Die Äquivalenz der Wärmeleitfähigkeit wird aufgezeichnet als. Die Wärmeleitfähigkeit ist gleich. Prüfung der Wärmeleitfähigkeit
Rivnyannya Wärmeleitfähigkeit für nicht stationäres Vipadku
nicht stationär wie die Körpertemperatur liegen soll wie in der Lage des Punktes, so in der Stunde.
Deutlich durch і = і(M, t) Punkttemperatur M homogener Körper, umgeben von einer Oberfläche S, im Augenblick t. Es scheint, dass die Menge an Wärme dQ, sho poglaєtsya in einer Stunde dt, Eifersucht ausdrücken
de dS− Flächenelement, k− Koeffizient der inneren Wärmeleitfähigkeit, − ähnliche Funktion і auf einer geraden Linie mit einer geraden Normalen zur Oberfläche S. Scherben dehnen sich also bei einer direkten Temperaturabnahme aus dQ> 0, wenn > 0, dann dQ < 0, если < 0.
R_vnostі (1) vyplivaє
Jetzt wissen wir Q auf eine andere Art. Sichtbares Element dV schwören v, umgeben von einer Oberfläche S. Menge an Wärme dQ, gehalten durch das Element dV in einer Stunde dt, proportional zur Temperaturerhöhung jedes Elements und der Masse des Elements selbst, tobto.
Degustin der Sprache, Proportionskoeffizient, Titel der Wärmekapazität der Sprache.
Rіvnostі (2) vyplivaє
derart,
de. Vrahovoyuchi, sho = , , otrimaemo
Wir ersetzen den rechten Teil der Eifersucht durch die zusätzliche Formel von Ostrogradsky - Grin, nehmen wir
für jede Verpflichtung v. Zvіdsi otrimuєmo Differentialparität
Yake-Name gleich der Wärmeleitfähigkeit für instationäre Flüchtigkeit.
Yakshcho Körper und Schere, Begradigung entlang der Achse Oh, dann kann die Wärmeleitfähigkeit gleich sein
Werfen wir einen Blick auf die Aufgabe von Kosh für die kommenden Umwälzungen.
1. Vipadok eines nicht eingezäunten Mauerseglers. Kennen Sie die Lösung der Zahlung (3) ( t> 0, ), was Pochatkovs Meinung befriedigt. Vykoristovuyuchi-Methode Four'є, otrimaєmo-Entscheidung auf Sicht
− Poisson-Integral.
2. Vipadok-Schere, von einer Seite gesäumt. Lösungen (3), die den Pochatkov-Geist und den regionalen Geist befriedigen, werden durch die Formel ausgedrückt
3. Vipadok-Schere, von zwei Seiten gesäumt. Zavdannya Koshі polagaє, schob bei X= 0 і X = l die Lösung gleich (3) zu kennen, die die Gemüter der beiden Regionen beispielsweise sonst befriedigt.
Privat wuselt die Lösung an dieser Stelle in einer Reihe herum
für die Randgeister
und beim Anblick der Reihe
für Randgeister.
Hintern. Lösung kennen
was befriedigt cob minds
und zu den extremen Köpfen.
□ Aufgaben lösen
derart,
Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit für eine stationäre Entlüftung
Rozpodіl Hitze im Namen stationär sowie die Körpertemperatur і liegen in der Position des Punktes M(X, bei, z), schlafe aber nicht zur vollen Stunde ein t, dann.
і = і(M) = і(X, bei, z).
Für diese Wicklung 0 und gleiche Wärmeleitfähigkeit für eine stationäre Wicklung bis zu Rivnyannia Laplace
Yake schreibt oft beim Anblick auf.
Schob-Temperatur і tili eindeutig von der gleichen Ebene aus begann, ist es notwendig, die Temperatur an der Oberfläche zu kennen S Karosserie. In diesem Rang, für gleich (1) Regionalleiter so formuliert.
Funktion kennen і, scho vіdpovіdaє іvnyannu (1) vіdnі obyagu v und ich nehme es am Hautpunkt M auftauchen S Wert einstellen
Die Aufgabe wird aufgerufen an die Direktoren von Dirikhli oder erste Regionalgouverneure zum Ausrichten (1).
Obwohl auf der Oberfläche des Körpers die Temperatur unbekannt ist, und der Wärmefluss in der Nähe des Hautpunkts auf der Oberfläche, der proportional ist, dann auf der Oberfläche S Stellvertreter des regionalen Geistes (2) Mutter des Geistes
Der Manager der Bedeutung der Lösung (1), die den regionalen Geist (3) befriedigt, wird gerufen an die Direktoren von Neiman oder andere Regionalgouverneure.
Für flache Figuren wird die Laplace-Gleichung geschrieben als
Ein solcher Hingucker kann Laplace's und für Space sein, wie і nicht in Koordinaten liegen z, dann. і(M) nimmt beim Verschieben eines Punktes einen konstanten Wert an M in einer geraden Linie parallele Achse Unze.
Änderung, Entzerrung (4) kann in Polarkoordinaten umgerechnet werden
Von den Gleichgestellten von Laplace verstehen sie das Verständnis der harmonischen Funktion. Die Funktion wird aufgerufen harmonisch in der Region D Wie in diesem Schrank ist sie sofort ununterbrochen mit ihren Verwandten einer anderen Ordnung, einschließlich, und zufrieden mit Laplace.
Hintern. Kennen Sie die stationäre Temperaturverteilung in einem dünnen Mantel mit wärmeisolierter Wulstoberfläche, wie an den Enden der Schere.
