Ciklinių grupių pogrupiai. Ciklinės grupės. Sumіzhni classi, Lagranžo teorema

Grupė O vadinama cikline, nes visi elementai yra vieno ir to paties elemento žingsniai. Šis elementas vadinamas teigiamąja cikline grupe O. Ar ciklinė grupė yra akivaizdžiai Abelio.

Ciklinė grupė yra, pavyzdžiui, priedų sveikųjų skaičių grupė. Qiu grupė mi žymima simboliu 2. ї tvirnoy є skaičius 1 (і navit numeris - 1). Ciklinė grupė taip pat yra grupė, susidedanti tik iš vieno elemento (vieno).

Didelėje grupėje Apie bet kurio elemento g šonkaulius tapti cikliniu pogrupiu su kietuoju g. Pogrupių tvarka, zrozumіlo, zbіgaєtsya su g elemento tvarka. Lagrange'o teoremos rezultatai (skyr. 32 psl.) rodo, kad bet kurio grupės elemento tvarka turėtų būti padalinta, grupės tvarka (gerai, kad visi galutinės grupės elementai yra galutinės eilės elementai).

Kad ir kuriam galutinės grupės elementui g, tvarka gali būti lygi

Paprasta pagarba dažnai yra klaidinga.

Akivaizdu, kad kadangi grupė yra cikliška ir її nustato, tada elemento tvarka yra teisinga. Atgal, kaip grupė volody elementų eilės, tada tarp šio elemento žingsnių skiriasi, o iki to žingsnio visa grupė Pro.

Mi bachimo, tokio rango, kad ciklinė grupė gali motina dekilka įvairių utvoryuyuchih (pati, būti tam tikru elementu, kad є tvernoy).

Vadovas. Paprastos tvarkos grupė yra ciklinė grupė.

Vadovas. Atneškite, ką ciklinė grupė gali užsakyti, tolygiai patvirtinkite, išskaidykite teigiami skaičiai, mažesni ir abipusiai paprastesni s .

Eilės tvarka, ar tai būtų kіntsevіy grupė, galite pridėti skaičių – mažiausiai reikšmingą visų її elementų eilės kartotinį.

Vadovas. Kad ir kokia būtų grupės pabaiga, atneštų skaičių, kuris padalitų grupės tvarką.

Akivaizdu, kad ciklinėje grupėje skaičius didėja eilės tvarka. Atgal, vzagali atrodo, netiesa. Timas yra ne mažesnis, gali būti grūdinamas, o tai apibūdina ciklines grupes galutinių Abelio grupių klasėje:

pabaigos Abelio grupė, kurios skaičius yra labiau pažengęs į eilę, є ciklinė grupė.

Teisingai, tegul ne

Užsakymai visų vіdmіnkh vіd odinі elementі v kіntseї аbelії ї ї ї Apie užsakymą, і nehay - їх bent jau zagalne kelis.

Išskaidykime skirtingų pirminių skaičių papildomų žingsnių skaičių:

Tegul Oskilki skaičius є, tam tikslui, mažiausias bendras skaičių kartotinis (1), tarp skaičių, kurį norite turėti vieną skaičių, kuris dalijasi tiksliai iš ie. Tegu skaičius є yra elemento g tvarka. Tas pats elementas tvarkingas (1 seka) 29 pusėje).

Esant tokiam rangui, kiekvienas Pro grupės narys nori naudoti vieną elementą eilės tvarka. Vibracija odai – vienas iš tokių elementų, pažiūrėkime į savo veidą. Zgidno z firmzhennyam, atneškite į šoną. 29-30; Oskіlki likęs skaičius protui geras, pats Timas atnešė, kad grupėje elementas yra elemento eilės tvarka.Otzhe, ši grupė yra ciklinė grupė.

