Pentru un nou punct de accelerare m dorivnyuє. Traiectoria desemnată, viteza și accelerația punctului cu metoda vectorială de setare a mișcării. Determinarea vitezei și a vitezei punctului cu metoda coordonatelor de setare a vitezei

Sunt date principalele formule ale cinematicii punctului material, dezvoltarea lor și dezvoltarea teoriei.

Zmist

Div. de asemenea: Cap de rezolvare a problemelor (metoda coordonată de stabilire a mișcării punctului)

Formule de bază pentru cinematica unui punct material

Introducem principalele formule ale cinematicii unui punct material. După aceea, doamnele lor visnovoks și o mare teorie a teoriei.

Raza-vector al punctului material M din sistemul de coordonate dreptunghiular Oxyz:
,
de - vectori unici (orthy) de-a lungul axelor x, y, z.

Lățimea punctului:
;
.
.
Un singur vector pentru punctul direct la traiectoria punctului:
.

Puncte rapide:
;
;
;
; ;

Tangential (dotichne) accelerat:
;
;
.

Viteza normala:
;
;
.

Un singur vector, îndreptându-se spre centrul de curbură al traiectoriei punctului (împingând capul normal):
.

.

Vector rază și traiectorie punct

Să ne uităm la punctul material rigid M. Să alegem un sistem de coordonate în unghi drept nepermanent Oxyz cu centrul în punctul nepermanent O . Aceleași poziții ale punctului M sunt atribuite în mod unic prin coordonatele її (x, y, z). Coordonatele Qi sunt componente ale razei-vector ale unui punct material.

Vectorul rază al punctului M este vectorul desenelor de la cobul sistemului de coordonate non-violent O până la punctul M .
,
de - Vectori singuri într-o linie dreaptă axele x, y, z.

În rusă, punctele de coordonate se schimbă de la oră la oră. Tobto pute є funcții în oră. Sistemul Todi rivnian
(1)
este posibil să se alinieze o curbă dată de aliniere parametrice. O astfel de curbă este traiectoria unui punct.

Traiectoria punctului material este întreaga linie, care este punctul de mișcare.

Dacă punctele ruh sunt văzute în plan, puteți alege axele și sistemele de coordonate, astfel încât duhoarea să se afle în acest plan. Aceeași traiectorie este marcată de doi egali

Puteți opri ora la anumite ore ale zilei. La același nivel de traiectorie matimum depunere mintea:
,
de – functie de zi. Starea Tsya la răzbunare este mai puțin decât schimbare. Vaughn nu răzbună parametrul.

Lățimea punctului material

Viteza unui punct material este costisitoare її rază-vector pe oră.

Vіdpovіdno la vyznachennya shvidkostі și vznáchennya pokhіdnoї:

Pokhіdni în ore, în mecanică, înseamnă un punct deasupra simbolului. Să ne imaginăm asta pentru raza-vector:
,
de mi a botezat clar învechirea coordonatelor la oră. Luăm:

,
de
,
,

- Proiectii ale vitezei pe axele coordonatelor. Duhoarea diferențierii pe oră este componenta vectorului rază
.

Un asemenea rang
.
Modul de viteza:
.

Traiectoria Chodo

Din punct de vedere matematic, sistemul de aliniamente (1) poate fi privit ca linii de aliniament (curbe) date de aliniamente parametrice. Ora, dintr-o privire, joacă rolul unui parametru. 3 curs analiză matematică se pare că vectorul direct pentru dotichnoї până la tsієї curba ї maє componente:
.
Alece a componentelor vectorului de claritate a punctului. Tobto flexibilitatea punctului material este îndreptată într-un mod precis la traiectorie.

Totul poate fi demonstrat fără intermediar. Punctul sa fie in momentul orei in pozitia cu raza-vector (div. micii). Și în momentul orei - la poziția cu vectorul rază. Prin pete și vom trage o linie dreaptă. În acest scop, dotichna - este atât de dreaptă, ca un pragne direct la.
Să introducem notația:
;
;
.
Atunci vectorul dreptelor este drept.

Când pragnenny pragne drept la punct, iar vectorul - la viteza punctului în momentul orei:
.
Oskіlki vectorul de îndreptare a uzdovzh este drept, iar linia dreaptă este vectorul de îndreptare a îndreptării uzdovzh dotichny.
Acesta este vectorul flexibilității punctului material de îndreptare a traiectoriei uzdovzh.

Introdus vector direct de dotic single dougini:
.
Se va arăta că lungimea acestui vector este cea mai valoroasă. Adevărat, cioburi
, apoi:
.

Același vector al vitezei unui punct poate fi dat dintr-o privire:
.

