Մատրիցային սպեկտր. Matrix Spectrum «Matrix Spectrum»-ը գրքերում

DOI՝ https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.4.2

UDC 517.984.3: 519.177 LBC 22.161

ՆՈՐՈԳՄԱՆ ՕՐԳՐԱՖԻ ՄԱՅԻԺԵ ՀԱՍՏԱՏՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՄԱՏՐԻՑԻ ՍՊԵԿՏՐԸ

Սերգեյ Վիկտորովիչ Կոզլուկով

Վորոնեզսկին պետական համալսարան [էլփոստը պաշտպանված է]

vul. Համալսարան, 1, 394000 մ.Վորոնեժ, Ռուսաստանի Դաշնություն

Վերացական. Նմանատիպ օպերատորների մեթոդի օգնությամբ մշակվում է այլ գրաֆիկների կողմնորոշումներին մոտ գրաֆների գումարման մատրիցների սպեկտրային հզորությունը։ Տրված են նման մատրիցների ամենաբարձր արժեքների գնահատականները:

Բանալի բառեր. համանման օպերատորների մեթոդ, գրաֆիկի սպեկտր, տեղայնացում դեպի սպեկտր, Հորդանանի նորմալ ձև, ոչ գծային հավասարեցում, որը սեղմում է երևակայությունը:

1. Ներածություն և հիմնական արդյունք

Եկեք նայենք Ami ընդլայնված N x N մատրիցին, որը ծալված է M զրոներով և N2 - M միավորներով: Ինչպես sum_zhnost_ Amm v_dpod_daє մատրիցը դեպի երկգրաֆ, otrimanomu s povynogo գրաֆիկը հանգույցներով N գագաթների վրա deyakih M z M2 եզրերի հեռավորությունների վրա: Գրաֆիկի հզորության համար կարևոր ակտերը կապված են գումարումների մատրիցայի սպեկտրի հետ: Այսպիսով, օրինակ, նկարագրված է չափման մեջ վիրուսի ընդլայնման դիսկրետ մոդել, չափման գրաֆիկի գումարման մատրիցայի սպեկտրային շառավղում այն ցուցադրվում է 1/T0 շեմային արժեքներով 1 հարաբերակցությամբ: /t = 5/y հանգույցների վարակման ինտենսիվության եւ հանգույցների վարակման ինտենսիվության, վարակների գումարը: 1/t դիրքը 1/T0 շեմին որոշում է (էնդեմիկ կամ համաճարակային) վարակի բնույթը: Հաղորդվում է, որ գրաֆիկների սպեկտրային տեսությունը և її zastosuvannya-ն վերանայված են մենագրության մեջ:

Ի՞նչ կարող եք ասել վերլուծված մտքի մատրիցների ուժի մասին:

Matrix AMm-ը կարող է ներկայացվել մի հայացքով

դե - մատրիցա, ծալված N x N միավորներով և ճշգրիտ maє միավորներով

հանգիստ վայրերում, de in Amm կանգնել զրո:

Մատրիցի ա) սպեկտրը հեշտությամբ հաշվի է առնվում.

a(t) = (0,M):

Փոքր M սպեկտրի մատրիցները չափելու համար և Amm-ը կլինի «մոտ»: Օգտագործելով նմանատիպ օպերատորների մեթոդը (բաժան.: ավելի հարմար է կառուցվածքը հաշվարկելու համար, հոդվածում բերված է վիրավորական թեորեմը.

Թեորեմ 1. Թող Մ< М2, тогда спектр матрицы Амм можно представить в виде объединения а (Амм) = а! и а2 непересекающихся одноэлементного множества а! = = {Л!} и множества а2, удовлетворяющих условиям:

ai C (ce R; | c - N |< 4VМ Ü2 С |ц е C; |ц| < 4у/М

2. Ապացույց

Առջևի ձևավորում

Ապացույցը հիմնված է մատրիցայի մոտիվացիայի վրա, որը նման է Amm-ին, բայց հզորությունը «ավելի պարզ է»: Բանախի հանրահաշիվ C-ում ոչ գծային հավասարեցման լուծումները տրվում են պարզ կրկնությունների մեթոդով (բաժանում, օրինակ, ): L!, L2 մատրիցների նմանությունը հասկացվում է հակադարձ մատրիցայի հիմքի իմաստով և այնպիսին, որ LS = IL2: Նմանատիպ մատրիցները իզոսպեկտրալ են (նրանց սպեկտրները ընտրված են): Եկեք առաջընթաց փոխակերպում կատարենք։

