Volsh kodne sekvence, njihovo oblikovanje. Hadamardove matrice. Zastosuvannya Walshove sekvence u povezivanju sustava. Volsh funkcije. Glavni termin. Načini sređivanja Walshovih funkcija Walshove funkcije i njihova snaga

Kolegij: Teorija informacija i kodiranja

Tema: DVOJNOORTOGONALNI SUSTAVI OSNOVNIH FUNKCIJA

Ulazak

1. RADEMAKHEROVE FUNKCIJE

2. WOOLSCHOVE FUNKCIJE

3. WOOLSHEVA REVOLUCIJA

4. DISKRETNA MODIFIKACIJA VUNE

Popis literature

Ulazak

Široka raznolikost spektralno-frekvencijskog prikaza procesa za praćenje signala i sustava (Furova transformacija) posljedica je činjenice da, od harmonijskih infuzija, cijepanje poprima svoj oblik za sat vremena prolaska kroz linearna koplja (sustavi ) a na ulazu je manja od amplitude. Qiu power vikoristovuyut niske metode praćenja sustava (na primjer, metode frekvencije).

A pri implementaciji algoritama koji pobjeđuju transformaciju Četvorke na EOM-u, potrebno je osvojiti veliki broj operacija množenja (milijuni i milijuni), što oduzima veliki broj strojnih sati.

U vezi s razvojem računske tehnike i njihovog proračuna za obradu signala, široko se koriste transformacije, koje kao ortogonalna osnova shmatkovo-posta, poznate funkcije. Ove se funkcije lako implementiraju korištenjem dodatnih računalnih tehnika (hardver ili softver) i omogućuju minimiziranje sata strojne obrade (za izračun, operacija množenja je isključena).

Prije takvih transformacija, mogu se vidjeti transformacije Walsha i Haara, kao da su naširoko pobijedile u galeriji uprave i te veze. U području računalne tehnologije i pretvorbe veliki i superveliki integrirani sklopovi (VÍS i NVÍS), koji mjere stotine tisuća elemenata funkcija, posebno pobjeđuju u analizi sinteze proširenja logičkog tipa, kombinacijskih sklopova. . Walshova i Haarova transformacija temelje se na komadno-konstantnim funkcijama Walsha, Rademachera i drugih, koje uzimaju vrijednosti ±1, Haarov chi, koji uzima vrijednosti ±1 i 0 na intervalu [-0,5, 0,5 ] chi.

Svi sustavi međuodnosa i kože mogu se uzeti kao linearna kombinacija s drugima (na primjer: Rademacherov sustav je skladišni dio Walshovog sustava). Oznaka funkcija povezanih s autorima ovih funkcija:

Walsh - wal(n, Q),

Haar-Haar-har(l, n, Q),

Rademacher - Rademacher - rad(m, Q),

Hadamard - Hadamard - imao(h, Q),

Spavali smo - Paley - pal(p, Q).

Svi sustavi funkcija su sustavi binarno-ortogonalnih osnovnih funkcija.

1. Rademacherove funkcije

Rademacherove funkcije mogu se dodijeliti sljedećoj formuli:

rad(m, Q) = sgn, (1)

de 0 £ Q< 1 - Interval zakazivanja; m- Broj funkcije; m= 0, 1, 2, ...

Za m = 0 Rademacherova funkcija rad(0, Q) = 1.

Funkcija znaka znak(x) označavao spívvídnosnyam

Rademacherove funkcije su periodične funkcije iz perioda 1 tj.

rad(m,Q) = rad(m,Q+1).

Prvi dio Rademacherove funkcije prikazan je na sl. jedan.

Riža. 1. Rademacherove funkcije

Diskretnim Rademacherovim funkcijama dodijeljene su diskretne vrijednosti Q na gledištima. Na primjer: Rad(2,Q) = 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1.

Rademacherove funkcije su ortogonalne, ortonormirane (3), ali nisu uparene, te stoga ne uspostavljaju potpuni sustav funkcija, stoga se druge funkcije temelje na Rademacherovim ortogonalnim funkcijama (na primjer: rad(m, Q) = znak) na to njihovo zastosuvannya obmezhene.

(3)

Najnoviji binarno-ortogonalni sustavi baznih funkcija su sustavi Walshovih i Haarovih funkcija.

2. Walshove funkcije

Walshove funkcije su potpuni sustav ortogonalnih, ortonormiranih funkcija. Oznaka: wal(n, Q), de n- Broj funkcije, pri čemu: n = 0, 1, ... N-1; N = 2i; i = 1, 2, ....

Prvih 8 Walshovih funkcija prikazano je na sl. 2.

Riža. 2. Walshove funkcije

Walshova funkcija ima rang i poredak. Rang broj jedinica za dvostruku datoteku n. Narudžba - najveći broj kategorije dvostruke reprezentacije, koja je osvetiti samoću. Na primjer, funkcija wal(5,Q) može rangirati -2 i redoslijed -3 ( n=5Þ 101).

Walshove funkcije imaju moć multiplikativnosti. Tse znači da je zbrajanje dviju Volshovih funkcija također Volshova funkcija: wal (k, Q) wal (l, Q) = wal (p, Q), de p = kÅ l. U vezi s mogućnošću stagnacije logičkih operacija na Walshove funkcije, smrad je široko ugođen u bogatu kanalnu vezu s podolom nakon forme (postoji i vremenska, frekvencijska, fazna itd. podjela), kao i kao oprema za formiranje i transformaciju signala na bazi mikroprocesorske tehnologije.

Walshove funkcije mogu se smatrati Rademacherovom funkcijom, čiji broj odgovara Grayevom kodu broja Walshove funkcije. Valjanost za prvih 8 Walshovih funkcija navedena je u tablici. jedan.

stol 1

N	Dviykovy		Spivvídnoshennia
0	000	000	wal(0,Q)=1
1	001	001	wal(1,Q)=rad(1,Q)
2	010	011	wal(2,Q)=rad(1,Q)×rad(2,Q)
3	011	010	wal(3,Q)=rad(2,Q)
4	100	110	wal(4,Q)=rad(2,Q)×rad(3,Q)
5	101	111	wal(5,Q)=rad(1,Q)×rad(2,Q)×rad(3,Q)
6	110	101	wal(6,Q)=rad(1,Q)×rad(3,Q)
7	111	100	wal(7,Q)=rad(3,Q)

Utvrditi različite načine slaganja Walshovih funkcija: prema Walshu (prirodno), prema Peliju, Hadamardu. Numeriranje Walshovih funkcija za različite metode sređivanja (n - prema Walshu; p - prema Peliju; h - prema Hadamardu) prikazano je u tablici. 2.

Kada se naručuje prema Peliju, broj funkcije se prikazuje kao broj dvokodnog Grey koda ili se čita kao glavni dvokod. Takav poredak naziva se dijadnim.

