Pokhіdna функции са дадени имплицитно.
Pokhіdna параметрично дадени функции

В тази статия можем да видим още две типични задачи, yakí често zustrіchayutsya в управляващи роботиНа напреднала математика. За успешното усвояване на материала е необходимо да се познават подобни неща, макар и на средно ниво. Можете да научите как да познавате добрите неща практически от нулата в два основни урока, които Функция за сгъване. Що се отнася до начинаещите в диференцирането, всички са готови, те също отидоха.

Pokhіdna функции, зададени имплицитно

Abo по-кратко - подобни неявни функции. Какво е неявна функция? Нека познаем най-важната функция на една от промените:

Функцията на една промяна-Tse като правило, за значението на кожата на независима промяна, има едно и само едно значение на функцията.

Промяната се нарича независима минаили аргумент.
Промяната се нарича угарили функция .

Доси разгледа функциите, задачите в изричновиж. Какво означава? Мощен анализ на ползите за конкретни задници.

Нека да разгледаме функцията

Ми Бачимо, че имаме ляв самоделен "гроб", а дясно - само "икси". Тази функция на видно мястоизразява се чрез самостоятелна промяна.

Нека да разгледаме нашата функция:

Тук се променят и roztashovani "vperemish". И защо в никакъв случай не е възможноказвайте "igrok" само чрез "iks". Какви са методите? Прехвърляне на добавките от част към част при смяна на знака, вина за ръцете, прехвърляне на кратни по правилото на пропорцията и др. Пренапишете еквивалентността и се опитайте да изразите „гравитацията“ във външния вид:. Можеш да се въртиш като годишен, но не виждаш нищо.

Кажете ми: дупето неявни функции.

В хода на математическия анализ беше обърнато внимание, че функцията е имплицитна існує(не стартирайте програмата), тя има график (просто така, като „нормална“ функция). Неявната функция има същото існуєпървият се губи, приятелят се губи и т.н. Както изглежда, сексуалните мъже са прави.

За първи път в живота си знам как да изглеждам като имплицитно дадена функция. Tse не е толкова трудно! Всички правила за диференциране, таблицата на подобни елементарни функции се отменят от силата. Търговия на дребно в един особен момент, който можем да видим веднага.

И така, нека ви кажа една добра новина - погледнете дъното на задачата, за да завършите с твърд и ясен алгоритъм без камък пред три писти.

дупе 1

1) На първия етап поставяме щрихи върху засегнатите части:

2) Използваме правилата за линейност на бъдещето (първите две правила на урока Как да разбера дали ще ходя? Нанесете разтвор):

3) Директна диференциация.
Как да различаваме и разбираме. Каква работа има, де под удари е "Ігреки"?

- само до несходство, добре: .

Как да разграничим
Тук имаме функция за сгъване. Защо? Има само една буква "igrok" под синуса. Але, богат на този, който има само една буква "igrok" - ЗА СЕБЕ СИ И ФУНКЦИЯ(Div. vyznachennya на кочана на урока). Освен това синусът е външна функция, вътрешна функция. Използваме правилото за разграничаване на сгъваемите функции :

Добуток различно според крайното правило :

Носете уважение, което също е сгъваема функция, бъдете "играч със звънци и свирки" - функция за сгъване:

Самият дизайн на решението може да изглежда така:


Ако има арки, можете да ги отворите:

4) Доданките са взети от лявата част, в която има "играч" с удар. В дясната част - всичко останало е прехвърляемо:

5) В лявата част, съжалявам, че отивам за ръцете:

6) І според правилото на пропорцията, ние изхвърляме ци на лъка на знамето на дясната част:

Похидна е известна. Готов.

Това означава, че неявният изглед може да пренапише функция. Например функцията може да се пренапише така: . И я различавам за добре търсен алгоритъм. Наистина, фразите „функция, присвоена на имплицитен изглед“ и „имплицитна функция“ се разглеждат от един смислен нюанс. Фразата „функция, дадена в имплицитно визуално“ е по-смислена и правилна, – тази функция е зададена за неявния зрител, но тук можете да изразите „гробове“ и да разкриете функцията за явния зрител. Под думите "неявна функция" често разбирайте "класическата" неявна функция, ако "igreek" не е възможно.

Това също означава, че "имплицитно равни" може косвено да зададе две или повече функции, така че, например, равни залози имплицитно да зададат функции, , както обозначават pivkola. вид нюанси, цялото нещо беше просто информация за глобално развитие.

Друг начин за виждане

уважение!По друг начин можете да го опознаете само по същия начин, по който познавате частни празници. Pochatkіvtsі vivchati математически анализтези чайници, бъди мил, не четете и пропускайте параграфаВ противен случай ще има каша в главата ви.

