Caracteristic egal. Modalități de pliere a aliniamentului caracteristic. Vă întrebați ce este „caracteristic egal” în alte dicționare

Programare. Alinierea caracteristică a operatorului liniar f se numește alinierea minții, fie ea numărul deisne, A este o matrice a unui operator liniar, E este o singură matrice de același ordin.

Membru bogat numit termen bogat caracteristic matricea A (operatorul liniar f). Vederea matriceală are următorul aspect caracteristic:

sau

.

De asemenea, echivalând termenul bogat caracteristic cu zero, facem pasul egal n, De yak vorbește fără să știe λ, ​​otrimuemo valoarea rădăcinilor yogo - numerele caracteristice ale acestei matrice. Rădăcinile caracteristice joacă un rol important în ramurile bogate ale matematicii. Să aruncăm o privire la una dintre caracteristicile rădăcinii caracteristice - un instrument și mai important atunci când urmăm spații liniareși navіt pіd h vyshennya bogat aplicate probleme de algebră liniară.

Colecția rădăcinilor necesare alinierii caracteristice se numește spectrul operatorului f(rădăcinile pielii sunt examinate din aceeași multiplicitate, care poate fi caracteristică egală).

fundul. Cunoașteți rădăcinile caracteristice ale matricei.

Adăugarea unei matrice

Aducerea la zero a termenului bogat caracteristic, este posibil alinierea pătratului

Todi rădăcină egală cu dorivnyu .

Programare. Fie f operator liniar în spațiu ta - orice vector diferit de zero, pentru care egalitatea este valabilă

de - număr deisne. Apoi vectorul este numit vector propriu al operatorului și matricea este atribuită - valorilor proprii sau numărului propriu de transformări. Lui i se pare că vectorul de putere ar trebui să se afle în propria sa valoare.

Vectorii buni joacă un rol important atât în ​​matematică în sine, cât și în adăugările ei. De exemplu, rezonanța, în același timp, frecvențele vibrațiilor sistemului, zbіgayutsya cu vibrații frecvente ale forțelor externe. Vectorii de putere și corecțiile matematicii sunt perfecte pentru sistemele de ecuații diferențiale.

Teorema. Astfel, operatorul liniar f la bază (prima bază) are o matrice A și la bază (o altă bază) - matricea Y, maє spațiu egal: .

De asemenea, la trecerea la o nouă bază, termenul bogat caracteristic al operatorului liniar nu se modifică.

◌ Dacă T este matricea de tranziție de la prima bază la alta, atunci . Să refacem partea dreaptă a echivalenței ●

Teorema. Pentru ca numărul 0 din câmpul P să fie dat la valorile spațiului vectorial L n peste P, este necesar și suficient, astfel încât numărul 0 să fie rădăcina caracteristică a operatorului f.

Doc. eu. Necesitate. Haide λ 0 valoarea operatorului f, apoi în L nІsnuє vlasny vector , astfel, scho .

Haide – rândul de coordonate yoga la baza curentă, atunci

Din cealaltă parte, pentru că , de este matricea operatorului liniar din baza dată, atunci

Echivalând părțile corecte (1) și (2) luăm:

(3)

Egalitatea (3) înseamnă că vectorul număr cu coordonate є rozv'yazkom sistem ofensiv rivnian (4).

(4)

Vectorul vіdminniy vіd zero (pentru că vіn vlasny), astfel încât sistemul (4) poate fi o soluție diferită de zero, de asemenea, її vyznachnik vіvnyuє 0.

(5)

și înseamnă i vyznachnik, care transpune, returnează 0.

(6)

Într-o asemenea manieră, λ 0 - Rădăcina geloziei caracteristice.

ІІ. Disponibilitate. Haide λ 0 - Rădăcina caracteristică a operatorului în baza efectivă . Spune-ne asta λ 0 є valorile disponibile ale operatorului A.

Corect, așa este λ 0 este o rădăcină caracteristică, atunci egalitatea (6) este victorioasă, de asemenea egalitatea (5), dar este totuși semnificativ faptul că sistemul (4) poate fi soluții nenule.

