Matrični spektar. Matrix Spectrum "Matrix Spectrum" u knjigama

DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.4.2

UDK 517.984.3: 519.177 LBC 22.161

SPEKTAR MATRICE OBJEKATA ORGRAFA MAJŽE POPRAVKA

Sergij Viktorovič Kozlukov

Voronješki državno sveučilište [e-mail zaštićen]

vul. Sveučilište, 1, 394000 m. Voronjež, Ruska Federacija

Sažetak. Uz pomoć metode sličnih operatora, razvijena je spektralna snaga matrica zbrajanja grafova, bliskih orijentacijama ostalih (grafova). Date su procjene najvećih vrijednosti takvih matrica.

Ključne riječi: metoda sličnih operatora, spektar grafa, lokalizacija na spektar, Jordanova normalna forma, nelinearno poravnanje koje tjera maštu.

1. Uvod i glavni rezultat

Pogledajmo matricu Ami proširenu N x N, presavijenu s M nula i N2 - M jedinica. Poput matrice sum_zhnost_ Amm v_dpod_daê na digraf, otrimanomu s povynogo graf s petljama na N vrhova udaljenosti deyakih M z M2 rubova. Djela bitna za snagu grafa povezana su sa spektrom matrice zbrajanja. Tako je, na primjer, opisan diskretni model širenja virusa u mjeri, u spektralnom radijusu matrice zbrajanja grafa mjere prikazan je graničnim vrijednostima 1/T0 u omjeru 1 /t = 5/y od intenziteta infekcije čvorova i intenziteta infekcije čvorova, zbroj infekcija. Položaj 1 / t na pragu 1 / T0 određuje (endemsku ili epidemijsku) prirodu infekcije. Spektralna teorija grafova i njena zastosuvannya navodno su prikazani u monografiji.

Što možete reći o snazi ​​matrica analiziranog uma?

Matrix AMm može se podnijeti na prvi pogled

de - matrica, presavijena u N x N jedinica, i maê jedinica točno

na mirnim mjestima, de u Ammu stoje nula.

Spektar a) matrice se lako uzima u obzir:

a(t) = (0, M).

Za doziranje malih M spektra matrice i Amm će biti "blizu". Koristeći metodu sličnih operatora (div.: ), koja omogućuje, za opskurnost “idealnog” objekta, spektralnu moć takve vrste, spoznati element algebre, koji se promatra, izospektralan do opsjednutog, ali može biti prikladnije izračunati strukturu, u članku se donosi ofenzivni teorem.

Teorem 1. Neka je M< М2, тогда спектр матрицы Амм можно представить в виде объединения а (Амм) = а! и а2 непересекающихся одноэлементного множества а! = = {Л!} и множества а2, удовлетворяющих условиям:

ai C (ce R; | c - N |< 4VМ Ü2 С |ц е C; |ц| < 4у/М

2. Dokaz

Preoblikovanje prednje strane

Dokaz se temelji na motivaciji za matricu, slično Ammu, ali je snaga "jednostavnija". Rješenja nelinearnog poravnanja u Banachovoj algebri C isporučuju se metodom jednostavnih iteracija (div., na primjer, ). Sličnost matrica L!, L2 shvaća se u smislu baze reverzne matrice i takve da je LS = IL2. Slične matrice su izospektralne (njihovi spektri su odabrani). Provedimo transformaciju prema naprijed.

Lema 1. Matrica jedinica

Slično matrici

Točnije, glavna ortogonalna matrica i je takva da je sho = YLI-!.

Dovođenje. Slobodna vrijednost 0 v_dpov_daê N – 1 neovisni vektor snage /! = (1, -1, 0, ..., 0), ..., -! = (0,..., 0,1, -1), a slobodna vrijednost N matrice dana je vektorom snage = (1,..., 1). Uspostavivši Gram-Schmidtovu ortogonalizaciju, oduzimamo ortonormirani sustav H]_,..., :

= (1,..., 1)

2)(M -1 1) ■1)M

2)(M -1 1) ■1)M

2) (M -1 1) y / (" -1 ■1) M

^(M -2 -2)(M -M 1) ■1)M

Na taj je način vizualna matrica Lmm slična matrice A-B, de B S obzirom na ortogonalnost matrice i igraju važnu ulogu.

Dijeljenje matrice i rezultat

Matrica s Ma^^C može se napisati u blok prikazu X

h11 - broj, H12 - red, H21 - stupac, H22 - kvadratni blok prostora N - 1. Takve blok matrice same po sebi zadovoljavaju algebru, izomorfnu vanjskom, i mogu se množiti prirodnim rangom elementima prostora S x SM- 1, izomorfni Sm :

/ XtX1 + X12 ^ 2 \ \ X21X1 + X22X2)

U udaljenim ugniježđenjima, izomorfni objekti se pojavljuju kao međusobno zamjenjivi.

