Matrix spectrum. Matrix Spectrum "Matrix Spectrum" sa mga aklat

DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.4.2

UDC 517.984.3: 519.177 LBC 22.161

ANG SPECTRUM NG MATRIX NG MGA ESTABLISHMENTS NG MAIŽE NG REPAIR ORGRAPH

Sergiy Viktorovich Kozlukov

Voronezsky Pambansang Unibersidad [email protected]

vul. Unibersidad, 1, 394000 m. Voronezh, Pederasyon ng Russia

Abstract. Para sa tulong ng pamamaraan ng mga katulad na operator, ang spectral na kapangyarihan ng mga matrice ng pagbubuod ng mga graph, malapit sa mga oryentasyon ng iba pa (mga graph), ay binuo. Ang mga pagtatantya ng pinakamataas na halaga ng naturang mga matrice ay ibinibigay.

Mga pangunahing salita: paraan ng mga katulad na operator, graph spectrum, localization sa spectrum, Jordan normal na anyo, non-linear alignment na pumipiga sa imahinasyon.

1. Panimula at pangunahing resulta

Tingnan natin ang matrix na pinalawak ni Ami na N x N, nakatiklop na may mga M zero at N2 - M na mga. Tulad ng matrix ng sum_zhnost_ Amm v_dpod_daє sa digraph, otrimanomu s povynogo graph na may mga loop sa N vertices ng mga distansya ng deyakih M z M2 gilid. Ang mga pagkilos ng kahalagahan sa kapangyarihan ng graph ay konektado sa spectrum ng matrix ng mga pagbubuod. Kaya, halimbawa, ang isang discrete na modelo ng pagpapalawak ng virus sa panukala ay inilarawan, sa spectral radius ng summation matrix ng graph ng panukalang ito ay ipinapakita ng mga halaga ng threshold 1/T0 sa ratio 1 /t = 5/y ng intensity ng impeksyon ng mga node at ang intensity ng impeksyon ng mga node, ang kabuuan ng mga impeksyon. Ang posisyon na 1 / t sa threshold 1 / T0 ay tumutukoy (endemic o epidemya) ang likas na katangian ng impeksyon. Ang spectral theory ng mga graph at її zastosuvannya ay iniulat na nirepaso sa monograph.

Ano ang masasabi mo tungkol sa kapangyarihan ng mga matrice ng nasuri na isip?

Maaaring isumite ang Matrix AMm sa isang sulyap

de - matrix, nakatiklop sa N x N unit, at maє unit nang eksakto

sa mga tahimik na lugar, de in Amm stand zero.

Ang spectrum a) ng matrix ay madaling isinasaalang-alang:

a(t) = (0,M).

Para sa dosing maliit na M spectra matrice at Amm ay magiging "malapit". Gamit ang paraan ng mga katulad na operator (div.: ), na nagpapahintulot, para sa kalabuan ng isang "ideal" na bagay, ang parang multo na kapangyarihan ng naturang species, na malaman ang elemento ng algebra, na tinitingnan, isospectral sa nahuhumaling, ngunit maaari itong maging mas maginhawa upang kalkulahin ang istraktura, sa artikulo ay dinala ang nakakasakit na teorama.

Theorem 1. Hayaan ang M< М2, тогда спектр матрицы Амм можно представить в виде объединения а (Амм) = а! и а2 непересекающихся одноэлементного множества а! = = {Л!} и множества а2, удовлетворяющих условиям:

ai C (ce R; | c - N |< 4VМ Ü2 С |ц е C; |ц| < 4у/М

2. Patunay

Muling hugis sa harap

Ang patunay ay batay sa pagganyak para sa matrix, katulad ng Amm, ngunit ang kapangyarihan ay "mas simple". Ang mga solusyon sa non-linear na pagkakahanay sa Banach algebra C ay inihahatid sa pamamagitan ng paraan ng mga simpleng pag-ulit (div., halimbawa, ). Ang pagkakapareho ng mga matrice L!, L2 ay nauunawaan sa kahulugan ng batayan ng reverse matrix at tulad na LS = IL2. Ang mga katulad na matrice ay isospectral (napili ang kanilang spectra). Magsagawa tayo ng pasulong na pagbabago.

Lemma 1. Matrix ng 1s

Katulad ng matrix

Mas tiyak, ang pangunahing orthogonal matrix i ay tulad na sho = ЫLI-!.

Nagdadala. Libreng value 0 v_dpov_daє N – 1 independent power vector /! = (1, -1, 0, ..., 0), ..., -! = (0,..., 0,1, -1), at ang libreng halaga N ng matrix ay ibinibigay ng power vector = (1,..., 1). Sa pagkakaroon ng pagtatatag ng Gram-Schmidt orthogonalization, inaalis namin ang orthonormal system H]_,..., :

= (1,..., 1)

2)(M -1 1) ■1)M

2)(M -1 1) ■1)M

2) (M -1 1) y / (" -1 ■1) M

^(M -2 -2)(M -M 1) ■1)M

Sa ganitong paraan, magkatulad ang visual matrix na Lmm matrices A-B, de B Dahil sa orthogonality ng matrix at may mahalagang papel.

Matrix splitting at resulta

Maaaring isulat ang Matrix s Ma^^C sa block view X

х11 - numero, Х12 - row, Х21 - column, Х22 - square block ng space N - 1. Ang mga block matrice mismo ay nakakatugon sa algebra, isomorphic sa panlabas, at їх ay maaaring i-multiply sa natural na ranggo ng mga elemento ng espasyo С x СМ- 1, isomorphic Сm :

/ XtX1 + X12 ^ 2 \ \ X21X1 + X22X2)

Sa malayong mga pugad, ang mga isomorphic na bagay ay lumilitaw bilang magkaparehong mapapalitan.

