Le funzioni di Pokhіdna sono date implicitamente.
Pokhіdna funzioni parametricamente date

In questo articolo, possiamo vederne altri due compiti tipici, yakі spesso zustrіchayutsya in robot di controllo Su matematica avanzata. Per padroneggiare con successo il materiale, è necessario conoscere cose simili, anche se a livello intermedio. Puoi imparare a conoscere le cose buone praticamente da zero in due lezioni di base che Funzione pieghevole. Per quanto riguarda i principianti della differenziazione, tutti sono pronti, sono andati anche loro.

Funzioni Pokhіdna, impostate implicitamente

Abo più breve - funzioni implicite simili. Che cos'è una funzione implicita? Indovina la funzione più importante di uno dei cambiamenti:

La funzione di un cambiamento-Tse di regola, per il significato della pelle di un cambiamento indipendente, ha uno e un solo significato della funzione.

Si chiama cambiamento miniera indipendente o discussione.
Si chiama cambiamento maggese o funzione .

Dosi ha esaminato le funzioni, i compiti esplicito Guarda. Cosa significa? Potente analisi dei benefici su mozziconi specifici.

Diamo un'occhiata alla funzione

Mi Bachimo, che abbiamo una "tomba" fatta da sé per mancini e per destri - solo "iksi". Quella funzione in vista evidente espresso attraverso un cambiamento autonomo.

Diamo un'occhiata alla nostra funzione:

Qui cambia e roztashovani "vperemish". E perché in nessun modo possibile dire "igrok" solo tramite "iks". Quali sono i metodi? Il trasferimento di addizioni da parte a parte del cambio di segno, la colpa per le armi, il trasferimento di multipli secondo la regola della proporzione ed altri. Riscrivi l'equivalenza e cerca di esprimere la “gravità” nello sguardo:. Puoi girare e girare come un bambino di un anno, ma non vedi nulla.

Fammi sapere: il culo funzioni implicite.

Nel corso dell'analisi matematica, è stato portato all'attenzione che la funzione è implicita іsnuє(non avviare il programma), ha un programma (proprio così, come una funzione "normale"). La funzione implicita ha lo stesso іsnuє il primo è perso, l'amico è perso, ecc. A quanto pare, gli uomini del sesso hanno ragione.

Per la prima volta nella mia vita, so apparire come una funzione data implicitamente. Tse non è così difficile! Tutte le regole di differenziazione, la tabella di funzioni elementari simili sono sovrascritte dalla forza. La vendita al dettaglio in un momento particolare, che possiamo vedere subito.

Quindi, e lascia che ti dica una buona notizia: guarda in fondo al compito per vincere con un algoritmo duro e chiaro senza una pietra davanti a tre binari.

culo 1

1) Nella prima fase, diamo tratti alle parti incriminate:

2) Vikoristovuemo regole di linearità del futuro (le prime due regole della lezione Come sapere se ho intenzione di andare? Applicare la soluzione):

3) Differenziazione diretta.
Come differenziare e capire. Che lavoro c'è, de under strokes є "Іgreki"?

- solo per dissomiglianza, Buona: .

Come differenziare
Qui abbiamo funzione pieghevole. Come mai? C'è solo una lettera "igrok" sotto il seno. Ale, ricca per chi ha una sola lettera "igrok" - PER SE STESSA E FUNZIONALE(Div. vyznachennya sulla pannocchia della lezione). Inoltre, il seno è una funzione esterna, una funzione interna. Vikoristovuєmo regola di differenziazione delle funzioni pieghevoli :

Dobutok differenzialmente secondo la regola finale :

Porta rispetto, che è anche una funzione pieghevole, essere un "giocatore con campane e fischietti" - funzione pieghevole:

Il design stesso della soluzione potrebbe assomigliare a questo:


Se ci sono archi, puoi aprirli:

4) I Dodanki sono presi dalla parte sinistra, in cui c'è un "giocatore" con un colpo. Nella parte destra - tutto il resto è trasferibile:

5) A sinistra, mi dispiace andare per le braccia:

6) І secondo la regola della proporzione, gettiamo via il qi dell'arco allo stendardo della parte destra:

Pokhіdna è noto. Pronto.

