Matricos spektras. Matricos spektras „Matricos spektras“ knygose

DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.4.2

UDC 517.984.3: 519.177 LBC 22.161

REMONTO ORGRAFIJOS MAIŽĖS ĮSTATYMŲ MATRIKSOS SPEKTRAS

Sergijus Viktorovičius Kozlukovas

Voronezskis Valstijos universitetas [apsaugotas el. paštas]

vul. Universitetas, 1, 394000 m. Voronežas, Rusijos Federacija

Abstraktus. Panašių operatorių metodo pagalba sukuriama grafų sumavimo matricų spektrinė galia, artima kitų (grafų) orientacijoms. Pateikiami didžiausių tokių matricų verčių įverčiai.

Reikšminiai žodžiai: panašių operatorių metodas, grafų spektras, lokalizacija spektre, Jordano normalioji forma, netiesinis lygiavimas, slegiantis vaizduotę.

1. Įvadas ir pagrindinis rezultatas

Pažvelkime į matricą Ami išplėstą N x N, sulankstytą M nuliais ir N2 - M vienetais. Kaip ir matrica sum_zhnost_ Amm v_dpod_daє į digrafą, otrimanomu s povynogo grafikas su kilpomis ant N viršūnių deyakih M z M2 briaunų atstumų. Grafo galiai svarbūs aktai yra susieti su sumavimo matricos spektru. Taigi, pavyzdžiui, aprašomas diskretusis viruso išsiplėtimo mase modelis, mato grafiko sumavimo matricos spektriniame spindulyje jį parodo slenkstinės reikšmės 1/T0 santykiu 1. /t = 5/m mazgų užsikrėtimo intensyvumo ir mazgų užkrėtimo intensyvumo, infekcijų sumos. Padėtis 1/t ties slenksčiu 1/T0 lemia (endeminį ar epideminį) infekcijos pobūdį. Pranešama, kad monografijoje apžvelgta spektrinė grafikų teorija ir її zastosuvannya.

Ką galite pasakyti apie analizuojamo proto matricų galią?

Matricą AMm galima pateikti iš pirmo žvilgsnio

de - matrica, sulankstyta N x N vienetais ir tiksliai maє vienetais

ramiose vietose, de in Amm stovi nulis.

Į matricos spektrą a) nesunku atsižvelgti:

a(t) = (0, M).

Dozuojant mažas M spektro matricas ir Amm bus „artimas“. Naudojant panašių operatorių metodą (dal.: ), leidžiantį „idealaus“ objekto neaiškumui, tokios rūšies spektrinę galią, pažinti algebros elementą, kuris žiūrimas, izospektrinis apsėstajam, bet gali buti patogiau skaiciuoti struktra, straipsnyje pateikta puolamoji teorema.

1 teorema. Tegu M< М2, тогда спектр матрицы Амм можно представить в виде объединения а (Амм) = а! и а2 непересекающихся одноэлементного множества а! = = {Л!} и множества а2, удовлетворяющих условиям:

ai C (ce R; | c - N |< 4VМ Ü2 С |ц е C; |ц| < 4у/М

2. Įrodymas

Priekinės dalies pertvarkymas

Įrodymas pagrįstas matricos motyvacija, panašia į Amm, tačiau galia yra „paprastesnė“. Netiesinio lygiavimo sprendimai Banacho algebroje C pateikiami paprastų iteracijų metodu (padalinys, pavyzdžiui, ). Matricų L!, L2 panašumas suprantamas atvirkštinės matricos pagrindo prasme ir taip, kad LS = IL2. Panašios matricos yra izospektrinės (jų spektrai parenkami). Atlikime transformaciją į priekį.

Lema 1. Matrica iš 1s

Panašus į matricą

Tiksliau, pagrindinė ortogonalioji matrica i yra tokia, kad sho = ЫLI-!.

