Վոլշի կոդերի հաջորդականությունները, դրանց ձուլումը։ Հադամարդի մատրիցներ. Zastosuvannya Walsh հաջորդականությունները կապող համակարգերում: Volsh-ի գործառույթները. Հիմնական նշանակումը. Ուոլշի ֆունկցիաների պատվիրման եղանակները Ուոլշի ֆունկցիաները և դրանց հզորությունը

Դասընթաց՝ տեղեկատվության տեսություն և կոդավորում

Թեմա.

Մուտք

1. ՌԱԴԵՄԱԽԵՐԻ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐ

2. WOOLSCH ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐ

3. ՎՈՒԼՇԻ ՀԵՂԱՓՈԽՈՒԹՅՈՒՆԸ

4. ԴԻՍԿՐԵՏ ԲՐԴԻ ՓՈՓՈԽՈՒՄԸ

Հղումների ցանկ

Մուտք

Ազդանշանների և համակարգերի հետևման գործընթացների սպեկտրալ-հաճախականության լայն տեսականի (Fur-ի փոխակերպումը) պայմանավորված է նրանով, որ ներդաշնակ ներարկումներից պառակտումը ստանում է իր ձևը գծային նիզակների (համակարգերի) միջով անցնելու մեկ ժամվա ընթացքում: ) և մուտքում փոքր է ամպլիտուդից: Qiu իշխանությունը vikoristovuyut ցածր մեթոդները հետեւելու համակարգերի (օրինակ, հաճախականության մեթոդները):

Եվ EOM-ի վրա չորսի փոխակերպումը շահող ալգորիթմներն իրականացնելիս անհրաժեշտ է հաղթել բազմապատկման մեծ թվով գործողություններ (միլիոններ և միլիոններ), որոնք խլում են մեծ թվով մեքենայական ժամեր:

Հաշվարկային տեխնիկայի մշակման և ազդանշանների մշակման համար դրանց հաշվարկման հետ կապված, լայնորեն կիրառվում են փոխակերպումներ, որոնք վրեժ են լուծում որպես շմատկովո-պոստ, ծանոթ ֆունկցիաների ուղղանկյուն հիմք: Այս գործառույթները հեշտությամբ իրականացվում են լրացուցիչ հաշվողական տեխնիկայի միջոցով (ապարատային կամ ծրագրային ապահովում) և թույլ են տալիս նվազագույնի հասցնել մեքենայի մշակման ժամը (հաշվարկի համար բազմապատկման գործողությունը բացառվում է):

Նման փոխակերպումներից առաջ կարելի է տեսնել Ուոլշի և Հաարի կերպարանափոխությունները, ասես նրանք լայնորեն հաղթած լինեն վարչակազմի և այդ օղակի պատկերասրահում։ Համակարգչային տեխնոլոգիայի և փոխակերպման ոլորտում մեծ և գերխոշոր ինտեգրալ սխեմաները (ВІС և НВІС), որոնք չափում են ֆունկցիաների հարյուր հազարավոր տարրեր, հատկապես հաղթական են տրամաբանական տիպի ընդլայնումների, համակցված սխեմաների սինթեզի վերլուծության մեջ։ . Walsh-ի և Haar-ի փոխակերպումները հիմնված են Walsh-ի, Rademacher-ի և այլոց մաս-մշտական ֆունկցիաների վրա, որոնք վերցնում են ±1 արժեքները, Haar's chi-ն, որոնք վերցնում են ±1 և 0 արժեքները [-0,5, 0,5 միջակայքում: ] չի.

Փոխկապակցվածության և մաշկի բոլոր համակարգերը կարող են ընկալվել որպես գծային համադրություն մյուսների հետ (օրինակ՝ Rademacher համակարգը Walsh համակարգի պահեստային մասն է): Այս գործառույթների հեղինակների հետ կապված գործառույթների նշանակումը.

Walsh - wal(n, Q),

Հաար-Հաար-հար (l, n, Q),

Rademacher - Rademacher - rad(m, Q),

Hadamard - Hadamard - had(h, Q),

Մենք քնեցինք - Paley - pal(p, Q):

Ֆունկցիաների բոլոր համակարգերը երկուական-ուղղանկյուն հիմնական ֆունկցիաների համակարգեր են:

1. Rademacher գործառույթները

Rademacher ֆունկցիաները կարող են վերագրվել հետևյալ բանաձևին.

rad(m, Q) = sgn, (1)

դե 0 £ Ք< 1 - Նշանակումների ընդմիջում; մ- Գործառույթի համարը; մ= 0, 1, 2, ...

Համար մ = 0 Rademacher գործառույթը ռադ (0, Q) = 1:

Նշան գործառույթը նշան (x)նշանակվել է spіvvіdnosnyam

Rademacher ֆունկցիաները 1-ին շրջանի պարբերական ֆունկցիաներ են, այսինքն.

ռադ (մ, Ք) = ռադ (մ, Q+1).

Rademacher ֆունկցիայի առաջին մասը ներկայացված է նկ. մեկ.

Բրինձ. 1. Rademacher գործառույթները

Դիսկրետ Rademacher ֆունկցիաներին տրվում են դիսկրետ արժեքներ Քտեսակետների վրա։ Օրինակ: Rad(2,Q) = 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1.

Ռադեմախերի ֆունկցիաները ուղղանկյուն են, օրթոնորմալ (3), բայց զուգակցված չեն, և հետևաբար, չեն ստեղծում ֆունկցիաների ամբողջական համակարգ, հետևաբար, Ռադեմախերի ուղղանկյուն ֆունկցիաների այլ գործառույթները հիմնված են (օրինակ. ռադ (մ, Q) = նշան)այդ їх zastosuvannya obmezhene.

(3)

Հիմքի ֆունկցիաների վերջին երկուական-ուղղանկյուն համակարգերը Walsh և Haar ֆունկցիաների համակարգերն են:

2. Ուոլշի գործառույթները

Ուոլշի ֆունկցիաները ուղղանկյուն, օրթոնորմալ ֆունկցիաների ամբողջական համակարգ են։ Նշանակում: wal(n, Q), դե n- Գործառույթի համարը, որով. n = 0, 1, ... N-1; N = 2i; i = 1, 2, ....

Առաջին 8 Walsh գործառույթները ներկայացված են նկ. 2.

Բրինձ. 2. Ուոլշի գործառույթները

Walsh ֆունկցիան ունի աստիճան և կարգ: Աստիճան կրկնակի ֆայլի համար նախատեսվածների թիվը n. Պատվեր - կրկնակի ներկայացման կատեգորիայի առավելագույն թիվը, որը վրեժխնդիր է միայնության համար: Օրինակ՝ ֆունկցիան wal (5, Q)կարող է դասվել-2 և կարգի -3 ( n=5Þ 101).

Ուոլշի ֆունկցիաները բազմապատկման ուժ ունեն։ Tse-ն նշանակում է, որ երկու Volsh ֆունկցիաների ավելացումը նաև Volsh ֆունկցիան է. wal (k, Q) wal (l, Q) = wal (p, Q),դե p = kÅ լ.Ուոլշի ֆունկցիաների վրա տրամաբանական գործողություններ տեղադրելու հնարավորության հետ կապված՝ գարշահոտը ձևից հետո լայնորեն կարգավորվում է պոդիլով հարուստ ալիքային կապի մեջ (կան նաև ժամանակային, հաճախականության, փուլային և այլն ենթաբաժիններ), ինչպես նաև սարքավորումներ: ազդանշանների ձևավորում և փոխակերպում հիմնական միկրոպրոցեսորային տեխնոլոգիայի վրա:

Walsh ֆունկցիաները կարելի է համարել Rademacher ֆունկցիա, որի թիվը համապատասխանում է Walsh ֆունկցիայի թվի Գրեյ կոդին։ Առաջին 8 Walsh ֆունկցիաների վավերականությունը նշված է Աղյուսակում: մեկ.

Աղյուսակ 1

Ն	Դվիյկովի		Spivvіdnoshennia
0	000	000	wal(0,Q)=1
1	001	001	wal (1, Q) = ռադ (1, Q)
2	010	011	wal (2, Q) = ռադ (1, Q) × ռադ (2, Q)
3	011	010	wal (3, Q) = ռադ (2, Q)
4	100	110	wal (4, Q) = ռադ (2, Q) × ռադ (3, Q)
5	101	111	wal (5, Q) = ռադ (1, Q) × ռադ (2, Q) × ռադ (3, Q)
6	110	101	wal (6, Q) = ռադ (1, Q) × ռադ (3, Q)
7	111	100	wal (7, Q) = ռադ (3, Q)

Սահմանեք Վալշի ֆունկցիաների դասակարգման տարբեր եղանակներ՝ ըստ Վալշի (բնական), ըստ Պելիի՝ Հադամարդի։ Ուոլշի ֆունկցիաների համարակալումը տարբեր կարգի մեթոդների համար (n - ըստ Walsh; p - ըստ Peli; h - ըստ Hadamard-ի) ներկայացված է Աղյուսակում: 2.

