Normaalin ilmanvaihdon neliö. Varianssin estimointi, keskiarvo-neliöpoikkeama. Vibirka voi buti

Nimittäminen

Neliön ilmanvaihto ( Englanti Standardipoikkeama, SD) є pokaznik, yaky vikoristovuєtsya in teorії ymovіrnostі ja matemaattiset tilastot rozsіyuvannya vipadkoї arvon shodo її matemaattisen ochіkuvannya tason arvioimiseksi. Sijoitusstandardissa salkun arvopaperien kannattavuus palkitaan maailmanriskin arviointimenetelmän mukaisesti. Mitä tulee arvopaperivaraston kehitysvaiheisiin sekä varaston arvioituun varastoon (varaston matemaattinen luokittelu), niin investointiriski on suurempi ja navpaki.

Keskimääräinen neliöpoikkeama osoitetaan kreikkalaisella kirjaimella σ (sigma) ja keskihajonta latinalaisella kirjaimella S tai Std (X), de X on vipad-arvo.

Kaava

RMS-viitearvo

Vaikka tarkka ero erillisen epidemiologisen suuruuden ja ilmeisesti ihotuloksen merkityksen välillä voidaan arvioida ihotuloksen vakavuuden perusteella, keskimääräisen neliön hengitystaajuuden kaava näyttää loukkaavalta.

De Xi - vipadkovy-arvon X arvo i:nnelle tulokselle; M(X) on X:n pystysuoran arvon matemaattinen arvio; p i - i:nnen tuloksen liikkumattomuus; N - mahdollisten jälkien lukumäärä.

Vipadical-arvon millä tahansa matemaattisella arviolla se ratkaistaan ​​seuraavan kaavan mukaan:

Yleisen avioliiton normaali vastuuvapaus

Itse asiassa korvaaminen tarkka rozpodіl vipadkovoї arvo ääni on saatavilla vain valikoima tietoja. Mihin suuntaan mitataan hengityksen neliökeskiarvo, missä tapauksessa sitä kutsutaan standardihengitykseksi (S). Koska arvio perustuu kaikkeen yleiseen data-aggregaattiin, on välttämätöntä käyttää tällaista kaavaa.

De X i - X:n vipadkovoї i:s arvo; X - yleisen väestön aritmeettinen keskiarvo; N on yleisen avioliiton velvollisuus.

Vakiovalinta

Koska voittaja ei ole koko yleinen tietokokoelma, vaan valinta siitä, niin vakiovanhenemisen kaava perustuu puolueettomaan hajontaestimaattiin.

De X i - X:n vipadkovoї i:s arvo; X - valintojen aritmeettinen keskiarvo; N - obsyag vibirki.

Levitä rosmariini

peppu 1

Salkunhoitaja voi arvioida kahden yrityksen A ja B osakkeisiin sijoittamisen riskejä. Tarkasteltaessa 5 skenaariota potentiaalin kehittymiselle, on taulukossa tietoa, mikä niistä on.

Oskіlki tiedämme tarkemmin raspodil ihon pakarat osakkeita, voimme razrahuvat oikean arvon keskimääräisen neliön ihon pakarat niistä.

Krok 1. Razrahuyemo matemaattinen ochіkuvannya kannattavuus ihon osakkeita.

M(A) = -5 % × 0,02 + 6 % × 0,25 + 15 % × 0,40 + 24 % × 0,30 + 34 % × 0,03 = 15,62 %

M(B) = -18 % × 0,02 + 2 % × 0,25 + 16 % × 0,40 + 27 % × 0,30 + 36 % × 0,03 = 22,14 %

Krok 2 Kuvittele, että otat tiedot ensimmäisestä kaavasta.

Yhtiö A:n osakkeille on parhaan kykymme mukaan ominaista pienempi riski, haisee pienemmälle tuottavuuteen verrattuna. Seuraava askel on osoittaa, kuinka hajun kannattavuus on pienempi, alhaisempi Yhtiön B osakkeissa.

peppu 2

Analyytikolla on omat tiedot kahden arvokkaan paperin toimittamisesta jäljellä olevilta 5 vuodelta taulukoiden mukaisesti.

Oskіlki tarkka rozpodіl pribykovostі nіdomy, ja razoradzhenny analytics є vähemmän kuin valinta yleisestä tietojen kokonaisuudesta, voimme razrahuvat standardin vіdhilennya vybіrki p_dstavі nemіschennoї varianssilla.

Krok 1. Razrahuyemo ochіkuvanu pributkovіst nahka arvopaperin aritmeettinen keskiarvo vibrka.

X A \u003d (7 + 15 + 2 - 5 + 6) ÷ 5 \u003d 5 %

X B \u003d (3 - 2 + 12 + 4 + 8) ÷ 5 \u003d 5 %

Krok 2 Razrahuyemo standardi vydhilennya pribytkovnosti kozhno ї z tsnnih paperit yleisestä sukupnі danih valintakaavasta.

On syytä ottaa huomioon, että paperin rikkovat hinnat voivat olla 5 %:n voiton arvoisia. Tällä standardilla sijoitus arvopaperiin B on pienempi, mutta muille tasa-arvoisille lisäämme sijoituskohteena lyhimmän profiilin riskipributkovistia.

Vakiomerkintä Excelissä

Kaksi funktiota on siirretty Exceliin vakiovalinnan ja yleisen perusjoukon laskentaa varten.

Käytä valintaa varten "STDEV.V"-toimintoa nopeuttaaksesi:

1. Keskialueen alueella B1:F1
2. Valitse viikonloppu B2.
3. fx halkeilevalla vіknі " Toiminnon lisäys"Palautusluokka" Uusi aakkosellinen luettelo» ja valitse toiminto « STDEV.».
4. Kentällä" Numero 1» valitse keskialueen alue B1:F1, kenttä" Numero 2OK».

Yleiseen voittoon käytetään "STDEV.G"-toimintoa:

1. Keskialueen alueella B1:F1 pystysuoran arvon X arvo syötetään.
2. Valitse viikonloppu B2.
3. Paina komentorivin painiketta fx halkeilevalla vіknі " Toiminnon lisäys"Palautusluokka" Uusi aakkosellinen luettelo» ja valitse toiminto « STDEV.G».
4. Kentällä" Numero 1» valitse keskialueen alue B1:F1, kenttä" Numero 2» täytä tyhjä ja paina painiketta « OK».

Tulkinta

Sijoittamisessa standarditulo on ylijäämäinen maailman volatiliteettina. Mitä tämä tarkoittaa, sitten se on enemmän riskiä, ​​joka liittyy koko omaisuuteen sijoittamiseen, ja navpaki. Muilla samanlaisilla parametreilla etusija tulisi antaa omaisuudelle, jonka indikaattori on minimaalinen.

Dispersio- iho-arvon neliöiden aritmeettinen keskiarvo on globaalin keskiarvon merkki. Kesanto viikonlopputietojen muodossa, hajonta voi olla merkityksetön (yksinkertainen) tai tunnettu.

Dispersio katetaan seuraavilla kaavoilla:

Ryhmittelemättömille tiedoille

Ryhmitetyille tiedoille

Dispersion jakautumisjärjestys on tärkeä:

1. laske aritmeettinen keskiarvo

2. valittu vaihtoehto keskiarvon mukaan

3. rakentaa keskelle skinvariantin neliöön

4. kerro hengityksen neliöt aalloilla (taajuuksilla)

5. subsumu otrimani luoda

6. Otan summan jaettuna vagin summalla

Varianssin määrityskaava voidaan muuntaa seuraavaksi kaavaksi:

yksinkertainen

Levitysjärjestys on yksinkertainen:

1. laske aritmeettinen keskiarvo

2. neliöi aritmeettinen keskiarvo

3. luo neliön muotoinen skin-vaihtoehto peräkkäin

4. tiedämme vaihtoehdon neliöiden summan

5. jaa muunnelman neliöiden summa їхної luvusta tobto. valitse keskimmäinen neliö

6. merkitse ero merkkien keskimääräisen neliön ja keskiarvon neliön välillä

Valitun varianssin kaava voidaan myös muuntaa seuraavaksi kaavaksi:

tobto. Aritmeettisen keskiarvon neliön etumerkin neliöarvon keskimääräisen eron varianssi. Uudelleen muokatun kaavan tapauksessa lisäysmenettely rozrahunkalle on kytketty pois päältä, yksittäiset arvot ovat x:n merkkejä ja anteeksi on sisällytetty rozrahunkaan, se on sidottu pyöristettyyn vodhileniin

Hajotuksella voi olla useita voimia, heidän diakonit antavat sinun pyytää laskelmaa:

1) vakioarvon hajonta on nolla;

2) jos kaikki vaihtoehdot muuttavat etumerkin arvon samaksi numeroksi, varianssi ei muutu;

3) jos kaikki vaihtoehdot muuttavat muutosmerkkien arvoa saman monta kertaa (kertaa), niin varianssi muuttuu kertaa

Keskimääräinen neliöpoikkeama S- on dispersion neliöjuuri:

Ryhmittelemättömät tiedot:

· varten variaatiosarja:

Vaihtelualue, keskiarvo lineaarinen ja keskimääräinen neliöllinen vaihtelu nimetyillä suureilla. Haju voi olla yksin maailmassa, ikään kuin se olisi yksittäinen merkki.

Varianssi ja keskimääräinen neliöllinen vaihtelu ovat yleisimmin käytetyt indikaattorit. Selitetään, että ne sisältyvät useimpiin imovirnosti-teorian lauseisiin matemaattisten tilastojen perustana. Lisäksi dispersio voidaan järjestää varastoihin, jolloin voit arvioida erilaisten merkkien vaihteluun vaikuttavien tekijöiden sisäänvirtausta.

