Стандарт агааржуулалтын квадрат. Дисперсийн тооцоо, язгуур дундаж квадрат хазайлт. Вибирка бутиж чадна

Уулзалт

Үндэс дундаж квадрат агааржуулалт ( Англи Стандарт хазайлт, SD) є pokaznik, teorії ymovіrnostі-д kaky vikoristovuєtsya болон rozsіyuvannya vipadkoї үнэ цэнийн shodo її математикийн ochіkuvannya түвшинг тооцох математикийн статистик. Хөрөнгө оруулалтын стандартад багцын үнэт цаасны ашигт ажиллагааг дэлхийн эрсдэлийг үнэлэх аргын дагуу үнэлдэг. Үнэт цаасны хувьцаа, түүнчлэн тооцоолсон хувьцаанд (хувьцааны математикийн зэрэглэл) хөрөнгө оруулалт хийх үе шатуудын хувьд хөрөнгө оруулалт хийх эрсдэл өндөр байдаг.

Дундаж квадрат хазайлтыг Грекийн σ (сигма) үсгээр, стандарт хазайлтыг латин S эсвэл Std (X) үсгээр тэмдэглэсэн, de X нь vipad утга юм.

Томъёо

RMS утгыг лавлах

Хэдийгээр салангид тархвар судлалын хэмжээ, арьсны үр дүнгийн ач холбогдлын хоорондох яг ялгаа нь арьсны үр дүнгийн ноцтой байдлаас хамаарч үнэлэгдэх боломжтой боловч амьсгалын дундаж квадратын томъёо нь довтолгооны зэрэглэл шиг харагдах болно.

De X i - i-р үр дүнгийн X vipadkovy утгын утга; M(X) нь X-ийн босоо утгын математик үнэлгээ; p i - i-р үр дүнгийн үл хөдлөх байдал; N - боломжит ул мөрийн тоо.

Випадик утгын аливаа математик тооцоололд дараахь томъёогоор тооцоолно.

Ерөнхий гэрлэлтийн стандарт халдлага

Үнэн хэрэгтээ, яг rozpodіl vipadkovoї үнэ цэнийн дууг солих нь зөвхөн мэдээлэл сонгох боломжтой. Аль чиглэлд амьсгалын дундаж квадратын утгыг үнэлдэг бөгөөд энэ тохиолдолд стандарт амьсгал (S) гэж нэрлэдэг. Үнэлгээ нь бүх ерөнхий өгөгдлүүд дээр суурилдаг тул ийм томъёог ашиглах шаардлагатай.

De X i - X-ийн vipadkovoї утгын i-р утга; X - нийт хүн амын арифметик дундаж; N нь ерөнхий гэрлэлтийн үүрэг юм.

Стандарт сонголт

Бүхэл бүтэн өгөгдлийн цуглуулга биш, харин түүнээс сонгон авсан нь ялалтад хүргэдэг тул стандарт нөхөн сэргээх томъёо нь тархалтын бодитой тооцоолол дээр суурилдаг.

De X i - X-ийн vipadkovoї утгын i-р утга; X - сонголтын арифметик дундаж; N - obsyag vibirki.

Розмарин түрхээрэй

өгзөг 1

Төсвийн ерөнхийлөн захирагч нь А ба Б хоёр компанийн хувьцаанд хөрөнгө оруулах эрсдэлийг үнэлэх боломжтой. Боломжит нөөцийг хөгжүүлэх 5 хувилбарыг авч үзэхэд тэдгээрийн алийг нь хүснэгтэд үзүүлэв.

Oskіlki бид хувьцааны арьсны өгзөг илүү нарийн raspodil мэднэ, бид тэдний арьсны өгзөг дундаж квадрат зөв үнэ цэнийг razrahuvat болно.

Крок 1.Арьс хувьцааны Razrahuyemo математикийн ochіkuvannya ашиг.

M(A) = -5%×0.02+6%×0.25+15%×0.40+24%×0.30+34%×0.03 = 15.62%

M(B) = -18%×0.02+2%×0.25+16%×0.40+27%×0.30+36%×0.03 = 22.14%

Крок 2Эхний томъёоноос өгөгдлийг авч байна гэж төсөөлөөд үз дээ.

Бидний мэдэж байгаагаар А компанийн хувьцаа нь эрсдэл багатай, өмхий үнэртэж, ашигт ажиллагаа нь дундаж квадратаар нэмэгддэг. Дараагийн алхам бол өмхий ашиг орлого нь В компанийн хувьцаанд хэрхэн бага, бага байгааг харуулах явдал юм.

өгзөг 2

Шинжээч нь хүснэгтэд үзүүлсэн шиг үлдсэн 5 жилийн хугацаанд хоёр үнэ цэнэтэй баримт бичгийг нийлүүлэх талаар өөрийн гэсэн мэдээлэлтэй байна.

Oskіlki яг rozpodіl pribykovostі nіdomy болон razoradzhenny аналитик є-д өгөгдлийн ерөнхий нийлбэрээс сонгохоос бага, бид p_dstavі nemіschennoї хэлбэлзэл дээр стандарт vіdhilennya vybіrki razrahuvat болно.

Крок 1.арифметик дундаж vibrka зэрэг арьс үнэ цэнэтэй цаасны хувьд Razrahuyemo ochіkuvanu pributkovіst.

X A \u003d (7 + 15 + 2 - 5 + 6) ÷ 5 \u003d 5%

X B \u003d (3 - 2 + 12 + 4 + 8) ÷ 5 \u003d 5%

Крок 2 Razrahuyemo стандарт vydhilennya pribytkovnosti kozhnoї ын tsinnih баримт бичиг ерөнхий sukupnostі danih-аас сонгох томъёо.

Зөрчлийн цаасан үнэ нь ашгийн 5% -тай тэнцэх боломжтой гэдгийг анхаарах хэрэгтэй. Энэ стандарт нь, үнэ цэнийн цаас B хөрөнгө оруулалт бага байна, харин бусад тэнцүү, бид эрсдэл-pributkovist хамгийн богино профайл хөрөнгө оруулалт хийх объект нэмэх болно.

Excel-ийн стандарт оруулга

Стандарт сонголт болон ерөнхий популяцийг тооцоолохын тулд хоёр функцийг Excel-д шилжүүлсэн.

Сонгохдоо "STDEV.V" функцийг ашиглан хурдасгана уу:

1. Дунд зэргийн хүрээнд B1: F1
2. Амралтын өдрийг сонго B2.
3. fx хагарсан vіknі дээр" Функц оруулах"Буцах ангилал" Шинэ цагаан толгойн жагсаалт» болон функцийг сонгох « STDEV.».
4. Салбарт" Дугаар 1» дундын мужийг сонгоно B1: F1, талбар" Дугаар 2БОЛЖ БАЙНА УУ».

Ерөнхий ялалтын хувьд "STDEV.G" функцийг ашигладаг:

1. Дунд зэргийн хүрээнд B1: F1 X босоо утгын утгыг оруулна.
2. Амралтын өдрийг сонго B2.
3. Тушаалын мөрөнд байгаа товчлуурыг дарна уу fx хагарсан vіknі дээр" Функц оруулах"Буцах ангилал" Шинэ цагаан толгойн жагсаалт» болон функцийг сонгох « STDEV.G».
4. Салбарт" Дугаар 1» дундын мужийг сонгоно B1: F1, талбар" Дугаар 2» хоосон бөглөөд « товчийг дарна уу БОЛЖ БАЙНА УУ».

Тайлбар

Хөрөнгө оруулалт хийхэд стандарт орлого нь дэлхийн тогтворгүй байдлын хувьд илүүдэл юм. Энэ нь юу гэсэн үг вэ, тэгвэл энэ нь илүү эрсдэлтэй, бүх хөрөнгийн хөрөнгө оруулалттай холбоотой, мөн navpaki. Бусад тэнцүү параметрүүдийн хувьд үзүүлэлт нь хамгийн бага байх хөрөнгөд тэргүүлэх ач холбогдол өгөх ёстой.

Тархалт- арьсны утгын квадратуудын арифметик дундаж нь дэлхийн дундажийн тэмдэг юм. Амралтын өдрийн өгөгдлийн хэлбэрээр унасан, тархалт нь чухал биш (энгийн) эсвэл сайн мэддэг байж болно.

Тархалтыг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

Бүлэг бус өгөгдлийн хувьд

Бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд

Тархалтын тархалтын дараалал нь чухал:

1. арифметик дундажийг тооцоолох

2. дундажийн дагуу сонгосон хувилбар

3. дунд хэсгийн арьсны хувилбарын дөрвөлжин хэсэгт хуримтлагдана

4. Амьсгалын квадратуудыг долгионоор (давтамж) үржүүлнэ.

5. subsumu otrimani үүсгэх

6. Би нийлбэрийг вагийн нийлбэрт хуваах болно

Дисперсийг тодорхойлох томъёог дараах томъёонд хөрвүүлж болно.

энгийн

Тархалтын дараалал нь энгийн:

1. арифметик дундажийг тооцоолох

2. арифметик дундажийг квадрат болгоно

3. дөрвөлжин арьсны сонголтыг дараалан бий болгоно

4. бид сонголтын квадратуудын нийлбэрийг мэднэ

5. їхної тоо, тобто гэсэн хувилбарын квадратуудын нийлбэрийг хуваана. дунд талбайг тодорхойлно

6. тэмдгүүдийн дундаж квадрат ба дундажийн квадратын зөрүүг тэмдэглэнэ

Мөн сонгосон хэлбэлзлийн томъёог дараах томъёонд хөрвүүлж болно.

tobto. арифметик дундажийн квадратын тэмдгийн квадрат утгын дундаж зөрүүний дисперс. Дахин боловсруулсан томъёоны хувьд розрахункагийн нэмэлт процедурыг унтрааж, хувь хүний ​​утгууд нь х-ийн шинж тэмдэг бөгөөд өршөөлийг розрахункад оруулсан, дугуйрсан водхилентэй холбодог.

Тархалт нь хэд хэдэн эрх мэдэлтэй байж болох бөгөөд тэдгээрийн диконууд танд тооцоо хийх боломжийг олгодог.

1) тогтмол утгын тархалт тэгтэй тэнцүү байна;

2) хэрэв бүх сонголтууд тэмдгийн утгыг ижил тоо болгон өөрчилвөл ялгаа өөрчлөгдөхгүй;

3) хэрэв бүх сонголтууд өөрчлөлтийн шинж тэмдгүүдийн утгыг ижил тооны удаа (удаа) өөрчилвөл хэлбэлзэл нь хэдэн удаа өөрчлөгдөнө.

Дундаж квадрат хазайлт S- дисперсийн квадрат язгуур:

Бүлэг бус өгөгдлийн хувьд:

· төлөө вариацын цуврал:

Нэрлэсэн хэмжигдэхүүнтэй өөрчлөлтийн хүрээ, дундаж шугаман ба дундаж квадрат хэлбэлзэл. Энэ өмхий үнэр нь хувь хүний ​​шинж тэмдэг мэт энэ хорвоод ганцаараа байж магадгүй юм.

Дисперс ба дундаж квадрат вариац нь хамгийн өргөн хэрэглэгддэг үзүүлэлт юм. Тэдгээрийг математик статистикийн үндэс болгон имовирностын онолын дийлэнх теоремуудад багтаасан гэж тайлбарладаг. Нэмж дурдахад, тархалтыг агуулахад зохион байгуулж болох бөгөөд энэ нь тэмдгүүдийн өөрчлөлтөд нөлөөлдөг янз бүрийн хүчин зүйлийн шилжилт хөдөлгөөнийг тооцоолох боломжийг олгодог.

