Geometric na mga posibilidad. Geometrical na anyo ng hugis sa ilalim ng contact

Ang isa pang pamamaraan para sa paglalarawan ng mga eksperimento na may hindi malinaw na hinulaang mga kahihinatnan, dahil pinapayagan ka nitong ipakilala lamang ang isang maikling katangian ng likas na katangian ng sitwasyon at ang iba pang paraan sa paligid - ito ang pamamaraan ng mga geometric na epekto, tulad ng, halimbawa, ang pamamaraan ng vipadkіv, pagsasamantala sa resulta ay isinasaalang-alang. Sa parehong paraan tulad ng ito ay binuo sa scheme ng vipadkiv, ang katangian na katangian ng pagpapataw ng subdivision - iogo imovirnist - ay ipinapakita bilang isang normalized na halaga, proporsyonal sa stock ng mga resulta, na kung saan ay upang tanggapin ang pagpapataw ng subdivision. . Hayaang ang mga impersonal na resulta ng nakaraang eksperimento ay inilarawan bilang isang impersonal na punto ng ilang geometric na continuum - ang resulta ng balat ay nagpapakita ng parehong punto at ang punto ng balat ay nagpapakita ng parehong resulta. Sa kapasidad ng "geometric continuum" Q ay maaaring kumilos bilang isang tuwid na linya, ang isang arko ay tumutuwid bilang isang kurba sa isang eroplano, o sa kalawakan, hindi personal na mga parisukat sa isang eroplano (tricutnik, rectocut, colo, elips, atbp.) єm malapit ang espasyo (isang bagatohedron - isang prisma, isang pyramid, isang sump, isang elіpsoїd, atbp.) podіyu, ngunit ito lamang, tulad ng isang mundo (dovzhina, flat, yakap) maaari tayong mamatay. Isinasaalang-alang ang pantay na posibilidad ng huling, tinatawag namin ang imovirnistyu subdivision At ang numero, proporsyonal sa mundo, submultiple A multiplier P: Geometrical imovirnosti Yakscho 0 - podіya, imposible sa eksperimentong ito, at Q - maaasahan, pagkatapos P(0 ) = О, = 1. podії At bude kung kanino ito inilatag mіzh zero - imovirnіstyu podії hindi posible, at kalungkutan - imovіrnіstyu podії veracious4*. Pinapayagan ka ng normalisasyon ng Umov na itakda ang pare-pareho hanggang sa - ang koepisyent ng proporsyon, na nagtatakda ng posibilidad. Він виявляється дорівнює Таким чином, у схемі геометричних ймовірностей ймовірність будь-якої події визначається як відношення міри підмножини А, що описує подію, до міри безлічі il, що описує експеримент в цілому: Відзначимо деякі властивості так певної ймовірності: Властивість очевидно випливає з тієї обставини , kung ano ang impersonal, kung ano ang pinaghihiganti sa gitna ng iba, ay hindi maaaring higit pa kaysa sa iba. Tulad ng sa scheme ng deviations, sa ilalim ng scheme ng geometrical ambiences, ito ay posible na magkaisa, magpasuko at maging sa kanilang batayan protilezhn - kapag ito ay lumabas, vzagali tila, vіdminnі vіd vihіdnih podії. Ang darating na kapangyarihan ay mas mahalaga. 3. Kung ito ay hindi mabaliw, pagkatapos, zokrema, ang makatarungang prinsipyo ng dodatkovostі: Tse vlastivіst, zvane zazvichay tuntunin nakatiklop ymovіrnosti, malinaw naman viplivaє z additivnosti measures5 *. Sa huli, mahalaga na ang kawalang-kilos ng paglikha ng anumang resulta sa scheme ng geometrical immutability ay palaging katumbas ng zero, kaya pareho ito ng zero imovirnity kung ito ay pareho, na inilarawan ng " thinner” ng mga impersonal na punto, ibig sabihin. impersonal, tulad ng isang mundo (vіdpovіdno - dovzhina, lugar, obsjag) sa zero. Tingnan natin ang ilang mga halimbawa na naglalarawan ng pagkalkula ng mga posibilidad sa scheme ng mga geometrical na posibilidad. Halimbawa 1. Ang eksperimento ay pinapaboran ang patayong pagpili ng punto ng panghihimasok [а, 6|. Upang malaman ang hindi magagalaw ng kung ano ang punto ay kinuha, kung ano ang namamalagi sa kaliwang kalahati ng hangin, kung ano ang tinitingnan. 4 Sa katunayan, ang kakayahang pumili ng isang punto, kung ito ay i-multiply sa isang marka, ay higit sa zero, at ang turn nito ay negatibo.
Halaga: 0;25.

