За нова ускоряваща точка m dorivnyuє. Определена траектория, скорост и ускорение на точката с векторния метод за задаване на движението. Определяне на скоростта и скоростта на точката с координатния метод за задаване на скоростта

Дадени са основните формули на кинематиката на материалната точка, тяхното развитие и развитие на теорията.

Змист

див. също: Зад решаване на проблеми (координативен метод за задаване на движението на точката)

Основни формули за кинематиката на материална точка

Въвеждаме основните формули на кинематиката на материална точка. След това, дами на техните visnovoks и страхотна теория на теорията.

Радиус-вектор на материалната точка M в правоъгълната координатна система Oxyz:
,
de - единични вектори (орти) по осите x, y, z.

Ширина на точката:
;
.
.
Един вектор за директна траектория от точка до точка:
.

Бързи точки:
;
;
;
; ;

Тангенциално (дотично) ускорено:
;
;
.

Нормална скорост:
;
;
.

Единичен вектор, изправяне към центъра на кривината на траекторията на точката (бутане на главата нормално):
.

.

Радиус вектор и точкова траектория

Нека разгледаме твърдата материална точка M. Нека изберем непостоянна правоъгълна координатна система Oxyz с център в непостоянната точка O . Същите позиции на точката M са уникално зададени от нейните координати (x, y, z). Координатите Qi са компоненти на радиус-вектора на материална точка.

Радиус векторът на точката M е векторът на чертежите от кочана на ненасилствената координатна система O до точката M .
,
de - Самостоятелни вектори в права линия оси x, y, z.

На руски координатните точки се променят от час на час. Tobto смърди е функции в час. Тоди система ривнян
(1)
възможно е да се подравни крива, дадена от параметрични подравнители. Такава крива е траекторията на точка.

Траекторията на материалната точка е цялата линия, която е точката на движение.

Ако точките на движение се виждат в равнината, можете да изберете осите и координатните системи, така че вонята да лежи в тази равнина. Една и съща траектория е маркирана с две равни

Можете да изключите часа в определени часове от деня. Към същото ниво на траекторията на матималното отлагане ум:
,
функция de – ден. Tsya остарелостта на отмъщението е по-малка от промяната. Вон не отмъщавайте на параметъра.

Ширина на материалната точка

Скоростта на материална точка струва нейния радиус-вектор на час.

Vіdpovіdno да vyznachennya shvidkostі и vznáchennya pokhіdnoї:

Pokhіdni в часове, в механиката, означават точка над символа. Нека си представим това за радиус-вектора:
,
de mi явно кръщаваше нетърпеливостта на координатите в часа. Ние взимаме:

,
де
,
,

- Проекции на скоростта върху координатните оси. Вонята на диференциацията за час е компонента на радиус вектора
.

Такъв ранг
.
Модул за скорост:
.

Траектория на Чодо

От математическа гледна точка системата от подравнявания (1) може да се разглежда като подравняващи линии (криви), дадени от параметрични подравнявания. Часът, накратко, играе ролята на параметър. 3 курс математически анализизглежда, че директният вектор за dotichnoї до tsієї крива ї maє компоненти:
.
Алекция от компонентите на вектора на остротата на върха. Tobto гъвкавостта на материалната точка се изправя по начин, който е точен спрямо траекторията.

Всичко може да се демонстрира без посредник. Нека точката е в момента на часа в позиция с радиус-вектора (разр. малки). А в момента на часа - в позицията с радиус вектора. Чрез петната и ще начертаем права линия. За целта, дотична - толкова е права, като прагне направо.
Нека въведем обозначението:
;
;
.
Тогава векторът на правите е прав.

Когато прагнен прав прагне до точка, а векторът - до скоростта на точката в момента на часа:
.
Oskílki векторът на изправяне на uzdovzh е прав, а правата линия е векторът на изправянето на изправянето на uzdovzh dotichny.
Това е векторът на гъвкавост на материалната точка на изправяне на уздовжната траектория.

Въведено директен вектор на дотични единични дугини:
.
Ще се покаже, че дължината на този вектор е най-ценната. Вярно, парчета
, тогава:
.

Същият вектор на скоростта на точка може да бъде даден с един поглед:
.

Ускорена материална точка

Ускоряването на материалната точка струва скъпо нейната бързина на час.