Nagi dabar O - gana cikliška grupė su suktu ir H - deak її pogrupis. Oskіlki, ar H pogrupio elementas yra Pro grupės elementas, galite pažiūrėti, de d - tai gali būti daugiau teigiamas arba neigiamas skaičius (vzagali, sevne yra dviprasmiškas). Galime pažvelgti į visų teigiamų skaičių beasmeniškumą, kuris elementas priklauso N pogrupiui. Oskilki ce beasmeniškumas nėra tuščias (kodėl?), tada parodomas mažiausias skaičius, ar elemento h pogrupis H yra elemento žingsnis. Tiesą sakant, argumentacijos dėlei yra tas pats skaičius d, kuris (skaičius gali būti neigiamas). Padalinkite (per daug) skaičių d iš skaičiaus

Taigi, dėl minimalaus pertekliaus skaičiaus ji kalta, kad pasiekė nulį. Tokiu būdu,

Pats Timas išaiškino, kad elementas yra kieta H grupė, taigi grupė H yra cikliška. Otzhe, būkite ciklinės grupės ciklinės grupės pogrupis.

Vadovas. Perveskite skaičių į pogrupio indeksą H ir padalinkite grupės tvarką (kaip grupė O Kintsev).

Pagarbiai, bet kuriam dilnikui paskutinės ciklinės grupės Q tvarka grupėje Pro yra vienas ir daugiau nei vienas pogrupis H (o pats pogrupis yra

Akivaizdu, kad endianinė ciklinė grupė yra paprasta, kad tvarka yra pirminis skaičius (arba vienetas).

Svarbu, ar ciklinės grupės Q veiksnys (grupė nuo šiol, ar homomorfinis vaizdas) yra ciklinė grupė.

Norėdami tai įrodyti, atminkite, kad grupė „tvirnoi“ turėtų tarnauti išmaniajai klasei, kuri atkeršys „tvirno group Pro“.

Zocrema, ar sveikųjų skaičių grupės veiksnys Z yra ciklinė grupė. Vivchimo tsі tsіchіchіchі grupі prіknіshe.

Kadangi Z grupė yra Abelio, tai ar Z pogrupis yra normalus dilnikas. Iš kitos pusės, daugiau atnešimo požiūriu, H pogrupis yra ciklinė grupė. Kadangi grupės, esančios už trivialių pogrupių, faktorius mums yra žinomas, H pogrupį galime laikyti netrivialiu. Tegu skaičius є, tenkinantis pogrupį N. Teigiamas skaičius (kodėl?) і taip pat yra didesnis už vienetą.

Pogrupis N sudaromas, žinoma, iš visų skaičių, kurie yra suskirstyti į. Štai kodėl du skaičiai vis dar priklauso tik vienai H pogrupio sumos klasei, jei skirtumas dalijamas iš , tai jei smirda gali būti lygi moduliui (padalyti kursą, p. 277). Šiame reitinge H pogrupio klasių sumos yra ne kas kita, kaip skaičių klasės, todėl modulyje galite prilygti viena kitai.

Kitaip tariant, H pogrupio Z grupės koeficientas yra skaičių klasių, kurios yra lygios viena kitai moduliui, grupė (sudėtims). Šią grupę skirsime per Її patvirtinimo є klasę, kuri atkeršys už skaičių 1.

Pasirodo, ar ciklinė grupė yra izomorfinė, ar grupė Z (kadangi ji nėra ribojama), ar viena iš grupių (kaip tvarka nulupta).

Tiesa, pasakyk man – aš darau grupę O. Tačiau reikšminga, kad 2 grupės išraiška grupėje O

Pažiūrėkime į visų dviejų žingsnių (2Z, ) dauginimo grupę, kur 2Z = (2 n | P e Z). Priedo my є grupės analogas yra adityvinė dvynių sveikųjų skaičių grupė (2Z, +), 2Z = (2n | p e Z). Damo zagalne vyznachennya grupės, okremi užpakaliai tokių є danі grupių.

Paskyrimas 1.8. Daugybinė grupė (G,) (Priedų grupė (G, +)) vadinama cikliškas kaip jis susumuojamas iš vieno elemento nuoseklių lygių (visų kartotinių). a e G, tobto. G=(A p | p e Z) (vidpovidno, G - (pa | p e Z)). Pavadinimas: (a), skaitykite: ciklinė grupė, kurią sukuria elementas a.