4.6. Sa ilalim ng oras ng pagsasanay sa labanan, inalis ng iskwadron ng mga bombero ang gawain ng pag-atake sa oil depot ng "kaaway". Sa teritoryo ng base ng langis, na may hugis ng isang rektanggulo na may mga gilid na 30 at 50 m, mayroong mga chotiri round na tangke ng langis na may diameter na 10 m na katad. Alamin ang kawalang-kilos ng isang direktang pag-atake sa mga tangke ng langis na may bomba, na nasayang sa teritoryo ng oil depot, na parang ang bomba ay tumama sa punto ng pinagmulan ng base nang pantay-pantay.
Patotoo: π/15.

4.7. Dalawang mabisang numerong x at y ang pinili upang ang kabuuan ng kanilang mga parisukat ay mas mababa sa 100. Paano posible na ang kabuuan ng mga parisukat ng mga bilang na ito ay mas malaki sa 64?
Halaga: 0;36.

4.8. Dalawang magkaibigan ang nanirahan sa pagitan ng 13 at 14 taong gulang. Priyshovshi ang unang check ng isa pang may kahabaan ng 20 hvilin, pagkatapos ay pumunta. Vznachte ymovіrnіst zustrіchі druzіv, yakscho sandali ng pagdating ng takdang oras sa takdang oras ay pantay na posible.
Tugon: 5/9.

4.9. Dalawang barko ang pupunta sa isa at sa parehong puwesto. Ang oras ng pagdating ng parehong mga steamboat ay parehong malakas na may kahabaan ng doby. Mahalaga na ang isa sa mga steamship ay mangyayari na suriin ang puwesto, dahil ang oras ng pananatili ng unang steamboat ay isang taong gulang, at ang isa pa - sa loob ng dalawang taon.
Vidpovid: ≈ 0;121.

4.10. Navmannya tumagal ng dalawang positibong numero x at y, balat ng mga ito ay hindi lumalagpas sa dalawa. Alamin ang posibilidad na ang pagtaas ng x · y ay hindi hihigit sa isa, at ang pribadong y/x ay hindi hihigit sa dalawa.
Vidpovid: ≈ 0;38.

4.11. Sa lugar G, napapalibutan ng ellipsoid , ang punto ay naayos na. Ano ang posibilidad na ang mga coordinate (x; y; z) ng mga puntos ay nakakatugon sa mga iregularidad x 2 + y 2 + z 2 ≤4?
Hatol: 1/3.

4.12. Ang isang parihaba na may mga vertex R(-2;0), L(-2;9), M(4;9), N(4;0) ay may punto. Hanapin ang flexibility ng kung ano ang її coordinate na nagbibigay-kasiyahan sa mga iregularidad 0 ≤ y ≤ 2x – x 2 +8.
Hatol: 2/3.

4.13. Ang lugar G ay napapalibutan ng stake x 2 + y 2 = 25, at ang area g ay napapalibutan ng stake at parabola 16x - 3y 2 > 0.
Vidpovid: ≈ 0;346.

4.14. Navmannya kinuha dalawang positibong numero x at y, balat ng mga ito ay hindi lumalagpas sa mga bago. Hanapin ang flexibility ng katotohanan na ang kabuuan x + y ay hindi lalampas sa 1, at ang kabuuang x · y ay hindi bababa sa 0.09.
Vidpovid: ≈ 0;198.

