Инерционният момент на системата е около центъра на тази ос. Инерционният момент на тялото е спрямо оста. Тензор на инерцията и елипсоид на инерцията

Нека бъде твърдо тяло. Vibero deaku straight GO (фиг. 6.1), yaku namememo víssyu (прав OO може да бъде поза tilom). Rozíb'єmo тяло на елементарни парцели (материални точки) по маси
, които се намират в оста на предната станция
очевидно.

Инерционният момент на материална точка по протежение на оста (OO) се нарича увеличението на масата на материална точка на квадрат в разстоянието до центъра на оста:

. (6.1)

Инерционният момент (МІ) на тялото по оста (OO) е сумата от допълнителното тегло на елементарните елементи на тялото на квадрат от разстоянието им до оста:

. (6.2)

Всъщност инерционният момент на тялото е адитивен - инерционният момент на цялото тяло е равен на една и съща ос, сумата от инерционните моменти на останалите части на тялото е равна на оста .

В тази гледна точка

.

Инерционният момент се измерва в kg m 2. така як

, (6.3)

де  - Shіlnіst реч,
- За тях аз- върви дилянки, значи

,

в противен случай, преминавайки към безкрайно малки елементи,

. (6.4)

Формула (6.4) може да бъде коригирана ръчно за изчисляване на хомогенни МИТ твърди тела с правилна форма, стига оста на симетрия да минава през центъра на подложката. Например за МИ цилиндър, как да ос, как да мине през центъра на масата, как успоредно правя, формулата е дадена

,

де T- Маса; Р- радиусът на цилиндъра.

Голяма помощ при изчисляване на МІ до колко оси са дадени от теоремата на Щайнер: МІ tіla аз schodo be-като оста на здрава чанта аз ° Скак да преминем през центъра на масата на тялото и дадения паралел, че добутку на масата на тялото до квадрата на стената дмежду определени оси:

. (6.5)

Силов момент

Хайде тяло де сила Е. Приемливо е за простота силата Ележат в равнината, перпендикулярна на правата deiaco на GO (фиг. 6.2, а), yaku се нарича vissyu (например, цялото обвиване на тялото). На фиг. 6.2, а НО- точка на принудително спиране Е,
- точката на пресичане на оста с плосък, в yakіy лежи силата; r- радиус вектор, който определя позицията на точката НОшодо точки Професионалист"; О"б = b - сила рамо. Рамото на силата, което е оста, се нарича най-малкото, в оста, към правата линия, да лежи векторът на силата Е(дължината на перпендикуляра, прекаран от точката до линията).

Моментът на силата, където се нарича оста, е векторна величина, която се определя от равенството

. (6.6)

Модулът на вектора. Понякога изглежда, че моментът на сила е около оста - tse vitvir сили върху нейното рамо.

Колко силно е Едоста изправена, може да се постави в два склада; і (фиг.6.2, b), тогава.
+, де - склад, изправен успоредно на оста на GO, и лежат близо до равнината, перпендикулярна на оста. В каква посока под момента на сила Е chodo osі oo razumіyut вектор

. (6.7)

Vіdpovіdno to virazіv (6.6) и (6.7) вектор Мизправяне на оста на уздовж (разр. фиг. 6.2, а,b).

Момент на импулса на тялото

П устата на тялото се увива около активната ос на GO с върха swidkistyu
. Rozíb'êmo tílo tílo мисли за елементарната ферма с маси
, yakí znahodyatsya vіd osі vіdpovіdno на vіdstanyakh
и се увиват около коловете, очертаваща се линия шведи
Изглежда, че стойността е по-скъпа
- Є импулс аз-Дилници. Момент на импулс аз-Дилници (материални точки) как оста на обвивката се нарича вектор (по-точно псевдовектор)

, (6.8)

де r аз- Радиус вектор, който определя позицията аз- Dílyanki schodo osі.

вектор

(6.9)

yakogo модул
.

