A rendszer tehetetlenségi nyomatéka körülbelül ennek a tengelynek a középpontja. A test tehetetlenségi nyomatéka a tengely körül van. A tehetetlenségi tenzor és a tehetetlenségi elіpsoїd

Legyen szilárd test. Vibero deaku egyenes GO (6.1. ábra), yaku namememo vіssyu (egyenes OO lehet póz tilom). Rozіb'єmo test elemi telkeken (anyagpontok) tömegenként
, amelyek az elülső állomás tengelyében helyezkednek el
nyilvánvalóan.

Egy anyagi pont tehetetlenségi nyomatékát a tengely mentén (OO) nevezzük egy anyagi pont négyzetenkénti tömegének növekedésének її a tengely középpontjától való távolságban:

. (6.1)

A test tehetetlenségi nyomatéka (МІ) a tengely mentén (OO) a test elemi növényeinek többletsúlyának összege a tengelytől való távolságuk négyzetében:

. (6.2)

Valójában a test tehetetlenségi nyomatéka additív - az egész test tehetetlenségi nyomatéka megegyezik ugyanazzal a tengellyel, a többi testrész tehetetlenségi nyomatékainak összege egyenlő a tengellyel .

Ebben a nézőpontban

.

A tehetetlenségi nyomatékot kg m 2 -ben mérjük. szóval jak

, (6.3)

de  - Shіlnіst beszéd,
- Róluk én- Akkor menj dilyanki

,

egyébként végtelenül kis elemekre való áttérve,

. (6.4)

A (6.4) képlet manuálisan módosítható a megfelelő formájú homogén MІT szilárd anyagok kiszámításához, mindaddig, amíg a szimmetriatengely áthalad az olaj középpontján. Például a МІ hengernél, hogyan kell tengelyezni, hogyan kell áthaladni a tömegközépponton, hogyan csinálok párhuzamosan, a képlet adott

,

de t- Masa; R- A henger sugara.

Nagy segítség a МІ kiszámításához, hogy hány tengelyt ad meg a Steiner-tétel: МІ tіla én schodo be-mint egy egészséges táska tengelye én c hogyan kell átmenni a test tömegközéppontján és a párhuzamos adott, hogy a test tömegének dobutku a fal négyzetébe d meghatározott tengelyek között:

. (6.5)

Az erő pillanata

Gyerünk body de force F. Az egyszerűség kedvéért elfogadható, hogy a hatalom F a GO deiaco egyenesére merőleges síkban feküdjön (6.2. ábra, a), a yakut vissyu-nak hívják (például a test minden becsomagolása). ábrán. 6.2, a DE- erő leállítási pont F,
- a tengely keresztezési pontja egy lapossal, a yakіy-nál fekszik az erő; r- sugárvektor, amely meghatározza a pont helyzetét DE shodo pontok Pro"; O"B = b - erő váll. Az erő vállát, amely a tengely, a legkisebbnek nevezzük a tengelyben az egyeneshez képest, hogy az erővektor feküdjön F(a pontból húzott merőleges hossza egészen a vonalig).

Az erőnyomaték, ahol a tengelyt nevezzük, egy vektormennyiség, amelyet az egyenlőség határoz meg

. (6.6)

A vektor modulusa. Néha úgy tűnik, hogy az erő nyomatéka a tengely körül van - a tse vitvir erők a її vállára hatnak.

Milyen erős F meglehetősen kiegyenesített, її két raktárban is elhelyezhető; і (6.2. ábra, b), akkor.
+, de - raktár, a GO tengelyével párhuzamosan kiegyenesített, ill a tengelyre merőleges sík közelében helyezkednek el. Az erőnyomaték alatt melyik irányba F chodo osі oo razumіyut vektor

. (6.7)

Vіdpovidno a virazіv (6.6) és (6.7) vektorba M az uzdovzh tengely kiegyenesítése (oszt. 6.2. ábra, a,b).

A test lendületének pillanata

P a test szája a swidkistyu csúcsával a GO aktív tengelye köré tekeredik
. Rozіb'єmo tіlo tіlo gondolatok az elemi gazdaságról tömegekkel
, yakі znahodyatsya vіd osі vіdpovіdno on vіdstanyakh
és tekerje körbe a karókat, kirajzolódik a sorsvédek
Úgy tűnik, hogy az érték drágább
- Є impulzus én-Dilnitsy. Az impulzus pillanata én-Dilnitsі (anyagpontok), hogyan nevezik a burkoló tengelyét vektornak (pontosabban pszeudovektornak)

, (6.8)

de r én- A pozíciót meghatározó sugárvektor én- Dіlyanki schodo osі.

Vektor

(6.9)

yakogo modul
.

