Rivnyannya zv'yazuvannya lakások. Lapos gerenda, lapos gerenda. Egy rakás lakás - jel

A nedves síknyalábot az összes olyan sík halmazának nevezzük, amelyek egy egyenes vonalon haladnak át.

A homályos síknyalábot egymással párhuzamos személytelen síkoknak nevezzük.

1. tétel. Ehhez három lakás áll rendelkezésre, horganyzott egyenlőségekkel

hogyan kell használni a globális derékszögű koordinátarendszert, amely egy nyalábhoz tartozott, szabad és nem világos, szükséges és elégséges, tehát a mátrix rangja

dorivnyuvav ketten vagy egyedül.

A szükségesség igazolása. Három lakás (1) feküdjön egy kötegen. Mit kell vinni

Elfogadható, hogy hátul van, hogy a felületen adott három a kötegeden feküdjön. Ekkor az (1) rendszer lehet személytelen megoldás (mert a hajkötegnél: három sík fekszik a kötegen, úgy, hogy a bűz egy egyenesen halad át); Ha ugyanaz lesz, és csak akkor, ha az, akkor az (1) rendszernek vagy lehet egyetlen megoldása, vagy lehet érthetetlen, mert ez egy vezető lesz, összeadva az együtthatókat nevіdomih, vіdmіnniy vіd nullával vagy darіvnyuє nullával.

Ha három adott terület fekszik egy szőrtelen kötegben, akkor a mátrix rangja

pontszám 1, ami a mátrix rangját jelenti M dorіvnyuє vagy kettő vagy egy.

Az elégséges igazolás. Adott: Azt kell hozni, hogy három adott terület feküdjön egy gerendán.

Yakscho, majd th. Na gyere. Ha az (1) rendszert kettéválasztjuk, akkor ez egy személytelen megoldás lehet, és ezeknek a lakásoknak a közepére rárakják (mivel a yakbi nem csordult túl, akkor a bűz párhuzamos lenne és a mátrix rangja egyenlő lenne 1), akkor három adott lakás hever a szőrös csomón.

Yakscho; minden sík kollineáris (kettő nem mindig párhuzamos, a harmadik pedig az egyik párhuzamos síkból futhat).

Yakscho, akkor és minden területen zbіgayutsya.

2. tétel. Állítson be a központi derékszögű koordinátarendszer két különböző síkot és felső síkot: ; .

A harmadik sík érdekében az is adott a vad egyenrangúaknak

ha a gerendán három koordinátarendszer található, amelyeket az i síkok határoznak meg, akkor szükséges és elégséges, hogy a sík bal része az i síkok bal oldali részeinek lineáris kombinációja legyen.

A szükségesség igazolása. Adott: a sík egy csomó síkon fekszik, ami azt jelenti, hogy a síkok. El kell hozni, hogy a számokat meg kell érteni, és hogy az azonosságot ünnepeljük, ez minden értékre igaz x, nál nél, z:

Igaz, mintha három sík lenne, és egy sugáron feküdne, akkor de

A mátrix első két sora lineárisan független (a terület és a különbség szilánkjai), a harmadik sor szilánkjai az első kettő, tobto lineáris kombinációja. alátámasztani a számot és olyat, hogy

Megszorozva a sértéseket az első része a féltékenység tovább x, sértő részei egy másik on nál nél, sértő része a harmadik on zés kifejezésenként összeadva otrimani rivnostі і rivnіst, otrimаєmo ozhnіst, scho hozott.

Az elégséges igazolás. Legyen az azonosság

igazságos minden értékhez x, nál nélі z. Fel kell deríteni, hogy a terület a gerendában fekszik, hogy az a terület jelzi.

Melyik identitásból énekelj spіvvidnoshennia,

tehát a mátrix harmadik sora M Ez az első kettő lineáris kombinációja, és az. Ch.t.d.

A de egyenlő és nem egyenlő nullával egyidejűleg egyenlőnek nevezzük azokat a síkok nyalábját, amelyeket két különböző sík különböztet meg, és megegyezik a felső derékszögű koordinátarendszerben lévőkkel az alábbiak szerint:

Ahogyan napvilágra került, legyen egyenlő a sugár síkjával, amelyet különböző síkok különböztetnek meg és rögzíthet a néző.

Vissza, yakscho egyenlő, amelyben az i számok egyikét akarjuk, nem egyenlő nullával, egyenlő az első lépéssel, egyenlő a síkkal, amely a nyalábban fekszik, amelyet az i síkok jelölnek. Jobbra, a mátrix harmadik sora M, Egyenlő együtthatókkal raktározva és kinézhet

tobto. є másik kettő lineáris kombinációja, tom.