□ Könnte ein Sturz in eine Richtung sein. Muss die Funktion kennen і, was den regionalen Gemütern gefällt. Zagalne rivnyannia Ich konnte mir die Ernennung gleich anschauen. Vrakhovuyuchi kraiovі Geist, otrimaemo
In diesem Rang habe ich die Temperatur eines dünnen Haarschnitts mit einer wärmeisolierten Bichnoy-Oberfläche linear unterteilt. ■
Dirichli Manager für den Einsatz
Es sei dem Radius gegeben R zentriert am Pol Profi Polarkoordinatensystem. Es ist erforderlich, die Funktion zu kennen, die Harmonie in der Zeit, wenn ich denke, was mir am Yoga gefällt, wenn, de − Funktion eingestellt ist, ununterbrochen für wann. Die Shukana-Funktion kann erfüllt werden, wenn Laplace gleich ist
Vikoristovuyuchi-Methode Four'є, können Sie nehmen
− Poisson-Integral.
Hintern. Kennen Sie die stationäre Temperaturverteilung auf einer gleichmäßig dünnen runden Platte mit Radius R, die obere Hälfte ist für normale Temperatur und die untere Hälfte für normale Temperatur getrimmt.
□ Yakscho, dann, aber Yakscho, dann. Die Temperaturverteilung wird durch das Integral ausgedrückt
Lassen Sie den Fäulnispunkt oben pivkruz, tobto. ; dann in die Richtung wechseln, und dieses Intervall nicht verfehlen. Dazu führen wir eine Substitution ein, Sterne, . Todi otrimaєmo
Der rechte Teil ist also negativ і wenn Sie mit Nervosität zufrieden sind. Für welche Situation ist eine Lösung notwendig
Wie der Punkt im unteren Pіvkruzі gerissen ist, tobto. , dann wird das Intervall geändert, um einen Punkt zu löschen, oder um 0 nicht zu löschen, und Sie können eine Ersetzung hinzufügen, Sterne , , Todi für diese Werte ist möglich
Provіvshi ähnliche Transformation, wissen wir
Der rechte Teil von Oskіlki ist jetzt also positiv. ■
Die Methode der Schlussdifferenzen zur Verbesserung der Wärmeleitfähigkeit
Lassen Sie es notwendig sein, die Lösung zu kennen
zufriedenstellend:
Cob Geist
dass regionale Köpfe
Otzhe, es ist notwendig, die Lösung gleich (1) zu kennen, als ob es den Köpfen (2), (3), (4) gefallen würde. Es ist notwendig, die Lösung in einem von geraden Linien umgebenen Rechteck zu kennen , , , sowie den Wert einer Zufallsfunktion auf drei Seiten festzulegen , , .
Lass uns ein gerades Gitter machen, ich mache es gerade
− krok uzdovzh Achse Oh;
− krok uzdovzh Achse Aussicht.
Führen wir die Notation ein:
Aufschreiben ist möglich
ähnlich
Bergungsformeln (6), (7) und den eingeführten Wert schreiben wir gleich (1) an die
Zvіdsi otrimaєmo Rosrakhuns Formel
Z (8) ist klar, dass es noch drei Werte bis zu anzeigt k-te Kugel des Rasters: , , , dann kannst du den Wert bestimmen ( k+ 1)ter Ball.
Pochatkova umova (2) ermöglicht es Ihnen, alle Bedeutungen auf einer geraden Linie zu kennen; regionale Köpfe (3), (4) ermöglichen es Ihnen, die Werte auf den Linien ta zu kennen. Hinter der Formel (8) ist bekannt, dass die Werte an allen internen Punkten der vorrückenden Kugel übersteuert werden, tobto. zum k= 1. Der Wert der Shukan-Funktion an den Extrempunkten in den Grenzgeistern (3), (4). Beim Übergang von einer Kugel des Rasters zur nächsten ist die Bedeutung der falschen Entscheidung an allen Knoten des Rasters erheblich. ;
ANALYTISCHE METHODEN ZUR VERBESSERUNG DER WÄRMELEITUNG
Keiner der analytischen Pfade wurde sogar durch viele der gleichen Wärmeleitungsordnungen ausgeführt.
A.V.Likov betrachtet zum Beispiel mehrere Methoden zur Entwicklung des Ausgleichs der Wärmeleitfähigkeit in den Köpfen eines Eine-Welt-Problems: die Methode der Unterdimensionen, die Methode von Dzherel, die Betriebsmethode, die Methode der End-to- Integraltransformationen beenden.
Wir gaben den Ton nur der ersten Methode, die die größte Breite abnahm.
Die Methode der Unterdimensionen bei virishenni rіvnyannya Wärmeleitfähigkeit
Unterschiedlicher Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit in den Köpfen einer eindimensionalen Pflanze, die ohne Wärme gesehen werden kann
T/?f = a? 2 t/?x 2 .(3.1)
Der Wert der Entzerrung ist definiert als die Differenz einer gleichmäßigen differentiellen Entzerrung mit konstanten Koeffizienten für die aktuelle Funktion t in zwei alternierenden x und f:
Leicht falsch zu interpretieren
t = C exp (bx + wf). (3.3)
Dino:
- ?t/?x = bC exp (bx + wf); ?t/?f = ss exp (bx + wf);
- ? 2 t /? x 2 \u003d b 2 C exp (bx + wf);
- ? 2 t /? f 2 \u003d 2 C exp (bx + wf);? 2 t/(? x ? f) = bvs exp (b x + wf). (3.4)
Spіlne Entscheidung der verbleibenden sieben Gleichen ist gegeben
a 1 b 2 + b 1 bc + c 1 c 2 + d 1 b + l 1 c + f 1 = 0. (3.5)
Die verbleibenden Gleichen werden die Gleichen der Koeffizienten genannt.
Passen auf Gleichstand (3.1), Yoga auf Gleichstand setzen (3.2), Putten
b 1 \u003d c 1 \u003d d 1 \u003d f 1 \u003d 0; ein 1 = - ein; l 1 = 1. (3.6)
Der Ausgleich der Koeffizienten (3.5) für die okremy vypadku-Äquivalenz (3.1) sieht aus
B 2 a + = 0(3.7)
c = b 2 ein. (3.8)
So sehen die private Lösung (3.3) und das Integral der Differentialgleichung (3.1) und der Gleichungen (3.8) aus
t \u003d C exp (b 2 aph + bx). (3.9)
Bei wem kann eingestellt werden, ob die Werte der Zahlen C, b, a.
