Характерно равни. Начини за сгъване на характерната подредба. Чудя се какво е "Характеристика равна" в други речници

Назначаване.Характерното подравняване на линейния оператор f се нарича подравняване на ума, независимо дали е така номер на deisne, A е матрица на линеен оператор, E е единична матрица от същия ред.

Богат член Наречен характерен богат терминматрица A (линеен оператор f). Матричният изглед има следния характерен вид:

или

.

Също така, чрез приравняване на характерния богат член на нула, ние правим равна стъпка н, De yak несъзнателно говори λ, ​​otrimuemo стойността на корените на його - характерните числа на тази матрица. Характеристичните корени играят голяма роля в богатите клонове на математиката. Нека да разгледаме една от характеристиките на характерния корен - още по-важен инструмент при следване линейни пространства, и navіt pіd h vyshіshennya богати приложни проблеми на линейната алгебра.

Съвкупността от необходимите корени на характеристичното подравняване се нарича спектър на оператора f(кожните корени се изследват от една и съща множественост, която може да бъде еднаква характеристика).

дупето.Познайте характеристичните корени на матрицата.

Добавяне на матрица

Довеждането на характерния богат термин до нула е възможно квадратно подравняване

Todi корен равен на dorivnyu .

Назначаване.Нека f линеен оператор в пространството ta - всеки ненулев вектор, за който е валидно равенство

de - число на deisne. Тогава векторът се нарича собствен вектор на оператора и матрицата се присвоява - на собствените стойности или на собствения брой трансформации. Струва му се, че векторът на мощността трябва да лъже собствената си стойност.

Добрите вектори играят голяма роля както в самата математика, така и в нейните добавки. Например, резонансът, в същото време, честотите на вибрациите на системата, се zbígayutsya с чести вибрации на външни сили. Векторите и корекциите на степента на математиката са идеални за системи от диференциални уравнения.

Теорема. По този начин линейният оператор f в основата (първа основа) има матрицата A и в основата (друга основа) - матрицата Y, пространството е равно на: .

Също така, при преминаване към нов базис, характерният богат член на линейния оператор не се променя.

◌ Ако T е матрицата на преход от първия базис към друг, тогава . Нека преработим дясната част на еквивалентността ●

Теорема. За да бъде числото 0 от полето P зададените стойности на векторното пространство L n върху P, е необходимо и достатъчно числото 0 да е характеристичният корен на оператора f.

Док. азНеобходимост. Хайде λ 0 стойност на оператора f, след това в L n Isnuє vlasny вектор , такъв, scho .

Хайде – йога координатен ред при текущата основа, тогава

От другата страна, защото , de е матрицата на линейния оператор в дадения базис, тогава

Приравнявайки десните части (1) и (2), вземаме:

(3)

Равенство (3) означава, че числовият вектор с координати е rozv'yazkom офанзивна система rivnyan (4).

(4)

Векторът на vіdminniy от нула (тъй като vіn vlasny), така че системата (4) може да бъде ненулево решение, също нейният vyznachnik vіvnyuє 0.

(5)

и това означава i vyznachnik, който транспонира, връща 0.

(6)

по такъв начин, λ 0 - Коренът на характерната ревност.

ІІ.Наличност. Хайде λ 0 - Характеристичният корен на оператора в ефективния базис . Уведомете ни това λ 0 е наличните стойности на оператора A.

Добре, точно така λ 0 е характеристичен корен, тогава равенството (6) е победоносно, също равенството (5), но все пак е важно, че системата (4) може да бъде ненулеви решения.

Избираме ненулево решение на системата (4): числен вектор . Todі vykonuyutsya ревност (3).

Нека да разгледаме вектора и за новия има равенство (2) i, поради формулата При. Zvіdsi viplivaê іvnіst , което означава, че векторът е в собствения вектор на оператора, който vypovіdat vosne стойност λ 0 . Трябваше да се довърши. Теоремата е завършена.

уважение.За да се знае мощността на оператора, е необходимо да се съберат и разделят на равно (5). За да се знаят векторите на оператора, е необходимо да се добави системното равенство (4) и да се знае фундаменталното множество от решения за системата.

За да се контролира правилността на изчислението на техните стойности (вонята може да бъде избегната, сложна), са фиксирани два факта:

1) , където останалата част от сумата на следващата матрица е сумата от диагоналните елементи.

2) .

дупето.Познайте стойностите на мощността и векторите на мощността .