Ha az i síkok változnak, és nem érik el egyszerre a nullát, akkor az összes együttható at x, nál nél, z egyenlőkben nem érik el a nullát, így mintha kicsik lennének, volt hely a spidingnek

akkor a lapok és a b egyvonalúak voltak a superach pripuschenben.

De ha a síkok párhuzamosak, akkor olyan i számokat használjunk, amelyek közepe, ha az egyik nem egyenlő nullával, és így, hogy egyenlő az összes együttható x, nál nélі z egyenlő nullával. És akkor lesz egy nem üvegezett gerenda, és mint egy csomó egyenes vonal, itt is tisztelettudóbbnak kell lennünk.

Ebben a cikkben van egy síknyaláb megjelölése, amelyet egy adott derékszögű koordináta-rendszer szerinti síknyalábnak tekintünk, és jól láthatóan megkülönböztethető a fogalmakhoz kapcsolódó jellemző feladatok. egy sugár sík.

Navigáció az oldalon.

Egy csomó repülőgép egy jel.

A geometria tengelyeiből jól látható, hogy egy triviális térben egy egyenesen és egy azon nem fekvő ponton keresztül egy sík megy át. És ebből a keménységből kifolyólag egyértelmű, hogy vannak személytelen lakások, hogy a bosszú egyenesen előre meg van adva. Obguruntuemo tse.

Adjunk egy egyenest a . Vegyük az M 1 pontot, hogy ne feküdjünk az a egyenesre. Todi egy egyenesen és az M 1 ponton keresztül tudunk síkot rajzolni, és csak egyet. Jelentősen її. Most vegyünk egy M 2 pontot, amely nem fekszik a sík közelében. Az i egyenesen keresztül az M 2 pont egy síkon halad át. Ha olyan M 3 pontot veszünk, amely nem fekszik sem a síkban, sem a síkban, akkor a síkot az a egyenesen és az M 3 ponton való áthaladásra indukálhatja. Nyilvánvaló, hogy az adott a egyenesen átmenő síkok indukálásának egész folyamata a végtelenségig folytatható.

Így elmentünk egy csomó lakás céljára.

Időpont egyeztetés.

Lapos gerenda- Tse arctalan minden lakás a triviális kiterjedésű, amely áthaladhat egy egyenes vonalon.

Közvetlenül, mintha a gerenda síkjának bajuszát akarná megbosszulni, a síknyaláb középpontjának nevezik. Ebben a sorrendben keverje össze "egy csomó síkot, amelynek középpontja a".

Egy adott síknyaláb meghatározható úgy, hogy megmutatjuk a középpontját, vagy úgy, hogy a nyalábnak van-e két síkja, amelyek lényegében megegyeznek. A másik oldalon, legyen olyan, mint két lakás, amelyek összefonódnak, állítsanak össze egy csomó lakást.

Lakásgerenda igazítása - a feladatok lebontása.

Gyakorlati okokból nem szükséges egy csomó lapos tapsolni az ég geometriai képére.

Vessünk egy pillantást a logikus kérdésre: "Mi a síkgerenda igazítása"?

Akik számára fontos megjegyezni, hogy a triviális térben az Oxyz kerül bevezetésre, i egy síkköteget tesz fel két és egy harmadik sík további beillesztésére. Hagyja, hogy a lakások egyenlőbbek legyenek az elme laposaival, de az elme laposai. Tehát a síknyaláb igazításából hívják az igazítást, ahogy beállítod a sugár összes síkjának igazítását.

Egy ilyen logikus ok hibáztatható: „Milyen síknyaláb igazítása az Oxyz téglalap alakú koordinátarendszerben”?

Egy csomó sík beállítását tekintve a következő tételt kapjuk.

Tétel.

A terület síknyalábon fekszik, ami két olyan síkot jelent, amelyek összefonódnak, és egyenlők és egyenlők által beállítva, akkor és csak még egy kicsit, ha її zagalne egyenlőnek tűnhet, de i - elég dіysnі számok, nem egyenlő egyszerre nullával (az elme többi része egyenlő az egyenetlenséggel).

Hoz.

A megfelelőség bizonyításához be kell mutatnia:

Írjuk át a társakat. Otrimane egyenlő a terület legvadabb egyenlőivel, mint egy viraz az egyik napról a másikra ne érje el a nullát.