Vіdpovіdno до вируси (6.8) и (6.9) вектори
і изправяне по оста на обвиване (фиг. 6.3). Лесно е да се покаже, че моментът на импулса на тялото Лкакво да кажем за оста, обгръщаща този момент на инерция аз tіla shоdo tієї w osі pov'yazanі spіvvіdshennyam

. (6.10)

момент на инерциясистема (тила) нматериални точки на системата върху квадрата на техните разстояния до оста:

В пъти непрекъснат rozpodіluмас ция сума към интеграла

Инерционен момент на материална точка :

shodo tsієї osі - скаларна стойност, равна на добавянето на маса от точка на квадрат от прозореца. от tsієї точки до оста (J=mr 2 m – маса на точката; r – разстояние от точката до оста)

Теорема на Щайнер

Теорема на Щайнер – формула

В съответствие с теоремата на Щайнер беше установено, че инерционният момент на тялото по време на разширението трябва да бъде достатъчен за оста, а сумата от инерционния момент на тялото трябва да бъде равна на такава ос, че да премине през центъра на масата и успоредна на дадената ос, както и плюс допълнителния квадрат за формулата за маса (1):

De формулите приемат еднакви стойности: d – стойка между осите ОО1║О'O1';
J0 е инерционният момент на тялото, отварянето на оста, което минава през центъра на масата и е значимо за spivvіdnennia (2):

J0 = Jd = mR2/2 (2)

Например, за обръч за бебе, моментът на инерция е О'О', dorivnyuє

Инерционният момент на правия срез на завдовката, всичко е перпендикулярно на срязването и преминава през края.

10) моментът на импулса законът за запазване на момента на импулса

Импулсът на импулса (количеството на движение) на материалната точка A е същият като неподвижната точка Oсе нарича физическа величина, тъй като се дефинира чрез създаване на вектор:

де r- радиус вектор, чертеж от точка O до точка A, стр=m v- Импулс на материална точка (фиг. 1); Л- псевдовектор,

Фиг. 1

Момент на импулс за ненасилствена ос zсе нарича скаларната величина L z, равни проекции върху целия вектор към момента на импулса, определен като равен на точката на дадената ос. Моментът на импулса L z лежи в позицията на точката Pro по оста z.

С увиването на абсолютно твърдо тяло върху леко неразрушителна ос z, кожната точка на тялото се срутва по протежение на кол с постоянен радиус r i z swidkistyu v i . Бързината v i и импулсът m i v i са перпендикулярни на радиуса, така че радиусът е рамото на вектора m i v i . И така, можем да запишем, че импулсът на импулса се подобрява

и изправяне по оста y на bik, което се определя от правилото на десния винт.

Закон за запазване на импулсаМатематически превъртете векторна сумавъв всички моменти в импулса изберете оста за затворена система от тела, като че ли е в застой, докинг системата не инжектира външни сили. Очевидно до този момент импулсът на затворена система във всяка координатна система не се променя от час на час.

Законът за запазване на момента на импулса, проявяващ изотропност към пространството по отношение на завоя.

За по-опростен вид: как системата е известна в r_vnovazi.

Основен закон за запазване, динамика на твърдото тяло

Динамика на твърдото тяло

Увивайки се като нечуплива ос.Моментът на импулса на твърдо тяло е подходящ за неразрушителна ос

Директно прогнози zbіgaєtsya z директно tobto. зависи от правилото на тренировката. Стойност

се нарича инерционен момент на твърдо тяло

Стойностите се наричат ​​основните равенства на динамиката на явното движение на твърдо тяло на неразрушителна ос. Нека изчислим кинетичната енергия на твърдо тяло, което се увива около:

тази роботизирана сила при завъртане на тялото:

Плоско движение на твърдо тяло.Плоското движение е суперпозицията на движението напред към центъра на масата и откритото движение на системата към центъра на масата (Раздел. Раздел 1.2). Движението към центъра на масата се описва от друг закон на Нютон и се определя от резултантната външна сила (уравнение (11)). подобно на момента на гравитационните сили, задник 1 от 1.6). Кинетична енергия p align="justify"> плоското въртене е равно Моментът на импулса по ненасилствена ос, перпендикулярна на равнината на въртене, се изчислява по формулата (div. alignment de - рамото на центровката спрямо центъра на масовата ос, а знаците се задават чрез избор на положителна права обвивка.

Рух от нечуплива точка. Kutova swidkіst опаковане, изправен vzdovzh osі опаковане, променяйки своята права линия като на открито, така и според vídnoshennia на твърдото тяло. Ривняня Рух

как да нарека основното подравняване на движението на твърдо тяло с неразрушителна точка, нека бъде разпознато, как се променя импулсът

zamikannya ryvnyan rush изисква да научите как да показвате стойностите една по една.

