1 Verständnis des mathematischen Modells und der mathematischen Modellierung. Grundlagen mathematischer Modelle. Vorbereitung auf ODE oder EDI in Mathematik

Як систему рівнянь, або арифметичних співвідношень, або геометричних фігур, або комбінацію того й іншого, дослідження яких засобами математики має відповісти на поставлені питання про властивості деякої сукупності властивостей об'єкта реального світу, як сукупність математичних співвідношень, рівнянь, нерівностей, що описують основні Regelmäßigkeit, Macht im folgenden Prozess, Objekt oder System.

Bei automatisierte Systeme Die Steuerung des mathematischen Modells basiert auf dem Algorithmus der Funktionsweise des Controllers. Wessen Algorithmus gewählt wird, wie ändert sich durchdringender Aufguss in der Brache wird die Art der Veränderung festgelegt, um die Geschäftsführung zu erreichen.

Klassifizierung von Modellen

Formale Klassifizierung von Modellen

Die formale Klassifizierung von Modellen basiert auf der Klassifizierung erfolgreicher mathematischer Methoden. Oft in Formen von Dichotomien zu finden. Zum Beispiel eine der beliebten Sätze von Dichotomien:

und soweit. Das Modell wurde durch die Haut in einer linearen Zahl induziert, nichtlinear, deterministisch, rein stochastisch, ... Natürlich ist es möglich, den Typ zu ändern: in einem Fall die Zoneneinteilung (mit einer Vielzahl von Parametern), in andererseits ist die Teilung des Modells dünn.

Klassifizierung nach der Methode der Präsentation des Objekts

Die Reihenfolge der formalen Einordnung des Modells hängt von der Art der Präsentation des Objekts ab:

Struktur- und Funktionsmodelle

Modellhypothesen in der Wissenschaft können nicht ein für alle Mal ans Licht gebracht werden, wir können nur davon sprechen, dass sie als Ergebnis des Experiments nicht erfasst wurden.

Da das Modell des ersten Typs induziert wurde, bedeutet dies, dass es rechtzeitig für die Wahrheit bekannt ist und es möglich ist, sich auf andere Probleme zu konzentrieren. Allerdings kann es sich nicht um einen laufenden Punkt handeln, sondern um eine einstündige Pause: Der Status eines Modells des ersten Typs kann mehr als eine Stunde betragen.

Phänomenologisches Modell

Ein anderer Typ ist das phänomenologische Modell ( "Lass uns so handeln, Nibi ..."), um einen Mechanismus zur Beschreibung eines Phänomens zu rächen, wenn dieser Mechanismus nicht ausreicht, kann er nicht ausreichend durch offensichtliche Daten bestätigt werden, sonst ist es böse, offensichtliche Theorien und die Anhäufung von Wissen über das Objekt zu verwenden. Deshalb bestimmen die phänomenologischen Modelle den Status von Timchasov-Entscheidungen. Es ist wichtig, dass die Beweise noch unbekannt sind, und es ist notwendig, die Suche nach „korrekten Mechanismen“ fortzusetzen. Als eine andere Art von Peierls gelten beispielsweise das kalorische Modell und das Quarkmodell der Elementarteilchen.

Die Rolle des Modells in der Studie kann sich von Zeit zu Zeit ändern, es kann sein, dass neue Daten und Theorien das phänomenologische Modell bestätigen und in den Status einer Hypothese gehoben werden. Ebenso können mit Modellhypothesen des ersten Typs neue Erkenntnisse Schritt für Schritt an die Oberfläche gelangen und in andere übersetzt werden. So wird das Quarkmodell Schritt für Schritt in eine Kategorie von Hypothesen transformiert; Atomismus in der Physik vinik als zeitliche Lösung, aber mit dem Durchgang der Geschichte der Übergänge in der ersten Art. Und die Achse des Äthermodells hat einen Weg von Typ 1 zu Typ 2 durchlaufen, und gleichzeitig ist sie der Wissenschaft bekannt.

Noch beliebter ist der Gedanke der Vergebung bei angehenden Models. Ale Vergebung bovaє reznim. Payerls sieht drei Arten von Problemen bei der Modellierung.

Nähe

Die dritte Art von Modellen ist die Nähe ( „Wir respektieren das große Chi, auch das kleine“). Obwohl es möglich ist, sich inspirieren zu lassen, das fertige System zu beschreiben, bedeutet dies nicht, dass es mit Hilfe eines Computers gefunden werden kann. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (Modelle Typ 3). Unter ihnen Modelle der Linearführung. Rivnyannya werden durch lineare ersetzt. Standardkolben - Ohmsches Gesetz.

Dumkov-Experiment

m x ¨ = − k x (\displaystyle m(\ddot(x))=-kx),

de x ¨ (\displaystyle (\ddot (x))) bedeutet zu einem Freund x (\displaystyle x) In der Stunde: x ¨ = d 2 x d t 2 (\displaystyle (\ddot (x))=(\frac (d^(2)x)(dt^(2)))).

Otrimane entspricht dem mathematischen Modell des untersuchten physikalischen Systems. Dieses Modell wird "harmonischer Oszillator" genannt.

Für die formale Klassifizierung ist das Modell linear, deterministisch, dynamisch, sitzend, ununterbrochen. Der Prozess von її veranlasste mich, eine unpersönliche Rücksicht zu nehmen (über die tägliche Existenz der gefühllosen Kräfte, die tägliche Abnutzung, die Atembeschwerden usw.), als ob sie wirklich nicht gewinnen könnten.

In der Realität ist das am weitesten verbreitete Modell Typ 4 Vergebung(„Es wird aus Gründen der Klarheit der Details weggelassen“), werden die Auslassungen bei den Diakonen der Sutti in der universellen Singularität (z. B. Disipation) weggelassen. Für jemanden in der Nähe (sagen wir, während der vidkhilenny vidhinin vid ivnovagi in klein, in einem kleinen terti, rechts in nicht der großen Stunde in dotrimanni in shih minds), ist ein solches Modell das reale mechanische System gut zu beschreiben idkinitі Faktoren können znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Das Modell kann jedoch verfeinert werden, indem jeder dieser Faktoren berücksichtigt wird. Tse zu einem neuen Modell gebracht, mit einem breiteren (wenn ich wieder auftauchen möchte) Bereich zum Heizen.

Während mit einem verfeinerten Modell die Faltung und mathematische Ausarbeitung in Bezug auf Reife und Reife von Bedeutung sein können, ist das Modell praktisch. In den meisten Fällen ermöglicht das einfachste Modell, das reale System kürzer und genauer zu erweitern, weniger zu falten (und formal zu „korrigieren“).

Wenn Sie das Modell des harmonischen Oszillators zu den Objekten bringen möchten, entfernte Arten der Physik, kann der Änderungsstatus unterschiedlich sein. Mit der Hinzufügung dieses Modells zu biologischen Populationen sollte es beispielsweise besser für alles bis zum Typ 6 anerkannt werden Analogie(„Vrahuemo ist weniger als eine Deyaki-Spezialität“).

Kurze und weiche Modelle

Der harmonische Oszillator ist ein Beispiel für das sogenannte „harte“ Modell. Vaughn ist von der starken Idealisierung eines realen physikalischen Systems mitgenommen. Die Dominanz des harmonischen Oszillators wird durch kleine Schwankungen deutlich verändert. Zum Beispiel, um auf der rechten Seite des kleinen Dodanok hinzuzufügen − ε x ˙ (\displaystyle -\varepsilon (\dot (x)))(reiben) ( ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)- Deaky kleiner Parameter), dann exponentiell verblassendes Colivanya, also das Vorzeichen des zusätzlichen Nachtrags ändern (ε x ˙) (\displaystyle (\varepsilon (\dot (x)))) dann wandeln sich tertya in Pumpen um und die Amplitude der Injektion steigt exponentiell an.

Um die Ernährung über die Stagnation des Zhorstkoy-Modells zu verbessern, ist es notwendig, auf der Grundlage der Fakten und Faktoren zu verstehen, gegen die wir uns gewehrt haben. Es ist notwendig, den weichen Modellen zu folgen, als ob sie wie ein kleiner eingegrabener Zhorstkoy aussehen würden. Für einen harmonischen Oszillator kann der Gestank beispielsweise auf die kommenden Gleiche gesetzt werden:

m x ¨ = − k x + ε f(x , x ˙).

Hier f (x , x ˙) (\displaystyle f(x,(\dot (x))))- Deak-Funktion, in diesem Fall kann die Kraft umgekehrt werden, indem der Härtekoeffizient der Feder in Form von Dehnung verloren geht. Explizite Form der Funktion f (\ displaystyle f) necken Sie uns nicht sofort.

Wie wir wissen, wird das Verhalten des weichen Modells grundsätzlich nicht durch das Verhalten des harten Modells beeinflusst (unabhängig von der expliziten Wahrnehmung der Faktoren, die Ihnen ein schlechtes Gewissen machen, wie der Gestank von dosit wenig), die Aufgabe besteht darin, dem zu folgen hartes Modell. Andernfalls werden anstelle zusätzlicher Ergebnisse stosuvannya-Ergebnisse, otrimanih schodo zhorstkoї-Modell, angezeigt.

Speichert das System sein eigenes Verhalten bei einer kleinen Bewölkung, dann scheint es strukturstabil zu sein. Der harmonische Oszillator ist ein Beispiel für ein strukturell instabiles (raues) System. Prote, kann dieses Modell vikoristovuvatime vyvchennya vyvchennya protsessiv auf obrazhenih Intervallen der Stunde sein.

Universalität der Modelle

Die wichtigsten mathematischen Modelle klingen wie eine wichtige Autorität Universalität: Grundlegend unterschiedliche reale Phänomene können durch ein und dasselbe mathematische Modell beschrieben werden. Nehmen wir an, der harmonische Oszillator beschreibt nicht nur das Verhalten der Aussicht auf die Federn, sondern auch andere Schwingungsvorgänge, die unserer Natur oft ähnlich sein können: kleine Schwingung des Pendels, Schwingung zu gleichen Teilen U (\displaystyle U)- ähnlich dem Schiff oder ändern Sie die Stärke der Struma im Kolivalny-Kreislauf. Indem wir ein mathematisches Modell kultivieren, kultivieren wir auf diese Weise eine ganze Klasse von Phänomenen, die von ihm beschrieben werden. Gerade die Isomorphie der Gesetze, die sich in mathematischen Modellen in verschiedenen Segmenten der wissenschaftlichen Erkenntnis manifestiert, ist das Kunststück von Ludwig von Bertalanff, „die ignorante Theorie der Systeme“ zu schaffen.

Direkter Turnaround der mathematischen Modellierung

Іsnuє unpersönliche Aufgaben im Zusammenhang mit mathematischer Modellierung. Zunächst müssen Sie sich ein Grundschema des zu modellierenden Objekts ausdenken, um Yoga im Rahmen der Idealisierung dieser Wissenschaft zu praktizieren. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються як несуттєві, виробляються розрахунки, mit den Modellen vergleichen, das Modell wird spezifiziert und so weiter. Proto-Entwicklung von Technologien zur mathematischen Modellierung der grundlegenden Entwicklung des Prozesses auf den Hauptelementen des Lagers.

Traditionell gibt es zwei Hauptklassen von Aufgaben, die mit mathematischen Modellen verbunden sind: direkt und umgekehrt.

Geradeaus: die Struktur des Modells und alle Parameter werden berücksichtigt, Hauptaufgabe- Nachfolgemodell zum Erwerb von Kernwissen zum Objekt durchführen. Wie statisch navantazhennya vytrimaє Nebel? Als Reguvazeit bei dynamischem Drang (z. B. beim Marsch einer Soldatenkompanie oder beim Vorbeifahren eines Zuges auf einem anderen Flug), als leichtere Schallmauer, um im Flattern nicht auseinanderzufallen, - die Achse eines typischen Hinterns direkt aufgetragen. Das Stellen der richtigen direkten Aufgabe (der Aufgabe der richtigen Ernährung) erfordert besondere Beherrschung. Wenn Sie nicht die richtige Ernährung einstellen, kann der Ort zusammenbrechen, daher war es notwendig, ein Modell für Yoga-Verhalten zu erstellen. Also 1879. In der Nähe von Großbritannien stürzte eine Metallbrücke über den Firth of Tay ein, deren Designer ein Modell der Brücke inspirierten, es für eine 20-fache Mineralitätsreserve für den Zweck des Coryne-Korns bauten und dann den Wind vergaßen , die an ruhigen Orten ständig bewölkt ist. Ich durch das zweite Mal wurden die Felsen der Weine genannt.

Auf einfachste Weise (z. B. ein gleicher Oszillator) ist es sogar noch einfacher, direkt zum Punkt der offensichtlichen Perfektion dieses Gleichen zu gelangen.

Zvorotne zavdannya: Um anonyme mögliche Modelle zu sehen, müssen Sie ein bestimmtes Modell auf der Grundlage zusätzlicher Daten über das Objekt auswählen. Meistens ist die Struktur des Hausmodells und es ist notwendig, einige unbekannte Parameter zuzuweisen. Zusätzliche Informationen können auf zusätzliche empirische Daten oder auch auf das Objekt angewendet werden ( Projektmanager). Zusätzliche Daten können selbstständig im Prozess der Erledigung der Abschlussaufgabe gefunden werden ( passive Wachsamkeit) oder das Ergebnis eines speziell geplanten Experiments im Zuge der Entscheidung sein ( aktive Wachsamkeit).

