Za novu točku ubrzanja m dorivnyuê. Zadana putanja, brzina i ubrzanje točke vektorskim načinom zadavanja kretanja. Određivanje brzine i brzine točke koordinatnom metodom zadavanja brzine

Date su glavne formule kinematike materijalne točke, njihov razvoj i razvoj teorije.

Zmist

div. također: Suprot rješavanja zadataka (koordinatna metoda zadavanja kretanja točke)

Osnovne formule za kinematiku materijalne točke

Uvodimo glavne formule kinematike materijalne točke. Nakon toga, dame svojih visnovoka i velika teorija teorije.

Radijus-vektor materijalne točke M u pravokutnom koordinatnom sustavu Oxyz:
,
de - pojedinačni vektori (orthy) duž x, y, z osi.

Širina točke:
;
.
.
Jedan vektor za izravnu putanju od točke do točke:
.

Brze točke:
;
;
;
; ;

Tangencijalno (dotično) ubrzano:
;
;
.

Normalna brzina:
;
;
.

Jedan vektor, koji se uspravlja u središte zakrivljenosti putanje točke (gura normalu glave):
.

.

Radijus vektor i putanja točke

Promotrimo krutu materijalnu točku M. Odaberimo nepermanentni pravokutni koordinatni sustav Oxyz sa središtem u nepermanentnoj točki O . Isti položaji točke M jedinstveno su dodijeljeni njezinim koordinatama (x, y, z). Qi koordinate su komponente radijus-vektora materijalne točke.

Radijus vektor točke M je vektor crteža iz koba nenasilnog koordinatnog sustava O u točku M .
,
de - Sami vektori u pravocrtnim x, y, z osima.

U ruskom se koordinatne točke mijenjaju iz sata u sat. Tobto smrdi ê funkcionira u satu. Todi sustav rivnyan
(1)
moguće je poravnati krivulju zadanu parametričkim poravnačima. Takva krivulja je putanja točke.

Putanja materijalne točke je cijela linija, koja je točka kretanja.

Ako se točke ruha vide u ravnini, možete odabrati osi i koordinatne sustave tako da smrad leži u ovoj ravnini. Ista putanja označena je s dva jednaka

Sat možete isključiti u određeno doba dana. Na istu razinu putanje matičnog taloženja uma:
,
de – dnevna funkcija. Tsya ustajalost prema osveti manja je od promjene. Vaughn nemojte osvetiti parametar.

Širina materijalne točke

Brzina materijalne točke skupa je njezin radijus-vektor po satu.

Vídpovídno to vyznachennya shvidkostí i vznáchennya pokhídnoí̈:

Pokhídni u satima, u mehanici, označavaju točku iznad simbola. Zamislimo ovo za radijus-vektor:
,
de mi je jasno krstio ustajalost koordinata na sat. Uzimamo:

,
de
,
,

- Projekcije brzine na koordinatne osi. Smrad diferencijacije tijekom sata je komponenta radijus vektora
.

Takav rang
.
Modul brzine:
.

Chodo putanja

S matematičkog gledišta, sustav poravnanja (1) može se promatrati kao linije poravnanja (krivulje) zadane parametarskim poravnanjima. Sat, na prvi pogled, igra ulogu parametra. 3 tečaj matematička analizačini se da direktni vektor za dotichnoí̈ do tsíêí̈ krivulje í̈ maê komponente:
.
Izbor komponenti vektora oštrine šiljka. Tobto fleksibilnost materijalne točke ispravlja se na način koji je točan putanji.

Sve se može pokazati bez posrednika. Neka je točka u trenutku sata u položaju s radijus-vektorom (div. maleni). I u trenutku sata - na poziciji s radijus vektorom. Kroz točkice i nacrtat ćemo ravnu liniju. U svrhu, dotichna - tako je ravno, poput pragne ravno.
Uvedimo oznaku:
;
;
.
Tada je vektor ravnih linija ravan.

Kada je pragnenny ravno pragne na točku, a vektor - na brzinu točke u trenutku sata:
.
Oskílki vektor ispravljanja uzdovzha je ravan, a ravna linija je vektor ispravljanja ispravljanja uzdovzh dotichny.
To je vektor fleksibilnosti materijalne točke ispravljanja uzdovzhne putanje.

Predstavljeno izravni vektor dotic single dougini:
.
Pokazat će se da je duljina ovog vektora najvrjednija. Istina, krhotine
, zatim:
.

Isti vektor brzine točke može se dati na prvi pogled:
.