Pažvelkime į tai.

1. Dauginamosios nekeičiančios ciklinės grupės užpakalis gali būti visų fiksuoto sveikojo skaičiaus ciklo žingsnių grupė a F±1, nurodytas laimėjimas ir r. tokiu būdu, ir d - (a).
2. Dauginamosios galinės ciklinės grupės užpakalis yra C grupė šaknis n-ojižingsnis nuo vienatvės. Spėk šaknis n-ojižingsnis nuo vieno iki pažinimo

už formulės e k= cos---hisin^-, de prieš = 0, 1, ..., P - 1. Skaidrė- p p

tikrai, З „ \u003d (e x) \u003d (e x \u003d 1, e x, ef \u003d e 2, ..., e "-1 \u003d? „_ x). Atspėk, ką kompleksiniai skaičiai e į, į = 1, ..., P - 1, yra pavaizduoti vieno kuolo, jako, taškais P lygiomis dalimis.

3. Būdingas adityvinės ciklinės grupės be mastelio pavyzdys yra adityvinė sveikųjų skaičių grupė Z, kurią sukuria skaičius 1, ty. Z = (1). Geometriškai jis atrodo ištisus skaitinės linijos taškus. Tiesą sakant, taip vaizduojama pati multiplikacinė grupė 2 7 - = (2) a z \u003d (a), decilio skaičius a F±1 (div. 1.3 pav.). Vaizdų kokybė aptariama 1.6 punkte.
4. Vibero didelėje multiplikacinėje grupėje G aktyvus elementas a. Tada visi elemento žingsnių ciklai tenkina ciklinį pogrupį (a) = (a p p e Z G.
5. Galima parodyti, kad adityvinė racionaliųjų skaičių grupė Q nėra pati ciklinė, bet tai, ar du elementai yra cikliniame pogrupyje, ar ne.

A. Įrodome, kad priedų grupė Q nėra ciklinė. Priimtinas nepriimtinas: tegul Q = (-). Pagrindinis tikslinis skaičius b,

nesidalinti t. Oskіlki - eQ = (-) = sn-|neZ>, tada daiktavardis-

b t/ (t J

є tsile numeris gs 0 taigi sho - \u003d n 0 -. Ale todi m = n 0 kb,

žvaigždės t:- dіyshli super ryškumas.

B. Tarkime, kad dar du racionalūs numeriai -

h „ /1

i - sutapimo ciklinis pogrupis (-), de t rasti - d t/

mažesnis nei didelis skaičių kartotinis bі d. Teisingai, tegul ne m-bi

, a 1 /1 h cv 1/1

i m = av, u, v e Z, tada i - = - = aї-e(-)i - = - = cv-e(-).

b b i t t/ a dv t t/

1.3 teorema. Ciklinės grupės tvarka yra tokia pati, kaip ir pirminio grupės elemento tobto tvarka.|(a)| = | a |.

Atneša. 1. Nagi | = ">. Mes žinome, kad visi natūralūs elemento žingsniai a skirtinga. Priimtinas nepriimtinas: eik ak = a tі 0 Todi t - prieš - natūralusis skaičiusі a t ~ iki = e. Ale tse superechit iš to scho | a = ° °. Tokiu būdu visi natūralūs elemento žingsniai a raznі, zvіdki vyplivaє neskіchennіst grupė (a). Otzhe, | a)| = ° ° = | a |.

2. Nagi | a | = n. (a) \u003d (e - a 0, a, a 2,..., a "-1). Nuo ciklinės grupės žymėjimo įtraukimas (a 0, a, a 2, ..., o" 1-1) s (a). Įjunkime. Papildomas ciklinės grupės elementas a) gali atrodyti a t, de ti Z. Perteklinis šnapso dalijimasis: m-nq + r, de 0 p. Oskilki a n = e, tada a t = a p i + g \u003d a p h? a r = a r e(a 0, a, a 2,..., a "- 1). Žvіdsi (a) s (a 0, a, a 2, ..., tokia tvarka, (a) \u003d (a 0, a, a 2, ..., a" -vienas).

