Дії mátrixok felett és їх vyzniki. A mátrixokon végzett fő műveletek (hajtogatás, szorzás, transzponálás) azonos teljesítményűek. Mátrixszorzási művelet

Mátrixok. Mozgás a mátrixok felett. A mátrixokon végzett műveletek dominanciája. Lásd a mátrixot.

Mátrixok fontos érték lehet az alkalmazott matematikában, amelynek jelentős részét egyszerű formában is meg lehet írni matematikai modellek objektumok és folyamatok. A „mátrix” kifejezés 1850-ben jelent meg. Korábban az ókori Kínában találgatták a mátrixokat, később az arab matematikusok.

Mátrix A=Amn m * n rendet nevezzük egyenes vonalú számtáblázat.

Mátrix elemek aij , amelyekre i=j-t átlós i-nek nevezzük főátló.

Négyzetes mátrix esetén (m=n) a fejátló a 11 , a 22 ,..., a nn elemekből áll.

Rivnista mátrixok.

A=B csak a mátrixok sorrendje Aі B azonban azt a ij = b ij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)

Mozgás a mátrixok felett.

1. Mátrixok összeadása - elemenkénti művelet

2. Mátrixok megtekintése - elemenkénti művelet

3. Egy számhoz mátrix hozzáadása egy elemenkénti művelet

4. Többszörös A*B mátrix szabály szerint sor a tetején(az A mátrix oszlopainak száma megegyezhet a B mátrix sorainak számával)

Amk * Bkn = Cmn miért a bőrelem h ij mátrixok Cmn add össze az A mátrix i-edik sora elemeinek és a B mátrix j-edik oszlopának többi elemének összegét, tobto.

Mutassuk meg a mátrixok szorzásának működését a példán

5. Kapcsok a lábnál

m>1 cella dátum. A négyzetmátrix (m=n) tobto. négyzetmátrixokra vonatkozik

6. Mátrix transzpozíció A. A transzponált mátrixot A T vagy A jelöli

A soroknak és oszlopoknak missziók emlékeztek meg

csikk

Mátrixokon végzett műveletek ereje

(A+B)+C=A+(B+C)

λ(A+B)=λA+λB

A(B+C)=AB+AC

(A+B)C=AC+BC

λ(AB)=(λA)B=A(λB)

A(BC)=(AB)C

(λA)"=λ(A)"

(A+B)"=A"+B"

(AB)"=B"A"

Vidi mátrixok

1. Téglalap alakú: mі n- elég pozitív számok

2. Négyzet: m=n

3. Mátrix sor: m=1. Például (1 3 5 7) - sok gyakorlati feladathoz egy ilyen mátrixot vektornak neveznek.

4. Matrix Stovpets: n=1. Például

5. Átlós mátrix: m=nі a ij = 0, tetszik i≠j. Például

6. Egyedi mátrix: m=nі

7. Nulla mátrix: a ij =0, i=1,2,...,m

j=1,2,...,n

8. Tricot mátrix: a fejátló alatt minden elem egyenlő 0-val.

9. Szimmetrikus mátrix: m=nі a ij = a ji(hogy szimmetrikus fejátlókon egyenlő elemek álljanak), és azt is A"=A

Például,

10. Ferde mátrix: m=nі a ij =-a ji(Ezért vannak a szimmetrikus főátlókon protilén elemek). Ezenkívül a fejen átlósan nullák állnak (mivel a i=j talán a ii =-a ii)

értettem A"=-A

11. Hermitikus mátrix: m=nі a ii =-ã ii (ã ji- komplex - ig kapott a ji, akkor. yakscho A=3+2i, majd komplex - kapott Ã=3-2i)

Szolgálati megbízás. Mátrix kalkulátor hozzárendelések mátrix vírusok megjelenéséhez, például 3A-CB 2 vagy A -1 +B T .

Utasítás. Mert online megoldások be kell állítani a mátrixváltozót. Egy másik szakaszban tisztázni kell a mátrixok méretét. Engedélyezett műveletek: szorzás (*), összeadás (+), összeadás (-), fordított mátrix A^(-1), lelépés (A^2, B^3), mátrix transzponálása (A^T).

