Das elliptische Paraboloid ist kanonisch gleich. Paraboloid-Wicklung. Paraboloide in der Nähe der Welt

Ein Ellipsoid ist eine Fläche, die gleich einem rechteckigen kartesischen Koordinatensystem Oxyz ist, es sieht aus wie a ^ b ^ > 0. Aufgenommen auf der Oxz-Ebene, Ellipsen und Obertatimemo Yogo entlang der Oz-Achse (Abb. 46). Abb.46 Otriman-Oberfläche Ellipsoid. Hyperboloide. Paraboloide. Die Zylinder und der Kegel haben eine andere Ordnung. - elіpsoїd Wrapping - bereits eine Aussage darüber gegeben, wie die Macht der elіpsoїd eines verleumderischen Blicks. Um Yoga gleich mitzunehmen, reicht es aus, die Ellipsoid-Wrap gleichmäßig zusammenzudrücken. vzdovzh Achse Oy mit Koeffizient J ^ !,t.s. ersetzen im Yoga gleich Jt/5). 10.2. Hyperboloide Drehen der Hyperbel fl i! \u003d a2 c2 1 auf der Achse Oz (Abb. 47), es wird von der Oberfläche weggenommen, da es als Single-Leer-Hyperbole-Wrap bezeichnet wird. Yogo kann gleich aussehen * 2 + y; kommen auf die gleiche Weise heraus wie im Fall der Elіpsoida-Wrap. 5) Elipsoid Rishennya ist in der Lage, auf das rinnemic scenari + yj + *j = l "Zeichen Osі oz ~^1 zu verzichten. Die Lücke des rivine risen -Musters des OS KoEFINTA 2^1 OSEMAMIMA, der ununterbrochenen Art der Sagalform . Параболоїди Циліндри і конус другого порядку виходить тим же способом, що і в розібраному вище випадку еліпсоїда Шляхом обертання навколо осі Ог сполученої гіперболи отримаємо двопорожнинний гіперболоїд обертання (рис. 48) Його рівняння а2 С2 Шляхом рівномірного Оу з коефіцієнтом 2 ^ 1 приходимо до двопорожнинного гіперболоїда Zagalny Art. Minh wu -I wird oso yogo rivyannya sein Die Drehung des Uzdovzh OSI OS KOEFITSIT YJ* ^ 1 OIKMOMOMOMEMENTICAL PARARODID. LOMID, in Abb. 50.4 ist das Koordinatensystem Oxyz de p > 0, q > 0 zu sehen . Jede Reparsing-Methode, die der offensiven ähnelt: Parallel zu den Koordinatenebenen werden Ebenen gezeichnet, die die Oberfläche erreichen und die Änderungen ändern, die zum Ergebnis flacher Kurven führen, um an der Struktur der Oberfläche selbst zu arbeiten. Machen wir es noch einmal mit den Ebenen z = h = const, parallel zur Koordinatenebene Oxy. Bei h > 0 wird die Hyperbel entfernt, bei h - wird eine Hyperbel verursacht und bei - ein Paar gerader Linien. Kurven werden auf die Oxy-Ebene projiziert. Nehmen Sie das Bild weg (Abb. 51). Bereits diese Ansicht ermöglicht das Wachstum von Visnovok um die sidlo-ähnliche Budov-Oberfläche herum (Abb. 52). Abb.51 Abb.52 Wir können jetzt die Querschnitte durch Ebenen betrachten. Ersetzen wir die ebenen Flächen auf dem L, nehmen wir den Ausgleich der Parabeln (Abb.53). Ein ähnliches Bild ergibt sich mit einem anderen Satz von Oberflächenebenen. In dieser Richtung gibt es auch Parabeln der Nadeln, die gerade nach unten verlaufen (und nicht bergauf, wie beim Schneiden mit Ebenen y \u003d h) (Abb. 54). Respekt. Durch die Methode des Reparierens ist es möglich, die Knospen auszusortieren und alle zuvor an der Oberfläche betrachteten einer anderen Ordnung zuzuordnen. Allerdings kann man mit einer Umhüllung von Kurven anderer Ordnung und einem offensiven Gleichdruck zu einer klareren Struktur einfacher und deutlich klüger kommen. Hinzu kommt eine andere Bestellung, die eigentlich ausgelassen wurde, schon vorher angeschaut. Zylinder: elliptisch und hyperbolisch Fig. 56 und einem Parabolkegel anderer Erscheinungsordnung ist es möglich, die Umhüllung der Wetten mit einer Umhüllung, gerade auf der Oz-Achse und weiterer Prägung, oder durch das Verfahren des Nachschneidens zu entfernen. Zvichayno, in beiden Ansichten wird berücksichtigt, dass die Oberfläche untersucht werden kann, wenn man sich die Angaben in Abb. 59. a) die Koordinaten der Brennpunkte berechnen; , . b) Berechnung der Exzentrizität; . c) gleiche Asymptoten und Leitlinien schreiben; d) Schreiben Sie die erhaltene Hyperbel auf und berechnen Sie die Exzentrizität. 2. Speichern kanonisch gleich Parabeln, um den Fokus an der Spitze des Punktes 3 zu erreichen. 3. Schreiben Sie die Ausrichtung des Punktes zur Ellipse ^ + = 1 Vetopunkt M(4, 3). 4. Es ist wichtig, sich diese Erweiterung der Kurve anzusehen, die gleich ist: Vіdpovіdі elіps, die ganze Parallele ist großartig Elіpsoїd. Hyperboloide. Paraboloide. Die Zylinder und der Kegel haben eine andere Ordnung. Achse Ochse; b) Hyperbelzentrum O (-1,2), oberer Koeffizient der hängenden Achse X ist 3; c) Parabel U2 = , Scheitelpunkt (3, 2), Achsenvektor, Begradigung y der Kurve der Parabel, dorsal (-2, -1); d) Hyperbel mit Mittelpunkt, Asymptoten parallel zu den Koordinatenachsen; e) ein Linienpaar, das sich überlappt f) ein Paar paralleler Linien