Ըստ Peli-ի պատվիրման, ֆունկցիայի համարը ցուցադրվում է որպես ընթերցումների երկու կոդով Մոխրագույն կոդի համար՝ որպես հիմնական երկու կոդ: Նման կարգը կոչվում է դիադիկ:

Հադամարդից հետո պատվիրելիս ֆունկցիայի համարը նշանակվում է որպես Պելի համակարգի Walsh ֆունկցիայի թվի կրկնակի ներկայացում, կարդացեք. հակառակ կարգընման պատվերը կոչվում է բնական:

Աղյուսակ 2

n	1	2	3	4	5	6	7
էջ	1	3	2	6	7	5	4
հ	4	6	2	3	7	5	1

Ինչպես երևում է աղյուսակներից, տարբեր համակարգեր հաղթում են նույն Ուոլշի ֆունկցիաները տարբեր հաջորդականությամբ, ինչպես հավասար ազդանշանային ազդանշանը, բայց նրանք պնդում են, որ բաշխման մեջ այլևս ուժ չկա (օրինակ, Walsh-Sang-ի գործառույթները ավելի սերտորեն միմյանց հետ): Մաշկի ցանկացած տեսակի համար պետք է տրվեն հետևյալ բանաձևերը հերթականությամբ.

3. Ուոլսի կերպարանափոխությունը

Եկեք նայենք ազդանշանների սպեկտրալ դրսևորմանը, օգտագործելով լրացուցիչ Walsh հիմքը: Նմանապես, Չորրորդ շարքի կողքին, Walsh շարքը կարելի է տեսնել.

, (4)

դե Ուոլշի սպեկտրը

. (5)

Սպեկտրային գործակիցների վերլուծության ճիշտությունը ստուգելու համար կարող եք օգտագործել Պարսևալի հավասարությունը.

Yakshcho coopize Նանդամները դասավորության մեջ, ապա մենք հաշվի ենք առնում Walsh շարքը.

,(6)

դե տÎ ; N=T/Դt; t =ա Դտժամը տ® ¥ ա® ¥ , ա- Zsuv առանցքի երկայնքով;

wal(n,Q)փաստարկների վերադասավորումից հետո։

Գործնական վարդերի համար կարող եք օգտագործել բանաձևը.

de: ; (7)

r- սպեկտրային գործակցի աստիճանը a թվով (a թվի կրկնակի տողերի թիվը є 1-ի համար):

ես- ֆունկցիային հատկացված միջակայքի քանակը x(t);

ժամը ցյումու Գ իընդունում է ±1 կամ 0 արժեք Վա(i/N)կետում i/Nնշանը «+»-ից «-», «-»-ից «+»-ի հակառակ դեպքում նշանը չի փոխվում:

օրինակ 1.Ընդլայնել գործառույթը x(t) = ժամըանընդմեջ ետևում Պելեի կողմից պատվիրված Վալսի գործառույթները N=8, T=1, a=1.

Լուծում:Զգալիորեն Ф(t):

Հատկանշական է, որ Ուոլշի ֆունկցիաների բարելավման հետ կապված սպեկտրային գործակիցները Peli-ի կողմից պատվիրված են բանաձևով (7)

C0 = aT/2;

C 1 \u003d -aT / 2 + 0 +0 + 0 +2 (aT / 4) + 0 + 0 + 0 \u003d -aT / 4;

C 2 \u003d -aT / 2 + 0 + 4aT / 64) + 0 - 16aT / 64 + 0 + 36aT / 64 + 0 \u003d -aT / 8;

C 3 = aT/2 + 0 + 4aT/64) + 0 + 0 + 0 - 36aT/64 +0 = 0;

C 4 \u003d -aT / 2 + aT / 64 - 4aT / 64 + 9aT / 64 - 16aT / 64 + 25aT / 64 -

- 36aT/64 + 49aT/64 = -aT/16;

C5=C6=C7=0.

Row Volsha - Sang maє viglyad:

Ֆունկցիայի մոտարկում x(t) = ժամըժամը a=1і t=1 otrimanim մոտ մատնանշեց թզ. 3.

Բրինձ. 3. Ֆունկցիայի մոտարկում x(t)=atվստահված Վոլշ - Պելի

4. Դիսկրետ Ուոլշի փոխակերպում

Դիսկրետ Walsh Reworking (DPU) իրականացվում է տարբեր հաղթանակների ժամանակ դիսկրետ գործառույթներՎոլշա Վա(i/N)Þ Wal(n, Q)եւ vikonuetsya ավելի քան ґratchy ազդանշանների x(i), ում հետ kіlkіst vіdlіkіv Նկարող է լինել երկակի ռացիոնալ, tobto. N = 2n, դե n = 1, 2,..., i- Ցուցադրում է նշանակման դիսկրետ միջակայքի կետի թիվը ա= 0, 1,..., N-1.

Դիսկրետ Walsh շարքի բանաձևերը նման են.

,(9)

Ուոլշի դիսկրետ սպեկտրը

. (10)

(11)

Դիսկրետ Walsh ֆունկցիայի գրաֆիկը, որը դասավորված է ըստ Peli-ի, ներկայացված է նկ.

Ինժեներներն ընտրեցին ազդանշանները՝ չափելով համակարգերի որոշ հիմնական բնութագրերը (զանգի որակը, կայունությունը դեպի անցում), հենվելով միայն սեփական ինտուիցիայի վրա: Բեկումնային պահը ազդանշանների ձուլման, մշակման և փոխանցման տեսության ստեղծումն էր։ Այն թույլ է տալիս որոշել ազդանշանների որոշակի համույթի (անանուն) արդյունավետությունը՝ հիմնվելով միայն դրանց ավտոմատ և փոխհարաբերությունների բնութագրերի իմացության վրա:

Հիմնական հասկացողություն

Կոդի հաջորդականությունները, ինչպես CDMA ազդանշանի փոխանցման համակարգերում, կազմված են N տարրական նշաններից (չիպերից): Ազդանշանի մաշկի տեղեկատվական խորհրդանիշը կազմված է մեկ N-խորհրդանշական հաջորդականությունից, քանի որ այն կոչվում է «ընդլայնվող» (տարածվող հաջորդականություն), «արդյունք» ազդանշանը վերածվում է եթերի՝ չափազանց ընդլայնված սպեկտրով: Vigrash-ը նման է կապի ստելու, ինչպես սիմվոլների քանակով (dozhini) հաջորդականությամբ, այնպես էլ ազդանշանների ամբողջության բնութագրերով, օրինակ՝ նրանց փոխադարձ հարաբերակցության հզորությունը և մոդուլյացիայի մեթոդը:

Հերթականության Դովժինա.Ներքին գրականության մեջ ազդանշանները, որոնց հիմքը զգալիորեն մեծ է մեկից (B=TF>>1, որտեղ T-ը տարրի եռաչափությունն է ազդանշանի նկատմամբ, F-ը՝ հաճախականությունների միջակայքը), կոչվում են ծալվող։ Համաձայն արտաքին (տեղեկատվական) ծալովի ազդանշանի հարաբերակցության՝ ինտենսիվության գրեթե նույն սպեկտրային լայնությամբ աղմուկ:

Ըստ երևույթին, որքան ավելի «ձգվի» ազդանշանի սպեկտրը օդում, այնքան փոքր է սպեկտրային լայնությունը: Մեծ բազա ունեցող այս հզորության ազդանշանները կարող են խրվել «օտար» (արդեն զբաղեցրած) հաճախականությունների խառնուրդում «երկրորդական հիմունքներով»՝ հենվելով այնտեղ կիրառվող համակարգի վրա, ինչպես իսկապես փոքր բիզնեսը:

Բնութագրերը.Կոդերի հաջորդականությունների ամբողջ շարքը, որոնք համընկնում են CDMA-ում, բաժանված է երկու հիմնական դասի՝ ուղղանկյուն (քվազի-ուղղանկյուն) և կեղծ-շրջելի հաջորդականություններ (PSP)՝ փոքր փոխադարձ հարաբերակցությամբ (նկ. 1):

Օպտիմալ CDMA ընդունիչում ազդանշանները, որոնք պետք է լինեն մուտքի մոտ, որոնք, ըստ էության, հավելյալ սպիտակ Գաուսյան աղմուկ են, պետք է մշակվեն՝ օգտագործելով հավելյալ հարաբերակցության մեթոդներ: Հետևաբար, ընթացակարգը կսկսվի այնքան ժամանակ, մինչև ազդանշանը հասնի ազդանշանի առավելագույն արժեքին՝ բաժանորդի անհատական ծածկագրով: Երկու հաջորդականությունների (x(t)) և (y(t)) հարաբերակցությունը ստեղծվում է մեկ հաջորդականությունը բազմապատկելով՝ մեկ ժամվա ընթացքում մյուսի պատճենը կոտրելով: Կախված CDMA համակարգերում հաջորդականության տեսակից, կան հարաբերակցության տարբեր մեթոդներ.