Significa che la vista implicita può riscrivere una funzione. Ad esempio, la funzione si può riscrivere così: . І differenziuvati її per un algoritmo ben ricercato. In effetti, le frasi "funzione assegnata a una vista implicita" e "funzione implicita" sono considerate da una sfumatura significativa. La frase "funzione data in visual implicita" è più significativa e corretta, – questa funzione è impostata per il visualizzatore implicito, ma qui puoi esprimere "tombe" e rivelare la funzione per il visualizzatore esplicito. Con le parole "funzione implicita" spesso si intende la funzione implicita "classica", se "igreco" non è possibile.

Significa anche che "implicitamente uguale" può impostare implicitamente due o più funzioni, quindi, ad esempio, puntate uguali impostano implicitamente funzioni, , poiché designano pivkola. il tipo di sfumature, l'intera faccenda era solo un'informazione per uno sviluppo globale.

Un altro modo di vedere

Rispetto! In un altro modo, puoi conoscerlo solo nello stesso modo in cui lo conosci vacanze private. Pochatkіvtsі vivchati analisi matematica quelle teiere, sii gentile, non leggere e saltare il paragrafo Altrimenti, ci sarà un pasticcio nella tua testa.

Vediamo come funzionano le funzioni implicite in un altro modo.

Trasferiamo tutti i magazzini nella parte sinistra:

Considero la funzione di due variabili:

Puoi conoscere la nostra strada dietro la formula
Conosciamo i viaggi privati:

In questo modo:

Un altro modo per risolvere è consentire ai vikonati di verificare nuovamente. Ma non è necessario redigere in anticipo una versione pulita del compito, i frammenti delle vacanze private impareranno in seguito e lo studente, che ha imparato l'argomento "La funzione di un cambiamento", la nobiltà delle vacanze private non deve ancora colpa.

Diamo un'occhiata ad alcuni spratti di applicazioni.

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Conoscere il tipo esatto di una funzione data implicitamente

Appendiamo colpi sulle parti incriminate:

Vikoristovuemo regole di linearità:

Sappiamo quanto segue:

Apertura di tutti gli archi:

Trasferiamo tutte le aggiunte nella parte sinistra, il resto nella parte destra:

Evidenze residue:

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Conoscere il tipo esatto di una funzione data implicitamente

Esternamente, la soluzione è che il modello è concepito come una lezione.

Non è raro che le frazioni compaiano dopo la differenziazione. In tali situazioni, i colpi devono essere risparmiati. Diamo un'occhiata ad altri due mozziconi.

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Conoscere il tipo esatto di una funzione data implicitamente

Stabiliamo parti offensive dei tratti e regola vittoriosa della linearità:

Differenziazione, regola vicorista della funzione di piegatura della differenziazione quella regola di differenziazione del privato :

Apertura dei templi:

Ora dobbiamo fare un tentativo. Ne vale la pena lavorare e pіznіshe, ma in modo più razionale per zrobіt vіdraz. L'ufficiale di bandiera conosce la frazione. moltiplicando sul . In effetti, osserviamolo in questo modo:

A volte dopo la differenziazione, vengono stabilite 2-3 frazioni. Yakby in noi era solo un drib, ad esempio, quindi l'operazione avrebbe dovuto essere ripetuta: moltiplicare pelle dodanok parti della pelle sul

Alla parte sinistra, diamo la colpa all'arco:

Evidenze residue:

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Conoscere il tipo esatto di una funzione data implicitamente

Questo è un esempio di soluzione indipendente. Da solo, al buio, davanti a lui, come uno sparo, sarà necessario anticipare la superficie tripartita dello sparo stesso. Esternamente, la soluzione è che è simile alla lezione.