Ang pagmamana ng scheme gamit ang pamamaraan ng mga katulad na operator, mas "simple" na matrix, katulad ng L - B, tumitingin sa L - ZX na may transformation matrix ng pagkakapareho E + GH, de E e C - isang solong matrix, Z, G: C ^ C - linya -

walang mga operator na gumagana sa algebra Ma ^ ^ C, na pinili sa kurso ng desisyon, bukod dito, ang З ay isang projector (З2 = З),

natutugunan ang antas ng LGH - (GH) L \u003d X - ZX. Lemma 2. Mga Operator З at Р na sinusundan ng mga formula

(Xt 0 \ ^0 X22),

Aralin 1. Ang spectrum ng block-diagonal matrix L - JX = ^^ 0Xn x) є

pinagsasama-sama ang spectra ng її diagonal blocks:

a(A - JX) = (N - xn] U a(X22).

Nagdadala. Hayaan ang P dіє para sa formula na GH \u003d (r11 (^) r12 (v)), pagkatapos

\G21(^) Г 22))

LGH - (GH) L \u003d (-N YX)

ang parehong antas para sa GC ay nakatakda sa

- - "= - (-gі%) 0 .

nal blocks Khts i X22, ito ay katanggap-tanggap

Pagkatapos, ang J ay maaaring mag-zero sa X ~ (^31 ^12) e MatrNC lahat, maliban sa dalawang diago-

G L N V-^21 0) ■

Ngayon isulat namin ang pagkakapareho ng mga matrice L-B at L-JX:

(L - V) (E + GC) = (E + GC) (L - JX), X e MatrNC. (isa)

Lemma 3

X \u003d VGH + B-(GH) (3 (B (E + GH))), X e MatrNC. (2)

Nagdadala. Ang mga baluktot na braso, ang pantay (1) ay maaaring baguhin sa isang sulyap

X = VGH + B - (GH) JX. (3)

Hayaan ang X viconano (3). Todi, vrakhovyuchi parity J((ГХ)JX) = 0, minus parity

JX \u003d LV + J (VGH) \u003d 3 (V (E + GH)). (apat)

Ang pagsusumite ng virase na ito pabalik (3), alisin (2). Katulad nito, zastosovuyuchi hanggang sa parehong bahagi ng pagkakapantay-pantay (2) operator J at vrakhovuchi, schcho J((ГХ)3(В(Е + ГХ))) = 0, ito ay posible (3).

Viraz malapit sa kanang bahagi ng ilog (2) ay makabuluhan

F (X) \u003d VGH + B- (GH) (3 (B (E + GH))).

Ngayon ay ipapakita na para sa mga isipan sa pag-awit ang non-linear na pagbabago ng F: Ia^mS ^ Ia^mS ay maaaring maging isang invariant impersonal deuce cool P C Ia^mS na may sentro sa zero (tobto F (P) C P), sa kabilang banda, pumipisil.

Kumuha tayo ng submultiplicative norm sa Ia^mC || ■|| (yan ang pamantayan, nakakabusog sa kaba ||^L2|< ||Д1||||Д2|| при всех А\, Л2 € € Matr мС). Нам нужно найти такой радиус г >0, sho s ||X||, ||Y ||< г выполнялись бы неравенства ||Ф(Х)|| < г и ||Ф(Х) - Ф(У)|| < дЦХ - У||, д € (0,1). Обозначим в = ||В||, у = 8ПР||Х || = ! ||ГХ ||. Лемма 4. Пусть ув < 4, тогда шар

P = (X € Ia^mC; | | X | |< Го} ,

0 <Г° =-^-< 4в,

nagbibigay kasiyahan sa isip F (P) Z P. Patunay. Halatang hindi pagkakapare-pareho

||F(X)||< вУ2|Х||2 + 2ву|Х|| + в. Значит, если г удовлетворяет неравенству

vv2g2 + (2vv - 1)g + v< 0, (5)

pagkatapos ||Ф(Х)||< г при всех ||Х|| < г. Если ув < то дискриминант А = 1 - 4ув соответствующего уравнения положителен и его корни вещественны. Из знаков коэффициентов возникшего многочлена видно, что оба корня положительны. Следовательно, наименьший положительный г, удовлетворяющий неравенству (5), есть наименьший корень соответствующего уравнения:

1 - 2uv - V! - 4uv

vrakhovuyuchi uv< 4, имеем г° < 4в.

Katulad nito, ang simula ng Lema ay naibalik. Lemma 5< тогда Ф - сжимающее отображение:

||F(X) - F(U)||< дЦХ - У||, Х,У € П,

d \u003d (1 + 2y °) uv< (1 + 8ув)ув < 4.

Nagdadala.

||F(X) - F(U)|| = ||BG(X - Y) + (GH)(VDH + B) - (GU)(BDU + B)\\<

< ву\\Х - У|| + ву2||Х -У||||Х + У|| < < ву|Х - У|| + 2гсву2||Х - У||.

Dito vikoristano selos

(GH)Z(BGH) - (GU)Z(BDU) = 1 [G(X - Y)Z(BG(X + Y)) + G(X + Y)Z(BG(X - Y))]

Zvіdsi i z Banach's theorem tungkol sa isang hindi lumalabag na punto ng viplivaє lem. Lemma 6

P = (X e Ma ^ C; | | X | |< Гд}

існує і saka, isang solusyon X ° katumbas (2), na kung saan ay ang hangganan ng pagkakasunud-sunod (Fk (0); sa e M), de Fk \u003d F tungkol sa Fk-1 - komposisyon. Konklusyon 2. Ang matrix L - B ay katulad ng block-diagonal matrix L - ZX

kung kanino mananalo, isipin:

a (L -B) \u003d (X - w? 1) at a (-X2 ° 2),

x°n e M, |x?1|< Го < 4в, а (-^2°2) С (ц е С; |ж| < го < 4р}.

Nagdadala. Ang matrix L - B ay katulad ng block-diagonal L - ZX °, kung saan kinuha ang kanilang spectra. Ang spectrum ng matrix L - ZX ay ang kumbinasyon ng spectra ng її diagonal blocks. Batay sa submultiplikativity ng mga pamantayan, mayroong maraming hindi pagkakapare-pareho

spr(X°) = max |A|< ||Х°|| < гд.

Bilang karagdagan, ang kahulugan ng x^ ay nasasabi, tulad ng isang hangganan ng pagkakasunud-sunod ng pagsasalita na tumatakbo.