Engedélyezett műveletek: szorzás (*), összeadás (+), összeadás (-), fordított mátrix A^(-1), lelépés (A^2, B^3), mátrix transzponálása (A^T).
A műveletek listájának megtekintéséhez használja a fonott foltot kómával (;). Például a vikonannya esetében három művelet:
a) 3A + 4B
b) AB-BA
c) (A-B) -1
így kell írni: 3*A+4*B;A*B-B*A;(A-B)^(-1)

A mátrix egy téglalap alakú numerikus táblázat, amelyben m sor és n oszlop van, így a mátrix sematikusan ábrázolható egy téglalapra nézve.
Nulla mátrix (null mátrix) nevezd el a mátrixot, minden olyan elemet, amely egyenlő nullával és állítsd 0-ra.
Egyedülálló mátrix négyzetmátrixnak nevezzük

Két A és B mátrix egyenlő azonos méretű yakscho bűz és їх vіdpovіdnі elemek іvnі.
Virogén mátrix a mátrixot hívják, ami egyenlő nullával (Δ = 0).

Szignifikánsan alapvető műveletek mátrixokon.

Mátrixok összeadása

Időpont egyeztetés. Két mátrix összege A = | | a i k | | i B=||b i k || az azonos méretű mátrixot C=||c i k ||-nek nevezzük csendes magukat razmіrіv, elemek, mint a perebuvayut a c i k =a i k + b i k képlethez. C=A+B formában látható.

6. példa. .
A hajtogatási mátrixok működése az összeadások számával bővül. Nyilvánvaló, hogy A+0=A .
Ismételten azt javasoljuk, hogy hajtson be többet, mint egy azonos méretű mátrixot; különböző kiterjesztésű mátrixokhoz nincs hozzárendelve az összeadás művelete.

Látásmátrix

Időpont egyeztetés. Kiskereskedelem B-A az azonos méretű B és A mátrixot C mátrixnak nevezzük úgy, hogy A+C=B.

Mátrixok sokszorosítása

Időpont egyeztetés. További mátrix A=||a i k || az α számot C = | mátrixnak nevezzük |

Időpont egyeztetés. Adjunk meg két A=||a i k || mátrixot (i=1,2,...,m; k=1,2,...,n) i B=||b i k || (k=1,2,...,n; j=1,2,...,p), ráadásul az A oszlopok száma megegyezik a B sorok számával. A doboot A-tól B-ig a C=||c i k || mátrix, melynek elemei a képlet mögött vannak .
C=A·B formában látható.
Sematikusan a szorzómátrixok működése a következőképpen ábrázolható:

és a teremtési elem kiszámításának szabálya:

Pidkremlimo chop egyszer, scho priblut a · b MAє Sens Todi Tilki Todi, ha az első dorivnika Kilkosti lépéseinek száma a másik, a kreatív munkája alatt a hengerelt hengerek száma A szorzás eredményét egy speciális online számológéppel ellenőrizheti.

7. példa. Adott egy mátrix і . Ismerje meg a C = A B és a D = B A mátrixokat.
Megoldás. Tisztelettel vesszük, hogy A B-t használjuk, de az A oszlopok száma megegyezik a B sorok számával.

Tisztelettel, a vipadku A·B≠B·A , akkor. dobutok mátrixok antikommutatívan.
Ismerjük B A-t (több lehetséges).

8. példa. Adott egy mátrix . Ismerje meg a 3A 2 - 2A.
Megoldás.

.
; .
.
Ez jelentős tény.
Mint kiderült, két dupla nulla szám összeadása nem egyenlő nullával. Mátrixok esetében a helyzet hasonló lehet, de lehet, hogy nem, így a nullától eltérő mátrixok előállítása nullmátrixokkal egyenlőnek tűnhet.

Tisztelettel: egy mátrix elemei nem lehetnek többek egy számnál. Tudassa velem, hogy leírja a könyveket, hogyan állja meg a könyvrendőrséget. A rendőrség tartson rendet, és minden könyv álljon az éneklőhelyeken. A táblázat, mint a könyvtár megfelelő leírása (a rendőrség és a rendőrségről szóló könyvek nyomán), egyben mátrix is lesz. Ale, egy ilyen mátrix nem lesz numerikus. Második példa. A számok helyett különböző funkciók állnak, amelyeket egyfajta parlagon eszik meg egymással. Az Otriman-táblázatot mátrixnak is nevezik. Más szóval, a Mátrix egy téglalap alakú asztal, összehajtva hasonló elemeket. Itt és a továbbiakban a számokból hajtogatott mátrixokról beszélünk.

Cserélje ki a kerek karokat a mátrixok rögzítéséhez négyszögletes karok vagy egyenes függőleges vonalak elhelyezésével.

(2.1*)

Időpont 2. Mint egy Virazi(1) m = n, majd beszélj róla négyzetmátrix, hanem yakscho , majd kb négyszögletes.