Pokhіdna funzioni parametricamente date

Non stressarti, è facile finire tutto in questo paragrafo. Puoi scrivere la formula generale di una funzione data parametricamente, ma per chiarire, scriverò immediatamente un esempio specifico. In una forma parametrica, la funzione ha due uguali: . Spesso gli uguali sono registrati sotto archi ricci e in sequenza:,.

Il cambiamento è chiamato parametro Puoi prendere il valore da meno indistinto a più indistinto. Diamo un'occhiata, ad esempio, al significato e immaginiamoli all'insulto uguale: . Ma umanamente: "come se fosse bravo, allora il giocatore è bravo". Sul piano delle coordinate è possibile specificare un punto e questo punto può corrispondere al valore del parametro. Allo stesso modo, puoi conoscere il punto di qualsiasi valore del parametro "te". Come per la funzione "singolare", per gli indiani d'America è giusta anche la funzione assegnata parametricamente: puoi indurre una pianificazione, conoscere meglio i tempi. Prima del discorso, poiché è necessario indurre un grafico di una funzione parametricamente assegnata, è possibile velocizzare il mio programma.

Nelle viste più semplici, è possibile rivelare una funzione in una visione chiara. Virazimo dal primo parametro di allineamento: - e ipotizzabile un altro allineamento: . Di conseguenza, la funzione cubica ultima viene rimossa.

Nei vipadka "importanti", un tale trucco non funziona. Ma non è un grosso problema, perché per conoscere una funzione parametrica simile, esiste una formula:

Si sa che morirò di "tomba per il cambiamento":

Tutte le regole di differenziazione e la tavola di simili sono giuste, naturalmente, e per le lettere, in tal modo, non esiste una novità nel processo stesso. Basta sostituire i pensieri nella tabella con tutti gli "iksi" per la lettera "te".

È noto che morirò sotto forma di "iks for change":

Ora solo pochi hanno perso la conoscenza delle somiglianze con la nostra formula:

Pronto. Pokhіdna, come la funzione stessa, rientra anche nel parametro .

Per quanto riguarda il significato, allora la formula per sostituire il record può essere semplicemente scritta senza un indice successivo, i frammenti sono "singolari" come "iks". Ma in letteratura c'è sempre una variante, quindi non sono d'accordo con lo standard.

culo 6

Formula Vikoristovuemo

In a questo particolare tipo:

In questo modo:

La particolarità del significato di una simile funzione parametrica è il fatto che sulla pelle, il risultato è visibile il più possibile. Quindi, al sedere guardato, quando lo so, ho aperto gli archi sotto la radice (non voglio lavorare un momento). C'è una grande possibilità che, con il supporto di quella formula, molti discorsi vadano bene. Se vuoi suonare, ovviamente, applicalo con kostrubatymi vіdpovіdyami.

culo 7

Conoscere il tipo esatto di funzione data parametricamente

Questo è un esempio di soluzione indipendente.

alla stati I tipi più semplici di compiti per il funerale abbiamo esaminato i mozziconi, in cui era necessario che un amico conoscesse le funzioni simili. Per una funzione data parametricamente, è anche possibile conoscere meglio un amico, e fuori dalla formula offensiva: . È abbastanza ovvio che per conoscere il male di un amico, è necessario prima sapere un po'.

culo 8

Conoscere first e friend funzioni simili date parametricamente

So che perderò la testa.
Formula Vikoristovuemo

In questa vista:

Conosciamo funzioni simili che sono assegnate implicitamente, in modo che siano assegnate da uguali uguali, che cambiano tra loro Xі y. Applicare le funzioni che sono date implicitamente:

,

Pokhіdnі funktsіy, zadakh implicitamente, ma pokhіdnі implicitamente funktsіy, è facile da finire. Analizzeremo subito la regola e il calcio, e poi capiremo perché è necessario.

