Yeni bir hızlanma noktası için m dorovnyuє. Hareketi ayarlamak için vektör yöntemi ile noktanın belirlenmiş yörüngesi, hızı ve ivmesi. Hız ayarlama koordinat yöntemi ile noktanın hızını ve hızını belirleme

Maddi noktanın kinematiğinin ana formülleri, teorinin gelişimi ve gelişimi verilmiştir.

Zmist

Böl. ayrıca: Problem çözme noktası (nokta hareketini belirleme koordinat yöntemi)

Maddi bir noktanın kinematiği için temel formüller

Maddi bir noktanın kinematiğinin ana formüllerini tanıtıyoruz. Ondan sonra, visnovoks hanımları ve harika bir teori teorisi.

Oxyz dikdörtgen koordinat sisteminde M malzeme noktasının yarıçap vektörü:
,
de - x, y, z eksenleri boyunca tek vektörler (orthy).

Nokta genişliği:
;
.
.
Doğrudan noktadan noktaya yörünge için tek bir vektör:
.

Hızlı noktalar:
;
;
;
; ;

Teğetsel (dotichne) hızlandırılmış:
;
;
.

Normal hız:
;
;
.

Nokta yörüngesinin eğrilik merkezine doğru düzleşen tek bir vektör (kafayı normale iterek):
.

.

Yarıçap vektörü ve nokta yörüngesi

Katı malzeme noktasına M bakalım. Merkezi kalıcı olmayan O noktasında olan kalıcı olmayan bir dik açılı koordinat sistemi Oxyz seçelim. M noktasının aynı konumları, її koordinatlarıyla benzersiz bir şekilde atanır. (x, y, z). Qi koordinatları, bir malzeme noktasının yarıçap vektörünün bileşenleridir.

M noktasının yarıçap vektörü, şiddet içermeyen koordinat sisteminin O koçandan M noktasına kadar olan çizimlerin vektörüdür.
,
de - Düz bir çizgide yalnız vektörler x, y, z eksenleri.

Rusça'da koordinat noktaları saatten saate değişir. Tobto kokuyor є saatte çalışıyor. Todi sistemi rivnyan
(1)
parametrik hizalayıcılar tarafından verilen bir eğriyi hizalamak mümkündür. Böyle bir eğri, bir noktanın yörüngesidir.

Maddi noktanın yörüngesi, hareket noktası olan tüm çizgidir.

Eğer düzlemde ruh noktaları görülüyorsa eksenleri ve koordinat sistemlerini seçerek kokunun bu düzlemde olmasını sağlayabilirsiniz. Aynı yörünge iki eşit ile işaretlenmiştir

Günün belirli saatlerinde saati kapatabilirsiniz. Aynı yörüngeye, matimum biriktirme zihnine:
,
de – gün fonksiyonu. İntikam için Tsya bayatlığı değişimden daha azdır. Vaughn parametrenin intikamını almaz.

Malzeme noktasının genişliği

Bir malzeme noktasının hızı, saatte maliyetli bir yarıçap vektörüdür.

Vіdpovіdno vyznachennya shvidkostі ve vznáchennya pokhіdnoї için:

Pokhіdni saat içinde, mekanikte, sembolün üzerinde bir nokta anlamına gelir. Bunu yarıçap vektörü için hayal edelim:
,
de mi, saatteki koordinatların bayatlığını açıkça vaftiz etti. alıyoruz:

,
de
,
,

- Koordinat eksenlerinde hız projeksiyonları. Saat boyunca farklılaşmanın kokusu, yarıçap vektörünün bileşenidir.
.

Böyle bir rütbe
.
Hız modülü:
.

Chodo yörüngesi

Matematiksel açıdan, hizalamalar sistemi (1), parametrik hizalamalar tarafından verilen hizalama çizgileri (eğriler) olarak görülebilir. Bir bakışta saat, bir parametre rolünü oynar. 3 kurs matematiksel analiz Görünüşe göre dotichnoї için doğrudan vektör, tsієї eğrisi ї maє bileşenlerine kadar:
.
Alece, noktanın keskinliği vektörünün bileşenlerinin. Tobto malzeme noktasının esnekliği, yörüngeye göre doğru bir şekilde düzleştirilir.

Her şey aracı olmadan gösterilebilir. Nokta, yarıçap vektörü (böl. küçük olanlar) ile saatin anında konumunda olsun. Ve saatin anında - yarıçap vektörü olan konumda. Lekelerden geçerek düz bir çizgi çizeceğiz. Amaç için, dotichna - çok düz, doğrudan bir pragne gibi.
Notasyonu tanıtalım:
;
;
.
O zaman düz çizgilerin vektörü düzdür.

Pragnenny düz pragne'den noktaya ve vektör - saatin anındaki noktanın hızına:
.
Oskіlki uzdovzh düzleştirme vektörü düzdür ve düz çizgi, uzdovzh dotichny'nin düzleştirilmesinin düzleştirilmesinin vektörüdür.
Bu, uzdovzh yörüngesinin maddi doğrultma noktasının esneklik vektörüdür.

tanıtıldı dotic tek dougini'nin doğrudan vektörü:
.
Bu vektörün uzunluğunun en değerlisi olduğu gösterilecektir. Doğru, kırıklar
, sonra:
.

