Dėl naujo greitėjimo taško m dorivnyuє. Nurodyta taško trajektorija, greitis ir pagreitis naudojant vektorinį judėjimo nustatymo metodą. Taško greičio ir greičio nustatymas greičio nustatymo koordinačių metodu

Pateikiamos pagrindinės materialaus taško kinematikos formulės, jų raida ir teorijos raida.

Zmist

Div. taip pat: Problemų sprendimo užpakalis (taško judėjimo nustatymo koordinačių metodas)

Pagrindinės materialaus taško kinematikos formulės

Supažindiname su pagrindinėmis materialaus taško kinematikos formulėmis. Po to savo visnovokų damos ir puiki teorijos teorija.

Medžiagos taško M spindulio vektorius stačiakampėje koordinačių sistemoje Oxyz:
,
de – pavieniai vektoriai (orthy) išilgai x, y, z ašių.

Taško plotis:
;
.
.
Vienas tiesioginio taško iki taško trajektorijos vektorius:
.

Greiti taškai:
;
;
;
; ;

Tangentinis (dotichne) pagreitintas:
;
;
.

Normalus greitis:
;
;
.

Vienas vektorius, ištiesinamas į taško trajektorijos kreivumo centrą (galvos stumimas normaliai):
.

.

Spindulio vektorius ir taško trajektorija

Pažiūrėkime į standųjį medžiagos tašką M. Pasirinkime nepastoviąją stačiakampę koordinačių sistemą Oxyz, kurios centras yra nenuolatiniame taške O . Tos pačios taško M padėtys vienareikšmiškai priskiriamos її koordinatėms (x, y, z). Qi koordinatės yra materialaus taško spindulio vektoriaus komponentai.

Taško M spindulio vektorius yra brėžinių vektorius nuo nesmurtinės koordinačių sistemos O burbulo iki taško M.
,
de – vieni vektoriai tiesėje x, y, z ašyse.

Rusų kalba koordinačių taškai keičiasi kas valandą. Tobto smirda є veikia per valandą. Todi sistema Rivnyan
(1)
galima išlyginti parametrinių lygintuvų pateiktą kreivę. Tokia kreivė yra taško trajektorija.

Materialaus taško trajektorija yra visa linija, kuri yra judėjimo taškas.

Jei ruh taškai matomi plokštumoje, galima pasirinkti ašis ir koordinačių sistemas taip, kad smarvė slypėtų šioje plokštumoje. Tą pačią trajektoriją žymi du lygūs

Galite išjungti valandą tam tikru paros metu. Į tą patį trajektorijos masto nusėdimo proto lygį:
,
de – dienos funkcija. Tsya pasenimas keršyti yra mažesnis nei pasikeitimas. Vaughn nekeršija už parametrą.

Medžiagos taško plotis

Materialaus taško greitis kainuoja її spindulio vektorius per valandą.

Vіdpovіdno į vyznachennya shvidkostі ir vznáchennya pokhіdnoї:

Pokhіdni valandomis, mechanikoje, reiškia tašką virš simbolio. Įsivaizduokime tai spindulio vektoriui:
,
de mi aiškiai pakrikštijo koordinačių pasenimą valandą. Mes imame:

,
de
,
,

- Greičio projekcijos koordinačių ašyse. Diferenciacijos smarvė per valandą yra spindulio vektoriaus komponentas
.

Toks rangas
.
Greičio modulis:
.

Chodo trajektorija

Matematiniu požiūriu lygiavimo sistemą (1) galima vertinti kaip išlygiavimo linijas (kreives), kurias suteikia parametriniai lygiavimai. Iš pirmo žvilgsnio valanda atlieka parametro vaidmenį. 3 kursas matematinė analizė Atrodo, kad tiesioginis dotichnoї vektorius iki tsієї kreivės ї daugiausia komponentų:
.
Taško ryškumo vektoriaus komponentų alisas. Tobto materialaus taško lankstumas ištiesinamas taip, kad būtų tikslus trajektorija.

Viską galima pademonstruoti be tarpininkų. Tegul taškas valandos momentu yra padėtyje su spindulio vektoriumi (dal. mažieji). O valandos momentu – padėtyje su spindulio vektoriumi. Per dėmes ir nubrėžsime tiesią liniją. Tikslui, dotichna - tai taip tiesi, kaip pragne tiesiai.
Supažindinkime su užrašu:
;
;
.
Tada tiesių vektorius yra tiesus.

Kai pragnenny tiesiai pragne į tašką, o vektorius - į taško greitį valandos momentu:
.
Oskіlki uzdovzh tiesinimo vektorius yra tiesus, o tiesi linija yra uzdovzh dotichny tiesinimo vektorius.
Tai yra uzdovzh trajektorijos ištiesinimo materialaus taško lankstumo vektorius.

Įvesta tiesioginis dotic vieno dougini vektorius:
.
Bus parodyta, kad šio vektoriaus ilgis yra pats vertingiausias. Tiesa, šukės
, tada:
.

Iš pirmo žvilgsnio galima pateikti tą patį taško greičio vektorių:
.