Ubrzane materijalne točke

Ubrzavanje materijalne točke skupo je njezina brzina po satu.

Slično prednjoj, uzimamo komponentu akceleracije (projekcije akceleracije na koordinatne osi):
;
;
;
.
Modul ubrzanja:
.

Tangencijalne (dotične) i normalno ubrzane

Sada pogledajmo prehranu o izravnom vektoru ubrzanja duž smjera putanje. Za koga trebamo formulu:
.
Diferencijacija po satu, zastosovuyuchi pravilo diferencijacije do stvaranja:
.

Vektor ravnanja duž putanje. Je li joga sat vremena ispravljena u pravom smjeru?

Shchab v_dpovisti na lancu hrane, mi ćemo brzo, da je život vektora stabilan i najskuplji. Todi square yogo dozhini tezh dorívnyuê odiní:
.
Tu i tamo dva vektora u kružnim lukovima označavaju skalarni komplement vektora. Razlika ostaje jednaka po satu:
;
;
.
Oskílki skalarni dobutok vektor_v i dorívnyuê nula, í vektori i okomito na jedan na jedan. Budući da vektor ravnih linija može biti dotik putanji, onda i vektor okomica na točku.

Prva komponenta naziva se tangencijalno ili dotifikalno ubrzanje:
.
Druga komponenta se zove normalno skaliranje:
.
Todí povene prikorennya:
(2) .
Tsya formula ê razkladannya ubrzana na dvije međusobno okomite komponente - dotichna na putanju i okomito na dotiku.

Oscilki, dakle
(3) .

Tangencijalno (dotične) ubrzano

Umnožimo povrijeđene dijelove ljubomore (2) skalar na:
.
Krhotine, dakle. Todi
;
.
Ovdje stavljamo:
.
Može se vidjeti da su tangencijalno ubrzane projekcije ukupne akceleracije ravno do putanje chi, koja je sama, izravno oštrina točke.

Tangencijalno (dotično) ubrzanje materijalne točke je projekcija ukupnog ubrzanja izravno na putanju (ili izravno na brzinu).

Simbol označava vektor tangencijalnog ubrzanja, usmjeravajući uzdu na putanju. Todi - tse skalarna vrijednost, što je dobra projekcija ukupnog ubrzanja na izravnu točku. Može biti i pozitivna i negativna.

Slanje, možda:
.

Stavimo formulu:
.
Todi:
.
Tobto je tangencijalno ubrzao brzinu satnog prikaza modula brzine točke. na takav način, tangencijalno ubrzati kako bi se promijenila apsolutna vrijednost širine točke. S povećanjem brzine tangencijalna akceleracija je pozitivna (inače se povećanje brzine izravnava). S promjenom brzine tangencijalno ubrzanje je negativno (ili se u suprotnom smjeru brzina izravnava).

Sada doslijuemo vektor.

Pogledajmo jedan vektor slučajne putanje. Postavite klip na klip koordinatnog sustava. Tada će kraj vektora biti na sferi jednog polumjera. S ruskim materijalnim točkama, kraj vektora će se kretati oko sfere. Tobto vino omotati oko vašeg klipa. Hajde - mitteva kutova shvidk_st omatanje vektora u trenutku sata. Todi yogo je pokhídna - tse shvidkíst ruhu kíntsya vektor. Vaughn je ispravljen okomito na vektor. Zastosuêmo formulu za ruhu, scho se okreće. Vektor modula:
.

Sada možemo pogledati položaj točke dva bliska trenutka u jednom satu. Neka je točka u položaju u trenutku sata, au položaju u trenutku sata. Samo naprijed i - pojedinačni vektori, usmjeravajući nasumične putanje u ovim točkama. Kroz točke i povlačimo ravnine okomite na vektore i . Ajde - ravno je, obasjano peretinom ovih stanova. 3 točke ispuštamo okomicu na pravac. Ako je položaj točke blizu, tada se točka točke može vidjeti kao omot oko udjela polumjera na osi, kao da je rukavica omota materijalne točke. Raspršeni vektori su okomiti na ravnine i, zatim presjek između tih ravnina i presjek između vektora i. Todi mitteva swidkost omatanje točke na osi točke vnuyu mitteva swidkost omatanje vektora:
.
Ovdje - stani između točkica i .

Na taj način smo znali modul satnog vektora:
.
Kao što smo ranije istaknuli, vektor je okomit na vektor. Iz navođenja zrcala jasno je da su greške ispravljene od strane rukavice do središta zakrivljenosti putanje. Takva ravna linija naziva se normalna glava.

