Döngüsel grupların alt grupları. Döngüsel gruplar. Sumіzhni classi, Lagrange teoremi

Tüm elementler tek ve aynı elementin adımları olduğu için O grubuna döngüsel denir.Bu elemana olumlu döngüsel grup O denir. Döngüsel bir grubun açıkça Abelian olup olmadığı.

Döngüsel bir grup, örneğin, eklemeler için bir tamsayı grubudur. Qiu grubu mi 2 sembolü ile gösterilir. ї tvirnoy є 1 numara (navit numarası - 1). Döngüsel grup aynı zamanda yalnızca bir elemandan (tek) oluşan bir gruptur.

Büyük bir grupta, herhangi bir g elemanının kaburgaları hakkında, katı bir g ile döngüsel bir alt grup haline gelir. Alt grupların sırası, zrozumіlo, zbіgaєtsya, g öğesinin sırasına göre. Lagrange teoreminin sonuçları (böl. sayfa 32), bir grubun herhangi bir öğesinin mertebesinin, bir grubun mertebesinin bölünmesi gerektiğini (saygıyla, son grubun tüm öğelerinin son mertebenin öğeleri olduğunu) gösterir.

Buna göre, son grubun g elemanı ne olursa olsun, sıra eşit olabilir.

Bu basit saygı genellikle yanlıştır.

Açıkçası, grup döngüsel olduğundan ve її oluşturduğundan, öğenin sırası doğrudur. Geri, sırayla bir grup volody elementi olarak, daha sonra bu elementin adımları arasında farklıdır ve bu adıma tüm Pro grubu.

Mi bachimo, öyle bir rütbede ki, döngüsel bir grup farklı utvoryuyuchih'lerin bir dekilkasını anneleyebilir (kendisi, düzenin bir unsuru olabilir є tvernoy).

Müdür. Bunu getirmek için bir grup basit düzen döngüsel bir gruptur.

Müdür. Döngüsel bir grubun sipariş edebileceğini getirin, eşit olarak onaylayın, numaralandırın pozitif sayılar, daha küçük ve karşılıklı olarak daha basit s .

Sıra sırasına göre, ister bir grup olsun, bir sayı ekleyebilirsiniz - tüm її öğelerinin sırasının en az anlamlı katı.

Müdür. Grubun sonu ne olursa olsun, grubun sırasını bölecek sayıyı getirmek.

Döngüsel bir grupta sayının sırayla arttığı açıktır. Geri, vzagali görünen, doğru değil. Tim daha az değildir, son Abelian grupları sınıfındaki döngüsel grupları karakterize eden sertleşme olabilir:

sayının mertebeden daha ileri olduğu son Abelian grup, є döngüsel grup.

Doğru, yapmayalım

Tüm siparişler, en azından birden fazla zagalne sipariş hakkında, nehay - dir.

Farklı asal sayıların ek adımlarının sayısını ayrıştıralım:

Oskіlki sayı є olsun, amaç için, sayıların (1) en küçük ortak katı olsun, istediğiniz sayılar arasında tam olarak ie'ye bölünen bir sayı olsun. є sayısı g elemanının mertebesi olsun. Aynı eleman 29. tarafta sıralıdır (böl. sıra 1).

Böyle bir sıralamada, Pro grubundaki herkes için sırayla bir öğeyi kullanmak istemektedir. Cilt için titreşim böyle bir unsurdur, hadi yüzünüze bakalım. Zgidno z Firmzhennyam, yan tarafa getirin. 29-30; Oskіlki zihin için sayının geri kalanı iyidir, Tim'in kendisi grupta madde sırasına göre bir element olduğunu getirdi.Otzhe, bu grup döngüsel bir gruptur.