Viraz (3.9)
t = C exp (b 2 af) exp (bx), (3.10)
de exp Multiplikator (b 2 af) ist eine Funktion für mehr als eine Stunde f, und exp Multiplikator (bx) - nur ein paar Mal x:
exp (b 2 aph) = f (f); exp (bx) = q (x). (3.11)
Für weitere Stunden steigt die Temperatur an allen Punkten stetig an und kann stärker vorgegeben werden, was in praktischen Aufgaben nicht diskutiert wird. Nehmen Sie daher nur solche Werte von b, für die b 2 negativ ist, was bei einem rein scheinbaren Wert möglich ist. Akzeptabel
b = ± iq, (3.12)
de q - mehr deine Nummer(früher bezeichnete das Zeichen q die Kinderstube des Thermalpotiks),
Bei tsomu vpadka gleich (3.10) im Gefolge des Angriffsblicks:
t = C exp (-q 2 af) exp (± iqx). (3.13)
Aufrollen zur führenden Euler-Formel
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3.14)
i, coryst damit, machen wir gleich (3.13) neu. Wir nehmen zwei Lösungen aus einer komplexen Sicht:
Lassen Sie uns den linken und rechten Teil des Flusses (3.15) zusammenfassen, dann sehen wir uns die offensichtlichen Teile im linken und rechten Teil der Summe an und passen sie auf die gleiche Weise an. Dann treffen wir zwei Entscheidungen:
Führen wir die Notation ein:
(C1 + C2)/2 = D; (C1 - C2) / 2 = C (3.17)
Dann treffen wir zwei Entscheidungen, die der differentiellen Wärmeleitfähigkeit (3.1) genügen:
t 1 \u003d D exp (-q 2 af) cos (qx); t 2 \u003d C exp (- q 2 af) Sünde (qx). (3.18)
Da die Funktion offenbar zwei private Lösungen haben kann, wird die Summe dieser privaten Lösungen mit der äußeren Differentialgleichung (3.1) zufrieden sein, so dass die Lösungen dieser Gleichung sein werden
t \u003d C exp (-q 2 af) sin (qx) + D exp (-q 2 af) cos (qx), (3.19)
und die endgültige Entscheidung, die dieser Eifersucht gefällt, kann so geschrieben werden:
Ob die Werte von q m , q n , C i , D i in gleich (3.20) gleich (3.1) erfüllt sind oder nicht. Die Konkretisierung der Wahl des Tsikh-Wertes wird den Kolben- und Randköpfen der privaten praktischen Aufgabe der Haut zugewiesen, außerdem werden die Werte von q m і q n den Randköpfen und C i і D i - vom Kolben zugewiesen .
Verbrechen der globalen Entscheidung des Ausgleichs der Wärmeleitfähigkeit (3.20). In diesem Fall gibt es zwei Funktionen, von denen eine darin besteht, vіd x abzuscheiden, und eine andere - vіd f, es gibt eine weitere Lösung, in der ein solcher Fall unmöglich ist , zum Beispiel:
Anstößige Lösungen begnügen sich mit dem leicht zu ändernden Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit, indem man їx auf dem Kolben und dann 2 mal x diversifiziert und das Ergebnis in einem differentiellen Ausgleich (3.1) präsentiert.
Privater Kolben eines instationären Temperaturfeldes in der Nähe der Station
Schauen wir uns den Hintern der besessenen Lösung an.
Pochatkov-Daten.
- 1. Gegeben sei die Betonwand des Autos 2X = 0,80 m.
- 2. Die Temperatur der überflüssigen Wand der Mitte ist i = 0°С.
- 3. Zur Ohrstunde beträgt die Wandtemperatur an den Moststellen F(x)=1°C.
- 4. Wärmedurchgangskoeffizient der Wand b = 12,6 W / (m 2 ° C); Wärmeleitzahl der Wand l=0,7W/(m °C); Dicke des Wandmaterials = 2000 kg / m 3; pet Wärmekapazität c=1,13 10 3 J/(kg °C); Wärmeleitzahl a = 1,1 · 10 -3 m 2 /Jahr; äußerer Wärmedurchgangskoeffizient b/l = h=18,01/m. Es ist notwendig, die Temperatur an der Station in 5 Jahren nach der Kolbenstunde zu bestimmen.
Lösung. Aufdrehend bis zur tiefen Lösung (3.20) und auf dem Ohr aufragend, der Maiskolben und das Einsetzen der Temperaturerhöhung symmetrisch zur Achse der Wand, passt es, so dass eine Reihe von Nebenhöhlen in der Nähe der Schalllösung und bei x = X wie es aussieht
Die Werte werden von den Randköpfen (ohne zusätzliche Erläuterungen) zugeordnet und in Tabelle 3.1 angegeben.
Anhand der Werte aus Tabelle 3.1 ist bekannt, dass hinter der Formel eine Reihe von Werten stehen
Tabelle 3.1 Werte von Funktionen, die vor der Formel (3.24) eingegeben werden sollen
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dann D1 = 1,250; D2 = -0,373; D3 = 0,188; D4 = - 0,109; D5 = 0,072.
Pochatkovy erhöhte die Temperatur in der Wand, die in Erwartung eines Angriffs zu sehen ist:
Um den Temperaturanstieg in 5 Jahren nach dem Post-Cob-Moment zu messen, ist es notwendig, eine Reihe von Werten für die nächste Stunde in 5 Jahren zu berechnen. Qi rozrahunka vikonanі in Tabelle 3.2.
Tabelle 3.2 Werte von Funktionen, die vor der Formel (3.23) eingegeben werden sollen
|
A=(q ni X) 2 (af/X 2) |
|||||
Restvirase für den Temperaturabfall in den Venenwänden nach 5 Jahren nach dem Cob-Moment
Abbildung 3.1 zeigt den Temperaturanstieg in der Wand im Kolbenmoment eine Stunde und 5 Jahre später. Die Reihenfolge der endgültigen Lösungen wird sofort dargestellt und privat, außerdem werden private Kurven in römischen Ziffern angezeigt, die den letzten Zeilen (3.25) und (3.26) entsprechen.