Банкуудад зориулсан Razrahunok pokazniki v variatsii, razmirom илүүдэл нь zgrupovanih, хүснэгтэд үзүүлэв.

Розмир прибутка, сая рубль.	Банкны тоо	розрахунковын үзэсгэлэн
3,7 - 4,6 (-)		4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6 - 5,5		5,05	20,20	- 1,035	4,140	4,285
5,5 - 6,4		5,95	35,70	- 0,135	0,810	0,109
6,4 - 7,3		6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3 - 8,2		7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
Хамтдаа:			121,70		17,640	23,126

Дундаж шугаман ба дундаж квадрат хазайлт нь нэг ба сүүлчийн гэрлэлтийн тэмдгийн утгын дундаж хэлбэлзлийн шинж тэмдгийг харуулдаг. Тийм ээ, цагт энэ тодорхой төрөлдболох colivannya rozmіru pributka дундаж үнэ цэнэ: дундаж liniynym vіdhilennyam 0.882 сая рубль; дундаж квадрат тэтгэмжийн хувьд - 1.075 сая рубль. Дундаж квадрат хазайлт нь дундаж шугаман хазайлтаас их байна. Yakshcho rozpodіl шинж тэмдэг, хэвийн ойролцоо, S ба d іsnuє vzaєmozv'yazok хооронд: S = 1,25d, эсвэл d = 0,8S. Дундаж квадрат хэлбэлзэл нь ганц бие гэрлэлтийн гол масс нь арифметик дундаж болохыг харуулж байна. Бие даасан байдлаар, 75-ийн дэд хэлбэрийн хувьд тэмдгүүдийн утгыг x 2S интервалд, 89 бол бүх утгыг x 3S интервалд авна (П.Л. Чебишевийн теорем).

Статистикийн шинжилгээний гол хэрэгслүүдийн нэг бол дундаж квадратын хазайлтын шинжилгээ юм. Данийн показник нь эрч хүчтэй эсвэл ерөнхий гэрлэлтийн стандарт тусламжийг үнэлэх боломжийг олгодог. Excel дээр RMS хазайлтын томъёог хэрхэн олохыг олж мэдье.

Энэ нь язгуур-дундаж-дөрвөлжин онгод бөгөөд энэ томъёо шиг харагдаж байгаа нь маш чухал юм. Tsya утга нь тухайн арифметик дундажийн эгнээнд байгаа бүх утгын зөрүүний квадратуудын арифметик дундаж тооны квадрат язгуур юм. Энэ нь бас энэ үзэсгэлэнгийн ижил нэр юм - стандарт хүлээн зөвшөөрөх. Доромжлолыг эн тэнцүү гэж дууд.

Ale, мэдээж хэрэг, Excel koristuvachev-д энэ нь ce virakhovuvati, хөтөлбөрийн шинэ ажилд зориулж хэлтэрхий хийх боломжгүй юм. Excel дээр стандарт урам зоригийг хэрхэн хэмжих талаар олж мэдье.

Excel дээр Rozrahunok

Та Excel-д үзүүлсэн утгыг хоёр тусгай функцын тусламжтайгаар өргөжүүлж болно STDEV.(вибиркову сукупнистюгийн хувьд) тэр STDEV.G(ерөнхий дэлгүүрийн хувьд). Үхної ії зарчим нь туйлын ижил боловч тэдгээрийг засах гурван арга байдаг бөгөөд үүнийг доор авч үзэх болно.

Сонголт 1: функцийн мастер

Арга 2: Томъёо таб

Арга 3: томъёог гараар оруулах

Үүнтэй ижил аргаар хэрэглээрэй, хэрэв танд хэрэггүй бол бүх аргументуудыг дуудах шаардлагатай болно. Дараа нь томъёог гараар ажиллуулна уу.

Бачимогийн нэгэн адил Excel-д язгуур-дундаж-квадрат тэлэлтийн механизм нь илүү хялбар байдаг. Користувачев цуглуулгаас тоо оруулах, эсвэл тэднийг өшөө авах мэт комиссарт илгээх нь дээр. Usі rozrahunki vykonuє програм өөрөө. Энэ бол үзмэр гэдгийг ойлгохын тулд илүү нугалж, энэ нь rozrakhovuetsya бөгөөд үр дүнд нь розахунка нь практикт zastosuvat болно. Ale rozuminnya tsgogo аль хэдийн статистикийн салбарт илүү хамааралтай, nizh nauchannya програм хангамжийн аюулгүй байдлын ажил.

X би - vipadkovі (одоогийн) утгууд;

X̅– Чичиргээний уналтын утгын дундаж утгыг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Отже, дисперс нь зөрүүний дундаж квадрат юм . Тиймээс дундаж утгыг анхаарч үздэг, дараа нь бид үүнийг авдаг арьсны гаралт ба дундаж утгын хоорондох ялгаа, квадрат дээр үндэслэсэн , Энэ нь нугалж, дараа нь өгөгдсөн нийт дэх утгын тоонд хуваагдана.

Утга болон дундаж хооронд жижиглэн худалдаалах нь сүнслэг нөлөө бүхий ертөнцөд урам зориг өгдөг. Бүх агааржуулалтыг унтрааж байгаа эсэхийг шалгахын тулд талбай барих хэрэгтэй эерэг тоонуудмөн эерэг ба сөрөг сэтгэгдлийг нэгтгэх тохиолдолд харилцан хамаарлаас зайлсхийх. Амьдралын дөрвөлжин ширтэж хөлсөө урсгаж, арифметик дундажийг л тараана.

Тархалт гэдэг шидэт үгийн шийдлийг дунд - дөрвөлжин - идхилэн гэсэн гурван үгээр олж болно.

Дундаж квадрат хазайлт (RMS)

Витягючигийн дисперсийн квадрат язгуур, otrimuemo гэж нэрлэгддэг " дунд квадратын хазайлт".Нэр нь чичирч байна "стандарт хазайлт" эсвэл "сигма" (Грек үсгийн нэрний дагуу σ .). Дундаж квадратын агааржуулалтын томъёог дараах байдлаар харж болно.

Отже, дисперс - дөрвөлжингийн ce сигма, эсвэл - квадратын дундаж квадрат хазайлт.

Дундаж квадратын ялгаа нь мэдээллийн өсөлтийн ертөнцийг тодорхойлдог нь ойлгомжтой, гэхдээ одоо (тархалтын үндсэн дээр) үүнийг тухайн үеийн ялгаатай харьцуулж болно, учир нь тэдгээр нь ижил төстэй байдаг (тэд томьёог дуулдаг. өсөлтийн). Өөрчлөлтийн хүрээ нь туйлын утгуудын хоорондох зөрүү юм. Ач холбогдолгүй ертөнцтэй адил дөрвөлжингийн дунд харагдах байдал нь статистикийн баялаг сарнайн хувь заяаг бас авдаг. Z її нь янз бүрийн тооцоолол, таамаглалын нарийвчлалын түвшинг тогтооход тусална. Хэрэв өөрчлөлт нь аль хэдийн том бол стандарт сонголт нь том байх бөгөөд урьдчилсан мэдээ нь буруу байх бөгөөд энэ нь жишээлбэл, dovirchih-ийн илүү өргөн интервалд өлгөх болно.

Тиймээс хүчирхийллийн бус объектыг үнэлэхдээ өгөгдлийг статистик боловсруулах аргуудад тавьсан даалгаврын шаардлагатай нарийвчлалын улмаас хоёр буюу гурван сигма дүрмийг ашиглах шаардлагатай байдаг.

Хоёр сигма дүрэм ба гурван сигма дүрмийг тохируулахын тулд бид Лапласын томъёог ашигладаг.

F - F,

de Ф(x) – Лаплас функц;

Хамгийн бага утга

β = хамгийн их утга

s = сигма утга

a = дундаж утга

Энэ тохиолдолд Лапласын томьёоны хувийн хэлбэр байдаг бөгөөд хэрэв α ба β-ийн хооронд тохиолдлын утгын X-ийн утга нь аравтын бутархайн утгад a = M(X) дэд хэсгийн төвд ижил байвал d: a = a-d, b = a+d. Або (1) Томъёо (1) нь M(X) = a математик тохируулгын дагуу тархалтын хэвийн хуультай уналтын утгын X-ийн өгөгдсөн тохируулгын d боломжийг харуулж байна. Хэрэв (1) томъёог d = 2s ба d = 3s дарааллаар авбал бид: (2), (3) авна.

хоёр сигма дүрэм

Mayzhe vіrogіdno (0.954-ийн итгэлцлийн коэффициенттэй) X-ийн босоо утгын утгууд нь X-ийн утгын тархалтын хэвийн хуультай X утгын тархалтын хэвийн хуультай болохыг батлах боломжтой. нь математикийн сайжруулалт хэлбэрээр M(X) = a 2с-ээс ихгүй утгаар (хоёр дундаж квадрат утга) хуваагдана. imovirnistyu (Pd) -д итгэх итгэлийг оюун санааны хувьд жинхэнэ гэж хүлээн зөвшөөрдөг podias-ийн imovirnіst гэж нэрлэдэг (їх imovirnіst нь 1-тэй ойролцоо).

Хоёр сигмын дүрмийг геометрийн аргаар дүрсэлсэн болно. Зураг дээр. 6 төв rozpodіlu a бүхий Гауссын муруйг харуулж байна. Бүхэл муруй ба Үхрийн шугамаар хүрээлэгдсэн талбай нь 1 (100%), муруйн трапецын талбай нь a-2s ба a+2s абсциссуудын хооронд, хоёр сигма дүрэмтэй zgidno байна. 0.954 (хавтгай нөхцөлд 95.4%). Сүүдэрлэсэн талбайн хэмжээ 1-0.954 = 0.046 (бүх талбайн 5%) байна. Ци дилянка нь уналтын утгын чухал хэсэг гэж нэрлэгддэг. Випадковогийн үнэ цэнийн утгууд нь эгзэгтэй газар шиг жижиг бөгөөд оюун санааны хувьд боломжгүй гэж хүлээн зөвшөөрдөг.

Имовирнист оюун санааны хувьд боломжгүй утга нь vipadkovy үнэ цэнийн ач холбогдлыг тэнцүү гэж нэрлэдэг. Rіven znachennostі pov'yazaniy іz dovіrchoyu ymovіrnistyu томъёо:

de q – ач холбогдлын түвшин, vіdsotkah дахь илэрхийлэл.

гурван сигма дүрэм

virishennі хүч, илүү уян хатан гэсэн үг тохиолдолд, хэрэв та imovirnіst (Pd) 0.997 (илүү нарийвчлалтай - 0.9973) тэнцүү итгэж байгаа бол, хоёр sigma дүрмийг солих, zgіdno томъёо (3), дүрмийг зодож. гурвалсан сигма.

Згидно гурван сигма дүрэм 0.9973 итгэлийн түвшинтэй бол эгзэгтэй хэсэг нь тэмдгийн байрлалын интервалын утгын талбай байх болно (a-3s, a + 3s). Ач холбогдол нь 0.27% байна.