Жироскопия.Жироскоп е името, дадено на твърдо тяло, което се увива около собствената си ос на симетрия. Информацията за оста на въртене на жироскопа може да бъде коригирана за жироскопична близост: обидни вектори и насочване на оста на симетрия. Жироскопът на времето (фиксиран в центъра на масата) може да се захранва без инерция, всичко спира да се срутва, сякаш само зовът на деня (се обръща към нула). Tse ви позволява да използвате жироскоп, за да запазите ориентацията в пространството.

На важен жироскоп (фиг. 12), при който центърът на масовите премествания в точката на фиксиране на момента на силата е перпендикулярен, изправяйки се перпендикулярно.

Краят на вектора е увит около хоризонтален кол с радиус и с вирбел.

Kutova shvidkіst pretsії легнете в kuta nahil osі a.

Пестя пари- основни закони на физиката, зад които дяконите на физическите величини в света, които характеризират затворена физическа система, не се променят от време на време.

· Закон за запазване на енергията

Закон за запазване на импулса

Закон за запазване на импулса

Законът за спестяване на маси

Законът за запазване на електрическия заряд

Закон за запазване на лептонното число

Закон за запазване на барионното число

Законът за запазване на двойките

Силов момент

Силовият момент по оста на увиване се нарича физическа величина, която е равна на нарастването на силата върху рамото.

Моментът на силата се приписва на следната формула:

M - FI de F - сила, I - сила на рамото.

Рамото на силата се нарича най-късото разстояние от линията на силата до оста на обвивката на тялото.

Силовият момент характеризира силата, която обгръща силата. Tsya deya лъжа като сила, така че рамо. Колкото по-голямо е рамото, толкова по-малко сила трябва да докладвам,

За единичен момент на сила в CI се приема момент на сила от 1 N, рамото е 1 m - нютон метър (N m).

Правило на момента

Твърдо тяло, което се увива като неразрушителна ос, е в състояние на равновесие, както моментът на сила M, който се увива около стрелката на годината, е по-скоро като моментът на сила M2, който се увива около стрелката на годината:

M1 \u003d -M2 или F 1 ll \u003d - F 2 l 2.

Моментът на залагането на силите за едно и също време трябва да бъде като ос, перпендикулярна на равнината на залога. Сумарният момент M на залога zavzhd dobrіvnyuê odnієї из сили F на vídstan I mіzh сили, както се нарича рамото на залога, независимо от това, на yakí vіrízki, че / 2 е позицията на оста на рамото на залог:

M = Fll + Fl2 = F (l1 + l2) = Fl.

Като тяло, което се увива около неразрушима ос zс kutovoy swidkіst, след това линеен swidkіst аз-ї точки , R i- Отидете до обвивката на оста. Отже,

Тук Интегрална схема- инерционният момент на обвивката на оста на митевата, която минава през центъра на инерцията.

Въртящ момент на робота.

Работата на силите.
Роботът с постоянна сила, който е върху тялото, което е праволинейно срутване
de - движение на тялото, - силата, която е върху тялото.

В дивия замах на робота, силата на промяната, която е върху тялото, което се срутва по криволинейна траектория . Роботът е намален до джаули [J].

Робот до момента на силите de - момент на сила, - cut turn.
Имате цвъртящ vpadku.
Завършен с тялото на робота, той се трансформира в йога кинетична енергия.

Механично цепене.

Коливання- повторения на този свят в часа на процеса на промяна на състоянието на системата.

Kolivannya mayzhe zavzhdi pov'yazanі z редуващи се трансформации на енергията на една форма ще се проявят на друга форма.

Vіdminnіst kolyvannya khvili.

Коливанията с различно физическо естество са богати на диви закономерности и тясно преплетени с болести. За тази цел теорията на colivan и hvil е включена в изследването на тези закономерности. Основен vіdmіnіst víd khvil: с coliving няма трансфер на енергия, така че, така да се каже, "mіstsevi" трансформация на енергия.

Характеристики на коливана

Амплитуда (м)- максималната стойност, която може да бъде изчислена, в зависимост от средната стойност за системата.