Vіdpovіdno a virazіv (6.8) és (6.9) vektorokig
і egyengetés a tekercselés tengelye mentén (6.3. ábra). Könnyen kimutatható, hogy a test lendületének pillanata L mi a helyzet az adott tehetetlenségi nyomatékot körülvevő tengellyel én tіla shоdo tієї w osі pov'yazanі spіvvіdshennyam

. (6.10)

tehetetlenségi nyomaték rendszer (tіla) n a rendszer anyagi pontjai a tengelytől mért їх távolságok négyzetében:

Időkben megszakítás nélkül rozpodіlu mas tsia suma az integrálhoz

Anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka :

shodo tsієї osі - skaláris érték, amely egyenlő az ablak négyzetére eső pont tömegének hozzáadásával. vіd tsієї a tengelyre mutat (J=mr 2 m – a pont tömege; r – a pont és a tengely távolsága)

Steiner tétele

Steiner tétele - képlet

A Steiner-tétellel összhangban megállapították, hogy a test tehetetlenségi nyomatékának a tágulás során elegendőnek kell lennie a tengelyhez, és a test tehetetlenségi nyomatékának összegének egyenlőnek kell lennie egy olyan tengellyel, amely áthalad. a tömegközéppont és az adott tengellyel párhuzamos, valamint az (1) tömegképlet további négyzete:

De a képletek ugyanazokat az értékeket veszik fel: d – a ОО1║О'O1' tengelyek között áll;
J0 a test tehetetlenségi nyomatéka, a tengely nyílása, amely áthalad a tömegközépponton, és jelentős a spivvіdnennia szempontjából (2):

J0 = Jd = mR2/2 (2)

Például egy baba karikájánál a tehetetlenségi nyomaték az O'O', dorivnyuє

A zavdovka egyenes nyírásának tehetetlenségi nyomatéka, minden merőleges a nyírásra, és áthalad a végén.

10) az impulzus pillanata az impulzus pillanatának megmaradásának törvénye

Az anyagi A pont lendületének impulzusa (a mozgás mértéke) megegyezik a nem mozgó O pontéval fizikai mennyiségnek nevezzük, amint azt egy vektoralkotás határozza meg:

de r- sugárvektor, O pontból A pontba rajz, p=m v- Anyagi pont impulzusa (1. ábra); L- pszeudovektor,

1. ábra

Lendületi momentum egy erőszakmentes tengelyre z az L z skaláris mennyiséget hívjuk, egyenlő vetületek a teljes vektorra az impulzus pillanatára, hozzárendelve az adott tengely pontjához. Az L z impulzus nyomatéka a Pro tengely z pontjában van.

Abszolút szilárd test enyhén roncsolásmentes z tengelyre történő beburkolásával a test bőrpontja az állandó sugarú r i z swidkistyu v i karó mentén összeomlik. A v i sebesség és a m i v i impulzus merőleges a sugárra, tehát a sugár az m i v i vektor karja. Így rögzíthetjük, hogy a lendület lendülete egyre jobb

és a bicikli y tengelye mentén történő egyengetés, amit a jobb oldali csavar szabálya határoz meg.

A lendület megmaradásának törvénye Matematikailag fordítsd át vektor összege a lendületben minden pillanatban válasszuk a tengelyt zárt testrendszerhez, mintha az stagnálna, a rendszer dokkolása nem injektál külső erőket. Nyilvánvalóan addig a pillanatig a zárt rendszer lendülete egyetlen koordinátarendszerben sem változik óráról órára.

Az impulzusnyomaték megmaradásának törvénye, amely a tér kiterjedésének izotrópiáját fejezi ki a forduláshoz képest.

Az egyszerűbb megjelenés érdekében: hogyan ismert a rendszer az r_vnovaziban.

A megmaradás alaptörvénye, a szilárd test dinamikája

Szilárd test dinamikája

Összetekerve, mint egy törhetetlen tengely. A szilárd test impulzusának nyomatéka roncsolásmentes tengelyre alkalmas

Közvetlenül előrejelzések zbіgaєtsya z közvetlenül tobto. a fúró szabályától függ. Érték

szilárd test tehetetlenségi nyomatékának nevezzük

Az értékeket a roncsolásmentes tengely szilárd testének nyílt ruhu dinamikájának fő egyenlőségeinek nevezik. Számítsuk ki egy szilárd test kinetikus energiáját, amely körbeteker:

az a roboterő a test elforgatásakor:

Szilárd test lapos ruhja. A lapos mozgás a tömegközéppont felé haladó előremozgás és a rendszer nyílt mozgásának a tömegközéppont felé történő szuperpozíciója (1.2. szakasz). A tömegközéppont felé való mozgást egy másik Newton-törvény írja le, és a keletkező külső erő határozza meg ((11) egyenlet). hasonló a gravitációs erők nyomatékához, 1. tompa 1.6-tól). Kinetikus energia p align="justify"> lapos elforgatás egyenlő Az impulzus nyomatéka a forgás síkjára merőleges, nem erőszakos tengely mentén a következő képlet szerint kerül kiszámításra (div. alignment de - az igazítás válla a középre a tömegtengely, és a jelek hozzárendelése a pozitív egyenes tekercs kiválasztásával történik.