Punct material accelerat

Accelerarea punctului material este costisitoare її rapiditate la oră.

Similar cu cel din față, luăm componenta accelerației (proiecții ale accelerației pe axele de coordonate):
;
;
;
.
Modul de accelerare:
.

Tangential (dotichne) si in mod normal accelerat

Acum să aruncăm o privire la nutriția despre vectorul direct de accelerație de-a lungul direcției către traiectorie. Pentru cine avem nevoie de formula:
.
Diferențierea pe oră, zastosovuyuchi regula diferențierii la creație:
.

Vectorul de îndreptare de-a lungul traiectoriei. Este yoga îndreptată în direcția corectă timp de o oră?

Shchab v_dpovisti pe lanțul alimentar, vom fi rapid, că viața vectorului este stabilă și cea mai scumpă. Todi square yogo dozhini tezh dorіvnyuє odinі:
.
Ici și colo doi vectori în arce rotunde denotă complementul scalar al vectorilor. Rămâneți egal în diferență pe oră:
;
;
.
Oskіlki scalar dobutok vektor_v i dorіvnyuє zero, і vectori și perpendicular pe unu la unu. Deoarece vectorul liniilor drepte poate fi dotic la traiectorie, atunci vectorul perpendicularelor la punct.

Prima componentă se numește accelerație tangențială sau dotifică:
.
Cealaltă componentă se numește scalare normală:
.
Todі povene prikorennya:
(2) .
Formula Tsya є razkladannya accelerată pe două componente reciproc perpendiculare - dotichna pe traiectorie și perpendicular pe dotitsa.

Oscilki, atunci
(3) .

Tangential (dotichne) accelerat

Să înmulțim părțile rănite ale geloziei (2) scalar la:
.
Cioburi, atunci. Todi
;
.
Aici punem:
.
Se poate observa că proiecțiile accelerate tangențial ale accelerației totale sunt direct până la traiectoria chi-ului, care este el însuși, direct claritatea punctului.

Accelerația tangențială (dotichne) a punctului material - proiecția accelerației totale pe punctul direct la traiectorie (sau direct viteza).

Simbolul înseamnă vectorul accelerației tangențiale, direcționând căpăstrul spre traiectorie. Todi - tse valoarea scalară, care este o bună proiecție a accelerației totale pe un punct direct. Poate fi atât pozitiv, cât și negativ.

Trimiterea, poate:
.

Să punem formula:
.
Todi:
.
Tobto a accelerat tangențial viteza vizualizării orare a modulului de viteză a punctului. Într-o asemenea manieră, accelerați tangențial pentru a modifica valoarea absolută a lățimii punctului. Cu o creștere a vitezei, accelerația tangențială este pozitivă (în caz contrar, creșterea vitezei este îndreptată). Cu o schimbare a vitezei, accelerația tangențială este negativă (sau, în sens opus, viteza este îndreptată).

Acum doslijuemo vector.

Să ne uităm la un singur vector al unei traiectorii aleatorii. Așezați șurubul pe șurubul sistemului de coordonate. Apoi capătul vectorului va fi pe sfera unei singure raze. Cu puncte de material rusesc, capătul vectorului se va deplasa în jurul sferei. Tobto vin înfășura în jurul cobului tău. Haide - mitteva kutova shvidk_st înfășurarea vectorului în momentul orei. Todi yogo este pokhіdna - tse shvidkіst ruhu kіntsya vector. Vaughn este îndreptat perpendicular pe vector. Formula Zastosuєmo pentru ruhu, scho se întoarce. Vector modul:
.

Acum putem privi poziția punctului pentru două momente apropiate într-o oră. Lăsați punctul să fie în poziție în momentul orei și în poziția în momentul orei. Continuați și - vectori unici, direcționând traiectorii aleatorii în aceste puncte. Prin punctele i desenăm plane perpendiculare pe vectorii i . Hai – e drept, luminat de peretina acestor apartamente. 3 puncte aruncăm perpendiculara pe linie. Dacă poziția punctului este apropiată, atunci punctul punctului poate fi văzut ca o înfășurare în jurul mizei razei de pe axă, ca și cum ar fi o mână de înfășurare a punctului material. Vectorii împrăștiați sunt perpendiculari pe planele i, apoi tăiați între aceste plane și tăierea dintre vectorii i. Todi mitteva swidkost înfășurare a punctului pe axa punctului vnuyu mitteva swidkost înfășurare a vectorului:
.
Aici - stați între puncte și .