Razrahunok pokazniki v variatsii pankeille, zgrupovanih razmirom ylijäämälle, on esitetty taulukossa.

Rozmir pributka, milj. rub.	Pankkien lukumäärä	rozrahunkov esittelee
3,7 - 4,6 (-)		4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6 - 5,5		5,05	20,20	- 1,035	4,140	4,285
5,5 - 6,4		5,95	35,70	- 0,135	0,810	0,109
6,4 - 7,3		6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3 - 8,2		7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
Yhdessä:			121,70		17,640	23,126

Keskimääräiset lineaariset ja keskimääräiset neliöpoikkeamat osoittavat merkit keskiarvon vaihtelussa yhden ja viimeisen avioliiton merkkien arvon. Kyllä, klo tähän nimenomaiseen tyyppiin keskimääräinen arvo colivannya rozmіru pributka tulla: keskimääräiselle liniynym vіdhilennyam 0,882 miljoonaa ruplaa; keskimääräiselle neliösummalle - 1,075 miljoonaa ruplaa. Keskimääräinen neliöpoikkeama on suurempi kuin keskimääräinen lineaarinen poikkeama. Yakshcho rozpodіl merkit, lähellä normaalia, välillä S ja d іsnuє vzaєmozv'yazok: S=1,25d tai d=0,8S. Keskimääräinen neliöllinen vaihtelu osoittaa, kuinka sinkkuavioliittojen päämassa on aritmeettinen keskiarvo. Itsenäisesti 75:n alajaon muodossa etumerkkien arvo otetaan välillä x 2S, ja jos 89, kaikki arvot otetaan välillä x 3S (P.L. Chebishevin lause).

Yksi tilastollisen analyysin tärkeimmistä työkaluista on keskineliöpoikkeaman analyysi. Tanskalainen pokaznik mahdollistaa tavanomaisen hoidon arvioinnin elinvoimaisuuden tai yleisen avioliiton suhteen. Selvitetään kuinka RMS-poikkeamakaava selvitetään Excelissä.

On erittäin merkittävää, että se on neliöjuuri-inspiraatio ja se näyttää tältä kaavalta. Arvo on aritmeettisen keskiarvon neliöiden aritmeettisen keskiarvon neliöjuuri kyseisen aritmeettisen keskiarvon rivillä. Se on myös tämän vitriinin nimi - vakiotunnistus. Kutsu loukkauksia tasavertaisiksi.

Ale tietysti, että Excel koristuvachev ei ole mahdollista ce virakhovuvati, sirpaleet uuden työn ohjelman. Katsotaanpa, kuinka mitataan vakioinspiraatiota Excelissä.

Rozrahunok Excelissä

Voit laajentaa Excelissä näkyvää arvoa kahden erikoisfunktion avulla STDEV.(for vibirkovu sukupnistyu) that STDEV.G(yleisiin ostoksille). їхної ії -periaate on täysin sama, mutta niitä voidaan tarkistaa kolmella tavalla, joista keskustellaan alla.

Vaihtoehto 1: Function Master

Tapa 2: Kaavat-välilehti

Tapa 3: kaavojen manuaalinen syöttäminen

Käytä samalla tavalla, jos et tarvitse sitä, sinun on esitettävä kaikki argumentit. Jolle seuraavaksi suorita kaava manuaalisesti.

Kuten bachimossa, neliöjuuren laajennusmekanismi on Excelissä yksinkertaisempi. Koristuvachev on parempi syöttää numeroita kokoelmasta tai lähettää ne komissaareille ikään kuin kostaakseen niitä. Usі rozrahunki vykonuє itse ohjelman. On vaikeampaa ymmärtää, että se on näyttävä asia, että se on rozrakhovuetsya, ja sen seurauksena rozrahunka voi olla zastosuvat käytännössä. Ale rozuminnya tsgogo kuuluu jo enemmän tilastojen alaan, nizh nauchannya työskentelee ohjelmistoturvallisuuden parissa.

X i - vipadkovі (nykyiset) arvot;

X̅– vibraation alenemisarvojen keskiarvo lasketaan seuraavan kaavan mukaan:

Otzhe, varianssi on eron keskimääräinen neliö . Keskiarvo on siis hoidettu, sitten otetaan se ero ihon tuotoksen ja keskiarvojen välillä neliön perusteella , Se taitetaan ja jaetaan sitten annettujen arvojen lukumäärällä.

Vähittäiskauppa merkityksen ja keskiarvon välillä inspiroi inspiraation maailmaa. Rakenna neliö varmistaaksesi, että kaikki ilmanvaihdot kytkeytyvät pois päältä positiivisia lukuja ja välttää positiivisten ja negatiivisten vaikutelmien keskinäinen suhde niiden summauksen yhteydessä. Hikoilkaamme, katsellen elämän neliöitä, levitämme vain aritmeettista keskiarvoa.

Ratkaisu maagiseen sanaan "dispersio" löytyy kolmesta sanasta: keski - neliö - idhilen.

Keskimääräinen neliöpoikkeama (RMS)

Vityaguyuchin varianssin neliöjuuri, otrimuemo ns. neliön keskipoikkeama". Nimet tärisevät "keskipoikkeama" tai "sigma" (kreikkalaisen kirjaimen nimen mukaan σ .). Neliön keskimääräisen ilmanvaihdon kaava voidaan nähdä:

Otzhe, varianssi - neliön ce sigma tai - neliön keskimääräinen neliöpoikkeama.

Keskineliön ero ilmeisesti luonnehtii myös datan nousun maailmaa, mutta nyt (hajonnan perusteella) sitä voidaan verrata päivän eroihin, koska niillä on samat (ne laulavat kaavan noususta). Vaihtelualue on ääriarvojen välinen ero. Keskiruudun näkymä, kuten merkityksettömyyden maailma, ottaa myös rikkaiden tilastoruusujen kohtalon. Z її auttaa määrittämään erilaisten arvioiden ja ennusteiden tarkkuustason. Jos vaihtelu on jo suuri, vakiovalinta on suuri ja ennuste on epätarkka, mikä roikkuu esimerkiksi vielä laajemmilla väliajoilla dovirchih.

Siksi tietojen tilastollisen käsittelyn menetelmissä elinkelvottomien kohteiden arvioinnissa on tarpeen käyttää kahden tai kolmen sigman sääntöä asetetun tehtävän tarvittavassa tarkkuudessa.

Käytämme Laplacen kaavaa vastaamaan kahden sigman sääntöä ja kolmen sigman sääntöä:

F - F,

de Ф(x) – Laplace-funktio;

Minimiarvo

β = maksimiarvo

s = sigma-arvo

a = keskiarvo

Tässä tapauksessa Laplacen kaavalla on yksityinen muoto, jos välillä α ja β tapausarvon X arvo on sama alajaon a = M(X) keskellä desimaaliarvoa d kohden: a = a-d, b = a+d. Abo (1) Kaava (1) osoittaa putoavan arvon X tietyn poikkeaman d mahdollisuuden normaalijakauman lailla matemaattisen korjauksen muodossa M(X) = a. Jos kaava (1) otetaan peräkkäin d = 2s ja d = 3s, niin otetaan: (2), (3).

kahden sigman sääntö

Mayzhe vіrogіdno (luottamustekijällä 0,954) on mahdollista todistaa, että X:n pystysuoran arvon arvot X:n arvon jakauman normaalilla lailla X:n arvon jakauman normaalilla lailla on jaettu matemaattisen tarkennuksella M(X) = a arvolla, joka ei ole suurempi kuin 2s (kaksi keskineliöarvoa). Imovirnistyun (Pd) luottamusta kutsutaan podioiden imovirnistiksi, jotka hyväksytään henkisesti aitoudeksi (їх imovirnіst on lähellä 1).

Kahden sigman sääntö on kuvattu geometrisesti. Kuvassa Kuvassa 6 on Gaussin käyrä, jonka keskipiste on rozpodіlu a. Koko käyrän ja Ox-viivan ympäröimä pinta-ala on 1 (100%) ja kaarevan puolisuunnikkaan pinta-ala on abskissien a–2s ja a+2s välissä, zgidno kahden sigman säännöllä on 0,954 (95,4 % tasaisissa olosuhteissa). Varjostettujen tonttien pinta-ala on 1-0,954 = 0,046 (5 % kaikista alueista). Qi dilyankaa kutsutaan pudotusarvon arvon kriittiseksi alueeksi. Vipadkovo-arvon arvot, kuten kriittinen alue, ovat pieniä ja käytännössä henkisesti hyväksyttyjä mahdottomuuden vuoksi.

Imovirnististä henkisesti mahdotonta merkitystä kutsutaan yhtä tärkeäksi vipadkovyn arvon kanssa. Rіven znachennostі pov'yazaniy іz dovіrchoyu ymovіrnistyu kaava:

de q – merkitystaso, lausekkeet vіdsotkahissa.

kolmen sigman sääntö

Virishennі tehon tapauksessa, mikä tarkoittaa enemmän joustavuutta, jos luotat imovirnіst (Pd) 0,997 (tarkemmin - 0,9973), vaihda kahden sigman sääntö, zgіdno kaavalla (3), päihitä sääntö trio sigma.

Zgidno kolmen sigman sääntö luotettavuustasolla 0,9973 kriittinen alue on merkkiasentovälin arvon alue (a-3s, a + 3s). Merkitys on 0,27 %.

Muuten näyttää siltä, ​​että niiden kyky, joiden ilmanvaihdon itseisarvo ylittää ilmanvaihdon keskineliön, on vielä pienempi, kallein 0,0027 = 1-0,9973. Tse tarkoittaa, että alle 0,27 % putoamisesta voi olla kyse. Joten pienten palojen mahdottomuusperiaatteen mukaan niitä pidetään käytännössä mahdottomana. Tobto. Tärinä on korkea virta.