Eine der ersten Anwendungen der virtuosen Bewältigung einer zentralen Aufgabe mit den neuesten und zugänglichsten Daten von Newtons Inspirationen ist die Methode der Verstärkung von Kräften durch Reiben an aussterbenden Colivanen.

Als weiteres Beispiel können Sie mathematische Statistiken heranziehen. Der Leiter des wissenschaftlichen Zentrums - die Entwicklung von Registrierungsmethoden - beschreibt und analysiert diese Warnungen und Experimente mit der Methode, imovirnіsnyh-Modelle von vipadischen Massenmanifestationen zu veranlassen. Diese unpersönlichen möglichen Modelle sind von imovirnіsnymi-Modellen umgeben. Für bestimmte Aufgaben sind viele Modelle stärker gekennzeichnet.

Computersysteme und Modellierung

Zur Unterstützung der mathematischen Modellierung erweitert sich das System der Computermathematik beispielsweise um Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim und andere. Sie ermöglichen es Ihnen, formale und Blockmodelle zu erstellen, sowohl einfache als auch faltbare Prozesse und Anhänge, und die Parameter von Modellen im Laufe der Modellierung einfach zu ändern. Blockmodelle dargestellt durch Blöcke (meistens grafische), deren Sammlung durch das Diagramm des Modells gegeben ist.

Anhänge Hintern

Malthus-Modell

In Anlehnung an das von Malthus propagierte Modell ist die Wachstumsrate proportional zur Strömungsgeschwindigkeit der Bevölkerung, die durch Differentialgleichungen beschrieben wird:

x ˙ = α x (\displaystyle (\dot(x))=\alpha x),

de α (\displaystyle\alpha)- ein bestimmter Parameter, der durch die Differenz zwischen der Personen- und der Sterberate bestimmt wird. Entscheidungen, bei denen gleich die Exponentialfunktion ist x(t) = x 0 e α t (\displaystyle x(t)=x_(0)e^(\alpha t)). Wie die Menschen den Tod stürzen ( α > 0 (\displaystyle \alpha >0)), ist die Bevölkerungsausdehnung nicht eingezäunt und wächst sogar leicht. In der Tat, was nicht durch den Austausch von Ressourcen erreicht werden kann. Ab einer gewissen kritischen Bevölkerungsbindung reicht das Modell nicht mehr aus und die Scherben des Ressourcentausches. Das verfeinerte Modell von Malthus kann ein logistisches Modell sein, wie es durch die Differentialgleichungen von Verhulst beschrieben wird:

x ˙ = α (1 − x x s) x (\displaystyle (\dot (x))=\alpha \left(1-(\frac(x)(x_(s)))\right)x),

de - „Ebenso wichtige“ Bevölkerungsvermehrung, bei der die Bevölkerungszahl genau durch Sterblichkeit kompensiert wird. Bevölkerungswachstum in einem solchen Modell ist von gleicher Bedeutung xs (\displaystyle x_(s)) Außerdem ist ein solches Verhalten strukturell stabil.

Hijack-Opfer-System

Es ist akzeptabel, dass zwei Arten von Kreaturen auf dem Deakіy-Territorium leben: Kaninchen (die Roslins essen) und Füchse (die Kaninchen essen). Gib mir ein paar Kaninchen x (\displaystyle x), die Anzahl der Füchse y (\displaystyle y). Vikoristovuyuchi-Modell von Malthus mit den notwendigen Änderungen, scho vrakhovuyut podїdannya-Kaninchenfüchse, es kommt zum Offensivsystem, wie es sein mag Tabletts - Volterra:

( x ˙ = (α − c y) x y ˙ = (− β + d x) y (\displaystyle (\begin(cases)(\dot (x))=(\alpha -cy)x\\(\dot (y ))=(-\beta +dx)y\end(cases)))

Das Verhalten dieses Systems ist nicht strukturell stabil: Eine kleine Änderung der Parameter des Modells (z. B. wie hoch die Sicherheit der von Kaninchen benötigten Ressourcen ist) kann zu einer signifikanten Verhaltensänderung führen.

Bei bestimmten Werten der Parameter kann das System gleich wichtig werden, wenn die Anzahl der Hasen und Füchse konstant ist. Vіdhilennya und tsogo Ich werde die Anzahl der Kaninchen und Füchse schrittweise verblassen lassen.

Die Situation ist möglich und protilezhna, wenn sich die Situation der Gleichgestellten geringfügig ändert, wird dies zu katastrophalen Folgen führen, bis hin zum vollständigen Aussterben einer der Sehenswürdigkeiten. Für Informationen darüber, welche dieser Szenarien implementiert sind, sind die Volterra-Modell-Trays nicht angegeben: Hier müssen Sie zusätzliche Nachverfolgungen durchführen.

Abt. Auch

Anmerkungen

"Eine mathematische Darstellung der Realität" (Encyclopaedia Britanica)
Novik I. B., Über die philosophische Ernährung kybernetischer Modellierung. M., Wissen, 1964.
Rad B. Ya., Jakowlew S. A., Modellierungssysteme: Navch. für Universitäten - 3. Art., überarbeitet. dieser dod. - M: Wisch. Schule, 2001. - 343 S. ISBN 5-06-003860-2
Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Mathematische Modellierung. Ideen. Methoden. Sich bewerben. - 2. Art., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X.
Mischkis A.D. Elemente der Theorie mathematischer Modelle. - 3. Art, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
Sevostyanov, A. G. Modellierung technologischer Prozesse: Assistent / A. G. Sevostyanov, P. A. Sevostyanov. - M .: Easy that Charchova promislovist, 1984. - 344 p.
Rotach V. Ya. Die Theorie der automatischen Heilung. - 1. -M.:ZAT" vidavnichy Stand MEI", 2008. - S. 333. - 9 S. - ISBN 978-5-383-00326-8.
Modellreduktion und Coarse-Graining-Ansätze für Multiskalenphänomene(Englisch). Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 S. ISBN 3-540-35885-4. Fertigstellungstermin ist der 18. März 2013. Archiviert am 18. März 2013.
„Die Theorie wird von einem linearen nichtlinearen Chi respektiert, in dem, das ein lineares nichtlineares Chi ist - mathematischer Apparat, Yak - lineares nichtlineares Chi - mathematische Modelle werden nicht gewinnen. ... ohne den Rest aufzuzählen. Moderner Physiker, lassen Sie mich die Bezeichnung einer so wichtigen Essenz, wie Nichtlinearität, mehr für alles neu erstellen, indem ich bi іnakshe, i, einführe und der Nichtlinearität den Vorrang als wichtiger und breiter als die beiden Verlängerungen gebe, was bedeutet das „nichtlineare“ Danilow Yu. A., Vorlesungen über nichtlineare Dynamik. Elementare Anfrage. Reihe "Synergetik: Von der Vergangenheit bis zur Gegenwart". Ansicht.2. – M.: URSS, 2006. – 208 S. ISBN 5-484-00183-8
„Dynamische Systeme, die durch die letzte Anzahl beträchtlicher Differenzniveaus modelliert werden, heißen Fix- oder Punktsysteme. Der Gestank wird mit Hilfe des finalen Phasenraums beschrieben und ist durch die finale Anzahl von Freiheitsschritten gekennzeichnet. Ein und dasselbe System in unterschiedlichen Köpfen kann entweder als glücklicher Zufall oder als gespalten angesehen werden. Mathematische Modelle geteilter Systeme - ce differentielle Äquivalenz in privaten minderwertigen, integrale Äquivalenz oder primäre Äquivalenz hinter dem Argument. Die Anzahl der Freiheitsstufen des geteilten Systems ist unerschöpflich, und eine unerschöpfliche Datenmenge ist für den Zweck des Werdens erforderlich.
Anischtschenko V. S., Dynamische Systeme, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, p. 77-84.
„Je nach Art der nachfolgenden Prozesse im System S lassen sich alle Arten der Modellierung unterteilen in deterministisch und stochastisch, statisch und dynamisch, diskret, unterbrechungsfrei und diskret-unterbrechungsfrei. Deterministische Modellierung in Form von deterministischen Prozessen, also Prozessen, in denen das alltägliche Auftreten von vagen Infusionen übertragen wird; stochastische Modellierung von imaginativen Prozessen und Prozessen. … Statische Modellierung wird verwendet, um das Verhalten des Objekts zur vollen Stunde zu beschreiben, und dynamische Modellierung wird verwendet, um das Verhalten des Objekts zur vollen Stunde zu beschreiben. Diskrete Modellierung wird verwendet, um Prozesse zu beschreiben, wie sie auf diskrete übertragen werden, so dass kontinuierliche Modellierung es ermöglicht, kontinuierliche Prozesse in Systemen zu visualisieren, und diskret-unterbrechungsfreie Modellierung verwendet wird, um die Prozesse zu beschreiben, wenn Sie das sehen möchten Vorhandensein diskreter, also unterbrechungsfreier Prozesse.
Rad B. Ya., Jakowlew S. A., Modellierungssysteme: Navch. für Universitäten - 3. Art., überarbeitet. dieser dod. - M: Wisch. Schule, 2001. - 343 S. ISBN 5-06-003860-2
Die Struktur (Anhänge) des modellierten Objekts, die Essenz der Methode zur Untersuchung der Qualität und Wechselbeziehung der Komponenten des Objekts; ein solches Modell wird als strukturell bezeichnet. Nun, das Modell sieht nur so aus, wie das Objekt funktioniert - wie beispielsweise der Wein auf die äußeren Aufgüsse reagiert, nennt man es eine funktionale oder bildlich gesprochen eine Black Box. Mögliche Modelle des kombinierten Typs. Mischkis A.D. Elemente der Theorie mathematischer Modelle. - 3. Art, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 p.

Laut dem Assistenten von Radov und Yakovlev: „Das Modell (lateinischer Modulus - die Welt) ist der Objektbeschützer des Objektoriginals, der die Übertragung bestimmter Befugnisse auf das Original sicherstellt“. (S. 6) „Das Ersetzen eines Objekts durch ein anderes mit der Methode, Informationen über die wichtigste Leistung des ursprünglichen Objekts für das zusätzliche Objektmodell zu entfernen, wird als Modell bezeichnet“. (S. 6) „Vor der mathematischen Modellierung ist es sinnvoll, den Prozess der Feststellung der Gültigkeit eines bestimmten realen Objekts eines bestimmten mathematischen Objekts, das als mathematisches Modell bezeichnet wird, und das Befolgen dieses Modells zu verstehen, das es uns ermöglicht, die Eigenschaften von ein reales Objekt, das betrachtet wird. Die Art des mathematischen Modells ist wie in der Natur eines realen Objekts zu hinterlegen, also die Aufgabe der Verifikation des Objekts und die notwendige Zuverlässigkeit und Genauigkeit der Entwicklung dieser Aufgabe.

Nareshti, die prägnanteste Beschreibung des mathematischen Modells: „Rivnyannya, der die Idee zum Ausdruck bringt».

Klassifizierung von Modellen

Formale Klassifizierung von Modellen

Klassifizierung nach der Methode der Präsentation des Objekts

Die Reihenfolge der formalen Einordnung des Modells hängt von der Art der Präsentation des Objekts ab:

Struktur- und Funktionsmodelle

Strukturelle Modelle stellen das Objekt als System mit seiner Befestigung und seinem Funktionsmechanismus dar. Funktionsmodelle solche Manifestationen nicht gewinnen und zeigen, dass das Verhalten (Funktionieren) des Objekts akzeptiert wird. In ihrer grenzwertigen Ausprägung werden Stinks auch „Black Box“-Modelle genannt. Es ist auch möglich, Typen von Modellen zu kombinieren, die manchmal als Modelle bezeichnet werden. verwaiste Screenshots».

Änderungen und formale Modelle

Mögen alle Autoren, die den Prozess der mathematischen Modellierung beschreiben, zeigen, dass es in Zukunft ein besonderes Idealdesign geben wird, Ersatzmodell. Hier gibt es keine müde Terminologie, andere Autoren benennen dieses ideale Objekt Konzeptmodell , intelligentes Modell oder Frontmodell. Warum heißt die endgültige mathematische Konstruktion formales Modell oder einfach ein mathematisches Modell, das nach der Formalisierung des gegebenen Ersatzmodells (vor dem Modell) genommen wird. Pobudova-Änderungsmodelle können für einen zusätzlichen Satz fertiger Idealisierungen entwickelt werden, wie in der Mechanik, de ideale Federn, harte Körper, ideale Pendel, Federzentren, und geben dann fertige Strukturelemente eines Änderungsmodells. In den Wissenskreisen, in denen es keine vollständige Formalisierung von Theorien gibt (an der Spitze der Physik, Biologie, Ökonomie, Soziologie, Psychologie und den meisten anderen Bereichen), wird die Erstellung von Veränderungsmodellen jedoch stark reduziert.

Zmistovna-Klassifizierung von Modellen

Die gleiche Hypothese in der Wissenschaft tritt nicht ein für alle Mal auf. Deutlicher gesagt von Richard Feynman:

„Wir haben immer die Fähigkeit, eine Theorie niederzuwerfen, aber um Respekt zu zeigen, können wir überhaupt nicht beweisen, dass sie richtig ist. Es ist akzeptabel, dass Sie die Hypothese in die Ferne gehängt haben, razrahuvali, inwieweit Sie es wissen, und erklärt haben, dass diese Ergebnisse experimentell bestätigt werden. Was bedeutet es, dass Ihre Theorie richtig ist? Hallo, nur tse bedeutet, dass Sie nicht weit genug gekommen sind, um zu prostuvati zu kommen.

