Virishiti gleiche Wärmeleitfähigkeit. Fur'є-Methode zum Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit. Erklärung des regionalen Zavdan

Die Formeln zur Analyse des Temperaturfeldes und des Wärmeflusses bei Eigenaufgaben der stationären und instationären Wärmeleitung sind der mathematischen Beschreibung entnommen ( Mathematische Modelle) Prozess. Die Grundlage des Modells soll ein differentieller Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit werden, da er aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik für Festkörper abgeleitet wird, der nicht funktioniert, dh dem Wärmeleitfähigkeitsgesetz Fur'є. Bei leiseren und niedrigeren Aufnahmen sollte wie zur Vereinfachung des Vorgangs ein differentieller Ausgleich des physikalischen Vorgangs beachtet werden. Dazu wird der Gehorsam des Ranges durch die Klasse der Prozesse bestimmt, die Grenzen der akzeptierten Zulagen. Die Hautaufgabe wird von verschiedenen Köpfen eindeutig beschrieben. Die mathematische Beschreibung des Prozesses der Wärmeleitfähigkeit beinhaltet somit den differentiellen Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit und das Verständnis der Eindeutigkeit.

Schauen wir uns die Visnovs der differentiellen Wärmeleitfähigkeit bei fortschreitendem Priming an:

• a) der Körper ist einheitlich und anisotrop;
• b) Koeffizient der Wärmeleitfähigkeit zur Ablagerung in Abhängigkeit von der Temperatur;
• c) die sichtbare Verformung des Volumens ist auf die Temperaturänderung zurückzuführen, sie ist sogar klein im Verhältnis zum Volumen selbst;
• d) Die Körpermitte ist gleich der Verteilung des inneren Wärmekerns qv = f(x, y, z, m) = const;
• e) tägliche Bewegung von Makropartikeln des Körpers nacheinander (Konvektion).

Der Körper mit den akzeptierten Eigenschaften hat ein elementares Volumen in Form eines Parallelepipeds mit Rippen dx, dy, dz, unterschiedliche Orientierungen in einem orthogonalen Koordinatensystem (Abb. 14.1). In Übereinstimmung mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik für Körper, um den Roboter nicht zu schlagen, ändern Sie die innere Energie du Reden zu den gesehenen Obsyaz in einer Stunde dx Bringen Sie die Menge an Wärme ein, die kommt

Reis. 14.1.

in Bezug auf die Wärmeleitfähigkeit dQ x , diese Wärme, von internen dzherelami gesehen dQ 2".

Aus der Thermodynamik ist klar, dass die Änderung der inneren Energie der Sprache obligatorisch ist dV in einer Stunde dx eines

de dG = p dv- Masse der Rede; p – Skalierung; h - Haustiermassenwärmekapazität (für stislivyh rіdin c = Lebenslauf (isochorische Wärmekapazität)).

Viel Energie, gesehen von internem Dzherel,

de qv - Volumen der inneren Wärmekammern, W/m 3 .

Der Wärmestrom, der im Volumen der Wärmeleitfähigkeit liegen sollte, wird je nach Richtung der Koordinatenachsen in drei Lager aufgeteilt: Durch protilezhnі Gesichter wird Wärme sein

Differenz zwischen zugeführter und zugeführter Wärmemenge entspricht der Änderung der inneren Energie aufgrund der Wärmeleitfähigkeit dQ v Stellen wir uns den Wert als Summe der Lager entlang der Koordinatenachsen vor:

Todi y direkt Achse x maєmo

Oskilki -

Mächtigkeit der thermischen Strömungen in den angrenzenden Bergen.

Funktion qx+dxє ohne Unterbrechung im untersuchten Intervall dx und kann in einer Taylor-Reihe angeordnet werden:

Zwischen den beiden ersten Mitgliedern der Reihe und dem Einsetzen von (14.6) ist es akzeptabel

Von einem ähnlichen Rang nehmen wir:

Nach Einwechslung (14.8) - (14.10) bei (14.4) kann

Durch Einsetzen von (14.2), (14.3) und (14.11) bis (14.1) nehmen wir den differentiellen Ausgleich des Wärmeübergangs zur Wärmeleitung mit der Verbesserung der Innenrohre:

Vidpovidno zum Wärmeleitfähigkeitsgesetz Four'e wird für Projektionen auf die Koordinatenachsen der Breite des Wärmestroms angeschrieben:

de Xx, Xy, Xz- Wärmeleitfähigkeit in Richtung der Koordinatenachsen (Körper anisotrop).

Das Präsentieren von Qi Virazi (14.12) ist akzeptabel

Die Gleichungen (14.13) heißen differentielle Wärmeleitfähigkeitsgleichungen für anisotrope Körper mit unabhängigen Temperatur- und physikalischen Größen.

Wie zu akzeptieren X= const, und der Körper ist isotrop, gleich der Wärmeleitfähigkeit

Hier a = X/(SR), m 2 / s, - Temperaturleitfähigkeitskoeffizient,

das ist der physikalische Parameter der Rede, der die Flexibilität von Temperaturänderungen bei Erwärmungs- oder Abkühlungsprozessen charakterisiert. Tіla, Vikonaner aus der Rede mit einem großen Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten, für kleinere, gleiche Geister erwärmen und kühlen sie sich mehr ab.

In einem zylindrischen Koordinatensystem ist die unterschiedliche Wärmeleitfähigkeit für einen isotropen Körper mit konstanten physikalischen Kräften zu sehen

de g, z, F - sichtbar radial, Achsen- und Spitzenkoordinaten.

Die Gleichungen (14.13), (14.14) und (14.15) beschreiben den Prozess der Wärmeleitung am höchsten Punkt. Spezifische Aufgaben können sich ändern Köpfe der Eindeutigkeit, dann. eine Beschreibung der Merkmale des Durchgangs des analysierten Prozesses.