Atneša. Laisva reikšmė 0 v_dpov_daє N – 1 nepriklausomas galios vektorius /! = (1, -1, 0, ..., 0), ..., -! = (0,..., 0,1, -1), o matricos laisvoji reikšmė N pateikiama galios vektoriumi = (1,..., 1). Nustačius Gramo-Schmidto ortogonalizaciją, atimame ortonormalią sistemą H]_,..., :

= (1,..., 1)

2)(M-1 1) ■1)M

2) (M -1 1) y / (" -1 ■ 1) M

^(M-2-2)(M-M1) ■1)M

Tokiu būdu vizualinė matrica Lmm yra panaši matricos A-B, de B Atsižvelgiant į matricos ortogonalumą ir vaidina svarbų vaidmenį.

Matricos padalijimas ir rezultatas

Matricos s Ma^^C galima parašyti blokiniame rodinyje X

х11 - skaičius, Х12 - eilutė, Х21 - stulpelis, Х22 - kvadratinis erdvės blokas N - 1. Tokios blokų matricos pačios tenkina algebrą, izomorfinę į išorinę, o їх gali būti dauginama iš natūraliojo rango iš erdvės С x СМ- elementų. 1, izomorfinis Сm:

/ XtX1 + X12 ^ 2 \ \ X21X1 + X22X2)

Tolimuose lizduose izomorfiniai objektai atrodo kaip tarpusavyje keičiami.

Schemos paveldėjimas naudojant panašių operatorių metodą, „paprastesnė“ matrica, panaši į L - B, žiūrint į L - ZX su transformacijos matrica, kurios panašumas yra E + GH, de E e C - viena matrica, Z, G: C ^ C - eilutė -

nėra operatorių, dirbančių algebroje Ma ^ ^ C, kurie pasirenkami priimant sprendimą, be to, З yra projektorius (З2 = З),

atitinka LGH – (GH) L \u003d X – ZX lygį. 2 lema. Operatoriai З ir Р, po kurių pateikiamos formulės

(Xt 0 \ ^ 0 X22),

1 pamoka. Bloko įstrižainės matricos spektras L - JX = ^^ 0Xn x) є

її įstrižainių blokų spektrų derinimas:

a(A - JX) = (N - xn] U a(X22).

Atneša. Tegul P dіє formulei GH \u003d (r11 (^) r12 (v)), tada

\G21(^) Г 22))

LGH – (GH) L \u003d (-N YX)

nustatytas toks pat lygis GC

- - "= - (-gі%) 0 .

Khts i X22, tai priimtina

Tada J gali nulį X ~ (^31 ^12) e MatrNC viskas, išskyrus dvi diago-

G L N V-^21 0) ■

Dabar užrašome matricų L-B ir L-JX panašumą:

(L - V) (E + GC) = (E + GC) (L - JX), X e MatrNC. (vienas)

3 lema

X \u003d VGH + B-(GH) (3 (B (E + GH))), X e MatrNC. (2)

Atneša. Kreivos rankos, lygumas (1) gali būti keičiamas iš pirmo žvilgsnio

X = VGH + B – (GH) JX. (3)

Tegul X viconano (3). Todi, vrakhovyuchi paritetas J((ГХ)JX) = 0, atėmus paritetą

JX \u003d LV + J (VGH) \u003d 3 (V (E + GH)). (keturi)

Pateikiant šį virusą atgal (3), paimti (2). Panašiai, zastosovuyuchi iki abiejų lygybės dalių (2) operatorius J ir vrakhovuchi, schcho J((ГХ)3(В(Е + ГХ))) = 0, tai įmanoma (3).

Viraz prie dešiniosios upės dalies (2) yra reikšmingas

F (X) \u003d VGH + B- (GH) (3 (B (E + GH))).

Dabar bus parodyta, kad dainuojantiems protams netiesinė F transformacija: Ia^mS ^ Ia^mS gali būti nekintama beasmenė deuce cool P C Ia^mS, kurios centras yra nulis (tobto F(P) C P), kita vertus – spaudžia.