Үгүй бол агааржуулалтын үнэмлэхүй утга нь агааржуулалтын дундаж квадратаас давж гарах чадвар нь бүр бага, хамгийн үнэтэй нь 0.0027 = 1-0.9973 юм шиг санагдаж байна. Tse нь уналтын 0.27% -иас бага байж болно гэсэн үг юм. Тиймээс, жижиг хэмжээтэй хонхорцог боломжгүй гэсэн зарчмын дагуу тэдгээрийг бараг боломжгүй гэж үздэг. Тобто. Чичиргээ нь өндөр гүйдэл юм.

Яагаад гурван сигма дүрмийн мөн чанар гэж та бодож байна вэ?

Хэрэв vipad-ийн утга хэвийн тархсан бол математикийн ochіkuvannya дахь її vodhilennya-ийн үнэмлэхүй утгыг олон дундаж квадрат vodhilennia (RMS) -аас сонгоно.

Практикт гурван сигмын дүрмийг дараах байдлаар тогтооно: хэрэв зөрүүний утгад хүрсэн бол зөрүүний утга хэвийн байна; өөр тохиолдолд энэ нь хэвийн тохирохгүй.

Ач холбогдлын түвшинг эрсдэлийн зөвшөөрөгдсөн түвшин болон тавьсан зорилтоос хамааран уринш тооцдог. Хүчирхийллийн бус дууг үнэлэхийн тулд хоёр сигма дүрмийг нөхөж, арай бага нарийвчлалтай сонголтыг хүлээн авдаг.

Вариацын хамгийн нарийн шинж чанар нь дундаж квадрат хэлбэлзэл бөгөөд үүнийг стандарт (эсвэл стандарт хазайлт) гэж нэрлэдэг. дундаж квадрат хазайлт() тэмдгийн утга нь арифметик дундажтай тэнцүү бол дунд квадратын язгуурт ойр байна.

Дундаж квадрат хазайлт нь энгийн:

Өгөгдлийг бүлэглэхийн тулд квадрат хазайлтын дундаж утгыг тогтооно.

Оюун санааны дундаж квадрат ба дундаж шугаман амьсгалын хооронд хэвийн rozpodіluИжил spіvvіdnoshnya байж болно: ~ 1.25.

Квадрат widhilenna цөм нь дайны гол туйлын Мира байх, vicoristovy, зохион байгуулалттай Vib амжилттай байгаа rosrahuks онд хэвийн, муруй сарнай мэдлэг.

Тархалт, її үзнэ үү, язгуур дундаж квадрат хазайлт.

Уналтын утгын тархалт- дэлхийн rozkidu tsієї vipadkovoї магнитудын, тийм болохоор її vіdhilennya vіd математикийн ochіkuvannya. Статистикийн хувьд чигийн утга нь ихэвчлэн ялдаг. Тархалтын квадрат язгуурыг язгуур дундаж квадрат тохируулга, стандарт тохируулга эсвэл стандарт тохируулга гэж нэрлэдэг.

Дэлхийн тархалт (σ2) Vymіryuє variatsiyu znaki vsіy sukupnostі pіd vplіv vsіh faktorіv, scho zumovіl tsyu variatsіyu. Үүний зэрэгцээ бүлэглэх аргыг ашиглан бүлгийн тэмдгээр томруулсан өөрчлөлтийг харж, загварчлах боломжтой бөгөөд энэ нь үл нийцэх хүчин зүйлсийн урсгалаас үүдэлтэй юм.

Бүлэг хоорондын тархалт (σ 2 м.гр) системчилсэн өөрчлөлтийг тодорхойлох, ингэснээр шинж тэмдгүүдэд буруутгагдаж буй мэдээлсэн шинж тэмдгүүдийн үнэ цэнийн ач холбогдол нь бүлэглэлийн үндсэн хүчин зүйл юм.

Үндэс-дундаж-дөрвөлжин агааржуулалт(Ижил утгатай: квадратын дундаж хазайлт, дундаж квадрат хазайлт, квадрат хазайлт; ижил төстэй нэр томъёо: стандарт хазайлт, стандарт тэлэлт) - динамик ба статистикийн онолд хамгийн их өргөтгөлийн математик утгын утгын зөрүүний үзүүлэлт. математикийн утга Сонголтын массивыг хуваах үед сонголтын тооны арифметик дундажийн утга нь сонголтын тооны арифметик дундаж байна.

Дундаж квадратын зөрүүг ижил хэмжээтэй нэгжээр хэмжиж, арифметик дундажийн стандарт өршөөлийг тооцоолох, харилцан интервал байгаа үед, таамаглалыг статистик урвуу, хамаарал байх үед vicoristed. vypadkovymi үнэт зүйлс. Үүнийг хэмжээсийн дисперсийн квадрат язгуур гэж үзүүлэв.

RMS хазайлт:

стандарт арчилгаа(Уналтын утгын язгуур дундаж квадратын хазайлтын тооцоо xїї дисперсийн шударга бус тооцоонд суурилсан математикийн масштаблалт):

de - тархалт; - би-сонголтын элемент; - Обсяг вибирки; - Сонголтын арифметик дундаж:

Слайд нь доромжилсон үнэлгээг буруу хийсэн гэсэн үг юм. Холтосоор шударга бус үнэлгээ өгөх боломжгүй юм. Шударга бус дисперсийн үнэлгээг засах протео тооцоо хийх боломжтой.

мөн чанар, stosuvannya бөмбөрцөг болон горим, медианыг томилох дараалал.

Өөрчлөлтийн шинж тэмдэг, дотоод амьдрал, эгнээний цар хүрээний харааны шинж чанаруудын статистикийн статистикийн дундаж үзүүлэлтүүдийг бүтцийн дундажаар хуваадаг бөгөөд эдгээрийг голчлон илэрхийлдэг. загвар ба медиан.

Загвар- хамгийн их хурцдах магадлалтай эгнээний tse хувилбар. Fashion zastosovuetsya, жишээлбэл, би хувцсаа солих үед худалдан авагчид хамгийн согтуу байх шиг байна. Дискрет цувралын загвар нь хамгийн өндөр давтамжийг гаргаж чадах хувилбар юм. Интервалын хэлбэлзлийн цувралын модальийг тооцоолохдоо эхлээд модаль интервалыг (хамгийн их давтамжийн ард) оноох шаардлагатай бөгөөд дараа нь модаль утгын утга нь томъёоны ард байгаа тэмдэг болно.

- - Моди утга

- модаль интервалын доод хил

- - Интервалын утга

- - Модаль интервалын давтамж

- - Модалын өмнөх интервалын давтамж

- - Модалийн дараах интервалын давтамж

Медианхүрээний цувааны суурь дээр байрлах тэмдгүүдийн утга, бүхэл цувралыг хэсгүүдийн тоогоор хоёр тэнцүү хэсэгт хуваана.

Давтамж байгаа эсэхийг салангид цувралын медианыг тодорхойлохын тулд давтамжийн тоог давтамжийн нийлбэрээр тоолж, дараа нь хувилбарын утга түүн дээр унана. (Гэсэн хэдий ч хэрэв хэд хэдэн төрлүүд нь хослогдоогүй тооны шинж тэмдгүүдтэй хослогдоогүй бол медианы тоог дараах томъёоны дагуу тооцоолно.

M e \u003d (n (гэрлэлтийн шинж тэмдгүүдийн тоо) + 1) / 2,

хосолсон тооны үед дундын тэмдэг нь хоёрын дунд ойртох нь эгнээний дунд байх гэсэн үг юм).

Тооцоолох үед дундажинтервалын хэлбэлзлийн цувралын хувьд дундаж интервалыг зааглаж, тэдгээрийн хил дээр медианыг олж, дараа нь томьёоны хувьд медианы утгыг өгнө.

- - Шукана медиан

- интервалын доод хил, энэ нь медианыг өшөө авах явдал юм

- - Интервалын утга

- - Цувралын давтамж эсвэл гишүүдийн тооны нийлбэр

Медианыг дарах интервалуудын хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэр

- - Дундаж интервалын давтамж

өгзөг. Мод ба медианыг мэдэх.

Шийдэл:
Энэ тохиолдолд модаль интервал нь 25-30 жилийн зууны бүлгийн хил дээр өөрчлөгддөг боловч хамгийн их давтамж нь энэ интервалд (1054) унадаг.

Моди утгыг тооцоолъё:

Цэ гэдэг нь оюутнуудын модаль нас 27 нас хүрнэ гэсэн үг.

Медианыг тооцоолъё. Дундаж интервал нь 25-30 насныханд олддог, учир нь энэ завсарын дундуур хувилбарыг ангилж, гэрлэлтийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваадаг (? f i / 2 = 3462 / 2 = 1731) . Бид томъёонд шаардлагатай тоон өгөгдөл болон медианы хамгийн бага утгыг өгдөг.

Цэ гэдэг нь 5-р сард суралцагчдын нэг тал нь 27.4 хүртэлх насныхан, нөгөө тал нь 27.4-өөс дээш насныхан байна гэсэн үг.

Crimium modi болон медианыг квартил зэрэг үзүүлэлт болгон ашиглаж болох бөгөөд ингэснээр зэрэглэлийг 4 тэнцүү хэсэгт хувааж болно. арав- 10 хэсэг ба хувь хэмжээ - 100 хэсэг тутамд.

Чичиргээнээс болгоомжлолын тухай ойлголт бол йогийн бөмбөрцгийг засч залруулах явдал юм.

Вибирковын сонор сэрэмжзогсонги байдал бие махбодийн хувьд боломжгүй danih abo-ийн агуу массиваар дамжуулан эдийн засгийн хувьд бага зардалтай. Бие махбодийн боломжгүй байдал нь жишээлбэл, зорчигчдын тоо, зах зээлийн үнэ, гэр бүлийн төсөв байж болно. Ekonomichna nedotsіlnіst maє mіsce-д otsіntsі yakostі бараа, scho z їkh znischennyam, жишээ нь, амтлах, нимгэн mіtsnіst дээр tsegli амтлах.

Асран хамгаалагчаар сонгосон статистик ганц бие нь чичиргээний чичиргээний дараалал, тэдгээрийн массив нь ерөнхий дараалал (GS) болдог. Сонгон шалгаруулалтад нэгийн тоо хэнтэй байна гэсэн үг n, мөн бүх GS-ийн хувьд - Н. Тохиргоо n/nгаднах розмарин буюу чичиргээний хэсэг гэж нэрлэдэг.

Чичиргээний сэрэмжлүүлгийн үр дүнгийн чанарыг дээжийн төлөөлөл, өөрөөр хэлбэл HS-д дүрсэлсэн байдлаар нь тодорхойлох ёстой. Сонголтыг төлөөлөх байдлыг хангахын тулд тайрах шаардлагатай vipadkovnosti сонгох зарчим, зарим төрлийн мессеж, нэг доргиулагч нь нэг HS оруулах нь тохирох нь Крымын бусад албан тушаалтан нь авах боломжгүй юм.

