Ordinamento di numeri naturali impersonali. Il concetto di numero naturale e zero. Espressione di "ugualmente", "meno", "maggiore" su numeri naturali impersonali. Comprendere la nutrizione per l'analisi matematica
Un'alternativa alle N serie naturali è un numero naturale impersonale che non cambia il numero naturale a, quindi N = (x | x N i x a).
Ad esempio, N ce numeri naturali impersonali, quindi non cambiare 7, quindi. N = (1,2,3,4,5,6,7).
Significativamente due poteri più importanti nella serie naturale:
1) Be-yaky vіdrіzok N vendetta solitudine. Tsya vlativistvo viplivaє in vyznachennya vіdrіzka serie naturale.
2) Se il numero x scompare dall'avversario N і x a, il numero x + 1 viene dopo di loro e svanisce in N .
Bezlich A è chiamato kіtsevim, come se fosse uguale alla stessa controparte della serie naturale N. Ad esempio, senza volto E le cime di trikutnik, senza volto le puzze sono uguali a N = (1,2,3), cioè. A~B~N.
Poiché il numero A è non vuoto ed è uguale a N, allora il numero naturale a è chiamato numero di elementi del moltiplicatore A e si scrive n(A) = a. Ad esempio, se A è la molteplicità dei vertici del tricot, allora n(A) = 3.
Se non fosse vuoto, il kіtsev bezlіch è uguale a uno e più di un vіdrіzk della serie naturale, tobto. skin endian plurale E può essere posto in un numero univocamente uguale a, in modo che l'impersonale A sia mutuamente inequivocabile nel numero N.
L'accordo tra mutua e uni-nobiltà è l'etica degli insopportabili dell'insopportabile multi-livo e nella fila naturale di un aratro rakhunka commestibile A. Zkilka Dietro i culti dello stesso numero. In una classe, tutti i moltiplicandi a un elemento verranno ridotti, in un'altra - quelli a due elementi, ecc. Il primo numero può essere visto come il potere ultimo della classe dei principi di uguale forza. In quest'ordine, dal punto di vista teorico-multiplo, un numero naturale è la potenza principale della classe dei moltiplicatori terminali.
Il numero 0 può anche essere teorico del moltiplicatore - dovrebbe essere impostato su un moltiplicatore vuoto: n() = 0.
Inoltre, un numero naturale come caratteristica della quantità può essere visto da due posizioni:
1) come numero di elementi nel set A, vinti per un rahunka;
2) quanto è potente il potere della classe di moltitudini altrettanto forti di kitsevyh.
L'instaurazione di collegamenti tra moltiplicazioni finali e numeri naturali ci consente di fornire un offuscamento teorico-moltiplicatore di "meno".
Se a = n(A), b = n(B), allora il numero a è minore del numero b, anche solo se il moltiplicatore A è uguale al sottomoltiplicatore di potenza del moltiplicatore, allora. A ~ B, de B, B, B (Fig. 1) . Abo se nella serie naturale N є prendiamo molta potenza vіdrіzka N, tobto. N N .
I numeri a і b uguali, i puzzi di yakscho sono uguali a multipli uguali: a = k А~B de n(A) = a, n (B) = k. Ad esempio, 2 = 2, perché n(A) = 2, n(B) = 2, A = (a, b), B = (z, x), A~B.
La dominanza del termine “meno” per i numeri naturali è simile anche all'annebbiamento moltiplicatore-teorico: ad esso è correlata la transitività e l'antisimmetria di questo termine, che è transitivo e antisimmetrico del termine “diventa moltiplicatore”.
È dimostrato che l'interpretazione multiteorica del "meno" per i numeri naturali, che è 2
Prendiamo il moltiplicatore A, per vendicare 2 elementi, e il moltiplicatore B, per vendicare 5 elementi, tobto. n(A) = 2, n(B) = 5. Ad esempio, A = (a, b), B = (c, d, e, f, r). Dal moltiplicatore B puoi vedere il sottomultiplo, il moltiplicatore uguale A: ad esempio B = (c, d) і A ~ B.
Equità su N
Tsyu nerіvnіst puoi guardare il piccolo 2. Vieni 2 è il numero di pieghe e 5 è il numero di quadrati. Se metti i cerchi sui quadrati, è sicuro dire che una parte dei quadrati è lasciata incompiuta.
Otzhe, il numero di pieghe è inferiore al numero di quadrati, tobto. 2
Moltiplicatore-teorico senso di irregolarità 0
L'allineamento dei numeri nel corso di matematica di pannocchia è sviluppato in diversi modi: si basa su tutti gli approcci che abbiamo esaminato prima di interpretare la frase "meno".
Teoremi sul numero "più grande" e "minimo".
Teorema 4 (sul numero “minimo”). Se non fosse vuoto, circondato dal fondo di numeri impersonali, vendica il numero più piccolo. (Qui, come nel caso dei numeri naturali, la parola "multiplo" è sostituita dalla parola "multiplo" E
Portare. Sia O A Z i A è orlato dal basso, tobto. 36? Zva? A(b)< а). Тогда если Ь Е А, то Ь- наименьшее число во множестве А.
Avanti adesso LA.
Todi Ua e Af< а) и, значит, Уа А(а - Ь >O).
Rendiamo impersonale M di tutti i numeri nella forma a - b, de probіgaє impersonale A, tobto. M \u003d (s [c \u003d a - b, a E A)
È ovvio che la M impersonale non è vuota, i frammenti A 74 0
Yak è più alto, M C N . Successivamente, seguendo il teorema o r a l n o m h i s l e (54, cap. III), il moltiplicatore M ha il numero naturale minimo m. A, e frammenti di almeno in M, quindi Wah? In< а - Ь) , т.е. А (01 - Ь < а - Ь). Отсюда Уа е А(а1 а), а так как ат (- А, то - наименьшее число в А. Теорема доказана.
Teorema 5 (sul "più grande" intero). Sii qualcosa di non vuoto, circonda la bestia dai numeri impersonali, per vendicare il maggior numero.
Portare. Sia O 74 AC Z i A circondato dalla bestia di numero b, quindi. ? ZVa e A(a< Ь). Тогда -а >b per tutti i numeri a? MA.
Successivamente, il moltiplicatore M (z g \u003d -a, a? A) non è vuoto ed è circondato dal numero (-6) sottostante. Secondo il teorema precedente, il moltiplicatore M ha il numero più piccolo, cioè. asso? ICC? M (z< с).
Tse significa cosa Wah? Come< -а), откуда Уа? А(-с >un)
Z. Diverse forme del metodo di induzione matematica dei numeri interi. Teorema sul podіl іz surplus
Teorema 1 (la prima forma del metodo di induzione matematica). Sia P(s) - predicato singolo, assegnazioni a multipli di Z numeri interi., 4 . Allo stesso modo Per il NUMERO deyaky e Z la proposizione P (o) і Per un numero intero sufficiente K > a z P (K) fece scorrere P (K -4- 1), allora la proposizione P (g) è corretta Per tutti i numeri z > a (quindi sul moltiplicatore Z є la vera formula per il calcolo dei predicati è:
P(a) cibulya > + 1)) Vus > aP(s)
per ogni intero fisso a
Portare. Sia le proposizioni P(c) vere per tutto, per andare per la mente del teorema, tobto.
