Unendliches Paraboloid. Ellipsoid. Hyperboloide. Paraboloide. Raztashuvannya freie Oberfläche in einer Schüssel

Es gibt zwei Arten von Paraboloiden: elliptische und hyperbolische.

Elliptisches Paraboloid die Fläche heißt, wie sie im aktuellen System der kartesischen rechtwinkligen Koordinaten gleich zugeordnet ist

Ein elliptischer Paraboloid kann wie eine unerschöpfliche, geschwollene Schüssel aussehen. Vіn maє dvі gegenseitig senkrecht zur Symmetrieebene. Krapka wird mit einigen Koordinaten als Spitze eines elliptischen Paraboloids bezeichnet; die Zahlen p und q heißen i-Parameter.

Ein hyperbolisches Paraboloid wird Fläche genannt, da es für gleich steht

Hyperbolisches Paraboloid eine Sattelform machen. Vіn maє dvі gegenseitig senkrecht zur Symmetrieebene. Krapka wird mit einigen Koordinaten als Scheitelpunkt eines hyperbolischen Paraboloids bezeichnet; Zahlen Rі q werden Yoga-Parameter genannt.

Richtig 8.4. Werfen wir einen Blick auf den hyperbolischen Paraboloid-Geist

Es sei notwendig, einen Teil des Paraboloids zu induzieren, der in den Bereichen liegt: xО[–3; 3], beiО[–2; 2] mit einem Zuschnitt D=0,5 für beide Änderungen.

vikonannya. Auf dem Hinterkopf z. Am Hintern

Geben Sie den Wert der Änderung ein X bei den Herden ABER. Für wen in der Mitte A1 Eingabezeichen X. In der Mitte A2 vor dem Wert des Arguments eingegeben werden - links zwischen dem Bereich (–3). In der Mitte A3- eine andere Bedeutung des Arguments - die Linke zwischen dem Bereich und der Eingabeaufforderung (–2,5). Potim, nachdem er den Block der Mitte gesehen hatte A2:AZ, Autocomplete nimmt alle Werte des Arguments (für den rechten unteren Schnitt kann der Block bis zur Mitte erweitert werden A14).

Bedeutung der Änderung bei aufreihen 1 . Für wen in der Mitte IN 1 Geben Sie vor dem Wert der Änderung ein - links zwischen dem Bereich (-2). In der Mitte Z1- anderer Wert der Änderung - der linke zwischen dem Bereich plus dem Weckruf (- 1,5). Potim, nachdem er den Block der Mitte gesehen hatte B1:C1, Autocomplete nimmt alle Werte des Arguments (für den rechten unteren Schnitt kann der Block erweitert werden auf J1).

Geben Sie dann den Wert der Änderung ein z. Wofür soll der tabellarische Cursor in die Tabelle gesetzt werden IN 2 und geben Sie die Formel - = ein $A2^2/18 -B$1^2/8, Warum die Taste drücken Eintreten. In der Mitte IN 2 ist 0. Nun muss die Funktion aus dem Raum kopiert werden IN 2. Kopieren Sie für diese Autovervollständigung (Dehnung nach rechts) die Formel zurück in den Bereich B2:J2, nach was (nach unten gestreckt) - y Bereich Q2:J14.

Als Ergebnis in der Reichweite Q2:J14 die Punktetabelle des hyperbolischen Paraboloids erscheint.

Um Diagramme auf der Symbolleiste zu fördern Standard müssen den Knopf drücken Meister Diagramm. Beim Dialog vіknі, was passiert ist. Meister-Diagramm (croc 1 von 4): Diagrammtyp Geben Sie die Art der Diagramme an - oben drauf, und suchen - Drotov (Freiraum) Oberfläche(Rechtes oberes Diagramm in der Nähe des rechten Fensters). Nach dem, was wir den Knopf drücken Dali im Dialogfenster.

Beim Dialog vіknі, was passiert ist. Meister-Diagramm (Krokodil 2 von 4): dzherelo danih Diagramme müssen die Registerkarte auswählen Bereich gib es aufs Feld Bereich Geben Sie der Maus ein Datenintervall Q2:J14.

Dali ist notwendig, um in den Zeilen der Sauberkeit anzuzeigen, dass Zeilen mit Daten versteckt sind. Wählen Sie die Ausrichtung der Achsen Xі j. Am Hintern des Pullovers Reihen rein Zur Unterstützung des Mischa-Indikators werden wir ihn in die Position der Stümpfe bringen.

Wir wählen die Registerkarte Zeile i im Feld aus X-Achsen-Signaturen Geben Sie den Bereich der Signaturen an. Aktivieren Sie für das nächste Feld das Feld, indem Sie mit der neuen Maus klicken, und geben Sie den Signaturbereich der Achse ein X -A2: A14.

Geben Sie den Wert der Signatur der Achse ein j. Für wen am Arbeitsplatz Die Zeile Wir nehmen die erste Platte Reihe 1 derjenige, der das Arbeitsfeld aktiviert hat Im'ya Misha's Guide stellen wir den ersten Wert der Änderung vor j: -2. Lass uns am Feld schwitzen Die Zeile einen anderen Rekord aufheben Reihe 2 Ich im Arbeitsfeld Im'ya Geben Sie einen anderen Wert der Änderung ein y: -1,5. Wiederholen Sie in dieser Reihenfolge bis zum Rest des Datensatzes - Reihe 9.

