Egy új gyorsulási pont m dorivnyuє. A pont kijelölt pályája, sebessége és gyorsulása a mozgás beállításának vektoros módszerével. A pont sebességének és sebességének meghatározása a sebesség beállításának koordinátamódszerével

Adjuk az anyagi pont kinematikájának főbb képleteit, azok fejlődését és az elmélet fejlődését.

Zmist

Div. is: Problémamegoldás feneke (a pontmozgás beállításának koordinátamódszere)

Alapképletek egy anyagi pont kinematikájához

Bemutatjuk az anyagi pont kinematikájának fő képleteit. Utána visnovok hölgyei és egy nagy elméleti elmélet.

Az Oxyz derékszögű koordinátarendszerben az M anyagpont sugárvektora:
,
de - egyetlen vektorok (orthy) az x, y, z tengelyek mentén.

Pont szélessége:
;
.
.
Egyetlen vektor a pont és a pont közötti pályához:
.

Gyors pontok:
;
;
;
; ;

Érintő (dotichne) gyorsított:
;
;
.

Normál sebesség:
;
;
.

Egyetlen vektor, amely a pontpálya görbületi középpontjához igazodik (a fejet normálisan tolja):
.

.

Sugárvektor és pontpálya

Nézzük meg az M merev anyagpontot. Válasszunk egy Oxyz nem permanens derékszögű koordinátarendszert, amelynek középpontja a nem állandó O pontban van. Az M pont ugyanazokat a pozícióit її koordinátákkal egyedileg hozzárendeljük (x, y, z). A Qi koordináták egy anyagi pont sugárvektorának összetevői.

Az M pont sugárvektora az O nem erőszakos koordinátarendszer csutkától az M pontig tartó rajzok vektora.
,
de - Egyedülálló vektorok egy egyenes x, y, z tengelyen.

Oroszul a koordinátapontok óráról órára változnak. Tobto büdös є működik az órán. Todi rendszer rivnyan
(1)
lehetőség van a paraméteres igazítók által megadott görbére igazítani. Egy ilyen görbe egy pont pályája.

Az anyagi pont pályája az egész egyenes, ami a mozgáspont.

Ha a ruh pontok a síkban látszanak, akkor kiválaszthatja a tengelyeket és a koordinátarendszereket úgy, hogy a bűz ebben a síkban legyen. Ugyanazt a pályát két egyenlő jelöli

A nap bizonyos szakaszaiban kikapcsolhatja az órát. Ugyanazon pályaszintű lerakódási elme:
,
de – nappali funkció. Tsya állottság a bosszú kevesebb, mint a változás. Vaughn ne álljon bosszút a paraméterért.

Az anyagpont szélessége

Egy anyagi pont sebessége óránként її sugárvektor költséges.

Vіdpovіdno to vyznachennya shvidkostі és vznáchennya pokhіdnoї:

A Pokhіdni órákban, a mechanikában egy pontot jelent a szimbólum felett. Képzeljük el ezt a sugárvektorhoz:
,
de mi egyértelműen elkeresztelte a koordináták ócskaságát az órán. Veszünk:

,
de
,
,

- Sebesség vetületei a koordináták tengelyére. Az óra alatti differenciálás bűze a sugárvektor komponense
.

Ilyen rangot
.
Sebesség modul:
.

Chodo pálya

Matematikai szempontból az igazítások rendszere (1) a paraméteres igazítások által adott igazítási egyeneseknek (görbéknek) tekinthető. Az óra egy pillantással egy paraméter szerepét tölti be. 3 fogásos matematikai elemzésúgy tűnik, hogy a dotichnoї közvetlen vektora a tsієї görbe ї maє összetevőiből áll:
.
A pont élessége vektorának komponenseinek alece. Tobto az anyagi pont hajlékonysága a pályának megfelelő módon van kiegyenesítve.

Mindent be lehet mutatni közvetítő nélkül. Legyen a pont az óra pillanatában a sugárvektorral (div. kicsik) pozícióban. És az óra pillanatában - a sugárvektorral rendelkező pozícióban. A foltokon keresztül egyenes vonalat húzunk. A cél érdekében, dotichna - olyan egyenes, mint egy pragne egyenesen.
Bemutatjuk a jelölést:
;
;
.
Ekkor az egyenesek vektora egyenes.

Amikor pragnenny egyenesen pragne ponthoz, és a vektorhoz - a pont sebességéhez az óra pillanatában:
.
Oskіlki az uzdovzh kiegyenesedésének vektora egyenes, az egyenes pedig az uzdovzh dotichny kiegyenesítésének vektora.
Ez az uzdovzh pálya kiegyenesedésének anyagi pontjának rugalmasságának vektora.

Bemutatott Dotic egyetlen dougini közvetlen vektora:
.
Megmutatjuk, hogy ennek a vektornak a hossza a legértékesebb. Igaz, szilánkok
, akkor:
.