Lumiko tayo, nareshti, hanggang sa pagkumpirma ng pangunahing teorama nang walang pagkagambala.

Patunay ng Teorama 1. Para sa patunay, hindi sapat na pumili ng submultiplicative norm. Ito ay nagkakahalaga ng paggalang na ang matrix I, na dinadala sa isang dayagonal na hitsura, ay orthogonal, na pinarami ng TA o I-1 ay isometric. Otzhe, ||B|| = CV mi | |. Tingnan ang open space Frobenius norm

||-||^, ay tinukoy ng formula ||X= ^^^x^^, X = (x^) e Ma^^yC. Si Vaughn ay submultiplicative. Kung saan ang Vmi ay idinagdag ng z M lamang, doon

ß = \\in \\F = \\Bmn \\f =

Respeto, halata rin ang selos

(0 Xi2\ V-^21 0)

Yakscho u/m< , то выполняются условия леммы, причем г° < 4\/~М. Это значит,

what a(Amm) = a! ta a2, de a! = (L C M, |LX - N|!}< 4v/M, а2 С {ц € С; |ц| < 4v/M}, а! П а2 = 0. Теорема доказана.

MGA SANGGUNIAN

1. Baskakov, A. G. Harmonic na pagsusuri ng mga linear operator / A. G. Baskakov. - Voronezh: View ng Voronezh. hawak un-tu, 1987. - 165 p.

2. Baskakov, A. G. Splitting ng staggered differential operator na may non-splitting operator coefficients / A. G. Baskakov // Fundamental and Applied Mathematics. - 2002. - T. 8, No. 1. - C. 1-16.

3. Cvetkovic, D. M. Spectra of Graphs: Theory and Applications (3rd revision) / D. M. Cvetkovic, M. Doob, H. Sachs. - N.Y.: Wiley, 1998. - 368 p.

4. Epidemic development sa totoong buhay: isang eigenvalue viewpoint / Y. Wang, D. Chakrabarti, C. Wang, C. Faloutsos // 22nd International Symposium on Reliable Distributed Systems, Okt. 2003. Mga Pamamaraan. - 2003. - P. 25-34.

1. Baskakov A.G. Harmony analysis ng mga linear operator. Voronezh, Voronezh State University Publ., 1987. 165 p.

2. Baskakov A.G. Paghahati ng nababagabag na differential operator sa walang hangganang koepisyent ng operator. Fundamentalna at prikladna matematika, 2002, vol. 8, hindi. 1, pp. 1-16.

3. Cvetkovic D.M., Doob M., Sachs H. Spectra of Graphs: Theory and Applications (3rd revision). N.Y., Wiley, 1998. 368 p.

4. Wang Y., Chakrabarti D., Wang C., Faloutsos C. Epidemic Spreading sa Mga Tunay na Network: Eigenvalue Viewpoint. 22nd International Symposium on Reliable Distributed Systems, Okt. 2003. Proceedings, 2003, pp. 25-34.

SA SPECTRUM NG ISANG ADJACENCIES MATRIX NG HALOS KUMPLETO NA GRAPH

Sergey Victorovich Kozlukov

Voronezh State University [email protected]

University St., 1, 394000 Voronezh, Russian Federation

abstract. Hayaang ang AMn ay isang N x N matrix ay N2 - M unities at M zeroes. Kinuha bilang isang cushioning matrix, ang AMn ay tumutugma sa isang kumpletong digraph na may mga loop sa N vertices na may ilang M out sa N2 na mga gilid na inalis. Ang ilan

Ang mahahalagang kapangyarihan ng bilang ay minarkahan ng isang spectrum. Para sa puwitan ni Wang et al. nagmungkahi ng isang discrete-time na modelo ng pagpapalaganap ng viral sa isang network. Sa aking modelong virus ay mamamatay o magtatagal depende sa kung ano ang ratio ng paggamot at mga rate ng impeksyon ay mas mababa o mas mataas sa treshold na halaga. Bilang Wang at sa. Maaari kong sabihin na ang ikatlong hilera ay parang multo radius ng adjacencies matrix ng network graph, i.e. ang maximum na panlabas na halaga ng mga halaga ng labanan sa yoga. Ang isang mas kaaya-ayang paglalarawan ng teorya ng spectral graph at karagdagang pananaliksik ay isinagawa ni Cvetkovic et al. .

Sinusuri ng materyal na ito ang parang multo na mga katangian ng naturang mga matrice. Ang matrix AMN ay maaaring katawanin sa anyong AMn = Jn - BMN, de Jn є N x N Ang spectrum ng JN ay madaling mabuo: JN = NJ, kaya ang L(L - N) ay ang minimum na annihilating polynomial ng JN at ang batayan ng spectrum Jn ay a(JN) = (0,N).

Para sa maliit na pagkakaibigan M eigenvalues ​​ng AMN ay magiging "malapit" sa mga JN. Sa pamamaraang ito, ang mga katulad na operator ay nagwagi, dahil pinapayagan nila sa pagkakaroon ng isang solong layunin (kung ang mga singularidad ay makabuluhan) para sa pagkilala ng isang elemento sa isang algebra na may isang biswal na katulad, hanggang sa punto na ang isa ay maaaring bumuo ng isang "mas simple. "istruktura. Sa pamamagitan ng pamamaraang ito ang sumusunod na teorama ay napatunayan:

Teorama. Hayaan si M< N2, then the spectrum of AMN can be represented as a disjoint union a (AMN) = a1 U a2 of a singletone a1 = {Л1} and the set a2, satisfying the following conditions:

CTi (c e R; | c - N |< iVM a2 С |ц e C; |ц| < А^М}.

Mga pangunahing salita: katulad na pamamaraan ng operator, spectra ng graph, lokalisasyon ng eigenvalues, normal na anyo ng Jordan, mga nonlinear na equation, teorya ng contraction.

Sukupnіst її makapangyarihang kahulugan. Div. din Katangiang mayamang termino matrice.

• - Dvoryadni complex Hermitian matrices Ipinakilala ni V. Pauli para sa paglalarawan ng ari-arian. mekanikal sandali imagn. ang sandali ng elektron...