Приравняването на нула е приемливо. .

3) . , .

Хайде - безплатна промяна, тогава Otrimuєmo вектор .

вярно Моля, проверете отново за вектора.

.

Правилният режим на веригата да лежи в енергийния резервоар зависи само от структурата на веригата и параметрите на нейните елементи. Защо е очевидно, че коренът на характеристичното изравняване p1, p2, ... pn ще бъде един и същ за всички промяна на функциите(strumіv i naprug).

Характеристичното изравняване може да се събере по различни методи. Първият метод е класическият, ако характеристичното изравняване се развива точно подобно на диференциалното за класическата схема. По време на развитието на преходни процеси в сгъваема верига се формира система от "m" диференциални равенства съгласно законите на Кирхоф за ланцетната верига след превключване. Части от корена на характеристичната еквивалентност са равни на всички промени, тогава решението на системата от диференциални еквивалентности е победоносно, сякаш е промяна (за избор). В резултат на това решенията не са еднакво равни на една промяна. Сгънете характерно равни по подобен начин на пропуснат диференциал и означават същия корен.

дупето. Сгънете характерно равно и обозначете първия корен за промените в схемата на фиг. 59.1. Параметри на елементите в задачата на глобалния поглед.

Системата от диференциални уравнения според законите на Кирхоф:

Ние разлагаме системата от равенства според промяната i3, в резултат на което вземаме нехомогенни диференциални равенства:

Друг начин за сгъване на характеристичното поле за изравняване е да се добави нула към променливата на главата на системата за изравняване на Kirchhoff за по-големите складови променливи.

Да отидем в склада за пълен strumu може да изглежда iksv = Akept, тогава:

Системата от уравнения за големи складове трябва да излезе от системата от диференциални уравнения на Кирхоф чрез замяна на подобните с множителя p, а интеграла - с 1/p. Например, това, което се разглежда, системата за изравняване за свободен склад maê изглежда така:

Характерно равен на корена на йога:

Третият начин за сгъване на характеристичното подравняване (инженеринг) се основава на добавяне на нула към поддръжката на входния оператор на схемата, така да се каже.

Поддръжката на оператора на елемента идва от тата сложна поддръжка чрез просто заместване на множителя jω с p, също

Например какво може да се види:

Третият начин е най-простият и икономичен, тъй като по-често той се забива по време на изграждането на преходни процеси в електрически фурми.

Коренът на характеристичното изравняване характеризира преходния процес във верига без източници на енергия. Такъв процес протича от разхода на енергия и по този начин изчезва за час. Защо е очевидно, че коренът на характеристиката равен може да бъде отрицателен или майка на отрицателна част на речта.

В дивия тип, редът на диференциалното изравняване, който описва преходния процес в схемата и, следователно, стъпките на характеристичното изравняване, този брой корени е равен на броя на независимите умове на кочана, както и на броя на независимите кочани акумулираща енергия (бобина L и кондензатори C). Ако във веригата на ланцета има паралелни кондензатори C1, C2, ... или последователно намотките L1, L2, ..., тогава при отваряне на преходните процеси те трябва да бъдат заменени с един еквивалентен елемент CE = C1 + C2 + ... или LE = L1 + L2 + ...

По този начин дивият поглед върху решението за това дали е промяна по време на развитието на преходен процес може да бъде по-сгънат в анализ на ланцетната схема, без да се сгъва тази rozvyazannya система от диференциални изравнения.

Например какво може да се види повече.

Характеристичното изравняване се формира за лансера след комутация. Може да се свали по следните начини:

• директно от подобряването на диференциалното равенство на ума (2) (див. лекция № 24), tobto. чрез изключване от системата на равенствата, които описват електромагнитния лагер на Ланциуг на базата на първия и другите закони на Кирхоф, всички неизвестни стойности, крим едно, което трябва да се запише равно на (2);
• с пътека на победоносен вираз за входната опора на ланцета върху синусоидалния поток;
• s urakhuvannyam vyslovlyuvannya главата vyznachnik.

Съгласно първия метод от предишната лекция е отнето диференциалното изравняване на напрежението върху кондензаторите за последващото R-L-C-ланце, на базата на което се записва характеристичното изравняване.

Slid zaznachit, scho, oskіlki liníyny ланцети ohopleniya единичен преходен процес, корените на характеристичното изравняване е spіlnymi за всички vílny складови напрежения и strumіv gіlok верига, параметрите на които са включени в характеристичното изравняване. За това, след първия начин на сгъване на характеристичната еквивалентност, ще го променя, ако е записано, може би е добре.