Egy pont sebességének ugyanaz a vektora egy pillantással megadható:
.

Gyorsított anyagi pont

Az anyagi pont gyorsítása költséges її óránkénti gyorsaság.

Az elülsőhöz hasonlóan vesszük a gyorsulás komponensét (a gyorsulás vetületeit a koordináta tengelyeken):
;
;
;
.
Gyorsító modul:
.

Érintő (dotichne) és normálisan gyorsított

Most nézzük meg a táplálkozást a gyorsulás közvetlen vektoráról a pálya iránya mentén. Kinek kell a képlet:
.
Óra szerinti megkülönböztetés, zastosovuyuchi a teremtéstől való megkülönböztetés szabálya:
.

A pálya mentén történő egyengetés vektora. A jóga egy órára a megfelelő irányba kiegyenesedett?

Shchab v_dpovisti az élelmiszerláncról, gyorsan meg fogjuk tenni, hogy a vektor élete stabil és a legdrágább. Todi tér jógo dozhini tezh dorіvnyuє odinі:
.
Itt-ott két köríves vektor jelöli a vektorok skaláris komplementerét. Differenciáltan egyenlő marad óránként:
;
;
.
Oskіlki skalár dobutok vektor_v i dorіvnyuє nulla, і vektorok és merőleges egy az egyhez. Mivel az egyenesek vektora pontszerű lehet a pályára, így a merőlegesek vektora pontra.

Az első komponenst érintőleges vagy pontszerű gyorsulásnak nevezzük:
.
A másik komponenst normál skálázásnak hívják:
.
Todі povene prikorennya:
(2) .
A Tsya formula є razkladannya két egymásra merőleges komponensen gyorsult - dotichna a pályára és merőleges a dotikára.

Akkor Oscilki
(3) .

Érintő (dotichne) felgyorsult

Szorozzuk meg a féltékenység sértett részeit (2) skalár ehhez:
.
Akkor szilánkok. Todi
;
.
Ide tesszük:
.
Látható, hogy a teljes gyorsulás tangenciálisan gyorsított vetületei egyenesen a chi pályájára irányulnak, amely maga, közvetlenül a pont élessége.

Az anyagi pontot érintő tangenciális (dotichne) gyorsulás a teljes gyorsulás közvetlenül a pályára (vagy közvetlenül a sebességre) vetítése.

A szimbólum a tangenciális gyorsulás vektorát jelenti, amely a kantárt a pályára irányítja. Todi - tse skalárérték, amely jól vetíti a teljes gyorsulást egy közvetlen pontra. Lehet pozitív és negatív is.

Beküldés, esetleg:
.

Tegyük fel a képletet:
.
Todi:
.
Tobto érintőlegesen felgyorsította a pont sebességének moduljának óránkénti nézetének sebességét. ilyen módon, érintőleges gyorsítással változtatja a pont szélességének abszolút értékét. A sebesség növekedésével a tangenciális gyorsulás pozitív (ellenkező esetben a sebesség növekedése kiegyenesedik). A sebesség változásával a tangenciális gyorsulás negatív (vagy ellenkező irányban a sebesség kiegyenesedik).

Most doslijuemo vektor.

Nézzünk meg egy véletlenszerű pálya egyetlen vektorát. Helyezze a csutkát a koordináta-rendszer csutkájára. Ekkor a vektor vége egyetlen sugarú gömbön lesz. Orosz anyagpontoknál a vektor vége a gömb körül mozog. Tobto bor tekerje a csutkája köré. Gyerünk - mitteva kutova shvidk_st a vektor becsomagolása az óra pillanatában. A Todi yogo pokhіdna - tse shvidkіst ruhu kіntsya vektor. Vaughn a vektorra merőlegesen van kiegyenesítve. Zastosuєmo képlet ruhu, scho megfordul. Modulvektor:
.

Most egy órán belül két közeli pillanatban nézhetjük meg a pont helyzetét. Legyen a pont az óra pillanatában a pozícióban, és az óra pillanatában. Menjen előre, és - egyetlen vektorok, amelyek véletlenszerű pályákat irányítanak ezekre a pontokra. Az i pontokon keresztül az i vektorokra merőleges síkokat rajzolunk. Gyerünk - egyenes, megvilágítja ezeknek a lakásoknak a peretinája. 3 ponttal ejtjük a merőlegest az egyenesre. Ha a pont helyzete közel van, akkor a pont pontja úgy tekinthető, mint a sugár tengelyen lévő karója körüli tekerés, mintha az anyagi pont beburkolásának kesztyűje lenne. A szórt vektorok merőlegesek az i síkra, majd e síkok közé vágódnak és az i vektorok közötti metszéspontok. A pont Todi mitteva swidkost burkolása a pont tengelyén vnuyu mitteva swidkost a vektor burkolása:
.
Itt – álljon a pontok és a .

