Rivnyannya zv'yazuvannya apartamente. O grindă de apartamente, o grindă de plată. O grămadă de apartamente - un semn

Un fascicul umed de plane se numește o multitudine de planuri care trec printr-o linie dreaptă.

Un fascicul obscur de planuri se numește planuri impersonale paralele între ele.

Teorema 1. Pentru aceasta, există trei apartamente, stabilite prin egalități galvanizate

cum se folosește sistemul de coordonate carteziene global, care aparținea unui singur fascicul, liber și nu clar, necesar și suficient, deci rangul matricei

dorivnyuvav fie doi, fie singur.

Dovada de necesitate. Lăsați trei apartamente (1) să se afle pe un pachet. Este necesar să aduci ce

Este acceptabil să ai spate, astfel încât trei date la suprafață să se întindă pe pachetul tău. Atunci sistemul (1) poate fi o soluție impersonală (deoarece în scopul mănunchiului de păr: trei planuri se află pe mănunchi, astfel încât duhoarea să treacă printr-o linie dreaptă); Dacă va fi același și numai dacă este, atunci sistemul (1) poate fie să aibă o singură soluție, fie să fie de neînțeles, deoarece va fi un lider, adunând coeficienții cu nevіdomih, vіdmіnniy vіd zero sau darіvnyuє zero.

Dacă trei zone date se află pe un pachet fără păr, atunci rangul matricei

scor 1, ceea ce înseamnă rangul matricei M dorіvnyuє fie două, fie una.

Dovada de suficiență. Dat: Este necesar să aduceți că trei zone date se află pe o grindă.

Yakscho, apoi th. Haide. Dacă sistemul (1) este împărțit, poate fi o soluție impersonală, iar în mijlocul acestor apartamente sunt suprapuse (deoarece yakbi nu s-a revărsat, atunci duhoarea ar fi paralelă și rangul matricei ar fi egal). la 1), apoi trei apartamente date zac pe ciorchinul păros.

Yakscho; toate planurile sunt coliniare (două dintre ele nu sunt întotdeauna paralele, iar al treilea poate rula din unul dintre planurile paralele).

Yakscho, apoi și toate zonele sunt zbіgayutsya.

Teorema 2. Fie sistemul de coordonate carteziene central să stabilească două plane diferite și planuri superioare: ; .

Pentru al treilea plan, este dat și egalilor sălbatici

dacă există trei sisteme de coordonate care se află pe fascicul, care sunt desemnate prin planurile i, este necesar și suficient, astfel încât partea stângă a planului să fie o combinație liniară a părților din stânga planurilor i.

Dovada de necesitate. Este dat: avionul se află pe o grămadă de avioane, ceea ce înseamnă că planuri. Este necesar să se aducă ca numerele să fie înțelese și astfel încât să fie celebrată aceeașia, este valabilă pentru toate valorile X, la, z:

Adevărat, ca și cum ar fi trei avioane, și se află pe o grindă, apoi de

Primele două rânduri ale matricei sunt liniar independente (fragmente ale zonei și diferență), fragmentele din al treilea rând sunt o combinație liniară a primelor două, tobto. fundamentați numărul și așa încât

Înmulțirea insultelor din prima parte a geloziei pe X, ofensând părți ale altuia on la, insultând o parte din a treia on zși adunând termen cu termen otrimani rivnostі і rivnіst, otrimаєmo ozhnіst, scho adus.

Dovada de suficiență. Lasă asemănarea

corect pentru toate valorile X, laі z. Este necesar să scoatem la lumină că zona se află în fascicul, că este semnificată de acea zonă.

Din care identitate cântă spіvvіdnoshennia,

deci al treilea rând al matricei M Aceasta este o combinație liniară a primelor două și asta. Ch.t.d.

Egale cu de și nu egale cu zero în același timp, sunt numite egale cu un fascicul de plane, care se disting prin două plane diferite și egale cu cele din sistemul de coordonate carteziene superior, după cum urmează:

După cum a fost scos la lumină, să fie egal cu planul fasciculului, care se distinge prin diferite planuri și poate fi înregistrat de către privitor.

