Integrali per teiere: come infrangere le regole di calcolo, spiegazione. Solo il potere degli integrali

I dati di autorità sono vittoriosi per la creazione della trasformazione dell'integrale con il metodo di riduzione yogo a uno degli integrali elementari e il calcolo più lontano.

1. Pokhіdna neznachennoy іntegra dorіvnyuє pіdіintegralіnіy funkії:

2. Il differenziale dell'integrale indefinito è migliore della virasi pintegrale:

3. Non valori dell'integrale nella forma del differenziale della funzione corrente della somma sana delle funzioni e del post sufficiente:

4. Un moltiplicatore costante può essere accusato del segno dell'integrale:

Inoltre, a ≠ 0

5. Integrale della somma (al dettaglio) della somma aggiuntiva (al dettaglio) dell'integrale:

6. Potenza - combinazione dei poteri 4 e 5:

Inoltre, a ≠ 0 ˄ b ≠ 0

7. La potenza dell'invarianza dell'integrale indefinito:

Yakscho qualcosa

8. Potenza:

Yakscho qualcosa

In effetti il ​​potere ci è stato dato, lo chiameremo passaggio di integrazione per il metodo aggiuntivo di sostituzione del cambio, che è più denunciabile nella divisione offensiva.

Diamo un'occhiata all'esempio:

Sulla parte posteriore della testa, abbiamo segnato potenza 5, poi potenza 4, segnato il primo tavolo e preso il risultato.

L'algoritmo del nostro calcolatore online è integrіlіv pіdtrimuє sі vіlіchenі vyshe vіsshego і vіstіvі e і facilmente znayde rіshenі prіshennia in іііntegrаіv.

I compiti principali del calcolo differenzialeє familiarità f'(X) o differenziale df=f'(X)dx funzioni f(X). Il problema è racchiuso nel numero intero. Per una data funzione f(X) è necessario conoscere tale funzione F(X), che cosa F'(x)=f(X) o dF(x)=F'(X)dx=f(X)dx.

In modo tale, i compiti principali del calcolo integraleє aggiornamento delle funzioni F(X) per la venerabile funzione (differenziale). Calcolo integrale delle maggiori aggiunte numeriche alla geometria, alla meccanica, alla fisica e alla tecnologia. Vono offre un metodo selvaggio per conoscere l'area, obsyagіv, centri di importanza proprio.

Appuntamento. FunzioneF(x), , è chiamato primario per la funzionef(x) per un multiplo di X, in quanto è differenziato per qualunque iF'(x)=f(x) odF(x)=f(X)dx.

Teorema. Be-yaka bezperervna su vіdrіzku [un;b] funzionef(x) Posso scegliere il primoF(x).

Teorema. YakschoF 1 (x) quelloF 2 (x) – due diverse primarie e le stesse funzionif(x) su x impersonale, poi puzzano uno per uno con un dodank costante, cioè.F 2 (x)=F1x)+C de C - postina.

Insignificanza dell'integrale, yoga del dominio.

Appuntamento. SukupnistnostF(x)+Tre funzioni primarief(x) sul moltiplicatore X si dice integrale insignificante e si assegna:

- (1)

Formula 1) f(X)dx chiamato virasi pidintegrale,f(x) - funzione integrativa, x - integrazione variabile, un H - post-ynoї іintegrasії.

Diamo un'occhiata alle autorità non cantare integrale, yakі z appuntamento yoga.

1. Partenza dall'integrale indefinito alla funzione preintegrale, il differenziale dell'integrale indefinito alla virasi preintegrale:

Quello .

2. I non valori dell'integrale nel differenziale della funzione corrente vanno bene per la somma delle funzioni e del post sufficiente:

3. Il moltiplicatore costante a (a≠0) può essere accusato del segno dell'integrale indefinito:

4. I non valori dell'integrale nella somma dell'algebra del numero finale di funzioni sono la somma aggiuntiva dell'algebra degli integrali nella forma di queste funzioni:

5. YakschoF(x) – funzione primariaf(x), quindi:

6 (invarianza delle formule di integrazione). Se la formula di integrazione salva di vista, se cambia l'integrazione, sostituirla con qualche funzione della variabile, che differenzia:

deu - funzione da differenziare.