Így megismertük az óravektor modulját:
.
Amint azt korábban jeleztük, a vektor merőleges a vektorra. A tükör vezetéséből jól látszik, hogy a hibák a kesztyű oldalától a pálya görbületének középpontjáig kiegyenesednek. Az ilyen egyenes vonalat normál fejnek nevezzük.

Általában gyors

Általában gyors

kiegyenesedett sóhaj vektor. Yak mi z'yasuvali, tsey kiegyenesítő vektor merőleges dotichnyy a mittevy görbületi középpontjában a pálya.
Egyetlen vektor mozgatása az anyagi ponttól a pálya görbületi középpontjába (függőleges fej normál) irányul. Todi
;
.
A haragszilánkok vektorok, és továbbra is egyenesek lehetnek – a pálya görbületének középpontjába, majd
.

3 képlet (2) talán:
(4) .
3 képlet (3) ismerjük a normál gyorsulás modulját:
.

Szorozzuk meg a féltékenység sértett részeit (2) skalár ehhez:
(2) .
.
Akkor szilánkok. Todi
;
.
Látható, hogy a normál gyorsulás modulusa előrehaladottabb, mint a teljes gyorsulás közvetlen fejnormál vetülete.

Normális esetben egy anyagi pont gyorsítása a teljes gyorsulás közvetlenül, a dotichno-ra merőleges vetülete a pályára.

Képzeld el. Todi
.
Tobto normál priskrennya viklikaє zamіnu svіnu svіdnostі pont, és ez összefügg a pálya görbületi sugarával.

Zvіdsi megtudhatja a pálya görbületi sugarát:
.

Például tisztelettel a képlet (4) lépésről lépésre átírható:
.
Itt zastosu képlet vektor kreatív három vektor:
,
jakba tették
.

Apa, elvittük:
;
.
Összehasonlítjuk a bal és a jobb oldali rész moduljait:
.
Ale vektorok és egymásra merőlegesek. Tom
.
Todi
.
A differenciálgeometria Tse vіdoma képlete egy görbe görbületére.

Div. is:

Hadd lássam most a funkciót. ábrán. 5.10
і
 az adott pillanatban összeomló pont vektora és sebessége t hogy  t. A sebességvektor növekedésének eltávolítása
hordozható párhuzamos vektor
pontosan M:

A foltok átlagos gyorsulása egy órán keresztül  t sebességvektor növekedésének nevezzük
az óra végéig t:

Otzhe, egy pont gyorsítása egy adott pillanatban órára az első órával lassú a pont sebességvektora irányában vagy egy másik lassú sugárvektor órával

. (5.11)

Gyors pontok Ez egy vektormennyiség, amely a sebességvektor óránkénti változási sebességét jellemzi.

Legyen sebességhodográfunk (5.11. ábra). p align="justify"> A simasági hodográf a hozzárendelt є görbéhez úgy, hogy a simaság vektorának vége az orosz pontokban, tehát a simaság vektora egy és ugyanazon pontban szerepeljen.

Pont élességének meghatározása koordináta módszerrel

Mozgassuk a feladatpontokat koordináta módon a derékszögű koordinátarendszerben

x = x(t), y = y(t), z = z(t)

Az útpont sugara-vektora

.

Tehát egyedül vektorok
gyors, majd a kinevezett

. (5.12)

Lényeges, hogy a sebességvektor vetületei a tengelyre Ó, OUі Oz keresztül V x , V y , V z

(5.13)

Az (5.12) és (5.13) egyenlőségeket kivesszük

(5.14)

Nadali pokhіdnu óráról órára a fenevad pontja, a tobto jelöli.

.

A pontmerevség modulusát a képlet határozza meg

. (5.15)

A sebességvektor irányát közvetlen koszinuszokkal jelzik:

A koordináta módszer gyorsított pontjának kijelölése

Sebességvektor a derékszögű koordinátarendszerben

.

Kinevezésre

A gyorsulásvektor jelentős vetületei a tengelyre Ó, OUі Oz keresztül a x , a y , a z világosan és a sebesség vektorát a tengelyek mentén elrendezve:

. (5.17)

Az (5.16) és (5.17) egyenértékűséget kivonjuk

A pontgyorsulási vektor modulját a pontsebességvektor moduljához hasonlóan számítjuk ki:

, (5.19)

és közvetlenül a gyorsulási vektorok - közvetlen koszinuszokkal:

A sebesség és a pont gyorsítása természetes módon

Ezzel a módszerrel a természetes tengely a csutkával elcsavarodik a pont áramlási helyzetében M a pályán (5.12. ábra) és az egyes vektorok egyetlen vektor irányok a dotichnіy mentén traektorії y bіk pozitív vіdlіku ív, egyetlen vektor kiegyenesedés a bicikli röppályájának a feje mentén її görbület, egyetlen vektor a binormális mentén a pontban lévő pályára irányítva M.