Hadi şimdi O - bükülmüş ve H - deak її alt grubuna sahip oldukça döngüsel bir grup. Oskіlki, H alt grubunun herhangi bir öğesi, Pro grubunun bir öğesidir, ona bakabilirsiniz, de d - daha pozitif veya negatif sayı olabilir (vzagalі, pevne belirsizdir). Tüm pozitif sayıların gayri şahsiliğine bakabiliriz, hangi eleman N alt grubuna aittir. Oskilki ce gayri şahsilik boş değildir (neden?), o zaman en az sayı gösterilir, h elemanının H alt grubunun elemanın adımı olup olmadığı. Aslında, argüman uğruna, aynı d sayısı vardır (sayı negatif olabilir). d sayısını sayıya bölün (çok fazla)

Öyleyse, minimum fazla sayısı nedeniyle, sıfıra ulaşmaktan suçludur. Böyle bir şekilde,

Tim'in kendisi, elementin katı bir H grubu olduğunu, dolayısıyla H grubunun döngüsel olduğunu ortaya çıkardı. Otzhe, bir siklik grubun siklik grubunun bir alt grubu olun.

Müdür. Sayıyı H alt grup indeksine getirin ve ardından grubun sırasını bölün (O Kintsev grubu gibi).

Saygılarımla, herhangi bir dilnik için, Pro grubundaki son döngüsel grup Q'nun sırası, sırayla bir ve birden fazla H alt grubudur (ve alt grubun kendisi

Endian döngüsel grubun basit olduğu, sıranın bir asal sayı (veya birlik) olduğu açıktır.

Döngüsel bir grup Q'nun bir faktörünün (aynı bir grup, homomorfik bir görüntü olup olmadığı) döngüsel bir grup olup olmadığı önemlidir.

Bunu kanıtlamak için, tvirnoi grubunun, tvirno grubu Pro'nun intikamını alan akıllı sınıfa hizmet etmesi gerektiğini unutmayın.

Zocrema, Z tamsayıları grubunun faktörünün olup olmadığı, döngüsel bir gruptur. Vivchimo, her şeyden önce gruptur.

Z grubu Abelian olduğundan, Z alt grubunun normal bir dilnik olup olmadığı. Diğer taraftan, daha fazlasını getirme açısından, H alt grubu döngüsel bir gruptur. Önemsiz alt grupların arkasındaki grubun faktörü bizim tarafımızdan bilindiği için, H alt grubunun önemsiz olduğunu düşünebiliriz. є sayısının N alt grubunu sağlamasına izin verin. Sayıyı pozitif (neden?) і da birden büyük yapabiliriz.

N. alt grubu, açıkça, alt bölümlere ayrılan tüm sayılardan oluşur. Bu nedenle, iki sayı H alt grubu için yalnızca bir toplam sınıfına aittir, eğer fark 'a bölünürse, o zaman koku modüle eşit olabilirse (böl. Kurs, sayfa 277). Bu sıralamada, H alt grubu için sınıfın toplamları, sayı sınıfları gibi başka bir şey değildir, böylece modül için birbirine eşit olabilirsiniz.

Başka bir deyişle, H alt grubu için Z grubu grubunun faktörü, modül için birbirine eşit sayı sınıflarının grubudur (toplamalar için). Bu grubu, 1 numaranın intikamını alacak olan Її onaylayan є sınıfı aracılığıyla belirleyeceğiz.

Döngüsel grubun izomorfik mi yoksa Z grubu mu (sınırlı olmadığı için) veya gruplardan biri mi (sıranın tenli olduğu gibi) görünür.

Doğru, söyle bana - O grubunu yapıyorum. Önemli ölçüde, 2. grubun ifadesi O grubunda, ancak

2Z = (2 n | P ve Z). my є grubunun bir benzeri, ikiz tam sayıların (2Z, +), 2Z = (2n | p e Z). Damo zagalne vyznachennya grupları, bu tür є danі gruplarının okremi izmaritleri.

Randevu 1.8. çarpım grubu (G,) (Katkı grubu (G, +)) denir döngüsel bir elemanın ardışık düzeylerinden (tüm katların) nasıl toplandığı bir eG, tobto. G=(A p | p e Z) (vіdpovіdno, G - (pa | p e Z)). Tanımlama: (a), okuyun: a öğesi tarafından oluşturulan döngüsel grup.