Пауза от час (Sik), Чрез което те повтарят, като показват знаци, ще стана система (системата е извън коливана), наричаме период на коливан.

Броят на разговорите на час се нарича честота на разговорите ( Hz, s -1).

Периодът на честотата на флуктуация е повратната точка;

В кръгови и циклични процеси характеристиката „честота” се заменя с разбиране кръгълили циклична честота (Hz, sec-1, rev/sec), Което показва сумата пари за час 2π:

Фазата на coliving - означава промяна, независимо дали е часът, tobto. проектиране на мелницата на системата за животно.

Подложка с махало fiz pruzh

. Пружинно махало- tse преимущество с m, което е движение върху абсолютно пружинна пружина и това хармонично коливаниране под силата на пружинната сила F = -kx, de k - твърдостта на пружината. Мога да гледам люлеенето на махалото

От формулата (1) става ясно, че пружинното махало създава хармонично разпръскване по закона x \u003d Acos (ω 0 t + φ) с циклична честота

този период

Формула (3) е правилна за пружини на границата, за които побеждава законът на Хук, т.е. тъй като масата на пружината е малка спрямо масата на тялото. Потенциална енергия на пружинното махало, використ (2) и формулата за потенциалната енергия на предния участък, стара

2. Физическо махало- тялото е по-твърдо, сякаш се раздробява под въздействието на гравитационната сила върху леко нечуплива хоризонтална ос, така че да премине през точката О, за да не се отклони от центъра на маслото (фиг. 1) .

Фиг. 1

Точно както махалото беше преместено от позицията на баланса до десетичната кут α, тогава, победоносно равен на динамиката на преобърнато люлеене на твърдото тяло, моментът M на силата, която се върти

de J - момент на инерция на махалото по оста, така че да премине през точката на окачване O, l - стои между центъра на масата на махалото, F τ ≈ -mgsinα ≈ -mgα - сила на завъртане zavzhdi protilezhnі ;sinα ≈ α парчетата от люлеенето на махалото са малки, така че махалото от позицията на равни люлеения на малките кути). Rivnyannia (4) нека го запишем

приемане

вземаме равни

идентичен на (1), чието решение (1) е известно и написано като:

От формулата (6) става ясно, че при малки трептения физическото махало има хармонично трептене с циклична честота 0 и период

където стойността L=J/(m л) - .

Точка O" на удължената линия OS, до точката центъра на коливатафизическо махало (фиг. 1). Поддържането на теоремата на Щайнер в момента на инерцията на оста, ние знаем

т.е. GO "завжд повече ОС. Точка на окачване За махалото и центъра на хитана O" може силата на взаимността: Ако преместите опорната точка в центъра на коливана, тогава допълнителната точка Относно опората ще бъде новият център на коливана и под който периодът на коливана на физическото махало няма да се промени.

3. Математическо махало- идеализирана е системата, която се образува от материалните точки на масата m, като е окачена на неразтягаща се невагомична нишка, като се люлее под силата на гравитацията. Добро приближение на математическо махало е малка торба, която е окачена на дълга тънка нишка. Инерционен момент на математическо махало

де л- Махалото на Довжина.

Нека наречем математическото махало малко люлеене на физическото махало, така че нека приемем, че цялата йога маса е центрирана в една точка - центъра на масата, тогава, замествайки (8) в (7), знаем разликата за период на малки колебания на математическото махало

Използвайки формули (7) и (9), Bachimo, така че дължината L на физическото махало се индуцира лматематическо махало, тогава периодите на коливиране на тези махала са еднакви. да означава, беше индуцирана дожината на физическото махало- Цената на едно такова математическо махало, при което периодът на живот се увеличава с периода на живот на това физическо махало.

Гар. kolyvannya този характер.

коливаниНаричат ​​се движения и процеси, които се характеризират с повторение на пеенето на час. Процесите на навиване могат да бъдат разширени в природата и технологията, например, колона на махало на годината, променяща се електрическа струя и др.

Най-простият тип coliving е хармоничен звън- colivannya, при всяка стойност, която се kolivaetsya, се променя всеки час според закона на синуса (косинуса). Хармоничните колебания на текущата стойност s се описват равни на формата

de ω 0 - кръгова (циклична) честота, A - максималната стойност на стойността амплитуда, φ - фаза на кочанав момента t=0, (ω 0 t+φ) - фаза на коликив час t. Фазата на вливането е стойността на вливането в даден момент. Тъй като косинусовата стойност не може да бъде по-голяма от +1 до –1, тогава s може да приеме стойността от +A до –A.