Ruh megtörhetetlen pontról. Kutova swidkіst pakolás, kiegyenesített vzdovzh osі pakolás, egyenes vonalát változtatva, mint a szabadban, így és vіdnoshennia szerint a szilárd testre. Rivnyannya Rukh

hogyan nevezzük a szilárd test mozgásának fő igazítását egy roncsolásmentes ponttal, ismerjük fel, hogyan változik a lendület

zamikannya ryvnyan rush szükséges ahhoz, hogy megtanulja, hogyan kell egyenként megmutatni az értékeket.

Giroszkópia. A giroszkópot szilárd testnek nevezzük, amely a saját szimmetriatengelye köré teker. A giroszkóp forgástengelyére vonatkozó információk a giroszkópos közelségre korrigálhatók: sértésvektorok és a szimmetriatengely kiegyenesítése. Az idő giroszkópja (a tömeg középpontjában rögzítve) tehetetlenség nélkül tud működni, minden megszűnik összeomlani, mintha csak a nap hívása (nullába fordulna). A Tse lehetővé teszi, hogy giroszkópot használjon a térbeli tájékozódás megtakarításához.

Egy fontos giroszkópon (12. ábra), amelynél az erőnyomaték rögzítési pontján lévő tömegelmozdulások középpontja merőleges, merőlegesen kiegyenesedik.

A vektor vége egy vízszintes karó köré van tekerve sugárral és elforgatással.

Kutova shvidkіst pretsії feküdj le a kuta nahil osі a.

Pénzt megtakarítani- a fizika alaptörvényei, amelyek mögött a világ fizikai mennyiségeinek a zárt fizikai rendszert jellemző diakónusai időről időre nem változnak.

· Energiamegőrzési törvény

A lendület megmaradásának törvénye

A lendület megmaradásának törvénye

A megtakarítás masi törvénye

Az elektromos töltés megmaradásának törvénye

A leptonszám megmaradásának törvénye

A barionszám megmaradásának törvénye

A párok megmaradásának törvénye

Az erő pillanata

A tekercselés tengelye mentén fellépő erőnyomatékot fizikai mennyiségnek nevezzük, amely egyenlő a vállra ható erő növekedésével.

Az erőnyomatékot a következő képlethez rendeljük:

M - FI de F - erő, I - vállerő.

Az erő vállának nevezzük az erővonal és a test burkolásának tengelye közötti legrövidebb távolságot.

Az erőnyomaték az erőt körülvevő erőt jellemzi. Tsya deya hazugság, mint egy erő, tehát egy váll. Minél nagyobb a vállam, annál kevesebb erőt kell jelentenem,

Egyetlen erőnyomaték CI-ben 1 N erőnyomatékot vesz fel, a váll 1 m - egy newtonméter (N m).

A pillanat szabálya

Egy szilárd test, amely roncsolásmentes tengelyként körbeteker, egyensúlyi állapotban van, mint az M erőnyomaték, amely az év nyilát körbeveszi, ami jobb, mint az M2 erőnyomaték, amely körbeveszi az évnyilat:

M1 \u003d -M2 vagy F 1 ll \u003d - F 2 l 2.

Az egyidejű erők fogadásának pillanata tengelyszerű legyen, merőleges a fogadás síkjára. A fogadás összefoglaló M momentuma zavzhd dobrіvnyuє odnієї іz kényszeríti F-et a vіdstanra I mіzh erők, ahogy a fogadás vállának nevezik, ettől függetlenül a yakі vіrіzki, hogy / 2 a váll tengelyének helyzete tét:

M = Fll + Fl2 = F (l1 + l2) = Fl.

Mint egy test, amely egy elpusztíthatatlan tengely köré tekeredne z kutovoy swidkіst, majd lineáris swidkіst segítségével én-ї pont , R i- Sétáljon fel a tengelybevonathoz. Otzhe,

Itt I c- a mitteva tengely tekercselésének tehetetlenségi nyomatéka, amely átmegy a tehetetlenségi középponton.

Robot nyomatéka.

Az erők munkája.
Az állandó erősségű robot, ami a testen van, ami egyenes vonalú összeomlás
de - a test mozgatása, - az erő, ami a testen van.

A robot vad lendületében a változás ereje, amely a testen van, amely egy görbe pályán összeomlik . A robot Joule-ra redukálódik [J].

Robot az erők pillanatához de - erőnyomaték, - vágott fordulat.
Van egy pörgős vpadku.
A robot testével elkészülve jóga kinetikus energiává alakul át.

Mechanikus hasítás.

Kolivannya- ennek a világnak az ismétlődései a rendszer állapotváltozási folyamatának órájában.

Kolivannya mayzhe zavzhdi pov'yazanі z az egyik forma energiájának váltakozó átalakulásai megnyilvánulnak egy másik formában.

Vіdminnіst kolyvannya khvili.

A különböző fizikai természetű kolivániák vad törvényszerűségekben gazdagok, és szorosan összefonódnak a bajokkal. Ennek érdekében a coliván és a hvil elmélete részt vesz ezen törvényszerűségek vizsgálatában. Fő vіdmіnіst vіd khvil: a kolivingnél nincs energiaátvitel, tehát úgymond „mіstsevi” energiaátalakítás.

A koliván jellemzői

Amplitúdó (m)- a kiszámítható maximális érték a rendszer átlagértékétől függően.

