Spectrul de matrice. Matrix Spectrum „Matrix Spectrum” în cărți

DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.4.2

UDC 517.984.3: 519.177 LBC 22.161

SPECTRUUL MATRICEI INSTALĂRILOR DIN MAIŽE A ORGAFULUI DE REPARAȚIE

Serghii Viktorovici Kozlukov

Voronezsky universitate de stat [email protected]

vul. Universitatea, 1, 394000 m. Voronezh, Federația Rusă

Abstract. Cu ajutorul metodei operatorilor similari se dezvoltă puterea spectrală a matricelor de însumare a graficelor, apropiate de orientările celorlalte (grafice). Sunt date estimări ale celor mai mari valori ale unor astfel de matrici.

Cuvinte cheie: metoda operatorilor similari, spectrul graficului, localizarea la spectru, forma normala Jordan, aliniere neliniara care stoarce imaginatia.

1. Introducere și rezultat principal

Să aruncăm o privire la matricea Ami extinsă N x N, pliată cu M zerouri și N2 - M cele. Ca și matricea sum_zhnost_ Amm v_dpod_daє la digraf, otrimanomu s povynogo grafic cu bucle pe N vârfuri ale distanțelor deyakih M z M2 muchii. Actele de importanță pentru puterea graficului sunt legate de spectrul matricei de însumări. Deci, de exemplu, este descris un model discret al expansiunii virusului în măsură, în raza spectrală a matricei de însumare a graficului măsurii este prezentat prin valorile de prag 1/T0 în raportul 1 /t = 5/y din intensitatea infectiei ganglionilor si intensitatea infectiei ganglionilor, suma infectiilor. Poziția 1 / t la pragul 1 / T0 determină (endemică sau epidemică) natura infecției. Teoria spectrală a graficelor și її zastosuvannya sunt revizuite în monografie.

Ce poți spune despre puterea matricelor minții analizate?

Matrix AMm poate fi trimis dintr-o privire

de - matrice, pliat în N x N unități, și exact unități maє

in locuri linistite, de in Amm stand zero.

Spectrul a) al matricei este ușor de luat în considerare:

a(t) = (0,M).

Pentru dozarea matricelor mici de spectre M și Amm va fi „aproape”. Folosind metoda operatorilor similari (div.: ), care permite, pentru obscuritatea unui obiect „ideal”, puterea spectrală a unei asemenea specii, să cunoască elementul de algebră, care este privit, izospectral pentru obsedat, dar poate fi mai convenabil să se calculeze structura, în articol este adusă teorema ofensivă.

Teorema 1. Fie M< М2, тогда спектр матрицы Амм можно представить в виде объединения а (Амм) = а! и а2 непересекающихся одноэлементного множества а! = = {Л!} и множества а2, удовлетворяющих условиям:

ai C (ce R; | c - N |< 4VМ Ü2 С |ц е C; |ц| < 4у/М

2. Dovada

Remodelarea față

Dovada se bazează pe motivația pentru matrice, similar cu Amm, dar puterea este „mai simplă”. Soluțiile pentru alinierea neliniară în algebra Banach C sunt furnizate prin metoda iterațiilor simple (div., de exemplu, ). Asemănarea matricelor L!, L2 se înțelege în sensul bazei matricei inverse și astfel încât LS = IL2. Matrici similare sunt izospectrale (spectrele lor sunt selectate). Să realizăm o transformare înainte.

Lema 1. Matricea lui 1s

Similar cu matricea

Mai precis, matricea ortogonală principală i este astfel încât sho = ЫLI-!.

Aducând. Valoare liberă 0 v_dpov_daє N – 1 vector de putere independent /! = (1, -1, 0, ..., 0), ..., -! = (0,..., 0,1, -1), iar valoarea liberă N a matricei este dată de vectorul de putere = (1,..., 1). După ce am stabilit ortogonalizarea Gram-Schmidt, înlăturăm sistemul ortonormal H]_,..., :

= (1,..., 1)

2)(M-11) ■1)M

2) (M -1 1) y / (" -1 ■1) M

^(M-2-2)(M-M1) 1)M

În acest fel, matricea vizuală Lmm este similară matricele A-B, de B Având în vedere ortogonalitatea matricei și joacă un rol important.