Wenn die erforderlichen Datensätze angezeigt werden, drücken Sie die Taste Dali.

Im dritten Fenster müssen die Titel der Diagramme und die Namen der Achsen eingegeben werden. Dafür müssen Sie die Registerkarte auswählen Titel, mit der Maus darauf klicken. Nach was dem Arbeitsfeld Diagramme genannt Geben Sie den Namen über die Tastatur ein: Hyperbolisches Paraboloid. Geben Sie dann in ähnlicher Weise die Arbeitsfelder ein Alle X (Kategorien),Alle Y (Datenzeilen)і Gewicht Z (Wert) passende Namen: x, yі z.

Die Macht des Dotismus ist auf eine Parabel gebracht worden, was noch wichtiger ist, dass sie davon schreit, dass sie verändert wird, dass sie aus dem Brennpunkt eines gekrümmten Parabolspiegels heraustritt, dass ein solcher Spiegel oben drauf ist auf der die Umwicklung der Parabel um ihre Achse entsteht, um sich parallel zu spiegeln.

Die Kraft von Parabolspiegeln zastosovuetsya mit der Kraft von Suchscheinwerfern, an den Scheinwerfern eines jeden Autos sowie an Spiegelteleskopen. Zur gleichen Zeit, im Rest des Herbstes, zurück, ändern, um in den Himmel zu gehen; wenn sie parallel sind, sind sie parallel zum Brennpunkt des Teleskopspiegels eingestellt, und wenn Sie sich also ändern, um zu den verschiedenen Punkten der Leuchte zu gehen, reichlich beispiellos, dann wird der Gestank an verschiedenen Punkten auf den Brennpunkt zentriert sein, damit das Bild der Leuchte im Brennpunkt erscheint, je größer die Parabel des Brennpunktes ist. Dieses Bild befindet sich bereits am Mikroskop (Teleskop-Okular). Streng genommen nur ändern, streng parallel zur Achse des Spiegels, zu einem Punkt (im Fokus) steigen, parallel zur Änderung, wohin es gehen soll, unter der Spitze zur Achse des Spiegels, mehr oder weniger zu einem steigen Punkt, außerdem weiter weg vom Fokus, das Bild offener. Yogo-Einrichtung umgibt das "Feld der Morgendämmerung des Teleskops".

Lassen Sie die Innenfläche des Yoga – die Spiegelfläche des Parabolspiegels in einem sich parallel zur OS-Achse verändernden Lichtstrahl hängen. Muss sich parallel zur Achse der OE ändern, um nach dem Wechsel in einem Punkt der Achse der OE umzukehren (Fokus F). Auf dieser Kraft gründet sich die Kraft der Parabolteleskope. Veränderungen von fernen Sternen kommen uns beim Anblick eines parallelen Strahls ins Auge. Nachdem wir ein parabolisches Teleskop vorbereitet und eine fotografische Platte im Fokus von Yogo platziert haben, können wir möglicherweise das Lichtsignal verstärken, das vom Himmel kommt.

Dieses Prinzip liegt der Parabolantenne zugrunde, die die Stärke von Funksignalen ermöglicht. Stellt man ein Licht in den Brennpunkt des Parabolspiegels, so steigt, wenn man die Oberfläche des Spiegels sieht, die Veränderung, die in Richtung des Spiegels geht, nicht auf, sondern steigt aus dem schmalen Strahl parallel zur Achse auf der Spiegel. Diese Tatsache sollte bei der Vorbereitung von Projektoren und Leuchten bekannt sein, verschiedene Projektoren, deren Spiegel in Form von Paraboloiden hergestellt werden.

Der größeren optischen Leistung eines Parabolspiegels zugeordnet, werden die Spiegelteleskope, diverse verschlafene Heizungsanlagen und Scheinwerfer aufgebaut. Nachdem wir im Brennpunkt des Parabolspiegels einen schärferen Lichtpunkt platziert haben, nehmen wir den scharfen Fluss der Änderungen parallel zur Spiegelachse weg.

Beim Wickeln einer Parabel entsteht um die Achse eine Figur, die als Paraboloid bezeichnet wird. Wenn die Innenfläche des Paraboloids spiegelartig ist und einen Strahl von Änderungen parallel zur Symmetrieachse der Parabel richtet, wird die Änderung an einem Punkt vorgenommen, da es sich um einen Fokus handelt. Zur selben Stunde, als ob das Licht in den Brennpunkt gestellt werden soll, erscheinen die Änderungen in der Spiegelfläche des Paraboloids parallel und steigen nicht an.

Die erste Leistung ermöglicht es Ihnen, eine hohe Temperatur im Fokus des Paraboloids zu nehmen. Zgidno z Legende, tsyu vlastivist vikoristovuvav altgriechische Lehren von Archimedes (287-212 S. v. Chr.). Während der Verteidigung von Syrakus im Krieg gegen die Römer, nachdem sie ein System von Parabolspiegeln angestachelt hatte, erlaubte sie den Fokus der Sony-Austausche auf die Schiffe der Römer. Infolgedessen zeigte die Temperatur an den Brennpunkten der Parabolspiegel einen hohen Bodenbelag, der auf den Schiffen Feuer fing und der Gestank brannte.