Orti і hazudj mellette lakások, hogy bot, orti і ban ben normál repülő, orti і  be egyenes lapos.

A kivont triédert természetesnek nevezzük.

Menjenek a feladatok a pont törvénye szerint s = s(t).

sugárvektor foltok M hogy egy fix pont az óra összecsukható függvénye legyen
.

A Serre-Fresnet formulák differenciálgeometriájából, amelyek kapcsolatot teremtenek a természetes tengelyek egyes vektorai és a görbe vektorfüggvénye között

de   a pálya görbületi sugara.

Vikoristovuyuchi tervezése swidkostі, hogy a képlet Serre-Fresnet, vesszük:

. (5.20)

Jelentése a swidkosti vetülete a dotichnára hogy vrakhovuychi, sho

. (5.21)

Az (5.20) és (5.21) egyenlőség szerint az egyenletességvektor közvetlen értékéhez rendelhető képleteket

Érték pozitív, mint egy pont M az ív irányában pozitív irányban összeomlik s i negatív a proliferatív típusban.

Vikoristovuyuchi vyznachennja priskrennya Serre-Fresnet képletet vesszük:

Jelentősen a gyorsított pont vetülete hogy dotichnu , fő normál és binormális
nyilvánvalóan.

Todі prikorennya egyet

Az (5.23) és (5.24) képletekből nyilvánvaló, hogy a gyorsulás vektora a sík közelében van, megtapad, és az egyenesek mögé terjed. і :

(5.25)

A gyorsított vetülete a Doticára
hívott dotic vagy érintőleges gyorsulás. Vono a sebesség nagyságának változását jellemzi.

A felgyorsult fej normál projekciója
hívott normál guggolás. Vono közvetlenül jellemzi a sebességvektor változását.

Gyorsulási vektor modul
.

Yakscho і egy jel, felgyorsítjuk a pont ruhját.

Yakscho і különböző jeleket, akkor a többi pont összevonható lesz.

A rozv'yazannya feladatok fenekét egy pont összecsukható kezével nézzük. A folt a lemez egyenes éle mentén összeesik. A lemez egy roncsolásmentes tengely köré tekered. Abszolút swidkіst mutatja az abszolút gyorsított pontot.

Zmist

Umov feladatai

Egy téglalap alakú lemez egy roncsolásmentes tengely köré tekered a φ = törvény szerint 6 t 2 - 3 t 3. A kuta pozitív irányát ívnyil mutatják a kicsiken. Minden csomagolás OO 1 a tányér lapos részének közelében feküdni (a tányér körbeveszi a szabad teret).

Az M pont a BD egyenes lemez mentén összeomlik. 40 (t - 2 t 3) - 40(s centiméterben, t másodpercben). Gyere b = 20 cm. A kis képen az M pont azon a helyen látható, ahol s = AM > 0 (S-nek< 0 Az M pont az A) pont alsó oldalán található.

Határozzuk meg az M pont abszolút sebességét és abszolút gyorsulását a t időpontban! 1 = 1 s.

Vkazivki. Tse zavdannya - a hajtási pontokon. A її vyshennya esetében fel kell gyorsítani a gyorsaságok hajtogatására és a gyors hajtogatásra vonatkozó tételekkel (Corioles tétele). Az összes fejlesztés első munkája a menedzser gondolatait követve határozza meg, hol található az M pont a tányéron t időpontban 1 = 1 s, és ugyanarra az állomásra rajzoljunk egy pontot (és nem a jobb oldalon, amit a kis növény mutat).

Problémamegoldás

Adott: b= 20 cm, φ = 6 t 2 - 3 t 3, S = | AM | = 40 (t - 2 t 3) - 40, t 1 = 1 s.

Tudni: v abs, a abs

Pontpozíció meghatározása

A pont szignifikáns helyzete t = t időpontban 1 = 1 s.
s= 40 (t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 cm.
Oskilki s< 0 akkor M pont közelebb van B ponthoz, alacsonyabb D-hez.
|DE| = |-80| = 80 oszt.
Robimo kicsik.

Vіdpovіdno az esélyek hajtásáról szóló tételig, a pont abszolút hajlékonysága nagyobb vektor sumi hordozható és hordozható:
.

A pont életképes simaságának kinevezése

Láthatjuk a svédséget. Kinek az a fontos, hogy ne törjön el a tányér, és az M pont a feladatok törése. Tehát az M pont a BD egyenes mentén összeomlik. Az s-t t órával differenciálva ismerjük a BD egyenes sebesség vetületét:
.
Jelenleg t = t 1 = 1 s,
cm/s.
Oskіlki , majd a BD egyenes kiegyenesedésének vektora . Így M pontból B pontba.
v vіd = 200 cm/s.