  Pisikal na Encyclopedia

• - Ang numerong r, upang ang signifier ay tumanggap ng isang rx r -matrix, na kinuha mula sa ibinigay na matrix sa ilang mga row at row, ang view ng zero, at ang mga signifier ng lahat ng matrice ng dimensyon ...

  Pisikal na Encyclopedia

• - nobility complex post-hermitian matrices ng mga coefficient. Panimula ni St. Paul, para sa paglalarawan ng spin mechanics. moment at magnetic moment ng electron...

  Mathematical Encyclopedia

• - square matrices Аі ng Water order, na may kaugnayan sa spіvvіdnoshennyam = S-1AS, de S - isang matrix ng parehong pagkakasunud-sunod ay sa paanuman non-virogeneous. P. m. mayut isa i ng parehong ranggo, isang p ng parehong vyznachnik, isa i ng parehong katangian.

  Mathematical Encyclopedia

• - Raven's Progressive Matrices - isang baterya ng mga pagsubok, na binuo ng English psychologist na si J. Raven noong 1938. para sa mga diagnostic na katumbas ng talino - batay sa mga robot ng siyentipikong pag-iisip - sa pamamagitan ng pagkakatulad.

  Sikolohikal na diksyunaryo

• - Die radius - .Ang radius ng panlabas na gilid ng deep-tight matrix, kung saan inilalagay ang thin-sheet material.

  Glossary ng mga terminong metalurhiko

• - Ingles. progresibong matrices, Raven; bago. Progressionsrnatrix ni Raven...

  Encyclopedia of Sociology

• - kabuuan ng mga elemento ng diagonal matrix.
• - isang algorithm na zastosovetsya na may isang numerical na halaga ng pivot matrix. Tulad ng sa problema ng paglutas ng mga linear system, ang mga pamamaraan ng numerical sequencing ay direktang inilapat at paulit-ulit...

  Mathematical Encyclopedia

• - div. Mutation zsuvu frame "...

  Mahusay na diksyunaryong medikal

• - "... Ang electronic diaphragm ay isang istrukturang elemento ng PZZ-matrix, na tinitiyak ang awtomatikong pagsasaayos ng vitreous lamp sa fallow level ayon sa antas ng pag-iilaw.

  Opisyal na terminolohiya

• - "... Ang electronic shutter ay isang structural element ng PZZ-matrix, na nagsisiguro ng posibilidad na baguhin ang oras ng akumulasyon ng electric charge.

  Opisyal na terminolohiya

• - Mga parisukat na matrice A і B ng pagkakasunud-sunod n, na nauugnay sa spіvvіdnoshennyam B = P-1AP, de R - isang matrix ng parehong pagkakasunud-sunod ay sa paanuman ay hindi espesyal ...

  Great Radianska Encyclopedia

• - ang pinakamalaking order ng magnitude sa anyo ng zero sa mga menor de edad ng matrix.

  Mahusay na encyclopedic dictionary

• - upo / ri-ma / tritsі, upo / rіv-ma / trits, od. upo/r-ma/tritsya, upo/ra-matri/qi,...

  Dobre. Okremo. Sa pamamagitan ng isang gitling. Slovnik-dovidnik

• - ...

  Spelling dictionary-dovidnik

"SPECTRUM MATRIX" sa mga aklat

Karapat-dapat sa buhay para sa mga taong nasa unang matris: Matrix ng Bliss and Peace

may-akda Angelite

Karapat-dapat sa buhay para sa mga tao sa unang matrix: Matrix ng Bliss at Kalmado Ang unang matrix - ang Matrix ng Bliss at Kalmado - ay puno ng sarili nitong mga tagumpay, na iginagalang namin sa pang-araw-araw na buhay, huwag mag-alala tungkol sa mga iyon, kung paano namin nais na pumunta ka. Minsan, kung nasa loob ang sasakyan ko

Karapat-dapat sa buhay para sa mga taong may ibang matris: Matrix Patience at Nagromajennya

Mula sa aklat na Formula ng isang magandang buhay. Paano hikayatin ang iyong kabaitan para sa tulong ng Matrix of Life may-akda Angelite

Karapat-dapat sa buhay para sa mga tao ng ibang matrix: Matrix Patience and Accumulation Isa pang matrix - Matrix Patience and Accumulation - bigyan kami ng aming kapasidad para sa isang magandang buhay. Sa unang sulyap, tila ang buhay ng isa pang matrix ay mas mahalaga, mas mababa para sa lahat

Karapat-dapat sa buhay para sa mga taong nasa ikatlong matris:

Mula sa aklat na Formula ng isang magandang buhay. Paano hikayatin ang iyong kabaitan para sa tulong ng Matrix of Life may-akda Angelite

Ang ikatlong matrix - ang Matrix ng Pakikibaka at Vitality - ay nakahanay sa sarili nitong mga pakinabang, lalo na kapag ito ay umabot sa antas ng buhay. Kahit na ang enerhiya ng ikatlong matrix ay nagpapahintulot sa amin na umakyat sa

Karapat-dapat sa buhay para sa mga tao sa ika-apat na matrix: Matrices of Success and Victory

Mula sa aklat na Formula ng isang magandang buhay. Paano hikayatin ang iyong kabaitan para sa tulong ng Matrix of Life may-akda Angelite

Ang ikaapat na matrix - ang Matrix ng Tagumpay at Tagumpay - ay mas angkop para sa mga mayayaman dahil sa kanilang mga espesyal na merito. Ang pinaka-maginhawang paraan upang makamit ang tagumpay at yoga

may-akda Angelite

Mga palatandaan ng unang matrix - Matrix ng Bliss and Peace

Mga palatandaan ng isa pang matrix - Matrix Patience at Accumulation

Mula sa aklat na Karmaterapiya. Pagdiriwang ng mga nakaraang buhay may-akda Angelite

Mga Palatandaan ng isa pang matrix - Matrices ng Patience at Accumulation Dumating na ang oras upang mag-ulat ng mga palatandaan ng isa pang matrix. Hulaan ko, ano ang gagawin namin sa iyo upang tumaya ng "probability-non-problemness" ng mga matrice, gaya ng minarkahan ko ng tatlong beses kanina sa talahanayan. Ano ang kailangan natin upang

