Rivnyannya zv'yazuvannya butai. Butų sija, butų sija. Krūva butų – ženklas

Drėgnas plokštumų pluoštas vadinamas daugybe visų plokštumų, einančių per vieną tiesią liniją.

Neaiškus plokštumų pluoštas vadinamas beasmenėmis plokštumomis, lygiagrečiomis viena kitai.

1 teorema. Tam skirti trys butai, nustatyti cinkuotomis lygybėmis

kaip naudotis pasauline Dekarto koordinačių sistema, kuri priklausė vienam pluoštui, laisva ir neaiški, būtina ir pakankama, todėl matricos rangas

dorivnyuvav arba du, arba vienas.

Būtinumo įrodymas. Tegul trys butai (1) guli ant vieno ryšulio. Reikia atsinešti ką

Priimtina turėti nugarą, kad trys ant paviršiaus gulėtų ant jūsų ryšulio. Tada sistema (1) gali būti beasmenis sprendimas (nes dėl plaukų pluošto: ant pluošto guli trys plokštumos, kad smarvė eitų per vieną tiesią liniją); Jei jis bus toks pat ir tik jei taip, tada sistema (1) gali turėti vieną sprendimą arba būti nesuprantama, nes ji bus lyderė, sudėjus koeficientus su nevіdomih, vіdmіnniy vіd nuliu arba darіvnyuє nuliu.

Jei trys nurodytos sritys guli ant beplaukio pluošto, tada matricos rangas

balas 1, o tai reiškia matricos rangą M dorіvnyuє arba du, arba vienas.

Pakankamumo įrodymas. Duota: Reikia pasakyti, kad trys nurodytos sritys guli ant vienos sijos.

Yakscho, tada th. Nagi. Jei sistema (1) yra padalinta, tai gali būti beasmenis sprendimas, o viduryje šių butų jie yra užkloti (kadangi yakbi neperpildė, tada smarvė būtų lygiagreti ir matricos rangas būtų lygus iki 1), tada trys duoti butai guli ant plaukuotos kekės.

Yakscho; visos plokštumos yra kolinijinės (dvi iš jų ne visada lygiagrečios, o trečioji gali eiti iš vienos iš lygiagrečių plokštumų).

Yakscho, tada ir visos sritys yra zbіgayutsya.

2 teorema. Tegul centrinė Dekarto koordinačių sistema nustato dvi skirtingas plokštumas ir viršutines plokštumas: ; .

Tam, kad būtų trečia plokštuma, ji duodama ir laukiniams lygiems

jei ant sijos yra trys koordinačių sistemos, kurias apibrėžia plokštumos i, tai būtina ir pakanka, kad kairioji plokštumos dalis būtų tiesinė kairiųjų i plokštumų dalių kombinacija.

Būtinumo įrodymas. Duota: lėktuvas guli ant krūvos plokštumų, o tai reiškia tuos lėktuvus. Būtina suprasti, kad skaičiai turi būti suprantami ir kad vienodumas būtų švenčiamas, tai tiesa visoms vertybėms X, adresu, z:

Tiesa, tarsi yra trys plokštumos, ir guli ant vieno spindulio, tada de

Pirmosios dvi matricos eilutės yra tiesiškai nepriklausomos (ploto ir skirtumo šukės), trečios eilės šukės yra pirmųjų dviejų, tobto, tiesinis derinys. pagrįsti skaičių ir tokį, kad

Padauginus įžeidimus pirmosios dalies pavydas ant X, pažeidžia kitas dalis adresu, įžeidinėja dalis trečios ant z ir sudedant terminą po termino otrimani rivnostі і rivnіst, otrimаєmo ozhnіst, scho atnešė.

Pakankamumo įrodymas. Tegul tas pats

teisinga visoms vertybėms X, adresuі z. Reikia išryškinti, kad ta sritis guli sijose, kad ją ta sritis reiškia.

Iš kurios tapatybės dainuoja spіvvidnoshennia,

taigi trečioji matricos eilutė M Tai linijinis pirmųjų dviejų derinys, ir tai. Ch.t.d.

Lygios de ir nelygios nuliui tuo pačiu metu vadinamos lygiomis plokštumų pluoštui, kuris išsiskiria dviem skirtingomis plokštumomis ir lygios viršutinėje Dekarto koordinačių sistemoje:

Kadangi jis buvo iškeltas į šviesą, būkite lygus spindulio plokštumai, kuri išsiskiria skirtingomis plokštumomis ir gali būti įrašyta žiūrovo.

