Rivnyannya zv'yazuvannya daireleri. Bir daire kirişi, bir daire kirişi. Bir grup daire - bir işaret

Islak bir düzlem demeti, bir düz çizgiden geçen tüm düzlemlerin çokluğu olarak adlandırılır.

Belirsiz bir düzlem demetine, birbirine paralel kişisel olmayan düzlemler denir.

Teorem 1. Bunun için galvanizli eşitliklerle belirlenen üç daire var.

bir ışına ait, serbest ve net olmayan, gerekli ve yeterli olan global Kartezyen koordinat sisteminin nasıl kullanılacağı, yani matrisin rankı

dorovnyuvav ya iki ya da tek başına.

Gereklilik kanıtı. Bir demet üzerinde üç daire (1) olsun. ne getirmek lazım

Bir sırt olması kabul edilebilir, böylece yüzeyde verilen üç tanesi bohçanızın üzerinde durur. O zaman sistem (1) kişisel olmayan bir çözüm olabilir (çünkü saç demetinin amacı için: kokunun bir düz çizgiden geçmesi için demetin üzerinde üç düzlem bulunur); Aynı olacaksa ve sadece öyle ise, sistem (1) ya tek bir çözüme sahip olabilir ya da anlaşılmaz olabilir, çünkü lider olacak, katsayıları nevіdomih, vіdmіnniy vіd sıfır veya darіvnyuє sıfır ile toplayacaktır.

Verilen üç alan tüysüz bir demet üzerinde bulunuyorsa, matrisin sırası

puan 1, yani matrisin sırası M dorіvnyuє ya iki ya da bir.

Yeterlilik kanıtı. Verilen: Verilen üç alanın bir kiriş üzerinde olduğunu getirmek gerekir.

Yakscho, sonra th. Hadi. Sistem (1) bölünürse, kişisel olmayan bir çözüm olabilir ve bu dairelerin ortasına kaplanır (çünkü yakbi taşmadığından, koku tamamen paralel olur ve matrisin rankı eşit olur) 1), sonra verilen üç daire tüylü demet üzerinde yatar.

Yakscho; tüm düzlemler eşdoğrusaldır (ikisi her zaman paralel değildir ve üçüncüsü paralel düzlemlerden birinden koşabilir).

Yakscho, o zaman ve tüm alanlar zbіgayutsya'dır.

Teorem 2. Merkezi Kartezyen koordinat sisteminin iki farklı düzlem ve üst düzlem belirlemesine izin verin: ; .

Üçüncü düzlem için, aynı zamanda vahşi eşittir

i düzlemleri tarafından tanımlanan kiriş üzerinde uzanan üç koordinat sistemi varsa, bu gerekli ve yeterlidir, böylece düzlemin sol kısmı i düzlemlerinin sol kısımlarının doğrusal bir birleşimidir.

Gereklilik kanıtı. Verilen: uçak bir grup düzlemin üzerindedir, bu da o düzlemleri ifade eder. Rakamların anlaşılabilmesi ve aynılığın kutlanabilmesi için tüm değerler için geçerli olduğunu getirmek gerekir. X, de, z:

Doğru, sanki üç uçak varmış ve bir kiriş üzerinde uzanıyormuş gibi, o zaman de

Matrisin ilk iki satırı lineer olarak bağımsızdır (alan ve farkın parçaları), üçüncü satırın kırıkları ilk ikisinin lineer bir birleşimidir, tobto. sayıyı doğrulayın ve öyle ki

Kıskançlığın ilk bölümünün hakaretlerini çoğaltmak X, diğerinin rahatsız edici kısımları de, üçüncü bölümün aşağılayıcı kısmı z ve otrimani rivnostі terimi ile terim ekleyerek, rivnіst, otrimаєmo ozhnіst, scho getirdi.

Yeterlilik kanıtı. Aynılık olsun

tüm değerler için adil X, deі z. Alanın ışında olduğunu, o alanla ifade edildiğini ortaya çıkarmak gerekir.