ավտոմատ հարաբերակցությունը, ինչպես կեղծ ռեկուրսիվ հաջորդականությունները, որոնք բազմապատկվում են, կարող են նույն տեսքը ունենալ, բայց մեկ ժամվա ընթացքում կործանվել;
փոխադարձաբար, քանի որ PSP-ն այլ կերպ է ընկալվում.
պարբերական, կարծես երկու PSP-ների միջև զանգը ցիկլային է.
պարբերական, այնպես որ ձայնը ցիկլային չէ.
ժամանակաշրջանի մի մասի վրա, քանի որ բազմապատկման արդյունքը ներառում է միայն դոժինա երգի երկու հաջորդականության հատվածներ։

Որպեսզի հաշվի առնվի վիգրաշը որպես կապ հարաբերակցության մշակման որևէ մեթոդի ընտրության հետ, անհրաժեշտ է, որ ազդանշանների անսամբլն ունենա «լավ» ավտոկոռելացիոն ուժ։ Բաժանո, եթե ավտոկոռելյացիայի մեկ գագաթնակետը փոքր լիներ, հակառակ դեպքում հնարավոր կլիներ հիբնա համաժամանակացնել ավտոկորելացիոն ֆունկցիայի (ACF) կողային ալիքից: Հարգանքներով, որքան լայն է ազդանշանների տիրույթը, որոնք խթանվում են, նույնն է ACF-ի կենտրոնական գագաթը (հիմնական ֆլեյտան):

Կոդի հաջորդականությունների զույգերն ընտրվում են այնպես, որ փոխադարձ հարաբերակցության ֆունկցիան (VKF) ունի զույգ հարաբերակցության փոքր նվազագույն արժեք: Tse-ն երաշխավորում է փոխադարձ փոխանցումների նվազագույն չափը:

Այնուհետև CDMA ազդանշանների օպտիմալ անսամբլի ընտրությունը կրճատվում է կոդերի հաջորդականությունների այնպիսի կառուցվածքի որոնմամբ, որտեղ ACF-ի կենտրոնական գագաթը ամենամեծ հնարավորն է, իսկ ACF-ի բիչնին և VKF-ի առավելագույն վիքիը՝ որքան հնարավոր է ցածր:

Ուղղանկյուն ծածկագրեր

Կախված ուղղանկյուն ծածկագրի հաջորդականությունների ձևավորման եղանակից և վիճակագրական հզորություններից՝ դրանք բաժանվում են ուղղանկյուն և քվազիուղղանկյուն ալիքի վրա։ Հերթականության նշանի ցուցիչը փոխկապակցվածության pij գործակիցն է, որը տատանվում է -1-ից +1:

Տեսականորեն ցույց է տրվել, որ փոխադարձ հարաբերակցության գործակցի սահմանափակող արժեքը համարվում է խելացի.

VKF-ի նվազագույն արժեքը անվտանգ է կոդի համար, հարաբերակցության որոշ գործակիցների համար, թե արդյոք որևէ զույգ հաջորդականություն բացասական է ( տրանսուղղանկյուն կոդի) Փոխադարձ հարաբերակցության գործակից ուղղանկյունհաջորդականություններ, նշանակումների համար, զրոյական, tobto. մասին? ij = 0: N-ի մեծ արժեքներով գործնականում կարելի է հաղթահարել ուղղանկյուն և տրանսուղղանկյուն ծածկագրերի հարաբերակցության գործակիցների տարբերությունը:

Іsnuє kіlka ուղղանկյուն ծածկագրեր ստեղծելու ուղիներ: Ամենամեծ ընդարձակումները պայմանավորված են 2 n-ի լրացուցիչ Ուոլշի հաջորդականությամբ, որոնք կարգավորվում են Հադամարդ մատրիցայի տողերի հիման վրա:

Բագատորազովի ընթացակարգի կրկնությունը թույլ է տալիս ձևավորել ցանկացած տեսակի աշխարհի մատրիցա, որը բնութագրվում է բոլոր տողերի և սյունակների փոխադարձ ուղղահայացությամբ:

IS-95 ստանդարտի իրագործման մեջ ազդանշանների ձևավորման նման ձևով, Ուոլշի հաջորդականությունների բաշխումը հավասար է 64-ի: ձևը (1,0) մնում է վիկտոր:

Հադամարդ մատրիցայի հիման վրա հեշտ է պատկերացնել տրանսօրթոգոնալ կոդերի առաջացման սկզբունքը։ Այսպիսով, հնարավոր է perekonatisya, scho s matrices vykresplit նախ stovpets, sho s մենակները, ապա ուղղանկյուն Ուոլշի կոդերը վերածվում են տրանսօրթոգոնալների, ինչպես ցանկացած երկու հաջորդականության դեպքում, խորհրդանիշների համակցությունների թիվը փոխում է zbіgіv-ի թիվը մեկ, ապա . մասին? ij = -1/(N-1):

Ուղղանկյուն ծածկագրերի երկրորդ կարևոր տեսակն է երկօրթոգոնալծածկագիրը, որը ձևավորվում է այս հակադարձման ուղղանկյուն ծածկագրից: Բիօրթոգոնալ կոդերի հիմնական առավելությունն ուղղանկյունների հետ զույգերով ազդանշան փոխանցելու հնարավորությունն է երկու ցածր խառը հաճախականություններով։ Ենթադրենք, բիոուղղանկյուն բլոկի կոդը (32,6), որը հաղթական է WCDMA-ում, թույլ է տալիս ազդանշանը փոխանցել TFI տրանսպորտային ձևաչափին։

Հատկանշական է, որ ուղղանկյուն ծածկագրերն ունեն երկու կարևոր թերություն.

1. Հնարավոր կոդերի առավելագույն քանակը սահմանափակվում է դրանց քանակով (IS-95 ստանդարտի համար կոդերի թիվը 64 է), և ակնհայտ է, որ հասցեների տարածության հոտը կարող է փակվել:

Ընդլայնել ազդանշանների անսամբլը հերթականությամբ և ուղղանկյունից քվազի-ուղղանկյունհաջորդականությունը։ Այսպիսով, նախագծի ստանդարտ cdma2000-ում առաջարկվել է քվազի-ուղղանկյուն կոդերի գեներացման մեթոդ՝ Ուոլշի հաջորդականությունները քողարկող հատուկ ֆունկցիայով բազմապատկելու եղանակով: Այս մեթոդը թույլ է տալիս նման գործառույթներից մեկի օգնությամբ վերցնել մի շարք քվազի-ուղղանկյուն ֆունկցիաների բազմություն (QOFS): m դիմակավորման լրացուցիչ գործառույթներից հետո Ուոլշի կոդերի անսամբլը 2 n ընդհանուր թվով կարող է ստեղծել (m+1) 2 n QOF-հաջորդականություններ։

2. Ուղղանկյուն ծածկագրերի ևս մեկ փոքր հատված (չմեղադրելով, և խրված է IS-95 ստանդարտի մեջ) այն բանի համար, որ փոխադարձ հարաբերակցության ֆունկցիան «կետում» զրոյից փոքր է, ապա: timchasovogo zsuvu mizh ծածկագրերի առկայության համար. Այդ պատճառով ազդանշաններն ավելի քիչ տարածված են համաժամանակյա համակարգերում և ավելի կարևոր՝ ուղիղ կապուղիներում (բազային կայանից մինչև բաժանորդ):

CDMA համակարգը տարբեր փոխանցման արագություններին հարմարեցնելու հնարավորությունն ապահովված է հատուկ ուղղանկյուն հաջորդականությունների հաճախականության փոփոխության համար՝ սպեկտրի տարածման գործակցի փոփոխությամբ (OVSF, Orthogonal Variable Spreading Factor), որոնք կոչվում են. փոխարինման կոդերը. CDMA ազդանշանին փոխանցելիս, որը ստեղծվել է նման հաջորդականությանը օգնելու համար, չիպի անվտանգությունը մշտապես փոխվում է, իսկ տեղեկատվական անվտանգությունը փոխվում է երկուսի բազմապատիկով: 3-րդ սերնդի ստանդարտներում առաջարկվում է օգտագործել Gold-ի օրթոգոնալ կոդի OVSF կոդը՝ փոխանցման բազմաթիվ արագություններով (բազմապատկել): Սկզբունքը їkhnyoї osvіti dosit պարզ; յոգան բացատրել թզ. 3 de ստեղծվել է կոդի ծառ, որը թույլ է տալիս կոդավորվել այլ կերպ:

Կոդի ծառի մաշկի արժեքը որոշում է կոդային բառերի քանակը (տարածման սպեկտրի գործակից, SF), իսկ կոդերի քանակը կարող է ներառվել մաշկի եզրային արժեքով: Այսպիսով, թեև 2-րդ մակարդակում կարող են գեներացվել միայն երկու կոդ (SF=2), ապա 3-րդ մակարդակում ստեղծվում են ևս ծածկագրեր (SF=4) և այլն: Արտաքինից կոդի ծառը պետք է վրեժխնդիր լինի գետի գագաթին, որը ցույց է տալիս SF = 256 գործակիցը (փոքր նկարում ներկայացված են միայն երեք ստորին գետեր):

Նաև OVSF-կոդերի անսամբլը դադարել է ամրագրվել՝ ընկնել SF, tobto ընդլայնման գործակցի մեջ։ vlasne - ալիքի ուղղությամբ:

Նկատի ունեցեք, որ ոչ բոլոր կոդի ծառերի համակցությունները կարող են միաժամանակ իրականացվել CDMA համակարգի նույն բջիջում: Մտքի համակցությունների ընտրությունը դրանց ուղղանկյունության ոչնչացման անթույլատրելիությունն է։

Կեղծ-անկումային հաջորդականություններ

Ուղղանկյուն կոդերի կարգով CDMA համակարգերում առանցքային դերը խաղում է PSP-ն, որը, ցանկության դեպքում, ստեղծվում է դետերմինիստական կարգով, կարող է ունենալ անկման ազդանշանների ողջ հզորությունը: Այնուամենայնիվ, գարշահոտը տեսանելի է ուղղանկյուն հաջորդականությամբ՝ անփոփոխ մինչև ժամանակային ձայնը: Іsnuє kіlka vidіv PSP, yakі mayut տարբեր բնութագրեր. Պարզապես այս տարի ի հայտ են եկել տեխնիկական ձեռքբերումներ, շենքային «ժիլետ» կա արդյոք իշխանության առաջադրանքների հաջորդականությունների համույթ։

մ-հաջորդականություններ

Ամենապարզ և ամենակարևորներից մեկը արդյունավետ օգուտներկրկնակի որոշիչ հաջորդականությունների առաջացում - փոփոխական ռեգիստր zsuvu (RS)

Տեսականորեն, vikoristovuyuchi n-bit ռեգիստրը և պատշաճ աստիճանը pribrana տրամաբանությունը zv'yazyk, դուք կարող եք otrimati, թե արդյոք dozhina N 1-ից 2 n ներառյալ տեսակների միջակայքում: Առավելագույն տևողության հաջորդականությունը կամ m-հաջորդականությունը, 2 n -1 ժամանցային ժամանակահատվածը:

M-հաջորդականության ավտոկորելացիոն ֆունկցիան պարբերական է և երկուական.

