş eğimde, düz olması önemlidir.
düzleme paralel değil . Tse, prizmanın bagatokutnik'in paralel transferlerinden ilham almadığı anlamına gelir. .

Proponatlı prizmalar sadece bu düz prizmaları değil, aynı zamanda kesik de olsalar içerir.

Analitik geometride, rozumitely astarın silindirik yüzeyi, sınırlandırılmamış silindirin bir ozon damlası gibi sınırlandırılmamış bir prizma içerdiği işaretlenmiştir: gitmesine izin vermek zorunda değilsiniz, bagatokutnik uzun bir çizgi ile değiştirilebilir, değil ob'yazkovo kapalı - direkt olarak silindir. dümdüz isim tatmin etmek silindir.

Söylenenlerden açıktır: silindirik bir yüzeyin belirlenmesi için düz bir çizgi ve düz bir çizgi ayarlamak gerekir.

Silindirik yüzeyler, 2. mertebeden, servislerin düzlem eğrileri temelinde inşa edilir. doğrudan için yatıştırmak .

Koçanı aşamasında, ödeneği azaltmak için silindirik yüzeylerin taçlandırılması kabul edilebilir:

▫ Silindirik yüzeyin düz ve roztashovuetsya'nın koordinat düzlemlerinden birinde olmasına izin vermeyin;

▫ doğrudan tatmin edici zbіgaєtsya z doğrudan atandığı düzleme dik olan bir z koordinat ekseni.

Değişimi kabul etmek uykusuzluk kaybına yol açmaz, kırıklar rahunok'un daireler tarafından fazla kesmeyi seçme olasılığından mahrum bırakılır. і
daha geometrik şekiller olun: düz, ince, kısaltılmış silindirler.

eliptik silindir .

Silindir dümdüz ilerlesin, elipsleri aldılar :
, koordinat düzleminde yayılma

: eliptik silindir.

hiperbolik silindir .

:

, ama doğrudan her şeyi onaylayarak
. Bu doğrultuda silindirin hizalaması aynı çizgidir. : hiperbolik silindir.

parabolik silindir .

Düz bir silindir gibi gitmesine izin ver, bir abartı aldılar :
, koordinat düzleminde genişletilmiş
, ama doğrudan her şeyi onaylayarak
. Bu doğrultuda silindirin hizalaması aynı çizgidir. : parabolik silindir.

Saygı duymak: vrakhovuyuchi küresel kurallar silindirik yüzeylerin hizalanmasını ve ayrıca eliptik, hiperbolik ve parabolik silindirlerin özel izmaritlerinin sunumunu teşvik etmek önemlidir: bir şekilde tatmin edici olup olmadığı için bir silindire olan ihtiyaç, zihinlerin affedilmesini kabul edenler için değildir. günlük zorluklardan suçlu!

Şimdi derin zihne bakalım, silindirik yüzeylerin hizalanmasına ilham verelim:

▫ yeterli bir boşluk alanında düz silindirik yüzey roztashovuetsya
;

▫ doğrudan tatmin edici benimsenen koordinat sistemi yeterlidir.

Yaratıcı küçük olanı kabul edin.

▫ düz silindirik yüzey geniş bir alana yakın roztashovuetsya Uzay
;

▫ koordinat sistemi
koordinat sisteminden alınan
paralel transferler;

▫ doğrudan dairede en iyisi: 2. dereceden bir eğri için, koordinatların koçanı önemlidir. spіvpadє z merkez eğrinin simetrisi, görülen;

▫ doğrudan tatmin edici dovilne (yöntemlerden herhangi biri ile verilebilir: vektör, doğrudan ve içeri).

Lütfen koordinat sistemlerinin
і
Kaçmak. Tse, kriptik algoritmanın ilk adımının paralel aktarımı yansıtan silindirik yüzeyleri indüklediği anlamına gelir:
→
, Vicons önünde.

Basit bir popoya bakarak, rezil salıncakta aktarıma paralel olmaktan korkuyormuş gibi tahmin etmek.

popo 6–13 : Koordinat sistemi
görüşte:
=0. Direkt hattı sisteme yazın
.

Çözüm:

bir). Önemli derecede iyi nokta
: Sistemde
yak
, ben sistemde
yak
.

2). Vektör eşitliğini yazalım:
=
+
. Koordinat formunda, görünümde yazabilirsiniz:
=
+
. Ama bakışta:
=
–
, veya:
=.

3). Düz silindirin hizasını yazalım koordinat sisteminde
:

Doğrulayın: düz çizgi dönüşümü: =0.

Ayrıca, doğrudan silindiri temsil eden eğrinin merkezinin her zaman sistemin koordinatlarının koçanı üzerine yerleştirilmesi gerektiğini unutmayın.
dairede .

Pirinç. saat . Silindir uyarıldığında temel çizim.

