Matriisispektri. Matriisispektri "Matriisispektri" kirjoissa

DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.4.2

UDC 517.984.3: 519.177 LBC 22.161

KORJAUSORGRAAFIN MAIŽEN SIJOITUSMATRIISIN SPEKTRI

Sergi Viktorovich Kozlukov

Voronezski valtion yliopisto [sähköposti suojattu]

vul. Yliopisto, 1, 394000 m. Voronezh, Venäjän federaatio

Abstrakti. Samankaltaisten operaattoreiden menetelmän avulla kehitetään graafien summamatriisien spektritehoa, joka on lähellä muiden (graafien) orientaatioita. Tällaisten matriisien korkeimpien arvojen arviot annetaan.

Avainsanat: samankaltaisten operaattoreiden menetelmä, graafispektri, lokalisointi spektriin, Jordanin normaalimuoto, mielikuvitusta puristava epälineaarinen kohdistus.

1. Johdanto ja päätulos

Katsotaanpa matriisia Ami laajennettu N x N, taitettu M nollalla ja N2 - M ykkösillä. Kuten matriisi sum_zhnost_ Amm v_dpod_daє on digrafi, otrimanomu s povynogo graafi silmukoilla N kärkiä etäisyyksien deyakih M z M2 reunat. Graafin tehon kannalta tärkeät teot liittyvät summamatriisin spektriin. Joten esimerkiksi kuvataan diskreetti malli viruksen laajenemisesta mittassa, mittauskaavion summamatriisin spektrisäteessä se näkyy kynnysarvoilla 1/T0 suhteessa 1 /t = 5/v solmujen infektion intensiteetistä ja solmujen infektion intensiteetistä, infektioiden summasta. Asento 1/t kynnyksellä 1/T0 määrittää (endeemisen tai epidemian) infektion luonteen. Graafisten spektriteoria ja її zastosuvannya kerrotaan tarkasteltuna monografiassa.

Mitä voit sanoa analysoidun mielen matriisien voimasta?

Matrix AMm voidaan lähettää yhdellä silmäyksellä

de - matriisi, taitettu N x N yksikköä, ja maє yksikköä tarkalleen

hiljaisissa paikoissa, de in Amm seisoo nolla.

Matriisin spektri a) otetaan helposti huomioon:

a(t) = (0, M).

Annosteltaessa pieniä M spektrimatriiseja ja Amm ovat "lähellä". Käyttämällä samankaltaisten operaattoreiden menetelmää (div.: ), joka mahdollistaa "ideaalisen" objektin hämäryyden, tällaisen lajin spektrivoiman, tietää algebran elementin, jota tarkastellaan pakkomielle isospektrisesti, mutta rakenteen laskeminen voi olla helpompaa, artikkelissa tuodaan loukkaava lause.

Lause 1. Olkoon M< М2, тогда спектр матрицы Амм можно представить в виде объединения а (Амм) = а! и а2 непересекающихся одноэлементного множества а! = = {Л!} и множества а2, удовлетворяющих условиям:

ai C (ce R; | c - N |< 4VМ Ü2 С |ц е C; |ц| < 4у/М

2. Todistus

Etuosan uudelleenmuotoilu

Todistus perustuu matriisin motivaatioon, samanlainen kuin Amm, mutta teho on "yksinkertaisempi". Ratkaisut epälineaariseen kohdistukseen Banach-algebrassa C toimitetaan yksinkertaisten iteraatioiden menetelmällä (jako, esimerkiksi ). Matriisien L!, L2 samankaltaisuus ymmärretään käänteisen matriisin perustan merkityksessä ja siten, että LS = IL2. Samanlaiset matriisit ovat isospektrisiä (niiden spektrit valitaan). Tehdään muutos eteenpäin.

Lemma 1. 1:n matriisi

Samanlainen kuin matriisi

Tarkemmin sanottuna ortogonaalinen päämatriisi i on sellainen, että sho = ЫLI-!.