Нека разберем как неявните функции работят по друг начин.

Прехвърляме всички складове в лявата част:

Разглеждам функцията на две променливи:

Можете да знаете нашия път зад формулата
Познаваме частни пътувания:

По този начин:

Друг начин за решаване е да позволите на vikonati да потвърди повторно. Но не е необходимо предварително да съставяте чиста версия на задачата, фрагментите от частните празници ще овладеят по-късно, а ученикът, който е научил темата „Vyrobnicha funktsiya odnієї zminnoї“, благородството на частните празници все още не е виновен .

Нека да разгледаме някои приложения.

дупе 2

Познайте точния тип на дадена имплицитно функция

Закачаме щрихи върху засегнатите части:

Използваме правила за линейност:

Знаем следното:

Отваряне на всички арки:

Прехвърляме всички добавки в лявата част, останалите - в дясната част:

Остатъчни доказателства:

дупе 3

Познайте точния тип на дадена имплицитно функция

Външно решението е, че моделът е проектиран като урок.

Не рядко се появяват фракции след диференциране. В такива ситуации трябва да се пестят удари. Нека да разгледаме още две задници.

дупе 4

Познайте точния тип на дадена имплицитно функция

Определяме обидни части от щрихи и победоносно правило за линейност:

Диференциация, правило на vicorist за функция на сгъване на диференциацията това правило за разграничаване на частните :

Отваряне на храмовете:

Сега трябва да направим изстрел. Заслужава си да работите и pіznіshe, но по-рационално да zrobіt vídraz. Офицерът на знамена знае частта. умножаване на . В интерес на истината, нека го разгледаме така:

Понякога след диференциация се утаяват 2-3 фракции. Yakby в нас беше само един дриб, например, тогава операцията ще трябва да се повтори - умножете кожа dodanok части на кожатана

В лявата част обвиняваме лъка:

Остатъчни доказателства:

дупе 5

Познайте точния тип на дадена имплицитно функция

Това е пример за независимо решение. Сам, в тъмното, пред него, като изстрел, ще бъде необходимо да се изпревари тристранната повърхност на самия изстрел. Външно решението е, че е подобно на урока.

Pokhіdna параметрично дадени функции

Не се стресирайте, лесно е да завършите всичко в този параграф. Можете да запишете общата формула на параметрично зададена функция, но за да стане ясно, веднага ще запиша конкретен пример. В параметрична форма функцията има две равни: . Често равните се записват под къдрави арки и в последователност:,.

Промяната се нарича параметърМожете да вземете стойността от минус неяснота до плюс неяснота. Да разгледаме, например, значението и да си ги представим при обидата равно: . Но по човешки: "като е добър, значи играчът е добър." В координатната равнина можете да посочите точка и тази точка може да съответства на стойността на параметъра. По същия начин можете да знаете точката на всяка стойност на параметъра "te". Що се отнася до "единствената" функция, за американските индианци, параметрично присвоената функция също е правилна: можете да предизвикате график, да знаете по-добре времената. Преди речта, тъй като е необходимо да се индуцира графика на параметрично зададена функция, можете да ускорите моята програма.

В най-простите изгледи е възможно да се разкрие функция в ясен изглед. Virazimo от първия параметър за подравняване: - и възможно до друго подравняване: . В резултат на това крайната кубична функция се отнема.

При "важни" случаи такъв трик не работи. Но това не е голяма работа, защото за целите на познаването на подобна параметрична функция има формула:

Знае се, че ще умра от "гроб за промяната":

Всички правила за разграничаване и таблицата на подобните са справедливи, естествено, и за буквите, по такъв начин, няма такова нещо като новост в самия процес. Просто заменете мислите в таблицата с всички "iksi" за буквата "te".

Известно е, че ще умра под формата на "iks за промяна":

Сега само малцина са загубили знанието за приликите с нашата формула:

Готов. Pokhіdna, като самата функция, също попадат в параметъра.

Що се отнася до значението, тогава формулата за заместване на записа може просто да бъде написана без последователен индекс, фрагментите са „единични“ като „iks“. Но в литературата винаги има вариант, така че не съм съгласен със стандарта.

дупе 6

Използваме формула

При към този конкретен тип:

По този начин:

Особеността на значението на подобна параметрична функция е фактът, че върху кожата, резултатът е видим максимално. И така, при изгледаното дупе, когато го знам, отворих арките под корена (не искам да работя за момент). Има голяма вероятност с подкрепата на тази формула много речи да вървят добре. Ако искате да звъните, очевидно, приложете го с kostrubatymi vіdpovіdyami.

дупе 7

Познайте точния тип функция, дадена параметрично

Това е пример за независимо решение.