Normalno brzo

Normalno brzo

ispravljen uzdah vektor. Yak mi z'yasuvali, tsey vektor ispravljanja je okomit na dotichnyy u mittevy središtu zakrivljenosti putanje.
Pomaknite jedan vektor, usmjeravajući od materijalne točke do središta zakrivljenosti putanje (vertikalna normala glave). Todi
;
.
Krhotine ljutnje su vektori i još uvijek mogu biti ravni - do središta zakrivljenosti putanje, zatim
.

3 formule (2) može biti:
(4) .
3 formule (3) znamo modul normalnog ubrzanja:
.

Umnožimo povrijeđene dijelove ljubomore (2) skalar na:
(2) .
.
Krhotine, dakle. Todi
;
.
Može se vidjeti da je modul normalne akceleracije veći od projekcije ukupne akceleracije izravno na normalu glave.

Normalno ubrzanje materijalne točke je projekcija ukupnog ubrzanja izravno, okomito na dotičnu putanju.

Zamisliti. Todi
.
Tobto normalna priskrennya viklkaê zamínu razmínu svídkosti točku, a povezana je s polumjerom zakrivljenosti putanje.

Zvídsi možete znati polumjer zakrivljenosti putanje:
.

Na primjer, s poštovanjem, formula (4) može se prepisati u izgledu korak po korak:
.
Ovdje smo zastosu formulu za vektorski kreativni tri vektora:
,
stavili su ga u jaku
.

Oče, odnijeli smo:
;
.
Uspoređujemo module lijevog i desnog dijela:
.
Ale vektori i medusobno okomiti. Tom
.
Todi
.
Tse vídoma formula diferencijalne geometrije za zakrivljenost krivulje.

div. također:

Da sad vidim funkciju. Na sl. 5.10
і
 vektor i brzina točke koja se u trenutku ruši t taj  t. Za uklanjanje povećanja vektora brzine
prijenosni paralelni vektor
točno M:

Prosječno ubrzanje mrlja za jedan sat  t naziva se porast vektora brzine
do kraja sata t:

Otzhe, ubrzanje točke u danom trenutku na sat je prvo sporo po satu u smjeru vektora brzine točke ili drugog sporog radijus-vektora po satu

. (5.11)

Brze točke Ovo je vektorska veličina koja karakterizira brzinu promjene vektora brzine po satu.

Uzmimo hodograf brzine (sl. 5.11). p align="justify"> Hodograf glatkoće za dodijeljenu krivulju ê, tako da je kraj vektora glatkoće u ruskim točkama, tako da je vektor glatkoće uključen u jednu te istu točku.

Određivanje oštrine točke koordinatnom metodom

Pomaknimo točke zadatka koordinatno u Kartezijevom koordinatnom sustavu

x = x(t), g = g(t), z = z(t)

Radijus-vektor točke ceste

.

Dakle sami vektori
brzo, zatim za dogovorene

. (5.12)

Značajno, projekcije vektora brzine na os Oh, OUі Oz kroz V x , V g , V z

(5.13)

Oduzimaju se usporedne jednakosti (5.12) i (5.13).

(5.14)

Nadali pokhídnu sat za časom označava se točkom zvijeri, tobto.

.

Modul točkaste krutosti određuje se formulom

. (5.15)

Smjer vektora brzine označen je izravnim kosinusima:

Oznaka ubrzane točke koordinatne metode

Vektor brzine u kartezijevom koordinatnom sustavu

.

Za termin

Značajne projekcije vektora ubrzanja na os Oh, OUі Oz kroz a x , a g , a z jasno i raspoređujući vektor brzine duž osi:

. (5.17)

Ekvivalencija (5.16) i (5.17) se oduzimaju

Modul vektora ubrzanja točke izračunava se slično modulu vektora brzine točke:

, (5.19)

a izravno vektore ubrzanja - izravnim kosinusima:

Određivanje brzine i ubrzanje točke na prirodan način

Kod ove metode, prirodna os s klipom je upletena u točni položaj šiljka M na putanji (sl.5.12) i pojedinačne vektore jedan vektor smjerovi duž dotichníy do traektorííí y bík pozitivan vídlíku luk, jedan vektor ravnanje duž normale glave putanje bik njene zakrivljenosti, jedan vektor usmjeravajući duž binormale na putanju u točki M.

Orti і slagati se stanovi koji se lijepe, orti і u normalna ravnina, orti і  u ravno ravno.

Oduzeti triedar nazivamo prirodnim.