Waschen Sie die Eindeutigkeit. Aus den physikalischen Blicken auf die Wärmeleitung kann man die Beamten benennen, die den Prozess injizieren: die physikalische Autorität der Rede; Rosmarin diese Form des Körpers; auf der Kolbentemperatur rozpodіlennya; Waschen Sie den Wärmeaustausch auf der Oberfläche (Zwischenprodukt) des Körpers. Auf diese Weise wird die Eindeutigkeit in physische, geometrische, Pochatkov und Grenze (Territorium) unterteilt.

physische Gedanken physikalische Parameter der Sprache werden festgelegt X, s, r und rozpodіl vnutrishnіh dzherel.

Geometrische Köpfe es wird die Form jener linearen Ausdehnung des Körpers festgelegt, in der der Prozess abläuft.

Cob-Geist Die Ospodіl-Temperatur wird zu Beginn der Stunde in tіli angezeigt t= /(x, y, z) bei t = 0. Pochatkovі Denken Sie daran, über die Bedeutung der Stunde nachzudenken, um nichtstationäre Prozesse zu betrachten.

Je nach Art des Wärmeaustauschs werden die Geister an der Grenze zwischen den Körpern (Territorium) in Chotiri Rodi unterteilt.

Grenzen beachten die erste Art. Stellen Sie die Temperaturverteilung auf der Oberfläche ein n Protyazh-Prozess

Bei einem mäßigen Abfall kann die Oberflächentemperatur konstant werden (/n = const).

Die Ränder der ersten Art können beispielsweise während der Kontakterwärmung beim Verleimen von Sperrholz, beim Pressen von Span- und Holzfaserplatten usw. gewaschen werden.

Grenzen kümmern sich um eine andere Art. Stellen Sie den Wert der Dicke des Wärmeflusses auf der Oberfläche des Körpers ein, indem Sie den Prozess dehnen

Bei kühlem Wetter kann der Wärmefluss an der Oberfläche dauerhaft werden (

Boundary Mind der dritten Art reagieren auf konvektiven Wärmeaustausch an der Oberfläche. Für tsikh Köpfe ist die Temperatur der Wärme einzustellen, bei der der Körper bekannt ist, Gf = / (t), Wärmeübergangskoeffizient os. Bei einer Schwankung ist der Wärmedurchgangskoeffizient ein variabler Wert, so dass das Gesetz der Yogo-Änderung a = / (t) eingestellt werden kann. Möglicherweise okremy vipadok: / f = const; a = konst.

Boundary Mind der vierten Art charakterisieren die Wärmeübertragung des Geistes verschiedene Koeffizienten Wärmeleitfähigkeit am aktuellen idealen Kontakt, wenn die Wärme auf die Wärmeleitfähigkeit übertragen wird und Wärmeflüsse entlang der verschiedenen Seiten des Oberflächenkontakts gleich sind:

Akzeptanz von physikalischen Zuschlägen, Ausgleich, Identifizierung dieser Zuschläge und Verständnis der Eindeutigkeit zur Erstellung einer analytischen Beschreibung (mathematisches Modell) von Wärmeleitungsprozessen. Der Erfolg der Auswahl des ausgewählten Modells für die Entwicklung einer bestimmten Aufgabenstellung hängt davon ab, inwieweit die Annahmen akzeptiert werden und die Eindeutigkeit des Geistes realen Köpfen entspricht.

Rivnyannya (14.14) und (14.15) können nur analytisch für ein stationäres thermisches Einmodenregime durchgeführt werden. Lösungen werden unten überprüft. Für stationäre Zwei- und Drei-Welten-Prozesse werden näherungsweise numerische Verfahren entwickelt.

Für die Verbesserung der Flüsse (14.13) - (14.15) im Sinne des instationären thermischen Regimes gibt es nur wenige Methoden, die Berichten zufolge in der Fachliteratur überprüft wurden. Vіdomi tochnі, dass nablizhenі analytische Methoden, numerische Methoden und in.

Die Anzahl der Entscheidungen über die Höhe der Wärmeleitfähigkeit wird hauptsächlich durch die End-of-Line-Cost-Methode bestimmt. Vybіr außerdem Chi rozv'yazannya liegt in den Köpfen des Problems. Als Ergebnis werden Lösungen durch analytische Methoden durch Formeln erhalten, die zur Vervollständigung der Anzahl von Ingenieursköpfen in den Köpfen der besten Köpfe verwendet werden. Numerische Methoden, um Ihnen die Möglichkeit zu geben, das Temperaturfeld anzuzeigen t=f(x, y, z, m) Betrachten einer Reihe von diskreten Temperaturwerten an verschiedenen Punkten, um den Moment und die Stunde für eine bestimmte Aufgabe festzulegen. Aus diesem Grund ist die Wahl der Analysemethoden wichtiger, das Protée kann es nicht für die reichen und flexiblen Köpfe der Grenzgänger.

Vyvchennya, ob ein physikalisches Phänomen zur Errichtung von Brachen zwischen den Werten gebracht wird, die das Phänomen charakterisieren. Bei faltenden physikalischen Prozessen können sich einige Anfangswerte im Laufe dieser Stunde ändern, es ist schwierig, die Brache zwischen diesen Werten festzulegen. Manchmal vikoristovuyut Methoden und mathematische Physik, wie derjenige, der um eine Stunde und von der Weite getrennt ist, kann man das elementare Lied sehen. Tse ermöglicht es, in den Grenzen des umgekehrten Volumens und des gegebenen Intervalls der Änderung der Werte entgegenzuwirken, die den Prozess charakterisieren, das ist die Essenz der Brache.

Obrani solch ein Rang elementarer Band dV dieses elementare Zeitintervall dτ, für einige wird der Prozess aus mathematischer Sicht in unendlich kleinen Mengen und aus physikalischer Sicht als groß angesehen, so dass es an den Grenzen möglich ist, die Mitte als starkes, unerschöpfliches її aufzunehmen diskreter Alltag. Otriman so gesehen ist Stagnation ein riesiger Differenzialprozess. Integriert man die differentiellen Gleichheiten, kann man die analytische Brache zwischen den Werten für den gesamten Integrationsbereich und das gesamte betrachtete Zeitintervall nehmen.

Für vyrіshennya zavdan, pov'yazanih іz znakhodzhennyam Temperaturfeld, ist es notwendig, den differentiellen Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit zu bemuttern.