Kijelölt figuratív pontélesség

Jelentősen hordozható swidk_st. Akinek fontos, hogy az M pont szorosan le legyen kötve a tányérról, és a tányér feleljen a feladatokért. Tehát a lemez az OO1 tengely köré tekered. A t óra alatti φ differenciálódás a lemezcsomagolás csúcsáig ismert:
.
Jelenleg t = t 1 = 1 s,
.
Oskіlki vektor kutovoy svidkostі kiegyenesedés bіk pozitív kuta φ fordulatnál, vagyis az O pontból az O 1 pontba. A felső simaság modulja:
ω = 3 v -1.
A lemez csúcsának shvidkost vektorát ábrázoltuk.

Az M pontból leejtjük a HM merőlegest az egész OO1-re.
Átvitt oroszul az M pont a |HM| sugár közelében összeesik középpontjában a H pont.
|HM| = | hk | + | KM | = 3 b + | AM | sin 30° = 60 + 80 0,5 = 100 cm;
Hordozható biztonság:
v sáv = ω | HM | = 3 100 = 300 cm/s.

A kiegyenesítés vektora a karóhoz a kerékpártekercsnél.

A pont abszolút simaságának kijelölése

Jelentősen abszolút swidk_st. A pont abszolút sebessége drágább, mint a teherbírás és a figuratív sebesség vektorösszege:
.
Rajzolja meg az Oxyz nem mozgó koordinátarendszer tengelyét. Minden z a lemez burkolásának tengelyére irányul. Legyen egy adott pillanatban minden x merőleges a lemezre, minden y a lemez síkjában fekszik. Ekkor a vízzáróság vektora az yz sík közelében van. Az egyengetés egyenességének hordozható vektora arányos az x tengellyel. Ha a vektor merőleges a vektorra, akkor a Pitagorasz-tétel szerint az abszolút rugalmassági modulus:
.

A pont abszolút gyorsulásának kijelölése

A vizuális, figuratív és coriole gyorsulások vektorösszegének pontjának abszolút gyorsulásáról szóló tételhez (Corioles tétel) megfelelő:
,
de
- Korіolisov priskrennya.

Prominens gyorsító kinevezése

Nyilvánvalóan felgyorsult. Kinek az a fontos, hogy ne törjön el a tányér, és az M pont a feladatok törése. Tehát az M pont a BD egyenes mentén összeomlik. Két s-t t óránként megkülönböztetve ismerjük a gyorsulás vetületét a BD egyenesre:
.
Jelenleg t = t 1 = 1 s,
cm/s 2 .
Oskіlki , majd a BD egyenes kiegyenesedésének vektora . Tobto M pontból B pontba. A gyorsulás modulja
a vіd = 480 cm/s 2.
A vektort ábrázoljuk a kicsin.

Hordozható csali megnevezése

Úgy tűnik, hogy hordozható. Átvitt oroszul az M pont szorosan a lemezhez van kötve, így az a sugár körül összeesik |HM| középpontjában a H pont. Rozlademo hordozható priskornnya a dotichne a máglyára, hogy általában prikorennya:
.
Két φ per óra t differenciál a lemez csúcsgyorsulásának vetülete a teljes OO-ra. 1 :
.
Jelenleg t = t 1 = 1 s,
h -2.
Oskіlki az y bіk egyenesítés sarokgyorsulásának vektora, a φ kanyar pozitív sarkának hossza, azaz az O 1 ponttól az O pontig. A sarokgyorsulás modulja:
ε = 6 óra -2.
A lemez csúcsának vektora látható.

Hordozható dotichno gyorsabban:
a τ sáv = ε | HM | \u003d 6 100 \u003d 600 cm/s 2.
A karó kiterjesztésével történő kiegyenesítés vektora. Az Oskіlki az y bіk kiegyenesítés sarokgyorsulásának vektora, amely a pozitív kuta fordulatig φ, majd az y bіk kiegyenesítés, a pozitív egyenes fordulat φ meghosszabbítása. Tobto egyengetés a bіk osі x-nél.

Tűrhetően normál sebességgel:
a n sáv = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
Egyenesítő vektor a karó közepére. Tobto y bik, protilén tengely y.

A Coriole-gyorsítás kinevezése

Korіolisov (fordul) gyors:
.
A z tengely egyenesítésének csúcsegyenességének vektora. vektor db | . Kut mizh tsimi vektorok dorіvnyuє 150°. A vektoralkotás minősége érdekében
.
A vektor iránya követi a fúró szabályát. Ha a fúró fogantyúját pozícióból helyzetbe forgatjuk, akkor a fúró csavarja egyenes vonalban, az x tengellyel ellentétes irányban mozog.

Az abszolút bűnbánat kinevezése

Teljesen alázatosan:
.
A vektorillesztést a koordinátarendszer xyz tengelyére tervezzük.

;

;

.
Abszolút gyorsulási modul:

.

Abszolút swidkist;
teljesen sietve.