Atgal, yakscho lygus, kuriame norima, kad vienas iš skaičių i nelygus nuliui, jis lygus pirmam žingsniui, lygus plokštumai, kuri guli spindulyje, kurią žymi plokštumos i. Teisingai, trečioji matricos eilutė M, Sukaupta su koeficientais lygus ir gali atrodyti

tobto. є linijinis dviejų kitų derinys, tomas.

Jei plokštumos i pasikeičiau ir aš nepasiekiu nulio iš karto, tada visi koeficientai at X, adresu, z lygūs jie negali pasiekti nulio, todėl tarsi maži buvo vietos spipingui

tada butai ir b buvo linijiniai superach pripuschen.

Bet jei plokštumos lygiagrečios, tada naudokite tokius skaičius i, kurių vidurys, jei vienas nėra lygus nuliui, ir taip, kad visi koeficientai būtų lygūs X, adresuі z lygus nuliui. Ir tada bus nestiklintas sija, ir kaip tiesių linijų krūva, čia reikia elgtis pagarbiau.

Šiame straipsnyje yra plokštumų pluošto žymėjimas, kuris yra lygus plokštumų pluoštui pagal pateiktą stačiakampių koordinačių sistemą, ir aiškiai matoma atskirti būdingas užduotis, susijusias su sąvokomis. plokštumų pluošto.

Navigacija šone.

Lėktuvų krūva yra ženklas.

Iš geometrijos ašių aišku, kad trivialioje erdvėje per tiesę ir tašką, kuris nėra ant jos, eina viena plokštuma. Ir dėl šito kietumo aišku, kad yra beasmenių butų, kad kerštaujama tiesiai į priekį. Obguruntuemo tse.

Pateikiame tiesią liniją a . Paimkime tašką M 1, kad negultume ant tiesės a. Todi per tiesę ir tašką M 1 galime nubrėžti plokštumą, ir tik vieną. Žymiai її. Dabar paimkime tašką M 2, kuris nėra šalia plokštumos. Per tiesę i tašką M 2 pereikite vieną plokštumą. Jei imsite tašką M 3, kuris nėra nei plokštumoje, nei plokštumoje, galite paskatinti plokštumą pereiti per tiesę a ir tašką M 3 . Akivaizdu, kad visas plokštumų, kurios eina per nurodytą tiesę a, indukavimo procesas gali būti tęsiamas neribotą laiką.

Taigi mes nuvykome į daugybę butų.

Paskyrimas.

Butų sija- Tse beveidis visi butai trivialioje erdvėje, kuri gali praeiti per vieną tiesią liniją.

Tiesiogiai, tarsi atkeršyti už sijos plokštumos ūsus, jis vadinamas plokštumų sijos centru. Šia tvarka galite sumaišyti „daug plokštumų su centru a“.

Konkretus plokštumų pluoštas gali būti apibrėžtas arba parodant jo centrą, arba parodant, ar yra dvi pluošto plokštumos, kurios iš esmės yra vienodos. Iš kitos pusės būkite kaip du butai, kurie yra persipynę, pastatykite krūvą butų.

Butų sijos išlyginimas – užduočių suskirstymas.

Praktiniais tikslais prie geometrinio dangaus atvaizdo nebūtina plakti krūvos plokščių.

Pažvelkime į logišką klausimą: „Kokia yra plokščių sijos išlygiavimas“?

Kam svarbu pažymėti, kad trivialioje erdvėje įvedamas Oxyz, i užduotys plokštumų pluoštui papildomai įterpti dvi plokštumas ir trečią. Tegul butai atrodo lygesni proto butams, bet proto butai. Taigi iš plokštumų pluošto išlyginimo vadinamas lygiavimas, kaip nustatote visų sijos plokštumų išlyginimą.

Kaltinkite tokią logišką priežastį: „Kokia plokštumų pluošto išlyginimas stačiakampėje koordinačių sistemoje Oxyz“?

Žvelgiant į krūvos plokštumų išlyginimą, gaunama tokia teorema.

Teorema.

Teritorija guli ant plokštumų pluošto, o tai reiškia dvi plokštumas, kurios yra susipynusios ir, nustatytos lygiomis ir lygiomis, tada ir tik šiek tiek daugiau, jei gali atrodyti її zagalne lygus, de i - pakankamai dіysnі skaičiai, iš karto nelygu nuliui (likęs protas prilygsta nelygumui).

Atneša.

Norėdami įrodyti, kad pakanka, turite parodyti:

Perrašykime bendraamžius. Otrimane lygus laukiniams lygiems toje srityje, kaip viraz kad nepasiekti nulio per naktį.