Typ 2: Phänomenologisches Modell (lass uns so handeln, nibi yakby…)

Phänomenologisches Modell, um den Mechanismus der Beschreibung des Phänomens zu ersetzen. Dieser Mechanismus ist jedoch nicht genug Versöhnung, er kann nicht ausreichend durch Beweise bestätigt werden, sonst ist es böse, Beweistheorien und angesammeltes Wissen über das Objekt zu verwenden. Deshalb bestimmen die phänomenologischen Modelle den Status von Timchasov-Entscheidungen. Es ist wichtig, dass es noch unbekannt ist, und es ist notwendig, die Suche nach „korrekten Mechanismen“ fortzusetzen. Als eine andere Art von Peierls gelten beispielsweise das kalorische Modell und das Quarkmodell der Elementarteilchen.

Die Rolle des Modells in der Studie kann sich von Zeit zu Zeit ändern, es kann sein, dass neue Daten und Theorien das phänomenologische Modell bestätigen und in den Status einer Hypothese gehoben werden. Ebenso kann mit Modell-Hypothesen erster Art neues Wissen Schritt für Schritt an die Oberfläche gelangen und in andere übersetzt werden. So wird das Quarkmodell Schritt für Schritt in eine Kategorie von Hypothesen transformiert; Atomismus in der Physik vinik als zeitliche Lösung, aber mit dem Durchgang der Geschichte der Übergänge in der ersten Art. Und die Achse des Äthermodells hat den Weg von Typ 1 zu Typ 2 durchlaufen und ist gleichzeitig der Wissenschaft bekannt.

Noch beliebter ist der Gedanke der Vergebung bei angehenden Models. Ale Vergebung bovaє reznim. Payerls sieht drei Arten von Problemen bei der Modellierung.

Typ 3: Nähe (wir respektieren das große Chi auch das kleinste)

Obwohl es möglich ist, sich inspirieren zu lassen, das fertige System zu beschreiben, bedeutet dies nicht, dass es mit Hilfe eines Computers gefunden werden kann. Zagalnopriynyat priyom razі - vykoristannya podblizhenya (Modelle Typ 3). Unter ihnen Modelle der Linearführung. Rivnyannya werden durch lineare ersetzt. Standardkolben - Ohmsches Gesetz.

A Achse i Typ 8, Erweiterungen in mathematischen Modellen biologischer Systeme.

Typ 8: Demonstration des Könnens (Schmutz - zeigen die innere Unüberwindlichkeit des Könnens)

Tsezh uyavnі-Experiment Mit offensichtlichen Essenzen demonstrieren Yakі dies peredbachuvane Erscheinung uzgodzhuєtsya mit den Grundprinzipien, die intern nicht hervorragend sind. In diesem Fall ist der Haupttyp von Modellen Typ 7, yakі rozkryvayut prihovanі protirіchchya.

Eines der berühmtesten Experimente dieser Art ist Lobachevskys Geometrie (Lobachevsky nannte sie „manifeste Geometrie“). Das zweite Beispiel ist die Massenproduktion von formal kinetischen Modellen chemischer und biologischer Colivan, Auto-Härtung und andere. Das Paradox von Einstein - Podilsky - Rosen wurde als Modell vom Typ 7 konzipiert, um die Superintelligenz der Quantenmechanik zu demonstrieren. Durch einen völlig ungeplanten Rang verwandelte er sich in ein Typ-8-Modell - eine Demonstration der Möglichkeit der Quantenteleportation von Informationen.

Hintern

Werfen wir einen Blick auf das mechanische System, das aus Federn besteht, die an einem Ende befestigt sind, nämlich durch die Masse, die am freien Ende der Feder befestigt ist. Vvazhatimemo, dass der Aussichtspunkt nur in die gerade Achse der Feder einstürzen kann (zum Beispiel ruh vіdbuvaєtsya vdovzh shear). Lassen Sie uns ein mathematisches Modell des gesamten Systems haben. Beschreiben Sie den Aufstieg des Systems ins Zentrum der Betrachtung zur ersten Position der Gleichheit. Lassen Sie uns das Zusammenspiel von Federn und Aussichtspunkt für Hilfe beschreiben Hookesches Gesetz() Danach beschleunigen wir ein weiteres Newtonsches Gesetz, sodass wir Yoga in Form von differentieller Ausrichtung sagen können:

de bedeutet zu einem späteren Zeitpunkt zu einem Freund: .

Otrimane entspricht dem mathematischen Modell des untersuchten physikalischen Systems. Dieses Modell wird "harmonischer Oszillator" genannt.

Hinter der formalen Klassifizierung ist das Modell linear, deterministisch, dynamisch, sesshaft, ununterbrochen. Der Prozess von її veranlasste mich, eine unpersönliche Rücksicht zu nehmen (über die tägliche Existenz der gefühllosen Kräfte, die tägliche Abnutzung, die Atembeschwerden usw.), als ob sie wirklich nicht gewinnen könnten.

In der Realität ist das am weitesten verbreitete Modell Typ 4 Vergebung(„Es wird aus Gründen der Klarheit der Details weggelassen“), werden die Auslassungen bei den Diakonen der Sutti in der universellen Singularität (z. B. Disipation) weggelassen. Für jemanden in der Nähe (sagen wir, während der vidkhilenny vidhinin vid ivnovagi in klein, in einem kleinen terti, rechts in nicht der großen Stunde in dotrimanni in shih minds), ist ein solches Modell das reale mechanische System gut zu beschreiben idkinitі Faktoren können znіkuїlі їїї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї ї . Das Modell kann jedoch verfeinert werden, indem jeder dieser Faktoren berücksichtigt wird. Tse wurde zu einem neuen Modell gezüchtet, mit einem größeren breiten (sogar neu gesäumten) Bereich von Zastosuvannya.

Kurze und weiche Modelle

Der harmonische Oszillator ist ein Beispiel für das sogenannte „harte“ Modell. Vaughn ist von der starken Idealisierung eines realen physikalischen Systems mitgenommen. Um die Ernährung über її zastosuvannya zu verbessern, ist es notwendig zu verstehen, wie viele suttєvimi є Faktoren, die mi znehtuvali sind. Mit anderen Worten, es ist notwendig, das "m'yaku" -Modell fertigzustellen, damit der kleine "zhorstkoy" ausgeht. Sie können sich zum Beispiel fragen, wir greifen die Gleichen an:

Hier - eine Zweierfunktion, für die die Stärke umgekehrt werden kann, ist der Folgekoeffizient der Härte der Feder in Form der Dehnung ein kleiner Parameter. Die explizite Form der Funktion täuscht uns nicht sofort. Wie wir wissen, wird das Verhalten des weichen Modells grundsätzlich nicht durch das Verhalten des harten Modells beeinflusst (unabhängig von der expliziten Wahrnehmung der Faktoren, die Ihnen ein schlechtes Gewissen machen, wie der Gestank von dosit wenig), die Aufgabe besteht darin, dem zu folgen hartes Modell. Andernfalls werden anstelle zusätzlicher Ergebnisse stosuvannya-Ergebnisse, otrimanih schodo zhorstkoї-Modell, angezeigt. Zum Beispiel ist die Lösung des harmonischen Oszillators gleich der Funktion des Geistes, so dass die konstante Amplitude der Schwingung. Warum ist es so offensichtlich, dass sich ein realer Oszillator mit konstanter Amplitude über lange Zeit ständig ändert? Hallo, oskіlki, der auf das System blickt, zі sіlki zavgodno kleine Drittel (für immer im realen System vorhanden), sollten wir die Colivanya löschen. Das Verhalten des Systems hat sich deutlich geändert.

Universalität der Modelle

Die wichtigsten mathematischen Modelle klingen wie eine wichtige Autorität Universalität: Grundlegend unterschiedliche reale Phänomene können durch ein und dasselbe mathematische Modell beschrieben werden. Nehmen wir an, der harmonische Oszillator beschreibt nicht nur das Verhalten der Aussicht auf die Federn, sondern auch andere Kolivierungsvorgänge, die unserer Natur oft ähnlich zu sein scheinen: kleine Schwankungen des Pendels, Schwankungen der Stange in der Unterseite des Gefäßes , oder Ändern der Stärke des Schlagens in der Schlagschaltung. Indem wir ein mathematisches Modell kultivieren, kultivieren wir auf diese Weise eine ganze Klasse von Phänomenen, die von ihm beschrieben werden. Gerade die Isomorphie der Gesetze, die sich in mathematischen Modellen in verschiedenen Segmenten der wissenschaftlichen Erkenntnis manifestiert, ist das Kunststück von Ludwig von Bertalanff bei der Schaffung der „Zahalny-Theorie der Systeme“.

Direkter Turnaround der mathematischen Modellierung

Іsnuє unpersönliche Aufgaben im Zusammenhang mit mathematischer Modellierung. Zunächst müssen Sie sich ein Grundschema des zu modellierenden Objekts ausdenken, um Yoga im Rahmen der Idealisierung dieser Wissenschaft zu praktizieren. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і складніших тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються, як несуттєві , Виробляються розрахунки , mit den Modellen vergleichen, das Modell wird spezifiziert und so weiter. Proto-Entwicklung von Technologien zur mathematischen Modellierung der grundlegenden Entwicklung des Prozesses auf den Hauptelementen des Lagers.

Traditionell gibt es zwei Hauptklassen von Aufgaben, die mit mathematischen Modellen verbunden sind: direkt und umgekehrt.

Geradeaus: Die Struktur des Modells und її Parameter werden berücksichtigt, die Hauptaufgabe besteht darin, die Nachverfolgung des Modells zum Erwerb der Grundkenntnisse des Objekts durchzuführen. Wie statisch navantazhennya vytrimaє Nebel? Als Reguvazeit bei dynamischem Drang (z. B. beim Marsch einer Soldatenkompanie oder beim Vorbeifahren eines Zuges auf einem anderen Flug), als leichtere Schallmauer, um im Flattern nicht auseinanderzufallen, - die Achse eines typischen Hinterns direkt aufgetragen. Das Stellen der richtigen direkten Aufgabe (der Aufgabe der richtigen Ernährung) erfordert besondere Beherrschung. Wenn Sie nicht die richtige Ernährung einstellen, kann der Ort zusammenbrechen, daher war es notwendig, ein Modell für Yoga-Verhalten zu erstellen. Also 1879. In Großbritannien stürzte eine Metallbrücke über den Fluss Tey ein, deren Designer ein Modell der Brücke inspirierten, sie für eine 20-fache Kapitalversorgung pro Tag Corynes brüllten und dann den Wind vergaßen, der ständig bewölkt ist an stillen Orten. Ich durch das zweite Mal wurden die Felsen der Weine genannt.

Auf einfachste Weise (z. B. ein gleicher Oszillator) ist es sogar noch einfacher, direkt zum Punkt der offensichtlichen Perfektion dieses Gleichen zu gelangen.

Eines der ersten Beispiele für die virtuose Bewältigung einer zentralen Aufgabe mit möglichst vielen verfügbaren Inspirationen I. Newtons Methode zur Verstärkung von Kräften reibt an den schützenden Fading-Spulen.

Als weiteres Beispiel können Sie mathematische Statistiken heranziehen. Der Leiter des wissenschaftlichen Zentrums - die Entwicklung von Registrierungsmethoden - beschreibt und analysiert diese Warnungen und Experimente mit der Methode, imovirnіsnyh-Modelle von vipadischen Massenmanifestationen zu veranlassen. Tobto. unpersönliche mögliche Modelle sind von imovirnіsnymi-Modellen umgeben. Für bestimmte Aufgaben sind viele Modelle stärker gekennzeichnet.

Computersysteme und Modellierung

Anhänge Hintern

Malthus-Modell

Die Wachstumsgeschwindigkeit ist proportional zur Streaming-Expansion der Bevölkerung. Vaughn wird durch differentielle Gleichheit beschrieben

de - Deaky-Parameter, der durch den Unterschied zwischen den Menschen und dem Tod bestimmt wird. Entscheidungen, von denen gleich die Exponentialfunktion ist. Da eine Nation die Sterblichkeit überwiegt (), ist die Expansion der Bevölkerung ungehindert und wächst sogar noch schneller. Mir dämmerte, dass man durch den Austausch von Ressourcen wirklich nicht durchkommt. Ab einer gewissen kritischen Bevölkerungsbindung reicht das Modell nicht mehr aus und die Scherben des Ressourcentausches. Das verfeinerte Modell von Malthus kann ein logistisches Modell sein, wie es durch die Differentialgleichungen von Verhulst beschrieben wird

de - „Ebenso wichtige“ Bevölkerungsvermehrung, bei der die Bevölkerungszahl genau durch Sterblichkeit kompensiert wird. Bevölkerungswachstum in einem solchen Modell ist von gleicher Bedeutung, und ein solches Verhalten ist strukturell stabil.