Пеенето се превръща в система, сякаш създавайки хармоничен звук, се повтаря след интервал от един час T, което може да се нарече период на коликация, За коя фаза на colivannya вземаме увеличение (промяна) 2π, tobto.

Стойност, опакована до периода на живот,

така се нарича броят на новите коливани, които се появяват в същия час честота. Настройка (2) и (3) знаем

Единица за честота - херц(Hz): 1 Hz - честотата на периодичния процес, всеки час за 1 s се взема един цикъл на процеса.

Амплитуда на Коливан

Нарича се амплитудата на хармоничния звън най-значимото usunennya tíla víd polovenâ vívnovagi. Амплитудата може да приеме различни стойности. Won stale в допълнение към факта, че можем да заменим тялото в часа на кочана поради позицията на реката.

Амплитудата се определя от умовете на кочана, така че енергията на тялото, която се издига в часа на кочана. Тъй като синусът и косинусът могат да приемат стойности в диапазона от -1 до 1, тогава множителят Xm е виновен за изравняването, което променя амплитудата на коливана. Rivnyannya бърза с хармонично coliving:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Zgas. колив та им хар

Загниващ звук

Загасването на коливата се нарича стъпаловидно изменение на амплитудата на коливата с час, обусловено от втората енергия на системата колива.

Vlasnі kolyvannya без гасене - tse іdealіzatsіya. Причините за изчезването могат да бъдат различни. При механични системидо обгазяването на коливана, довеждат до появата на боклук. В електромагнитната верига, до промяната на енергията, coli произвеждат топлинни загуби от проводниците, които правят системата. Ако цялата енергия е оцветена, тя се съхранява в kolyvalny системата, kolyvannya се закрепва. До тази амплитуда избледняваща коливапромяна, доковете стават равни на нула.

де β - коефициент на екстинкция

В новите знаци диференциалното изравняване на затихващите коливери може да изглежда така:

. де β - коефициент на екстинкция, de ω 0 - Честотата на незатихваща свободна живот без консумация на енергия в когенерационната система.

Tse линеен диференциал, равен на друг ред.

Честотата на затихващите камбанки:

В случай на всяка коливална система, запалването трябва да се доведе до промяна на честотата и, вероятно, до увеличаване на периода на коливане.

(Физическото усещане има само корен на речта).

Периодът на избледняване пада:

.

Sens, инвестирайки в разбирането на периода за coliving, който не излиза, не е подходящ за умиране coliving, черупките на системата за coliving не се обръщат в изходните лагери чрез потреблението на coliving енергия. За nayavnostі tertya kolyvannya отидете повече povіlnіshe:.

Периодът на избледняване на коливасе нарича минималният интервал от час, чийто участък системата преминава през две позиции, равни на една права.

Амплитуда на гасителни шумове:

За пружинно махало.

Амплитудата на затихващия коливан не е постоянна, а се променя с годината, колкото по-голям е коефициентът β. Следователно, той се назначава за амплитуда, дадена по-рано за безплатни камбани, които избледняват, за избледняващи коливи, е необходимо да се промени.

С леко избледняване амплитудата на затихващите камбанки nazivaetsya nabіlshe vídhilennya víd polovennia vívnovagi víd период.

Промяната в амплитудата на затихващия коливан зависи от експоненциалния закон:

Нека амплитудата на коливана се промени в "e" пъти за час τ ("e" е основата на естествения логаритъм, e? 2,718). Тоди, от едната страна и от другата страна, като рисува амплитудите A at. (t) че A прод. (t+τ), може би . Z tsikh spіvvіdnosh viplyvaє βτ = 1, zvіdsi

Вимушени коливан.

Инерционният момент на тялото (системата) по оста Oz (или аксиалният инерционен момент) е скаларна стойност, разликата на сумата от масите на масата на точките на тялото (системата) на квадрата от ширината му в оста на оста:

Очевидно е, че инерционният момент на тялото (или системата) трябва да бъде положителна стойност, а не равен на нула.