Neka zadaci idu po zakonu točke s = s(t).

radijus vektor mrlje M tako da će fiksna točka biti sklopiva funkcija sata
.

Iz diferencijalne geometrije u Serre-Fresnet formulama, koje uspostavljaju veze između pojedinačnih vektora prirodnih osi i vektorske funkcije krivulje

de   radijus zakrivljenosti putanje.

Vikoristovuyuchi projektiranje swidkostí da formula Serre-Fresnet, uzimamo:

. (5.20)

Što znači projekcija swidkosti na dotichna taj vrakhovuychi, sho

. (5.21)

Prema jednakostima (5.20) i (5.21) uzimamo formule za pripisivanje vektora uniformnosti vrijednosti tog izravno

Vrijednost pozitivno, kao bod M kolapsirajući u pozitivnom smjeru u smjeru luka s i je negativan u proliferativnom tipu.

Vikoristovuyuchi vyznachennja priskrennya da Serre-Fresnet formula, uzimamo:

Značajno projekcija ubrzane točke to dotichnu , glavna normalna i binormalna
očito.

Todí prikorennya jedan

Iz formula (5.23) i (5.24) vidljivo je da vektor ubrzanja leži u blizini ravnine, da se lijepi i širi iza ravnih linija. і :

(5.25)

Projekcija ubrzanog na doticu
nazvao dotic ili tangencijalno ubrzanje. Vono karakterizira promjenu veličine brzine.

Projekcija ubrzane glave normalna
nazvao normalni čučnjevi. Vono izravno karakterizira promjenu vektora brzine.

Modul vektora ubrzanja
.

Yakscho і jedan znak, ubrzat ćemo ruh točke.

Yakscho і različite znakove, tada će se ostale točke sastaviti.

Kundak rozv'yazannya zadataka gleda se sklopivom rukom točke. Mrlja se skuplja duž ravnog ruba ploče. Ploča se omotava oko nedestruktivne osi. To pokazuje apsolutnu swidkíst da apsolutno ubrzana točka.

Zmist

Umovljevi zadaci

Pravokutna ploča omata se oko nedestruktivne osi prema zakonu φ = 6 t 2 - 3 t 3. Pozitivan smjer prema kuti prikazan je na malinjacima s lučnom strelicom. Sve pakiranje OO 1 ležati u blizini ravnine ploče (ploča se omotava oko otvorenog prostora).

Točka M kolapsira duž ravne ploče BD. 40 (t - 2 t 3) - 40(s je u centimetrima, t je u sekundama). Dođi b = 20 cm. Na maloj slici prikazana je točka M na mjestu, u kojem je s = AM > 0 (za s< 0 točka M nalazi se s donje strane točke A).

Odredite apsolutnu brzinu i apsolutnu akceleraciju točke M u trenutku t 1 = 1 s.

Vkazivki. Tse zavdannya - na sklopivim točkama. Za njeno vyshennya potrebno je ubrzati teoreme o savijanju brzina i brzom savijanju (Koriolesov teorem). Prvi rad od svih razvoja, slijedeći umove menadžera, odredi gdje se nalazi točka M na ploči u trenutku t 1 = 1 s, i nacrtajte točku na istoj stanici (a ne na desnoj, prikazanoj biljčicom).

Rješavanje problema

dano: b= 20 cm, φ = 6 t 2 - 3 t 3, S = | AM | = 40 (t - 2 t 3) - 40, t 1 = 1 s.

Znati: v trbušnjaci, a trbušnjaci

Definicija položaja točke

Značajni položaj točke u trenutku t = t 1 = 1 s.
s= 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 cm.
Oskilki s< 0 onda je točka M bliža točki B, niža od D.
|AM| = |-80| = 80 div.
Robimo mališane.

U skladu s teoremom o preklapanju vjerojatnosti, apsolutna fleksibilnost točke je veća vektor sumi prijenosni i prenosivi:
.

Imenovanje održive glatkoće točke

Vidimo švedskost. Kome je bitno da tanjur nije razbijen, a točka M je razbijanje zadataka. Dakle, točka M kolabira duž pravca BD. Diferencirajući s po satu t, znamo projekciju pravocrtne brzine BD:
.
U trenutku t = t 1 = 1 s,
cm/s.
Oskílki , zatim vektor ravnanja pravca BD . Tako od točke M do točke B.
v víd = 200 cm/s.