Bir noktanın aynı hız vektörü bir bakışta verilebilir:
.

Hızlandırılmış malzeme noktası

Maddi noktanın hızlanması, saatlik hızlılık maliyetlidir.

Öndekine benzer şekilde, ivmenin bileşenini alıyoruz (ivmenin koordinat eksenlerindeki projeksiyonları):
;
;
;
.
Hızlanma modülü:
.

Teğetsel (dotichne) ve normalde hızlandırılmış

Şimdi, yörüngeye doğru yön boyunca ivmenin doğrudan vektörü hakkındaki beslenmeye bir göz atalım. Kimin için formüle ihtiyacımız var:
.
Saate göre farklılaşma, yaratılıştan farklılaşma kuralı zastosovuyuchi:
.

Yörünge boyunca doğrultma vektörü. Yoga bir saat boyunca doğru yönde düzeliyor mu?

Gıda zincirinde Shchab v_dpovisti, vektörün ömrünün istikrarlı ve en pahalı olanı olduğunu hızla yapacağız. Todi square yogo dozhini tezh dorіvnyuє odinі:
.
Burada ve orada yuvarlak yaylardaki iki vektör, vektörlerin skaler tümleyenini gösterir. Diferansiyel olarak saate göre eşit kalın:
;
;
.
Oskіlki skaler dobutok vektor_v i dorіvnyuє sıfır, vektörler ve bire bir dik. Düz çizgilerin vektörü yörüngeye noktasal olabileceğinden, dik çizgilerin vektörü de noktaya olabilir.

İlk bileşene teğetsel veya noktasal ivme denir:
.
Diğer bileşene normal ölçekleme denir:
.
Todі povene prikorennya:
(2) .
Tsya formülü є razkladannya, birbirine dik iki bileşen üzerinde hızlandı - dotichna yörüngeye ve dotika'ya dik.

Oscilki, daha sonra
(3) .

Teğetsel (dotichne) hızlandırılmış

Kıskançlığın incinmiş kısımlarını çoğaltalım (2) skaler:
.
O zaman parçalar. Todi
;
.
Buraya koyuyoruz:
.
Toplam ivmenin teğetsel olarak hızlandırılmış projeksiyonlarının, doğrudan noktanın keskinliği olan chi'nin yörüngesine doğru olduğu görülebilir.

Maddi noktayı hızlandıran teğetsel (dotichne), ivmelenen toplamın doğrudan yörüngeye (veya doğrudan hıza) yansımasıdır.

Sembol, dizgini yörüngeye yönlendiren teğetsel ivme vektörü anlamına gelir. Toplam ivmenin doğrudan bir nokta üzerindeki iyi bir izdüşümü olan Toditse skaler değer. Hem olumlu hem de olumsuz olabilir.

Gönderme, belki:
.

Formülü koyalım:
.
Todi:
.
Tobto, modülün saatlik görünümünün hızını noktasal olarak hızlandırdı. bu şekilde, noktanın genişliğinin mutlak değerini değiştirmek için teğetsel olarak hızlandırın. Hızdaki bir artışla, teğetsel ivme pozitiftir (aksi takdirde hızdaki artış düzleşir). Hızdaki bir değişiklikle, teğetsel ivme negatiftir (veya ters yönde hız düzleşir).

Şimdi doslijuemo vektörü.

Rastgele bir yörüngenin tek bir vektörüne bakalım. Koçanı koordinat sisteminin koçanına yerleştirin. O zaman vektörün sonu tek bir yarıçapın küresi üzerinde olacaktır. Rus malzeme noktaları ile vektörün sonu kürenin etrafında hareket edecektir. Tobto şarabı koçanınızın etrafına sarın. Hadi - mitteva kutova shvidk_st saat anında vektörün sarılması. Todi yogo pokhіdna'dır - tse shvidkіst ruhu kіntsya vector. Vaughn vektöre dik olarak doğrultulur. ruhu için zastosuєmo formülü, scho döner. Modül vektörü:
.

Şimdi bir saat içinde iki yakın an için noktanın konumuna bakabiliriz. Noktanın saat anında konumunda ve saatin anında konumunda olmasına izin verin. Devam edin ve - tek vektörler, bu noktalarda rastgele yörüngeler yönlendirin. i noktalarından i vektörlerine dik düzlemler çiziyoruz. Hadi - düz, bu dairelerin peretinaları tarafından aydınlatılıyor. 3 noktayı doğrunun üzerine dik bırakıyoruz. Noktanın konumu yakınsa, o zaman noktanın noktası, malzeme noktasının sarılmasının bir eldiveni gibi, eksen üzerindeki yarıçap kazığının etrafına sarılmış olarak görülebilir. Saçılan vektörler i düzlemlerine diktir, sonra bu düzlemler arasında ve i vektörleri arasında kesim yapılır. Noktanın ekseni üzerindeki noktanın todi mitteva swidkost kaydırması vektörün vnuyu mitteva swidkost kaydırması:
.
Burada - noktalar arasında durun ve .

