Karakteristično jednaka. Načini preklapanja karakterističnog rasporeda. Pitam se što je "Karakteristika jednaka" u drugim rječnicima

Ugovoreni sastanak. Karakteristična usklađenost linearnog operatora f naziva se usklađenost uma, de - bilo deisne broj, A je matrica linearnog operatora, E je jedna matrica istog reda.

Bogati član nazvao karakterističan bogat izraz matrica A (linearni operator f). Prikaz matrice ima sljedeći karakterističan izgled:

ili

.

Također, izjednačavanjem karakterističnog bogatog člana s nulom, poduzimamo jednak korak n, De yak nesvjesno govori λ, ​​otrimuemo vrijednost yogo korijena - karakteristične brojeve ove matrice. Karakteristični korijeni igraju veliku ulogu u bogatim granama matematike. Pogledajmo jednu od karakteristika karakterističnog korijena - još važnijeg alata pri praćenju linearni prostori, i navít píd h vyshíshennya bogati primijenjeni problemi linearne algebre.

Skup potrebnih korijena karakterističnog poravnanja naziva se spektrom operatora f(korijenovi se ispituju iz iste množine, koja može biti podjednaka).

kundak. Poznavati karakteristične korijene matrice.

Dodavanje matrice

Moguće je dovesti karakteristični bogati pojam na nulu kvadratno poravnanje

Todi korijen jednak dorivnyu .

Ugovoreni sastanak. Neka je f linearni operator u prostoru ta - bilo koji vektor različit od nule, za koji vrijedi jednakost

de - deisne broj. Tada se vektor naziva vlastitim vektorom operatora i matrici se dodjeljuje - vlastitim vrijednostima, odnosno vlastitom broju transformacija. Čini mu se da vektor snage treba lagati vlastitoj vrijednosti.

Dobri vektori igraju veliku ulogu kako u samoj matematici tako iu njenim dodavanjima. Na primjer, rezonancija, u isto vrijeme, frekvencije vibracija sustava, zbígayutsya s čestim vibracijama vanjskih sila. Matematički vektori snage i korekcije savršeni su za sustave diferencijalnih jednadžbi.

Teorema. Dakle, linearni operator f na bazi (prva baza) ima matricu A i na bazi (druga baza) - matricu Y, maê prostor jednak: .

Također, pri prelasku na novu bazu, karakterističan bogati član linearnog operatora se ne mijenja.

◌ Ako je T matrica prijelaza s prve baze na drugu, tada je . Prepravimo desni dio ekvivalencije ●

Teorema. Da bi se vrijednostima vektorskog prostora L n nad P dao broj 0 iz polja P, potrebno je i dovoljno da broj 0 bude karakteristični korijen operatora f.

O tome govori doc. ja Nužnost. dođi λ 0 vrijednost operatora f, zatim unutra L nÍsnuê vlasny vektor , takav, scho .

dođi – yoga koordinatni red na trenutnoj osnovi, zatim

S druge strane, jer , de je matrica linearnog operatora u zadanoj bazi, dakle

Izjednačujući desne dijelove (1) i (2) uzimamo:

(3)

Jednakost (3) znači da vektor brojeva s koordinatama ê rozv'yazkom ofenzivnog sustava rivnyan (4).

(4)

Vektor vídminniy víd nula (jer vín vlasny), tako da sustav (4) može biti različito od nule rješenje, također njen vyznachnik vívnyuê 0.

(5)

a to znači i vyznachnik, koji transponira, vraća 0.

(6)

na takav način, λ 0 - Korijen karakteristične ljubomore.

ІІ. Dostupnost. dođi λ 0 - Karakteristični korijen operatora u efektivnoj bazi . Javite nam to λ 0 ê dostupne vrijednosti operatora A.

Točno, tako je λ 0 karakterističan korijen, tada pobjeđuje jednakost (6), također jednakost (5), ali je ipak značajno da sustav (4) može biti različita od nule rješenja.

Odaberemo rješenje različito od nule sustava (4): numerički vektor . Todí vykonuyutsya ljubomora (3).