Eine weitere Macht gewinnt zum Beispiel mit der Aufbereitung von Suchscheinwerfern und Autoscheinwerfern.

Hyperbel

4. Die Ernennung der Übertreibung gibt uns eine einfache Möglichkeit, ohne Unterbrechung її zu bekommen: Wir nehmen zwei Fäden, der Unterschied zwischen den Längen der einzelnen ist teurer 2a, und befestigen ein Ende jedes Fadens an den Punkten F "und F. Wie beim Trimmen mit Ihrer Hand zwei andere olіvtsya, dbayuchi über diejenigen, bei denen die Fäden auf Papier gedrückt, festgezogen und festgeklebt wurden, pochinayuchi in vіd vіstrі, scho zum Stuhl, bis zum Monat z'єdnannya kintsіv, dann in_strya weben Sie einen Teil von einem von die Absätze der Übertreibung (es gibt mehr, weniger Fäden) .).

Wenn wir die Rollen der Punkte F "und F ändern, nehmen wir einen Teil des anderen Halses weg.

Zum Beispiel, zum Thema "Kurven 2. Ordnung" kannst du dir folgende Aufgabe anschauen:

Manager. Zwei Bahnhöfe A und B befinden sich auf demselben Bahnhof, einer in einem. Sie können den Aussichtspunkt Punkt M von der Station A entweder per direktem Straßentransport (erste Route) oder per liefern saliznitsi zum Bahnhof, sondern mit dem Auto (anderer Weg). Der Eisenbahntarif (der Preis für den Transport von 1 Tonne pro 1 km) wird m Rubel, der Tarif für den Kraftverkehr - n Rubel, n> m, der Tarif für die Vanity-Verteilung - k Rubel. Bestimmen Sie die Region für das Vlivu des Bahnhofs, tobto, diese Region, es ist billiger, Aussicht vom Bahnhof zum Yak zu bringen. einen geometrisch örtlich festgelegten Punkt bezeichnen, für den zunächst ein anderer Weg am naheliegendsten ist.

Lösung. Signifikant AM = r, BM = r, die gleiche Lieferabweichung (Transport und Lieferung-Verteilung) nach Kosten AM ist nr + k, und die Lieferabweichung nach Kosten ABM ist ms + 2k + ng. Dann erfüllen die Punkte M, die den Unterschied zwischen den Varietäten des Gleichen bestimmen, das Gleiche nr + k = ms+2k+ng , chi

ms + k = nr - ng

r - g \u003d \u003d const\u003e O,

otzhe, die Linie, die die Region begrenzt, ist einer der Hauptbereiche der Übertreibung | r - r | = Konst. Für alle Punkte der Ebene, die auf der einen Seite beim Punkt A liegen, in Richtung der Hyperbel, dem sichtbarsten ersten Weg, und für Punkte, die auf der nächsten Seite liegen, - der andere, dazu wird die Hyperbellinie als Region bezeichnet des Bahnhofs.

Option tsієї Aufgaben.

Zwei Bahnhöfe A und B befinden sich auf demselben Bahnhof, einer in einem. Am Punkt M kann der Aussichtspunkt von der Station A entweder durch direkten Transport oder auf dem Luftweg zur Station oder mit dem Auto geliefert werden (Abb. 49). Gleichzeitig wird der Eisenbahntarif (der Preis für den Transport von 1 Tonne pro 1 km) zu m Rubel, die Mietkosten zu k Rubel (pro 1 Tonne) und der Tarif für den Kraftverkehr zu n Rubel (n > m) . Bezeichnenderweise ist dies der Name der Injektionszone des Bahnhofs B, da diese Zone im Yak billiger von der Azmіshanim-Route aus zu liefern ist: mit der Eisenbahn und dann auf der Straße.

Lösung. Liefervariante 1 t Vorteil für die Kosten AM wird r n, de r = AM, und für die Kosten AOM ist sie teurer 1m + k + r n. Wir müssen die zugrunde liegende Unebenheit r n 1m+ k+ r n і überwinden, um zu bestimmen, wie Punkte auf der Ebene (x, y) zu unterteilen sind, zu denen es billiger ist, entweder auf die erste oder auf die andere Weise einen Blickwinkel zu erreichen.

Wir kennen die gleichen Linien, die einen Kordon zwischen diesen beiden Zonen bilden, also einen geometrisch räumlichen Punkt, für solche Verstöße sind die Wege „gleichmäßig sichtbar“:

r n = 1 m + k + r n

З цієї Geist otrimuєmo r - r = = const.

Dieselbe Linie teilte die Übertreibung. Für alle externen Übertreibungspunkte ist der erste der prominenteste Weg, für interne ein anderer. Daher beschriftet eine Übertreibung die Zuflusszone von Station B. Eine andere Übertreibung beschriftet die Zuflusszone von Station A (der Aussichtspunkt wird von Station B geliefert). Wir kennen die Parameter unserer Übertreibung. Її groß vsіs 2a = , und zwischen Brennpunkten (wie Stationen A und B) zu Zeiten 2с = l.

In einem solchen Rang ist die Fähigkeit des Geistes, an die Aufgabe zu denken, die als a angesehen wird< с, будет

Tse zavdannya pov'yazuє abstraktes geometrisches Verständnis von Übertreibung z Transport und wirtschaftlichem Zavdannyam.