Egy óra szünet (Sik), Amelyen keresztül megismétlik, jelekként, rendszerré válok (a rendszer egy a kolivánon kívül), hívjuk a koliván időszakot.

Az óránkénti hívások számát hívások gyakoriságának nevezzük ( Hz, s -1).

Az ingadozási gyakoriság periódusa a fordulópont;

A körkörös és ciklikus folyamatokban a jellemző „gyakoriságot” felváltja a megértés kör alakú vagy ciklikus frekvencia (Hz, mp-1, fordulat/mp), Amely egy óra pénzösszeget mutatja 2π:

A koliving fázisa - eltolódást jelent, legyen az óra, tobto. a koliving rendszer malmának tervezése.

Ingaszőnyeg fiz pruzh

. Rugós inga- tse vantage m-vel, ami egy abszolút rugós rugó mozgása, és az a harmonikus kolivánozás a rugóerő hatására F = -kx, de k - a rugó keménysége. Meg tudom nézni az inga kilengését

Az (1) képletből jól látható, hogy a rugós inga harmonikus ütközést hoz létre az x \u003d Acos (ω 0 t + φ) törvény szerint ciklikus frekvenciával.

azt az időszakot

A (3) képlet helyes a határon lévő rugókra, amelyekre a Hooke-törvény a győztes, azaz mivel a rugó tömege kicsi a test tömegéhez képest. A rugós inga potenciális energiája, vikorista (2) és az elülső szakasz potenciális energiájának képlete, régi

2. Fizikai inga- a test keményebb, mivel a gravitációs erő hatására egy enyhén törhetetlen vízszintes tengelyen szilánkokat hoz létre, hogy áthaladjon az O ponton, nehogy eltérjen az olaj középpontjától (1. ábra) .

1. ábra

Ahogy az inga az egyenlő helyzetéből a deaky kut α-ba került, akkor a szilárd test felboruló lengésének dinamikájával megegyező vikorista az elforduló erő M nyomatéka

de J - az inga tehetetlenségi nyomatéka a tengely mentén, hogy áthaladjon az O felfüggesztési ponton, l - az inga tömegközéppontja között álljon, F τ ≈ -mgsinα ≈ -mgα - forgóerő zavzhdi protilezhnі ;sinα ≈ α az inga lengésének szilánkjai kicsik, így az inga egyenlő lengések helyzetéből a kiskuti). Rivnyannia (4) írjuk le

elfogadó

egyenlőnek vesszük

megegyezik (1), amelynek (1) megoldása ismert és így írható:

A (6) képletből jól látható, hogy kis rezgéseknél a fizikai inga harmonikus oszcillációval rendelkezik 0 ciklikus frekvenciával és periódussal.

ahol az L=J/(m l) - .

O" pont az OS kiterjesztett vonalon, egészen a pontig a koliva központja fizikai inga (1. ábra). Fenntartva a Steiner-tételt a tengely tehetetlenségi nyomatékában, tudjuk

azaz GO "zavzhd több OS. Felfüggesztési pont Az ingáról és a hitan O középpontjáról" lehet a kölcsönösség ereje: Ha a forgáspontot az inga közepére mozgatja, akkor a forgáspontról szóló extra pont az inga új középpontja lesz, amely alatt a fizikai inga inga periódusa nem változik.

3. Matematikai inga- idealizálódik a rendszer, amely az m tömeg anyagi pontjaiból alakul ki, mivel egy nem nyúló nem vagómikus fonalra függesztve, a gravitációs erő hatására billeg. A matematikai inga jó közelítése egy kis zacskó, amelyet egy hosszú vékony cérnára függesztenek fel. A matematikai inga tehetetlenségi nyomatéka

de l- Dovzhina inga.

Nevezzük a matematikai ingát a fizikai inga kis kilengésének, tehát tegyük fel, hogy az egész jógatömeg egy pontban összpontosul – a tömegközéppontban, majd a (8) helyett (7) tudjuk a különbséget a a matematikai inga kis kilengésének időszaka

A (7) és (9) képletekkel Bachimo úgy, hogy a fizikai inga L hosszát indukáljuk l matematikai ingát, akkor ezeknek az ingáknak a colving periódusai megegyeznek. Jelenti, a fizikai inga dozhina indukálódott- Egy ilyen matematikai inga ára, amelyben a koholási periódus ennek a fizikai inga kocogási periódusával növekszik.

Gar. kolyvannya azt a karaktert.

kolivánok Rukhokat és folyamatokat hívnak, amelyekre jellemző az éneklő ismétlés az órán. A tekercselési folyamatok természetben és technológiában is bővíthetők, például az év inga elmozdulása, változó elektromos sugár stb.

A koliving legegyszerűbb típusa az harmonikus csilingelés- colivannya, bármilyen értéken, ami kolivaetsya, óránként változik a szinusz (koszinusz) törvénye szerint. Az s áramérték harmonikus rezgéseit a formával egyenlőnek írjuk le

de ω 0 - körkörös (ciklikus) frekvencia, A - az érték maximális értéke amplitúdó, φ - cob fázis pillanatnyilag t=0, (ω 0 t+φ) - kólikás fázisórában t. Az infúzió fázisa az infúzió értéke egy adott pillanatban. Mivel a koszinusz érték nem lehet nagyobb, mint +1 és –1, ezért s felveheti a +A és –A értékét.