A szilárdság (élesség) képlete egy szilárd test pontja, amelyet a pólus swidkity (felfüggesztése) és a végsebesség (suspense) fejeznek ki. Vysnovok tsikh képletek іz elv, scho vіdstanі mіzh be-szerű pontok a test yogo rusі állandósul.

Zmist

Alapképletek

A sugárvektorral rendelkező szilárd test egy pontjának sebességét és gyorsulását a következő képletek határozzák meg:
;
.
de - Kutov shvidkіst csomagolás, - Kutov priskorennya. A bűz megegyezik a test minden pontjával, és óráról órára változhat.
і - az A pont gyorsítása és felgyorsítása a sugárvektorral. Az ilyen pontot gyakran pólusnak nevezik.
Itt és távol hozzon létre vektorokat négyzetkarokban azt jelenti, hogy vektorokat hoz létre.

Visnovok formula swidkost

Válasszunk egy nem merev Oxyz koordinátarendszert. Vegyünk egy A és B szilárd test két teljes pontját. Na gyere (x A, y A, z A)і (x B, y B, z B)- Koordináta pontok. Szilárd test idején a t órában működik. Їхні pokhіdnі az óra t
, .

Siess, scho pіd egy órát egy szilárd test összeomlásáig, vіdstan | AB | pontok között az állandóval van kitöltve, tehát nem változik az órával t. Tehát postiynym є négyzet vіdstani
.
Prodifferenciálás órával t, zastosovuyuchi a differenciálás szabálya összecsukható funkció.

Gyorsan 2 .
(1)

Bemutatjuk a vektorokat
,
.
Todi folyó (1) alkalmazható vektorok skaláris létrehozására:
(2) .
Zvіdsi viplivaє hogy a vektor merőleges a vektorra. Siess a vektoralkotás erejével. Todi látható a látványban:
(3) .
de - deaky vektor, amely mi kevésbé kerül bevezetésre annak érdekében, hogy az Umov automatikusan nyerjen (2) .
Írjuk fel (3) a látványnál:
(4) ,

Most vessünk egy pillantást a vektorhatványokra. Akinek egyenlő a tárhely, annak nem lehet megbosszulni a swidkost pontot. Vegyünk három teljes pontot az A, B és C szilárdtestből. Írjuk le a bőrgőz és a pontok kiegyenlítését (4) :
;
;
.
Raktár qі vnyannya:

.
Hamarosan a svédek összege a bal és a jobb oldalon. Ennek eredményeként eltávolítjuk a vektorkiegyenlítést, amit csak további vektorok után szabad megbosszulni:
(5) .

Könnyű megjegyezni, hogy egyenlő (5) az én megoldásom:
,
de - yakys vektor, scho maє egyenlő érték egy szilárd test bármely pontpárjára. Todi folyó (4) swidkost esetében a test pontja a jövőben fog kinézni:
(6) .

Most érzékelhetően egyenlő (5) matematikai szempontból. Ha az x, y, z koordinátatengelyekre írjuk fel a komponensek vektorillesztését, akkor a vektorillesztést (5) є lineáris rendszer, amely 3 értékből összeadódik 9 változással:
BAx , BAy , BAz , CBx , CBy , CBz ,ωACx, ωACy, ωACz.
Mennyire egyenlő a rendszer (5) lineárisan nem parlagon 9 - 3 = 6 elég gyors. Tehát nem tudtuk az összes megoldást. Іsnuyut több yakіs. Ahhoz, hogy tudjuk, fontos tudni, hogy sikerült megtalálni a megoldást a swidkost vektor meghatározására. Ez a további döntés nem hibás, ami a sebesség változásához vezet. Tisztelettel, hogy két egyenlő vektor vektoriális összeadása egyenlő nullával. Todi, yakscho be (6) adjunk hozzá egy arányos tagot a vektorhoz, akkor a sebesség nem változik:


.

A rendszer egyéb megoldásai (5) nézhet ki:
;
;
,
de C BA , C CB , C AC - állandó.

Vipishemo fűtési megoldások (5) tiszta tekintete legyen.
ω BAx = ω x + C BA (x B - x A)
ω BAy = ω y + C BA (y B - y A )
ω BAz = ω z + C BA (zB - zA)
ω CBx = ω x + C CB (xC-xB)
ω CBy = ω y + C CB (y C - y B)
ω CBz = ω z + C CB (z C - z B)
ω ACx = ω x + C AC (x A - x C)
ω ACy = ω y + C AC (y A - y C )
ω ACz = ω z + C AC (z A - z C)
Döntésünk megbosszulni 6 jó böjtöt:
ω x , ω y , ω z , C BA , C CB , C AC.
Jak és lehet buti. Ebben a rangban ismertük a rendszer hírhedt megoldásának minden tagját (5) .