Bir göz atalım.

1. Çarpımsal ölçeklenmeyen bir döngüsel grubun sonu, sabit bir tamsayı sayısının tüm döngü adımlarının bir grubu olabilir. bir f±1, kazanıldı belirtildi ve r. bu şekilde, ve d - (a).
2. Çarpımsal terminal döngüsel grubun ucu C grubudur kök n'inci adım adım yalnız. Bil bakalım ne oldu kök n'inci bilmek için bir adım

formülün arkasında e k= cos---hisin^-, de önce = 0, 1, ..., P - 1. Slayt- p p

gerçekten, З „ \u003d (e x) \u003d (e x \u003d 1, e x, ef \u003d e 2, ..., e "-1 \u003d? „_ x). Bil bakalım ne oldu Karışık sayılar e için, için = 1, ..., P - 1, tek bir payın noktaları ile tasvir edilmiştir, yak P eşit parçalar.

3. Bir eklemeli ölçeklemeyen döngüsel grubun karakteristik bir örneği, 1 sayısı tarafından üretilen Z tamsayılarının bir toplamalı grubudur, yani. Z = (1). Geometrik olarak, sayısal çizginin tüm noktalarının görünümünde görünür. Aslında, çarpımsal grubun kendisi bu şekilde tasvir edilmiştir. 2 7 - = (2) bir z \u003d (a), ondalık sayı bir f±1 (böl. Şekil 1.3). Görüntülerin kalitesi paragraf 1.6'da tartışılmaktadır.
4. Büyük bir çarpımsal grupta Vibero G aktif eleman a. O zaman elemanın adımlarının tüm döngüleri, döngüsel alt grubu (a) = sağlar (bir p p e Z)G.
5. Q rasyonel sayılarının toplam grubunun kendisinin döngüsel olmadığı, döngüsel alt grupta iki öğenin bulunup bulunmadığı gösterilebilir.

A. Q toplam grubunun döngüsel olmadığını kanıtlıyoruz. Kabul edilebilir kabul edilemez: Q = olsun (-). Temel hedef numarası b,

paylaşma t. Oskіlki - eQ = (-) = sn-|neZ>, sonra isim-

b t/ (t J

є tsile numarası gs 0 yani sho - \u003d n 0 -. ale todi m = n 0 kb,

yıldızlar t:- dіyshli süper keskinlik.

B. Diyelim ki iki tane daha rasyonel sayılar -

h „ /1

i - örtüşen döngüsel alt grup (-), de tє bul- gün /

sayıların büyük bir katından daha az bі d. Doğru, yapmayalım m-bi

, a 1 /1 hözgeçmiş 1/1

ben m = av, u, v e Z, sonra ben - = - = aї-e(-)i - = - = cv-e(-).

b b ben t t/ bir dv t t/

Teorem 1.3. Döngüsel grubun sırası, grubun ana öğesinin sırası ile aynıdır, tobto.|(a)| = | bir |.

getiriyor. 1. Hadi | = ">. Biliyoruz ki elementin tüm doğal adımları a farklı. Kabul edilebilir kabul edilemez: hadi ak = bir t 0'dan Todi'ye t - önceki - doğal sayıі bir t ~ ila = e. Ale tse superechit o okuldan | bir = ° °. Bu şekilde, elemanın tüm doğal adımları a raznі, zvіdki vyplivaє neskіchennіst grup (a). Otzhe, | (a)| = ° ° = | bir |.

2. Hadi | bir | = n. (a) \u003d (e - a 0, a, a 2,..., a "-1). Döngüsel grubun tanımından, dahil etme (a 0, a, a 2, ..., o" 1-1) s (a). Açalım. Döngüsel grubun ek elemanı (a) bakabilir bir t, de ti Z. Fazla miktarda schnapps paylaşmak: m-nq + r, de 0 s. Oskilki bir n = e, sonra bir t = bir p ben + g \u003d bir p h? bir r = bir r e(a 0, bir, 2 ,..., a "- 1) Zvіdsi (a) s (a 0, a, 2, ..., Bu sırayla, (a) \u003d (a 0, a, 2, ..., bir" -bir).