Tuominen. Vapaa arvo 0 v_dpov_daє N – 1 riippumaton tehovektori /! = (1, -1, 0, ..., 0), ..., -! = (0,..., 0,1, -1), ja matriisin vapaa arvo N annetaan tehovektorilla = (1,..., 1). Kun Gram-Schmidt-ortogonalisaatio on määritetty, otamme pois ortonormaalijärjestelmän H]_,..., :

= (1,..., 1)

2) (M-1 1) ■ 1) M

2) (M -1 1) y / (" -1 ■ 1) M

^(M-2-2)(M-M1) ■1)M

Tällä tavalla visuaalinen matriisi Lmm on samanlainen matriisit A-B, de B Koska ortogonaalisuus matriisin ja tärkeä rooli.

Matriisin jakaminen ja tulos

Matriisin Ma^^C voidaan kirjoittaa lohkonäkymässä X

х11 - numero, Х12 - rivi, Х21 - sarake, Х22 - neliömäinen avaruuslohko N - 1. Tällaiset lohkomatriisit itse täyttävät algebran, isomorfisen ulkoiseen, ja їх voidaan kertoa luonnollisella arvolla avaruuden elementeillä С x СМ- 1, isomorfinen Сm:

/ XtX1 + X12 ^ 2 \ \ X21X1 + X22X2)

Etäisissä pesäpaikoissa isomorfiset esineet näyttävät olevan keskenään vaihdettavissa.

Kaavan periminen samanlaisten operaattoreiden menetelmällä, "yksinkertaisempi" matriisi, samanlainen kuin L - B, katsomalla L - ZX muunnosmatriisilla, jonka samankaltaisuus on E + GH, de E e C - yksi matriisi, Z, G: C ^ C - rivi -

ei operaattoreita, jotka työskentelevät algebralla Ma ^ ^ C, jotka valitaan päätöksen aikana, lisäksi З on projektori (З2 = З),

täyttää LGH - (GH) L \u003d X - ZX tason. Lemma 2. Operaattorit З ja Р, joita seuraa kaavat

(Xt 0 \ ^ 0 X22),

Oppitunti 1. Lohko-diagonaalimatriisin spektri L - JX = ^^ 0Xn x) є

yhdistämällä її diagonaalilohkon spektrit:

a(A - JX) = (N - xn] U a(X22).

Tuominen. Olkoon P dіє kaavalle GH \u003d (r11 (^) r12 (v)), sitten

\G21(^) Г 22))

LGH - (GH) L \u003d (-N YX)

sama taso GC:lle on asetettu

- - "= - (-gі%) 0 .

Khts i X22, se on hyväksyttävää

Sitten J voi nollata X ~ (^31 ^12) e MatrNC:ssä kaiken, paitsi kaksi diago-

G L N V-^21 0) ■

Nyt kirjoitetaan matriisien L-B ja L-JX samankaltaisuus:

(L - V) (E + GC) = (E + GC) (L - JX), X e MatrNC. (yksi)

Lemma 3

X \u003d VGH + B-(GH) (3 (B (E + GH))), X e MatrNC. (2)

Tuominen. Vinovarret, tasaisuus (1) voidaan muuttaa yhdellä silmäyksellä

X = VGH + B - (GH) JX. (3)

Anna X viconano (3). Todi, vrakhovyuchi pariteetti J((ГХ)JX) = 0, miinus pariteetti

JX \u003d LV + J (VGH) \u003d 3 (V (E + GH)). (neljä)

Lähetetään tämä virus taaksepäin (3), ota pois (2). Samoin zastosovuyuchi yhtäläisyyden molempiin osiin (2) asti operaattori J ja vrakhovuchi, schcho J((ГХ)3(В(Е + ГХ))) = 0, se on mahdollista (3).

Viraz lähellä joen oikeaa osaa (2) on merkittävä

F (X) \u003d VGH + B- (GH) (3 (B (E + GH))).

Nyt osoitetaan, että laulaville mielille F:n epälineaarinen muunnos: Ia^mS ^ Ia^mS voi olla invariantti persoonaton deuce cool P C Ia^mS, jonka keskusta on nollassa (tobto F(P) C P), toisaalta se puristaa.

