Кодови последователности на Volsh, тяхното формоване. Матрици на Адамар. Използване на последователности на Уолш в свързването на системи. Волш функции. Основната среща. Начини за подреждане на функциите на Уолш Функциите на Уолш и тяхната мощност

Курс: Теория на информацията и кодирането

Тема: ДВОЙНО-ОРТОГОНАЛНИ СИСТЕМИ НА ОСНОВНИ ФУНКЦИИ

Вход

1. ФУНКЦИИ НА РАДЕМАКЕР

2. ФУНКЦИИ НА ВУЛШ

3. РЕВОЛЮЦИЯТА НА УЛШ

4. ДИСКРЕТНА МОДИФИКАЦИЯ НА ВЪЛНА

Списък с референции

Вход

Широко разнообразие от спектрално-честотно представяне на процеси за проследяване на сигнали и системи (реконструкция на Fur'є) се дължи на факта, че от хармонични инфузии, разделянето придобива формата си за един час преминаване през линейните копия (системи) и във входа е по-малка от амплитудата. Qiu power vikoristovuyut ниски методи за последващи системи (например честотни методи).

И докато се прилагат алгоритмите, които печелят трансформацията на Четворката на EOM, е необходимо да се спечелят голям брой операции за умножение (милиони и милиони), което отнема голям брой машинни часове.

Във връзка с развитието на изчислителната техника и изчисляването им за обработка на сигнали, има широко използвани трансформации, които отмъщават като ортогонална основа на многократно-пост, познати функции. Тези функции се изпълняват лесно с помощта на допълнителни изчислителни техники (хардуер или софтуер) и позволяват минимизиране на часа на машинна обработка (за изчислението операцията умножение е изключена).

Преди такива трансформации могат да се видят трансформациите на Уолш и Хаар, сякаш те са били широко победоносни в галерията на администрацията и тази връзка. В областта на компютърните технологии и преобразуването големите и свръхголемите интегрални схеми (ВІС и НВІС), които измерват стотици хиляди елементи от функции, са особено печеливши при анализа на синтеза на разширения от логически тип, комбинирани схеми . Трансформациите на Walsh и Haar се основават на частично-постоянни функции на Walsh, Rademacher и други, които приемат стойностите ±1, chi на Хаар, които приемат стойностите ±1 и 0 в интервала [-0.5, 0.5 ] чи.

Всички системи на взаимовръзки и кожа могат да се приемат като линейна комбинация с други (например: системата Rademacher е складовата част на системата Walsh). Обозначаване на функции, свързани с авторите на тези функции:

Уолш - wal(n, Q),

Хаар-Хаар-хар(l, n, Q),

Rademacher - Rademacher - rad(m, Q),

Адамард - Адамард - имаше (h, Q),

Ние спахме - Paley - pal(p, Q).

Всички системи от функции са системи от двоично-ортогонални основни функции.

1. Функции на Радемахер

Функциите на Rademacher могат да бъдат присвоени на следната формула:

rad(m, Q) = sgn, (1)

де 0 £ Q< 1 - Интервал на записване; м- Номер на функцията; м= 0, 1, 2, ...

За m = 0Функция на Радемахер rad(0, Q) = 1.

Знакова функция знак (x)означава за spіvvіdnosnyam

Функциите на Радемахер са периодични функции от период 1, т.е.

rad(m,Q) = rad(m,Q+1).

Първата част от функцията Rademacher е показана на фиг. един.

Ориз. 1. Функции на Радемахер

На дискретните функции на Rademacher се присвояват дискретни стойности Qна гледните точки. Например: Rad(2,Q) = 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1.

Функциите на Rademacher са ортогонални, ортонормални (3), но не са сдвоени и следователно не установяват пълна система от функции, следователно се основават други функции на ортогоналните функции на Rademacher (например: rad(m, Q) = знак)към това тяхното използване обмежене.

(3)

Най-новите бинарно-ортогонални системи от базисни функции са системи от функции на Уолш и Хаар.

2. Функции на Уолш

Функциите на Уолш са пълна система от ортогонални, ортонормални функции. Обозначаване: wal(n, Q), де н- Номер на функцията, при което: n = 0, 1, ... N-1; N = 2i; i = 1, 2, ....

Първите 8 функции на Walsh са показани на фиг. 2.

Ориз. 2. Функции на Уолш

Функцията на Walsh има ранг и ред. Ранг броя единици за двоен файл н. Поръчка - максималният брой на категорията на двойното представяне, което трябва да отмъсти за самотата. Например функция wal(5,Q)може да има ранг-2 и ред -3 ( n=5Þ 101).

Функциите на Уолш имат силата на мултипликативност. Tse означава, че добавянето на две функции на Volsh също е функцията на Volsh: wal (k, Q) wal (l, Q) = wal (p, Q),де p = kÅ л.Във връзка с възможността за стагнация на логическите операции към функциите на Уолш, вонята е широко настроена на богата канална връзка с подил след формата (има също времево, честотно, фазово и т.н. подразделение), както и като оборудване за формиране и трансформиране на сигнали на базата на микропроцесорна технология.