Pagreitintas materialus taškas

Materialaus taško paspartinimas brangiai kainuoja її greitis valandomis.

Panašiai kaip ir priekinę, imame pagreičio komponentą (pagreičio projekcijas koordinačių ašyse):
;
;
;
.
Pagreičio modulis:
.

Tangentinis (dotichne) ir paprastai pagreitintas

Dabar pažvelkime į mitybą apie tiesioginį pagreičio vektorių pagal kryptį į trajektoriją. Kam mums reikia formulės:
.
Atskyrimas pagal valandas, zastosovuyuchi diferenciacijos taisyklė su kūryba:
.

Ištiesinimo pagal trajektoriją vektorius. Ar joga valandą tiesinama teisinga kryptimi?

Shchab v_dpovisti dėl maisto grandinės, mes greitai įsitikinsime, kad vektoriaus gyvenimas yra stabilus ir pats brangiausias. Todi kvadrato yogo dozhini tezh dorіvnyuє odinі:
.
Čia ir ten du vektoriai apvaliais lankais žymi vektorių skaliarinį komplementą. Skirtingai išlikti lygus valandoms:
;
;
.
Oskіlki skaliarinis dobutok vektor_v i dorіvnyuє nulis, і vektoriai ir statmenai vienas prie vieno. Kadangi tiesių linijų vektorius gali būti dotiškas trajektorijai, tai statmenų vektorius taškui.

Pirmasis komponentas vadinamas tangentiniu arba taškiniu pagreičiu:
.
Kitas komponentas vadinamas normaliu mastelio keitimu:
.
Todі povene prikorennya:
(2) .
Tsya formulė є razkladannya pagreitėjo dviem tarpusavyje statmenais komponentais - dotichna trajektorijai ir statmena dotikai.

Tada Oscilki
(3) .

Tangentinis (dotichne) pagreitintas

Padauginkime įskaudintas pavydo dalis (2) skaliarinis į:
.
Tada šukės. Todi
;
.
Čia pateikiame:
.
Galima pastebėti, kad tangentiškai pagreitintos viso pagreičio projekcijos yra tiesiai iki chi trajektorijos, kuri yra pati, tiesiogiai taško ryškumas.

Tangentinis (dotichne) pagreitinantis materialųjį tašką yra viso greitėjimo projekcija tiesiai į trajektoriją (arba tiesiai į greitį).

Simbolis reiškia tangentinio pagreičio vektorių, nukreipiantį kamanas į trajektoriją. Todi – tse skaliarinė vertė, kuri yra gera bendro pagreičio projekcija tiesioginiame taške. Tai gali būti ir teigiama, ir neigiama.

Pateikiama, galbūt:
.

Sudėkime formulę:
.
Todi:
.
Tobto tangentiškai pagreitino taško greičio modulio valandinio vaizdo greitį. tokiu būdu, tangentiškai pagreitinti, kad pakeistų absoliučią taško pločio vertę. Didėjant greičiui, tangentinis pagreitis yra teigiamas (kitaip greičio padidėjimas ištiesinamas). Pasikeitus greičiui, tangentinis pagreitis yra neigiamas (arba priešinga kryptimi greitis ištiesinamas).

Dabar doslijuemo vektorius.

Pažiūrėkime į vieną atsitiktinės trajektorijos vektorių. Padėkite burbuolę ant koordinačių sistemos burbuolės. Tada vektoriaus galas bus vieno spindulio sferoje. Su rusiškais materialiais taškais vektoriaus galas judės aplink sferą. Tobto vyno apvyniokite aplink savo burbuolę. Nagi - mitteva kutova shvidk_st vektoriaus įvyniojimas valandos momentu. Todi yogo yra pokhіdna - tse shvidkіst ruhu kіntsya vektorius. Vaughn ištiesintas statmenai vektoriui. Zastosuєmo formule ruhu, scho apsisuka. Modulio vektorius:
.

Dabar galime žiūrėti į taško padėtį dvi artimas akimirkas per valandą. Tegul taškas yra padėtyje valandos momentu, o padėtyje - valandos momentu. Eikite į priekį ir - pavieniai vektoriai, nukreipiantys atsitiktines trajektorijas į šiuos taškus. Per taškus i brėžiame plokštumas, statmenas vektoriams i . Nagi – tiesus, apšviestas šių butų peretina. 3 taškais nuleidžiame statmeną tiesėje. Jei taško padėtis yra artima, tai taško taškas gali būti vertinamas kaip apvyniojimas aplink ašies spindulio kuoliuką, tarsi tai būtų materialaus taško apvyniojimo pirštinė. Išsklaidyti vektoriai yra statmeni plokštumoms i , tada pjaunama tarp šių plokštumų ir pjūvis tarp vektorių i . Todi mitteva swidkost taško apvyniojimas taško ašyje vnuyu mitteva swidkost vektoriaus apvyniojimas:
.
Čia – stovėkite tarp taškų ir .