По-нататък ще бъде показано, че аксиалният инерционен момент на тялото в случая на явния руски на тялото има същата роля като масата в транслационния, че аксиалният инерционен момент на света на инерцията на тялото в случая с явния рус.

Съгласно формула (2) инерционният момент на тялото е равен на сумата от инерционните моменти на всички части на една и съща ос. За една материална точка, която се намира от дясната страна на оста, . Единицата за инерционния момент за SI ще бъде 1 kg (за системата MKGSS - ).

За да изчислите аксиалните моменти на инерция, можете да добавите точки в осите, за да се обърнете през координатите на тези точки (например в оста Ox ще бъде и т.н.).

Същите моменти и инерция като за осите се определят по формулите:

Често, в часа на разрахункив, те разяждат разбирането за радиуса на инерцията. Радиусът на инерцията на тялото, където се нарича оста, е линейна величина, която се определя от равенството

de M е масата на тялото. Важно е да се отбележи, че радиусът на инерцията е геометрично по-близо до оста на оста на точката, при което е необходимо да се вземе предвид масата на цялото тяло, така че инерционният момент на една точка от точка е по-близо до инерционния момент на цялото тяло.

Познавайки радиуса на инерцията, можете да използвате формулата (4), за да знаете инерционния момент на тялото и navpaki.

Формули (2) и (3) са валидни както за твърдо тяло, така и за система от материални точки. Във времена на силно тяло, разбивайки йога на елементарни части, знаем, че в средата на сумата, как да стоим на ниво (2), се превръща в интеграл. В резултат на това vrakhovuchi, scho de - gustina и V - obsyag, otrimaemo

Интегралът тук разширява целия обем V на тялото, а ширината и разстоянието h лежат в координатите на точката на тялото. Подобно на формулата (3) за sucilnyh тела, внимавайте.

Формули (5) и (5) могат да бъдат изчислени ръчно при изчисляване на инерционните моменти на еднородни тела с правилна форма. С това удебеляване то ще бъде постоянно и ще видим знака z-pid на интеграла.

Познаваме инерционните моменти на едни и същи еднородни тела.

1. Тънко равномерно срязване с дължина l и маса M. Изчислете неговия инерционен момент за оста, перпендикулярна на срязването и минаваща през края му A (фиг. 275). Нека директно vzdovzh AB координира всички. Todi за всяка елементарна vídrіzka dozhini d стойност, и masa, de - masa единство dozhini срязване. В резултат на това формула (5) дава

Заменяйки значенията на йога, ние знаем останалото

2. Тънък кръгъл равномерен пръстен с радиус R и маса M. Известен е инерционният момент на оста, перпендикулярна на равнината на пръстена i, да премине през центъра C (фиг. 276).

Тъй като всички точки на пръстена са разположени в оста на линията, тогава формулата (2) дава

Татко, за kіltsya

Очевидно такъв резултат е същият за инерционния момент на тънка цилиндрична обвивка с маса M и радиус R по нейната ос.

3. Кръгла равномерна плоча или цилиндър с радиус R и маса M. Изчисляваме инерционния момент на кръгла плоча по оста, перпендикулярна на плочата i през нейния център (раздел. Фиг. 276). За което може да се види елементарен пръстен с радиус и ширина (фиг. 277, а). Площта на целия пръстен и маса де - маса на същата площ на плочата. Същото за формула (7) за видимия елементарен пръстен ще бъде за цялата плоча

Въведени с формули (3.26), (3.27), величините се оказват съществени за динамиката на явния рухив на твърдо тяло и система от тела. Qi характеристиките на инерцията лежат като в кочана от координати, така че в посоката на противоположните координатни оси. Тези точки обаче имат шест стойности наведнъж от общата маса М povnistyu vyznachayut йога инерция. В противен случай, очевидно, знаейки величината, можете да знаете инерционния момент за оста на сравнително права линия и централния инерционен момент за двойката нови (завъртани) оси, а също и за дадената геометрия на тялото, отидете на инерционните характеристики, присвоени на другия кочан от координати. Нека е необходимо да се знае инерционният момент на дадената директна посока (ос ξ ), който се характеризира с единичния вектор. Инерционният момент на системата от материални точки се нарича сумата от творчески масови точки върху квадрата на тяхното разстояние до оста

Лесно подслушване, scho square vіdstanі ч,, Можете да следвате формулата (фиг. 53)