Nasljeđujući shemu koristeći metodu sličnih operatora, „jednostavniju” matricu, sličnu L - B, gledajući L - ZX s transformacijskom matricom sličnosti E + GH, de E e C - jedna matrica, Z, G: C ^ C - linija -

nema operatora koji rade na algebri Ma ^ ^ C, koji su odabrani u tijeku odluke, štoviše, Z je projektor (Z2 = Z),

zadovoljava razinu LGH - (GH) L \u003d X - ZX. Lema 2. Operatori Z i R iza kojih slijede formule

(Xt 0 \ ^0 X22),

Lekcija 1. Spektar blok-dijagonalne matrice L - JX = ^^ 0Xn x) ê

kombinirajući spektre njenih dijagonalnih blokova:

a(A - JX) = (N - xn] U a(X22).

Dovođenje. Neka P díê za formulu GH \u003d (r11 (^) r12 (v)), tada

\G21(^) G 22))

LGH - (GH) L \u003d (-N YX)

postavljena je ista razina za GC

- - "= - (-gí%) 0 .

nalni blokovi Khts i X22, to je prihvatljivo

Tada J može nulirati u X ~ (^31 ^12) e MatrNC sve, osim dva dijago-

G L N V-^21 0) ■

Sada zapisujemo sličnost matrica L-B i L-JX:

(L - V) (E + GC) = (E + GC) (L - JX), X e MatrNC. (jedan)

Lema 3

X \u003d VGH + B-(GH) (3 (B (E + GH))), X e MatrNC. (2)

Dovođenje. Krivi krakovi, ravnomjernost (1) može se promijeniti na prvi pogled

X = VGH + B - (GH) JX. (3)

Neka je X viconano (3). Todi, vrakhovyuchi paritet J((GH)JX) = 0, minus paritet

JX \u003d LV + J (VGH) \u003d 3 (V (E + GH)). (četiri)

Podnošenje ove virase unatrag (3), odnesite (2). Slično, zastosovuyuchi do oba dijela jednakosti (2) operator J i vrakhovuchi, schcho J((GH)3(V(E + GH))) = 0, moguće je (3).

Značajan je Viraz uz desni dio rijeke (2).

F (X) \u003d VGH + B- (GH) (3 (B (E + GH))).

Sada će se pokazati da za pjevačke umove nelinearna transformacija F: Ia^mS ^ Ia^mS može biti invarijantna bezlična dvojka cool P C Ia^mS sa središtem na nuli (tobto F (P) C P), s druge strane je stezanje.

Uzmimo submultiplikativnu normu u Ia^mC || ■|| (to je norma, koja zadovoljava nervozu ||^L2|< ||Д1||||Д2|| при всех А\, Л2 € € Matr мС). Нам нужно найти такой радиус г >0, sho s ||X||, ||Y ||< г выполнялись бы неравенства ||Ф(Х)|| < г и ||Ф(Х) - Ф(У)|| < дЦХ - У||, д € (0,1). Обозначим в = ||В||, у = 8ПР||Х || = ! ||ГХ ||. Лемма 4. Пусть ув < 4, тогда шар

P = (X € Ia^mC; | | X | |< Го} ,

0 <Г° =-^-< 4в,

zadovoljava um F (P) Z P. Dokaz. Očita nedosljednost

||F(X)||< вУ2|Х||2 + 2ву|Х|| + в. Значит, если г удовлетворяет неравенству

vv2g2 + (2vv - 1)g + v< 0, (5)

zatim ||F(H)||< г при всех ||Х|| < г. Если ув < то дискриминант А = 1 - 4ув соответствующего уравнения положителен и его корни вещественны. Из знаков коэффициентов возникшего многочлена видно, что оба корня положительны. Следовательно, наименьший положительный г, удовлетворяющий неравенству (5), есть наименьший корень соответствующего уравнения:

1 - 2uv - V! - 4uv

vrakhovuyuchi uv< 4, имеем г° < 4в.

Slično tome, početak Leme je obnovljen. Lema 5< тогда Ф - сжимающее отображение:

||F(X) - F(U)||< дЦХ - У||, Х,У € П,

d \u003d (1 + 2y °) uv< (1 + 8ув)ув < 4.

Dovođenje.

||F(X) - F(U)|| = ||BG(X - Y) + (GH)(VDH + B) - (GU)(BDU + B)\\<

< ву\\Х - У|| + ву2||Х -У||||Х + У|| < < ву|Х - У|| + 2гсву2||Х - У||.

Ovdje vikoristano ljubomora

(GH)Z(BGH) - (GU)Z(BDU) = 1 [G(X - Y)Z(BG(X + Y)) + G(X + Y)Z(BG(X - Y))]

Zvídsi i z Banachov teorem o točki koja ne krši viplivaê lem. Lema 6

P = (X e Ma ^ C; | | X | |< Гд}

postoji í štoviše, jedno rješenje X ° jednako (2), što je granica niza (Fk (0); do e M), de Fk \u003d F o Fk-1 - sastav. Zaključak 2. Matrica L - B slična je blok dijagonalnoj matrici L - ZX

kod koga pobijediti, razmisli:

a (L -B) \u003d (X - w? 1) i a (-X2 ° 2),

x°n e M, |x?1|< Го < 4в, а (-^2°2) С (ц е С; |ж| < го < 4р}.

Dovođenje. Matrica L - B slična je blok dijagonali L - ZX °, na koju se uzimaju njihovi spektri. Spektar matrice L - ZX kombinacija je spektara njenih dijagonalnih blokova. Na temelju submultiplikativnosti normi postoji mnogo nedosljednosti

spr(X°) = max |A|< ||Х°|| < гд.