1) P(a) - vero;
2) Anche KK SC su + è vero.
Tipo inaccettabile. Supponiamo che esista un tale numero
b> a, sho RF) - ciao. È ovvio che a, oskіlki R (a) è vero. Soddisfacentemente impersonale M = (z?> a, P (z) - hibno).
Todi bezlich M0, oskіlki L? M e M sono delimitati sotto dal numero a. Successivamente, dopo il teorema su na i m e n n m e l e l o m h i sl (Teorema 4, 2), il moltiplicatore M ha il numero minimo c. Zvіdsi z\u003e a, sho, my black, tirando s - 1\u003e a.
Diciamo che Р(с-1) è vero. Se c-1 = a, allora P (c-1) è vero in virtù della mente.
Sia c-1 > a. Todi pripuschennya, scho R (s-1) - hibno, tirandosi dietro il possesso di s 1? M, che non può essere ma, il numero di s è il più piccolo in M.
In questo ordine, s - 1> a e P (c - 1) - vero.
Pensa alla proposizione P((c- 1) + 1) dalla proposizione P((c- 1) + 1) - è vero. R(s) - vero. Tse superechit la scelta del numero c, oskіlki? Il teorema è stato completato.
Rispettosamente, questo teorema è una stretta conseguenza del Corollario 1 degli assiomi di Peano.
Teorema 2 (altra forma del metodo di induzione matematica degli interi). Sia P (s) - deaky one-m_sny predshsatp, vizna-day) su una molteplicità di Z interi. Tuttavia, la proposizione P (c) è valida Per un numero intero decimale K e Per un numero intero adeguato s Per correggere la Proposizione P (c) Per tutti i numeri interi che soddisfano le irregolarità di K< с < s, слеДует справеДливость этого преДложения Для числа s , то это преДложение справеДливо Для всег целыс чисел с >Prima.
p align="justify"> La dimostrazione di questo teorema è ricca, quindi ripeto la dimostrazione di un teorema simile per i numeri naturali (Teorema 1, 55, Cap.III).
Teorema 3 (la terza forma del metodo di induzione matematica). Sia P(s) - un predicato singolo, assegnazioni sul moltiplicatore Z cіlіs CHІСі. Se P(c) è vero Per tutti i numeri del moltiplicatore decimale M di zero numeri naturali i Per un intero sufficiente a C è vero P(a) allora P(a - 1) è vero, allora la proposizione P(c) è true Per tutti i numeri.
La dimostrazione è analoga alla dimostrazione del doppio teorema per i numeri naturali.
Proponuemo yogo come una cicava a destra.
È degno di nota che in pratica la terza forma di induzione matematica è più pronunciata, più bassa e più bassa. È spiegato che per її zastosuvannya è necessario conoscere il sottomoltiplicatore infinito M del moltiplicatore di numeri naturali, sarà chiaro nel teorema. La conoscenza di un tale moltiplicatore può sembrare compiti difficili.
Ale, il vantaggio della terza forma rispetto alle altre sta nel fatto che la proposizione addizionale P(c) è portata a tutti i numeri interi.
Di seguito miriamo al calcio della terza forma zastosuvanya". Ale, schiena contro schiena, damo è un'intesa in più rispettosa.
Appuntamento. Il valore assoluto di un numero intero a è il numero assegnato secondo la regola
0, se a O a, se a > O
Uno yakscho a< 0.
Otzhe, come uno 0, allora? N.
Si suggerisce al lettore che ha il diritto di portare tale potere a grandezza assoluta:
Teorema (sul trabocco). Per qualsiasi numero di numeri a i b, de b 0, iñnuє i prima di quello, esiste solo una coppia di numeri q U m tale che a r: bq + T L D.
Portare.
1. Base della scommessa (q, t).
Sia a, b? Z i 0. Si mostra che esiste una coppia di numeri q i
La prova si effettua per induzione nella terza forma per la quantità a con numero fisso b.
M = (mlm = n lbl, n? N).
È ovvio che M lt è un'espressione f: N M, che è determinata dalla regola f (n) = nlbl per ogni n? N è una biiezione. Tse significa che M N, quello. M-indistintamente.
Diciamo che da un certo numero a? L'affermazione M (fissata in L) del teorema sulla base della coppia di numeri q і t è vera.
Vero, che sia un (- M. Todi a pf! per un vero p?
Se b > 0, allora a \u003d n + O. Considerando ora q \u003d n e m O, prendiamo la coppia di numeri necessaria q e m.< 0, то и, значит, в этом случае можно положить q
Zrobimo ora indennità di assunzione. Assumiamo che da un numero intero sufficiente s (e da un fisso sufficiente b 0) l'asserzione del teorema sia vera, quindi. è una coppia di numeri (q, m) tale che
Si può dimostrare che è più corretto i per il numero (Ø 1). Z è uguale a s \u003d bq -4 - viplivaє bq + (t - 1). (uno)
Possibilmente cade.
1) t\u003e 0. Todі 7 "- 1\u003e 0. A questo punto, dopo aver messo - t - 1, prendiamo z - 1 - bq + Tl, de para (q, 7" 1,) ovviamente piace al mente
0. Todi h - 1 bq1 + 711 de q1
Senza pratica è possibile che 0< < Д.
In questo ordine, la fermezza è vera e per una scommessa di numeri
La prima parte del teorema è stata completata.
P. Scommessa singola q і ecc.
Assumiamo che per i numeri a i b 0 sia possibile stabilire due coppie di numeri (q, m) i (q1, in modo da soddisfare le menti (*)
Vediamo che le puzza stanno scappando. Oh andiamo
io a bq1 L O< Д.
Zvіdsi vyplivaє, scho b(q1 -q) t-7 1
Assumiamo ora che q ql, quindi q - q1 0, stelle lq - q1l 1. - q11 D. (3)
Vodnocha in nerіvnosti 0< т < lbl и О < < очевидным образом следует - < ф!. Это противоречит (3). Теорема доказана.
U r a f n in n nya:
1. Completa le dimostrazioni dei Teoremi 2 e 3 di 5 1.
2. Completa il corollario 2 dal Teorema 3, 1.
3. Per aggiungere, qual è la somma di NS Z, cosa viene sommato dai numeri dati nel modulo< п + 1, 1 >(n? N), modo chiuso di piegare quella moltiplicazione.
4. Lascia che N significhi quelle stesse cose impersonali a cui hai diritto 3. Porta ciò che vedi ј: M piace alle menti:
1) ј - bієktsіya;
2) j(n + m) = j(n) + j(m) e j(nm) = j(n) j(m) per qualsiasi numero n, m , i (H, +,).