Miksi luulet kolmen sigman sääntöjen olemuksen:

Jos vipad-arvo jakautuu normaalisti, niin matemaattisen ochіkuvannyan її vodhilennyan absoluuttinen arvo valitaan monen keskiarvon neliöstä vodhilennia (RMS).

Käytännössä kolmen sigman sääntö tulisi asettaa seuraavasti: jos eron arvo saavutettiin, eron arvo on normaali; toisessa tapauksessa se ei sovi normaalisti.

Merkitystaso jätetään kesannolle sallitun riskitason ja asetetun tehtävän mukaan. Väkivallattoman äänen arvioimiseksi hyväksytään vähemmän tarkka valinta, joka täydentää kahden sigman sääntöä.

Vaihtelun perusteellisin ominaisuus on keskimääräinen neliövaihtelu, jota kutsutaan standardiksi (tai keskihajotuksiksi). keskimääräinen neliöpoikkeama() on lähempänä keskineliön neliöjuurta, jos merkin arvo on yhtä suuri kuin aritmeettinen keskiarvo:

Keskimääräinen neliöpoikkeama on yksinkertainen:

Toisen poikkeaman keskiarvo asetetaan tietojen ryhmittelyä varten:

Keskimääräisen neliöllisen ja keskimääräisen lineaarisen hengityksen välillä mielessä normaali rozpodіlu Voi olla sama spіvvіdnoshnya: ~ 1.25.

Kvadraattisen widhilennan ydin, joka on sodan tärkein ehdoton mira, vicoristovy, normaalin kiero ruusujen tuntemus, rosrahuksissa, jotka menestyvät järjestäytyneellä fiiliksellä.

Dispersio, її katso, neliöpoikkeama.

Putoamisarvon hajonta- maailman rozkidu tsієї vipadkovoї arvo, joten її vіdhilennya vіd matemaattinen ochіkuvannya. Tilastoissa chin merkitys on usein voittoisa. Dispersion neliöjuurta kutsutaan neliöjuurisäädöksi, standardisäädöksi tai standardisäädöksi.

Globaali hajonta (σ2) Vymіryuє variatsiyu znaki vsіy sukupnostі pіd vplіv vsіh faktorіv, scho zumovіl tsyu variatsіyu. Samalla ryhmittelymenetelmällä voidaan nähdä ja simuloida vaihtelua, joka on zoomattu ryhmämerkillä, se variaatio, joka johtuu vertaansa vailla olevien tekijöiden virtauksesta.

Ryhmien välinen hajautus (σ 2 m.gr) luonnehtia systemaattista vaihtelua siten, että ryhmittelyn taustalla oleva tekijä on raportoitujen merkkien arvon merkitys, joka syytetään merkeistä.

Neliömäinen ilmanvaihto(Synonyymit: keskimääräinen neliöpoikkeama, keskimääräinen neliöpoikkeama, neliöpoikkeama; samanlaiset termit: keskihajonta, standardilaajennus) - dynamiikan ja tilastojen teoriassa suurimpien laajennusten matemaattisen arvon arvon osoitin matemaattinen arvo Kun valinnat on jaettu taulukoihin, valintojen lukumäärän aritmeettisen keskiarvon arvo on valintojen lukumäärän aritmeettinen keskiarvo.

Keski-neliöerot mitataan samansuuruisina yksiköinä ja vikoristellaan, kun lasketaan aritmeettisen keskiarvon standardipardon, kun on keskinäisiä intervalleja, kun hypoteesien tilastollinen käänteinen, kun suhde on vypadkovymi arvot. Se esitetään suuruuden varianssin neliöjuurena.

RMS-poikkeama:

tavallinen hoito(Arvio pudotusarvon neliökeskiarvosta xїї matemaattinen skaalaus, joka perustuu її varianssin puolueettomaan arvioon):

de - dispersio; - i- valinnan osa; - Obsyag vibirki; - Valintojen aritmeettinen keskiarvo:

Liuku tarkoittaa, että loukkaavat arviot ovat väärässä paikassa. Puolueetonta arviointia on mahdotonta saada haukkumalla. Proteoestimaatti puolueettoman varianssin estimaatin korjaamiseksi on mahdollista.

Stosuvannyan olemus, pallo ja moodin ja mediaanin nimeämisjärjestys.

Krіm statisticheskih keskiarvot tilastoissa visuaaliset ominaisuudet suuruus vaihtelua merkkejä ja sisäistä elämää ja rivit on jaettu rakenteellisia keskiarvoja, jotka ovat edustettuina, pääasiassa, muoti ja mediaani.

Muoti- rivin tse-versio, joka todennäköisimmin teroitettu. Muoti zastosovuetsya, esimerkiksi kun vaihdan vaatteita, näyttää siltä, ​​​​että ostajat ovat eniten humalassa. Diskreettien sarjan muoti on variantti, joka voi tehdä korkeimman taajuuden. Intervallivaihtelusarjan modaalia laskettaessa on ensin määritettävä modaaliväli (maksimitaajuuden takana), ja sitten modaaliarvon arvo on merkki kaavan takana:

- - Modi-arvo

- modaalivälin alaraja

- - Intervalliarvo

- - Modaalinen intervallitaajuus

- - Modaalia edeltävän intervallin taajuus

- - Modaalia seuraavan intervallin taajuus

Mediaani niiden merkkien merkitys, jotka ovat vaihtelevan sarjan perustana ja jakavat koko sarjan kahteen yhtä suureen osaan osien lukumäärällä.

Mediaanin määrittämiseksi diskreetissä sarjassa taajuuksien esiintymiselle lasketaan taajuuksien määrä taajuuksien summasta, ja sitten variantin arvo laskee siihen. (Jos useita lajikkeita ei kuitenkaan ole yhdistetty parittomaan merkkien määrään, mediaanin määrä lasketaan kaavan mukaan:

M e \u003d (n (merkkien lukumäärä avioliitossa) + 1) / 2,

parillisen luvun aikoina mediaanin merkki on lähempänä näiden kahden keskikohtaa, se tarkoittaa olevan rivin keskellä).

Laskettaessa mediaani intervallivaihtelusarjalle määritetään mediaaniväli, jonka rajoista mediaani löytyy, ja sitten kaavan mediaanin arvo:

- - Shukana mediaani

- välin alaraja, jonka tarkoituksena on kostaa mediaani

- - Intervalliarvo

- - Sarjan taajuuksien tai jäsenten lukumäärän summa

Mediaanin ohittamiseen tarvittavien intervallien kertyneiden taajuuksien summa

- - Mediaanivälitaajuus

peppu. Tunne tila ja mediaani.

Ratkaisu:
Tässä tapauksessa modaalinen intervalli muuttuu vuosisadan 25-30 vuoden ryhmän rajoilla, mutta suurin taajuus osuu tähän väliin (1054).

Lasketaan modi-arvo:

Tse tarkoittaa, että opiskelijoiden modaalinen ikä saavuttaa 27 vuotta.

Lasketaan mediaani. Mediaaniväli löytyy 25-30-vuotiaiden ikäryhmästä, joten tämän välin puolivälissä variantti selvitettiin siten, että avioliitto jakautuu kahteen yhtä suureen osaan (? f i / 2 = 3462 / 2 = 1731 ). Annamme kaavalle tarvittavat numeeriset tiedot ja mediaanin vähimmäisarvon:

Tse tarkoittaa, että puolet toukokuun opiskelijoista on enintään 27,4-vuotiaita ja toinen puoli yli 27,4-vuotiaita.

Crimium modia ja mediaania voidaan käyttää indikaattoreina, kuten kvartiileina, jolloin sijoitukset voidaan jakaa 4 yhtä suureen osaan, desiili- 10 osaa ja prosenttipisteitä - 100 osaa kohti.

Värähtelyvaroituksen ymmärtäminen on joogan zastosuvannya-sfääri.

Vibirkoven valppautta pysähtyneisyys fyysisesti mahdotonta danih abon suuren valikoiman kautta taloudellisesti edullisia. Fyysinen mahdottomuus voi olla esimerkiksi matkustajamäärä, markkinahinnat, perheen budjetit. Ekonomichna nedotsіlnіst voi sekoitella otsіntsі yakostі hyödykkeissä, scho z їkh znischennyam, esimerkiksi maistaa, maistaa tsegli on mіtsnіst ohuesti.

Tilastollisista sinkkuista, jotka on valittu holhoukseen, tulee vibraattorin värähtelysekvenssi ja niiden joukosta yleinen sekvenssi (GS). Kenen kanssa ykkösten lukumäärä valinnassa tarkoittaa n, ja kaikille GS - N. Asetus n/N kutsutaan ulkoiseksi rosmariiniksi tai värähtelyn osaksi.

Tärinävaroituksen tulosten laatu määräytyy näytteen edustavuuden perusteella, eli sen perusteella, miten se esitetään HS:ssä. Valinnan edustavuuden varmistamiseksi on tarpeen leikata vipadkovnosti valinnan periaate, jonkinlainen viesti, että yhden HS:n sisällyttäminen vibraattoriin on mahdotonta saada millään muulla Krimin virkamiehellä kohtauksessa.