Tokiu būdu mes žinojome valandinio vektoriaus modulį:
.
Kaip minėjome anksčiau, vektorius yra statmenas vektoriui. Vadovaujant veidrodžiui, aišku, kad gedimai ištiesinami nuo pirštinės šono iki trajektorijos kreivumo centro. Tokia tiesi linija vadinama normalia galva.

Paprastai greitai

Paprastai greitai

ištiesinto atodūsio vektorius. Yak mi z'yasuvali, tsey tiesinimo vektorius yra statmenas dotichnyy ne mittevy trajektorijos kreivumo centre.
Perkelkite vieną vektorių, nukreipdami iš materialaus taško į trajektorijos kreivumo centrą (vertikali galvos norma). Todi
;
.
Pasipiktinimo skeveldros yra vektoriai ir vis tiek gali būti tiesios – į trajektorijos kreivumo centrą, tada
.

3 formulės (2) gal būt:
(4) .
3 formulės (3) mes žinome normalaus pagreičio modulį:
.

Padauginkime įskaudintas pavydo dalis (2) skaliarinis į:
(2) .
.
Tada šukės. Todi
;
.
Matyti, kad normalaus pagreičio modulis yra labiau pažengęs nei bendro pagreičio projekcija tiesiai į galvos normalų.

Įprastai materialaus taško pagreitis yra viso pagreičio projekcija tiesiai, statmenai dotichno į trajektoriją.

Įsivaizduok. Todi
.
Tobto normalus priskrennya viklikaє zamіnu svіnu svіdnostі taškas, ir jis yra susijęs su trajektorijos kreivio spinduliu.

Zvіdsi galite sužinoti trajektorijos kreivio spindulį:
.

Pavyzdžiui, pagarbiai, formulė (4) gali būti perrašytas žingsnis po žingsnio:
.
Čia mes zastosu formulę vektorinė kūryba trys vektoriai:
,
jie įkišo į jaką
.

Tėve, mes išsinešėme:
;
.
Palyginame kairiosios ir dešiniosios dalių modulius:
.
Ale vektoriai ir tarpusavyje statmenai. Tomas
.
Todi
.
Tse vіdoma diferencialinės geometrijos formulė kreivės kreivumui.

Div. taip pat:

Leiskite man dabar pamatyti funkciją. Ant pav. 5.10
і
 taško, kuris šiuo metu žlunga, vektorius ir greitis t kad  t. Norėdami pašalinti greičio vektoriaus padidėjimą
nešiojamas lygiagretus vektorius
tiksliai M:

Vidutinis dėmių greitėjimas per valandą  t vadinamas greičio vektoriaus padidėjimu
iki valandos pabaigos t:

Otzhe, taško pagreitinimas tam tikru momentu iki valandos yra pirmasis lėtas po valandą taško greičio vektoriaus kryptimi arba kitas lėtas spindulio vektorius valandomis

. (5.11)

Greiti taškai Tai vektorinis dydis, apibūdinantis greičio vektoriaus kitimo greitį per valandą.

Turėkime greitąjį hodografą (5.11 pav.). p align="justify"> Lygumo hodografas priskirtai є kreivei, kad lygumo vektoriaus galas rusiškuose taškuose, taigi lygumo vektorius būtų įtrauktas į vienus ir tuos pačius taškus.

Taško ryškumo nustatymas koordinačių metodu

Perkelkime užduoties taškus koordinačių būdu Dekarto koordinačių sistemoje

X = x(t), y = y(t), z = z(t)

Kelio taško spindulys-vektorius

.

Taigi vieni vektoriai
greitai, tada paskirtam

. (5.12)

Svarbu tai, kad greičio vektoriaus projekcijos ašyje Oi, OUі Ozas per V x , V y , V z

(5.13)

Lyginimo lygybės (5.12) ir (5.13) atimamos

(5.14)

Nadali pokhіdnu valandą po valandos reiškia žvėries taškas, tobto.

.

Taškinio standumo modulis nustatomas pagal formulę

. (5.15)

Greičio vektoriaus kryptis nurodoma tiesioginiais kosinusais:

Koordinačių metodo pagreitinto taško žymėjimas

Greičio vektorius Dekarto koordinačių sistemoje

.

Dėl paskyrimo

Reikšmingos pagreičio vektoriaus projekcijos ašyje Oi, OUі Ozas per a x , a y , a z aiškiai ir išdėstant greičio vektorių išilgai ašių:

. (5.17)

Ekvivalentiškumas (5.16) ir (5.17) atimamas

Taško pagreičio vektoriaus modulis apskaičiuojamas panašiai kaip taško greičio vektoriaus modulis:

, (5.19)

ir tiesiogiai pagreičio vektoriai - tiesioginiais kosinusais:

Greičio žymėjimas ir taško pagreitinimas natūraliu būdu

Šiuo metodu natūrali ašis su burbuole susukama taško tekėjimo padėtyje M trajektorijoje (5.12 pav.) ir pavieniais vektoriais vienas vektorius kryptys išilgai dotichnіy iki traektorії y bіk teigiamo vidinio lanko, vienas vektorius tiesinimas išilgai galvos normalios dviračio trajektorijos її kreivumo, vienas vektorius nukreipiantis išilgai binormalumo į trajektoriją taške M.

