Il momento d'inerzia del sistema è circa il centro di quell'asse. Il momento d'inerzia del corpo è attorno all'asse. Tensore di inerzia ed elіpsoїd di inerzia

Lascia che sia un corpo sodo. Vibero deaku straight GO (Fig. 6.1), yaku namememo vіssyu (dritto OO può essere posa tilom). Corpo di Rozіb'єmo su trame elementari (punti materiali) per masse
, che si trovano nell'asse della stazione anteriore
ovviamente.

Il momento di inerzia di un punto materiale lungo l'asse (OO) è chiamato aumento di massa di un punto materiale per quadrato її nella distanza dal centro dell'asse:

. (6.1)

Il momento di inerzia (МІ) del corpo lungo l'asse (OO) è la somma del peso aggiuntivo delle piante elementari del corpo per quadrato della loro distanza dall'asse:

. (6.2)

Infatti il ​​momento d'inerzia del corpo è additivo - il momento d'inerzia dell'intero corpo è uguale allo stesso asse, la somma dei momenti d'inerzia delle altre parti del corpo è uguale all'asse .

In questo punto di osservazione

.

Il momento di inerzia si misura in kg m 2. così yak

, (6.3)

de  - Discorso Shchіlnіst,
- A proposito di `em io- vai dilyanki, allora

,

altrimenti, passando ad elementi infinitamente piccoli,

. (6.4)

La formula (6.4) può essere modificata manualmente per calcolare i solidi MІT omogenei della forma corretta, purché l'asse di simmetria passi per il centro dell'olio. Ad esempio, per il cilindro МІ, come asse, come passare per il centro della massa, come faccio in parallelo, viene data la formula

,

de t- Massa; R- Il raggio del cilindro.

Grande aiuto per il calcolo di МІ fino a quanti assi sono dati dal teorema di Steiner: МІ tіla io schodo be-come l'asse di una borsa sana io c come passare per il centro della massa del corpo e il parallelo dato, che dobutku della massa del corpo al quadrato del muro d tra gli assi specificati:

. (6.5)

Momento di forza

Forza, forza F. È accettabile per semplicità che il potere F giacciono sul piano perpendicolare alla retta deiaco del GO (Fig. 6.2, un), yaku è chiamato vissyu (ad esempio, tutto avvolgere il corpo). Sulla fig. 6.2, un MA- punto di arresto forzato F,
- il punto di attraversare l'asse con un piatto, allo yakіy si trova la forza; r- vettore raggio che definisce la posizione del punto MA punti shodo Pro"; o"B = b - spalla di forza. La spalla della forza, che è l'asse, è chiamata la più piccola, nell'asse, alla retta, per giacere il vettore della forza F(la lunghezza della perpendicolare tracciata dal punto fino alla linea).

Il momento della forza, dove è chiamato l'asse, è una quantità vettoriale, che è determinata dall'uguaglianza

. (6.6)

Il modulo del vettore. A volte sembra che il momento della forza riguardi l'asse: le forze di tse vitvir sulla spalla її.

Quanto è forte F abbastanza raddrizzato, її può essere disposto in due magazzini; і (Fig.6.2, b), poi.
+, de - magazzino, raddrizzato parallelamente all'asse del GO, e giacciono vicino al piano perpendicolare all'asse. In quale direzione sotto il momento di forza F chodo osі oo razumіyut vettore

. (6.7)

Vіdpovіdno a virazіv (6.6) e (6.7) vettore M raddrizzamento dell'asse uzdovzh (div. fig. 6.2, un,b).

Momento della quantità di moto del corpo

P la bocca del corpo si avvolge attorno all'asse attivo del GO con l'apice swidkistyu
. Rozіb'єmo tіlo tіlo pensieri sulla fattoria elementare con le messe
, yakі znahodyatsya di osі vіdpovіdno su vіdstanyakh
e avvolgi la posta in gioco, incombente linea svedesi
Sembra che il valore sia più costoso
- Є impulso io-Dignitoso. Momento di impulso io-Dilnitsі (punti materiali) come viene chiamato l'asse del wrapper un vettore (più precisamente, uno pseudovettore)

, (6.8)

de r io- Vettore raggio che determina la posizione io- Dіlyanki schodo osі.

Vettore

(6.9)

modulo yakogo
.