Կողքի մաքսիմումների հարաբերակցությունը ավտոկոռելյացիայի ֆունկցիայում (նկ. 4) չի գերազանցում արժեքը

Կոդի Գոլդաձևավորվում են նիշ առ նիշ ավելացման ճանապարհով երկու m-հաջորդականությունների 2-րդ մոդուլից հետո (նկ. 5): WCDMA նախագծում նշված են ոսկե կոդերի երեք տեսակներ՝ առաջին և երկրորդ ուղղանկյուն Gold ծածկագրերը (256 բիթ վիրավորական) և մյուս ծածկագիրը:

Gold-ի համար ուղղանկյուն կոդերը ստեղծվում են m-հաջորդականության հիման վրա՝ 255 բիթ երկարությամբ՝ մեկ ավելորդ նիշի ավելացմամբ։ Առաջին համաժամացման կոդը կարող է ունենալ պարբերական ինքնակոռելյացիայի ֆունկցիա, և այն կարող է շրջվել՝ համաժամացման համար կոբի մուտքագրման համար: Երկրորդ համաժամացման կոդը ոչ մոդուլացված ուղղանկյուն Gold կոդը է, որը փոխանցվում է առաջին համաժամացման կոդի հետ զուգահեռ: Երկրորդ համաժամացման կոդը ընտրված է 17 տարբեր Gold կոդերից (C1,...,C17):

Ուղիղ ալիքի երկար կոդը գտնվում է Gold's կոդի հատվածներում երկար ժամանակ 40 960 չիպսեր: WCDMA զանգի համակարգը ասինխրոն է, և ցամաքային բազային կայաններն ունեն տարբեր Gold ծածկագրեր (ընդհանուր առմամբ 512), մաշկի կրկնությունը 10 մվ է: Բազային կայանների աշխատանքի ասինխրոն սկզբունքն է՝ անկախ լինել համաժամացման արտաքին ժամացույցներից։ Հնարավոր է արգելափակել երկար կոդը վերադարձի ալիքում, միայն հանգիստ ստիլետտոներով, այնպես որ հարուստ ծածկագրի հայտնաբերման ռեժիմը արգելափակված չէ:

Կոդերի ընտանիք Կասամիավլում 2 դեպի հաջորդականություն 2 n-1 ժամանակահատվածով: Գարշահոտը համարվում է օպտիմալ այն առումով, որ ցանկացած «կարևոր» խաղադրույքի համար ապահովված է ավտոկորելացիոն ֆունկցիայի առավելագույն արժեքը, որն ավելի թանկ է (1 + 2 կ)։

Կոդերի հաջորդականություններն իրականացվում են Kasami-ի կողմից zsuvu-ի (u, v և w) հաջորդաբար ներառված ռեգիստրների օգնությամբ՝ տարբեր վերադարձի հղումներով (նկ. 6), երեսվածքներ՝ իրենց m-հաջորդականության նման ձևերով: Տվյալ իշխանություններից Կասամիի կոդերի հաջորդականությունները խլելու համար v և w հաջորդականությունները կործանման մոր մեղքն են։

256 բիթ երկարությամբ Cody Kasami-ն գրանցվում է դարպասի ալիքի մոտ կարճ հաջորդականությունների որակով (WCDMA նախագիծ) հանգիստ ոճերով, որոնցում հարուստ կորիստուվաչի հայտնաբերումը լճացած է:

Barker հաջորդականությունները

Aperiodic ACF-ի փոքր արժեքներով կեղծ ընկնող հաջորդականությունները նախագծված են ապահովելու ազդանշանների համաժամացումը, որոնք փոխանցվում և ստացվում են կարճ ժամանակահատվածում, ձայնը հավասար է բուն հաջորդականության տևողությանը: Ամենաշատ ժողովրդականություն է ձեռք բերել Բարկերի իրավահաջորդությունը (բաժանված աղյուսակ):

Պարբերական ACF-ի հաջորդականությունների արդյունավետությունը գնահատվում է F ինտենսիվության ցուցիչով, որը ցուցադրվում է որպես ներփազային պահեստային ազդանշանների քառակուսիների հարաբերակցություն յոգո փուլային պահեստային ազդանշանների քառակուսիների գումարին: Այս կարգով երկու հաջորդականությունների պարբերական հարաբերակցության համաշխարհային արդյունավետությունը որակի ցուցիչ է։

Walsh ֆունկցիաները ֆունկցիաների ընտանիք են, որոնք ստեղծում են ուղղանկյուն համակարգ, որն ընդունում է 1-ից և -1-ից ավելի արժեքներ նշանակման ողջ տիրույթում:

Սկզբունքորեն, Walsh ֆունկցիաները կարող են ներկայացվել չընդհատվող ձևով, և ավելի հաճախ դրանք կարող են վերագրվել որպես 2^n (\displaystyle 2^(n))22 տարրերի դիսկրետ հաջորդականություններ։ (\displaystyle 2^(n))2^n Walsh ֆունկցիաների խումբը բավարարում է Hadamard մատրիցին։

Ուոլշի գործառույթները լայն լայնություն են ունեցել ռադիոհաղորդակցություններում, որոնց համար աջակցվում է կոդավորված ենթաալիքը (CDMA), օրինակ՝ այնպիսի ստանդարտներ, ինչպիսիք են IS-95, CDMA2000 կամ UMTS:

Ուոլշի ֆունկցիաների համակարգը є օրթոնորմալ հիմք і, որպես վերջին միջոց, թույլ է տալիս բավարար ձևի ազդանշաններ տարածել նեղ քառյակի շարքին:

Բացի Ուոլշի ֆունկցիաներից, կան Վիլենկինի ֆունկցիայի ֆունկցիաների ևս երկու կարևոր արժեք՝ Քրեստենսոն:

M- հաջորդականություններ. M- հաջորդականությունների ձուլման եղանակը և հզորությունը. Zastosuvannya M- հաջորդականությունները կապող համակարգերում

Ամենամեծ լայնության մեծ դարաշրջանի ինը միջին երկուական կոդերի հաջորդականություններն էին M-հաջորդականությունը, Լեժանդրի հաջորդականությունը, Գոլդ և Կասամի կոդերի հաջորդականությունները, Ուոլշի կոդերի հաջորդականությունները, ոչ գծային կոդերի հաջորդականությունները:

Մեծ ծերության M-հաջորդականությունների առավելությունները փոխվում են հին օրերի ավելացման հետ M- հաջորդականությունների ոչ նշանակալիության ֆունկցիայի պարբերական լոբի բծերի փոփոխված հավասարումներով: Լ. VKF M- հաջորդականության պարբերական շերտի առավելագույն արժեքը փաթաթված է հաջորդականության հաճախականության համամասնությամբ (1/L):

M- հաջորդականություններ

Ավելի ակնհայտ էր, որ ազդանշանի սպեկտրի օպտիմալ ընդլայնումը առավելագույն տևողության հաջորդականությունն է կամ M-հաջորդականությունները։ Նման հաջորդականությունները ձևավորվում են թվային ավտոմատ մեքենաների օգնությամբ, որոնց հիմնական տարրը հիշողության կենտրոններով zsuv ռեգիստրն է: T1, T2, …, Տ կ(Մալյունոկ 2):

Նկար 2 - Թվային ավտոմատ ձուլման M- հաջորդականություն

Ժամացույցի իմպուլսները պետք է լինեն բոլոր միջնամասերի վրա՝ միևնույն ժամանակ կետի հետ՝ ժամացույցի մեկ ցիկլի ընթացքում փոխելով այս միջնամասերում՝ աջ միջնամասերում վերցված նշանները: Հատկանշական է, որ սիմվոլների տառերը, որոնք վերցված են ամենակարևոր կենտրոններից նման. - խորհրդանիշ առաջին կեսի մուտքի մոտ; որի իմաստը ձևավորվում է գծային կրկնվող spiving օգնությամբ

Վիդպովիդնոն գովազդում թվով խորհրդանիշի արժեքը բազմապատկվում է գործակցով և գումարվում նմանատիպ ստեղծագործությունների լուծմամբ: Որպես խորհրդանիշ, գործակիցները կարող են լինել 0 կամ 1 արժեքի մայրը. Գործողություններն ամփոփվում են սեփական մոդուլում 2: Որպես գործակից, այնուհետև ամփոփվում է արժեքի ձևավորման փոխզիջման խորհրդանիշը:

Եթե դուք ընդունում եք հանգստյան ճամբարի միջին գրանցամատյանի փոփոխությունը, ապա ձեր ճամբարի տակտներով ես կթարմացնեմ մորս տեղը։ Ոնց որ այդ կոմիսարներում միաժամանակ գրանցելով սիմվոլների հաջորդականությունը, ապա dozhina tsієї dorivnyuvateme-ի հաջորդականությունը։ Առաջիկա հարվածների ժամանակ այս հաջորդականությունը կրկին կկրկնվի բարակ: Թիվը կոչվում է հաջորդականության շրջան։ Գրանցամատյանի արժեքը ամրագրելիս արժեքը պետք է մուտքագրվի մուտքագրման փոփոխության ամսաթվին։ Մաշկային նշանակության համար կարող եք նշել մուտքերի քանակը և դրանց դիրքերը, որոնց հաջորդականության ժամանակահատվածը, որը վերցված է, թվում է առավելագույնը: Որպես vihіdniy, կարող եք վերցնել, թե արդյոք դա zsuva-ի ռեգիստրի ճամբար է (զրոյական համակցության կրիմ); հանգստյան օրերի փոփոխություն Ես ավելի լավ կհասկանամ հաջորդականությանը: Երկրորդ ռեգիստրի ամրագրման ժամանակ առավելագույն հնարավոր ժամկետ ունեցող հաջորդականությունները կոչվում են M-հաջորդականություններ: Їх շրջան (դովժինա).