Az m és n parlagon lévő értéke speciális típusú mátrixokra oszlik:

A legfontosabb jellemző négyzet mátrixok є її vyznachnik vagy döntő, A mátrix elemeiből kialakított és feltüntetett

Nyilvánvaló, hogy D E = 1; .

Időpont 3. Yakscho , majd a mátrix A hívott nem szűz vagy nem különösebben.

Időpont 4. Yakscho detA = 0, majd a mátrix A hívott virogén vagy különösen.

Időpont 5. Két mátrix A і B hívott egyenlő ő írja A=B mintha a bűz ugyanaz lenne, a különbségek és a їх életképes elemek egyenlőek,.

Például mátrixok és egyenlők, mert a bűz közelebb van a világhoz, és az egyik mátrix bőreleme közelebb van egy másik mátrix hasonló eleméhez. És az i mátrix tengelye nem nevezhető egyenlőnek, bár mindkét mátrix determinánsa egyenlő, és a mátrixok azonosak, de nem minden elem, amely ugyanazon az egyenlőségi ponton áll. A mátrixok különbözőek, így egy másik világ is lehetséges. Az első mátrix 2x3, a másik 3x2. Bár az elemek száma azonos - 6, és maguk az elemek is ugyanazok 1, 2, 3, 4, 5, 6, ale bűzlik, hogy különböző helyeken álljanak a bőrmátrix közelében. A mátrix tengelye pedig előre, zgіdno z vznachennyam 5.

Időpont 6. Hogyan rögzítsük a mátrix sprattját A és ennyi a sorainak száma, ugyanazok az elemek, amelyek az oszlopok és sorok kijelölésének retináján állnak, hogy négyzetmátrixot hozzanak létre n- rend, ennek előfutára hívott kiskorú k- mátrix sorrend A.

csikk. Írjon három kisebbet a mátrix eltérő sorrendjében!

Ebben a témában olyan műveleteket veszünk figyelembe, mint például a bemeneti mátrix összeadása, mátrix szorzása számmal, mátrix szorzása mátrixszal, mátrix transzponálása. Usі znachennya, scho vikoristovuyutsya a ts_y oldalon, az első témákból vettük át.

A vizuális mátrix összehajtása.

A $A_(m\xn)=(a_(ij))$ és $B_(m\x n)=(b_(ij))$ mátrixok összege a $C_(m\) $A+B$ mátrix szor n) =(c_(ij))$, ahol $c_(ij)=a_(ij)+b_(ij)$ minden $i=\overline(1,m)$ és $j=\overline(1) esetén ,n) $.

Adjon meg hasonló elnevezést a különböző mátrixokhoz:

A $A-B$ $A_(m\times n)=(a_(ij))$ és $B_(m\times n)=(b_(ij))$ közötti különbség a $C_(m\times n) mátrix )=( c_(ij))$, de $c_(ij)=a_(ij)-b_(ij)$ minden $i=\overline(1,m)$ és $j=\overline(1,n) esetén )$.

Magyarázat a bejegyzés előtt $i=\overline(1,m)$: show\hook

A "$i=\overline(1,m)$" bejegyzés azt jelenti, hogy a $i$ paraméter 1-ről m-re változik. Például az $i=\overline(1,5)$ jelölés arra utal, hogy a $i$ paraméter értéke 1, 2, 3, 4, 5.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy az összeadás és a gyakorlás műveletei csak azonos méretű mátrixokra vonatkoznak. Vzagali, összeadás és vіdnіmannya mátrixok - műveletek, intuitívan világosak, inkább büdösek, valójában ez kevésbé összegzés vagy nyilvánvalóbb elemek.

1. fenék

Három mátrixot adunk meg:

$$ A=\left(\begin(array) (cccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(array) \right)\;\; B=\left(\begin(array) (cccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(array) \right); \;\; F=\left(\begin(array) (cc) 1 & 0 \-5 & 4 \end(array) \right). $$

Chi ismeri a $A+F$ mátrixot? Ismerje meg a $C$ és $D$ mátrixokat, azaz $C=A+B$ és $D=A-B$.

Az $A$ mátrixnak 2 sort és 3 oszlopot kell söpörnie (más szóval az $A$ mátrix kiterjesztése $2\x3$), az $F$ mátrix pedig 2 db. sorok és 2 sor. A $A$ és $F$ mátrixok kiterjesztései nem szöknek meg, így összeadhatjuk őket. a $A+F$ művelet ezekhez a mátrixokhoz nincs hozzárendelve.