Ашиглах Босоо сонгох 4 аргачичиргээн дээр:

1. Власне Випадковыөөрөөр хэлбэл, "сугалааны арга", хэрэв статистик утгыг дуулах объектууд дээр (жишээлбэл, барила) оруулсан дарааллын тоогоор өгсөн бол тэдгээрийг дуулах дууны хэмжээнд (жишээлбэл, баавгай дээр) хольж, сонгоно. Навмання. Бодит арга бол vipadkovy тоонуудын нэмэлт генератор эсвэл випадковын тооны математик хүснэгтийг ашиглах явдал юм.
2. Механик vіdbіr, yakim vіdbієtsya арьсны хувьд ( Н/н)-ерөнхий гэрлэлтийн үнэ цэнэ. Жишээлбэл, хэрэв та 100,000 утгыг төлөх шаардлагагүй бөгөөд 1,000-ыг сонгох шаардлагатай бол арьсыг 100,000 / 1000 = 100-a үнээр зарцуулж болно. Түүгээр ч барахгүй өмхий үнэрийг эрэмбэлэхгүй бол эхний зуугаас эхнийхийг нь сонгож, бусдынх нь тоо зуугаар нэмэгдэнэ. Жишээлбэл, эхнийх нь дангаараа №19 гарч ирсэн юм шиг, дараа нь довтолгоо нь №119, дараа нь №219, дараа нь №319 байж болно. Гэрлэлтийн ерөнхий рейтингийн цорын ганц нь бол эхлээд 50, дараа нь 150, дараа нь 250 гэх мэтийг сонгоно.
3. Нэг төрлийн бус өгөгдлийн массиваас утгуудын сонголтыг хийдэг давхаргажилт(Rozsharovanim) арга зам, ерөнхий sukupnіst ийм zastosovuetsya vipadkovy эсвэл механик vіdbіr хүртэл нэг төрлийн бүлэгт урьдчилан эвдэрсэн бол.
4. Чичиргээг нугалах тусгай арга цуврал Vіdbіr, зарим нь vipadkovo чи механикаар бусад утгуудыг сонгох, цуврал (сүүлийн удаад ижил тооны залгамжлал) гэх мэт дунд нь ноцтой болгоомжлох хүргэж байна.

Yakіst vibrkovih хамгаалагчид уринш болон vіd чичиргээний төрөл: давтагдсанэсвэл давтагдахгүй.

At дахин сонгохСонгон шалгаруулалтаас үрэн таран хийсэн статистикийн үнэ цэнэ, гэхдээ цуврал ялалтуудын дараа ерөнхий цуглуулга болж хувирч, шинэ сонгон шалгаруулалтад зарцуулах боломж гарч байна. Үүний зэрэгцээ ерөнхий гэрлэлтийн бүх үнэт зүйлс нь сонгон шалгаруулалтад хамрагдах боломжтой байдаг.

Дахин давтагдахгүй санал хураалтЭнэ нь сонголтоос авсан статистик утгууд, эс тэгвээс сонгон шалгаруулалтын дараах эхний цувралууд ерөнхий цуглуулга болж хувирахгүй, бусад утгуудын хувьд үлдсэн утгууд нь дараагийн сонголт руу шилждэг гэсэн үг юм.

Дахин давтагдахгүй түүвэрлэлт нь үнэн зөв үр дүнг өгдөг. Гэхдээ замын хөдөлгөөнийг зогсоох боломжгүй нөхцөл байдал байдаг (зорчигч тээврийн хэрэгсэл, бусад ундаа хэвээр байгаа) дараа нь дахин сонгон шалгаруулалт явуулдаг.

Хамгаалагдсан вибиркагийн хилийн өршөөл, вибиркагийн дунд өршөөл, халагдах тушаал.

Үүнд буруутгагдаж буй чичиргээт гэрлэлт, өршөөлийг бий болгох бусад аргуудыг жагсаасан тайланг харцгаая. төлөөлөх байдал .
Власне-випадковаСонгон шалгаруулалт нь ерөнхий sukupnosti navmannya-аас ямар ч тогтолцооны элементгүйгээр хувь хүмүүсийг сонгоход суурилдаг. Техникийн хувьд нойтон-хүчирхийллийн сонгон шалгаруулалтыг унаганы аргаар (жишээлбэл, сугалаа зурах) эсвэл випадковын тооны хүснэгтийн дараа явуулдаг.

Нойтон-vipadkovy vіdvіr "цэвэр харагдах үед" эрч хүчтэй хамгаалалтын практикт ховор зогсонги байдалд ордог, гэхдээ vіdbora бусад төрлийн дунд гол отолт доргиурт сонор сэрэмж шинэ нэг нь ойлгосон байна. Вибирка аргын хоол тэжээлийн онол болон энгийн вибирка вибиркагийн өршөөлийн томъёог авч үзье.

Вибирковог постереження уучлаарай- ерөнхий гэрлэлт дэх параметрийн утгын зөрүү, чичиргээний хамгаалалтын үр дүнгийн тооцоолсон ижил утгатай. Учир нь дунд kіlkіsnoї шинж тэмдэг өршөөл vibіrka тэмдэглэгдсэн байна

Шалгуур үзүүлэлтийг вибиркагийн хилийн өршөөл гэж нэрлэдэг.
Vibіrkov дундаж є vipadkovoy үнэ цэнийг та хүлээн зөвшөөрч болно өөр өөр үнэ цэнэхуучирч, үүнээс гадна тэд чичиргээн дээр ганцаараа иддэг байв. Otzhe, өршөөл vibirki є vipadkovymi үнэ цэнэтэй бөгөөд өөр өөр утгатай байж болно. Тийм ч учраас дундаж нь боломжтой өршөөлөөс үүдэлтэй - дунд өршөөл вибирка, сарлаг байршуулах vіd:

Сонгон шалгаруулалтын хэмжээ: тоо нь их байх тусам өршөөлийн дундаж утга бага байх болно;

Нэмэлт тэмдгүүдийг өөрчлөх алхамууд: хэрэв шинж тэмдгүүдийн ялгаа, тархалт бага байвал вибиркагийн өршөөлийн дундаж хэмжээ бага байна.

At vipadkovy давтан сонголтдунд өршөөл үзүүлэв:
.
Практикт ерөнхий тархалт нь яг харагдахгүй, гэхдээ дотор имовирностын онолүүнийг авчирсан
.
Oskіlki их n -ийг тунгаар үнэ цэнэ нь 1, vozhatimutsya, scho ойролцоо байна. Өнөөдөр чичиргээний дундаж өршөөлийг нөхөж болно:
.
Але бага зэрэг догдолж байх үед (n<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

At vipadkovy давтагдахгүй чичиргээтомьёонуудыг утгаараа засна. Энэ бол дахин дахин санал хураалт явуулахгүй байх дунд өршөөл юм.
тэр .
Учир нь zavzhd бага, дараа нь үржүүлэгч () zavzhd 1-ээс бага. Tse нь давтагдахгүй сонгон шалгаруулах дундаж өршөөл нь дахин давтагдах нь бага, бага zavzhd гэсэн үг юм.
Механик чичиргээ zastosovuetsya, хэрэв ерөнхий дарааллыг ямар нэгэн байдлаар захиалсан бол (жишээлбэл, цагаан толгойн үсгийн дарааллаар сонгох жагсаалт, утасны дугаар, байшин, орон сууцны дугаар). Vіdbіr zdіysnyuєtsya дууны интервалаар дамждаг бөгөөд энэ нь чичиргээний тооны эрүүл утгатай тэнцүү юм. Тиймээс 2% сонгохын тулд арьс 50 нэгж = 1 / 0.02, 5% арьс 1 / 0.05 = ерөнхий гэрлэлтийн 20 нэгжээр сонгогдоно.

Чихний чих нь янз бүрийн аргаар сонгогддог: завсрын дунд, завсрын дунд, завсрын дунд, урвуу дарааллаар. Циоматай бүдүүлэг - системчилсэн өршөөлөөс ангижрах. Жишээлбэл, 5% сонголттой бол 13 дахь нь эхнийх, дараа нь 33, 53, 73 гэх мэт.

Механик чичиргээний нарийвчлалын хувьд энэ нь нойтон унасан чичиргээтэй ойролцоо байна. Ийм учраас механик дамжуулагч сонголтын дундаж өршөөл нь нойтон долгионы сонголтын томъёо юм.

At ердийн сонголт оёсон sukupnіst нь ижил, ижил төрлийн бүлгийн өмнө эвдэрсэн. Жишээ нь, obstezhennі тохиолдолд pіdpriєmstv tse болно гэхдээ galuzі, pіdgaluzі, schodo хүн ам - дүүрэг, нийгмийн хи насны бүлэг. Дараа нь бид арьсны бүлгээс механик эсвэл нойтон цаг агаарын аргаар бие даасан сонголтыг боловсруулна.

Ердийн сонголт нь бусад аргаар илүү нарийвчлалтай үр дүнг өгдөг. Арьсны типологийн бүлгийг сонгохдоо төлөөллийн аюулгүй байдлын үүднээс ерөнхий гэрлэлтийн төрөлжилт нь сонгон шалгаруулалтын дунд өршөөлийн хэсэгт бүлэг хоорондын тархалтыг оруулах боломжийг олгодог. Түүнчлэн, ердийн сонгон шалгаруулалтад ихээхэн өршөөл үзүүлэх тохиолдолд нугалах тархалтын дүрмээр зөвхөн бүлгийн тархалтын дундажийг хүндэтгэх шаардлагатай. Өнөөдөр вибиркагийн дунд өршөөл:
дахин сонгон шалгаруулахад
,
давтагдахгүй сонголттой
,
de - дээж дэх бүлгийн дотоод дисперсийн дундаж.

Цуврал (эсвэл үүрлэсэн) зүйлүүд zastosovuєtsya үед, ерөнхий sukupnіst чичиргээ шүргэх нь cob бүлэгт хэд хэдэн хуваагддаг бол. Эдгээр цувралууд нь эцсийн бүтээгдэхүүний сав баглаа боодол, оюутны бүлэг, баг байж болно. Бүрээсний цуваа нь чийгтэй уналтын аргаар механикаар сонгогддог бөгөөд цувралын дундуур нэг шүүслэг бүрээсийг хийдэг. Тиймээс vibrka-ийн дунд өршөөл нь ийм томъёогоор тооцоолсон тул бүлэг хоорондын (цуврал хоорондын) тархалтаас болж буурах магадлал бага байдаг.

de r - сонгосон цувралын тоо;
- дунд i-р цуврал.

Цуврал саналын дунд өршөөл даатгалтай байна:

дахин сонгон шалгаруулахад:
,
давтагдахгүй сонголттой:
,
de R - цувралын нийт тоо.

Хослолуудсайн байнаСонгох аргуудыг авч үзье.

Хэвтэх ямар ч аргыг сонгохын тулд вибиркагийн дунд өршөөл нь жижиг ертөнц дэх вибиркагийн үнэмлэхүй тооны тэргүүн зэрэглэл юм - vіd vіdsotka vibіrki. Нийт 4500 хүнтэй гэрлэсэн анхны хосын хувьд 225, өөр 225 мянган хүний ​​хувьд 225 харуулыг явуулахыг зөвшөөрнө. Хоёр төрлийн ялгаа нь 25-тай тэнцүү байна. 5% сонголттой эхний төрөлд ижил байна

Өөр нэг тохиолдолд, 0.1% сонголттой бол энэ нь илүү үнэтэй биш юм:

Ийм зэрэглэл, саналын тоо 50 удаа өөрчлөгдсөнөөр саналын өршөөл өчүүхэн төдий хэмжээгээр нэмэгдэж, саналын тоо өөрчлөгдөөгүй.
Сонголтын тоог 625 харуул болголоо гэж бодъё. Энэ үүднээс авч үзвэл вибиркагийн өршөөл сайн байна:

Нэг ижил тооны ерөнхий гэрлэлтийн сонгон шалгаруулалтыг 2.8 дахин нэмэгдүүлсэн нь сонгон шалгаруулалтын өршөөлийг 1.6 дахин бууруулж байна.