Ավտոմատի կառուցվածքային սխեման, որը կազմում է M- հաջորդականությունը, սովորաբար սահմանվում է բնորոշ հարուստ տերմինով.

յակումու զավժդա , . Սեղանի մոտ 1 նշանակված բազմության համար՝ բազմանդամի գործակիցների արժեքը, որը որոշում է առավելագույն արժեքի հաջորդականությունը։ Վեկտորային գիտելիքներ թույլ է տալիս եզակիորեն նշել թվային ավտոմատի կառուցվածքը, որը ձևավորվում է ըստ բազմանդամի (1.16) M-հաջորդականության.

– yakscho , ապա ռեգիստրի համարով սենյակի ելքը միացված է 2-րդ մոդուլից հետո գումարողին;

– հակառակ դեպքում, ռեգիստրի համարից հետո միջին գիծը միացված չէ 2-րդ մոդուլի հետևում գտնվող գումարողին:

M. Yu. Vasil'eva, F. V. Konnov, I. Ի. Իսմագիլով

ԴԻՍԿՐԵՏ WOLSH ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐԻ ՆՈՐ ԿԱՐԳԵՐԻ ԱՐԴՅՈՒՆՔՆԵՐԸ

ԱՅԴ ԿԱՐԳԱՎԻՃԱԿԸ ԱՎՏՈՄԱՑԻԱՅԻ ՎԵՐԱՀՍԿՈՂՈՒԹՅԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐՈՒՄ

Բանալի բառեր՝ դիսկրետ Walsh գործառույթներ, մանրածախ պատվիրված համակարգ, մշակում և տվյալների փոխանցում,

բուժման ավտոմատացված համակարգեր:

Առաջարկվում է դիսկրետ Ուոլշի ֆունկցիաների համակարգերի պատվիրման նոր մեթոդ, ներկայացվում է նոր պատվերների հզորությունը, դիտարկվում է դիսկրետ Ուոլշի ֆունկցիաների պատվերի սինթեզման հնարավորությունը։ ավտոմատացված համակարգերախ կառավարում.

Հիմնաբառեր. Ուոլշի դիսկրետ գործառույթներ, տարբեր կարգի համակարգ, տվյալների մշակում և փոխանցում, ավտոմատացված կառավարման համակարգեր:

Ուոլշի ֆունկցիաների գերբջջային համակարգերի պատվիրման նոր մեթոդ, որը պատկերում է նոր պատվերների հզորությունները, ավտոմատ կառավարման համակարգերում սինթեզված դիսկրետ Ուոլշի ֆունկցիաների կիրառման հնարավորությունը:

Մուտք

Տեղեկատվական համակարգերի համատարած զարգացում, ներառյալ տարբեր մակարդակների ավտոմատացված կառավարման համակարգեր (ACS), հաշվառման միջոցներ, ավտոմատ նախագծման համակարգեր, տվյալների հավաքագրում և մշակում, փորձի ավտոմատացում, զանգվածային

ծառայությունները, հեռաչափական համալիրները, տեղեկատվական-առաջադեմ համակարգերը, կապը և հաղորդակցությունը հանգեցրել են տարածքային բաժանված մասնաճյուղերի և իշխանությունների միջև տեղեկատվական հոսքերի զգալի աճի՝ հիմնական տվյալներին աջակցելու և պահպանելու համար: Նշանակման համակարգերի կապի և տեղեկատվական և հաշվարկային ռեսուրսների արդյունավետությունը բարելավելու համար պետք է մշակվեն աշխատանքի տարբեր մեթոդներ և մեթոդներ:

Դրանց թվում կարևոր դեր են խաղում տվյալների կարճաժամկետ մակերեսայնության մեթոդները, որոնք ապահովում են փոխանցվող կամ մոռացված տեղեկատվության սեղմումը։ Tse-ն թույլ է տալիս էապես փոխել կապի ուղիները և տվյալների հավաքագրման համակարգը և տվյալների հավաքագրումը ոչ էական կամ կրկնօրինակ տվյալների ընդգրկման հաշվին, ինչը համարժեք է հավաքման, փոխանցման համակարգերի թողունակության ավելացմանը: և տվյալների մշակում կամ տնտեսական շենքերի հզորության ավելացում։

p align="justify"> Տվյալների արագ տրանսցենդենտացման հիմնական մեթոդներից հատկապես տարածքը զբաղեցնում են սեղմման մեթոդները, որոնք դադարեցնում են տարբեր մաթեմատիկական փոխակերպումները։ Առավել հաճախ օգտագործվում է տվյալների արագ փոխանցման մեջ թրթռումների և տեխնոլոգիական գործընթացների ավտոմատ կառավարման համակարգերում

Fur'є-ի, Walsh-ի և Haar-ի ռեինկառնացիա: Ինչ-որ ցածր առաջնահերթության մաշկը, օրինակ, zastosuvannya Walsh-ի և Haar-ի փոխակերպումը թույլ է տալիս զգալիորեն խնդրել և արագացնել տեղեկատվության մշակումը:

Կիրառական խնդիրների փոփոխությունների լայն տեսականի՝ հենվելով խելացի ալգորիթմների օգնությամբ դրանք հաշվարկելու հնարավորության վրա, ինչը կարող է ավելի քիչ լինել

Հաշվի ծալումը համեմատվում է փոխակերպման դասական ալգորիթմների հետ:

Հոդվածում կա սնուցման համալիր՝ կապված Ուոլշի փոխակերպումների լճացման հետ. նկատվում է Ուոլշի ֆունկցիաների նոր դասակարգում, նրանց լիազորությունների ընդլայնում, նկատվում է Ուոլշի ֆունկցիաների լճացում վիկոնանի փոխակերպման ժամանակ։

Կարճ հայացքդիսկրետ Walsh ֆունկցիաները և դրանց դասավորությունը

Ուոլշի կողմից ներկայացվել է ուղղանկյուն ֆունկցիաների օրթոնորմալ համակարգ։ Եռանկյունաչափական ներդաշնակությունների մակերևույթի վրա, որոնց ֆունկցիան դրված է դասական Four-ի շարքում, Ուոլշի ֆունկցիաները ուղիղ կտրվածքով պտտվում են, ինչպես լավագույնս ազդանշանների մշակման հարուստ առաջադրանքներում։

սինուսոիդային տատանումներ. Մեծ աշխարհը կապված է Walsh ֆունկցիաների պարզ տեսակի հետ, որոնց մաշկը ընդունում է ընդամենը երկու արժեք (+1 և -1), ինչը առատորեն ավելի պարզ է դրանց իրականացման համար EOM-ում:

Volsh-ի (DPU) դիսկրետ փոխակերպումները հիմնված են դիսկրետ Walsh ֆունկցիաների (DFU) վրա, քանի որ դրանք հաստատվում են Volsh-ի անխափան ֆունկցիաների հավասար ընտրությամբ: Zagalna kіlkіst zvіtіv ժամը DFU կարող է լինել N = 2n, de p - արդյոք դա ամբողջ դրական թիվ է:

Թվային ազդանշանի մշակումը տարբեր փոփոխություններ է կրել

DFU համակարգերի պատվիրում. Մինչև պրակտիկայում ամենատարածված պատվիրումը, համակարգում DFU ազդանշանների մշակումը պետք է լինի հետևյալը. հաջորդական պատվեր (Վալշ-Կաչմարժ); դիադիկ

պատվիրում (Վալշ-Պելի); պատվիրելով

Vіdpovіdno առաջ rozashuvannya շարքերում մոտ մատրիցով

Հադամարդ (Walsh-Hadamard).

Հիմնվելով ֆունկցիաների այլ կարգով չընդհատվող Ուոլշի ֆունկցիաների համակարգի վրա՝ մենք կարող ենք ենթադրել հետևյալ մատրիցները՝ DPUK (դիսկրետ Walsh-Kachmage փոխակերպում), DPUP (դիսկրետ Walsh-Peli փոխակերպում) և DPUA (դիսկրետ Walsh-Hadamard փոխակերպում) .

DFU-ն կարելի է նկարագրել վերլուծական եղանակով՝ Rademacher-ի դիսկրետ ֆունկցիաների միջոցով: Դե արի

j = £ ik2 - ֆունկցիայի համարը համակարգում, և і = £ ik2 k=0-ից k=0 K

Մտքի թիվը, ապա մատրիցայի գուշակությունը, փոխակերպումը կարող է նման լինել.