Nehmen wir diese Ausrede:

Körper einheitlich und isotrop;

physikalische Parameter des Postens;

die Verformung des Volumens, die man sieht, ist auf die Temperaturänderung zurückzuführen, sie ist sogar klein im Verhältnis zum Volumen selbst;

innere Dzherela-Wärme bis zum Ende, rіvnomіrno razpodіleni.

Grundlage für die Entwicklung des differentiellen Ausgleichs der Wärmeleitfähigkeit ist der Energieerhaltungssatz, der wie folgt formuliert ist:

Menge an WärmedQ, Einführungen in elementare ObsyagdVAnruf pro Stundedτneben der Wärmeleitfähigkeit sowie in Form von innerem Dzherel gesunde Veränderungen der inneren Energie oder der Sprachenthalpie, die auf elementare Weise durchgeführt werden.

de dQ 1 – Wärmemenge, die in das Elementarvolumen eingebracht wird dV Weg der Wärmeleitfähigkeit pro Stunde dτ;

dQ 2 - die Wärmemenge, Yak pro Stunde dτ in elementarem obsyazі gesehen dV für rahunok internes Dzherel;

dQ- Änderung der inneren Energie (Isohorny-Prozess) oder Sprachenthalpie (Isobaren-Prozess), die im elementaren Obsyaz gerächt wird dV in einer Stunde dτ.

Für den Otrimannya-Ausgleich können wir das elementare Volumen betrachten, indem wir den Würfel mit seinen Seiten betrachten dx, dy, dz (Abschn. Abb. 1.2.). Der Würfel wird so gerollt, dass seine Flächen parallel zu den parallelen Koordinatenebenen liegen. Die Wärmemenge, die pro Stunde an den Rand des Elementarvolumens gebracht wird dτ gerade Achsen x, j, z von Bedeutung dQ x , dQ j , dQ z .

Die Menge an Wärme, die in denselben geraden Linien durch die wuchernden Flächen fließt, ist beträchtlich dQ x + dx , dQ j + dy , dQ z + dz .

Die Menge an Wärme, an den Rand gebracht dxdy geradeaus x in einer Stunde dτ, summieren:

de q x– Projektion der Wärmestromdichte auf die Normalgeraden zur bezeichneten Fläche. Vіdpovіdno kіlkіst der Hitze, vіdveden durch protilezhnu Rand wird sein:

Die Differenz zwischen der dem Elementarvolumen zugeführten Wärmemenge und der zugeführten Wärmemenge, є Wärme:

Funktion qє ohne Unterbrechung im untersuchten Intervall dx und kann in einer Taylor-Reihe angeordnet werden:

Wenn Sie von zwei ersten Dodanks hintereinander umgeben sind, schreiben Sie so:

Auf ähnliche Weise können Sie die Wärmemenge ermitteln, die auf einer geraden Linie von zwei anderen Koordinatenachsen auf das Volumen gebracht werden kann j і z.

Menge an Wärme dQ, als Folge der Wärmeleitfähigkeit das Volumen erhöhen, was zu sehen ist, mehr:

Ein weiterer Zusatz ist bedeutsam, da man die Menge an Wärme erkannt hat, die von inneren Dzherels in demselben Raum in der Mitte bei einer Stunde gesehen wird q v Ich nenne es Joga die Dichtheit der internen Wärmeöffnungen[W / m 3], dann:

Das dritte Lager für unsere Kollegen ist aufgrund der Art des TD-Prozesses der Systemänderung bekanntermaßen brach.

In weniger als einer Stunde werde ich den isochoren Prozess betrachten, all die Wärme, die zu einer elementaren Verpflichtung gebracht wird, um die innere Energie der Sprache zu verändern, die dieser Verpflichtung zugeschrieben wird, tobto. dQ= du.

Wie man die innere Energie eines einzelnen Volumens betrachtet u= f(t, v) , dann kannst du schreiben:

, J/m3

, J/kg

de c v – isochore Wärmekapazität pro Volumeneinheit pro Masseneinheit, [J/m 3 ];

ρ - Shchіlnist, [kg / m 3].

Virazi zum Mitnehmen:

Widerruf viraz є differentieller Energieausgleich für den isochoren Wärmeübertragungsprozess.

Ebenso ist das Verhältnis für den isobaren Prozess dargestellt. Die ganze Wärme, die in die Verpflichtung gebracht wird, um die Enthalpie der Sprache zu ändern, liegt in der Verpflichtung.

Otrimane spіvvіdnoshennia є differentielle Energiegleichungen für den isobaren Prozess.

Bei Festkörpern erfolgt die Wärmeübertragung nach dem Fourschen Gesetz
, kann der Wert der Wärmekapazität akzeptiert werden
. Nehmen wir an, dass die Projektion des Vektors der Wärmeflussverdickung auf die Koordinatenachsen durch die Kurven dargestellt wird:

Der Rest des Virus wird als differentielle Wärmeleitung bezeichnet. Es wird eine Verbindung zwischen den zeitlichen und räumlichen Temperaturänderungen an jeder Stelle des Körpers hergestellt, an der der Wärmeleitungsprozess stattfindet.

Der größte Unterschied in der Wärmeleitfähigkeit zu privat ähnlichen ist die gleiche Form, aber in einer neuen Größe ρ ,  , hє funktioniert stunden- und raumgenau. Der Zweck der Gleichung ist es, die Vielzahl von Wärmeleitungsaufgaben zu beschreiben, die praktisches Interesse wecken. Wenn Sie die konstanten thermophysikalischen Parameter nehmen, wird der Ausgleich einfacher:

Bedeutend
dann:

Verhältnismäßigkeitskoeffizient a[m 2 / s] wird der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient und der physikalische Parameter der Rede genannt. Vіn suttєviy für instationäre thermische Prozesse, die die Geschwindigkeit der Temperaturänderung charakterisieren. So wie die Wärmeleitfähigkeit die Wärmeleitfähigkeit von Körpern charakterisiert, charakterisiert die Temperaturleitfähigkeit die Wärmewelt und die Trägheitskraft des Körpers. Zum Beispiel können Rіdini und Gase eine größere thermische Trägheit und daher einen kleinen Temperaturleitfähigkeitskoeffizienten haben, und Metalle können eine kleine thermische Trägheit haben.