Az éneklés rendszerré válik, mintha harmonikus hangzást hozna létre, egy óra T intervallum után ismétlődik, amit ún. kólikációs időszak, A colivannya melyik fázisához veszünk növekedést (változást) 2π, tobto.

A kóliázás időszakáig becsomagolt érték,

így az egy órában megjelenő új kolivánok számát nevezzük frekvencia. A (2) és (3) beállítást tudjuk

Frekvencia egység - hertz(Hz): 1 Hz - a periódusos folyamat frekvenciája, óránként 1 s-ig a folyamat egy ciklusa történik.

Collivan amplitúdója

A harmonikus csengetés amplitúdójának nevezik a legjelentősebb usunennya tіla vіd polovenâ vіvnovagi. Az amplitúdó el tudja fogadni különböző értékeket. Amellett, hogy a folyó helyzetéből adódóan a csutkaórában testet tudunk cserélni, nyert.

Az amplitúdót a csutka elméje határozza meg, így a test energiája, amely a csutka órájában emelkedik. Mivel a szinusz és a koszinusz -1 és 1 közötti értékeket vehet fel, ezért az Xm szorzó okolható a kiegyenlítésért, amely megváltoztatja a koliván amplitúdóját. Rivnyannya rohanás harmonikus colving-el:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Zgas. koliv ta їх har

Csökkenő hang

A koliva kioltását a koliva amplitúdójának órával történő fokozatos változásának nevezzük, amelyet a koliva rendszer második energiája szab meg.

Vlasnі kolyvannya oltás nélkül - tse іdealіzatsіya. A kihalás okai különbözőek lehetnek. Nál nél mechanikai rendszerek a koliván elgázosodásáig szemét megjelenését idézi elő. Az elektromágneses körön az energia változásáig a coli hőveszteséget termel a vezetőkből, amelyek a rendszert alkotják. Ha minden energia foltos, a kolyvalny rendszerben elraktározódik, a kolyvannya le van rögzítve. Ahhoz az amplitúdóhoz halványuló koliva változás esetén a dokkok egyenlővé válnak nullával.

de β - extinkciós együttható

Az új előjelekben a halványuló coliverek differenciális kiegyenlítése így nézhet ki:

. de β - extinkciós együttható, de ω 0 - A csillapítatlan szabad kóliázás gyakorisága energiafogyasztás nélkül a kapcsolt energiatermelő rendszerben.

Tse lineáris differenciál egyenlő egy másik renddel.

Az elhalványuló csengőhangok gyakorisága:

Bármilyen kolivalniy rendszer esetén a gyújtást frekvenciaváltásra kell hozni, és valószínűleg a kolivani időtartamának növelésére kell fordítani.

(A testi érzéknek csak beszédgyöke van, ehhez).

A fakulás időszaka csökken:

.

A Sens a koliving periódusának megértésére fektetve, ami nem múlik ki, nem alkalmas a coliving kihalására, a koliving rendszer héjai nem fordulnak meg a kilépő táborokban a coliving energia fogyasztása révén. Mert nayavnostі tertya kolyvannya megy több povіlnіshe:.

A halvány koliva időszaka egy óra minimális intervallumának nevezzük, amelynek szakaszán a rendszer két, egy egyenesnek megfelelő pozíción halad át.

Kioltó zajok amplitúdója:

Rugós ingához.

A halványuló koliván amplitúdója nem állandó, hanem évről évre változik, minél nagyobb a β együttható. Ezért az amplitúdóra van kijelölve, a szabad harangoknál korábban megadott, amelyek elhalványulnak, az elhalványuló kolivasoknál változtatni kell.

Kis fakulással az elhalkuló harangszó amplitúdója nazivaetsya nabіlshe vіdhilennya vіd polovennia vіvnovagi vіd időszakban.

A halványuló koliván amplitúdójának változása az exponenciális törvénytől függ:

Legyen a koliván amplitúdója "e"-szeres változásban egy τ óra alatt ("e" a természetes logaritmus alapja, e? 2,718). Todi, az egyik oldalról és a másik oldalról, miután felfestette az A amplitúdókat at. (t) hogy A folyt. (t+τ), talán . Z tsikh spіvvіdnosh viplyvaє βτ = 1, zvіdsi

Vimusheni kolivan.

A test (rendszer) tehetetlenségi nyomatéka az Oz tengely mentén (vagy a tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték) skaláris érték, a test (rendszer) pontjai tömegének a négyzeten lévő tömegeinek különbsége. szélessége a tengely tengelyében:

Nyilvánvaló, hogy a test (vagy a rendszer) tehetetlenségi nyomatékának pozitív értéknek kell lennie, és nem egyenlő nullával.