Tingnan natin kung paano ang geometrical imovirnist (geometrically designed imovirnosti) ay nasa butts ng deyaky zavdans. Hayaan mong bigyan kita ng vіdrіzok zavdovka. Hatiin natin ang yogo navpіl (para sa hindi malabo, ang punto sa ilalim ng linya ay dadalhin sa kaliwang kalahati). Navmannya vkladaetsya speck sa tsey vіdrіzok. Mayroong dalawang mga posibilidad: "ang punto ay ginugol ang kalahati nito sa kaliwa" - isang podia; "ang punto ay gumugol ng kalahati sa kanan" - podia. Kaya, bilang isang punto ay ilagay navmannya, pagkatapos ito ay mahalaga upang isaalang-alang na sila ay pantay na magagawa. Upang di ymovіrnіst podії, kaya lumabas sa sarili at z.

Ngayon hinati namin ang vіdrіzok sa 10 pantay na bahagi (skin dozhina). Ang Vipadkovo ay nagtatapon kami ng isang batik sa buong puno. Posibleng vipadki: "isang speck ang umiinom sa unang windrow" - isang podia, "isang speck ang umiinom sa isa pang baging" - isang podia, "isang speck ang uminom sa ikatlong simoy" - isang podia at iba pa hanggang sa ikasampung windfall -. Sa paggalang sa qi podії pantay na posible, ito ay mahalaga na ang kondisyon ng balat ay 0.1. Tobto, .

Hayaan ang pod_ya polagaє sa katotohanan na ang punto ay nasayang sa isang vipadkovo na paraan, halimbawa, sa isang vіdrіzok. Maaaring kunin ang mga shards ng undergrowth mula sa posibleng vipadkіv, ang parehong ymovіrnіst ay maaaring maipakita:

Ang mga tunog ay sumisigaw:

- Imovirnist vpadkovy hit point sa vіdrіzok dovzhina, na kung saan ay upang maghiganti sa vіdrіzku dovzhina.

Guidance higher pidhіd ay maaaring gamitin para sa mga flat figure (div. Fig. 1), pati na rin para sa espasyo para sa mga katawan.

kanin. isa

Hayaan ang figure, ang lugar ng kung saan ay mas maganda, ay ilagay malapit sa figure, ang parisukat na kung saan, pagkatapos ay ang parehong imovirnist podії, na parang ito ay isang kasinungalingan sa ang katunayan na ang punto ay naiwan upang gastusin sa ang figure, ang mas mahusay sa lugar ng kanilang mga figure, tobto:

Para sa mga formula (1) at (2) posible na maiwasan ang "pantay na posibilidad" ng patayong hit ng punto sa kanang punto ng vіdrіzka o figure.

Geometric na modelo

Sa paraan ng katumpakan, tinitingnan namin ang sumusunod na modelo:

Hayaang ang pigura ay isang parihaba ng mundo x (yogo square), mga paglalarawan ng pigura na ipininta sa aspalto. Sa halip na isang punto, na parang sila ay navmannya sa isang tuwid na hiwa, vvazhatimeme drop ng isang board, na kung saan ay nagsisimula lamang. Pagkatapos ng oras ng pag-awit, ang square cutter ay sarado sa board at ito ay naligtas ng maraming mga streak, tulad ng uminom sila sa buong rektanggulo, at maraming mga streak, tulad ng kanilang paglustay sa pigura. Kalkulahin natin ang nakikitang dalas. Alam na natin na sa likod ng formula (2) malalaman ng isang tao ang dynamism ng undersides, na parang ang punto ng figure ay tama para sa vypadkovy choice. Sa parehong oras spіvvіdnoshnennia lugar, mula sa kabilang panig. Iyon ang dahilan kung bakit ang paninibugho ay pumapasok sa amin, para sa tulong kung saan maaari mong malaman ang lugar ng figure,

Napagtanto ko na ang butt na ito ay itinuro para sa katumpakan, ngunit talagang mas tumpak ang pagbibilang para sa karagdagang programa sa computer. Gayunpaman, ang pamamaraan at hindi zavzhd ay maaaring nasa ilalim ng kamay. Gusto kong magpakita ng ilang mga halimbawa, upang mas malinaw mong maunawaan ang tema ng geometrical immovability.