Bu şekilde saatlik vektörün modülünü öğrendik:
.
Daha önce de belirttiğimiz gibi, vektör vektöre diktir. Aynanın yönlendirmesinden, hataların eldivenin yanından yörüngenin eğriliğinin merkezine doğru düzleştiği açıktır. Böyle düz bir çizgiye kafa normali denir.

Normalde hızlı

Normalde hızlı

düzleştirilmiş iç çekme vektörü. Yak mi z'yasuvali, tsey düzleştirme vektörü, yörüngenin eğrilik merkezindeki dotichnyy'ye diktir.
Malzeme noktasından yörüngenin eğrilik merkezine (dikey kafa normal) yönlendiren tek bir vektörü hareket ettirin. Todi
;
.
Kızgınlık parçaları vektörlerdir ve hala düz olabilir - yörüngenin eğriliğinin merkezine, sonra
.

3 formül (2) belki:
(4) .
3 formül (3) normal ivme modülünü biliyoruz:
.

Kıskançlığın incinmiş kısımlarını çoğaltalım (2) skaler:
(2) .
.
O zaman parçalar. Todi
;
.
Normal ivmenin modülünün, direkt olarak kafa normalinin toplam ivmesinin izdüşümünden daha ileri olduğu görülebilir.

Normalde bir maddi noktayı hızlandırmak, toplam ivmenin doğrudan, yörüngeye dotichno'ya dik izdüşümüdür.

Hayal etmek. Todi
.
Tobto normal priskrennya viklkaє zamіnu razmіnu svіdkosti noktasıdır ve yörüngenin eğrilik yarıçapı ile bağlantılıdır.

Zvіdsi, yörüngenin eğrilik yarıçapını bilebilirsiniz:
.

Örneğin, saygılarımla, formül (4) adım adım görünümde yeniden yazılabilir:
.
Burada biz zastosu formülü vektör yaratıcıüç vektör:
,
onu yak'a koydular
.

Baba, aldık:
;
.
Sol ve sağ parçaların modüllerini karşılaştırıyoruz:
.
Ale vektörleri ve birbirine dik. Tom
.
Todi
.
Bir eğrinin eğriliği için diferansiyel geometrinin vіdoma formülü.

Böl. ayrıca:

Şimdi işlevi göreyim. Şek. 5.10
і
 o anda çöken noktanın vektörü ve hızı t bu  t. Hız vektöründeki artışı kaldırmak için
taşınabilir paralel vektör
kesinlikle M:

Bir saat boyunca lekelerin ortalama hızlanması  t hız vektöründeki artış denir
saat sonuna kadar t:

otze, belirli bir anda bir noktanın bir saate hızlanması, noktanın hız vektörü yönünde saat başı ilk yavaşlama veya saat bazında başka bir yavaş yarıçap vektörüdür.

. (5.11)

Hızlı noktalar Bu, hız vektörünün saatteki değişim hızını karakterize eden bir vektör miktarıdır.

Bir hız hodografı yapalım (Şekil 5.11). p align="justify"> Atanan є eğrisi için düzgünlük hodografı, böylece pürüzsüzlük vektörünün sonu Rus noktalarında, böylece düzgünlük vektörü bir ve aynı noktalarda yer alır.

Koordinat yöntemi ile bir noktanın netliğini belirleme

Kartezyen koordinat sisteminde görev noktalarını koordinat yolunda taşıyalım.

X = x(t), y = y(t), z = z(t)

Yol noktasının yarıçap vektörü

.

çok yalnız vektörler
hızlı, sonra atanan için

. (5.12)

Önemli ölçüde, hız vektörünün eksen üzerindeki izdüşümleri ey, kuruluş birimiі Öz vasıtasıyla V x , V y , V z

(5.13)

(5.12) ve (5.13) eşitliklerinin karşılaştırılması alınır

(5.14)

Nadali pokhіdnu saat başı canavarın noktası tobto ile gösterilir.

.

Nokta sertlik modülü formül ile belirlenir

. (5.15)

Hız vektörünün yönü doğrudan kosinüslerle gösterilir:

Koordinat yönteminin hızlandırılmış noktasının belirlenmesi

Kartezyen koordinat sisteminde hız vektörü

.

Randevu için

Eksen üzerindeki ivme vektörünün önemli ölçüde izdüşümleri ey, kuruluş birimiі Öz vasıtasıyla a x , a y , a z eksenler boyunca hız vektörünü açıkça ve düzenleme:

. (5.17)

Denklik (5.16) ve (5.17) alınır

Nokta ivme vektörünün modülü, nokta hız vektörünün modülüne benzer şekilde hesaplanır:

, (5.19)

ve doğrudan ivme vektörleri - doğrudan kosinüslerle:

Hızın belirlenmesi ve noktanın doğal yoldan hızlandırılması

Bu yöntemle koçan ile doğal eksen noktanın akış konumunda bükülür. M yörünge (Şekil 5.12) ve tek vektörler üzerinde tek vektör dotichnіy boyunca yol tarifleri, pozitif vіdlіku ark, tek vektör bik її eğriliğinin yörüngesinin baş normali boyunca düzleştirme, tek bir vektör noktasındaki yörüngeye binormal boyunca yönlendirmek M.

orti і yalan söylemek yapışan daireler, orti і içinde normal uçak, orti і  içinde düz daire.