Kod naručivanja po Hadamardu, broj funkcije se dodjeljuje kao dvostruki prikaz broja Walshove funkcije Peli sustava, pročitajte u obrnuti redoslijed takav poredak nazivamo prirodnim.

Tablica 2

n	1	2	3	4	5	6	7
str	1	3	2	6	7	5	4
h	4	6	2	3	7	5	1

Kao što je očito iz tablica, različiti sustavi pobjeđuju iste Walshove funkcije u različitim sekvencama, poput jednake signalizacije, ali oni tvrde da nema više snage u distribuciji (na primjer, funkcije Walsh - Sang bliže jedna drugoj). Za bilo koji tip kože treba navesti sljedeće formule po redu.

3. Walshova transformacija

Pogledajmo spektralnu manifestaciju signala koristeći dodatnu Walshovu osnovu. Slično, pored četvrtog reda, može se vidjeti Walshov red:

, (4)

de Walshov spektar

. (5)

Da biste provjerili ispravnost analize spektralnih koeficijenata, možete koristiti Parsevalov paritet

Yakshcho coopize Nčlanova u rasporedu, tada uzimamo u obzir Walshov niz:

,(6)

de tÎ ; N=T/Dt; t =a Dt na t® ¥ a® ¥ , a- Zsuv duž osi;

wal(n,Q) nakon preslagivanja argumenata.

Za praktične ruže možete koristiti formulu:

de: ; (7)

r- rang spektralnog koeficijenta s brojem a (broj dvostrukih redaka broja a za one ê 1).

ja- broj intervala dodijeljen funkciji x(t);

Na tsyumu G i prihvaća vrijednost ±1 ili 0 Wa(u) u točki u znak od "+" do "-", od "-" do "+" inače se znak ne mijenja.

primjer 1. Proširite funkciju x(t) = at redom iza Pelea naređujući po Walshovim funkcijama za N=8, T=1, a=1.

Riješenje: Značajno F(t):

Značajno je da su spektralni koeficijenti s poboljšanjem Walshovih funkcija poredani po Peliju prema formuli (7)

C0 = aT/2;

C 1 \u003d -aT / 2 + 0 +0 + 0 +2 (aT / 4) + 0 + 0 + 0 \u003d -aT / 4;

C 2 \u003d -aT / 2 + 0 + 4aT / 64) + 0 - 16aT / 64 + 0 + 36aT / 64 + 0 \u003d -aT / 8;

C 3 = aT/2 + 0 + 4aT/64) + 0 + 0 + 0 - 36aT/64 +0 = 0;

C 4 \u003d -aT / 2 + aT / 64 - 4aT / 64 + 9aT / 64 - 16aT / 64 + 25aT / 64 -

- 36aT/64 + 49aT/64 = -aT/16;

C5=C6=C7=0.

Red Volsha - Sang maê viglyad:

Aproksimacija funkcije x(t) = at na a=1і t=1 otrimanim blizu šiljatog na fig. 3.

Riža. 3. Aproksimacija funkcije x(t)=at povjerio Volsh - Peli

4. Diskretna Walshova transformacija

Diskretna Walshova prerada (DPU) provodi se na različitim pobjedama diskretne funkcije Volsha Wa(u)Þ Wal(n, Q) i vikonuetsya preko ´ratchy signala x(i), s kojim kílkíst vídlíkív N može biti dualno-racionalan, tobto. N = 2n, de n = 1, 2,...,i- Prikazuje broj točke diskretnog intervala dodjele a= 0, 1,..., N-1.

Formule za diskretni Walshov niz izgledaju ovako:

,(9)

diskretni Walshov spektar

. (10)

Da biste provjerili ispravnost analize spektralnih koeficijenata, možete koristiti Parsevalov paritet:

(11)

Graf diskretne Walshove funkcije, poredane prema Peliju, prikazan je na sl.

Inženjeri su birali signale, procjenjujući neke od glavnih karakteristika sustava (kvaliteta poziva, stabilnost prijelaza), oslanjajući se samo na vlastitu intuiciju. Prekretnica je bila stvaranje teorije oblikovanja, obrade i prijenosa signala. Omogućuje vam određivanje učinkovitosti određenog skupa (anonimnih) signala, samo na temelju poznavanja njihovih karakteristika auto-i međusobne korelacije.

Osnovno razumijevanje

Kodne sekvence, poput CDMA sustava za prijenos signala, sastoje se od N elementarnih simbola (čipova). Informacijski simbol kože signala sastoji se od jedne sekvence N-simbola, kako se naziva "proširivanje" (sekvenca širenja), "rezultirajuće" krhotine signala transformiraju se u eter sa znatno proširenim spektrom. Vigrash kao poveznica leži kako u broju simbola (dozhini) nizova, tako iu karakteristikama ukupnosti signala, na primjer - njihovoj međusobnoj korelacijskoj snazi i načinu modulacije.

Dovzhina slijeda. U domaćoj literaturi se signali čija je baza znatno veća od jedinice (B=TF>>1, gdje je T trivalnost elementa signalu, F raspon frekvencija), nazivaju sklopivim. Prema omjeru prema vanjskom (informacijskom) preklopnom signalu - šum praktički iste spektralne širine intenziteta.

Očigledno, što je spektar signala u zraku više "razvučen", to je spektralna širina manja. Signali ove snage s velikom bazom mogu se zaglaviti u "stranoj" (već zauzetoj) frekvencijskoj mješavini "na sekundarnoj osnovi", oslanjajući se na sustav koji se tamo prakticira kao stvarno mala tvrtka.

Karakteristike. Cijeli skup kodnih sekvenci koje se podudaraju u CDMA-u podijeljen je u dvije glavne klase: ortogonalne (kvazi-ortogonalne) i pseudo-reverzibilne sekvence (PSP) s malom međusobnom korelacijom (slika 1).

U optimalnom CDMA prijemniku, signali koji trebaju biti na ulazu, a koji su zapravo aditivni bijeli Gaussov šum, moraju se obraditi pomoću dodatnih korelacijskih metoda. Dakle, postupak će se pokrenuti sve dok signal ne postigne maksimalnu vrijednost signala s individualnom šifrom pretplatnika. Korelacija između dvije sekvence (x(t)) i (y(t)) nastaje množenjem jedne sekvence razbijanjem kopije druge u satu. Ovisno o vrsti sekvence u CDMA sustavima, postoje različite metode korelacije:

autokorelacija, poput pseudorekurzivnih nizova koji se množe, mogu izgledati isto, ali propasti u trenutku;
međusobno, budući da se PSP može drugačije promatrati;
periodički, kao da je poziv između dva PSP-a ciklički;
aperiodičan, tako da zvuk nije cikličan;
na dijelu razdoblja, kao rezultat umnažanja uključuje samo segmente dvaju nizova pjesme dozhina.

Da bi se vigrash uzeo u obzir kao zv'yazok s izborom bilo koje metode korelacijske obrade, potrebno je da ansambl signala bude "dobre" autokorelativne snage. Bazhano, ako je jedan vrh autokorelacije bio mali, inače je moguće imati lateralnu sinkronizaciju autokorelacijske funkcije (ACF). S poštovanjem, što je širi raspon signala koji se promiču, to je središnji vrh (glavna žljeb) ACF-a.