Լեմմա 1. 1-ների մատրիցա

Մատրիցայի նման

Ավելի ճիշտ, i հիմնական ուղղանկյուն մատրիցն այնպիսին է, որ sho = ЫLI-!:

Բերելով. Անվճար արժեք 0 v_dpov_daє N – 1 անկախ հզորության վեկտոր /! = (1, -1, 0, ..., 0), ..., -! = (0,..., 0,1, -1), իսկ մատրիցայի ազատ արժեքը N տրված է հզորության վեկտորով = (1,..., 1): Հաստատելով Գրամ-Շմիդտի ուղղանկյունացումը՝ մենք հանում ենք H]_,..., օրթոնորմալ համակարգը.

= (1,..., 1)

2)(Մ -1 1) ■1)Մ

2) (Մ -1 1) յ / (" -1 ■1) Մ

^(M -2 -2)(M -M 1) ■1)Մ

Այս կերպ Lmm տեսողական մատրիցը նման է մատրիցներ A-B, de B Հաշվի առնելով մատրիցայի ուղղանկյունությունը և կարևոր դեր խաղալ:

Մատրիցների բաժանում և արդյունք

Matrix s Ma^^C-ը կարող է գրվել X-ի բլոկային տեսքով

х11 - թիվ, Х12 - տող, Х21 - սյունակ, Х22 - տարածության քառակուսի բլոկ N - 1: Նման բլոկային մատրիցներն իրենք բավարարում են հանրահաշիվը, իզոմորֆը արտաքինից, իսկ їх-ը կարող է բազմապատկվել բնական աստիճանով С x СМ- տարածության տարրերով: 1, իզոմորֆ Сm :

/ XtX1 + X12 ^ 2 \ \ X21X1 + X22X2)

Հեռավոր բնադրումներում իզոմորֆ առարկաները հայտնվում են որպես փոխադարձ փոխարինելի:

Ժառանգելով սխեման՝ օգտագործելով նմանատիպ օպերատորների մեթոդը, ավելի «պարզ» մատրիցը, որը նման է L-B-ին, L-ZX-ին նայելով նմանության փոխակերպման մատրիցով E + GH, de E e C - մեկ մատրիցա, Z, G. C ^ C - տող -

ոչ մի օպերատոր, որն աշխատում է Ma ^ ^ C հանրահաշվի վրա, որոնք ընտրվում են որոշման ընթացքում, ընդ որում, З-ն պրոյեկտոր է (З2 = З),

բավարարում է LGH - (GH) L \u003d X - ZX մակարդակը: Լեմմա 2. З և Р օպերատորները, որոնց հաջորդում են բանաձևերը

(Xt 0 \ ^0 X22),

Դաս 1. Բլոկ-անկյունագծային մատրիցայի սպեկտրը L - JX = ^^ 0Xn x) є

համատեղելով її անկյունագծային բլոկների սպեկտրները.

a(A - JX) = (N - xn] U a(X22):

Բերելով. Թող P dіє բանաձևի համար GH \u003d (r11 (^) r12 (v)), ապա

\G21(^) Г 22))

LGH - (GH) L \u003d (-N YX)

նույն մակարդակը GC-ի համար սահմանված է

- - «= - (-gі%) 0 .

նալ արգելափակում է Khts i X22, ընդունելի է

Այնուհետև J-ը կարող է զրոյացնել X-ում ~ (^31 ^12) e MatrNC ամեն ինչ, բացառությամբ երկու դիագո-

Գ Լ Ն Վ–^21 0) ■

Այժմ մենք գրում ենք L-B և L-JX մատրիցների նմանությունը.