Hangi kimliğin şarkı söylediği spіvvіdnoshennia,

yani matrisin üçüncü satırı M Bu, ilk ikisinin lineer bir birleşimidir ve bu. Ch.t.d.

De'ye eşit olan ve aynı anda sıfıra eşit olmayan, iki farklı düzlemle ayırt edilen ve üst Kartezyen koordinat sistemindekilere eşit olan bir düzlem demetine eşit olarak adlandırılır:

Gün ışığına çıkarıldığı gibi, farklı düzlemlerle ayırt edilen ve izleyici tarafından kaydedilebilen ışın düzlemine eşit olun.

Geri, i sayılarından birinin sıfıra eşit olmadığı, ilk adıma eşit olduğu, i düzlemleri tarafından işaretlenen kirişin içinde bulunan düzleme eşit olduğu yakscho eşittir. Sağ, matrisin üçüncü satırı M, Eşit katsayılarla stoklanmış ve görünebilir

tobto. є diğer ikisinin doğrusal kombinasyonu, tom.

Uçaklar değişirse ve bir kerede sıfıra ulaşmazsam, o zaman tüm katsayılar X, de, z eşittirler, sıfıra ulaşamazlar, bu yüzden küçüklermiş gibi kıvılcım için yer vardı

sonra daireler ve b superach pripuschen'de aynı çizgideydi.

Ama eğer düzlemler paralelse, ortası sıfıra eşit değilse, o zaman şu i sayılarını kullanın ve böylece, tüm katsayılar eşittir. X, deі z sıfıra eşittir. Sonra sırsız bir kiriş olacak ve bir grup düz çizgi gibi burada daha saygılı olmamız gerekiyor.

Bu makalede, belirli bir dik açılı koordinat sistemine göre bir düzlem kirişine eşit alınan bir düzlem kirişinin bir tanımı vardır ve kavramlarla ilgili karakteristik görevleri ayırt etmek açıkça görülebilir. bir uçak demeti.

Yan tarafta navigasyon.

Bir grup uçak bir işarettir.

Geometrinin eksenlerinden, düz bir çizgi ve üzerinde uzanmayan bir noktadan önemsiz bir uzayda bir düzlemin geçtiği açıktır. Ve bu sertlikten dolayı, kişisel olmayan düzlükler olduğu, intikamın doğrudan verildiği açıktır. Obguruntuemo tse.

Bize düz bir a çizgisi verilsin. A düz çizgisi üzerinde durmamak için M 1 noktasını alalım. Todi düz bir çizgi ve M 1 noktası üzerinden bir düzlem çizebiliriz ve sadece bir tane. Önemli ölçüde її. Şimdi düzleme yakın olmayan bir M 2 noktası alalım. Düz çizgiden M2 noktası bir düzlem geçiyor. Ne düzlemde ne de düzlemde olmayan bir M3 noktası alırsanız, düzlemin a düz çizgisi ve M3 noktasından geçmesini sağlayabilirsiniz. Açıktır ki, belirli bir a çizgisinden geçen düzlemleri indükleme sürecinin tamamı süresiz olarak devam ettirilebilir.

Böylece bir grup dairenin hedefine gittik.

Randevu.

Daire kirişi- Tek bir düz çizgiden geçebilen önemsiz genişlikteki tüm dairelerin yüzsüz olması.

Direkt olarak, kiriş düzleminin bıyığının intikamını alır gibi, düzlem kirişinin merkezi olarak adlandırılır. Bu sırayla, maє misce viraz "merkezi a olan bir grup uçak".

Belirli bir düzlem demeti, ya merkezini göstererek ya da kirişin temelde aynı olan iki düzlemi olup olmadığını göstererek tanımlanabilir. Diğer tarafta, iç içe geçmiş iki daire gibi olun, bir grup daire ayarlayın.

Bir daire kirişinin hizalanması - görevlerin dökümü.