Чичиргээт чөмөг хэлбэржүүлэх арга, арга.

Статистик мэдээллээс харахад олборлох объектын онцлогоос хамааран орд, ордын хуваарилалтаар цэнэглэгдсэн чичиргээт дүүргэгчийг бий болгох янз бүрийн арга байдаг.

Чичиргээний obstezhennia-ийн гол оюун санааны дамжуулалт нь гэр бүлийн ерөнхий эвлэлийн арьсны эв нэгдлийг хэрэглэх тэгш боломжийн зарчмыг зөрчсөн гэж буруутгагдаж байгаа системчилсэн өршөөлийн бурууг үл тоомсорлодог. Чичиргээт гэрлэлтийг бий болгох шинжлэх ухааны үндэслэлтэй аргуудыг бий болгосноор системчилсэн өршөөлийг ахиулдаг.

Ерөнхий гэрлэлтээс хувь хүмүүсийг сонгох дараах аргуудыг тогтооно.

1) хувь хүний ​​сонголт - сонголт нь okremі ганц бие хүмүүсээс бүрддэг;

2) бүлгийн сонголт - үүнтэй зэрэгцэн бүлгийг ижил төстэй байдлаар, эсвэл дангаар нь эргүүлж, цуваагаар хэрэглэдэг;

3) сонголтын хослолууд - хувь хүний ​​болон бүлгийн сонголтын бүх хослолууд.
Сонгох арга замууд нь чичиргээт гэрлэлтийг бүрдүүлэх дүрмээр тодорхойлогддог.

Vibrka байж болно:

• власне-випадковаЧичиргээт гэрлэлт нь ерөнхий гэрлэлтээс бусдыг випатик (навмис бус) сонгон шалгаруулах үр дүнд тогтдог гэдэгт би итгэдэг. Чичиргээний сонгосон хүмүүсийн тоог сонгох бүрт ганцаардлын гэрлэлт дуугарч, чичиргээний хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэсгээс гарч ирнэ. Сонгон шалгаруулалтын нэг хэсэг нь чичиргээт гэрлэлтийн хувь хүмүүсийн тоо n-ийн ерөнхий гэрлэлтийн хувь хүмүүсийн тоо N, өөрөөр хэлбэл.

• механикБи эрч хүч нь ижил интервалд (бүлэг) хуваагдсан ерөнхий sukupnіst-аас чичиргээний sukupnіst viroblyayetsya цорын ганц гэдэгт итгэдэг. Нийт хүн амын дунд интервал өөрчлөгдөхөд чичиргээт хэсгийн амин чухал хэмжээ сайн байна. Тиймээс 2% эрч хүчтэй байхад арьс 50-а нэгж (1:0.02), 5% эрч хүчтэй бол арьс 20 нэгж (1:0.05) гэх мэтийг сонгоно. Ийм байдлаар, сонгон шалгаруулалтын хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэсэгт ерөнхий гэрлэлт нь механикаар ижил том бүлгүүдэд хуваагддаг. Вибраторын арьсны бүлгээс зөвхөн нэг хүнийг сонгоно.
• ердийн -ерөнхий шүүслэг байдлын хувьд кластер нь нэг төрлийн бүлэгт хуваагдана. Дараа нь нойтон-хүчтэй эсвэл механик чичиргээт арьсны төрлийн бүлгээс чичиргээт хосолсон үед дангаар нь сонгон шалгаруулна. Ердийн сонгон шалгаруулалтын чухал шинж чанар нь сонголтоос ганц биеийг сонгох бусад аргуудын эсрэг яг үр дүнг өгдөг;
• цуврал- ийм ерөнхий дарааллын хувьд үүнийг ерөнхий дарааллын хувьд ижил бүлэгт хуваана - цуврал. Цувралыг чичиргээтэй гэрлэхэд зориулж сонгосон. Цувралын дундуур цувралд идэгдсэн хүмүүсийн хүчтэй хамгаалалтыг хийх шаардлагатай;
• нэгтгэсэн- Вибирка хоёр шаттай байж болно. Энэ генералын тушаалаар бүлгүүд тардаг. Дараа нь бид хамтлагийн сонгон шалгаруулалтыг бүрдүүлж, бусад дундаас ганцаарчилсан хамтлагийг шалгаруулна.

Статистикт эмэгтэйчүүдийг сонгон шалгаруулах ийм аргууд байдаг:

• нэг үе шат vibirka - арьс нь нэгэн зэрэг дангаараа чичирч, өгөгдсөн тэмдгийн хувьд гэрлэх шаардлагатай (цаг агаар-випадкова болон цуваа вибирки);
• баялаг ховорсонгон шалгаруулах - сонгон шалгаруулалтыг okremih бүлгүүдийн ерөнхий бүлгээс, мөн бүлгүүдээс ганц бие хүмүүсийг сонгон шалгаруулдаг (сонголтын бүлгээс хүмүүсийг сонгох механик арга бүхий ердийн сонголт).

Үүний цөцгий нь дараахь байдлаар хуваагдана.

• давтан санал хураалт- Схемийн цаана кули эргэсэн. Чичиргээнд үрэн таран хийсэн бүх арьсны ганцаардмал байдалд, хэрэв цуврал нь ерөнхий дараалал болж хувирвал чичиргээнд дахин шимэх боломж гарч ирж магадгүй юм;
• давтагдахгүй санал хураалт- Эргүүлээгүй кулигийн схемийн ард. Та ижил obsyazі vibirki илүү нарийвчлалтай үр дүнг авч болно.

Шаардлагатай сонгон шалгаруулалтыг томилох (оюутны ширээний сонголт).

Чичиргээт аргын онолын шинжлэх ухааны зарчмуудын нэг нь хангалттай тооны сонгосон хүмүүсийн аюулгүй байдал юм. Онолын хувьд энэ зарчмыг баримтлах хэрэгцээг имовирностын онолын хилийн теоремуудын нотолгоонд толилуулж байгаа бөгөөд энэ нь ерөнхий нийлбэрээс алийг нь сонгох ёстойг тогтоох боломжийг олгодог бөгөөд ингэснээр тэдгээрийн төлөөллийг хангахад хангалттай юм. сонголт.

Зрота өршөөл нь вибырки, мөн ирмэгүүд, үнэн зөв боросовыкийн збылшення, вибркигийн зы зы збилшеннямс, мөн вибрикийн хадгалалтын сүрэгт, вибрика вибрисийн виришовати нь хэмжээст, вибирус нь батга хэмжээс, зүү гөлөг сэтгэл санаагаар унасан. Razrahunok nebhіdnogo vіbіrka vybirki нь vibіrki (A)-ийн хилийн өршөөлийн томъёоноос гаргаж авсан нэмэлт томъёонд зориулагдсан бөгөөд энэ төрлийн сонгон шалгаруулах аргатай адил болно. Тиймээс, чичиргээний (n) vipadic дахин үүргийн хувьд дараахь боломжтой.

Томъёоны мөн чанар нь итгэлцлийн коэффициентийн квадраттай шууд пропорциональ tsomu-д байдаг. (t2)ба дисперсийн дисперсийн шинж тэмдэг (?2) ба vibrka-ийн хилийн өршөөлийн квадраттай пропорциональ ороосон (?2). Зокрема, хоёр хүний ​​хилийн өршөөлийг нэмэгдүүлэхийн тулд саналын тоог дөрөв дахин өөрчлөх шаардлагатай байж магадгүй юм. Гурван гурван параметр, хоёр (t і ?) сүүлчийнх нь өгөгдсөн.

Хэнтэй хамт doslidnik гарч алхаж байнаЧичиргээт агааржуулалтын аргын тусламжтайгаар хоол тэжээлд өөрчлөлт гарч болзошгүй: аль өдрийн турш хамгийн оновчтой сонголтыг хангахын тулд дижитал параметрүүдийг асаах нь дээр вэ? Нэг талаараа, үр дүнг (t) авах, нарийвчлалын ертөнцийг бууруулах (?), нөгөө талаар - navpaki-ийн давуу тал дээр илүү их эрх мэдэлтэй байх боломжтой. Чичиргээний хязгаарын өршөөлийн үнэ цэнийн хэлбэлзэл байхгүй, чичиргээний загвар зохион бүтээх үе шатанд заагчийн шинж тэмдэг илрээгүй, практик дээр ахиу өршөөлийн утгыг тогтоодог заншилтай байдаг. чичиргээ, дуу чимээ, таамагласан дундаж утгын 10% -иас ихгүй байна. Шилжүүлсэн дундаж түвшинг тогтоохын өмнө та янз бүрийн аргаар хандаж болно: өмнөх ижил төстэй тойргийн өгөгдлийг ялах, эсвэл сонгон шалгаруулалтын үндэслэлийн өгөгдлүүдийг хурдасгаж, сонгон шалгаруулалтын жижиг дээжийг өсгөх.

Чичиргээний хамгаалалтыг зохион бүтээх хугацааг (5.2) томъёоны гурав дахь параметр болох чичиргээт дүүргэгчийн тархалтыг тогтоох нь хамгийн тохиромжтой. Энэ тохиолдолд өмнөх ижил төстэй болон туршилтын шалгалтаар авсан сүүлчийн дарааллаар байгаа бүх мэдээллийг ялах шаардлагатай.

Хоолны үйлчилгээшаардлагатай тооны сонгон шалгаруулалтыг нугалж, сонгон шалгаруулалтын тоог хумигдсан мэт, ганц сонголтын тэмдэг. Энэ тохиолдолд арьсны дундаж түвшин нь тэдгээрийн өөрчлөлтийн шинж тэмдэг бөгөөд дүрмээр бол тэдгээр нь өөр өөр байдаг бөгөөд тэдгээрийн тархалт нь давуу байдлын шинж тэмдэг болох хоол тэжээлийн ялгаа байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. obstezhennya тэр даалгавар.

Чичиргээт сэрэмжлүүлгийг зохион бүтээхдээ чичиргээний зөвшөөрөгдөх өршөөлийн утгыг тусгай хяналт, сэрэмжлүүлгийн үр дүнгийн талаархи имовирнист vison томилохоос өмнө өгдөг.

Загал нь вибирковын дундаж утгын хил хязгаарыг өршөөх томъёо нь дараахь зүйлийг тодорхойлох боломжийг танд олгоно.

Гэрлэлтийн гэрлэлтийн шинж тэмдэг дэх ерөнхий гэрлэлтийн шинж тэмдгүүдийн боломжит төрөлтийн үнэ цэнэ;

Боломжит өршөөлийн хооронд өгөгдсөн хэмжээнээс хэтрэхгүй бол шаардлагатай нарийвчлалыг баталгаажуулдаг сонголтуудын тоо шаардлагатай;

Эхийн өршөөл үзүүлэх үед өршөөл үзүүлэхийг хооронд нь тогтоодог гэдгийг имовирнист.

Rosepodil оюутанонолын хувьд энэ нь туйлын тасралтгүй сарнайн нэг параметрийн гэр бүл юм.

Динамикийн эгнээ (интервал, момент), динамикийн zmikannya эгнээ.

Динамикийн эгнээ- он цагийн дарааллаар харуулсан статистик үзүүлэлтүүдийн утга.