Označena oštrina figurativne točke

Značajno prenosiv swidk_st. Kome je važno da je točka M čvrsto vezana s ploče, a ploča je odgovorna za zadatke. Dakle, ploča se omota oko osi OO1. Diferencijacija φ tijekom sata t poznata je na vrhu omota ploče:
.
U trenutku t = t 1 = 1 s,
.
Oskílki vektor kutovoy svidkostí ravnanje na bík pozitivan kuta okrenuti φ , to jest od točke O do točke O 1 . Modul vrhunske glatkoće:
ω = 3 w -1.
Prikazan je vektor gornje shvidkosti ploče.

Iz točke M spustimo okomicu HM na cijeli OO1.
U figurativnom ruskom, točka M kolapsira blizu radijusa |HM| sa središtem u točki H.
|HM| = | hk | + | KM | = 3 b + | AM | grijeh 30° = 60 + 80 0,5 = 100 cm;
Prijenosna sigurnost:
v traka = ω | HM | = 3 100 = 300 cm/s.

Vektor ravnanja izvlačenjem na kolac kod omota bika.

Oznaka apsolutne glatkoće točke

Značajno apsolutni swidk_st. Apsolutna brzina točke je skuplja od vektorskog zbroja nosivosti i figurativne brzine:
.
Nacrtajte os nepomičnog koordinatnog sustava Oxyz. Sve z je usmjereno na os omota ploče. Neka su u danom trenutku svi x okomiti na ploču, svi y leže u ravnini ploče. Tada vektor vodonepropusnosti leži blizu ravnine yz. Prijenosni vektor ravnosti ravnanja proporcionalan je x-osi. Ako je vektor okomit na vektor, tada je prema Pitagorinom teoremu modul apsolutne savitljivosti:
.

Imenovanje apsolutnog ubrzanja točke

Prikladno teoremu o preklapanju akceleracije (Corioleov teorem), apsolutna akceleracija točke vektorskog zbroja vizualne, figurativne i koriolne akceleracije:
,
de
- Koríolisov priskrennya.

Imenovanje istaknutog akceleratora

Očito je evidentno ubrzano. Kome je bitno da tanjur nije razbijen, a točka M je razbijanje zadataka. Dakle, točka M kolabira duž pravca BD. Dva razlikovanja s po satu t, znamo projekciju ubrzanja na ravnu liniju BD:
.
U trenutku t = t 1 = 1 s,
cm/s 2 .
Oskílki , zatim vektor ravnanja pravca BD . Tobto od točke M do točke B. Modul ubrzanja
a víd = 480 cm/s 2.
Predstavljamo vektor na malom.

Oznaka prijenosnog mamca

Čini se da je prenosiv. U figurativnom ruskom, točka M je čvrsto vezana za ploču, tako da kolabira oko radijusa |HM| sa središtem u točki H. Rozlademo prijenosni priskornnya na dotichne na kolac koji inače prikorennya:
.
Poznato je da su dva diferencijala φ po satu t projekcija vršne akceleracije ploče na cijeli OO 1 :
.
U trenutku t = t 1 = 1 s,
h -2.
Oskílki je vektor kutnog ubrzanja ravnanja y bík, duljina pozitivnog kuta zavoja φ, to jest od točke O 1 do točke O. Modul kutnog ubrzanja:
ε = 6 h -2.
Prikazan je vektor vrha ploče.

Prijenosni dotično brže:
a τ traka = ε | HM | \u003d 6 100 \u003d 600 cm / s 2.
Vektor ravnanja produženjem na kolac. Oskílki je vektor kutnog ubrzanja ispravljanja y bík, produžavanja do pozitivnog kuta zavoja φ, zatim ispravljanja y bík, produžavanja pozitivnog pravocrtnog zaokreta φ. Tobto ravnanje na bík osí x.

Podnošljivo normalna brzina:
a n traka = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
Vektor ravnanja prema središtu udjela. Tobto y bik, protilenska os y.

Imenovanje Coriole Acceleration

Koríolisov (okrećući se) brzo:
.
Vektor vršne ravnosti ravnanja z-osi. vektor db | . Kut mizh tsimi vektori dorívnyuê 150°. Za kvalitetu izrade vektora,
.
Smjer vektora slijedi pravilo vježbe. Ako se ručka svrdla okreće iz položaja u položaj, tada će se vijak svrdla pomicati pravocrtno, suprotno od x osi.

Imenovanje apsolutnog pokajanja

Apsolutno skromno:
.
Dizajniramo poravnanje vektora na xyz osi koordinatnog sustava.

;

;

.
Apsolutni modul ubrzanja:

.

Apsolutni swidkist;
apsolutno požurio.