Käyttää 4 tapaa pystysuoraan valintaan vibraattorissa:

1. Vlasne vipadkovy eli "lottomenetelmä", jos tilastollisille arvoille annetaan järjestysnumerot, jotka syötetään lauluobjekteihin (esim. barila), niin ne sekoitetaan lauluäänessä (esim. karhun kohdalla) ja valitaan navmannya. Todellinen tapa on käyttää vipadkovy-lukujen lisägeneraattoria tai vipadkovy-lukujen matemaattisia taulukoita.
2. Mekaaninen vіdbіr, yakim vіdbієtsya iholle ( N/n) - yleisen avioliiton arvo. Esimerkiksi, jos sinun ei tarvitse maksaa 100 000 arvoa ja sinun on valittava 1 000, voit kuluttaa skinin 100 000 / 1000 = 100-arvo. Lisäksi, jos hajua ei sijoiteta, ensimmäinen valitaan ensimmäisestä sadasta, ja muiden numeroita on sata enemmän. Esimerkiksi, ikään kuin ensimmäinen esiintyisi yksinään nro 19, niin hyökkäys voi olla nro 119, sitten nro 219, sitten nro 319. Ainoana yleisestä avioliittosijoituksesta valitaan ensin numero 50, sitten numero 150, sitten numero 250 ja niin edelleen.
3. Arvot valitaan heterogeenisestä datajoukosta kerrostuminen(Rozsharovanim) tavalla, jos yleinen sukupnіst hajotetaan etukäteen homogeenisiin ryhmiin, kunnes tällainen zastosovuetsya vipadkovy tai mekaaninen vіdbіr.
4. Erityinen tapa taittaa vibraattori sarja Vіdbіr, jossa yksi vipadkovo chi valitsee mekaanisesti muut arvot, kuten sarjan (saman numeron sarja viimeistä kertaa), jonka keskellä pitäisi johtaa onnistunut vartija.

Yakіst vibrkovih vartijat kesanto ja vіd vibraattorin tyyppi: toistettu tai ei-toistuva.

klo uudelleenvalinta tilastoarvot, jotka on hukattu valikoimasta, mutta voittosarjan jälkeen muuttuvat yleiseksi kokoelmaksi, jossa on mahdollisuus kuluttaa uuteen valikoimaan. Samaan aikaan kaikilla yleisen avioliiton arvoilla on sama mahdollisuus tulla mukaan valintaan.

Ei toistuva äänestys se tarkoittaa, että valinnasta otetut tilastoarvot, muuten valinnan jälkeinen ensimmäinen sarja ei muutu yleiseksi kokoelmaksi ja muiden arvojen osalta loput arvot siirretään seuraavaan valintaan.

Ei-toistuva näytteenotto antaa tarkkoja tuloksia, useammin kuin ei. Mutta on tilanteita, jos liikennettä ei ole mahdollista pysäyttää (matkustajaliikenne, muu juoma on paikallaan) ja sitten suoritetaan toistuva valinta.

Vibirkan rajan armahdus vartioitu, vibirkan keskiarmahdus, irtisanomisjärjestys.

Katsotaanpa raporttia, jossa luetellaan lisää tapoja muokata tärinäavioliittoa ja anteeksiantoa, joita syytetään tästä. edustavuus .
Vlasne-vipadkova Valinta perustuu yksilöiden valintaan yleisestä sukupnosti navmannyasta ilman systeemisyyden elementtejä. Teknisesti märkä-väkivaltainen valinta suoritetaan varsamismenetelmällä (esimerkiksi arpajaiset) tai vipadkovy-lukutaulukon jälkeen.

Wet-vipadkovy vіdvіr "puhtaalla ilmeellä" elinvoimavartiointikäytännössä harvoin pysähtyy, mutta muun tyyppisten vіdboran keskellä tärkein väijytysvärähtelevä valppaus toteutuu uudessa. Katsotaanpa vibirka-menetelmän ravitsemusteoriaa ja yksinkertaisen vibirka-vibirkan anteeksiantokaavoja.

Anteeksi vibirkovogo posterezhennya- yleisen avioliiton parametrin arvon ja tärysuojan tuloksille lasketun saman arvon välinen ero. Keskimmäisille kіlkіsnoї merkeille anteeksi vibіrka on merkitty

Indikaattoria kutsutaan vibirkan raja-armahdukseksi.
Vibіrkov keskimääräinen є vipadkovoy arvo, kuten voit hyväksyä erilaisia ​​arvoja vanhentuneessa, lisäksi he söivät yksin vibraattorilla. Otzhe, anteeksi vibirki є vipadkovymi arvoja ja voi saada erilaisia ​​merkityksiä. Siksi keskiarvo johtuu mahdollisista armahduksista - keskimmäinen anteeksi vibirka, jakki tallettaaksesi vіd:

Valinnan määrä: mitä suurempi luku, sitä pienempi keskimääräisen armahduksen arvo;

Vaiheet lisämerkkien muuttamiseen: jos merkeissä on vähemmän vaihtelua, niin ja hajonta, niin vibirkan keskimääräinen anteeksianto on pienempi.

klo vipadkovy toistuva valinta keskimmäinen anteeksianto myönnetään:
.
Käytännössä yleinen hajonta ei ole tarkkaan näkyvissä, vaan sisäänpäin imovirnostin teoria se tuotiin
.
Oskіlki arvo annostelu suuri n on lähellä 1, vvozhatimutsya, scho. Nykyään vibraattorin keskimääräinen anteeksianto voidaan maksaa takaisin:
.
Ale pienissä tunnelmissa (kun n<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

klo vipadkovy ei-toistuva värähtelevä Hover kaavat korjataan arvolla. Tämä on toistamattoman äänestyksen keskimmäinen armahdus:
että .
Koska zavzhd vähemmän, sitten kerroin () zavzhd pienempi kuin 1. Tse tarkoittaa, että keskimääräinen anteeksianto ei-toistuvalla valinnalla on zavzhd pienempi, pienempi toistuvalla valinnalla.
Mekaaninen tärinä zastosovuєtsya, jos yleinen järjestys on millään tavalla järjestetty (esimerkiksi luettelot valinnoista aakkosjärjestyksessä, puhelinnumerot, talojen, huoneistojen numerot). Vіdbіr zdіysnyuєtsya kautta kappaleen intervalli, joka on yhtä suuri kuin terve arvo määrä vibraattorit. Joten 2 % valinnalle valitaan skin 50 yksikköä = 1 / 0,02, 5 % skin 1 / 0,05 = 20 yksikköä yleisestä avioliitosta.

Korvan korva valitaan eri tavoin: välin keskeltä, välin keskeltä, välin keskeltä, päinvastaisessa järjestyksessä. Tsemppi tsioman kanssa - päästä eroon järjestelmällisestä anteeksiantamisesta. Esimerkiksi 5 % valinnalla 13. on ensimmäinen, sitten seuraava 33, 53, 73 jne.

Mekaanisen tärinän tarkkuuden vuoksi se on lähellä märkäputoavaa tärinää. Tästä syystä mekaanisen sijaisvalinnan keskimääräinen anteeksianto on märkävalinnan kaava.

klo tyypillinen valinta ommeltu sukupnіst hajotetaan saman, samantyyppisen ryhmän edestä. Esimerkiksi obstezhennі pіdpriєmstv tse voi vain galuzі, pіdgaluzі, schodo väestö - piirit, sosiaaliset chi ikäryhmät. Tämän jälkeen kehitämme ihoryhmästä itsenäisen valikoiman mekaanisella tai märkäsäämenetelmällä.

Tyypillinen valinta antaa tarkempia tuloksia muilla tavoilla. Yleisen avioliiton tyypitys edustuksen turvallisuuden vuoksi ihotypologisen ryhmän valinnassa, jonka avulla voit sisällyttää ryhmien välisen hajauttamisen valinnan keskimmäiseen armahdukseen. Myös tyypillisen valinnan merkittävän anteeksiannon tapauksessa on välttämätöntä noudattaa vain ryhmädispersioiden keskiarvoa taittodispersioiden säännöllä (). Tänään on vibirkan keskimmäinen anteeksianto:
uudelleen valittaessa
,
ei-toistuvalla valinnalla
,
de - näytteen sisäisten ryhmien dispersioiden keskiarvo.

Sarjalajit (tai sisäkkäiset lajit). zastosovuєtsya ajoittain, jos yleinen sukupnіst on jaettu sarjaan ryhmiä tähkävärähtelyn trimmauksen päällä. Nämä sarjat voivat olla valmiiden tuotteiden pakkaamista, opiskelijaryhmiä, ryhmiä. Päällystyssarjat valitaan mekaanisesti kosteasti putoavalla tavalla, ja sarjan puolivälissä tehdään yksi mehukas verhous. Siksi vibrkan keskimmäinen anteeksianto putoaa vähemmän todennäköisesti ryhmien välisen (sarjojen välisen) hajonnan vuoksi, koska se lasketaan seuraavan kaavan mukaan:

de r – valittujen sarjojen lukumäärä;
- keskimmäinen i-sarja.

Sarjaäänestyksen keskimmäinen armahdus on vakuutettu:

uudelleen valittaessa:
,
ei-toistuvalla valinnalla:
,
de R – sarjan kokonaismäärä.

Yhdistelmät widbіr Katsotaanpa tapoja valita.

Vibirkan keskimmäinen anteeksianto minkä tahansa tavan valita makuulle on vibirkan absoluuttisen numeron pääarvo pienemmässä maailmassa - vіd vіdsotka vibіrka. On hyväksyttävää, että 225 vartija suoritetaan ensimmäiselle parille, jonka yleinen avioliitto on 4 500 henkilöä, ja toiselle - 225 000 henkilöä. Molempien tyyppien varianssit ovat 25. Sama ensimmäisessä tyypissä 5 % valinnalla

Toisessa tapauksessa, 0,1 % valinnalla, se ei ole kalliimpaa:

Sellainen arvosana, kun äänimäärä muuttui 50 kertaa, äänestyksen anteeksianto kasvoi merkityksettömästi, äänten luvut eivät muuttuneet.
Oletetaan, että valintojen määrä nostettiin 625 vartijaan. Tästä näkökulmasta vibirkan anteeksianto on hyvä:

Valinnan lisäys 2,8-kertaiseksi yhdelle ja samalle yleisavioliitolle vähentää valinnan anteeksiantoa 1,6-kertaiseksi.