5. Completa la dimostrazione del Teorema 1 di 2.
6. Per provare che per qualsiasi numero di numeri a, b valgono le seguenti implicazioni:
7. Di' a un amico quel terzo del teorema di Z.
8. Dimostrare che il numero di Z interi non vendica i numeri zero.
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Inizialmente visto
Volodymyr Kostyantinovich Kartashov
CORSO INTRODUTTIVO DI MATEMATICA
Aiuto principale
Preparazione editoriale O.I. Molokanova Layout originale disegnato da O. P. Boshchenko
„PR 020048 del 20.12.96
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Vidavnitstvo "Zmina"
Un numero naturale è il numero intero, come se vincesse per un rahunka di oggetti. Vono viniklo z bisogni pratici delle persone. Lo sviluppo della comprensione del numero naturale si può suddividere in una serie di fasi: 1. gli anziani, per superare l'impersonale, stabiliscono l'essenziale: ad esempio le solette, le dita delle mani. Nedolik - por_vnyuvani mnozhini vinni buli ma un'ora disponibile per l'ispezione. 2. Bezlich: intermediari, ad esempio pietre, tartarughe, bastoncini. Il concetto di kіlkіst è più piegato. І numeri legati a soggetti specifici. 3. Aspetto di un numero (designazione di un numero con le cifre visibili). La nascita della matematica. L'aritmetica come scienza ha avuto origine nelle terre dell'antica discendenza - Cina, India, Egitto, sviluppo lontano in Grecia. Il termine "numero naturale" fu usato per la prima volta dagli insegnamenti romani di Boezio. Rakhunok è necessario per designare molti soldi. Rozіb'єmo tutti i moltiplicatori kіlkіsnі sulla classe di equivalenza, ad esempio, in una classe di equivalenza. vedere le cime senza volto dei trikutnik, i lati del quadrato, le lettere senza volto della parola luce. Se continui questo processo, attraverso quelli che hanno l'equivalenza, tutto è ugualmente forte. Kіntsevі ha moltiplicato vyyavlyatsya per le classi. Quella. teoricamente - la pluralità del numero naturale kіlkіsnogo - є zagalna vlastіvіst class kіncevih plurali ugualmente forti. La classe skin ha il proprio numero. Zero è impostato su moltiplicatore vuoto.
I numeri A e B si dicono uguali, perché sono uguali in numero.
Un tale metodo ristagna nelle classi di pannocchie.
La tecnica di lavorare su compiti che rivelano i significati specifici del fai da te aritmetico.
I compiti aritmetici nel corso di matematica occupano un posto significativo. Mayzhe mezz'ora prima di un'ora di lezioni di matematica da introdurre al completamento del compito. Tutto il grande rullo spirituale e illuminante, che il fetore suona sotto l'ora dell'educazione dei bambini. I compiti aritmetici di Virishennya aiutano a rivelare la matematica di base delle azioni aritmetiche, a concretizzarle e a relazionarsi con la situazione della vita del canto. Zavdannya a prendere il controllo capire la matematica, Vidnosin, leggi. Quando il compito è adempiuto, i bambini sviluppano abbastanza rispetto, cautela, pensiero più logico, Mova, chitarrista. L'obiettivo è sviluppare processi di attività cognitiva come analisi, sintesi, allineamento e raffinamento.
Nel processo di risoluzione dei compiti aritmetici, gli studenti imparano a pianificare e controllare le loro attività, ad aprire l'accettazione, l'autocontrollo (riverifica dei compiti, stima dei compiti quindi) ondeggiano nella loro arroganza, svilupperanno interesse fino al punto di risolvere compiti. Grande è il ruolo del virishennya zavdan nel preparare i bambini alla vita, al futuro attività lavorativa. Quando risolvono i compiti della trama, gli studenti iniziano a spostarsi tra oggetti e valori nel "linguaggio della matematica". Nei compiti aritmetici vince il materiale numerico, che ispira il successo del paese nelle varie gallerie dello Stato popolare, della cultura e della scienza. Tse spryaє espande gli orizzonti degli studenti, arricchendosi di nuove conoscenze sull'azione topica. Uminnyam vyrishuvati aritmetica zavdannya uchnі opanovuyut con grandi difficoltà.
Le ragioni dei compiti di grazia dei bambini ci gridano davanti alle peculiarità delle loro menti. Nel processo di navchannya rozvyazannyu i compiti dovrebbero essere allungati in modo univoco nella parte superiore del compito della prima mente, è necessario tenere conto dell'approccio al rozvyazannya dei compiti, per orientarsi nella semplice situazione di vita, le descrizioni del compito , la considerazione del compito, la considerazione della visione data. Nel processo di lavoro su qualsiasi problema aritmetico, puoi vedere le seguenti fasi:
1. Lavora sul task manager.
2. Risoluzione dei problemi Poshuk.
3. Risoluzione dei problemi.
4. Formulazione del parere.
5. Rivedere la risoluzione dei problemi.
6. Lontano dal robot per le attività più importanti.
Intendo il rispetto del prossimo per attaccare i robot sopra lo zmist della fabbrica, tobto. sulla comprensione della situazione nei compiti, l'istituzione di maggese tra danim e shukanim. La sequenza di lavoro per la conquista del compito;
a) analisi di parole e viraziv ignoranti;
b) lettura del testo fornito dal docente e apprendimento;
c) un record di gestione del compito;
d) ripetizione del compito alimentare.
Vyraznym legge il testo del capo del prossimo studio. È necessario ricordare che i bambini in particolare hanno bisogno di leggere una lettura promozionale, non possono leggere correttamente il compito da soli, non possono organizzare voci logiche, ecc.
L'ordine di concretizzazione dell'incarico per soggetti aggiuntivi, stencil e bambini piccoli nella pratica dei robot in scuole di ampia portata è stato formato in una forma tale per l'assegnazione del compito:
1. La forma della nota è abbreviata, quando nel testo dell'attività si annotano dati numerici e solo poche parole e parole, come necessario per comprendere il senso logico dell'attività.
2. Una forma di scrittura breve e strutturale, se la parte logica della pelle dell'attività viene scritta da una nuova riga.
3. Forma schematica del record.
4. Forma grafica della scrittura.
Poiché la funzione di controllo nei bambini è indebolita, il riesame del rozvyazannya zavdannya può essere illuminato, e questo ha un significato. Nelle classi più giovani è necessario:
1. Formulare verbalmente i compiti, vagando sugli oggetti.
2. Riconsiderare la realtà della situazione.
3. Riconsiderare l'adeguatezza della mente e il cibo della pianta. Ricontrollare la soluzione dei compiti in altri modi її vyshennya è possibile dalla 4a classe.
Per controllare la correttezza dello sviluppo del compito, è necessario selezionare e agire sugli elementi della formazione programmata. Questo elemento è ancora più banale, che terrò ancora una volta conto della correttezza del chi e del perdono delle mie stesse azioni. Per il perdono della decisione dei vini, ci sono nuove vie della ciliegia.
È molto probabile che l'insegnante della scuola canti che il rozvyazannya avdannya è stato illuminato dagli insegnamenti. È meglio per lui svolgere il lavoro di correzione del completamento di questo compito. Il lavoro di compiti fissi può essere svolto in diversi modi.