Tarkime, smarvė per naktį tikrai nenukrenta iki nulio pasikartojimo metodu. Tarkim ką. Todi, patinka, tada, patinka, tada. Pavydo pasitraukimas reiškia, kad vektoriai pov'yazanі spіvvіdnoshennymi abo (nuostabaus gaminio vartojimui), taip pat vikonuєtsya i. Taigi jakas yra normalus srities vektorius, - ploto normalusis vektorius ir vektoriai bei kolineariai, tada plokštumos ir lygiagretės arba vengiamos (div. Umovo dviejų plokštumų lygiagretumo statutas). Ir jūs negalite buti, kad plokštumų ir nustatyti krūva plokštumų, ir tada, jie yra tamsinti.

Otzhe, lygus laukinių lygų srities tiesai. Parodyta, kad plokštuma, pažymėta kaip lygi, eina per plokštumų peritinos liniją.

Jei taip, tada sistema yra lygi protui gali būti beasmenis sprendimas. (Jei sistema parašyta lygi vienam sprendiniui, tai plokštumos, iš kurių lygių sistema sulankstyta, gali sudaryti vieną tašką, tada plokštuma pasislenka tiesiai, tai reiškia plokštumos, kurios pasislenka ir . vieną valandą guli visos trys plokštumos, vadinasi, plokštuma lygiagreti tiesei, kurią nurodo plokštumos, kurios persidengia, i).

Kadangi pirmasis išlyginimo sistemos išlyginimas buvo užfiksuotas tiesine kitos ir trečios lygybės kombinacija, ją galima išjungti be pėdsakų iš sistemos (apie tai jie kalbėjo straipsnyje). Tobto, išorinė lygių sistema yra lygiavertė proto lygių sistemai . Ir ši sistema gali būti beasmenis sprendimas, ploto šukės ir gali beasmeniai taškais pro tuos, kurie smirda.

Atnešė pakankamai.

Pereikime prie poreikio patvirtinimo.

Norint įrodyti būtinumą, reikia parodyti, kad to nebūtų buvę iš anksto duotoje srityje, scho eiti per plokštumų peretinos liniją ir nebus lygios nurodytoms parametrų reikšmėms i .

Paimkime plokštumą, tarsi pravažiuotume tašką o per plokštumų skersinio liniją i (M 0 guli ne ant šių plokštumų skersinio linijos). Bus parodyta, kad visada galima pasirinkti tokias reikšmes ir parametrus i, kurių taško M 0 koordinatės yra patenkintos lygybe, kad lygybė būtų teisinga. Tsim bus atnešta į klestėjimą.

Pavaizduokime taško М0 koordinates: . Kadangi plokštumos i iš karto nepraeina per tašką M 0 (anksčiau plokštumos zbіgali b), tai jei tik viena iš viraziv abo vіdmіnno vіd nulis. Yakshcho, tada galite pakeisti parametro jak pasirinkimą i, suteikus parametrui gana ne nulinę reikšmę, galima skaičiuoti. Taigi, suteikus parametrui gana ne nulinę reikšmę, galima apskaičiuoti .

Teorema baigta.

Otzhe, galiu pažiūrėti. Jis nurodo visas spindulių sritis. Kaip aš galiu suprasti deaco keletą reikšmių ir įdėjus plokštumų pluošto išlyginimą, atsižvelgiame į vienos sijos plokštumos lygumą.

Taigi, kaip ir vienodame plokštumų pluošte, parametrai ir nesiekia nulio iš karto, tai galima užrašyti vaizde jakščo, o vaizde – jakščo.

Tačiau niveliavimas nėra lygiavertis proto plokštumų pluošto niveliavimui, todėl kai kurioms išlygiavimo vertėms negalima imti proto plokštumos išlygiavimo, o bet kokioms vertėms. negalima imti proto plokštumos derinimo.

Pereikime prie programų viršaus.

užpakalis.

Parašykite plokštumų pluošto išlyginimą, kuris stačiakampėje koordinačių sistemoje Oxyz nustato dvi plokštumas, kurios persidengia. kad .

Sprendimas.

Vienodo pradalgių ploto nustatymas yra lygus arogantiškas pavydas plokščias žvilgsnis. Dabar galime užrašyti plokštumų pluošto poreikį: .

Pasiūlymas:

užpakalis.

Chi guli ant daugybės butų su centru?

Sprendimas.