Per conoscere l'esatta funzione, data implicitamente, è necessario differenziare per x le parti incriminate dell'equazione. Quei dodanki, in una specie di presente solo x, si presentano al più grande pokhіdnoї funktsії di iksu. E gli addendum con il greco devono essere differenziati, croccanti con la regola di differenziazione della funzione di piegatura, i frammenti del giocatore hanno la stessa funzione delle xx. È ancora più semplice, poi in assenza del peggior addendum si entra: la peggiore funzione del greco si moltiplica per la peggiore del greco. Ad esempio, è meglio iscriversi come dodanka, è meglio iscriversi come dodanka. Inoltre è necessario utilizzare il "tratto di incisione" e sarà possibile rimuovere l'apposita funzione, data implicitamente. Diamo un'occhiata al sedere.

Esempio 1.

Soluzione. Insultare differenzialmente le parti dell'allineamento di x, considerando che la ghiaia è una funzione di x:

Zvіdsi otrimuєmo pokhіdnu, yak richiede zavdannya:

Ora si tratta del potere ambiguo delle funzioni, dato implicitamente, e del motivo per cui sono necessarie regole di differenziazione speciali. In una parte del vipadkiv è possibile riconsiderare, che è una sostituzione in equalizzazione dei compiti(Div. Metti di più) il greco yogo viraz attraverso x per portarlo al punto in cui si trasforma nell'uniformità. Così. passa il mouse più allineamento assegna implicitamente le seguenti funzioni:

Dopo la sostituzione della dicitura del greco nel quadrato con gli iks, l'uguaglianza è considerata la stessa:

.

Virazi, come ci hanno immaginato, ha intrecciato un percorso di incisione rozvyazannya ryvnyanna schodo.

Yakby mi iniziò a differenziare una funzione esplicita distinta

quindi abbiamo tolto l'input come nell'applicazione 1 - sotto forma di funzione, data implicitamente:

Ma non essere come una funzione, data implicitamente, puoi vederla nei tuoi occhi y = f(X) . Quindi, ad esempio, le funzioni assegnate implicitamente

non passano per funzioni elementari, quindi non si può permettere che l'equalizzazione venga incisa. Ecco perché la regola di differenziazione di una funzione data implicitamente è la stessa che abbiamo già appreso e dato successivamente in altre applicazioni.

culo 2. Conoscere la funzione esatta data implicitamente:

.

Possiamo vedere il tratto di ghiaia e - in uscita - una funzione casuale, data implicitamente:

esempio 3. Conoscere la funzione esatta data implicitamente:

.

Soluzione. Parti in modo differenziato dell'equalizzazione di x iks:

.

culo 4. Conoscere la funzione esatta data implicitamente:

.

Soluzione. Parti in modo differenziato dell'equalizzazione di x iks:

.

Si scopre che lo perderemo:

.

Esempio 5. Conoscere la funzione esatta data implicitamente:

Soluzione. È dodanki trasferibile nella parte destra uguale alla parte sinistra e la mano destra è riempita con zero. Parti differenzialmente offese di equal s iksa.

Diamo un'occhiata alla funzione y(x), poiché può essere scritta in modo implicito nella forma $F(x, y(x)) = 0$. Esistono due modi per conoscere le funzioni implicite:

1. Differenziazione di entrambe le parti uguali
2. Per assistenza sull'utilizzo della formula finita $ y" = - \frac(F"_x)(F"_y) $

Come sapere?

Metodo 1

Non è necessario puntare la funzione verso una visuale chiara. Occorre subito procedere alla differenziazione delle parti sinistra e destra dell'uguale $ x $. Ad esempio, $(y^2)"_x = 2yy"$. sul lato sinistro.

Metodo 2

Puoi velocizzare la formula, che trovi nel libro numerale e nel banner di simili funzioni private implicite $ F(x,y(x)) = 0 $. Per il numeralista znakhodzhennya, prenderò $ x $ e lo znamennik prenderò $ y $.

Un'altra funzione implicita simile può essere nota per l'aiuto della differenziazione ripetuta della prima funzione simile implicita.

Applicare la soluzione

Diamo uno sguardo pratico alla soluzione di calcolo per una funzione data implicitamente in modo casuale.