Legyen a $A$ és $B$ mátrixok kibővítve, tehát. a mátrix adatainak egyenlőnek kell lenniük a sorok számával és a stovptsiv-vel, a hozzáadás műveletére lesz szükség.

$$ C=A+B=\left(\begin(array) (cccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(array) \right)+ \left(\begin(tömb) ) ) (cccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(array) \right)=\\= \left(\begin(array) (cccc) -1+10 & -2+ ( -25) & 1+98 \\ 5+3 & 9+0 & -8+(-14) \end(array) \right)= \left(\begin(array) (cccc) 9 & -27 & 99 \\ 8 & 9 & -22 \end(tömb) \jobbra) $$

Ismerjük a $D=A-B$ mátrixot:

$$ D=A-B=\left(\begin(array) (cccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \end(array) \right)- \left(\begin(array) ( ccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \end(array) \right)=\\= \left(\begin(array) (cccc) -1-10 & -2-(-25) ) & 1-98 \\ 5-3 & 9-0 & -8-(-14) \end(array) \right)= \left(\begin(array) (cccc) -11 & 23 & -97 \ \ 2 & 9 & 6 \end(array) \right) $$

Vidpovid: $C=\left(\begin(array) (cccc) 9 & -27 & 99 \\ 8 & 9 & -22 \end(array) \right)$, $D=\left(\begin(array) (ccc) -11 & 23 & -97 \\ 2 & 9 & 6 \end(array) \right)$.

Egy mátrix szorzása egy számmal.

A $\alpha$ számhoz tartozó $A_(m\times n)=(a_(ij))$ mátrix a $B_(m\times n)=(b_(ij))$ mátrix, ahol $b_( ij)= \alpha\cdot a_(ij)$ minden $i=\overline(1,m)$ és $j=\overline(1,n)$ esetén.

Látszólag egyszerűbb, szorozzuk meg a mátrixot a számmal - azt jelenti, hogy az adott mátrix bőrelemét szorozzuk meg az egész számmal.

2. fenék

Adott egy mátrix: $ A = \ left (\ begin (tömb) (cccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(array) \right)$. Ismerje meg a mátrixokat $ 3 cdot A $, $ -5 cdot A $ i $ - A $.

$$ 3\cdot A=3\cdot \left(\begin(tömb) (cccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(tömb) \right) =\left(\begin( tömb) (ccc) 3cdot(-1) & 3cdot(-2) & 3cdot 7 \ 3cdot 4 & 3cdot 9 & 3cdot 0 \end(array) \right)= \left(\begin(array) (ccc) -3 & -6 & 21 \\ 12& 27 & 0 \end(tömb) \jobbra).\\ -5\cdot A=-5\cdot \left(\begin (tömb) (cccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(array) \right) =\left(\begin(array) (ccc) -5\cdot(-1) & - 5\cdot(-2) & -5\cdot 7 \ -5\cdot 4 & -5\cdot 9 & -5\cdot 0 \end(array) \right)= \left(\begin(array) ( ccc) 5 & 10 & -35 \ -20 & -45 & 0 \end(tömb)\jobbra). $$

A $-A$ jelölés a $-1\cdot A$ rövid jelölése. Tehát a $-A$ megismeréséhez meg kell szorozni a $A$ mátrix összes elemét (-1)-gyel. Lényegében ez azt jelenti, hogy a $A$ mátrix összes elemének előjele meghosszabbításra változik:

$$ -A=-1\cdot A=-1\cdot \left(\begin(array) (cccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \end(array) \right)= \ left(\begin(array) (ccc) 1 & 2 & -7 \\ -4 & -9 & 0 \end(array) \right) $$

Vidpovid: $3\cdot A=\left(\begin(array) (cccc) -3 & -6 & 21 \\ 12& 27 & 0 \end(array) \right);\; -5\cdot A=\left(\begin(tömb) (cccc) 5 & 10 & -35 \\ -20 & -45 & 0 \end(array) \right);\; -A=\left(\begin(array) (cccc) 1 & 2 & -7 \\ -4 & -9 & 0 \end(array) \right)$.

Dobutok két mátrix.

E műveletek célja nehézkes és első pillantásra ésszerűtlen. Elmondok a fejembe egy komolyabb időpontot, aztán beszámolunk, hogy mit jelent és hogyan lehet kihozni belőle.