Abb.3.1.
Bei praktischen Verstößen ist es nicht erforderlich, die Temperatur an allen Stellen der Wand anzugeben. Es ist möglich, sich nur punktuell mit einem Temperaturanstieg zu umgeben, zB für einen Punkt in der Mitte der Wand. Und hier wird die Berechnung der Anzahl der Roboter für die Formel (3.23) erheblich beschleunigt.
Auch wenn die Temperatur im offenen Dickicht meist nicht 1°C beträgt, sondern T s, dann gleich (3,20) werde ich in Zukunft sehen
Lösung des Ausgleichs der Wärmeleitfähigkeit für verschiedene Grenzgeister
Lassen Sie uns den letzten Schritt der Erhöhung der Wärmeleitfähigkeit nicht für andere Grenzgeister bestimmen, da dies für die Beendigung der aktuellen Aufgaben von praktischer Bedeutung sein kann. Im Folgenden werden wir uns weniger wahrscheinlich mit den Formeln ihres Verstandes vermischen, indem wir offensichtliche vorgefertigte Lösungen zeigen.
Pochatkov-Daten. Maimauer Tovshchina 2X. Im Knospenmoment an allen її-Punkten, an der Oberfläche, Temperatur T Die Temperatur an der Oberfläche von 0 ° C ist utrimuєєєєєєєєєє protyazhuyushogo razrahunkovy-Periode.
Es ist notwendig, t = f(x, f) zu kennen.
Der Stausee unruhome war aufgrund der Temperatur der größten Wasserdicke (Тс = 4°С) mit Eis bedeckt. Die Tiefe des Wasserbeckens beträgt 5 m (Х = 5 m). Razrahuvat die Wassertemperatur an der Wasserscheide nach 3 Monaten nach dem Einfrieren. Temperaturleitfähigkeit von nicht zerstörendem Wasser a = 4,8 · 10 -4 m 2 / Jahr. Thermischer Fluss des Bodens, dann bei x = 0 pro Tag.
Während der Expansionsperiode (f = 3 30 24 = 2160 Jahre) wird die Temperatur an der Oberfläche auf eine Konstante und gleich Null reduziert, also bei x = X T p = 0 °C. Die gesamte Expansion wird zu Tisch reduziert. 3 und 4. Mit den Zahlen in der Tabelle können Sie die Temperaturwerte nach 3 Monaten nach dem Kolbenmoment für Bodentiefen und dann mehr nach 1 m berechnen, dann t 0 (unten) = 4 ° C; t 1 \u003d 4 ° C; t 2 \u003d 3,85 ° C; t 3 \u003d 3,30 ° C; t 4 \u003d 2,96 ° C; t 5 (pov) \u003d 0 ° C.
Tabelle 3.3
Tabelle 3.4
Wie ein Bachimo dringt Kohle in absolut zerstörungsfreiem Wasser, der Temperatur der Furchen, noch eher ein. In natürlichen Köpfen, in der Nähe von Wasserstraßen, unter einer gekrümmten Kurve, gibt es immer Lecks, entweder gravitative (fließende) oder konvektive (rіznoschіlnі) oder, nareshti, viklikanі nadhodzhennyam gruntovyh waters. Alles ist anders Naturmerkmale Schlitten Vrakhovuvati mit praktischem Rozrahunkah und Empfehlungen für Tsikh Rozrahunkiv finden Sie in den Assistenten und Robotern von K. I. Rossinsky.
Der Körper ist von einer Seite umgeben (napіvploshchina). Zur Stunde f \u003d 0 ist die Körpertemperatur an allen Punkten kühl T s. Zu allen Zeitpunkten der Stunde f > 0 ist die Körperoberfläche der Temperatur T p = 0°C ausgesetzt.
Es ist notwendig, die Temperaturverteilung im Körper des Körpers und den Wärmeverlust durch ihn zu kennen Freie Oberfläche als Funktion der Stunde: t = f (x, f),
Lösung. Die Temperatur an jedem Punkt im Körper ist die zu einem bestimmten Zeitpunkt
de є Gaußsches Integral. Der Brachwert als Funktion ist in Tabelle 3.5 dargestellt.
Tabelle 3.5
Praktisch basiert die Entscheidung auf der Ernennung, in der x und f Aufgaben für den Geist der Aufgabe haben.
Die Wärmemenge, die durch die Einheit der Körperoberfläche verbraucht wird mitten drin, hängt von Fours Gesetz ab. Für die gesamte Rozrachunk-Periode vom Maiskolben bis zum Rozrachunk
Zu Beginn der Stunde lag die Temperatur des Bodens von der Oberfläche bis zu einer beträchtlichen Tiefe konstant bei 6°C. Gleichzeitig sank die Temperatur an der Erdoberfläche auf 0°C.
Es ist notwendig, die Temperatur des Bodens in einer Tiefe von 0,5 m in 48 Jahren mit einem Wert des Temperaturleitfähigkeitskoeffizienten des Bodens a = 0,001 m 2 / Jahr zu bestimmen und auch die aufgewendete Wärmemenge abzuschätzen die Oberfläche in einer Stunde.
Nach Formel (3.29) beträgt die Bodentemperatur in 0,5 m Tiefe in 48 Jahren t=6 · 0,87=5,2°C.
Die Gesamtwärmemenge, die von einer einzelnen Einheit auf der Bodenoberfläche verbraucht wird, mit einem Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten l \u003d 0,35 W / (m ° C), einer zugeführten Wärmekapazität c \u003d 0,83 · 10 3 J / (kg ° C) und eine Dicke c \u003d 1500 kg / m 3 ist signifikant für die Formel (3.30) Q \u003d l,86 10 6 J / m 2.
integrale Wärmeleitfähigkeit Körperwärme
Abb.3.2
Als Folge eines solchen Kälteeinfalls ist die Temperatur der von einer Seite (auf der Seite der Wohnung) gesäumten Körperoberfläche bekanntlich nahe Null. Bitte beachten Sie, dass dies die Harmonisierung ist, sodass sich die Oberflächentemperatur im Kosinus ändert:
De - Trivalenz von Colivannien (Periode), T 0 - Oberflächentemperatur,
T 0 max - її maximale Belüftung.