Menetelmät ja menetelmät täryytimen muovaukseen.

Tilastoissa on olemassa erilaisia ​​tapoja muodostaa tärinäaggregaatteja, joille määrätään lisäesiintymiä ja esiintymiä louhintakohteen erityispiirteiden mukaan.

Värähtelevän obstezhennian pääasiallinen henkinen johtuminen on järjestelmällisten armahdusten syyllisyyden laiminlyönti, jonka syynä on yhtäläisten mahdollisuuksien periaatteen rikkominen kuluttaa yleisen avioliiton ihoyhteyttä. Järjestelmällisen armahduksen edistäminen saavutetaan perustamalla tieteellisesti perusteltuja menetelmiä värähtelevän avioliiton muodostukseen.

Määritä seuraavat tavat valita henkilöitä yleisestä avioliitosta:

1) yksilöllinen valinta - valinta koostuu okremі singleistä;

2) ryhmävalinta - samaan aikaan ryhmä kulutetaan samalla tavalla tai sarjassa yksittäisiä, jotka kierretään;

3) valinnan yhdistelmät - kaikki yksilö- ja ryhmävalinnan yhdistelmät.
Valintatavat määräytyvät värähtelevän avioliiton muodostamisen sääntöjen mukaan.

Vibrka voi olla:

• vlasne-vipadkova Uskon siihen tosiasiaan, että värähtelevä avioliitto ratkeaa muiden yleisen avioliiton vipadical (ei-navmis) -valinnan seurauksena. Aina kun valitaan vibraattorin valitsema määrä ihmisiä, yksinäisyyden avioliitto soi, joka tulee ulos hyväksytystä tunnelmasta. Osa valinnasta on osoitus värähtelyavioliiton yksilöiden lukumäärästä n yleisavioliiton yksilöiden lukumäärästä N, eli.

• mekaaninen Uskon siihen, että vibraattorin sukupnistin viroblyayetsyassa yleisestä sukupnistista on ainoa, joka on jaettu tasaväleihin (ryhmiin). Yleisväestön intervallin muuttuessa värähtelevän osan vitaalikoko on hyvä. Siten 2 %:n värikkyydellä valitaan iho 50-yksikköä (1:0,02), 5 % elävyydestä - iho 20-yksikköä (1:0,05) jne. Tällä tavalla, ilmeisesti hyväksytty osa valintaa, yleinen avioliitto jaetaan mekaanisesti yhtä suuriin ryhmiin. Täryttimen ihoryhmästä valitaan vain yksi henkilö.
• tyypillinen - yleisen mehevyyden tapauksessa klusteri jaetaan homogeenisiin ryhmiin. Sitten ihotyyppiryhmästä, märkä-väkivaltainen tai mekaaninen värähtely, yksilöllinen valinta suoritetaan yksinään värähtelevässä parituksessa. Tärkeä piirre tyypillisessä valinnassa on ne, jotka antavat tarkat tulokset verrattuna muihin menetelmiin valita singlet valikoimasta;
• sarja- tällaista yleistä järjestystä varten, jaa se samaan ryhmään yleisen järjestyksen - sarjalle. Sarjat on valittu värinäavioliittoon. Sarjan keskellä on tarpeen suorittaa vahva vartiointi sarjaan kuluneista yksilöistä;
• yhdistetty- Vibirka voi olla kaksivaiheinen. Tämän kenraalin käskystä ryhmät hajoavat. Sitten muodostamme ryhmän valinnan ja lopun kesken valitsemme sinkkujen ryhmän.

Tilastoissa on sellaisia ​​tapoja valita yksilöitä naisten valikoimasta:

• yksi vaihe vibirka - iho värähtelee yksin samaan aikaan, on välttämätöntä mennä naimisiin tietyn merkin vuoksi (sää-vipadkova ja sarjavibirki);
• rikkautta harvoin valinta - valinta valitaan okremiryhmien yleisestä avioliitosta, eli ryhmät valitaan okremi-singleistä (tyypillinen valinta mekaanisella sinkkujen valintamenetelmällä ryhmien valinnasta).

Sen kerma jakautuu:

• toistuva äänestys- Suunnitelman takana kääntyi kuli. Kaikesta vibraattoriin tuhlatusta ihon yksinäisyydestä huolimatta, jos sarja muuttuu yleiseksi järjestykseksi, saattaa olla mahdollisuus siemailla vibraattoria uudelleen;
• ei toistuva äänestys- Kääntämättömän kulin suunnitelman takana. Voit saada tarkempia tuloksia samalla obsyazі vibirkillä.

Tarvittavan pakollisen valinnan (opiskelijapöytävalinta) sovittaminen.

Yksi tärinämenetelmän teorian tieteellisistä periaatteista on riittävän määrän valittujen yksilöiden turvallisuus. Teoreettisesti tarve noudattaa tätä periaatetta esitetään imovirnosti-teorian rajalauseiden todisteissa, joiden avulla voimme määrittää, mikä obyag tulisi valita yleisestä kokonaisuudesta, jotta se riittää varmistamaan imovirnosti-teorian edustavuuden. valinta.

Vibyrkien zrota anteeksianto ja reunat, tarkan borosovykin zbilhennya, vibyrkien zy zy zy zbilshennyams, myös värinävaraston lauma, vibrica vibyriksen virishovati on Substinostan, pyrestyn pentu, pyremnin boula, laiturin tapit Razrahunok nebhіdnogo vіbіrka vybirki on lisäkaavoja varten, jotka ovat peräisin vibіrkin (A) raja-armahdusten kaavoista, samankaltaisia ​​kuin tällainen valintamenetelmä. Joten värähtelyn (n) vipadinen uudelleenvastuu on mahdollista:

Kaavan ydin on tsomussa, joka on suoraan verrannollinen luottamuskertoimen neliöön (t2) ja varianssivarianssimerkit (A2) ja kääritään suhteessa vibrkan rajan anteeksiantamisen neliöön (A2). Zocrema, raja-armahduksen nostamiseksi kahdelle, äänimäärää voidaan joutua muuttamaan nelinkertaiseksi. Kolme kolme parametria, kaksi (t і ?) antaa viimeinen.

Kenen kanssa doslidnik kävelee ulos Tärinätuuletusmenetelmällä voi tapahtua muutoksia ravitsemuksessa: jolle kylkysnypäivälle on parempi ottaa digitaaliset parametrit käyttöön optimaalisen vaihtoehdon varmistamiseksi? Yhdellä tavalla on mahdollista saada enemmän valtaa tulosten poistamisen paremmuudesta (t), alentaa tarkkuusmaailmaa (?), toisaalta - navpaki. Täryttimen raja-armahduksen arvon tehossa ei ole enää vaihtelua, osoittimen merkit täryttimen varovaisuuden suunnitteluvaiheessa eivät ole, käytännössä on tapana asettaa värähtelyn raja-armahduksen arvo. vibraattori, ääni, enintään 10 % ennustetusta keskiarvosta. Ennen siirretyn keskitason määrittämistä voit lähestyä sitä eri tavoilla: voittaa vastaavien aiemmin suoritettujen kierrosten dataa tai nopeuttaa valinnan perustan dataa ja kasvattaa valinnasta pientä otosta.

On kätevintä asettaa tärysuojan suunnitteluaika kaavan (5.2) kolmas parametri - tärinäaggregaatin dispersio. Tässä tapauksessa on voitettava kaikki tiedot, jotka ovat järjestyksessä viimeisten, edellisissä vastaavissa ja koetutkimuksissa.

Ruokapalvelu tarvittava määrä valintoja taitetaan, ikään kuin valintojen lukumäärä on supistettu, yksittäisen valinnan merkki. Tässä tapauksessa keskimääräinen ihon taso on merkki niiden vaihteluista, pääsääntöisesti ne ovat erilaisia, ja siksi niiden ravinnossa on eroa, hajonta, joka on merkki paremmuudesta, on mahdollista merkitä, että tehtävä obstezhennya.

Värähtelyvaroitusta suunniteltaessa annetaan tärinän sallitun anteeksiannon arvo ennen tietyn seurannan määräämistä ja että imovirnіst värisee varoituksen tuloksista.

Zagal Vibirkovon keskiarvon raja-armahduksen kaava antaa sinun määrittää:

Yleisen avioliiton mahdollisten merkkien syntymän arvo avioliiton osoituksissa;

Valintojen määrä on välttämätön, mikä varmistaa tarvittavan tarkkuuden, mikäli mahdollisten armahdusten välillä ei ylitetä annettua arvoa;

Imovirnisti siitä, että äidin armahduksen yhteydessä armahdus asetetaan väliin.

Rosepodil opiskelija teoriassa se on yksiparametrinen täysin katkeamattomien ruusujen perhe.

Dynamiikkarivit (välit, hetket), zmikannya dynamiikan rivit.

Dynaamiset rivit- tilastotietojen arvo kronologisessa järjestyksessä.

Nahkainen dynaaminen alue korvaa kaksi varastoa:

1) aikajaksot (kivet, neljännekset, kuukaudet, päivämäärät);

2) pokazniki, jotka luonnehtivat esinettä, jota säilytetään timchasovin ajan tai erityisenä päivänä, kuten niitä kutsutaan yhtäläisiksi peräkkäin.

Rivnі useita käännöksiä sekä absoluuttiset että keskiarvot. Indikaatioiden luonteesta riippuen on olemassa dynaamisia absoluuttisten, visuaalisten ja keskiarvojen sarjoja. Visuaalisten ja keskiarvojen dynamiikkasarjat perustuvat samanlaisiin absoluuttisten arvojen sarjoihin. Razrіznyayut välein ja hetkellinen sarja dynamiikkaa.