Подобно на предния, вземаме компонента на ускорението (проекции на ускорението върху координатните оси):
;
;
;
.
Модул за ускоряване:
.

Тангенциално (дотично) и нормално ускорено

Сега нека да разгледаме храненето за директния вектор на ускорението по посока на траекторията. За кого се нуждаем от формулата:
.
Диференциация по час, прилагайки правилото за диференциация към създаването:
.

Векторът на изправяне по траекторията. Йога изправена ли е в правилната посока за един час?

Shchab v_dpovisti по веригата на храната, ние ще бързо, че животът на вектора е стабилен и най-скъпият. Todi square yogo dozhini tezh dorіvnyuê odinі:
.
Тук и там два вектора в кръгли дъги означават скаларното допълнение на векторите. Диференциално остават равни по час:
;
;
.
Oskílki scalar dobutok vektor_v i dorіvnyuê нула, и вектори и перпендикулярни на едно към едно. Тъй като векторът на правите линии може да бъде точен към траекторията, тогава векторът на перпендикулярите към точката.

Първият компонент се нарича тангенциално или дотифично ускорение:
.
Другият компонент се нарича нормално мащабиране:
.
Todí povene prikorennya:
(2) .
Tsya формула е razkladannya ускорена на два взаимно перпендикулярни компонента - dotichna към траекторията и перпендикулярна на dotika.

Осцилки тогава
(3) .

Тангенциално (дотично) ускорено

Нека умножим наранените части на ревността (2) скалар до:
.
Тогава парчета. Тоди
;
.
Тук поставяме:
.
Може да се види, че тангенциално ускорените проекции на общото ускорение са право нагоре към траекторията на чи, което е самото, директно остротата на точката.

Тангенциалното (дотично) ускорение на материалната точка е проекцията на общото ускорение директно към траекторията (или директно към скоростта).

Символът означава вектор на тангенциално ускорение, насочващ юздата към траекторията. Todi - це скаларна стойност, която е добра проекция на общото ускорение върху директна точка. Тя може да бъде както положителна, така и отрицателна.

Изпращане, може би:
.

Нека поставим формулата:
.
Тоди:
.
Тобто тангенциално ускори скоростта на часовия изглед на модула на скоростта на точката. по такъв начин, тангенциално ускоряване, за да промените абсолютната стойност на широчината на точката. С увеличаване на скоростта тангенциалното ускорение е положително (в противен случай увеличението на скоростта се изравнява). При промяна на скоростта тангенциалното ускорение е отрицателно (или в обратна посока скоростта се изправя).

Сега doslijuemo вектор.

Нека разгледаме единичен вектор на произволна траектория. Поставете кочана върху кочана на координатната система. Тогава краят на вектора ще бъде върху сферата с един радиус. С руските материални точки краят на вектора ще се движи около сферата. Tobto вино увийте около вашия кочан. Хайде - mitteva kutova shvidk_st обвиване на вектора в момента на часа. Todi yogo е pokhіdna - tse shvidkіst ruhu kіntsya вектор. Вон е изправен перпендикулярно на вектора. Zastosuєmo формула за ruhu, scho се обръща. Модулен вектор:
.

Сега можем да разгледаме позицията на точката за два близки момента за един час. Нека точката е в позиция в момента на часа и в позиция в момента на часа. Давай напред и - единични вектори, насочващи произволни траектории в тези точки. През точки i начертаваме равнини, перпендикулярни на вектори i . Айде - направо е, осветено от перетината на тези апартаменти. 3 точки пускаме перпендикуляра на правата. Ако позицията на точката е близка, тогава точката на точката може да се разглежда като обвивка около колчето на радиуса на оста, сякаш е ръкавица от обвивката на материалната точка. Разпръснатите вектори са перпендикулярни на равнините i, след това се срязват между тези равнини и срязват между векторите i. Todi mitteva swidkost обвиване на точката върху оста на точката vnuyu mitteva swidkost обвиване на вектора:
.
Тук - застанете между точките и .

По този начин знаехме модула на часовия вектор:
.
Както посочихме по-рано, векторът е перпендикулярен на вектора. От ръководството на огледалото става ясно, че грешките са изправени от страната на ръкавицата до центъра на кривината на траекторията. Такава права линия се нарича нормална глава.