Osim toga, značenje x^ je govorljivo, poput granice govornog niza koji teče.

Okrenimo se, nareshti, do potvrde glavnog teoreme bez prekida.

Dokaz teorema 1. Za dokaz nije bilo dovoljno odabrati submultiplikativnu normu. Vrijedi poštovati da je matrica I, koja je dovedena u dijagonalni izgled, ortogonalna, odnosno pomnožena sa TA ili I-1 je izometrična. Otzhe, ||B|| = CV mi | |. Pogledajte Frobeniusovu normu otvorenog prostora

||-||^, definirana je formulom ||X= ^^^x^^, X = (x^) e Ma^^yC. Vaughn je submultiplikativan. S kojim se Vmi dodaje samo z M, k tome

ß = \\in \\F = \\Bmn \\f =

Poštovana, ljubomora je također očita

(0 Xi2\ V-^21 0)

Yakscho u/m< , то выполняются условия леммы, причем г° < 4\/~М. Это значит,

što a(Amm) = a! ta a2, de a! = (L C M, |LX - N|!}< 4v/M, а2 С {ц € С; |ц| < 4v/M}, а! П а2 = 0. Теорема доказана.

REFERENCE

1. Baskakov, A. G. Harmonijska analiza linearnih operatora / A. G. Baskakov. - Voronjež: Pogled na Voronjež. držanje un-tu, 1987. - 165 str.

2. Baskakov, A. G. Cijepanje stepenasto postavljenog diferencijalnog operatora s nenadmašujućim operatorskim koeficijentima / A. G. Baskakov // Fundamentalna i primijenjena matematika. - 2002. - T. 8, br. 1. - C. 1-16.

3. Cvetković, D. M. Spektri grafova: teorija i primjene (3. revizija) / D. M. Cvetković, M. Doob, H. Sachs. - N.Y.: Wiley, 1998. - 368 str.

4. Epidemic development in real life: an eigenvalue viewpoint / Y. Wang, D. Chakrabarti, C. Wang, C. Faloutsos // 22nd International Symposium on Reliable Distributed Systems, Oct. 2003. Zbornik radova. - 2003. - S. 25-34.

1. Baskakov A.G. Harmonijska analiza linearnih operatora. Voronezh, Voronezh State University Publ., 1987. 165 str.

2. Baskakov A.G. Cijepanje perturbiranog diferencijalnog operatora s neograničenim operatorskim koeficijentima. Fundamentalna i prikladna matematika, 2002, sv. 8, br. 1, str. 1-16 (prikaz, stručni).

3. Cvetković D.M., Doob M., Sachs H. Spectra of Graphs: Theory and Applications (3rd revision). N.Y., Wiley, 1998. 368 str.

4. Wang Y., Chakrabarti D., Wang C., Faloutsos C. Širenje epidemije u stvarnim mrežama: Gledište vlastite vrijednosti. 22. međunarodni simpozij o pouzdanim distribuiranim sustavima, lis. 2003. Zbornik radova, 2003., pp. 25-34 (prikaz, stručni).

O SPEKtru MATRICE SJEDNOSTI SKORO POTPUNOG GRAFA

Sergej Viktorovič Kozlukov

Voronješko državno sveučilište [e-mail zaštićen]

University St., 1, 394000 Voronjež, Ruska Federacija

sažetak. Neka AMn bude N x N matrica je N2 - M jedinica i M nula. Uzeto kao matrica za ublažavanje, AMn odgovara potpunom digrafu s petljama na N vrhova s ​​uklonjenim nekim M od N2 bridova. Neki

Važne snage brojanja označene su spektrom. Za kundak Wang et al. predložio model širenja virusa u mreži u diskretnom vremenu. U mom modelu virus će izumrijeti ili se zadržati ovisno o tome koji je omjer stope izlječenja i infekcije ispod ili iznad granične vrijednosti. Kao Wang i in. Mogu reći da je treći red spektralni radijus matrice susjedstava mrežnog grafikona, tj. maksimalna vanjska vrijednost borbenih vrijednosti joge. Ugodniji opis spektralne teorije grafova i daljnja istraživanja provode Cvetković i sur. .

Ovaj materijal analizira spektralna svojstva takvih matrica. Matrica AMN može se prikazati u obliku AMn = Jn - BMN, de Jn ê N x N Spektar od JN može se lako formulirati: JN = NJ, tako da je L(L - N) minimalni anihilirajući polinom od JN i baza spektra Jn je a(JN) = (0,N).

Za malo prijateljstvo M svojstvene vrijednosti AMN bit će "bliske" onima od JN. U ovoj metodi slični operatori su pobjednici, jer dopuštaju u prisutnosti jednog cilja (bez obzira jesu li singularnosti značajne) za prepoznavanje elementa u algebri s vizualno sličnim, do te mjere da se može razviti jedan "jednostavniji " struktura. Ovom metodom se dokazuje sljedeći teorem:

Teorema. Neka M< N2, then the spectrum of AMN can be represented as a disjoint union a (AMN) = a1 U a2 of a singletone a1 = {Л1} and the set a2, satisfying the following conditions:

CTi (c e R; | c - N |< iVM a2 С |ц e C; |ц| < А^М}.