Parovi kodnih nizova biraju se tako da funkcija međusobne korelacije (VKF) ima malu minimalnu vrijednost za korelaciju po paru. Tse jamči minimalni iznos međusobnih transfera.

Tada se izbor optimalnog skupa CDMA signala svodi na traženje takve strukture kodnih sekvenci, u kojoj je središnji vrh ACF-a najveći mogući, a bični vrh ACF-a i maksimalni vrh VKF-a su što je moguće niže.

Ortogonalni kodovi

Ovisno o načinu oblikovanja i statističkim snagama ortogonalnih kodnih nizova, oni se dijele na val ortogonalnih i kvaziortogonalnih. Indikator predznaka niza je koeficijent međusobne korelacije pij koji varira od -1 do +1.

Teorijski je pokazano da se granična vrijednost koeficijenta međusobne korelacije smatra inteligentnom

Minimalna vrijednost VKF-a sigurna je za Codyja, za neke koeficijente korelacije, bilo koji parovi sekvenci negativni ( transortogonalni kodi). Koeficijent međusobne korelacije ortogonalni sekvence, za sastanke, do nule, tobto. oko? ij = 0. S velikim vrijednostima N razlika između korelacijskih koeficijenata ortogonalnih i transortogonalnih kodova praktički se može prevladati.

Ísnuê kílka načina za generiranje ortogonalnih kodova. Najveća proširenja su zbog dodatnih Walshovih nizova od 2 n, koji su postavljeni na temelju redaka Hadamardove matrice

Bagatorazovo ponavljanje postupka omogućuje formiranje matrice bilo koje vrste svijeta, koju karakterizira međusobna ortogonalnost svih redaka i stupaca.

Ovakvim načinom formiranja signala u implementacijama standarda IS-95 raspodjela Walshovih sekvenci uzima se jednakom 64. Uz dužno poštovanje, razlika između redaka Hadamardove matrice i Walshovih sekvenci je bolja samo u tome što su signali oblik (1,0) ostaje vikoran.

Na temelju Hadamardove matrice lako je ilustrirati princip induciranja transortogonalnih kodova. Dakle, moguće je perekonatisya, scho s matrice vykresplit prve stovpets, sho s same one, onda se ortogonalni Walshovi kodovi transformiraju u transortogonalne, kao za bilo koje dvije sekvence, broj kombinacija simbola pomiče se broj zbígív jednak jedan, zatim . oko? ij = -1/(N-1).

Druga najvažnija vrsta ortogonalnih kodova je biortogonalni kod koji se formira iz ortogonalnog koda ove inverzije. Glavna prednost biortogonalnih kodova u paru s ortogonalnima je mogućnost prijenosa signala na dvije niže glatke frekvencije. Recimo da bioortogonalni blok kod (32,6), koji je pobjednik u WCDMA, omogućuje prijenos signala u TFI transportni format.

Značajno je da ortogonalni kodovi imaju dva važna nedostatka.

1. Maksimalan broj mogućih kodova ograničen je njihovim brojem (za standard IS-95, broj kodova je 64), i očito se može zatvoriti smrad adresnog prostora.

Proširiti skup signala redom i od ortogonalno kvaziortogonalni slijed. Tako je u projektnom standardu cdma2000 predložena metoda za generiranje kvazi-ortogonalnih kodova na način množenja Walshovih nizova posebnom funkcijom koja maskira. Ova metoda omogućuje, uz pomoć jedne takve funkcije, uzimanje skupa kvazi-ortogonalnih nizova kvazi-ortogonalnog skupa funkcija (QOFS). Nakon dodatnih m funkcija maskiranja, skup Walshovih kodova s ukupno 2 n može stvoriti (m+1) 2 n QOF-sekvenci.

2. Još jedan mali djelić ortogonalnih kodova (ne optužujući - i zaglavivši u standardu IS-95) za činjenicu da je funkcija međusobne korelacije manja od nule “u točki”, dakle. za prisutnost timchasovogo zsuvu mizh kodova. Zbog toga su signali rjeđi u sinkronim sustavima i što je još važnije u izravnim kanalima (od bazne stanice do pretplatnika).

Mogućnost prilagodbe CDMA sustava različitim brzinama prijenosa osigurana je za varijaciju frekvencije posebnih ortogonalnih sekvenci s promjenom koeficijenta širenja spektra (OVSF, Orthogonal Variable Spreading Factor), koji su tzv. zamjenski kodovi. Prilikom prijenosa na CDMA signal, koji je stvoren da pomogne takvom slijedu, sigurnost čipa se trajno mijenja, a sigurnost informacija se mijenja za višekratnik dva. U standardima 3. generacije predlaže se korištenje OVSF koda Goldovog ortogonalnog koda s višestrukim brzinama prijenosa (multirate). Princip í̈khnyoí̈ osvíti dosit jednostavan; yoga objasniti fig. 3 de stvoreno je stablo koda koje vam omogućuje drugačije kodiranje.

Vrijednost skina kodnog stabla određuje broj kodnih riječi (faktor širenja spektra, SF), a broj kodova može se uključiti u rubnu vrijednost skina. Dakle, iako se na razini 2 mogu generirati samo dva koda (SF=2), onda se na razini 3 generira više kodnih riječi (SF=4) i tako dalje. Eksterno, kodno stablo treba osvetiti do vrha rijeke, koja pokazuje koeficijent SF = 256 (na maloj slici prikazana su samo tri niža rijeke).

Također, skup OVSF-kodova prestao je biti fiksiran: da padne u koeficijent ekspanzije SF, tobto. vlasne – u pravcu kanala.

Imajte na umu da se sve kombinacije stabla koda ne mogu implementirati istovremeno u istoj ćeliji CDMA sustava. Umni izbor kombinacija je nedopustivost rušenja njihove ortogonalnosti.

Pseudo-falenarne sekvence

U redoslijedu ortogonalnih kodova, ključnu ulogu u CDMA sustavima ima PSP, koji, po želji, generiran determinističkim redoslijedom, može imati svu snagu padajućih signala. Međutim, smrad je vidljiv u ortogonalnim sekvencama nepromjenjivim do vremenskog zvuka. Ísnuê kílka vidív PSP, yakí mayut različite karakteristike. Samo naizgled, ove godine su se pojavila tehnička dostignuća, građevinska “prsluk” da li postoji niz sekvenci iz zadaća vlasti.

m-nizovi

Jedan od najjednostavnijih i najvažnijih učinkovite koristi generiranje dvostrukih determinantnih nizova - varijabilni registar zsuvu (RS)

Teoretski, vikoristovuyuchi n-znamenkasti registar i pravilan rang pribrana logika zv'yazyk, možete otrimati je li ili ne dozhina N u rasponu tipova 1 do 2 n uključivo. Sekvenca maksimalnog trajanja, ili m-sekvenca, matično razdoblje 2 n -1.