Paimkime submultifikacinę normą Ia^mC || ■|| (tai yra norma, kuri patenkina nervingumą ||^L2|< ||Д1||||Д2|| при всех А\, Л2 € € Matr мС). Нам нужно найти такой радиус г >0, sho s ||X||, ||Y ||< г выполнялись бы неравенства ||Ф(Х)|| < г и ||Ф(Х) - Ф(У)|| < дЦХ - У||, д € (0,1). Обозначим в = ||В||, у = 8ПР||Х || = ! ||ГХ ||. Лемма 4. Пусть ув < 4, тогда шар

P = (X € Ia^mC; | | X | |< Го} ,

0 <Г° =-^-< 4в,

patenkina protą F (P) Z P. Įrodymas. Akivaizdus nenuoseklumas

||F(X)||< вУ2|Х||2 + 2ву|Х|| + в. Значит, если г удовлетворяет неравенству

vv2g2 + (2vv - 1)g + v< 0, (5)

tada ||Ф(Х)||< г при всех ||Х|| < г. Если ув < то дискриминант А = 1 - 4ув соответствующего уравнения положителен и его корни вещественны. Из знаков коэффициентов возникшего многочлена видно, что оба корня положительны. Следовательно, наименьший положительный г, удовлетворяющий неравенству (5), есть наименьший корень соответствующего уравнения:

1 - 2uv - V! - 4 uv

vrakhovuyuchi uv< 4, имеем г° < 4в.

Panašiai atkuriama ir Lemos pradžia. 5 lema< тогда Ф - сжимающее отображение:

||F(X) – F(U)||< дЦХ - У||, Х,У € П,

d \u003d (1 + 2m °) uv< (1 + 8ув)ув < 4.

Atneša.

||F(X) – F(U)|| = ||BG(X - Y) + (GH) (VDH + B) - (GU) (BDU + B)\\<

< ву\\Х - У|| + ву2||Х -У||||Х + У|| < < ву|Х - У|| + 2гсву2||Х - У||.

Čia vikoristano pavydas

(GH)Z(BGH) – (GU)Z(BDU) = 1 [G(X - Y)Z(BG(X + Y)) + G(X + Y)Z(BG(X - Y))]

Zvіdsi i z Banacho teorema apie nepažeidžiantį viplivaє lem tašką. 6 lema

P = (X e Ma ^ C; | | X | |< Гд}

існує і be to, vienas sprendimas X ° lygus (2), kuris yra sekos riba (Fk (0); iki e M), de Fk \u003d F apie Fk-1 - kompozicija. Išvada 2. Matrica L - B yra panaši į bloko įstrižainę matricą L - ZX

pas ką laimėti, pagalvokite:

a (L -B) \u003d (X - w? 1) i a (-X2 ° 2),

x°n e M, |x?1|< Го < 4в, а (-^2°2) С (ц е С; |ж| < го < 4р}.

Atneša. Matrica L - B yra panaši į bloko įstrižainę L - ZX °, į kurią paimti jų spektrai. Matricos L - ZX spektras yra її įstrižainių blokų spektrų derinys. Remiantis normų submultiplikatyvumu, yra daug nenuoseklumo

spr(X°) = max |A|< ||Х°|| < гд.

Be to, x^ reikšmė yra kalbama, kaip kalbos sekos riba, kuri eina.

Apsisukime, nareshti, iki pagrindinės teoremos patvirtinimo be pertraukų.