A $A_(m\times n)=(a_(ij))$ mátrix részhalmaza a $B_(n\szor k)=(b_(ij))$ mátrix a $C_(m\x k )=(c_( ij))$, a $c_(ij)$ skin elemhez elemek i-th a $A$ mátrix sorai a $B$ mátrix j-edik oszlopának elemein: $$c_(ij)=\sum\limits_(p=1)^(n)a_(ip)b_(pj), \; \; i=\overline(1,m), j=\overline(1,n).$$

A Pokrokov-féle mátrixszorzást a fenékből veszik. Azonban vegye figyelembe, hogy nem minden mátrix szorozható. Ha meg akarjuk szorozni az $A$ mátrixot a $B$ mátrixszal, akkor vissza kell lépni, hogy a $A$ mátrixban lévő oszlopok száma egyenlő legyen a $B$ mátrix sorainak számával ( az ilyen mátrixokat gyakran nevezik kérlek zsenimi). Például a $A_(5\x 4)$ mátrix (a mátrixnak 5 sora és 4 sora van), nem szorozható meg a $F_(9\x 8)$ mátrixszal (9 sor és 8 sor), a szám A $A mátrix $ sorainak száma nem egyenlő a $ F $ mátrix sorainak számával, ez van. 4 USD\negy 9 USD. És a $A_(5\x 4)$ mátrix szorzása a $B_(4\x 9)$ mátrixszal lehetséges, de a $A$ mátrix oszlopainak száma nagyobb, mint a szám sorok közül a $B$ mátrixban. Ebben az esetben a $A_(5\x4)$ és $B_(4\x 9)$ mátrixok szorzata a $C_(5\x 9)$ mátrix lesz, amely 5 sort és 9-et fed le. oszlopok:

3. fenék

Adott egy mátrix: $ A = \ left ( \ begin (tömb) (cccc) -1 & 2 & -3 & 0 \\ 5 & 4 & -2 & 1 \\ -8 & 11 & -10 & -5 \ vége (tömb) \jobbra)$ i $ B=\left(\begin(tömb) (cc) -9 & 3 \\ 6 & 20 \\ 7 & 0 \\ 12 & -4 \end(tömb) \jobbra ) $. Ismerje a $C mátrixot = A\cdot B$.

A nagyságrend a $C$ mátrix bővülése szempontjából jelentős. Ha az $A$ mátrix $3\x4$, és a $B$ $4\x 2$, akkor a $C$ mátrix $3\x 2$:

Ezután a $A$ és $B$ mátrixok összeadása következtében felváltva vesszük a $C$ mátrixot, amely három sorból és két oszlopból áll: $ C = \ left ( \ begin (array) ( cc) c_ (11) & c_ ( 12) \c_(21) & c_(22) \c_(31) & c_(32) \end(tömb) \jobbra)$. Ami az elemek jelentését illeti, megtekintheti az elülső témát: "Matrixok. Lásd a mátrixot. Alapfogalmak", a csutkán a mátrix elemeinek jelentése elmagyarázva. A mi metánk az, hogy ismerjük a $C$ mátrix összes elemének értékét.

Nézzük a $c_(11)$ elemet. A $c_(11)$ elem felvételéhez ismerni kell a $A$ mátrix első sora és a $B$ mátrix első oszlopa elemeinek létrehozásának összegét:

A $c_(11)$ elem megismeréséhez meg kell szorozni a $A$ mátrix első sorának elemeit a $B$ mátrix első oszlopának második elemeivel, majd. az első elem az első, a másik a másik, a harmadik a harmadik, a negyedik a negyedik. Az eredmények visszavonása várható:

$$ c_(11)=-1cdot (-9)+2cdot 6+(-3)cdot 7 + 0cdot 12=0. $$

Folytatjuk a megoldást, és tudjuk, hogy $c_(12)$. Amire véletlenül megszorozod a $A$ mátrix első sorának és a $B$ mátrix másik sorának elemeit:

Hasonló az elejéhez, talán:

$$ c_(12)=-1cdot 3+2cdot 20+(-3)cdot 0 + 0cdot (-4)=37. $$

A $C$ mátrix első sorának minden eleme megtalálható. Térjünk át egy másik sorra, amely a $c_(21)$ elemet kezdi. Ennek megismeréséhez szorozzuk meg a $A$ mátrix egy másik sorának elemeit és a $B$ mátrix első oszlopát:

$$ c_(21)=5cdot (-9)+4cdot 6+(-2)cdot 7 + 1cdot 12=-23. $$

A $c_(22)$ haladó elemet úgy ismerjük meg, hogy a $A$ mátrix egy másik sorának elemeit megszorozzuk a $B$ mátrix másik sorának második sorának elemeivel:

$$ c_(22)=5cdot 3+4cdot 20+(-2)cdot 0 + 1cdot (-4)=91. $$

A $c_(31)$ megismeréséhez szorozzuk meg az $A$ mátrix harmadik sorának elemeit a $B$ mátrix első oszlopának elemeivel:

$$ c_(31)=-8cdot (-9)+11cdot 6+(-10)cdot 7 + (-5)cdot 12=8. $$

Először is a $c_(32)$ elem értékét meg kell szorozni a $A$ mátrix harmadik sorának elemeivel a $B$ mátrix másik oszlopának többi elemével:

$$ c_(32)=-8cdot 3+11cdot 20+(-10)cdot 0 + (-5)cdot (-4)=216. $$

A $C$ mátrix minden eleme megtalálható, nem elég leírni, hogy $C=\left(\begin(array) (cc) 0 & 37 \- -23 & 91 \\ 8 & 216 \end( tömb) \jobbra)$ . Abo, írok még egyszer:

$$ C=A\cdot B =\left(\begin(tömb) (cccc) -1 & 2 & -3 & 0 \\ 5 & 4 & -2 & 1 \\ -8 & 11 & -10 & - 5 \end(tömb) \jobbra)\cdot \left(\begin(tömb) (cc) -9 & 3 \\ 6 & 20 \\ 7 & 0 \\ 12 & -4 \end(tömb) \jobbra) =\left(\begin(array) (cc) 0 & 37 \-23 & 91 \\ 8 & 216 \end(array) \right). $$

Vidpovid: $C=\left(\begin(array) (cc) 0 & 37 \-23 & 91 \\ 8 & 216 \end(array) \right)$.

Beszéd előtt gyakran nincs értelme beszámolni a bőrelem jelentőségét a mátrix-eredmény szempontjából. Olyan mátrixok esetében, amelyek száma kicsi, a következőképpen találhatja meg:

$$ \left(\begin(array) (cc) 6 & 3 \- -17 & -2 \end(array)\right)\cdot \left(\begin(array) (cc) 4 & 9 \\ - 6 és 90 \end(array) \right) =\left(\begin(array) (cc) 6cdot(4)+3cdot(-6) & 6cdot(9)+3cdot(90) ) \\ -17\cdot (4)+(-2)\cdot(-6) & -17\cdot(9)+(-2)\cdot(90) \end(array) \right) =\left (\begin(array) ( cc) 6 & 324 \- -56 & -333 \end(array) \right) $$

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a mátrixok szorzása nem kommutatív. A Tse azt jelenti, hogy a vad vapadkában $A\cdot B\neq B\cdot A$. Csak bizonyos típusú mátrixokhoz, hogyan nevezzük el permutációs(egyébként ingázás), egyenlő $A cdot B = B cdot A $. A szorzás nagyon nem kommutativitása, meg kell mutatni, hogyan szorozunk a chi és egy másik mátrix szorzásával: a jobb oldalon a chi gonosz. Például az "a $3E-F=Y$ paritás sértő részét megszorozzuk a $A$ mátrixszal" kifejezés jobbkezes" azt jelenti, hogy a következő paritást kell felvenni: $(3E-F)\pont A= Y\cdot A$.

A $A_(n\x m)^(T)=(a_(ij)^(T))$ mátrix az elemekre, azaz $a_(ij)^(T)=a_(ji)$.

Látszólag egyszerűbb, hogy a transzponált $A^T$ mátrix felvételéhez szükséges, hogy a külső $A$ mátrix az oszlopokat dupla sorokra cserélje, ezt az elvet követve: first row - lesz az első sor; buv másik sor - állni másik sor; legyen a harmadik sor - legyen a harmadik lépés és így tovább. Például ismerjük a transzponált mátrixot a $A_(3\×5)$ mátrixba:

Nyilvánvaló, hogy mivel a kimeneti mátrix kicsi, $3\x5$, a transzponált mátrix $5\x 3 $.

A mátrixokon végzett műveletek tényleges jellemzői.

Itt azt közvetítik, hogy a $ alfa $, a $ béta $ decimális számok, és a $ A $, $ B $, $ C $ mátrixok. Az első chotirioh tekintélyek számára a név feltüntetése után a reshta az első chotirma analógiájával nevezhető el.

Ebben a cikkben kiválaszthatjuk, hogyan hajtsuk végre az összeadás műveletét azonos sorrendű mátrixokon, a mátrix egy számmal történő szorzása és a mátrixok szorzása művelete ugyanabban a sorrendben, axiomatikusan feltehetjük a hatványt műveleteket, és beszéljük meg a mátrixokon végzett műveletek prioritását is. Az elmélettel párhuzamosan olyan alkalmazások jelentésmegoldásait irányítjuk, amelyekben mátrixokon végzünk műveleteket.