Orti і gulėti šalia butai, kurie prilimpa, orti і in normalus lėktuvas, orti і  į tiesus plokščias.

Atimtas triedras vadinamas natūraliu.

Tegul užduotys patenka į taško dėsnį s = s(t).

spindulio vektorius dėmės M kad fiksuotas taškas būtų sulankstoma valandos funkcija
.

Iš diferencialinės geometrijos Serre-Fresnet formulėse, kurios nustato ryšius tarp pavienių natūralių ašių vektorių ir kreivės vektorinės funkcijos

de   trajektorijos kreivumo spindulys.

Vikoristovuyuchi projektuodami swidkostі tokią Serre-Fresnet formulę, imamės:

. (5.20)

Reiškia swidkosti projekciją ant dotichnos kad vrakhovuychi, sho

. (5.21)

Pagal lygybes (5.20) ir (5.21) imame vienodumo vektoriaus priskyrimo prie to reikšmei formules tiesiogiai

Vertė teigiamas, kaip taškas M griūvantis teigiama kryptimi lanko kryptimi s i yra neigiamas proliferacinio tipo.

Vikoristovuyuchi vyznachennja priskrennya, kad Serre-Fresnet formulė, mes imamės:

Žymiai pagreitinto taško projekcija į dotichnu , pagrindinis normalus ir binormalus
aišku.

Todі prikorennya vienas

Iš (5.23) ir (5.24) formulių akivaizdu, kad pagreičio vektorius yra šalia plokštumos, kad jis laikosi ir plinta už tiesių і :

(5.25)

Pagreitinto projekcija į dotiką
paskambino dotic arba tangentinis pagreitis. Vono apibūdina greičio dydžio pokytį.

Įsibėgėjusios galvos projekcija normali
paskambino įprasti pritūpimai. Vono tiesiogiai apibūdina greičio vektoriaus pokytį.

Pagreičio vektoriaus modulis
.

Jakšo і vienas ženklas, paspartinsime taško ruhą.

Jakšo і skirtingų ženklų, tada likusius taškus bus galima sujungti.

Į rozv'yazannya užduočių užpakaliuką žiūrima atlenkiama taško ranka. Taškelis subyra išilgai tiesaus plokštės krašto. Plokštė apsigauna aplink neardančią ašį. Tai rodo absoliučiai swidkіst tą absoliučiai pagreitintą tašką.

Zmist

Umovo užduotys

Stačiakampė plokštė apsivijo apie neardomąją ašį pagal dėsnį φ = 6 t 2 - 3 t 3. Teigiama kryptis į kutą mažiesiems rodoma lankine rodykle. Visas vyniojimas OO 1 gulėti šalia lėkštės ploto (lėkštė apgaubia atvirą erdvę).

Taškas M griūva išilgai tiesios linijos plokštės BD. 40 (t – 2 t 3) – 40(s yra centimetrais, t yra sekundėmis). Ateik b = 20 cm. Mažame paveikslėlyje taškas M rodomas toje padėtyje, kurioje s = AM > 0 (dėl s< 0 taškas M yra apatinėje taško A pusėje).

Raskite taško M absoliutųjį greitį ir absoliutųjį pagreitį momentu t 1 = 1 s.

Vkazivki. Tse zavdannya - ant lankstymo taškų. Dėl її vyshennya reikia paspartinti teoremas apie greičių lankstymą ir greitą lankstymą (Koriolio teorema). Pirmasis visų patobulinimų darbas, vadovaujantis vadovo mintimis, nustato, kur yra taškas M lėkštėje tuo metu t 1 = 1 s ir nubrėžkite tašką toje pačioje stotyje (o ne dešinėje, kurią rodo mažas augalas).

Problemų sprendimas

Duota: b= 20 cm, φ = 6 t 2 - 3 t 3, S = | AM | = 40 (t – 2 t 3) – 40, t 1 = 1 s.

Žinoti: v abs, a abs

Taško padėties apibrėžimas

Reikšminga taško padėtis momentu t = t 1 = 1 s.
s= 40 (t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 cm.
Oskilki s< 0 tada taškas M yra arčiau taško B, žemesnis prie D.
|AM| = |-80| = 80 dal.
Robimo mažieji.

Vіdpovіdno iki teoremos apie šansų sulankstymą, absoliutus taško lankstumas yra didesnis vektorinis sumi nešiojami ir nešiojami:
.

Taško gyvybingumo paskyrimas

Matome švediškumą. Kam, svarbu, kad lėkštė nebūtų sulūžusi, o taškas M – sulaužyti užduotis. Taigi taškas M žlunga išilgai tiesės BD . Diferencijuodami s pagal valandą t, žinome tiesės greičio BD projekciją:
.
Šiuo metu t = t 1 = 1 s,
cm/s.
Oskіlki , tada tiesės ištiesinimo vektorius BD . Tokiu būdu iš taško M į tašką B.
v vіd = 200 cm/s.