Dynaaminen intervallisarja kostaa esitysten arvo tunnin laulujaksolta. Intervallisarjassa voidaan summata yhtäläisiä, olla pakkomielle esiintymisiin viimeisen kolmen vuoden ajalta tai kasailla tuloksia.

Dynaaminen hetki sarja syötä kappaletuntien ilmaisujen arvo (päivämäärä tuntiin). Tällä hetkellä viimeisen riveissä voi olla enemmän kuin esiintymiseroa, mikä osoittaa, että muutos on vähäistä päivämäärän kappaleiden välillä, täällä ei ole oikeaa rahaa. Kertyneitä tuloksia ei tuhlata täällä.

Tärkein henkinen oikeellisuus kannustaa dynaamisiin riveihin - eri aikakausien yhtäläisten rivien summaukseen. Rivnі povinnі buti esitetään samoissa arvoissa, koska paikan äiti on kuitenkin syyllinen ilmestyksen eri osien huutamiseen.

Jotta todellisen dynamiikan luomisen välttämiseksi tilastollinen analyysi tulisi suorittaa ennen laajennusta (dynamiikkarivien zoomaus), jotta dynaamisten rivien tilastollinen analyysi voidaan siirtää eteenpäin. Dynaamisten zmikannym-rivien alla on mahdollista yhdistää enintään yksi rivi kahdesta tai useammasta rivistä, vaikka ne olisi vakuutettu eri metodologialla, tai olla sallimatta myös alueellisia rajoituksia. Zmikannya ryadіv dynamiki voi myös mahdollistaa absoluuttisen rіvnіv rіvnіv іnіnіv іnіnіvі zagalї perusteella, scho tasoitus epäjohdonmukaisuus іvnіv іnіvіnіv.

Ymmärtää dynamiikan, kertoimien, kasvun ja kasvun sarjan kokonaisuuden.

Dynaamiset rivit- Useita tilastollisia indikaattoreita, jotka kuvaavat luonnonilmiöiden kehitystä ja menestystä tunnissa. Venäjän valtion tilastokomitean julkaisemat tilastokokoelmat kostavat suuren määrän dynamiikkarivejä taulukkomuodossa. Useat dynamiikat mahdollistavat kehitettävien ilmentymien kehityksen säännöllisyyden paljastamisen.

Dynamiikassa on kahdenlaisia ​​pokaznikkeja. tunnin indikaattoreita(Kivet, neljännekset, kuukaudet ja sisään) tai hetket ja tunnit (kohtalon tähkällä, ihon tähkäkuukaudella jne.). Rivniv-indikaattorit peräkkäin. Dynaamisten rivien indikaattorit voidaan ilmaista absoluuttisilla arvoilla (tuotantoaste tonneissa tai ruplissa), havainnollistavilla arvoilla (kaupungin väkiluku prosentteina) ja keskiarvoilla (työvoiman työntekijöiden keskipalkoilla). kivet). Taulukkomuodossa dynamiikkarivillä tulee olla kaksi saraketta tai kaksi riviä.

Oikein pobudova ryadіv dynamikі v perbachaє vykonannya low vymog:

1. usі pokazniki alhainen dynamiikka voi olla mutta tieteellisesti perusteltu, luotettava;
2. oskaniki alhainen dynamiikka voi mutta zastavnі tunnin ajan, tobto. voidaan veloittaa samasta ajanjaksosta saman päivämäärän tuntiin;
3. Pozniki alhainen dynamiikka voi buti zastavnі alueella;
4. pokazniki alhainen dynamiikka voi buti zastavnі varten zmіst, tobto. laskenta yhdelle menetelmälle samalla tavalla;
5. näyttävä alhainen dynamiikka voi buti zastavnі vaakalaudalla valtion, scho vrakhovuyutsya. Usі pokazniki alhainen dynamiikka johtuu, mutta aiheutti yhdessä ja hyvin yksinäisyys vimіryuvannya.

Tilastolliset indikaattorit voi luonnehtia joko elämän loppumisprosessin tuloksia ajanjaksolla tai loppuelämän lopputapahtumaa, laulutuntia, tobto. indikaatiot voivat olla intervalli (jaksollinen) ja hetkellinen. Vidpovidno taaksepäin, dynamiikkasarja voi olla joko intervalli tai hetkellinen. Omassa tahdissaan hetkelliset dynamiikan rivit voivat olla tasaisin ja epätasaisin tuntivälein.

Usein dynamiikkasarja voidaan muuntaa sarjaksi keskiarvoja ja sarjaksi visuaalisia arvoja (Lance ja perus). Tällaisia ​​dynamiikan rivejä kutsutaan käänteisiksi dynamiikan riveiksi.

Hinta keskimääräisen dynamiikan keskimääräisen tason rozrahunka-tekniikkaa ohjaa alhainen dynamiikka. Takuissa näet dynamiikan rivit ja kaavat keskitason nostamiseen.

Absoluuttinen kasvu (Δy) näyttääksesi kuinka yksittäisten muutosten lukumäärä hyökkäävässä rivissä on yhtä suuri kuin eturivissä (sarake 3 - lanciug absoluuttiset lisäykset) tai riveissä tähkäriville (sarake 4 - perusabsoluuttiset lisäykset). Rorahunkan kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Kun absoluuttisia arvoja muutetaan, sarja ilmeisesti "muuttuu", "vähenee".

Absoluuttisen kasvun indikaattoreita sanoa, että esimerkiksi 1998. Tuotteen "A" suosio kasvoi vuoteen 1997 verrattuna. 4 tuhannella t, ja vastaan ​​1994 s. - 34 tuhannella. t.; rockdiivojen verhon takana. -välilehti. 11,5 gr. 3 ja 4.

Kasvukerroin se osoittaa, että halkeaman vaihtamisen skaalausajat ovat alhaiset verrattuna etummaisiin (sarake 5 - lanceg kasvu- ja laskukertoimet), jotka ovat yhtä suuria kuin halkeamat (sarake 6 - peruskasvu- ja vähennyskertoimet). Rorahunkan kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Tempi verso näytä, kuinka vіdsotkіvin kampasimpukat hyökkääväksi halkeamaksi tullessa ovat alhaalla etummaisia ​​(sarake 7 - lanceg tempi kasvu) ja laskurintähkä rіvn (sarake 8 - perustempi kasvu) vastaan. Rorahunkan kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Primir, 1997 obsyagi vyrobnitstva tuote "A" vastaan ​​1996 r. tulossa 105,5 % (

Kasvuvauhti näytä, kuinka paljon eroa on aurinkojakson ja eteenpäin suunnatun (sarake 9 - lanssin kasvunopeus) ja tähkäntähkän välillä (sarake 10 - peruskasvunopeus). Rorahunkan kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti:

T pr \u003d T p - 100 % tai T pr \u003d absoluuttinen lisäys / yhtä suuri kuin etujakso * 100 %

Primir, 1996 vs. 1995 tuote "A" oli viroisempi 3,8 % (103,8 % - 100 %) chi (8:210) x 100 % ja verrattuna vuoteen 1994 p. - 9 % (109 % - 100 %).

Jos absoluuttinen on yhtä suuri kuin muutos sarjassa, niin nopeus on alle 100 % ja laskunopeus on ilmeisesti laskunopeus (kasvunopeus on miinusmerkki).

Ehdottomasti merkittävä 1 % lisäys(Gr. 11) näyttää kuinka monta henkilöä on työstettävä tällä ajanjaksolla siten, että edellisen jakson kustannus on 1 %. Takana, 1995 treba bulo virobiti 2.0 marjakuusi. t. ja 1998 s. - 2,3 marjakuusi. t., tobto. merkittävästi enemmän.

Voit laskea 1 %:n kasvun itseisarvon kahdella tavalla:

Jaa edellisen jakson määrä 100:lla;

Lantsyugovі absoluuttiset lisäykset eron vіdpovіdnі lanceugovі kasvunopeudet.

Absoluuttinen arvo 1 % lisäys =

Dynamiikassa erityisesti kolmen vuoden aikana havaitaan tärkeä kumulatiivinen analyysi ihon viskositeetin kasvunopeudesta ja laskun kasvusta.

On syytä huomata, että dynamiikkasarjan analyysimenetelmä on tarkistettu, se on vahvistettu sekä dynamiikkasarjalle, joka on yhtä suuri kuin absoluuttisten arvojen (t, tuhat ruplaa, työntekijöiden määrä jne.) ), ,% hiilen tuhkapitoisuus ja in) tai keskiarvot (keskimääräinen sato per c/ha, keskipalkka alhainen).

Analysoitujen analyyttisten indikaattoreiden järjestys, jotka lasketaan ihon rikille etu- tai tähkäriveillä, analysoitaessa rivejä dynamiikassa on tarpeen laskea analyyttisten indikaattoreiden ajanjakson keskiarvo: .

Keskitason rozrahunkan menetelmä on matala, dynamiikka oli selvempi. Analysoimissamme dynamiikan intervallisarjassa sarjan keskiarvo lasketaan yksinkertaisen aritmeettisen keskiarvon kaavan mukaan:

Seredniorіchny obsyag vyrobnitstva tavarat vuosille 1994-1998. tulee 218,4 tuhatta. t.

Keskimääräinen absoluuttinen lisäys lasketaan myös aritmeettisen keskiarvon kaavan mukaan:

Keskimääräinen absoluuttinen kasvu muuttui vuosien aikana 4 tuhannesta tonnista 12 tuhanteen tonniin (div. gr. 3), ja tuotannon keskimääräinen lisäys vuosina 1995-1998. tulossa 8,5 tuhatta. t.