Развитието на другия и третия начин на сгъване на характерното изравняване се вижда от дупето на ланцета фиг. един.

Сгъването на характерното подравняване за метода на входната поддръжка на полето в стъпката:

входната опера на lansyug е записана на змийския поток;

jw се заменя с оператора p;

otrimaniy viraz dorivnyuє нула.

Ривняния

zbígaêtsya s характеристика.

Следващото нещо, което трябва да кажа е, че входната опера може да бъде записана по всяко време, ще проуча дали е голяма схема. При това активният двуполюсник се заменя с пасивен по аналогия с метода на еквивалентен генератор. Датският начин за сгъване на характерното изравняване на прехвърляне на мощност към схемата на магнитните връзки; за очевидността на такива е необходимо да ги настроите предварително.

За lanceug на фиг. 1 шодо

.

Заменяйки jw с p и приравнявайки изчерпването на viraz на нула, пишем

При сгъване на характерното изравняване на базата на варианта на главата се записва броят на изравняванията на алгебрата, въз основа на такива вина, като се добавя към броя на неизвестните жизнеспособни складови потоци. Алгебраизмът на външната система от интегро-диференциални равенства, сгъване, например, на базата на законите на Кирхоф или метода на контурните потоци, се извършва чрез заместване на символите на диференциацията и интегриране в умножителя и в оператора нар. Характерно изравнява чрез довеждане на записаното означаващо до нула. Oskіlki viraz главата vyznachnika депозиран в правилните части на системата от хетерогенни rivnyan, yogo сгъване може да се извърши в основата на системата rіvnyan, записи за нови потоци.

За lanceug на фиг. Може да се види 1 алгебрична система за подравняване, базирана на метода на контурно дрънкане

Zvіdsi viraz за главния дизайнер на системата qієї

Задавайки D на нула, отнемаме резултата, подобен на (1).

Глобалният метод за разрахунка на преходните процеси по класическия метод

В миналото методът за разрахунка на преходните процеси по класическия метод включва следните стъпки:

Нанесете розетката на преходните процеси по класическия метод

1. Преходни процеси в R-L lansyug при свързване към захранването

Такива процеси могат да се извършват например при свързване към захранването на електрически магнити, трансформатори, електродвигатели и др.

Нека разгледаме две точки:

Zgídno с прегледана техника за струма в копието на фиг. 2 може да се напише

Характерно равни

звездите са бързи .

по такъв начин,

Заменяйки (4) и (5) във връзка с (3), пишем

.

Относно първия закон на комутацията. Тоди

,

В този ранг струята на улан в преходния процес е описана на равни

,

а напрежението върху бобините на индуктивността - чрез вираз

.

Същият тип криви и други подобни решения, изображения на фиг. 3.

При друг вид джерел вимушена складът се изплаща за допълнителен символичен метод:

,

Viraz vílnoї skladovoї за депозиране във вида на dzherel naprugi. Отже,

.

Осцилки тогава

В този ранг останалото се взема

Анализът на взетата вираза (6) показва:

Ако е значителен за величината, тогава за първия период складът за съхранение не се променя. В този пик максималната стойност на вълната на преходния процес може напълно да промени амплитудата на вълната към режима, който се е повишил. Както се вижда от фиг. 4, де

максималната струма може да бъде приблизително в . На границата при.

По този начин, за линеен ланцет, максималната стойност на струмата на преходния режим не може да надвишава субамплитудата на задвижваната струма: .

Подобно е и за линейно копие с кондензатор: ако в момента на превключване напрежението е по-голямо от стойността на амплитудата си и постоянният час на копието е висок, то след около половината период напрежението върху кондензатора достига максималната си стойност , тъй като не е възможно пренапрежение: .

2. Процеси на превключване, когато индуктивната бобина е свързана към хола

Когато ключът на ланцета е отключен на фиг. 5 вимушена складова струма през индуктивната бобина.

Характерно равни

,

звезди і .

Относно първия закон на комутацията

.

В този ред вираз за струма в преходен режим

това напрежение върху индуктивната бобина

.