Maradjunk annyiban, hogy a bűz tényleg nem megy egyik napról a másikra nullára az ismétlődés módszerével. Mondjuk mit. Todi, tetszik, akkor, tetszik, akkor. A féltékenység visszavonása azt jelenti, hogy a vektorok pov'yazanі spіvvіdnoshennymi abo (csodálatos cikk fogyasztására), továbbá vikonuєtsya i. Tehát a jak a terület normálvektora, - a terület normálvektora és a vektorok és a kollineárisok, akkor a síkokat és a párhuzamosokat vagy elkerüljük (div. Umov két sík párhuzamossági szabálya). És nem lehet hozzá, hogy a gépek és állítsa be egy csomó repülőgép, majd színezett.

Otzhe, egyenlő a terület vad egyenlőinek igazságával. Megmutattuk, hogy a sík, mivel egyenlőnek van jelölve, átmegy a síkok peretina vonalán.

Ha igen, akkor a rendszer egyenlő az elme lehet egy személytelen döntés. (Ha a rendszert egyetlen megoldással egyenlőnek írjuk fel, akkor azok a síkok, amelyek egyenlőiből a rendszer össze van hajtva, egyetlen pontot alkothatnak, ekkor a sík egyenesre tolódik, amit síkok jelölnek, amelyek eltolódnak és . hogy egy óra fekszik mindhárom síkon, tehát a sík párhuzamos egy egyenessel, amelyet egymást átfedő síkok adnak, i).

Tehát a kiegyenlítési rendszer kiegyenlítését, mint korábban, egy másik és egy harmadik egyenlő lineáris kombinációjával rögzítettük, a rendszerből nyom nélkül kikapcsolható (a cikkben beszéltek róla). Tobto, az egyenlők külső rendszere egyenértékű az elme egyenrangúinak rendszerével . Ez a rendszer pedig lehet egy személytelen megoldás, a terület szilánkjai, és személytelen pontok is átüthetik azokat, amelyek büdösek.

Elegendőséget hozott.

Térjünk át a szükségesség megerősítésére.

A szükségesség bizonyításához meg kell mutatni, hogy nem lett volna előre adott terület, scho átmenni a síkok peretina vonalán, és nem lesz egyenlő az i paraméterek megadott értékeivel.

Vegyünk egy síkot, mintha egy ponton haladnánk át és az i síkok keresztlécének vonalán keresztül (M 0 nem e síkok keresztlécének vonalán fekszik). Megmutatjuk, hogy mindig lehet választani olyan értékeket és i paramétereket, amelyeknél az M 0 pont koordinátái elégedettek az egyenlőséggel, így az egyenlőség igazságos. Tsim jólétbe kerül.

Ábrázoljuk a М0 pont koordinátáit: . Mivel az i síkok nem haladnak át egyszerre az M 0 ponton (régebben a zbіgali b síkok), akkor ha csak az egyik viraziv abo vіdmіnno vіd nulla. Yakshcho, akkor megváltoztathatja a yak paraméter kiválasztását i, miután a paraméternek meglehetősen nem nulla értéket adtunk, kiszámítható. Tehát, miután a paraméternek meglehetősen nem nulla értéket adott, lehetséges a számítás .

A tétel elkészült.

Otzhe, megnézhetem. Meghatározza az összes sugárterületet. Hogyan vehetek egy deaco egy pár jelentést és a síknyaláb igazításába tesszük, figyelembe vesszük a th nyaláb egy síkjának egyenletességét.

Tehát, mint az egyenlő síknyalábnál, a és paraméterek nem érik el egyszerre a nullát, akkor ez leírható a nézetben, yakshcho, és a nézetben, jakshcho.

A szintezés azonban nem ekvivalens az elme síkjainak nyalábjának szintbe állításával, így az igazítás egyes értékeinél nem lehet felvenni az elme síkjának igazítását, és semmilyen értéknél. nem lehet felvenni az elme síkjának összehangolását.

Térjünk át az alkalmazások tetejére.

csikk.

Írja fel egy síknyaláb igazítását, amely egy Oxyz téglalap alakú koordinátarendszerben két olyan síkot állít be, amelyek átfedik egymást. hogy .

Megoldás.

A rendsorok egyenlő területének beállítása egyenlő buzgó féltékenység lapos látvány. Most felírhatjuk egy síknyaláb szükségességét: .

Javaslat:

csikk.

Chi feküdjön egy csomó lakáson a közepén?

Megoldás.