Es gibt zwei Arten von Paraboloiden: elliptische und hyperbolische.

Elliptisches Paraboloid die Fläche heißt, wie sie im aktuellen System der kartesischen rechtwinkligen Koordinaten gleich zugeordnet ist

Ein elliptischer Paraboloid kann wie eine unerschöpfliche, geschwollene Schüssel aussehen. Vіn maє dvі gegenseitig senkrecht zur Symmetrieebene. Krapka wird mit einigen Koordinaten als Spitze eines elliptischen Paraboloids bezeichnet; die Zahlen p und q heißen i-Parameter.

Ein hyperbolisches Paraboloid wird Fläche genannt, da es für gleich steht

Hyperbolisches Paraboloid eine Sattelform machen. Vіn maє dvі gegenseitig senkrecht zur Symmetrieebene. Krapka wird mit einigen Koordinaten als Scheitelpunkt eines hyperbolischen Paraboloids bezeichnet; Zahlen Rі q werden Yoga-Parameter genannt.

Richtig 8.4. Werfen wir einen Blick auf den hyperbolischen Paraboloid-Geist

Es sei notwendig, einen Teil des Paraboloids zu induzieren, der in den Bereichen liegt: xО[–3; 3], beiО[–2; 2] mit einem Zuschnitt D=0,5 für beide Änderungen.

vikonannya. Auf dem Hinterkopf z. Am Hintern

Geben Sie den Wert der Änderung ein X bei den Herden ABER. Für wen in der Mitte A1 Eingabezeichen X. In der Mitte A2 vor dem Wert des Arguments eingegeben werden - links zwischen dem Bereich (–3). In der Mitte A3- eine andere Bedeutung des Arguments - die Linke zwischen dem Bereich und der Eingabeaufforderung (–2,5). Potim, nachdem er den Block der Mitte gesehen hatte A2:AZ, Autocomplete nimmt alle Werte des Arguments (für den rechten unteren Schnitt kann der Block bis zur Mitte erweitert werden A14).

Bedeutung der Änderung bei aufreihen 1 . Für wen in der Mitte IN 1 Geben Sie vor dem Wert der Änderung ein - links zwischen dem Bereich (-2). In der Mitte Z1- anderer Wert der Änderung - der linke zwischen dem Bereich plus dem Weckruf (- 1,5). Potim, nachdem er den Block der Mitte gesehen hatte B1:C1, Autocomplete nimmt alle Werte des Arguments (für den rechten unteren Schnitt kann der Block erweitert werden auf J1).

Geben Sie dann den Wert der Änderung ein z. Wofür soll der tabellarische Cursor in die Tabelle gesetzt werden IN 2 und geben Sie die Formel - = ein $A2^2/18 -B$1^2/8, Warum die Taste drücken Eintreten. In der Mitte IN 2 ist 0. Nun muss die Funktion aus dem Raum kopiert werden IN 2. Kopieren Sie für diese Autovervollständigung (Dehnung nach rechts) die Formel zurück in den Bereich B2:J2, nach was (nach unten gestreckt) - y Bereich Q2:J14.

Als Ergebnis in der Reichweite Q2:J14 die Punktetabelle des hyperbolischen Paraboloids erscheint.