Tabella degli integrali non significativi.

Navigabile regole di base per l'integrazione delle funzioni.

Navigabile tabella degli integrali non significativi di base(È significativo che qui, come i nel calcolo differenziale, la lettera tu puoi nominare un cambiamento indipendente (u=X), quindi la funzione come modifica indipendente (u=tu(X)).)

(n≠-1). (a>0, a≠1). (a≠0). (a≠0). (|u|> |a|).(|u|< |a|).

Integrali 1 - 17 nome tabulare.

Deyakі z invocando più formule di tabelle di integrali, yakі potrebbe essere un analogo delle tabelle di simili, sono nuovamente verificate dalle derivazioni delle loro parti destre.

Sostituzione del cambiamento e integrazione di parti in un integrale indefinito.

Integrazione delle cabine (sostituzione di sostituzioni). Sia necessario calcolare l'integrale

, che non è tabulare. L'essenza del metodo di sostituzione sta nel fatto che nel cambiamento integrale X sostituire la modifica t dietro la formula x = φ (t), stelle dx=φ'(t)dt.

Teorema. Forza funzionex = φ (t) che la differenziazione sia assegnata al moltiplicatore reale T e sia X il valore impersonale della funzione, a cui la funzione è assegnataf(X). Come sulla funzione del moltiplicatore Xf(

La soluzione delle integrazioni è più facile, ma più difficile. Questo articolo è per coloro che vogliono imparare a capire l'integrazione, ma non ne sanno nulla o altro. Integrale... Serve altro vino? Come calcolare lo yoga? Qual è la differenza tra gli integrali?

Se solo tu puoi vedere l'integrazione dell'integrale - mettila nella forma dell'icona dell'integrale a destra dei luoghi più importanti, allora ti chiediamo gentilmente! Scopri come risolvere i più semplici e gli altri integrali e perché non puoi farne a meno in matematica.

Comprendiamo « integrante »

L'integrazione era in casa Antico Egitto. Ovviamente, non in chiave moderna, ma lo stesso. Nel frattempo, i matematici hanno scritto molti libri su questo argomento. Particolarmente notato newton і Leibniz ma l'essenza dei discorsi non è cambiata.

Come capire integrato da zero? Nijak! Per la comprensione, comunque, è necessaria una conoscenza di base delle basi analisi matematica. Vіdomosti su interi e pokhіdnі, necessario e per la comprensione delle integrazioni, eppure abbiamo blozі.

Integrale di non significato

Mettiamola in funzione f(x) .

L'integrale non significativo della funzione f(x) viene chiamata tale funzione F(x) , simile alle vecchie funzioni f(x) .

Tobto integrale - tse pokhіdna navpak o primario. Prima del discorso, su quelli, su come contare i cattivi, leggi nel nostro articolo.

Fonte primaria per tutti funzioni ininterrotte. Inoltre, il simbolo di una costante viene spesso aggiunto a quello principale, vengono evitati i frammenti di funzioni simili, che differiscono per una costante. Il processo di apprendimento dell'integrale è chiamato integrazione.

Esempio semplice:

Per non sovrascrivere le funzioni elementari primarie, aggiungerle manualmente alla tabella e utilizzare i valori già preparati.

Povna tabella degli integrali per gli studenti

Valore integrale

A destra della comprensione dell'integrale, possiamo essere a destra di quantità inesorabilmente piccole. Integrale calcola inoltre l'area delle figure, la massa di un corpo eterogeneo, i passaggi nella Russia irregolare e molti altri. Una traccia di memoria, che l'integrale è la somma di un numero infinitamente grande di addizioni infinitamente piccole.

Come un calcio, puoi vedere la pianificazione come una funzione.