Хоёр агуулахыг солихын тулд арьс ширний динамик хүрээ:

1) цаг хугацааны заалт (чулуу, улирал, сар, огнооны өдрүүд);

2) timchasov хугацаанд, эсвэл дараалан тэнцүү гэж нэрлэдэг тусгай огноо, хадгалагдаж байгаа объектын шинж чанар pokazniki.

Rivnі хэд хэдэн эргэлтүнэмлэхүй ба дундаж утгууд. Үзүүлэлтийн шинж чанараас хамааран үнэмлэхүй, харааны болон дундаж утгын динамик цуваа байх болно. Харааны болон дундаж утгуудын динамикийн цуврал нь үнэмлэхүй утгуудын ижил төстэй цувралд үндэслэгдэх болно. Razrіznyayut интервал болон динамикийн агшин зуурын цуврал.

Динамик интервалын цувралцаг дуулах хугацаанд үзүүлэх үнэ цэнийг өшөө авах. Интервалын цувралд тэнцүүг нэгтгэн дүгнэж, сүүлийн гурван жилийн гадаад үзэмжид автаж, эсвэл үр дүнг нь хуримтлуулж болно.

Динамик моментийн цувралдууны цагийн заалтын утгыг оруулна уу (огноог цаг хүртэл). Одоогийн байдлаар сүүлийн нэг нь чансаанд, гадаад төрхийн ялгаанаас илүү байж болох бөгөөд энэ нь огнооны дуунуудын хооронд өөрчлөлт бага байгааг харуулж байна, энд бодит мөнгө байхгүй. Хуримтлагдсан үр дүнг энд үрэн таран хийхгүй.

Хамгийн чухал оюун санааны зөв байдал нь динамик эгнээг урамшуулдаг - өөр өөр хугацаанд хэвтэх тэнцүү эгнээний нийлбэр. Rivnі povinnі buti ижил үнэ цэнийг танилцуулж байна, улмаас газар ээж, Гэсэн хэдий ч, хий үзэгдэл янз бүрийн хэсгүүдийн hoarying нь гэм буруу юм.

ТөлөөБодит динамикийг бий болгохоос зайлсхийхийн тулд статистикийн шинжилгээг динамик эгнээний статистик шинжилгээг дамжуулахын тулд өргөтгөлийн өмнө (динамикийн мөрүүдийг томруулж) хийх хэрэгтэй. Динамикийн zmikannym эгнээний дагуу тэд өөр аргачлалаар даатгуулсан, эсвэл нутаг дэвсгэрийн зурваст нийцэхгүй байсан ч хоёр ба түүнээс дээш эгнээний нэг эгнээ хүртэл нэгтгэх боломжтой болно. Zmikannya ryadіv dynamiki мөн үнэмлэхүй rіvnіv rіvnіv іnіnіv іnіnіvі нь zagalї үндэслэл, scho тэгшлэх зөрчил іvnіv іnіvіnіv бууруулах зөвшөөрч болно.

Динамик, коэффициент, өсөлтийн хурд, өсөлтийн цувралын нийлбэрийг ойлгох.

Динамикийн эгнээ- Байгалийн үзэгдлийн хөгжил, цаг амжилтыг тодорхойлдог олон тооны статистик үзүүлэлтүүд. ОХУ-ын Улсын Статистикийн Хорооноос гаргасан статистикийн цуглуулгууд нь олон тооны динамик мөрийг хүснэгт хэлбэрээр өшөөгөө авдаг. Олон тооны динамикууд нь хөгжиж буй илрэлүүдийн хөгжлийн зүй тогтлыг илрүүлэх боломжийг олгодог.

Динамикийн эгнээнд хоёр төрлийн показник байдаг. цагийн үзүүлэлтүүд(Халуун, улирал, сар ба дотор) эсвэл мөч, цаг (хувь тавилангийн саван дээр, арьсан сар гэх мэт). Rivniv үзүүлэлтүүд дараалан. Динамикийн rіvnіv эгнээний үзүүлэлтүүдийг үнэмлэхүй утга (үйлдвэрлэлийн хэмжээ тонн эсвэл рублиэр), тайлбарлах утга (хотын хүн амын тоо %) болон дундаж утгууд (хөдөлмөрийн ажилчдын дундаж цалин) -аар илэрхийлж болно. чулуунууд). Хүснэгт хэлбэрээр динамикийн мөр нь хоёр багана эсвэл хоёр мөртэй байх ёстой.

Зөв pobudova ryadіv dynamikі v perbachaє vykonannya бага vymog:

1. usі pokazniki бага динамик байж болох ч шинжлэх ухааны үндэслэлтэй, найдвартай;
2. oskaniki бага динамик байж болох ч нэг цагийн турш zastavnі, tobto. тухайн огнооны цаг хүртэлх хугацаанд төлбөр авч болно;
3. Pozniki бага динамик нь zastavnі нутаг дэвсгэрийг buti болно;
4. pokazniki бага динамик zmіst, tobto нь buti zastavnі болно. нэг аргачлалын тооцоо, ижил аргаар;
5. сүр жавхлантай бага динамик нь төрийн гадасны дээр zastavnі buti болно, scho vrakhovuyutsya. Usі pokazniki бага динамик улмаас боловч нэг болон vimіryuvannya нь маш ганцаардал өдөөгдсөн.

Статистик үзүүлэлтүүдтухайн үеийн амьдралын төгсгөлийн үйл явцын үр дүнг, эсвэл амьдралын төгсгөлийн үйл явдлын төгсгөл, дууны цаг, тобто зэргийг тодорхойлж болно. заалтууд нь интервал (үе үе) болон түр зуурын байж болно. Vidpovidno хойшоо, динамикийн цуврал нь интервал эсвэл түр зуурын аль аль нь байж болно. Динамикийн агшин зуурын эгнээ нь цагийн тэнцүү, тэгш бус интервалтай байж болно.

Ихэнхдээ динамикийн цувралыг дундаж утгууд болон харааны утгуудын цуврал болгон хувиргаж болно (Ланс ба үндсэн). Ийм динамик мөрүүдийг урвуу динамик гэж нэрлэдэг.

Үнийн дундаж динамикийн дундаж түвшний rozrahunka техникийг бага динамикаар удирддаг. Өгзөг дээр та динамикийн эгнээ, дунд түвшинг дээшлүүлэх томъёог харж болно.

Үнэмлэхүй өсөлт (Δy) довтолгооны эгнээний нэг өөрчлөлтийн тоо нь урд эгнээ (3-р багана - Ланцюг үнэмлэхүй өсөлт) эсвэл эгнээний эгнээ хүртэлх эгнээтэй (4-р багана - үндсэн үнэмлэхүй өсөлт) хэрхэн тэнцүү байгааг харуулах. Розрахункагийн томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Үнэмлэхүй утгыг өөрчлөх үед цуврал нь "өөрчлөгдөж", "буурагдах" нь ойлгомжтой.

Үнэмлэхүй өсөлтийн үзүүлэлтүүд жишээ нь 1998 он. "А" бүтээгдэхүүн 1997 онтой харьцуулахад алдар нэр нь нэмэгдсэн. 4 мянгаар t, мөн эсрэг 1994 х. - 34 мянгаар. т.; рок дивагийн хөшигний ард. таб. 11.5 гр. 3 ба 4.

Өсөлтийн коэффициентЭнэ нь ургийг солих үеийн хуваарь нь урд талынхтай харьцуулахад бага байгааг харуулж байна (5-р багана - ланцгийн өсөлт ба бууралтын коэффициент) ба урагдсан кобтой тэнцүү байна (6-р багана - өсөлт ба бууралтын үндсэн коэффициент). Розрахункагийн томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Темпи нахиаДовтолгооны rіven болохын тулд vіdsotkіv-ийн хясаа урд талынх (7-р багана - lanceg tempi өсөлт) болон counter cob rіvne (8-р багана - үндсэн температурын өсөлт) эсрэг хэрхэн бага байгааг харуул. Розрахункагийн томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Примир, 1997 он obsyagi vyrobnitstva бүтээгдэхүүн "А" эсрэг 1996 r. 105.5% болж байна (

Өсөлтийн хувьНарны үе ба форвард (9-р багана - яндангийн өсөлтийн хурд) хоёрын хоорондох ялгаа хэр их байгааг харуулна. Розрахункагийн томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

T pr \u003d T p - 100% эсвэл T pr \u003d үнэмлэхүй өсөлт / урд үетэй тэнцүү * 100%

Примир, 1996 он 1995 оны эсрэг "А" бүтээгдэхүүн нь 3.8% (103.8% - 100%) chi (8:210) x100%, 1994 х. - 9% (109% - 100%).

Хэрэв үнэмлэхүй нь цувралын өөрчлөлттэй тэнцүү бол хувь хэмжээ нь 100% -иас бага байх бөгөөд буурах хурд нь буурах хурд байх нь ойлгомжтой (өсөлтийн хурд нь хасах тэмдэгтэй байх болно).

Үнэхээр мэдэгдэхүйц 1% өсөлт(Гр. 11) энэ хугацаанд хэдэн хүн ажиллах шаардлагатайг харуулсан бөгөөд өмнөх үеийн зардал 1% байна. Өгзөг дээр, 1995 он treba bulo virobiti 2.0 yew. т., мөн 1998 х. - 2.3 юү. т., тобто. мэдэгдэхүйц илүү.

Та 1% өсөлтийн үнэмлэхүй утгыг хоёр аргаар тооцоолж болно.

Өмнөх үеийн ривийг 100-д ​​хуваана;

vіdpovіdnі lanceugovі өсөлтийн хувь дээр ялгаа нь Lantsyugovі үнэмлэхүй өсөлт.

Үнэмлэхүй утга 1%-иар нэмэгдэнэ =

Динамикийн хувьд, ялангуяа гурван жилийн хугацаанд өсөлтийн хурдны чухал хуримтлагдсан дүн шинжилгээ нь арьсны зуурамтгай чанар, бууралтын өсөлтийн хурдаар ажиглагдаж байна.

Динамикийн цувралд дүн шинжилгээ хийх аргыг хянаж үзсэн бөгөөд энэ нь үнэмлэхүй утгуудтай тэнцүү (t, мянган рубль, ажилчдын тоо гэх мэт) динамикийн цувралын аль алинд нь тогтоогдсон гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. ), ,нүүрсний үнслэг% ба д) эсвэл дундаж утгууд (ц/га-аас авах дундаж ургац, дундаж цалин бага).

Урд талын эгнээ эсвэл эгнээний эгнээний арьсны rіk-д тооцсон дүн шинжилгээ хийсэн аналитик үзүүлэлтүүдийн дараалал, динамик дахь эгнээнд дүн шинжилгээ хийхдээ аналитик үзүүлэлтүүдийн дундажийг тооцоолох шаардлагатай: .

Дунд түвшний розрахунка арга нь бага, динамик нь илүү тод харагдаж байв. Бидний дүн шинжилгээ хийсэн динамикийн интервалын цувралд цувралын дундаж утгыг энгийн арифметик дундажийн томъёоны дагуу тооцоолно.

Seredniorіchny obsyag vyrobnitstva бараа 1994-1998 он. 218.4 мянга болж байна. т.

Үнэмлэхүй дундаж өсөлтийг мөн арифметик дундажийн томъёоны дагуу тооцоолно.