Formule postojanosti (oštrine) su točka čvrstog tijela, izražena kroz swidkity (ovjes) motke i najveću brzinu (suspens). Vysnovok tsikh formule íz princip, scho vídstaní mízh biti poput točaka tijela u yogo rusí postaju trajne.

Zmist

Osnovne formule

Brzina i ubrzanje točke čvrstog tijela s radijus vektorom određuju se formulama:
;
.
de - Kutov shvidkíst omatanje, - Kutov priskorennya. Smrad je jednak na svim točkama tijela i može se mijenjati iz sata u sat.
í - brzina i ubrzanje točke A s radijus vektorom. Takva se točka često naziva polom.
Ovdje i daleko stvaranje vektora u kvadratnim krakovima znači stvaranje vektora.

Visnovok formula za swidkost

Izaberimo nekruti koordinatni sustav Oxyz. Uzmite dvije pune točke čvrstog tijela A i B. dođi (x A, y A, z A)і (x B, y B, z B)- Koordinatne točke. U vrijeme čvrstog tijela, ono funkcionira u satu t. Íhní pokhídní za čas t
, .

Požurite, scho píd sat vremena do kolapsa čvrstog tijela, vídstan | AB | između točaka popunjava se konstantom, pa se ne mijenja sa satom t. Tako postiynym ê trg vídstani
.
Prodiferencijacija po satu t, zastosovuyuchi pravilo diferencijacije funkcija preklapanja.

Brzo dalje 2 .
(1)

Predstavljamo vektore
,
.
Rijeka Todi (1) možete primijeniti na skalarno stvaranje vektora:
(2) .
Zvídsi viplivaê da je vektor okomit na vektor. Požurite do moći vektorskog stvaranja. Todi se vidi na nišanu:
(3) .
de - deaky vektor, koji mi se uvodi manje kako bi Umov automatski pobijedio (2) .
Zapišimo (3) na vidiku:
(4) ,

Sada pogledajmo vektorske potencije. Za koga je pohrana jednaka, nije moguće osvetiti swidkost bod. Uzmimo tri pune točke čvrstog tijela A, B i C. Zapišimo za dermalnu paru i izjednačavanje točaka (4) :
;
;
.
Skladište qí vnyannya:

.
Uskoro zbroj Šveđana u lijevom i desnom dijelu. Kao rezultat toga, uklonit ćemo izjednačenje vektora, što bi se trebalo osvetiti tek nakon daljnjih vektora:
(5) .

Lako je zapamtiti da je jednak (5) moje rješenje:
,
de - yakys vektor, scho maê jednaku vrijednost za sve parove točaka čvrstog tijela. Rijeka Todi (4) za swidkost, točka tijela će izgledati u budućnosti:
(6) .

Sada primjetno jednaki (5) s matematičke točke gledišta. Ako napišete poravnanje vektora za komponente na koordinatnim osima x, y, z, tada će poravnanje vektora (5) є linearni sustav, koji se zbraja iz 3 jednakosti s 9 promjena:
BAx, BAy, BAz, CBx, CBy, CBz,ωACx, ωACy, ωACz.
Koliko je sustav jednak (5) linearno nije ugar 9 - 3 = 6 poprilično brzo. Dakle, nismo znali sva rješenja. ísnuyut više yakís. Da bismo znali, važno je znati da je pronađeno rješenje za određivanje swidkost vektora. Ova dodatna odluka nije kriva, što dovodi do promjene brzine. S poštovanjem, vektorsko zbrajanje dva jednaka vektora je jednako nuli. Todi, yakscho in (6) dodamo proporcionalni član vektoru, tada se brzina neće promijeniti:


.

Ostala rješenja sustava (5) može izgledati:
;
;
,
de C BA , C CB , C AC - konstanta.

Vipišemo rješenja sustava grijanja (5) imati jasan pogled.
ω BAx = ω x + C BA (x B - x A)
ω BAy = ω y + C BA (y B - y A)
ω BAz = ω z + C BA (zB - zA)
ω CBx = ω x + C CB (xC-xB)
ω CBy = ω y + C CB (y C - y B)
ω CBz = ω z + C CB (z C - z B)
ω ACx = ω x + C AC (x A - x C)
ω ACy = ω y + C AC (y A - y C)
ω ACz = ω z + C AC (z A - z C)
Ova odluka da se osveti 6 dobrih posta:
ω x , ω y , ω z , C BA , C CB , C AC.
Yak i can buti. U ovom rangu poznavali smo sve pripadnike neslavnog rješenja sustava (5) .