Keskimääräisen kasvunopeuden ja keskimääräisen kasvunopeuden analyysimenetelmät olisi otettava huomioon. Katsotaanpa niitä takapuolelta jokien indikaattoreiden taulukoiden merkit ovat alhaiset.

Keskimääräinen rikki alhainen dynamiikka.

Dynamiikkasarja (tai tuntisarja)- yksittäisen tilastollisen indikaattorin numeerinen arvo viimeisinä hetkinä tai tunnin ajanjaksona (järjestääksesi sen kronologisessa järjestyksessä).

Kolmannen tilastollisen indikaattorin numeerinen arvo, joka tekee dynamiikasta matalaa, kutsutaan yhtä suuri kuin luku ja soita kirjeellä y. Ensimmäinen jäsen peräkkäin v 1 soita cob abo perusviiva, ja loput y n - kіntsevim. Hetket tai tuntijakso, joihin asti on tasa-arvoisia, merkitsevät läpi t.

Dynamiikkasarja edustaa pääsääntöisesti taulukkoa tai kaaviota, lisäksi tuntiasteikko on abskissa-akselilla t, ja y-akselia pitkin - sarjaa vastaava asteikko y.

Keskimääräiset indikaattorit alhainen dynamiikka

Skin rivi dynamiikkaa voidaan nähdä sukupnіst n pieni indikaatiohetkellä, yakі voidaan pitää keskiarvoina. Tällaiset kapeat (keskimmäiset) merkit ovat erityisen tarpeellisia tämän merkkien määrän toistamiseen eri ajanjaksoina, vain eri maissa.

Alhaisen dynamiikan omituinen ominaisuus voi olla persh kaikkeen keskimääräinen rivi. Keskimmäisen rozrahunkan menetelmä on sama kuin se, että hetkellinen sarja on joko intervalli (jaksollinen).

Välillä intervalli alhainen joogan keskiarvo yhtä suuri kuin kaava yksinkertaisesta aritmeettisesta keskiarvosta, joka on yhtä suuri kuin alhainen, tobto.

=
Mikä sotku hetkellinen rivi kostoa varten n Rivniv ( y1, y2, …, yn) tasaisin väliajoin päivämäärien välillä (tuntien hetket), tällainen sarja voidaan helposti muuntaa sarjaksi keskiarvoja. Tällä indikaattorilla (rivitetty) ihojakson tähkällä se on samalla indikaattori edellisen jakson päättymisestä. Sitten indikaattorin keskiarvo skin-jaksolle (päivämäärien välinen aika) voidaan kattaa kokonaisarvoksi klo ja laita jakson loppu, tobto. jakki. Tällaisia ​​keskimmäisiä tulee olemaan useita. Kuten aiemmin oli suunniteltu, keskiarvojen sarjalle lasketaan keskiarvo aritmeettiselle keskiarvolle.

Eli voit kirjoittaa:
.
Numerokirjan muuttamisen jälkeen otamme:
,

de Y1і Yn- Ensimmäinen ja viimeinen rivi; Yi- Promіzhnі rivnі.

Tsya keskimäärin kotona tilastojen jakki keskimmäinen kronologinen hetkelliseen laavaan. Tämän nimen poisti sana "cronos" (tunti, lat.), sirpaleet lunastetaan tunnissa muuttuvista merkinnöistä.

Joillekin hermostuneille päivämäärien välillä hetkisarjojen kronologinen keskiarvo voidaan laskea aritmeettisena keskiarvona ihoparin hetkien keskiarvoista, jotka liittyvät päivämäärien välisten (tunnin aikana) keskiarvojen suuruuteen, tobto.
.
Tässä näkökulmassa kerrotaan, että päivämäärien välissä oli samat arvot, ja mi z kaksi vіdomih ( yiі yi+1) määritämme keskiarvon, jolle nostamme myöhemmin koko analysoitavan ajanjakson kokonaiskeskiarvoa.
Miten se välitetään, mitä iho tarkoittaa yi tulee välittömäksi alkamiseen asti (i+ 1)- oikea hetki, tobto. jos muutoksen päivämäärä on tarkka, tili voidaan laskea aritmeettisen keskiarvon kaavan mukaan:
,

de - tunti, jossa venytys jonkinlainen rіven välitön.

Krіm keskimääräinen rіvnya dynamiikan riveissä razrahovyutsya ja іnshі іnshі іnshі іnіnіnі pokazniki - avіdnyа zmіm іvnіv іvnіv іnіybasicv ryadіvnіv іnіybasicv ryad

Peruskeskimääräinen absoluuttinen muutos on yksityinen näkymä lopusta muutosten lukumäärän absoluuttisesta perusmuutoksesta. Tobto

Lanzugin keskimääräinen absoluuttinen muutos yhtä suuri kuin luku є toistuvat näkymät kaikkien Lanzugian absoluuttisten muutosten summasta muutosten lukumäärälle, tobto

Keskiarvon absoluuttisten muutosten merkin mukaan arvioida keskiarvon ulkonäön muutoksen luonnetta: kasvua, laskua ja vakautta.

Perus- ja Lantzugin absoluuttisten muutosten hallintasäännöistä käy selväksi, että perus- ja Lantzugin keskimääräiset muutokset voivat olla samat.

Keskimääräisen absoluuttisen muutoksen tilaus maksetaan takaisin ja keskiarvo on sama kuin perus- ja lanciug-menetelmällä.

Keskimääräisen tuotannon perusmuutos tarkoittaa kaavaa:

Lantsyugin keskiluokka tarkoittaa kaavaa:

Luonnollisesti perusta ja Lantzugian keskimääräinen muutos voivat olla samat ja samat ja samat kriteeriarvoista 1 taistelevat muutoksen luonteesta keskellä: kasvu, vakauden lasku.
Vіdnіmannyam 1 s pohja ja lanzugovoj keskimääräinen pervnnoї zmіni utpovіdny keskimääräinen muutosnopeus, jonka merkillä voidaan arvioida jo olemassa olevan ilmiön muutoksen luonnetta, jota tämä dynamiikkasarja lyö.

Kausi- ja kausiluontoisuusindeksi.

Kausiluonteinen kolivannya - stiykі vnutrishnyorіchnі kolyvannya.

Valtion pääperiaate otrimanya maksimaalisen vaikutuksen saavuttamiseksi - tse tulojen maksimointi ja kustannusten minimointi. Vychayuchi kausiluonteinen colivannya, vyrishuetsya zavdannya maksimaalinen kelpoisuus ihon tasapainossa.

Kun viljellään kausittaista kolivaa, kaksi toisistaan ​​riippuvaista kasvia rikkoo:

1. Ulkonäön kehityksen erityispiirteiden paljastaminen sisäisessä dynamiikassa;

2. Vymіryuvannya kausiluonteinen kolivani z budovoyu malli і kausiluonteinen whilі;

Voit voittaa kausiluonteisen kolivan laskemalla kausiluonteisuuden. Törkeän näköisessä hajussa viikonlopun arvot vastaavat matalaa dynamiikkaa teoreettisiin yhtäläisiin, jotka toimivat tasa-arvon perustana.

Kausivaihtelut päällekkäin kausivaihteluiden kanssa ja kausivaihteluindeksi on keskiarvo.

Tänä aikana jokisyklin ihojakson aikana tärkeimmät indikaatiot on ilmoitettu keskimääräisille kausi-indekseille:

Keskimääräinen indeksi kausisatojen maassa syksyllä syksyllä kausien päätrendi kehitystä.

Trendin luonteesta riippuen keskimääräisen kausivaihteluindeksin kaava voidaan ottaa seuraavasti:

1.Sarjalle sisäistä dynamiikkaa, jolla on selkeästi ilmaistu päätrendi kehityksessä:

2. Suuntauksen sisäisen dynamiikan sarjalle, joka liikkuu tai laskee, päivittäin tai merkityksettömästi:

De - kuuma keski;

Pääsuuntauksen analyysimenetelmät.

Ilmiöiden kehittyessä tunti tunnilta erotekijät kaadetaan luonteen mukaan ruiskeen voimalla. Deyakі їх pukeutua vypadkovy luonnetta, іnші mаyut practіyne practіyne vplіv і muodossa laavoissa dynamiikan sama kehityssuuntaus.

Tilastojen tärkeä tehtävä on trendin keskimääräisen dynamiikan ilmentäminen, johon eri trendit vaikuttavat. Tällä menetelmällä käsitellään useita dynamiikkaa käyttämällä intervallien suurennusmenetelmiä, keskiarvoa ja analyyttistä kohdistusta ja int.

Intervallisuurennusmenetelmä pohjat laajennetuille ajanjaksoille, joihin voidaan nähdä samanlaista dynamiikkaa, tobto. on korvike tiedoille, jotka ovat sadan tuntijakson arvoisia, kunnianosoituksia suuremmille ajanjaksoille. Erityisen tehokas, jos tähkät makaavat peräkkäin lyhyin välein. Esimerkiksi rivit pokaznikіv, scho suyuyuschih podіy podіy, zamіnuyuyutsya riveissä, scho makuulle tizhnevyh, kuukausittain ja niin edelleen. Sallikaa minun näyttää selvemmin "kaikki ilmestyksen kehitys". Laajennetuin väliajoin laskettu keskiarvo antaa sinun paljastaa suoraan kehityksen pääsuuntauksen luonteen (kiihtyneen kasvun).

Kosmisen keskiarvon menetelmä samanlainen kuin edellinen, mutta tässä tapauksessa varsinaiset yhtäläiset korvataan keskimmäisillä yhtäläisillä, löystyneet peräkkäin löysät (kovzayushchy) suurennetut välit, jotka ovat käheitä m rivniv ovat alhaiset.