Alegem o soluție diferită de zero a sistemului (4): un vector numeric . Todі vykonuyutsya gelozie (3).

Să ne uităm la vectorul , iar pentru cel nou există egalitatea (2) i, datorită formulei La. Zvіdsi viplivaє іvnіst , ceea ce înseamnă că vectorul є în vectorul propriu al operatorului , care vypovіdat vosne λ 0 . A fost necesar să-l terminăm. Teorema a fost finalizată.

Respect. Pentru a cunoaște puterea operatorului, este necesar să se adună și să se împartă egal (5). Pentru a cunoaște vectorii operatorului este necesar să se adună sistemul egal (4) și să se cunoască setul fundamental de soluții pentru sistem.

Pentru a controla corectitudinea calculului valorilor lor (pot fi evitate mirosurile, complexe), sunt fixate două fapte:

1) , unde restul sumei următoarei matrice este suma elementelor diagonale.

2) .

fundul. Cunoașteți valorile puterii și vectorii de putere .

Echivalarea cu zero este acceptabilă. .

3) . , .

Haide - schimbare gratuită, apoi Otrimuєmo vector .

Dreapta. Vă rugăm să verificați din nou pentru vector.

.

Modul corect al circuitului de a se afla în rezervorul de energie depinde numai de structura circuitului și de parametrii elementelor її. De ce este evident că rădăcina egalizării caracteristice p1, p2, ... pn va fi aceeași pentru toate schimba functiile(strumіv i naprug).

Egalizarea caracteristică poate fi combinată prin diferite metode. Prima metodă este cea clasică, dacă egalizarea caracteristică se dezvoltă strict similar cu cea diferențială pentru schema clasică. În timpul dezvoltării proceselor de tranziție într-o schemă de pliere, se formează un sistem de egalități diferențiale „m” conform legilor lui Kirchhoff pentru schema lancetei după comutare. Cioburi de rădăcină a egalizării caracteristice є cu ajutorul tuturor modificărilor, apoi soluția sistemului de egalități diferențiale vikonuetsya ca o schimbare (pe vibir). Ca urmare, deciziile nu sunt egale uniform cu o singură schimbare. Îndoiți în mod caracteristic egal într-un mod similar cu un diferențial omis și semnifică aceeași rădăcină.

fundul. Îndoiți în mod caracteristic egal și semnifică prima rădăcină pentru modificările în schema din fig. 59.1. Parametrii elementelor în sarcina observatorului global.

Sistemul de ecuații diferențiale după legile lui Kirchhoff:

Descompunem sistemul de egalități în funcție de modificarea i3, ca urmare, luăm egalități diferențiale neomogene:

O altă modalitate de pliere a câmpului de egalizare caracteristică este să adăugați zero la variabila cap a sistemului de egalizare Kirchhoff pentru variabilele de depozit mai mari.

Să mergem la depozit pentru un strumu complet poate arăta iksv = Akept, apoi:

Sistemul de egalizări pentru depozitele mari iese din sistemul de egalizări diferențiale al lui Kirchhoff într-un mod de a înlocui modificări similare cu multiplicatorul p, iar integrala - cu 1/p. De exemplu, ceea ce se analizează, sistemul de egalizare pentru depozitul gratuit arată astfel:

Caracteristic egal cu rădăcina de yoga:

A treia modalitate de pliere a aliniamentului caracteristic (inginerizare) se bazează pe adăugarea zero la suportul operatorului de intrare al circuitului ca și cum ar fi un ac.

Suportul operator al elementului provine din cel de-al treilea suport complex prin simpla înlocuire a multiplicatorului jω cu p, de asemenea

De exemplu, ce se poate vedea:

A treia cale este cea mai simplă și mai economică, deoarece de cele mai multe ori, aceasta zastosovuetsya în timpul construcției proceselor de tranziție în lănci electrice.