Otetaan alikertoinen normi muodossa Ia^mC || ■|| (se on normi, joka tyydyttää hermostuneisuuden ||^L2|< ||Д1||||Д2|| при всех А\, Л2 € € Matr мС). Нам нужно найти такой радиус г >0, sho s ||X||, ||Y ||< г выполнялись бы неравенства ||Ф(Х)|| < г и ||Ф(Х) - Ф(У)|| < дЦХ - У||, д € (0,1). Обозначим в = ||В||, у = 8ПР||Х || = ! ||ГХ ||. Лемма 4. Пусть ув < 4, тогда шар

P = (X € Ia^mC; | | X | |< Го} ,

0 <Г° =-^-< 4в,

tyydyttää mielen F (P) Z P. Todistus. Ilmeinen epäjohdonmukaisuus

||F(X)||< вУ2|Х||2 + 2ву|Х|| + в. Значит, если г удовлетворяет неравенству

vv2g2 + (2vv - 1)g + v< 0, (5)

sitten ||Ф(Х)||< г при всех ||Х|| < г. Если ув < то дискриминант А = 1 - 4ув соответствующего уравнения положителен и его корни вещественны. Из знаков коэффициентов возникшего многочлена видно, что оба корня положительны. Следовательно, наименьший положительный г, удовлетворяющий неравенству (5), есть наименьший корень соответствующего уравнения:

1 - 2uv - V! - 4 uv

vrakhovuyuchi uv< 4, имеем г° < 4в.

Samoin Leman puhkeaminen palautuu. Lemma 5< тогда Ф - сжимающее отображение:

||F(X) - F(U)||< дЦХ - У||, Х,У € П,

d \u003d (1 + 2v °) uv< (1 + 8ув)ув < 4.

Tuominen.

||F(X) - F(U)|| = ||BG(X - Y) + (GH)(VDH + B) - (GU)(BDU + B)\\<

< ву\\Х - У|| + ву2||Х -У||||Х + У|| < < ву|Х - У|| + 2гсву2||Х - У||.

Täällä vikoristano kateutta

(GH)Z(BGH) - (GU)Z(BDU) = 1 [G(X - Y)Z(BG(X + Y)) + G(X + Y)Z(BG(X - Y))]

Zvіdsi i z Banachin lause viplivaє lemin loukkaamattomasta kohdasta. Lemma 6

P = (X e Ma ^ C; | | X | |< Гд}

існує і lisäksi yksi ratkaisu X ° on yhtä suuri (2), joka on sekvenssin raja (Fk (0); e M), de Fk \u003d F noin Fk-1 - koostumus. Johtopäätös 2. Matriisi L - B on samanlainen kuin lohkodiagonaalimatriisi L - ZX

keneltä voit voittaa, ajattele:

a (L -B) \u003d (X - w? 1) i a (-X2 ° 2),

x°n e M, |x?1|< Го < 4в, а (-^2°2) С (ц е С; |ж| < го < 4р}.

Tuominen. Matriisi L - B on samanlainen kuin lohkodiagonaali L - ZX °, johon niiden spektrit on otettu. Matriisin L - ZX spektri on її diagonaalilohkon spektrien yhdistelmä. Normien submultiplikatiivisuuden perusteella on paljon epäjohdonmukaisuutta

spr(X°) = max |A|< ||Х°|| < гд.

Lisäksi x^:n merkitys on puhekelpoinen, kuten puhesekvenssin raja, joka kulkee.

Käännetään, nareshti, kunnes päälause varmistuu keskeytyksettä.