Come conoscere l'area di una figura circondata da un grafico di una funzione? Per l'aiuto dell'integrale! Rozіb'єmo trapezio curvilineo, circondato da assi di coordinate e un grafico della funzione, su nervature infinitamente piccole. In questo modo la figura appare suddivisa in sottili pilastri. La somma dei quadrati dello stovpchikiv e diventiamo il quadrato del trapezio. Ma ricorda che un tale calcolo darà un risultato chiaro. Tuttavia, se ci sono meno e ci saranno già addebiti, allora ci saranno addebiti più esatti. Se cambiamo la loro pavimentazione, se la dovzhina si abbasserà a zero, la somma dell'area del vіdrіzkіv si abbasserà nell'area della figura. Tse i є pevny integrand, che è scritto in questo modo:

I punti aeb sono detti confini di integrazione.

« Integrante »

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Regole per il calcolo degli integrali per le teiere

Potenza dell'integrale indefinito

Come risolvere le insignificanze dell'integrale? Qui possiamo guardare al potere dell'integrale non misurato, come diventare fortunati con applicazioni perfette.

• Pokhіdna ha integrato dorіvnyuє in modo integrato funktsії:

• La costante può essere attribuita al segno di integrale:

• Integrale con sumi dorivnyuє sumі integrіlіv. Lo stesso vale per la vendita al dettaglio:

Il potere del canto integrale

• Linearità:

• Il segno dell'integrale viene modificato per ricordare i punti tra l'integrazione:

• In qualunque cosa punti un, bі h:

Abbiamo già spiegato che l'integrale del brano è la somma tra le somme. Ale, come prendere in considerazione il significato specifico della pessima ora del sedere virіshennya? Per cui si usa la formula di Newton-Leibniz:

Applicare la perfezione dell'integrazione

Di seguito esaminiamo le incongruenze dell'integrale e lo applichiamo alle soluzioni. È possibile espandere in modo indipendente le sottigliezze della decisione, ma se è irragionevole, poni la domanda nei commenti.

Per consolidare il materiale, dai un'occhiata al video su quelli, come gli integrali vengono violati in pratica. Non cadere nel vuoto, poiché l'integrale non è dato all'occhio. Ritorno a un servizio professionale per gli studenti integrale curvilineo lungo la superficie chiusa ti verrà data forza.

Nelle statistiche, sovrascriviamo la potenza principale dell'integrale di canto. La maggior parte di questi poteri si basa sulla comprensione dell'integrale del canto di Rimmann e Darboux.

Il calcolo dell'integrale primo viene spesso effettuato con l'aiuto delle prime cinque autorità, quindi chiederemo la richiesta. Il resto del potere dell'integrale del canto viene utilizzato principalmente per valutare diversi virus.

Per prima cosa vai a le potenze principali dell'integrale di canto, pensiamo che a non cambi b.

Per la funzione y = f(x) , assegnata per x = a, vale l'uguaglianza.

Ecco perché i valori dell'integrale sing z zbіgayutsya interami іntegruvannya doіvnyuє zero. Questa potenza è conseguentemente assegnata all'integrale di Riemann, a quello in cui la somma dell'integrale skin per qualsiasi tipo di divisione del gap e se la scelta del punto è uguale o meno a zero, a quello, quindi, il confine dell'integrale somme è zero.

Per una funzione che può essere integrata su un widget, vinci .

In altre parole, quando si cambia la parte superiore e inferiore tra i punti di integrazione, il valore dell'integrale sing cambia sulla lunghezza. La potenza dell'integrale sing è chiara anche dalla comprensione dell'integrale di Riemann, è minore della numerazione della divisione nella riga successiva a partire dal punto x = b.

per integrare le funzioni y = f(x) e y = g(x) su base trasversale.

Portare.

Scriviamo la somma integrale della funzione per una data connessione, una finestra e una scelta di punti:

somma disintegrale di funzioni y = f(x) і y = g(x) per una data distribuzione nel caso opposto.

Passando al confine con teniamo conto che la designazione dell'integrale di Riemann è uguale all'asserzione del valore portato.

Il moltiplicatore costante può essere accusato del segno dell'integrale sing. Pertanto, per una funzione y = f(x) integrata su una sezione trasversale e un numero appropriato k, l'uguaglianza è vera .

La dimostrazione della sovranità dell'integrale sing è assolutamente simile alla precedente:


Sia inoltre integrata la funzione y = f(x) sull'intervallo X poi .