Gawain sa paksa: "Geometric na disenyo ng imovirnosti"

puwit 1

manager

Dalawang estudyante pagkatapos ay umakyat sa bahay at umupo sa pasukan ng gusali. Kaya, bilang isang skin z maaari silang magpakita ng hindi nababagabag na kasangkapan, ang baho ng bahay, na ang tunog ay mula 14:00 hanggang 15:00. Sa ganitong pagkakasunud-sunod, ang unang dumating bago ang buwan ng pagkilala, na ang isa ay nagsusuri ng 15 hvilin (ngunit hindi lalampas sa 15:00) at umalis. Alamin ang imovirnіst zustrіchі, kaya kunin ang taon ng ochіkuvannya:

a) 15 khvilin;

b) 20 quilin;

c) 30 min.

Solusyon

Hayaan ito - ang taon ng pagdating ng unang mag-aaral sa larangan ng zustrіch - isa pa.

Iniisip ni Zustrich para sa isip na:

Anonymous rozv'yazkіv nerіvnosti ay ipinapakita sa fig. 2.

Ang lugar ng isang parisukat. Figure area.

Samakatuwid, ang imovirnіst zustrіchі (podіya):

Kapag ang hvilin ay maaaring;

para sa whilin:;

para sa whilin: .

kanin. 2

Vidpovid

Ang posibilidad ng paghugpong kapag nakakuha ng 15 quills ay humigit-kumulang 0.44;

Imovirnist zustrіchі kapag umiskor ng 20 quills = 0.55;

Ang Imovirnist zustrіchі kapag nakakuha ng 30 quills ay malapit sa 0.75.

puwit 2

manager

Hanapin ang lugar ng parabolic segment, kung aling mga gawain ang pantay:

Solusyon

Ang parabolic segment ay ipinapakita sa fig. 3.

kanin. 3

Krapki peretina z vіssyu - i.

Ang lugar ng Qiu ay maaaring kalkulahin para sa tulong ng sing integral o para sa tulong ng formula:

de ay ang koepisyent para sa parity ng parabola.

Ipapakita kung paano malalaman ang pangangailangan para sa espasyo, tagumpay geometrically tinukoy imovirnosti. Ilarawan natin ang parabolic segment bilang isang parisukat na may gilid na 4 na yunit. Area sq. isa. (Div. Fig. 3). Para sa tulong ng karaniwang pag-andar ng pagbuo ng mga puntos ng pamatok, na parang kinuha mula sa parisukat, kabilang sa mga punto na nasa parabolic segment, alam natin ang dalas ng mga nagbubunga ng mga puntos mula sa parabolic segment. Ang parehong para sa formula (3) ay kilala.

Sa talahanayan 1, ang mga resulta ng pagsusuri ng pinakamalapit na mga halaga ng lugar ng parabolic segment para sa iba't ibang mga halaga ng i ay ipinapakita. Kaya, mula sa Fig. 3 makikita na ang parisukat ay nakakonsumo ng 10 specks, at ang segment - 6, kaya ang unang diskarte sa lugar ay ang pagpasok:

; kung ano ang naitala sa unang hilera ng talahanayan. isa:

Talahanayan 1

Vidpovid

Ang lugar ay kilala sa unang pagkakataon ng geometric na pagtatalaga ng kadaliang kumilos, dahil ito ay nakasulat sa talahanayan.