при стат Най-простите видове задачи за погребениеторазгледахме задници, в които беше необходимо приятел да знае подобни функции. За параметрично зададена функция също е възможно да познавате приятел по-добре и извън обидната формула: . Съвсем очевидно е, че за да разберете лошото на приятел, е необходимо първо да знаете малко.

дупе 8

За познаване на първа и приятелска подобни функции, дадени параметрично

Знам, че ще си загубя главата.
Използваме формула

В този изглед:

Vchimos знае подобни функции, които са дадени имплицитно, така че те са дадени от равни равни, които се променят помежду си хі г. Приложете функции, които са дадени имплицитно:

,

Pokhіdní funktsіy, zadakh имплицитно, но pokhіdnі неявни функции, лесно е да завършите. Веднага ще анализираме правилото и дупето и тогава ще разберем защо е необходимо.

За да се знае точната функция, дадена имплицитно, е необходимо да се диференцират нарушителните части на уравнението по x. Тези добавки, в някакъв вид настояще само x, се превръщат в най-големите pokhіdnoї функции от iksu. И добавките с гръцки трябва да бъдат разграничени, кора с правилото за разграничаване на функцията за сгъване, парчетата на играча имат същата функция като xx. Още по-просто е, тогава при липса на най-лошото допълнение е възможно да се въведе: по-лошата функция на гръцкия се умножава по по-лошия на гръцкия. Например, по-добре е да се регистрирате като dodanka, по-добре е да се регистрирате като dodanka. Освен това е необходимо да се използва "щрихът за гравиране" и ще бъде възможно да се премахне съответната функция, дадена имплицитно. Нека да разгледаме дупето.

пример 1.

Решение. Различно обидни части от подравняването по x, като се има предвид, че чакълът е функция на x:

Zvіdsi otrimuêmo pokhіdnu, yak изисква zavdannya:

Сега става въпрос за двусмислената сила на функциите, дадена имплицитно, и защо се нуждаете от специални правила за диференциране. В част от vipadkiv е възможно да се преразгледа, което е заместване в изравняване на задачите(Div. Поставете повече) гръцкият заместник yogo viraz през x, за да го доведете до точката, в която се превръща в еднаквост. Така. подравняване на курсора на мишката имплицитно присвоява следните функции:

След замяната на формулировката на гръцкия в квадрата чрез iks, равенството се приема за същото:

.

Вирази, сякаш ни представяха, изглеждаха като пътека на rozvyazannya ryvnyannya shkodo гравиране.

Yakby mi започна да разграничава отделна изрична функция

след това отнехме входа като в приложение 1 - във функцията, посочена имплицитно:

Но не бъдете като функция, дадена имплицитно, можете да я видите в очите си г = f(х) . Така например имплицитно присвоените функции

не преминават през елементарни функции, така че не може да се позволи изравняването да бъде гравирано. Поради тази причина правилото за диференциране на функция, която е имплицитно посочена, както вече научихме и дадено, се фиксира последователно в други приложения.

дупе 2.Познайте точната функция, дадена имплицитно:

.

Можем да видим чакъла и - на изхода - произволна функция, дадена имплицитно:

пример 3.Познайте точната функция, дадена имплицитно:

.

Решение. Различно обидни части от изравняването на x iks:

.

дупе 4.Познайте точната функция, дадена имплицитно:

.

Решение. Различно обидни части от изравняването на x iks:

.

Оказва се, че ще го загубим:

.

Пример 5.Познайте точната функция, дадена имплицитно:

Решение. Прехвърляемите доданки в дясната част са равни на лявата част, а дясната ръка е запълнена с нула. Различно обидени части от равни с икса.

Нека да разгледаме функцията y(x), тъй като тя може да бъде записана по неявен начин във формата $F(x, y(x)) = 0$. Има два начина за познаване на неявните функции:

1. Диференциация на двете части равни
2. За помощ при използване на готовата формула $ y" = - \frac(F"_x)(F"_y) $

Как да знам?

Метод 1

Не е необходимо функцията да се насочва към ясен изглед. Необходимо е незабавно да се пристъпи към диференциране на лявата и дясната част на равни $ x $. Например $(y^2)"_x = 2yy"$. от лявата страна.

Метод 2

Можете да използвате формулата, за да разберете в числовата книга и банера на подобни частни неявни функции $ F(x,y(x)) = 0 $. За znakhodzhennya на нумератора ще взема $ x $, а знаменикът ще вземе $ y $.

Друга подобна неявна функция може да бъде известна с помощта на многократно диференциране на първата неявна подобна функция.

Нанесете разтвор

Нека да разгледаме практически решението за изчисление за произволна имплицитно зададена функция.