Silindirik yüzeyin kalan kırıntılarını size bildirecek bir ödenek daha. Koordinat sistemi etrafına dağılmış, doğrudan eksene gitmek önemli değil
koordinat sistemleri
alanın normalinden ve düz eksenler
і
simetri eksenleri ile düz , o zaman durumun doğrudan olduğunu dikkate alacağız çarpık olabilir, dairede yırtık
, ayrıca, bir її tüm simetri zbіgaєtsya z vіssyu
ve bir arkadaşım
.

Saygı duymak: yani, işlem, işlemin oldukça kırılmaz ekseninin aktarılmasına ve sarılmasına paralel olduğundan, yapılması kolaydır, o zaman ödeneğin kabulü, silindirik yüzeyi uyarma algoritmasına bir zastosuvannya gibi gelmiyor. en rezil düşüş!

Mi Bachili dairenin yakınında yayılmak
, ve burgu eksene paralel
, sadece doğrudan belirtmek için yeterli .

Silindirik bir yüzey, yüzeyin kesilmesinde oldukça düz bir alan tarafından dikkate alınan belirli bir çizgiye açık bir şekilde atanabildiğinden, sorunları çözmek için böyle vahşi bir algoritmanın kullanılması kabul edilebilir:

1 ▫ . düzelteyim silindirik yüzey vektör tarafından verilir . Doğrudan yansıtıldı , şuna eşittir:
\u003d 0, düz bir çizgiye dik olan bir düzlemde, , sonra uçakta
. Sonuç olarak, silindirik yüzey koordinat sisteminde verilecektir.
eşittir:
=0.

2 ▫
eksende
kutda
: smist kuta
sistemle iletişime geç
, ve son yüzeyin hizalaması hizalamaya dönüşür:
=0.

3 ▫ . Koordinat sistemi sarma özelleştirilebilir
eksende
kutda
: smist kuta küçük birinden çok fazla zeka. Son sarma koordinat sistemi
sistemle iletişime geç
, Ve son yüzeyin eşitlenmesi
=0. Doğrudan görevleri olan Tse i є vnyannya silindirik yüzey. ve televizyon koordinat sisteminde
.

Aşağıdaki uygulama, kaydedilen algoritmanın uygulanmasının ve benzer görevlerin zorluklarının hesaplanmasının bir örneğidir.

popo 6–14 : Koordinat sistemi
düz silindirin hizalaması belirtilir görüşte:
=9. Silindiri vektöre paralel olacak şekilde katlayın. =(2,–3,4).

R
Yeshenya:

bir). Dik bir düzlemde doğrudan silindire yansıtılır . Görünüşe göre belirli bir görevin böyle bir dönüşümü, onu eksenleri olacak bir elіps'e dönüştürüyorum: harika =9, ancak küçük =
.

Bir uçakta verilen bir kazık tasarımını gösteren Tsey küçükler
koordinat düzlemine
.

2). Hissenin tasarımının sonucu eliplerdir:
=1, aksi halde
. Bizim bakış açımız:
, de
==.

3
). Yine koordinat sisteminde silindirik yüzeyin hizalanması
götürüldü. Koordinat sisteminde silindirin hizalanmasının annesinin zihinsel sorumluluğu için parçalar
, o zaman koordinat sistemini çeviren koordinatların dönüştürülmesini durdurmak artık mümkün değildir.
y koordinat sistemi
, silindirin bulaşması ve eşitlenmesi:
eşit, değişim yoluyla ifade
.

dört). acele et temel küçük ve sorunun çözümü için gerekli tüm trigonometrik değerleri yazın:

==,
==,
==.

5). Sisteme geçiş için koordinatların dönüşüm formülünü yazalım
sisteme
:
(AT)

6). Sisteme geçiş için koordinatların dönüşüm formülünü yazalım
sisteme
:
(İTİBAREN)

7). Değişiklikler gönderiliyor
(B) sisteminden (C) sistemine ve ayrıca galip gelen trigonometrik fonksiyonların ters değerlerine şunu yazıyoruz:

=
=
.

=
=
.

sekiz). Bilgi eksikliği і düz çizgi silindirinde :
koordinat sisteminde
. Vikonavşi dikkatlice cebirin tüm yeniden işlemeleri, koordinat sistemindeki sonlu yüzeye zorunlu olarak eşittir
: =0.

Vidpovid: koni hizalaması: =0.

popo 6–15 : Koordinat sistemi
düz silindirin hizalaması belirtilir görüşte:
=9, =1. Silindiri vektöre paralel olacak şekilde katlayın. =(2,–3,4).

Çözüm:

bir). Bu poponun sadece 1 yokuş yukarı paralel olarak doğrudan hareket ettirilen önden estiğini hatırlamanız önemli değil.

2). Tse, spіvvіdnannyah'da (B) kabul edilmesi gerektiği anlamına gelir: =-bir. Vrahovyuchi virazi sistemi (C), yakında değişim rekoru kırdı :

=
.