Esimerkiksi, kuinka hyväksyä m = 3, sitten pään takaosassa kolmen ensimmäisen keskimmäinen on yhtä suuri peräkkäin, sitten - samasta määrästä yhtäläisiä ja sitten alkaen toisesta rachunkin jälkeen, sitten - alkaen kolmannesta jne. Otzhe, keskitason scho "kovza", jolla on alhainen dynamiikka, läpäisee yhden termin. Korvaus alkaen m keskiviivan jäsenet ovat näkyvissä ihovälin keskelle (keskialueelle).

Tämä menetelmä on usuvaє vähemmän vipadkovі kolivannya. Jos on rivi kausittaista pilliä, se tallennetaan ja tasoituksen jälkeen kovznoy-keskiarvon menetelmällä.

Analyyttinen katsaus. Vipadkovyh-kolivanssin ja trendin paljastamisen menetelmällä vastaavuus pysähtyy peräkkäin analyyttisten kaavojen (tai analyyttisen virivnyuvannya) takana. Tämä on olennainen empiiristen (todellisten) yhtäläisten korvaaminen teoreettisilla yhtäläisillä, kuten yhtäläisten vakuutus, trendin matemaattisena mallina, teoreettiset yhtäläiset katsotaan tunnin funktiona: . Tässä skinissä todellinen halkeama on kahden varaston summa:

Analyyttisen virіvnyuvannyan tehtävä tuodaan hyökkäykseen:

1. Toteutuneiden tietojen perusteella nimetty hypoteettisen funktion tyyppiin, rakentamalla parhaiten kuvaamaan tutkitun indikaattorin kehityssuuntausta.

2. Määritetyn funktion parametrien empiiristen tietojen arvo (yhtälö)

3. Rozrahunok tiedon teoreettisista (virtivnyakh) yhtäläisistä.

Vybir tієї chi іnshої funktії zdіysnyuїtsya, zvіch, z urakhuvannya graafinen kuva empiirisista tiedoista.

Kuinka toimia mallina, joka vastaa regressiota, jonka parametrit kehitetään pienimmän neliösumman menetelmällä

On alhaisempi saada voittajat virittämään dynaamisia yhtäläisen regression rivejä niistä, jotka on määrätty tällaisten taipumusten valintaan, hajun kehittäminen on sopivin.

Oppaan parametrien tuntemiseen he käyttävät erikoisalgoritmeja ja tietokoneohjelmia. Zocrema, voit löytää suoran viivan parametrit käyttämällä seuraavaa algoritmia:

Jos numeroitat ajanjakson tai ajan ja tunnin siten, että St = 0 tapahtui, indusoi lisää algoritmeja yksinkertaisesti anteeksi antamiseen ja vaihtamiseen

Kaavion viivat on sijoitettu yhdelle suoralle, joka kulkee lähimpänä tämän dynaamisen sarjan varsinaisia ​​viivoja. Hengitysten neliöiden summa on vipadkovy-tekijöiden sisäänvirtauksen päättyminen.

Z її dopomogoyu rozrahuyemo keskimmäinen (standardi) anteeksi sama:

Tässä n on vartijoiden lukumäärä ja m on yhtäläisten parametrien lukumäärä (meillä on niitä kaksi - b 1 ja b 0).

Päätrendi (trendi) näyttää kuinka lisätä systemaattisia tekijöitä matalaan dynamiikkaan ja trendin nopeuden kasvua () toimimaan ylimääräisten tekijöiden maailmana.

Dynaamisen sarjan voittajan mallin laadun arvioimiseksi on myös välttämätöntä Fisherin F-testi. Vіn є vіdshennya dvoh varianssit, varianssiasetus itse, viklikanо regressієyu, tobto. doslіdzhuvanim chinnik, dispersio, viklikanoї vipadkovymi syistä, tobto. ylimääräinen dispersio:

Flaming lookin saamiseksi kaava, jolle kriteeri voidaan antaa seuraavasti:

missä n on vartijoiden lukumäärä, tobto. yhtäläisten lukumäärä peräkkäin,

m on rivin parametrien lukumäärä, y on todellinen rivirivi,

Rivin tärinä - rivin keskirivi.

Enemmän kauempana, alempana, enemmän, malli ei ole zavzhd voi näyttää olevan täydellinen. Її voidaan tunnistaa sellaiseksi vain sillä hetkellä, jos sen kriteeri F ylittää kriittisen rajan. Qia raja on asennettu lisäpöytä F-rozpodіlu.

Indeksien olemus ja luokitus.

Tilastojen indeksin alla on visuaalinen indikaattori, joka kuvaa olennon koon muutosta tunnissa, tilassa tai pariteetissa standardin kanssa.

Indeksiindeksin pääelementti on indeksoitu arvo. Indeksoidun arvon alla ymmärretään tilastollisen avioliiton merkkien merkitykset, joiden muuttuminen on avioliiton kohteena.

Lisähakemistoilla on kolme päätehtävää:

1) taitettavan laatikon muutoksen arviointi;

2) virkamiesmäärän nimittäminen taitettavan laatikon tilalle;

3) tämän ilmiön koon tasaaminen menneen ajanjakson arvon, muun alueen arvon sekä standardien, suunnitelmien, ennusteiden kanssa.

Indeksit luokitellaan kolmen merkin mukaan:

2) yhtäläisille ohoplennya-elementeille avioliitossa;

3) menetelmille rozrahunka zagalnyh іndekіv.

zmistille indeksointiarvot indeksit on jaettu pienten (volyymien) indikaatioiden indekseihin ja alhaisten indikaatioiden indekseihin. Keskeisten suoritusindikaattoreiden indeksit - teollisuustuotteiden fyysisen suorituskyvyn indeksi, myynnin fyysinen suorituskyky, suoritusindikaattoreiden lukumäärä ja indeksi - hintaindeksit, yhteistyökyky, työn tuottavuus, keskipalkat ja palkat.

Yksittäisten naisten tasavertaista hirvitystä varten indeksit on jaettu kahteen luokkaan: yksilöllisiin ja villiin. Niiden ominaisuuksien vuoksi otamme käyttöön seuraavat älykkäät nimitykset, jotka on otettu käytännössä käyttöön indeksimenetelmälle:

q- kіlkіst (obsyag), onko tuote luonnollisessa vrazі ; R- Erilaisia ​​yksittäisiä virobleny-tuotteita; z- yhden viroble-tuotteen yhteensopivuus; t- Käytä aikaa yhden tuotteen tuotantoon (työvoimaa) ; w- Tuotteiden värähtely monin eri tavoin yhdessä tunnissa; v- Viroblennya-tuotteet luonnollisissa virazhennissä tunnissa; T- Zagalni vitrati tunti chi harjoittajien lukumäärä.

Erottaakseen tiettyyn ajanjaksoon asti tai kohdetta indeksoitaessa oikeakätinen on tapana laittaa alaindeksin etumerkin alle. Joten esimerkiksi dynamiikan indekseissä säännöllisillä (nykyisillä, talvi-) jaksoilla käytetään peräkkäistä merkkiä 1 i niille jaksoille, joiden kanssa kohdistus suoritetaan,

Yksittäiset indeksit käytetään luonnehtimaan taitettavan kotelon muiden osien muutosta (esimerkiksi samantyyppisten tuotteiden luovutusvelvollisuuden muutos). Haju on dynamiikan parhaat arvot, struuman voitot ovat yazan, indeksointiarvojen vastaavuus.

Tuotteiden fyysisen velvoitteen yksilöllinen indeksi määritetään

З аналітичної точки зору наведені індивідуальні індекси динаміки аналогічні коефіцієнтам (темпам) зростання і характеризують зміну індексованої величини в поточному періоді в порівнянні з базисним, тобто показують, у скільки разів вона зросла (зменшилася) або скільки відсотків складає її зростання (зниження). Indeksien arvot ilmaistaan ​​kertoimilla prosentteina.

Globaali (aste)indeksi muuttaa taitettavan esineen kaikkia elementtejä

Aggregaattiindeksiє indeksin päämuoto. Aggregaattiviiniä kutsutaan tosiasiaksi, että tämä numero ja banneri ovat joukko "aggregaattia"

Keskimääräiset indeksit, toissijainen.

Kokonaisindeksien rikostilastoissa zastosovuetsya іnsha їх muoto - indeksin keskiarvo. Enintään їх laskelma annetaan vain, jos tiedot, jotka ovat kunnossa, eivät salli kokonaisaggregaattiindeksin poistamista käytöstä. Joten vaikka hinnoista olisi päivittäisiä tietoja, mutta myös tietoa tuotteiden vaihtelusta rivijaksolla ja yksittäisten nahkatuotteiden hintaindeksien tapauksessa, kokonaishintaindeksiä ei ole mahdollista laskea aggregaattina. , mutta on mahdollista laskea keskiarvo. Joten vaikka emme tiedä erilaisten tuotteiden lukumäärää, mutta voimme nähdä perusjakson yksittäiset indeksit ja tuotteiden vaihtelevuuden, voimme määrittää keskiarvona globaalin fyysisen tuotannon indeksin.

Keskimääräinen indeksi - tse indeksi, maksut yksittäisten indeksien keskiarvona. Aggregaattiindeksi on globaalin indeksin päämuoto, joten keskiindeksi voi olla sama kuin kokonaisindeksi. Keskiarvoindeksejä laskettaessa keskiarvoja on kaksi muotoa: aritmeettinen ja harmoninen.

Aritmeettinen keskiarvoindeksi on sama kuin kokonaisindeksi, pääsääntöisesti yksittäiset indeksit ovat kokonaisindeksin varastoja. Vain tällä tavalla aritmeettisen keskiarvon kaavalla varmistettu indeksin arvo on yhtä suuri kuin kokonaisindeksi.