Geometrical na disenyo ng ymovirnosti vpadkovo podії na-update: taglagas 22, 2019 ni: Statti.Ru

Balangkas ng mga pagkasira

Geometrical imovirnist

Mga layunin at gawain: 1) Kilalanin ang mga mag-aaral sa isa sa mga posibleng paraan ng pagkatuto

imovirnosti;

2) Pag-uulit ng naipasa at pagpapatatag ng kasanayan sa pormalisasyon

textual imovirnіsnyh gawain para sa karagdagang mga geometric na hugis.

Mga resulta ng pagsasanay:

1) Alamin ang layunin ng geometrical flexibility ng pagpili ng isang punto

gitnang mga numero sa patag at tuwid;

2) Isaalang-alang ang pinakasimpleng mga gawain para sa geometrical imovirnist,

pag-alam sa mga lugar ng mga numero at pagbibilang ng mga ito nang sama-sama.

ako. Piliin ang mga punto ng pigura sa eroplano.

halimbawa 1. Tingnan natin ang eksperimento: magtapon ng isang punto sa parisukat, ang gilid nito ay mas malapit 1. Panatilihin ang pagkain, tulad ng isang paggalaw, tulad ng isang kasinungalingan sa katotohanan na ang distansya mula sa gitna ng punto sa pinakamalapit na bahagi ng parisukat wala na bang mas mababa?

Kaninong manager ang kailangang pumunta tungkol sa tinatawag na geometrical na imovirnosti.

Magtapon ng isang batik sa pigura F sa flat. Ano ang imovirnist ng katotohanan na ang tuldok ay nagwawaldas ng isang pigura sa isang pigura g, kung paano maghiganti sa pigura F.

Kinakailangan na humiga dahil sa kung anong uri ng kahulugan ang inilalagay natin sa viraz "magtapon ng isang maliit na butil ng navmannya".

Ang tunog ng sipol na ito ay binibigyang kahulugan bilang mga sumusunod:

1. Ang inabandunang punto ay maaaring gastusin sa isang bahagi ng pigura F.

2. Kawalang-kamatayan ng katotohanan na ang butil ay kumakain ng pigura mula sa deak G sa gitna ng pigura F, direktang proporsyonal sa lugar ng pigura G.

Pіdіb'єmo pіdbag: tara na at - mga parisukat na pigura Fі G. Imovirnіst podії PERO"Nakahiga ang point X sa figure g, kung paano maghiganti sa pigura F”, Rivna

Magalang, kung ano ang figure ng lugar G wala na, lower figure area F, sa ganyan

Bumaling tayo sa boss natin. pigura F na ang puwitan ay may parisukat na may gilid na 1. Upang iyon = 1.

Ang Krapka ay mas malayo sa parisukat sa pagitan ng parisukat, hindi hihigit sa mas mababa, na para bang nilustay niya ito sa pigura na inililim ng maliit na bata. G. Upang malaman ang lugar, kinakailangang malaman ang lugar ng pigura F tingnan ang lugar ng panloob na parisukat mula sa gilid.

Todi imovirnist kung ano ang kinain ng batik sa pigura g, dorivnyuє

puwit 2. Mula sa tricoutnik ABC, ang puntong X ay napiling vipadkovo.

Solusyon: Ang mga gitnang linya ng tricot ay nahahati sa 4 na pantay na tricot. Ibig sabihin,

Ang posibilidad na ang punto X ay kabilang sa KMN tricutnik ay mas advanced:

Visnovok. Ang movability ng isang punto sa isang figure ay direktang proporsyonal sa lugar ng figure.

Manager. Mga naiinip na duelist.

Ang mga tunggalian malapit sa bayan ng Oberezhnost ay bihirang magtapos na may kabuuang resulta. Sa kanan, sa katotohanan na ang skin duellant ay dumating sa kalagitnaan ng umaga, sa tuktok ng oras, sa pagitan ng 5 at 6 na taong gulang, ang sugat і, na naghahanap ng supernik 5 hvilin, ay makikita. Sa oras ng pagdating ng natitira sa q 5, isang tunggalian ang gaganapin. Anong bahagi ng tunggalian ang talagang nagtatapos sa tunggalian?