Çıkarılan trihedron doğal olarak adlandırılır.

Görevlerin nokta yasasına gitmesine izin verin s = s(t).

yarıçap vektörü benekler M böylece sabit bir nokta saatin daraltılabilir bir fonksiyonu olacak
.

Doğal eksenlerin tek vektörleri ile eğrinin vektör fonksiyonu arasında bağlantılar kuran Serre-Fresnet formüllerindeki diferansiyel geometriden

de   yörüngenin eğrilik yarıçapı.

Vikoristovuyuchi, Serre-Fresnet formülünün swidkostі'sini tasarlarken, şunları alıyoruz:

. (5.20)

swidkosti'nin dotichna üzerindeki izdüşümünün anlamı o vrakhovuychi, sho

. (5.21)

(5.20) ve (5.21) eşitliklerine göre, tekdüzelik vektörünü doğrudan bunun değerine atamak için formüller alıyoruz.

Değer pozitif, bir nokta gibi M ark yönünde pozitif yönde çöken s i proliferatif tipte negatiftir.

Vikoristovuyuchi vyznachennja priskrennya bu Serre-Fresnet formülünü alıyoruz:

Önemli ölçüde hızlandırılmış noktanın izdüşümü dotichnu'ya , ana normal ve binormal
açıkça.

Todі prikorennya bir

(5.23) ve (5.24) formüllerinden, ivme vektörünün düzleme yakın olduğu, yapıştığı ve düz çizgilerin arkasına yayıldığı açıktır. і :

(5.25)

Dotica'ya hızlandırılmış projeksiyon
aranan dotik veya teğetsel ivme. Vono, hızın büyüklüğündeki değişimi karakterize eder.

Hızlandırılmış kafa normal projeksiyonu
aranan normal ağız kavgası. Vono, hız vektöründeki değişimi doğrudan karakterize eder.

Hızlanma vektör modülü
.

Yakscho і bir işaret, noktanın ruhunu hızlandıracağız.

Yakscho і farklı işaretler, o zaman noktaların geri kalanı birleştirilebilir.

Rozv'yazannya görevlerinin kıçına bir noktanın katlanan eliyle bakılır. Leke, plakanın düz kenarı boyunca çöker. Plaka, tahribatsız bir eksenin etrafına sarılır. Kesinlikle hızlanan noktayı mutlak swidkіst gösterir.

Zmist

Umov'un görevleri

Dikdörtgen bir plaka, φ = yasasına göre tahribatsız bir eksenin etrafına sarılır. 6 ton 2 - 3 ton 3. Bir yay oku olan küçüklerde kuta'ya pozitif bir yön gösterilir. Tüm sarma OO 1 plakanın düz kısmına yakın yatmak (plaka açık alanın etrafına sarılır).

M noktası BD düz çizgi plakası boyunca çöküyor. 40(t - 2 t 3) - 40(s santimetre, t saniyedir). gel b = 20 santimetre. Küçük resimde M noktası, s = AM konumunda gösterilmektedir. > 0 (s için< 0 M noktası, A noktasının alt tarafında bulunur).

M noktasının t anında mutlak hızını ve mutlak ivmesini bulunuz. 1 = 1 sn.

Vkazivki. Tse zavdannya - katlanma noktalarında. її vyshennya için, çabuklukların katlanması ve hızlı katlama (Corioles teoremi) hakkındaki teoremlerle hızlandırmak gerekir. Tüm gelişmelerin ilk çalışması, görevlinin zihnini takip ederek, M noktasının t anında plaka üzerinde nerede olduğunu belirlemektedir. 1 = 1 sn, ve aynı istasyonda bir nokta çizin (küçük bitki tarafından gösterilen doğru olanda değil).

Problem çözme

Verilen: b= 20 santimetre, φ = 6 ton 2 - 3 ton 3, S = | AM | = 40(t - 2 t 3) - 40, t 1 = 1 sn.

Bilmek: v abs, bir abs

Nokta konumu tanımı

Noktanın t = t anındaki önemli konumu 1 = 1 sn.
s= 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 cm.
Oskilki s< 0 daha sonra M noktası B noktasına daha yakın, D'ye daha düşük.
|AM| = |-80| = 80 böl.
Robimo küçükleri.

Oranların katlanmasıyla ilgili teoreme kadar Vіdpovіdno, noktanın mutlak esnekliği daha fazladır vektör toplamı taşınabilir ve taşınabilir:
.

Noktanın uygulanabilir düzgünlüğünün atanması

isveççe görebiliriz. Kimin için plakanın kırılmamış olması önemlidir ve M noktası görevleri kırmak içindir. Böylece M noktası BD düz çizgisi boyunca çöker. s'yi t saatine göre farklılaştırarak, BD düz çizgi hızının izdüşümünü biliyoruz:
.
t = t anında 1 = 1 sn,
cm/sn.
Oskіlki, daha sonra düz çizgi BD'nin düzleştirilmesi vektörü. M noktasından B noktasına bu şekilde.
v vіd = 200 cm/sn.