Fizički zmist vektor

Jak je začet, članovi uma se ulijevaju u značenje brzine točke. Da ih se može izostaviti. Todí shvidkostí točka čvrstog tijela pov'yazaní spívvídnostnyam:
(6) .

Tse vektor vršne krutosti čvrstog tijela

Z'yasuemo fizički smisao vektora .
Za koje je v A = 0 . Uvijek je moguće raditi kao vibrirajući sustav za sebe, kao u trenutku sata, kada ga pogledate, moguće je srušiti održivo neuništiv sustav iz swidkistyua. Klip sustava u liniji s O može se pomaknuti u točku A. Todi r A = 0 . Í formula (6) Pogledat ću:
.
Z-os koordinatnog sustava je redirektivno vektorska.
Za snagu stvaranja vektora, vektor fleksibilnosti je okomit na vektore i. Tobto vin paralelan s ravninom xy. Modul vektora brzine:
v B = ω r B sin θ = ω | HB |,
de θ - tse presječeno između vektora ta ,
|HB| - Cijena okomice spuštene iz točke B na sve z.

Ako se vektor ne mijenja tijekom vremena, tada se točka B skuplja oko radijusa |HB| zí shvidkístyu
v B = | HB | ω.
Zato je ω omotač točke B oko točke H.
U ovom rangu dolazimo do Višnovke, što vektor.

Shvidkist točka čvrstog tijela

Kasnije smo pokazali da se stabilnost dovoljne točke B čvrstog tijela pripisuje formuli:
(6) .
Vrijedi zbroj dva člana. Točka A se često naziva pol. Poput motke, zvuk za odabir nenasilne točke ili točke koja stvara nemir s danom swidkistyu. Drugi izraz je točka omatanja tijela oko pola A.

Ako je točka B odgovarajuća točka, tada formula (6) možete napraviti zamjenu. Točnost i brzina točke čvrstog tijela s radijus vektorom određuje se formulom:
.
Širina dovilnoy točke tvrdog tijela jednaka je zbroju širine progresivnog kretanja pola A i širine obertalnog ruba pola A.

Točka ubrzanja tvrdog tijela

Sada ćemo pokazati formulu za ubrzanje točaka čvrstog tijela. Brzo - tse pokhídna shvidkíst po satu. Formula diferencijacije za čvrstoću
,
zastosovuyuchi pravila diferencijacije zbroja koji dobutku:
.
Ulazna točka ubrzanja A
;
to kutove zgrčeno tijelo
.
Dali s poštovanjem, scho
.
Todi
.
Abo
.

Dakle, vektor ubrzane točke čvrstog tijela može se dati promatranjem zbroja tri vektora:
,
de
- dovoljno brze bodove, koje se često nazivaju pol;
- otvoren;
- brzo zagostrennya.

Iako se najveća brzina mijenja tek nakon vrijednosti i ne mijenja se izravno, tada su vektori najveće brzine i brzinskog usmjeravanja zraka ravni. Samo naprijed pretežak zbígaêtsya chi u suprotnom smjeru od oštrine točke. Ako se vrhunska švedskost izravno mijenja, tada otvoreno ubrzana švedskost može biti majka izravne promjene.

Gostryuvalne prije zavzhdi usmjeren na bík mittêvoí̈ osi omota tako da ide preko nje pod ravnim rezom.

Oštrina točke.

Prijeđimo na vrh drugog glavnog zadatka kinematike točke - dodjele brzine i ubrzanja već zadanom vektoru, koordinati ili prirodnom načinu kretanja.

1. Brzina točke naziva se vektorska veličina koja karakterizira brzinu i smjer gibanja točke. U sustavu SI brzina se smanjuje za m/s.

a) Označavanje brzine vektorskom metodom .

Pomaknimo točke zadatka na vektorski način, tobto. u kući poravnanja vektora (2.1): .

Riža. 2.6. Do točke

Dođi za sat vremena Dt točkasti radijus vektor M promjena veličine. Todi srednja švedskost mrlje M za sat vremena Dt naziva se vektorska veličina

Nagađajući imenovanje pokhídnoy, stavili smo:

Ovdje ćemo i znakom označiti diferencijaciju po satu. Prilikom vježbanja Dt na nulu vektor , a, kasnije, i vektor , rotirati oko točke M a između se kreću od točkaste putanje do tsíy točke. na takav način, vektor brzine je prvi zaokret radijus vektora po satu i početak usmjeravanja duž putanje do točke pada.

b) Brzina točke s koordinatnom metodom zadavanja kretanja.