Solusyon: Halika na Xі sa ipahiwatig ang oras ng pagdating ng 1st at 2nd duelists, vidpovidno, namatay sa mga bahagi ng taon, simula sa 5 taon.

Ang mga duelist ay nagdadaldalan, parang tobto. x - < y< x + .

Ipicturan natin ito sa armchair.

Ang isang bahagi ng parisukat ay may kulay sa isang vіdpovіdaє vpadka, kung ang mga duelist ay matalas.

Ang lugar ng buong parisukat 1, ang lugar ng may kulay na bahagi:

.

Otzhe, pantay-pantay ang pagkakataon para sa isang tunggalian.

II. Pumili ng isang punto mula sa isang vіdrіzka at isang arko ng isang stake.

Tingnan natin ang eksperimento, na nagpapakita ng pagpili ng isang punto X mula sa kabilang panig ng MN.

Maaari kang mag-isip ng ganito, huwag itapon ang point X sa isang vipadkovo na "ihagis" sa hangin. Elementary podієyu tsgogo dosvіdu ay maaaring maging vybіr kung ito ay isang punto ng vіdrіzka.

Hayaan ang CD vdrіzok mіstsya malapit sa MN vіdrіzku. Nag-squaw podia kami PERO , na nangangahulugan na ang puntong X ay pinili sa ilalim ng CD.

Ang paraan ng pagkalkula ng halaga ng laki ng parehong figure na nasa eroplano: ang halaga ng proporsyon ng haba ng cross CD.

Ama, imovirnіst podії PERO "Ang Point X ay nasa tabi ng CD, na ililipat ng MN" kanina, .

halimbawa 1. Sa gitna ng MN point, ang point X ay pinili nang patayo. Alamin kung ang point X ay mas malapit sa point N, mas mababa sa M.

Solusyon: Hayaan ang puntong O ang gitna ng seksyon ng MN. Ang aming pod_ya ay magiging pareho, kung ang punto X ay nasa gitna ng linya ON.

Todi .

Walang nagbago, dahil ang puntong X ay pinili mula sa riles, na parang mula sa mga arko ng isang hubog na linya.

puwit 2. Sa bilang ng mga puntos na A at B, bukod dito, ang mga qi point ay hindi magkasalungat sa diametric. Saang punto C ay pinili.

Solusyon: Hayaan ang Dovzhina Cola Dorovnyu L. Tsikava ay isang Podia para sa Amin dati "Vdrіzok VS baguhin ang diameter DA" ngayon, tulad ng t.

.

halimbawa 3. Kapag nakuha ang punto A. Ang punto B ay "itinapon" kung kailan.

Solusyon: Halika sa r ay ang radius ng stake.

Upang ang chord AB ay maikli para sa radius ng stake, ang punto ay dapat na gastusin sa arc B1AB2, na mas mahal kaysa sa stake.

Imovirnist ng katotohanan na ang haba ng chord AB ay magiging mas mababa para sa radius ng stake, higit pa:

III. Pumili ng isang punto mula sa isang numerong linya

Maaaring ayusin ang geometrical imovirnіst hanggang sa mga numerical interval. Ito ay katanggap-tanggap na ang numero X ay pinili vipadkovo, na nakalulugod sa isip. Ang puntong ito ay maaaring palitan ng isang punto, kung saan ang isang punto na may X coordinate ay pinili mula sa punto sa linya ng numero.

Tingnan natin ang paraan, na parang sinasabi natin na ang punto na may X coordinate ay kinuha mula sa vіdrіzka, scho upang pumunta malapit sa vіdrіzka. Qiu podіyu makabuluhan. Yogo ymovіrnіst dorіvnyuє vіdnoshenyu dovzhin vіdrіzkіv і.

.

halimbawa 1. Upang malaman ang imovirnist kung ano ang punto, tulad ng vipadkovo ay pinili mula sa vіdrіzka, upang ilatag ang vіdrіzka.