Der geometrische Platz von Shukane ist ein Punkt, ein unpersönlicher Punkt, der in der Mitte der rechten Übertreibung liegt, um den Punkt zu rächen.

6. In dem Wissen" Silgospmashin wichtige Betriebsmerkmale eines Traktors, der auf der Waage arbeitet, die seine Stabilität, є kut Spätkrankheit und seitliches Rollen zeigen.

Schauen wir uns der Einfachheit halber den Radtraktor an. Oben de pratsyuє Traktor (prinaimnі, її, um einen kleinen Teil zu mähen), vvazhatimutsya flat (flat ruhu). Die spätere Höhe des Traktors wird als Projektion der Geraden, die hinten von der Mitte der Vorder- und Hinterachse liegt, auf die Ebene des Bodens bezeichnet. Ein Kut einer Querrolle wird Kut genannt, mit einer horizontalen Ebene einer geraden Linie, die senkrecht zur späteren Achse steht und in der Ebene des Bodens liegt.

Beim Studium im Studiengang Mathematik mit den Themen „Gerade und flach im freien Raum“ gilt die Aufgabenstellung:

a) Kennen Sie den Schnitt der Krankheit des späten Traktors, der mit einem Skill zusammenbricht, so dass er zu einem neuen Skill und einem Schnitt führen kann, um die Flugbahn des Traktors in Richtung der späteren Geraden zu verstärken.

b) Der Grenzschnitt der Querrolle des Traktors ist der größte zulässige Schnitt der Sichel, über den der Traktor stehen kann, ohne zu werfen. Yaki-Parameter des Traktors reichen aus, um den Grenzkut des Quer-Nahilu zu bestimmen. Wie zu wissen
kut?

7. Die Präsenz geradliniger Siegersieger findet sich in der Alltagstechnik wieder. Volodymyr Grigorovich Shukhov (1853-1939), ein russischer Ingenieur, war der Gründer des praktischen Zastosuvannya tsgogo є vіdomiy rosіyskiy іnzhenier. V. G. Shukhov entwarf die Konstruktion von Schäkeln, Aufhängern und Stützen, die aus Metallträgern gefaltet und entlang einer Geraden ausgelegt wurden One-Shot-Hyperbole-Wrap. Die hohe Qualität solcher Konstruktionen hat eine größere Leichtigkeit, eine geringe Vielseitigkeit der Herstellung und Ausdünnung gewährleisten eine große Breite von ihnen im Alltag.

8. LEGALISIEREN SIE DAS RAUE DER VILLA SOLID BIS

Für einen freien Körper kann man alles sehen, aber das heißt noch lange nicht, dass die Hand eines freien Körpers grifflos ist, keinen Gesetzen unterliegt; Navpak, die Vorwärtsbewegung eines festen Körpers ist unabhängig von der Yogo-Ovnishnoi-Form, um durch das Gesetz über den Schwerpunkt der Masse verwirrt zu werden und zur Bewegung eines Punktes zu führen, und der obertale ist die sogenannte Kopfträgheitsachse , aber Trägheitsellipsoid. So bricht die Keule, die in den offenen Raum geworfen wird, oder das Getreide, das aus der Sortierung fliegt usw., nach und nach wie ein Punkt (das Zentrum der Masse) zusammen und wickelt sich sofort um das Zentrum der Masse. Zagalom mit Vorwärts-Russisch, sei es fest, der Körper ist unabhängig von seiner Form, oder das Faltauto kann durch einen Punkt (das Zentrum der Masse) und durch den Overt durch ein Elіpsoїdom innertsії ersetzt werden. , Radienvektoren solcher gleichen - de / - Trägheitsmoment des Körpers aller Achsen, die durch die Mitte des Ellipsoids gehen.

Da sich das Trägheitsmoment des Körpers unter der Wickelstunde ändern kann, ändert sich auch die Wickelgeschwindigkeit. Zum Beispiel drücken sich die Akrobaten nach einer Stunde Haarschnitt über dem Kopf in die Brust, wodurch sich das Trägheitsmoment des Körpers ändert und die Geschwindigkeit der Umwicklung zunimmt, was für den Erfolg des Haarschnitts notwendig ist. Einfach so bewegen die Menschen nach dem Lecken ihre Hände zur Seite, wodurch sich das Trägheitsmoment erhöht und sich die Verwirbelung des Deckblatts verändert. Die eigentliche Änderung ist also das Trägheitsmoment des Rechens zhneї der vertikalen Stundenachse und die Drehung der horizontalen Achse.

Ellipsoid- Auf der Oberfläche in einem trivialen Raum, deformiert durch die Verformung der Kugel, gibt es drei zueinander senkrechte Achsen. Die kanonische Ausrichtung des Ellipsoids in kartesischen Koordinaten, die die Verformung der Achsen des Ellipsoids vermeidet: .

Die Werte a, b, c werden Ellipsoid-Pivos genannt. Der Körper wird auch Ellipsoid genannt, umgeben von der Oberfläche eines Ellipsoids. Elіpsoїd є eine der möglichen Formen über einer anderen Bestellung.