Tsya vlastіvіst giusto per, quindi per o.

La dimostrazione può essere eseguita a spirale sulla potenza diretta dell'integrale sing.

Così come la funzione è integrata sul parabrezza, è integrata anche nel parabrezza interno.

La prova si basa sulla potenza della somma di Darboux: se si aggiungono nuovi punti all'ovvia ripartizione, la somma inferiore di Darboux non cambierà e quella superiore non aumenterà.

Se la funzione y = f(x) è integrata nella suddivisione y di qualsiasi valore dell'argomento , allora .

Il potere di Tsya è ottenuto attraverso la designazione dell'integrale di Riemann: sia una somma integrale per se è una scelta di un punto di divisione in un contratto e un punto in cui è invisibile (non positivo).

Conseguenza.

Per integrare le funzioni y = f(x) e y = g(x) nella sottosezione, sono vere le seguenti incongruenze:


Tse firm significa che l'integrazione delle irregolarità è consentita. Nel frattempo, siamo degni dell'ora di provare il predominio imminente.

Sia integrata la funzione y = f(x) al rovescio, allora vale la non uniformità .

Portare.

Ovviamente cosa . Di fronte alle autorità è stato affermato che l'incoerenza può essere integrata termine per termine, è giusto . Puoi scrivere come .

Si integrino le funzioni y = f(x) e y = g(x) nella sottosezione i per qualsiasi valore dell'argomento , quindi , de Quello .

La dimostrazione viene eseguita in modo simile. Quindi m e M sono i minimi il più significativo funzione y = f(x) sul lato opposto, quindi . Moltiplicando l'irregolarità della sottovariante per la funzione sconosciuta y = g(x) si ottiene l'irregolarità della sottovariante offensiva. Integrando lo yoga nell'aria, arriveremo a una fermezza, cosa portare.

Conseguenza.

Se prendiamo g(x) = 1, vedrò l'irregolarità in futuro .

Prima formula per la media.

Sia integrata la funzione y = f(x) sul rovescio, e poi è lo stesso numero che .

Conseguenza.

Se la funzione y = f(x) è senza interruzioni, allora esiste un numero tale .

La prima formula del valore medio della forma ristretta.

Siano integrate le funzioni y = f(x) e y = g(x) sul rovescio, і e g(x) > 0 indipendentemente dal valore dell'argomento. Allora hai un tale numero che .

Un'altra formula per la media.

Inoltre, la funzione y = f(x) è integrata e y = g(x) è monotona, quindi esiste un numero tale che l'uguaglianza è valida .

I dati di autorità sono vittoriosi per la creazione della trasformazione dell'integrale con il metodo di riduzione yogo a uno degli integrali elementari e il calcolo più lontano.

1. Pokhіdna neznachennoy іntegra dorіvnyuє pіdіintegralіnіy funkії:

2. Il differenziale dell'integrale indefinito è migliore della virasi pintegrale:

3. Non valori dell'integrale nella forma del differenziale della funzione corrente della somma sana delle funzioni e del post sufficiente:

4. Un moltiplicatore costante può essere accusato del segno dell'integrale:

Inoltre, a ≠ 0

5. Integrale della somma (al dettaglio) della somma aggiuntiva (al dettaglio) dell'integrale:

6. Potenza - combinazione dei poteri 4 e 5:

Inoltre, a ≠ 0 ˄ b ≠ 0

7. La potenza dell'invarianza dell'integrale indefinito:

Yakscho qualcosa

8. Potenza:

Yakscho qualcosa

In effetti il ​​potere ci è stato dato, lo chiameremo passaggio di integrazione per il metodo aggiuntivo di sostituzione del cambio, che è più denunciabile nella divisione offensiva.

Diamo un'occhiata all'esempio:

Sulla parte posteriore della testa, abbiamo segnato potenza 5, poi potenza 4, segnato il primo tavolo e preso il risultato.

L'algoritmo del nostro calcolatore online è integrіlіv pіdtrimuє sі vіlіchenі vyshe vіsshego і vіstіvі e і facilmente znayde rіshenі prіshennia in іііntegrаіv.