(7)

Анализът (7) показва, че когато ланцетите са счупени, които могат да бъдат заменени с индуктивни елементи, те могат да причинят големи пренапрежения, които, без специални входове, могат да изведат устройството извън настройка. Правилно, за модул на напрежението върху индуктивната бобина в оставащия момент на превключване в многократно надценява напрежението на джерела: . За напрежението на резистора R, който трябва да се гаси, се подава напрежение към контактите на ключа, които се отварят, в резултат на което между тях се образува дъга.

3. Зареждане и разреждане на кондензатор

Когато ключът се завърти в позиция 1 (фиг. 6), процесът на зареждане на кондензатора започва:

.

Вимушен напрежение на съхранение на кондензатора.

3 характерно подравняване

корен . Zvídsi добро време.

) НО = ||aik||н 1 за стойностите на диагоналните елементи. Tsey vyznachnik е богат термин ясно X - характерен богат термин. При открития вид на X. век. напиши така:

де S1 = а 11 + а 22 +... Ан- Т.св. матрична следа, S2- сумата от всички главни непълнолетни от 2-ри ред, след това непълнолетни във формата i k) і т.н., и S н- Значима матрица НО. Кориня Х. в. λ 1 , λ 2 ,..., λ нсе наричат ​​свободни стойности на матрицата НО. За реална симетрична матрица, както и за ермитова матрица, всички к deisn, за deissic косо-симетрична матрица всички λ кчисто привидни числа; в различни ортогонални матрици, както и унитарни матрици всички | к| = 1.

H. c. zustríchayutsya на най-интригуващите щори на математиката, механиката, физиката, технологиите. В астрономията бурите на планетите често идват преди X. at.; zvídsi и други имена за X. век. - еднаква възраст.

2) X. век линейно диференциално подравняване с постоянни коефициенти

а 0λ г (н) + на 1 г (n-1) +... + a n-1 y" + никоя = 0

Алгебрично уравнение, което се получава от дадено диференциално уравнение след промяна на функцията прии нейните подобни подобни стъпки на стойността на λ, така че равни

а 0λ н + а 1λ n-1 + ... + n-1 y" + никоя = 0.

До каква вечер да дойде, когато видите лично решение в ума си при = се λ хза което диференциално центриране. За система от линейни диференциални линии

H. c. регистрирайте се за помощ

H. c. матрици А =

Голяма радиянска енциклопедия. – М: Радиянска енциклопедия. 1969-1978 .

Чудете се на същото „Характерно равенство“ в други речници:

В различни видове физични процеси, протичащи в системи, те се описват чрез система от линейни диференциални равенства с постоянни коефициенти, така че в общ вид те могат да бъдат сведени до диференциално изравняване. Енциклопедия на техниката

Алгебрично равен на типа Сигнификаторът за тази формула преминава от матричния сигнификатор към стойността x на диагоналните елементи; vin є богат термин shodo x i се нарича характерен богат термин ... Голям енциклопедичен речник

характерно равни- - [В.А.Семенов. Английско-руски речник на релейна защита] Теми на релейна защита EN характеристично уравнение ... Dovídnik технически превод

Алгебричен равен на ума. Арбитърът на формулата tsіy идва от арбитъра на матрицата х іz на диагоналните елементи; той е полином шодо х i се нарича характерен полином. * * * ХАРАКТЕРИСТИКА… … Енциклопедичен речник

характерно равни- b?dingoji lygtis statusas T sritis automatika atitikmenys: англ. характеристично уравнение; уравнение на ефективността vok. характеризират Gleichung, f; Stammgleichung, рус. характерно подравняване, n pranc. équation caractéristique, f … Автоматични термини

характерно равни- būdingoji lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. характеристично уравнение; уравнение на ефективността vok. характеризират Gleichung, е рус. характерно подравняване, n pranc. équation caractéristique, f … Fizikos terminų žodynas

характерно равни Енциклопедия "Авиация"

характерно равни- Характерно равни. За богатите физически процеси, които се случват в системите, те се описват чрез система от значими линейни диференциални равенства от постоянни коефициенти, така че можете да постигнете див темперамент, който може да бъде изведен ... Енциклопедия "Авиация"

Викове Ривняния, разв. Изкуство. Характерен богат член. Математическа енциклопедия

Характеристичният полином е мултином, който определя мощността на матрицата. Други значения: Характерен богат член на члена на линейното повтаряне. Zmist 1 Назначаване ... Wikipedia

Книги

• Книгата е посветена на систематичното развитие на алгебричния подход към разширяването на нелинейни интеграции в частни подобни дискретни аналози, базирани на разбиране ...