(L - V) (E + GC) = (E + GC) (L - JX), X e MatrNC: (մեկ)

Լեմմա 3

X \u003d VGH + B-(GH) (3 (B (E + GH))), X e MatrNC: (2)

Բերելով. Ծուռ ձեռքերը, հավասարությունը (1) կարելի է փոխել մի հայացքով

X = VGH + B - (GH) JX. (3)

Թող X viconano (3): Թոդի, վրախովյուչի պարիտետ J((ГХ)JX) = 0, հանած հավասարությունը

JX \u003d LV + J (VGH) \u003d 3 (V (E + GH)): (չորս)

Այս վիրուսը ետ ուղարկելով (3), տարեք (2): Նմանապես, zastosovuyuchi մինչև հավասարության երկու մասերը (2) օպերատոր J և vrakhovuchi, schcho J((ГХ)3(В(Е + ГХ))) = 0, հնարավոր է (3):

Նշանակալից է Վիրազը գետի աջ մասի մոտ (2):

F (X) \u003d VGH + B- (GH) (3 (B (E + GH))):

Այժմ կցուցադրվի, որ երգող մտքերի համար F-ի ոչ գծային փոխակերպումը. Ia^mS ^ Ia^mS կարող է լինել անփոփոխ անանձնական թույն P C Ia^mS, որի կենտրոնը զրոյական է (tobto F(P) C P), մյուս կողմից՝ սեղմում է։

Վերցնենք ենթաբազմապատկիչ նորմ Ia^mC || ■|| (դա նորմ է, որը բավարարում է նյարդայնությունը ||^L2|< ||Д1||||Д2|| при всех А\, Л2 € € Matr мС). Нам нужно найти такой радиус г >0, շո ս ||X||, ||Ը ||< г выполнялись бы неравенства ||Ф(Х)|| < г и ||Ф(Х) - Ф(У)|| < дЦХ - У||, д € (0,1). Обозначим в = ||В||, у = 8ПР||Х || = ! ||ГХ ||. Лемма 4. Пусть ув < 4, тогда шар

P = (X € Ia^mC; | | X | |< Го} ,

0 <Г° =-^-< 4в,

բավարարում է միտքը F (P) Z P. Ապացուցում. Ակնհայտ անհամապատասխանություն

||F(X)||< вУ2|Х||2 + 2ву|Х|| + в. Значит, если г удовлетворяет неравенству

vv2g2 + (2vv - 1)g + v< 0, (5)

ապա ||Ֆ(Հ)||< г при всех ||Х|| < г. Если ув < то дискриминант А = 1 - 4ув соответствующего уравнения положителен и его корни вещественны. Из знаков коэффициентов возникшего многочлена видно, что оба корня положительны. Следовательно, наименьший положительный г, удовлетворяющий неравенству (5), есть наименьший корень соответствующего уравнения:

1 - 2uv - V! - 4 uv

վրախովյուչի ուվ< 4, имеем г° < 4в.

Նմանապես, Լեմայի սկիզբը վերականգնվում է: Լեմմա 5< тогда Ф - сжимающее отображение:

||F(X) - F(U)||< дЦХ - У||, Х,У € П,

d \u003d (1 + 2y °) ուլ< (1 + 8ув)ув < 4.

Բերելով.

||F(X) - F(U)|| = ||BG(X - Y) + (GH)(VDH + B) - (GU)(BDU + B)\\<

< ву\\Х - У|| + ву2||Х -У||||Х + У|| < < ву|Х - У|| + 2гсву2||Х - У||.

Այստեղ vikoristano խանդ

(GH)Z(BGH) - (GU)Z(BDU) = 1 [G(X - Y)Z(BG(X + Y)) + G(X + Y)Z(BG(X - Y))]

Zvіdsi i z Բանախի թեորեմը viplivaє lem-ի չխախտող կետի մասին: Լեմմա 6

P = (X e Ma ^ C; | | X | |< Гд}

існує і ավելին, մեկ լուծում X ° հավասար է (2), որը հաջորդականության սահմանն է (Fk (0); մինչև e M), de Fk \u003d F Fk-1 - կազմի մասին: Եզրակացություն 2. L - B մատրիցը նման է բլոկ-անկյունագծային L - ZX մատրիցին.