În acest fel, am cunoscut modulul vectorului orar:
.
După cum am subliniat mai devreme, vectorul este perpendicular pe vector. Din ghidarea oglinzii, este clar că defectele sunt îndreptate de pe partea laterală a mănușii către centrul curburii traiectoriei. O astfel de linie dreaptă se numește cap normal.

În mod normal, rapid

În mod normal, rapid

vector suspin îndreptat. Yak mi z'yasuvali, vectorul de îndreptare tsey este perpendicular pe dotichnyy la centrul de curbură mittevy al traiectoriei.
Mutați un singur vector, direcționând de la punctul material la centrul curburii traiectoriei (vzdovzh cap normal). Todi
;
.
Cioburile de resentiment sunt vectori și pot fi încă drepte - spre centrul curburii traiectoriei, apoi
.

3 formule (2) poate:
(4) .
3 formule (3) cunoaștem modulul de accelerație normală:
.

Să înmulțim părțile rănite ale geloziei (2) scalar la:
(2) .
.
Cioburi, atunci. Todi
;
.
Se poate observa că modulul accelerației normale este mai avansat decât proiecția accelerației totale direct a normalului capului.

În mod normal, accelerarea unui punct material este proiecția accelerației totale direct, perpendicular pe dotichno pe traiectorie.

Imagina. Todi
.
Tobto normal priskrennya viklikaє zamіnu svіnu svіdnostі punct și este conectat cu raza de curbură a traiectoriei.

Zvіdsi puteți cunoaște raza de curbură a traiectoriei:
.

De exemplu, cu respect, formula (4) poate fi rescris în aspectul pas cu pas:
.
Aici zastosu formula pentru vector creativ trei vectori:
,
l-au pus într-un iac
.

Părinte, am luat:
;
.
Comparăm modulele părților din stânga și din dreapta:
.
Ale vectori și reciproc perpendiculari. Tom
.
Todi
.
Această formulă vіdoma de geometrie diferențială pentru curbura unei curbe.

Div. de asemenea:

Lasă-mă să văd funcția acum. Pe fig. 5.10
і
 vectorul şi viteza punctului care se prăbuşeşte în momentul de faţă t că  t. Pentru a elimina creșterea vectorului viteză
vector paralel portabil
exact M:

Accelerarea medie a petelor timp de o oră  t se numește creșterea vectorului viteză
până la sfârşitul orei t:

Otzhe, accelerarea unui punct la un moment dat la o oră este prima încetinire cu o oră în direcția vectorului viteză al punctului sau un alt vector lent cu rază pe oră

. (5.11)

Puncte rapide Aceasta este o mărime vectorială care caracterizează viteza de schimbare a vectorului viteză pe oră.

Să avem un hodograf de viteză (Fig. 5.11). p align="justify"> Hodograful de netezime pentru curba є alocată, astfel încât capătul vectorului de netezime la punctele rusești, astfel încât vectorul de netezime să fie inclus în unul și același punct.

Determinarea clarității unui punct cu metoda coordonatelor

Să mutăm punctele sarcinii în modul de coordonate în sistemul de coordonate carteziene

X = X(t), y = y(t), z = z(t)

Raza-vector al punctului rutier

.

Deci singuri vectori
repede, apoi pentru cei numiti

. (5.12)

În mod semnificativ, proiecțiile vectorului viteză pe axă Oh, OUі Oz prin V X , V y , V z

(5.13)

Compararea egalităților (5.12) și (5.13) sunt eliminate

(5.14)

Nadali pokhіdnu oră de oră este semnificată de punctul fiarei, tobto.

.

Modulul rigidității punctului este determinat de formulă

. (5.15)

Direcția vectorului viteză este indicată prin cosinus direct:

Desemnarea punctului accelerat al metodei coordonatelor

Vector de viteză în sistemul de coordonate carteziene

.

Pentru programare

Proiecții semnificative ale vectorului de accelerație pe axă Oh, OUі Oz prin A X , A y , A z clar și aranjarea vectorului vitezei de-a lungul axelor:

. (5.17)

Echivalența (5.16) și (5.17) sunt eliminate

Modulul vectorului de accelerație punctual este calculat în mod similar cu modulul vectorului viteză punctuală:

, (5.19)

și direct vectorii de accelerație - prin cosinus direct:

Desemnarea vitezei și accelerarea punctului în mod natural

Cu această metodă, axa naturală cu stiulețul este răsucită în poziția de curgere a punctului M pe traiectorie (Fig.5.12) şi vectori unici un singur vector direcții de-a lungul dotichnіy la traektorії și bіk pozitiv vіdlіku arc, un singur vector îndreptarea de-a lungul capului normal a traiectoriei bicicletei її curbură, un singur vector direcţionând de-a lungul binormalului spre traiectoria în punct M.