Es ist auch eine interne Wärmequelle, und das Temperaturfeld ist stationär, wir nehmen Poisson gleich:

Zreshtoy, mit stationärer Wärmeleitfähigkeit und dem Vorhandensein von internen Wärmerohren, sind wir gleich Laplace:

Waschen Sie die Eindeutigkeit der Wärmeleitung.

Oskіlki Differentialausgleich der Wärmeleitfähigkeit wilde Gesetze Physik, es beschreibt eine ganze Klasse von Phänomenen. Für Yoga ist es notwendig, einen Grenzgeist oder eine Eindeutigkeit des Geistes zu etablieren.

Beachten Sie die Eindeutigkeit umfassen:

geometrischer Verstand - um die Form des Körpers zu charakterisieren;

physischer Geist - um die physische Kraft des Aufenthaltsmediums und des Körpers zu charakterisieren;

pochatkovі (timchasovі) umovi - um den Temperaturanstieg zur Tili pochatkovy-Stunde zu charakterisieren, um die Rate nichtstationärer Prozesse festzulegen;

Boundary Minds - um das Zusammenspiel des untersuchten Körpers mit dovkills zu charakterisieren.

Boundary Minds können auf viele Arten gesetzt werden.

Grenzen beachten die erste Art. Stellen Sie die Temperatur auf der Körperoberfläche für die Stunde des Hautmoments ein:

t c = f(x, j, z, τ )

de t c- Temperatur auf der Körperoberfläche;

x, j, z- Koordinaten der Körperoberfläche.

Wenn bei kühlem Wetter die Temperatur an der Oberfläche für kurze Zeit konstant bleibt, wird der Wärmeaustauschprozess unterbrochen, es wird gefragt:

t c = konst

Grenzen kümmern sich um eine andere Art. Die Werte des Wärmeflusses für den Hautpunkt auf der Körperoberfläche werden jederzeit wiederhergestellt. Analytisch sieht das so aus:

q c = f(x, j, z, τ )

Im einfachsten Fall wird die Dicke des Wärmestroms auf der Oberfläche des Körpers konstant. Ein solches Verhalten kann beim Erhitzen von Metallschwingungen in Hochtemperaturöfen beobachtet werden.

Grenzen beachten die dritte Art. Auf die die Temperatur des überflüssigen Kerns eingestellt wird t Heiraten dieses Gesetz des Wärmeaustausches zwischen der Oberfläche des Körpers und der Mitte. Zur Beschreibung des Prozesses der Wärmeübertragung wird das Gesetz von Newton Richman verwendet. Je nach Gesetz ist die Wärmemenge, die von einer einzelnen Körperoberfläche in einer einzelnen Stunde gesehen oder aufgenommen werden kann, proportional zur Temperaturdifferenz der Körperoberfläche und dieses Mediums:

de α Anteilskoeffizient, genannt Wärmeübergangskoeffizient [W / (m 2 · Do)], charakterisiert die Intensität der Wärmeübertragung. Numerisch wird die Wärmemenge gezählt, die einer einzelnen Körperoberfläche in einer einzigen Stunde bei einem Temperaturunterschied von einem Grad entspricht. Nach dem Energieerhaltungsgesetz ist die Wärmemenge, die Dovkill zugeführt wird, auf die Zugabe von Wärme zurückzuführen, die auf die Wärmeleitfähigkeit der inneren Körperteile zurückzuführen ist, tobto:

Bleibe dem Grenzgeist der dritten Art gleich.

Es werden faltende technische Befehle erteilt, wenn es unmöglich ist, die Meinung zu ändern, und selbst dann wird es notwendig sein, die Tagesordnung zu ändern. Bei Verletzung einer solchen Aufgabe ist auf die Gleichheit der Temperaturen und Wärmeströme entlang der Seiten der Grenze zwischen den Abteilungen zu achten. Im Geiste des Glücks kannst du aufschreiben:

Razvyazannya po'yazanoї Aufgaben po'yazani zі znakhodzhennyam Temperatur, die auf der Seite der Grenze zwischen den Divisionen bewässert wird.

Herleitung der Gleichung der Algebra nach Newtons Methode

Beenden Sie mit der beliebten Methode von rozvyazuvannya rivnyan є dotistische Methode, oder Newtons Methode. Wessen Geist ist gleich im Geist f(x) = 0 Auf der Rückseite ist die Nullanfahrt gewählt (Punkt x 0). Ihre Punkte befinden sich in der Nähe des Diagramms j = f(x). Der Punkt der Linie tsієї dotichї z vissu Abszisse є nähert sich der Wurzel (Punkt x eines). An diesem Punkt werde ich wieder dottychna sein usw. Folge von Punkten x 0 , x 1 , x 2 ... kann auf den richtigen Wert der Wurzel reduziert werden. Achtsamkeit є.

Also wie eine gerade Linie, die durch einen Punkt geht x 0 , f(x 0) (aber tse i є dotichna), beim Anblick aufgezeichnet

und wie näher kommen x 1 für die Wurzel der äußeren Ausrichtung wird ein Punkt genommen, um die Linie der geraden Linie von der Abszisse zu kreuzen, als nächstes wird der ts_y-Punkt eingesetzt j = 0:

Die Stars folgen fahrlässig der Linie zur Erkennung des offensiven Ansatzes durch die Front:

Reis. 3 zeigt die Implementierung des Newton-Verfahrens unter Verwendung von Excel. Bei komіrku B3 auf dem Maiskolben näher eingeführt werden ( x 0 = -3), und dann werden alle Zwischenwerte bis zur Berechnung berechnet x eines . Geben Sie für die nächste Markierung den Wert des Randes B10 in den Rand C3 ein und wiederholen Sie den Berechnungsprozess in Spalte C. Wenn Sie dann die Ränder C2:C10 gesehen haben, können Sie durch Ziehen des Markers in der unteren rechten Ecke des gesehenen Bereich erweitern Sie ihn auf die Säule D:F. Das Ergebnis in der Mitte von F6 hat den Wert 0 weggenommen, also. der Wert im comirci F3 ist die Wurzel des Gleichen.