Înapoi, yakscho egal, în care se dorește că unul dintre numerele i nu este egal cu zero, este egal cu primul pas, este egal cu planul, care se află în fascicul, care este marcat de planurile i. Dreapta, al treilea rând al matricei M, Stoc cu coeficienți egali și poate arăta

tobto. є combinație liniară a altor două, tom.

Dacă planurile i se schimbă și nu ajung la zero dintr-o dată, atunci toți coeficienții la X, la, zîn egali nu pot ajunge la zero, așa că de parcă ar fi mici, era spațiu pentru spiving

apoi platele și b au fost coliniare în supraach pripuschen.

Dar dacă planurile sunt paralele, atunci folosiți astfel de numere i, al căror mijloc, dacă unul nu este egal cu zero, și astfel, că în egală măsură toți coeficienții la X, laі z egal cu zero. Și apoi va fi o grindă nevitrată și, ca o grămadă de linii drepte, aici trebuie să fim mai respectuoși.

În acest articol, există o desemnare a unui fascicul de plane, care este considerată egală cu un fascicul de plane conform unui anumit sistem de coordonate în unghi drept și este clar vizibil să se facă distincția între sarcinile caracteristice care sunt legate de concepte. a unui fascicul de avioane.

Navigare pe lateral.

O grămadă de avioane este un semn.

Din axele geometriei este clar că într-un spațiu banal printr-o linie dreaptă și un punct care nu se află pe ea, trece un plan. Și din cauza acestei durități, este clar că există apartamente impersonale, că răzbunarea se dă direct înainte. Obguruntuemo tse.

Să ni se dea o linie dreaptă a . Să luăm punctul M 1, ca să nu ne aflăm pe dreapta a. Todi printr-o dreaptă și punctul M 1 putem desena un plan, și numai unul. În mod semnificativ її. Acum să luăm un punct M 2 care nu se află în apropierea planului. Prin dreapta i punctul M 2 trece un plan. Dacă luați un punct M 3 care nu se află nici în plan, nici în plan, puteți determina planul să treacă prin dreapta a și punctul M 3 . Evident, întregul proces de inducere a planurilor care trec printr-o dreaptă dată a poate fi continuat la infinit.

Așa că ne-am dus la destinația unui buchet de apartamente.

Programare.

Grinda de apartamente- Tse fără față a tuturor apartamentelor din întinderea banală, care poate trece printr-o linie dreaptă.

Direct, parcă pentru a răzbuna mustața planului fasciculului, se numește centrul fasciculului de avioane. În această ordine, maє misce viraz „o grămadă de avioane cu centrul a”.

Un fascicul specific de planuri poate fi definit fie arătând centrul său, fie arătând dacă există două plane ale fasciculului, care sunt în esență aceleași. Pe de altă parte, să fie ca două apartamente, care se împletesc, așezați o grămadă de apartamente.

Alinierea unui fascicul de apartamente - o defalcare a sarcinilor.

În scopuri practice, nu este necesar să bateți o grămadă de apartamente la imaginea geometrică a cerului.

Să aruncăm o privire la întrebarea logică: „Care este alinierea unui fascicul de apartamente”?

Pentru cine, este important de menționat că în spațiul banal, este introdus Oxyz, i sarcină un pachet de avioane pentru o inserție suplimentară a două planuri și a treia. Lasă bemolurile să fie mai egale cu bemolurile minții, dar bemolurile minții. Deci, de la alinierea fasciculului de planuri, se numește alinierea, deoarece setați alinierea tuturor planurilor fasciculului.

Da vina pe un astfel de motiv logic: „Ce fel de aliniere a unui fascicul de plane într-un sistem de coordonate dreptunghiular Oxyz”?

Privind alinierea unui grup de plane, rezultă următoarea teoremă.

Teorema.

Zona se află pe un fascicul de planuri, ceea ce înseamnă două planuri care sunt împletite și, stabilite de egali și egal, atunci și doar puțin, dacă її zagalne egal poate arăta, de i - suficient dіysnі numere, nu egal cu zero deodată (restul minții este echivalent cu denivelări).

Aducând.

Pentru a dovedi suficientă, trebuie să arătați:

Să rescriem colegii. Otrimane egal cu cei mai salbatici egali ai zonei, ca un viraz care nu ajunge la zero peste noapte.