Orti і minti pe langa apartamente care se lipesc, orti і în plan normal, orti і  în drept plat.

Triedrul scăzut se numește natural.

Lasă sarcinile să treacă la legea punctului s = s(t).

vector rază pete M astfel încât un punct fix va fi o funcție pliabilă a orei
.

Din geometria diferențială în formulele Serre-Fresnet, care stabilesc legături între vectorii unici ai axelor naturale și funcția vectorială a curbei

de   raza de curbură a traiectoriei.

Vikoristovuyuchi proiectând swidkostі acea formulă Serre-Fresnet, luăm:

. (5.20)

Adică proiecția lui swidkosti pe dotichna că vrakhovuychi, sho

. (5.21)

Conform egalităților (5.20) și (5.21), luăm formulele de atribuire a vectorului de uniformitate la valoarea acestuia direct

Valoare pozitiv, ca un punct M prăbușindu-se într-o direcție pozitivă în direcția arcului s i este negativ la tipul proliferativ.

Vikoristovuyuchi vyznachennja priskrennya acea formulă Serre-Fresnet, luăm:

În mod semnificativ proiecția punctului accelerat a dotichnu , principal normal și binormal
evident.

Todі prikorennya unul

Din formulele (5.23) și (5.24) este evident că vectorul de accelerare se află în apropierea planului, că se lipește și se extinde în spatele liniilor drepte. і :

(5.25)

Proiecția accelerată pe dotica
numit dotic sau accelerația tangențială. Vono caracterizează modificarea mărimii vitezei.

Proiecția capului accelerat normal
numit genuflexiuni normale. Vono caracterizează direct schimbarea vectorului viteză.

Modul de vector de accelerație
.

Yakscho і un singur semn, vom accelera ruh-ul punctului.

Yakscho і semne diferite, atunci restul punctelor vor fi componabile.

Fundul sarcinilor rozv'yazannya este privit cu o mână pliată de un punct. Pata se prăbușește de-a lungul marginii drepte a plăcii. Placa se înfășoară în jurul unei axe nedistructive. Ea arată absolut swidkіst acel punct absolut accelerat.

Zmist

sarcinile lui Umov

O placă dreptunghiulară se înfășoară în jurul unei axe nedistructive conform legii φ = 6 t 2 - 3 t 3. O direcție pozitivă către kuta este afișată pe cei mici cu o săgeată arc. Toate ambalarea OO 1 să se întindă lângă suprafața plăcii (placa se înfășoară în jurul spațiului deschis).

Punctul M se prăbușește de-a lungul plăcii drepte BD. 40(t - 2 t 3) - 40(s este în centimetri, t în secunde). Vino b = 20 cm. În imaginea mică, punctul M este afișat în poziția în care s = AM > 0 (pentru s< 0 punctul M este situat în partea inferioară a punctului A).

Aflați viteza absolută și accelerația absolută a punctului M la momentul t 1 = 1 s.

Vkazivki. Tse zavdannya - pe punctele de pliere. Pentru її vyshennya este necesar să se accelereze prin teoreme despre plierea rapidității și plierea rapidă (teorema lui Corioles). Prima lucrare a tuturor evoluțiilor, urmând mințile omul de lucru, determină unde se află punctul M pe placă la momentul t 1 = 1 s, și desenați un punct în aceeași stație (și nu în cea dreaptă, arătată de planta mică).

Rezolvarea problemelor

Dat: b= 20 cm, φ = 6 t 2 - 3 t 3, S = | AM | = 40(t - 2 t 3) - 40, t 1 = 1 s.

Știi: v abs, a abs

Definirea poziției punctului

Poziția semnificativă a punctului în momentul t = t 1 = 1 s.
s= 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 cm.
Oskilki s< 0 atunci punctul M este mai aproape de punctul B, mai jos de D.
|AM| = |-80| = 80 div.
Robimo mici.

Vіdpovіdno până la teorema despre plierea cotelor, flexibilitatea absolută a punctului este mai mare vector sumi portabil și portabil:
.

Numirea netezirii viabile a punctului

Putem vedea suedezitatea. Pentru cine, este important ca placa să nu fie spartă, iar punctul M este să rupă sarcinile. Deci punctul M se prăbușește de-a lungul dreptei BD . Diferențiând s cu ora t, cunoaștem proiecția vitezei în linie dreaptă BD:
.
În momentul de față t = t 1 = 1 s,
cm/s.
Oskіlki , apoi vectorul de îndreptare a dreptei BD . Asa de la punctul M la punctul B.
v vіd = 200 cm/s.