Обикновено бързо

Обикновено бързо

изправена въздишка вектор. Yak mi z'yasuvali, този вектор на изправяне е перпендикулярен на dotichnyy в mittevy център на кривината на траекторията.
Преместете единичен вектор, насочващ от материалната точка към центъра на кривината на траекторията (vzdovzh главата нормално). Тоди
;
.
Парчетата от негодувание са вектори и може все още да са прави - до центъра на кривината на траекторията, след това
.

3 формули (2) може би:
(4) .
3 формули (3) знаем модула на нормалното ускорение:
.

Нека умножим наранените части на ревността (2) скалар до:
(2) .
.
Тогава парчета. Тоди
;
.
Може да се види, че модулът на нормалното ускорение е по-напреднал от проекцията на общото ускорение директно на нормалата на главата.

Обикновено ускоряването на материална точка е проекцията на общо ускорение директно, перпендикулярно на дотично спрямо траекторията.

Представям си. Тоди
.
Tobto нормална priskrennya viklikaê zamínu svínu svídnostі точка, и тя е свързана с радиуса на кривината на траекторията.

Zvídsi можете да знаете радиуса на кривината на траекторията:
.

Например, с уважение, формулата (4) може да се пренапише в изгледа стъпка по стъпка:
.
Тук ние zastosu формула за векторно творчествотри вектора:
,
слагат го в як
.

Татко, взехме:
;
.
Сравняваме модулите на лявата и дясната част:
.
Але вектори и взаимно перпендикулярни. Том
.
Тоди
.
Tse vídoma формула на диференциалната геометрия за кривината на крива.

див. също:

Нека сега да видя функцията. На фиг. 5.10
і
 вектор и скорост на точката, която се срутва в момента Tче  T. За да премахнете увеличението на вектора на скоростта
преносим паралелен вектор
точно М:

Средно ускоряване на петънцата за един час  T се нарича увеличение на вектора на скоростта
до края на часа T:

Отже, ускоряването на точка в даден момент до час е първото забавяне на час по посока на вектора на скоростта на точката или друг бавен радиус-вектор на час

. (5.11)

Бързи точки Това е векторно количество, което характеризира скоростта на промяна на вектора на скоростта за час.

Нека имаме ходограф на скоростта (фиг. 5.11). p align="justify"> Ходографът на гладкостта за зададената е крива, така че краят на вектора на гладкостта в руските точки, така че векторът на гладкостта е включен в една и съща точка.

Определяне на остротата на точка с координатния метод

Нека преместим точките на задачата по координатен начин в декартовата координатна система

х = х(T), г = г(T), z = z(T)

Радиус-вектор на точката на пътя

.

Така че само вектори
бързо, след това за уговореното

. (5.12)

Показателно е, че проекциите на вектора на скоростта върху оста о, OUі Озпрез V х , V г , V z

(5.13)

Сравняващите равенства (5.12) и (5.13) се премахват

(5.14)

Nadali pokhіdnu час по час се означава с точката на звяра, tobto.

.

Модулът на точкова коравина се определя по формулата

. (5.15)

Посоката на вектора на скоростта се обозначава с директни косинуси:

Обозначаване на ускорената точка на координатния метод

Вектор на скоростта в декартовата координатна система

.

За назначаване

Значителни проекции на вектора на ускорението върху оста о, OUі Озпрез а х , а г , а zясно и подреждане на вектора на скоростта по осите:

. (5.17)

Еквивалентността (5.16) и (5.17) се премахват

Модулът на вектора на точковото ускорение се изчислява подобно на модула на вектора на точковата скорост:

, (5.19)

и директно векторите на ускорението - чрез преки косинуси:

Определяне на скоростта и ускоряване на точката по естествен начин

С този метод естествената ос с кочана се викорира в позицията на потока на точката Мвърху траекторията (фиг.5.12) и единични вектори единичен вектор посоки по dotichnіy до traektorії y bіk положителна vіdlіku дъга, един вектор изправяне по нормалното на главата на траекторията на bik нейната кривина, един вектор насочваща се по бинормалата към траекторията в точката М.

Орти і лежа до апартаменти, които се залепват, орти і в нормален самолет, орти і  в прав плосък.

Изваденият тристен се нарича естествен.