(3.28)

Нека запишем viraz (3.29) inakshe

Променихме реда на spіvmulnіnіv в друго скаларно същество, тя изхвърли арките; първият robiti е възможно, а приятелят? За когото се появи нова стойност, за която се умножават два вектора, друг скаларно и векторно и по нов начин; така се нарича множествено число диадним(abo tensorim), а самият tvir е диадо, yaka є тензор от друг ранг. Аналитичното обозначение на тензора се използва в офанзивата: колекцията от 3n стойности (в тривиалното пространство), които се трансформират при завъртане на координатната система, като добавяне на n координати, се нарича тензор от n-ти ранг . За целта диадата ще бъде тензор от 2-ри ранг, векторът - тензор от 1-ви ранг, а скаларната величина - тензор от нулев ранг.Очевидно е, че диадата не се променя с пермутацията на нейните spіvmultipliers - диадата е симетрична . По-голямото колебание се отнема чрез умножаване на два различни вектора, например, ; диадата вече няма да бъде симетрична и няма да е възможно да се пренаредят множителите:

Така че като вектор можете да видите с един поглед

тогава диадата може да бъде записана при вида на сбора от девет dodankiv

(3.30)

Ето….. елементарни диади , а коефициентите при тях се наричат ​​складови или компоненти на тензора . Тензор от друг ранг (диада) може да бъде записан в привидно квадратна матрица. И така, за тензора (3.30)

(3.31)

Ако искате сгъната форма (3.30) на тензора и не може да бъде в таблична форма (3.31), защитната позиция на склада на кожата в таблицата се задава по ред от нейния множител - елементарната диада: 3.31). Сега е лесно да се разбере нервността; пермутация на редове от колони в diadi означава заместване на редовете от колони (i navpak) в матрицата (3.31), а тензорът ще бъде транспониране на имечрез разширение към тензора на кочана. От теорията на матриците е известно, че квадратната матрица (3.31) може да бъде умножена дясно по редов вектор или умножена по редов вектор. Записът на тензора във формата (3.30) ни позволява да намалим броя на операциите до ортовете за скаларно умножение. Тензор от различен ранг може да се умножи скаларно като десен, така и като ляв. а; при което резултатът ще бъде различен, тъй като с дясното умножение на тензора по вектора, скаларните творения на десните орти на елементарните диади по орта на вектора и с лявото умножение на вектора по тензора в скаларните творения, съдбата на левите орти на елементарните диади. В резултат елементарните диади orti са пропуснати, тъй като те не са участвали в скаларни творения, така че скаларното добавяне на тензора и вектора ще бъде векторно количество. Лесно се открива, шо de означава транспозиционния тензор. В случай на симетричен транспозиционен тензор, тензорът е подобен на тензора на кочана и разликата между дясната и лявата работа е известна. В нашия случай симетричният тензор и йогийското разширение от типа (3.29) изглеждат по-прости:

Ако тензор (с различен ранг) се умножи скаларно по векторите и levoruch, і дясно, тогава участвайте в скаларни творения като ляво, дясно или дясно на елементарни диади и резултатът ще има скаларна стойност. Същото може да се намери във формула (3.29). Записване на формулата с един поглед

Детензорът на представянията е по-висок в изгледа (3.32), разбираемо е, че в резултат на субвертикалното скаларно умножение (3.33) има онези допълнения, в които се създават творенията (скалари) на различни орти. Skladniks, scho zalishayutsya, лесно е да се напише във фраза; Tse ще бъдат вашите собствени компоненти на тензора , както е представено във формулата (3.32), само ортите на тази формула трябва да бъдат заменени със съответните проекции на вектора . Todi otrimaєmo

Сравнявайки резултата (3.34) с формула (3.38a), променяме законността на спускането на ръцете във формула (3.29). Най-простият тензор от друг ранг ще бъде единичен тензор:

(3.35)

Няма значение дали диагоналните елементи на матрицата, подобно на тензора (3.35), ще бъдат единици, а в противен случай недиагоналните - нули. Името „единичен тензор“ е напълно вярно, парчета, умножени по нов вектор (дясна или лява ръка - tse baiduzhe), ние отново вземаме вектора:

За да увеличите силата на един тензор до началото на офанзивен слиф:

(3.36)

Съотношения (3.36) и (3.29) ни позволяват да напишем формулата (3.28).