Ključne riječi: metoda sličnih operatora, spektri grafova, lokalizacija svojstvenih vrijednosti, Jordanova normalna forma, nelinearne jednadžbe, teorija kontrakcije.

Sukupníst ji snažna značenja. div. također Karakterističan bogat pojam matrice.

• - Dvoryadni kompleks Hermitske matrice Uveo V. Pauli za opis imovine. mehanički trenutak zamisliti. moment elektrona...

  Fizička enciklopedija

• - Broj r, tako da označitelj prihvaća jednu rx r -matricu, uzetu iz zadane matrice u nekim redovima i redovima, pogled na nulu, te označitelje svih matrica dimenzije ...

  Fizička enciklopedija

• - složene postermitske matrice koeficijenata plemenitosti. Uvod sv. Pavla, za opis spinske mehanike. moment i magnetski moment elektrona...

  Matematička enciklopedija

• - kvadratne matrice Aí Vodenog reda, povezane sa spívvídnoshennyam = S-1AS, de S - matrica istog reda nekako je nevirogena. P. m. mayut jedan i istog ranga, jedan p istog vyznachnika, jedan i iste karakteristike.

  Matematička enciklopedija

• - Ravenove progresivne matrice - baterija testova, koju je razvio engleski psiholog J. Raven 1938. godine. za dijagnostiku jednaku intelektu – na temelju robota znanstvenog uma – analogijom.

  Psihološki rječnik

• - Polumjer matrice - .Polumjer vanjskog ruba duboko nepropusne matrice, preko koje se postavlja tankoslojni materijal.

  Rječnik metalurških pojmova

• - Engleski. progresivne matrice, Raven; novi. Progressionsrnatrix von Raven...

  Enciklopedija sociologije

• - zbroj elemenata dijagonalne matrice.
• - algoritam koji zastosovetsya s numeričkom vrijednošću stožerne matrice. Kao iu problemu rješavanja linearnih sustava, izravno i iterativno se primjenjuju metode numeričkog sekvenciranja...

  Matematička enciklopedija

• - div. Mutacija zsuvu okvira "...

  Veliki medicinski rječnik

• - "... Elektronička dijafragma je strukturni element PZZ-matrice, koji osigurava automatsko podešavanje staklene svjetiljke u ugarskoj razini prema razini osvjetljenja.

  Službena terminologija

• - "... Elektronski zatvarač je strukturni element PZZ-matrice, koji osigurava mogućnost promjene vremena nakupljanja električnog naboja.

  Službena terminologija

• - Kvadratne matrice A í B reda n, povezane sa spívvídnoshennyam B = P-1AP, de R - matrica istog reda nekako nije posebna ...

  Velika radijanska enciklopedija

• - najveći red veličine u obliku nule u minorima matrice.

  Veliki enciklopedijski rječnik

• - upo / ri-ma / tritsí, upo / rív-ma / trits, od. upo/r-ma/tritsya, upo/ra-matri/qi,...

  Dobre. Okremo. Kroz crticu. Slovnik-dovidnik

• - ...

  Pravopisni rječnik-dovidnik

"MATRICA SPEKTRA" u knjigama

Vrijedan života za ljude prve matrice: Matrice blaženstva i mira

autorica Angelite

Vrijedan života za ljude prve matrice: Matrica blaženstva i smirenosti Prva matrica - Matrica blaženstva i smirenosti - puna je vlastitih postignuća, koja štujemo u svakodnevnom životu, ne brinite o onima, kako želimo ići. Jednom, ako je moj auto bio unutra

Dostojan života za ljude drugačije matrice: Matrix Patience i Nagromajennya

Iz knjige Formula dobrog života. Kako potaknuti svoju ljubaznost za pomoć Matrica života autorica Angelite

Vrijedan života za ljude druge matrice: Matrica strpljenja i akumulacije Druga matrica - Matrica strpljenja i akumulacije - daje nam sposobnost za dobar život. Na prvi pogled, čini se da je život druge matrice važniji, niži za sve

Dostojan života za ljude treće matrice:

Iz knjige Formula dobrog života. Kako potaknuti svoju ljubaznost za pomoć Matrica života autorica Angelite

Treća matrica - Matrica borbe i vitalnosti - usklađena je s vlastitim prednostima, posebice kada dosegne razinu života. Čak nam i energija treće matrice omogućuje da se pomaknemo do

Vrijedan života za ljude četvrte matrice: Matrice uspjeha i pobjede

Iz knjige Formula dobrog života. Kako potaknuti svoju ljubaznost za pomoć Matrica života autorica Angelite

Četvrta matrica - Matrica uspjeha i pobjede - više odgovara bogatim ljudima zbog njihovih posebnih zasluga. Najprikladniji način za postizanje uspjeha i joge

autorica Angelite

Znakovi prve matrice – Matrice blaženstva i mira

Znakovi druge matrice - Matrica strpljenja i akumulacije

Iz knjige Karmaterapija. Proslava prošlih života autorica Angelite

Znakovi druge matrice - Matrice strpljenja i akumulacije Došlo je vrijeme da izvijestimo o znakovima druge matrice. Pogađat ću, što ćemo s tobom da se kladimo na "vjerojatnost-neproblematičnost" matrica, kao što sam ranije tri puta označio u tablici. Ono što nam je potrebno da bismo