Nagyon tiszteletreméltó, hogy az alábbiakban elmondottakat olyan elemek mátrixokká teszik le, mint a є dіysnі (vagy összetett) számok.

Navigáció az oldalon.

Két mátrix hajtogatásának művelete.

Két mátrix hajtogatásának kijelölt művelete.

Az összeadás művelete CSAK AZ EGY REND MÁTRIXAIHOZ lett hozzárendelve. Vagyis nem lehet tudni a különböző dimenziójú mátrixok összegét, és nem lehet beszélni a változatdimenziós mátrix összehajtásáról. Tehát nem beszélhetünk a mátrix és a szám összegéről, vagy a mátrix és bármely más elem összegéről.

Időpont egyeztetés.

Két mátrix összege i - a mátrix, amelynek elemei egyenlők az A és B mátrixok megfelelő elemeinek összegével, tobto.

Így két mátrix hajtogatásának műveletének eredménye egy azonos sorrendű mátrix.

A hajtogató mátrixok műveletének ereje.

Milyen teljesítményű lehet a hajtogató mátrixok működése? A láncon könnyű választ kapni, két adott sorrendű mátrix összegétől és a valós (egyébként komplex) számok hajtogatásának műveleti hatványától függően.

Az azonos rendű A, B és C mátrixokra az asszociativitási hatvány jellemző, ha A + (B + C) = (A + B) + C összeadjuk.
Az elsőrendű mátrixoknál az összeadás után van egy semleges elem, ami egy nulla mátrix. Tehát az A+O=A hatványa igazságos.
Adott rendű nem nulla A mátrix esetén a (-A) mátrix az összegével egy nulla mátrix: A + (-A) = O .
Az ilyen rendű A i mátrixokra igaz az A + B = B + A hajtás kommutativitási hatványa.

Később egy adott rendű személytelen mátrixok egy additív Abel-csoportot eredményeznek (Abel-csoport, mint a hajtogató algebrai művelet).

Mátrixok összeadása - alkalmazások megoldása.

Nézzük meg a hajtogatott mátrix példáját.

csikk.

Keresse meg az i mátrixok összegét .

Megoldás.

Az A és B mátrixok sorrendje 4-gyel növekszik és növekszik 2-vel, így végre tudjuk hajtani az i mátrix hozzáadásának műveletét, vegyük a 4-es rendű mátrixot 2-vel. Meg kell tervezni két mátrix hajtogatásának műveletét, elemenként hozzáadva:

csikk.

Keresse meg két mátrix összegét! і az elemek komplex számok.

Megoldás.

Oskіlki mátrixok sorrendje egyenlő, vikonat dodavannya tudunk.

csikk.

Vikoite dodavannya három mátrix .

Megoldás.

Összerakjuk az A z B mátrixot, majd eltávolítjuk a dodamo Z mátrixot:

Vegye ki a nulla mátrixot.

Egy mátrix számmal való szorzásának művelete.

Egy mátrix számmal való szorzásának kijelölt művelete.

A mátrix számmal való szorzásának művelete BÁRMELY RENDELŐ MÁTRIXHOZ van hozzárendelve.

Időpont egyeztetés.

Mátrix és decimális (vagy komplex) szám összeadása- a teljes mátrix, amelynek elemei a kimeneti mátrix megfelelő elemeivel szorozva jelennek meg a számmal, azaz .

Ebben a sorrendben egy mátrix є számmal való megszorzásának eredménye egy azonos sorrendű mátrix.

Egy mátrix számmal való szorzása művelet hatványa.

A mátrix számmal való szorzásának műveletének erejéből lehetséges, hogy egy nulla mátrixot nullával megszorozva nulla mátrixot kapunk, és egy további szám és egy nulla mátrix összeadása nulla mátrixot jelent.

Egy mátrix szorzata egy számmal – alkalmazza ezt a verset.

Vessünk egy pillantást egy mátrix számmal való szorzásának műveletére a mátrixokon.

csikk.

Keresse meg a további 2-es számot és a mátrixot .

Megoldás.

A mátrix számmal való szorzásához meg kell szoroznia az elemet az egész számmal:

csikk.

Keresse meg a mátrix szorzatát a számmal!

Megoldás.

Az adott mátrix bőrelemét megszorozzuk az egész számmal:

Két mátrix szorzásának művelete.

Két mátrix szorzásának dedikált művelete.