Belirlenmiş figüratif nokta netliği

Önemli ölçüde taşınabilir swidk_st. M noktasının plakadan sıkıca bağlanması kimin için önemlidir ve görevlerden plaka sorumludur. Böylece plaka OO1 ekseni etrafında sarılır. Farklılaşma φ t saat boyunca plaka sargısının zirvesiyle bilinir:
.
t = t anında 1 = 1 sn,
.
Oskіlki vektorovoї svidkostі raspravlenyy, pozitif kuta dönüşü φ, tbto, O noktası ile O 1 noktası arasında yer alır. En iyi kayganlık modülü:
ω = 3 w -1.
Plakanın apeks shvidkost vektörü tasvir edilmiştir.

M noktasından HM dikini tüm OO1'e bırakıyoruz.
Mecazi Rusça'da M noktası |HM| yarıçapına yakın bir yere çöker. H noktasında ortalanır.
|HM| = | hk | + | KM | = 3 oda + | AM | günah 30° = 60 + 80 0,5 = 100 cm;
Taşınabilir güvenlik:
v şerit = ω | HM | = 3 100 = 300 cm/sn.

Bisiklet sargısındaki kazığa uzatma yoluyla doğrultma vektörü.

Noktanın mutlak düzgünlüğünün belirlenmesi

Önemli ölçüde mutlak swidk_st. Noktanın mutlak hızı, taşıma kapasitesi ve mecazi hızın vektör toplamından daha pahalıdır:
.
Hareketsiz koordinat sistemi Oxyz'in eksenini çizin. Her şey z, plakanın sarılması eksenine yönlendirilir. Verilen bir anda tüm x'ler plakaya dik olsun, tüm y'ler plaka düzleminde olsun. O halde su geçirmezlik vektörü yz düzleminin yakınındadır. Doğrultmanın düzlüğünün taşınabilir vektörü, x ekseni ile orantılıdır. Vektör vektöre dik ise, o zaman Pisagor teoremine göre mutlak esneklik modülü:
.

Noktanın mutlak ivmesinin atanması

İvmenin katlanmasıyla ilgili teoreme (Corioles teoremi), vektörün noktasının mutlak ivmesi, görsel, figüratif ve coriole ivmelerinin toplamı:
,
de
- Korіolisov priskrennya.

Önemli bir hızlandırıcının atanması

Belli ki hızlanmış. Kimin için plakanın kırılmamış olması önemlidir ve M noktası görevleri kırmak içindir. Böylece M noktası BD düz çizgisi boyunca çöker. t saatine göre iki farklı s, ivmenin BD düz çizgisi üzerindeki izdüşümünü biliyoruz:
.
t = t anında 1 = 1 sn,
cm/sn 2 .
Oskіlki, daha sonra düz çizgi BD'nin düzleştirilmesi vektörü. M noktasından B noktasına Tobto. Hızlanma modülü
bir vіd = 480 cm/sn 2.
Küçük olandaki vektörü temsil ediyoruz.

Taşınabilir bir yem tanımı

Taşınabilir gibi görünüyor. Mecazi Rusça'da M noktası plakaya sıkıca bağlıdır, böylece |HM| yarıçapı etrafında çöker. H noktasında ortalanır. Dotichne üzerinde Rozlademo portatif priskornnya, normalde prikorennya olan hisseye:
.
Saatte iki diferansiyel φ, plakanın tepe ivmesinin tüm OO üzerindeki izdüşümü olarak bilinir. 1 :
.
t = t anında 1 = 1 sn,
h-2.
Oskіlki, y bіk düzleştirme köşe ivmesinin vektörü, dönüşün pozitif köşesinin uzunluğu φ, yani O 1 noktasından O noktasına kadar. Köşe ivme modülü:
ε = 6 saat -2.
Plakanın tepe noktasının vektörü gösterilmiştir.

Taşınabilir dotichno daha hızlı:
bir τ şeridi = ε | HM | \u003d 6 100 \u003d 600 cm / s 2.
Bahis için uzatma ile doğrultma vektörü. Oskіlki, y bіk düzleştirmenin, pozitif kuta dönüşüne φ kadar uzanan, ardından y bіk'yi düzleştiren, pozitif düz dönüşü φ uzatan köşe ivmesinin vektörüdür. Tobto, bіk osі x'de doğrultma.

Kabul edilebilir normal hız:
bir n şeridi = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/sn 2.
Vektörü kazıkların merkezine doğrultma. Tobto y bik, protilene ekseni y.

Coriole İvmesinin Atanması

Korіolisov (dönüyor) hızlı:
.
Z ekseninin düzleştirilmesinin apeks düzlüğünün vektörü. vektör db | . Kut mizh tsimi vektörleri dorіvnyuє 150°. Vektör oluşturma kalitesi için,
.
Vektörün yönü, matkabın kuralını takip eder. Matkabın sapını bir konumdan konuma çevirirseniz, matkabın vidası x ekseninin tersine düz bir çizgide hareket edecektir.