Um Diagramme auf der Symbolleiste zu fördern Standard müssen den Knopf drücken Meister Diagramm. Beim Dialog vіknі, was passiert ist. Meister-Diagramm (croc 1 von 4): Diagrammtyp Geben Sie die Art der Diagramme an - oben drauf, und suchen - Drotov (Freiraum) Oberfläche(Rechtes oberes Diagramm in der Nähe des rechten Fensters). Nach dem, was wir den Knopf drücken Dali im Dialogfenster.

Beim Dialog vіknі, was passiert ist. Meister-Diagramm (Krokodil 2 von 4): dzherelo danih Diagramme müssen die Registerkarte auswählen Bereich gib es aufs Feld Bereich Geben Sie der Maus ein Datenintervall Q2:J14.

Dali ist notwendig, um in den Zeilen der Sauberkeit anzuzeigen, dass Zeilen mit Daten versteckt sind. Wählen Sie die Ausrichtung der Achsen Xі j. Am Hintern des Pullovers Reihen rein Zur Unterstützung des Mischa-Indikators werden wir ihn in die Position der Stümpfe bringen.

Wir wählen die Registerkarte Zeile i im Feld aus X-Achsen-Signaturen Geben Sie den Bereich der Signaturen an. Aktivieren Sie für das nächste Feld das Feld, indem Sie mit der neuen Maus klicken, und geben Sie den Signaturbereich der Achse ein X -A2: A14.

Geben Sie den Wert der Signatur der Achse ein j. Für wen am Arbeitsplatz Die Zeile Wir nehmen die erste Platte Reihe 1 derjenige, der das Arbeitsfeld aktiviert hat Im'ya Misha's Guide stellen wir den ersten Wert der Änderung vor j: -2. Lass uns am Feld schwitzen Die Zeile einen anderen Rekord aufheben Reihe 2 Ich im Arbeitsfeld Im'ya Geben Sie einen anderen Wert der Änderung ein y: -1,5. Wiederholen Sie in dieser Reihenfolge bis zum Rest des Datensatzes - Reihe 9.

Wenn die erforderlichen Datensätze angezeigt werden, drücken Sie die Taste Dali.

Im dritten Fenster müssen die Titel der Diagramme und die Namen der Achsen eingegeben werden. Dafür müssen Sie die Registerkarte auswählen Titel, mit der Maus darauf klicken. Nach was dem Arbeitsfeld Diagramme genannt Geben Sie den Namen über die Tastatur ein: Hyperbolisches Paraboloid. Geben Sie dann in ähnlicher Weise die Arbeitsfelder ein Alle X (Kategorien),Alle Y (Datenzeilen)і Gewicht Z (Wert) passende Namen: x, yі z.

An der Oberfläche 2. Ordnung befindet sich auch ein hyperbolisches Paraboloid. Tsya-Oberfläche kann durch den zastosuvannym-Algorithmus vikoristovu weggenommen werden, der eine solche Linie als zerstörungsfreie Achse einwickelt.

Um ein hyperbolisches Paraboloid zu inspirieren, gibt es ein spezielles Modell. Dieses Modell enthält zwei Parabeln, die in zwei zueinander senkrechten Ebenen angeordnet sind.

Lassen Sie die Parabel I roztashovuєtsya in der Ebene, die widerspenstig ist. Parabola II zdіysnuє Faltbewegung:

▫ її spuckte Position zbіgaєtsya aus der Wohnung
, außerdem der Scheitelpunkt der Parabel zbіgaєtsya mit dem Koordinatenkolben: =(0,0,0);

▫ Distanzparabel parallele Übertragung, außerdem її Scheitelpunkt
zdіysnyuє Flugbahn, scho zbіgaєtsya mit Parabel I;

▫ Es sind zwei unterschiedliche Positionen der Parabel II zu sehen: zum einen die Stifte der Parabel bergauf, zum anderen die Stifte unten.

Schreiben wir die Ausrichtung auf: für die erste Parabel I:
- Postijno; für eine andere Parabel II:
- Pochatkove-Position, rіvnyannya Rukh:
Es spielt keine Rolle, Bachichi, was ist der Sinn
Mai Koordinaten:
. Oscilki muss das Gesetz des Punktes darstellen
: Wenn es darum geht, Parabel I zu legen, muss die Linie ständig gewonnen werden: =
і
.