Fizikai zmist vektor

Jak fogant, az elme tagjai beleöntődnek a pont sebességének jelentésébe. Ez kihagyható. Todі shvidkostі pont szilárd test pov'yazanі spіvvіdnostnyam:
(6) .

Szilárd test csúcsmerevségének Tse vektora

Z'yasuemo fizikai értelemben a vektor .
Amire v A = 0 . Mindig lehet úgy működni, mint egy vibrációs rendszer önmagadnak, például az óra pillanatában, amikor ránézel, össze lehet omlani egy életképesen elpusztíthatatlan rendszert a swidkistyuból. A rendszer O-val egyvonalban lévő csutkája az A pontba mozgatható. Todi r A = 0 . І képlet (6) Fogom nézni:
.
A koordinátarendszer z tengelye átirányító vektor.
A vektoralkotás erejéhez a rugalmasság vektora merőleges az i vektorokra. Tobto vin párhuzamosan az xy síkkal. Sebességvektor modulus:
v B = ω r B sin θ = ω | HB |,
de θ - tse vágás ta vektorok között ,
|HB| - A B pontból minden z-be esett merőleges ára.

Ha a vektor nem változik az idő múlásával, akkor a B pont a |HB| sugár körül összeomlik zі shvidkіstyu
v B = | HB | ω.
Ezért ω a B pont H pont köré tekercselése.
Ebben a rangban érkezünk Visnovkához, mi vektor.

Szilárd test shvidkista pontja

Később megmutattuk, hogy egy szilárd test megfelelő B pontjának stabilitását a képlethez rendeljük:
(6) .
Megér két tagot. Az A pontot gyakran hívják pólus. Mint egy pólus, a hang, hogy válasszon egy erőszakmentes pontot, vagy egy pontot, amely egy ruh-t hoz létre egy adott swidkistyuval. A másik kifejezés a test tekercselési pontja az A pólus körül.

Ha a B pont adekvát pont, akkor a képlet (6) helyettesítést hozhat létre. A sugárvektorral rendelkező szilárd test pontjának pontosságát és sebességét a következő képlet határozza meg:
.
A kemény test dovilnoy pontjának szélessége jobban megegyezik az A pólus progresszív mozgása szélességének és az A pólus obertális domborulatának szélességének összegével.

A kemény test gyorsulási pontja

Most megmutatjuk a szilárd test pontjainak gyorsításának képletét. Gyorsan - tse pokhіdna shvidkіst óránként. Megkülönböztető képlet a szilárdságért
,
zastosovuyuchi szabályok differenciálás összege, hogy dobutku:
.
Bemeneti gyorsulási pont A
;
hogy kutove görnyedt teste
.
Dali tisztelettel, scho
.
Todi
.
Abo
.

Tehát a szilárd test gyorsított pontjának vektora három vektor összegéből adható meg:
,
de
- elég gyors pontok, amelyeket gyakran hívnak pólus;
- nyílt;
- zagostrennya gyorsan.

Bár a végsebesség csak az érték után változik és közvetlenül nem változik, akkor a végsebesség és a levegő gyors irányításának vektorai egyenesek. Menj egyenesen előre túlsúly zbіgaєtsya chi a pont élességével ellenkező irányba. Ha a felső svédség közvetlenül változik, akkor a nyíltan felgyorsult svédség lehet a közvetlen változás anyja.

Gostryuvalne hamarabb zavzhdi a csomagolás bіk mittєvoї tengelyére irányítva úgy, hogy az egyenes vágás alatt átmenjen a її felett.

A pont élessége.

Térjünk át a pont kinematikájának másik fő feladatának tetejére - a sebesség és a gyorsulás hozzárendelésére a már megadott vektorhoz, koordinátához vagy természetes mozgásmódhoz.

1. Egy pont sebességét vektormennyiségnek nevezzük, amely egy pont sebességét és mozgási irányát jellemzi. Az SI rendszerben a sebesség m/s-kal csökken.

a) Sebesség kijelölése vektoros módszerrel .

Mozgassuk a feladatpontokat vektoros úton, tobto. a vektorillesztés házában (2.1): .

Rizs. 2.6. Lényegre törő

Gyere egy óra múlva Dt pont sugarú vektor M méretváltozás. Todi közepes svédség foltok M egy óra múlva Dt vektormennyiségnek nevezzük

Kitalálva a pokhіdnoy kinevezését, a következőket tesszük:

Itt és egy jellel az óra szerinti megkülönböztetést fogjuk jelezni. Edzéskor Dt nulla vektor , а, később, i vektor , forgassa a pont körül Més közben egy pöttyös pályáról haladnak a tsіy pont felé. ilyen módon, a sebességvektor a sugárvektor első fordulója órával és a pálya mentén történő irányítás kezdete a ledobási pontig.

b) A pont sebessége a mozgás beállításának koordinátamódszerével.