Rădăcina egalizării caracteristice caracterizează procesul de tranziție într-un circuit fără surse de energie. Un astfel de proces decurge din consumul de energie și astfel dispare într-o oră. De ce este evident că rădăcina caracteristicii egale poate fi negativă sau mama unei părți negative de vorbire.

În tipul sălbatic, ordinea egalizării diferențiale, care descrie procesul de tranziție în schemă și, prin urmare, etapele egalizării caracteristice, acel număr de rădăcini este egal cu numărul de minți independente de cob, precum și numărul de acumularea energiei (bobina L si condensatoarele C). Dacă în circuitul lancetei sunt condensatoare paralele C1, C2, ... sau în serie bobinele L1, L2, ..., atunci când procesele de tranziție sunt deschise, acestea urmează să fie înlocuite cu un element echivalent CE = C1 + C2 + ... sau LE = L1 + L2 + ...

În acest fel, viziunea sălbatică a soluției dacă este o schimbare în timpul dezvoltării unui proces de tranziție poate fi pliată mai mult într-o analiză a schemei lancetei, fără a plia acel sistem rozvyazannya de egalizări diferențiale.

De exemplu, ce se poate vedea mai mult.

Egalizarea caracteristică se formează pentru lancer după comutare. Poate fi scos în următoarele moduri:

• direct din perfecţionarea egalităţii diferenţiale a minţii (2) (div. prelegere nr. 24), tobto. pe calea excluderii din sistemul de egalități, care descriu tabăra electromagnetică a Lanziugului pe baza primei și a celorlalte legi ale lui Kirchhoff, toate valorile necunoscute, crim una, care ar trebui înregistrate egale cu (2);
• cu o cale de viraz victorios pentru sprijinul de intrare al lancetei pe fluxul sinusoidal;
• s urakhuvannyam vyslovlyuvannya cap vyznachnik.

Conform primei metode a prelegerii anterioare, a fost eliminată egalizarea diferențială a tensiunii de pe condensatoare pentru lancea R-L-C ulterioară, pe baza căreia se înregistrează egalizarea caracteristică.

Slid zaznachit, scho, oskіlki linіyny lancets ohopleniya un singur proces de tranziție, rădăcinile egalizării caracteristice є spіlnymi pentru toate tensiunile din depozit vіlny și circuitul strumіv gіlok, ai căror parametri sunt incluși în egalizarea caracteristică. La asta, după primul mod de pliere a echivalenței caracteristice, o voi schimba, dacă este scrisă, este posibil să o ridic.

Dezvoltarea celeilalte și a treia modalitate de pliere a egalizării caracteristice se vede din capul lancetei fig. unu.

Plierea aliniamentului caracteristic pentru metoda suportului de intrare al câmpului în pasul:

opera de intrare a lansyug este înregistrată pe fluxul șarpelui;

jw este înlocuit cu operatorul p;

otrimaniy viraz dorivnyuє zero.

Rivnyannia

caracteristica zbіgaєtsya.

Următorul lucru de spus este că opera de intrare poate fi scrisă în orice moment, voi explora dacă este o schemă mare. Prin aceasta, bipolarul activ este înlocuit cu unul pasiv prin analogie cu metoda unui generator echivalent. Modul danez de pliere a egalizării caracteristice a transferului puterii la schema conexiunilor magnetice; pentru evidența unor astfel de lucruri, este necesar să le setați din timp.

Pentru lanceug-ul din Fig. 1 shodo

.

Înlocuind jw cu p și echivalând epuizarea viraz cu zero, scriem

La plierea egalizării caracteristice pe baza variantei de cap, se înregistrează numărul de egalizări de algebră, pe baza unor astfel de vinuri, adăugându-se la numărul de fluxuri viabile de depozit necunoscute. Algebrismul sistemului extern de egalități integro-diferențiale, plierea, de exemplu, pe baza legilor lui Kirchhoff sau a metodei fluxurilor de contur, se realizează prin înlocuirea simbolurilor diferențierii și integrarea în multiplicator și în operator. nar. Echivalează în mod caracteristic prin aducerea semnificantului înregistrat la zero. Oskіlki viraz cap vyznachnika depus în părțile corecte ale sistemului de rivnyan eterogen, plierea yogo poate fi efectuată pe baza sistemului rіvnyan, înregistrări pentru fluxuri noi.