Pratik amaçlar için, gökyüzünün geometrik görüntüsünde bir grup daireyi alkışlamak gerekli değildir.

Mantıksal soruya bir göz atalım: "Bir daire kirişinin hizalaması nedir"?

Oxyz'in önemsiz uzayda tanıtıldığına dikkat etmek önemlidir, ben iki düzlemin ve üçüncünün ek yerleştirilmesi için bir uçak demeti görevi görür. Daireler, aklın dairelerine, ancak zihnin dairelerine daha eşit göstersin. Böylece, ışının tüm düzlemlerinin hizalamasını ayarladıkça, düzlem demetinin hizalanmasından hizalama denir.

Böyle mantıklı bir nedeni suçlayın: “Oxyz dikdörtgen koordinat sisteminde bir düzlem demetinin nasıl bir hizalanması”?

Bir grup düzlemin hizasına bakıldığında aşağıdaki teoremi verir.

Teorem.

Alan, iç içe geçmiş ve eşit ve eşit olarak ayarlanmış iki düzlemi ifade eden bir düzlem kirişi üzerinde uzanır, o zaman ve sadece biraz daha fazla, eğer її zagalne equal görünebilir, de i - yeterli numaralar, bir kerede sıfıra eşit değil (zihnin geri kalanı eşitsizliğe eşdeğerdir).

getiriyor.

Yeterliliği kanıtlamak için şunları göstermeniz gerekir:

Akranları yeniden yazalım. Otrimane, bölgenin en vahşi eşitlerine eşit, tıpkı bir viraz gibi bir gecede sıfıra ulaşmayın.

Diyelim ki koku, tekrarlama yöntemiyle bir gecede gerçekten sıfıra inmiyor. Ne diyelim. Todi, o zaman, o zaman gibi. Kıskançlığın geri çekilmesi, vektörlerin pov'yazanі spіvvіdnoshennymi abo (muhteşem makalenin tüketimi için), ayrıca vikonuєtsya i. Yani yak alanın normal vektörüdür, - alanın normal vektörü ve vektörler ve eşdoğrusallar, daha sonra düzlemler ve paralellerden kaçınılır (böl. Umov'un iki düzlemin paralellik durumu). Ve buna uçakları koyamazsınız ve bir sürü uçak ayarlayamazsınız ve sonra onlar renklendirilir.

Otzhe, alanın vahşi eşittir gerçeğine eşittir. Eşit olarak tanımlandığı gibi düzlemin, düzlemlerin peretinası çizgisinden geçtiği gösterilmiştir.

Eğer öyleyse, o zaman sistem zihnine eşittir, kişisel olmayan bir karar olabilir. (Sistem tek bir çözüme eşit olarak yazılırsa, eşitlerinden sistemin katlandığı düzlemler tek bir nokta yapabilir, o zaman düzlem düz kayar, bu düzlemlerle gösterilir, kayar ve . her üç düzlemde de bir saat uzanır, bu nedenle düzlem, örtüşen düzlemler tarafından verilen düz bir çizgiye paraleldir, i).

Böylece, daha önce olduğu gibi, eşitleme sisteminin eşitlenmesi, başka bir ve üçüncü eşitin doğrusal bir kombinasyonu ile kaydedildi, sistemden iz bırakmadan kapatılabilir (makalede bunun hakkında konuştular). Tobto, dışsal eşitler sistemi, zihin eşitleri sistemine eşdeğerdir. . Ve bu sistem kişisel olmayan bir çözüm olabilir, alanın kırıkları olabilir ve kokuşmuş olanlar aracılığıyla kişisel olmayan noktalar olabilir.

Yeterlilik getirildi.

Gelelim ihtiyacın doğrulanmasına.

Gerekliliği kanıtlamak için, önceden olmayacağını göstermek gerekir. verilen alan, scho düzlemlerinin peretin çizgisinden geçmesi ve i parametrelerinin verilen değerlerine eşit olmayacaktır.