1. Prepara un cibo universitario per salvare la giornata.
2. Proponuetsya rozpovіsti all rozvyazannya zadovі z obґruntuvannyam vyboru diy.
3. Metti il cibo fino a okremih diy chi food. Per gli studenti, il numero di varianze di compiti analoghi è importante e la comprensione della situazione della materia è importante tra di loro. Si è riunito per servire lontano come un robot per i compiti dell'attività, poiché puoi vedere quanto sia importante formare l'inizio dell'attività di questo tipo. Per una migliore comprensione dell'argomento, il compito, il maggese tra i dati e lo shukani, la perfezione del compito dai crediti dei dati numerici giornalieri, scritti non in numeri, ma in parole. Fai attenzione a mostrare che i migliori insegnanti sono ampiamente vittoriosi come uno dei metodi per insegnare i compiti di organizzare i compiti dagli insegnanti stessi.
L'ordinamento del compito aiuta i bambini a comprendere meglio il significato pratico del compito, a comprenderne meglio la struttura e ad imparare a differenziare il compito di specie diverse, a comprendere la decisione. L'ordinamento dei compiti viene effettuato parallelamente alle decisioni dei compiti preparati. Dosvid che la cautela mostrerà che è più facile per il compito piegato di uchnіv chastkovo. Scorrevole per stimolare la formazione degli insegnamenti dei capi delle varie trame. Tse spryaє razvitku їhnyoї vyavlyaet clemency, іnіtsiativi. È più imbarazzante, se per la conservazione del capo della scuola ottengono il materiale che "ottengono" per un'ora di escursioni, da dovіdnikіv, giornali, riviste, ecc. Gli studenti delle classi superiori devono imparare a scrivere e scrivere documenti aziendali relativi a questi e altri rosrahunka. Ad esempio, scrivi una lettera di approvazione, compila il modulo per un ordine di un centesimo bene. Tutti gli appuntamenti superiori possono essere ampiamente utilizzati per celebrare tutti i tipi di compiti.
Un semplice compito aritmetico è chiamato compito, come se un compito aritmetico dovesse essere risolto. Perdona allo zavdannya di svolgere il ruolo super-primario dell'ora di insegnamento della matematica. I compiti più semplici ti consentono di espandere le conoscenze di base e concretizzare funzioni aritmetiche, formulare quelle e altri concetti matematici. Perdona l'ordine dell'ordine di piegatura del magazzino, in seguito, modellando il vminnya virishuvati їx, l'insegnante prepara gli studenti all'apertura dell'ordine di piegatura.
Sulla base del priming dermico, impara a conoscere nuovi tipi di compiti più semplici. La loro introduzione passo passo è spiegata dalle diverse fasi del problema della comprensione matematica, dal processo di coltivazione di processi aritmetici silenziosi, viene rivelata la soluzione specifica di tale fetore. Non meno rispetto per l'insegnante nella scelta del capo di quale tipo di merito e concretizzazione di quell'onore. Nareshti, lettore per concretizzare lo zmіst zavdannya, rozkrivayuchi zalezhnistі mіzh dannymi that shukanimi per ulteriori forme di registrazione breve.
Il completamento del lavoro dei migliori lettori mostra che la preparazione per il completamento di compiti aritmetici dovrebbe essere avviata dal miglioramento dello sviluppo delle conoscenze pratiche dell'apprendimento, orientandole all'efficienza necessaria. Avendo imparato è necessario condurre in quella situazione di vita, in cui è possibile migliorare, rivedere compiti aritmetici, lavorare per cambiare. Inoltre, queste situazioni non sono la prossima cosa da creare pezzo per pezzo, è meno probabile che si capovolgano e si prendano il rispetto degli studenti. L'insegnante organizza la guardia per il cambiamento del numero di elementi nelle moltitudini di soggetti invece che in vasi. bud., sho priyaє razvitku yavlen uchnіv pro kіlkіst to znajomstvo їх іz cantare termіnologiєyu, yak zstrіnetsya con la formulazione verbale del compito: è diventato, tutto è stato perso, l'hanno preso, è aumentato, è cambiato, ecc. È necessario organizzare un'attività così ludica e pratica degli studenti, in modo che, essendo partecipanti ininterrotti a questa attività, oltre ai posterigayuchi, gli studenti stessi possano lavorare la visnovka alla goccia cremosa della pelle; il numero di elementi del moltiplicatore è aumentato o il numero di elementi del moltiplicatore è cambiato, e qualche operazione che viraz verbale mostra l'aumento o il cambiamento. Questa fase di preparazione del lavoro inizia con la pannocchia di lavoro sui numeri dei primi dieci e la familiarità con le azioni aritmetiche, con soluzioni e applicazioni di piegatura di operazioni da soggetti plurali.
Innanzitutto, all'inizio dell'apprendimento dei compiti aritmetici, l'insegnante è colpevole di rivelare chiaramente se stesso, come la conoscenza, è necessario dare quelle abilità agli studenti. Per risolvere il compito, impara i compiti dell'aritmetica, applica, ascolta e poi leggi il compito, ripeti il compito dal cibo, per una breve nota, dalla memoria, osserva i componenti del magazzino nel problema, controlla il compito e inverti il correttezza della ripartizione. Alla 1a classe, gli studenti iniziano a controllare il compito di rimproverare la borsa e l'eccesso. I qi del compito vengono inseriti prima dell'inizio dell'ora dell'inizio dei numeri dei primi dieci. All'inizio del rozvyazannya, il compito era quello di cambiare la somma degli stessi dodankiv, sul fondo della parte uguale del chi andava avanti per l'argento, seguito da una spirale sulla comprensione dei processi aritmetici quotidiani della moltiplicazione e il fondo. Prima di aprire l'ordine della differenza tra gli insegnamenti, è necessario dare una comprensione dell'ordine degli oggetti in una totalità, due totalità oggettive, dimensioni, numeri, ponendo la s-somiglianza di essi nella stessa linea di equivalenza e nervosismo. Mettiamolo insieme, o mettiamolo insieme, i compiti aritmetici sono chiamati compiti, come due persone non possono Di più processi aritmetici. Studi psicologici sullo sviluppo delle caratteristiche dei compiti di magazzino aritmetici mostrano che i bambini non riconoscono compiti semplici nel contesto di un nuovo compito di magazzino. La preparazione del lavoro fino al completamento delle attività di magazzino è imputabile al sistema di diritti, ammissioni e corretta condotta delle istituzioni educative fino al completamento delle decisioni sulle attività di magazzino. Prima del completamento del responsabile del magazzino, puoi andare nello stesso posto, se cambi idea, in cui gli scienziati hanno imparato la disposizione di compiti semplici con l'aiuto di trucchi, se vai dal responsabile del magazzino, tu stesso puoi mettere insieme un semplice compito di una mente che canta. Quando rozv'yazannі immagazzinare zavdan uchnі povinnі o danih mettere cibo o cibo per ottenere dati. Sempre nel periodo preparatorio, tobto. allungando l'ultimo del primo destino, quello sulla pannocchia di un altro destino, imparando, seguendo gli insegnamenti del compito:
1. Lava il cibo prima che sia pronto.
2. Dal cibo, somma il compito, raccogliendo i dati numerici giornalieri.
Piegare le attività semplici e di magazzino, imparare passo dopo passo ad imparare dalle attività di magazzino è semplice, anche se le hai completate in modo ancora più corretto, hai il diritto di piegare le attività di piegatura. Accettano la più breve padronanza delle visualizzazioni di attività semplici, le migliorano per distinguerle dalle attività di magazzino e aiutano gli studenti ad analizzare le attività. Quando vyrіshennі warehouse zavdan uchnіv sled nauchit zagalnyh priyom_v work z zavdannyam; vminnyu per analizzare le attività zmist, vedendo nei dati forniti, shukane (per stabilire ciò che è necessario per essere riconosciuto nell'attività), a seconda di quali dati non vengono utilizzati per la revisione sulla testa della nutrizione nell'attività. In pratica, il lavoro della scuola è fedele a se stesso mediante l'uso del lavoro con le carte, compiti in cui è fissata la sequenza di lavoro sui compiti. Quando l'ordine è completato, la decisione viene annotata con la nutrizione o l'azione della pelle viene registrata e spiegata. La variazione del metodo specificato per organizzare i compiti di un dato tipo è assicurata dalla variante che organizza i compiti con tipi diversi, trame, soluzioni preparate e piegate dagli studenti stessi, compiti di un dato tipo con tipi di problemi che sono stati precedentemente risolti, e così via.
1. Spiegare il metodo di conteggio per vipadkіv 40 + 20, 50-30, 34 + 20, 34 + 2, 48-30, 48-3 devono essere contati con cento concentrazioni.
1) 40+20= 4g+2d=6g=60
2) 50-30 = 5g-3d = 2g = 20
3) 34+20= 3d+4od+2d=5d 4ed=54
4) 34+2 \u003d 3d + 4od + 2od \u003d 3d 6od \u003d 36
5) 48-30 \u003d 4d + 8od-3d \u003d 1d 8ed \u003d 18
6) 48-3= 4g+8od-3d=4g 5d=45
Usі priyomi e contando usnі e vykonuyutsya sulla base dei ranghi di piegatura e vіdnіmannya.
A quanto pare, gli infiniti numeri naturali possono essere messi in ordine per un'ulteriore espressione "meno". Ma le regole della teoria assiomatica dovrebbero essere enfatizzate, in modo che l'obiettivo non solo fosse determinato, ma fosse migliorato sulla base di quelle già assegnate in questa teoria da capire. Puoi fare di più effettuando il pagamento "meno" tramite l'aggiunta.
Appuntamento. Il numero a è minore del numero b (a< b) тогда и только тогда, когда существует такое натуральное число с, что а + с = b.
Affinché le menti tsikh dicano lo stesso, numero scho b Di più un lei scrive b > a.
Teorema 12. Per qualsiasi numero naturale unі b può essere una e solo una delle tre strade possibili: a = b, a > b, un < b.
La dimostrazione di questo teorema è omessa. Z ієї del teorema è ovvio, che cos'è
a ¹ b, te chi un< b, o a > b tobto. vіdnoshennia "meno" potrebbe essere il potere di pov'yazanostі.
Teorema 13. Yakscho un< b і b< с. poi un< с.
Portare. Questo teorema esprime il potere della transitività suggerendo “meno”.
così yak un< b і b< с. quindi, allo scopo di nominare "meno", ci sono tali numeri naturali prima e cosa b \u003d a + i c \u003d b + I. Ale todi h = (a + k)+ / і sulla base dell'associatività della piegatura viene presa: h \u003d a + (a +/). Oskilki a + io -è un numero naturale, quindi un< с.
Teorema 14. Yakscho un< b, non è vero b< а. Portare. Il teorema di Tsya esprime la potenza antisimmetria vodnosini "meno".
Cominciamo dall'inizio, che per qualsiasi numero naturale un non wi-!>! ■ ) її dimissioni un< un. Non lo accettiamo, tobto. che cosa un< а maє mistse. Todi, ai fini del "meno" azzurro, c'è un numero così naturale Insieme a, che cosa un+ h= un, e non per sostituire il Teorema 6.
Ora diciamo che yakscho un< b, allora non è vero b < un. Non lo accettiamo, tobto. che yakscho un< b , poi b< а vincita. Un elenco di uguaglianze nel Teorema 12 un< а, che è impossibile.
Quindi, come si dice, "meno" è antisimmetrico e transitivo e può avere potere in relazione all'ordine lineare, ma l'impersonalità dei numeri naturali ordinata linearmente senza volto.
Dalla designazione "meno" lo yoga del potere può essere introdotto nella casa del potere di un moltiplicatore di numeri naturali.
Teorema 15. Di tutti i numeri naturali, uno è il numero più piccolo, tobto. io< а для любого натурального числа a¹1.
Portare. Avanti un - essere un numero naturale Allora ci sono due possibilità: un = 1 ta un ¹ 1. Yakscho un = 1, allora è un numero naturale b, per cui uno segue a: a \u003d b " \u003d b + io = 1+ b, tobto, ai fini dei vodnosini "meno", 1< un. Otzhe, sia naturale più 1 chi più di 1. Abo, la solitudine è il più piccolo numero naturale.
L'introduzione del "meno" è collegata alla piegatura e alla moltiplicazione dei numeri mediante il potere della monotonia.
Teorema 16.
a \u003d b => a + c \u003d b + c che a c \u003d b c;
un< b =>a + c< b + с и ас < bс;
a > b => a + c > b + c e ac > bc.
Portare. 1) La giustizia di questa fermezza è evidente dall'unità di piegare e moltiplicare.
2) Yakscho un< b,
allora è un numero naturale K, che cosa un
+ k = b.
Todi b+ c = (a + k) + c = a + (k + c) = a + (c+ a)= (a + c) + k. Equità b+ c = (a + c) + a significa che a + c< b
+ Insieme a.
Quindi va da sé un< b =>asso< bс.
3) Essere portato allo stesso modo.
Teorema 17(Teorema inverso 16).
1) un+ c = b + c o ac ~ bc-Þ a = b
2) a + c< Ь + с o asso< avanti CristoÞ un< Ь:
3) a + c > b+ w o ac > bcÞ a > b.
Portare. Portiamo, per esempio, cosa asso< bс prossimo un< b Non lo accettiamo, tobto. che il teorema non è vittorioso. Todi non può buti, scho a = b. al fatto che anche allora la gelosia sarebbe vittoriosa ac = bc(Teorema 16); non posso essere io un> b, in entrambi i casi ac > bc(Teorema!6). Pertanto, per quanto riguarda il Teorema 12, un< b.
Dai Teoremi 16 e 17 si può introdurre la regola dell'addizione e moltiplicazione termine per termine delle irregolarità. Lo omettiamo.
Teorema 18. Per qualsiasi numero naturale unі b; è anche un numero naturale n, che papà.
Portare. Per essere chi un trova un tale numero P, che cosa n > a. Per chi basta prendere n = un + 1. Moltiplicando termine per termine irregolarità P> unі b> 1, accettabile pb > un.
Guardando le autorità, si può vedere il "meno" blu per esclamare le singolarità importanti del moltiplicatore dei numeri naturali, che induciamo senza prove.