Dieses Ergebnis kann durch zyklische vikoristovuyuchi-Berechnung weggenommen werden. Todi nach dem Füllen der ersten Spalte und dem Entfernen des ersten Werts x 1 Geben Sie als nächstes die Formel = H10 in das Feld H3 ein. Bei welchen Berechnungsverfahren es Schleifen gibt und damit der Wein im Menü erscheint Dienst | Parameter auf Anzahlung Berechnung Es ist notwendig, Ensign zu installieren Iterationen und die begrenzte Anzahl kurzer Terme des iterativen Prozesses und den sichtbaren Verlust angeben (die standardmäßig eingestellte Zahl 0,001 ist für Rich Types eindeutig unzureichend), nach Erreichen eines solchen Prozesses wird der Zählprozess verkürzt.

Wie Sie wissen, unterliegen solche physikalischen Vorgänge, wie die Wärmeübertragung, die Stoffübertragung bei Diffusionsvorgängen, dem Gesetz.

de l- Koeffizient der Wärmeleitfähigkeit (Diffusion) und T- Temperatur (Konzentration), a - potik vіdpovidnoї Wert. Aus der Mathematik geht hervor, dass die Divergenz der Strömung gesund ist Q tsієї Werte, tobto.

oder für eine Zwei-Welten-Ansicht, wenn die Temperatur in einer Ebene ansteigt, kann die Temperatur auf einen Blick erfasst werden:

Eine Variation dieser Ausrichtung ist analytisch nur für Bereiche einfacher Form möglich: ein Rechteck, ein Colo, ein Ring. In anderen Situationen ist es genauer zu lösen, was unmöglich ist, tobto. Es ist unmöglich, den Temperaturunterschied (oder die Sprachkonzentration) bei gefalteten Vipads zu verändern. Todі wird zu vicoristovuvat priblizhenі Methoden und rozv'yazannya wie rivnyan gebracht.

Lösung in der Nähe (4) in der Region Faltform setzt sich aus mehreren Stufen zusammen: 1) Aufforderung an das Netzwerk; 2) Förderung eines Einzelhandelsprogramms; 3) die Entwicklung des Ausgleichssystems der Algebra. Schauen wir uns den Skin aus den Stadien und der Yogo-Implementierung mit Hilfe des Excel-Pakets genauer an.

Pobudova-Netze. Geben Sie der Region eine Form, wie in Abb. 4. Mit einem solchen Formular ist es nicht möglich, analytische Lösungen (4) beispielsweise mit der Methode der Unterteilungsänderungen genau zu lösen. Dazu ist es möglich, die Lösung der gleichen Ebene in den nächsten Punkten zu sehen. Auf den Bereich auftragen, der dem Gitter entspricht, das von den Quadraten an der Seite gefaltet wird h. Anstelle von Shukati ohne Unterbrechung ist die Lösung jetzt gleich (4), sie wird dem Hautpunkt des Bereichs zugewiesen, sie ist näher an der Lösung, sie wird nur den Knotenpunkten des Netzwerks zugewiesen, dem angewendeten Bereich, Tobto. an den Ecken der Quadrate.

Einzelhandelssystem Pobudov. Um das Einzelhandelsschema zu inspirieren, können wir uns das größere innere Vuzol des Gitters C (Mitte) ansehen (Abb. 5). Hinter ihm Richter Chotiri Vuzli: B (oben), N (unten), L (Levi) und P (rechts). Lassen Sie uns raten, gehen wir zwischen den Universitäten in der Stadt h. Todi, vikoristovuyuchi viraz (2) für die enge Aufzeichnung anderer ähnlicher in gleich (4), können Sie schließen schreiben:

Die Sterne lassen sich durch viraz leicht zerlegen, wodurch die Temperaturwerte am zentralen Punkt mit den Werten an den Nahtpunkten verknüpft werden:

Viraz (5) ermöglicht es uns, die Temperaturwerte an den zentralen Punkten zu kennen, um die Werte am zentralen Punkt zu berechnen. Ein solches Schema, das in manchen Fällen durch End-of-Line-Differenzen ersetzt wird, und aus dem Grund, dass der Wert am Punkt des Gitters kleiner ist als der Wert an den nächstgelegenen Hauptpunkten, wird Zentraldifferenzschema genannt, und das Verfahren selbst wird das End-of-Line-Differenzverfahren genannt.

Es ist notwendig zu verstehen, was gleich ist, analog zu (5), wir nehmen es für den SKIN-Punkt des Netzwerks, da ein solcher Rang einer nach dem anderen verbunden zu sein scheint. Wir können also ein System haben, das der Algebra entspricht, in dem die Anzahl gleich der Anzahl der Knoten im Gitter ist. Virishuvati kann ein solches Ausgleichssystem durch verschiedene Methoden erfolgen.

Entwicklung des Systems der Entzerrung der Algebra. Iterationsmethode. Die Temperatur an den Randknoten sei auf 20 eingestellt, und die Temperatur der Wärmekammer sei 100. h= 1. Todi viraz (5) zur Berechnung der Temperatur an internen Punkten

Lassen Sie uns das Aussehen des Hautknötchens in der Mitte des Excel-Bogens darstellen. In den Zentren, die den Grenzpunkten entsprechen, führen wir die Zahl 20 ein (in Abb. 6 ist der Gestank zu sehen Sirim-Farbe). Schreiben wir die Formel (6) in den Bereich der Mitte. Der F2-Client sieht beispielsweise so aus: =(F1 + F3 + E2 + G2)/4 + 100*(1^2)/4. Nachdem Sie diese Formel im Raum F2 geschrieben haben, können Sie sie kopieren und in andere Bereiche einfügen, die den internen Knoten entsprechen. Erinnern wir Sie mit diesem Excel an die Unmöglichkeit der Berechnung durch Schleifen der Ergebnisse:

Drücken Sie "Skasuvati" und gehen Sie zum Fenster Dienst|Parameter|Sammlung, um den Fähnrich auf die Division „Iterationen“ zu setzen, nachdem der Wert 0,00001 als akzeptabler Fehler und als Grenzzahl der Iterationen 10000 angegeben wurde:

Eine solche Bedeutung soll uns einen kleinen Personenschaden sichern und garantieren, dass der iterative Prozess die angegebene Strafe erreicht.