Da ein Pivot-Paar die gleiche Länge haben kann, kann die Ellipse für etwa eine der Yogo-Achsen von den Ellipsenhüllen entfernt werden. Ein solches Ellipsoid wird Ellipsoidhülle oder Sphäroid genannt.

Elipsoid ist genauer, niedrigere Sphäre, die die idealisierte Oberfläche der Erde widerspiegelt.

Volumen des Ellipsoids:.

Oberfläche der elіpsoida-Wrap:

Hyperboloid- der Blick auf die Oberfläche einer anderen Ordnung in einem triviweltlichen Raum, der in kartesischen Koordinaten gleich angegeben ist - (einzeiliges Hyperboloid), wobei a und b reelle Linien sind und c - klar ist; abo - (Hyperboloid mit doppelter Ausbreitung), de a und b - vyavn_ pіvosі und c - diysna pіvvіs.

Wenn a = b, dann wird eine solche Fläche als Hyperbelumhüllung bezeichnet. Ein einfach leerer hyperboloider Wrapper kann von hyperbolischen Wrappern auf der її-offensichtlichen Achse weggenommen werden, ein doppelt leerer Wrapper - auf der її-offensichtlichen Achse. Ein Zwei-Wege-Hyperboloid, das einen geometrischen Raumpunkt P umhüllt, ein Differenzmodul zwischen einem von bis zu zwei gegebenen Punkten A und B ist konstant: | AP – BP | = Konst. In diesem Fall werden A und B als Brennpunkte des Hyperboloids bezeichnet.

Hyperboloid mit einem Port є doppelte lineare Oberfläche; als wäre es eine hyperboloide Verpackung, dann kann der Wein direkt auf der anderen Seite der Linie, die sich damit kreuzt, aus der Verpackung genommen werden.

Paraboloid ist ein Oberflächentyp einer anderen Ordnung. Ein Paraboloid kann als nicht geschlossene, nicht zentrale Fläche einer anderen Ordnung (die kein Symmetriezentrum hat) charakterisiert werden.

Kanonische Gleichheit Paraboloid in kartesischen Koordinaten:

· Wenn a und b das gleiche Vorzeichen haben, dann heißt das Paraboloid elliptisch.

alias a und b anderes Vorzeichen, Parabel heißt hyperbolisch.

· Wenn einer der Koeffizienten gleich Null ist, dann wird das Paraboloid als parabolischer Zylinder bezeichnet.

ü - elіptichny Paraboloid, de a und b mit demselben Vorzeichen. Die Oberfläche wird durch eine Familie paralleler Parabeln mit Nadeln beschrieben, die gerade den Hügel hinauf verlaufen, deren Spitzen eine Parabel mit Nadeln beschreiben, die ebenfalls gerade den Hügel hinauf verläuft. Wie a = b, dann ist ein elliptisches Paraboloid eine oberflächliche Umhüllung um die vertikale Achse der Parabel, die durch die Oberseite dieser Parabel verläuft.

ü ist ein hyperbolisches Paraboloid.

An der Oberfläche 2. Ordnung befindet sich auch ein hyperbolisches Paraboloid. Tsya-Oberfläche kann durch den zastosuvannym-Algorithmus vikoristovu weggenommen werden, der eine solche Linie als zerstörungsfreie Achse einwickelt.

Um ein hyperbolisches Paraboloid zu inspirieren, gibt es ein spezielles Modell. Dieses Modell enthält zwei Parabeln, die in zwei zueinander senkrechten Ebenen angeordnet sind.

Lassen Sie die Parabel I roztashovuєtsya in der Ebene, die widerspenstig ist. Parabola II zdіysnuє Faltbewegung:

▫ її spuckte Position zbіgaєtsya aus der Wohnung
, außerdem der Scheitelpunkt der Parabel zbіgaєtsya mit dem Koordinatenkolben: =(0,0,0);

▫ Distanzparabel parallele Übertragung, außerdem її Scheitelpunkt
zdіysnyuє Flugbahn, scho zbіgaєtsya mit Parabel I;

▫ Es sind zwei unterschiedliche Positionen der Parabel II zu sehen: zum einen die Stifte der Parabel bergauf, zum anderen die Stifte unten.

Schreiben wir die Ausrichtung auf: für die erste Parabel I:
- Postijno; für eine andere Parabel II:
- Pochatkove-Position, rіvnyannya Rukh:
Es spielt keine Rolle, Bachichi, was ist der Sinn
Mai Koordinaten:
. Oscilki muss das Gesetz des Punktes darstellen
: Wenn es darum geht, Parabel I zu legen, muss die Linie ständig gewonnen werden: =
і
.

Aus den geometrischen Merkmalen des Modells geht leicht hervor, dass die Ruhoma eine Parabel ist Hinweis Deaku-Oberfläche. In einer solchen Zeit ist die Oberfläche, die durch Parabel II beschrieben wird, zu sehen:

entweder→
. (1)

bilden
. Es gibt zwei Möglichkeiten:

eines). Mengenzeichen pі q vermeiden: Parabeln I und II werden auf einer Seite der Ebene gefaltet OXY. Akzeptabel: p = a 2 і q = b 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ Elliptisches Paraboloid . (2)

2). Mengenzeichen pі q anders: Parabeln I und II sind auf verschiedenen Seiten der Ebene angeordnet OXY. Komm schon p = a 2 і q = - b 2 . Jetzt ist es notwendig, die Oberfläche zu egalisieren:

→hyperbolisches Paraboloid . (3)

Enthüllen Sie die geometrische Form der Oberfläche, als wäre sie gleich (3) egal, um das kinematische Modell des Zusammenspiels zweier Parabeln zu erraten, das Russlands Schicksal nehmen würde.