Нека задачите вървят по закона на точката с = с(T).

радиус вектор петна Мтака че фиксирана точка ще бъде сгъваема функция на часа
.

От диференциална геометрия под формата на формулата на Serre-Fresnet, която установява връзки между единични вектори на естествени оси и векторната функция на кривата

de   радиус на кривината на траекторията.

Vikoristovuyuchi проектиране swidkostі тази формула Serre-Fresnet, ние приемаме:

. (5.20)

Което означава проекцията на swidkosti върху dotichna че враховуйчи, шо

. (5.21)

Съгласно равенствата (5.20) и (5.21), вземаме формулите за приписване на вектора на равномерност на стойността на това директно

Стойност положителен, като точка Мсрутване в положителна посока по посока на дъгата с i е отрицателен в пролиферативния тип.

Vikoristovuyuchi vyznachennja priskrennya тази формула Serre-Fresnet, ние приемаме:

Значително проекцията на ускорената точка до дотична , основни нормални и бинормални
очевидно.

Todі prikorennya един

От формули (5.23) и (5.24) е очевидно, че векторът на ускорението лежи близо до равнината, че се залепва и се разпространява зад правите линии і :

(5.25)

Проекция на ускорено върху дотика
Наречен дотикили тангенциално ускорение. Vono характеризира промяната в големината на скоростта.

Проекция на ускорена глава нормална
Наречен нормални клякания. Vono характеризира директно промяната на вектора на скоростта.

Модул вектор на ускорението
.

Якщо і един знак, ще ускорим движението на точката.

Якщо і различни знаци, тогава останалите точки ще бъдат съставни.

Дупето на rozv'yazannya задачи се гледа със сгъваема ръка на точка. Петното се свива по правия ръб на плочата. Плочата се увива около неразрушителна ос. Той показва абсолютна swidkіst, че абсолютно ускорена точка.

Змист

Задачи на Умов

Правоъгълна плоча се увива около неразрушителна ос съгласно закона φ = 6 t 2 - 3 t 3. Положителната посока към кутата е показана на малките с дъгова стрелка. Всички опаковки OO 1 да лежи близо до плоскостта на чинията (плочата се увива около отвореното пространство).

Точка M се свива по правата плоча BD. 40 (t - 2 t 3) - 40(s е в сантиметри, t е в секунди). Елате b = 20 см. На малката снимка точката M е показана на позицията, при която s = AM > 0 (за s< 0 точка M се намира от долната страна на точка A).

Намерете абсолютната скорост и абсолютното ускорение на точката M в момента t 1 = 1 s.

Vkazivki. Tse zavdannya - на сгъваеми точки. За нейното vyshennya е необходимо да се ускори чрез теореми за сгъването на бързините и бързото сгъване (теорема на Corioles). Първата работа на всички разработки, следвайки съзнанието на мениджъра, определя къде се намира точката M на плочата в момента t 1 = 1 s, и начертайте точка на същата станция (а не в дясната, показана от малкото растение).

Разрешаване на проблем

дадени: b= 20 см, φ = 6 t 2 - 3 t 3, S = | сутрин | = 40 (t - 2 t 3) - 40, T 1 = 1 s.

Зная: v абс, a абс

Дефиниране на позицията на точката

Значимо положение на точката в момента t = t 1 = 1 s.
s= 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 см.
Оскилки с< 0 тогава точка M е по-близо до точка B, по-ниско до D.
|СЪМ| = |-80| = 80 див.
Робимо малки.

В съответствие с теоремата за сгъването на шансовете, абсолютната гъвкавост на точката е по-голяма вектор сумипреносим и преносим:
.

Назначаване на жизнеспособната гладкост на точката

Можем да видим шведскостта. За кого е важно чинията да не е счупена, а точката М е да се счупят задачите. Така че точката M се свива по правата BD. Диференцирайки s по час t, ние знаем проекцията на скоростта по права линия BD:
.
В момента t = t 1 = 1 s,
cm/s.
Oskílki, след това векторът на изправяне на правата линия BD. По този начин от точка М до точка Б.
v vіd = 200 cm/s.