Mga Palatandaan ng ikatlong matris - Matrices of Struggle and Enlightenment

Mula sa aklat na Karmaterapiya. Pagdiriwang ng mga nakaraang buhay may-akda Angelite

Mga palatandaan ng ikatlong matris - Matrix ng Pakikibaka

Mula sa aklat na Karmaterapiya. Pagdiriwang ng mga nakaraang buhay may-akda Angelite

Mga palatandaan ng ika-apat na matrix - Mga Matrice ng Tagumpay at Tagumpay

Mga programa ng unang matrix - Matrices of Bliss and Peace

may-akda Angelite

Ang mga programa ng unang matrix - ang Matrix ng Bliss at ang Kalmado Makabuluhang mga programa ng unang matrix, kailangan naming obov'yazkovo hulaan ang kapangyarihan ng awtoridad, ang mga palatandaan. Anuman ang mga pagkakaiba-iba ng lahat ng tao, ito ay mga palatandaan ng kapangyarihan sa ating lahat sa mundo ng pag-awit. Iyan ay mabuti,

Mga programa ng isa pang matrix - Mga Matrice ng Pagwawakas at Pagtitipon

Mula sa aklat na Beauty of your pіdsvіdomosti. Programa ang iyong sarili para sa tagumpay at positibo may-akda Angelite

Mga Programa ng isa pang matrix - Mga Matrice ng Pasensya at Pagtitipon Ikaw at ako ay paulit-ulit na nagbago sa isa pang matrix upang maghiganti ng maraming positibong katangian, tulad ng pagbutihin ang ating buhay. Obviously, parang wastong nagba-basking tayo sa energy ng matrix.Tsaka, the main positive

Ang programa ng ikatlong matrix - Matrix ng Pakikibaka at Vitality

Mula sa aklat na Beauty of your pіdsvіdomosti. Programa ang iyong sarili para sa tagumpay at positibo may-akda Angelite

Ang ikatlong matrix ay puno ng isang malaking bilang ng mga positibong katangian, na nagbibigay ng positibong suporta sa mga positibong programa. Ikaw at ako ay nakikipag-usap nang mas kaunti sa ilan sa kanila, upang payagan kaming ilagay ang mga ito

Mga tampok ng tao ng unang matrix - Matrix ng Bliss and Peace

Mula sa aklat na Beauty of your pіdsvіdomosti. Programa ang iyong sarili para sa tagumpay at positibo may-akda Angelite

Mga tampok ng tao ng unang matris - ang Matrix ng Bliss, ang Kalmadong Tao ng ganitong uri ay kumikilos na parang bata. Maipapakita natin sa pag-uugali ng isang persomatric na tao ang isang over-the-top na pagpapahinga at isang malalim, inosenteng kalmado sa anumang sitwasyon. At maging ito

Mga tampok ng isang tao ng ibang matrix - Matrix Patience at Accumulation

Mula sa aklat na Beauty of your pіdsvіdomosti. Programa ang iyong sarili para sa tagumpay at positibo may-akda Angelite

Mga kakaibang katangian ng isang tao ng ibang matris - Matrix Patience at Nagromajennya Ang isa pang taong matrix ay tunog pasyente at striman, na kung minsan ay mukhang paghihiwalay sa sarili. Kinakailangan ni Ale na ipakita sa iyo kung gaano ka ligtas para sa bago, kung paano ka papayagan na makipag-usap sa iyo, at maaari kang makipag-usap sa isa't isa.

Mga tampok ng tao ng ikatlong matris - Matrix ng Pakikibaka at Vitality

Mula sa aklat na Beauty of your pіdsvіdomosti. Programa ang iyong sarili para sa tagumpay at positibo may-akda Angelite

Mga tampok ng tao ng ikatlong matrix - Matrix Struggle at Embedding Ang tao ng ikatlong matrix ay isang manlalaban para sa kanyang karakter. Ang pag-uugali ng yoga ay binabantayan ng mga prinsipyo, kung saan ang mga alak ay binabantayan ng buhay. Ang mga prinsipyo ay iginagalang na may mataas na moral na katangian, at nagsusumikap para sa

Mga tampok ng tao ng ika-apat na matrix - Matrix ng Tagumpay at Tagumpay

Mula sa aklat na Beauty of your pіdsvіdomosti. Programa ang iyong sarili para sa tagumpay at positibo may-akda Angelite

Ang mga kakaibang katangian ng tao ng ika-apat na matris - ang Matrix ng Tagumpay at Peremogi Chotiryohmatricna, ang tao ay ganap na nasisiyahan, dahil sa kanyang buhay naabot niya ang lahat at nakakakuha ng lakas sa kanyang pagkatao. Sa isang perpektong kalagayan, ang lahat ng buhay ng gayong tao ay nagbabago sa isang banal, adje

Vichy

Halika na A- Isang operator na nagtatrabaho sa huling linear space E. p align="justify"> Ang spectrum ng operator (tunog na itatalaga) ay ang impersonal na halaga ng lahat ng posibleng halaga.

Sa gitna ng spectrum ng operator, makikita mo ang mga bahagi na hindi pareho para sa kanilang mga kapangyarihan. Isa sa mga pangunahing spectrum ng pag-uuri tulad nito:

Walang tigil na Spectrum

Walang tigil na spectrum - ang buong spectrum ng halaga ng isang pisikal na dami, sa kahulugan ng isang discrete spectrum, ang halaga ng halaga ng dami ay itinalaga sa estado ng kahalumigmigan ng balat ng system, at isang walang katapusang maliit na pagbabago sa system ay humantong sa isang walang katapusang maliit na pagbabago sa pisikal na halaga. Paano maaaring kumilos ang isang pisikal na dami: coordinate, momentum, enerhiya, orbital momentum, atbp. Ψ Maaari itong mailagay sa isang serye sa likod ng mga pag-andar ng kapangyarihan ng magnitude na may isang discrete spectrum, maaari rin itong mailagay sa isang integral sa sistema ng mga function ng kapangyarihan ng magnitude na may walang tigil na spectrum.

