A Pokhіdna függvények implicit módon vannak megadva.
Pokhіdna parametrikusan adott függvények

Ebben a cikkben még kettőt láthatunk tipikus feladatok, yakі gyakran zustrіchayutsya be irányító robotokat tovább haladó matematika. Az anyag sikeres elsajátításához hasonló dolgokat kell tudni, még ha középszinten is. Két alapvető leckében megtanulhatod, hogyan ismerheted meg a jó dolgokat gyakorlatilag a nulláról Összecsukható funkció. Ami a differenciálást kezdőket illeti, mindenki készen áll, ők is mentek.

Pokhіdna függvények, implicit módon beállítva

Abo rövidebb - hasonló implicit függvények. Mi az implicit függvény? Találjuk ki az egyik változás legfontosabb funkcióját:

Egy változás funkciója-Tse, hogy egy független változás bőrjelentőségét tekintve, a funkciónak egy és egyetlen jelentősége van.

Változást hívnak önálló akna vagy érv.
Változást hívnak ugar vagy funkció .

Dosi megnézte a funkciókat, feladatokat benne kifejezett néz. Mit jelent? Hatékony elemzés az előnyökről adott fenéken.

Nézzük a függvényt

Mi Bachimo, hogy van egy balkezes saját készítésű "sírunk", és jobbkezes - csak "iksi". Az a funkció jól látható látásban független változáson keresztül fejeződik ki.

Nézzük a funkciónkat:

Itt változás és roztashovani "vperemish". És miért semmiképpen sem lehetetlen csak az „iks”-en keresztül mondd azt, hogy „igrok”. Mik a módszerek? Hozzáadások átvitele részről részre a jel megváltoztatása, a karok hibája, a többszörösek átadása az arány szabálya szerint és egyebek. Írja át az ekvivalenciát, és próbálja kifejezni a „gravitációt” a megjelenésben:. Kanyaroghatsz, mint egy évesen, de nem látsz semmit.

Tudassa velem: a popsi implicit függvények.

A matematikai elemzés során felhívták a figyelmet arra, hogy a függvény implicit іsnuє(ne indítsa el a programot), van egy ütemezése (csak úgy, mint egy "normál" funkció). Az implicit függvény ugyanaz іsnuє az első elveszett, a barát elveszett stb. Úgy tűnik, a szex férfiaknak igazuk van.

Életemben először tudom, hogyan kell kinézni egy implicit módon megadott függvénynek. Ez nem olyan nehéz! A differenciálás minden szabályát, a hasonló elemi függvények táblázatát az erő felülírja. Kiskereskedelem egy különös pillanatban, amit egyszerre láthatunk.

Szóval, és hadd mondjak el egy jó hírt – nézze meg a feladat alját, hogy egy kemény és tiszta algoritmussal fejezze be kő nélkül, három sáv előtt.

fenék 1

1) Az első szakaszban vonásokat teszünk a sértő részekre:

2) Vikoristovuemo a jövő linearitási szabályai (a lecke első két szabálya Honnan tudhatom, hogy megyek-e? Alkalmazza az oldatot):

3) Közvetlen megkülönböztetés.
Hogyan lehet megkülönböztetni és megérteni. Mi a munka ott, de ütések alatt є "Іgreki"?

- csak a különbözőség miatt, jó: .

Hogyan lehet megkülönböztetni
Itt van összecsukható funkció. Miért? A szinusz alatt csak egy „igrok” betű található. Ale, gazdag annak, akinek csak egy "igrok" betűje van - ÖNMAGÁÉRT ÉS FUNKCIÓJÁRA(Div. vyznachennya a lecke csutkáján). Ezenkívül a szinusz külső függvény, belső funkció. Vikoristovuєmo szabály az összecsukható funkciók differenciálására :

Dobutok differenciáltan a végső szabály szerint :

Hozz tiszteletet, ami egyben összecsukható funkció is, legyen egy "játékos harangokkal és sípokkal" - összecsukható funkció:

A megoldás kialakítása valahogy így nézhet ki:


Ha vannak boltívek, akkor kinyithatja őket:

4) A Dodanki-t a bal oldali részről veszik, amelyben van egy „játékos” ütéssel. A jobb oldalon - minden más átruházható:

5) A bal oldalon elnézést kérek a karokért:

6) І az arányszabály szerint a jobb oldali rész zászlajára dobjuk le az íj qi-jét:

Pokhіdna ismert. Kész.