Jei plokštuma guli ant sijos, tada ji yra tiesi, kuri yra sijos centras, gulėti šalia šios plokštumos. Tokiu būdu galite paimti du skirtingus tiesės taškus ir ją pakeisti, nes šalia buto smirda. Jei taip, tai butas turi gulėti ant nurodytos butų krūvos, jei ne – nemeluoti.

Parametrinis tiesės išlygiavimas erdvėje leidžia lengvai nustatyti joje esantį koordinačių tašką. Imame dvi parametro reikšmes (pavyzdžiui, i) ir apskaičiuojame dviejų taškų M1 ir M2 koordinates tiesiai:

Straipsnyje galime lengvai suprasti tiesių linijų pluoštą. Matomai lygus tiesių linijų spindulys. Taikykime žinias apie tiesių linijų, einančių per šį tašką, išlyginimą.

є tiesi linija, taip pat pereiti per tašką P. Nugara, būk tiesus, eik per tašką P vynachaetsya lygus (3), su realiais skaičiais λ 1 ta λ 2 .

Atneša. Pirmiausia bus parodyta, kad jis lygus (3) є tiesiniai lygūs(lygu pirmajai eilei), tobto. lygus su bet kokiu koeficientu x arba y nelygu nuliui.

Grupės koeficientai ties xі y:

Todi, pavyzdžiui, kada λ 1 ≠ 0 λ 1 ta λ 2 nėra lygus nuliui), galime imti:

Otrimano lygybė – tai tiesių, kurias apibrėžia (1) ir (2) lygybės, pakeičiančios mentalines teoremas (tiesės persidengia ir nenutrūksta), mentalinis lygiagretumas. Be to, norėti vienos iš lygybių (5) nėra pergalinga, tobto. Noriu vieno koeficiento xі y lygus (4) nėra lygus nuliui. Zvіdsi vyplyaє, scho lygus (4) tiesinėms lygybėms (pirmojo žingsnio upės) ir lygus dejako tiesioms linijoms. Pagal proto teoremą, per tašką reikia pereiti tiesiai P(x 0 , y 0), kaip tiesi linija (1), kad (2), tobto. vykonuyutsya rivnostі:

tobto. linija (3) eina per tašką P.

Mes pereiname prie kitos teoremos dalies. Bus parodyta, ar tiesi, kaip pravažiuoti pro margą P yra lygūs (3) tikrosiomis vertėmis λ 1 ta λ 2 .

Praleiskite dieną tiesiai per dėmes Pі M"(x", y"). Bus parodyta, kad jis yra tiesiogiai susijęs su lygybėmis (3) tam tikroms reikšmėms λ 1 ta λ 2, tuo pačiu metu nelygu nuliui.

Pirmoje teoremos įrodymo dalyje parodėme, kad ji yra tiesi, tarsi einanti per dėmę P vynachaetsya lygus (3). Dabar, kaip tiesi linija gali pereiti dar vieną tašką M"(x", y"), tada taško koordinatės yra dėl suderinimo (3):

Pagarbiai, kad kabantis prie pančių neįmanoma per naktį pasiekti nulio, nes tse reiškė b, scho nusikaltimą, lygų perėjimui per taškus Pі M"(x", y") i, otzhe, zbіgayutsya. Nagi, pvz. λ 1 (A 1 x" 0 +B 1 y" 0 +C 1) ≠0. Todi dėjimas λ 2 yra nemažas skaičius, skaičiuojamas kaip nulis λ 1:

Įsivaizduokite taško koordinates M už lygų (12):

Atleidimas (13):

Paklausus pvz. λ 2 = 4, neprivaloma λ 1 =−5.

Įdėkime vertę λ 1 ta λ 2 (12):

Pasiūlymas:

2 pavyzdys. Sukelkite tiesių sijų sulygiavimą su centru M(4,1):

Sprendimas. Imame du skirtingus taškus, kurie neišvengia taško M: M 1 (2,1), M 2(-1,3). Raginsime jus pereiti taškus Mі M vienas . Normalus vektorius n 1 linijos eilutė yra statmena vektoriui Mі M 1:=(2-4, 1-1)=(-2,0). Tobto. ar gali imti n 1 = (0,1). Todi išlyginimas tiesiogiai su normaliuoju vektoriumi n 1 pereiti per tašką M gali atrodyti taip:

Pasiūlymas:

Pagarbiai, atsižvelgiant į kitus dalykus M 1 ta M 2, imame to paties tiesių pluošto išlyginimą, bet su kitomis dviem tiesiomis linijomis.