Обозначена фигуративна точка острота

Значително преносим swidk_st. За когото е важно точката М да е здраво завързана от плочата, а плочата да отговаря за задачите. Така плочата се увива около оста OO1. Диференциацията φ за час t е известна на върха на обвивката на плочата:
.
В момента t = t 1 = 1 s,
.
Oskіlki вектор kutovoy svidkostі изправяне при bіk положителен kuta завой φ , това е от точка O до точка O 1 . Модул на горната гладкост:
ω = 3 w -1.
Изобразен е векторът на върховата скорост на плочата.

От точката M спускаме перпендикуляра HM към целия OO1.
На преносен руски език точката M се свива близо до радиуса |HM| с център в точка H.
|HM| = | hk | + | КМ | = 3 b + | сутрин | грях 30° = 60 + 80 0,5 = 100 см;
Преносима сигурност:
v лента = ω | HM | = 3 100 = 300 cm/s.

Векторът на изправяне чрез удължаване към кол при обвивката на велосипеда.

Обозначаване на абсолютната гладкост на точката

Значително абсолютен swidk_st. Абсолютната скорост на точката е по-скъпа от векторната сума на товароносимостта и фигуративната скорост:
.
Начертайте оста на неподвижната координатна система Oxyz. Всичко z е насочено към оста на обвивката на плочата. Нека в даден момент всички x са перпендикулярни на плочата, всички y лежат в равнината на плочата. Тогава векторът на водонепроницаемостта лежи близо до равнината yz. Преносимият вектор на праволинейността на изправянето е пропорционален на оста x. Ако векторът е перпендикулярен на вектора, тогава според Питагоровата теорема модулът на абсолютната гъвкавост:
.

Назначаване на абсолютното ускорение на точката

Съответстващо на теоремата за сгъването на ускорението (теорема на Кориол), абсолютното ускорение на точката на векторната сума на визуалното, фигуративното и кориолното ускорение:
,
де
- Korіolisov priskrennya.

Назначаване на виден ускорител

Очевидно е очевидно ускорено. За кого е важно чинията да не е счупена, а точката М е да се счупят задачите. Така че точката M се свива по правата BD. Две диференцирани s по час t, знаем проекцията на ускорението върху правата BD:
.
В момента t = t 1 = 1 s,
cm/s 2 .
Oskílki, след това векторът на изправяне на правата линия BD. Tobto от точка M до точка B. Модулът на ускорението
a vіd = 480 cm/s 2.
Представяме вектора на малкия.

Обозначение на преносима стръв

Изглежда, че е преносим. В преносен руски език точката M е здраво завързана за плочата, така че да се свива около радиуса |HM| с център в точка H. Rozlademo преносим priskornnya на dotichne към залога, който обикновено се prikorennya:
.
Известно е, че два диференциала φ на час t са проекцията на върховото ускорение на плочата върху цялата OO 1 :
.
В момента t = t 1 = 1 s,
h -2.
Oskílki е векторът на ъгловото ускорение на изправяне y bík, дължината на положителния ъгъл на завоя φ, тоест от точката O 1 до точката O. Модулът на ъгловото ускорение:
ε = 6 часа -2.
Показан е векторът на върха на плочата.

Преносим дотично по-бързо:
τ лента = ε | HM | \u003d 6 100 \u003d 600 cm / s 2.
Вектор на изправяне чрез удължаване към кол. Oskílki е векторът на ъгловото ускорение на изправяне y bík, удължаване до положителния кута завой φ , след това изправяне y bіk, удължаване на положителния прав завой φ . Tobto изправяне на bіk osі x.

Поносимо нормална скорост:
n лента = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
Изправяне на вектор към центъра на залога. Tobto y bik, protilene axis y.

Назначаване на Coriole Acceleration

Коріолисов (обръща се) бързо:
.
Векторът на върховата праволинейност на изправянето на оста z. вектор db | . Kut mizh tsimi вектори dorívnyuє 150°. За качеството на векторното създаване,
.
Посоката на вектора следва правилото на тренировката. Ако дръжката на свредлото се завърти от позиция на позиция, тогава винтът на свредлото ще се движи по права линия, противоположна на оста x.

Назначаване на абсолютно покаяние

Абсолютно смирено:
.
Проектираме векторното подравняване по оста xyz на координатната система.

;

;

.
Модул за абсолютно ускорение:

.

Абсолютен swidkist;
абсолютно избързано.