Divizarea matricei și rezultat

Ma^^C a matricei poate fi scrisă în vizualizarea bloc X

х11 - număr, Х12 - rând, Х21 - coloană, Х22 - bloc pătrat de spațiu N - 1. Astfel de matrici bloc ele însele satisfac algebra, izomorfă față de extern, iar їх poate fi înmulțit cu rangul natural cu elementele spațiului С x СМ- 1, izomorf Сm :

/ XtX1 + X12 ^ 2 \ \ X21X1 + X22X2)

În cuibări îndepărtate, obiectele izomorfe apar ca fiind interschimbabile.

Moștenind schema folosind metoda operatorilor similari, matrice mai „simple”, similară cu L - B, uitându-se la L - ZX cu o matrice de transformare de similitudine E + GH, de E e C - o singură matrice, Z, G: C ^ C - linie -

nu există operatori care lucrează pe algebra Ma ^ ^ C, care sunt aleși în cursul deciziei, în plus, З este un proiector (З2 = З),

satisface nivelul LGH - (GH) L \u003d X - ZX. Lema 2. Operatorii З și Р urmați de formule

(Xt 0 \ ^0 X22),

Lecția 1. Spectrul matricei bloc-diagonale L - JX = ^^ 0Xn x) є

combinarea spectrelor de blocuri diagonale її:

a(A - JX) = (N - xn] U a(X22).

Aducând. Fie P dіє pentru formula GH \u003d (r11 (^) r12 (v)), atunci

\G21(^) Г 22))

LGH - (GH) L \u003d (-N YX)

este setat același nivel pentru GC

- - "= - (-gі%) 0 .

nal blocuri Khts i X22, este acceptabil

Apoi, J poate zero în X ~ (^31 ^12) e MatrNC totul, cu excepția a două diago-

G L N V-^21 0) ■

Acum notăm asemănarea matricelor L-B și L-JX:

(L - V) (E + GC) = (E + GC) (L - JX), X e MatrNC. (unu)

Lema 3

X \u003d VGH + B-(GH) (3 (B (E + GH))), X e MatrNC. (2)

Aducând. Brațele strâmbe, uniformitatea (1) pot fi modificate dintr-o privire

X = VGH + B - (GH) JX. (3)

Fie X viconano (3). Todi, vrakhovyuchi paritate J((ГХ)JX) = 0, minus paritatea

JX \u003d LV + J (VGH) \u003d 3 (V (E + GH)). (patru)

Trimiterea acestei virase înapoi (3), take away (2). În mod similar, zastosovuyuchi până la ambele părți ale egalității (2) operator J și vrakhovuchi, schcho J((ГХ)3(В(Е + ГХ))) = 0, este posibil (3).

Viraz lângă partea dreaptă a râului (2) este semnificativă

F (X) \u003d VGH + B- (GH) (3 (B (E + GH))).

Acum se va arăta că pentru mințile cântărețe transformarea neliniară a lui F: Ia^mS ^ Ia^mS poate fi un invariant impersonal deuce cool P C Ia^mS cu centrul la zero (tobto F (P) C P), pe de altă parte, se stoarce.

Să luăm o normă submultiplicativă în Ia^mC || ■|| (asta este norma, care satisface nervozitatea ||^L2|< ||Д1||||Д2|| при всех А\, Л2 € € Matr мС). Нам нужно найти такой радиус г >0, sho s ||X||, ||Y ||< г выполнялись бы неравенства ||Ф(Х)|| < г и ||Ф(Х) - Ф(У)|| < дЦХ - У||, д € (0,1). Обозначим в = ||В||, у = 8ПР||Х || = ! ||ГХ ||. Лемма 4. Пусть ув < 4, тогда шар

P = (X € Ia^mC; | | X | |< Го} ,

0 <Г° =-^-< 4в,

satisface mintea F (P) Z P. Dovada. Inconsistență evidentă

||F(X)||< вУ2|Х||2 + 2ву|Х|| + в. Значит, если г удовлетворяет неравенству

vv2g2 + (2vv - 1)g + v< 0, (5)

apoi ||Ф(Х)||< г при всех ||Х|| < г. Если ув < то дискриминант А = 1 - 4ув соответствующего уравнения положителен и его корни вещественны. Из знаков коэффициентов возникшего многочлена видно, что оба корня положительны. Следовательно, наименьший положительный г, удовлетворяющий неравенству (5), есть наименьший корень соответствующего уравнения:

1 - 2uv - V! - 4uv

vrakhovuyuchi uv< 4, имеем г° < 4в.