DPUK մատրիցա

DPUP մատրիցա

(- 1) մինչև £ 0іk^k(і)

(- 1)k £ 0іkіp-k

DPUA մատրիցա

(- 1) մինչև £ 0іkіk

de -t = - նորմատիվ գործակից; լ/ես

PoSh \u003d b \u003d ^p-k + 1 f-!p-k 'to \u003d 1,2 p,

de ® - հավելվածի նշան 2-րդ մոդուլից հետո:

Հատկանշական է, թե ինչ են նշանակում երկու համակցություններ

P0(-).P1S-)...Rp(-) կամ Rp(-),Rp-1(-), -,P0(-)

հակառակը զանգահարեք Գրեյ ծածկագիրը կամ համարի հակադարձ Մոխրագույն կոդը.

Walsh-Hadamard մատրիցների համար ենթամատրիցների վրա հարձակումն ավելի արդարացի է:

Ռեկուրսիվ բանաձևը (4) կարելի է տեսնել նաև Kronecker մատրիցին նայելով.

NAR-ից = NAR 0 NAR-ից 1. 2k 2 2k-1

Մատրիցները (1-2) կարող են օգտագործվել Ուոլշ-Հադամարդ մատրիցում տողերը վերադասավորելու համար, այնպես որ N չափման Ուոլշի դիսկրետ համակարգի դասավորությունների միջև կարելի է հիմք դնել ընկած հատվածներին, ինչպես մատրիցային ձևով կարելի է նայել. վիրավորական:

PALm \u003d B ^ HAP ^

WALN = B^PAI.

կրկնակի հակադարձ փոխարկումների մատրիցա;

Փոխակերպման մատրիցը փակված 2 մոխրագույն կոդի հետևում:

Եկեք ներդնենք Հեռավոր Արևելքի դաշնային համալսարանի հիմնական ուժի կարճ ձևը: DFU-ի համար հենց այդպիսի ուժ, ուժ անխափան գործառույթներՈւոլշ.

1. Ուղղանկյունություն. Ուոլշի գործառույթները

ուղղանկյուն՝ միջակայքի վրա, i փաթեթի վրա:

6. Բազմապատկվածություն. Ուոլշի երկու ֆունկցիաների զարգացումը նման է համակարգում նոր Ուոլշի գործառույթներին:

7. Ուոլշի գործառույթների կարգը և աստիճանը: Volsh ֆունկցիաները կարող են ձեռքով բնութագրվել երկու պարամետրով, որոնք կապված են դրանց թվերի երկու տվյալների հետ։ Առաջինը նշանակում է ոչ զրոյական երկնիշ թվի առավելագույն թիվը - i կոչվում է p կարգ; մյուսը՝ Walsh ֆունկցիայի r աստիճանը, ցույց է տալիս կրկնակի տողերի թիվը, որոնցում W թիվը մեկից փոքր է։ i-րդ աստիճանի Ուոլշ ֆունկցիայի թիվը մտովի նշանակվում է որպես -(r) և գրվում տասներորդ թվային համակարգում.

de K (k \u003d 1,2, ..., d) - երկու Sh ծածկագրի կարգի համարը, որը վրեժ է լուծում մեկին: Բոլոր ^k (8) փոփոխության տարածքը պայմանավորված է հավասարումների առաջընթաց համակարգի բավարարմամբ.

M1 = 0.1, ..., n - g -1;

M 2 \u003d I + 1,. ., և այլն;

Ուոլշի ֆունկցիաների աստիճանի և կարգի համար գործում է հետևյալ հզորությունը՝ աստիճանը

ստեղծել Ուոլշի ֆունկցիաներ՝ բոլոր շարքերի գումարից ստանալու համար. Ստեղծման կարգը չի փոխում առավելագույն կարգը բազմապատկիչների կարգից: Իշխանության ուժի արդարությունը ակնհայտ է 2-րդ մոդուլի գումարման ուժից:

Նախքան DFU համակարգը, այն բերվել է monorіznіsnyh դիսկրետ ուղղանկյուն հիմքերի դասի: Երբ vivchenni ցածր հզորությունները հիմքերի tsgo դասի, նույնիսկ համապատասխան պարամետրերի բնութագրերի, ըստ հաղորդումների նայեց այդ ռոբոտների. Մինչև հիմքերի ներդրումն այն մասին, որ հիմքերի դասում կարող է լինել փոխակերպման գործոն, կարող են լինել գաղափարներ համապատասխան կարգերի էնդյան տարբերությունների կարևոր գումարի տեսանկյունից.

փոխված վեկտոր £

p(i)= £ i = 0,M -1,

de P (I) - I-րդ փոխակերպման գործակից; Dk - գծի վերջի օպերատորը մինչև րդ կարգը.

s(|,-) = s(|, s-1 -^ -sh) - 1-ին ֆունկցիա; դ| -

deake ամբողջ թիվը.

Եվ այստեղ հիմքի վեկտորները և մոնոդիֆերենց դիսկրետ հիմքերը ձևավորվում են օպերատորների հաջորդականությամբ վերջի կարգի տարբերությամբ։ Նադալը ռոբոտի մոտ գործող պարամետրով, մենք անվանում ենք հիմքի ֆունկցիայի դիֆերենցիալ կարգ d|,

որպես կանոն, աշխարհի վերջում գործող օպերատորների կարգը, որոնք կազմում են այս գործառույթը:

Հատկանշական է, որ որոշակի Walsh ֆունկցիայի դիֆերենցիալ կարգը կապված է կառուցվածքային հզորությունների հետ և ընկած է համակարգի ընդլայնման տարածության մեջ՝ հիմնական գործառույթները պատվիրելու համար:

Կարևոր և այնքան հզոր.

8. Հադամարդից և Պելիից հետո պատվիրված DFU համակարգերի համար ֆունկցիաների դիֆերենցիալ կարգերը հավասար են.

Օտժե,

їх կոչումներ՝ kіlkіst

Z = gkі, i = 0,M-1:

(k = 0, n) hk

դիֆերենցիալ կարգի dorivnyuє արժեքներ Sp-համար poednan z p to.

9. Ուոլշ-Պելի համակարգի ետևում գտնվող դիսկրետ նահանգային բազմանդամների էներգիայի բաշխման տներ, ինչպես կարելի է վերաձևակերպել առաջիկայում

կարգ՝ k-րդ (k = 0,n) փուլի դիսկրետ բազմանդամի սպեկտրը.

դիֆերենցիալ կարգը. Հատկանշական է, որ նման պնդումը վավերական կլինի Walsh-Hadamard համակարգի ընդլայնումների համար:

10. Ազդանշանների սպեկտրային գործակիցները, որոնք կարելի է լավ նկարագրել ցածր կարգի դիսկրետ ստատիկ բազմանդամներով, խմբերի միջև, որոնք համապատասխանում են մեկ դիֆերենցիալ կարգի հիմնական Ուոլշ-Պելեի ֆունկցիաներին՝ փոփոխվելով դրանց հերթական թվերի աճի բացարձակ արժեքից դուրս:

Ուոլշի դիսկրետ ֆունկցիաների մանրածախ պատվիրված համակարգի սինթեզ

Համակարգերի պատվիրման առաջարկի մեթոդ

DFU ընդլայնում N = 2p Տեսողական համակարգի Ուոլշի ֆունկցիաներում I = (0.1 N -1) կլինի անանձնական սերիական համարների բաշխում:

(n +1) ենթաբազմապատիկներով, որոնց կաշին ներառում է նույն դիֆերենցիալ կարգերով ֆունկցիաների թվերը։

|(0) = (0), i = 0,

I(i) = (2M + 2M2 +... + 2M: m1 = 0,p - i,

^2 - +1,p - I +1, ... ^ | - ^| 1+1,n - 1), I - 1,n - 1,

1 (p) - (2p - 1), I - p.

Այնուհետև մենք կարող ենք սեփական դասավորությամբ ձևավորել բազմապատկիչ՝ համապատասխան ֆունկցիաների դիֆերենցիալ կարգերի մեծացման կարգով, որպեսզի արդյունքում վերցնենք անանձնական L - CL ^.-Lp), որի համար.

արդար այնքան spivv_dnoshnennia:L p i: - 0 i L - Sp,1 - 0,p.

Հասկանալի է, որ դա նշանակում է համակարգում Ուոլշի ֆունկցիաների փոխարկումը |0 1 ... N - 1]

Otriman-ի վերադասավորումների հաջորդականությունը, DFU համակարգը բնութագրվում է նրանով, որ նրա գործառույթները դասավորված են խմբերով, ըստ աճող դիֆերենցիալ կարգերի: Մենք այլ կերպ ենք անվանում DFU համակարգը:

Փոխակերպման վեկտորի համար

կտրելու հաջորդականությունը

արժեքը Pp = (P0, P1 .... Pm-1), դե

p| - w|,1 - 0^-1. Փոխադարձ հաղթանակներով

վեկտորը կոչվում է հիմքի ֆունկցիաների դիֆերենցիալ կարգերի փոխարկում (կարճ-փոխադարձ B):

Եկեք տեսնենք Walsh-Pelly համակարգի դասավորությունը առաջարկվող մեթոդի օգնությամբ: Walsh-Pelly ֆունկցիաների դիֆերենցիալ կարգերի վերլուծություն, որը ցույց է տալիս, որ Pp վեկտորը կարող է ներկայացվել մի շարք ենթավեկտորներով.

Pp - (pp0), pp1), pp2),., ppp)), (13)

Рп,к = 1,п-1, - ենթավեկտոր,

կրկնվող spіvvіdnosheniyami՝ Рі(k)= |(2і -1), і=k,

Рі(і) = (2і - 1),і = 1, n;

իմաստուն է

^ (P-k), 2i-1 + P, - 1)), i = մինչև +1, n,

Բազմազանության Rp վեկտորներ N - 2p,p -1,5 փոփոխական

հաջորդականությունը ներկայացված է աղյուսակում: մեկ.