Es ist notwendig, das Temperaturfeld als Stunde zu bezeichnen.
Die Amplitude der Temperaturschwankung ändert sich von x nach dem Näherungsgesetz (Abb. 3.2):
Aber zu Problem Nr. 3. Die Temperaturänderung an der Oberfläche trockener Nahrungserde ist durch einen kosinuslangen Verlauf gekennzeichnet. Die durchschnittliche Flusstemperatur bei der Durchschnittstemperatur beträgt 6 ° C, mit der maximalen Luftaufnahme im Hochsommer und Winter, die 24 ° C erreichen.
Es ist im Moment notwendig, die Temperatur des Bodens in einer Tiefe von 1 m zu bestimmen, wenn die Temperatur an der Oberfläche 30 ° C beträgt (mental 1/VII).
Viraz-Kosinus (3.31) zu dieser besonderen Sorte(Oberflächentemperatur) bei T 0 max \u003d 24 0 C in der Zukunft werde ich sehen
T 0 \u003d 24 cos (2rf / 8760) + 6.
Unter Berufung auf diejenigen, die auf der Erdoberfläche eine Durchschnittstemperatur von 6 ° C und nicht Null haben, wie in Equals (3.32), ist Rozrahunkov nach einem offensiven Anblick gleich:
Nachdem wir für den Boden den Temperaturleitfähigkeitskoeffizienten a = 0,001 m 2 / Jahr genommen haben und auf der Vase stehen, ist es notwendig, die Temperatur am Ende der Rosmarinperiode (nach 8760 Jahren ab dem Kolbenmoment) zu bestimmen, wissen wir
Rosrakhunkovy viraz (3.34) auf der Hut vor einem offensiven Anblick: t \u003d 24e -0,6 0,825 + 6 \u003d 16,9 ° С.
Bei der gleichen Tiefe von 1 m wird die maximale Amplitude der Temperaturschwankung des Flusses gemäß Virase (3.33).
T 1 max \u003d 24e -0,6 \u003d 13,2 ° C,
und die maximale Temperatur in einer Tiefe von 1 m
t 1 max \u003d T x max + 6 \u003d 13,2 + 6 \u003d 19,2 ° C.
Am Ende ist es wichtig, dass die Pflanze betrachtet werden kann und die Ansätze mit Hilfe von Lebensmitteln, verbunden mit der Freisetzung von Wärmewasser aus dem Wasser, und auch für die chemische Methode, Wasser in anderen Zuständen zu gestalten, verfolgt werden können .
Formeln zur Analyse des Temperaturfeldes und des Wärmeflusses bei Eigenaufgaben der stationären und instationären Wärmeleitung basieren auf der mathematischen Beschreibung (mathematisches Modell) des Prozesses. Die Grundlage des Modells soll ein differentieller Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit werden, da er aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik für Festkörper abgeleitet wird, der nicht funktioniert, dh dem Wärmeleitfähigkeitsgesetz Fur'є. Bei leiseren und niedrigeren Aufnahmen sollte wie zur Vereinfachung des Vorgangs ein differentieller Ausgleich des physikalischen Vorgangs beachtet werden. Dazu wird der Gehorsam des Ranges durch die Klasse der Prozesse bestimmt, die Grenzen der akzeptierten Zulagen. Die Hautaufgabe wird von verschiedenen Köpfen eindeutig beschrieben. Die mathematische Beschreibung des Prozesses der Wärmeleitfähigkeit beinhaltet somit den differentiellen Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit und das Verständnis der Eindeutigkeit.
Schauen wir uns die Visnovs der differentiellen Wärmeleitfähigkeit bei fortschreitendem Priming an:
- a) der Körper ist einheitlich und anisotrop;
- b) Koeffizient der Wärmeleitfähigkeit zur Ablagerung in Abhängigkeit von der Temperatur;
- c) die sichtbare Verformung des Volumens ist auf die Temperaturänderung zurückzuführen, sie ist sogar klein im Verhältnis zum Volumen selbst;
- d) Die Körpermitte ist gleich der Verteilung des inneren Wärmekerns qv = f(x, y, z, m) = const;
- e) tägliche Bewegung von Makropartikeln des Körpers nacheinander (Konvektion).
Der Körper mit den akzeptierten Eigenschaften hat ein elementares Volumen in Form eines Parallelepipeds mit Rippen dx, dy, dz, unterschiedliche Orientierungen in einem orthogonalen Koordinatensystem (Abb. 14.1). In Übereinstimmung mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik für Körper, um den Roboter nicht zu schlagen, ändern Sie die innere Energie du Reden zu den gesehenen Obsyaz in einer Stunde dx Bringen Sie die Menge an Wärme ein, die kommt
Reis. 14.1.
in Bezug auf die Wärmeleitfähigkeit dQ x , diese Wärme, von internen dzherelami gesehen dQ 2".
Aus der Thermodynamik ist klar, dass die Änderung der inneren Energie der Sprache obligatorisch ist dV in einer Stunde dx eines
de dG = p dv- Masse der Rede; p – Skalierung; h - Haustiermassenwärmekapazität (für stislivyh rіdin c = Lebenslauf (isochorische Wärmekapazität)).
Viel Energie, gesehen von internem Dzherel,
de qv - Volumen der inneren Wärmekammern, W/m 3 .