1 teoremos įrodymas. Įrodymui nepakako pasirinkti dauginamosios normos. Verta atsižvelgti į tai, kad matrica I, kuri pavaizduota įstrižai, yra stačiakampė, padauginta iš TA arba I-1 yra izometrinė. Otzhe, ||B|| = CV mi | |. Pažvelkite į atvirą erdvę Frobenius norma

||-||^, apibrėžiamas formule ||X= ^^^x^^, X = (x^) e Ma^^yC. Vaughn yra daugybinis. Su kuria Vmi pridedama vien z M, prie to

ß = \\in \\F = \\Bmn \\f =

Pagarbiai, pavydas taip pat akivaizdus

(0 Xi2\ V-^21 0)

Yakscho u/m< , то выполняются условия леммы, причем г° < 4\/~М. Это значит,

kas a(Amm) = a! ta a2, de a! = (L C M, |LX - N|!}< 4v/M, а2 С {ц € С; |ц| < 4v/M}, а! П а2 = 0. Теорема доказана.

NUORODOS

1. Baskakovas, A. G. Tiesinių operatorių harmoninė analizė / A. G. Baskakovas. - Voronežas: Voronežo vaizdas. laikantis un-tu, 1987. - 165 p.

2. Baskakovas, A. G. Laipsniško diferencialo operatoriaus padalijimas su neperžengiančiais operatorių koeficientais / A. G. Baskakov // Fundamentalioji ir taikomoji matematika. - 2002. - T. 8, Nr. 1. - C. 1-16.

3. Cvetkovic, D. M. Grafų spektrai: teorija ir taikymai (3-ioji peržiūra) / D. M. Cvetkovic, M. Doob, H. Sachs. - N.Y.: Wiley, 1998. - 368 p.

4. Epidemijos vystymasis realiame gyvenime: savosios vertės požiūris / Y. Wang, D. Chakrabarti, C. Wang, C. Faloutsos // 22nd International Symposium on Reliable Distributed Systems, Oct. 2003. Bylos nagrinėjimas. - 2003. - P. 25-34.

1. Baskakovas A.G. Tiesinių operatorių harmonijos analizė. Voronežas, Voronežo valstybinio universiteto leidinys, 1987. 165 p.

2. Baskakovas A.G. Perturbuoto diferencialo operatoriaus padalijimas su neapribotais operatorių koeficientais. Fundamentalna ir prikladna matematika, 2002, t. 8, Nr. 1, p. 1-16.

3. Cvetkovic D.M., Doob M., Sachs H. Spectra of Graphs: Theory and Applications (3-ioji peržiūra). N.Y., Wiley, 1998. 368 p.

4. Wang Y., Chakrabarti D., Wang C., Faloutsos C. Epidemic Spreading in Real Networks: Eigenvalue Viewpoint. 22-asis tarptautinis simpoziumas apie patikimas paskirstytas sistemas, spalio mėn. 2003. Proceedings, 2003, p. 25-34.

DĖL BEVEIK VISŲ GRAFIKŲ SUJUNGIMŲ SPEKTRŲ

Sergejus Viktorovičius Kozlukovas

Voronežo valstybinis universitetas [apsaugotas el. paštas]

University St., 1, 394000 Voronežas, Rusijos Federacija

abstrakčiai. Tegul AMn yra N x N matrica yra N2 - M vienetų ir M nulių. Paimta kaip amortizuojanti matrica, AMn atitinka pilną digrafą su kilpomis N viršūnėse, pašalinus kai kuriuos M iš N2 kraštų. Kai kurie

Svarbios grafo galios pažymėtos spektru. Wang ir kt. užpakaliukui. pasiūlė diskretiško laiko viruso plitimo tinkle modelį. Mano modelyje virusas išnyks arba išliks, priklausomai nuo to, koks išgydymo ir užsikrėtimo rodiklių santykis yra mažesnis ar didesnis už ribinę vertę. Kaip Wang ir viduje. Galiu pasakyti, kad trečioji eilutė yra tinklo grafiko gretimų matricos spektrinis spindulys, t.y. maksimali išorinė jogos kovos verčių vertė. Malonesnį spektrinių grafų teorijos aprašymą ir tolesnius tyrimus atlieka Cvetkovic ir kt. .