3). Değişiklik, ön alından silindir için son hizalama kaydının düzeltilmesiyle kolayca onarılır:

Vidpovid: koni hizalaması: =0.

Saygı duymak: Silindirik yüzeylerle ilgili problemlerde koordinat sistemlerinin farklı dönüşümleri durumunda ana zorlukların olduğunu hatırlamak önemli değildir. düzgünlük і canlılık cebirin margafonlarında: zengin acı çeken ülkemizde benimsenen aydınlanma sistemi yaşasın!

eliptik paraboloid

a=b=1 için eliptik paraboloid

eliptik paraboloid- Zihnin işleviyle tanımlanan yüzey

de aі b bir işaret. Yüzey, tepenin yukarısında, tepeleri bir parabol tanımlayan, yine tepede iğneli, iğneli bir paralel parabol ailesi tarafından tanımlanır.

Yakscho a = b daha sonra eliptik paraboloid yüzey sarmadır, parabolün bu parabolün tepesinden geçen dikey eksende sarılmasıdır.

hiperbolik paraboloid

a=b=1 için hiperbolik paraboloid

hiperbolik paraboloid(günlük yaşamda "gipar" olarak adlandırılır) - akla eşit dikdörtgen bir koordinat sisteminde açıklanan basit bir yüzey

Başka bir tezahürden, hiperbolik paraboloidin doğrusal bir yüzey olduğu açıktır.

Üstü bir parabolün eli ile kapatılabilir, iğneler aşağı doğru düzleştirilir, parabol, iğneler yokuş yukarı doğrultulur, çünkü bilirsiniz ki ilk parabol diğer tepe noktasına yapışır.

Dünyaya yakın paraboloidler

teknik

mistikte

Edebiyat

Ekli, Hiperboloid mühendisi Garin maw buti tarafından yapılan açıklamalar paraboloid.

Wikimedia Vakfı. 2010 .

• Elon Menahem
• Eltang

Diğer sözlüklerde böyle bir "Eliptik paraboloid"e hayret edin:

ELİPTİK PARABOLOYD Büyük Ansiklopedik Sözlük

eliptik paraboloid- iki tür paraboloidden biri. * * * ELİPTİK PARABOLOİD ELİPTİK PARABOLOİD, iki tür paraboloidden biri (böl. PARABOLOİD) ... ansiklopedik sözlük

eliptik paraboloid- iki tür paraboloidden biri. Büyük Radianska Ansiklopedisi

ELİPTİK PARABOLOYD- Farklı bir düzenin kapatılmamış yüzeyi. kanonik rivnyannya E. p. maє, Ohu bölgesinin bir tarafındaki E. p. roztashovaniya'ya baktı (böl. şek.). Pererizi E. p. daireli, paralel düzlemler Vay, eşit eksantrikliğe sahip elipslerle (r gibi ... Matematiksel Ansiklopedi

ELİPTİK PARABOLOYD- iki tür paraboloidden biri. Doğal bilim. ansiklopedik sözlük

PARABOLİK- (Yunanca, parabol parabol yerine, ben en başta). Bir parabole dönüşen beden, etrafını sarar. Rus dilinin stoğuna kadar yükselen uyumsuz kelimeler sözlüğü. Chudinov A.N., 1910. PARABOLİD, kendisini bir parabol sarma şeklinde gizleyen geometrik bir cisimdir, yani ... Rus dilinin yabancı kelimeler sözlüğü

PARABOLİK- PARABOLOYD, paraboloid, insan. (böl. parabol) (mat.). Başka bir düzenin üstüne merkez demek değildir. Parabolik sarma (parabolün sargıları її eksenine yerleştirilir). Eliptik paraboloid. Hiperbolik paraboloid. Ushakov'un Tlumachny sözlüğü. Ushakov'un Tlumachny sözlüğü

PARABOLİK- PARABOLOD, tepesi diğer sağlam olmayan parabol boyunca dövülen Rus parabolünden alınan yüzey (bütün simetriden, paralel eksençöken paraboller), sonra aynı düzlem, kendisine paralel hareket ederek terk ediliyor ... Modern Ansiklopedi

paraboloid- farklı bir düzenin yüzey türüdür. Bir paraboloid, farklı bir düzende (simetri merkezine sahip olmayan) kapalı olmayan, merkezi olmayan bir yüzey olarak karakterize edilebilir. Kartezyen koordinatlarda paraboloidin kanonik hizalaması: bir tane bile ... ... Wikipedia

PARABOLİK- Farklı bir düzenin kapatılmamış merkezi olmayan yüzeyi. kanonik Rivnyannia P.: eliptik paraboloid (p = q, P. sarmalayıcı olarak adlandırıldığında) ve hiperbolik paraboloid. A.B. İvanov... Matematiksel Ansiklopedi