Der Wärmestrom, der im Volumen der Wärmeleitfähigkeit liegen sollte, wird je nach Richtung der Koordinatenachsen in drei Lager aufgeteilt: 
Durch protilezhnі Gesichter wird Wärme sein
Differenz zwischen zugeführter und zugeführter Wärmemenge entspricht der Änderung der inneren Energie aufgrund der Wärmeleitfähigkeit dQ v Stellen wir uns den Wert als Summe der Lager entlang der Koordinatenachsen vor:
Todi y direkt Achse x maєmo
Oskilki -
Mächtigkeit der thermischen Strömungen in den angrenzenden Bergen.
Funktion qx+dxє ohne Unterbrechung im untersuchten Intervall dx und kann in einer Taylor-Reihe angeordnet werden:
Zwischen den beiden ersten Mitgliedern der Reihe und dem Einsetzen von (14.6) ist es akzeptabel
Von einem ähnlichen Rang nehmen wir:
Nach Einwechslung (14.8) - (14.10) bei (14.4) kann
Durch Einsetzen von (14.2), (14.3) und (14.11) bis (14.1) nehmen wir den differentiellen Ausgleich des Wärmeübergangs zur Wärmeleitung mit der Verbesserung der Innenrohre:
Vidpovidno zum Wärmeleitfähigkeitsgesetz Four'e wird für Projektionen auf die Koordinatenachse der Wärmestrombreite angeschrieben:
de Xx, Xy, Xz- Wärmeleitfähigkeit in Richtung der Koordinatenachsen (Körper anisotrop).
Das Präsentieren von Qi Virazi (14.12) ist akzeptabel
Rivnyannya (14.13) heißt differentieller Wärmeleitfähigkeitsausgleich für anisotrope Körper mit unabhängiger Temperatur und physikalischer Leistung.
Wie zu akzeptieren X= const, und der Körper ist isotrop, gleich der Wärmeleitfähigkeit
Hier a = X/(SR), m 2 / s, - Temperaturleitfähigkeitskoeffizient,
das ist der physikalische Parameter der Rede, der die Flexibilität von Temperaturänderungen bei Erwärmungs- oder Abkühlungsprozessen charakterisiert. Tіla, Vikonaner aus der Rede mit einem großen Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten, für kleinere, gleiche Geister erwärmen und kühlen sie sich mehr ab.
In einem zylindrischen Koordinatensystem ist die unterschiedliche Wärmeleitfähigkeit für einen isotropen Körper mit konstanten physikalischen Kräften zu sehen
de g, z, F - sichtbar radial, Achsen- und Spitzenkoordinaten.
Die Gleichungen (14.13), (14.14) und (14.15) beschreiben den Prozess der Wärmeleitung am höchsten Punkt. Spezifische Aufgaben können sich ändern Köpfe der Eindeutigkeit, dann. eine Beschreibung der Merkmale des Durchgangs des analysierten Prozesses.
Waschen Sie die Eindeutigkeit. Aus den physikalischen Blicken auf die Wärmeleitung kann man die Beamten benennen, die den Prozess injizieren: die physikalische Autorität der Rede; Rosmarin diese Form des Körpers; auf der Kolbentemperatur rozpodіlennya; Waschen Sie den Wärmeaustausch auf der Oberfläche (Zwischenprodukt) des Körpers. Auf diese Weise wird die Eindeutigkeit in physische, geometrische, Pochatkov und Grenze (Territorium) unterteilt.
physische Gedanken physikalische Parameter der Sprache werden festgelegt X, s, r und rozpodіl vnutrishnіh dzherel.
Geometrische Köpfe es wird die Form jener linearen Ausdehnung des Körpers festgelegt, in der der Prozess abläuft.
Cob-Geist Die Ospodіl-Temperatur wird zu Beginn der Stunde in tіli angezeigt t= /(x, y, z) bei t = 0. Pochatkovі Denken Sie daran, über die Bedeutung der Stunde nachzudenken, um nichtstationäre Prozesse zu betrachten.
Je nach Art des Wärmeaustauschs werden die Geister an der Grenze zwischen den Körpern (Territorium) in Chotiri Rodi unterteilt.
Grenzen beachten die erste Art. Stellen Sie die Temperaturverteilung auf der Oberfläche ein n Protyazh-Prozess
Bei einem mäßigen Abfall kann die Oberflächentemperatur konstant werden (/n = const).
Die Ränder der ersten Art können beispielsweise während der Kontakterwärmung beim Verleimen von Sperrholz, beim Pressen von Span- und Holzfaserplatten usw. gewaschen werden.
Grenzen kümmern sich um eine andere Art. Stellen Sie den Wert der Dicke des Wärmeflusses auf der Oberfläche des Körpers ein, indem Sie den Prozess dehnen
Bei kühlem Wetter kann der Wärmefluss an der Oberfläche dauerhaft werden (
Boundary Mind der dritten Art reagieren auf konvektiven Wärmeaustausch an der Oberfläche. Für tsikh Köpfe ist die Temperatur der Wärme einzustellen, bei der der Körper bekannt ist, Gf = / (t), Wärmeübergangskoeffizient os. Bei einer Schwankung ist der Wärmedurchgangskoeffizient ein variabler Wert, so dass das Gesetz der Yogo-Änderung a = / (t) eingestellt werden kann. Möglicherweise okremy vipadok: / f = const; a = konst.
Boundary Mind der vierten Art charakterisieren die Wärmeübertragung des Geistes verschiedene Koeffizienten Wärmeleitfähigkeit am aktuellen idealen Kontakt, wenn die Wärme auf die Wärmeleitfähigkeit übertragen wird und Wärmeflüsse entlang der verschiedenen Seiten des Oberflächenkontakts gleich sind:
Übernehmen Sie physische Aufnahmen, Ausgleiche, verhalten Sie sich mit diesen Aufnahmen und verstehen Sie die Eindeutigkeit, um eine analytische Beschreibung zu erstellen ( mathematisches Modell) Wärmeleitungsvorgänge. Der Erfolg der Auswahl des ausgewählten Modells für die Entwicklung einer bestimmten Aufgabe ist stagniert, je nachdem, wie weit die Annahmen akzeptiert werden und die Eindeutigkeit des Geistes realen Köpfen entspricht.