Div. din

• Spectrum ng algebra

Panitikan

• Matematika Eniklopedia. - M .: "Radyanska Encyclopedia", 1984. - T. 5 Slu - Ya. - 1248 p.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Mamangha sa parehong "Spectrum ng operator" sa iba pang mga diksyunaryo:

Itinuturo ang hindi mauubos na ugali na maunawaan ang impersonal na kapangyarihan ng matrix ng linear transformation sa huling vector space. Kung ang M ay isang n X n matrix, kung gayon її tamang. mga halaga ng mga kumplikadong numero, para sa ilang pіє maє ... ... Pisikal na Encyclopedia

operator spectrum- Operatoriaus spektras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. operator spectrum vok. Operatorspektrum, n rus. Operator spectrum, m pranc. specter d'un opérateur, m … Fizikos terminų žodynas

- (matematika) na koleksyon ng mga numero λ, kung saan ang operator na Т λЕ (de Т ay ibinibigay bilang isang linear operator, at ang Е ay isang solong operator) ay hindi matatagpuan saanman sa paligid ng lumiliko na operator. Intindihin S. o. є zagalnennya pag-unawa ng sukupnostі. Great Radianska Encyclopedia

Spectrum: Smist 1 Mathematics at physics 2 Space research 3 Mga kalakal at produkto ... Wikipedia

Maaaring may iba pang kahulugan ang terminong ito, div. Spectrum (halaga). Spectrum (lat. Spectrum "bachennya") sa mga pisikal na termino, ang halaga ng isang pisikal na dami (enerhiya ng tunog, dalas, at masa). Isang graphic na pagpapakita ng naturang ... ... Wikipedia

Ang operator ng akumulasyon ng mga numero para sa naturang operator ay hindi maaaring maging sa lahat ng dako ng parehong obmezhenny vorota. Narito ang A ay isang linear na operator para sa kumplikadong Banach space X, ako ay ang parehong operator para sa X. Kung mayroong Anumang mga pagsasara para sa X, pagkatapos ay tawagan iyon ... Mathematical Encyclopedia

- ( Т t) na may phase space Xі invariant approach ay isang karaniwang pangalan para sa iba't ibang spectral invariant at spectral powers sa subgroup (o sa grupo) ng unitary (isometric) operator sa zsuvu (Uif)(x) = f (Ttx)v…… Mathematical Encyclopedia

saklaw ng pangangalaga- Ang impersonal na halaga ng guardianship, na maaaring ibigay sa isang pisikal na sistema, na tumatakas mula sa spectrum ng isang mabubuhay na operator ng guardianship. Tandaan. Stan, kung saan ang deak ay maaaring panatilihing mahigpit ng parehong kahulugan, ... Polytechnic terminological glossary

Sonyachne light pagkatapos dumaan sa prisma ng malasalamin na salamin.

Mga libro

• Hybrid metal-dielectric na istruktura, Pogarsky Sergiy. Ang monograph ay nakatuon sa teoretikal at pang-eksperimentong pagsisiyasat ng mga electrodynamic na kapangyarihan ng hybrid na metal-dielectric na istruktura ng paglikha ng planar at volumetric na anyo.

Anonymity ng lahat ng posibleng halaga ng linear operator tinatawag na yoga spectrum.

Ang spectrum ng linear operator ay mahuhulog bilang ugat ng katangian ng rich term.

17° . Sa kumplikadong espasyo ng vector V operator ng leather line PERO maaaring, tanggapin, nais na gumamit ng isang malakas na vector i mamaya V kilala, tinatanggap, isang-dimensional PERO subspace

◀ Ang bisa nito ay makikita mula sa "pangunahing teorama ng algebra".

Bukod dito, () = 0 para sa kumplikadong espasyo V baka kahit n mga ugat, kasama ang pagsasaayos ng kanilang mga multiplicity: λ 1 , λ 2 , …, λ n .

Sa. Mula sa kabilang panig

18° . λ 1 + λ 2 + … + λ n = a 11 + a 11 + … + a nn = tr A= Sp A.

Ingles bago.

◀ Sukat a 11 + a 11 + … + a nn tinatawag na next matrix PERO, Ale kasi Ang katangiang polynomial ay hindi nakasalalay sa pagpili ng batayan i Sp A huwag mahulog sa batayan tinawag ang susunod na operator ng linya.

19° . Para sa anumang linear operator PERO sa puwang ng pagsasalita ng pagiging bukas n>2 pangunahing one-world o two-world invariant subspace.

◀ Kung () = 0 Kung gusto natin ng isang speech root λ 0 kung gayon ang operator PERO maaaring isang makapangyarihang vector i, kaya, one-dimensionally invariantly visible PERO subspace

Kung () = 0 walang mga ugat ng pagsasalita, kung gayon ang kumplikadong ugat na  =  +  i. Virishyuyuchi chodo tsgogo λ system Az = z, alam namin ang isang kumplikadong solusyon z = x + iy. Tobto.

A(x + iy) = ( + i)(x + iy) = (x – sa) + i(x + y).

Sa parehong paraan, ang pananalita at maliwanag na bahagi ng kanan at kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay inaalis:
. Malinaw na ℒ( x, y) є subspace, invariant choice ng operator PERO.

Ako, ngayon, dalawa pang pahayag tungkol sa spectrum ng isang linear operator.

20° . Yakscho λ 1 , λ 2 , … , λ n– mga wastong halaga ng operator PERO, na may equation ng kanilang multiplicity at f(t) medyo mayamang termino, kung gayon f(λ 1), f(λ 2), …, f(λ n ) – lahat ng wastong halaga ng operator f(PERO), at ang multiplicity f(λ i) tulad mismo bilang i multiplicity λ і (Ang mga vector ng Vlasnі ay hindi nagbabago kapag ginawa nila).

Dalhin ito sa iyong sarili.

21° . Yakscho Oh = λ 0 X i detA  0, pagkatapos PERO-1 at saka
.

◀ Oh = λ 0 X. Operator ng Diemo PERO –1 . PERO –1 Ax = λ 0 PERO –1  =PERO –1 x.