Vіdpovіdno fino a virazіv (6.8) e (6.9) vettori
і raddrizzatura lungo l'asse di avvolgimento (Fig. 6.3). È facile mostrare che il momento della quantità di moto del corpo l che dire dell'asse che avvolge quel momento di inerzia io tіla shоdo tієї w osі pov'yazanі spіvvіdshennyam

. (6.10)

momento d'inerzia sistema (tila) n punti materiali del sistema sul quadrato di їх distanze dall'asse:

In tempo rozpodіlu ininterrotto mas tsia suma all'integrale

Momento d'inerzia di un punto materiale :

shodo tsієї osі - un valore scalare, uguale all'aggiunta di una massa di un punto per quadrato della finestra. con tsієї punti all'asse (J=mr 2 m - massa del punto; r - distanza dal punto all'asse)

Il teorema di Steiner

Teorema di Steiner - formula

In accordo con il teorema di Steiner, è stato stabilito che il momento di inerzia del corpo durante l'espansione dovrebbe essere sufficiente per l'asse, e la somma del momento di inerzia del corpo dovrebbe essere uguale a tale asse, da passare attraverso il centro della massa e parallelo all'asse dato, e anche il quadrato aggiuntivo per la formula della massa (1):

De le formule assumono gli stessi valori: d – stare tra gli assi ОО1║О'O1';
J0 è il momento d'inerzia del corpo, l'apertura dell'asse, che passa per il centro della massa ed è significativo per lo spivv_dnosheniya (2):

J0 = Jd = mR2/2 (2)

Ad esempio, per un cerchio per un bambino, il momento di inerzia è O'O', dorivnyuє

Il momento di inerzia del taglio diritto della zavdovka, tutto è perpendicolare al taglio e passa attraverso l'estremità.

10) il momento dell'impulso la legge di conservazione del momento dell'impulso

La quantità di moto della quantità di moto (la quantità di movimento) del punto materiale A è la stessa del punto fermo Oè chiamata grandezza fisica, in quanto definita da una creazione vettoriale:

de r- vettore raggio, che va dal punto O al punto A, p= m v- Impulso di un punto materiale (Fig. 1); l- pseudovettore,

Fig. 1

Momento di moto per un asse z non violento si chiama la quantità scalare L z, proiezioni uguali sull'intero vettore al momento della quantità di moto, assegnato uguale al punto dell'asse dato. Il momento dell'impulso L z si trova nella posizione del punto Pro asse z.

Con l'avvolgimento di un corpo assolutamente solido su un asse z leggermente non distruttivo, il punto della pelle del corpo collassa lungo il palo di raggio costante r i z swidkistyu v i . La rapidità v i e la quantità di moto m i v i sono perpendicolari al raggio, quindi il raggio è il braccio del vettore m i v i . Quindi, possiamo registrare che lo slancio dello slancio sta migliorando

e raddrizzamento lungo l'asse y della bici, che è determinato dalla regola della vite destra.

Legge di conservazione della quantità di moto Svolta matematicamente somma vettoriale in tutti i momenti della quantità di moto, scegli l'asse per un sistema chiuso di corpi, come se fosse stagnante, l'aggancio del sistema non inietta forze esterne. Apparentemente, fino a quel momento, la quantità di moto di un sistema chiuso in qualsiasi sistema di coordinate non cambia di ora in ora.

La legge di conservazione del momento della quantità di moto, che manifesta isotropia alla distesa dello spazio rispetto al turno.

Per un look più semplice: come è noto il sistema in r_vnovazi.

La legge fondamentale di conservazione, la dinamica dei corpi solidi

Dinamica del corpo solido

Avvolgendosi come un asse indistruttibile. Il momento dell'impulso di un corpo solido è adatto per un asse non distruttivo

Proiezioni direttamente zbіgaєtsya z direttamente tobto. dipende dalla regola del trapano. Valore

chiamato momento di inerzia di un corpo solido

I valori sono chiamati le principali uguaglianze della dinamica del ruhu palese di un corpo solido di un asse non distruttivo. Calcoliamo l'energia cinetica di un corpo solido che si avvolge:

quella forza robotica quando si gira il corpo:

Ruh piatta di un corpo solido. Il movimento piatto è la sovrapposizione del movimento in avanti al centro della massa e del movimento palese del sistema al centro della massa (Div. Sez. 1.2). Il movimento verso il centro della massa è descritto da un'altra legge di Newton ed è determinato dalla forza esterna risultante (equazione (11)). simile al momento delle forze gravitazionali, butt 1 da 1.6). Energia cinetica p align="justify"> rotazione piatta è uguale Il momento di slancio lungo un asse non violento, perpendicolare al piano di rotazione, è calcolato secondo la formula (div. allineamento de - la spalla dell'allineamento al centro dell'asse della massa, e i segni vengono assegnati scegliendo un avvolgimento diritto positivo.

Ruh da un punto indistruttibile. Kutova swidkіst wrapping, raddrizzato vzdovzh osі wrapping, cambiando la sua linea retta come all'aperto, così e secondo vіdnoshennia al corpo sodo. Rivnyannya Rukh

come chiamare l'allineamento principale del movimento di un corpo solido con un punto non distruttivo, lascia che sia riconosciuto, come cambia la quantità di moto

zamikannya ryvnyan fretta necessaria per imparare a mostrare i valori uno per uno.