1. Ні per un numero naturale un nessun numero naturale del genere P, che cosa un< п < а +
1. Viene chiamato il potere Tsya al potere
discrezione numeri naturali impersonali e numeri unі un + 1 nome giudiziario.
2.
Be-yak non vuoto sottomoltiplicatore di numeri naturali per vendicarsi
numero minimo.
3. Yakscho M- Numero vuoto di numeri naturali impersonali
ed è lo stesso numero b, cosa per tutti i numeri x s M non vincerà
equanimità x< b, poi nel senza volto Mє la maggior parte.
Illustrando la potenza di 2 e 3 sul calcio. Avanti M- numeri anonimi a due cifre. così yak Mє sottomoltiplicatore di numeri naturali і per tutti i numeri< 100, то в множестве Mє il numero più alto è 99. M, - Numero 10.
In questo modo, l'introduzione di "meno" ha permesso di guardare (e portare in una riga di vipadkiv) il significato del numero di potenze di un moltiplicatore di numeri naturali. Zokrema, è disposto linearmente, discreto, almeno 1.
Con l'impostazione "meno" ("più") per i numeri naturali, i giovani scolari hanno familiarità con l'inizio dell'apprendimento. E spesso, nell'ordine delle interpretazioni yogo-teoriche del moltiplicatore, la definizione da noi data nell'ambito della teoria assiomatica viene implicitamente rivendicata. Ad esempio, gli studenti possono spiegare che 9 > 7, frammenti 9 - non 7 + 2. Spesso e implicitamente vittorioso potere monotonia piegatura e moltiplicazione. Ad esempio, i bambini spiegano che “6 + 2< 6 + 3, так как 2 < 3».
Giusto
1, Perché i numeri naturali impersonali non possono essere ordinati con l'aiuto del blu "senza ordine medio"?
Formula una visione a > b e dimostrare che è sia transitivo che antisimmetrico.
3. Dimmi di cosa si tratta a, b, c- numeri naturali, quindi:
un) un< b Þ ас < bс;
b) un+ h< b + dom> un< Ь.
4. Alcuni teoremi sulla monotonia dell'addizione e della moltiplicazione possono
vykoristovuvaty giovani scolari, vykonuyuchi zavdannya "Porіvnya, non calcolare vykonuyuchi":
a) 27+8...27+18;
b) 27-8...27-18.
5. Come il potere del moltiplicatore dei numeri naturali, i giovani scolari vincono implicitamente, vincono lo stesso compito:
A) Annota i numeri, come più grande, più basso 65, più piccolo, più basso 75.
B) Denominare il numero successivo in base alla data prima del numero 300 (800.609.999).
C) Denominare il numero di tre cifre più piccolo e più grande.
Vidnimannya
In motivazione assiomaticaÈ noto che la teoria dei numeri naturali suona come un'operazione che ritorna allo stock.
Appuntamento. Considerando i numeri naturali aeb, si chiama l'operazione che piace alla mente: a - b = s solo e solo pochi, se b + c = a.
Numero a - b chiamata differenza di numeri a i b, numero un- cambio, e il numero b- visto.
Teorema 19. Variazione dei numeri naturali un- bè meno che todі, se b< а.
Portare. Lascia al dettaglio un- bІсnuє. Todi, per il retail designato, c'è un numero così naturale Insieme a, che cosa b + c = a, e tse significa questo b< а.
Yakshcho b< а, quindi, allo scopo di nominare "meno", è anche un numero naturale quello b + c = a. Todi, per il retail incaricato, c \u003d a - b, tobto. Al dettaglio a - bІсnuє.
Teorema 20. Qual è la differenza tra i numeri naturali unі b Sono sicuro, ce n'è solo uno.
Portare. È accettabile che ce ne siano due valori diversi differenza di numeri unі b;: a - b= c₁і a - b= c₂, inoltre c₁ ¹ c₂ . Todi per i rivenditori designati, magari: a = b + c₁,і a = b + c₂ : . Guarda cosa segue b+ s ₁ \u003d b + c ₂ : e sulla base del Teorema 17 è possibile adattare c₁ = c₂. Sono arrivati al punto di omissione, quindi è sbagliato, ma il teorema è corretto.
Vyhodyachi z vznachennya raznitsі numeri naturali che si preoccupano її іsnuvannya, puoi seguire le regole dei numeri vіdnimannya da sumi e sumi dai numeri.
Teorema 21. Avanti un. bі h- numeri naturali.
ma yakscho a > c, quindi (a + b) - c \u003d (a - c) + b.
b) Yakscho b > c. quindi (a + b) - h - a + (b - c).
c) Yakscho a > c e b > c. quindi puoi vikoristovuvati se-yaku da queste formule.
Portare. In tempi a) differenza di numeri unі cіsnuє, oskelki a > c. Significativamente її attraverso x: a - c \u003d x. stelle a = c + x. Yakscho (un+ b) - c \u003d a. quindi, per il prezzo stabilito, un+ b = h+ a. Rappresentiamo in qiu equanimity zamіst un viraz h + x:(h + x) + b = c + y. Stiamo accelerando il potere dell'associatività per aggiungere: c + (x + b) = c+ a. Cambiamo questa equanimità sulla base del potere della monotonia, aggiungendo, prendiamo:
x + b = y.. Sostituito nell'equivalenza danese x con viraz corrente alternata, diamo madre (un - G) + b = y. In questo grado, siamo stati portati, scho yakscho a > c, quindi (a + b) - c = (a - c) + b
Allo stesso modo, la dimostrazione viene effettuata nel caso b).
Il risultato del teorema può essere formulato come una regola facile da ricordare: per ricavare il numero dalla somma è sufficiente prelevare il numero da una somma di magazzino e al risultato di sommare più supplementi.
Teorema 22. Avanti a, b io c - numeri naturali. Yakscho a > b+c, allora un- (b + c) = (a - b) - c o a - (b + c) \u003d (a - c) - b.
La dimostrazione di questa teoria è simile alla dimostrazione del Teorema 21.
Il teorema 22 può essere formulato come regola visiva, per considerare la somma dei numeri dal numero è sufficiente considerare il numero di addizioni cutanee consecutive una per una.
In pannocchia i matematici vyznachennya vіdnimannya yak dії, zvorotnogo dodavannya, alla vista, al suono, non danno, ma sono costantemente koristuyutsya, pochinayuchi z vikonannya su numeri a una cifra. Impara a dovere una buona comprensione di ciò che hai da dire sulle pieghe e conquista le interrelazioni durante il calcolo. Vedi, ad esempio, dal numero 40 il numero 16, impara a segnare in questo modo: “Guarda il numero 16 dal 40 - il che significa conoscere un tale numero, quando lo pieghi con il numero 16, inserisci 40; questo numero sarà 24, quindi 24 + 16 = 40. Media. 40 - 16 = 24".
Regole per interpretare i numeri dalla somma e la somma dai numeri nel corso di matematica є base teorica Calcola altre entrate. Ad esempio, il valore di una virasi (40 + 16) - 10 può essere noto, non solo contando la somma tra le braccia, ma poi contando il numero 10 da essa, ma in tale grado;
a) (40 + 16) - 10 = (40 - 10) + 16 = 30 + 16 = 46:
b) (40 + 16) - 10 = 40 + (16-10) = 40 + 6 = 46.