A továbbiakban bemutatjuk, hogy a test tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka a test nyílt orosz nyelve esetén ugyanolyan szerepet játszik, mint a tömege a transzlációsban, hogy a tehetetlenségi világ tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka a testé a nyílt orosz esetében.

A (2) képletnek megfelelően a test tehetetlenségi nyomatéka megegyezik ugyanazon tengely összes részének tehetetlenségi nyomatékának összegével. Egy anyagi pontra, amely a tengely jobb oldalán található, . Az SI tehetetlenségi nyomaték mértékegysége 1 kg (MKGSS rendszer esetén - ).

A tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok kiszámításához hozzáadhat pontokat a tengelyekhez, hogy átforduljon ezeknek a pontoknak a koordinátáin (például a tengelyen az Ox lesz stb.).

Ugyanazokat a nyomatékokat és tehetetlenséget, mint a tengelyeknél, a következő képletek határozzák meg:

Gyakran a rozrahunkіv órája alatt korrodálják a tehetetlenségi sugár megértését. A test tehetetlenségi sugara, ahol a tengelyt nevezzük, egy lineáris érték, amelyet az egyenlőség határoz meg

de M a test tömege. Fontos megjegyezni, hogy a tehetetlenségi sugár geometriailag közelebb van a pont tengelyének tengelyéhez, amelyben figyelembe kell venni a teljes test tömegét, így a tehetetlenségi nyomaték a pont egy pontjának pont közelebb van az egész test tehetetlenségi nyomatékához.

A tehetetlenségi sugár ismeretében a (4) képlet segítségével megtudhatja a test és a navpaki tehetetlenségi nyomatékát.

A (2) és (3) képletek úgy érvényesek, mint egy szilárd test, legyen szó anyagi pontrendszerről. Erős testben, a jógát elemi részekre bontva, tudjuk, hogy az összeg közepén az, hogy hogyan kell egy szinten (2) állni, egy integránssá válik. Ennek eredményeként a vrakhovuchi, scho de - gustina és V - obsyag, otrimaemo

Az integrál itt kiterjeszti a test teljes V térfogatát, a h szélesség és távolság pedig a test pontjának koordinátáiban van. Hasonlóan a (3) képlethez a sucilnyh testeknél, vigyázzon.

Az (5) és (5) képlet manuálisan számítható szabályos alakú egyenletes testek tehetetlenségi nyomatékának számításakor. Ezzel a vastagítással ez állandó lesz, és az integrál z-pid jelét fogjuk látni.

Ismerjük ugyanazon homogén testek tehetetlenségi nyomatékait.

1. Vékony egyenletes nyírás, amelynek hossza l és tömege M. Számítsa ki a tehetetlenségi nyomatékát a nyírásra merőleges tengelyre, és menjen át az A végén (275. ábra). Nézzük közvetlen vzdovzh AB koordinálja az összes. Todi bármely elemi vіdrіzka dozhini d értékhez, és masa, de - masa unity dozhini nyíráshoz. Ennek eredményeként az (5) képlet azt adja

A jóga jelentéseit helyettesítve a többit már tudjuk

2. Vékony kerek egyenletes gyűrű R sugarú és M tömegű. Ismerjük azt a tehetetlenségi nyomatékot, hogy az i gyűrűsíkra merőleges tengely a C középponton áthalad (276. ábra).

Mivel a gyűrű minden pontja az egyenes tengelyében található, ezért a (2) képlet megadja

Apa, a kiltsya számára

Nyilvánvaló, hogy ez az eredmény ugyanaz egy vékony hengeres héj tehetetlenségi nyomatékára, amelynek tömege M és R sugara a її tengely mentén.

3. Kerek egyenletes lemez vagy henger, amelynek sugara R és tömege M. Kiszámítjuk egy kerek lemez tehetetlenségi nyomatékát az i lemezre merőleges tengely mentén a її középpontján keresztül (div. 276. ábra). Amire egy sugarú és szélességű elemi gyűrűt láthatunk (277. ábra, a). Az egész gyűrű területe, és a lemez azonos területének masa de - masa. Ugyanez vonatkozik a (7) képletre a látott elemi gyűrűre az egész lemezre

A (3.26), (3.27) képletekkel bevezetett mennyiségek lényegesnek bizonyulnak egy szilárd test és egy testrendszer nyílt ruhivának dinamikájához. A tehetetlenségi Qi jellemzők a koordináták csutkájában, tehát az ellenkező koordinátatengelyek irányában helyezkednek el. Ezeknek a pontoknak azonban egyszerre hat értéke van a teljes tömegből M povnistyu vyznachayut jóga tehetetlenség. Egyébként látszólag a nagyság ismeretében meg lehet tudni a tehetetlenségi nyomatékot egy meglehetősen egyenes vonal tengelyére és a központi tehetetlenségi nyomatékot az új (elforgatott) tengelypárra, valamint a test adott geometriájára, lépjen a másik koordinátacsutkához rendelt tehetetlenségi jellemzőkre. Legyen szükséges ismerni az adott közvetlen irány (tengely) tehetetlenségi nyomatékát ξ ), amelyet az egységvektor jellemez. Az anyagi pontok rendszerének tehetetlenségi nyomatékát a kreatív tömegpontok összegének nevezzük a tengelytől mért távolság négyzetében.