Bir noktadan geçmek gibi bir uçak alalım ve i düzlemlerinin enine çubuk çizgisi boyunca (M 0, bu düzlemlerin enine çubuğu çizgisi üzerinde yer almaz). Eşitliğin adil olması için M 0 noktasının koordinatlarının eşitlikten memnun olduğu bu tür değerleri ve parametreleri i seçmenin her zaman mümkün olduğu gösterilecektir. Tsim refaha kavuşacak.

М0: noktasının koordinatlarını gösterelim. Uçaklar aynı anda M 0 noktasından geçmediğim için (geçmişte, uçaklar zbіgali b), o zaman virazivlerden sadece biri abo sıfır değil. Yakshcho, sonra yak parametresinin seçimini değiştirebilirsiniz. i, parametreye sıfırdan farklı bir değer verdikten sonra hesaplanabilir. Bu nedenle, parametreye sıfırdan farklı bir değer verdikten sonra hesaplamak mümkündür. .

Teorem tamamlandı.

Otzhe, bakabilir miyim? Tüm ışın alanlarını belirtir. Bir deaco'yu birkaç anlam nasıl alabilirim ve düzlem kirişinin hizasını koyarsak, kirişin bir düzleminin düzgünlüğünü hesaba katarız.

Böylece, eşit düzlem ışınında olduğu gibi, parametreler ve bir kerede sıfıra ulaşmaz, o zaman görünümde, yakshcho ve görünümde yakshcho'da yazılabilir.

Bununla birlikte, tesviye, zihnin düzlemlerinin kirişinin tesviyesine eşdeğer değildir, bu nedenle, hizalamanın bazı değerleri için, zihin düzleminin hizalamasını ve herhangi bir değeri almak mümkün değildir. zihin düzleminin hizalanmasını almak mümkün değildir.

Gelelim uygulamaların en üstüne.

popo

Oxyz dikdörtgen koordinat sisteminde örtüşen iki düzlemi ayarlayan bir düzlem demetinin hizalamasını yazın. o .

Çözüm.

Sıralı yığınların eşit alanının ayarlanması eşittir ateşli kıskançlık düz görüş. Şimdi bir uçak demetine olan ihtiyacı yazabiliriz: .

Öneri:

popo

Chi, merkezi olan bir grup dairede düz yatıyor mu?

Çözüm.

Düzlem kiriş üzerinde bulunuyorsa, kirişin merkezi olan bu düzleme yakın olması düzdür. Bu şekilde, düz çizginin iki farklı noktasını alıp tersine çevirebilirsiniz, ki bu koku dairenin yakınında bulunur. Eğer öyleyse, o zaman daire belirtilen dairelerin üzerinde durmalıdır, değilse - yalan söylemeyin.

Düz çizginin uzaydaki parametrik hizalaması, üzerinde bulunan koordinat noktasını kolayca belirlemenizi sağlar. Parametrenin iki değerini alıyoruz (örneğin, i) ve iki M1 ve M2 noktasının koordinatlarını düz olarak hesaplıyoruz:

Makalede düz çizgiler demetini kolayca anlayabiliriz. Görünür olarak eşit düz çizgi demeti. Bu noktadan geçen bir grup düz çizginin hizalama bilgisini uygulayalım.

є düz çizgi, bir noktadan geçmek için scho P. Geri, düz ol, noktayı geç P vynachaetsya eşittir (3), gerçek sayılarla λ 1 ta λ 2 .

getiriyor. İlk önce (3) є olduğu gösterilecektir. doğrusal eşittir(Birinci dereceden eşittir), tobto. eşittir, herhangi bir katsayı ile x veya y sıfıra eşit değildir.