Rivnyannya (14.14) und (14.15) können nur analytisch für ein stationäres thermisches Einmodenregime durchgeführt werden. Lösungen werden unten überprüft. Für stationäre Zwei- und Drei-Welten-Prozesse werden näherungsweise numerische Verfahren entwickelt.
Für die Verbesserung der Flüsse (14.13) - (14.15) im Sinne des instationären thermischen Regimes gibt es nur wenige Methoden, die Berichten zufolge in der Fachliteratur überprüft wurden. Vіdomi tochnі, dass nablizhenі analytische Methoden, numerische Methoden und in.
Die Anzahl der Entscheidungen über die Höhe der Wärmeleitfähigkeit wird hauptsächlich durch die End-of-Line-Cost-Methode bestimmt. Vybіr außerdem Chi rozv'yazannya liegt in den Köpfen des Problems. Als Ergebnis werden Entscheidungen durch analytische Methoden durch Formeln erhalten, die verwendet werden, um die Anzahl der Ingenieurköpfe in den Köpfen der besten Leute zu vervollständigen. Numerische Methoden, um Ihnen die Möglichkeit zu geben, das Temperaturfeld anzuzeigen t=f(x, y, z, m) Betrachten einer Reihe von diskreten Temperaturwerten an verschiedenen Punkten, um den Moment und die Stunde für eine bestimmte Aufgabe festzulegen. Aus diesem Grund ist die Wahl der Analysemethoden wichtiger, das Protée kann es nicht für die reichen und flexiblen Köpfe der Grenzgänger.
mit Cob-Geist
diese Grenzgänger
Razvyazannya tsgogo zavdannya shukatimemo beim Betrachten der Viererreihe hinter dem System der Machtfunktionen (94)
Tobto. im Layoutformular
vvazhuchi mit Tsioma t Parameter.
Lassen Sie die Funktionen f(x, t) є ununterbrochen und klumpig-ununterbrochener Verlust der 1. Ordnung X und für alle t>0
Es ist jetzt akzeptabel, dass die Funktionen f(x,
t)
і 
kann in einer Reihe von Fur'є hinter den Sinus angeordnet werden
, (117)
(118)
, (119)
. (120)
Es ist möglich (116), (113) zu erreichen und (117) zu verbessern, nehmen wir an
.
Tsya Eifersucht gewinnt nur wenn
, (121)
abo, yakscho 
, dann kann das Tor (121) auf den Anblick geschrieben werden
. (122)
Koristuyuchisya cob mind (114) mit urahuvannyam (116), (117), dass (119) genommen wird, was
. (123)
In diesem Rang, um die Funktion von Shukano zu kennen 
wir kommen zur Aufgabe von Cauchy (122), (123) für die primale inhomogene Differentialgleichung erster Ordnung. Unter Verwendung der Euler-Formel kann man eine radikalere Lösung aufschreiben (122)
,
a z urakhuvannyam (123) löst das Problem von Kosh
.
Auch wenn wir den Wert der Funktion von Virazes (116) darstellen, wird das Ergebnis die Lösung des externen Problems annehmen
(124)
de Funktionen f(x,
t)
і 
zugeordnet durch die Formeln (118) und (120).
Hintern 14. Kennen Sie die Lösung der heterogenen Ausrichtung vom parabolischen Typ
für den Cob-Geist
(14.2)
und Borderline-Geist
. (14.3)
▲ Wählen wir diese Funktion , um die Grenzgänger zu erfreuen (14.3). Komm, bspw. = xt 2. Todi
Auch hier wird die Funktion als zugewiesen
befriedigt
(14.5)
ähnliche Grenzgeister
das zu null cob minds
. (14.7)
Die Methode von Zastosovuyuchi Four zur Erzielung einer einheitlichen Ausrichtung
für Geister (14.6), (14.7), zahlbar
.
Kommen wir zur Offensivaufgabe von Sturm-Liouville:
,
.
Virishuyuchi tse zavdannya, wir kennen die Bedeutung von vlasnі
und andere wichtige Funktionen
. (14.8)
Problemlösung (14.5)-(14.7)
, (14.9)
(14.10)
Ersetzen 
von (14.9) bis (14.5)
. (14.11)
Für vertraute Funktionen T n (t) Erweitern Sie die Funktion (1- X) bei der Fur'є-Reihe nach dem Funktionensystem (14.8) auf dem Intervall (0,1):
. (14.12)
,
i z (14.11) und (14.12) sind gleich
, (14.13)
als große inhomogene lineare Differentialgleichungen erster Ordnung. Es gibt eine weitere tiefgreifende Lösung, die für Eulers Formel bekannt ist
aber mit der Weisheit des Verstandes (14.10) kennen wir die Lösung der Aufgabe von Kosh
. (14.14)
Aus (14.4), (14.9) und (14.14) kennen wir die Lösung der Austrittsaufgabe (14.1) - (14.3)
Aufgabe für selbstständiges Arbeiten
Rozvyazati pochatkovo-kraiovі zavdannya
3.4. Zavdannya Koshi zum Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit
Wir können nach vorne sehen zavdanya Koshі für homogener Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit.
zufriedenstellend
Beginnen wir mit dem, was wir ersetzen können x
і t auf der 
und stellen wir die Funktion vor 
. Gleiche Funktionen 
wird auf Augenhöhe zufrieden sein
de 
- Greensche Funktion, wie durch die Formel definiert
, (127)
und Autoritätsgewalt
; (130)
. (131)
Multiplizieren des ersten Gleichen mit G* , und die andere an і und dann klatschen wir die Ergebnisse weg, wir nehmen die Äquivalenz weg
. (132)
Nach der Integration von Teilen von Gleichheit (132) durch 
an der Grenze vіd -∞ bis +∞ i on 
dazwischen 0 bis t, vergriffen
Lass es gehen, was ist die Funktion 
das ist pokhіdna 
Austausch bei 
, dann ist aus den Potenzen (131) das Integral des rechten Teils (133) gleich Null. Oh, du kannst es aufschreiben
Ersetzen in diesem Gleichmut an 
, a 
auf der 
,
.