În mod similar, debutul Lema este restabilit. Lema 5< тогда Ф - сжимающее отображение:

||F(X) - F(U)||< дЦХ - У||, Х,У € П,

d \u003d (1 + 2y °) uv< (1 + 8ув)ув < 4.

Aducând.

||F(X) - F(U)|| = ||BG(X - Y) + (GH)(VDH + B) - (GU)(BDU + B)\\<

< ву\\Х - У|| + ву2||Х -У||||Х + У|| < < ву|Х - У|| + 2гсву2||Х - У||.

Aici vikoristano gelozie

(GH)Z(BGH) - (GU)Z(BDU) = 1 [G(X - Y)Z(BG(X + Y)) + G(X + Y)Z(BG(X - Y))]

Teorema lui Zvіdsi i z Banach despre un punct de neîncălcare al viplivaє lem. Lema 6

P = (X e Ma ^ C; | | X | |< Гд}

існує і în plus, o soluție X ° egală (2), care este limita secvenței (Fk (0); la e M), de Fk \u003d F despre Fk-1 - compoziție. Concluzia 2. Matricea L - B este similară cu matricea bloc-diagonală L - ZX

la cine să câștigi, gândește-te:

a (L -B) \u003d (X - w? 1) i a (-X2 ° 2),

x°n e M, |x?1|< Го < 4в, а (-^2°2) С (ц е С; |ж| < го < 4р}.

Aducând. Matricea L - B este similară cu diagonala bloc L - ZX °, la care sunt luate spectrele lor. Spectrul matricei L - ZX este o combinație de spectre de blocuri diagonale її. Pe baza submultiplicativității normelor, există multă inconsecvență

spr(X°) = max |A|< ||Х°|| < гд.

În plus, sensul lui x^ este vorbibil, ca o limită a secvenței de vorbire care rulează.

Să ne întoarcem, nareshti, până la confirmarea fără întrerupere a teoremei principale.

Demonstrarea teoremei 1. Pentru demonstrație nu a fost suficientă alegerea unei norme submultiplicative. Merită să respecți că matricea I, care este adusă la un aspect diagonal, este ortogonală, adică înmulțită cu TA sau I-1 este izometrică. Otzhe, ||B|| = CV mi | |. Uită-te la norma Frobenius în spațiu deschis

||-||^, este definit prin formula ||X= ^^^x^^, X = (x^) e Ma^^yC. Vaughn este submultiplicativ. Cu care Vmi se adaugă z M singur, la asta

ß = \\in \\F = \\Bmn \\f =

Cu respect, gelozia este și ea evidentă

(0 Xi2\ V-^21 0)

Yakscho u/m< , то выполняются условия леммы, причем г° < 4\/~М. Это значит,

ce a(Amm) = a! ta a2, de a! = (L C M, |LX - N|!}< 4v/M, а2 С {ц € С; |ц| < 4v/M}, а! П а2 = 0. Теорема доказана.

REFERINȚE

1. Baskakov, A. G. Analiza armonică a operatorilor liniari / A. G. Baskakov. - Voronezh: Vedere la Voronezh. deținere un-tu, 1987. - 165 p.

2. Baskakov, A. G. Împărțirea unui operator diferențial eșalonat cu coeficienți de operator nedivizabil / A. G. Baskakov // Matematică fundamentală și aplicată. - 2002. - T. 8, nr. 1. - C. 1-16.

3. Cvetkovic, D. M. Spectra of Graphs: Theory and Applications (a treia revizuire) / D. M. Cvetkovic, M. Doob, H. Sachs. - N.Y.: Wiley, 1998. - 368 p.

4. Dezvoltarea epidemiei în viața reală: un punct de vedere al valorii proprii / Y. Wang, D. Chakrabarti, C. Wang, C. Faloutsos // 22th International Symposium on Reliable Distributed Systems, oct. 2003. Proceduri. - 2003. - P. 25-34.

1. Baskakov A.G. Analiza armoniei operatorilor liniari. Voronezh, Voronezh State University Publ., 1987. 165 p.

2. Baskakov A.G. Împărțirea operatorului diferențial perturbat cu coeficienți de operator nemărginiți. Fundamentalna i prikladna matematika, 2002, vol. 8, nr. 1, pp. 1-16.

3. Cvetkovic D.M., Doob M., Sachs H. Spectra of Graphs: Theory and Applications (reviziunea a treia). N.Y., Wiley, 1998. 368 p.