Paskirtas vaizdinis taško aštrumas

Labai nešiojamas swidk_st. Kam svarbu, kad taškas M būtų tvirtai pririštas nuo plokštelės, o lėkštė atsakinga už užduotis. Taigi plokštė apsivynioja aplink ašį OO1. Skirtumas φ per valandą t žinomas iki plokštelės apvyniojimo viršūnės:
.
Šiuo metu t = t 1 = 1 s,
.
Oskіlki vektorius kutovoy svidkostі tiesinimas ties bіk teigiamu kuta posūkiu φ , tai yra nuo taško O iki taško O 1 . Viršutinio glotnumo modulis:
ω = 3 v -1.
Pavaizduotas plokštės viršūnės shvidkost vektorius.

Iš taško M nuleidžiame statmeną HM į visą OO1.
Vaizdinėje rusų kalboje taškas M griūva šalia spindulio |HM| centruotas taške H .
|HM| = | hk | + | KM | = 3 b + | AM | sin 30° = 60 + 80 0,5 = 100 cm;
Nešiojama sauga:
v juosta = ω | HM | = 3 100 = 300 cm/s.

Ištiesinimo pratęsiant prie dviračio apvyniojimo kuolo vektorius.

Taško absoliutaus lygumo žymėjimas

Žymiai absoliutus swidk_st. Absoliutus taško greitis yra brangesnis nei keliamosios galios ir vaizdinio greičio vektorinė suma:
.
Nubraižykite nejudančios koordinačių sistemos Oxyz ašį. Viskas z nukreipta į plokštės apvyniojimo ašį. Tegul tam tikru momentu visi x yra statmeni plokštei, visi y yra plokštės plokštumoje. Tada vandens sandarumo vektorius yra šalia plokštumos yz. Nešiojamasis tiesinimo tiesumo vektorius yra proporcingas x ašiai. Jei vektorius yra statmenas vektoriui, tada pagal Pitagoro teoremą absoliutaus lankstumo modulis:
.

Taško absoliutaus pagreičio paskyrimas

Atitinka teoremą apie pagreičio sulankstymą (Koriolio teorema), vaizdinio, vaizdinio ir koriolės pagreičių vektorinės sumos taško absoliutų pagreitį:
,
de
- Korіolisov priskrennya.

Žymaus akseleranto paskyrimas

Akivaizdu, kad tai paspartėjo. Kam, svarbu, kad lėkštė nebūtų sulūžusi, o taškas M – sulaužyti užduotis. Taigi taškas M žlunga išilgai tiesės BD . Dvi atskiriamos s pagal valandą t, žinome pagreičio projekciją tiesėje BD:
.
Šiuo metu t = t 1 = 1 s,
cm/s 2 .
Oskіlki , tada tiesės ištiesinimo vektorius BD . Tobto iš taško M į tašką B. Pagreičio modulis
a vid = 480 cm/s 2.
Atstovaujame vektoriui ant mažylio.

Nešiojamo masalo žymėjimas

Atrodo, kad jis nešiojamas. Vaizdine rusų kalba taškas M yra tvirtai pririštas prie plokštės taip, kad jis subyra aplink spindulį |HM| centruotas taške H . Rozlademo nešiojamas priskornnya ant dotichne į laužą, kuris paprastai prikorennya:
.
Yra žinoma, kad du diferencialai φ per valandą t yra plokštės viršūnės pagreičio projekcija visame OO 1 :
.
Šiuo metu t = t 1 = 1 s,
h -2.
Oskіlki yra ištiesinimo kampo pagreičio vektorius y bіk, teigiamo posūkio kampo ilgis φ, tai yra nuo taško O 1 iki taško O. Posūkio pagreičio modulis:
ε = 6 val. -2.
Parodytas plokštės viršūnės vektorius.

Nešiojamas dotichno greičiau:
a τ juosta = ε | HM | \u003d 6 100 \u003d 600 cm/s 2.
Ištiesinimo pratęsimu prie kuolo vektorius. Oskіlki yra ištiesinimo y bіk kampinio pagreičio vektorius, pratęsiant iki teigiamo kuta posūkio φ, tada tiesinant y bіk, prailginant teigiamą tiesų posūkį φ. Tobto tiesinimas ties bіk osі x.

Pakenčiamai normalus greitis:
a n juosta = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
Tiesinimo vektorius į kuolo centrą. Tobto y bik, protileno ašis y.

Koriolės pagreičio paskyrimas

Korіolisov (pasisuka) greitai:
.
Z ašies tiesinimo viršūnės tiesumo vektorius. vektorius db | . Kut mizh tsimi vektoriai dorіvnyuє 150°. Dėl vektorių kūrimo kokybės,
.
Vektoriaus kryptis atitinka grąžto taisyklę. Jei grąžto rankena pasukama iš padėties į padėtį, grąžto varžtas judės tiesia linija, priešinga x ašiai.