Tüm elemanların çarpıldığını getirmek gerekir (a 0, a, 2 ,..., ve "-1) farklı. Kabul edilebilir kabul edilemez: let 0 i P, bira" = a). aynı şarap -e ta 0 j - i - dіyshli süper netlik z umovoy | bir | = P. Teorem tamamlandı.

Döngüsel grupların alt grupları

Döngüsel grupların bir alt grubunun varlığını tanımlayan bir teorem geliyor.

Teorem 1.4. Döngüsel bir grubun bir alt grubu döngüseldir. Yakscho G = (a)uH - G grubunun yalnız olmayan alt grubu, moH = (ve e) de p - a p e N gibi en küçük doğal sayı.

getiriyor. Hadi G = (a) ki H- bir grubun alt grubu G. Bir alt grup gibi H bekar, o zaman H =(f) – döngüsel grup. Hadi H- yalnız olmayan alt grup. önemli ölçüde P en küçük doğal sayı yani bir kalem, ve bunu bize bildirin H \u003d (bir p). dahil etme ( bir p) h H açıkça. Açalım. Hadi h ve H. Oskilki G = (a), o zaman gerçek bir gösteri önceki, ne olmuş h = a'ya. Haydi paylaşalım öncekiüzerinde Pçok fazla: önceki = nq+ g, de 0 s. g F 0, sonra al h = bir ila = bir pa p h a g, yıldızlar bir r \u003d a ~ p hN e N. Minimum ekranla mükemmelliğe ulaştı P. Ayrıca, r = 0 ben için - nq. Zvіdsi h = bir k = bir p h e a"). Bu sıralamada, H h ( a n), daha sonra, H = (bir e). Teorem tamamlandı.

Döngüsel grubun ana öğeleri

Hangi elementler döngüsel bir gruba yol açabilir? Bu iki teoremi destekleyen iki teorem vardır.

Teorem 1.5. Döngüsel bir grup G = (a)'ya indirgenmemiş bir sıra verilsin. Todi (a) - (a ile) sonra ve ancak o zaman, - ± 1.

getiriyor. Hadi G = (a),|a| = ° ° ben (a) = (Ak). Todі sadece değil P, ne olmuş a = bir kp. Zvіdsi bir * "-1 \u003d e, ve oskolki | bir = sonra kp - 1 = 0. Alethodi kp = 1 ich-± 1. Ciddi sertleşme daha belirgindir.

Teorem 1.6. m mertebesine bir G = (a) döngüsel grubu verelim. gcd(/s, t) = 1.

getiriyor.(=>) Hadi (a) = (bir önce), bize GCD(/s, t) - 1. Önemli ölçüde SNDC'ler, t) – d. Oskilki a e (a) - (a'ya), sonra bir = bir kp mevcut bütün ile P. Elementlerin tam sırası için yıldızlar şarkı söyler, scho (1 - kp) : t, tobto. bir - kp = mt gerçek bir tamsayı için t. Ale todi 1 = (kp + mt) : d, yıldızlar d = 1 ve GCD(/s, t)= 1.

(Hadi NID'ye gidelim (k, t) = 1. Ne olduğunu bilelim (a) = (Ak). Fark etme (bir önce) h(a) açıktır. Geri, GCD No.'ya dikkat edin, t) = 1 aşağıdaki numaralar і ve v, böyle ki + mv= 1. Koristuyuchis tim sho | bir | - t, kabul edilebilir a = bir ku + mv = bir ku a mv = bir kі e (a'dan). otze, (a) = (a'dan). Teorem tamamlandı.

Bil bakalım ne oldu Euler işlevi f(t), doğal sayıyı değiştirmeyen doğal sayıların sayısını ifade eder. t ve karşılıklı olarak basit t. Kulağa takıntılı bir sonuç gibi geliyor.

Sonuçlar. döngüsel grup (a) emir türetilen farklı elemanların maє f(t).