Könnyen hibás, scho tér vіdstanі h,, Követheti a képletet (53. ábra)

(3.28)

Írjuk fel viraz (3.29) іnakshe

Megváltoztattuk a spіvmulnіnіv sorrendjét egy másik skaláris lényben, ő kidobta az íveket; első robiti lehetséges, és a barát? Akinek új érték jelent meg, amelyre két vektort szoroznak, egy másikat skalárisan és vektorosan, és új módon; így a többes számot hívják diadnim(abo tensorim), maga a tvir pedig egy diado, yaka є más rangú tenzor. Az offenzívában a tenzor analitikus megnevezését használják: a 3n érték gyűjteményét (a triviális térben), amelyek a koordinátarendszer elforgatásakor átalakulnak, például n koordináta hozzáadásával, az n-edik rang tenzorának nevezzük. . Ebből a célból a diád lesz a 2. rangú tenzor, egy vektor - az 1. rangú tenzor, és egy skaláris mennyiség - a nulladik rangú tenzor. Nyilvánvaló, hogy a diád nem változik a її spіvszorzók permutációjával - a diád szimmetrikus . A nagyobb kilengést két különböző vektor szorzásával veszik el, például ; a diád többé nem lesz szimmetrikus, és nem lehet átrendezni a szorzókat:

Tehát vektorként egy pillantással láthatja

akkor a diád kilenc dodankiv összege láttán rögzíthető

(3.30)

Itt… elemi diadi , és a velük együtt járó együtthatókat raktárnak vagy a tenzor komponenseinek nevezzük . Egy másik rangú tenzor (diád) felírható egy látszólag négyzetes mátrixba. Tehát a tenzorra (3.30)

(3.31)

Ha a tenzor hajtogatott alakját (3.30) szeretné, és nem lehet táblázatos formában (3.31), akkor a táblázatban a skin raktár protepozícióját a її szorzó - az elemi diád: 3.31) állítja be sorrendbe. Most már könnyű megérteni az idegességet; oszlopsorok permutációja a diadinál az oszlopsorok (i navpak) cseréjét jelenti a mátrixban (3.31), és a tenzor a következő lesz transzponálja a nevet kiterjesztésével a csutkatenzorra. A mátrixelméletből ismert, hogy a négyzetmátrix (3.31) jobbra szorozható sorvektorral vagy sorvektorral. A tenzor jelölése a (3.30) formában lehetővé teszi, hogy a műveletek számát a skaláris szorzási ortokra csökkentsük. Egy ettől eltérő rangú tenzort skalárosan szorozhatunk jobb- és balkezesként is. a; amely alatt az eredmény más lesz, hiszen a tenzor jobb oldali szorzatával a vektorral az elemi diádok jobb oldali orthjainak skaláris létrehozása a vektor orthjával, a vektor bal oldali szorzásával pedig a tenzorral a skaláris alkotások, az elemi diadák bal orthusainak sorsa. Ennek eredményeként az orti elemi diádok kimaradnak, mivel nem vettek részt skaláris alkotásokban, így a tenzor és a vektor skaláris összeadása vektormennyiség lesz. Könnyű kiszúrni, sho de a transzpozíciós tenzort jelenti. Szimmetrikus transzpozíciós tenzor esetén a tenzor hasonló a cob tenzorhoz, és ismert a jobb és bal oldal közötti különbség. Esetünkben a (3.29) típus szimmetrikus tenzora és jógikus kiterjesztése egyszerűbbnek tűnik:

Ha egy (más rangú) tenzort skalárisan megszorozunk a vektorokkal és a levoruch-al, і jobbkezes, akkor vegyen részt a skaláris alkotásokban az elemi diádok bal, jobb vagy jobb oldalaként, és az eredmény skaláris értéket kap. Ugyanez megtalálható a (3.29) képletben is. A képlet lejegyzése egy pillantással

A reprezentációk detenzora magasabb a nézetben (3.32), érthető, hogy a szubvertikális skaláris szorzás (3.33) eredményeként vannak olyan összeadások, amelyekben különböző ortok alkotásai (skalár) jönnek létre. Skladnik, scho zalishayutsya, könnyű írni egy kifejezést; A Tse a tenzor saját összetevője lesz , amint azt a (3.32) képlet mutatja, ennek a képletnek csak az orthiáit kell helyettesíteni a vektor megfelelő vetületeivel. Todi otrimaєmo

A (3.34) eredményt a (3.38a) képlettel összehasonlítva megváltoztatjuk a karok leengedésének jogszerűségét a (3.29) képletben. Egy másik rang legegyszerűbb tenzora egyetlen tenzor lesz:

(3.35)

Nem számít, ha a mátrix átlós elemei a tenzorhoz (3.35) hasonlóan egyesek lesznek, egyébként pedig nem átlós - nullák. Az „egy tenzor” név teljesen igaz, szilánkok, új vektorral szorozva (jobb vagy balkezes - tse baiduzhe), újra felvesszük a vektort:

Egyetlen tenzor erejét a támadó felszakadás kezdetéig növelni:

(3.36)

A (3.36) és (3.29) összefüggések lehetővé teszik a (3.28) képlet felírását.