Autokorelacijska funkcija m-sekvence je periodična i binarna:

Omjer bočnih maksimuma u autokorelacijskoj funkciji (slika 4) ne prelazi vrijednost

Cody Golda formiraju se putem zbrajanja znak po znak nakon modula 2 od dva m-niza (slika 5). U WCDMA projektu navedene su tri vrste Gold kodova: prvi i drugi ortogonalni Gold kod (256 bita vrijeđa) i drugi kod.

Ortogonalni kodovi za Gold kreirani su na temelju m-sekvence duljine 255 bita, uz dodatak jednog suvišnog simbola. Prvi sinkronijski kod može imati aperiodsku autokorelacijsku funkciju i može se obrnuti za cob unos u sinkronizam. Drugi sinkro kod je nemodulirani ortogonalni Gold kod koji se prenosi paralelno s prvim sink kodom. Drugi kod za sinkronizaciju odabire se između 17 različitih Gold kodova (C1,...,C17).

Dugi kod za izravni kanal je u fragmentima Gold koda za dugo vremena 40 960 čipova. Komunikacijski sustav WCDMA je asinkroni, a kopnene bazne stanice imaju različite Gold kodove (ukupno 512), skin ponavljanje je 10 ms. Asinkroni princip rada baznih stanica je neovisan o vanjskim satovima sinkronizacije. Moguće je blokirati dugi kod u povratnom kanalu, samo u tihim štiklama, tako da način otkrivanja bogatog koda nije blokiran.

Obitelj kodova Kasami sweep 2 do nizova s periodom od 2 n-1. Smrad se smatra optimalnim u tom smislu, da je za svaku “važnu” okladu osigurana maksimalna vrijednost autokorelacijske funkcije, koja je skuplja (1 + 2 k).

Kodne sekvence implementira Kasami uz pomoć tri sukcesivno uključena registra zsuvu (u, v i w) s različitim povratnim vezama (slika 6), kože s takvim oblicima njihove m-sekvence. Za oduzimanje kodnih sekvenci Kasamija od danih autoriteta, sekvence v i w su greška majke uništenja.

Cody Kasami duljine 256 bita snimljen je u kvaliteti kratkih sekvenci u kanalu vrata (projekt WCDMA) u tihim stilovima, u kojima detekcija bogatih koristuvaca stagnira.

Barkerove sekvence

Pseudopadajuće sekvence s malim vrijednostima aperiodičnog ACF-a dizajnirane su da osiguraju sinkronizaciju signala koji se odašilju i primaju u kratkom vremenskom razdoblju, zvukom jednakim trajanju same sekvence. Najveću popularnost stekla je Barkerova sukcesija (div. tablica).

Učinkovitost sekvenci aperiodičnih ACF-a procjenjuje se pokazateljem intenziteta F, koji je prikazan kao omjer kvadrata sinfaznih signala skladišta prema zbroju kvadrata signala skladišta yogo faze. U ovom redoslijedu, svjetska učinkovitost aperiodične korelacije dviju sekvenci pokazatelj je kvalitete.

Walshove funkcije su obitelj funkcija koje uspostavljaju ortogonalni sustav koji uzima vrijednosti veće od 1 i -1 u cijelom rasponu označavanja.

U načelu, Walshove funkcije mogu se prikazati u neprekinutom obliku, a češće se mogu dodijeliti kao diskretni nizovi od 2^n (\displaystyle 2^(n))22 elementa. Skupina (\displaystyle 2^(n))2^n Walshovih funkcija zadovoljava Hadamardovu matricu.

Funkcije Walsha su široke širine u radio komunikaciji, de z njihovo dodatno zdíysnyuêê kodísnyuêê kanílízku (CDMA), na primjer, takvi standardi kao što su IS-95, CDMA2000 ili UMTS.

Sustav Walshovih funkcija ê ortonormirana baza í, kao posljednje sredstvo, omogućuje širenje signala dovoljnog oblika do suženog Fourovog niza.

Osim Walshovih funkcija, postoje još dvije važne vrijednosti funkcija Vilenkin-Chrestensonove funkcije.

M-nizovi. Metoda oblikovanja i snaga M-sekvenci. Zastosuvannya M-sekvence u sustavima povezivanja

Devet srednjih binarnih kodnih nizova velikog doba najveće širine bili su M-slijed, Legendreov niz, Gold i Kassamijev kodni niz, Walshov kodni niz, nelinearni kodni niz.

Prednosti M-sekvenci velike starosti mijenjaju se u promijenjenim jednakim periodičnim grahovima funkcije ne-beznačajnosti M-sekvenci s porastom starih dana. L. Najveća vrijednost periodičkog niza VKF M-sekvence omotana je proporcionalno frekvenciji sekvence (1/L).

M-nizovi

Bilo je očitije da je optimalno proširenje spektra signala sekvenca maksimalnog trajanja ili M-sekvenca. Takvi se nizovi formiraju uz pomoć digitalnih automatskih strojeva, čiji je glavni element zsuv registar s memorijskim centrima T1, T2, …, T k(Malyunok 2).

Slika 2 - Digitalno automatsko kalupljenje M-slijed

Impulsi takta trebaju biti na svim sredinama u isto vrijeme s periodom, prebacujući u jednom ciklusu takta simbole koji se uzimaju u tim sredinama, u desnim sredinama. Značajno je da su slova simbola preuzeta iz najvažnijih središta na takvim. - simbol na ulazu u prvu sredinu; značenje kojeg se simbola formira uz pomoć linearnog ponavljajućeg spivinga

Vidljivo da se vrijednost simbola u reklami s brojem množi s koeficijentom i zbraja s otopinom sličnih tvorevina. Kao simbol, koeficijenti mogu biti majka vrijednosti 0 ili 1; operacije su sažete u vlastitom modulu 2. Kao koeficijent, tada simbol kompromisa u oblikovanju značenja sažima sudbinu.

Ako prihvatite promjenu srednjeg registra za kamp za odmor, onda ću putem takta vašeg kampa obnoviti mjesto svoje majke. Kao da u isto vrijeme registrira slijed simbola u tim povjerenicima, tada dozhina tsíêí̈ slijed dorivnyuvateme. U nadolazećim ritmovima, ova sekvenca će se opet ponavljati u tankom ritmu. Broj se naziva razdobljem sukcesije. Prilikom utvrđivanja vrijednosti registra, vrijednost treba položiti na datum datuma promjene unosa. Za dermalni značaj, možete odrediti broj ulaza i njihove položaje, za koje je razdoblje sukcesije, koje se uzima, maksimalno. Kao vihídniy, možete uzeti je li to kamp registra zsuva (krim nulte kombinacije); promjena vikenda postat ću svjesniji slijeda. Nizovi s najvećim mogućim periodom pri fiksiranju drugog registra nazivaju se M-nizovi. íh razdoblje (dovzhina).