Pentru lanceug-ul din Fig. Se poate vedea 1 sistem de aliniere algebrică bazat pe metoda de strumming contur

Zvіdsi viraz pentru proiectantul șef al sistemului qієї

Punând D la zero, luăm rezultatul similar cu (1).

Metoda globală de rozrahunka a proceselor de tranziție prin metoda clasică

În trecut, metoda rozrahunka a proceselor de tranziție prin metoda clasică include următorii pași:

Aplicați rozeta proceselor de tranziție folosind metoda clasică

1. Procese de tranziție în R-L lansyug atunci când sunt conectate la sursa de alimentare

Astfel de procese pot fi efectuate, de exemplu, atunci când sunt conectate la sursa de alimentare cu magneți electrici, transformatoare, motoare electrice etc.

Să ne uităm la două puncte:

Zgіdno cu o tehnică revizuită pentru struma în lance din fig. 2 poate fi scris

Caracteristic egal

stelele sunt rapide .

Într-o asemenea manieră,

Înlocuind (4) și (5) în raport cu (3), scriem

.

Vіdpovidno la prima lege a comutației. Todi

,

În acest rang, frecvența lancerului în procesul de tranziție este descrisă la egalitate

,

iar tensiunea pe bobinele de inductanță - prin viraz

.

Același tip de curbe și alte soluții similare, reprezentări din fig. 3.

Cu un alt tip de dzherel vimushena, depozitul este rambursat pentru o metodă simbolică suplimentară:

,

Viraz vіlnoї skladovoї pentru a depune în tipul dzherel naprugi. Otzhe,

.

Oscilki, atunci

În acest rang, restul este luat

Analiza virasei luate (6) arată:

Dacă este semnificativ pentru amploare, atunci pentru prima perioadă depozitul de depozitare nu se schimbă. La acest vârf, valoarea maximă a strumului procesului de tranziție poate schimba complet amplitudinea strum-ului la regimul care a crescut. După cum se poate observa din fig. 4, de

struma maximă poate fi aproximativ în . La limita la .

În acest fel, pentru o lancetă liniară, valoarea maximă a strumei modului de tranziție nu poate depăși sub-amplitudinea strumei conduse: .

Este similar pentru o lance liniara cu un condensator: daca in momentul comutarii tensiunea este mai mare decat valoarea amplitudinii si ora constanta a lancei este mare, atunci dupa aproximativ jumatate din perioada tensiunea de pe condensator atinge valoarea maxima. , deoarece nu este posibilă supratensiune: .

2. Procesele de comutare atunci când bobina de inductanță este conectată la camera de zi

Când cheia lancetei este deblocată în fig. 5 vimushena depozit struma prin bobina de inductanță.

Caracteristic egal

,

stele і .

Vіdpovidno la prima lege a comutației

.

În această ordine, viraz pentru struma în modul tranzițional

acea tensiune pe bobina de inductanță

.

(7)

Analiza (7) arată că atunci când lăncile sunt sparte, care pot fi înlocuite cu elemente inductive, acestea pot provoca supratensiuni mari, care, fără intrări speciale, pot dezacorda dispozitivul. Corect, pentru modulul de tensiune pe bobina de inductanță în momentul rămas de comutare a supraestimat de multe ori tensiunea dzherel: . Pentru tensiunea rezistorului R, care urmează să fie stins, se aplică o tensiune la contactele cheii, care sunt deschise, în urma căreia se formează un arc între ele.

3. Încărcarea și descărcarea unui condensator

Când cheia este rotită în poziția 1 (Fig. 6), începe procesul de încărcare a condensatorului:

.

Tensiunea de stocare Vimushen pe condensator.

3 aliniere caracteristică

rădăcină . Zvіdsi timp bun.