Aus den geometrischen Merkmalen des Modells geht leicht hervor, dass die Ruhoma eine Parabel ist Hinweis Deaku-Oberfläche. In einer solchen Zeit ist die Oberfläche, die durch Parabel II beschrieben wird, zu sehen:

entweder→
. (1)

bilden
. Es gibt zwei Möglichkeiten:

eines). Mengenzeichen pі q vermeiden: Parabeln I und II werden auf einer Seite der Ebene gefaltet OXY. Akzeptabel: p = a 2 і q = b 2 . Todі otrimuєmo vіvnyannja vіdomoї surfіnі:

→ Elliptisches Paraboloid . (2)

2). Mengenzeichen pі q anders: Parabeln I und II sind auf verschiedenen Seiten der Ebene angeordnet OXY. Komm schon p = a 2 і q = - b 2 . Jetzt ist es notwendig, die Oberfläche zu egalisieren:

→hyperbolisches Paraboloid . (3)

Enthüllen Sie die geometrische Form der Oberfläche, als wäre sie gleich (3) egal, um das kinematische Modell des Zusammenspiels zweier Parabeln zu erraten, das Russlands Schicksal nehmen würde.

Parabel I wird dem Kleinen mit einer roten Farbe gedanklich gezeigt. Durch diejenigen, die die Form der Oberfläche auf dem Kavalleriesattel auffallend strecken, werden die Außenbezirke von Qiu oft genannt. Sattel .

Führen Sie in Physikern mit zunehmender Stabilität der Prozesse Arten von Gleichheiten ein: stіyke - Loch, Schwellen, Stoppeln - schwellen die Oberfläche bergauf und in der Mitte an - Sitz. Eifersucht des dritten Typs wird auch als Typ der instabilen Eifersucht bezeichnet, im Übrigen kann nur auf der roten Linie (Parabel I) Eifersucht sein.

§ 4. Zylinderflächen.

Bei der Betrachtung der Oberfläche der Verpackung identifizierten sie die einfachste zylindrische Oberfläche - den Verpackungszylinder, der ein kreisförmiger Zylinder ist.

In der elementaren Geometrie ist der Terminationszylinder analog zu den Hauptterminen eines Prismas. Es ist faltiger, es zu melken:

▫ Lassen Sie mich einen flachen Bagatokutnik in der Nähe des Raums haben
- Deutlich Yak , und mit ihm ein bagatokutnik
- Deutlich Yak
;

▫ zastosovuєmo zum bagatokutnik
parallel bewegen: Punkte
bewegen sich auf Trajektorien parallel zur gegebenen Geraden ;

▫ yakscho
, dann Yoga-Flat
parallel zur Ebene ;

▫ die Oberfläche des Prismas heißt: ,
– vorstellen Prismen sowie Parallelogramme
,
,... – Bichna-Oberfläche Prisma.

Bei Beschleunigung der elementaren Bezeichnung des Prismas zum Zweck der Inspiration einer größeren Zagalny-Bezeichnung des Prismas und її oberflächlich und selbst, es ist anders:

▫ nicht von einem Prisma umgeben - alle facettenreichen Körper, umgeben von Rippen ,,... die zwischen den Rippen abflacht;

▫ Das Prisma ist von einem facettenreichen Körper umgeben, der von Rippen umgeben ist ,,... und Parallelogramme
,
,...; Bіchna-Oberfläche des Zієї-Prismas - die Sammlung von Parallelogrammen
,
,...; die Grundlagen des Prismas - der sukupnіst bahatokutnikov ,
.

Lassen Sie mich ein uneingeschränktes Prisma haben: ,,... Bewegen wir das Prisma großflächig . Lassen Sie uns das Prisma mit einem anderen Bereich verschieben
. Bei der Peretina legen wir den Bagatokutnik ab
. Bei der verbrannten Piste ist es wichtig, dass die Ebene
nicht parallel zur Ebene . Tse bedeutet, dass das Prisma nicht durch parallele Übertragungen des Bagatokutnik inspiriert ist .

Die proponierten Prismen umfassen nicht nur solche geraden Prismen, sondern auch abgeschnittene.

In der analytischen Geometrie ist die zylindrische Oberfläche der rozumitischen Auskleidung gekennzeichnet, dass der unbegrenzte Zylinder ein unbegrenztes Prisma wie einen Ozontropfen enthält: Sie müssen es nicht loslassen, dass der Bagatokutnik durch eine lange Linie ersetzt werden kann, nicht ob'yazkovo geschlossen - direkt Zylinder. gerade Name erfüllen Zylinder.

Aus dem Gesagten ist klar: Für die Bezeichnung einer zylindrischen Fläche ist es notwendig, eine gerade Linie und eine gerade Linie zu setzen.

Zylinderflächen werden auf der Grundlage von ebenen Kurven 2. Ordnung gebaut, Dienste Direkte zum beschwichtigen .