Claritatea punctului figurativ desemnat

Swidk_st foarte portabil. Pentru cine este important ca punctul M să fie strâns legat de farfurie, iar placa este responsabilă de sarcini. Deci placa se înfășoară în jurul axei OO1. Diferențierea φ în timpul orei t este cunoscută la vârful învelișului plăcii:
.
În momentul de față t = t 1 = 1 s,
.
Oskіlki vektorovoї svidkostі raspravlenyy vіk іk pozitiv kuta turn φ , tbto vіd punctul O la punctul O 1 . Modul de top slickness:
ω = 3 w -1.
Este reprezentat vectorul vârfului shvidkost al plăcii.

Din punctul M coborâm perpendiculara HM pe întregul OO1.
În limba rusă figurată, punctul M se prăbușește lângă raza |HM| centrat în punctul H .
|HM| = | hk | + | KM | = 3 b + | AM | sin 30° = 60 + 80 0,5 = 100 cm;
Securitate portabilă:
v banda = ω | HM | = 3 100 = 300 cm/s.

Vectorul de îndreptare prin extensie la țăruș la înfășurarea bicicletei.

Desemnarea netezimii absolute a punctului

Swidk_st în mod semnificativ absolut. Viteza absolută a punctului este mai scumpă decât suma vectorială a capacității de transport și viteza figurativă:
.
Desenați axa sistemului de coordonate nemișcat Oxyz. Totul z este îndreptat către axa de înfășurare a plăcii. Fie la un moment dat toți x să fie perpendiculari pe placă, tot y să se afle în planul plăcii. Atunci vectorul etanșeității la apă se află lângă planul yz. Vectorul portabil al dreptății îndreptării este proporțional cu axa x. Dacă vectorul este perpendicular pe vector, atunci conform teoremei lui Pitagora, modulul de flexibilitate absolută:
.

Stabilirea accelerației absolute a punctului

Potrivit teoremei despre plierea accelerației (teorema lui Corioles), accelerația absolută a punctului sumei vectoriale a accelerațiilor vizuale, figurative și coriole:
,
de
- Korіolisov priskerennya.

Numirea unui accelerant proeminent

Este evident accelerat. Pentru cine, este important ca placa să nu fie spartă, iar punctul M este să rupă sarcinile. Deci punctul M se prăbușește de-a lungul dreptei BD . Două diferențierea s cu ora t, cunoaștem proiecția accelerației pe dreapta BD:
.
În momentul de față t = t 1 = 1 s,
cm/s 2 .
Oskіlki , apoi vectorul de îndreptare a dreptei BD . Tobto de la punctul M la punctul B. Modulul de accelerare
a vіd = 480 cm/s 2.
Reprezentăm vectorul pe cel mic.

Desemnarea unei momeli portabile

Pare a fi portabil. În limba rusă figurată, punctul M este strâns legat de placă, astfel încât să se prăbușească în jurul razei |HM| centrat în punctul H . Rozlademo portabil priskornnya pe dotichne la miza care, în mod normal, prikorennya:
.
Se știe că două diferențe φ pe oră t sunt proiecția accelerației de vârf a plăcii pe întregul OO 1 :
.
În momentul de față t = t 1 = 1 s,
h -2.
Oskіlki este vectorul accelerației colțului de îndreptare y bіk, lungimea colțului pozitiv al virajului φ, adică de la punctul O 1 la punctul O. Modulul de accelerare a colțului:
ε = 6 h -2.
Este prezentat vectorul vârfului plăcii.

Dotichno portabil mai repede:
o bandă τ = ε | HM | \u003d 6 100 \u003d 600 cm / s 2.
Vector de îndreptare prin extensie la miză. Oskіlki este vectorul accelerării colțului de îndreptare y bіk, prelungind până la virajul pozitiv kuta φ , apoi îndreptând y bіk, prelungind virajul drept pozitiv φ . Tobto îndreptare la bіk osі x.

Viteză normală tolerabilă:
o bandă n = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
Vector de îndreptare spre centrul mizei. Tobto y bik, protilene axa y.

Numirea lui Coriole Acceleration

Korіolisov (întorcându-se) repede:
.
Vectorul dreptății apexului îndreptării axei z. vector db | . Kut mizh tsimi vectori dorіvnyuє 150°. Pentru calitatea creării vectorilor,
.
Direcția vectorului urmează regula burghiului. Dacă rotiți mânerul burghiului din poziție în poziție, atunci șurubul burghiului se va deplasa în linie dreaptă, opus axei x.

Numirea pocăinței absolute

Absolut umil:
.
Proiectăm alinierea vectorială pe axa xyz a sistemului de coordonate.

;

;

.
Modul de accelerație absolută:

.