Teorem 1.5'in verilen geometrik doğruluğu için döngüsel grubu temsil ediyoruz G = (a) emir t bahis noktaları A 0, A b ..., A t _ b ikiye böl t eşit parçalar. eleman bir puan gösteren verilen gruplar Ve önce art arda A 0 noktaları varsa, bazılarını ve yalnızca bazılarını üretecektir, Ak, Bir 2k vb., A noktasına geleceğiz]. her şeyi bilelim önceki de t= 10 sadece vipadkіv'ı sıralayalım (Şekil 1.5). Sonuç olarak, alıyoruz önce =1,3, 7, 9. Döngüsel bir grup için (a) tse, (a) \u003d (a 3) \u003d (a 7) \u003d (a 9) anlamına gelir. geri: biliyorum önceki, aynı sayı ile karşılıklı olarak basit t, vodpovidnu vodpovidnu'yu nezaketle vikreslyuvat vodpovidnu'yu "küçük yıldız" olarak tanımlayabilirsiniz, daha fazla (a) \u003d ( daha fazla (a) \u003d ( a ile).

Hadi G- o öğeyi gruplandır a G. a öğesinin sırasına (׀а׀ ile gösterilir) en küçük doğal sayı denir. nN, ne

a n = a . . . . a =1.

Böyle bir sayı bilinmiyorsa, öyle görünüyor ki a- Tutarsız bir düzen unsuru.

Önerme 6.2. Yakscho a k= 1 , o zaman k eleman sırasına göre bölme a.

Randevu. Hadi G- o grup a G. Todi bezlich

H = (ak ׀ k }

є G grubunun alt grubu, a öğesi tarafından oluşturulan döngüsel bir alt grup olarak adlandırıldığı için (H = ile gösterilir)< а >).

Önlem 6.3. döngüsel alt grup H, öğe tarafından oluşturulan a emir n, є son grup siparişi n, dahası

H = (1 = bir 0, bir, ..., bir n-1).

Önlem 6.4. Hadi a- Tutarsız bir düzen unsuru. Aynı döngüsel alt grup H = <a> - kabuğu soyulmamış ve herhangi bir element s H görüşte kaydol a k , öncekiZ ayrıca, tek bir sırada.

grup denir döngüsel yakscho, zbіgaєtsya z odnієyu zіh svoїkh tsіchnyh alt gruplarını kazandı.

popo 1. Katkı grubu Z tüm tam sayıların toplamı, eleman 1 tarafından üretilen sonsuz bir döngüsel gruptur.

popo 2. kişisel olmayan kökler n 1. döngüsel grup düzeninden -th adım n.

Teorem 6.2. Döngüsel bir grubun bir alt grubunun döngüsel olup olmadığı.

Teorem 6.3. Sonsuz döngüsel bir grubun, toplamsal bir tamsayı grubuna eşbiçimli olup olmadığı Z. Bir kіntseva döngüsel sistem olup olmadığı n tüm köklerin grubuna izomorfik n- 1. adımdan.

Normal alt grup. grup faktörü.

Önem 6.5. Hadi H- Bir grubun alt grubu G, aynı anda tüm sol toplam sınıfı temelinde є i sağ toplam_ sınıfları. Todi

aH=Ha, a G.

Randevu. alt grup H grup üyesi G normal denilen G(belirtilen HG), çünkü tüm ve sol summіzhnі classi doğru, yani

aH=Ha, aG.

teorem 6.4. Hadi H
G, G/N- grubun tüm özetleyici sınıflarının meçhulleri G alt gruba göre H. nasıl çarpılır G/Nçarpma işlemi

(aH)(bH) = (ab)H,

sonra G/N faktör grup grubu olarak adlandırıldığından bir grup olur G alt gruba göre H.

grup homomorfizmi

Randevu. Hadi G 1 ben G 2 - gruplar. Todi fermantasyonu f: G 1
G 2 homomorfizma denir G 1 inç G 2, gibi

F(ab) = f(a)f(b) , a,b G 1 .