Im Kolbenstadium ist die Balligkeit zylindrischer Oberflächen akzeptabel, um die Toleranz zu verringern:

▫ Lassen Sie die zylindrische Oberfläche nicht geradeaus und roztashovuetsya in einer der Koordinatenebenen;

▫ direkt befriedigend zbіgaєtsya z eine z-Koordinatenachse, die senkrecht zu der Ebene steht, in der sie direkt zugewiesen wird.

Das Akzeptieren des Austauschs führt nicht zum Verlust der Schläfrigkeit, die Scherben werden der Möglichkeit beraubt, dass Rahunok von Wohnungen überschnitten wird і
mehr geometrische Formen sein: gerade, schlanke, verkürzte Zylinder.

Elliptischer Zylinder .

Lassen Sie den Zylinder geradeaus, sie nahmen die Ellipsen :
, Ausbreitung in der Koordinatenebene

: Elliptischer Zylinder.

Hyperbolischer Zylinder .

:

, aber direkt alles bejahend
. In dieser Richtung ist die Ausrichtung des Zylinders dieselbe Linie : hyperbolischer Zylinder.

Parabolischer Zylinder .

Lassen Sie den geraden Zylinder die Übertreibung nehmen :
, erweitert in der Koordinatenebene
, aber direkt alles bejahend
. In dieser Richtung ist die Ausrichtung des Zylinders dieselbe Linie : parabolischer Zylinder.

Respekt: vrakhovuyuchi globale Regeln Ermutigen Sie die Ausrichtung zylindrischer Oberflächen sowie die Präsentation privater Hintern eines elliptischen, hyperbolischen und parabolischen Zylinders. Es ist signifikant: Das Bedürfnis nach einem Zylinder, ob es irgendwie befriedigend ist, für diejenigen, die Vergebung des Verstandes akzeptieren, ist es nicht schuldig der alltäglichen Strapazen!

Schauen wir uns nun den tiefen Geist an, der die Ausrichtung zylindrischer Flächen inspiriert:

▫ gerade zylindrische Oberfläche roztashovuetsya bei ausreichend Platz
;

▫ direkt befriedigend das angenommene Koordinatensystem ist ausreichend.

Akzeptiere den fantasievollen Kleinen.

▫ gerade zylindrische Fläche roztashovuetsya in der Nähe einer großen Fläche Platz
;

▫ Koordinatensystem
aus dem Koordinatensystem genommen
parallele Übertragungen;

▫ direkt in der Wohnung Am besten: Für eine Kurve 2. Ordnung ist es wichtig, dass die Koordinaten koordinieren spіvpadє z Center Symmetrie der Kurve, was gesehen wird;

▫ direkt befriedigend dovilne (kann durch eine der Methoden gegeben werden: Vektor, direkt und in).

Bitte beachten Sie, dass die Koordinatensysteme
і
weglaufen. Tse bedeutet, dass das 1. Krok des Abdeckungsalgorithmus zylindrische Oberflächen induziert, was die parallele Übertragung widerspiegelt:
→
, Vor den Vicons.

Raten, als hätte man Angst, parallel zur Übertragung bei der berüchtigten Schaukel zu stehen, beim Anblick eines einfachen Hinterns.

Hintern 6–13 : Koordinatensystem
beim Anblick:
=0. Notieren Sie den direkten Draht zum System
.

Lösung:

eines). Deutlich guter Punkt
: Im System
Yak
, ich im System
Yak
.

2). Schreiben wir die Vektorgleichheit:
=
+
. Im Koordinatenformular können Sie in die Ansicht schreiben:
=
+
. Aber beim Anblick:
=
–
, oder:
=.

3). Schreiben wir die Ausrichtung des geraden Zylinders auf am Koordinatensystem
:

Überprüfe: Geradenkonvertierung: =0.

Denken Sie auch daran, dass der Mittelpunkt der Kurve, der den Zylinder direkt darstellt, immer auf den Koordinatenkolben des Systems gelegt werden muss
in der Wohnung .

Reis. Bei . Grundlegende Zeichnung, wenn der Zylinder stimuliert wird.

Noch eine Zugabe, die Sie über die verbleibenden Krümel der zylindrischen Oberfläche informiert. Um das Koordinatensystem herum verstreut, spielt es keine Rolle, direkt zur Achse zu gehen
Koordinatensystem
von der Normalität der Gegend , und gerade Achsen
і
mit Symmetrieachsen gerade , dann werden wir berücksichtigen, dass die Situation direkt ist kann krumm sein, an der Wohnung gerissen
, außerdem eine alle Symmetrie zbіgaєtsya z vіssyu
, und ein Freund von mir
.