Խմբայինը բարձրացվում է վերևից

զույգ-զույգ գործակիցներ, իսկ ներքևում՝ չզույգացված դիֆերենցիալ պատվերներ:

Աղյուսակ 1 - Փոխակերպման հաջորդականության վեկտորները և արժեքները

n Վեկտոր Rp

3 {0,1,2,4,3,5,6,7}

4 {0,1,2,4,8,3,5,6,9,10,12,7,11,13,14,15}

5 {0,1,2,4,8,16,3,5,6,9,10,12,17,18,20,24, 7,11,13,14,19,21,22,25,26,28,15,23,27,29,30,31}

Ներկայացված վեկտորը ամրագրելու համար մանրածախ առևտրի փոխակերպվող հաջորդականության արժեքը

պատվիրված DFU համակարգը (РЦ^0))(=о կարելի է նկարագրել հետևյալ կերպ.

pldN(i) = palN(pj), i = 0,N

de paї^(i) - i-th Walsh-Peli ֆունկցիան։

S^PAL^, (І6)

D-փոխակերպման մատրիցա,

տարրերը ձևավորվում են այսպես.

[օ, ու ռեշտի վիպադկիվ.

Հարկ է նշել, որ DFU համակարգի ավելի առաջադեմ պատվերը վերցվել է Walsh-Peli համակարգի հիման վրա։ Վիբրացիան՝ որպես Ուոլշ-Պելեի գիտակցության հիմնական համակարգ

վերափոխման հաջորդականության և մատրիցային հաջորդականության վերլուծական նկարագրության ջնջում, որը կազմում է DFU համակարգի պրոպոնացիան:

Տարբեր տարբերակներայլ կերպ

պատվիրման համակարգերը կարող են հեռացվել, երբ ընտրելով որպես հիմնական այլ Walsh համակարգեր: Walsh-Hadamard և Walsh-Peli ֆունկցիաների դիֆերենցիալ կարգերի վերլուծությունը, ցույց տալով, որ Pp փոխակերպվող հաջորդականության վեկտորային արժեքը, երբ որպես հղում ընտրելով Walsh-Hadamard մատրիցը, կարող է ունենալ նաև ներկայացումներ մի շարք ենթավեկտորների տեսքով: (13-14) - (Աղյուսակ 2):

Վերցված վեկտորի հիման վրա մանրածախ առևտրի փոխակերպման հաջորդականության արժեքը

նկարագրեք այսպես.

պատվիրելով DFU համակարգը

hddN() = hadN (pj)i = 0,N -1

de hadN (0 - ակնհայտորեն 1-ին Walsh-Hadamard ֆունկցիան):

Աղյուսակ 2. Ուոլշ-Պել և Վալշ-Հադամարդ համակարգերի դիֆերենցիալ կարգերի խմբեր N=8-ով:

j հադն,ջ ՊԱԼն,ջ դի պջ պլդն ,ջ դի

Pro TOV TOV Pro TOV

І OOI ІOO І 4 ІOO І

2 OIO OIO I 2 OIO I

3 OII ІІO 2 I OOI I

4 IOO OOI I 6 IIIO 2

Z ІОІ ІОІ 2 Z ІОІ 2

6 ІІО ОІІ 2 3 ІІ 2

7 ІІІ ІІІ 3 7 ІІІ 3

Ներկայացված DFU համակարգի մատրիցային նշումը կարող է այսպիսի տեսք ունենալ.

Օրինակ, HDDN մատրիցի բացահայտ ձևը N = 2-ի համար կարող է այսպիսի տեսք ունենալ.

11 1 1 1 1 1 1 0

1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

11 -1 -1 1 1 -1 1

1 1 1 1 -1 -1 -1 1

1 -1 -1 1 1 -1 1 2

1 -1 1 -1 -1 1 1 2

1 -1 -1 1 1 -1 1 2

1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 3

Հիմնական ֆունկցիայի դիֆերենցիալ կարգը՝ ընդլայնված մատրիցայի երկրորդ շարքում:

Ճշգրիտ միավոր Մ վայրենի համարըՄանրածախ պատվիրման համակարգեր DFU հասկանալու համար, որ հիմնական գործառույթների խմբերը կընդլայնվեն իրենց դիֆերենցիալ պատվերների առաջխաղացման կարգով, կարող են վերագրվել հետևյալ բանաձևին.

M = P (SP!): (տասնութ)

Ռոբոտիում դիտարկվել է Հեռավոր Արևելքի դաշնային համալսարանի մանրածախ պատվիրված համակարգի մեկ այլ տարբերակի մատրիցային գրառումը հեռացնելու հնարավորությունը։ Ում հետ է հաղթանակը գնդաձեւ-kroneker_vske

tvir matrix.

Սկսենք համակարգում DFU-ի մանրածախ պատվիրման սննդային համարակալումից: Այստեղ, մի շարք առումներով, ավելի հեշտ է աշխատել հիմնական գործառույթների երկուական ինդեքսավորմամբ: Օրինակ, DFU ռոբոտային համակարգերը դիտելու համար կարող եք օգտագործել այն այսպես.

pld2n(i) = pld2n(l,j), i = 0,N -1, i = bnl-1 + j, l є (0,1,..., n) j є(,1,... , SP -1):

Ակնհայտ է, որ l ինդեքսն ավելի մոտ է հիմնական վեկտորի դիֆերենցիալ կարգին, իսկ j ինդեքսը տարբեր խմբի երկրորդ հերթական թվին է։ Spivvіdnoshennia-ն, որը նկարագրում է ինդեքսավորման երկու տեսակների միջև ընկածությունը, չի մտնում Հեռավոր Արևելքի դաշնային համալսարանի մանրածախ պատվերների համակարգի տարբերակում:

Հարգանքով, մատրիցները PAL^ և DOWN են

Ընտրված է N=2.4, իսկ N=8-ի համար PLD^ = DOWN:

Ուոլշի դիսկրետ գործառույթների մանրածախ պատվիրման համակարգերի գերակայություն

իշխանություն

okremi ներս մտավ կարգով

Եկեք նայենք DFU համակարգերի վերափոխմանը:

1. Մանրածախ պատվիրման համակարգերի համար DFU

արդարություն DFU 1-7.

2. Իշխանության տներ 8 (դիսկրետների դասավորվածություն

Ստատիկ բազմանդամներ Walsh-Pelly և Walsh-Hadamard համակարգերի համար) հնարավոր է վերլուծել DFU-ի մանրածախ պատվիրման համակարգերը

ձևակերպել գալիք աստիճանով՝ սպեկտր

Դիսկրետ բազմանդամի k-րդ (k = 0, P) քայլը դրված է k-րդ խմբից ոչ բարձր բազային ֆունկցիաների հետևում:

Քննեց ժամանակի ուժը

Վոլշ-Պելիի գործառույթները պատվիրելը կարող է գրվել վիրավորական spivvіdnoshennia-ի տեսանկյունից.

p(|,|) = 0.1> մինչև, (20)

de P(i)= £ 10(,i)

3. Կարևոր є հզորություն 9, յակ

նույնը վերաբերում է մանրածախ պատվիրման DFU համակարգերին. ազդանշանների սպեկտրային գործակիցները, որոնք կարող են լավ նկարագրվել դիսկրետներով.

Ցածր կարգի ստատիկ բազմանդամներ, խմբերի սահմաններում, որոնք նման են մեկ դիֆերենցիալ կարգի բազային ֆունկցիաներին, որոնք փոխվում են իրենց հերթական թվերի հավելումների բացարձակ արժեքից հետո։

Օտրիմանին Ուոլշի ֆունկցիաների մատրիցի այս դասակարգման ներքո ոչ սիմետրիկ են,

Մեղադրեք այն ակնհայտ մատրիցների վրա N = 2, 4 պատվերների համար:

4. Զգալիորեն գալիս են ուժ, սպեկտրներ

Ցածր կարգի դիսկրետ ստատիկ բազմանդամներ մանրածախ պատվիրման DFU հիմքերում

բնութագրվում են ոչ զրոյական բաղադրիչների տեղայնացման ավելի մեծ աստիճանով իրենց կոշտ հողամասերում:

Մենք ցույց ենք տալիս 1(1)-ից մինչև (k = 1.2) դիսկրետ վիճակի բազմանդամների սպեկտրների ոչ զրոյական բաղադրիչների բաշխման բնույթը N=16-ում:

տարբեր DFU համակարգերի հիմքերը:

Նախ ներկայացնենք B = (z^...^^-) սպեկտրի ցուցիչի վեկտորը, որը նշանակում է րդ տարրը հետևյալ կերպ.

Բ| = |0, p(|)=pro, (21)

de P(1) - փոխակերպման գործակից: Միաչափ սկավառակի վիճակի բազմանդամները 10) վերագրվում են ձևի ֆունկցիաներով

f(j) \u003d E ai]", ] \u003d 0, I-1, k є g,

1 = (0.1, ..., մ -1):

Ազդանշանների մոդելներ ընտրելիս դրանք հաճախ հատվում են փոքր քայլերի բազմանդամ մոդելի հետ (c eg 5): Tse pov'zano z tim, scho her

Հնարավոր է արդյունավետորեն նկարագրել իրական ազդանշանների լայն դասը տերմինալային ընդմիջումներով:

Մատրիցում միաչափ բազմանդամ ազդանշանի P(i) փոխակերպման գործակիցների հաշվարկման բանաձևերը հետևյալն են.

de - DPU մատրիցա DFU-ի դասավորության մեջ, որը հաղթում է.