Swidkist absolut;
absolut grabit.

Formulele de soliditate (sharpness) sunt punctul unui corp solid, exprimate prin swidkity (suspensia) stâlpului și viteza maximă (suspans). Formulele Vysnovok tsikh în principiu, punctele scho vіdstanі mіzh asemănătoare corpului în yogo rusі devin permanente.

Zmist

Formule de bază

Viteza și accelerația unui punct al unui corp solid cu vectorul rază sunt determinate de formulele:
;
.
de - Kutov shvidkіst ambalaj, - Kutov priskorennya. Duhoarea este egală cu toate punctele corpului și se poate schimba de la oră la oră.
і - rapiditate și accelerare a punctului A cu vectorul rază. Un astfel de punct este adesea numit stâlp.
Aici și departe creați vectori în brațe pătrate înseamnă crearea vectorului.

Formula Visnovok pentru swidkost

Să alegem un sistem de coordonate non-rigid Oxyz. Luați două puncte întregi ale unui corp solid A și B. Haide (x A, y A, z A)і (x B, y B, z B)- Puncte de coordonare. La momentul corpului solid, acesta funcționează la ora t. Їхні pokhіdnі pentru ora t
, .

Grăbește-te, scho a durat o oră până la prăbușirea unui corp solid, vіdstan | AB |între puncte este umplut cu constanta, deci nu se schimbă cu ora t. Deci postiynym є pătrat vіdstani
.
Prodiferențierea de oră t, zastosovuyuchi regula de diferențiere functie de pliere.

Repede 2 .
(1)

Introducem vectori
,
.
râul Todi (1) puteți aplica la crearea scalară a vectorilor:
(2) .
Zvіdsi viplivaє că vectorul este perpendicular pe vector. Grăbește-te la puterea de a crea vectori. Todi poate fi văzut în vedere:
(3) .
vector de - deaky, care mi este introdus mai puțin pentru ca Umov să câștige automat (2) .
Să scriem (3) la vedere:
(4) ,

Acum să aruncăm o privire la puterile vectoriale. Pentru cine stocarea este egală, nu este posibil să se răzbune punctul swidkost. Să luăm trei puncte întregi ale corpului solid A, B și C. Să notăm pentru aburul dermic și egalizarea punctelor (4) :
;
;
.
Depozitul qі vnyannya:

.
În curând, suma suedezilor în părțile din stânga și din dreapta. Ca rezultat, vom elimina egalizarea vectorială, care ar trebui să fie răzbunată numai după alți vectori:
(5) .

Este ușor să ne amintim că este egal (5) solutia mea:
,
de - yakys vector, scho maє valoare egală pentru orice pereche de puncte ale unui corp solid. râul Todi (4) pentru swidkost, punctul corpului va arăta în viitor:
(6) .

Acum perceptibil egal (5) din punct de vedere matematic. Dacă scrieți alinierea vectorială pentru componente pe axele de coordonate x, y, z, atunci alinierea vectorială (5) є sistem liniar, care se adună din 3 egal cu 9 modificări:
BAx , BAy , BAz , CBx , CBy , CBz ,ωACx , ωACy , ωACz .
Cât de egal este sistemul (5) în mod liniar, nu în pârghie 9 - 3 = 6 destul de rapid. Deci nu știam toate soluțiile. Іsnuyut mai multe yakіs. Pentru a ști, este important să știm că s-a găsit soluția pentru determinarea vectorului swidkost. Această decizie suplimentară nu este de vină, ceea ce duce la o schimbare a vitezei. Cu respect, că adăugarea vectorială a doi vectori egali este egală cu zero. Todi, yakscho in (6) adăugați un membru proporțional la vector, atunci viteza nu se va schimba:


.

Alte soluții ale sistemului (5) poate arata:
;
;
,
de C BA , C CB , C AC - constantă.

Vipishemo soluție de sistem de încălzire (5) ai o privire clară.
ω BAx = ω x + C BA (x B - x A)
ω BAy = ω y + C BA (y B - y A )
ω BAz = ω z + C BA (zB - zA)
ω CBx = ω x + C CB (xC-xB)
ω CBy = ω y + C CB (y C - y B)
ω CBz = ω z + C CB (z C - z B)
ω ACx = ω x + C AC (x A - x C)
ω ACy = ω y + C AC (y A - y C )
ω ACz = ω z + C AC (z A - z C)
Decizia de a răzbuna 6 posturi bune:
ω x , ω y , ω z , C BA , C CB , C AC.
Iac și pot buti. În acest rang, îi cunoșteam pe toți membrii soluției infame a sistemului (5) .