Respekt: Da die Operation parallel zur Übertragung und zum Wickeln der eher unzerbrechlichen Achse der Operation erfolgt, ist dies einfach zu bewerkstelligen, und die Annahme der Zulage klingt nicht wie ein Zastosuvannya für den Algorithmus zur Stimulation der zylindrischen Oberfläche der berüchtigtste Sturz!

Mi Bachili in der Nähe der Wohnung verteilen
, und die Verwirbelung ist parallel zur Achse
, genug, um nur direkt zu bezeichnen .

Da eine zylindrische Fläche eindeutig einer gegebenen Linie zugeordnet werden kann, die im Schnitt der Fläche durch eine ziemlich ebene Fläche berücksichtigt wird, ist es akzeptabel, einen solchen wilden Algorithmus zur Lösung von Problemen zu verwenden:

1 ▫ . Lassen Sie mich aufräumen Zylinderfläche ist durch Vektor gegeben . Direkt projiziert , gegeben gleich:
\u003d 0, in einer Ebene, senkrecht zu einer geraden Linie, was macht , dann ins Flugzeug
. Als Ergebnis wird die Zylinderfläche im Koordinatensystem angegeben
gleich:
=0.

2 ▫
auf der Achse
auf kut
: smist kuta
Kontakt mit dem System aufnehmen
, und die Ausrichtung der endgültigen Fläche wird zur Ausrichtung:
=0.

3 ▫ . Die Umhüllung des Koordinatensystems ist anpassbar
auf der Achse
auf kut
: smist kuta viel Intelligenz von einem kleinen. Letztes Wickelkoordinatensystem
Kontakt mit dem System aufnehmen
, Und der Ausgleich der endgültigen Oberfläche verwandelt sich in
=0. Tse i є vnyannya zylindrische Oberfläche, die direkte Aufgaben hatte. und tvirna am Koordinatensystem
.

Die folgende Anwendung ist eine Illustration der Implementierung des aufgezeichneten Algorithmus und der Berechnung der Schwierigkeiten ähnlicher Aufgaben.

Hintern 6–14 : Koordinatensystem
die Ausrichtung des geraden Zylinders ist vorgegeben beim Anblick:
=9. Falten Sie den Zylinder so, dass er parallel zum Vektor ist =(2,–3,4).

R
Yeshenya:

eines). Direkt auf den Zylinder in einer senkrechten Ebene projiziert . Es scheint, dass ich eine solche Transformation einer bestimmten Aufgabe in eine Ellipse verwandle, deren Achsen: großartig sein werden =9, aber klein =
.

Tsey-Kleine, die das Design eines Pflocks veranschaulichen, der in einem Flugzeug gegeben wird
zur Koordinatenebene
.

2). Das Ergebnis der Gestaltung des Pfahls ist elips:
=1, sonst
. Unser Standpunkt ist:
, de
==.

3
). Auch hier Ausrichtung der Zylinderfläche im Koordinatensystem
weggenommen. Scherben für die geistige Verantwortung der Mutter für die Ausrichtung des Zylinders im Koordinatensystem
, dann ist es nicht mehr möglich, die Konvertierung von Koordinaten zu stoppen, die das Koordinatensystem verschiebt
y-Koordinatensystem
, Ansteckung und Ausgleich des Zylinders:
gleich, ausgedrückt durch Veränderungen
.

vier). Beeil dich Basic klein und notieren Sie alle notwendigen trigonometrischen Werte für die Lösung des Problems:

==,
==,
==.

5). Wir schreiben die Formel für die Transformation von Koordinaten für den Übergang zum System auf
zum System
:
(BEI)

6). Wir schreiben die Formel für die Transformation von Koordinaten für den Übergang zum System auf
zum System
:
(AUS)

7). Änderungen übermitteln
von System (B) zu System (C) sowie die Umkehrwerte der siegreichen trigonometrischen Funktionen schreiben wir:

=
=
.

=
=
.

acht). Mangel an Wissen і bei geradem Zylinder :
am Koordinatensystem
. Vikonavshi sorgfältig alle Umarbeitungen der Algebra, notwendigerweise gleich der endlichen Fläche im Koordinatensystem
: =0.

Vidpovid: Kegelausrichtung: =0.

Hintern 6–15 : Koordinatensystem
die Ausrichtung des geraden Zylinders ist vorgegeben beim Anblick:
=9, =1. Falten Sie den Zylinder so, dass er parallel zum Vektor ist =(2,–3,4).