Būtina padauginti visus elementus (a 0, a, a 2,..., ir "-1) skiriasi. Priimtinas nepriimtinas: tegul 0 i P, ale a" = a). Tas pats vynas - e ta 0 j - i - dіyshli super-sharpness z umovoy | a | = P. Teorema baigta.

Ciklinių grupių pogrupiai

Ateina teorema, apibrėžianti ciklinių grupių pogrupio egzistavimą.

1.4 teorema. Ciklinės grupės pogrupis yra ciklinis. Yakscho G = (a)uH - ne vienas grupės G pogrupis, moH = (ir e) de p - mažiausias natūralusis skaičius, pvz., p e N.

Atneša. Nagi, G = (a) tai H- grupės pogrupis G. Kaip pogrupis H tada vienišas H =(f) – ciklinė grupė. Nagi H- ne vienas pogrupis. Žymiai per P mažiausias natūralusis skaičius, taigi Parkeris, ir praneškite mums tai H \u003d (a p).Įtraukimas ( a p) h H aišku. Įjunkime. Nagi h e H. Oskilki G = (a), tada tai tikras šou prieš, tai kas h = a iki. Dalinamės prieš ant P per daug: prieš = nq+ g, de 0 p. g F 0, tada imk h = a iki = a pa p h a g, žvaigždės a r \u003d a ~ p hN e N. Pasiekė puikų minimalų ekraną P. Be to, r = 0 i iki - nq.Žvіdsi h = a k = a p h e a"). H h ( a n), vėliau, H = (a e). Teorema baigta.

Pirminiai ciklinės grupės elementai

Kokie elementai gali sudaryti ciklinę grupę? Yra dvi teoremos, kurios palaiko šias dvi teoremas.

1.5 teorema. Tegu ciklinei grupei G = (a) suteikiama neredukuota tvarka. Todi (a) – (aį) tada, ir tik tada, jei iki - ± 1.

Atneša. Nagi G = (a),|a| = ° ° i (a) = (Ak). Todі іsnuє tіla kіlkіst P, tai kas a = a kp. Zvіdsi a * "-1 \u003d e, ir oskolki | a = tada kp - 1 = 0. Alethodi kp = 1 ich-± 1. Ryškesnis sukietėjimas yra akivaizdesnis.

1.6 teorema. Suteikime eilės m ciklinę grupę G = (a). gcd(/s, t) = 1.

Atneša.(=>) Nagi (a) = (anksčiau), praneškite mums, kad GCD(/s, t) - 1. Daug SNDC, t) – d. Oskilki a e (a) – (a iki), tada a = a kp su dabartine visuma P. Dėl tikslios elementų tvarkos žvaigždės dainuoja, scho (1 - kp) : t, tobto. vienas - kp = mt už tikrąjį sveikąjį skaičių t. Ale todi 1 = (kp + mt) : d,žvaigždės d = 1 × GCD(/s, t)= 1.

(Eime NID (k, t) = 1. Sužinok ką a) = (Ak). Pastebėti (a prieš) h (a) yra akivaizdus. Atgal, protas GCD Nr., t) = 1 sekantys skaičiai і ir v, toks ki + mv= 1. Koristuyuchis tim sho | a | - t, priimtina a = a ku + mv = a ku a mv = a kі e (a to). Otzhe, (a) = (a iki). Teorema baigta.

Spėk Eulerio funkcija f(t) reiškia natūraliųjų skaičių skaičių, kuris nekeičia natūraliojo skaičiaus t ir abipusiai paprasta t. Skamba kaip įkyri pasekmė.

Pasekmė. Ciklinė grupė a)įsakymas t maє f(t) skirtingų elementų, kurie generuojami.