Giroscopia. Un giroscopio è chiamato corpo solido, che avvolge il proprio asse di simmetria. Le informazioni sull'asse di rotazione del giroscopio possono essere corrette per la prossimità giroscopica: vettori di insulto e raddrizzamento dell'asse di simmetria. Il giroscopio del tempo (ancorandosi al centro della massa) può alimentarsi senza inerzia, tutto smette di crollare, come se solo una nuova ondata di azione (si azzera). Tse ti consente di utilizzare un giroscopio per risparmiare l'orientamento nello spazio.

Su un importante giroscopio (Fig. 12), in cui il baricentro si sposta sul punto di fissazione del momento di forza è perpendicolare, raddrizzandosi perpendicolarmente.

L'estremità del vettore è avvolta attorno a un paletto orizzontale con un raggio e con una girella.

Kutova shvidkіst pretsії si sdraia nel kuta nahil osі a.

Risparmiare- leggi fondamentali della fisica, dietro le quali i diaconi delle grandezze fisiche del mondo, che caratterizzano un sistema fisico chiuso, non cambiano di volta in volta.

· Legge sul risparmio energetico

Legge di conservazione della quantità di moto

Legge di conservazione della quantità di moto

La legge del risparmio masi

La legge di conservazione della carica elettrica

Legge di conservazione del numero leptonico

Legge di conservazione del numero barionico

La legge di conservazione delle coppie

Momento di forza

Il momento della forza lungo l'asse di avvolgimento è chiamato quantità fisica, che è uguale all'aumento della forza sulla spalla.

Il momento di forza è assegnato alla seguente formula:

M - FI de F - forza, I - forza della spalla.

La spalla della forza è chiamata la distanza più breve dalla linea di forza all'asse dell'avvolgimento del corpo.

Il momento della forza caratterizza la forza che avvolge la forza. Tsya deya mente come una forza, quindi una spalla. Più grande è la spalla, meno forza devo riferire,

Per un singolo momento di forza in CI, viene preso un momento di forza di 1 N, la spalla è 1 m - un newton metro (N m).

Regola del momento

Un corpo solido che si avvolge come un asse non distruttivo, è in uno stato di equilibrio, come il momento della forza M, che avvolge la freccia dell'anno, che è migliore del momento della forza M2, che avvolge la freccia dell'anno:

M1 \u003d -M2 o F 1 ll \u003d - F 2 l 2.

Il momento della scommessa delle forze dello stesso tempo dovrebbe essere come un asse, perpendicolare al piano della scommessa. Il momento sommario M della scommessa zavzhd dobrіvnyuє odnієї іz forza F su vіdstan I mіzh forze, come viene chiamato la spalla della scommessa, indipendentemente da ciò, sullo yakі vіrіzki che / 2 è la posizione dell'asse della spalla della scommessa:

M = Fl + Fl2 = F (l1 + l2) = Fl.

Come un corpo che si avvolge attorno a un asse indistruttibile z con kutovoy swidkіst, quindi swidkіst lineare io-ї punti , R io- Cammina fino all'involucro dell'asse. Otzhe,

Qui Circuito integrato- il momento d'inerzia dell'avvolgimento dell'asse mitteva, che passa per il centro d'inerzia.

Coppia del robot.

Il lavoro delle forze.
Il robot di forza costante, che è sul corpo, che è in linea retta crolla
de - muovere il corpo, - il potere che è sul corpo.

Nell'oscillazione selvaggia del robot, il potere del cambiamento, che è sul corpo, che sta collassando lungo una traiettoria curvilinea . Il robot viene ridotto a Joule [J].

Robot al momento delle forze de - momento di forza, - curva di taglio.
Avere un vpadku sfrigolante.
Rifinito con il corpo del robot, si trasforma in energia cinetica yoga.

Spaccatura meccanica.

Kolivannya- ripetizioni di questo mondo nell'ora del processo di cambiamento dello stato del sistema.

Kolivannya mayzhe zavzhdi pov'yazanі z trasformazioni alternate dell'energia di una forma si manifesteranno su un'altra forma.

Vіdminnіst kolyvannya khvili.

La colivannia di diversa natura fisica è ricca di regolarità selvagge e strettamente intrecciata con i mali. A tal fine, la teoria di colivan e hvil è coinvolta nell'indagine di queste regolarità. Principale dal punto di vista khvil: con coliving non c'è trasferimento di energia, quindi, per così dire, "mіstsevi" trasformazione di energia.

Caratteristiche del colivano

Ampiezza (m)- il valore massimo calcolabile, in funzione del valore medio del sistema.

Intervallo di un'ora (Sik), Attraverso il quale si ripetono, come mostrano segni, diventerò un sistema (il sistema è uno esterno al colivan), chiamo periodo colivano.

Il numero di chiamate all'ora è chiamato frequenza delle chiamate ( Hz, s -1).