Жилийн туршид үнэмлэхүй дундаж өсөлт 4-өөс 12 мянган тонн болж өөрчлөгдсөн (3-р хэсэг), 1995-1998 оны үйлдвэрлэлийн дундаж өсөлт. 8.5 мянга болж байна. т.

Дундаж өсөлтийн хурд, дундаж өсөлтийн хурдыг шинжлэх аргуудыг харгалзан үзэх шаардлагатай. Гол мөрний үзүүлэлтүүдийн хүснэгтэд байгаа заалтуудын өгзөгөөс тэдгээрийг харцгаая.

Дундаж бага динамик.

Динамикийн цуврал (эсвэл цагийн цуврал)- эцсийн мөчид эсвэл нэг цагийн дотор нэг статистик үзүүлэлтийн тоон утга (үүнийг он цагийн дарааллаар эрэмбэлэх).

Гурав дахь статистик үзүүлэлтийн тоон утгыг динамикийг бага болгодог тоотой тэнцүүмөн захиагаар дуудаарай y. Дараалсан анхны гишүүн y 1кобыг або гэж дууд суурь, бусад нь у н - kіntsevim. Тэнцүү байх хүртэл мөчүүд эсвэл нэг цагийн хугацаа нь дамжин өнгөрөхийг илэрхийлнэ т.

Цуврал динамик нь дүрмээр бол хүснэгт эсвэл графикийг илэрхийлдэг бөгөөд үүнээс гадна цагийн хуваарь нь абсцисса тэнхлэг дээр байх болно. т, ба y тэнхлэгийн дагуу - цуваатай тэнцүү хуваарь y.

Дундаж үзүүлэлт бага динамик

Динамикийн арьсны эгнээ нь sukupnіst гэж үзэж болно nзаалтын цагт бага, yakі дундаж утгыг авч болно. Ийм нарийн (дунд) тэмдгүүд нь зөвхөн өөр өөр улс оронд өөр өөр цаг үед энэ тооны тэмдгийг хоёр дахь удаагаа өөрчлөхөд зайлшгүй шаардлагатай байдаг.

Бага динамикийн өвөрмөц шинж чанар нь бүх зүйлд тохиромжгүй байж болно дундаж эгнээ. дундын rozrahunka арга нь агшин зуурын цуврал аль аль нь интервал (үе үе) гэдгийг худал тэнцүү.

Цаг үед интервалбага його дундаж нь багатай тэнцүү энгийн арифметик дундаж утгын томьёотой тэнцүү, tobto.

=
Ямар замбараагүй юм бэ түр зуурынөшөө авах эгнээ nРивнив ( y1, y2, …, yn) огнооны хоорондох тэнцүү интервалтай (цагийн агшин) ийм цувралыг дундаж утгын цуврал болгон хялбархан хувиргаж болно. Арьсны үе дэх энэ үзүүлэлт (rіven) нь нэгэн зэрэг өмнөх үеийн төгсгөлийн үзүүлэлт юм. Дараа нь арьсны үе дэх үзүүлэлтийн дундаж утгыг (огноо хоорондын завсарлага) нийт утгад хамруулж болно цагт cob дээр тавьж, хугацааны төгсгөл, tobto. сарлаг. Ийм дунд хэд хэд байх болно. Өмнө нь төлөвлөж байсанчлан дундаж утгуудын цувралын хувьд дундаж утгыг арифметик дундажаар тооцдог.

Тиймээс та бичиж болно:
.
Тооны номыг өөрчилсний дараа бид дараахь зүйлийг авна.
,

де Y1і Yn- эхний ба сүүлчийн эгнээ; И- Promіzhnі rivnі.

Статистикийн сарлаг дээр гэртээ Tsya дундаж дунд он цагийн хэлхээстүр зуурын лаавын хувьд. Энэ нэрийг "cronos" (цаг, лат.) гэсэн үгээр авч хаясан бөгөөд хэлтэрхий нь цагт өөрчлөгддөг заалтаас гэтэлгэгддэг.

Заримд нь сандарч байнаогнооны хооронд моментийн цувралын он цагийн дундажийг огнооны хоорондох дундаж (цагт) хэмжээтэй холбоотой арьсны хос мөчүүдийн дундаж утгуудаас арифметик дундажаар тооцоолж болно, tobto.
.
Энэ давуу тал дээрЭнэ нь огнооны хоорондох интервалд тэнцүү утгатай байсан гэж мэдээлсэн бөгөөд mi z хоёр vіdomih ( yiі yi+1) бид дундажийг тодорхойлох бөгөөд үүний тулд бид дүн шинжилгээ хийж буй бүх хугацааны нийт дундажийг дараа нь өсгөх болно.
Үүнийг яаж дамжуулж байна, арьс нь ямар утгатай вэ yiэхлэх хүртэл ойртох болно (i+ 1)- зөв мөч, tobto. Хэрэв өөрчлөлтийн огноо яг тодорхой бол дансыг арифметик дундажийн томъёоны дагуу тооцоолж болно.
,

de - цаг, зарим төрлийн rіven ойрын үед сунах нь.

Krіm дундаж rіvnya динамикийн эгнээнд razrakhovuyutsya болон іnshі іnshі іnshі avіdnі pokazynі - srednya zmіna іvnіv іnіv ryad (үндсэн talantzugovymi svoj), avrednіmeniy tempo.

Үндсэн дундаж үнэмлэхүй өөрчлөлтөөрчлөлтийн тоо үндсэн үнэмлэхүй өөрчлөлтийн үлдсэн хувийн үзэл юм. Тобто

Ланзугийн дундаж үнэмлэхүй өөрчлөлт өөрчлөлтийн тооны бүх lanzugian үнэмлэхүй өөрчлөлтүүдийн нийлбэрийн олон давтамжтай үзсэн тоотой тэнцүү, tobto

Дундаж үнэмлэхүй өөрчлөлтийн тэмдгийн дагуу дундаж үзүүлэлтийн өөрчлөлтийн шинж чанарыг дүгнэх: өсөлт, бууралт, тогтвортой байдал.

Үндсэн болон Ланцугийн үнэмлэхүй өөрчлөлтийг хянах дүрмээс харахад үндсэн болон Ланцугийн дундаж өөрчлөлтүүд тэнцүү байж болно.

Дундаж үнэмлэхүй өөрчлөлтөөс авсан захиалга нь эргэн төлөгдөх бөгөөд дундаж нь үндсэн болон лансиугийн аргуудтай ижил байна.

Үндсэн дундаж гарцын өөрчлөлттомъёог илэрхийлдэг:

Ланцюгийн дунд ангитомъёог илэрхийлдэг:

Мэдээжийн хэрэг, суурь ба Ланцугийн дундаж өөрчлөлт нь ижил, ижил, ижил байж болох юм.1 шалгуур үзүүлэлтүүдийн дундах өөрчлөлтийн шинж чанарын талаар тэмцэж байна: өсөлт, тогтвортой байдлын бууралт.
Vіdnіmannyam 1 ийн суурь болон lanzugovoj дундаж pervnnoї zmіni utpovіdny өөрчлөлтийн дундаж хурд, энэ цуврал динамикаар ялагдсан өмнөх үзэгдлийн өөрчлөлтийн мөн чанарыг шүүж болох шинж тэмдгээр.

Улирлын болон улирлын шинж чанар.

Улирлын чанартай kolivannya - stiykі vnutrishnyorіchnі kolyvannya.

Хамгийн их үр нөлөө үзүүлэх төрийн гол зарчим бол орлогыг нэмэгдүүлэх, зардлыг бууруулах явдал юм. Vychayuchi улирлын colivannya, арьсны equanimity онд vyrishuetsya zavdannya дээд тал нь.

Улирлын чанартай колива тариалахдаа бие биенээсээ хамааралтай хоёр ургамал дараахь зүйлийг зөрчиж байна.

1. Дотоод динамик дахь гадаад төрх байдлын хөгжлийн онцлогийг илчлэх;

2. Vymіryuvannya улирлын kolivani z budovoyu загвар і улирлын whilі;

Улирлын чанартай коливыг ялахын тулд улирлын чанартай тоог тоол. Зэрлэг харагдахуйц өмхий үнэрт амралтын өдрүүдийн түвшин нь онолын тэгшитгэлийн бага динамиктай тэнцүү бөгөөд энэ нь тэнцүү байх үндэс болдог.

Улирлын хэлбэлзлийг улирлын хэлбэлзэл дээр давхарлаж, улирлын индексийг дундажлана.

Энэ хугацаанд голын мөчлөгийн арьсны үе дэх хамгийн чухал үзүүлэлтүүдийг улирлын дундаж индексийг зааж өгсөн болно.

Намрын улирлын намрын улиралд улсын хэмжээнд улирлын чанартай тариалалтын дундаж индекс нь хөгжлийн гол чиг хандлага юм.

Трендийн шинж чанараас хамааран улирлын дундаж индексийн томъёог дараах байдлаар авч болно.

1.Хөгжлийн үндсэн чиг хандлагыг тодорхой илэрхийлсэн хэд хэдэн дотоод динамикийн хувьд:

2. Хөдөлгөөнт эсвэл буурч байгаа, өдөр бүр, эсвэл ач холбогдол багатай чиг хандлага дахь хэд хэдэн дотоод динамикийн хувьд:

Де - халуун дунд;

Үндсэн чиг хандлагыг шинжлэх арга.

Илэрхийллийн хөгжилд цаг тутамд ялгаатай хүчин зүйлүүд нь шинж чанарын дагуу тарилгын хүчээр цутгаж байна. Deyakі їх vypadkovy зан чанарыг өмсөж, іnі mаyut practіyne practіyne vplіv і хөгжлийн ижил чиг хандлагын динамикийн lavas үед хэлбэр.

Статистикийн чухал ажил бол янз бүрийн чиг хандлагын нөлөөнд автсан чиг хандлагын дундаж динамикийн илрэл юм. Энэ аргын тусламжтайгаар олон тооны динамикийг интервал, дундаж дундаж, аналитик тэгшитгэх, int томруулах аргуудыг ашиглан боловсруулдаг.

Интервал томруулах аргатэнцүү динамик харагдахуйц томсгосон хугацаанд суурь, tobto. нь өгөгдлийн орлуулагч бөгөөд хэдэн зуун цагийн хугацаатай, илүү том хугацаанд хүндэтгэл үзүүлдэг. Богино завсарлага хүртэл дараалан хэвтсэн бол ялангуяа үр дүнтэй байдаг. Жишээ нь, эгнээ pokaznikіv, scho suyuyuschih podіy podіy, zamіnuyuyutsya зэрэглэл, scho tizhnevyh хүртэл хэвтэж, сар бүр гэх мэт. Илүү тодорхой харуулахыг зөвшөөрнө үү "хий үзэгдлийн бүх хөгжил". Томорсон интервалаар тооцсон дундаж нь хөгжлийн гол чиг хандлагын мөн чанарыг (хурдасгасан өсөлт) шууд харуулах боломжийг олгодог.

Сансрын дундаж аргаөмнөхтэй төстэй, гэхдээ энэ тохиолдолд бодит тэгшитгэлийг дунд тэнцүүгээр сольж, дараалан сул (ковзаюшчи) томорсон интервалд суларч, сөөнгө байна. м rivniv бага байна.