Önem 6.6. Hadi f– grup homomorfizmi G 1 gruba G 2. Todi:

1) f(1) - tek grup G 2 ;

2) f(a -1) = f(a) -1 ,aG 1 ;

3) f(G 1) - bir grubun alt grubu G 2 ;

Randevu. Hadi f– grup homomorfizmi G 1 gruba G 2. Todi bezlich

kerf = {aG 1 ׀f(a) = 1G 2 }

homomorfizmanın çekirdeği olarak adlandırılır. f .

Teorem 6.5. ker f
G.

Teorem 6.6. Bir grubun normal bir alt grubu olun Gє herhangi bir homomorfizmanın özü.

Kiltsya

Randevu. boş meçhul Önceki aranan kіltsem, yenisine iki ikili işlem atanmış gibi, çünkü bunlara toplama ve çarpma denir ve ilerleyen zihinleri tatmin eder:

Önceki- Daha fazla operasyon için Abel'ın grubu;

çoğul çağrışım;

vikonuyutsya dağılım yasaları

x(y+z) = xy+xz;

(x+y)z = xz+yz, x,y,zK.

popo 1. Bezlik Qі R- Kiltsya.

Kіltse denir değişmeli, beğenmek

xy=yx, x,yK.

popo 2. (Porivnyannia). Hadi m- sabit doğal sayı, aі b- Dovіlnі bu sayı. Aynı numara a numara ile eşleşti b modülün arkasında m perakende olarak a – b Ayrılmak m(yazılı: ab(mod m)).

Kişisel olmayan üzerinde denklik ayarına eşit derecelendirme Z, ne kırılıyor Z sınıfta, modül için yakі sınıfları vіdrahuvan çağırın m ve belirtmek Z m. Bezlich Z mє birlik ile değişmeli halka.

alanlar

Randevu. Alan boş, kişisel olmayan olarak adlandırılır R, İki ikili işlemle katlama ve çarpma ile 2 öğenin intikamını almak için:

popo 1. Bezlich Qі R sınırsız alanlar

popo 2. Bezlich Z r- Kіntseve alanı.

iki element aі b alanlar R vіdminnі vіd 0 gibi sıfır dilers denir ab = 0.

Önem 6.7. Alanın sıfır sayısı yoktur.

G grubunun ek bir elemanı olsun. Todi, minimum alt grubu kabul ederek
, bir eleman tarafından üretilir
.

Randevu. Minimum alt grup
G grubunun bir g elemanı tarafından üretilen , denir döngüsel alt grup G grubu

Randevu. Tüm G grubu gibi bir elementten doğar, yani.
, o zaman denir döngüsel grup.

Hadi çarpımsal grup G'nin elemanı, bu eleman tarafından üretilen aynı minimal alt grup, akıldaki elemandan oluşturulur.

Elemanın adımına bakalım , sonra. elementler

İki olasılık:

1. Usі adım elemanı g raznі, tobto.

, o zaman burada g elemanının sırayla indirgenemeyeceğini söylemek için.

2. Є zbіgi adımlar, tobto. , bira
.

І burada g elemanı son mertebedir.

Doğru, söyle bana, örneğin,
і
todi,
, sonra. olumlu adımlar oluşturmak
eleman
, tek bir elemana eşittir.

D olsun - elemanın seviyesinin en az olumlu göstergesi , hangisi için
. O zaman öyle görünüyor ki eleman
Son sipariş, eşit d olabilir.

Visnovok. Son düzenin bir tür G grubuna sahip olun (
) tüm öğeler son sırada olacaktır.

g, çarpımsal grup G'nin bir öğesi veya çarpımsal bir alt grup olsun
g öğesinin tüm farklı adımlarından toplanır. Otzhe, alt gruptaki eleman sayısı
elemanın sırasına göre zbigaєtsya tobto.

bir gruptaki eleman sayısı
elemanın sırasını düzelt ,

Diğer taraftan, aynı sertlikte olabilir.

sıkılık. Emir element ne olursa olsun
bu eleman tarafından oluşturulan minimum alt grubun sırasına göre
.

getiriyor. 1.Yakşo - Nihai siparişin unsuru , sonra

2. Yakscho - Tutarsız bir düzen unsuru, sonra hiçbir şey getirme.

Yakscho öğesi sipariş verebilir , sonra, amaç için, tüm unsurlar

farklı ve bir adım ol Bu unsurlardan biriyle zbіgaєtsya.