Parabel I wird dem Kleinen mit einer roten Farbe gedanklich gezeigt. Durch diejenigen, die die Form der Oberfläche auf dem Kavalleriesattel auffallend strecken, werden die Außenbezirke von Qiu oft genannt. Sattel .

Führen Sie in Physikern mit zunehmender Stabilität der Prozesse Arten von Gleichheiten ein: stіyke - Loch, Schwellen, Stoppeln - schwoll die Oberfläche bergauf und prom_zhne - Sattel an. Eifersucht des dritten Typs wird auch als Typ der instabilen Eifersucht bezeichnet, im Übrigen kann nur auf der roten Linie (Parabel I) Eifersucht sein.

§ 4. Zylinderflächen.

Bei der Betrachtung der Oberfläche der Verpackung identifizierten sie die einfachste zylindrische Oberfläche - den Verpackungszylinder, der ein kreisförmiger Zylinder ist.

In der elementaren Geometrie ist der Terminationszylinder analog zu den Hauptterminen eines Prismas. Es ist faltiger, es zu melken:

▫ Lassen Sie mich einen flachen Bagatokutnik in der Nähe des Raums haben
- Deutlich Yak , und mit ihm ein bagatokutnik
- Deutlich Yak
;

▫ zastosovuєmo zum bagatokutnik
parallel bewegen: Punkte
bewegen sich auf Trajektorien parallel zur gegebenen Geraden ;

▫ yakscho
, dann Yoga-Flat
parallel zur Ebene ;

▫ die Oberfläche des Prismas heißt: ,
– vorstellen Prismen sowie Parallelogramme
,
,... – Bichna-Oberfläche Prisma.

Bei Beschleunigung der elementaren Bezeichnung des Prismas zum Zweck der Inspiration einer größeren Zagalny-Bezeichnung des Prismas und її oberflächlich und selbst, es ist anders:

▫ nicht von einem Prisma umgeben - alle facettenreichen Körper, umgeben von Rippen ,,... die zwischen den Rippen abflacht;

▫ Das Prisma ist von einem facettenreichen Körper umgeben, der von Rippen umgeben ist ,,... und Parallelogramme
,
,...; Bіchna-Oberfläche des Zієї-Prismas - die Sammlung von Parallelogrammen
,
,...; die Grundlagen des Prismas - der sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Lassen Sie mich ein uneingeschränktes Prisma haben: ,,... Bewegen wir das Prisma großflächig . Lassen Sie uns das Prisma mit einem anderen Bereich verschieben
. Bei der Peretina legen wir den Bagatokutnik ab
. Bei der verbrannten Piste ist es wichtig, dass die Ebene
nicht parallel zur Ebene . Tse bedeutet, dass das Prisma nicht durch parallele Übertragungen des Bagatokutnik inspiriert ist .

Die proponierten Prismen umfassen nicht nur solche geraden Prismen, sondern auch abgeschnittene.

In der analytischen Geometrie ist die zylindrische Oberfläche der rozumitischen Auskleidung gekennzeichnet, dass der unbegrenzte Zylinder ein unbegrenztes Prisma wie einen Ozontropfen enthält: Sie müssen es nicht loslassen, dass der Bagatokutnik durch eine lange Linie ersetzt werden kann, nicht ob'yazkovo geschlossen - direkt Zylinder. gerade Name erfüllen Zylinder.

Aus dem Gesagten ist klar: Für die Bezeichnung einer zylindrischen Fläche ist es notwendig, eine gerade Linie und eine gerade Linie zu setzen.

Zylinderflächen werden auf der Grundlage von ebenen Kurven 2. Ordnung gebaut, Dienste Direkte zum beschwichtigen .

Im Kolbenstadium ist die Balligkeit zylindrischer Oberflächen akzeptabel, um die Toleranz zu verringern:

▫ Lassen Sie die zylindrische Oberfläche nicht geradeaus und roztashovuetsya in einer der Koordinatenebenen;

▫ direkt befriedigend zbіgaєtsya z eine z-Koordinatenachse, die senkrecht zu der Ebene steht, in der sie direkt zugewiesen wird.

Das Akzeptieren des Austauschs führt nicht zum Verlust der Schläfrigkeit, die Scherben werden der Möglichkeit beraubt, dass Rahunok von Wohnungen überschnitten wird і
mehr geometrische Formen sein: gerade, schlanke, verkürzte Zylinder.

Elliptischer Zylinder .

Lassen Sie den Zylinder geradeaus, sie nahmen die Ellipsen :
, Ausbreitung in der Koordinatenebene

: Elliptischer Zylinder.

Hyperbolischer Zylinder .

:

, aber direkt alles bejahend
. In dieser Richtung ist die Ausrichtung des Zylinders dieselbe Linie : hyperbolischer Zylinder.

Parabolischer Zylinder .