Mutlak tövbe atanması

kesinlikle alçakgönüllülükle:
.
Vektör hizalamasını koordinat sisteminin xyz ekseninde tasarlıyoruz.

;

;

.
Mutlak ivme modülü:

.

Mutlak swidkist;
kesinlikle acele etti.

Haslık (keskinlik) formülleri, direğin kıvraklığı (süspansiyon) ve en yüksek hız (gerilim) ile ifade edilen katı bir cismin noktasıdır. Vysnovok tsikh formülleri prensiptir, scho vіdstanі mіzh yogo rusі'da vücudun benzer noktaları kalıcı hale gelir.

Zmist

Temel formüller

Yarıçap vektörü ile katı bir cismin bir noktasının hızı ve ivmesi aşağıdaki formüllerle belirlenir:
;
.
de - Kutov, sarmayı shvidkіst, - Kutov priskorennya. Koku, vücudun her noktasına eşittir ve saatten saate değişebilir.
і - yarıçap vektörü ile A noktasını çabukluk ve hızlandırma. Böyle bir noktaya genellikle kutup denir.
Burada ve uzaktaki vektörleri kare kollarda oluşturmak, vektör oluşturmak anlamına gelir.

swidkost için Visnovok formülü

Rijit olmayan bir Oxyz koordinat sistemi seçelim. Katı bir cisim A ve B'nin iki tam noktasını alın. Hadi (x A, y A, z A)і (x B, yB, zB)- Koordinat noktaları. Katı cisim anında t saatinde işlev görür. Їхні pokhіdnі saat t
, .

Acele edin, sağlam bir cismin çöküşüne bir saat kaldı, vіdstan | AB | noktalar arası sabit ile doldurulur, bu nedenle saat t ile değişmez. Yani postiynym є kare vіdstani
.
Saat t ile prodiferansiasyon, farklılaşma kuralı zastosovuyuchi katlama işlevi.

Hızlı 2 .
(1)

Vektörleri tanıtıyoruz
,
.
Todi nehri (1) vektörlerin skaler oluşturulmasına başvurabilirsiniz:
(2) .
Zvіdsi viplivaє vektörün vektöre dik olduğunu. Vektör yaratmanın gücü için acele edin. Todi görüşte görülebilir:
(3) .
Umov'un otomatik olarak kazanması için mi daha az tanıtılan deaky vektörü (2) .
hadi yazalım (3) görüşte:
(4) ,

Şimdi vektör güçlerine bir göz atalım. Deposu eşit olanlar için swidkost noktasının intikamını almak mümkün değildir. Katı cisim A, B ve C'nin üç tam noktasını alalım. Dermal buhar ve nokta eşitleme için yazalım (4) :
;
;
.
Depo qі vnyannya:

.
Yakında sol ve sağ kısımdaki İsveçlilerin toplamı. Sonuç olarak, ancak daha fazla vektörden sonra intikamı alınması gereken vektör eşitlemesini ortadan kaldıracağız:
(5) .

Eşit olduğunu hatırlamak kolay (5) çözümüm:
,
de - yakys vektörü, scho maє katı bir cismin herhangi bir nokta çifti için eşit değer. Todi nehri (4) swidkost için, vücudun noktası gelecekte görünecek:
(6) .

Şimdi matematiksel bir bakış açısıyla algılanabilir şekilde eşit (5). Bileşenler için vektör hizalamasını x, y, z koordinat eksenlerine yazarsanız, vektör hizalaması (5) є lineer sistem 9 değişiklikle 3 eşittir:
BAx , BAy , BAz , CBx , CBy , CBz ,ωACx, ωACy, ωACz.
sistem ne kadar eşit (5) lineer olarak nadas değil 9 - 3 = 6 oldukça hızlı. Bu yüzden tüm çözümleri bilmiyorduk. Іsnuyut daha yakіs. Bilmek için swidkost vektörünü belirlemek için çözümün bulunduğunu bilmek önemlidir. Bu ek karar, hız değişikliğine yol açan suçlama değildir. Saygılarımla, iki eşit vektörün vektörel toplamı sıfıra eşittir. Todi, yakscho'da (6) vektöre orantılı bir üye ekleyin, ardından hız değişmeyecektir:


.

Sistemin diğer çözümleri (5) bakabilir:
;
;
,
de C BA , C CB , C AC - sabit.

Vipişemo ısıtma sistemi çözümü (5) net bir görünüme sahip olun.
ω BAx = ω x + C BA (x B - x A)
ω BAy = ω y + C BA (y B - y A )
ω BAz = ω z + C BA (zB - zA)
ω CBx = ω x + C CB (xC-xB)
ω CBy = ω y + C CB (y C - y B)
ω CBz = ω z + C CB (z C - z B)
ω ACx = ω x + CAC (x A - x C)
ω ACy = ω y + CAC (y A - y C )
ω ACz = ω z + CAC (zA - z C)
6 iyi orucun intikamını alma kararı:
ω x , ω y , ω z , C BA , C CB , C AC.
Yak ve can buti. Bu rütbede, sistemin rezil çözümünün tüm üyelerini tanıyorduk. (5) .