Ši medžiaga analizuoja tokių matricų spektrines savybes. Matrica AMN gali būti pavaizduota forma AMn = Jn - BMN, de Jn є N x N JN spektrą galima lengvai suformuluoti: JN = NJ, taigi L(L - N) yra mažiausias JN naikinantis polinomas, o spektro Jn pagrindas yra a(JN) = (0,N).

Mažai draugystei AMN savosios vertės bus „artimos“ JN savybėms. Taikant šį metodą, laimi panašūs operatoriai, nes jie leidžia esant vienam tikslui (ar singuliarumai reikšmingi) atpažinti elementą algebroje su vizualiai panašiu, kad būtų galima sukurti vieną "paprastesnį". “ struktūra. Šiuo metodu įrodoma ši teorema:

Teorema. Tegul M< N2, then the spectrum of AMN can be represented as a disjoint union a (AMN) = a1 U a2 of a singletone a1 = {Л1} and the set a2, satisfying the following conditions:

CTi (c e R; | c - N |< iVM a2 С |ц e C; |ц| < А^М}.

Raktažodžiai: panašaus operatoriaus metodas, grafų spektrai, savųjų reikšmių lokalizavimas, Jordano normalioji forma, netiesinės lygtys, susitraukimo teorija.

Sukupnіst її galingos reikšmės. Div. taip pat Būdingas turtingas terminas matricos.

- Dvoryadni kompleksas Hermito matricos Pristatė V. Pauli, kad apibūdintų turtą. mechaninis akimirkos iman. elektrono momentas...
Fizinė enciklopedija
- Skaičius r, kad žymeklis priimtų vieną rx r -matricą, paimtą iš pateiktos matricos kai kuriose eilutėse ir eilutėse, nulio vaizdą ir visų matmenų matricų reikšmes ...
Fizinė enciklopedija
- bajorų kompleksinės postermitinės koeficientų matricos. Pauliaus įvadas, skirtas sukimosi mechanikai aprašyti. elektrono momentas ir magnetinis momentas...
Matematinė enciklopedija
- Vandens eilės kvadratinės matricos Аі, susijusios su spіvvіdnoshennyam = S-1AS, de S - tos pačios eilės matrica yra kažkaip nevirogeniška. P. m. mayut vienas to paties rango i, vienas p to paties vyznachnik, vienas i tos pacios charakteristikos.
Matematinė enciklopedija
- Raven's Progressive Matrices – testų baterija, sukurta anglų psichologo J. Raveno 1938 m. intelektui lygiai diagnostikai – remiantis mokslinio proto robotais – pagal analogiją.
Psichologinis žodynas
- Matricos spindulys - .Giliai sandarios matricos išorinio krašto, virš kurio dedama plonasluoksnė medžiaga, spindulys.
Metalurgijos terminų žodynas
- Anglų. progresyvios matricos, Varnas; naujas. Progresijos natris von Raven...
Sociologijos enciklopedija
- įstrižainės matricos elementų suma.
- algoritmas, kuris zastosovetsya su skaitine verte sukimosi matrica. Kaip ir tiesinių sistemų sprendimo problemoje, skaitmeninės sekos metodai taikomi tiesiogiai ir iteratyviai...
Matematinė enciklopedija
- div. Mutation zsuvu frame "...
Puikus medicinos žodynas
- "... Elektroninė diafragma yra PZZ-matricos konstrukcinis elementas, užtikrinantis automatinį stiklakūnio lempos reguliavimą pūdymo lygyje pagal apšvietimo lygį.
Oficiali terminija
- „... Elektroninė sklendė yra PZZ-matricos konstrukcinis elementas, užtikrinantis galimybę keisti elektros krūvio kaupimosi laiką.
Oficiali terminija
- Kvadratinės n eilės matricos A і B, susijusios su spіvvіdnosheniyam B = P-1AR, de P - tos pačios eilės matrica kažkaip nėra ypatinga ...
Didžioji Radianskos enciklopedija
- didžiausia matricos mažųjų dydžių tvarka nulio pavidalu.
Puikus enciklopedinis žodynas
- upo / ri-ma / tritsі, upo / rіv-ma / trits, od. upo/r-ma/tritsya, upo/ra-matri/qi,...
Dobre. Okremo. Per brūkšnelį. Slovnik-dovidnik
- ...
Rašybos žodynas-dovidnik