Doğru, gösterişli adım atalım
, sonra. - yeterli sayı ve gitmeyin
. Aynı numara bir bakışta görülebilir
, de
,
. Todі, vikoristuuuuuuuuuuuu g elemanının güç seviyesi,

Zokrema, yakshcho.

popo Hadi
- Değişen tamsayılar grubu toplamsaldır. G Grubu, 1 veya -1 öğelerinden biri tarafından oluşturulan minimal bir alt gruptan oluşturulur:

otzhe,
- Bezkіnechna tsiklіchna grubu.

Son düzenin döngüsel grupları

Son mertebeden bir döngüsel grup örneği gibi, açıktır. doğru n-kutnik shodo yogo'yu merkeze saran bir grup
.

Grup öğeleri

є n-kutnik'i kuti üzerindeki godinnikov'un okuna karşı çevirin.

Grup öğeleri
є

ve geometrik aynalamadan açıkça görülüyor ki

grup
elementlerin intikamını almak, tobto.
, ancak grubun tatmin edici unsuru
є , sonra.

Hadi
todi (böl. şek. 1)

Pirinç. bir – grup - O merkezine doğru trikutnik ABC shodo'nun bir sarmalayıcısı.

Bir grupta cebirsel işlem  - Kut üzerindeki yılın okuna karşı son sarma, çoklu , sonra.

Zvorotny öğesi
- kut 1, tobto'daki yıl okunun arkasına sarma.

Tablo Kechi

Kіntsevyh gruplarının analizinin, Keli'nin ek tablolarının yanı sıra "çarpım tablosunun" tanıtımı için önceden kullanılması muhtemeldir.

G grubu n elementlerinden intikam alsın.

Bence masa Keli є Kare matris n satır ve n satır var.

Kaplama satırına ve kaplama katmanına, grubun bir veya birden fazla elemanı.

eleman tablo Kelі, scho, i-inci sıranın ve j-inci sütunun retinasında durmak için, i-inci elemanın grubun j-inci elemanı ile "çarpılması" işleminin sonucuna göre.

popo. G grubu üç elementin (g1, g2, g3) intikamını alsın. "Çarpma" grubundaki işlem. Bu noktada Keli tablosu şöyle görünebilir:

Saygı duymak. Keli tablosunun ten sırası ve ten sütununda, grubun tüm unsurları bulunur ve koku yoktur. Tablo Keli ile ilgili tüm bilgileri grupla değiştirin. Bu grubun gücü hakkında ne söyleyebilirsiniz?

1. Bu grubun tek elemanı g1'dir.

2. Grup değişmeli çünkü tablo ana köşegen boyunca simetriktir.

3. Grubun deri elemanı için,

g için 1 sarma є elemanı g 1 g için 2 eleman g 3 .

hadi gruplara gidelim Hücre tabloları.

Temel öğenin öğe için önemi için, örneğin, , belirli bir öğe için bir satır için gerekli stovpets intikam öğesini bil . eleman stovptsyu'ya verilen vidpovіdny, öğeye vorotnym , çünkü
.

Keli tablosunun baş köşegeni gibi simetrik olması gibi, tse şu anlama gelir:

- Tobto. analiz edilen grubun çalışması değişmeli. Argüman uğruna, Keli tablosu simetriktir, ancak baş köşegen, işlemin şu anlama geldiği anlamına gelir: değişmeli, yani.
,

bir grup - Abelova.

Doğru n - kosinüs simetrisinin tüm dönüşüm grubunu görebilirsiniz. operasyona simetri eksenleri etrafında geniş bir dönüşün ek çalışmasının sarılması eklendi.