Prikazat ćemo formulu za određivanje brzine koordinatnom metodom zadavanja brzine. Vidljivo do virazu (2.5), možda:

Dakle, to je kao pokhídní víd víd vídíh vídíníh prema vrijednosti tog izravno jednog vektorív vívnyuyuyut nula, otrimuêmo

Vektor se, kao i vektor, može izraziti kroz svoje projekcije:

Porívnyuyuchi virazi (2.6) i (2.7) Bachimo, scho pokhídní koordinate za sat vremena da mayut kao cjelina geometrijski pomak - ê projekcije vektora swidkosti na koordinatnim osima. Poznavajući projekcije, lako je izračunati modul i izravno vektor brzine (slika 2.7):

Riža. 2.7. Do navedene vrijednosti i izravnavanje brzine

c) Imenovanje brzine za prirodni način zavdannya žurbe.

Riža. 2.8. Brzina točke na prirodan način

Zgidno (2.4) ,

de je vektor s jednom točkom. na takav način,

Vrijednost V=dS/dt zove se algebarski swidkistyu. Yakscho dS/dt>0, zatim funkcija S = S(t) raste i točka se urušava na rubu lučne koordinate S, tobto. točka se ruši u pozitivnom smjeru dS/dt<0 točka se ruši ravno naprijed.

2. Brze točke

Brzina se naziva vektorska veličina, koja karakterizira brzinu promjene modula i smjera vektora brzine. U sustavu CI požuri unutra m/s 2 .

a) Imenovanje ubrzano vektorskom metodom .

Ajde mrljica M Trenutno t promjena položaja M(t) i maê swidkíst V(t), i trenutno t + Dt promjena položaja M(t + Dt) i maê swidkíst V(t + Dt)(Div. sl. 2.9).

Riža. 2.9. Akceleriranje točaka vektorskom metodom

Prosječno ubrzanje za sat vremena Dt naziva se promjena brzine do Dt, tobto.

Mezha na Dt ® 0 naziva mittevim (ili samo quicken) točkice M Trenutno t

Zgidno (2.11), ubrzano vektorskom metodom, red ceste je skuplji, vektorska brzina je po satu.

b). Na brzina s koordinatnom metodom .

Zamjenom (2.6) s (2.11) i diferenciranim kreiranjem krakova, znamo:

Vrahovyuchi, scho slično pojedinačnim vektorima jednakim nuli, uzimamo:

Vektor se može rotirati kroz svoje projekcije:

Por_vnyannya (2.12) i (2.13) pokazuje da schoosve koordinate za jedan sat mogu napraviti cijeli geometrijski pomak: one su jednake projekcijama pohídní podskorennya na koordinatnim osima, tobto.

Poznavajući projekcije, lako je izračunati modul ukupne akceleracije i izravne kosinuse, koji to izravno pokazuju:

u). Ubrzavanje točaka prirodnom metodom

Uložimo malo truda u diferencijalnu geometriju, potrebno ubrzanje uz prirodan način vođenja prometa.

Ajde mrljica M mrviti kao prostrana krivina. Sa kožnom točkom krivulje povezane su tri međusobno ortogonalne ravne linije (dotična, normalna i bionormalna) koje nedvosmisleno karakteriziraju prostornu orijentaciju beskonačno malog elementa krivulje u blizini zadane točke. U nastavku se nalazi opis postupka dodjele izravnih termina.

Kako bi se nacrtala dotična na krivulju u točki M, povucite kroz nju i pridružite točki M 1 sichnu MM 1.

Riža. 2.10. Dodjeljivanje točke putanji točke

Stotine krivudavih do točke M vynachaetsya kao granična situacija MM 1 na pravoj točki M 1 do točke M(Slika 2.10). Vektor s jednom točkom obično se označava grčkim slovom.

Izvedimo jedan po jedan vektor, scho putanju u točkama. Mі M 1. Prijenosni vektor u šarenilo M(Sl. 2.11) i možemo stvoriti ravninu koja prolazi kroz qi točku i vektor. Ponavljanje postupka izrade sličnih ravnina na pravoj točki M 1 do točke M, uzimamo ga između aviona, zovem lijepljenje ravan.

Riža. 2.11. Imenovanje područja koje se drži

Očito je da se za ravnu krivulju ravnina koja se drži, savija s ravninom, u kojoj sama krivulja leži. Područje koje prolazi kroz točku M ja je okomit na dotichny u tsíy točki, tzv normalan ravan. Peretin se drži one normalne ravnosti ravno, zove glava normalna (Slika 2.12).