„SPEKTRO MATRIKA“ knygose

Vertas gyvybės žmonėms iš pirmosios matricos: Palaimos ir ramybės matricos

autorė Angelite

Verta gyvybės pirmosios matricos žmonėms: palaimos ir ramybės matrica Pirmoji matrica – palaimos ir ramybės matrica – pilna savo pasiekimų, kuriuos gerbiame kasdieniame gyvenime, negalvoti apie tuos, kaip norime. eiti. Kartą, jei mano automobilis buvo

Vertas gyvybės žmonėms iš kitos matricos: Matrix Patience ir Nagromajennya

Iš knygos Gero gyvenimo formulė. Kaip paskatinti savo gerumą dėl pagalbos Gyvenimo matrica autorė Angelite

Verta gyventi kitos matricos žmonėms: Matricinė kantrybė ir kaupimas Kita matrica – matricinė kantrybė ir kaupimas – suteikia mums galimybę gyventi gerai. Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad kitos matricos gyvenimas yra svarbesnis, žemesnis visiems

Vertas gyvybės trečiosios matricos žmonėms:

Iš knygos Gero gyvenimo formulė. Kaip paskatinti savo gerumą dėl pagalbos Gyvenimo matrica autorė Angelite

Trečioji matrica – Kovos ir gyvybingumo matrica – yra suderinta su savo pranašumais, ypač kai ji pasiekia gyvenimo lygį. Netgi trečiosios matricos energija leidžia mums pakilti iki

Verti gyvybės ketvirtosios matricos žmonėms: sėkmės ir pergalės matricos

Iš knygos Gero gyvenimo formulė. Kaip paskatinti savo gerumą dėl pagalbos Gyvenimo matrica autorė Angelite

Ketvirtoji matrica – sėkmės ir pergalės matrica – labiau tinka turtingiems žmonėms dėl jų ypatingų nuopelnų. Patogiausias būdas pasiekti sėkmę ir joga

autorė Angelite

Pirmosios matricos ženklai – Palaimos ir Taikos Matrica

Kitos matricos – Matricos kantrybės ir kaupimo – ženklai

Iš knygos Karmaterapija. Praeitų gyvenimų šventė autorė Angelite

Kitos matricos ženklai – kantrybės ir kaupimo matricos Atėjo laikas pranešti apie kitos matricos požymius. Spėsiu, ką daryti su tavimi, kad statytume matricų „tikimybę-neproblemą“, kaip pažymėjau tris kartus anksčiau lentelėje. Ko mums reikia, kad galėtume

Trečiosios matricos ženklai – Kovos ir Apšvietos matricos

Iš knygos Karmaterapija. Praeitų gyvenimų šventė autorė Angelite

Trečiosios matricos ženklai – Kovos matrica

Iš knygos Karmaterapija. Praeitų gyvenimų šventė autorė Angelite

Ketvirtosios matricos ženklai – sėkmės ir pergalės matricos

Pirmosios matricos programos – Palaimos ir ramybės matricos

autorė Angelite

Pirmosios matricos programos - Palaimos Matrica ir Ramybė Reikšmingos pirmosios matricos programos, turime atspėti valdžios galią, її ženklus. Nepriklausomai nuo to, kad visi žmonės yra skirtingi, dainuojančiame pasaulyje tai yra galios ženklai mumyse visuose. Tai viskas gerai,