4. Wang Y., Chakrabarti D., Wang C., Faloutsos C. Epidemic Spreading in Real Networks: Eigenvalue Viewpoint. Al 22-lea simpozion internațional privind sistemele distribuite fiabile, oct. 2003. Proceedings, 2003, pp. 25-34.

PE SPECTRU AL UNEI MATRICE DE ADJACȚE A GRAFULUI APROAPE COMPLET

Serghei Victorovich Kozlukov

Universitatea de Stat Voronezh [email protected]

University St., 1, 394000 Voronezh, Federația Rusă

abstract. Fie AMn o matrice N x N este N2 - M unități și M zerouri. Luată ca o matrice de amortizare, AMn corespunde unui digraf complet cu bucle pe N vârfuri cu unele M din N2 muchii îndepărtate. niste

Puterile importante ale numărului sunt marcate de un spectru. Pentru fundul lui Wang și colab. a propus un model în timp discret al propagării virale într-o rețea. În modelul meu, virusul va dispărea sau va persista în funcție de raportul dintre ratele de vindecare și infecție sub sau peste valoarea limită. Ca Wang și în. Pot spune că al treilea rând este raza spectrală a matricei de adiacențe a graficului rețelei, i.e. valoarea maximă exterioară a valorilor de luptă yoga. O descriere mai plăcută a teoriei grafurilor spectrale și cercetări ulterioare sunt efectuate de Cvetkovic și colab. .

Acest material analizează proprietățile spectrale ale unor astfel de matrici. Matricea AMN poate fi reprezentată sub forma AMn = Jn - BMN, de Jn є N x N Spectrul lui JN poate fi formulat cu ușurință: JN = NJ, deci L(L - N) este polinomul minim anihilator al lui JN și baza spectrului Jn este a(JN) = (0,N).

Pentru prietenii mici, valorile proprii ale AMN vor fi „apropiate” de cele ale lui JN. În această metodă, operatori similari sunt învingători, deoarece permit în prezența unui singur obiectiv (indiferent dacă singularitățile sunt semnificative) pentru recunoașterea unui element dintr-o algebră cu unul similar vizual, până în punctul în care se poate dezvolta unul „mai simplu”. "structură. Prin această metodă se demonstrează următoarea teoremă:

Teorema. Fie M< N2, then the spectrum of AMN can be represented as a disjoint union a (AMN) = a1 U a2 of a singletone a1 = {Л1} and the set a2, satisfying the following conditions:

CTi (c e R; | c - N |< iVM a2 С |ц e C; |ц| < А^М}.

Cuvinte cheie: metoda operatorului similar, spectre grafice, localizarea valorilor proprii, forma normală Jordan, ecuații neliniare, teoria contracției.

Sukupnіst її sensuri puternice. Div. de asemenea Termen bogat caracteristic matrici.

- Dvoryadni complex Matrice Hermitian Introdus de V. Pauli pentru descrierea proprietății. mecanic imagine de moment. momentul electronului...
Enciclopedie fizică
- Numărul r, astfel încât semnificantul acceptă o matrice rx r, luată din matricea dată în unele rânduri și rânduri, vederea de zero și semnificanții tuturor matricelor de dimensiune...
Enciclopedie fizică
- matrici de coeficienți post-ermitiene complexe nobiliare. Introducere de Sf. Paul, pentru descrierea mecanicii spinării. momentul și momentul magnetic al electronului...
Enciclopedie matematică
- matrici pătrate Аі ale ordinului Apei, legate de spіvvіdnoshennyam = S-1AS, de S - o matrice de același ordin este cumva nevirgenă. P. m. mayut un i de același rang, un p de același vyznachnik, un i de aceeași caracteristică.
Enciclopedie matematică
- Raven's Progressive Matrices - o baterie de teste, dezvoltată de psihologul englez J. Raven în 1938. pentru diagnostice egale cu intelectul – bazate pe roboții minții științifice – prin analogie.
Dicționar psihologic
- Raza matriței - .Raza marginii exterioare a matricei etanșe adânc, peste care se așează materialul din foaie subțire.
Glosar de termeni metalurgici
- Engleză. matrici progresive, Raven; nou. Progressionsrnatrix von Raven...
Enciclopedia Sociologiei
- suma elementelor matricei diagonale.
- un algoritm care zastosovetsya cu o valoare numerică a matricei pivot. Ca și în problema rezolvării sistemelor liniare, metodele de secvențiere numerică sunt aplicate direct și iterativ...
Enciclopedie matematică
- div. Mutație zsuvu cadru "...
Excelent dicționar medical
- „... Diafragma electronică este un element structural al matricei PZZ, care asigură reglarea automată a lămpii vitroase în nivelul de dus în funcție de nivelul de iluminare.
Terminologie oficială
- „... Obturatorul electronic este un element structural al matricei PZZ, care asigură posibilitatea modificării timpului de acumulare a sarcinii electrice.
Terminologie oficială
- Matrici pătrate A і B de ordin n, legate de spіvvіdnoshennyam B = P-1AP, de R - o matrice de același ordin nu este cumva specială ...
Marea Enciclopedie Radianska
- cel mai mare ordin de mărime sub formă de zero în minorele matricei.
Mare dicționar enciclopedic
- upo / ri-ma / tritsі, upo / rіv-ma / trits, od. upo/r-ma/tritsya, upo/ra-matri/qi,...
Dobre. Okremo. Printr-o cratimă. Slovnik-dovidnik
- ...
Dicționar de ortografie-dovidnik