Strukturna shema automata, koji tvori M-niz, obično je postavljena karakterističnim bogatim članom:

yakumu zavzhda , . Na stolu 1 za dodijeljeni skup, vrijednost koeficijenata polinoma, koji određuje slijed maksimalne vrijednosti. Vektorsko znanje omogućuje vam da jedinstveno specificirate strukturu digitalnog automata, koja se formira prema polinomu (1.16) M-slijedu:

– yakscho , tada je izlaz sobe s brojem registra spojen na zbrajalo nakon modula 2;

– u suprotnom, tada srednji red iza broja registra nije spojen na zbrajalo iza modula 2.

M. Yu. Vasil'eva, F. V. Konnov, I. ja Ismagilov

REZULTATI NOVIH REDOVA DISKRETNIH WOLSHEVIH FUNKCIJA

TAJ STATUS U SUSTAVIMA AUTOMATIZACIJE UPRAVLJANJA

Ključne riječi: diskretne Walshove funkcije, maloprodajni sustav, obrada i prijenos podataka,

automatizirani sustavi stvrdnjavanja.

Predložena je nova metoda uređenja sustava diskretnih Walshovih funkcija, prikazana je moć novih uređenja, razmatrana je mogućnost sintetiziranja uređenja diskretnih Walshovih funkcija automatizirani sustavi ah menadžment.

Ključne riječi: Walshove diskretne funkcije, različito uređeni sustav, obrada i prijenos podataka, automatizirani sustavi upravljanja.

Nova metoda uređenja superćelijskih sustava Walshovih funkcija, prikaz moći novih poredaka, mogućnost primjene sintetiziranih diskretnih Walshovih funkcija u sustavima automatskog upravljanja.

Ulazak

Sveprisutni razvoj informacijskih sustava, uključujući automatizirane upravljačke sustave (ACS) različitih razina, sustave za prebrojavanje, sustave za automatizirano projektiranje, prikupljanje i obradu podataka, automatizaciju eksperimenta, masu

usluga, telemetrijskih kompleksa, informacijsko-naprednih sustava, komunikacija i komunikacija, dovela je do značajnog povećanja protoka informacija između teritorijalno podijeljenih podružnica i tijela za podršku i spremanje svih važnijih podataka u temeljne podatke. Za poboljšanje učinkovitosti komunikacijskih i informacijsko-računskih resursa sustava označavanja potrebno je razviti različite metode i metode rada.

Među njima još važniju ulogu imaju metode brze površnosti podataka, koje osiguravaju istiskivanje informacija koje se prenose ili zaboravljaju. To vam omogućuje da značajno promijenite komunikacijske kanale i sustav prikupljanja podataka te prikupljanje podataka zbog uključivanja nebitnih ili dupliciranih podataka, što je ekvivalentno povećanju propusnosti sustava za prikupljanje, prijenos i obrada podataka ili povećanje kapaciteta gospodarskih zgrada.

p align="justify"> Među osnovnim metodama brzog transcendiranja podataka, posebno mjesto zauzimaju metode kompresije, koje zastosovuju različite matematičke transformacije. Najčešće se koristi u brzom prijenosu podataka u automatiziranim sustavima upravljanja vibracijama i tehnološkim procesima

reinkarnacija Fur'êa, Walsha i Haara. Koža neke vrste niskog prioriteta, na primjer, zastosuvannya Walshova i Haarova transformacija omogućuje vam da značajno pitate i ubrzate obradu informacija.

Širok izbor promjena u primijenjenim problemima, oslanjajući se na mogućnost njihovog izračuna uz pomoć pametnih algoritama, koji mogu biti manje

calculus folding uspoređuje se s klasičnim algoritmima transformacije.

U članku se nalazi kompleks prehrane, vezan uz zastoj Walshovih transformacija: uočava se novi poredak Walshovih funkcija, proširenje njihovih moći, promatra se zastoj Walshovih funkcija na viconanovoj transformaciji.

Kratak pogled diskretne Walshove funkcije i njihov poredak

Walsh je uveo ortonormirani sustav pravokutnih funkcija. Na površini trigonometrijskih harmonika, za koje je funkcija postavljena u klasičnom Fourovom nizu, Walshove funkcije su ravnomjerni vrtlozi, kao u bogatim zadacima obrade signala u najboljem

sinusoidalne fluktuacije. Veliki svijet je povezan s jednostavnim tipom Walshovih funkcija, čiji skin ima samo dvije vrijednosti (+1 i -1), što je znatno jednostavnije za njihovu implementaciju na EOM.

Diskretne Volshove transformacije (DPU) temelje se na diskretnim Walshovim funkcijama (DFU), jer su uspostavljene jednakim odabirom neprekinutih Volshovih funkcija. Zagalna kílkíst zvítív na DFU može biti N = 2n, de p - je li to cijeli pozitivan broj.

Digitalna obrada signala ima uvrnute promjene u različitim

uređenje DFU sustava. Prije najčešćeg sređivanja u praksi, obrada DFU signala u sustavu trebala bi biti sljedeća: sekvencijalno sređivanje (Walsh-Kachmarzh); dijadijski

naručivanje (Walsh-Peli); naručivanje u

Vídpovídno prije rozashuvannya redaka u blizini matrice

Adamard (Walsh-Hadamard).

Na temelju sustava neprekinutih Walshovih funkcija s različitim redoslijedom funkcija možemo pretpostaviti sljedeće matrice: DPUK (diskretna Walsh-Kachmageova transformacija), DPUP (diskretna Walsh-Pelijeva transformacija) i DPUA (diskretna Walsh-Hadamardova transformacija) .

DFU se može opisati na analitički način, pomoću diskretnih Rademacherovih funkcija. dođi

j = £ ik2 - broj funkcije u sustavu, a í = £ ik2 k=0 do k=0 K

Broj uma, zatim pogađanje matrice, transformacija može izgledati ovako:

DPUK matrica

DPUP matrica

(- 1) do 0ík^k(í) £

(- 1)k £ 0íkíp-k

DPUA matrica

(- 1) do £ 0íkík

de -t = - normativni koeficijent; l/ja

PoSh \u003d b \u003d ^p-k + 1 f-!p-k 'do \u003d 1,2 p,

de ® - znak dodatka iza modula 2.

Znakovito, što znače dvije kombinacije

P0(-).P1S-)...Rp(-) ili Rp(-),Rp-1(-), -,P0(-)

nazovite obrnuto Grayev kod, ili inverzni Grayev kod broja -

Za Walsh-Hadamardove matrice, napad na submatrice je pravedniji.

Rekurzivna formula (4) također se može vidjeti iz Kroneckerove matrice:

NAR do = NAR 0 NAR do 1. 2k 2 2k-1

Matrice (1-2) se mogu koristiti za promjenu redoslijeda redaka u Walsh-Hadamardovoj matrici, tako da se između redoslijeda Walshovog diskretnog sustava dimenzionalnosti N mogu bazirati ugari, kao u matričnom obliku, može se gledati uvredljiv:

PALm \u003d B ^ HAP ^

WALN = B^PAI.

matrica dvostrukih inverznih permutacija;

Permutacijska matrica iza 2 Grayeva koda s vratima.