Формулите за устойчивост (острота) са точката на твърдото тяло, изразена чрез swidkity (окачване) на стълба и максимална скорост (suspense). Vysnovok tsikh формули из принцип, scho vídstanі mízh да бъдат като точки на тялото в yogo rusі стават постоянни.

Змист

Основни формули

Скоростта и ускорението на точка от твърдо тяло с радиус вектор се определят по формулите:
;
.
de - Kutov shvidkіst опаковане, - Kutov priskorennya. Вонята е еднаква във всички точки на тялото и може да се променя от час на час.
і - бързина и ускоряване на точката А с радиус вектора. Такава точка често се нарича полюс.
Тук и далеч създаването на вектори в квадратни рамена означава създаване на вектор.

Visnovok формула за swidkost

Нека изберем нетвърда координатна система Oxyz. Вземете две пълни точки на твърдо тяло A и B. Хайде (x A, y A, z A)і (x B, y B, z B)- Координатни точки. По време на твърдото тяло функционира в часа t. Їхні pokhіdnі за часа t
, .

Побързайте, scho píd час до колапса на твърдо тяло, vídstan | AB |между точките се запълва с константата, така че не се променя с часа t. Така postiynym е квадратни vіdstani
.
Продиференциация по час t, използвайки правилото за диференциация функция за сгъване.

Бързо на 2 .
(1)

Въвеждаме вектори
,
.
река Тоди (1) можете да приложите към скаларното създаване на вектори:
(2) .
Zvídsi viplivaє, че векторът е перпендикулярен на вектора. Побързайте със силата на векторното създаване. Тоди може да се види в гледката:
(3) .
de - deaky вектор, който mi се въвежда по-малко, за да може Umov автоматично да спечели (2) .
Нека запишем (3) на гледката:
(4) ,

Сега нека да разгледаме векторните степени. За когото съхранението е равно, не е възможно да отмъсти за точката swidkost. Нека вземем три пълни точки от твърдо тяло A, B и C. Нека запишем за дермалната пара и изравняването на точките (4) :
;
;
.
Склад qі vnyannya:

.
Скоро сборът на шведите в лявата и дясната част. В резултат на това ще премахнем векторното изравняване, което трябва да бъде отмъщено само след следващи вектори:
(5) .

Лесно е да запомните, че е равно (5) моето решение:
,
de - yakys вектор, scho maê еднаква стойност за всякакви двойки точки на твърдо тяло. река Тоди (4) за swidkost, точката на тялото ще изглежда в бъдеще:
(6) .

Сега осезаемо равни (5) от математическа гледна точка. Ако напишете векторното подравняване за компонентите по координатните оси x, y, z, тогава векторното подравняване (5) є линейна система, което се събира от 3 равни с 9 промени:
BAx, BAy, BAz, CBx, CBy, CBz,ωACx, ωACy, ωACz.
Колко равностойна е системата (5) линейно не угар 9 - 3 = 6 доста бързо. Така че не знаехме всички решения. Isnuyut повече yakís. За да знаете, важно е да знаете, че е намерено решение за определяне на вектора на swidkost. Това допълнително решение не е виновно, което води до промяна в скоростта. С уважение, че векторното събиране на два равни вектора е равно на нула. Todi, yakscho in (6) добавете пропорционален член към вектора, тогава скоростта няма да се промени:


.

Други решения на системата (5) може да изглежда:
;
;
,
de C BA , C CB , C AC - константа.

Випишемо решение за отоплителна система (5)имайте ясен поглед.
ω BAx = ω x + C BA (x B - x A)
ω BAy = ω y + C BA (y B - y A)
ω BAz = ω z + C BA (zB - zA)
ω CBx = ω x + C CB (xC-xB)
ω CBy = ω y + C CB (y C - y B)
ω CBz = ω z + C CB (z C - z B)
ω ACx = ω x + C AC (x A - x C)
ω ACy = ω y + C AC (y A - y C)
ω ACz = ω z + C AC (z A - z C)
Това решение да отмъсти за 6 добри гладувания:
ω x, ω y, ω z, C BA, C CB, C AC.
Як и може да бъде. В този ранг познавахме всички членове на позорното решение на системата (5) .