= (3.38)

Стойност

= , (3.39)

за какво служи вираз (формула 3.38), е тензор на инерцията на твърдо тяло в точки. Въвеждайки тензора, пренаписваме формулата (3.38) за инерционния момент по оста, нека се изправим orta, по прост начин

Във всичките четири случая разгледахме инерционните моменти на тялото точно около оста, която трябва да минава през центъра на инерцията на тези тела. С помощта на теоремата на Щайнер могат да се знаят инерционните моменти на телата за други повече оси, което е необходимо, но обвивката не зависи от центъра на инерцията.

Теорема на Щайнер:

Инерционният момент на тялото трябва да бъде равен на оста е по-голям от сумата от инерционния момент на оста, която трябва да минава през центъра на масата и да е успоредна на дадената, и допълнителната маса на тялото на квадрат между осите

(- водстан между осямизис).

Завършено:

(за назначаване)

Може да се види
(за назначаване)

(Защото
)

по такъв начин,

§ четиринадесет. Основното изравняване на динамиката на обвивката

Доведете го до твърдо тяло с неразрушима висю обвивка в точката на пеене приложена сила
.

Тогава, тъй като точка А се движи елементарно , след това елементарната работна сила dorivnyuє Можем да видим силата разглеждайки сумата от две сили, едната от тях е успоредна на оста на обвиване z ( ), а insha е перпендикулярна на osíz( ).

Тоди елементарен робот.

Крапка , Як и всички точки на тялото, срутващи се по кол, чиято площ е перпендикулярна на osiz, което означава
долните две точки на този кол и също лежат близо до равнината, перпендикулярна на оста z, и следователно i на вектора , тогава.
. Отже,
,

де - Изрязване между вектори і
.

Нека да разгледаме звяра.

Поради факта че : . вектор чрез не богат . , като cuti от взаимно перпендикулярни обмени.

де
.

Деф.

Стойност , Rivna vídstaní víd іnії, vzdovzh kakoї díє сила, до оста опаковане, се нарича рамото на силата.

Деф.

Стойността на допълнителната проекция на силата върху зоната на опаковане ( ) аз ръка сила наречен момент на сила около оста на обвиване.

Колко силно е
, се прилага върху тялото, за да го доведе до по-голям кута оборот (т.е. да обвие тялото директно за избраната положителна обвивка), тогава моментът на такава сила е стойността на положителното. Ако силата се доведе до промяна в кута, тогава моментът на сила е отрицателен. В зависимост от това, че стойността на елементарната работа е здравословна
, тогава, очевидно до теоремата за кинетичната енергия (

);

(Защото
і
)

Това е основният закон на динамиката на явното движение.

Формулиране на закона:

Силовият момент трябва да бъде оста на обвивката, по-скъп от инерционния момент на инерционния момент на оста на капака.

Може лесно да се покаже, че върху тялото, фиксирано върху оста на обвивката, има безлични сили с различни моменти, тогава сумата от алгебрата на силите трябва да бъде върху оста на обвивката, за да се увеличи моментът на инерция на центъра на оста и върха:

§ петнадесет. момент на импулс.

Закон за запазване на импулса

Прогресивен рок	Обертал рок
Продължавайки аналогията, може да се признае, че

- Моментът на импулса обгръща тялото.

Дейно

=>
=>
, Може да се види, yakscho
, тогава

По този начин, като алгебрична сума на моментите на всички сили, приложени към тялото, когато оста се увива около 0, импулсът на импулса, когато оста е равна, стойността е постоянна.

Лесно е да се обясни, че импулсът на импулса на системата се запазва по такъв начин, че да се увива около дадени оси с различни корпуси , а не само едно твърдо тяло.

Законът за запазване на импулса:

Моментът на импулса на затворена система и до dovіlnoї osі е постоянна стойност.

Например, можем да разгледаме ръба на падането в горната част на главата според момента на импулса на тялото, с помощта на някои, срещу гърба към оста на обвивката, можете да ударите.

1. Материалната точка се увива около кладата.

2. Подобно на точка, тялото се свива по доста права линия около оста.

, де - Vídstan' víd іnії, pryamovovanoї vzdovzh vіdkosti tíla to osі.