Solusyon: Sa likod ng formula ng geometrical imovirnosti alam natin:

.

puwit 2. Ayon sa mga patakaran ng trapiko sa kalsada, ang isang pishohid ay maaaring tumawid sa kalye sa isang hindi kilalang lungsod, dahil walang mga pishohidny crossings sa mga hangganan ng visibility. Malapit sa lungsod ng Mirgorod mayroong isang tulay sa pagitan ng mga tawiran ng pedestrian sa mga kalye ng Sonyachniy Dorіvnyu 1 km. Tinawid ni Pishohid ang kalye ng Sonyachnu dito sa pagitan ng dalawang tawiran. Vіn mozhe bachiti ang tanda ng paglipat ay hindi ibinigay na mas mababa para sa 100 m mula sa sarili. Alamin ang kawalang-kilos ng isa na hindi lumalabag sa mga patakaran ang pihohid.

Solusyon: Pinabilis ng geometric na pamamaraan. Raztashuyemo ayon sa bilang na tuwid upang ang nayon ng kalye sa pagitan ng mga transition ay lilitaw sa isang vіdrіzkom. Hayaang maglakad ang pisohid sa kalye sa deaky point na may X coordinate.

.

halimbawa 3. Ang tren ay dapat dumaan sa platform na lampas sa pivkhvilini. Tulad ng isang mit, nakatingin sa labas ng kanyang compartment sa bintana, si Ivan Ivanovich ay bumuntong-hininga, habang ang tren ay umakyat sa platform. Namangha si Ivan Ivanovich sa bintana nang eksaktong sampung segundo, at pagkatapos ay tumalikod. Alamin ang hindi matitinag ng katotohanan na ang bachelor ni Ivan Nikiforovich ay ang nakatayo sa gitna ng platform.

Solusyon: Pinabilis ng geometric na pamamaraan. Magsasagawa kami ng pagsusuri sa ilang segundo. Para sa 0 segundo, maaari naming kunin ang sandali kapag si Ivan Ivanovich ay bumangon mula sa cob ng platform. Ang parehong dulo ng platform ay naabot sa sandali ng 30 segundo. Para sa X sec. Makabuluhang sandali, kung tumingin si Ivan Ivanovich sa bintana. Gayundin, ang numerong X ay vipadkovo na pinili mula sa vіdrіzka. Tinawagan ko si Ivan sa loob ng 15 segundo. Panalong Ivan Nikiforovich, nakatingin lang sa bintana hindi lalampas sa sandaling ito, ngunit hindi mas maaga, mas mababa ng 10 segundo bago ang susunod. Sa ranggo na ito, kinakailangang malaman ang geometrical imovirnіst podії. Sa likod ng formula na alam natin

.

"Ymovirnіsne pіdґruntya"

Sa mismong cob, kantahin ang "Dead Souls" dalawang magsasaka na sumasalungat kung gaano kalayo ang naabot ng gulong sa karwahe ni Chichikov:

"... dalawang magsasaka na Ruso, na nakatayo sa pintuan ng taberna laban sa panauhin, ay nagtaas ng mga diakono ng paggalang, na magkasamang nagsama-sama, higit pa sa mga tripulante, mas mababa sa punto kung saan sila nakaupo sa bago. “Bach ti”, sabi ng isa sa isa: “Axis like a wheel! Ano sa palagay mo, nakukuha mo ang gulong, ang yakbi trapilo, sa Moscow, bakit hindi ka makarating doon? - "Doїde", vіdpovіdav іnshiy. "At sa Kazan, sa tingin ko, hindi ito makakarating?" "Hindi tayo makakarating sa Kazan," sabi ng isa pa.

Order para sa cherry blossom.

1. Upang malaman ang posibilidad ng katotohanan na ang punto ay patayo na itinapon sa parisukat na ABCD na may gilid na 4 at nakatago sa parisukat na A1B1C1D1 na may gilid na 3, na matatagpuan sa gitna ng parisukat na ABCD.