Két A és B mátrix szorzásának művelete csak esésre alkalmazható, ha az A mátrix oszlopainak száma megegyezik a B mátrix sorainak számával.

Időpont egyeztetés.

Indítsa újra az A mátrixot a mátrix sorrendjében- egy ilyen 3. rendű mátrix, a skin elem a mátrix i-edik sorának elemeinek legértékesebb összege a B mátrix j-edik oszlopának hasonló elemein, akkor,

Így a mátrix sorrendben mátrixszal való szorzásának művelet eredménye egy mátrix sorrendben.

Mátrix reprodukálása mátrixszal - alkalmazások megoldása.

Vessünk egy pillantást a mátrixok szorzására a mátrixokon, majd áttérünk a szorzómátrixok műveleti hatványainak felülbírálására.

csikk.

Keresse meg a C mátrix összes elemét, hogyan kell mátrixokat szorozni і .

Megoldás.

Az A mátrix sorrendje p = 3-mal n = 2-vel, a mátrix sorrendje n = 2-vel q = 4-gyel, a mátrix sorrendje pedig p = 3 q = 4-gyel. . Gyorsítás a formulával

Következetesen vesszük az i értékét 1-től 3-ig (p=3 skála) j bőr esetén 1-től 4-ig (skálák q=4), esetünkben pedig n=2-t, akkor

Így a Z mátrix és a mátrix összes eleme kiszámításra kerül, ha két adott mátrixot összeszorozunk .

csikk.

Digitalizálja a szorzómátrixot .

Megoldás.

A külső mátrixok sorrendjei lehetővé teszik a szorzási művelet végrehajtását. Ennek eredményeként felvehetünk egy 2-3-as rendű mátrixot.

csikk.

Adott egy mátrix . Keressen további A és B mátrixokat, valamint B és A mátrixokat.

Megoldás.

Ha a mátrix sorrendje 3:1, és a mátrix 1:3, akkor A⋅B a 3:3, a további B és A mátrix pedig 1:1.

Jak bachit, . Ez a szorzómátrixok műveletének egyik hatványa.

A szorzómátrixok műveletének ereje.

Ha az A, B és C mátrixok azonos sorrendűek, akkor a következők igazak szorzómátrixok műveletének ereje.

A következő az az érték, amely különböző sorrendek esetén nulla mátrixot ad az A mátrixhoz, és nulla mátrixot kap. A Dobutok A nulla mátrixot is ad, így a nagyságrendek lehetővé teszik a szorzómátrixok működését.

A közép-négyzetes mátrixokat úgy nevezzük permutációs mátrixok, A szorzási művelet kommutatív, tehát . A permutációs mátrixok dugója egyetlen mátrix párja, legyen az egy másik, azonos sorrendű mátrix, tehát igazságos.

A mátrixokon végzett műveletek prioritása.

A mátrix számmal való szorzása és a mátrix mátrixszal való szorzása azonos prioritást élvez. A műveletnek éppen abban az órájában a prioritás magasabb, az alacsonyabb művelet két mátrix hajtogatása. Ebben a sorrendben a mátrix szorzatát a mátrixok szorzatának számával számoljuk, majd a mátrixok összeadását hajtjuk végre. A mátrixok feletti műveletek sorrendje azonban kifejezetten hozzárendelhető egy további ívhez.

Ezenkívül a mátrixokkal végzett műveletek prioritása hasonló a valós számok összeadási és szorzási műveleteihez rendelt prioritáshoz.

csikk.

Adott egy mátrix . Találja ki a dії-hoz rendelt adott mátrixokból .

Megoldás.

Kezdjük azzal, hogy megszorozzuk az A mátrixot B mátrixszal:

Most egy másik E rendű mátrixot megszorozunk kettővel:

Két kivont mátrixot adunk hozzá:

Az eltávolított mátrix A mátrixszal való megszorzásának művelete elveszett:

Kérjük, vegye figyelembe, hogy az azonos sorrendű A és B mátrixokat vizsgáló műveletek nem szükségesek. A két mátrix közötti különbség lényegében az A mátrix és a mátrixok összege, elöl mínusz eggyel megszorozva: .

A négyzetmátrix felépítése a természeti világban önmagában nem önellátó, hanem a mátrixok egymást követő szorzásainak szilánkjai.

Vigyünk egy táskát.

A személytelen mátrixokhoz három művelet van hozzárendelve: azonos sorrendű mátrixok összeadása, mátrix szorzása számmal és azonos sorrendű mátrixok szorzása. Az adott sorrendű személytelen mátrixok összeadása egy Abel-csoportot generál.