Diese Werte garantieren jedoch keinen geringen Verlust für die Methode selbst, die Scherben der Überreste müssen im Falle des Ersatzes anderer ähnlicher Altgeräte deponiert werden. Es ist klar, dass es weniger Chaos gibt, dass es weniger Netze gibt, das ist sicher. die Größe des Platzes, auf dem unser Einzelhandelskonzept sein wird. Tse bedeutet, dass der genaue Wert der Temperatur an den Knoten des Gitters, gezeigt in Abb. 6, in der Tat kann es scheinen, dass es nicht gültig ist. Іsnuє einzige Methode, um das Wissen um die Lösung umzukehren: Yoga in größerem Maßstab und im Einklang mit der Front zu kennen. Auch wenn die Entscheidungen wenig durchdacht sind, ist es möglich zu wissen, dass die Kenntnis der Temperatur als wirksam bestätigt wurde.

Lassen Sie uns krok udvіchі ändern. Stellvertreter 1 wird gleich? Die Anzahl der Knoten in unserem Land ändert sich ständig. Vertikal Stellvertreter 7 Knoten (es waren 6 Quadrate, dann 7 Knoten) auf Campus 13 (12 Quadrate, dann 13 Knoten) und horizontal Stellvertreter 9 auf Campus 17. Damit war von Vergessen keine Spur, dass die Größe der Ernte hat sich zweimal geändert und jetzt die Formel (6 ) ersetzt 1 2 es ist notwendig, für den rechten Teil (1/2) 2 vorzulegen. Als Kontrollpunkt, an dem wir die Kenntnis der Lösung vergleichen, nehmen wir den Punkt mit der maximalen Temperatur, der in Abb. 6 Leben in Farbe. Das Berechnungsergebnis ist in Abb. 1 dargestellt. 9:

Es ist ersichtlich, dass die Änderung der Temperatur zu einer anfänglichen Änderung des Werts der Temperatur des Kontrollpunkts führte: um 4 %. Um die Genauigkeit der gefundenen Lösung zu verbessern, ändern Sie die Größe des Gitters. Zum h= am Kontrollpunkt 199,9 abgezogen, und für h = 1/8 ist der Wert eher 200,6. Sie können ein Diagramm der Brache des bekannten Werts entsprechend dem Wert der Ernte erzeugen:

Aus dem Kleinen können Sie eine nicht triviale Visnovka machen, die die Änderung in einem kleineren Maßstab auf die genaue Temperaturänderung am Kontrollpunkt bringt und die Genauigkeit der gefundenen Lösung berücksichtigt.

Mit der Fähigkeit des Excel-Pakets können Sie die Oberfläche der Temperatur induzieren, die Sie sich auf den ersten Blick in dem Bereich vorstellen können, an dem Sie arbeiten müssen.

Auf Anregung des mathematischen Modells der Wärmeausdehnung in der Scherung können wir folgende Berücksichtigung finden:

1) Abscheren von Spänen aus einem homogenen Drahtmaterial aus einem Schlitz ρ ;

2) Die Oberfläche der Schere ist wärmeisoliert, so dass sich die Wärme stärker ausdehnen kann als die Luft OH;

3) eine dünne Scherung - dies bedeutet, dass die Temperatur an allen Punkten über den Schnitt der Scherung gleich ist.

Schauen wir uns einen Teil des Haarschnitts auf der v_drіzka an [ x, x + ∆x] (div. Abb. 6) das Gesetz der Wärmeeinsparung:

Zagalna ist am Ende Hitze in der Luft [ x, x + ∆x].

Es ist eine heiße Menge an Hitze, daher ist es notwendig, den Scherraum zu überprüfen, damit Sie die Temperatur erhöhen können ∆U, berechnet nach folgender Formel: ∆Q=CρS∆x∆U, de W- die Wärmekapazität des Materials (= die Wärmemenge, also ist es notwendig, 1 kg Rede zu erhöhen, um seine Temperatur um 1 ° zu erhöhen), S- Querschnittsfläche.

Die Wärmemenge, die in einer Stunde durch das libysche Ende des Scherhofs strömte ∆t(Wärmestrom) berechnet sich nach der Formel: Q 1 \u003d -kSU x (x, t) ∆t, de k- Wärmeleitfähigkeit des Materials (= die Wärmemenge, die pro Sekunde durch die Scherung einer einzelnen Länge und einer einzelnen Fläche des Querschnitts mit einem Temperaturunterschied in den Verlängerungslinien fließt, der 1 ° beträgt ). Diese Formel hat eine spezielle Erklärung mit einem Minus. Auf der rechten Seite, in der Tatsache, dass der Topf als positiv angesehen wird, als ob der Fehler darin besteht, den Bik zbіlshennya zu lenken X, Und tse, in Ihrer eigenen Zeile, bedeutet, dass Sie an der Stelle wütend sind X Temperatur höher, niedriger rechtshändig, tobto U x< 0 . Otzhe, schob Q1 Buchstabe positiv ist, hat die Formel ein Minuszeichen.

Analog berechnet sich der Wärmestrom durch das rechte Ende des Scherhofs nach folgender Formel: Q 2 \u003d -kSU x (x + ∆x, t) ∆t.

Um loszulassen, dass es keine innere Wärme in der Schere gibt, und um das Wärmeerhaltungsgesetz zu beschleunigen, nehmen wir:

∆Q = Q 1 - Q 2 => CpS∆x∆U = kSU x (x + ∆х, t) ∆t - kSU x (x, t)∆t.

Yakshcho tse rіvnіst podіlit weiter S∆x∆t ich richte mich auf ∆xі ∆t auf null, dann matimemo:

Zvіdsi vіdnyannya teploprovіdnosti maє vyglyad

U t \u003d ein 2 U xx,

de - Koeffizient der Temperaturleitfähigkeit.