Ez azt jelenti, hogy az implicit nézet átírhat egy függvényt. Például a függvény így át lehet írni: . І differenziuvati її egy jól keresett algoritmusért. Valójában az „implicit nézethez rendelt funkció” és az „implicit funkció” kifejezéseket egyetlen értelmes árnyalattal tekintjük. Az „implicit vizuálisan megadott funkció” kifejezés értelmesebb és helyesebb, – ez a funkció az implicit néző számára van beállítva, de itt kifejezheti a „sírokat”, és felfedheti a funkciót az explicit néző számára. Az "implicit függvény" szavak alatt gyakran értik a "klasszikus" implicit függvényt, ha az "igreek" nem lehetséges.

Ez azt is jelenti, hogy az „implicit módon egyenlő” implicit módon két vagy több függvényt is beállíthat, így például az egyenlő tét implicit módon állít be függvényeket, a pivkolát jelölve. a fajta árnyalatok, az egész csak információ volt egy globális fejlődéshez.

Egy másik látásmód

Tisztelet! Más módon csak úgy ismerheti meg, ahogyan ismeri magán ünnepek. Pochatkіvtsі vivchati matematikai elemzés azok a teáskannák, légy kedves, ne olvassa el és hagyja ki a bekezdést Ellenkező esetben káosz lesz a fejedben.

Nézzük meg, hogyan működnek az implicit függvények más módon.

Minden raktárt áthelyezünk a bal oldali részre:

Két változó függvényét veszem figyelembe:

Megismerheti az utat a képlet mögött
Ismerjük a magánutakat:

Ebben az értelemben:

A megoldás másik módja az, hogy engedélyezzük a vikonatinak az újraellenőrzést. De nem szükséges előre elkészíteni a feladat letisztult változatát, a magánszünetek szilánkjai később úrrá lesznek, és az „Egy változás funkciója” témát megtanuló diák a magánszünetek nemessége még nem. szemrehányás.

Vessünk egy pillantást az alkalmazások néhány sprattjára.

fenék 2

Ismerje meg az implicit módon megadott függvény pontos típusát

Vonásokat akasztunk a sértő részekre:

Vikoristovuemo linearitási szabályok:

A következőket tudjuk:

Az összes ív megnyitása:

Az összes kiegészítést átvisszük a bal oldali részbe, a többit a jobb oldali részbe:

Maradék bizonyítékok:

fenék 3

Ismerje meg az implicit módon megadott függvény pontos típusát

Külsőleg az a megoldás, hogy a mintát úgy alakítják ki, mint egy leckét.

Nem ritka, ha a differenciálás után törtek jelennek meg. Ilyen helyzetekben kímélni kell a lövéseket. Nézzünk meg még két csikket.

fenék 4

Ismerje meg az implicit módon megadott függvény pontos típusát

Lefektetjük az ütések sértő részeit és a linearitás győztes szabályát:

Differenciálás, vikorista differenciálási szabály hajtogatási függvény hogy a magánszemélyek megkülönböztetésének szabálya :

A templomok megnyitása:

Most egy lövést kell tennünk. Megéri dolgozni és pіznіshe, de racionálisabban zrobіt vіdraz. A transzparens tiszt ismeri a törtet. szaporodva a . Ami azt illeti, nézzük így:

Néha a differenciálás után 2-3 frakciót ülepednek. A Yakby bennünk például csak egy csepp volt, akkor a műveletet meg kell ismételni - szorozni bőr dodanok bőrrészek a

A bal oldalon az íjat hibáztatjuk:

Maradék bizonyítékok:

fenék 5

Ismerje meg az implicit módon megadott függvény pontos típusát

Ez egy példa egy független megoldásra. Egyedül, a sötétben, előtte, mint egy lövés, meg kell előzni magának a lövés háromrészes felületét. Külsőleg az a megoldás, hogy hasonló a leckéhez.

Pokhіdna parametrikusan adott függvények

Ne stresszelj, könnyű mindent befejezni ebben a bekezdésben. Felírhatod egy paraméteresen megadott függvény általános képletét, de hogy egyértelmű legyen, azonnal leírok egy konkrét példát is. Paraméteres formában a függvénynek két egyenlője van: . Gyakran egyenlők vannak a göndör ívek alatt, és sorrendben:,.