Pogledajmo vektor , a za novi postoji jednakost (2) i, zbog formule Na. Zvídsi viplivaê ívníst , što znači da je vektor ê u operatorovom vlastitom vektoru , koji vypovídat vosne vrijednost λ 0 . Trebalo ga je završiti. Teorem je dovršen.

Poštovanje. Da bi se znala snaga operatora, potrebno je zbrojiti i podijeliti jednako (5). Da bi se znali vektori operatora, potrebno je dodati sistemsku jednakost (4) i znati temeljni skup rješenja sustava.

Da bi se kontrolirala ispravnost izračuna njihovih vrijednosti (smrdovi se mogu izbjeći, složeni), fiksirane su dvije činjenice:

1) , gdje je ostatak zbroja sljedeće matrice zbroj dijagonalnih elemenata.

2) .

kundak. Poznavati vrijednosti snage i vektore snage .

Izjednačavanje s nulom je prihvatljivo. .

3) . , .

Hajde - besplatna promjena, onda Otrimuêmo vektor .

Pravo. Ponovno provjerite vektor.

.

Ispravan način na koji krug leži u spremniku energije ovisi samo o strukturi kruga i parametrima njenih elemenata. Zašto je očito da će korijen karakterističnog izjednačenja p1, p2, ... pn biti isti za sve promijeniti funkcije(strumív i naprug).

Izjednačenje karakteristika može se sastaviti različitim metodama. Prva metoda je klasična, ako se karakteristično izjednačenje razvija strogo slično diferencijalnom za klasičnu shemu. Tijekom razvoja prijelaznih procesa u sklopivoj shemi formira se sustav "m" diferencijalnih jednakosti prema Kirchhoffovim zakonima za lancetastu shemu nakon prebacivanja. Krhotine korijena karakterističnog izjednačavanja ê uz pomoć svih promjena, tada se rješenje sustava diferencijalnih jednakosti vikonuetsya poput promjene (na vibiru). Kao rezultat toga, odluke nisu ravnomjerno jednake jednoj promjeni. Preklop karakteristično jednak na sličan način kao izostavljeni diferencijal i označava isti korijen.

kundak. Fold karakteristično jednak i označava prvi korijen za promjene u shemi sl. 59.1. Parametri elemenata u zadatku globalnog lookera.

Sustav diferencijalnih jednadžbi prema Kirchhoffovim zakonima:

Rastavljamo sustav jednakosti prema promjeni i3, kao rezultat uzimamo nehomogene diferencijalne jednakosti:

Drugi način savijanja karakterističnog polja izjednačenja je dodavanje nule varijabli glave Kirchhoffovog sustava izjednačenja za veće skladišne ​​varijable.

Idemo u skladište po puni strumu može izgledati iksv = Akept, a zatim:

Sustav izjednačenja za velika skladišta proizlazi iz Kirchhoffovog sustava diferencijalnih izjednačenja na način da se slične promjene zamjenjuju množiteljem p, a integral - 1/p. Na primjer, ono što se promatra, sustav izjednačavanja za franko skladište maê izgleda ovako:

Karakteristično jednak korijenu joge:

Treći način preklapanja karakterističnog poravnanja (inženjering) temelji se na dodavanju nule nosaču ulaznog operatora sklopa kao da je igla.

Operatorska potpora elementa dolazi iz th kompleksne potpore jednostavnom zamjenom množitelja jω s p, također

Na primjer, što se može vidjeti:

Treći način je najjednostavniji i najekonomičniji, jer češće nego ne, zastosovuetsya tijekom izgradnje prijelaznih procesa u električnim kopljima.

Korijen karakterističnog izjednačenja karakterizira prijelazni proces u krugu bez izvora energije. Takav proces nastaje utroškom energije i tako nestaje za sat vremena. Zašto je očito da korijen obilježja jednako može biti negativan, odnosno majka niječnog govornog dijela.