Hijack-Opfer-System

Es ist akzeptabel, dass zwei Arten von Kreaturen auf dem Deakіy-Territorium leben: Kaninchen (die Roslins essen) und Füchse (die Kaninchen essen). Sagen Sie mir die Anzahl der Hasen, die Anzahl der Füchse. Vikoristovuyuchi-Modell von Malthus mit den notwendigen Änderungen, scho vrakhovuyut podїdannya-Kaninchenfüchse, es kommt zum Offensivsystem, wie es sein mag Tabletts - Volterra:

Das Tsya-System kann ebenso wichtig sein, wenn die Anzahl der Kaninchen und Füchse konstant ist. Wann immer ich anfange, werde ich die Anzahl der Hasen und Füchse ansprechen, ähnlich denen des harmonischen Oszillators. Wie ein harmonischer Oszillator ist dieses Verhalten nicht strukturell stabil: Eine kleine Änderung im Modell (z. B. dass die Sicherheit der für Kaninchen erforderlichen Ressourcen erforderlich ist) kann zu einer signifikanten Verhaltensänderung führen. Beispielsweise kann ein gleich wichtiges Lager stabil werden, und die Anzahl der Zahlen wird schwinden. Die Situation ist möglich und protilezhna, wenn sich die Situation der Gleichgestellten geringfügig ändert, führt dies zu katastrophalen Folgen bis hin zum vollständigen Aussterben einer der Sehenswürdigkeiten. Für Informationen darüber, welche dieser Szenarien implementiert sind, sind die Volterra-Modell-Trays nicht angegeben: Hier müssen Sie zusätzliche Nachverfolgungen durchführen.

Anmerkungen

"Eine mathematische Darstellung der Realität" (Encyclopaedia Britanica)
Novik I. B., Über die philosophische Ernährung kybernetischer Modellierung. M., Wissen, 1964.
Rad B. Ya., Jakowlew S. A., Modellierungssysteme: Navch. für Universitäten - 3. Art., überarbeitet. dieser dod. - M: Wisch. Schule, 2001. - 343 S. ISBN 5-06-003860-2
Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Mathematische Modellierung. Ideen. Methoden. Sich bewerben. - 2. Art., Vipr. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
Mischkis A.D. Elemente der Theorie mathematischer Modelle. - 3. Art, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
Sevostyanov, A.G. Modellierung technologischer Prozesse: Assistent / A.G. Sevostyanov, P.A. Sewostjanow. - M .: Easy that Charchova promislovist, 1984. - 344 p.
Wiktionary: mathematische Modelle
CliffsNotes.com. Glossar der Erdwissenschaften. 20. September 2010
Model Reduction and Coarse-Graining Approaches for Multiscale Phenomena, Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII+562 S. ISBN 3-540-35885-4
„Die Theorie wird von einem linearen nichtlinearen Chi respektiert, in dem, das ein lineares nichtlineares Chi ist - mathematischer Apparat, Yak - lineares nichtlineares Chi - mathematische Modelle werden nicht gewinnen. ... ohne den Rest aufzuzählen. Moderner Physiker, lassen Sie mich die Bezeichnung einer so wichtigen Essenz, wie Nichtlinearität, mehr für alles neu erstellen, indem ich bi іnakshe, i, einführe und der Nichtlinearität den Vorrang als wichtiger und breiter als die beiden Verlängerungen gebe, was bedeutet das „nichtlineare“ Danilow Yu. A., Vorlesungen über nichtlineare Dynamik. Elementare Anfrage. Reihe "Synergetik: Von der Vergangenheit bis zur Gegenwart". Ansicht.2. – M.: URSS, 2006. – 208 S. ISBN 5-484-00183-8
„Dynamische Systeme, die durch die letzte Anzahl beträchtlicher Differenzniveaus modelliert werden, heißen Fix- oder Punktsysteme. Der Gestank wird mit Hilfe des finalen Phasenraums beschrieben und ist durch die finale Anzahl von Freiheitsschritten gekennzeichnet. Ein und dasselbe System in unterschiedlichen Köpfen kann entweder als glücklicher Zufall oder als gespalten angesehen werden. Mathematische Modelle geteilter Systeme - ce differentielle Äquivalenz in privaten minderwertigen, integrale Äquivalenz oder primäre Äquivalenz hinter dem Argument. Die Anzahl der Freiheitsstufen des geteilten Systems ist unerschöpflich, und eine unerschöpfliche Datenmenge ist für den Zweck des Werdens erforderlich. Anischtschenko V. S., Dynamische Systeme, Sorosievskiy osvitniy zhurnal, 1997 № 11, p. 77-84.
„Je nach Art der nachfolgenden Prozesse im System S lassen sich alle Arten der Modellierung unterteilen in deterministisch und stochastisch, statisch und dynamisch, diskret, unterbrechungsfrei und diskret-unterbrechungsfrei. Deterministische Modellierung in Form von deterministischen Prozessen, also Prozessen, in denen das alltägliche Auftreten von vagen Infusionen übertragen wird; stochastische Modellierung von imaginativen Prozessen und Prozessen. … Statische Modellierung wird verwendet, um das Verhalten des Objekts zur vollen Stunde zu beschreiben, und dynamische Modellierung wird verwendet, um das Verhalten des Objekts zur vollen Stunde zu beschreiben. Diskrete Modellierung wird verwendet, um Prozesse zu beschreiben, wie sie auf diskrete übertragen werden, so dass kontinuierliche Modellierung es ermöglicht, kontinuierliche Prozesse in Systemen zu visualisieren, und diskret-unterbrechungsfreie Modellierung verwendet wird, um die Prozesse zu beschreiben, wenn Sie das sehen möchten Vorhandensein diskreter, also unterbrechungsfreier Prozesse. Rad B. Ya., Jakowlew S. A. ISBN 5-06-003860-2
Die Struktur (Anhänge) des modellierten Objekts, die Essenz der Methode zur Untersuchung der Qualität und Wechselbeziehung der Komponenten des Objekts; ein solches Modell wird als strukturell bezeichnet. Nun, das Modell sieht nur so aus, wie das Objekt funktioniert - wie beispielsweise der Wein auf die äußeren Aufgüsse reagiert, nennt man es eine funktionale oder bildlich gesprochen eine Black Box. Mögliche Modelle des kombinierten Typs. Mischkis A.D. ISBN 978-5-484-00953-4
„Natürlich, aber die wichtigste Stufe des ersten Schritts bei der Auswahl eines mathematischen Modells ist die Eliminierung der Möglichkeit einer eindeutigen Aussage über das zu modellierende Objekt und die Verfeinerung dieses Entwurfsmodells auf der Grundlage informeller Diskussionen. Es ist zu diesem Zeitpunkt nicht möglich, Zeit damit zu verschwenden, im Lichte der neuen bedeutenden Welt den Erfolg aller Erfolge niederzulegen. Mehr als einmal kam es vor, dass die Praxis von Bedeutung war, sie über einer mathematischen Aufgabe befleckt wurde, sich als unwirksam herausstellte oder durch mangelnden Respekt der rechten Seite ein Buntglas einflößte. Mischkis A.D. Elemente der Theorie mathematischer Modelle. - 3. Art, Vipr. - M: KomKniga, 2007. - 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, p. 35.
« Beschreibung des konzeptionellen Modells des Systems. Auf der Grundlage des folgenden Modells des Systems: a) wird das konzeptionelle Modell M in abstrakten Begriffen und Konzepten beschrieben; b) eine Beschreibung des Modells wird anhand der Auswahl typischer mathematischer Schemata gegeben; c) eine Resthypothese wird akzeptiert; d) die Auswahl des Verfahrens zur Approximation realer Prozesse mit einem prompten Modell wird entwickelt. Rad B. Ya., Jakowlew S. A., Modellierungssysteme: Navch. für Universitäten - 3. Art., überarbeitet. dieser dod. - M: Wisch. Schule, 2001. - 343 S. ISBN 5-06-003860-2, p. 93.
Bleimann I. I., Mischkis A. D.,

Noch immer gibt es keine einheitliche Terminologie und es wird wohl kaum ein Scherbenhaufen für die Geschichte der mathematischen Modellierung auftauchen und viele Wissenschaftler haben sich mit diesem Thema beschäftigt.

Die mathematische Modellierung stagniert in verschiedenen Bereichen des menschlichen Lebens. Wie zum Beispiel: Mathematik, Biochemie, Medizin usw.

Bezeichnung des mathematischen Modells, gegeben von A.D. Mischkis.

Lassen Sie mich den Gesamtwert S der Potenzen des Objekts A (Objekt: System, Situation, Phänomen, Prozess usw.) berechnen. Navismo mein zukünftiges mathematisches Objekt A “- Arithmetik spіvvіdnosheniya, geometrische Figur, das System der Gleichheiten toshcho, wonach die Methoden der Mathematik in Form der Bereitstellung der Macht von S. U. zu dieser besonderen Sorte das mathematische Objekt A" wird das mathematische Modell des Objekts A zusammen mit der Gesamtheit der Potenzen S genannt. Die bezeichneten machen nicht nur diejenigen verständlich, die die Objekte A und A "von unterschiedlicher Natur sein könnten, sondern auch diejenigen, die A" nicht nur bedeutet das Original selbst A, a und sskunistya yogo doslіfezhuvans der Macht von S. Yakshcho, zwei doslizlizni der einen об об qdodnikh Pellets s1 in s2 yogo power, vidpovіdnі math "a1 a2 power of mathematische Modelle - їх Multiplizität Anscheinend, was ist Auf dem Spiel steht hier nicht nur die Vielzahl von Modellen, aufgrund der іх іеrarchіchnostі, und das Ergebnis von Generationen der Notwendigkeit einer weiteren Expansion verschiedener Systeme, ... S1 S2 Yogo-Behörden.

Zum Beispiel kann ein und dieselbe Masse von Kuppeldüsternis aus der Sicht der von ihr erzeugten schwachen Winde gesehen werden, die sich weit über die Erdoberfläche ausbreiten, und wir sehen sie als einen Windstoß vor einem Maiskolben von starkem Regen, also ist es eine Zone hoher elektrischer Aktivität der Atmosphäre. Die gesamte Entwicklung des Objekts zu einem hohen Ort zum Schutz der besuchten Schiffe. Skhіdnі unsichere Ströme in den Stadien der Zlotu-Landung durch eine signifikante Änderung der Stärke der unterirdischen Stärke des Flügels des Schiffsflügels (eine starke Änderung direkt in der Windgeschwindigkeit von der Sustrichny auf dem Weg). Starke elektrische Felder, die einer solchen Dunkelheit zugeschrieben werden, können eine Entladung atmosphärischer Elektrizität (Bliskavka) erzeugen, als Folge der Injektion irgendeiner Art in ein inspiziertes Schiff kann es zu einem neuen oder häufigen Ausfall der Funkelektronik kommen Ausrüstung an Bord eines inspizierten Schiffes. Es wurde verstanden, dass im ersten Fall für das Modell die aerodynamische Dynamik gleich ist und das Feld der Windungsströmungsschwankungen beibehalten wird (das mathematische Modell der Gesamtheit des Symbols S1). Auf andere Weise verdreht sich die elektrische Struktur der Wolke und es wird ein elektrodynamisches Modell sein (das das Vorzeichen von S2 zeigt).

Eine andere, sehr wichtige Kraft ist die Einheit mathematischer Modelle. Die offensichtliche Tatsache ist, dass verschiedene reale Systeme oder ihre Ersatzmodelle ein und dasselbe mathematische Modell bilden können.

Vagomim in der Theorie der mathematischen Modellierung ist die ständige Verbesserung aller Aspekte des Modells zum Zwecke der Nachverfolgung. Dazu ist das deakі suttєvі wegen der Besonderheit im Vordergrund sichtbar mechanische Systeme dieser Prozess.

An erster Stelle werden Faktoren, die solche Objekte bezeichnen, als Weltwerte – Parameter – charakterisiert.

Andererseits basieren solche Modelle auf einer Ebene, die grundlegende Naturgesetze (Mechanik) beschreibt, die keiner Überarbeitung und Klärung bedürfen. Navіt bereite private Modelle von okremih vyschi, shcho vykoristovuyutsya, wenn sie mehr zagalnyh gefaltet, gut formuliert und aus der Sicht von Köpfen und Staubereichen beschrieben werden.

Drittens stellt das Ausmaß der Änderung in der Entwicklung von Modellen mechanischer Systeme und Prozesse eine Beschreibung der ungenauen Eigenschaften des Objekts dar, sowohl funktional als auch numerisch.

Viertens führt keines dieser Modelle dazu, dass viele Faktoren berücksichtigt werden müssen, die zum Verhalten des Objekts hinzugefügt werden, nicht nur solche, die auf Naturgesetze zurückzuführen sind. All diese Merkmale führen dazu, dass die Modelle mechanischer Systeme und Prozesse hauptsächlich der Klasse der mathematischen zugeordnet werden.

Mathematische Modelle basieren auf der mathematischen Beschreibung des Objekts. Die mathematische Beschreibung schließt natürlich, bevor wir darüber nachdenken, die Wechselbeziehung der Parameter des Objekts ein, die seine Besonderheit des Funktionierens charakterisiert. Solche Links können beim Anblick angegeben werden:

Malyunok 2.1.1 - Beziehung von Objektparametern

Die ersten wenigen der bezeichneten Arten haben möglicherweise einen gemeinsamen Namen: analytische Lagerstätten.