Физически zmist вектор

Як е замислен, членовете на ума се изсипват в значението на скоростта на точката. Че те могат да бъдат пропуснати. Todі shvidkostі точка на твърдо тяло pov'yazanі spіvvіdnostnyam:
(6) .

Tse вектор на твърдостта на върха на твърдо тяло

Z'yasuemo физически смисъл на вектора .
За което v A = 0 . Винаги е възможно да работите като вибрираща система за себе си, като в момента на часа, когато го погледнете, е възможно да сринете жизнеспособна неразрушима система от swidkistyu. Кочанът на системата в съответствие с O може да бъде преместен в точка A. Todi r A = 0 . І формула (6) ще гледам:
.
Оста z на координатната система е пренасочващ вектор.
За силата на създаване на вектор, векторът на гъвкавостта е перпендикулярен на векторите i. Tobto vin успореден на равнината xy. Модул на вектора на скоростта:
v B = ω r B sin θ = ω | HB |,
de θ - tse разрез между вектори ta ,
|HB| - Цена на перпендикуляра, пуснат от точка B до всички z.

Ако векторът не се променя с времето, тогава точка B се свива около радиуса |HB| zі shvidkіstyu
v B = | HB | ω.
Ето защо ω е обвивката на точка B около точка H.
В този ранг стигаме до Visnovka, какво вектор.

Shvidkist точка на твърдо тяло

По-късно показахме, че стабилността на достатъчна точка B на твърдо тяло се приписва на формулата:
(6) .
Струва си сумата от двама членове. Точка А често се нарича полюс. Като полюс, звук, за да изберете ненасилствена точка или точка, която създава ръх с даден swidkistyu. Другият член е точката на обвиване на тялото около полюс А.

Ако точка B е адекватна точка, тогава формулата (6) можете да създадете заместител. Точността и скоростта на точка от твърдо тяло с радиус вектор се определят по формулата:
.
Широчината на довилната точка на твърдото тяло е по-равна на сумата от широчината на прогресивното движение на полюса А и ширината на оберталния ръч на полюса А.

Точка на ускорение на твърдото тяло

Сега ще покажем формулата за ускоряване на точките на твърдо тяло. Бързо - tse pokhіdna shvidkіst на час. Формула за диференциране на твърдостта
,
zastosovuyuchi правила за диференциация сума, която dobutku:
.
Входна точка на ускорение A
;
че kutove свито тяло
.
Дали с уважение, scho
.
Тоди
.
Або
.

Така че векторът на ускорената точка на твърдо тяло може да бъде даден чрез разглеждане на сумата от три вектора:
,
де
- достатъчно бързи точки, които често се наричат полюс;
- явен;
- zagostrennya бързо.

Въпреки че максималната скорост се променя само след стойността и не се променя директно, тогава векторите на максималната скорост и скоростното насочване на въздуха са прави. Продължете право напред наднормено тегло zbígaêtsya chi в обратна посока на остротата на точката. Ако най-високата шведскост се промени директно, тогава явно ускорената шведскост може да бъде майка на директна промяна.

Гострювалне по-рано zavzhdi е насочен към bík mittєvoї оста на опаковката, така че да минава над нея под прав разрез.

Острота на точката.

Нека да преминем към върха на друга основна задача на кинематиката на точката - задаването на скорост и ускорение за вече даден вектор, координата или естествен начин на движение.

1. Скоростта на точка се нарича векторна величина, която характеризира скоростта и посоката на движение на точка. В системата SI скоростта се намалява с m / s.

а) Определяне на скоростта с векторния метод .

Нека преместим точките на задачата по векторен начин, tobto. в къщата на векторното подравняване (2.1): .

Ориз. 2.6. Към основния въпрос

Хайде след час Dtточков радиус вектор Мпромяна в размера. Тоди средна шведскостпетна Мслед час Dtнаречена векторна величина

Отгатвайки назначаването на pokhіdnoy, поставяме:

Тук и със знак ще обозначим разграничаване по час. При упражнения Dtдо нула вектор , а, по-късно, i вектор , завъртане около точката Ми между тях те се движат от точкова траектория до точката tsіy. по такъв начин, векторът на скоростта е първият завой на радиус вектора за час и началото на насочване по траекторията към точката на падане.

б) Скоростта на точката с координатния метод на задаване на движението.