Pateiktam 1.5 teoremos geometriniam tikslumui atstovaujame ciklinę grupę G = (a)įsakymas t statymo taškai A 0, A b ..., A t _ b padalinti jį į t lygiomis dalimis. elementas a iki pateiktos grupės, kurios rodo taškus Ir anksčiau generuos kai kuriuos ir tik kai kuriuos, jei iš eilės taškai A 0, Ak, A 2k ir tt, mes pateksime į tašką A]. Sužinokime viską prieš adresu t= 10 tiesiog išvardinkime vipadkіv (1.5 pav.). Dėl to imame prieš =1,3, 7, 9. Ciklinei grupei a) tse reiškia, kad (a) \u003d (a 3) \u003d (a 7) \u003d (a 9). atgal: žinok prieš, abipusiai paprasta su tuo pačiu numeriu t, galite maloniai vikreslyuvaty vodpovidnu "zirochka", tvirtai žinodami, kad anksti chi pizno gurkšnoti odos taške, daugiau (a) = ( aį).

Nagi G– sugrupuoti tą elementą a G. Elemento a tvarka (žymima ׀а׀) vadinama mažiausiu natūraliuoju skaičiumi nN, ką

a n = a . . . . a =1.

Jei toks skaičius nėra žinomas, atrodo, kad a- Nenuoseklios tvarkos elementas.

Lema 6.2. Yakscho a k= 1, tada k padalinti elementų tvarka a.

Paskyrimas. Nagi G– ta grupė a G. Todi bezlich

H = (ak ׀ k }

є grupės G pogrupis, kaip jis vadinamas cikliniu pogrupiu, kurį generuoja elementas a (žymimas H =< а >).

Lema 6.3. Ciklinis pogrupis H, sugeneruotas elemento aįsakymas n, є užbaigti grupės užsakymą n, be to

H = (1 = a 0, a, ..., a n-1).

Lema 6.4. Nagi a- Nenuoseklios tvarkos elementas. Tas pats ciklinis pogrupis H = <a> - nuluptas ir be-bet koks elementas s H užsiregistruok prie akiračio a k , priešZ, be to, viename range.

Grupė vadinama cikliškas yakscho laimėjo zbіgaєtsya z odnієyu zіh svoїkh tsіchnyh pogrupius.

užpakalis 1. Priedų grupė Z visų sveikųjų skaičių yra begalinė ciklinė grupė, kurią sukuria elementas 1.

užpakalis 2. Beasmenės šaknys n-tas žingsnis nuo 1-osios ciklinės grupės užsakymo n.

6.2 teorema. Ar ciklinės grupės pogrupis yra ciklinis.

6.3 teorema. ar be galo ciklinė grupė yra izomorfinė adityvinei sveikųjų skaičių grupei Z. Nesvarbu, ar tai kіntseva ciklinė sistema n izomorfinis visų šaknų grupei n- žingsnis nuo 1.

Normalus pogrupis. grupės veiksnys.

Lema 6.5. Nagi H- Grupės pogrupis G, remiantis visomis kairiosiomis sumos klasėmis vienu metu є i dešiniosios sumos_ klasės. Todi

aH=ha, a G.

Paskyrimas. Pogrupis H grupiokas G vadinamas normaliu G(nurodytas HG), nes visi ir kairieji summіzhnі classi yra teisūs, taigi

aH=ha, aG.

Teorema 6.4. Nagi H
G, G/N– beveidis visų apibendrinančių grupės klasių G pagal pogrupį H. Kaip padauginti G/N daugybos operacija

(aH)(bH) = (ab)H,

tada G/N tampa grupe, nes veiksnys vadinamas grupine grupe G pagal pogrupį H.

Grupinis homomorfizmas

Paskyrimas. Nagi G 1 i G 2 - grupės. Todi fermentacija f: G 1
G 2 vadinamas homomorfizmu G 1 in G 2, pvz

F(ab) = f(a)f(b) , a, b G 1 .

Lemma 6.6. Nagi f– grupinis homomorfizmas G 1 į grupę G 2. Todi:

1) f(1) – viena grupė G 2 ;

2) f(a -1) = f(a) -1 ,aG 1 ;

3) f(G 1) - grupės pogrupis G 2 ;

Paskyrimas. Nagi f– grupinis homomorfizmas G 1 į grupę G 2. Todi bezlich

kerf = {aG 1 ׀f(a) = 1G 2 }

vadinamas homomorfizmo branduoliu f .