Să spunem doar că duhoarea chiar nu coboară la zero peste noapte prin metoda recurenței. Să spunem ce. Todi, ca, atunci, ca, atunci. Retragerea geloziei înseamnă că vectorii pov'yazanі spіvvіdnoshennymi abo (pentru consumul unui articol minunat), de asemenea, vikonuєtsya i. Deci iac este vectorul normal al zonei, - vectorul normal al ariei și vectorii și coliniarii, apoi planele și paralelele fie sunt evitate (div. Statutul lui Umov de paralelism a două plane). Și nu poți să buti, la asta avioanele și așezați o grămadă de avioane, apoi sunt colorate.

Otzhe, egal cu adevărul egalilor sălbatici din zonă. Se arată că planul, așa cum este desemnat ca egal, să treacă prin linia peretinei planelor.

Dacă da, atunci sistemul este egal cu mintea poate fi o decizie impersonală. (Dacă sistemul este scris egal cu o singură soluție, atunci planurile, din egalele cărora este pliat sistemul, pot forma un singur punct, atunci, planul se schimbă drept, ceea ce este semnificat prin planuri, care se schimbă și . că o oră se află pe toate cele trei planuri, prin urmare, planul este paralel cu o dreaptă, dată de planuri care se suprapun, i).

Deoarece prima egalizare a sistemului de egalizare a fost înregistrată cu o combinație liniară a celuilalt și a treia egală, aceasta poate fi oprită fără urmă din sistem (au vorbit despre asta în articol). Tobto, sistemul extern al egalilor este echivalent cu sistemul egalilor minții . Și acest sistem poate fi o soluție impersonală, cioburi din zonă și poate puncte impersonale prin cele care miros.

Suficiență adusă.

Să trecem la confirmarea necesității.

Pentru a dovedi necesitatea, este necesar să se arate că nu ar fi fost în avans zonă dată, scho să treacă prin linia peretinei planelor și nu va fi egală cu valorile date ale parametrilor i .

Să luăm un avion, ca să trecem printr-un punct iar prin linia barei transversale a planurilor i (M 0 nu se află pe linia barei transversale a acestor plane). Se va arăta că este întotdeauna posibil să se aleagă astfel de valori și parametrii i, pentru care coordonatele punctului M 0 sunt satisfăcute cu egalitatea, astfel încât egalitatea să fie corectă. Tsim va fi adus la prosperitate.

Să reprezentăm coordonatele punctului М0: . Deoarece avioanele i nu trec prin punctul M 0 dintr-o dată (în trecut, planurile zbіgali b), atunci dacă numai unul dintre viraziv abo vіdmіnno vіd zero. Yakshcho, atunci puteți schimba alegerea parametrului iac i, după ce a dat parametrului o valoare destul de diferită de zero, este calculabil. Deci, după ce a dat parametrului o valoare destul de diferită de zero, este posibil să se calculeze .

Teorema a fost finalizată.

Otzhe, pot să mă uit. Specifică toate zonele fasciculului. Cum pot lua un deaco câteva sensuri și pus în alinierea fasciculului de planuri, luăm în considerare uniformitatea unui plan al fasciculului al-lea.

Deci, ca și în fascicul egal de planuri, parametrii și nu ajung la zero dintr-o dată, atunci poate fi notat în vedere, yakshcho, iar în vedere, yakshcho.

Cu toate acestea, nivelarea nu este echivalentă cu nivelarea fasciculului de planuri ale minții, astfel încât pentru unele valori ale aliniamentului nu este posibil să se ia alinierea planului minții și pentru orice valoare. nu se poate lua alinierea planului mintii.

Să trecem la partea de sus a aplicațiilor.

fundul.

Scrieți alinierea unui fascicul de plane, care, într-un sistem de coordonate dreptunghiular Oxyz, stabilește două plane care se suprapun. acea .

Soluţie.

Setarea suprafeței egale a rândurilor este egală gelozie zeloasă vedere plată. Acum putem nota necesitatea unui fascicul de avioane: .

Sugestie:

fundul.

Stai întins pe o grămadă de apartamente cu centru?

Soluţie.