Жишээлбэл, хэрхэн хүлээж авах м=3,дараа нь толгойны ар тал дээр эхний гурвын дунд хэсэг нь дараалан тэнцүү, дараа нь - ижил тооны тэнцүү тооноос, дараа нь рахункийн дараа нөгөөгөөс эхлэн, дараа нь - гурав дахь хэсгээс эхлэн гэх мэт. Отже, дунд зэргийн ско “ковза” бага динамиктай, нэг улирал дамждаг. -аас нөхөн олговор авах мдунд шугамын гишүүд арьсны интервалын дунд (төв) хүртэл харагдана.

Энэ арга нь usuvaє бага vipadkovі kolivannya юм. Улирлын шүгэл нь эгнээ байгаа бол, дараа нь kovznoy дундаж аргаар гөлгөр дараа аврагдах болно.

Аналитик тойм. Vipadkovyh colivance ашиглах, чиг хандлагыг илчлэх аргын хувьд аналитик томъёоны (эсвэл аналитик virivnyuvannya) ард дараалан эквивалент зогсонги байдал үүсдэг. Энэ нь эмпирик (бодит) тэгшитгэлийг онолын тэгшитгэлээр солихын мөн чанар юм, тэнцүү тэгш байдлын даатгал гэх мэт, чиг хандлагын математик загвар болгон авсан, де онолын тэгшитгэлийг цагийн функц гэж үздэг: . Энэ арьсны хувьд бодит ривенийг хоёр агуулахын нийлбэрээр авна.

Аналитик virіvnyuvannya-ийн даалгаврыг довтолгоонд хүргэж байна.

1. Бодит өгөгдлүүдийн үндсэн дээр судалж буй үзүүлэлтийн хөгжлийн чиг хандлагыг хамгийн оновчтой дүрслэн харуулсан таамаглалын функцийн төрлийг тодорхойлсон.

2. Томилогдсон функц дэх параметрүүдийн эмпирик өгөгдлийн утга (тэгш байдал)

3. Онолын (virtivnyakh) тэнцүү мэдлэгийн Rozrahunok.

Эмпирик өгөгдлийн Vybir tієї чи іnshої funktії zdіysnyuїtsya, zvіch, z urakhuvannya график дүрс.

Параметрүүдийг хамгийн бага квадратын аргын дагуу боловсруулсан регресстэй тэнцүү загвараар хэрхэн үйлчлэх вэ

Ийм чиг хандлагыг сонгоход зориулагдсан хүмүүсээс тэнцүү регрессийн динамик эгнээг амьдруулахын тулд хамгийн ялалтыг өдөөх нь бага, өмхий үнэр үүсэх нь хамгийн тохиромжтой.

Удирдамжийн параметрүүдийг мэдэхийн тулд тэд тусгай алгоритм, компьютерийн програмуудыг ашигладаг. Zocrema, шулуун шугамын параметрүүдийг олохын тулд та дараах алгоритмыг ашиглаж болно.

Хэрэв та үе эсвэл цаг, цагийг St = 0 тохиолдсон байдлаар дугаарласан бол уучилж, өөрчлөх алгоритмыг нэмэгдүүлээрэй.

График дээрх мөрүүдийг нэг шулуун шугам дээр байрлуулсан бөгөөд энэ нь динамик цувралын бодит шугамтай хамгийн ойр шугамаар дамжих болно. Амьсгалын квадратуудын нийлбэр нь випадковын хүчин зүйлсийн шилжилт хөдөлгөөн дуусах хугацаа юм.

Z її dopomogoyu rozrahuyemo дунд (стандарт) өршөөл тэнцүү:

Энд n нь хамгаалалтын тоо, m нь тэнцүү параметрүүдийн тоо (бидэнд хоёр нь байна - b 1 ба b 0).

Үндсэн чиг хандлага (тренд) нь бага динамик дээр системчилсэн хүчин зүйлийг хэрхэн нэмэх, чиг хандлагын хурдыг нэмэгдүүлэх () илүүдэл хүчин зүйлсийн ертөнцөд үйлчлэхийг харуулж байна.

Динамик цувралын ялалтын загварын чанарыг үнэлэхийн тулд үүнийг хийх шаардлагатай Фишерийн F тест. Vіn є vіdshennya dvoh хэлбэлзэл, дисперсийн тохиргоо нь өөрөө, viklikanо regressієyu, tobto. doslіdzhuvanim chinnik, тархалт, viklikanoї vipadkovymi шалтгаан, tobto. илүүдэл тархалт:

Галын дүр төрхтэй байхын тулд шалгуур үзүүлэлтийг дараах томъёогоор өгч болно.

Энд n нь харуулын тоо, tobto. дараалсан тэнцүү тоо,

m нь мөр дэх параметрийн тоо, y нь мөрийн бодит мөр,

Эгнээний чичиргээ - эгнээний дунд эгнээ.

Илүү хол, бага, илүү, загвар нь бүрэн гүйцэд харагдах болно zavzhd биш юм. Її-ийг зөвхөн тухайн агшинд, хэрэв F шалгуур нь эгзэгтэй хил хязгаарыг давсан тохиолдолд хүлээн зөвшөөрч болно. Qia хил хязгаарыг F-rozpodіlu нэмэлт хүснэгтэд суулгасан.

Индексүүдийн мөн чанар, ангилал.

Статистикийн индексийн доор нэг цаг, орон зай, эсвэл стандарттай тэнцүү хэмжээгээр оршихуйн хэмжээ өөрчлөгдөхийг тодорхойлдог харааны үзүүлэлт байдаг.

Индекс индексийн гол элемент нь индексжүүлсэн утга юм. Индексжүүлсэн утгын дагуу гэрлэлтийн объект болох статистик гэрлэлтийн шинж тэмдгүүдийн утгыг ойлгодог.

Нэмэлт индексүүдийн хувьд гурван үндсэн ажил байдаг:

1) эвхдэг хайрцагны өөрчлөлтийн үнэлгээ;

2) эвхдэг хайрцгийг солих хэд хэдэн албан тушаалтныг томилох;

3) энэ үзэгдлийн хэмжээг өнгөрсөн үеийн үнэ цэнэ, бусад нутаг дэвсгэрийн үнэ цэнэ, түүнчлэн стандарт, төлөвлөгөө, урьдчилсан тооцоотой тэнцүүлэх.

Индексийг 3 шинж тэмдгээр ангилдаг.

2) гэрлэлтийн тэгш ohoplennya элементүүдийн хувьд;

3) rozrahunka zagalnyh іndekіv аргын хувьд.

Змистийн хувьдиндексжүүлэлтийн утгын индексийг жижиг (эзлэхүүн) заалтын индекс ба бага заалтын индекс гэж хуваана. Гүйцэтгэлийн үндсэн үзүүлэлтүүдийн индексүүд - аж үйлдвэрийн бүтээгдэхүүний биет гүйцэтгэлийн индекс, борлуулалтын биет гүйцэтгэл, гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийн тоо, индекс - үнэ, хамтран ажиллах чадвар, хөдөлмөрийн бүтээмж, дундаж цалин, цалингийн индексүүд.

Ганц бие эмэгтэйчvvдийг ижил тэгш хvргэхийн тулд индексийг хувь хvн, зэрлэг гэсэн хоёр ангилалд хуваадаг. Тэдний шинж чанаруудын хувьд бид индексийн аргын хувьд практикт батлагдсан дараах ухаалаг тэмдэглэгээг танилцуулж байна.

q- kіlkіst (obsyag) байгалийн vrazі дахь бүтээгдэхүүн эсэх ; Р- Төрөл бүрийн дан вироблен бүтээгдэхүүн; z- нэг вироблен бүтээгдэхүүний нийцтэй байдал; т- Нэг бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд цаг зарцуулах (хөдөлмөр) ; w- Нэг цагийн дотор бүтээгдэхүүнийг янз бүрийн аргаар чичиргээ; v- нэг цагийн дотор байгалийн virazhenni онд Viroblennya бүтээгдэхүүн; Т- Загални витрати цагийн хи тоо бясалгагчид.

Тухайн объектыг ялгахын тулд тодорхой хугацаа хүртэл буюу индексжүүлэхийн тулд баруун гарт хүн тэргүүлэгч тэмдгийн доор доод тэмдгийн тэмдгийг тавьдаг заншилтай байдаг. Жишээлбэл, динамикийн индексүүдэд дүрмээр бол ердийн (одоогийн, өвлийн) үеүүдийн хувьд дараалсан 1 i тэмдгийг тэгшлэх үеүүдэд ашигладаг.

Бие даасан индексүүдэвхдэг хайрцагны бусад элементүүдийн өөрчлөлтийг тодорхойлоход үйлчилдэг (жишээлбэл, ижил төрлийн бүтээгдэхүүнийг гаргах үүргийг өөрчлөх). Өмхий үнэр нь динамикийн хамгийн сайн үнэ цэнэ, бахлуурын ялалт нь язань, индексжүүлэлтийн утгын тэнцэл юм.

Бүтээгдэхүүний биет үүргийн бие даасан индексийг тодорхойлдог

З аналітичної точки зору наведені індивідуальні індекси динаміки аналогічні коефіцієнтам (темпам) зростання і характеризують зміну індексованої величини в поточному періоді в порівнянні з базисним, тобто показують, у скільки разів вона зросла (зменшилася) або скільки відсотків складає її зростання (зниження). Индексүүдийн утгыг коэффициентээр хувиар илэрхийлнэ.

Глобал (зэрэг) индексэвхдэг зүйлийн бүх элементүүдийг өөрчлөх

Нэгдсэн индексє индексийн үндсэн хэлбэр. Агрегат дарс гэдэг нь энэ тоо, баннер нь "нийтлэл"-ийн багц юм.

Дундаж индексүүд, хоёрдогч.

Статистик дахь нэгтгэсэн индексүүдийн гэмт хэрэг zastosovuetsya іnsha їх хэлбэр - индексийн дундаж утга. їх хїртэлх тооцоог зєвхєн зєвхєн зєвхєн зєвхєн дэг журамтай байгаа мэдээлэл нь нийт нэгтгэсэн индексийг ашиглалтаас гаргахыг зєвшєєрєхгїй бол єгєх болно. Тиймээс, үнийн талаархи өдөр тутмын мэдээлэл, мөн савхин эдлэлийн үнийн индексийн хувьд тухайн үеийн бүтээгдэхүүний хэлбэлзлийн талаарх мэдээлэл байгаа ч үнийн ерөнхий индексийг нэгтгэн тооцох боломжгүй юм. , гэхдээ дундаж дундажийг тооцох боломжтой. Тиймээс бид янз бүрийн төрлийн бүтээгдэхүүний тоог мэдэхгүй ч суурь үеийн бүтээгдэхүүний хувьсах индекс, хувьсах чадварыг харж чаддаг ч дэлхийн биет үйлдвэрлэлийн индексийг дундаж утгаараа тодорхойлж болно.

Дундаж индекс - tseиндекс, хураамжийг тус тусын индексүүдийн дундаж утга. Нэгдсэн индекс нь дэлхийн индексийн үндсэн хэлбэр тул дунд индекс нь нэгтгэсэн индекстэй ижил байж болно. Дундаж индексийг тооцоолохдоо арифметик ба гармоник гэсэн хоёр хэлбэр байдаг.

Арифметик дундаж индекс нь нэгтгэсэн индекстэй ижил бөгөөд дүрмээр бол бие даасан индексүүд нь нэгтгэсэн индексийн агуулах болно. Зөвхөн ийм байдлаар арифметик дундажийн томъёогоор баталгаажсан индексийн утга нь нэгтгэсэн индекстэй илүү тэнцүү байна.