Giusto
1. Chi ha ragione, qual è il numero naturale di pelle che esce da una solitudine che avanza ininterrottamente?
2. Perché la struttura logica del Teorema 19 è speciale? Puoi її formulare, vittoriosamente, le parole "necessario che sufficiente"?
3. Porta cosa:
ma yakscho b > c, poi (a + b) - c \u003d a + (b - c);
b) yakscho a > b + c, poi un - (b+c) = (a – b) – pag.
4. Chi può, senza contare, dire, il significato di tale virazіv dorivnyuvatimut:
a) (50 + 16) - 14; d) 50+ (16 -14 ),
b) (50 - 14) + 16; e) 50 - (16 - 14);
c) (50 - 14) - 16, f) (50 + 14) - 16.
a) 50 - (16 + 14); d) (50 - 14) + 16;
b) (50 - 16) + 14; e) (50 - 14) - 16;
c) (50 - 16) - 14; e) 50 - 16-14.
5. Yakі power vіdnіmannya є base teorica per l'avanzamento del calcolo priyomіv, scho vychayutsya al corso di matematica di pannocchia:
12 - 2-3 12 -5 = 7
b) 16-7 \u003d 16-6 - P;
c) 48 - 30 \u003d (40 + 8) - 30 \u003d 40 + 8 \u003d 18;
d) 48 - 3 = (40 + 8) - 3 = 40 + 5 = 45.
6. Descrivere i possibili metodi per calcolare il valore a vista. a - b- h e illustrarli su mozziconi specifici.
7. Dimmi cosa b< а ed essere qualsiasi naturale c virna equanimità (a - b) c \u003d ac - bc.
Vkazivka. La dimostrazione si basa sull'assioma 4.
8. Calcola il valore del virazu, senza contare le lettere. Impacco Vidpovidi.
a) 7865 × 6 - 7865 × 5; b) 957 × 11 - 957; c) 12×36 - 7×36.
Podil
Secondo la teoria assiomatica dei numeri naturali, il rozpodil suona come un'operazione, trasformata in una moltiplicazione.
Appuntamento. La suddivisione dei numeri naturali aeb è un'operazione che soddisfa la mente: a: b \u003d s todi e solo todi, prima se b× h = a.
Numero a: b chiamato privato numeri unі b, numero un dilim, numero b- dilnik.
A quanto pare, non è necessario distinguere i numeri naturali dai numeri naturali impersonali e non ci sono segni così evidenti di una base privata, come è necessario per la vendita al dettaglio. Є tilki mente necessaria la base del privato.
Teorema 23. Per creare privatamente due numeri naturali unі b necessario b< а.
Portare. Mantieni numeri naturali privati unі b So che. è un numero così naturale c quello bc = a. Oskіlki per qualsiasi numero naturale 1 è valido fino a 1 £ Insieme a, quindi moltiplicando la parte incriminata per un numero naturale b, prese b£ avanti Cristo. ale bc \u003d a, otzhe, b£ un.
Teorema 24. Come sono i numeri naturali privati unі bіsnuє, ce n'è solo uno.
La dimostrazione del teorema è simile alla dimostrazione del teorema sull'unità della differenza dei numeri naturali.
Vykhodyachi z vyznachennya parti di numeri naturali che si preoccupano di yogo іsnuvannya, puoi arrotondare la regola in base al sumi (vendita al dettaglio, creazione) sul numero.
Teorema 25. Quali sono i numeri unі b dividere per numero Insieme a, poi quell'importo a + b condividere con e più privatamente un+ b per numero Insieme a, una somma di quelli privati un sul hі b sul h, poi. (a + b):c = a: c + b:Insieme a.
Portare. Numero di Oskіlki un essere diviso in Insieme a, allora questo è un numero naturale x = un; h, sho a = cx. Simile al numero naturale esistente y = b:Insieme a, che cosa
b= su. Ale todi a + b = cx+ su \u003d - s (x + y). Tse significa cosa a + b diviso per c, inoltre, è più privato, che viene tolto quando si stende sumi un+ b al numero c, che è più costoso x + si, tobto. ascia + b: c.
Il risultato del teorema può essere formulato utilizzando la regola di suddividere la somma per il numero: per dividere la somma per il numero è sufficiente dividere la somma per il numero di addizioni skin e sottrarre i risultati.
Teorema 26. Come i numeri naturali unі b dividere per numero hі a > b poi al dettaglio a - b essere diviso per c, inoltre è privato, vinto quando si divide la differenza per il numero c, più privato, vinto quando si divide la differenza un sul hі b a c, tobto. (a - b): c \u003d a: c - b: c.
La dimostrazione di questo teorema si effettua in modo analogo alla dimostrazione del teorema precedente.
Questo teorema può essere formulato come regola per la suddivisione della differenza sul numero: per Inoltre, per dividere la differenza per numero, basta dividere per il numero intero, che cambia e si vede dal primo avvistamento privato di un amico.
Teorema 27. Cos'è un numero naturale un essere divisibile per un numero naturale c, quindi per qualsiasi numero naturale b tv ab condividi a pag. In caso di privacy, cosa ti viene tolto quando diffondi la creatività ab al numero z , un dobutka di un privato un sul Insieme a, io numero b: (a × b): c - (a: c) × b.
Portare. così yak un essere diviso in Insieme a, allora c'è un numero naturale x quello come= x, stelle a = cx. Dopo aver moltiplicato le parti offensive della gelosia b, prese ab = (cx) b. Oskіlki plurale associativamente, quindi (cx) b = c(x b). Zvіdsi (a b): c \u003d x b \u003d (a: c) b. Il teorema può essere formulato come regola per suddividere un numero per un numero: dividere il numero per un numero, dividere il numero per uno dei moltiplicatori e sottrarre il risultato, moltiplicare l'altro moltiplicatore.
Per il matematico esperto di pannocchie, il podil è assegnato come operazione di inversione di tendenza, per lo sguardo selvaggio non emette alcun suono, ma sono costantemente koristuyutsya, a partire dalle prime lezioni di conoscenza del podil. Impara a incolpare la buona ragione, che ha fornito le ragioni delle moltiplicazioni e delle interrelazioni vittoriose durante i calcoli. Ad esempio, ha diviso 48 per 16, gli studenti dicono questo: “Dividere 48 per 16 significa conoscere un tale numero, moltiplicandolo per 16 faremo 48; questo numero sarà 3, frammenti 16 × 3 = 48. Inoltre, 48: 16 = 3.
Giusto
1. Porta cosa:
a) solo una frazione di numeri naturali a b se lo è, allora ce n'è solo uno;
b) come i numeri a b Iscriviti a hі a > b poi (a - b): c \u003d a: c - b: c.
2. Cosa può essere confermato che tutti i dati sono corretti:
a) 48:(2×4) = 48:2:4; b) 56:(2×7) = 56:7:2;
c) 850: 170 = 850: 10:17.
Qual è la regola per aggravare questi vipadkіv? Formula lo yoga e portalo.