1 = | g(|), | = u-1) - ելքային տվյալների վեկտոր;

Р = р(1), I = 0^-11 - սպեկտրի վեկտոր

գործակիցներ, T - փոխադրման նշան:

Կ=1 և k=2 քայլի բազմանդամների համար Walsh-Hadamard, Walsh-Kachmage, Walsh-Pelly և մանրածախ պատվիրման DFU-ի հիման վրա սպեկտրների ցուցիչ վեկտորները կարող են նման լինել.

(1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0) - Walsh-Hadamard հիմքի համար;

(1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1) - Վոլշ-Կաչմազի հիմքի համար;

(1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0) - Վոլշ-Պելի հիմքի համար;

(1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) - հիմքի համար

Հեռավոր Արևելքի դաշնային համալսարանի մանրածախ պատվերներ:

(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0) - Walsh-Hadamard հիմքի համար;

(1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1) - Վոլշ-Կաչմազ հիմքի համար;

(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0) - Վոլշ-Պելի հիմքի համար;

(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0) - հիմքի համար

Հեռավոր Արևելքի դաշնային համալսարանի մանրածախ պատվերներ:

Մենք ցույց ենք տալիս ոչ զրոյական բաղադրիչների ստորաբաժանման բնույթը DFU հիմքերում N1* N2=8x8 1(1, ) k-րդ (k = 1,2) աստիճանների դիսկրետ ստատիկ երկաշխարհային բազմանդամների սպեկտրներում։

W) \u003d X X araїp]a,

de i = 0, ^ -1,] = 0, ^ -1, մինչև e 2 ^ 1,

^-1 = (o,1, ^-1) .

Ցածր մակարդակների երկաշխարհային բազմանդամ մոդելների օգնությամբ՝ թվային ազդանշանի մշակման ցածր ալգորիթմների հիմքում ընկածների միջոցով։

Ներկայացնում ենք ուղիղ բանաձևը

երկաշխարհի բազմանդամ ազդանշանի փոխակերպումը վեկտոր-մատրիցային ձևով.

P = HNTfHN, (25)

de 1 = (1 (1,]), i = 0, -1,] = 0, -1) - մատրիցա

հանգստյան օրերի տվյալներ;

P \u003d "P (I), 1 \u003d 0, ^-1,] \u003d 0 ^ 2 -1) - մատրիցա

սպեկտրային գործակիցներ

Ցուցանիշի վեկտորները և k=1 տատանումների սպեկտրները ներկայացված են նկ. մեկ,

1 I 1 I Pro I 1 I □ I □ I □ I 1

00000000 1 0 0 0 0 0 0 0

Բրինձ. 1 - սպեկտրների ցուցիչ վեկտորները k=1 հիմքում. Վալշ-Հադամարդ, Վալշ-Կաչմար

00000000 00000000 00000000 00000000

Բրինձ. 2 - սպեկտրների ցուցիչ վեկտորները k=1 հիմքում. Վալշ-Պելե, մանրածախ պատվիրում

Ցուցանիշի վեկտորները և սպեկտրները փոփոխությունների համար, որոնք կարելի է տեսնել, ներկայացված են k=2-ով նկ. 3,

11111110 1110 10 0 0 1110 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1110 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00000000

Բրինձ. 3 - սպեկտրների ցուցիչ վեկտորներ k=2 հիմքում. Վալշ-Հադամարդ, Վալշ-Կաչմար

1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I pro

Բրինձ. 4 - սպեկտրների ցուցիչ վեկտորները k=2 հիմքում. Walsh-Pelly, մանրածախ պատվիրում

Այս կիրառություններից պարզ է դառնում, որ ցածր կարգի դիսկրետ ստատիկ բազմանդամների սպեկտրները DFU-ի մանրածախ պատվերի հիմքերում

բնութագրվում են ոչ զրոյական բաղադրիչների տեղայնացման ավելի մեծ աստիճանով իրենց կոշտ հողամասերում: Հեռավոր Արևելքի դաշնային համալսարանի մանրածախ պատվերների համակարգերում փոփոխության ուժի վերացումը կարող է կարևոր լինել կառավարման համակարգերում և կապի համակարգերում դրանց հավելումների համար:

1 0 □ 0 0 0 0 0

1 0 0 □ 0 0 □ 0

□ 0 0 □ 0 0 □ 0

Դիսկրետ Ուոլշի ֆունկցիաների սինթեզավորման կարգի իրականացում ACS-ում

Կառավարման ոլորտում Ուոլշի վերափոխման հաջողությունը նման կապ է ստացել. Վոլշի սպեկտրների հզորությունը; տաք կերակուրներ zastosuvannya Walsh-ի գործառույթները viconan-ի վերամշակման ժամանակ; Ուոլշի շվեդական փոխակերպման ալգորիթմներ; փոխկապակցման ֆունկցիաների և կլաստերների վիկարիանսի հաշվարկը Walsh ֆունկցիաների հիման վրա. zastosuvannya Walsh գործառույթները հետեւել-up vypadkovyh գործընթացների; օգտագործելով Walsh ֆունկցիաները մեկ ժամ՝ թվային ֆիլտրերը արթնացնելու համար:

Զավդյակները բարձրագույն իշխանություններին

DFU համակարգերը կարող են ավելի արդյունավետ լինել տեխնոլոգիական գործընթացների ավտոմատ կառավարման ոլորտում։ Օրինակ, Ուոլշի աշխատանքը տեղին է գծային և ոչ գծային համակարգերի դինամիկան վերլուծելիս, օպտիմալ կառավարման համակարգերի մշակման, մոդելավորման գործընթացների, օբյեկտների նույնականացման և ավտոմատացման մի շարք հատուկ ընդլայնումների մշակման ժամանակ:

ACS-ի համար գործնականում կարևոր է X. Harmut-ի կողմից Walsh ֆունկցիաների օգտագործումը ռադիոհաղորդակցության գծերով փոխանցվող ազդանշանների ձևավորման համար: Ուոլշի գործառույթները դադարեցնում են կապանի հարուստ ալիքային համակարգերի ընդլայնումը, որոնցում տարբեր ազդանշաններ միաժամանակ փոխանցվում են կապանի մաշկային ծորան: DFU-ի մանրածախ պատվիրման համակարգերի ընտրություն (հզորություն 2), որը թույլ կտա ապահովել տվյալների մշակման հարուստ հոսքի անվտանգությունը, որի հետ մաշկի հոսքը ներառված է խմբի տրանսֆորմատորի տարրը:

դիֆերենցիալ կարգը, որը զգալիորեն արագացրել է տվյալների մշակումը։

Այս ժամին, հարստությունների իրականացման համար, տեխնոլոգիական գործընթացների առաջադրանքը ավտոմատացված կառավարման համակարգում և ալիք-

վերափոխում. Օրինակ, ԱԱՀ-ում «Tatneft» ալիքների վերամշակումն օգտագործվում է աղմուկը ճնշելու և խորության չափիչներից տվյալների զանգվածները սեղմելու համար, կամ դինամոգրամները տեղափոխելիս դրանք հանվում են դինամոմետրերի սենսորներից կառավարման սենյակ: Հարուստ իրավիճակներում տվյալների սեղմման անբավարար մակարդակը vikonannі DPU հոսքերի լայնորեն zastosuvannya danih վերադասավորումների դեպքում: Հեռավոր Արևելքի դաշնային համալսարանի մանրածախ պատվերների համակարգերի համար 2-ի հզորությունը հանվել է, որպեսզի թույլ տա տվյալների վրա ճնշման մակարդակի զգալի աճ և բարձրարժեք առաջադրանքներում գերբեռնվածության նվազեցում:

Ավտոմատացված կառավարման համակարգի կարևոր ղեկավարներից է կապի ուղիներով տվյալների փոխանցման ղեկավարը։ Նաբուլեների լայն լայնությամբ 8SLEL-

համակարգեր։ Արդյունքում, լրացուցիչ ինտերնետ ծրագրավորման իրականացման համար 8SLEL համակարգի որոշ գործառույթներում, Gaz-Service BAT-ը (Բաշկորտոստանի Հանրապետություն) գործարկեց ավտոմատացված համակարգերի մի մասը՝ գազով աշխատող գազի առկայության հեռավոր մոնիտորինգի համար: արգելք. Սահմանից այն կողմ տվյալներ փոխանցելու համար արդյունավետ է իմանալ DFU համակարգի մանրածախ պատվերի մասին (հեղինակություն 4):

Ռոբոտներում հեղինակներն առաջարկել են ալգորիթմներ՝ հիմնված Ուոլշի փոխակերպումների և ավելի ուշ վերլուծությունїhnya արդյունավետությունը: Հեռավոր Արևելքի դաշնային համալսարանի մանրածախ պատվիրման համակարգերի տվյալների փոխանցման ներկայացված ալգորիթմներում ընտրությունը թույլ է տալիս ելքային տվյալների հոսքերի հետագա փոխանցումը ցանցի միջոցով տվյալների մշակման և փոխանցման բարձր արագության համար:

Ուոլշի դիսկրետ ֆունկցիաների նոր կարգի ուժի հեռացումը կարող է կարևոր լինել կոդավորման և կապի համակարգերում դրանց լրացումների համար: Մանրածախ պատվերի սինթեզ