Absoliučios atgailos paskyrimas

Visiškai nuolankiai:
.
Suprojektuojame vektoriaus išlygiavimą koordinačių sistemos xyz ašyje.

;

;

.
Absoliutaus pagreičio modulis:

.

absoliutus swidkistas;
absoliučiai paskubėjo.

Tvirtumo (aštrumo) formulės yra kieto kūno taškas, išreiškiamas stulpo vingiu (pakaba) ir didžiausiu greičiu (suspense). Vysnovok tsikh formulės іz principas, scho vіdstanі mіzh be-kaip kūno taškai jogo rusі tampa nuolatiniai.

Zmist

Pagrindinės formulės

Kietojo kūno taško su spindulio vektoriumi greitis ir pagreitis nustatomi pagal formules:
;
.
de - Kutov shvidkіst vyniojimas, - Kutov priskorennya. Kvapas yra lygus visiems kūno taškams ir gali keistis kas valandą.
і - greitis ir taško A pagreitinimas spindulio vektoriumi. Toks taškas dažnai vadinamas stulpu.
Čia ir toli sukurti vektorius kvadratinėse rankose reiškia vektorius sukurti.

Visnovok formulė swidkost

Pasirinkime nestandžią koordinačių sistemą Oxyz. Paimkite du pilnus kietojo kūno taškus A ir B. Nagi (x A, y A, z A)і (x B, y B, z B)- Koordinatės taškai. Kieto kūno metu jis funkcionuoja valandą t. Їхні pokhіdnі už valandą t
, .

Paskubėk, scho pіd valandą iki kieto kūno griūties, vіdstan | AB | tarp taškų užpildoma konstanta, todėl ji nesikeičia su valanda t. Taigi postiynym є kvadratinis vіdstani
.
Diferenciacija pagal valandą t, zastosovuyuchi diferenciacijos taisyklė sulankstymo funkcija.

Greitai įjungta 2 .
(1)

Pristatome vektorius
,
.
Todi upė (1) Galite taikyti skaliarinį vektorių kūrimą:
(2) .
Zvіdsi viplivaє kad vektorius yra statmenas vektoriui. Paskubėk pasinaudoti vektorių kūrimo galia. Todį galima pamatyti akyse:
(3) .
de - deaky vektorius, kuris mi įvedamas mažiau, kad Umov automatiškai laimėtų (2) .
Užsirašykime (3) matant:
(4) ,

Dabar pažvelkime į vektorines galias. Kam saugykla lygi, už swidkost tašką atkeršyti neįmanoma. Paimkime tris pilnus kietojo kūno taškus A, B ir C. Užsirašykime odos garų ir taškų išlyginimui (4) :
;
;
.
Sandėlis qі vnyannya:

.
Netrukus švedų suma kairėje ir dešinėje dalyse. Dėl to atimsime vektorių išlyginimą, už kurį atkeršyti reikėtų tik po tolesnių vektorių:
(5) .

Nesunku prisiminti, kad jis yra lygus (5) mano sprendimas:
,
de - yakys vektorius, scho maє lygi bet kurioms kietojo kūno taškų poroms. Todi upė (4) swidkost kūno taškas atrodys ateityje:
(6) .

Dabar suvokiamai lygus (5) matematiniu požiūriu. Jei rašote komponentų vektorinį išlygiavimą x, y, z koordinačių ašyse, tada vektorinis lygiavimas (5) є linijinė sistema, kuris pridedamas iš 3 lygių su 9 pakeitimais:
BAx, BAy, BAz, CBx, CBy, CBz,ωACx , ωACy , ωACz .
Kiek lygi yra sistema (5) tiesiškai ne pūdymas 9 - 3 = 6 gana greitai. Taigi nežinojome visų sprendimų. Іsnuyut daugiau yakіs. Norint sužinoti, svarbu žinoti, kad buvo rastas sprendimas swidkost vektoriui nustatyti. Šis papildomas sprendimas nėra kaltas, todėl keičiasi greitis. Pagarbiai, kad dviejų lygių vektorių vektorinis sudėjimas yra lygus nuliui. Todi, įeik (6) pridėkite prie vektoriaus proporcingą narį, tada greitis nepasikeis:


.

Kiti sistemos sprendimai (5) gali atrodyti:
;
;
,
de C BA , C CB , C AC - konstanta.

Vipišemo šildymo sistemos sprendimai (5) turėti aiškų žvilgsnį.
ω BAx = ω x + C BA (x B – x A)
ω BAy = ω y + C BA (y B - y A )
ω BAz = ω z + C BA (zB – zA)
ω CBx = ω x + C CB (xC-xB)
ω CBy = ω y + C CB (y C – y B)
ω CBz = ω z + C CB (z C – z B)
ω ACx = ω x + C AC (x A – x C)
ω ACy = ω y + C AC (y A - y C )
ω ACz = ω z + C AC (z A – z C)
Tai sprendimas atkeršyti už 6 gerus pasninkus:
ω x , ω y , ω z , C BA , C CB , C AC.
Jakas ir gali buti. Tokio rango mes pažinojome visus liūdnai pagarsėjusio sistemos sprendimo narius (5) .