Zu der Zeit, wenn in der Mitte des Haarschnitts, ist es ohne Unterbrechung warm q(x,t), siehe heterogenen Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit

U t = a 2 U xx + f(x,t),
de .

Pochatkovі Geist und Grenzgeist.

Nur zum Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit ein pochatkova umova U | t=0 = φ(x)(oder in einem anderen Eintrag U(x,0) = φ(x)) und physikalisch bedeutet es, dass der Kolben unter der Temperatur der Schere gestiegen ist φ(x). Für eine gleichmäßige Wärmeleitung auf der Wohnung oder in den offenen Räumen von Pochatkov Umov, so ein Aussehen, nur funktionieren φ abgestanden, vіdpovіdno, mit zwei oder drei zminnyh.

Die Grenzen der gefühlsmäßig gleichen Wärmeleitfähigkeit mögen zwar gleich aussehen, wie bei einer weichen Gleichheit, aber der physikalische Unterschied ist schon ein anderer. wegwaschen erste Familie (5) bedeuten, dass die Temperatur an den Enden der Schere eingestellt wird. Wenn es sich nicht mit der Stunde ändert, dann g 1 (t) ≡ T 1і g 2 (t) ≡ T 2, de T1і T 2- Bleibe. Wenn die Tage die ganze Stunde bei Nulltemperatur warm gehalten werden, dann T. 1 \u003d T. 2 \u003d 0 dieser Geist wird derselbe sein. Grenzgeist andere Art (6) bestimmen den thermischen Fluss der Scherung. Zokrema, Yakcho g 1 (t) = g 2 (t) = 0, dann stellen Sie sicher, dass Sie dasselbe werden. Physikalisch bedeutet der Gestank, dass die Wärmeübertragung vom äußeren Kern nicht durch die Kіntsі beobachtet wird (sie werden als die Köpfe der Wärmedämmung der Kіntsіv bezeichnet). Zreshtoy, Grenzgänger dritte Art (7) es ist gut zu wissen, ob nach dem Newtonschen Gesetz ein Wärmeaustausch durch die Enden der Scherung vom überflüssigen Kern beobachtet wird (wir vermuten, dass bei der Darstellung der Wärmeleitfähigkeit die wärmeisolierte Oberfläche berücksichtigt wurde). Ehrlich gesagt, bei manchmal gleicher Wärmeleitfähigkeit des Geistes (7), werden drei Dinge aufgeschrieben:

Das physikalische Gesetz des Wärmeaustausches mit dem Medium (Newtonsches Gesetz) liegt darin begründet, dass der Wärmefluss durch eine einzelne Oberfläche in einer einzigen Stunde proportional zur Differenz der Körpertemperatur ist dovkilla. In diesem Rang ist der Haarschnitt für die linke Kіntsya vіn dorivnuє Hier h1 > 0- Wärmeaustauschkoeffizient mit dem erforderlichen Medium, g1 (t)- Die Temperatur der navkolishny Mitte am linken Ende. Das Minuszeichen der Angaben in den Formeln ist der Grund dafür, wenn die gleiche Wärmeleitfähigkeit berücksichtigt wird. Auf der anderen Seite wird durch die Wärmeleitung des Materials der Wärmefluss durch das gleiche Ende teurer.

Vergessen Sie auch nicht (14) am rechten Ende der Schere, es ist weniger schnell λ2 Sie können anders sein, Scherben, die sich scheinbar gegenseitig ansehen, mittlere, die die Levi und die richtigen Kinets verlassen werden, sie werden anders sein.

Boundary Minds (14) werden wilder mit den Minds der ersten und einer anderen Art verglichen. Unter der Annahme, dass durch diese Kinets keine Wärmeübertragung von der Mitte beobachtet wird (dh der Wärmeübertragungskoeffizient ist gleich Null), dann wird der Geist von einer anderen Art sein. In einem anderen Fall ist es beispielsweise akzeptabel, dass der Wärmeaustauschkoeffizient h1, schon toll.

Wir schreiben Umov (14) um mit x = 0 beim Anblick und direkt. Als Ergebnis matimemo an den Verstand der ersten Art:

Boundary Minds werden ähnlich für eine größere Anzahl von Wechslern formuliert. Für eine Aufgabe zur Wärmeausdehnung in einer ebenen Platte bedeutet Umov, dass die Temperatur an den Rändern gleich Null ist. So geht das, denke und die Rufe ähneln sich eher, aber im ersten Fall bedeutet es, dass die flache Platte und die Kanten wärmeisoliert sind, und im anderen bedeutet es, dass die Aufgabe darin besteht, die Wärmeausdehnung im Körper zu betrachten und die Oberfläche davon ist wärmeisoliert.

Die Lösung des ersten Cob-Boundary-Problems zum Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit.

Werfen wir einen Blick auf die gleiche Zeit vor dem pochatkovo-regionalen Zavdannya für den Ausgleich der Wärmeleitfähigkeit:

Lösung kennen

U t = U xx , 0 0,

was den Borderline-Geist befriedigt

U(0,t) = U(l,t)=0, t>0,

dieser Cob-Geist

Virishimo tse zavdannya Methode Four'є.

Kroko 1. Shukatimemo Entscheidung rivnyannia (15) beim Anblick U(x,t) = X(x)T(t).

Wir kennen Privatreisen:

Stellen wir uns vor, die Preise sind niedriger, bis sie gleich sind, und wir teilen die Änderungen auf:

Entsprechend wird das Hauptlemma genommen

die Sterne schreien

Jetzt können Sie virishiti Skin von tsikh zvichaynyh differentiell rivnyan. Es ist ein tierischer Respekt vor denen, die siegreiche Grenzgeister haben (16), man kann keine wilden Entscheidungen treffen b), sondern private Entscheidungen, die den Grenzgeistern gefallen:

Kroko 2 Lösen Sie die Aufgabe von Sturm-Liouville

Alle Bestellungen sind den Bestellungen von Sturm-Liouville entnommen, werfen wir einen Blick darauf Vorlesungen 3. Lassen Sie uns raten, worauf die Kraft der Bedeutung und die Kraft der Funktionen dieser Pflanze nur beruht λ>0.