Fiziksel zmist vektörü

Yak tasavvur edildi, aklın üyelerine noktanın hızının anlamı döküldü. Bu їх atlanabilir. Todі shvidkostі katı gövde noktası pov'yazanі spіvvіdnostnyam:
(6) .

Katı bir cismin apeks sertliğinin Tse vektörü

Vektörün Z'yasuemo fiziksel anlamı .
Hangisi için v A = 0 . Kendiniz için titreşimli bir sistem gibi çalışmak her zaman mümkündür, tıpkı saatin anında olduğu gibi, baktığınızda, swidkistyu'dan canlı bir şekilde yıkılmaz bir sistemi çökertmek mümkündür. O doğrultusundaki sistemin koçanı A noktasına hareket ettirilebilir. Todi r A = 0 . І formülü (6) bakacağım:
.
Koordinat sisteminin z ekseni yönlendirmeli olarak vektördür.
Vektör oluşturma gücü için, esneklik vektörü i vektörlerine diktir. Tobto vin xy düzlemine paralel. Hız vektörü modülü:
v B = ω r B günah θ = ω | HB |,
de θ - tse vektörleri arasında kesme ta ,
|HB| - B noktasından tüm z noktalarına düşen dikeyin fiyatı.

Vektör zamanla değişmezse, B noktası |HB| yarıçapı etrafında çöker. zі shvidkіstyu
v B = | HB | ω.
Bu nedenle ω, B noktasının H noktasının etrafına sarılmasıdır.
Bu sırada Visnovka'ya geliyoruz, ne vektör.

Sağlam bir vücudun Shvidkist noktası

Daha sonra, katı bir cismin yeterli bir B noktasının kararlılığının aşağıdaki formüle atandığını gösterdik:
(6) .
İki üyenin toplamına değer. A noktası genellikle denir kutup. Bir direk gibi, şiddet içermeyen bir noktayı veya belirli bir swidkistyu ile bir ruh oluşturan bir noktayı seçmek için ses. Diğer terim, vücudun A direği etrafındaki sarma noktasıdır.

B noktası yeterli bir noktaysa, formül (6) bir ikame oluşturabilirsiniz. Yarıçap vektörü ile katı bir cismin bir noktasının kesinliği ve hızı aşağıdaki formülle belirlenir:
.
Sert cismin dovilnoy noktasının genişliği, A direğinin ilerleyici hareketinin genişliği ile A direğinin obertal çıkıntısının genişliğinin toplamına daha eşittir.

Sert cismin hızlanma noktası

Şimdi katı bir cismin noktalarını hızlandırmanın formülünü göstereceğiz. Çabuk - saat başı pokhіdna shvidkіst. Sertlik için farklılaşma formülü
,
zastosovuyuchi farklılaşma kuralları dobutku toplamı:
.
Giriş ivme noktası A
;
o çömelmiş vücut
.
Dali saygılarımla, scho
.
Todi
.
Abo
.

Böylece, katı bir cismin ivmeli noktasının vektörü, üç vektörün toplamına bakarak verilebilir:
,
de
- genellikle denilen yeterince hızlı noktalar kutup;
- açık;
- zagostrennya hızlı.

En yüksek hız, yalnızca değerden sonra değişse ve doğrudan değişmese de, o zaman en yüksek hızın vektörleri ve havanın hızlı yönlendirmesi düzdür. Dümdüz git kilolu zbіgaєtsya chi, noktanın keskinliğinin tersi yönünde. Eğer zirvedeki İsveçlilik doğrudan değişirse, o zaman alenen hızlanan İsveçlilik doğrudan bir değişimin anası olabilir.

Gostryuvalne daha erken zavzhdi, düz bir kesimin altından geçmesi için ambalajın bіk mittєvoї eksenine yönlendirilir.

Noktanın keskinliği.

Noktanın kinematiğinin başka bir ana görevinin zirvesine geçelim - zaten verilen vektör, koordinat veya doğal hareket yolu için hız ve ivme ataması.

1. Bir noktanın hızına, bir noktanın hızını ve hareket yönünü karakterize eden vektör miktarı denir.. Sistem SI'de hız m / s azaltılır.

a) Vektör yöntemiyle hızın belirlenmesi .

Görev noktalarını vektörel bir şekilde taşıyalım, tobto. vektör hizalama evinde (2.1): .

Pirinç. 2.6. Diyeceğim şey şu ki

bir saat sonra gel Dt nokta yarıçapı vektörü M boyutta değişiklik. Todi orta derecede isveç benekler M bir saat içinde Dt vektör miktarı denir

Bir pokhіdnoy randevusunu tahmin ederek şunları koyduk:

Burada ve bir işaretle, saate göre farklılaşmayı belirteceğiz. egzersiz yaparken Dt sıfıra vektör , а, daha sonra, ben vektör , noktanın etrafında dön M ve aralarında noktalı bir yörüngeden bu noktaya doğru hareket ederler. bu şekilde, hız vektörü, yarıçap vektörünün saate göre ilk dönüşü ve yörünge boyunca düşme noktasına yönlendirmenin başlangıcıdır.

b) Hareketi ayarlama koordinat yöntemi ile noktanın hızı.