6.5 teorema. ker f
G.

6.6 teorema. Būkite įprastas grupės pogrupis Gє bet kokio homomorfizmo šerdis.

Kiltsya

Paskyrimas. Tuščia beveidė Prieš paskambino kiltsem, kaip ir naujajame, priskiriamos dvi dvejetainės operacijos, kurios vadinamos sudėjimu ir dauginimu ir tenkina besivystančius protus:

Prieš- Abelio grupę tolimesnėms operacijoms;

daugiskaitos asociatyvas;

vikonuyutsya paskirstymo dėsniai

x(y+z) = xy+xz;

(x+y)z = xz+yz, x, y, zK.

užpakalis 1. Bezlichas Kі R- Kiltsya.

Kіltse vadinamas komutacinės, Kaip

xy=yx, x,yK.

užpakalis 2. (Porivnianija). Nagi m- fiksuotas natūralusis skaičius, aі b- Dovіlnі tsіlі numeris. Tas pats numeris a sutampa su numeriu b už modulio m kaip mažmeninė prekyba a – b būti padalintas į m(parašyta: ab(mod m)).

Įvertinimas lygus beasmenio atitikmens nustatymui Z, kas lūžta Z klasėje, yakі skambinkite klases vіdrahuvan moduliui m ir reikšti Z m. Bezlich Z mє komutacinis žiedas su vienybe.

laukai

Paskyrimas. Laukas vadinamas tuščiu, beasmeniu R, Atkeršyti ne už 2 elementus, atliekant dvi dvejetaines lankstymo ir dauginimo operacijas taip, kad:

užpakalis 1. Bezlich Kі R neriboti laukai.

užpakalis 2. Bezlich Z r- Kіntseve laukas.

Du elementai aі b laukai R vіdminnі vіd 0 vadinami dileriais iš nulio, kaip ab = 0.

Lemma 6.7. Lauke nėra nulių skaičiaus.

Tegu g yra papildomas grupės G. Todi elementas, priimantis minimalų pogrupį
, sugeneruotas vieno elemento
.

Paskyrimas. Minimalus pogrupis
, sugeneruotas vieno G grupės elemento g, vadinamas ciklinis pogrupis G grupė.

Paskyrimas. Kaip ir visa grupė G gimsta iš vieno elemento, tai yra.
, tada jis vadinamas ciklinė grupė.

Nagi dauginamosios grupės G elementas, tas pats minimalus pogrupis, kurį generuoja šis elementas, sudaromas iš elemento, turinčio omenyje

Pažvelkime į elemento žingsnį , tada. elementai

Dvi galimybės:

1. Usі žingsninis elementas g raznі, tobto.

, tada čia reikia pasakyti, kad elementas g negali būti sumažintas eilės tvarka.

2. Є zbіgi žingsniai, tobto. , ale
.

І čia elementas g yra galutinė tvarka.

Teisingai, sakyk, pvz.
і
todi,
, tada. nustatyti teigiamus žingsnius
elementas
, lygus vienam elementui.

Tegul d – mažiausiai teigiamas elemento lygio rodiklis , kuriam
. Tada atrodo, kad elementas
Gali paskutinis užsakymas, lygus d.

Visnovok. Turėkite paskutinės eilės G grupę (
) visi elementai bus galutine tvarka.

Tegul g yra dauginamosios grupės G elementas arba dauginamasis pogrupis
sumuojamas iš visų skirtingų g elemento žingsnių. Otzhe, elementų skaičius pogrupyje
zbigaєtsya su elemento tvarka tobto.

elementų skaičius grupėje
pataisyti elemento tvarką ,

Iš kitos pusės gali būti tokio pat kietumo.

Tvirtumas. Įsakymas kad ir koks būtų elementas
šio elemento sugeneruoto minimalaus pogrupio tvarka
.