Ha a sík a gerendán fekszik, akkor egyenes, amely a sugár középpontja, a sík közelében fekszik. Ily módon az egyenes két különböző pontját meg lehet fordítani, ami a lakás közelében van. Ha igen, akkor a lakásnak a megadott lakáscsomón kell feküdnie, ha nem - ne feküdjön.

Az egyenes térbeli paraméteres igazítása lehetővé teszi a rajta fekvő koordinátapont egyszerű meghatározását. Vegyük a paraméter két értékét (például i), és kiszámítjuk két egyenes M1 és M2 pont koordinátáit:

A cikkben könnyen megérthetjük az egyenes vonalak kötegét. Láthatóan egyenlő sugarú egyenes vonalak. Alkalmazzuk az ezen a ponton áthaladó csomó egyenes vonalvezetésének ismereteit.

є egyenes vonal, scho egy ponton való áthaladáshoz P. Vissza, legyen egyenes, menjen át a ponton P vynachaetsya egyenlő (3), valós számokkal λ 1 ta λ 2 .

Hoz. Először is megmutatjuk, hogy egyenlő (3) є lineáris egyenlő(Egyenlő az első renddel), tobto. egyenlő, tetszőleges együtthatóval x vagy y nem egyenlő nullával.

Csoport együtthatók at xі y:

Todi például mikor λ 1 ≠ 0 λ 1 ta λ 2 nem egyenlő nullával), a következőket vehetjük fel:

Az Otriman-féle ekvivalencia az egyenesek intellektuális párhuzamossága, amelyeket az (1) és (2) egyenlőség jelöl, amelyek felülírják az elme tételeit (a vonalak metszik egymást és nem tévednek el). Valamint az (5) egyenlőség valamelyikét akarni nem győztes, tobto. Egy együtthatót szeretnék xі y egyenlő (4) nem egyenlő nullával. Zvіdsi vyplyaє, scho egyenlő (4) a lineáris egyenlővel (az első lépcső folyói) és egyenlő a deyak egyenesekkel. Az elme tétele szerint egy ponton való áthaladás egyenes P(x 0 , y 0), mint egy egyenes (1), hogy (2), tobto. vykonuyutsya rivnostі:

tobto. egyenes (3) ponton halad át P.

Áttérünk a tétel egy másik részére. Megmutatják, hogy egyenes-e, hogyan kell áthaladni a foltoson P valós értéken egyenlőek (3)-mal λ 1 ta λ 2 .

Töltsön el egy napot a foltok között Pі M"(x", y"). Megmutatjuk, hogy bizonyos értékek esetében közvetlenül kapcsolódik a (3) egyenlőséghez λ 1 ta λ 2, ugyanakkor nem egyenlő nullával.

A tétel bizonyításának első részében megmutattuk, hogy a tétel egyenes, olyan, mintha egy folton haladna át P vynachaetsya egyenlő (3). Nos, hogyan haladhat át egy egyenes még egy ponton M"(x", y"), akkor a pont koordinátái az igazítás (3) kielégítésének köszönhetőek:

Tisztelettel, hogy a bilincsen lógva lehetetlen egyik napról a másikra nullát elérni, mert tse azt jelentette, hogy b, scho offense egyenlő átjutni a pontokon Pі M"(x", y") i, otzhe, zbіgayutsya. Ugyan már pl. λ 1 (A 1 x" 0 +B 1 y" 0 +C 1) ≠0. Todi helyezés λ A 2 elég sok, nullának számít λ 1:

Képzeld el a pont koordinátáit M egyenlőnek (12):

Megbocsátás (13):

Ha megkérdezed pl. λ 2 = 4, nem kötelező λ 1 =−5.

Tegyük fel az értéket λ 1 ta λ 2 (12):

Javaslat:

2. példa: Indukálja az egyenes gerendák középpontjához való igazítását M(4,1):

Megoldás. Két különböző pontot veszünk, amelyek nem kerülik el a pontot M: M 1 (2,1), M 2 (-1,3). Arra biztatjuk, hogy haladjon át a pontokon Mі M egy . Normál vektor n Az egyenes 1 sora a vektorra merőlegesnek köszönhető Mі M 1:=(2-4, 1-1)=(-2,0). Tobto. el tudod venni n 1 = (0,1). Todi kiegyenlítés közvetlenül a normálvektorral n 1 áthaladni a ponton Mígy nézhet ki:

Javaslat:

Tisztelettel, más szempontokat figyelembe véve M 1 ta M A 2. ábrán ugyanannak az egyenes kötegnek a kiegyenlítését vesszük, de a másik két egyenessel.