Vector zmist fizic

Iac a fost conceput, membrii minții sunt turnați în sensul vitezei punctului. Acest їх poate fi omis. Todі shvidkostі punctul de corp solid pov'yazanі spіvvіdnostnyam:
(6) .

Acest vector al rigidității apexului unui corp solid

Z'yasuemo simțul fizic al vectorului .
Pentru care v A = 0 . Este întotdeauna posibil să funcționeze ca un sistem de vibrații pentru tine, ca în momentul oră, când te uiți la el, este posibil să prăbușești un sistem viabil indestructibil de la swidkistyu. Cobul sistemului în linie cu O poate fi mutat în punctul A. Todi r A = 0 . І formula (6) Ma voi uita:
.
Axa z a sistemului de coordonate este redirectiv vector.
Pentru puterea de creare a vectorului, vectorul de flexibilitate este perpendicular pe vectorii i . Tobto vin paralel cu planul xy. Modulul vector al vitezei:
v B = ω r B sin θ = ω | HB |,
de θ - tse tăiat între vectorii ta ,
|HB| - Prețul perpendicularei a scăzut de la punctul B la tot z.

Dacă vectorul nu se modifică în timp, atunci punctul B se prăbușește în jurul razei |HB| zі shvidkіstyu
v B = | HB | ω.
De aceea ω este înfășurarea punctului B în jurul punctului H.
În acest rang, venim la Visnovka, ce vector.

Punctul Shvidkist al unui corp solid

Mai târziu, am arătat că stabilitatea unui punct B suficient al unui corp solid este atribuită formulei:
(6) .
Merită suma a doi membri. Punctul A este adesea numit stâlp. Ca un stâlp, sunați pentru a alege un punct non-violent sau un punct care creează un ruh cu un swidkistyu dat. Celălalt termen este punctul de înfășurare al corpului în jurul stâlpului A.

Dacă punctul B este un punct adecvat, atunci formula (6) puteți crea o înlocuire. Exactitatea și viteza unui punct al unui corp solid cu vectorul rază sunt determinate de formula:
.
Lățimea punctului dovilnoy al corpului dur este mai egală cu suma lățimii mișcării progresive a polului A și lățimea ruchii deschise a polului A.

Punctul de accelerare al corpului dur

Acum vom arăta formula pentru accelerarea punctelor unui corp solid. Repede - tse pokhіdna shvidkіst la oră. Formula de diferențiere pentru fermitate
,
regulile zastosovuyuchi de diferențiere însumează că dobutku:
.
Introduceți punctul de accelerație A
;
acel corp ghemuit de kutove
.
Dali cu respect, scho
.
Todi
.
Abo
.

Deci, vectorul punctului accelerat al unui corp solid poate fi dat analizând suma a trei vectori:
,
de
- puncte destul de rapide, care sunt adesea numite stâlp;
- deschis;
- zagostrennya rapid.

Deși viteza maximă se modifică numai după valoare și nu se modifică direct, atunci vectorii vitezei maxime și direcționarea rapidă a aerului sunt drepte. Mergi drept înainte supraponderal zbіgaєtsya chi în direcția opusă clarității punctului. Dacă sueditatea de vârf se schimbă direct, atunci sueditatea accelerată deschis poate fi mama unei schimbări directe.

Gostryuvalne mai devreme zavzhdi direcționat către axa bіk mittєvoї a ambalajului, astfel încât să treacă peste її sub o tăietură dreaptă.

Claritatea punctului.

Să trecem la începutul unei alte sarcini principale a cinematicii punctului - alocarea vitezei și a accelerației pentru vectorul, coordonatele sau modul natural de mișcare deja dat.

1. Viteza unui punct se numește mărime vectorială care caracterizează viteza și direcția de mișcare a unui punct. În sistemul SI, viteza este redusă cu m/s.

A) Desemnarea vitezei cu metoda vectorială .

Să mutăm punctele sarcinii într-un mod vectorial, tobto. în casa de aliniere vectorială (2.1): .

Orez. 2.6. Până la punctul

Hai într-o oră Dt vector raza punctului M modificarea dimensiunii. Todi suedez mediu pete Mîntr-o oră Dt numită mărime vectorială

Ghicind numirea unui pokhіdnoy, punem:

Aici, și cu un semn, vom semnifica diferențierea după oră. Când faceți exerciții Dt la zero vector , а, mai târziu, i vector , rotește în jurul punctului M iar între ele se deplasează de la o traiectorie cu puncte la punctul tsіy. Într-o asemenea manieră, vectorul viteză este prima rotație a vectorului rază cu o oră și începutul direcționării de-a lungul traiectoriei până la punctul de cădere.

b) Viteza punctului cu metoda coordonatelor de stabilire a mișcării.