ում հաղթել, մտածեք.

a (L -B) \u003d (X - w? 1) i a (-X2 ° 2),

x°n e M, |x?1|< Го < 4в, а (-^2°2) С (ц е С; |ж| < го < 4р}.

Բերելով. L - B մատրիցը նման է բլոկ-անկյունագծային L - ZX °, որին վերցված են դրանց սպեկտրները: L - ZX մատրիցայի սպեկտրը її անկյունագծային բլոկների սպեկտրների համակցությունն է։ Ելնելով նորմերի ենթաբազմապատկությունից՝ շատ անհամապատասխանություն կա

spr(X°) = max |A|< ||Х°|| < гд.

Բացի այդ, x^-ի իմաստը խոսուն է, ինչպես խոսքի հաջորդականության սահմանը, որն անցնում է:

Շրջվենք, նարեշտի, մինչև հիմնական թեորեմի հաստատումն առանց ընդհատումների։

Թեորեմ 1-ի ապացույց. Ապացույցի համար բավական չէր ընտրել ենթաբազմապատկիչ նորմը։ Արժե հաշվի առնել, որ I մատրիցը, որը բերվում է անկյունագծային տեսքի, ուղղանկյուն է, որը բազմապատկվում է TA-ով կամ I-1-ով, իզոմետրիկ է: Օտժե, ||Բ|| = CV mi | |. Նայեք բաց տարածության Frobenius նորմին

||-||^, սահմանվում է ||X= ^^^x^^, X = (x^) e Ma^^yC բանաձեւով։ Վոնը ենթաբազմապատկվող է: Որով Vmi ավելացված է z M մենակ, դրան

ß = \\ in \\ F = \\ Bmn \\ f =

Հարգանքներով, խանդը նույնպես ակնհայտ է

(0 Xi2\ V-^21 0)

Յակշչո ու/մ< , то выполняются условия леммы, причем г° < 4\/~М. Это значит,

ինչ ա(Ամմ) = ա! տա ա2, դե ա! = (L C M, |LX - N|!}< 4v/M, а2 С {ц € С; |ц| < 4v/M}, а! П а2 = 0. Теорема доказана.

ՀԻՄՆԱԿԱՆՆԵՐ

1. Բասկակով, Ա.Գ. Գծային օպերատորների ներդաշնակ վերլուծություն / Ա. Գ.Բասկակով. - Վորոնեժ. Տեսարան դեպի Վորոնեժ: անցկացումը un-tu, 1987. - 165 p.

2. Բասկակով, Ա. - 2002. - T. 8, No 1. - C. 1-16.

3. Cvetkovic, D. M. Spectra of Graphs: Theory and Applications (3rd revision) / D. M. Cvetkovic, M. Doob, H. Sachs. - N.Y.: Wiley, 1998. - 368 p.

4. Համաճարակի զարգացումը իրական կյանքում. սեփական արժեքի տեսակետ / Յ. Վանգ, Դ. Չակրաբարտի, Ք. Վանգ, Կ. Ֆալուցոս // 22-րդ միջազգային սիմպոզիում հուսալի բաշխված համակարգերի մասին, հոկտ. 2003. Գործ. - 2003. - P. 25-34:

1. Բասկակով Ա.Գ. Գծային օպերատորների ներդաշնակության վերլուծություն. Voronezh, Voronezh State University Publ., 1987. 165 p.

2. Բասկակով Ա.Գ. Խանգարված դիֆերենցիալ օպերատորի բաժանումը անսահմանափակ օպերատորի գործակիցներով: Fundamentalna i prikladna matematika, 2002, հ. 8, ոչ. 1, pp. 1-16.

3. Cvetkovic D.M., Doob M., Sachs H. Spectra of Graphs: Theory and Applications (3-րդ վերանայում): N.Y., Wiley, 1998. 368 p.