Lösung:

eines). Es macht nichts, wenn Sie sich daran erinnern, dass dieser Hintern nur vorne weht, was direkt parallel zu 1 bergauf bewegt wurde.

2). Tse bedeutet, dass in spіvvіdnannyah (B) akzeptiert werden sollte: =-eines. Vrahovyuchi Virazi-System (C), bald Rekord für Veränderungen :

=
.

3). Die Änderung lässt sich leicht durch die Korrektur des letzten Ausrichtungsprotokolls für den Zylinder vom vorderen Kolben beheben:

Vidpovid: Kegelausrichtung: =0.

Respekt: Es ist nicht wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Hauptschwierigkeiten bei verschiedenen Transformationen von Koordinatensystemen in Problemen mit zylindrischen Oberflächen liegen Ordentlichkeit і Vitrivalität in den Margaphonen der Algebra: Lasst das System der Aufklärung leben, angenommen in unserem reich leidenden Land!

Elliptisches Paraboloid

Elliptisches Paraboloid für a=b=1

Elliptisches Paraboloid- Oberfläche, die durch die Funktion des Geistes beschrieben wird

de aі b ein Zeichen. Die Oberfläche wird durch eine Familie paralleler Parabeln mit Nadeln beschrieben, die gerade den Hügel hinauf verlaufen, deren Spitzen eine Parabel mit Nadeln beschreiben, die ebenfalls gerade den Hügel hinauf verläuft.

Jakscho a = b dann ist ein elliptischer Paraboloid die Oberflächenumhüllung, die Parabelumhüllung wird auf die vertikale Achse gelegt, die durch die Spitze dieser Parabel geht.

Hyperbolisches Paraboloid

Hyperbolisches Paraboloid für a=b=1

Hyperbolisches Paraboloid(im Alltag "gipar" genannt) - eine vereinfachte Oberfläche, die in einem rechtwinkligen Koordinatensystem gleich dem Geist beschrieben wird

Aus einer anderen Manifestation geht hervor, dass das hyperbolische Paraboloid eine lineare Fläche ist.

Die Oberfläche kann mit der Bewegung einer Parabel, deren Nadeln nach unten gerichtet sind, mit einer Parabel, deren Nadeln nach oben gerichtet sind, bedeckt werden, um zu bedenken, dass die erste Parabel an ihrer anderen Spitze haftet.

Paraboloide in der Nähe der Welt

Beim techn

Beim Mystiker

Literatur

Anbei Beschreibungen des Hyperboloid-Ingenieurs Garin Maw Buti Paraboloid.

Wikimedia-Stiftung. 2010 .

• Elon Menachem
• Eltang

Staunen Sie über ein solches "elliptisches Paraboloid" in anderen Wörterbüchern:

Elliptischer Paraboloyd Großes enzyklopädisches Wörterbuch

Elliptisches Paraboloid- eine von zwei Arten von Paraboloiden. * * * ELLIPTIC PARABOLOID ELLIPTIC PARABOLOID, eine von zwei Arten von Paraboloiden (div. PARABOLOID) ... Enzyklopädisches Wörterbuch

Elliptisches Paraboloid- eine von zwei Arten von Paraboloiden. Große Radianska-Enzyklopädie

Elliptischer Paraboloyd- Ungeschlossene Oberfläche einer anderen Ordnung. Kanonisch rivnyannya E. p. maє betrachtete E. p. roztashovaniya auf einer Seite des Ohu-Gebiets (div. Abb.). Pererizi E. p. Mathematische Enzyklopädie

Elliptischer Paraboloyd- eine von zwei Arten von Paraboloiden. Naturwissenschaft. Enzyklopädisches Wörterbuch

PARABOLISCH- (Griechisch, und Parabolparabel, i eidos podіbnіst). Der Körper, der zu einer Parabel wird, die sich herumwickelt. Glossar der inshomonischen Wörter, die in den Bestand der russischen Sprache aufgenommen wurden. Chudinov A.N., 1910. Ein PARABOLID ist ein geometrischer Körper, der sich in Form einer Umhüllung einer Parabel versteckt hat, also ... Wörterbuch der Fremdwörter der russischen Sprache

PARABOLISCH- PARABOLOYD, Paraboloid, Mensch. (div. Parabel) (mat.). Oben auf einer anderen Bestellung bedeutet nicht das Zentrum. Parabelwicklung (die Wicklungen der Parabel sind auf der її-Achse angesiedelt). Elliptisches Paraboloid. Hyperbolisches Paraboloid. Tlumachny Wörterbuch von Ushakov. Tlumachny Wörterbuch von Ushakov