Dacă avionul se află pe fascicul, atunci este drept, care este centrul fasciculului, să se afle lângă acest plan. În acest fel, puteți lua două puncte diferite ale liniei drepte și o puteți inversa, care duhoare se află lângă plat. Dacă da, atunci apartamentul ar trebui să se afle pe grămada specificată de apartamente, dacă nu - nu minți.

Alinierea parametrică a liniei drepte în spațiu vă permite să determinați cu ușurință punctul de coordonate care se află pe ea. Luăm două valori ale parametrului (de exemplu, i) și calculăm coordonatele a două puncte M1 și M2 drepte:

În articol, putem înțelege cu ușurință pachetul de linii drepte. Fascicul de linii drepte vizibil egal. Să aplicăm cunoștințele despre alinierea unui grup de linii drepte care trec prin acest punct.

є linie dreaptă, scho a trece printr-un punct P. Înapoi, fii drept, treci prin punct P vynachaetsya este egal cu (3), cu numere reale λ 1 ta λ 2 .

Aducând. Mai întâi se va arăta că este egal (3) є liniari egali(Egali de ordinul întâi), tobto. egal, cu orice coeficient la X sau y nu este egal cu zero.

Coeficienții de grup la Xі y:

Todi, de exemplu, când λ 1 ≠ 0 λ 1 ta λ 2 nu este egal cu zero), putem lua:

Echivalența lui Otriman este paralelismul intelectual al liniilor, care sunt indicate prin egalități (1) și (2), care înlocuiesc teoremele minții (dreptele se intersectează și nu se rătăcesc). De asemenea, a dori una dintre egalitățile (5) nu este învingător, tobto. Vreau un coeficient la Xі y egal cu (4) nu este egal cu zero. Zvіdsi vyplyaє, scho egal (4) cu egalii liniari (râurile primului pas) și egal cu liniile drepte deyak. Conform teoremei minții, este direct să treci printr-un punct P(X 0 , y 0), ca o linie dreaptă (1) care (2), tobto. vykonuyutsya rivnostі:

tobto. linia (3) trece printr-un punct P.

Aducem la o altă parte a teoremei. Se va arăta că dacă este drept, cum să treci prin pestriță P sunt egale cu (3) la valorile reale λ 1 ta λ 2 .

Luați o zi direct printre pete Pі M"(X", y"). Se va arăta că este direct legată de egalul (3) pentru anumite valori λ 1 ta λ 2, nu egal cu zero în același timp.

În prima parte a demonstrației teoremei, am arătat că este dreaptă, ca trecerea printr-o pată. P vynachaetsya este egal cu (3). Acum, cum poate trece o linie dreaptă prin încă un punct? M"(X", y"), atunci coordonatele punctului se datorează satisfacerii aliniamentului (3):

Cu respect, că agățat de cătușe este imposibil să ajungă la zero peste noapte, pentru că tse însemna b, scho infracțiune egală cu trecerea prin puncte Pі M"(X", y") i, otzhe, zbіgayutsya. Haide, de exemplu, λ 1 (A 1 X" 0 +B 1 y" 0 +C 1) ≠0. Todi punând λ 2 este un număr destul de mare, numărând ca zero λ 1:

Imaginează-ți coordonatele punctului M pentru egal (12):

Iertare (13):

Întrebând, de exemplu, λ 2 = 4, opțional λ 1 =−5.

Să punem valoarea λ 1 ta λ 2 (12):

Sugestie:

Exemplul 2. Induceți alinierea grinzilor drepte cu centrul M(4,1):

Soluţie. Luăm două puncte diferite, care nu ocolesc un punct M: M 1 (2,1), M 2(-1,3). Vă vom încuraja să treceți prin puncte Mі M unu . Vector normal n 1 linie a liniei se datorează ortogonală cu vectorul Mі M 1:=(2-4, 1-1)=(-2,0). Tobto. poti sa iei n 1 = (0,1). Todi egalizare direct cu vectorul normal n 1 pentru a trece prin punct M poate arata asa:

Sugestie:

Cu respect, luând alte puncte M 1 ta M 2, luăm egalizarea aceluiași mănunchi de drepte, dar cu celelalte două drepte.