Fizinis zmist vektorius

Jakas buvo sumanytas, proto nariai įliejami į taško greičio reikšmę. To galima praleisti. Todі shvidkostі kieto kūno taškas pov'yazanі spіvvіdnostnyam:
(6) .

Kieto kūno viršūnės standumo Tse vektorius

Z'yasuemo fizinis vektoriaus pojūtis .
Kuriems v A = 0 . Visada galima dirbti kaip vibracinė sistema sau, kaip valandos akimirką, kai pažiūri, galima iš swidkistyu sugriauti gyvybingai nesugriaunamą sistemą. Sistemos burbulą, esančią vienoje linijoje su O, galima perkelti į tašką A. Todi r A = 0 . І formulė (6) Aš pažiūrėsiu:
.
Koordinačių sistemos z ašis yra nukreipiama vektorinė.
Vektoriaus kūrimo galiai lankstumo vektorius yra statmenas vektoriams i . Tobto vin lygiagreti plokštumai xy. Greičio vektoriaus modulis:
v B = ω r B sin θ = ω | HB |,
de θ - tse pjūvis tarp vektorių ta ,
|HB| - Statmens kaina nukrito nuo taško B iki visų z.

Jei vektorius laikui bėgant nekinta, tada taškas B subyra aplink spindulį |HB| zі shvidkіstyu
v B = | HB | ω.
Štai kodėl ω yra taško B apvyniojimas aplink tašką H.
Šiuo rangu ateiname į Visnovką, ką vektorius.

Švidkistinis kieto kūno taškas

Vėliau parodėme, kad kieto kūno pakankamo taško B stabilumas priskiriamas formulei:
(6) .
Tai verta dviejų narių sumos. Taškas A dažnai vadinamas stulpas. Kaip stulpas, garsas pasirinkti nesmurtinį tašką arba tašką, kuris sukuria ruhą su tam tikru swidkistyu. Kitas terminas yra kūno apvyniojimo taškas aplink polią A.

Jei taškas B yra tinkamas taškas, tada formulė (6) galite sukurti pakaitalą. Kietojo kūno taško su spindulio vektoriumi tikslumas ir greitis nustatomi pagal formulę:
.
Kietojo kūno taško plotis yra labiau lygus stulpo A laipsniško judėjimo pločio ir stulpo A obertalinio rutulio pločio sumai.

Kieto kūno įsibėgėjimo taškas

Dabar parodysime kieto kūno taškų pagreitinimo formulę. Greitai - tse pokhіdna shvidkіst pagal valandas. Tvirtumo diferencijavimo formulė
,
zastosovuyuchi taisyklės diferenciacijos suma, kad dobutku:
.
Įvesties pagreičio taškas A
;
kad kutove tupėjo kūnas
.
Dali su pagarba, scho
.
Todi
.
Abo
.

Taigi kietojo kūno pagreitinto taško vektorius gali būti pateiktas žiūrint į trijų vektorių sumą:
,
de
- pakankamai greiti taškai, kurie dažnai vadinami stulpas;
- atviras;
- zagostrennya greitai.

Nors didžiausias greitis keičiasi tik po reikšmės ir nesikeičia tiesiogiai, tačiau didžiausio greičio ir greito oro nukreipimo vektoriai yra tiesūs. Eik tiesiai antsvorio zbіgaєtsya chi priešinga taško aštrumo kryptimi. Jei viršutinis švediškumas keičiasi tiesiogiai, tada akivaizdžiai pagreitėjęs švediškumas gali būti tiesioginių pokyčių motina.

Gostryuvalne greičiau zavzhdi nukreiptas į vyniojimo bіk mittєvoї ašį taip, kad ji eitų per її po tiesiu pjūviu.

Taško ryškumas.

Pereikime prie kitos pagrindinės taško kinematikos užduoties – greičio ir pagreičio priskyrimo jau duotam vektoriui, koordinatei ar natūraliam judėjimo būdui.

1. Taško greitis vadinamas vektoriniu dydžiu, apibūdinančiu taško judėjimo greitį ir kryptį. Sistemoje SI greitis sumažinamas m/s.

a) Greičio žymėjimas vektoriniu metodu .

Perkelkime užduoties taškus vektoriniu būdu, tobto. vektoriaus derinimo namuose (2.1): .

Ryžiai. 2.6. Iki taško

Ateik po valandos Dt taško spindulio vektorius M dydžio pasikeitimas. Todi vidutinis švediškumas dėmės M per valandą Dt vadinamas vektoriniu dydžiu

Spėdami paskyrimą pokhіdnoy, mes pateikiame:

Čia ir su ženklu žymėsime diferenciaciją pagal valandas. Sportuojant Dt iki nulio vektorius , а, vėliau, i vektorius , pasukti aplink tašką M ir tarp jų juda iš taškuotos trajektorijos į tsіy tašką. tokiu būdu, greičio vektorius yra pirmasis spindulio vektoriaus posūkis valandomis ir nukreipimo trajektorija į kritimo tašką pradžia.

b) Taško greitis su judesio nustatymo koordinačių metodu.