Lauseen 1 todistus. Todistukseen ei riittänyt submultiplikatiivisen normin valinta. On syytä huomioida, että diagonaalisen ilmeen saatettu matriisi I on ortogonaalinen, joka kerrotaan TA:lla tai I-1 on isometrinen. Otzhe, ||B|| = CV mi | |. Katso avoimen tilan Frobenius-normia

||-||^, määritellään kaavalla ||X= ^^^x^^, X = (x^) e Ma^^yC. Vaughn on submultiplicatiivinen. Mihin Vmi lisätään z M yksin, siihen

ß = \\in \\F = \\Bmn \\f =

Kateus on myös ilmeistä

(0 Xi2\ V-^21 0)

Yakscho u/m< , то выполняются условия леммы, причем г° < 4\/~М. Это значит,

mitä a(Amm) = a! ta a2, de a! = (L C M, |LX - N|!}< 4v/M, а2 С {ц € С; |ц| < 4v/M}, а! П а2 = 0. Теорема доказана.

VIITTEET

1. Baskakov, A. G. Lineaaristen operaattoreiden harmoninen analyysi / A. G. Baskakov. - Voronezh: Näkymä Voronezhista. pitämällä un-tu, 1987. - 165 s.

2. Baskakov, A. G. Porrastetun differentiaalioperaattorin jakaminen ei-ylimäisillä operaattorikertoimilla / A. G. Baskakov // Fundamental and Applied Mathematics. - 2002. - T. 8, nro 1. - C. 1-16.

3. Cvetkovic, D. M. Graafisten spektrit: teoria ja sovellukset (3. versio) / D. M. Cvetkovic, M. Doob, H. Sachs. - N.Y.: Wiley, 1998. - 368 s.

4. Epidemian kehitys tosielämässä: ominaisarvonäkökulma / Y. Wang, D. Chakrabarti, C. Wang, C. Faloutsos // 22nd International Symposium on Reliable Distributed Systems, lokakuu. 2003. Proceedings. - 2003. - s. 25-34.

1. Baskakov A.G. Lineaaristen operaattoreiden harmoniaanalyysi. Voronezh, Voronezh State University Publ., 1987. 165 s.

2. Baskakov A.G. Häiriöidyn differentiaalioperaattorin jakaminen rajoittamattomilla operaattorikertoimilla. Matemaattiset perustiedot, 2002, osa. 8, ei. 1, s. 1-16.

3. Cvetkovic D.M., Doob M., Sachs H. Spectra of Graphs: Theory and Applications (3. versio). N.Y., Wiley, 1998. 368 s.

4. Wang Y., Chakrabarti D., Wang C., Faloutsos C. Epidemian leviäminen todellisissa verkoissa: ominaisarvonäkökulma. 22. kansainvälinen symposium luotettavista hajautetuista järjestelmistä, lokakuu 2003. Proceedings, 2003, s. 25-34.

LÄHESTYYSMATRIIN SPEKTRISTÄ LÄHTEISÖN TÄYDELLISEN KAAVIOON

Sergei Viktorovitš Kozlukov

Voronežin osavaltion yliopisto [sähköposti suojattu]

University St., 1, 394000 Voronezh, Venäjän federaatio

abstrakti. Olkoon AMn N x N matriisi, jossa on N2 - M yksikköä ja M nollaa. Vaimennusmatriisina otettuna AMn vastaa täydellistä digrafia, jossa on silmukoita N pisteessä, joista osa M:stä N2 reunasta on poistettu. Jonkin verran

Laskun tärkeät voimat on merkitty spektrillä. Wangin et al. ehdotti diskreettiaikaista mallia viruksen leviämisestä verkossa. Minun mallissani virus kuolee pois tai viipyy sen mukaan, mikä paranemis- ja tartuntatasojen suhde on alle tai yli raja-arvon. Kuten Wang ja sisään. Voin sanoa, että kolmas rivi on verkkograafin vierekkäisyysmatriisin spektrisäde, ts. joogataisteluarvojen suurin ulkoinen arvo. Miellyttävämmän kuvauksen spektrigraafiteoriasta ja lisätutkimuksesta tekevät Cvetkovic et al. .

Tämä materiaali analysoi tällaisten matriisien spektriominaisuudet. Matriisi AMN voidaan esittää muodossa AMn = Jn - BMN, de Jn є N x N JN:n spektri on helposti formuloitavissa: JN = NJ, joten L(L - N) on JN:n pienin tuhoava polynomi ja spektrin Jn kanta on a(JN) = (0,N).