Vidpovid. 9/16.

2. Dalawang indibidwal na A at B ang nagsama-sama sa lugar ng pagkanta sa pagitan ng 900 at 1000 na oras. Ano ang imovirnist sa kung ano ang mabaho?

Vidpovid. 11/36.

3. Lumilitaw ang punto C sa kabaligtaran ng direksyon ng AB sa punto 3. Mahalagang tandaan ang posibilidad ng paglipat mula sa punto patungo sa B, paglipat ng 1.

Vidpovid. 2/3.

4. Ang isang tricot ng pinakamalaking lugar ay nakasulat malapit sa bilog na may radius na 5. Vznachte imovіrnіst hit sa trikutnik puntos vipadkovo itinapon sa colo.

5. Pinocchio ay nakatanim sa isang tuwid na dahon na may sukat na 20 cm by 25 cm isang bilog na pad na may radius na 1 cm. Upang malaman ang hindi magagalaw ng katotohanan na ang dalawang flop ay hindi magkadikit.

6. Ang parisukat na ABCD ay nakasulat sa singsing. Sa aling punto M ay pinili vipadkovo. b) isang mas malaking arko AB.

Vidpovid. a) 1/4; b) 3/4.

7. Ang Point X ay itinapon sa vіdrіzok vіpadkovo. b); sa)?

Vidpovid. a) 1/3; b) 1/3; c) 1/3.

8. Tungkol sa nayon ng Ivanovo, ito ay mas malamang na matagpuan dito sa highway sa pagitan ng Mirgorod at Stargorod. 200 km ang Dovzhina highway. Alamin ang kahulugan ng kung ano:

a) mula sa Mirgorod hanggang Ivanovo highway na wala pang 20 km;

b) mula sa Stargorod hanggang Ivanovo Highway higit sa 130 km;

c) Ang Ivanovo ay matatagpuan wala pang 5 km mula sa gitna ng kalsada sa pagitan ng mga bayan.

Vidpovid. a) 0.1; b) 0.35; c) 0.05.

Additive na materyal

Geometrical pіdkhіd sa ymovіrnostі podії hindi humiga sa anyo ng vimіryuvan geometric expanse: ito ay mahalaga lamang, schob elementary podіy F at impersonal G, na kumakatawan sa podіyu A, kung ito ay sa parehong uri at parehong vimiryuvan.

2. Ang Vipadkova point X ay pantay na nahahati malapit sa parisukat . Alamin ang posibilidad na ang parisukat na may gitnang X at mga gilid ng haba b, na kahanay ng mga coordinate axes, ay ganap na matatagpuan malapit sa parisukat A.

Panitikan:

1. Teorya ng dinamika at istatistika / , . - 2nd view., Recycled. - M.: MTsNMO: mga katulong ", 2008. - 256 p.: Іl.

2. Teorya ng mga imaginings at matematikal na istatistika sa mga aplikasyon at gawain mula sa Excel / , . - Tingnan. ika-4. - Rostov n / D: Phoenix, 2006. - 475 p.: Іl. - (Vishcha osvita).

3. Limampu't limampung cіkavih imovіrnіsnyh mga order mula sa mga desisyon. Prov. mula sa Ingles / Ed. . 3rd view. - M.: Nauka, Head edition ng physical at mathematical literature, 1985. - 88 p.

4. Koleksyon ng pinuno ng teorya ng kawalang-kilos: Navch. Tulong para sa mga unibersidad. /, - 2nd species., Vipr. dagdag ko. - M.: Agham. Layunin. ed. Phys.-Math. Lit. - 1989. - 320s.

5. Opsyonal na kurso sa matematika: Teorya ng imovirnosti: Navch. Posіbnik para sa 9-11 na mga cell. gitna shk./ – ikatlong uri. muling gawain - M.: Prosvitnitstvo, 1990. - 160 p.