Beschreiben Sie mathematisch die Rache des Individuums an der Wechselbeziehung der Elemente und Parameter des Objekts (Gesetze und Gesetze) und den neuesten Satz funktionaler und numerischer Daten des Objekts (Eigenschaften; Parameter des Modells). Diese mathematische Beschreibung ist die Gesamtheit von Funktionen, Methoden und Berechnungsdaten, die es Ihnen ermöglichen, das Ergebnis zu übernehmen.

Ein mathematisches Modell kann jedoch einen Teil des mathematischen Inventars (meistens Deaks der Daten) und darüber hinaus die Beschreibungen aller Zulagen, Zitate und Eingabeaufforderungen umfassen und die Algorithmen der Vergangenheit und vergangener Daten aus dem Modell zurückleiten das Original.

Malyunok 2.1.2 - Mathematische Beschreibung des Modells

Als Ergänzung zur Klassifizierung mathematischer Modelle können sie je nach Art des Objekts, der Entwicklung der Aufgabe und der zastosovuvannyh-Methoden durch die folgenden Typen eingeführt werden:

- Rozrahunkov (Algorithmen, Nomogramme, Formeln, Grafiken, Tabellen);

– vіdpovіdnі (Hintern: Modell in einem Windkanal und echter Flug des Flugzeugs in der Atmosphäre);

– ähnlich (proportional ähnliche Parameter und gleiches mathematisches Inventar);

- nichtlinear und linear (beschrieben durch Funktionen, die nur die Hauptparameter in den Schritten 0 und 1 messen können, bzw Arten von Funktionen),

- Nicht stationär und stationär (Kaution oder unabhängig pro Stunde),

- diskret oder ununterbrochen,

- stochastisch oder deterministisch (imovirnіsnі, eindeutig exakt: Modelle des Massendienstes, imitatsіyni und in.),

- Fuzzy und Fuzzy (Fuzzy-Multiplikatoren anwenden: nahe 10; tiefes Chi Dribno; gut schlecht).

Vihodyachi z historische Hintergründe es stellte sich also heraus, dass es unter den mathematischen Modellen für eine Stunde nur eine bestimmte Art von Modellen gibt, deren einzige einwertige direkte mathematische Beschreibung in visuell aufzählenden Algorithmen oder analytischen Ablagerungen zu finden ist – nämlich das mathematische Modell, für das bestimmt wird mit deren Hilfe es bei einigen anderen Dingen unmöglich ist, ein und dasselbe Ergebnis zu erzielen. Es gibt eine Vielzahl von deterministischen Modellen, die Verbindungen zu den Parametern des Originals für zusätzliche Proportionalitätskoeffizienten herstellen, die alle gleich einer Stunde sind. Mathematisch beschreiben, vikoristovuvane ein solches Modell, natürlich wie eine Beschreibung ohne Mitte zum Original aussehen - es ist wahr: Das Modell hat die gleiche ursprüngliche mathematische Beschreibung. Angesichts solcher Einfachheit von Missverständnissen versteht der Ingenieur, dass das Modell nicht mehr wie ein Modell ist, sondern wie ein Original. Ein solches mathematisches Modell ist jedoch nur ein Modell mit vielen Vereinfachungen, Cleverness, Abstraktionen, Auslassungen und Untermauerungen. Es ist notwendig, den Prozess der guten Modellierung zu "verzeihen", was unmöglich erscheint, weil das Modell entweder dem Original folgt oder nicht. Nedbale stavlennya bis zu tsgogo, um gesichtslose Begnadigungen in angewandten Studien zu bringen, und das Wegnehmen der Ergebnisse entspricht nicht dem tatsächlichen Stand der Reden.

Als Gegenpol zu deterministischen Modellen werden die Simulationsmodelle vorgestellt.

Nachahmungsmodelle (stochastisch) - mathematische Modelle solcher Originale, einschließlich Elemente einer solchen täglichen analytischen Art der mathematischen Bestandsaufnahme. Beschreiben Sie mathematisch die Nachahmungsmodelle, um in Ihrem eigenen Fall die Beschreibungen von vipadkovyh-Prozessen (stochastisch) zu finden. Im Rahmen einer solchen Beschreibung wurden verschiedene Formen von Gesetzen unterteilt, die anhand einer statistischen Analyse der Ergebnisse zur Vorsicht für das Original gebracht werden können.

Mathematische Beschreibung von Simulationsmodellen Vipadische Werte, Um das Phänomen zu beschreiben, kann es eine Beschreibung der Zusammenhänge variabler Werte (z. B. mit Hilfe von Modellen der Theorie des Massendienstes) sowie einen Algorithmus für statistische Tests (Monte-Carlo-Methode für die Implementierung von vipadkovy elementaren Pods). Es ist klar, dass die Simulationsmodelle der Victoristen der mathematische Apparat der Intelligenztheorie sind: die mathematische Statistik, die Theorie des Massendienstes und die Methode des statistischen Testens.

Das Konzept des Modells und der Modellierung.

Ein Modell für viele Köpfe- sei es ein Bild, ein Analogon von Manifestationen oder Installationen eines Bildes, eine Beschreibung, ein Diagramm, ein Sessel, eine Karte von etwas, sei es eine Verpflichtung, ein Prozess oder eine Manifestation, die siegreich ist wie ein Yoga-Ersatz oder ein Vertreter. Das Objekt selbst, der Prozess, wird das Original dieses Modells genannt.

Modellieren - tse doslіdzhennya kakogos ob'єkta chi system ob'єktіv way pobudovi that vyvchennya їх models. Die Auswahl von Modellen zur Bezeichnung oder Verdeutlichung von Eigenschaften und Rationalisierung von Methoden zur Stimulierung neu konstruierter Objekte.

Jede Methode der wissenschaftlichen Forschung basiert auf der Idee der Modellierung, bei der es in theoretischen Methoden verschiedene Zeichen, abstrakte Modelle, in experimentellen - Objektmodelle gibt.

Im Falle einer weiteren Faltung wird das echte Phänomen durch eine einfache Kopie oder ein Schema ersetzt, manchmal dient eine solche Kopie nur der Erinnerung, und im Falle eines Angriffs muss man über die Notwendigkeit des Erscheinens Bescheid wissen. Manchmal wurde ein Schema vorgeschlagen, um die Natur des Reises zu zeigen, das es ihm ermöglicht, sich in den Mechanismus des Erscheinungsbildes auszudehnen und die Möglichkeit zu geben, es zu verändern. Ein und dasselbe kann durch verschiedene Modelle bestätigt werden.

Die Aufgabe des Doslidnik ist es, die Natur des Phänomens und die Unterbrechung des Prozesses zu vermitteln.

Manchmal ist das ein zugängliches Objekt, aber Experimente damit sind teuer oder führen zu schwerwiegenden Umweltfolgen. Das Wissen über solche Prozesse wird Modellen zu Hilfe genommen.

Ein wichtiger Punkt ist, dass die Natur der Wissenschaft die Entdeckung eines bestimmten Phänomens auf eine große Klasse einheimischer Phänomene überträgt. Vorher die Notwendigkeit, irgendwelche dreisten kategorischen Behauptungen zu formulieren, wie sie Gesetze genannt werden. Bei einer solchen Formel braucht man natürlich nicht ins Detail zu gehen. Um die Regelmäßigkeit klarer herauszustellen, sollte man auf Grobheit, Idealisierung, Schematismus setzen, damit man nicht genau das Ding zeigt, sondern genauer gesagt eine Kopie des Modells. Mustern Sie die Gesetze des Gesetzes über das Modell, und es ist nicht verwunderlich, dass manchmal die Diakone wissenschaftlicher Theorien als unanwendbar anerkannt werden. Um nicht zum Zusammenbruch der Wissenschaft zu führen, wurde ein Modell durch ein anderes ersetzt. mehr als heute.

Ich betone die Rolle der Wissenschaft, mathematische Modelle, Alltagsmaterial und Werkzeuge dieser Modelle zu spielen - mathematisches Verständnis. Der Gestank türmte sich auf und trank Tausende von Jahren. Moderne Mathematik ist ausschließlich und universell möglich zu erreichen. Mathematik praktisch verstehen, Haut mathematisches Objekt, beginnend mit Zahlen verstehen, mathematisches Modell. Bei Aufforderung durch ein mathematisches Modell, das Objekt, das entwickelt wird, sonst sehen die Phänomene jene Besonderheiten, Zeichnungen und Details, wie von einer Seite, um mehr oder weniger Informationen über das Objekt zu verdecken und ansonsten eine mathematische Formalisierung zu ermöglichen. Mathematische Formalisierung bedeutet, dass die Eigenschaften und Details des Objekts in die Form angemessener mathematischer Konzepte gebracht werden können: Zahlen, Funktionen, Matrizen. Die gleichen Verbindungen und Vokale, vyyavleni і perebachuvanі in ob'єkti, scho vychaєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєєі між ехмімій гого Details і Warehouse-Teile können für zusätzliche mathematische Gleichheiten, Unebenheiten geschrieben werden. Das Ergebnis wird eine mathematische Beschreibung des abgeschlossenen Prozesses haben, der eine Manifestation ist, so dass es ein mathematisches Modell ist.

Die Entwicklung eines mathematischen Modells ist immer an die eigentlichen Handlungsregeln an zu entwickelnden Objekten gebunden. Diese Regeln spiegeln Zusammenhänge zwischen Ursachen und Folgen wider.

Das mathematische Modell von Pobudov ist die zentrale Stufe in der Weiterentwicklung des Designs eines beliebigen Systems. Je nach Qualität des Modells die gesamte Analyse des Objekts hinterlegen. Pobudova-Modell - das Verfahren ist nicht formal. Schwer im Anblick der Vergangenheit zu liegen, bringe ich lustvoll mit, verlasse mich immer auf den Gesang des Materials. Das Modell kann genau, angemessen und praktisch für die Probenahme sein.

Mathematische Modellierung.

Klassifizierung mathematischer Modelle.

Mathematische Modelle können seinBestimmungen і stochastisch .

Festlegung Modelle Seine Modelle, in denen gegenseitig eindeutig der Unterschied zwischen den Änderungen festgelegt wird, um das Objekt der Erscheinung zu beschreiben.

Eine solche Hypothese basiert auf dem bekannten Mechanismus der Funktionsweise von Objekten. Das Objekt, das oft modelliert wird, ist faltbar und die Entschlüsselung dieses Mechanismus kann in einer Stunde mühsamer und langwieriger sein. In gewisser Weise ist es notwendig, in dieser Reihenfolge vorzugehen: Experimente am Original durchzuführen, die Ergebnisse zu verarbeiten und zu verwerfen, ohne sich mit dem Mechanismus und der Theorie des Objekts zu befassen, die zusätzlichen Methoden der mathematischen Statistik und . Habe ein Vipadka zu gewinnenstochastisch Modell . Bei stochastisch Modelle der Verbindungen zwischen ihnen ändern sich, um einen vipadischen Charakter zu haben, aber im Prinzip. Nachdem sie eine majestätische Anzahl von Faktoren eingegossen haben, bringen sie jeden Tag zu einer vipadkovy Reihe von bedeutenden Objekten, die jede Manifestation beschreiben. Hinter der Natur der Regime steckt das Modellstatistisch і dynamisch.

statistischModellenthält eine Beschreibung der Verbindungen zwischen den wichtigsten Änderungen des zu modellierenden Objekts im installierten Modus, ohne die Änderung der Parameter der Stunde zu verbessern.

Bei dynamischModellebeschreibt die Zusammenhänge zwischen den wesentlichen Änderungen im Objekt, die beim Übergang von einem Modus zum anderen modelliert werden.

Modelle laufen diskretі ununterbrochen, ebenso gut wie gemischt Typ. Bei ununterbrochen Änderungen nehmen den Wert des aktuellen Intervalls an,diskretÄndern Sie den Isolierwert.

Lineare Modelle- alle Funktionen und blauen Linien, die das Modell beschreibennicht linearin eine andere Richtung.

Mathematische Modellierung.

Wimogi , die vorgestellt werden zu Modellen.

1. Universalität- charakterisiert das Ausmaß, in dem das Modell der doslidzhuvanih Befugnisse des realen Objekts.

Angemessenheit - zdatnіst vіdbіvati nebhіdnі vіdnі vіlnostі ob'єkta z pohibkoi nicht vіdshe zadії.
Genauigkeit - Der Wert der Eigenschaften eines realen Objekts und die Werte dieser Eigenschaften, die mit Hilfe von Modellen entnommen wurden, werden durch den Schritt von zbіgu geschätzt.
Wirtschaft - Von den Ressourcen des EOM-Speichers in dieser Stunde für die Implementierung und den Betrieb signiert.

Mathematische Modellierung.

Hauptphasen der Modellierung.

1. Problemstellung.

Der Zweck besteht darin, diesen Weg zu analysieren und zu analysieren und das Ziel zu erreichen, den wilden Ansatz zum Ende des Problems zu formen. In dieser Phase ist es notwendig, das Wesen der zugewiesenen Aufgabe gründlich zu verstehen. Manchmal ist es richtig, die Aufgabe nicht weniger glatt, niedriger oder niedriger zu stellen. Staging ist kein formaler Prozess, wilde Regeln nein.

2. Die Entwicklung theoretischer Grundlagen und die Auswahl von Informationen über den Gegenstand des Originals.

In welchem Stadium ist es möglich, eine andere Theorie zu wählen oder zu entwickeln? Wie durch nichts werden zwischen wechselnden Beschreibungsobjekten kausal-erbliche Zusammenhänge hergestellt. Ein- und Austrittsdaten werden anerkannt, Zulagen akzeptiert.