) DAR = ||aik||n 1 pentru valorile elementelor diagonale. Tsey vyznachnik є termen bogat în mod clar X - termen bogat caracteristic. La privirea deschisă a secolului X.. scrie asa:

de S1 = un 11 + un 22 +... Ann- T.sv. urma matricei, S2- suma tuturor minorilor șefi de ordinul 2, apoi minorilor sub forma i k) і etc., și S n- Matrice semnificativă DAR. Korinnya H. v. A1, A2,..., A n se numesc valorile libere ale matricei DAR. Pentru o matrice simetrică reală, precum și pentru o matrice hermitiană, toate k deisn, pentru matricea simetrică deissic toate λ k numere pur aparente; în diferite matrici ortogonale, precum și în matrici unitare toate | k| = 1.

H. c. zustrіchayutsya la cele mai interesante jaluzele de matematică, mecanică, fizică, tehnologie. În astronomie, furtunile planetelor vin adesea înaintea lui X. la.; zvіdsi și alte nume pentru secolul X.. - egal de vârstă.

2) Secolul X alinierea diferenţială liniară cu coeficienţi constanţi

un 0λ y (n) + un 1 y (n-1) +... + a n-1 y" + orice = 0

Ecuație algebrică care iese dintr-o ecuație diferențială dată după schimbarea funcției lași її pași similari ai valorii lui λ, deci egali

un 0λ n + a 1λ n-1 + ... + un n-1 y" + orice = 0.

La ce ajun să vină când vezi în minte o decizie privată la = se λ X pentru care aliniere diferentiala. Pentru un sistem de linii diferențiale liniare

H. c. înscrie-te pentru ajutor

H. c. matrici A =

Marea Enciclopedie Radianska. - M: Enciclopedia Radianska. 1969-1978 .

Minunați-vă de aceeași „egalitate caracteristică” în alte dicționare:

În diverse tipuri de procese fizice care apar în sisteme, acestea sunt descrise printr-un sistem de egalități diferențiale liniare cu coeficienți constanți, astfel încât într-un tip general ele pot fi reduse la egalizare diferențială. Enciclopedia tehnologiei

Algebric egal cu tipul Semnificativul acestei formule merge de la semnificantul matriceal la valoarea x a elementelor diagonale; vin є termenul bogat shodo x i se numește termenul bogat caracteristic ... Great Enciclopedic Dictionary

caracteristic egale- - [V.A. Semenov. Dicționar englez-rus de protecție a releului] Subiecte de protecție a releului Ecuația caracteristică EN ... Traducere tehnică Dovіdnik

Algebric egal cu mintea. Arbitrul formulei tsіy provine de la arbitrul matricei х іz a elementelor diagonale; він є polinomul shodo х i se numește polinomul caracteristic. * * * CARACTERISTICA… … Dicționar enciclopedic

caracteristic egale- b?dingoji lygtis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. ecuația caracteristică; ecuația de performanță vok. caracterizează Gleichung, f; Stammgleichung, f rus. aliniere caracteristică, n pranc. équation caractéristique, f … Automatikos terminų žodynas

caracteristic egale- būdingoji lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ecuația caracteristică; ecuația de performanță vok. caracterizează Gleichung, f rus. aliniere caracteristică, n pranc. équation caractéristique, f … Fizikos terminų žodynas

caracteristic egale Enciclopedia „Aviație”

caracteristic egale- Caracteristic egal. Pentru procesele fizice bogate care au loc în sisteme, ele sunt descrise printr-un sistem de egalități diferențiale liniare semnificative de la coeficienți constanți, astfel încât să puteți obține un temperament sălbatic poate fi zvedena ... Enciclopedia „Aviație”

Vikove Rivnyannia, div. Artă. Membru bogat caracteristic. Enciclopedie matematică

Polinomul caracteristic este un multinom care definește puterea matricei. Alte semnificații: Termen bogat caracteristic al termenului de recurență liniară. Zmist 1 Numire ... Wikipedia

Cărți

• Cartea este dedicată dezvoltării sistematice a abordării algebrice a extinderii integrărilor neliniare în analogi discreti similari privați, bazate pe înțelegerea ...