Il periodo di oscillazione della frequenza è il punto di svolta;

Nei processi circolari e ciclici, la caratteristica “frequenza” è sostituita dalla comprensione circolare o frequenza ciclica (Hz, sec-1, giri/sec), Che mostra la quantità di denaro per un'ora 2π:

La fase di coliving - significa uno spostamento, sia che si tratti dell'ora, tobto. progettare il mulino del sistema coliving.

Tappetino pendolo fiz pruzh

. Pendolo a molla- tse vantaggio con m, che è un movimento su una molla assolutamente primaverile, e quell'armoniosa colificazione sotto la forza della forza della molla F = -kx, de k - la durezza della molla. Posso guardare l'oscillazione del pendolo

Dalla formula (1) è chiaro che il pendolo a molla crea uno scuotimento armonioso secondo la legge x \u003d Acos (ω 0 t + φ) con una frequenza ciclica

quel periodo

La formula (3) è corretta per le molle al confine, per le quali la legge di Hooke è vittoriosa, cioè perché la massa della molla è piccola rispetto alla massa del corpo. Energia potenziale del pendolo a molla, vicorist (2) e formula dell'energia potenziale della sezione anteriore, vecchio

2. Pendolo fisico- il corpo è più duro, in quanto crea una scheggiatura sotto l'influenza della forza gravitazionale su un asse orizzontale leggermente indistruttibile, in modo da passare per il punto O, in modo da non allontanarsi dal centro dell'olio (Fig. 1) .

Fig. 1

Così come il pendolo è stato spostato dalla posizione dell'uguale al deaky kut α, allora, vicorist uguale alla dinamica dell'oscillazione rovesciata del corpo solido, il momento M della forza che ruota

de J - momento di inerzia del pendolo lungo l'asse, in modo da passare attraverso il punto di sospensione O, l - stare tra il centro della massa del pendolo, F τ ≈ -mgsinα ≈ -mgα - forza di rotazione zavzhdi protilezhnі ;sinα ≈ α i frammenti dell'oscillazione del pendolo sono piccoli, così che il pendolo dalla posizione di uguale oscillazione sul piccolo kuti). Rivnyannia (4) scriviamolo

accettare

prendiamo uguale

identica a (1), la cui soluzione (1) è nota e scritta come:

Dalla formula (6) è chiaro che a piccole oscillazioni il pendolo fisico ha un'oscillazione armoniosa con una frequenza ciclica di 0 e un periodo

dove il valore L=J/(m l) - .

Punto O" sulla linea estesa OS, fino al punto il centro della koliva pendolo fisico (Fig. 1). Sostenendo il teorema di Steiner al momento di inerzia dell'asse, lo sappiamo

cioè GO "zavzhd più OS. Punto di sospensione Circa il pendolo e il centro dell'hitan O" può potere di reciprocità: Se sposti il ​​punto di rotazione al centro del pendolo, il punto extra Intorno al perno sarà il nuovo centro del pendolo e sotto il quale il periodo del pendolo del pendolo fisico non cambierà.

3. Pendolo matematico- è idealizzato il sistema, che è formato dai punti materiali della massa m, in quanto sospeso su un filo non vagomico non allungabile, poiché ondeggia sotto la forza di gravità. Una buona approssimazione di un pendolo matematico è una piccola borsa, che è sospesa su un filo lungo e sottile. Momento d'inerzia di un pendolo matematico

de l- Pendolo di Dovzhina.

Chiamiamo pendolo matematico una piccola oscillazione del pendolo fisico, quindi assumiamo che l'intera massa yoga sia centrata in un punto - il centro della massa, quindi, sostituendo (8) in (7), conosciamo la differenza per il periodo di piccole oscillazioni del pendolo matematico

Usando le formule (7) e (9), Bachimo, in modo da indurre la lunghezza L del pendolo fisico l pendolo matematico, allora i periodi di coliving di questi pendoli sono gli stessi. Per dire, è stata indotta la dozhina del pendolo fisico- Il prezzo di un tale pendolo matematico, in cui il periodo di coliving è aumentato con il periodo di coliving di questo pendolo fisico.

Gar. kolyvannya quel personaggio.

colivan Vengono chiamati rukh e processi, caratterizzati dalla ripetizione del canto all'ora. I processi di avvolgimento possono essere espansi in natura e tecnologia, ad esempio la colombatura di un pendolo dell'anno, un getto elettrico variabile, ecc.

Il tipo più semplice di coliving è rintocco armonico- colivannya, a qualsiasi valore, che è kolivaetsya, cambia ogni ora secondo la legge del seno (coseno). Le oscillazioni armoniche del valore corrente s sono descritte uguali alla forma

de ω 0 - frequenza circolare (ciclica)., A - il valore massimo del valore ampiezza, φ - fase di pannocchia al momento t=0, (ω 0 t+φ) - fase colica all'ora t. La fase dell'infusione è il valore dell'infusione in un dato momento. Poiché il valore del coseno non può essere maggiore di +1 a –1, allora s può assumere il valore di +A a –A.