Znakovi treće matrice – Matrice borbe i prosvjetljenja

Iz knjige Karmaterapija. Proslava prošlih života autorica Angelite

Znakovi treće matrice - Matrice borbe

Iz knjige Karmaterapija. Proslava prošlih života autorica Angelite

Znakovi četvrte matrice – Matrice uspjeha i pobjede

Programi prve matrice - Matrice blaženstva i mira

autorica Angelite

Programi prve matrice - Matrix blaženstva i smirenosti Značajni programi prve matrice, moramo obov'yazkovo pogoditi snagu autoriteta, znakove. Bez obzira što su svi ljudi različiti, ovo su znakovi moći u svima nama u raspjevanom svijetu. To je sve dobro,

Programi druge matrice - Matrice završetka i akumulacije

Iz knjige Ljepota vaše pídsvídomosti. Programirajte se za uspjeh i pozitivu autorica Angelite

Programi druge matrice - Matrice strpljenja i akumulacije Ti i ja više puta smo se mijenjali u drugu matricu kako bismo osvetili puno pozitivnih kvaliteta, poput poboljšanja naših života. Očito, kao da smo ispravno uživali u energiji matrice.Također, glavna pozitiva

Program treće matrice - Matrica borbe i vitalnosti

Iz knjige Ljepota vaše pídsvídomosti. Programirajte se za uspjeh i pozitivu autorica Angelite

Treća matrica ispunjena je velikim brojem pozitivnih kvaliteta, koje daju pozitivnu podršku pozitivnim programima. Ti i ja pregovaramo o manje od nekoliko njih, kako bi nam se omogućilo da ih stavimo

Značajke osobe prve matrice - Matrica blaženstva i mira

Iz knjige Ljepota vaše pídsvídomosti. Programirajte se za uspjeh i pozitivu autorica Angelite

Osobine osobe prve matrice - Matrice blaženstva, ta Smirena Osoba ovog tipa ponaša se najviše poput djeteta. U ponašanju persomatrije možemo pokazati pretjeranu opuštenost i duboku, nevinu smirenost u svakoj situaciji. I neka bude

Značajke osobe druge matrice - Matrica strpljenja i akumulacije

Iz knjige Ljepota vaše pídsvídomosti. Programirajte se za uspjeh i pozitivu autorica Angelite

Osobitosti osobe druge matrice - Matrix Patience and Nagromajennya Druga matrix osoba zvuči strpljivo i striman, što ponekad izgleda kao izolacija u sebi. Ale je tražio da vam pokaže koliko ste sigurni za novog, kako da vam omogući da razgovarate s vama, a vi možete razgovarati jedni s drugima.

Značajke osobe treće matrice - Matrica borbe i vitalnosti

Iz knjige Ljepota vaše pídsvídomosti. Programirajte se za uspjeh i pozitivu autorica Angelite

Značajke osobe treće matrice - Matrix borba i ugradnja Osoba treće matrice je borac za svoj karakter. Yoga ponašanje čuvaju načela, po kojima vina čuva život. Načela se poštuju s visokim moralnim karakterom i njima se teži

Značajke osobe četvrte matrice - Matrica uspjeha i pobjede

Iz knjige Ljepota vaše pídsvídomosti. Programirajte se za uspjeh i pozitivu autorica Angelite

Osobitosti osobe četvrte matrice - Matrica uspjeha i Peremogi Chotiryohmatricna, osoba je potpuno zadovoljna, jer u svom životu postiže sve i dobiva snagu u svom karakteru. U idealnom raspoloženju sav se život takve osobe pretvara u sveto, adje

Vichy

dođi A- Operater koji radi u zadnjem linearnom prostoru E. p align="justify"> Spektar operatora (zvukovi koji se dodjeljuju) je neosobna vrijednost svih mogućih vrijednosti.

U sredini spektra operatera možete vidjeti dijelove koji nisu isti po svojim moćima. Jedan od glavnih klasifikacijski spektar je ovako:

Neprekinuti spektar

Neprekidni spektar - cijeli spektar vrijednosti fizičke veličine, u smislu diskretnog spektra, vrijednost vrijednosti veličine pripisuje se stanju vlažnosti kože sustava, a beskonačno mala promjena u sustavu će dovesti do beskonačno male promjene fizičke vrijednosti. Kako može djelovati fizikalna veličina: koordinata, količina gibanja, energija, orbitalna količina gibanja itd. Ψ Može se postaviti u nizu iza funkcija snage veličine s diskretnim spektrom, također se može postaviti u integral preko sustava funkcija snage veličine s neprekinutim spektrom.

div. također

• Spektar algebre

Književnost

• Matematička eniklopedija. - M .: "Radyanska Encyclopedia", 1984. - T. 5 Slu - Ya. - 1248 str.

Zaklada Wikimedia. 2010. godine.