Seksyon 8. Reworking kapag binabago ang batayan

§isa. Matrix at transition operator

Halika sa linear space V batayan ng pagtatalaga ( e 1 , e 2 , e 3 , …, e n) at isa pang batayan ( f 1 , f 2 , f 3 , …, f n). Paglalagay ng mga vector f k sa likod ng batayan ( e i }:
, pagkatapos.
.

Lecture 7. Spectrum ng isang operator. Mahina ang buhay. reflexivity

7.1. Operator Spectrum

7.2. Mahina ang buhay. reflexivity

Ipakilala natin ang pag-unawa sa spectrum ng operator, bilang isang paraan ng pag-unawa sa pag-unawa sa multiplier ng mga libreng numero ng matrix.

Paghirang 7.1. Halika na A : X ® X ay isang operator at isang Banach expanse X sa ibabaw ng field C. Krapka lÎ C ang tawag regular na punto ng operator A, bilang operator ( l ako – A) – 1 pangunahing X. Ang mga hindi kilalang regular na puntos ay ipinahiwatig r (A) at tinatawag solvent immutability ng operator A.

Paghirang 7.2. Kumplikadong numero l, na hindi regular, ay tinatawag parang multo. Anonymous spectral points s (A) operator A tinawag spectrum ng operator A. sa ganoong paraan, s (A) = C\ r (A).

Itinalaga para sa r (A) function ( l ako – A) – Ang 1 ay tinatawag na solvent ng operator A at magpahiwatig R(l; A). Ang mga halaga ng mga function at operator ay ipinagpapalit.

Teorama 7.1. Resolve impersonal r (A) operator A lantaran. Function R(l; A) ay isang analytic function na pinahahalagahan ng operator sa r (A).

Nagdadala. Halika na l- Nakapirming punto sa r (A) na m- Be-yaké complex number tulad na | m | < || R(l; A) || - isa. Ipakita natin kung ano l + m Î r (A). Tse ibig sabihin na walang mukha r (A) Vіdkryto. totoo,

(l + m) ako – A = m ako + (l ako – A) = (l ako – A) [ako + m R(l; A)]. (1)

Sa bisa ng Theorem 2.3 m operator, na nakatayo sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay (1), ay maaaring mapalibutan ng isang return operator

Equity (2) ay nagpapakita na ang function R(l; A) sa paligid ng punto ng balat l Î r (A) ay inilatag sa hilera ng estado, tobto. R(l; A) ay isang operator analytic function sa r (A). Nakumpleto na ang theorem.

Teorama 7.2. Spectrum ng isang napakalaking operator Aє isang hindi walang laman na compact multiplier sa C.

Nagdadala. Ipakita natin kung ano s (A) Ì { lО C: | l | £ || A||). Yakscho | l | > || A||, pagkatapos ay mula sa Theorem 2.2 ang operator ( l ako – A) = l (ako – A /l) mabangis i

(l ako – A) – 1 = l – 1 (ako – A /l) – 1 =.

Otzhe,

|| R(l; A) || £(3)

para sa | l | > || A ||.

Kaya tulad ng isang solvent impersonal r (A) binibigkas, s (A) ay isang closed set sa C, kaya compact ang set. Ipakita natin kung ano s (A) ¹ Æ. Sabihin nating hindi ito katanggap-tanggap. Todi r (A) = C. Muli, katulad hanggang sa Theorem 7.1, R(l; A) ay ang halaga ng function, kaya ang function ay analytic sa buong C. Samakatuwid, ito ay limitado sa impersonal D = {lО C: | l| £2 || A||). Zgіdno z nerіvnіstyu (3), ay hindi mapapalibutan at magpo-pose ng impersonal D. Ama, || R(l; A) || £ c para sa lahat lО C. Bukod dito, mula sa (3) nakikita natin na || R(l; A) || ® 0 para sa | l| ® ¥. Sa ganoong ranggo, para sa sinuman x Î X at balat f Î X" function j (l) = f (R(l; A) x) є tsіla analytic function, fringed at yak pragne sa zero sa hindi pagkakapare-pareho. Para sa teorama ni Liouville, ipinapalagay namin iyon j (l) = 0 para sa lahat x Î X at lahat f Î X" at mula sa mga corollaries 4.1 ng Hahn–Banach theorem, makikita natin iyon R(l; A) = 0 para sa anuman lÎ C. ako = (l ako – A) R(l; A) = 0. Superechnost upang patunayan ang teorama.

Teorama 7.3. Spectrum ng natanggap na operator A" : X" ® X" zbіgaєtsya іz operator spectrum A : X ® X. Cream niyan R(l; A") = R(l; A)" para sa mga numero l Î r (A) = r (A").

Nagdadala. Ang halaga ng katatagan ay isang walang pinapanigan na pagtatasa ng kalidad ng natanggap na operator (div. Seksyon 6.1). Nakumpleto na ang theorem.

Pagbabalik-tanaw sa teorama ni Banach tungkol sa lumiliko na operator l ako – A ay katumbas ng Im ( l ako – A) = X i Ker ( l ako – A) = (0). Numero lє isang punto ng spectrum ng operator A nawasak si yakscho na gustong gamitin ang isa sa mga isip na ito. Fallow sa paningin, na parang ang mga isip ay sira, tulad ng isang uri ng punto ng spectrum ay makikita.

1. Bilang l tinawag ibinigay na mga halaga ng operator A, tulad ni Ker ( l ako – A) ¹ (0), pagkatapos ito ay isang non-zero vector x ganyan A x = l x. Ang ganitong vector ay tinatawag sa pamamagitan ng vector ng operator A, na nagpapakita ng kapangyarihan ng kahulugan l. Ang impersonal na kapangyarihan ng kahulugan ay tinatawag spectrum ng punto.

2. Bilang l tinawag punto ng walang tigil na spectrum ng operator A, tulad ni Ker ( l ako – A) = (0), Ako ( l ako – A) ¹ X, .

3. Bilang l tinawag punto ng labis na spectrum ng operator A, tulad ni Ker ( l ako – A) = (0) at .

Sa ganitong paraan, ang buong kumplikadong eroplano ay nahahati sa dalawang pares ng hindi nagsasalubong na multiplier: solvent-less, point-like, interrupt-free, at redundant spectrum.