I canti divenuti un sistema, come a creare un suono armonioso, si ripetono dopo un intervallo di un'ora T, che si può chiamare periodo di colicazione, Per quale fase di colivannya prendiamo un aumento (cambiamento) 2π, tobto.

Valore avvolto fino al periodo di coliving,

quindi viene chiamato il numero di nuovi kolivan che compaiono alla stessa ora frequenza. Impostando (2) e (3), lo sappiamo

Unità di frequenza - hertz(Hz): 1 Hz - la frequenza del processo periodico, ogni ora per 1 s viene preso un ciclo del processo.

Ampiezza colliva

Si chiama ampiezza dello squillo armonico il più significativo usunennya tіla vіd polovenâ vіvnovagi. L'ampiezza può accettare valori diversi. Ha vinto stantio oltre al fatto che possiamo sostituire il corpo nell'ora della pannocchia a causa della posizione del fiume.

L'ampiezza è determinata dalle menti della pannocchia, in modo che l'energia del corpo, che sale all'ora della pannocchia. Poiché seno e coseno possono assumere valori nell'intervallo da -1 a 1, il moltiplicatore Xm è responsabile dell'equalizzazione, che cambia l'ampiezza della coolivane. Corsa di Rivnyannya con coliving armonico:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Zga. koliv ta їх har

Suono decadente

L'estinzione della koliva è chiamata variazione graduale dell'ampiezza della koliva con l'ora, condizionata dalla seconda energia del sistema koliva.

Vlasnі kolyvannya senza estinguersi - tse іdealіzatsіya. Le ragioni dell'estinzione possono essere diverse. In sistemi meccanici fino alla gassificazione del colivan, porta l'aspetto di spazzatura. Al circuito elettromagnetico, fino al cambio di energia, i coli producono dispersioni di calore dai conduttori, che costituiscono il sistema. Se tutta l'energia è macchiata, viene immagazzinata nel sistema kolyvalny, il kolyvannya viene bloccato. A quell'ampiezza oliva sbiadita cambia, i dock diventano uguali a zero.

de β - coefficiente di estinzione

Nei nuovi segni, l'equalizzazione differenziale dei colivers in dissolvenza potrebbe apparire come:

. de β - coefficiente di estinzione, de ω 0 - La frequenza del free coliving non smorzato senza consumo di energia nel sistema di cogenerazione.

Tse differenziale lineare uguale a un altro ordine.

La frequenza dei rintocchi in dissolvenza:

Nel caso di qualsiasi sistema kolivaniy, l'accensione dovrebbe essere portata a un cambiamento di frequenza e, probabilmente, ad un aumento del periodo di kolivani.

(Il senso fisico ha solo una radice vocale, per quello).

Il periodo di dissolvenza diminuisce:

.

Sens, investendo nella comprensione del periodo per coliving, che non si estingue, non è adatto per estinguere coliving, i gusci del sistema coliving non si girano ai campi di uscita a causa del consumo di energia coliving. Per nayavnostі tertya kolyvannya vai più povіlnіshe:.

Il periodo di dissolvenza kolivaè detto intervallo minimo di un'ora, il tratto di cui il sistema percorre due posizioni uguali ad una rettilinea.

Ampiezza dei rumori di spegnimento:

Per pendolo a molla.

L'ampiezza della coliva in dissolvenza non è costante, ma cambia con l'anno, maggiore è il coefficiente β. Pertanto, è nominato per l'ampiezza, data in precedenza per i rintocchi gratuiti, che stanno svanendo, per le kolivas sbiadite, è necessario cambiare.

Con piccola dissolvenza l'ampiezza dei rintocchi sbiaditi nazivaetsya nabіlshe vіdhilennya con polovennia vіvnovagi nel periodo.

Il cambiamento nell'ampiezza della colivane in dissolvenza dipende dalla legge esponenziale:

Lascia che l'ampiezza del colivan cambi in "e" volte in un'ora τ ("e" è la base del logaritmo naturale, e? 2.718). Todi, da una parte, e dall'altra, avendo dipinto le ampiezze A at. (t) che A cont. (t+τ), forse . Z tsikh spіvvіdnosh viplyvaє βτ = 1, zvіdsi

Vimusheni kolivan.

Il momento d'inerzia del corpo (sistema) lungo l'asse Oz (o il momento d'inerzia assiale) è un valore scalare, la differenza della somma delle masse della massa dei punti del corpo (sistema) sul quadrato della sua larghezza nell'asse dell'asse:

È ovvio che il momento di inerzia del corpo (o del sistema) dovrebbe essere un valore positivo e non uguale a zero.