4. Wang Y., Chakrabarti D., Wang C., Faloutsos C. Համաճարակի տարածում իրական ցանցերում. սեփական արժեքի տեսակետ: Հուսալի բաշխված համակարգերի 22-րդ միջազգային սիմպոզիում, հոկտ. 2003. Proceedings, 2003, pp. 25-34 թթ.

ԳՐԵԹԵ ԱՄԲՈՂՋԱԿԱՆ ԳՐԱՖԻԿԻ ՀԱՐԱԿՑՈՒԹՅԱՆ ՄԱՏՐԻՑԻ ՄԱՍԻՆ

Սերգեյ Վիկտորովիչ Կոզլուկով

Վորոնեժի պետական համալսարան [էլփոստը պաշտպանված է]

Համալսարանի փող., 1, 394000 Վորոնեժ, Ռուսաստանի Դաշնություն

վերացական. Թող AMn-ը լինի N x N մատրիցը N2 - M միավորներ և M զրոներ: Վերցված որպես ամորտիզացիոն մատրիցա՝ AMn-ը համապատասխանում է N գագաթների վրա օղակներով, N2 եզրերից մի քանի M-ով հանված ամբողջական երկգրաֆիկ: Մի քանի

Հաշվի կարևոր ուժերը նշվում են սպեկտրով: Վանգի և այլոց հետույքի համար: առաջարկել է ցանցում վիրուսների տարածման դիսկրետ ժամանակի մոդել: Իմ մոդելում վիրուսը կմեռնի կամ կմնա՝ կախված նրանից, թե բուժման և վարակման մակարդակի հարաբերակցությունը սահմանային արժեքից ցածր կամ բարձր է: Ինչպես Վանգը և ներս. Կարող եմ ասել, որ երրորդ շարքը ցանցային գրաֆիկի հարևանությունների մատրիցայի սպեկտրային շառավիղն է, այսինքն. յոգայի մարտական արժեքների առավելագույն արտաքին արժեքը: Սպեկտրային գրաֆիկների տեսության և հետագա հետազոտությունների ավելի հաճելի նկարագրությունը կատարվում է Cvetkovic et al. .

Այս նյութը վերլուծում է նման մատրիցների սպեկտրալ հատկությունները: AMN մատրիցը կարող է ներկայացվել AMn = Jn - BMN, de Jn є N x N ձևով: JN-ի սպեկտրը կարելի է հեշտությամբ ձևակերպել. JN = NJ, ուստի L(L - N) JN-ի նվազագույն ոչնչացնող բազմանդամն է, իսկ Jn սպեկտրի հիմքը a(JN) = (0,N):

Փոքր բարեկամության համար AMN-ի սեփական արժեքները «մոտ» կլինեն JN-ի արժեքներին: Այս մեթոդով նմանատիպ օպերատորները հաղթում են, քանի որ նրանք թույլ են տալիս մեկ նպատակի առկայության դեպքում (անկախ նրանից, թե եզակիությունները նշանակալի են) հանրահաշիվում մի տարր ճանաչել տեսողականորեն նման տարրով, այնքանով, որ կարելի է զարգացնել մեկ «ավելի պարզ»: «կառույց. Այս մեթոդով ապացուցվում է հետևյալ թեորեմը.

Թեորեմ. Թող Մ< N2, then the spectrum of AMN can be represented as a disjoint union a (AMN) = a1 U a2 of a singletone a1 = {Л1} and the set a2, satisfying the following conditions:

CTi (c e R; | c - N |< iVM a2 С |ц e C; |ц| < А^М}.

Բանալի բառեր. համանման օպերատորի մեթոդ, գրաֆիկի սպեկտրներ, սեփական արժեքների տեղայնացում, Հորդանանի նորմալ ձև, ոչ գծային հավասարումներ, կծկման տեսություն:

Sukupnіst її հզոր իմաստներ.Դիվ. նույնպես Բնութագրական հարուստ տերմինմատրիցներ.