Navedimo kratki oblik glavne moći Dalekoistočnog federalnog sveučilišta. Za DFU samo takva snaga, snaga funkcije bez prekida Walsh:

1. Ortogonalnost. Walshove funkcije

ortogonalno na intervalu, i na paketu.

6. Multiplikativnost. Razvoj dviju Walshovih funkcija sličan je novim Walshovim funkcijama u sustavu.

7. Red i rang Walshovih funkcija. Volshove funkcije mogu se ručno karakterizirati pomoću dva parametra, koji su povezani s dva podatka njihovih brojeva. Prvi označava maksimalni broj dvoznamenkastog broja različitog od nule - i se naziva red p; drugi - rang Walshove funkcije r - pokazuje broj dvostrukih redaka u kojima je broj W manji od jedan. Broj Walshove funkcije i-tog ranga mentalno se označava kao -(r) i piše u desetom brojevnom sustavu:

de K (k \u003d 1,2, ..., d) - broj reda dva koda Sh, koji osvećuje jedan. Područje promjene svih ^k (8) je zbog zadovoljenja naprednog sustava jednakosti:

M1 = 0,1, ..., n - g -1;

M 2 \u003d I + 1,. ., itd.;

Za rang i poredak Walshovih funkcija vrijedi sljedeća potencija: rang

stvoriti Walshove funkcije za dobivanje iz zbroja svih rangova; redoslijed stvaranja ne mijenja maksimalni poredak od redoslijeda množitelja. Pravednost snage moći vidljiva je iz snage zbrajanja za modul 2.

Prije DFU sustava, doveden je u klasu monoríznísnyh diskretnih ortogonalnih baza. Kada su vivchenni male snage baza tsgo klase, čak su i odgovarajući parametri karakteristika, navodno pogledani u ovim robotima. Prije uvođenja temelja o činjenici da može postojati faktor transformacije u klasi baza, mogu postojati ideje u pogledu važnog zbroja endijskih razlika relevantnih redova

permutirani vektor £

p(i)= £ i = 0,M -1,

de P(I) - I-ti koeficijent transformacije; Dk - operator kraja retka th reda;

s(|,-) = s(|, s-1 -^ -sh) - 1. funkcija; d| -

deake cijeli broj.

I ovdje su bazični vektori i monodiferentne diskretne baze formirane nizovima operatora u diferenciji krajnjeg reda. Nadal kod robota operativno pomoću parametra, zovemo diferencijalni poredak bazne funkcije d|,

u pravilu, redoslijed operatora na kraju svijeta koji tvore ovu funkciju.

Značajno je da je diferencijalni poredak određene Walshove funkcije vezan za strukturne moći i da leži u prostoru širenja sustava, kako bi se poredale osnovne funkcije.

Važno i tako snažno:

8. Za DFU sustave poredane prema Hadamardu i Peliju, diferencijalni redovi funkcija su jednaki

Otzhe,

njihovi redovi: kílkíst

Z = gkí, i = 0,M-1.

(k = 0, n) hk

diferencijalni poredak dorivnyuê vrijednosti Sp-broj poednan z p to.

9. Kuće raspodjele snage diskretnih polinoma stanja iza Walsh-Pelyjevog sustava, kako se može preformulirati u nadolazećim

rang: spektar diskretnog polinoma k-tog (k = 0, n) stupnja

diferencijalni poredak. Značajno je da će analogna tvrdnja vrijediti za proširenja Walsh-Hadamardovog sustava.

10. Spektralni koeficijenti signala, koji se mogu dobro opisati diskretnim statičkim polinomima niskih redova, između skupina, koje odgovaraju osnovnim Walsh-Peleovim funkcijama jednog diferencijalnog reda, mijenjajući se izvan apsolutne vrijednosti povećanja njihovih rednih brojeva.

Sinteza maloprodajno uređenog sustava diskretnih Walshovih funkcija

Propozicijska metoda uređenja sustava

DFU ekspanzija N = 2p Doći će do raščlambe bezličnih serijskih brojeva u Walshovim funkcijama izlaznog sustava I = (0,1 N -1)

(n +1) višekratnicima, čija koža uključuje brojeve funkcija s istim diferencijalnim redoslijedom.

|(0) = (0), i = 0,

I(i) = (2M + 2M2 +... + 2M: m1 = 0,p - i,

^2 - +1,n - I +1, ... ^ | - ^| 1+1,n - 1), I - 1,n - 1,

1 (p) - (2p - 1), I - str.

Tada možemo oblikovati multiplikator prema vlastitom rasporedu redoslijedom povećanja diferencijalnih redova odgovarajućih funkcija, tako da kao rezultat uzmemo bezlični L - CL ^.-Lp), za koji

samo takva spivv_dnoshennia: L p i: - 0 i L - Sp, 1 - 0, str.

Jasno je da to označava permutaciju Walshovih funkcija u sustavu |0 1 ... N - 1]

Otrimanova sukcesija preuređivanja, DFU sustav karakterizira činjenica da su njegove funkcije raspoređene u skupine prema rastućim diferencijalnim redoslijedima. DFU sustav drugačije nazivamo.

Za vektor permutacije

slijed za podrezivanje

vrijednost Pp = (P0, P1 .... Pm-1), de

p| - w|,1 - 0^-1. Permutacija s pobjedama

vektora naziva se permutacija diferencijalnih redova baznih funkcija (kratka permutacija B).

Pogledajmo raspored Walsh-Pellyjevog sustava uz pomoć predložene metode. Analiza diferencijalnih redova Walsh-Pellyjevih funkcija, koja pokazuje da se vektor Pp može prikazati nizom subvektora:

Pp - (pp0), pp1), pp2),., ppp)), (13)

Rp,k = 1,p-1, - subvektor,

ponavljajući spívvídnosheniyami: Rí(k)= |(2í -1), í=k,

Rí(í) = (2í - 1),í = 1, n;

opametio se

^(P-k), 2i-1 + P, - 1)), i = do +1, n,

Vektori Rp raznolikosti N - 2p,p -1,5 permutabilni

sekvence prikazane u tablici. jedan.

Groupy je podignut odozgo

upareni koeficijenti, a ispod - nespareni diferencijalni poreci.

Tablica 1 - Vektori i vrijednosti niza permutacija

n Vektor Rp

3 {0,1,2,4,3,5,6,7}

4 {0,1,2,4,8,3,5,6,9,10,12,7,11,13,14,15}

5 {0,1,2,4,8,16,3,5,6,9,10,12,17,18,20,24, 7,11,13,14,19,21,22,25,26,28,15,23,27,29,30,31}

Da popravimo uvedeni vektor, vrijednost permutabilnog niza maloprodaje

uređeni DFU sustav (RC^0))(=o može se opisati na sljedeći način:

pldN(i) = palN(pj), i = 0,N

de paí̈^(i) - i-ta Walsh-Peli funkcija.