Paggalang 7.1. Ang isang katulad na pamamaraan ay maaaring gamitin upang maunawaan ang spectrum ng operator sa iba't ibang mga puwang sa larangan ng mga tunay na numero. Gayunpaman, sa ilang paraan ay maaaring lumitaw na walang laman ang spectrum.

Halimbawa 7.1. Halika na X= C nі A : X ® X- Linear operator, mga pagtatalaga ng matrix M. Operator l ako – A pareho lang ito, at hindi gaanong pareho, kung ang matrix ay hindi virogenous l E – M, pagkatapos. r (l) = det ( l E – M) ¹ 0. Kaya, ang spectrum ng operator A ay nabuo mula sa mga ugat ng katangiang mayamang termino r (l). Balat mula sa mga ugat ng tsikh є hanggang sa sariling halaga ng operator A, і, gayundin, ang buong spectrum ng operator sa terminal space ay may tuldok, at ang non-interrupted at redundant spectra ay walang laman.

Halimbawa 7.2. Halika na X = C , A x(t) = t x(t). Yakscho A x = l x, pagkatapos. t x(t) = l x(t), pagkatapos ( t – l) x(t) º 0, mga bituin x(t) º 0. Kaya, ang operator A walang malinaw na mga halaga at walang laman ang hanay ng punto. Yakscho lП , pagkatapos ay ang function 1/ ( l – t) ay walang tigil sa i para sa anumang function y Î C function x(t) = y(t) / (l – t) nang walang pagkaantala at є mga desisyon na pantay ( l ako – A) x = y. Kaya, mga batik ng bigote l, na namamalagi sa posterior na posisyon ng |0, 1], є regular na mga punto ng operator A. Halika na l- Point vіdrіzka. Yakscho y(t) = (l – t) x(t), de x Î C, pagkatapos y(l) = 0. Para sa function y 0 (t) º 1 r (y, y 0) ³ 1. Tse ay nangangahulugan na ang imahe ng operator l ako – A, kung ano ang binubuo ng mga naturang function y, maє sovnіshnі puntos i, pagkatapos, hindi C. Gayundin, ang lahat ng mga punto sa vіdrіzka ay mga batik ng labis na spectrum.

Halimbawa 7.3. X = Lp, £1 R < + ¥, и A x(t) = t x(t). Tulad ng sa application 7.2, ipinapalagay na ang operator A walang malinaw na kahulugan at kung paano lП, pagkatapos lє mga regular na halaga. Ito ay ipinapakita na ang lahat ng mga specks ay sakop ng mga punto ng isang tuloy-tuloy na spectrum. Yakshko para sa deaky y pantay
(l ako – A) x = y maє desisyon, pagkatapos x(t) = y(t) / (l – t). Sa y 0 (t) º 1 x(t) = 1/ (l – t) hindi ako nababagay sa kalawakan Lp sa 0 £ l£ 1. Muli, gumana y 0 wag kang magsisinungaling ( l ako – A) sa 0 £ l£ 1 at ang buong kontrobersya ay idinagdag mula sa parang multo na mga halaga. Ipakita natin na ang imahe ni Im ( l ako – A) saanman sa kalawakan Lp. Ano ang function y(t) = 0 sa paligid ng punto lн, pagkatapos ay nanalo ng є sa paraan ng pag-andar x(t) = y(t) / (l – t), kung ano ang hihigaan Lp. Para sa kahit anong function y Î Lp tawagan natin ang function

Todi | y – y n|| ® 0 para sa n® ¥ mula sa ganap na pagpapatuloy ng integral ng Lebesgue. Mga pag-andar y n kasinungalingan sa imahe ni Im ( l ako – A), ako, otzhe, . Sa ganitong pagkakasunud-sunod, ang mga punto ng bigote ay konektado sa mga punto ng hindi nagambalang spectrum.

Halimbawa 7.4. Halika na X = lp, £1 R£ + ¥, at ang operator A takdang-aralin ayon sa pormula A x = (x 2 , x 3, ¼) (zsuvu operator). Oskіlki || A|| = 1, operator spectrum A humiga sa punto ng radius 1. Yakshcho A x = l x, pagkatapos x = (x 1 , l x 1 , l 2 x 1, ¼). Sa R < + ¥ построенная последовательность принадлежит lp at pagkatapos ay kung | l | < 1. Если R= + ¥, pagkatapos ay ang pagkakasunod-sunod ay sapilitan sa pagsisinungaling l¥ , i todi, kung | l| £ 1. Sa ganitong pagkakasunud-sunod, na may R= + ¥ operator spectrum Aє single D = {l : | l| £ 1), bukod dito, ang lahat ng mga punto ng spectrum ay mga wastong halaga. Sa R < + ¥ все внутренние точки круга D- Sariling halaga ng operator A i sa pamamagitan ng pagsasara ng spectrum s (A) = D(Ang spectrum ng operator є ay lahat ng parehong numero). Ipakita natin kung ano R < + ¥ точки l, sho lie on stake | l| = 1 ang lahat ng mga punto ng walang harang na spectrum, ibig sabihin, maipapakita na ang imahe ng Im ( l ako – A) sa lahat ng dako lp. Katulad ng Corollary 6.3 ng Theorem 6.2, kung saan sapat na upang ipakita na ang Ker ( l ako – A") = (0). Para sa operator A bendahe A" dіє sa kalawakan l q, de 1 / p + 1 / q = 1 sa 1< R < + ¥ и q= + ¥ sa R= 1, maaari akong tumingin A" u = (0, u 1 , u 2, ¼). Yakscho A" u = l u para sa deyakoї sequence u = (u 1 , u 2 , ¼), pagkatapos ay 0 = l u 1 , u 1 = l u 2 , ¼ i, mamaya, u= 0. Mamaya, Ker ( l ako – A") = (0), i para sa 1 £ R < + ¥ окружность | l| = 1 ay nagdaragdag ng hanggang sa isang punto ng isang hindi nagambalang spectrum.