Čudite se istom "Spektru operatora" u drugim rječnicima:

Ukazujući na neiscrpni trend razumijevanja bezlične moći matrice linearne transformacije u konačnom vektorskom prostoru. Ako je M takva n X n matrica, onda je ona pravilna. vrijednosti kompleksnih brojeva, za neke ur píê maê ... ... Fizička enciklopedija

spektar operatora- Operatoriaus spektras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. operatorski spektar vok. Operatorspektrum, n rus. Spektar operatora, m pranc. spectre d'un operateur, m … Fizikos terminų žodynas

- (matematička) zbirka brojeva λ, gdje se operator T λE (de T je zadan kao linearni operator, a E je jedan operator) ne može naći nigdje oko operatora skretanja. Shvatite S. o. ê zagalnennya razumijevanje sukupnosti. Velika radijanska enciklopedija

Spektar: Smist 1 Matematika i fizika 2 Istraživanje svemira 3 Roba i proizvodi ... Wikipedia

Ovaj izraz može imati i druga značenja, div. Spektar (vrijednost). Spektar (lat. Spectrum "bachennya") u fizikalnom smislu, vrijednost fizikalne veličine (energija zvuka, frekvencija i masa). Grafička manifestacija takve ... ... Wikipedije

Operator akumulacije brojeva za takav operator ne može biti posvuda isti obmezhenny vorota. Ovdje je A linearni operator za kompleksni Banachov prostor X, I je isti operator za X. Ako postoje bilo kakva zatvaranja za X, nazovite to ... Matematička enciklopedija

- ( T t) s faznim prostorom Xí invarijantni pristup zajednički je naziv za različite spektralne invarijante i spektralne snage u podskupini (ili u skupini) unitarnih (izometrijskih) operatora u zsuvu (Uif)(x) = f (Ttx)v… … Matematička enciklopedija

opseg skrbništva- Neosobna vrijednost skrbništva, koja se može dati fizičkom sustavu, koji bježi iz spektra održivog operatera skrbništva. Bilješka. Stan, u kojem se deak može držati strogo istog značenja, ... Politehnički terminološki pojmovnik

Sonyachne svjetlost nakon prolaska kroz prizmu staklenog stakla.

knjige

• Hibridne metal-dielektrične strukture, Pogarsky Sergiy. Monografija je posvećena teoretskom i eksperimentalnom istraživanju elektrodinamičke moći hibridnih metal-dielektričnih struktura stvaranja planarnih i volumetrijskih oblika.

Anonimnost svih mogućih vrijednosti linearnog operatora nazvan yoga spectrum.

Spektar linearnog operatora koji pada kao korijen karakterističnog bogatog člana.

17° . Na kompleksnom vektorskom prostoru V operater kožne linije ALI mogu, prihvatiti, htjeti koristiti jedan moćan vektor i kasnije V poznato, prihvaćeno, jednodimenzionalno ALI podprostor

◀ Čija valjanost je vidljiva iz “temeljnog teorema algebre”.

Štoviše, () = 0 za kompleksni prostor V možda čak n korijena, uz podešavanje njihovih višestrukosti: λ 1 , λ 2 , …, λ n .

S. S druge strane

18° . λ 1 + λ 2 + … + λ n = a 11 + a 11 + … + a nn = tr A= Sp A.

Engleski novi.

◀ Veličina a 11 + a 11 + … + a nn zove se sljedeća matrica ALI, Ale jer Karakteristični polinom ne leži u izboru baze i Sp A ne spadaju u osnovu pozvao operatera sljedeće linije.

19° . Za bilo koji linearni operator ALI na govornom prostoru otvorenosti n>2 osnovni jednosvjetni ili dvosvjetni invarijantni podprostor.

◀ If () = 0 Ako želimo jedan govorni korijen λ 0 tada operator ALI može biti snažan vektor i, dakle, jednodimenzionalno nepromjenjivo vidljiv ALI podprostor

Ako je () = 0 nema govornih korijena, tada je složeni korijen  =  +  ja. Virishyuyuchi chodo tsgogo λ sustav Az = z, znamo složeno rješenje z = x + iy. Tobto.

A(x + iy) = ( + ja)(x + iy) = (x – na) + ja(x + g).

Jednako tako oduzimaju se govorni i evidentni dijelovi desnog i lijevog dijela jednakosti:
. Jasno je da ℒ( x, g) ê podprostor, nepromjenjiv izbor operatora ALI.

I, sada, još dvije tvrdnje o spektru linearnog operatora.

20° . Yakscho λ 1 , λ 2 , … , λ n– važeće vrijednosti operatora ALI, s jednadžbom njihovih višestrukosti i f(t) prilično bogat izraz, dakle f(λ 1), f(λ 2), …, f(λ n ) – sve važeće vrijednosti operatora f(ALI), i višestrukost f(λ ja) kao što je i višestrukost λ і (Vlasni vektori se ne mijenjaju kada se mijenjaju).

Donesite ga sami.

21° . Yakscho Oh = λ 0 x i detA  0, tada ALI-1 i više od toga
.

◀ Oh = λ 0 x. Diemo operater ALI –1 . ALI –1 Sjekira = λ 0 ALI –1  =ALI –1 x.