Zvіdsi, Vikoristovuyuchi-Formel (127), Rest genommen
. (135)
Formel (135) wird aufgerufen Poissonsche Formel das bedeutet die Herleitung des Cauchy-Problems (125), (126) für einen gleichmäßigen Ausgleich der Wärmeleitung bei einem inhomogenen Maisgebiss.
Lösung zavdannya Koshi für den heterogenen Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit
zufriedenstellend heterogener Cob-Geist
є Summenentscheidung:
de є zu den Entscheidungen des zavdannya Koshі für einen homogenen Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit . , was den heterogenen Cob-Verstand befriedigt, und є Entscheidungen, die dem homogenen Cob-Verstand gefällt. Damit ist die Lösung des Cauchy-Problems (136), (137) durch die Formel definiert
Hintern 15. Lösung kennen
(15.1)
für den offensiven Temperaturanstieg der Schere:
▲ Scheren ist unerschöpflich, also lässt sich die Lösung aufschreiben, die Ersatzformel (135)
.
also Jak 
im Intervall 
gute Temperatur 
, und die Temperatur erreicht im Intervall Null, dann wird die Lösung aussehen
. (15.3)
Betrachtet man (15.3) 
, vergriffen
.
Oskilki
є іmovіrnosti integrand, dann kann die Restlösung des vihіdnoї-Problems (13.1), (13.2) durch die Formel ausgedrückt werden
.▲
Die Lösung des differentiellen Ausgleichs der Wärmeleitfähigkeit mit der Differenz eines mitt verschmolzenen Kerns in einem unbeschichteten Kern wird als Fundamentallösung bezeichnet.
Mitteve punktiert dzherelo
Für einen Körper ohne Haut auf dem Koordinatenkolben einer Art Mittve-Punkt dzherelo ist die Verteilung des differentiellen Ausgleichs der Wärmeleitfähigkeit wie folgt:
de T - Punkt h Temperatur x,y,z-Koordinaten; Q - die Wärmemenge, die zum Zeitpunkt t = 0 am Kolben gesehen wurde; t ist die Stunde, nachdem die Hitze eingeführt wurde; R - gehen Sie zum Koordinatenkreuz, de djerelo, bis zu dem Punkt, den Sie sehen können (Radius - Vektor). Ausrichtung (4) zu den grundlegenden Lösungen des Ausgleichs der Wärmeleitfähigkeit mit einem Fäustling eines gepunkteten Dzherel in einem nicht gehäuteten Stil.
Haben Sie einen Moment t? 0 Die Temperatur des Dzherel selbst (R = 0) ist von Null aus sichtbar und ändert sich im Laufe der Zeit gemäß dem Gesetz t -3/2, wobei es mit der Temperatur der unteren Körperpunkte überläuft. Gleichzeitig wird aus der Ferne von Dzherel die Temperatur gemäß dem Gesetz gesenkt normales rozpodіlu exp(-R2/4at). Isotherme Oberflächen - Kugeln mit dem Zentrum im Dzhereli, und das Temperaturfeld zu einer bestimmten Stunde ist kleiner als ein Radius. Zu Beginn der Stunde (t = 0) wird die Temperatur nicht zugewiesen (T = ?), was mit dem Schema des zonierten Dzherel zusammenhängt, bei dem in einem unendlich kleinen Volumen der Beginn der Stunde versetzt wird durch die endgültige Wärmemenge Q.
Anhand der Lösung für einen ungehäuteten Körper (4) lässt sich das Temperaturfeld für das Schema eines ungehäuteten Körpers berechnen, wie es zur Beschreibung thermischer Prozesse in massiven Virobs verwendet wird. Lassen Sie es am nap_vnesk_chennomu bis zur gesäumten Oberfläche S sein - S dіє mitteve gepunktetes Dzherelo D (Abb. 4). Bei massiven Körpern sind die Wärmeströme in der Mitte deutlich größer als der Wärmestrom von der Oberfläche. Daher kann die Oberfläche des eingeschriebenen Körpers in eine adiabatische Grenze eingetragen werden, für die (div. S. 1.4)
Hinzufügen eines nicht gehäuteten Bereichs z > 0 zu einem nicht gehäuteten Bereich, Hinzufügen eines Bereichs z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела
Hinter genau diesem Schema befindet sich eine modellierte und isotherme Grenze (Grenze Umov der 1. Art) T S \u003d 0, jedoch in die andere Richtung T \u003d T D - T F.
Die grafische Darstellung des Temperaturfeldes (6) bedeutet ein klares Verständnis der räumlichen Position der Oberfläche, die die Temperatur verändern wird. Im kartesischen Koordinatensystem (x, y, z) sind die Kontrollschnitte des schiefen Körpers mit der Abmessung des Punktes dzherel die Ebenen xy, xz und yz (Abb. 5, a). Bei einem verdünnten Körper werden isotherme Oberflächen mit Kugeln gefüllt (die Temperatur liegt in Richtung des Radius - des Vektors R). In der xy-Ebene Isothermen, als ob durch die Oberflächenebene geschnitten
z = konstant; Das Temperaturfeld des Mitteva-Punktes Dzherel zu einem anderen Zeitpunkt und zu einer anderen Stunde ist in Abb. 1 dargestellt. (6) (div. P 1.1). Im Kleinen wird die Temperatur grafisch mit den Werten T = 1000K markiert.
Die Temperatur an jedem Punkt in der Haltung steigt und ändert sich dann (Abb. 1.3). Der Moment des Erreichens des maximalen Temperaturwerts in diesem Punkt ist dem Verstand bekannt
Differenzierung von Viraz (6) nach Stunde, nehmen wir die Formel für die Ernennung der Stunde, wenn die maximale Temperatur
Der maximale Temperaturpunkt eines verdünnten Körpers mit einer Differenz von einem Punkt dzherel variiert mit R 3 .
Begeisterung...