Vom arăta formula pentru determinarea vitezei cu metoda coordonatelor de setare a vitezei. Vidpovidno la virazu (2.5), poate:

Deci este ca și cum pokhіdnі vіd vіd іnіh vіdіnіh prin valoarea acelui vector unic direct vіvnyuyuyut zero, otrimuєmo

Un vector, ca un vector, poate fi exprimat prin proiecțiile sale:

Porіvnyuyuchi virazi (2.6) și (2.7) Bachimo, coordonatele scho pokhіdnі timp de o oră pentru a mai putea fi o schimbare geometrică întreagă - є proiecții ale vectorului swidkosti pe axele de coordonate. Cunoscând proiecțiile, este ușor de calculat modulul și direct vectorul viteză (Fig. 2.7):

Orez. 2.7.Până la valoarea specificată și îndreptarea vitezei

c) Numirea vitezei pentru calea naturală a zavdannya rush.

Orez. 2.8. Rapiditatea punctului în mod natural

Zgidno (2.4) ,

de este un singur vector punct. Într-o asemenea manieră,

Valoare V=dS/dt numit swidkistyu algebric. Yakscho dS/dt>0, apoi funcția S = S(t) crește și punctul se prăbușește la marginea coordonatei arcului S, tobto. punctul se prăbușește într-o direcție pozitivă dS/dt<0 punctul se prăbușește drept înainte.

2. Puncte rapide

Viteza se numește mărime vectorială, care caracterizează viteza modificării modulului și direcția vectorului viteză. In sistem CI grăbește-te înăuntru m/s 2 .

A) Numirea accelerată cu metoda vectorială .

Hai speck M pentru moment t schimbare de pozitie M(t)și maє swidkіst V(t), iar in momentul de fata t + Dt schimbare de pozitie M(t + Dt)și maє swidkіst V(t + Dt)(Div. Fig. 2.9).

Orez. 2.9. Accelerarea punctelor cu metoda vectoriala

Accelerare medie timp de o oră Dt se numeste schimbarea vitezei pana la Dt, tobto.

Mezha la Dt® 0 numite puncte mittevim (sau doar accelerare). M pentru moment t

Zgidno (2.11), accelerat cu metoda vectorială, ordinea drumului este mai scumpă, viteza vectorului crește cu o oră.

b). La viteza cu metoda coordonatelor .

Înlocuind (2.6) cu (2.11) și creând diferențial pentru brațe, știm:

Vrahovyuchi, scho similar cu vectori unici egali cu zero, luăm:

Vectorul poate fi rotit prin proiecțiile sale:

Por_vnyannya (2.12) și (2.13) arată că toate coordonatele pentru o oră pot face o schimbare geometrică întreagă: ele sunt egale cu proiecțiile unei pohіdnі podskorennya pe axele de coordonate, tobto.

Cunoscând proiecțiile, este ușor de calculat modulul accelerației totale și cosinusurile directe, care îl indică direct:

în). Accelerarea punctelor cu o metodă naturală

Să depunem un efort în geometria diferențială, viteza necesară cu modul natural de a conduce traficul.

Hai speck M se prăbușește ca o curbă spațioasă. Trei linii drepte reciproc ortogonale (dotichna, normală și bionormală) sunt conectate cu punctul de piele al curbei, care caracterizează fără ambiguitate orientarea spațială a unui element infinit de mic al curbei în apropierea punctului dat. Mai jos este o descriere a procesului de atribuire a numirilor directe.

Pentru a atrage dotichna la curba la punct M, trageți prin ea și alăturați punctului M 1 sichnu MM 1.

Orez. 2.10. Atribuirea unui punct la traiectoria unui punct

Sute de strâmbi până la obiect M vynachaetsya ca o situație limită MM 1în punctul potrivit M 1 până la punctul M(Figura 2.10). Un singur vector punct este de obicei notat cu o literă greacă.

Să efectuăm unul câte unul vectori, scho traiectoria în puncte. Mі M 1. Vector transferabil u pestriță M(Fig. 2.11) și putem crea un plan care trece prin punctul qi și prin vector. Repetând procesul de realizare a avioanelor similare în punctul potrivit M 1 până la punctul M, îl luăm între avion, sun eu lipirea apartament.

Orez. 2.11. Numirea zonei care se lipește

Este evident că pentru o curbă plană planul care se lipește, se îndoaie cu planul, în care se află curba în sine. Zona care trece printr-un punct M i este perpendicular pe dotichny în punctul tsіy, numit normal apartament. Peretin se ține de acea planeitate normală drept, strigând cap normal (Figura 2.12).