Pienelle ystävyydelle AMN:n M ominaisarvot ovat "lähellä" JN:n arvoja. Tässä menetelmässä samanlaiset operaattorit ovat voittajia, koska ne mahdollistavat yhden objektin läsnäollessa (onko singulaarisuus merkittäviä) alkebran elementin tunnistamisen visuaalisesti samankaltaisella algebralla niin pitkälle, että voidaan kehittää yksi "yksinkertaisempi". "rakennetta. Tällä menetelmällä todistetaan seuraava lause:

Lause. Anna M< N2, then the spectrum of AMN can be represented as a disjoint union a (AMN) = a1 U a2 of a singletone a1 = {Л1} and the set a2, satisfying the following conditions:

CTi (c e R; | c - N |< iVM a2 С |ц e C; |ц| < А^М}.

Avainsanat: samanlainen operaattorimenetelmä, graafispektrit, ominaisarvojen lokalisointi, Jordanin normaalimuoto, epälineaariset yhtälöt, supistumisteoria.

Sukupnіst її voimakkaita merkityksiä. Div. myös Tyypillinen rikas termi matriiseja.

- Dvoryadni-kompleksi Hermitian matriisit Esitteli V. Pauli ominaisuuden kuvausta varten. mekaaninen hetken imagin. elektronin hetki...
Fyysinen tietosanakirja
- Luku r, jotta merkitsijä hyväksyy yhden rx r -matriisin, joka on otettu annetusta matriisista joillakin riveillä ja riveillä, nollanäkymän ja kaikkien ulottuvuusmatriisien merkitsijät...
Fyysinen tietosanakirja
- aateliston monimutkaiset posthermitian kertoimien matriisit. St. Paulin johdanto spinmekaniikan kuvaukseen. elektronin momentti ja magneettinen momentti...
Matemaattinen tietosanakirja
- Vesi-luokan neliömatriisit Аі, jotka liittyvät spіvvіdnoshennyam = S-1AS, de S - saman luokan matriisi on jotenkin ei-virogeeninen. P. m. mayut yksi i, jolla on sama arvo, yksi p sama vyznachnik, yksi i, jolla on sama ominaisuus.
Matemaattinen tietosanakirja
- Raven's Progressive Matrices - testisarja, jonka on kehittänyt englantilainen psykologi J. Raven vuonna 1938. älyä vastaavalle diagnostiikalle - tieteellisen mielen robottien pohjalta - analogisesti.
Psykologinen sanakirja
- Suulakkeen säde - .Syvätiiviin matriisin ulkoreunan säde, jonka päälle ohutlevymateriaali asetetaan.
Metallurgisten termien sanasto
- Englanti. progressiiviset matriisit, Raven; Uusi. Progressionsrnatrix von Raven...
Sosiologian tietosanakirja
- diagonaalimatriisin elementtien summa.
- Algoritmi, joka zastosovetsya kanssa numeerinen arvo pivot matriisin. Kuten lineaaristen järjestelmien ratkaisuongelmassa, numeerisen sekvensoinnin menetelmiä sovelletaan suoraan ja iteratiivisesti...
Matemaattinen tietosanakirja
- div. Mutaatio zsuvu -kehys "...
Suuri lääketieteellinen sanakirja
- "... Elektroninen kalvo on PZZ-matriisin rakenneelementti, joka varmistaa lasiaisen lampun automaattisen säädön kesantotasolla valaistustason mukaan.
Virallinen terminologia
- "... Elektroninen suljin on PZZ-matriisin rakenneosa, joka varmistaa mahdollisuuden muuttaa sähkövarauksen kertymisaikaa.
Virallinen terminologia
- Neliömatriisit A і B, kertaluokkaa n, liittyvät spіvvіdnosheniyam B = P-1AR, de P - saman luokan matriisi ei ole jotenkin erityinen ...
Suuri Radianska Encyclopedia
- suurin suuruusluokka nollan muodossa matriisin molliarvoissa.
Suuri tietosanakirja
- upo / ri-ma / tritsі, upo / rіv-ma / trits, od. upo/r-ma/tritsya, upo/ra-matri/qi,...
Dobre. Okremo. Tavuviivan kautta. Slovnik-dovidnik
- ...
Oikeinkirjoitussanakirja-dovidnik