= (3.38)

Érték

= , (3.39)

mire volt alkalmas a viraz (3.38 képlet), az merev test tehetetlenségi tenzora pontokban. A tenzort bevezetve átírjuk a (3.38) képletet a tengely menti tehetetlenségi nyomatékra, tegyük egyenesbe orta, egyszerű módon

Mind a négy vipadkában a test tehetetlenségi nyomatékait néztük a tengely körül, amelyeknek át kell haladniuk e testek tehetetlenségi középpontján. A Steiner-tétel segítségével ismerhetjük a testek tehetetlenségi nyomatékait más több tengelyre, ami szükséges, de a burkolás nem függ a tehetetlenségi középponttól.

Steiner tétele:

A test tehetetlenségi nyomatékának egyenlőnek kell lennie a tengellyel, nagyobb, mint a tömegközépponton áthaladó, az adott testtel párhuzamosan áthaladó tengely tehetetlenségi nyomatékának, valamint a test négyzetenkénti további tömegének összege. a tengelyek között

(- vodstan mizh osyamizis).

Befejezett:

(találkozóra)

Látható
(találkozóra)

(Mert
)

ilyen módon,

§tizennégy. A csomagoló ruh dinamikájának fő kiegyenlítése

Hozd szilárd testté, elpusztíthatatlan vissyu borítással az énekpontnál alkalmazott erő
.

Ekkor, mivel az A pont mozog elemi , akkor az elemi munkaerő dorivnyuє Láthatjuk az erőt Ha két erő összegét nézzük, az egyik párhuzamos a z tekercselés tengelyével ( ), és іnsha merőleges az osіz( ).

Todi elemi robot.

Krapka , Jak és a test minden pontja összeomlik a karó mentén, melynek területe merőleges az osizra, ami azt jelenti,
ennek a karónak az alsó két pontja, és szintén a z tengelyre merőleges sík közelében található, és ezért i a vektorra , akkor.
. Otzhe,
,

de - Vágás a vektorok között і
.

Vessünk egy pillantást a fenevadra.

Annak a ténynek köszönhető, hogy a : . Vektor keresztül nem gazdag . , mint a cuti a kölcsönösen merőleges cserékből.

de
.

Def.

Érték , Rivna vіdstanі vіd іnії, vzdovzh kakoї dіє erőt, egészen a tengelyig tekercselésig az erő vállának nevezik.

Def.

Az erő további vetületének értéke a tekercselési területre ( ) i kar erejét a tekercselés tengelye körüli erőnyomatéknak nevezzük.

Milyen erős
, a testre alkalmazzuk, hogy nagyobb kuta fordulatba hozzuk (vagyis hogy a testet közvetlenül a választott pozitív burkolóhoz tekerjük), akkor egy ilyen erő nyomatéka a pozitív értéke. Ha az erőt a kuta változásáig növeljük, akkor az erőnyomaték negatív. Attól függően, hogy az elemi munka értéke egészséges
, akkor nyilván egészen a mozgási energiára vonatkozó tételig (

);

(Mert
і
)

Ez a nyílt mozgás dinamikájának fő törvénye.

A törvény megfogalmazása:

Az erőnyomatéknak a burkolat tengelyének kell lennie, drágábban a burkolat tengelyének tehetetlenségi nyomatékához képest.

Könnyen kimutatható, hogy a testen, a tekercselés tengelyére rögzítve, hogy különböző nyomatékú személytelen erők vannak, akkor az erők algebra összegének a tekercselés tengelyén kell lennie, hogy növelje a tekercselés nyomatékát. a tengely középpontjának és a csúcsának tehetetlensége:

§tizenöt. impulzus pillanata.

A lendület megmaradásának törvénye

Progresszív roc	Obertal roc
Folytatva az analógiát, bevallhatjuk

- Az impulzus pillanata körülveszi a testet.

Deisno

=>
=>
, Látható, yakscho
, akkor

Ily módon a testre ható erők nyomatékainak algebrai összegeként, amikor a tengely 0 körül teker, az impulzus impulzusa, ha a tengely egyenlő, az érték állandó.

Könnyen megmagyarázható, hogy a rendszer lendületének lendülete úgy van elmentve, hogy az adott tengelyek köré tekeredjen különböző hajótestekkel , és nem csak egy szilárd test.

A lendület megmaradásának törvénye:

A zárt rendszer lendületének pillanata és tіl schodo dovіlnoї osі є állandó érték.

Például megnézhetjük a fejtetőn lévő esés szélét a test impulzusának pillanatának megfelelően, egyesek segítségével a hátnak a pakolás tengelyéhez támaszkodva ki lehet csapni.

1. Az anyagi pont a karó köré teker.

2. Mint egy pont, a test a tengely körül meglehetősen egyenes vonalban összeomlik.

, de - Vіdstan' vіd іnії, pryamovovanoї vzdovzh vіdkosti tіla to osі.