PARABOLISCH- PARABOLOD, Oberfläche, die der russischen Parabel entnommen ist, deren Spitze entlang der anderen, nicht robusten Parabel geschmiedet ist (aus der gesamten Symmetrie, parallele Achse Parabeln, die zusammenbrechen), dann wird dieselbe Ebene, die sich parallel zu sich selbst bewegt, verlassen ... Moderne Enzyklopädie

Paraboloid- ist ein Oberflächentyp einer anderen Ordnung. Ein Paraboloid kann als nicht geschlossene, nicht zentrale Fläche einer anderen Ordnung charakterisiert werden (es hat also kein Symmetriezentrum). Die kanonische Ausrichtung des Paraboloids in kartesischen Koordinaten: sogar eine ... ... Wikipedia

PARABOLISCH- nicht geschlossene nicht zentrale Oberfläche einer anderen Ordnung. Kanonisch Rivnyannia P.: Elliptisches Paraboloid (wenn p = q heißt P. Wrapper) und hyperbolisches Paraboloid. A. B. Iwanow ... Mathematische Enzyklopädie

Ellipsoid- Auf der Oberfläche in einem trivialen Raum, deformiert durch die Verformung der Kugel, gibt es drei zueinander senkrechte Achsen. Die kanonische Ausrichtung des Ellipsoids in kartesischen Koordinaten, die die Verformung der Achsen des Ellipsoids vermeidet: .

Die Werte a, b, c werden Ellipsoid-Pivos genannt. Der Körper wird auch Ellipsoid genannt, umgeben von der Oberfläche eines Ellipsoids. Elіpsoїd є eine der möglichen Formen über einer anderen Bestellung.

Da ein Pivot-Paar die gleiche Länge haben kann, kann die Ellipse für etwa eine der Yogo-Achsen von den Ellipsenhüllen entfernt werden. Ein solches Ellipsoid wird Ellipsoidhülle oder Sphäroid genannt.

Elipsoid ist genauer, niedrigere Sphäre, die die idealisierte Oberfläche der Erde widerspiegelt.

Volumen des Ellipsoids:.

Oberfläche der elіpsoida-Wrap:

Hyperboloid- der Blick auf die Oberfläche einer anderen Ordnung in einem triviweltlichen Raum, der in kartesischen Koordinaten gleich angegeben ist - (einzeiliges Hyperboloid), wobei a und b reelle Linien sind und c - klar ist; abo - (Hyperboloid mit doppelter Ausbreitung), de a und b - vyavn_ pіvosі und c - diysna pіvvіs.

Wenn a = b, dann wird eine solche Fläche als Hyperbelumhüllung bezeichnet. Ein einfach leerer hyperboloider Wrapper kann von hyperbolischen Wrappern auf der її-offensichtlichen Achse weggenommen werden, ein doppelt leerer Wrapper - auf der її-offensichtlichen Achse. Eine zweidimensionale hyperbolische Hülle ist auch ein geometrischer Punkt P, der Modul der Differenz ist bis zu zwei Sollwert A und B sind konstant: | AP – BP | = Konst. In diesem Fall werden A und B als Brennpunkte des Hyperboloids bezeichnet.

Hyperboloid mit einem Port є doppelte lineare Oberfläche; als wäre es eine hyperboloide Verpackung, dann kann der Wein direkt auf der anderen Seite der Linie, die sich damit kreuzt, aus der Verpackung genommen werden.

Paraboloid ist ein Oberflächentyp einer anderen Ordnung. Ein Paraboloid kann als nicht geschlossene, nicht zentrale Fläche einer anderen Ordnung (die kein Symmetriezentrum hat) charakterisiert werden.

Die kanonische Ausrichtung des Paraboloids in kartesischen Koordinaten:

· Wenn a und b das gleiche Vorzeichen haben, dann heißt das Paraboloid elliptisch.

alias a und b anderes Vorzeichen, Parabel heißt hyperbolisch.

· Wenn einer der Koeffizienten gleich Null ist, dann wird das Paraboloid als parabolischer Zylinder bezeichnet.

ü - elіptichny Paraboloid, de a und b mit demselben Vorzeichen. Die Oberfläche wird durch eine Familie paralleler Parabeln mit Nadeln beschrieben, die gerade den Hügel hinauf verlaufen, deren Spitzen eine Parabel mit Nadeln beschreiben, die ebenfalls gerade den Hügel hinauf verläuft. Wie a = b, dann ist ein elliptisches Paraboloid eine oberflächliche Umhüllung um die vertikale Achse der Parabel, die durch die Oberseite dieser Parabel verläuft.

ü ist ein hyperbolisches Paraboloid.