Ще покажем формулата за определяне на скоростта с координатния метод за задаване на скоростта. Vidpovidno to virazu (2.5), може би:

Така че това е като pokhіdnі vіd vіdіh vіdіnіh от стойността на този директно един векторiv vіvnyuyuyut нула, otrimuєmo

Един вектор, както и да бъде вектор, може да бъде изразен чрез своите проекции:

Porívnyuyuchi virazi (2.6) и (2.7) Bachimo, scho pokhіdnі координати за един час, за да mayut като цяло геометрично изместване - е проекции на вектора на swidkosti върху координатните оси. Познавайки проекциите, е лесно да се изчисли модулът и директно на вектора на скоростта (фиг. 2.7):

Ориз. 2.7.До зададената стойност и изправяне на скоростта

в) Назначаване на скорост за естествения начин на завданя бързане.

Ориз. 2.8. Бързина на точката по естествен начин

Згидно (2.4) ,

de е вектор с една точка. по такъв начин,

Стойност V=dS/dtнаречен алгебричен swidkistyu. Якщо dS/dt>0, след това функцията S = S(t)нараства и точката се свива на ръба на дъговата координата С,тобто. точката се срива в положителна посока dS/dt<0 точката се срива право напред.

2. Бързи точки

Скоростта се нарича векторна величина, която характеризира скоростта на промяна на модула и посоката на вектора на скоростта. В системата CIпобързай да влезеш m/s 2 .

а) Назначаването се ускорява с векторния метод .

Хайде петънце Мв момента Tпромяна в позицията M(t)и maє swidkіst V(t),и в момента t + Dtпромяна в позицията M(t + Dt)и maє swidkіst V(t + Dt)(Div. Фиг. 2.9).

Ориз. 2.9. Ускоряване на точки с векторния метод

Средно ускоряване за един час Dtсе нарича промяна на скоростта до Dt,тобто.

Межа при Dt® 0наречени mittevim (или просто quicken) точки Мв момента T

Згидно (2.11), ускоряване с векторния метод, редът на пътя е добър, векторната скорост се увеличава с час.

б).При скорост с координатен метод .

Замествайки (2.6) с (2.11) и създавайки диференциално за ръцете, ние знаем:

Vrahovyuchi, scho подобни на единични вектори, равни на нула, ние вземаме:

Векторът може да се върти през неговите проекции:

Por_vnyannya (2.12) и (2.13) показва, че schooвсяки координати за един час могат да направят цяло геометрично изместване: те са равни на проекциите на pohіdnі podskorennya върху координатните оси, tobto.

Познавайки проекциите, е лесно да се изчисли модулът на общото ускорение и преките косинуси, които директно го показват:

в). Ускоряване на точки с естествен метод

Нека вложим малко усилия в геометрията на диференциала, необходимото ускоряване с естествения начин на каране на бързината.

Хайде петънце Мрушат се като просторна извивка. Със скин-точката на кривата са свързани три взаимно ортогонални прави (дотична, нормална и бионормална), които недвусмислено характеризират пространствената ориентация на безкрайно малък елемент от кривата в близост до дадената точка. По-долу е описан процесът на назначаване на директни срещи.

За да нарисувате дотична крива в точката М, начертайте през него и прилепете към точката М 1сична ММ 1.

Ориз. 2.10. Присвояване на точка на траекторията на точка

Стотици криви до точката М vynachaetsya като гранична ситуация ММ 1в правилната точка М 1към основния въпрос М(Фигура 2.10). Вектор с една точка обикновено се обозначава с гръцка буква.

Нека изпълним един по един вектори, scho траектория в точки. Мі М 1. Прехвърляем вектор u петна М(Фиг. 2.11) и е възможно да се създаде равнина, която може да минава през точката qiu и вектора. Повтаряне на процеса на правене на подобни самолети в правилната точка М 1към основния въпрос М, взимаме го между самолета, викам залепване апартамент.

Ориз. 2.11. Назначаване на зоната, която се залепва

Очевидно е, че за равна крива равнината, която се залепва, се огъва с равнината, в която лежи самата крива. Областта, която минава през точка М i е перпендикулярен на dotichny в tsіy точка, наречена нормално апартамент. Перетин се придържа към този нормален стрейт, колвайки главата нормална (Фигура 2.12).