3. Formalisierung.

Polyagaє bei der Wahl des Systems der mentalen Bedeutungen und mit Hilfe des Aufschreibens der Wörter zwischen den Lagerobjekten wie mathematischen Ausdrücken. Die Klasse ist so eingerichtet, dass man das mathematische Modell des Otrimans des Objekts sehen kann. Die Werte dieser Parameter zu diesem Zeitpunkt dürfen nicht angegeben werden.

4. Wählen Sie das Lösungsverfahren aus.

In dieser Phase werden die Restparameter der Modelle wiederhergestellt, um die Funktion des Objekts zu verbessern. Für otrimano ї mathematisches Problem wird entweder eine Entwicklungsmethode gewählt oder eine spezielle Methode entwickelt. Bei der Wahl einer Methode wird das Wissen um den Coristuvach, den Wert sowie den Wert des Händlers verwirkt.

5. Implementierung des Modells.

Nach der Entwicklung des Algorithmus wird das Programm geschrieben, damit es verbessert, getestet und die Lösung der geforderten Aufgabe herauskommt.

6. Analyse der aufgenommenen Informationen.

Es gibt eine Entscheidung, die Übertragung der Entscheidung abzubrechen, um den Fehler des Modells zu kontrollieren.

7. Überprüfung der Angemessenheit des realen Objekts.

Die für das Modell subtrahierten Ergebnisse werden vorgelegtoder mit expliziten Objektinformationen, oder ein Experiment wird durchgeführt und die Ergebnisse werden mit rozrahunkovimi angezeigt.

Der Modellierungsprozess ist iterativ. Zu Zeiten ungünstiger Ergebnisse der Etappen 6. oder 7. es ist möglich, sich einem der frühen Stadien zuzuwenden, was zur Entwicklung eines neueren Modells führen könnte. Diese Phase und alle Schritte werden spezifiziert, und während das Modell verfeinert wird, werden die Ergebnisse nicht weggenommen.

Mathematisches Modell - Diese Näherungen beschreiben, ob es in der realen Welt meiner Mathematik eine Klasse von Phänomenen oder Objekten gibt. Die Hauptmetamodellierung besteht darin, die Objekte zu verfolgen und die Ergebnisse zukünftiger Warnungen zu übermitteln. Das Modellieren ist jedoch die einzige Methode, um das notwendige Licht zu kennen, das es mir ermöglicht, es zu schätzen.

Mathematische Modellierung und Verbindung mit ihm, das Computerexperiment ist in ruhigen Situationen unverzichtbar, wenn das natürliche Experiment unmöglich ist oder aus stillen Gründen Schwierigkeiten bereitet. Zum Beispiel ist es unmöglich, ein natürliches Experiment in der Geschichte anzustellen, um „Was wäre b, yakby ...“ zu verzerren. Es ist unmöglich, die Richtigkeit dieser anderen kosmologischen Theorie zu verfälschen. Im Prinzip ist es möglich, aber kaum sinnvoll, ein Experiment mit einem breiteren Spektrum von Krankheiten, beispielsweise der Pest, oder der Schaffung eines nuklearen Vibes durchzuführen, um dieses Erbe wiederzugewinnen. Das Ganze kann jedoch auf einem Computer bearbeitet werden, wenn man die mathematischen Modelle der zu entwickelnden Phänomene im Voraus hat.

1.1.2 2. Hauptstufen der mathematischen Modellierung

1) Pobudova-Modell. In diesem Stadium erscheint eine Art „nicht-mathematisches“ Objekt - ein Naturphänomen, eine Konstruktion, ein Wirtschaftsplan, ein Herstellungsprozess usw. In diesem Stadium ist eine klare Beschreibung der Situation in der Regel schwierig. Auf dem Hinterkopf werden die Hauptmerkmale des Phänomens und die Verbindung zwischen ihnen auf der Yakish-Linie offenbart. Dann wird das Wissen einiger Ablagerungen durch meine Mathematik formuliert, so dass ein mathematisches Modell entsteht. Die wichtigste Phase der Modellierung.

2) Herleitung der mathematischen Aufgabe, wozu das Modell passt. In dieser Phase wird der Entwicklung von Algorithmen und numerischen Methoden zur Lösung von Problemen auf dem EOM große Aufmerksamkeit geschenkt, mit deren Hilfe Ergebnisse mit der erforderlichen Genauigkeit in einer zulässigen Stunde erzielt werden können.

3) Interpretation des Inhalts der Beobachtungen aus dem mathematischen Modell.Die Erkenntnisse, abgeleitet aus dem Modell meiner Mathematik, werden von mir interpretiert, von meiner Galerie übernommen.

4) Revalidierung der Angemessenheit des Modells.In welchem Stadium muss festgestellt werden, welche Ergebnisse des Experiments mit den theoretischen Implikationen des Modells in Bezug auf die Gesangsgenauigkeit verwendet werden.

5) Modellmodifikation.In diesem Stadium wird entweder ein verschärftes Modell in Betracht gezogen, damit es ausreichend effektiv ist, oder es sollte vereinfacht werden, um zu einer praktisch akzeptablen Lösung zu gelangen.

1.1.3 3. Klassifizierung von Modellen

Modelle können nach verschiedenen Kriterien klassifiziert werden. Beispielsweise kann die Art der auftretenden Probleme des Modells in funktionale und strukturelle Probleme unterteilt werden. Erstmals werden alle Größen, die das Objekt und die Manifestation charakterisieren, deutlich ausgeprägt. In diesem Fall werden einige von ihnen als unabhängige Änderungen betrachtet, andere als Funktionen dieser Größen. Das mathematische Modell klingt wie ein System von Gleichen anderer Art (differentiell, nur algebraisch. Knospe), legt die Menge der Brachflächen zwischen den analysierten Werten fest. Auf andere Weise charakterisiert das Modell die Struktur eines Faltobjekts, das aus vier Teilen besteht, zwischen denen einfache Verbindungen bestehen. In der Regel passen qi zv'azki nicht zu den kіlkіs vimіr. Um solche Modelle zu inspirieren, ist es notwendig, die Graphentheorie manuell zu verwenden. Ein Graph ist ein mathematisches Objekt, das aus einer Anzahl von Punkten (Eckpunkten) auf einem Quadrat und einem Raum besteht, einer Anzahl von Linien (Rippen).

Je nach Art der Ausgangsdaten können die Ergebnisse der Übertragung des Modells in deterministische und imovirnisno-statistische unterteilt werden. Modelle des ersten Typs geben einfache, eindeutige Vorhersagen. Modelle anderer Art basieren auf statistischen Informationen, und die Übertragung, die ihnen zu Hilfe genommen wird, kann einen imaginativen Charakter haben.

MATHEMATISCHE MODELLIERUNG UND GESAMTE COMPUTERISIERUNG VON ABO-SIMULATIONSMODELLEN

Wenn es im Land keine offensichtliche Computerisierung gibt, wird bei Fakhivtsiv in verschiedenen Berufen gleichzeitig ein wenig ans Licht gebracht: "Die Achse kann im eigenen EOM ausgeführt werden, dann werden alle Aufgaben ausgeführt sofort gesehen." Tsya dachte, Zovsіm sei nicht wahr, auf ihrer eigenen EOM ohne mathematische Modelle von ruhigem Chi in Shih Protsessіv Nichogo Robiti über Zagalnu kom'yuterizatsіyu kann nur träumen.

Nach Bestätigung des oben Gesagten werden wir versuchen, die Notwendigkeit der Modellierung zu begründen, einschließlich mathematischer, rozkriёmo yogo-Fortschritte bei den bekannten und transformierten Menschen der Welt der Welt, anscheinend іsnuyuchi nedolіki und pіdemo ... zur Nachahmung der Modellierung, Tobto. Modellierung mit EOM vikoristannyam. Ale, alles ist schlecht.

Wir freuen uns auf die Frage: Was ist das Modell?

Das Modell ist die materielle Idee der Repräsentationen des Objekts, die das Original im Prozess der Erkennung (Entwicklung) ersetzt, wobei wichtige Faktoren für die gegebene Abfolge von Machttypen übernommen werden.

Ein gutes Modell wurde zur Nachverfolgung zur Verfügung gestellt - niedrigeres reales Objekt. Zum Beispiel unzulässige Experimente mit der Wirtschaft des Landes mit einer Erkenntnismethode, hier kann man nicht auf ein Modell verzichten.

Zusammenfassend können Sie Fragen zur Stromversorgung stellen: Warum brauchen Sie Modelle? Um zu

verstehen, wie ein mächtiges Objekt (Yogo-Struktur, Autorität, Entwicklungsgesetze, wechselseitige Modalität mit dem notwendigen Licht).
lernen, wie man das Objekt (den Prozess) herausfindet und die besten Strategien auswählt
die Folgen des Objekts vorhersagen.

Was ist positiv an jedem Modell? Vaughn erlaubt Ihnen, neues Wissen über das Objekt mitzunehmen, aber leider ist es der anderen Welt nicht bekannt.

Modelldas von meinen Mathematikern mit verschiedenen mathematischen Methoden formuliert wird, nennt man ein mathematisches Modell.

Vihіdnym Artikel її pobudovi є deyak zavdannya, zum Beispiel ekonomіchna. Weit ausgebaut sowohl deskriptive als auch mathematische Optimierungen, die Unterschiede charakterisieren wirtschaftliche Prozesse dieses Phänomen, zum Beispiel:

erweiterte Ressourcen
rationales rozkry
Transport
Geschäftskonsolidierung
mezheve Planung.

Wie soll das mathematische Modell funktionieren?

An erster Stelle wird die Meta dieses Themas formuliert.
Zweitens werden die wichtigsten Indikationen gesehen, die wichtigsten.
Drittens werden die Zusammenhänge zwischen den Elementen des Modells verbal beschrieben.
Dalі vzaєmozv'yazok formalіzuєtsya.
І Durchführung einer Untersuchung des mathematischen Modells und Analyse der endgültigen Lösung.

Der Vikoristovuyuchi-Tsey-Algorithmus kann virishiti sein, ob Yaku-Optimierungsproblem, Okrema und Rich-Kriterien, Tobto. das, in dem es nicht nur ein, sondern eine Sprotte von Toren gibt, superklares Zocrema.

Lassen Sie uns ein Beispiel geben. Die Theorie des Massendienstes - Das Problem der Etablierung der Schwarzen. Es ist notwendig, zwei Faktoren einzubringen - einen Besuch am Morgen der Nebengebäude und einen Besuch im Haus zur Abwechslung. Herbeiführung einer formalen Beschreibung des Modells zur Durchführung von Erhebungen, stellvertretenden Analysen und Berechnungsmethoden. Wenn das Modell gut ist, dann, wenn das Modell gut ist, dann, wenn das Modell gut ist, dann, wenn das Modell schlecht ist, dann wird es verbessert und ersetzt. Das Kriterium der Angemessenheit ist die Praxis.

OPITIMISINI MODOLAI, bei dieser Anzahl von BagatocriterILNI, May SPILNU POWER - VIDOMA meta (Abo Kilka Tsilley), um das Recht auf den Namen der Reservoirsysteme zu erreichen, gehen Sie nicht über die Virisennya, Skilki über das Vorverfahren, was sie bekommen. Und hier stecken wir mit den Schwierigkeiten fest, den kolossalen Plan umzusetzen. Der Gestank pogogayut in der Offensive:

faltbares System
das reale System erliegt dem Einfluss expansiver Faktoren, dem Auftauchen ihres analytischen Weges der Unmöglichkeit
Die Möglichkeit, das Original mit dem Modell zu erstellen, besteht nur auf dem Kolben, der nach der Verzögerung des mathematischen Apparats, tk. Zwischenergebnisse können analog zu realen Systemen sein.

An der Verbindung mit den außer Kraft gesetzten Schwierigkeiten, die dem Shodo die Schuld geben Faltsysteme, Die Praxis von Vimagala ist eine flexiblere Methode, und es erschien - Imitationsmodellierung "Simujationsmodellierung".

Sound unter dem Simulationsmodell, um den Programmkomplex für das EOM zu verstehen, der die Funktionsweise von vier Systemblöcken und die Regeln für die Verbindung zwischen ihnen beschreibt. Um die Notwendigkeit zu überwinden, Experimente mit einem Simulationssystem (auf dem EOM) durchzuführen und eine statistische Analyse der erhaltenen Ergebnisse durchzuführen. Zum Abschluss mit einem breiteren Hintern von Vikoristannya-Imitationsmodellen є Virishennya-Aufgaben des Massendienstes nach der MONTE-CARLO-Methode.

In diesem Rang ist der Roboter mit einem Simulationssystem ein Experiment, wir arbeiten am EOM. Warum haben sie sich durchgesetzt?

-Große Nähe zum realen System, niedriger in mathematischen Modellen;

- Das Blockprinzip bietet die Möglichkeit, den Skin-Block zu überprüfen, bevor er in das System aufgenommen wird;

– Die Vielfalt der gefalteten Brachen, die nicht durch einfache mathematische Ausdrücke beschrieben werden.