Atneša. 1.Jakšo - Galutinio užsakymo elementas , tada

2. Jakšo - Nenuoseklios tvarkos elementas, tada nieko neatnešk.

Yakscho elementas gali užsisakyti , tada, tam tikslui, visi elementai

kitoks ir būk žingsnis zbіgaєtsya su vienu iš šių elementų.

Tiesa, tegul pasipuikuoja
, tada. - Užteks numerio ir neik
. Tas pats numeris galima pamatyti iš pirmo žvilgsnio
, de
,
. Todі, vikoristuuuuuuuuuuu g elemento galios lygis,

Zokrema, jakščo.

užpakalis. Nagi
- Abelio sveikųjų skaičių grupė yra adityvinė. G grupė sudaroma iš minimalaus pogrupio, kurį sukuria vienas iš elementų 1 arba –1:

otzhe,
- Bezkіnechna tsiklіchna grupė.

Galutinės eilės ciklinės grupės

Kaip ciklinės galutinės eilės grupės pavyzdys, aišku grupelė vyniojančių teisingą n-kutnik shodo yogo į centrą
.

Grupiniai elementai

є pasukite n-kutniką prieš godinnikovo strėlę ant kuti.

Grupiniai elementai
є

o iš geometrinio atspindėjimo aišku, kad

grupė
atkeršyti elementams, tobto.
, bet pasitenkinimą teikiantis grupės elementas
є , tada.

Nagi
todi (pad. 1 pav.)

Ryžiai. vienas – grupė - teisingo trikutnik ABC shodo įvyniojimas į centrą O.

Algebrinis veiksmas  grupėje - Paskutinis įvyniojimas prieš metų rodyklę, ant kut, daugkartinis , tada.

Zvorotny elementas
- vyniojimas už metų rodyklės ant kut 1, tobto.

Lentelė Kechi

Labiausiai tikėtina, kad kintsevų grupių analizė iš anksto bus naudojama papildomoms Keli lentelėms, taip pat „daugybos lentelės“ įvedimui.

Tegul grupė G keršija elementams n.

Mano nuomone, lentelė Keli є kvadratinė matrica yra n eilučių ir n eilučių.

Prie odos eilės ir odos sluoksnio vienas ar daugiau nei vienas grupės elementas.

elementas lentelė Kelі, scho stovėti ant i-osios eilutės ir j-ojo stulpelio tinklainės, prie i-ojo elemento "daugybos" su j-tuoju grupės elementu operacijos rezultato.

užpakalis. Tegul grupė G atkeršija už tris elementus (g1, g2, g3). Operacija „daugybos“ grupėje. Šiuo metu Keli lentelė gali atrodyti taip:

Pagarba. Lentelės Keli odos eilutėje ir stulpelyje rasti visi grupės elementai ir nėra smarvės. Lentelė Keli pakeis visą informaciją apie grupę. Ką galite pasakyti apie šios grupės galią?

1. Vienintelis šios grupės elementas yra g1.

2. Grupė yra abeliška, nes lentelė yra simetriška išilgai pagrindinės įstrižainės.

3. Grupės odos elementui būtina

už g 1 įvyniojimas є elementas g 1 už g 2 elementas g 3 .

Eikime į grupes Ląstelių lentelės.

Pavyzdžiui, dėl pagrindinio elemento reikšmės elementui , būtinas eilutei, konkrečiam elementui žinoti stovpets keršto elementą . elementas vidpovіdny suteikta stovptsyu є vorotnym į elementą , nes
.

Kaip Keli stalas yra simetriškas kaip galvos įstrižainė, tse tai reiškia

- Tobto. analizuojamos grupės veikimas yra komutacinis. Argumentų dėlei, Keli lentelė yra simetriška, nors galvos įstrižainė reiškia, kad operacija in komutacinė, tai yra.
,

grupė - Abelova.

Galite pamatyti visą teisingo n - kosinus simetrijos transformacijų grupę prie operacijos pridėjęs papildomos erdvaus posūkio operacijos apvyniojimą aplink simetrijos ašis.