U divljem tipu, poretku diferencijalnog izjednačavanja, koji opisuje prijelazni proces u shemi, a time i korake izjednačavanja karakteristika, taj broj korijena jednak je broju neovisnih umova klipa, kao i broju neovisnih umova klipa. akumulirajući energiju (zavojnica L i kondenzatori C). Ako u strujnom krugu lancete postoje paralelni kondenzatori C1, C2, ... ili u nizu zavojnice L1, L2, ..., onda kada se otvore prijelazni procesi, treba ih zamijeniti jednim ekvivalentnim elementom CE = C1 + C2 + ... ili LE = L1 + L2 + ...

Na ovaj način, divlji pogled na rješenje radi li se o promjeni tijekom razvoja tranzicijskog procesa može se više saviti u analizu sheme lanceta, bez preklapanja tog rozvyazannya sustava diferencijalnih izjednačenja.

Na primjer, što se više može vidjeti.

Karakteristično izjednačenje se formira za lancer nakon komutacije. Može se skinuti na sljedeće načine:

• izravno iz poboljšanja diferencijalne jednakosti uma (2) (div. predavanje br. 24), tobto. putem isključenja iz sustava jednakosti, koji opisuje Lanziugov elektromagnetski tabor na temelju prvog i drugih Kirchhoffovih zakona, sve nepoznate vrijednosti, crim one, koje treba zabilježiti jednako (2);
• s putanjom pobjedničkog viraza za ulazni oslonac lancete na sinusoidalnom toku;
• s urakhuvannyam vyslovlyuvannya glava vyznachnik.

Prema prvoj metodi prethodnog predavanja uzeto je diferencijalno izjednačenje napona na kondenzatorima za naknadnu R-L-C-koplje, na temelju čega se snima karakteristično izjednačenje.

Slid zaznachit, scho, oskílki liníyny lanceta ohopleniya jedan prijelazni proces, korijeni karakterističnog izjednačenja ê spílnymi za sve vílny skladišne ​​napone i strumív gílok krug, parametri koji su uključeni u karakteristično izjednačenje. Tome, nakon prvog načina presavijanja karakteristične ekvivalencije, promijenit ću ga, ako je zapisano, možda je u redu.

Razvoj drugog i trećeg načina savijanja karakterističnog izjednačavanja vidi se iz kundaka lancete sl. jedan.

Preklapanje karakterističnog poravnanja za metodu ulazne podrške polja u koraku:

ulazna opera lansyuga snimljena je na zmijskom potoku;

jw je zamijenjen operatorom p;

otrimaniy viraz dorivnyuê nula.

Rivnanija

zbígaêtsya s karakteristika.

Sljedeće što treba reći je da se ulazna opera može zapisati bilo kada, istražit ću je li to velika shema. Time se aktivni bipolar zamjenjuje pasivnim po analogiji s metodom ekvivalentnog generatora. Danski način sklapanja karakterističnog izjednačenja prijenosa snage na shemu magnetskih veza; za očitost takvih, potrebno ih je postaviti unaprijed.

Za lanceug na Sl. 1 shodo

.

Zamjenjujući jw s p i izjednačavajući iscrpljenost viraza s nulom, pišemo

Prilikom sklapanja karakterističnog izjednačavanja na temelju varijante glave, bilježi se broj izjednačavanja algebre, na temelju takvih vina, dodajući broju nepoznatih održivih tokova skladišta. Algebraizacija vanjskog sustava integro-diferencijalnih jednakosti, preklapanje, na primjer, na temelju Kirchhoffovih zakona, ili metodom konturnih tokova, provodi se zamjenom simbola diferenciranja i integriranjem u množitelj i u operator nar. . Karakteristično se izjednačava dovođenjem zabilježenog označitelja na nulu. Oskílki viraz glava vyznachnika pohranjena u desnim dijelovima sustava heterogenih rivnyan, yogo preklapanje može se provesti na temelju sustava rívnyan, zapisi za nove tokove.