Più avanti si dimostrerà che il momento d'inerzia assiale del corpo nel caso del russo palese del corpo ha lo stesso ruolo della massa in quello traslazionale, che il momento d'inerzia assiale del mondo d'inerzia del corpo nel caso del russo palese.

Secondo la formula (2) il momento d'inerzia del corpo è uguale alla somma dei momenti d'inerzia di tutte le parti dello stesso asse. Per un punto materiale, che si trova sul lato destro dell'asse, . L'unità per il momento d'inerzia per SI sarà 1 kg (per il sistema MKGSS - ).

Per calcolare i momenti di inerzia assiali, puoi aggiungere punti negli assi per girare attraverso le coordinate di questi punti (ad esempio, nell'asse sarà Ox, ecc.).

Gli stessi momenti e inerzia degli assi sono determinati dalle formule:

Spesso, sotto l'ora di rozrahunkіv, corrodono la comprensione del raggio di inerzia. Il raggio di inerzia del corpo, dove è chiamato l'asse, è un valore lineare, che è determinato dall'uguaglianza

de M è la massa del corpo. È importante notare che il raggio di inerzia è geometricamente più vicino all'asse dell'asse del punto, in cui è necessario tenere conto della massa dell'intero corpo, in modo che il momento di inerzia di un punto del punto è più vicino al momento di inerzia dell'intero corpo.

Conoscendo il raggio di inerzia, puoi usare la formula (4) per conoscere il momento di inerzia del corpo e navpaki.

Le formule (2) e (3) sono valide come un corpo solido, quindi sia un sistema di punti materiali. In tempi di un corpo forte, scomponendo lo yoga in parti elementari, sappiamo che nel mezzo della somma, come stare su un livello (2), si trasforma in un integrale. Di conseguenza, vrakhovuchi, scho de - gustina e V - obsyag, otrimaemo

L'integrale qui espande l'intero volume V del corpo e la larghezza e la distanza h si trovano nelle coordinate del punto del corpo. Analogamente alla formula (3) per i corpi sucilnyh, fai attenzione.

Le formule (5) e (5) possono essere calcolate manualmente quando si calcolano i momenti di inerzia di corpi uniformi di forma regolare. Con questo ispessimento, sarà costante e vedremo il segno z-pid dell'integrale.

Conosciamo i momenti di inerzia degli stessi corpi omogenei.

1. Un sottile taglio uniforme con una lunghezza di l e massa M. Calcolare il suo momento di inerzia per l'asse perpendicolare al taglio e passare attraverso la sua estremità A (Fig. 275). Dirigiamo vzdovzh AB coordinare tutto. Todi per qualsiasi valore elementare vіdrіzka dozhini d, e masa, de - masa unity dozhini shear. Di conseguenza, la formula (5) dà

Sostituendo i significati dello yoga, sappiamo il resto

2. Anello sottile tondo uniforme con raggio R e massa M. Conosciamo il momento d'inerzia dell'asse perpendicolare al piano dell'anello i che passa per il centro C (Fig. 276).

Poiché tutti i punti dell'anello si trovano nell'asse della linea, si ottiene la formula (2).

Padre, per il kiltsya

Ovviamente, un tale risultato è lo stesso per il momento d'inerzia di un guscio cilindrico sottile con massa M e raggio R lungo l'asse її.

3. Una piastra rotonda uniforme o un cilindro con raggio R e massa M. Calcoliamo il momento d'inerzia di una piastra rotonda lungo l'asse perpendicolare alla piastra i attraverso il centro її (div. Fig. 276). Per cui si può vedere un anello elementare di raggio e larghezza (Fig. 277, a). L'area dell'intero anello e masa de - masa della stessa area del piatto. Lo stesso per la formula (7) per l'anello elementare visto sarà per l'intera piastra

Introdotte dalle formule (3.26), (3.27), le quantità si dimostrano essenziali per la dinamica della ruhiv palese di un corpo solido e di un sistema di corpi. Le caratteristiche dell'inerzia Qi giacciono come nella pannocchia delle coordinate, quindi nella direzione degli assi delle coordinate opposte. Tuttavia, questi punti hanno sei valori contemporaneamente dalla massa totale M povnistyu vyznachayut yoga inerzia. Altrimenti, a quanto pare, conoscendo la grandezza, puoi conoscere il momento d'inerzia per l'asse di una retta abbastanza retta e il momento d'inerzia centrale per la coppia di nuovi assi (ruotati), e anche, per la data geometria del corpo, vai alle caratteristiche inerziali assegnate all'altra pannocchia di coordinate. Sia necessario conoscere il momento d'inerzia della direzione diretta data (asse ξ ), che è caratterizzato dal vettore unitario. Il momento di inerzia del sistema di punti materiali è chiamato somma dei punti di massa creativa sul quadrato di їх distanza dall'asse