S^PAL^, (Í6)

D-permutacijska matrica,

elementi se formiraju ovako:

[oh, u reshti vipadkiv.

Treba napomenuti da je naprednije uređenje DFU sustava preuzeto na temelju Walsh-Peli sustava. Vibracija kao osnovni Walsh-Peleov sustav svjesnosti

brisanje analitičkog opisa za permutacijski niz i matrični spiving, koji čini proponaciju u poretku DFU sustava.

Razne opcije različito

sustavi za naručivanje mogu se ukloniti pri odabiru ostalih Walshovih sustava kao osnovnih. Analiza diferencijalnih redova Walsh-Hadamardovih i Walsh-Pelijevih funkcija, koja je pokazala da vektorska vrijednost permutabilnog niza Pp, kada se izabere kao referentna Walsh-Hadamardova matrica, također može imati prikaze u pogledu niza podvektora (13-14) - (Tablica 2).

Na temelju preuzetog vektora vrijednost permutacijske sekvence maloprodaje

opisati ovako:

naručivanje DFU sustava

hddN() = hadN (pj)i = 0,N -1

de hadN (0 - očito 1. Walsh-Hadamardova funkcija).

Tablica 2 - Grupe diferencijalnih poredaka Walsh-Pel i Walsh-Hadamard sustava s N=8

j hadn,j PALn,j di pj pldn ,j di

Pro TOV TOV Pro TOV

Í OOI ÍOO Í 4 ÍOO Í

2 OIO OIO I 2 OIO I

3 OII ÍO 2 I OOI I

4 IOO OOI I 6 IIIO 2

Z ÍOÍ ÍOÍ 2 Z ÍOÍ 2

6 ÍÍO OÍÍ 2 3 OÍÍ 2

7 VIII VIII 3 7 VIII 3

Matrična notacija za uvedeni DFU sustav može izgledati ovako:

Na primjer, eksplicitni oblik HDDN matrice za N = 2 može izgledati ovako:

11 1 1 1 1 1 1 0

1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

11 -1 -1 1 1 -1 1

1 1 1 1 -1 -1 -1 1

1 -1 -1 1 1 -1 1 2

1 -1 1 -1 -1 1 1 2

1 -1 -1 1 1 -1 1 2

1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 3

diferencijalni red osnovne funkcije, proširen u drugom retku matrice.

Točan rezultat M divljački broj sustavi maloprodajnog naručivanja DFU za razumijevanje da će se grupe osnovnih funkcija proširiti redoslijedom napredovanja njihovih diferencijalnih naloga, može se dodijeliti sljedećoj formuli:

M = P (SP!). (osamnaest)

U robotima je razmatrana mogućnost uklanjanja matričnog zapisa druge varijante maloprodajnog sustava Dalekoistočnog federalnog sveučilišta. S kojim je pobjeda sferno-kroneker_vske

tvir matrica.

Počnimo s nutritivnim numeriranjem maloprodajnog naručivanja DFU-a u sustavu. Ovdje je na više načina lakše raditi s binarnim indeksiranjem osnovnih funkcija. Na primjer, kako biste pogledali DFU robotske sustave, možete ga koristiti ovako:

pld2n(i) = pld2n(l,j), i = 0,N -1, i = bnl-1 + j, l ê (0,1,..., n) j ê(,1,... , SP -1).

Očito je da je indeks l bliži diferencijalnom redu baznog vektora, a indeks j je drugom rednom broju različite grupe. Spivvídnoshennia, koja opisuje razliku između dvije vrste indeksacije, ne pada u varijanti sustava maloprodajnog naručivanja Dalekoistočnog saveznog sveučilišta.

S poštovanjem, matrice su PAL^ i DOWN

Odabrano je N=2,4, a PLD^ = DOWN za N=8.

Dominacija sustava maloprodajnog naručivanja diskretnih Walshovih funkcija

vlast

okremi uneseni redom

Pogledajmo transformaciju DFU sustava.

1. Za maloprodajne sustave naručivanja DFU

pravednost DFU 1-7.

2. Kuće moći 8 (raspored diskretnih

statički polinomi za Walsh-Pelly i Walsh-Hadamard sustave) moguće je analizirati sustave maloprodajnog naručivanja DFU-a

formulirati s nadolazećim rangom: spektar

k-tog (k = 0, P) koraka diskretnog polinoma nalazi se iza baznih funkcija ne viših od k-te skupine.

Ispitao snagu vremena

naređivanje funkcija Volsh-Pelija može se napisati u pogledu ofenzive spivvídnoshennia:

p(|,|) = 0,1> do, (20)

de P(i)= £10(,i)

3. Važno je snaga 9, jako

isto vrijedi i za DFU sustave za maloprodaju: spektralni koeficijenti signala, koji se mogu dobro opisati diskretnim

statični polinomi niskih redova, na granicama grupa, slični baznim funkcijama jednog diferencijalnog reda, mijenjajući se nakon apsolutne vrijednosti priraštaja svojih rednih brojeva.

Otrimani pod ovim redoslijedom matrice Walshovih funkcija su nesimetrični,

Za to su krive očite matrice za redove N = 2, 4.

4. Značajno doći snaga, spektri

diskretni statički polinomi niskih redova u bazama retail-ordering DFU

karakterizirani su većim stupnjem lokalizacije komponenti različitih od nule u njihovim dijagramima klipa.

Ilustriramo prirodu distribucije komponenti različitih od nule spektra polinoma diskretnog stanja 1(1) do (k = 1,2) koraka za N=16 u

baze raznih DFU sustava.

Prvo uvedimo indikatorski vektor spektra B = (z^...^^-), označavajući th element na sljedeći način

B| = |0, p(|)=pro, (21)

de P(1) - th pretvorbeni faktor. Polinomi stanja jednodimenzionalne diskete 10) dodjeljuju se funkcijama oblika

f(j) \u003d E ai]", ] \u003d 0, I-1, k ê g,

1 = (0,1, ..., m -1).

Pri izboru modela signala često se križaju s polinomskim modelom malih koraka (c e g 5). Tse pov'azano z tim, scho her

Moguće je učinkovito opisati široku klasu stvarnih signala u terminalnim intervalima.

Formule za izračun koeficijenata transformacije P(i) polinomskog signala jednog svijeta u matrici izgledaju ovako:

de - DPU matrica u poretku DFU, koja pobjeđuje;

1 = | g(|), | = u-1) - vektor izlaznih podataka;

R = r(1), I = 0^-11 - vektor spektralnog

koeficijenti, T - znak transpozicije.