- Դվորյադնի կոմպլեքս հերմիտյան մատրիցներ, որը ներկայացրել է Վ. Պաուլին սեփականության նկարագրության համար: մեխանիկական պահի պատկերացում. էլեկտրոնի պահը...
Ֆիզիկական հանրագիտարան
- r թիվը, որպեսզի նշանակիչն ընդունի մեկ rx r -մատրիցա՝ վերցված տվյալ մատրիցից որոշ տողերի և սյունակների միջակայքում, նշանակիչը զրո է, իսկ մատրիցների բոլոր չափերի նշանակիչները ...
Ֆիզիկական հանրագիտարան
- գործակիցների ազնվականության բարդ հետհերմիտյան մատրիցներ. Պողոսի ներածությունը, սպին մեխանիկայի նկարագրության համար։ էլեկտրոնի պահը և մագնիսական մոմենտը...
Մաթեմատիկական հանրագիտարան
- Ջրային կարգի Аі քառակուսի մատրիցներ, կապված spіvvіdnoshennyam = S-1AS, de S - նույն կարգի մատրիցը ինչ-որ կերպ ոչ վիրուսային է: P. m. mayut մեկ i նույն աստիճանի, մեկ p նույն vyznachnik, մեկ i նույն բնորոշ.
Մաթեմատիկական հանրագիտարան
- Raven's Progressive Matrices - թեստերի մարտկոց, որը մշակվել է անգլիացի հոգեբան Ջ.Ռավենի կողմից 1938 թվականին: ինտելեկտին հավասար ախտորոշման համար՝ հիմնված գիտական մտքի ռոբոտների վրա, անալոգիայով:
Հոգեբանական բառարան
- Շառավիղ - .Խորը կիպ մատրիցայի արտաքին եզրի շառավիղը, որի վրա դրված է բարակ թերթիկ նյութը:
Մետալուրգիական տերմինների բառարան
- Անգլերեն. առաջադեմ մատրիցներ, Raven; նոր. Progressionsrnatrix von Raven...
Սոցիոլոգիայի հանրագիտարան
- անկյունագծային մատրիցային տարրերի գումարը:
- ալգորիթմ, որը zastosovetsya առանցքային մատրիցայի թվային արժեքով: Ինչպես գծային համակարգերի լուծման հարցում, այնպես էլ թվային հաջորդականության մեթոդները կիրառվում են ուղղակիորեն և կրկնվող...
Մաթեմատիկական հանրագիտարան
- բաժան. Մուտացիա zsuvu շրջանակ «...
Մեծ բժշկական բառարան
- «... Էլեկտրոնային դիֆրագմը PZZ-մատրիցայի կառուցվածքային տարրն է, որն ապահովում է ապակենման լամպի ավտոմատ կարգավորումը կաթվածահարկի մակարդակում՝ ըստ լուսավորության մակարդակի։
Պաշտոնական տերմինաբանություն
- «... Էլեկտրոնային կափարիչը PZZ-մատրիցայի կառուցվածքային տարր է, որն ապահովում է էլեկտրական լիցքի կուտակման ժամանակի փոփոխության հնարավորությունը։
Պաշտոնական տերմինաբանություն
- Քառակուսի մատրիցներ A і B կարգի n, կապված spіvvіdnoshennyam B = P-1AP, de R - նույն կարգի մատրիցան ինչ-որ կերպ հատուկ չէ ...
Մեծ Ռադիանսկա հանրագիտարան
- մեծության ամենամեծ կարգը զրոյի տեսքով մատրիցայի մինորներում:
Հանրագիտարանային մեծ բառարան
- upo / ri-ma / tritsі, upo / rіv-ma / trits, od. upo/r-ma/tritsya, upo/ra-matri/qi,...
Դոբրե. Օկրեմո. գծիկի միջոցով: Սլովնիկ-դովիդնիկ
- ...
Ուղղագրական բառարան-dovidnik

«SPECTRUM MATRIX»-ը գրքերում

Կյանքի արժանի առաջին մատրիցայի մարդկանց համար. Երանության և խաղաղության մատրիցա

հեղինակ Անժելիտ

Կյանքի արժանի առաջին մատրիցայի մարդկանց համար. Երանության և հանգստության մատրիցա Առաջին մատրիցան՝ երանության և հանգստության մատրիցան, լի է իր սեփական ձեռքբերումներով, որոնք մենք հարգում ենք առօրյա կյանքում, մի անհանգստացեք դրանց մասին, թե ինչպես ենք մենք ուզում: գնա. Մի անգամ, եթե իմ մեքենան լիներ