Megmutatjuk a sebesség meghatározásának képletét a sebesség beállításának koordináta módszerével. Vidpovidno to virazu (2.5), esetleg:

Tehát ez olyan, mint a pokhіdnі vіd vіd vіdіh vіdіnіh az értéke, hogy közvetlenül egyetlen vektorіv vіvnyuyuyut nulla, otrimuєmo

Egy vektor, akárcsak egy vektor, kifejezhető a vetületein keresztül:

Porіvnyuyuchi virazi (2.6) és (2.7) Bachimo, scho pokhіdnі koordinátákat egy órán keresztül, hogy egy egész geometriai eltolódást - є a swidkosti vektorának vetületei a koordinátatengelyeken. A vetületek ismeretében könnyen kiszámítható a modulus és közvetlenül a sebességvektor (2.7. ábra):

Rizs. 2.7.A megadott értékig és a sebesség egyenesbe állítása

c) A sebesség kijelölése a zavdannya rohanás természetes módjára.

Rizs. 2.8. A pont gyorsasága természetes módon

Zgidno (2.4) ,

de egypontos vektor. ilyen módon,

Érték V=dS/dtúgynevezett algebrai swidkistyu. Yakscho dS/dt>0, majd a függvény S = S(t) növekszik, és a pont összeomlik az ívkoordináta szélén S, tobto. a pont pozitív irányba omlik össze dS/dt<0 a pont egyenesen előre omlik.

2. Gyors pontok

A sebességet vektormennyiségnek nevezzük, amely a modulus változásának sebességét és a sebességvektor irányát jellemzi. A rendszerben CI siess be m/s 2 .

a) A kinevezés vektoros módszerrel gyorsított .

Gyerünk pötty M pillanatnyilag t pozíció változás M(t)és maє swidkіst V(t),és pillanatnyilag t + Dt pozíció változás M(t + Dt)és maє swidkіst V(t + Dt)(Oszt. 2.9. ábra).

Rizs. 2.9. Gyorsítási pontok vektoros módszerrel

Átlagos gyorsulás egy órán keresztül Dt sebességváltozásnak nevezzük Dt, tobto.

Mezha at Dt® 0 mitvim (vagy csak gyorsító) pontoknak hívják M pillanatnyilag t

Zgidno (2,11), vektoros módszerrel gyorsítva az út rendje jó, a vektorsebesség órával nagyobb.

b). Nál nél sebesség koordináta módszerrel .

A (2.11) helyett (2.6) és a karokat differenciáltan létrehozva tudjuk:

Vrahovyuchi, scho hasonló a nullával egyenlő egyetlen vektorhoz, vesszük:

A vektor a vetületein keresztül forgatható:

A Por_vnyanyya (2.12) és (2.13) azt mutatja, hogy egy órán keresztül minden koordináta teljes geometriai eltolódást hajthat végre: megegyeznek egy pohіdnі podskorennya vetületeivel a koordinátatengelyeken, tobto.

A vetületek ismeretében könnyen kiszámítható a teljes gyorsulás modulusa és az azt közvetlenül jelző közvetlen koszinusz:

ban ben). Pontok gyorsítása természetes módszerrel

Tegyünk némi erőfeszítést a differenciálgeometriára, a szükséges gyorsításra a természetes forgalomvezetési móddal.

Gyerünk pötty Mösszeomlik, mint egy tágas görbe. A görbe bőrpontjához három egymásra merőleges egyenes (dotichna, normál és bionormális) kapcsolódik, amelyek egyértelműen jellemzik a görbe egy végtelenül kicsi elemének térbeli tájolását az adott pont közelében. Az alábbiakban a közvetlen találkozók hozzárendelésének folyamatát ismertetjük.

Annak érdekében, hogy a pontban lévő görbére dotichnát rajzoljunk M, húzza át rajta, és csatlakoztassa a pontot M 1 sichnu MM 1.

Rizs. 2.10. Pont hozzárendelése egy pont pályájához

Több száz ferde a lényegre M vynachaetsya határhelyzetként MM 1 a megfelelő ponton M 1 lényegre törő M(2.10. ábra). Egy pontvektort általában görög betűvel jelölnek.

Végezzünk el egyenként vektorokat, scho pályát pontokban. Mі M 1. Átvihető vektor u foltos M(2.11. ábra), és létrehozhatunk egy síkot, amely átmegy a qi ponton és vektoron. Hasonló síkok készítésének folyamatának megismétlése a megfelelő pontban M 1 lényegre törő M, bevisszük a gép közé, hívom ragasztás lakás.

Rizs. 2.11. A tapadó terület kijelölése

Nyilvánvaló, hogy egy sík görbénél az a sík, amely összetapad, elhajlik azzal a síkkal, amelyben maga a görbe fekszik. Egy ponton áthaladó terület M i merőleges a dotichnyra a tsіy pontban, ún Normál lakás. Peretin egyenesen ragaszkodik ehhez a normál lapossághoz, hív fej normális (2.12. ábra).