Spunem înaintea noastră că apartamentul

є combinație liniară de planuri

cât de egală (1) este o combinație liniară de egale (2) și (3)

Din aceeași măsură (4) vyplivaє, scho fiecare punct), scho satisface ambii egali (2) і (3), satisface і egal (1) - fie că este un punct care se află ambele bemol (2) і (3), lie і apartamente (1) . Cu alte cuvinte:

Planul, care este o combinație liniară a două plane date, care se suprapun (2) și (3), trece printr-o linie dreaptă a acestor plane. Să presupunem că i, înapoi, fie că este un plan (1), să treacă printr-o dreaptă d a două plane date (2) și (3), sau o combinație mai bună a acestor planuri.

Fără intermedierea somnolenței, putem presupune că zona (1) nu se suprapune cu aceeași zonă (2) și (3). Demonstrarea este aceeași ca și pentru liniile drepte (Capitolul V, §5).

Zona care trece prin dreapta d va fi atribuită din nou, așa cum vom indica ca punct (Fig. 122), care nu se află pe dreapta d.

Să luăm un astfel de punct pe planul nostru (1) și să scriem egal cu două necunoscute:

Deci, în ceea ce privește alocațiile, punctul nu se află pe linia dreaptă d, dacă doar unul dintre arcele din partea stângă a liniei (5) este vizibil de la zero; din care se determină fără echivoc eligibilitatea (5).

Acum spuneți-mi numerele care satisfac proporțiile (6). Același vikonano și egalitate (5), ceea ce înseamnă că punctul se află pe plan

Zona Ale tsya, fiind o combinație liniară de planuri (2) і (3), trece prin linia dreaptă d і pentru a acoperi punctul , care se află pe plan (adică zona (1) merge cu planul (7) și є combinație liniară de plane (2) і ( 3).

De asemenea, deoarece planul (1) trecea printr-o linie dreaptă a două plane (2) și (3), a fost necesar și suficient, astfel încât planul (1) să fie o combinație liniară a planurilor (2) și (3). ).

Acum aduceți planele (2) și (3) paralele. Deci, la fel ca în § 5 al capitolului V, suntem reconsiderați în sensul că, fie că este un bemol, că este o combinație liniară de bemol (2) și (3), va fi paralel și că, înapoi, fie că este un plat, paralel cu două ( paralele între ele) plane (2) și (3), є їх combinație liniară.

Numim totalitatea tuturor planurilor care trec prin linia dreaptă dată d, o grămadă umedă de plane din vârf, numim grupa netedă de planuri totalitatea tuturor planurilor, paralele (în sensul larg al cuvântului) cu unul. avion. Nareshty, numim impersonalitatea tuturor planurilor, care sunt combinații liniare a două astfel de nebud plate și planuri diferite unidimensionale, generate de două dintre elementele lor și . Am adus, adică o grămadă de apartamente (Vlasny chi unsmooth) la rіznomanіttyam de o lume, să fie născute din propriile lor două elemente.

Înapoi, toate bemolurile diferite de aceeași lume (generate de un fel de două bemol i 62) - o grămadă de bemol - vlasny, ca și bemolurile i 62 sunt colorate, nu lucioase, ca și cum duhoarea este paralelă.

La împărțirea celui de-al XXIII-lea tsikh „Lektsii” vom crea o întindere de design, după ce am reumplut întinderea splendidă de puncte indistinct îndepărtate (nenetede) într-un astfel de rang încât conglomerarea acestor puncte infinit îndepărtate stabilește o întindere indistinctă (non-netede). distant) avion;

Tot ceea ce este drept, care se află la acest apartament, va fi, de asemenea, numit indistinct îndepărtat sau obscur. Pielea este „vlasna” (tobto zvichayna) zona întinderii este împletită cu o zonă aspră de-a lungul unei linii drepte aspre - în spatele unei singure linii drepte aspre a unei zone umede. Cu aceasta, se pare că cele două zone apoase sunt aceleași și doar aceleași paralele, dacă duhoarea este copleșită (cu arzătoarea ei) linii inexorabil drepte. În acest fel, în spațiul proiectiv există o diferență între grinzile clare și nenetede de apartamente: un fascicul clar este un lanț de plati, a cărui înălțime este una dintre liniile drepte ale spațiului proiectiv.