Facilmente buggato, scho square vіdstanі h,, Puoi seguire la formula (Fig. 53)

(3.28)

Scriviamo viraz (3.29) іnakshe

Abbiamo cambiato l'ordine di spіvmulnіnіv in un'altra creatura scalare, ha buttato fuori gli archi; prima robiti è possibile, e l'amico? Per i quali è apparso un nuovo valore, per il quale si moltiplicano due vettori, un altro scalare e vettoriale, e in modo nuovo; quindi si chiama il plurale diadnim(abo tensorim), e lo stesso tvir è un diado, yaka є tensore di un altro rango. La designazione analitica del tensore viene utilizzata nell'offensiva: la raccolta di 3n valori (nello spazio banale), che vengono trasformati quando il sistema di coordinate viene ruotato, come l'aggiunta di n coordinate, è chiamata tensore dell'n-esimo rango . A tale scopo, la diade sarà un tensore del 2° rango, un vettore - un tensore del 1° rango e una quantità scalare - un tensore del rango zero.È ovvio che la diade non cambia con la permutazione di її spіvmultipliers: la diade è simmetrica . L'oscillazione maggiore viene eliminata moltiplicando due diversi vettori, ad esempio ; la diade non sarà più simmetrica e non sarà possibile riordinare i moltiplicatori:

Quindi, come vettore, puoi vedere a colpo d'occhio

quindi la diade può essere registrata alla vista della somma di nove dodankiv

(3.30)

Ecco….. diadi elementari , e i coefficienti con essi sono chiamati magazzino o componenti del tensore . Un tensore di un altro rango (diade) può essere scritto in una matrice apparentemente quadrata. Quindi, per il tensore (3.30)

(3.31)

Se si desidera una forma piegata (3.30) del tensore e non può essere in una forma tabellare (3.31), la posizione prote del magazzino skin nella tabella è impostata in ordine dal moltiplicatore її - la diade elementare: 3.31). Ora è facile capire il nervosismo; permutazione di righe di colonne al diadi significa la sostituzione delle righe di colonne (i navpak) alla matrice (3.31), e il tensore sarà trasporre il nome per estensione al tensore della pannocchia. Dalla teoria delle matrici è noto che la matrice quadrata (3.31) può essere moltiplicata per mano destra per un vettore riga o moltiplicata per un vettore riga. La notazione del tensore nella forma (3.30) ci permette di ridurre il numero di operazioni alle orti di moltiplicazione scalare. Un tensore di rango diverso può essere moltiplicato scalarmente come destrorso e mancino. un; in base al quale il risultato sarà diverso, poiché con la moltiplicazione a destra del tensore per il vettore, le creazioni scalari degli orth destri dei dia elementari per l'orth del vettore, e con la moltiplicazione a sinistra del vettore per il tensore in le creazioni scalari, il destino degli orth sinistri dei diad elementari. Di conseguenza, le diadi orti elementari vengono escluse, poiché non hanno preso parte alle creazioni scalari, quindi l'addizione scalare del tensore e del vettore sarà una quantità vettoriale. Facile da infastidire, sho de significa il tensore di trasposizione. Nel caso di un tensore di trasposizione simmetrico, il tensore è simile al tensore cob ed è nota la differenza tra il lavoro destro e quello sinistro. Nel nostro caso, il tensore simmetrico e l'espansione yogica del tipo (3.29) appaiono più semplici:

Se un tensore (di rango diverso) viene moltiplicato scalarmente per i vettori e levoruch, і destrorso, allora prendi parte a creazioni scalari come sinistra, destra o destra delle diadi elementari e il risultato avrà un valore scalare. Lo stesso si può trovare nella formula (3.29). Annotare la formula a colpo d'occhio

Il detensore delle rappresentazioni è più alto nella vista (3.32), è comprensibile che come risultato della moltiplicazione scalare subverticale (3.33) ci siano quelle addizioni, in cui si creano le creazioni (scalari) di orti diversi. Skladniks, scho zalishayutsya, è facile scrivere in una frase; Tse saranno i tuoi componenti del tensore , come presentato nella formula (3.32), solo gli orthies di questa formula dovrebbero essere sostituiti dalle proiezioni appropriate del vettore. Todi otrimaєmo

Confrontando il risultato (3.34) con la formula (3.38a), cambiamo la liceità dell'abbassamento delle braccia nella formula (3.29). Il tensore più semplice di un altro rango sarà un singolo tensore:

(3.35)

Non importa se gli elementi diagonali della matrice, simili al tensore (3.35), saranno uno e, in caso contrario, non diagonali - zeri. Il nome "tensore singolo" è completamente corretto, frammenti, moltiplicando per un nuovo vettore (destro o mancino - tse baiduzhe), prendiamo di nuovo il vettore:

Per portare la potenza di un singolo tensore fino all'inizio di uno spliff offensivo:

(3.36)

Le relazioni (3.36) e (3.29) ci permettono di scrivere la formula (3.28).