Indikatorski vektori spektara u bazi Walsh-Hadamard-a, Walsh-Kachmage-a, Walsh-Pelly-ja i maloprodajnog reda DFU za polinome koraka k=1 i k=2 mogu izgledati ovako:

(1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0) - za Walsh-Hadamardovu bazu;

(1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1) - za bazu Volsh-Kachmaz;

(1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0) - za Volsh-Pelijevu bazu;

(1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) - za osnovu

maloprodajno naručivanje Dalekoistočnog saveznog sveučilišta.

(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0) - za Walsh-Hadamardovu bazu;

(1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1) - za bazu Volsh-Kachmaz;

(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0) - za Volsh-Pelijevu osnovu;

(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0) - za osnovu

maloprodajno naručivanje Dalekoistočnog saveznog sveučilišta.

Ilustriramo prirodu podjele komponenti različitih od nule u spektrima diskretnih statičkih polinoma dva svijeta od 1(1, ) k-tog (k = 1,2) koraka za N1* N2=8x8 u DFU bazama.

W) \u003d X X araíp]a,

de i = 0, ^ -1,] = 0, ^ -1, do e 2 ^ 1,

^-1 = (o,1, ^-1) .

Istodobno smo isprepleteni s dvosvjetskim polinomnim modelima niskih koraka kroz one koji su temelj niskih algoritama za digitalnu obradu signala.

Uvodimo izravnu formulu

transformacija signala polinoma dva svijeta u obliku vektorske matrice:

P = HNTfHN, (25)

de 1 = (1 (1,]), i = 0, -1,] = 0, -1) - matrica

podaci za vikend;

P \u003d "P (I), 1 \u003d 0, ^-1,] \u003d 0 ^ 2 -1) - matrica

spektralni koeficijenti

Vektori indikatora i spektri za fluktuacije pri k=1 prikazani su na sl. jedan,

1 I 1 I za I 1 I □ I □ I □ I 1

00000000 1 0 0 0 0 0 0 0

Riža. 1 - Indikatorski vektori spektra pri k=1 na bazi: Walsh-Hadamard, Walsh-Kachmar

00000000 00000000 00000000 00000000

Riža. 2 - Indikatorski vektori spektra pri k=1 na bazi: Walsh-Pele, maloprodajno naručivanje

Vektori indikatora i spektri za promjene koje se mogu vidjeti prikazani su na k=2 na sl. 3,

11111110 1110 10 0 0 1110 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1110 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00000000

Riža. 3 - Indikatorski vektori spektra pri k=2 na bazi: Walsh-Hadamard, Walsh-Kachmar

1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I pro

Riža. 4 - Indikatorski vektori spektra pri k=2 na bazi: Walsh-Pelly, maloprodajno naručivanje

Iz ovih primjena jasno je da spektri diskretnih statičkih polinoma niskih redova u bazama maloprodajnog uređenja DFU

karakterizirani su većim stupnjem lokalizacije komponenti različitih od nule u njihovim dijagramima klipa. Uklanjanje moći promjene u sustavima naručivanja u maloprodaji Dalekoistočnog saveznog sveučilišta moglo bi biti važno za njihove dodatke sustavima upravljanja i komunikacijskim sustavima.

1 0 □ 0 0 0 0 0

1 0 0 □ 0 0 □ 0

□ 0 0 □ 0 0 □ 0

Implementacija sintetizirajućeg uređenja diskretnih Walshovih funkcija u ACS

Uspjeh Walshove transformacije u sferi upravljanja dobio je takvu vezu: moć Walshovih funkcija; snaga Volshovih spektara; topla jela zastosuvannya Walshove funkcije pri preradi viconana; Walshovi algoritmi švedske transformacije; izračun korelacijskih funkcija i vikiranja klastera na temelju Walshovih funkcija; zastosuvannya Walshove funkcije na praćenju vypadkovyh procesa; koristeći Walshove funkcije sat vremena za buđenje digitalnih filtara.

Zavdyaki zagalnymi autoriteti 1-7 íz vídomimi DFU (u redoslijedu Walsh-Kachmage, Walsh-Peli, Walsh-Hadamard) sintetiziranje naručivanja u maloprodaji

DFU sustavi mogu biti učinkovitiji u području automatskog upravljanja tehnološkim procesima. Na primjer, Walshov rad je relevantan pri analizi dinamike linearnih i nelinearnih sustava, razvoju optimalnih sustava upravljanja, modeliranju procesa, identificiranju objekata i razvoju brojnih posebnih proširenja automatizacije.

Praktično važno za ACS je ispred X. Harmuta korištenje Walshovih funkcija za formiranje signala koji se prenose radio komunikacijskim linijama. Walshove funkcije zaustavljaju distribuciju bogatih kanalnih sustava ligamenta, u kojima se različiti signali istovremeno prenose u kutani kanal ligamenta. Odabir sustava maloprodajnog naručivanja Dalekoistočnog saveznog sveučilišta (snaga 2) kako bi se omogućila sigurnost bogatog toka obrade podataka, uz koji je protok kože uključen i element grupnog transformanta

diferencijalnog reda, što je znatno ubrzalo obradu podataka.

U ovom trenutku, za postizanje bogatstva, zadatak tehnoloških procesa u automatiziranom sustavu upravljanja i valovito-

transformacija. Na primjer, u PDV-u "Tatneft" prerada valića koristi se za suzbijanje buke i sažimanje nizova podataka iz mjerača dubine, ili se prilikom prijenosa dinamograma uklanjaju sa senzora dinamometra u kontrolnu sobu. U bogatim vipadima, nedovoljna razina stiskanja podataka u slučaju vikonanní DPU tokova široko zastosuvannya danih preustroja. Snaga 2 je uklonjena za sustave maloprodajnog naručivanja Dalekoistočnog federalnog sveučilišta kako bi se omogućilo značajno povećanje razina pritiska na podatke i smanjenje zagušenja u zadacima visoke vrijednosti.

Jedna od važnih glava automatiziranog upravljačkog sustava je glava prijenosa podataka komunikacijskim kanalima. Sa širokom širinom nabulea 8SLEL-

sustava. Kao rezultat toga, u nekim funkcijama 8SLEL-sustava za implementaciju dodatnog internetskog programiranja, Gaz-Service BAT (Republika Baškortostan) pustio je u rad dio automatiziranih sustava za daljinsko praćenje posjedovanja plinskog plina. prepreka. Za prijenos podataka preko granice, učinkovito je znati maloprodajni poredak DFU sustava (autoritet 4).

U robotima, autori su predložili algoritme temeljene na Walshovim transformacijama i kasnije analizeí̈hnya učinkovitost. Izbor u predstavljenim algoritmima za prijenos podataka sustava za naručivanje u maloprodaji Dalekoistočnog federalnog sveučilišta je omogućiti naknadni prijenos tokova izlaznih podataka za veliku brzinu obrade i prijenos podataka kroz mrežu.

Uklanjanje moći novog rasporeda diskretnih Walshovih funkcija može biti važno za njihove dodatke sustavima kodiranja i komunikacijskim sustavima. Sinteza maloprodajnog naručivanja