Odjeljak 8. Prerada pri promjeni osnove

§jedan. Matrica i operator prijelaza

Dođite u linearni prostor V osnova dodjele ( e 1 , e 2 , e 3 , …, e n) i druga osnova ( f 1 , f 2 , f 3 , …, f n). Postavljanje vektora f k iza osnove ( e ja }:
, onda.
.

Predavanje 7. Spektar operatora. Slab život. refleksivnost

7.1. Spektar operatora

7.2. Slab život. refleksivnost

Uvedimo razumijevanje spektra operatora, kao način razumijevanja razumijevanja množitelja slobodnih brojeva matrice.

Imenovanje 7.1. dođi A : x ® x je operator i Banachovo prostranstvo x preko polja C. Krapka lÎ C se zove regularna točka operatora A, kao operator ( l ja – A) – 1 osnovna x. Navedene su anonimne regularne točke r (A) i zove se rezolventna nepromjenjivost operatora A.

Imenovanje 7.2. Složeni broj l, koji nije regularan, zove se spektralni. Anonimne spektralne točke s (A) operator A nazvao spektar operatora A. na takav način, s (A) = C \ r (A).

Imenovan za r (A) funkcija ( l ja – A) – 1 nazivamo rezolventom operatora A i označavaju R(l; A). Vrijednosti funkcija i operatora se izmjenjuju.

Teorem 7.1. Razrješivo bezličan r (A) operator A otvoreno. Funkcija R(l; A) je analitička funkcija s operatorskom vrijednošću u r (A).

Dovođenje. dođi l- Fiksna točka u r (A) to m- Be-yaké kompleksni broj takav da | m | < || R(l; A) || - jedan . Pokažimo što l + m Î r (A). Tse znači da je bezličan r (A) Vídkryto. Pravi,

(l + m) ja – A = m ja + (l ja – A) = (l ja – A) [ja + m R(l; A)]. (1)

Na temelju teorema 2.3 m operator, koji stoji s desne strane jednakosti (1), može biti okružen operatorom return

Vlasnički kapital (2) pokazuje da funkcija R(l; A) u blizini točke kože l Î r (A) položen je u državnom redu, tobto. R(l; A) je operatorska analitička funkcija na r (A). Teorem je dovršen.

Teorem 7.2. Spektar prevelikog operatora Aê neprazan kompaktni množitelj u C-u.

Dovođenje. Pokažimo što s (A) Ì { l O C: | l | £ || A||). Yakscho | l | > || A||, tada iz teorema 2.2 operator ( l ja – A) = l (ja – A /l) zvjerski i

(l ja – A) – 1 = l – 1 (ja – A /l) – 1 =.

Otzhe,

|| R(l; A) || £ (3)

za | l | > || A ||.

Dakle, kao rezolutan bezličan r (A) izraženo, s (A) je zatvoren skup u C, pa je skup kompaktan. Pokažimo što s (A) ¹ Æ. Recimo da je to neprihvatljivo. Todi r (A) = C. Opet, slično do teorema 7.1, R(l; A) je vrijednost funkcije, pa je funkcija analitička na cijelom C. Stoga se mijenja na bezličnom D = {l O C: | l| £2 || A||). Zgídno z nerívnístyu (3), neće biti okružen i pozirati bezlično D. Otac, || R(l; A) || £ c za sve l O C. Štoviše, iz (3) vidimo da je || R(l; A) || ® 0 za | l| ® ¥. U takvom rangu, za bilo koga x Î x i kože f Î X" funkcija j (l) = f (R(l; A) x) ê tsíla analytic funktsíy, obmezhena i yak pragne na nulu na neskíchenností. Za Liouvilleov teorem pretpostavljamo da j (l) = 0 za sve x Î x i sve f Î X" a iz korolarija 4.1 Hahn–Banachovog teorema vidimo da R(l; A) = 0 za bilo što lÎ C. ja = (l ja – A) R(l; A) = 0. Superechnost dokazati teorem.

Teorem 7.3. Spektar izvedenog operatora A" : X" ® X" zbígaêtsya íz spektra operatora A : x ® x. Krema od toga R(l; A") = R(l; A)" za brojeve l Î r (A) = r (A").

Dovođenje. Vrijednost čvrstoće je nepristrana procjena kvalitete primljenog operatora (razdjel Odjeljak 6.1). Teorem je dovršen.

Osvrćući se na Banachov teorem o operatoru skretanja l ja – A je ekvivalentno Im ( l ja – A) = x ja Ker ( l ja – A) = (0). Broj lê točka spektra operatora A yakscho uništen želeći koristiti jedan od ovih umova. Ugar na vidiku, kao da su umovi polomljeni, vidi se takva vrsta točke spektra.

1. Broj l nazvao zadane vrijednosti operatora A, kao Ker ( l ja – A) ¹ (0), onda je to vektor različit od nule x takav da A x = l x. Takav se vektor naziva vektorom operatora A, što pokazuje snagu značenja l. Neosobna snaga značenja zove se točkasti spektar.