A változást paraméternek nevezzük Az értéket a mínusz bizonytalanságtól a plusz instinctnessig veheti. Vessünk egy pillantást például a jelentésére, és képzeljük el őket a sértés egyenlő: . De emberi módon: "mintha jó lenne, akkor a játékos jó." A koordinátasíkon megadhat egy pontot, és ez a pont megegyezhet a paraméter értékével. Hasonlóképpen, a "te" paraméter bármely értékének pontját ismerheti. Ami a "singuláris" funkciót illeti, az amerikai indiánok számára a paraméteresen hozzárendelt funkció is megfelelő: lehet ütemezést előidézni, jobban ismerni az időpontokat. Beszéd előtt, mivel egy paraméteresen hozzárendelt függvény grafikonját kell indukálni, felgyorsíthatja a programomat.

A legegyszerűbb nézetekben lehetőség van egy függvény tiszta nézetben való megjelenítésére. Virazimo az első igazítási paraméterből: - és elképzelhető egy másik igazítás: . Ennek eredményeként elveszik a végső köbös funkciót.

A "fontos" vipadkákban egy ilyen trükk nem működik. De ez nem nagy baj, mert egy hasonló paraméteres függvény ismeretéhez van egy képlet:

Köztudott, hogy meghalok a "változásért":

Az összes megkülönböztetési szabály és a hasonlók táblázata természetesen tisztességes, a betűk esetében pedig oly módon, magában a folyamatban nincs újdonság. Csak cserélje ki a táblázatban szereplő gondolatokat a "te" betű összes "iksi"-jére.

Köztudott, hogy "iks for change" formájában fogok meghalni:

Most már csak néhányan vesztették el a képletünkhöz való hasonlóságok tudását:

Kész. A Pokhіdna, akárcsak maga a függvény, szintén a paraméterbe esik.

Ami a jelentőségét illeti, akkor a rekord cseréjének képlete egyszerűen felírható egymás utáni index nélkül, a szilánkok „egyediek”, mint az „iks”. De a szakirodalomban mindig van egy variáns, ezért nem értek egyet a standarddal.

fenék 6

Vikoristovuemo formula

Nál nél ehhez a bizonyos típushoz:

Ebben az értelemben:

A hasonló paraméteres függvény jelentőségének sajátossága az, hogy a bőrön az eredmény a lehető legjobban látható. Szóval a kinézett popsinál, amikor tudom, kinyitottam az íveket a gyökér alatt (egy pillanatig sem akarok dolgozni). Nagy esély van arra, hogy ennek a képletnek a támogatásával sok beszéd jól sikerül. Ha csilingelni szeretne, nyilván alkalmazza kostrubatymi vіdpovіdyamival.

fenék 7

Ismerje meg a paraméteresen megadott függvény pontos típusát

Ez egy példa egy független megoldásra.

a statnál A temetési feladatok legegyszerűbb típusai csikkeket néztük, amiben egy barátnak kellett ismernie a hasonló funkciókat. Egy parametrikusan adott függvénynél lehet egy barátot is jobban megismerni, és a sértő képletből kilépve: . Teljesen nyilvánvaló, hogy ahhoz, hogy megismerjük egy barát rossz tulajdonságait, először ismernünk kell egy kicsit.

fenék 8

Ismerje meg először és barátja a paraméteresen megadott hasonló függvényeket

Tudom, hogy elveszítem a fejem.
Vikoristovuemo formula

Ebben a nézetben:

Ismerünk hasonló függvényeket, amelyek implicit módon vannak hozzárendelve, tehát egyenlő egyenlőséggel vannak hozzárendelve, amelyek változnak közöttük xі y. Az implicit módon megadott függvények alkalmazása:

,

Pokhіdnі funktsіy, zadakh implicit módon, de pokhіdnі implicit funktsіy, könnyű befejezni. Egyszerre elemezzük a szabályt és a fenekét, és akkor megértjük, miért van rá szükség.