"SPECTRUM MATRIX" kirjoissa

Elämän arvoinen ensimmäisen matriisin ihmisille: Autuuden ja rauhan matriisi

kirjailija Angelite

Elämän arvoinen ensimmäisen matriisin ihmisille: Autuuden ja rauhan matriisi Ensimmäinen matriisi - autuuden ja rauhan matriisi - on täynnä omia saavutuksiaan, joita arvostamme jokapäiväisessä elämässä, ajattelematta niitä, miten haluamme mennä. Kerran, jos autoni oli mukana

Elämän arvoinen eri matriisin ihmisille: Matrix Patience ja Nagromajennya

Kirjasta Hyvän elämän kaava. Kuinka rohkaista ystävällisyyttäsi saadaksesi apua Elämän matriisi kirjailija Angelite

Elämän arvoinen toisen matriisin ihmisille: Matrix Patience and Accumulation Toinen matriisi - Matrix Patience and Accumulation - antaa meille kykymme hyvään elämään. Ensi silmäyksellä näyttää siltä, että toisen matriisin elämä on tärkeämpi, alempi kaikille

Elämän arvoinen kolmannen matriisin ihmisille:

Kirjasta Hyvän elämän kaava. Kuinka rohkaista ystävällisyyttäsi saadaksesi apua Elämän matriisi kirjailija Angelite

Kolmas matriisi - taistelun ja elinvoiman matriisi - on linjassa omien etujensa kanssa, varsinkin kun se saavuttaa elämän tason. Jopa kolmannen matriisin energia sallii meidän siirtyä ylöspäin

Elämän arvoinen neljännen matriisin ihmisille: Menestyksen ja voiton matriisit

Kirjasta Hyvän elämän kaava. Kuinka rohkaista ystävällisyyttäsi saadaksesi apua Elämän matriisi kirjailija Angelite

Neljäs matriisi - Menestyksen ja Voiton matriisi - sopii paremmin rikkaille ihmisille heidän erityisten ansioidensa vuoksi. Kätevin tapa saavuttaa menestystä ja jooga

kirjailija Angelite

Ensimmäisen matriisin merkit - Autuuden ja rauhan matriisi

Toisen matriisin merkit - Matrix Patience and Accumulation

Kirjasta Karmaterapiya. Menneiden elämien juhliminen kirjailija Angelite

Toisen matriisin merkit - Kärsivällisyyden ja kertymisen matriisit On tullut aika raportoida toisen matriisin merkeistä. Arvaan, mitä me teemme kanssasi panostaaksemme matriisien "todennäköisyys-ei-ongelma", kuten merkitsin kolme kertaa aiemmin taulukossa. Mitä tarvitsemme voidaksemme

Kolmannen matriisin merkit - taistelun ja valaistumisen matriisit

Kirjasta Karmaterapiya. Menneiden elämien juhliminen kirjailija Angelite

Kolmannen matriisin merkit - taistelun matriisi

Kirjasta Karmaterapiya. Menneiden elämien juhliminen kirjailija Angelite

Neljännen matriisin merkit - Menestyksen ja voiton matriisit

Ensimmäisen matriisin ohjelmat - Autuuden ja rauhan matriisit

kirjailija Angelite

Ohjelmat ensimmäisen matriisin - Matrix of Bliss ja Calm Merkittävät ohjelmat ensimmäisen matriisin, meidän on obov'yazkovo arvata vallan valtaa, її merkkejä. Huolimatta siitä, että kaikki ihmiset ovat erilaisia, nämä ovat merkkejä voimasta meissä kaikissa laulumaailmassa. Se on kaikki hyvä,