Parodysime greičio nustatymo formulę greičio nustatymo koordinačių metodu. Vidpovidno į virazu (2.5), galbūt:

Taigi tai tarsi pokhіdnі vіd vіd vіdіh vіdіnіh pagal to tiesioginio vieno vektoriaus vіvnyuyut nulis, otrimuєmo vertę

Vektorius, kaip ir vektorius, gali būti išreikštas jo projekcijomis:

Porіvnyuyuchi virazi (2.6) ir (2.7) Bachimo, scho pokhіdnі koordinatės per valandą iki visos geometrinio poslinkio - є swidkosti vektoriaus projekcijos koordinačių ašyse. Žinant projekcijas, nesunku apskaičiuoti modulį ir tiesiogiai greičio vektorių (2.7 pav.):

Ryžiai. 2.7.Iki nurodytos reikšmės ir greičio tiesinimas

c) greičio paskyrimas natūraliam zavdannya skubėjimo būdui.

Ryžiai. 2.8. Taško greitumas natūraliu būdu

Zgidno (2.4) ,

de yra vieno taško vektorius. tokiu būdu,

Vertė V=dS/dt vadinamas algebriniu swidkistyu. Jakšo dS/dt>0, tada funkcija S = S(t) auga, o taškas griūva lanko koordinatės krašte S, tobto. taškas griūva teigiama kryptimi dS/dt<0 taškas griūva tiesiai į priekį.

2. Greiti taškai

Greitis vadinamas vektoriniu dydžiu, kuris apibūdina modulio kitimo greitį ir greičio vektoriaus kryptį. Sistemoje CI paskubėk m/s 2 .

a) Paskyrimas paspartintas vektoriniu metodu .

Nagi speigai Mšiuo metu t padėties pasikeitimas M(t) ir maє swidkіst V(t), ir šiuo metu t + Dt padėties pasikeitimas M(t + Dt) ir maє swidkіst V(t + Dt)(Padalinys. 2.9 pav.).

Ryžiai. 2.9. Greitinimo taškai vektoriniu metodu

Vidutinis greitėjimas valandą Dt vadinamas greičio pokyčiu iki Dt, tobto.

Mezha at Dt ® 0 vadinami mittevim (arba tiesiog pagreitinti) taškais Mšiuo metu t

Zgidno (2.11), pagreitinant vektoriniu metodu, kelio tvarka gera, vektorinis greitis didinamas valandomis.

b). At greitis su koordinačių metodu .

Pakeitę (2.6) į (2.11) ir skirtingai kurdami rankas, žinome:

Vrahovyuchi, scho panašus į atskirus vektorius, lygus nuliui, imame:

Vektorius gali būti pasuktas per jo projekcijas:

Por_vnyannya (2.12) ir (2.13) rodo, kad visos valandos koordinatės gali atlikti visą geometrinį poslinkį: jos yra lygios pohіdnі podskorennya projekcijoms koordinačių ašyse, tobto.

Žinant projekcijas, nesunku apskaičiuoti bendro pagreičio modulį ir tiesioginius kosinusus, kurie jį tiesiogiai rodo:

in). Pagreičio taškai natūraliu metodu

Įdėkime šiek tiek pastangų į diferencialinę geometriją, reikiamą greitį su natūraliu eismo vairavimo būdu.

Nagi speigai M subyrėti kaip erdvi kreivė. Su kreivės odos tašku yra sujungtos trys tarpusavyje stačios tiesės (dotichna, normali ir bionormal), kurios vienareikšmiškai apibūdina be galo mažo kreivės elemento erdvinę orientaciją šalia nurodyto taško. Žemiau pateikiamas tiesioginių paskyrimų priskyrimo proceso aprašymas.

Siekiant atkreipti dotichna į kreivę taške M, nubrėžkite per jį ir prijunkite tašką M 1 sichnu MM 1.

Ryžiai. 2.10. Taško priskyrimas taško trajektorijai

Šimtai kreivų į esmę M vynachaetsya kaip ribinė situacija MM 1 reikiamame taške M 1 iki taško M(2.10 pav.). Vieno taško vektorius paprastai žymimas graikiška raide.

Vykdykime po vieną vektorius, scho trajektoriją taškais. Mі M 1. Perkeliamas vektorius u margas M(2.11 pav.) ir galime sukurti plokštumą, kuri eina per qi tašką ir vektorių. Panašių plokštumų kūrimo procesą pakartokite reikiamame taške M 1 iki taško M, imame tarp lektuvu, skambinu klijuoti butas.

Ryžiai. 2.11. Srities, kuri prilimpa, paskyrimas

Akivaizdu, kad plokščiai kreivei plokštuma, kuri prilimpa, lenkiasi su plokštuma, kurioje guli pati kreivė. Plotas, einantis per tašką M i yra statmena dotichny tsіy taške, vadinama normalus butas. Peretinas laikosi to normalaus lygumo tiesiai, skambina galva normali (2.12 pav.).