Hızı ayarlamanın koordinat yöntemiyle hızı belirleme formülünü göstereceğiz. Vidpovidno'dan virazu'ya (2.5), belki:

Yani, bu doğrudan tek vektörün sıfır, otrimuєmo değerine göre pokhіdnі vіdіd vіdіd vіdіd vіdіd vіdіd vіdіd gibi

Bir vektör, bir vektör gibi, izdüşümleriyle ifade edilebilir:

Porіvnyuyuchi virazi (2.6) ve (2.7) Bachimo, scho pokhіdnі bir saat boyunca bütün bir geometrik kayma olarak mayut için koordinatlar - є swidkosti vektörünün koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonları. İzdüşümleri bilerek, modülü ve doğrudan hız vektörünü hesaplamak kolaydır (Şekil 2.7):

Pirinç. 2.7. Belirtilen değere kadar hız ve doğrultma

c) Zavdannya acelenin doğal yolu için hız tayini.

Pirinç. 2.8. Noktanın doğal yoldan çabukluğu

Zgidno (2.4),

de tek nokta vektörüdür. bu şekilde,

Değer V=dS/dt cebirsel swidkistyu denir. Yakscho dS/dt>0, ardından işlev S = S(t) büyüyor ve nokta yay koordinatının kenarında çöküyor S, tobto. nokta pozitif yönde çöküyor dS/dt<0 nokta dümdüz çöküyor.

2. Hızlı noktalar

Hız, modüldeki değişimin hızını ve hız vektörünün yönünü karakterize eden bir vektör miktarı olarak adlandırılır. Sistemde CI acele et m/sn 2 .

a) Vektör yöntemiyle randevu hızlandırıldı .

hadi benek Mşu anda t pozisyon değişikliği M(t) ve maє swidkіst V(t), ve şu anda t + Dt pozisyon değişikliği M(t + Dt) ve maє swidkіst V(t + Dt)(Böl. Şekil 2.9).

Pirinç. 2.9. Vektör yöntemiyle hızlanma noktaları

Bir saat için ortalama hızlanma Dt hız değişimi denir dt, tobto.

Mezha'da Dt® 0 mittevim (veya sadece hızlandır) noktaları denir Mşu anda t

Zgidno (2.11), vektör yöntemiyle hızlanma, yolun sıralaması iyi, vektör hızı saat başı artıyor.

b). saat koordinat yöntemiyle hız .

(2.11) yerine (2.6) koyarak ve kollar için diferansiyel olarak yaratarak şunu biliyoruz:

Vrahovyuchi, sıfıra eşit tek vektörlere benzer scho, alıyoruz:

Vektör, projeksiyonları boyunca döndürülebilir:

Por_vnyannya (2.12) ve (2.13), bir saat boyunca her koordinatın tam bir geometrik kayma yapabileceğini gösterir: bunlar, bir pohіdnі podskorennya'nın koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonlarına eşittir, tobto.

İzdüşümleri bilerek, toplam ivmenin modülünü ve onu doğrudan gösteren direkt kosinüsleri hesaplamak kolaydır:

içinde). Doğal bir yöntemle hızlanma noktaları

Diferansiyel geometriye biraz emek harcayalım, trafiği doğal yoldan sürmenin gerekli hızı.

hadi benek M geniş bir eğri gibi parçalanır. Üç karşılıklı olarak ortogonal düz çizgi (dotichna, normal ve biyonormal), eğrinin deri noktası ile bağlantılıdır ve bu, eğrinin verilen noktanın yakınında sonsuz derecede küçük bir elemanının uzaysal yönelimini açık bir şekilde karakterize eder. Aşağıda, doğrudan randevu atama sürecinin bir açıklaması bulunmaktadır.

Noktadaki eğriye dotichna çizmek için M, içinden çiz ve noktayı birleştir 1 siknu MM 1.

Pirinç. 2.10. Bir noktanın yörüngesine bir noktanın atanması

Yüzlerce çarpık noktaya M sınırda bir durum olarak vynachaetsya MM 1 doğru noktada 1 diyeceğim şey şu ki M(Şekil 2.10). Tek bir nokta vektörü genellikle bir Yunan harfiyle gösterilir.

Tek tek vektörler yapalım, noktalar halinde scho yörünge. Mі 1. Aktarılabilir vektör u benek M(Şekil 2.11) ve qi noktası ve vektöründen geçen bir düzlem oluşturabiliriz. Doğru noktada benzer uçaklar yapma işlemini tekrarlamak 1 diyeceğim şey şu ki M, onu uçak arasına alırız, ararım yapıştırma düz.

Pirinç. 2.11. Yapışan bölgenin atanması

Düz bir eğri için, yapışan düzlemin, eğrinin içinde bulunduğu düzlemle birlikte büküldüğü açıktır. Bir noktadan geçen alan M bu noktada dotichny'ye dik, denilen normal düz. Peretin, bu normal düzlüğe dümdüz yapışır, çağırır kafa normal (Şekil 2.12).