„SPECTRUM MATRIX” în cărți

Demn de viață pentru oamenii din prima matrice: Matrix of Bliss and Peace

autorul Angelite

Demn de viață pentru oamenii din prima matrice: Matrix of Bliss and Calm Prima matrice - Matrix Bliss and Calm - este plină de propriile sale realizări, pe care le venerăm în viața de zi cu zi, nu vă faceți griji pentru acestea, cum vrem să le facem merge. Odată, dacă mașina mea era înăuntru

Demn de viață pentru oamenii dintr-o matrice diferită: Matrix Patience și Nagromajennya

Din cartea Formula unei vieți bune. Cum să-ți încurajezi bunătatea pentru ajutor Matrix of Life autorul Angelite

Demn de viață pentru oamenii din altă matrice: Matrix Patience and Accumulation O altă matrice - Matrix Patience and Accumulation - ne oferă capacitatea noastră pentru o viață bună. La prima vedere, se pare că viața unei alte matrice este mai importantă, mai mică pentru toată lumea

Demn de viață pentru oamenii din a treia matrice:

Din cartea Formula unei vieți bune. Cum să-ți încurajezi bunătatea pentru ajutor Matrix of Life autorul Angelite

A treia matrice - Matricea Luptei și Vitalității - este aliniată cu propriile avantaje, mai ales când ajunge la nivelul vieții. Chiar și energia celei de-a treia matrice ne permite să trecem la

Demn de viață pentru oamenii din a patra matrice: Matrice de succes și victorie

Din cartea Formula unei vieți bune. Cum să-ți încurajezi bunătatea pentru ajutor Matrix of Life autorul Angelite

A patra matrice - Matricea Succesului și a Victoriei - este mai potrivită pentru oamenii bogați datorită meritelor lor speciale. Cel mai convenabil mod de a obține succesul și yoga

autorul Angelite

Semne ale primei matrice - Matricea Fericirii și Păcii

Semne ale unei alte matrice - Matrice Răbdare și Acumulare

Din cartea Karmaterapiya. Celebrarea vieților trecute autorul Angelite

Semnele unei alte matrice - Matrici de răbdare și acumulare A sosit momentul să raportăm semnele unei alte matrice. Bănuiesc, ce facem cu tine pentru a paria „probabilitate-non-problemă” a matricelor, așa cum am marcat de trei ori mai devreme în tabel. Ce avem nevoie pentru a

Semne ale celei de-a treia matrice - Matrici de Luptă și Iluminare

Din cartea Karmaterapiya. Celebrarea vieților trecute autorul Angelite

Semne ale celei de-a treia matrice - Matricea Luptei

Din cartea Karmaterapiya. Celebrarea vieților trecute autorul Angelite

Semne ale celei de-a patra matrice - Matrice de succes și victorie

Programele primei matrice - Matrice de fericire și pace

autorul Angelite

Programele din prima matrice - Matricea Fericirii și Calm Programele semnificative ale primei matrice, trebuie să obov'yazkovo ghici puterea de autoritate, semnele. Indiferent de cei pe care toți oamenii sunt diferiți, acestea sunt semne de putere în noi toți într-o lume a cântului. Asta-i bine,