Lassen Sie es wie einen geraden Zylinder laufen, sie nahmen eine Übertreibung :
, erweitert in der Koordinatenebene
, aber direkt alles bejahend
. In dieser Richtung ist die Ausrichtung des Zylinders dieselbe Linie : parabolischer Zylinder.

Respekt: vrakhovuyuchi globale Regeln Ermutigen Sie die Ausrichtung zylindrischer Oberflächen sowie die Präsentation privater Hintern eines elliptischen, hyperbolischen und parabolischen Zylinders. Es ist signifikant: Das Bedürfnis nach einem Zylinder, ob es irgendwie befriedigend ist, für diejenigen, die Vergebung des Verstandes akzeptieren, ist es nicht schuldig der alltäglichen Strapazen!

Schauen wir uns nun den tiefen Geist an, der die Ausrichtung zylindrischer Flächen inspiriert:

▫ gerade zylindrische Oberfläche roztashovuetsya bei ausreichend Platz
;

▫ direkt befriedigend das angenommene Koordinatensystem ist ausreichend.

Akzeptiere den fantasievollen Kleinen.

▫ gerade zylindrische Fläche roztashovuetsya in der Nähe einer großen Fläche Platz
;

▫ Koordinatensystem
aus dem Koordinatensystem genommen
parallele Übertragungen;

▫ direkt in der Wohnung Am besten: Für eine Kurve 2. Ordnung ist es wichtig, dass die Koordinaten koordinieren spіvpadє z Center Symmetrie der Kurve, was gesehen wird;

▫ direkt befriedigend dovilne (kann durch eine der Methoden gegeben werden: Vektor, direkt und in).

Bitte beachten Sie, dass die Koordinatensysteme
і
weglaufen. Tse bedeutet, dass der erste Schritt des kryptischen Algorithmus zylindrische Oberflächen induziert, was die parallele Übertragung widerspiegelt:
→
, Vor den Vicons.

Raten, als hätte man Angst, parallel zur Übertragung bei der berüchtigten Schaukel zu stehen, beim Anblick eines einfachen Hinterns.

Hintern 6–13 : Koordinatensystem
beim Anblick:
=0. Notieren Sie den direkten Draht zum System
.

Lösung:

eines). Deutlich guter Punkt
: Im System
Yak
, ich im System
Yak
.

2). Schreiben wir die Vektorgleichheit:
=
+
. Im Koordinatenformular können Sie in die Ansicht schreiben:
=
+
. Aber beim Anblick:
=
–
, oder:
=.

3). Schreiben wir die Ausrichtung des geraden Zylinders auf am Koordinatensystem
:

Überprüfe: Geradenkonvertierung: =0.

Denken Sie auch daran, dass der Mittelpunkt der Kurve, der den Zylinder direkt darstellt, immer auf den Koordinatenkolben des Systems gelegt werden muss
in der Wohnung .

Reis. Bei . Grundlegende Zeichnung, wenn der Zylinder stimuliert wird.

Noch eine Zugabe, die Sie über die verbleibenden Krümel der zylindrischen Oberfläche informiert. Um das Koordinatensystem herum verstreut, spielt es keine Rolle, direkt zur Achse zu gehen
Koordinatensystem
von der Normalität der Gegend , und gerade Achsen
і
mit Symmetrieachsen gerade , dann werden wir berücksichtigen, dass die Situation direkt ist kann krumm sein, an der Wohnung gerissen
, außerdem eine alle Symmetrie zbіgaєtsya z vіssyu
, und ein Freund von mir
.

Respekt: Da die Operation parallel zur Übertragung und zum Wickeln der eher unzerbrechlichen Achse der Operation erfolgt, ist dies einfach zu bewerkstelligen, und die Annahme der Zulage klingt nicht wie ein Zastosuvannya für den Algorithmus zur Stimulation der zylindrischen Oberfläche der berüchtigtste Sturz!

Mi Bachili in der Nähe der Wohnung verteilen
, und die Verwirbelung ist parallel zur Achse
, genug, um nur direkt zu bezeichnen .

Da eine zylindrische Fläche eindeutig einer gegebenen Linie zugeordnet werden kann, die im Schnitt der Fläche durch eine ziemlich ebene Fläche berücksichtigt wird, ist es akzeptabel, einen solchen wilden Algorithmus zur Lösung von Problemen zu verwenden:

1 ▫ . Lassen Sie mich aufräumen Zylinderfläche ist durch Vektor gegeben . Direkt projiziert , gegeben gleich:
\u003d 0, in einer Ebene, senkrecht zu einer geraden Linie, was macht , dann ins Flugzeug
. Als Ergebnis wird die Zylinderfläche im Koordinatensystem angegeben
gleich:
=0.

2 ▫
auf der Achse
auf kut
: smist kuta
Kontakt mit dem System aufnehmen
, und die Ausrichtung der endgültigen Fläche wird zur Ausrichtung:
=0.

3 ▫ . Die Umhüllung des Koordinatensystems ist anpassbar
auf der Achse
auf kut
: smist kuta viel Intelligenz von einem kleinen. Letztes Wickelkoordinatensystem
Kontakt mit dem System aufnehmen
, Und der Ausgleich der endgültigen Oberfläche verwandelt sich in
=0. Tse i є vnyannya zylindrische Oberfläche, die direkte Aufgaben hatte. und tvirna am Koordinatensystem
.