Za lanceug na Sl. Vidi se 1 algebarski sustav poravnanja koji se temelji na metodi strumiranja kontura

Zvídsi viraz za glavnog dizajnera qíêí̈ sustava

Postavljajući D na nulu, oduzimamo rezultat sličan (1).

Globalna metoda rozrahunka tranzicijskih procesa klasičnom metodom

U prošlosti metoda rozrahunka prijelaznih procesa klasičnom metodom uključuje sljedeće korake:

Nanesite rozetu prijelaznih procesa klasičnom metodom

1. Prijelazni procesi u R-L lansyug kada je spojen na napajanje

Takvi se procesi mogu provoditi, na primjer, kada se spoje na napajanje električnih magneta, transformatora, elektromotora itd.

Pogledajmo dvije točke:

Zgídno s pregledanom tehnikom za strumu u koplju na sl. 2 se može napisati

Karakteristično jednaka

zvijezde su brze .

na takav način,

Zamjenom (4) i (5) u odnosu na (3) pišemo

.

Vídpovidno na prvi zakon komutacije. Todi

,

U ovom rangu, struma kopljanika u prijelaznom procesu opisana je jednakima

,

a napon na zavojnicama induktiviteta - virazom

.

Isti tip krivulja i druga slična rješenja, prikazi na sl. 3.

S drugom vrstom dzherel vimushena, skladište se otplaćuje dodatnom simboličnom metodom:

,

Viraz vílnoí̈ skladovoí̈ na depozit u vrsti dzherel naprugi. Otzhe,

.

Oscilki, dakle

U ovom rangu, ostatak se uzima

Analiza uzete virase (6) pokazuje:

Ako je značajan za veličinu, tada se za prvo razdoblje skladišno skladište ne mijenja. Na ovom vrhuncu maksimalna vrijednost struma prijelaznog procesa može potpuno promijeniti amplitudu struma na režim koji je porastao. Kao što se može vidjeti sa Sl. 4, de

maksimalna struma može biti približno u . Na granici u .

Na taj način, za linearnu lancetu, maksimalna vrijednost strume prijelaznog moda ne može premašiti subamplitudu pogonjene strume: .

Slično je i za linearno koplje s kondenzatorom: ako je u trenutku preklapanja napon veći od svoje amplitudne vrijednosti i konstantni sat koplja je visok, tada nakon otprilike polovice perioda napon na kondenzatoru doseže svoju maksimalnu vrijednost. , jer nije moguće prenapon: .

2. Preklopni procesi kada je induktivni svitak spojen na dnevnu sobu

Kada je ključ lancete otključan na sl. 5 vimušena skladišna struma kroz induktivni svitak.

Karakteristično jednaka

,

zvijezde і .

Vídpovidno na prvi zakon komutacije

.

Ovim redom, viraz za strumu u prijelaznom načinu

taj napon na zavojnici induktiviteta

.

(7)

Analiza (7) pokazuje da puknuća koplja, koja se mogu zamijeniti induktivnim elementima, mogu uzrokovati velike prenapone, koji, bez posebnih inputa, mogu izbaciti uređaj iz ravnoteže. Točno, za modul napona na zavojnici induktiviteta u preostalom trenutku sklopke u višestruko precijenjen napon dzherela: . Za napon otpornika R, koji se želi ugasiti, dovodi se napon na kontakte ključa, koji se otvaraju, uslijed čega se između njih stvara luk.

3. Punjenje i pražnjenje kondenzatora

Kada se ključ okrene u položaj 1 (slika 6), počinje proces punjenja kondenzatora:

.

Vimushen pohranjivanje napona na kondenzatoru.

3 karakteristično poravnanje

korijen . Zvídsi dobar provod.