Azt mondjuk előttünk, hogy a lakás

є síkok lineáris kombinációja

mennyire egyenlő (1) a (2) és (3) egyenlők lineáris kombinációja?

Az azonosságból (4) vyplivaє, scho minden pontot), scho kielégíti mindkét egyenlő (2) і (3), kielégíti і egyenlő (1) - legyen az egy pont, amely mindkét lapos (2) і (3), hazugság і lakások (1) . Más szavakkal:

A sík, amely két adott sík lineáris kombinációja, amelyek (2) és (3) átfedik egymást, ezeknek a síkoknak egy egyenes vonalán halad át. Tegyük fel, hogy i, vissza, legyen az (1) sík, hogy áthaladjon két adott (2) és (3) sík d egyenesén, vagy e síkok jobb kombinációján.

Az álmosság közvetítése nélkül feltételezhetjük, hogy az (1) terület nem fedi át ugyanazt a területet (2) és (3). A bizonyítás ugyanaz, mint az egyeneseknél (V. fejezet, 5. §).

A d egyenesen áthaladó területet ismét hozzárendeljük, ahogy azt pontként jelezzük (122. ábra), amely nem a d egyenesen fekszik.

Vegyünk egy ilyen pontot az (1) síkon, és írjunk egyenlőnek két ismeretlennel:

Tehát, ami a ráhagyásokat illeti, a pont nem a d egyenesen fekszik, ha az (5) egyenes bal oldalán lévő ívek közül csak az egyik látható nullától; amelyből a jogosultság (5) egyértelműen meghatározásra kerül

Most pedig hadd tudjam meg az arányokat kielégítő számokat (6). Ugyanaz a vikonano és egyenlőség (5), ami azt jelenti, hogy a pont a síkon fekszik

Ale tsya terület, amely a (2) і (3) síkok lineáris kombinációja, áthalad a d і egyenesen, hogy lefedje azt a pontot, amely a síkon fekszik (az (1) terület a (7) és є síkkal megy. síkok lineáris kombinációja (2) і (3).

Továbbá, mivel az (1) sík két (2) és (3) sík egyenes vonalán ment keresztül, szükséges és elegendő volt, hogy az (1) sík a (2) és (3) síkok lineáris kombinációja legyen. ).

Most állítsa párhuzamosan a (2) és (3) síkot. Tehát csakúgy, mint az V. fejezet 5. §-ában, átgondoljuk, hogy legyen szó lakásról, hogy ez a (2) és (3) lakások lineáris kombinációja, párhuzamos lesz, és visszafelé, legyen az egy lapos, párhuzamos két (egymással párhuzamos) síkkal (2) és (3), є їх lineáris kombináció.

Az adott d egyenesen áthaladó összes sík összességét nevezzük felülről nedves síkcsokorral, a nem sima síkcsokorral az összes sík összességét, párhuzamos (a szó tág értelmében) egy síkkal. repülőgép. Nareshtynek nevezzük az összes sík személytelenségét, amelyek két ilyen-nebud lapos és egydimenziós különböző síkok lineáris kombinációi, amelyeket két elemük és . Elhoztuk, hogy legyen egy rakás lakás (Vlasny chi unsmooth) egyvilági rіznomanіttyam, születik a saját két eleme.

Visszafelé, minden egydimenziósan eltérő lakás (valaki által generált, például két i 62-es lakás) egy csomó lakás - vlasny, mint az i 62-es lapok színezettek, simaak, mintha a bűz párhuzamos lenne.

A XXIII. tsikh "Lektsii" felosztásánál egy tervezési kiterjedést hozunk létre, mivel az elmosódottan távoli (nem sima) pontok pompás kiterjedését olyan rangban töltjük fel, hogy ezeknek a végtelenül távoli pontoknak az összessége bizonytalanul távoli (nem sima) pontokat hoz létre. távoli) sík;

Minden egyenest, ami ebben a lakásban fekszik, tisztán távolinak vagy homályosnak is nevezik. A bőr "vlasna" (tobto zvichayna), a kiterjedés területe egy durva egyenes vonal mentén fonódik össze egy durva területtel - a nedves terület egyetlen durva egyenes vonala mögött. Ezzel úgy tűnik, hogy a két vizes terület azonos és csak egyforma párhuzamos, ha a bűzt elborítják (perzselőjével) menthetetlenül egyenes vonalak. Ebben a sorrendben a projektív térben különbség van a tiszta és az egyenetlen síknyalábok között: a tiszta gerenda lapos lánc, amely a projektív tér egyik egyenes vonala.