2. Broj l nazvao točka neprekinutog spektra operatora A, kao Ker ( l ja – A) = (0), Im ( l ja – A) ¹ x, .

3. Broj l nazvao točka ekscesnog spektra operatora A, kao Ker ( l ja – A) = (0) i .

Na ovaj način, cijela kompleksna ravnina podijeljena je na dva para multiplikatora koji se ne križaju: spektar bez rezolventa, točkasti spektar, bez prekida i redundantni spektar.

Poštovanje 7.1. Sličnim rangom može se operatorov spektar učiniti razumljivim u različitim prostorima nad poljem realnih brojeva. Međutim, na neki način spektar se može činiti prazan.

Primjer 7.1. dođi x=C nі A : x ® x- Linearni operator, matrične dodjele M. Operater l ja – A isto je, a još manje isto, ako je matriks nevirogen l E – M, onda. r (l) = det ( l E – M) ¹ 0. Dakle, spektar operatora A nastaje od korijena karakterističnog bogatog pojma r (l). Koža od tsikh korijena ê do vlastitih vrijednosti operatera A, í, također, cijeli spektar operatora u prostoru terminala je točkast, a neprekinuti i redundantni spektri su prazni.

Primjer 7.2. dođi x = C , A x(t) = t x(t). Yakscho A x = l x, onda. t x(t) = l x(t), zatim ( t – l) x(t) º 0, zvijezde x(t) º 0. Dakle, operator A nema jasnih vrijednosti i raspon bodova je prazan. Yakscho l P , tada funkcija 1/ ( l – t) je bez prekida na i za bilo koju funkciju g Î C funkcija x(t) = g(t) / (l – t) bez prekida i ê odluke jednake ( l ja – A) x = g. Dakle, mrlje na brkovima l, koje leže u posteriornom položaju |0, 1], ê regularne točke operatora A. Hajde sada l- Točka vídrízka. Yakscho g(t) = (l – t) x(t), de x Î C, onda g(l) = 0. Za funkciju g 0 (t) º 1 r (g, g 0) ³ 1. Tse znači da slika operatora l ja – A, što se sastoji od takvih funkcija g, maê sovníshní bodova i, onda, ne C. Također, sve točke u vídrízki su mrlje viška spektra.

Primjer 7.3. x = Lp, £1 R < + ¥, и A x(t) = t x(t). Kao iu aplikaciji 7.2, pretpostavlja se da operator A nema jasnih značenja i kako l P , dakle lê regularne vrijednosti. Pokazano je da su sve mrlje pokrivene točkama kontinuiranog spektra. Yakshko za deaky g jednak
(l ja – A) x = g maê odluka, dakle x(t) = g(t) / (l – t). Na g 0 (t) º 1 x(t) = 1/ (l – t) ne uklapam se u prostor Lp po 0 £ l£ 1. Opet, funkcija g 0 ne laži ja ( l ja – A) po 0 £ l£ 1 i cijela se kontroverza zbraja iz spektralnih vrijednosti. Pokažimo da slika Im ( l ja – A) posvuda u prostoru Lp. Koja je funkcija g(t) = 0 u blizini točke l n, tada je osvojio ê na putu funkcije x(t) = g(t) / (l – t), što leći Lp. Za koju god funkciju g Î Lp pozovimo funkciju

Todi | g – y n|| ® 0 za n® ¥ iz apsolutnog kontinuiteta Lebesgueovog integrala. Funkcije y n laž u slici Im ( l ja – A), i, otzhe, . Ovim redoslijedom, brkove točke su obrnute točkama neprekinutog spektra.

Primjer 7.4. dođi x = lp, £1 R£ + ¥, i operator A zadaci po formuli A x = (x 2 , x 3, ¼) (operator zsuvu). Oskílki || A|| = 1, spektar operatora A leže u točki polumjera 1. Yakshcho A x = l x, onda x = (x 1 , l x 1 , l 2 x 1, ¼). Na R < + ¥ построенная последовательность принадлежит lp a zatim ako | l | < 1. Если R= + ¥, tada je niz induciran da laže l¥ , i todi, ako | l| £ 1. Ovim redom, sa R= + ¥ spektar operatora Aê samac D = {l : | l| £ 1), štoviše, sve točke spektra su važeće vrijednosti. Na R < + ¥ все внутренние точки круга D- Vlastite vrijednosti operatera A i kroz zatvaranje spektra s (A) = D(Spektar operatora ê je isti broj). Pokažimo što R < + ¥ точки l, sho leći na kolac | l| = 1 su sve točke neprekinutog spektra, tj. može se pokazati da je slika Im ( l ja – A) svugdje, posvuda lp. Slično korolariji 6.3 teorema 6.2, za koju je dovoljno pokazati da je Ker ( l ja – A") = (0). Za operatera A zavoji A" díê u prostoru l q, od 1 / str + 1 / q = 1 u 1< R < + ¥ и q= + ¥ na R= 1, mogu pogledati A" u = (0, u 1 , u 2, ¼). Yakscho A" u = l u za deyakoí̈ sekvencu u = (u 1 , u 2 , ¼), tada je 0 = l u 1 , u 1 = l u 2 , ¼ i, kasnije, u= 0. Kasnije, Ker ( l ja – A") = (0), i za 1 £ R < + ¥ окружность | l| = 1 zbraja točku neprekinutog spektra.