Die folgende Anwendung ist eine Illustration der Implementierung des aufgezeichneten Algorithmus und der Berechnung der Schwierigkeiten ähnlicher Aufgaben.

Hintern 6–14 : Koordinatensystem
die Ausrichtung des geraden Zylinders ist vorgegeben beim Anblick:
=9. Falten Sie den Zylinder so, dass er parallel zum Vektor ist =(2,–3,4).

R
Yeshenya:

eines). Direkt auf den Zylinder in einer senkrechten Ebene projiziert . Es scheint, dass ich eine solche Transformation einer bestimmten Aufgabe in eine Ellipse verwandle, deren Achsen: großartig sein werden =9, aber klein =
.

Tsey-Kleine, die das Design eines Pflocks veranschaulichen, der in einem Flugzeug gegeben wird
zur Koordinatenebene
.

2). Das Ergebnis der Gestaltung des Pfahls ist elips:
=1, sonst
. Unser Standpunkt ist:
, de
==.

3
). Auch hier Ausrichtung der Zylinderfläche im Koordinatensystem
weggenommen. Scherben für die geistige Verantwortung der Mutter für die Ausrichtung des Zylinders im Koordinatensystem
, dann ist es nicht mehr möglich, die Konvertierung von Koordinaten zu stoppen, die das Koordinatensystem verschiebt
y-Koordinatensystem
, Ansteckung und Ausgleich des Zylinders:
gleich, ausgedrückt durch Veränderungen
.

vier). Beeil dich Basic klein und notieren Sie alle notwendigen trigonometrischen Werte für die Lösung des Problems:

==,
==,
==.

5). Wir schreiben die Formel für die Transformation von Koordinaten für den Übergang zum System auf
zum System
:
(BEI)

6). Wir schreiben die Formel für die Transformation von Koordinaten für den Übergang zum System auf
zum System
:
(AUS)

7). Änderungen übermitteln
von System (B) zu System (C) sowie die Umkehrwerte der siegreichen trigonometrischen Funktionen schreiben wir:

=
=
.

=
=
.

acht). Mangel an Wissen і bei geradem Zylinder :
am Koordinatensystem
. Vikonavshi sorgfältig alle Umarbeitungen der Algebra, notwendigerweise gleich der endlichen Fläche im Koordinatensystem
: =0.

Vidpovid: Kegelausrichtung: =0.

Hintern 6–15 : Koordinatensystem
die Ausrichtung des geraden Zylinders ist vorgegeben beim Anblick:
=9, =1. Falten Sie den Zylinder so, dass er parallel zum Vektor ist =(2,–3,4).

Lösung:

eines). Es macht nichts, wenn Sie sich daran erinnern, dass dieser Hintern nur vorne weht, was direkt parallel zu 1 bergauf bewegt wurde.

2). Tse bedeutet, dass in spіvvіdnannyah (B) akzeptiert werden sollte: =-eines. Vrahovyuchi Virazi-System (C), bald Rekord für Veränderungen :

=
.

3). Die Änderung lässt sich leicht durch die Korrektur des letzten Ausrichtungsprotokolls für den Zylinder vom vorderen Kolben beheben:

Vidpovid: Kegelausrichtung: =0.

Respekt: Es ist nicht wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Hauptschwierigkeiten bei verschiedenen Transformationen von Koordinatensystemen in Problemen mit zylindrischen Oberflächen liegen Ordentlichkeit і Vitrivalität in den Margaphonen der Algebra: Lasst das System der Aufklärung leben, angenommen in unserem reich leidenden Land!

Elliptisches Paraboloid

Elliptisches Paraboloid für a=b=1

Elliptisches Paraboloid- Oberfläche, die durch die Funktion des Geistes beschrieben wird

de aі b ein Zeichen. Die Oberfläche wird durch eine Familie paralleler Parabeln mit Nadeln beschrieben, die gerade den Hügel hinauf verlaufen, deren Spitzen eine Parabel mit Nadeln beschreiben, die ebenfalls gerade den Hügel hinauf verläuft.

Jakscho a = b dann ist ein elliptischer Paraboloid die Oberflächenumhüllung, die Parabelumhüllung wird auf die vertikale Achse gelegt, die durch die Spitze dieser Parabel geht.

Hyperbolisches Paraboloid

Hyperbolisches Paraboloid für a=b=1

Hyperbolisches Paraboloid(im Alltag "gipar" genannt) - eine vereinfachte Oberfläche, die in einem rechtwinkligen Koordinatensystem gleich dem Geist beschrieben wird

Aus einer anderen Manifestation geht hervor, dass das hyperbolische Paraboloid eine lineare Fläche ist.

Die Oberfläche kann mit der Bewegung einer Parabel, deren Nadeln nach unten gerichtet sind, mit einer Parabel, deren Nadeln nach oben gerichtet sind, bedeckt werden, um zu bedenken, dass die erste Parabel an ihrer anderen Spitze haftet.

Paraboloide in der Nähe der Welt

Beim techn

Beim Mystiker

Literatur

Anbei Beschreibungen des Hyperboloid-Ingenieurs Garin Maw Buti Paraboloid.

Wikimedia-Stiftung. 2010 .

• Elon Menachem
• Eltang

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