Grup katsayıları xі y:

Todi, örneğin, ne zaman λ 1 ≠ 0 λ 1 ta λ 2 sıfıra eşit değildir), şunları alabiliriz:

Otriman'ın eşdeğerliği, zihin teoremlerinin yerini alan eşitlikler (1) ve (2) ile gösterilen doğruların entelektüel paralelliğidir (çizgiler kesişir ve sapmaz). Ayrıca, eşitliklerden (5) birini istemek galip gelmez, tobto. bir katsayı istiyorum xі y eşittir (4) sıfıra eşit değildir. Zvіdsi vyplyaє, scho eşittir (4) doğrusal eşittir (ilk adımın nehirleri) ve deyak düz çizgilere eşittir. Akıl teoremine göre, bir noktadan geçmek düzdür. P(x 0 , y 0), düz bir çizgi (1) gibi (2), tobto. vykonuyutsya rivnostі:

tobto. çizgi (3) bir noktadan geçer P.

Teoremin başka bir kısmına getiriyoruz. Düz olup olmadığı, alacalılardan nasıl geçileceği gösterilecektir. P gerçek değerlerde (3)'e eşittir λ 1 ta λ 2 .

Lekelerin arasından bir gün geçirin Pі M"(x", sen"). Belirli değerler için (3) ile doğrudan ilişkili olduğu gösterilecektir. λ 1 ta λ 2, aynı anda sıfıra eşit değil.

Teoremin ispatının ilk bölümünde, bir noktanın içinden geçer gibi düz olduğunu gösterdik. P vynachaetsya eşittir (3). Şimdi, düz bir çizgi bir noktadan daha nasıl geçebilir? M"(x", sen"), o zaman noktanın koordinatları, hizalamanın (3) tatmininden kaynaklanmaktadır:

Saygılarımla, prangalara takılmanın bir gecede sıfıra ulaşması imkansızdır, çünkü tse, b demek, scho suç, noktalardan geçmek için eşittir Pі M"(x", sen") ben, otzhe, zbіgayutsya. Hadi, örneğin, λ 1 (A 1 x" 0 +B 1 sen" 0 +C 1) ≠0. todi koyarak λ 2 oldukça büyük bir sayıdır, sıfır sayılır λ 1:

Noktanın koordinatlarını hayal edin M eşit (12) için:

Bağışlama (13):

Örneğin sorarak, λ 2 = 4, isteğe bağlı λ 1 =−5.

değerini koyalım λ 1 ta λ 2 (12):

Öneri:

Örnek 2. Düz kirişlerin merkezle hizalanmasını sağlayın M(4,1):

Çözüm. Bir noktadan kaçınmayan iki farklı nokta alıyoruz M: M 1 (2,1), M 2(-1.3). Noktaları geçmeniz için sizi teşvik edeceğiz Mі M bir . Normal vektör n Doğrunun 1 satırı vektöre ortogonaldir Mі M 1:=(2-4, 1-1)=(-2.0). Tobto. alabilir misin n 1 = (0.1). Normal vektör ile doğrudan Todi eşitleme n 1 noktadan geçmek Mşöyle görünebilir:

Öneri:

Saygılarımla, diğer noktaları alarak M 1 ta M 2, aynı düz çizgi demetinin eşitlenmesini alıyoruz, ancak diğer iki düz çizgi ile.

Bizden önce diyoruz ki daire

є düzlemlerin doğrusal kombinasyonu

(1) ne kadar eşittir (2) ve (3) denklemlerinin doğrusal bir birleşimidir

Aynılıktan (4) vyplivaє, her noktayı scho), scho her iki eşittir (2) і (3), і eşittir (1) 'i karşılar - her iki daireyi de (2) і (3) olan bir nokta olsun, yalan daireler (1) . Diğer bir deyişle:

(2) ve (3) ile örtüşen iki verili düzlemin lineer birleşimi olan düzlem, bu düzlemlerin düz bir çizgisinden geçer. Diyelim ki, i, geri, bir (1) düzlemi olsun, verilen iki (2) ve (3) düzleminin düz bir d çizgisinden veya bu düzlemlerin daha iyi bir kombinasyonundan geçmek olsun.