Vlasnі Wert rіvnі

Potenzfunktionen sind gleich (Div. rozvyazannya Aufgaben)

Kroko 3 Stellen wir uns die richtige Bedeutung von gleich a) vor und entziffern Yoga:

Kroko 4. Schreiben wir die Auflösung des Flusses (15) auf:

Aufgrund der Linearität und Einheitlichkeit ist die Entzerrung (15) eine lineare Kombination

es wird auch die Spitze davon gleich sein, und die Funktion U(x,t) befriedigt Grenzgänger (16).

Kroko 5. Deutlich Koeffizient Ein in 19)

Kommen wir zu der Tatsache, dass die Post-Funktion φ(x) rozkladayetsya in einer Reihe von Four'є für ihre Funktionen als Leiter von Sturm-Liouville. Nach dem Satz von Steklov ist es möglich, solche Anordnungen für Funktionen anzulegen, die den einschränkenden Geist befriedigen und ohne Unterbrechung einer anderen Ordnung folgen können. Koeffizienten Four'e perebuvayut für Formeln

Ähnliche Informationen.

Die Lösung des differentiellen Ausgleichs der Wärmeleitfähigkeit mit der Differenz eines gezahnten Kerns in einem unbeschichteten Kern wird als fundamentale Lösung bezeichnet.

Mitteve punktiert dzherelo

Für einen Körper ohne Haut, auf dem Koordinatenkolben einer Art Mittve-Punkt dzherelo, ist die Verteilung des differentiellen Ausgleichs der Wärmeleitfähigkeit wie folgt:

de T - Punkt h Temperatur x,y,z-Koordinaten; Q - die Wärmemenge, die zum Zeitpunkt t = 0 am Kolben gesehen wurde; t ist die Stunde, nachdem die Hitze eingeführt wurde; R - gehen Sie zum Koordinatenkreuz, de djerelo, bis zu dem Punkt, den Sie sehen können (Radius - Vektor). Ausrichtung (4) auf die grundlegenden Lösungen des Ausgleichs der Wärmeleitfähigkeit mit einem Fäustling eines gepunkteten Dzherel im ungehäuteten Stil.

Haben Sie einen Moment t? 0 Die Temperatur des Dzherel selbst (R = 0) ist von Null aus sichtbar und ändert sich von Zeit zu Zeit gemäß dem Gesetz t -3/2 und überschreitet die Temperatur der unteren Körperpunkte. Gleichzeitig wird aus der Ferne von Dzherel die Temperatur gemäß dem Gesetz gesenkt normales rozpodіlu exp(-R2/4at). Isotherme Oberflächen - Kugeln mit dem Zentrum im Dzhereli, und das Temperaturfeld zu einer bestimmten Stunde ist kleiner als ein Radius. Zu Beginn der Stunde (t = 0) wird die Temperatur nicht zugewiesen (T = ?), was mit dem Schema des zonierten Dzherel zusammenhängt, bei dem in einem unendlich kleinen Volumen der Beginn der Stunde versetzt wird durch die endgültige Wärmemenge Q.

Anhand der Lösung für einen ungehäuteten Körper (4) lässt sich das Temperaturfeld für das Schema eines ungehäuteten Körpers berechnen, wie es zur Beschreibung thermischer Prozesse in massiven Virobs verwendet wird. Lassen Sie es am nap_vnesk_chennomu bis zur gesäumten Oberfläche S sein - S dіє mitteve gepunktetes Dzherelo D (Abb. 4). Bei massiven Körpern sind die Wärmeströme in der Mitte deutlich größer als der Wärmestrom von der Oberfläche. Daher kann die Oberfläche des eingeschriebenen Körpers in eine adiabatische Grenze eingetragen werden, für die (div. S. 1.4)

Hinzufügen eines nicht gehäuteten Bereichs z > 0 zu einem nicht gehäuteten Bereich, Hinzufügen eines Bereichs z< 0. В образовавшемся объеме введем дополнительный (фиктивный) источник нагрева Ф(-z), идентичный действительному источнику Д(z), но расположенный симметрично по другую сторону границы S. На рис. 4 приведено распределение температур в бесконечном теле отдельно для действительного (T Д) и фиктивного (T ф) источников. Суммарная температура от обоих источников T = T Д + T ф. При этом на границе, что соответствует определению адиабатической границы (5). Если действительный источник находится на поверхности полубесконечного тела, то фиктивный с ним совпадает, и T=2T Д. Тогда температурное поле мгновенного точечного источника на поверхности полубесконечного тела

Hinter genau diesem Schema befindet sich eine modellierte und isotherme Grenze (Grenze Umov der 1. Art) T S \u003d 0, jedoch in die andere Richtung T \u003d T D - T F.

Die grafische Darstellung des Temperaturfeldes (6) bedeutet ein klares Verständnis der räumlichen Position der Oberfläche, die die Temperatur verändern wird. Im kartesischen Koordinatensystem (x, y, z) sind die Kontrollschnitte des schiefen Körpers mit der Abmessung des Punktes dzherel die Ebenen xy, xz und yz (Abb. 5, a). Bei einem verdünnten Körper werden isotherme Oberflächen mit Kugeln gefüllt (die Temperatur liegt in Richtung des Radius - des Vektors R). In der xy-Ebene Isothermen, als ob durch die Oberflächenebene geschnitten

z = konstant; Das Temperaturfeld des Mitteva-Punktes Dzherel zu einem anderen Zeitpunkt und zu einer anderen Stunde ist in Abb. 1 dargestellt. (6) (div. P 1.1). Im Kleinen wird die Temperatur grafisch mit den Werten T = 1000K markiert.

Die Temperatur an jedem Punkt in der Haltung steigt und ändert sich dann (Abb. 1.3). Der Moment des Erreichens des maximalen Temperaturwerts in diesem Punkt ist dem Verstand bekannt

Differenzierung von Viraz (6) nach Stunde, nehmen wir die Formel für die Ernennung der Stunde, wenn die maximale Temperatur

Der maximale Temperaturpunkt eines verdünnten Körpers mit einer Differenz von einem Punkt dzherel variiert mit R 3 .