Կյանքի արժանի այլ մատրիցայի մարդկանց համար՝ Matrix Patience և Nagromajennya

Լավ կյանքի բանաձև գրքից։ Ինչպես խրախուսել ձեր բարությունը օգնության համար Կյանքի մատրիցա հեղինակ Անժելիտ

Կյանքի արժանի այլ մատրիցայի մարդկանց համար. մատրիցային համբերություն և կուտակում Մեկ այլ մատրիցա՝ մատրիցային համբերություն և կուտակում, մեզ տալիս է լավ կյանքի մեր կարողությունը: Առաջին հայացքից թվում է, որ մեկ այլ մատրիցայի կյանքն ավելի կարևոր է, ավելի ցածր բոլորի համար

Երրորդ մատրիցայի մարդկանց համար կյանքի արժանի.

Լավ կյանքի բանաձև գրքից։ Ինչպես խրախուսել ձեր բարությունը օգնության համար Կյանքի մատրիցա հեղինակ Անժելիտ

Երրորդ մատրիցան՝ պայքարի և կենսունակության մատրիցան, համահունչ է իր առավելություններին, հատկապես, երբ այն հասնում է կյանքի մակարդակին: Նույնիսկ երրորդ մատրիցայի էներգիան թույլ է տալիս մեզ շարժվել դեպի վեր

Կյանքի արժանի չորրորդ մատրիցայի մարդկանց համար. Հաջողության և հաղթանակի մատրիցներ

Լավ կյանքի բանաձև գրքից։ Ինչպես խրախուսել ձեր բարությունը օգնության համար Կյանքի մատրիցա հեղինակ Անժելիտ

Չորրորդ մատրիցը` հաջողության և հաղթանակի մատրիցան, ավելի հարմար է հարուստ մարդկանց համար` նրանց հատուկ արժանիքների պատճառով: Հաջողության հասնելու ամենահարմար միջոցը և յոգա

հեղինակ Անժելիտ

Առաջին մատրիցայի նշանները `երանության և խաղաղության մատրիցա

Մեկ այլ մատրիցայի նշաններ՝ մատրիցային համբերություն և կուտակում

Karmaterapiya գրքից. Անցյալ կյանքի տոնակատարություն հեղինակ Անժելիտ

Մեկ այլ մատրիցայի նշաններ - Համբերության և կուտակման մատրիցաներ Եկել է ժամանակը զեկուցելու մեկ այլ մատրիցայի նշանների մասին: Ես կռահեմ, թե ինչ ենք մենք անում ձեզ հետ, որպեսզի խաղադրույք կատարենք մատրիցների «հավանականություն-չխնդիրը», ինչպես երեք անգամ ավելի վաղ նշել եմ աղյուսակում: Այն, ինչ մեզ անհրաժեշտ է, որպեսզի

Երրորդ մատրիցայի նշաններ - Պայքարի և լուսավորության մատրիցներ

Karmaterapiya գրքից. Անցյալ կյանքի տոնակատարություն հեղինակ Անժելիտ

Երրորդ մատրիցայի նշանները - Պայքարի մատրիցա

Karmaterapiya գրքից. Անցյալ կյանքի տոնակատարություն հեղինակ Անժելիտ

Չորրորդ մատրիցայի նշանները `հաջողության և հաղթանակի մատրիցներ

Առաջին մատրիցայի ծրագրեր - Երանության և խաղաղության մատրիցներ

հեղինակ Անժելիտ

Առաջին մատրիցայի ծրագրերը՝ Երանության մատրիցան և Հանգիստ Առաջին մատրիցայի նշանակալի ծրագրերը, մենք պետք է գուշակենք իշխանության ուժը, її նշանները: Անկախ այն բանից, որ բոլոր մարդիկ տարբեր են, դրանք բոլորիս ուժի նշաններն են երգող աշխարհում: Այդ ամենը լավ է,