Az implicit módon adott függvény pontos megismeréséhez meg kell különböztetni az egyenlet sértő részeit x-szel. Azok a dodankik, amelyek valamilyen jelenben csak x, a legnagyobb pokhіdnoї funktsії vіd iksu-ba kerülnek. A göröggel való kiegészítéseket pedig meg kell különböztetni, a hajtogatási funkció differenciálási szabályával kérgesíteni kell, a lejátszó szilánkjai ugyanazt a funkciót töltik be, mint az xx. Még egyszerűbb, akkor a legrosszabb kiegészítés hiányában be lehet lépni: a görög rosszabb funkciója megszorozódik a görög rosszabbjával. Például jobb, ha dodankának, jobb, ha dodankának. Ezenkívül szükség van a "gravírozás" használatára, és lehetséges lesz a megfelelő funkció eltávolítása, implicit módon. Nézzük meg a fenekét.

példa 1.

Megoldás. Az x-szel való igazítás részeinek differenciális megsértése, figyelembe véve, hogy a kavics x függvénye:

Zvіdsi otrimuєmo pokhіdnu, jak igényel zavdannya:

Most a függvények implicit módon adott kétértelmű erejéről, és arról, hogy miért van szükség speciális megkülönböztetési szabályokra. A vipadkiv egy részén átgondolható, ami behelyettesítés feladatkiegyenlítés(Oszt. Tedd tovább) a görög yogo viraz x-en keresztül, hogy eljusson arra a pontra, ahol azonossággá válik. Így. mutasson rá több igazításra, és rendelje hozzá implicit módon a következő funkciókat:

Miután a görög szó szövegét az iks-en keresztüli négyzetben behelyettesítettük, az egyenlőséget azonosnak vesszük:

.

Virazi, ahogy elképzeltek minket, rozvyazannya ryvnyanna schodo metszet ösvényével szőtt.

Yakby mi kezdett megkülönböztetni egy külön explicit funkciót

majd eltávolítottuk a bemenetet, mint az 1. alkalmazásban - függvény formájában, implicit módon:

De ne légy olyan, mint egy funkció, burkoltan megadva, láthatod a szemedben y = f(x) . Tehát például az implicit módon hozzárendelt függvények

ne menjen végig elemi függvényeken, így a kiegyenlítést nem lehet bevésni. Éppen ezért az implicit módon megadott függvény differenciálási szabálya megegyezik azzal, amit már megtanultunk és más alkalmazásokban egymás után megadtunk.

fenék 2. Ismerje meg az implicit módon megadott függvényt:

.

Láthatjuk a kavicslöketet és - a kilépésnél - egy véletlen függvényt, implicit módon megadva:

3. példa. Ismerje meg az implicit módon megadott függvényt:

.

Megoldás. Az x iks kiegyenlítésének eltérően sértő részei:

.

fenék 4. Ismerje meg az implicit módon megadott függvényt:

.

Megoldás. Az x iks kiegyenlítésének eltérően sértő részei:

.

Kiderül, hogy elveszítjük:

.

5. példa. Ismerje meg az implicit módon megadott függvényt:

Megoldás. Ez átruházható dodanki a jobb oldalon egyenlő a bal rész és a jobb kéz tele van nullával. Egyenlő s iksa eltérően sértett részei.

Nézzük meg az y(x) függvényt, mivel implicit módon $F(x, y(x)) = 0$ alakban írható fel. Az implicit függvények megismerésének két módja van:

1. A két rész differenciálása egyenlő
2. Segítségért a kész képlet használatához $ y" = - \frac(F"_x)(F"_y) $

Honnan lehet tudni?

1. módszer

Nem szükséges a függvényt tiszta nézetre mutatni. Azonnal el kell kezdeni az egyenlő $ x $ bal és jobb részének megkülönböztetését. Például: $(y^2)"_x = 2yy"$. a bal oldalon.

2. módszer

Felgyorsíthatja a képletet, amelyben a számkönyvben és a hasonló privát implicit függvények bannerében található $ F(x,y(x)) = 0 $. A znakhodzhennya számíróért én $ x $-t, a znamennikért pedig $ y $-t veszek.

Egy másik hasonló implicit függvény az első implicit hasonló függvény ismételt differenciálásának segítségével ismerhető meg.

Alkalmazza az oldatot

Vessünk gyakorlati pillantást egy véletlenszerű implicit függvény számítási megoldására.