Veränderte Vorteile bedeuten Defizite

-Um das Nachahmungsmodell zu ermutigen, wichtiger, teurer und teurer zu werden;

- Für die Arbeit mit einem Simulationssystem ist eine gültige Anwesenheit für die EOM-Klasse erforderlich;

- vzaєmodіya koristuvacha und Nachahmungsmodell (Schnittstelle) kann nicht gefaltet werden, handlich und freundlich;

- Pobudova imitаtsіynoї Modell vіmagає bolsh vyvchennya real protsesu, nizhne mathematisch simulivannya.

Frage: Was kann das Simulationsmodell leisten, um die Optimierungsmethoden zu ersetzen? Hallo, Ale füge manuell їх hinzu. Das Simulationsmodell ist ein Programm, das einen einfachen Algorithmus zur Optimierung der Steuerung implementiert, wobei die Optimierungsaufgabe früher verletzt wird.

Otzhe, kein EOM, kein mathematisches Modell, kein Algorithmus auf її doslіdzhennya porös scho spontan vyrishiti, um die Aufgabe reibungslos abzuschließen. Aber sofort offenbart der Gestank die Macht, die dich wissen lässt navkolishniy svit verleumde ihn für die Bestrafung von Menschen.

1.2 Klassifizierung von Modellen

1.2.1
Klassifikation mit Verbesserung des Häufigkeitsfaktors im Victoria-Bereich (Makarova N.A.)

Statisches Modell - tse yak bi-simultane Ansicht von Informationen aus dem Objekt (das Ergebnis einer Rundung)
Dynamisch Modell erlaubt Bitte ändern Sie das Objekt in einer Stunde (Karte in der Klinik)
Sie können Modelle der Reihe nach klassifizieren woran Galuzi wissen, dass der Gestank lügt(biologisch, historisch, umweltfreundlich)
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1.2.2 Klassifizierung in der Galerie von Victoria (Makarova N.A.)

Initial- Auf den ersten Blick Assistenten, Trainer , über Buchayuchi Programme
Dovіdchenі Modelländerungen Kopie (Auto im Windkanal)
Wissenschaftlich und technisch Synchrophasotron, stehen für die Überprüfung elektronischer Geräte
Igrovi- wirtschaftlich, Sport, Planspiele
Nachahmung- nicht ahmen Sie einfach die Realität nach, aber ahmen Sie sie nach (Licks werden an Mäusen getestet, Experimente werden nur in Schulen durchgeführt. Eine solche Modellierungsmethode wird genannt Versuch und Verzeihung
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1.2.3 Klassifizierung nach der Manifestationsmethode Makarov N.A.)

Material Modelle- Andernfalls Objekte genannt werden können. Der Gestank nimmt die geometrische und physikalische Kraft des Originals an und wird sicherlich wirklich inspirieren.
Informativ Modelle - nicht möglich stecken bleiben chi pobachiti. Der Gestank wird weniger mit Informationen .Information ein Modell der Sammlung von Informationen, das die Kraft und den Zustand des Objekts, Prozesses, Phänomens sowie die Wechselbeziehung mit der Außenwelt charakterisiert.
Verbales Modell - Informationsmodell der nachdenklichen und romantischen Form.
Znakova Modell-Informationen Das Modell ist mit Schildern gekennzeichnet ,T.. zasobi be-like formell bewegen.
Computermodell - m Kleidung, implementiert durch die Softwareumgebung.

1.2.4 Klassifikation von Modellen, angeregt durch das Buch "Land of Informatics" (Gein A.G.))

"... die Achse ist auf den ersten Blick einfach: Wie viele Stunden wird es dauern, die Wüste von Karakumi umzudrehen?" Vidpovid, verstanden hinlegen im Weg der Übertragung. Jakscho Preiserhöhung für Kamele, dann braucht es einen Begriff, der zweite ist wie Autofahren, der dritte ist wie Fliegen mit dem Flugzeug. Und das Wichtigste - für die Planung sind die Kosten für verschiedene Modelle teurer. Erstmals findet sich das notwendige Modell in den Erinnerungen berühmter Deserteure der Vergangenheit: Auch hier kann man auf Informationen über die Oasen- und Kamelstiche nicht verzichten. Zum anderen gibt es unersetzliche Informationen, die im Atlas der Autorouten zu finden sind. Für den dritten können Sie das Layout der Flights beschleunigen.
Drei Modelle werden in Betracht gezogen - Memoiren, ein Atlas und ein Layout und die Art der Präsentation von Informationen. Für die erste Person wird das Modell durch eine verbale Beschreibung von Informationen repräsentiert (beschreibendes Modell), zum anderen wie Bi-Fotografie aus der Natur (natürliches Modell), für das dritte - mit einer Tabelle, was die mentale Bezeichnung rächen soll: die Stunde des Tages und die Uhrzeit, den Wochentag, den Preis der Fahrkarte (Dies ist der Name des ikonischen Modells) Vtіm tsey podіl duzhe mental-in den Memoiren können Karten und Diagramme (Elemente des vollständigen Modells) verwendet werden, auf den Karten є mentale Zeichen (Elemente des Zeichenmodells), im Layout die Dekodierung der mentalen Zeichen ( Elemente des Beschreibungsmodells) eingeführt werden. Also diese Klassifizierung von Modellen ... ist unserer Meinung nach unproduktiv.
Meiner Meinung nach demonstriert dieses Fragment die epischen Beschreibungen für alle Bücher von Hein (chudova mova und Schreibstil) und, wie ein Bi, verkürzter Schreibstil (Jeder denkt, dass die Achse so ist. Ich bin ganz zufrieden mit dir, aber wenn ich überrascht bin, dann ...). In solchen Büchern ist es schwierig, das Ernennungssystem zu lesen (es gibt keine Übertragung durch den Autor). Beim Redaktionsassistenten N.A. Makarova demonstriert ein weiteres Pidkhid - entworfen, um klar zu verstehen, was gesehen wird und was statisch ist.

1.2.5 Die Klassifizierung der Modelle wurde mit Hilfe von A.I.Bochkin gegeben

Möglichkeiten, übernatürlich reich zu klassifizieren .Reduziert weniger deyakі, am meisten vіdomі pіdstavi ta Zeichen: Diskretionі Kontinuität, Matrix diese Skalarmodelle, statische und dynamische Modelle, Analyse- und Informationsmodelle, Subjekt- und Bildzeichenmodelle, maßstäblich und nicht maßstäblich ...
Haut des Abzeichens ein Lied geben Wissen über Macht und Modelle und Realitäten, die modelliert werden. Das Zeichen kann ein Hinweis auf die Methode der zukünftigen Modellierung sein.
Die Diskretion Ununterbrochenheit Diskretion - charakteristisches Zeichen die Computermodelle .Gehen der Computer kann am Ende sein, wenn man auch die größte Anzahl von Stationen will. Aus diesem Grund ist das Objekt ununterbrochen (Stunde), für das Weinmodell wird es durch Zeichenfolgen geändert. Kannst du bitte Ununterbrochenheit Zeichen für Nicht-Computer-Modelle.
Vipadkovist das Festlegung . Bedeutungslosigkeit, Vipadkovist Das Starten eines neuen Algorithmus kann wiederholt werden und die Ergebnisse selbst liefern. Ale für іm_tatsiї vypadkovyh protsessіv vikoristovuyu Sensoren psevdovypadkovyh Zahlen. Die Einführung von Steigungen in die Bestimmung der Aufgabe besteht darin, enge und kreisförmige Modelle zu erreichen (Berechnung der Fläche nach der Methode der Steigungen).
Matrix - Skalar. Verfügbarkeit von Parametern Matrix Modelle, um über größeres Falten zu sprechen, und vielleicht ist die Genauigkeit gleich Skalar. Wenn Sie beispielsweise nicht alle Altersgruppen in den besiedelten Ländern sehen, wenn Sie diese Änderung als Ganzes betrachten, nehmen Sie das Skalarmodell (z. B. das Malthus-Modell) weg, wenn Sie es sehen - die Matrix (Zustand) . Das Matrixmodell selbst ermöglichte es, die Kogeneration der Nation nach dem Krieg zu erklären.
Statische Dynamik. Die Werte der Leistung des Modells werden durch die Leistung des realen Objekts bestimmt. Hier gibt es keine Wahlfreiheit. Gerade statisch Modell kann buti croc up dynamisch, welcher Teil der geänderten Modelle unverändert übernommen werden kann. Zum Beispiel kollabiert der Satellit in der Nähe der Erde und der Mond strömt hinein. Wie man den Mond für eine Stunde des Umsatzes des Satelliten unzerbrechlich macht, nehme ich ein einfaches Modell.
Analytische Modelle. Beschreibung von Prozessen analytisch, Formeln und Gleichheit. Ale, wenn Sie versuchen, den Graphen dazu zu bringen, bequemer für die Mutter der Tabelle, den Wert der Funktion und die Argumente zu sein.
Imitationsmodelle. Nachahmung Modelle erschienen vor langer Zeit vor großformatigen Kopien von Schiffen, Brücken erschienen vor langer Zeit, aber bei der Verbindung mit Computern werden sie vor nicht allzu langer Zeit betrachtet. Zu wissen, wie man pov'yazanі Die Elemente des Modells sind analytisch und logisch, es ist einfacher, das System von deyaky spіvvіdnoshenі in vіvnyan und das reale System von vіdobraziti auf dem Rätsel über den Computer zu verstehen, wobei die Verknüpfungen zwischen den Elementen des Gedächtnisses verbessert werden.
Informationsmodelle. Informativ die Modelle gelten als mathematisch, genauer algorithmisch. Hier ist es wichtig, die Daten/Algorithmen zu verstehen. Wenn es mehr Daten gibt, sonst sind sie wichtig, vielleicht ein Informationsmodell, sonst - mathematisch.
Themenmodelle. Das Modell für uns vor dem Kind ist ein Spielzeug.
Bildzeichenmodelle. Tse persh für all das Modell im Kopf einer Person: bildlich, als würde man grafische Bilder überschätzen, das ikonisch noch mehr Wörter oder (i) Zahlen. Bildzeichenmodelle werden auf dem Computer sein.
maßstabsgetreue Modelle. Vor großflächig Modelle sind objektive chi-figurative Modelle, die die Form des Objekts (Karte) wiederholen.

EOM mіtsno verschleiert in unser Leben, und praktisch gibt es keine solche Galerie menschlicher Aktivitäten, de nicht zastosovuvaetsya b EOM. EOM ist gleichzeitig siegreich im Prozess der Entwicklung und Nachverfolgung neuer Maschinen, neuer technologischer Prozesse und der Suche nach optimalen Optionen; zur Stunde der Feier der wirtschaftlichen Aufgaben, zur Stunde der Feier der Feier der Planung und Leitung der Produktion verschiedener Gleichgestellter. Die Schaffung großartiger Objekte in der Raketentechnologie, Luftfahrt, Schiffbau und Design von Rudern, Brücken und anderen. vzagali ist ohne zastosuvannya EOM nicht möglich.

Für die Auswahl des EOM für die Durchführung angewandter Aufgaben kann die erste für alle angewandten Aufgaben in die Formale „übertragen“ werden mathematische Sprache, dann. für ein reales Objekt kann der Prozess des Systems durch ein mathematisches Modell inspiriert sein.

Das Wort „Modell“ ähnelt dem lateinischen Modus (Kopie, Bild, Umriss). Modellieren ist das Ersetzen des aktuellen Objekts A durch ein anderes Objekt B. Das zu ersetzende Objekt A wird als Original oder Modellierungsobjekt bezeichnet, und das Ersetzen von B ist das Modell. Mit anderen Worten, das Modell ist der Objektersatz für das ursprüngliche Objekt, das die Übertragung bestimmter Befugnisse auf das Original sicherstellt.

Die Methode der Modellierung ist otrimannya, Verarbeitung, Vorlage dieser vikoristannya іnformatsiї über Objekte, yakі vzaєmodіyut untereinander, die zvonіshnіshnіm sredovischem; und das Modell steht hier als Anerkennung der Merkmale und Regelmäßigkeiten des Verhaltens des Objekts.

Mathematische Modellierung - tse zasіb vyvchennya reales Objekt, Prozess-Chi-System Weg, um das mathematische Modell zu ersetzen, zruchnіshoyu für experimentelle Nachverfolgung für zusätzliche EOM.

Mathematische Modellierung - der Prozess der Induzierung und Entwicklung mathematischer Modelle realer Prozesse und Phänomene. Alle Naturwissenschaften und Wissenschaftszweige, diese siegreichen mathematischen Apparate, beschäftigen sich tatsächlich mit mathematischer Modellierung: Sie ersetzen das eigentliche Objekt des Yoga-Modells und kehren dann den Rest um. Als ob in Zeiten der Modellierung ein mathematisches Modell kein Phänomen beschreibt, das ständig weiterentwickelt wird, und Nahrung über die Stabilität, die einem solchen Rang von Ergebnissen weggenommen wird, ist noch bedeutender. Ein mathematisches Modell ist die einzige Möglichkeit, die Realität für das mathematische Verständnis zu beschreiben.

Das mathematische Modell spiegelt das Wesen des Objekts und den Prozess meiner Arbeit und anderer mathematischer Probleme wider. Vlasne, die eigentliche Mathematik des Kropfes ist aus eigenen Gründen dafür verantwortlich, dass er imaginiert werden soll, tobto. zu modellieren, meine eigene spezifische Regelmäßigkeit der gegenwärtigen Welt.