Prieš mus sakome, kad butas

є linijinis plokštumų derinys

kiek lygi (1) yra lygių (2) ir (3) tiesinė kombinacija

Iš vienodumo (4) vyplivaє, scho kiekvienas taškas), scho tenkina abu lygus (2) i (3), tenkina i lygus (1) - ar tai būtų taškas, kuris guli abu lygiai (2) і (3), guli і butai (1) . Kitaip tariant:

Plokštuma, kuri yra dviejų nurodytų plokštumų, kurios persidengia (2) ir (3), linijinis derinys eina per šių plokštumų tiesę. Tarkime, kad i, atgal, nesvarbu, ar tai būtų plokštuma (1), eiti per dviejų nurodytų plokštumų (2) ir (3) tiesę d arba geresnę šių plokštumų kombinaciją.

Be mieguistumo tarpininkavimo galime daryti prielaidą, kad sritis (1) nesutampa su ta pačia sritimi (2) ir (3). Įrodymas yra toks pat kaip ir tiesioms linijoms (V skyrius, §5).

Plotas, einantis per tiesę d, vėl bus priskirtas, kaip nurodysime kaip tašką (122 pav.), kuris nėra tiesėje d.

Paimkime tokį mūsų plokštumos tašką (1) ir parašykime lygų dviem nežinomiesiems:

Taigi, kalbant apie nuolaidas, taškas nėra tiesėje d, jei nuo nulio matomas tik vienas iš lankų kairėje linijos (5) dalyje; iš kurių vienareikšmiškai nustatomas tinkamumas (5).

Dabar leiskite man žinoti skaičius, kurie atitinka proporcijas (6). Tas pats vikonano ir lygybė (5), o tai reiškia, kad taškas yra plokštumoje

Ale tsya sritis, kuri yra linijinis plokštumų (2) і (3) derinys, eina per tiesę d і, kad padengtų tašką , kuris yra plokštumoje (reiškia, kad sritis (1) eina su plokštuma (7) ir є tiesinis plokštumų derinys (2) і ( 3).

Be to, kadangi plokštuma (1) ėjo per dviejų plokštumų (2) ir (3) tiesią liniją, tai buvo būtina ir pakankamai, kad plokštuma (1) būtų linijinis plokštumų (2) ir (3) derinys. ).

Dabar lygiagrečios plokštumos (2) ir (3). Taigi, kaip ir V skyriaus 5 paragrafe, mes persvarstome, kad, ar tai būtų butas, kad tai būtų linijinis plokščių (2) ir (3) derinys, jis bus lygiagretus ir kad atgal, ar tai būtų plokščia, lygiagreti dviem (lygiagrečiai viena kitai) plokštumoms (2) ir (3), є їх tiesinė kombinacija.

Visų plokštumų, einančių per nurodytą tiesę d, visumą vadiname šlapia plokštumų krūva iš viršaus, nelygią plokštumų krūvą vadiname visų plokštumų visuma, lygiagrečių (plačiąja žodžio prasme) vienai. lėktuvas. Nareshti, mes vadiname visų plokštumų, kurios yra dviejų tokių nebud plokščių ir vienos dimensijos skirtingų plokštumų linijiniai deriniai, sugeneruoti dviejų jų elementų ir , beasmeniškumu. Mes atnešėme, kad būtų krūva butų (Vlasny chi unsmooth) į vieno pasaulio rіznomanіttyam, gimsta iš jų pačių dviejų elementų.

Atgal, bet kokie vienmatiai skirtingi butai (kuriuo nors generuoja kaip du butai i 62) yra butu ryske - vlasny, kaip butai i 62 yra tamsinti, nelygus, lyg smarve lygiagreti.

XXIII tsikh „Lektsii“ padalinyje sukursime projektinę erdvę, papildydami nuostabią neaiškiai nutolusių (nelygių) taškų erdvę tokiu rangu, kad šių be galo nutolusių taškų sankaupa sukuria neaiškiai tolimą (ne- tolimas) plokštuma;

Viskas tiesu, kas yra šiame bute, taip pat bus vadinama neaiškiai nutolusia arba neaiškia. Oda yra „aukšta“ (tobto zvichayna), ploto plotas yra susipynęs su grubiu plotu išilgai grubios tiesios linijos - už vienos grubios tiesios drėgnos zonos. Iš to atrodo, kad du vandeningi butai yra vienodi, o tik keli yra lygiagretūs, jei smarvė užgožia (su kaitinančia) nenumaldomai tiesiomis linijomis. Tokia tvarka projekcinėje erdvėje yra skirtumas tarp skaidrių ir nelygių plokščių sijų: skaidraus sija yra plokščių grandinė, kuri yra viena iš tiesių projekcinės erdvės linijų.