3. Yakі power podіlu є basi teoriche per
vikonanna prossimi giorni, predicato agli scolari lezioni di pannocchia:
Come puoi, senza dipendere dal fondo, dire che i significati di tali parole saranno gli stessi:
a) (40 + 8): 2; c) 48:3; e) (20 + 28): 2;
b) (30+16): 3; d) (21+27): 3; f) 48:2;
Chi per caso:
a) 48:6:2 = 48: (6:2); b) 96:4:2 = 96: (4-2);
c) (40 - 28): 4 = 10-7?
4. Descrivere possibili modi per calcolare il valore del virus
mente:
un) (un+ avanti Cristo; b) un:b: Insieme a; in) ( a × b): S .
Metodi suggeriti e illustrati su mozziconi specifici.
5. Scopri il significato dell'espressione in modo razionale; possedere
avvolgere:
a) (7 × 63): 7; c) (15 × 18):(5× 6);
b) (3 × 4× 5): 15; d) (12 × 21): 14.
6. Arrotonda i passaggi successivi e il fondo su un numero doppio:
a) 954:18 = (900 + 54): 18 = 900:18 + 54:18 = 50 + 3 = 53;
b) 882:18 = (900 - 18): 18 = 900:18 - 18:18 = 50 - 1 = 49;
c) 480:32 = 480: (8 × 4) = 480:8:4 = 60:4 = 15:
d) (560 × 32): 16 = 560 (32:16) = 560x2 = 1120.
7. Non picchiarti sotto il divano, trova il più razionale
in modo privato; scegli un modo per adescare:
a) 495:15; c) 455:7; e) 275:55;
6) 425:85; d) 225:9; e) 455:65.
Lezione 34
1. Numero anonimo di numeri sconosciuti. Il potere di una molteplicità di numeri tsilih nevid'emnyh.
2. Comprendere la serie naturale di numeri e gli elementi del moltiplicatore finale. Numeri ordinali e naturali.
Fino alla sovranità della specialità
1. Spazio lineare (vettoriale) sul campo. applicare. Sotto lo spazio, il potere più semplice. Vettori lineari e indipendenti.
2. Base e pace spazio vettoriale. La matrice di coordinate del sistema di vettori. Passaggio da una base all'altra. Isomorfismo dello spazio vettoriale.
3. Chiusura algebrica del campo dei numeri complessi.
4. Un anello di numeri interi. Ordinamento di numeri interi. Teoremi sul numero "più grande" e "minimo".
5. Raggruppa, applica gruppo. I gruppi di potere più semplici. Sottogruppi. Omomorfismo e isomorfismo di gruppi.
6. Il potere principale dei numeri falsi. Perdona i numeri. Infinito di numeri primi impersonali. Il layout canonico del numero di stock è quell'unicità.
7. Il teorema di Kronecker-Capelli (criterio per l'integrità del sistema fiumi lineari).
8. Principali caratteristiche delle strade. Povna che è indotto dal sistema v_drahuvan modulo. Kіltse kіltse v_drahuvan per il modulo. Teorema di Eulero e Fermat.
9. L'addendum della teoria di porіvnyan a vysnovka è un segno di falsità. Zvernennya zvichaynogo frazione al decimo e la nomina dell'ultimo periodo di yogo.
10. Successo di una radice esplicita di un polinomio a coefficienti effettivi. È successo nel campo dei numeri reali con termini ricchi.
11. Allineamento lineare con un cambiamento (criterio di rozvyaznosti, modi di rozvyazannya).
12. Sistemi uguali di allineamenti lineari. Il metodo della successiva esclusione è sconosciuto.
13. Kiltse. Applicare una chiglia. Il potere più semplice dei kіlet. Pidkiltse. Omomorfismi e isomorfismi dell'anello. Campo. Esempio di irrigazione. Il potere più semplice. Minimalità del campo dei numeri razionali.
14. Numeri naturali (fondamenti della teoria assiomatica dei numeri naturali). Teoremi sul numero naturale "maggiore" e "minimo".
15. Segmenti ricchi sul campo. Teorema sul podіl іz surplus. Il più grande dilnik collaborativo di due ricchi membri, il potere di quel modo di conoscere.
16. Blues binario. Suggerimento di equivalenza. Classi di equivalenza, moltiplicatore di fattori.
17. Induzione matematica per numeri naturali e interi.
18. Il predominio dei numeri primi tra loro. Il multiplo meno significativo dei numeri, il potere di quel modo di conoscere.
19. Campo dei numeri complessi, campi numerici. Aspetto geometrico forma trigonometrica numero complesso.
20. Il teorema su podіl è surplus per i numeri interi. La più grande collezione di numeri di numeri, il potere di quel modo di conoscere.
21. Operatori lineari dello spazio vettoriale. Kernel e immagine di un operatore lineare. Algebra degli operatori lineari nello spazio vettoriale. Valori di potenza e vettori di potenza di un operatore lineare.
22. Trasformazione ateniese dell'appartamento, il loro dominio è la via dello zavdannya. Un gruppo di trasformazioni ateniesi del piano e sottogruppi її.
23. Bagatokutnik. Piazza Bagatokutnik. Il teorema della ragione e dell'unità.
24. Equivalenza e uniformità di bagatokutnikiv.
25. Geometria di Lobachevsky. Non-superità del sistema di assiomi della geometria di Lobachevsky.
26. Il concetto di parallelismo nella geometria di Lobachevsky. Espansione reciproca dell'area rettilinea di Lobachevsky.
27. Formule ruhіv. Classificazione dei ruderi della zona. Dodatki ai compiti rozvyazannya.
28. Espansione reciproca di due appartamenti, appartamenti diritti, due appartamenti diritti vicino alla distesa (in una presentazione analitica).
29. Trasformazione proiettiva. Il teorema della ragione e dell'unità. Formule di trasformazioni proiettive.
30. Scalare, non vettoriale crea zmіshane vettori, їх aggiunte allo sviluppo di compiti.
31. Il sistema di assiomi di Weyl dello spazio euclideo trivimetrico e la non-superità di її zmistovna.
32. Ruhi dell'area e yoga del potere. Gruppo di ruderi pianeggianti. Il teorema di fondazione e l'unità del movimento.
33. Il piano proiettivo di quel modello її. Trasformazione proiettiva, potere. Gruppo di modifiche al design.
34. Riforma della somiglianza con l'appartamento, il loro dominio. Un gruppo di trasformazioni simili al piano e ai sottogruppi її.
35. Superfici lisce. La prima forma quadratica della superficie è zastosuvannya.
36. Proiezione parallela di quello yoga del potere. Immagini di figure piatte e spaziose in una proiezione parallela.
37. Linee morbide. La curvatura della curva spaziale è la stessa.
38. Elip, iperbole e parabola come parabola finita. Uguaglianza canonica.
39. Potere direttivo dell'ellisse, dell'iperbole e della parabola. Allineamento polare.
40. Sotto l'influenza di alcuni punti della retta, la potenza di tale calcolo. Punti di vapore armoniosi. Povniy chotirikutnik e lo yoga del potere. Un'aggiunta ai compiti rozvyazannya su pobudova.
41. Teoremi di Pascal e Brianchon. Poli e polari.
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