= (3.38)

Valore

= , (3.39)

a cosa serviva viraz (formula 3.38), è tensore di inerzia di un corpo rigido nei punti. Introducendo il tensore, riscriviamo la formula (3.38) per il momento di inerzia lungo l'asse, andiamo dritti orta, in modo semplice

In tutti e quattro i vipadka, abbiamo osservato i momenti di inerzia del corpo proprio attorno all'asse, che dovrebbe passare attraverso il centro di inerzia di questi corpi. Per l'aiuto del teorema di Steiner, si possono conoscere i momenti di inerzia dei corpi per altri assi aggiuntivi, il che è necessario, ma l'involucro non dipende dal centro di inerzia.

Teorema di Steiner:

Il momento di inerzia del corpo dovrebbe essere uguale all'asse è maggiore della somma del momento di inerzia dell'asse, che dovrebbe passare per il centro della massa e parallelo al dato, e la massa aggiuntiva del corpo per quadrato tra gli assi

(- Vodstan mizh osyamizis).

Finito:

(per appuntamento)

Può essere visto
(per appuntamento)

(Perché
)

In modo tale,

§quattordici. La principale equalizzazione della dinamica dell'avvolgimento ruh

Portalo a un corpo solido con un involucro vissyu indistruttibile nel punto di canto forza applicata
.

Quindi, poiché il punto A si muove elementare , quindi la forza lavoro elementare dorivnyuє Possiamo vedere la forza guardando la somma di due forze, una di esse è parallela all'asse di avvolgimento z ( ), e іnsha è perpendicolare a osіz( ).

Robot elementare di Todi.

Krapka , Yak e tutti i punti del corpo, che crollano lungo il paletto, la cui area è perpendicolare a osiz, il che significa
i due punti inferiori di questo palo e giacciono anche vicino al piano perpendicolare all'asse z, e quindi i al vettore , poi.
. Otzhe,
,

de - Taglia tra i vettori і
.

Diamo un'occhiata alla bestia.

Per il fatto che : . Vettore attraverso non ricco . , come cuti da scambi reciprocamente perpendicolari.

de
.

def.

Valore , Rivna vіdstanі іnії, vzdovzh kakoї dіє forza, fino all'avvolgimento dell'asse, è chiamata la spalla della forza.

def.

Il valore della proiezione aggiuntiva della forza sull'area di avvolgimento ( ) la forza del braccio chiamato momento di forza attorno all'asse di avvolgimento.

Quanto è forte
, viene applicato al corpo, per portarlo a un giro kuta maggiore (cioè per avvolgere direttamente il corpo per l'involucro positivo scelto), quindi il momento di tale forza è il valore del positivo. Se la forza è portata a un cambiamento nel kuta, allora il momento della forza è negativo. A seconda del fatto che il valore del lavoro elementare è salutare
, quindi, apparentemente fino al teorema dell'energia cinetica (

);

(Perché
і
)

Questa è la legge principale della dinamica del movimento palese.

Formulazione della legge:

Il momento di forza dovrebbe essere l'asse dell'avvolgimento più costoso del momento di inerzia del momento di inerzia dell'asse della cappa.

Si può facilmente dimostrare che è sul corpo, fissato sull'asse dell'involucro, che ci sono forze impersonali con momenti diversi, quindi la somma dell'algebra delle forze dovrebbe essere sull'asse dell'involucro per aumentare il momento di inerzia del centro dell'asse e dell'apice:

§quindici. momento di impulso.

Legge di conservazione della quantità di moto

Roccia progressiva	Rocca dell'Obertal
Continuando l'analogia, lo si può ammettere

- Il momento dell'impulso avvolge il corpo.

Deisno

=>
=>
, Si può vedere, yakscho
, poi

In questo modo, come somma algebrica dei momenti di tutte le forze applicate al corpo, quando l'asse avvolge attorno a 0, la quantità di moto della quantità di moto, quando l'asse è uguale, il valore è costante.

È facile spiegare che la quantità di moto del sistema viene risparmiata in modo tale da avvolgere determinati assi con scafi diversi , e non solo un corpo solido.

La legge di conservazione della quantità di moto:

Il momento dello slancio di un sistema chiuso e fino a quando schodo dovіlnoї osі є valore costante.

Ad esempio, possiamo guardare il bordo della caduta nella parte superiore della testa in base al momento dell'impulso del corpo, con l'aiuto di alcuni, contro la schiena all'asse dell'involucro, puoi scagliarti.

1. Il punto materiale avvolge il paletto.

2. Come un punto, il corpo collassa lungo una linea abbastanza retta attorno all'asse.

, de - Vіdstan' con іnії, pryamovovanoї vzdovzh vіdkosti tіla to osі.