Uyku hali aracı olmadan, (1) alanının aynı (2) ve (3) alanı ile örtüşmediğini varsayabiliriz. Kanıt, düz çizgilerle aynıdır (Bölüm V, §5).

d düz çizgisinden geçen alan, d düz çizgisi üzerinde olmayan bir nokta (Şekil 122) olarak göstereceğimiz gibi yeniden atanacaktır.

Düzlemimizde (1) böyle bir nokta alalım ve iki bilinmeyene eşit yazalım:

Dolayısıyla, paylara gelince, çizginin (5) sol kısmındaki yaylardan sadece biri sıfırdan görülebiliyorsa, nokta d düz çizgisi üzerinde uzanmaz; hangi uygunluk (5) kesin olarak belirlenir

Şimdi (6) oranlarına uyan sayıları bana bildirin. Aynı vikonano ve eşitlik (5), bu noktanın düzlemde olduğu anlamına gelir

Ale tsya alanı, (2) і (3) düzlemlerinin doğrusal bir kombinasyonu olan, düz çizgiden geçer d і düzlemde uzanan noktayı örtmek için (anlamı (1), düzlem (7) ve є ile gider) düzlemlerin doğrusal kombinasyonu (2) і ( 3).

Ayrıca, (1) düzlemi (2) ve (3) numaralı iki düzlemin düz bir çizgisinden geçtiği için, (1) düzleminin (2) ve (3) düzlemlerinin doğrusal bir kombinasyonu olması için gerekli ve yeterliydi. ).

Şimdi (2) ve (3) düzlemlerini paralel getirin. Böylece, Bölüm V, § 5'te olduğu gibi, bir daire olsun, (2) ve (3) numaralı dairelerin doğrusal bir kombinasyonu olduğu konusunda yeniden ele alıyoruz, paralel olacak ve geri, bir düz, iki paralel (birbirine paralel) düzlem (2) ve (3), є їх doğrusal kombinasyon.

Verilen düz çizgiden geçen tüm uçakların toplamına, üstten ıslak bir uçak demeti diyoruz, düz olmayan düzlem demetine, bire paralel (kelimenin geniş anlamıyla) tüm düzlemlerin toplamı diyoruz. uçak. Nareshty, bu tür iki nebud dairenin doğrusal kombinasyonları olan tüm düzlemlerin kişiliksizliği olarak adlandırıyoruz ve bunların iki öğesi ve . Tek dünya rіznomanіttyam'a bir grup daire (Vlasny chi düzensiz) getirdik, kendi iki unsuru tarafından doğduk.

Geri, tek boyutlu olarak farklı olan herhangi bir daire (biri tarafından iki daire i 62 gibi oluşturulmuş) bir daire kümesidir - vlasny, daireler i 62 gibi renklidir, pürüzsüz değildir, koku paralel gibi.

XXIII tsikh "Lektsii" bölümünde, belirsiz bir şekilde uzak (pürüzsüz olmayan) noktaların muhteşem genişliğini, bu sonsuz uzak noktaların kümelenmesinin belirsiz bir şekilde uzak (pürüzsüz olmayan) oluşturduğu bir sıraya yerleştirdikten sonra bir tasarım genişliği yaratacağız. uzak) düzlem;

Bu dairede uzanan düz olan her şey aynı zamanda belirsiz bir şekilde uzak veya belirsiz olarak adlandırılacaktır. Cilt "vlasna" (tobto zvichayna) Genişlik alanı, kaba düz bir çizgi boyunca pürüzlü bir alanla iç içedir - ıslak bir alanın tek bir kaba düz çizgisinin arkasında. Bununla, pis koku (kavuruculuğu ile) karşı konulmaz düz çizgilerle bastırıldığında, iki sulu alanın aynı ve yalnızca aynı paralel olduğu ortaya çıkıyor. Bu sırayla, yansıtmalı uzayda, açık ve düz olmayan daire kirişleri arasında bir fark vardır: açık bir kiriş, yansıtmalı boşluğun düz çizgilerinden biri olan bir daire zinciridir.