Bei mathematische Modellierung Die Entwicklung des Objekts basiert auf einem ergänzenden Modell, formuliert von meiner Mathematik mit Hilfe anderer stiller mathematischer Methoden.

Der Weg der mathematischen Modellierung in unserer Stunde ist ganzjährig reicher, niedrigere Modellierung in voller Größe. Die majestätische Entwicklung der mathematischen Modellierung führte zu EOM, obwohl die Methode selbst vor tausend Jahren über Nacht aus der Mathematik geboren wurde.

Die mathematische Modellierung als solche ist nicht auf Computerunterstützung angewiesen. Ein Lederfahivet, der sich beruflich mit mathematischer Modellierung beschäftigt, tut alles für ein analytisches Nachfolgemodell. Analytische Lösungen (tobto dargestellt durch Formeln, die die durch externe Daten erhaltenen Ergebnisse widerspiegeln) klingen einfacher und informativer als numerische. Die Anwendbarkeit analytischer Methoden bei der Entwicklung faltbarer mathematischer Probleme ist jedoch häufiger, und in der Regel sind diese Methoden für numerische Probleme reichlich kollabierbar.

Mathematisches Modell zur Annäherung an reale Objekte, Prozesse von Systemen, Ausdruck in mathematischen Begriffen und Entnahme der Essenz von Zeichnungen aus dem Original. Mathematische Modelle in Form eines Kalküls mit zusätzlichen logischen und mathematischen Konstruktionen beschreiben die Hauptleistung des Objekts, den Prozess des Systems, seine Parameter, interne und externe Verbindungen.

Alle Modelle lassen sich in zwei Klassen einteilen:

Rede,
Ideal.

Sie können Ihre Sprachmodelle unterteilen in:

Natur,
körperlich,
mathematisch.

Ideale Modelle können unterteilt werden in:

anfangs,
Zeichen,
mathematisch.

Sprachnatürliche Modelle sind reale Objekte, Prozesse und Systeme, über die die Experimente von Wissenschaft, Technologie und Virobnichie vibrieren.

Rede physikalische Modelle- alle Mock-ups, Modelle, die die physische Kraft der Originale erzeugen (kinematische, dynamische, hydraulische, thermische, elektrische, leichte Modelle).

Sprachmathematik - alle analogen, strukturellen, geometrischen, grafischen, digitalen und kybernetischen Modelle.

Ideale wissenschaftliche Modelle - Schaltpläne, Karten, Sessel, Grafiken, Grafiken, Analoga, strukturelle und geometrische Modelle.

Ideale Schildermodelle - alle Symbole, Alphabet, Filmprogrammierung, Anordnung von Aufzeichnungen, topologische Aufzeichnung, Gestaltung des Erscheinungsbildes.

Ideale mathematische Modelle - analytische, funktionale, Simulations-, kombinierte Modelle.

Bei der Führung der Einstufung können die vorhandenen Modelle zu wenig berauschend sein (z. B. analog). Alle Modelle, natürlich, Sie können zu einer Klasse offensichtlicher Modelle gehen, tk. є ein Produkt des abstrakten Denkens eines Menschen.

Elemente der Gri-Theorie

Am Ende des Tages ist es eine gute Idee, die Aufgabe zu erledigen, und die Komplexität der Aufgabe und die notwendige Entscheidung, sie zu berechnen, nehmen stark zu. Die Probleme sind jedoch nicht prinzipieller Natur und werden nur durch eine große Verpflichtung von Rozrakhunkiv verursacht, die in einer Reihe von Fällen praktisch unvorstellbar erscheinen mag. Eine wichtige Seite der Methode, nach einer Lösung zu fragen, bleibt für was auch immer übrig ein und das selbe.

Illustriert auf dem Hintern von Gr. Damo ist geometrische Inpretatsіyu - vzhe prostorov. Unsere drei Strategien, dargestellt durch drei Punkte auf der Ebene ; persha liegen auf dem Koordinatenkolben (Abb. 1). Freund und dritter - auf Äxten Ohі OU auf vіdstanі 1 vіd cob.

Die Achsen I-I, II-II und III-III senkrecht zur Ebene werden durch die Punkte gezogen. . Auf der Achse I-I stehen die Gewinne der Strategien, auf den Achsen II-II und III-III die Gewinne der Strategien. Skin-Strategie des Feindes als ebene Fläche darzustellen, auf die man sehen kann Achsen I-I, II-II und III-III

mit unterschiedlichen Strategien, dieser Strategie . Indem wir in einem solchen Rang die Strategie des Gegners induzieren, nehmen wir die Familie der Wohnungen über dem Trikutnik weg (Abb. 2).

Für diese Familie ist es auch möglich, die untere Grenze des Vigrash zu induzieren, wie wir am Sturz gekämpft haben, und an der Grenze des Kordons den Punkt N mit der maximalen Höhe über dem Gebiet zu kennen . Tsya Höhe und wird der Preis von gr sein.

Die Häufigkeiten der Strategien in der optimalen Strategie werden durch die Koordinaten angezeigt (x, y) Punkte N und sich selbst:

Allerdings ist ein solcher geometrischer Drang, für eine Veränderung aufzuwachen, nicht einfach zu erreichen und wird viel Zeit und Mühe erfordern. In einem wilden Temperament kann es in eine friedliche Weite versetzt und so verwendet werden, als wäre es Schärfe, obwohl die Einführung geometrischer Terminologie in einer Reihe von Vibrationen kitschig erscheinen kann. Mit der Verbesserung von Igor ist es praktisch, nicht geometrische Analogien, sondern rozrachunk-Analysemethoden zu verwenden, außerdem mit der Verbesserung der Rechenmaschinen, der Methoden und einzelner Anhänge.

Alle diese Methoden führen im Wesentlichen zum Abschluss der Aufgabe über die letzten Proben, aber die Reihenfolge der Probenfolge ermöglicht es Ihnen, einen Algorithmus zu induzieren, der auf die wirtschaftlichste Weise zum Abschluss führt.

Hier erwähnen wir kurz eine der Methoden von Rozrakhan - auf der sogenannten Methode der "linearen Programmierung".

Für diese Dame beginne ich damit, das Problem über die Bedeutung der Lösung des Problems zu benennen. Komm schon, Dana Gras t Gravurstrategien ABERі n Gravurstrategien Bei und die Auszahlungsmatrix ist gegeben

Es ist notwendig, die Lösung von gr zu kennen, damit die beiden optimalen Änderungen in der Strategie der Schwerkraft A und B

de (Tage von Zahlen können gleich Null sein).

Unsere optimale Strategie S*A ist dafür verantwortlich, dass wir nicht weniger für das Verhalten des Feindes gewinnen und sogar mit seinem optimalen Verhalten (Strategie S*B). Ebenso Strategie S*B ist verpflichtet, das feindliche Programm zu sichern, nicht darüber hinaus, wenn unser Verhalten gleich und gleich unserem optimalen Verhalten ist (Strategie S*A).

Rozmіr tsіni gri u razі uns nevіdoma; wir werden respektieren, dass sie deakom lieb ist positive Zahl. Auf diese Weise zerstören wir nicht die Schläfrigkeit der Welt; wenn bulo > 0 ist, reicht es offensichtlich aus, wenn alle Elemente der Matrix nichtnegativ sind. Was kann erreicht werden, indem zu den Elementen hinzugefügt wird, um einen großen positiven Wert L zu erreichen; unter welchem Preis gri um L steigen wird, aber die Entscheidung wird sich nicht ändern.

Lassen Sie mich Ihre optimale Strategie auswählen S&A. Dies ist unser durchschnittlicher Gewinn mit der Strategie des Gegners, zu dominieren:

Unsere optimale Strategie S*A Volodye tim vlastivistyu, scho be-yakіy Verhalten des Feindes wird die Sicherheit des Gewinnens nicht weniger gewährleisten, niedriger; otzhe, ob es s zahlen kann weniger sein. Wir nehmen niedrige Gemüter:

(1)

Wir teilen die Unebenheit (1) in einen positiven Wert und es ist signifikant:

Todі umova (1) Melden Sie sich beim Betrachter an

(2)

de - Unsichtbare Zahlen. also Jak Größen erfreuen den Verstand

Wir möchten unsere Garantien erhöhen, so viel wie möglich zu gewinnen; Offensichtlich nimmt ein Teil der Gleichheit (3) zu Recht den Minimalwert an.

In dieser Reihenfolge wird die Aufgabe der znakhodzhennya-Lösung gri zu einem offensiven mathematischen Problem geführt: Unbekannte Größen berechnen , was den Verstand erfreuen soll (2), also schob їx Summe

war minimal.

Ertönen Sie die Stunde des Tages, wenn der Tag fällig ist, was nach den Extremwerten (Maximum und Minimum) die Funktion der Differentiation und gleich Null ist. Aber so ein Trick für diese besondere Art von Respektlosigkeit, für diese Funktion Ф, like notwendig Wenden Sie sich linear dem Minimum zu, und її pokhіdnі für alle Argumente tun Sie es alleine, damit Sie nirgendwo auf Null zurückgehen. Später wird hier das Maximum der Funktion auf dem Zwischenfeld des Argumentwechsels erreicht, das durch die Unverständlichkeit der Argumente durch die Köpfe bestimmt wird (2). Indem man die Bedeutung von Extremwerten zur zusätzlichen Differenzierung akzeptiert, ist es inakzeptabel und in ruhigen Stimmungen, wenn das Maximum des Unteren (oder das Minimum des Oberen) dazwischen gewonnen wird, wie mi. zum Beispiel haben sie an der Kirsche von Igor ausgeraubt. Tatsächlich wird die untere Grenze von geraden Linien gefaltet, und das Maximum wird nicht an dem Punkt erreicht, an dem es nahe bei Null liegt (es gibt keinen solchen Punkt), sondern im Intervall oder am Punkt des Querschnitts von geraden Linien.

Für die Umsetzung ähnlicher Aufgaben, die in der Praxis häufig verwendet werden, wird in der Mathematik ein spezieller Apparat entwickelt Zeilenprogrammierung.

Der Leitungsprogrammierungsmanager wird auf diese Weise eingestellt.

Gegebenes System lineare Flüsse:

(4)

Es ist notwendig, die unbekannten Werte der Größen zu kennen, die den Geist befriedigen (4) und gleichzeitig mindestens eine gegebene einheitliche lineare Funktion der Größen zu verwenden (lineare Form):

Es ist einfach zu perekonatisya, scho höher gestellt als die Aufgabe der Theorie und є nennen wir das Problem der linearen Programmierung mit

Auf den ersten Blick kann man davonkommen, scho Verstand (2) ist nicht gleichbedeutend mit Verstand (4), Scherben ersetzen die Zeichen der Gleichwertigkeit, ersetzen die Zeichen der Nervosität. Angesichts der Unebenheiten kann man sich jedoch leicht verirren, neue fiktive, unsichtbare Veränderungen einführen und beim Anblick den Verstand (2) aufschreiben:

(5)

Formular F

Das lineare Programmiergerät ermöglicht es einer kleinen Anzahl von letzten Proben, die Größe zu wählen , was zu befriedigen wir setzen vimogs. Zur besseren Übersicht demonstrieren wir die Installation dieses Geräts direkt auf den Materialien bestimmter Spiele.

1 Verständnis des mathematischen Modells und der mathematischen Modellierung. Grundlagen mathematischer Modelle. Vorbereitung auf ODE oder EDI in Mathematik

Klassifizierung von Modellen

Formale Klassifizierung von Modellen

Klassifizierung nach der Methode der Präsentation des Objekts

Phänomenologisches Modell

Nähe

Dumkov-Experiment

Kurze und weiche Modelle

Universalität der Modelle

Direkter Turnaround der mathematischen Modellierung

Computersysteme und Modellierung

Anhänge Hintern

Malthus-Modell

Hijack-Opfer-System

Abt. Auch

Anmerkungen

Klassifizierung von Modellen

Formale Klassifizierung von Modellen

Klassifizierung nach der Methode der Präsentation des Objekts

Änderungen und formale Modelle

Zmistovna-Klassifizierung von Modellen

Typ 2: Phänomenologisches Modell (lass uns so handeln, nibi yakby…)

Typ 3: Nähe (wir respektieren das große Chi auch das kleinste)

Typ 8: Demonstration des Könnens (Schmutz - zeigen die innere Unüberwindlichkeit des Könnens)

Hintern

Kurze und weiche Modelle

Universalität der Modelle

Direkter Turnaround der mathematischen Modellierung

Computersysteme und Modellierung

Anhänge Hintern

Malthus-Modell

Hijack-Opfer-System

Anmerkungen

1.1.2 2. Hauptstufen der mathematischen Modellierung

1.1.3 3. Klassifizierung von Modellen

1.2 Klassifizierung von Modellen

1.2.1 Klassifikation mit Verbesserung des Häufigkeitsfaktors im Victoria-Bereich (Makarova N.A.)

1.2.2 Klassifizierung in der Galerie von Victoria (Makarova N.A.)

1.2.3 Klassifizierung nach der Manifestationsmethode Makarov N.A.)

1.2.4 Klassifikation von Modellen, angeregt durch das Buch "Land of Informatics" (Gein A.G.))

1.2.5 Die Klassifizierung der Modelle wurde mit Hilfe von A.I.Bochkin gegeben

1.2.1
Klassifikation mit Verbesserung des Häufigkeitsfaktors im Victoria-Bereich (Makarova N.A.)