) ALI = ||aik||n 1 za vrijednosti dijagonalnih elemenata. Tsey vyznachnik ê bogat izraz jasno X - karakterističan bogat izraz. Na otvorenom izgledu X. stoljeća. napiši ovako:

de S1 = a 11 + a 22 +... ann- T.sv. trag matrice, S2- zbroj svih minora glave 2. reda, zatim minora u obliku i k) í itd., i S n- Značajna matrica ALI. Korinnya H. v. λ 1 , λ 2 ,..., λ n nazivaju se slobodnim vrijednostima matrice ALI. Za realnu simetričnu matricu, kao i za hermitsku matricu, sve k deisn, za deissičku koso-simetričnu matricu sve λ kčisto prividni brojevi; u različitim ortogonalnim matricama, kao i unitarnim matricama sve | k| = 1.

H. c. zustríchayutsya na najintrigantnijim sjenilima matematike, mehanike, fizike, tehnologije. U astronomiji, oluje planeta često dolaze prije X. at.; zvídsi i drugi nazivi za X. stoljeće. - jednaka dob.

2) X. stoljeća linearno diferencijalno poravnanje s konstantnim koeficijentima

a 0λ g (n) + 1 god (n-1) +... + n-1 y" + a n y = 0

Algebarska jednadžba koja proizlazi iz zadane diferencijalne jednadžbe nakon promjene funkcije na i njeni slični slični koraci vrijednosti λ, dakle jednaki

a 0λ n + a 1λ n-1 + ... + n-1 y" + a n y = 0.

Do koje večeri doći kada vidite privatnu odluku na umu na = se λ x za koje diferencijalno poravnanje. Za sustav linearnih diferencijalnih vodova

H. c. prijavite se za pomoć

H. c. matrice A =

Velika radijanska enciklopedija. - M: Radianska enciklopedija. 1969-1978 .

Čudite se istoj "Karakterističkoj jednakosti" u drugim rječnicima:

U raznim vrstama fizikalnih procesa koji se odvijaju u sustavima oni se opisuju sustavom linearnih diferencijalnih jednadžbi s konstantnim koeficijentima, tako da se u općem tipu mogu svesti na diferencijalno izjednačenje. Enciklopedija tehnike

Algebarski jednak tipu Označitelj za ovu formulu ide od matričnog označitelja do vrijednosti x dijagonalnih elemenata; vin ê bogati izraz shodo x i naziva se karakterističnim bogatim izrazom ... Veliki enciklopedijski rječnik

karakteristično jednaki- - [V.A. Semenov. Englesko-ruski rječnik relejne zaštite] Teme relejne zaštite EN karakteristična jednadžba ... Dovídnik tehnički prijevod

Algebarski jednak umu. Arbitar tsíy formule dolazi od arbitra matrice h íz dijagonalnih elemenata; vín ê polinom shodo h i naziva se karakteristični polinom. * * * KARAKTERISTIKA… … Enciklopedijski rječnik

karakteristično jednaki- b?dingoji lygtis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. karakteristična jednadžba; jednadžba izvedbe vok. karakterizirati Gleichung, f; Stammgleichung, f rus. karakteristično poravnanje, n pranc. équation caractéristique, f … Automatikos terminų žodynas

karakteristično jednaki- būdingoji lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. karakteristična jednadžba; jednadžba izvedbe vok. karakteriziraju Gleichung, ž rus. karakteristično poravnanje, n pranc. équation caractéristique, f … Fizikos terminų žodynas

karakteristično jednaki Enciklopedija "Zrakoplovstvo"

karakteristično jednaki- Karakteristično jednaka. Za bogate fizičke procese koji se događaju u sustavima, oni su opisani sustavom značajnih linearnih diferencijalnih jednakosti iz konstantnih koeficijenata, tako da se može postići divlji temperament koji se može zvesti ... Enciklopedija "Zrakoplovstvo"

Vikove Rivnyannia, div. Umjetnost. Karakterističan bogati član. Matematička enciklopedija

Karakteristični polinom je multinom koji definira snagu matrice. Ostala značenja: Karakteristični bogati izraz linearnog recidivnog člana. Zmist 1 Imenovanje ... Wikipedia

knjige

• Knjiga je posvećena sustavnom razvoju algebarskog pristupa proširenju nelinearnih integracija u privatnim sličnim diskretnim analogama, na temelju razumijevanja ...