Функциите на Walsh могат да се разглеждат като функцията на Rademacher, чийто номер съответства на кода на Грей на номера на функцията на Walsh. Валидността за първите 8 функции на Walsh е посочена в таблица. един.

маса 1

н	Двийкови		Spivvіdnoshennia
0	000	000	wal(0,Q)=1
1	001	001	wal(1,Q)=rad(1,Q)
2	010	011	wal(2,Q)=rad(1,Q)×rad(2,Q)
3	011	010	wal(3,Q)=rad(2,Q)
4	100	110	wal(4,Q)=rad(2,Q)×rad(3,Q)
5	101	111	wal(5,Q)=rad(1,Q)×rad(2,Q)×rad(3,Q)
6	110	101	wal(6,Q)=rad(1,Q)×rad(3,Q)
7	111	100	wal(7,Q)=rad(3,Q)

Установете различни начини за подреждане на функциите на Walsh: според Walsh (естествени), според Peli, Adamard. Номерирането на функциите на Walsh за различни методи за подреждане (n - според Walsh; p - според Peli; h - според Adamard) е показано в табл. 2.

Когато се поръчва според Peli, номерът на функцията се показва като номер на двукодовия код на Грей от чете като основен двукод. Такова подреждане се нарича диадично.

Когато се нарежда след Адамар, номерът на функцията се присвоява като двойно представяне на номера на функцията на Уолш от системата на Пели, прочетете в обратен редтакова подреждане се нарича естествено.

Таблица 2

н	1	2	3	4	5	6	7
стр	1	3	2	6	7	5	4
ч	4	6	2	3	7	5	1

Както е очевидно от таблиците, различни системи използват едни и същи функции на Walsh в различни последователности, като еднакво сигнализиране, но те твърдят, че няма повече мощност в разпределението (например функциите на Walsh - Sang са по-близо една до друга). За всеки тип кожа трябва да се дават следните формули в ред.

3. Трансформация на Уолш

Нека да разгледаме спектралното проявление на сигналите, използвайки допълнителната база на Уолш. По същия начин до четвъртия ред може да се види редът на Walsh:

, (4)

спектър на де Уолш

. (5)

За да проверите правилността на анализа на спектралните коефициенти, можете да използвате паритета на Парсевал

Yakshcho coopize нчленове в оформлението, тогава вземаме предвид серията Walsh:

,(6)

де TÎ ; N=T/дT; t =а дTпри T® ¥ а® ¥ , а- Zsuv по оста;

wal(n,Q)след пренареждането на аргументите.

За практични рози можете да използвате формулата:

де: ; (7)

r- рангът на спектралния коефициент с числото a (броят на двойните редове на числото a за тези е 1).

аз- номер на интервал, присвоен на функцията x(t);

При цюму G iприема стойност ±1 или 0 Уа(i/N)в точката i/Nзнакът от "+" до "-", от "-" до "+" в противен случай знакът не се променя.

пример 1.Разширете функцията x(t) = atподред зад Пеле подреждане от функциите на Уолш за N=8, T=1, a=1.

Решение:Значително Ф(t):

Показателно е, че спектралните коефициенти с подобряването на функциите на Walsh са подредени от Peli по формулата (7)

C0 = aT/2;

C 1 \u003d -aT / 2 + 0 +0 + 0 +2 (aT / 4) + 0 + 0 + 0 \u003d -aT / 4;

C 2 \u003d -aT / 2 + 0 + 4aT / 64) + 0 - 16aT / 64 + 0 + 36aT / 64 + 0 \u003d -aT / 8;

C 3 = aT/2 + 0 + 4aT/64) + 0 + 0 + 0 - 36aT/64 +0 = 0;

C 4 \u003d -aT / 2 + aT / 64 - 4aT / 64 + 9aT / 64 - 16aT / 64 + 25aT / 64 -

- 36aT/64 + 49aT/64 = -aT/16;

C5=C6=C7=0.

Ред Волша - Sang maє viglyad:

Функционална апроксимация x(t) = atпри а=1і t=1 otrimanim близо до посочи фиг. 3.

Ориз. 3. Функционална апроксимация x(t)=приповерено Волш - Пели

4. Дискретна трансформация на Уолш

Дискретна преработка на Walsh (DPU) се извършва при различни победи дискретни функцииВолша Уа(i/N)Þ Wal(n, Q)и vikonuetsya над ґratchy сигнали x(i), с когото kіlkіst vіdlіkіv нможе да бъде двойно-рационален, tobto. N = 2n, де n = 1, 2,...,i- Показва номера на точката от дискретния интервал на присвояване а= 0, 1,..., N-1.

Формулите за дискретната серия на Walsh изглеждат така:

,(9)

дискретния спектър на Уолш

. (10)

За да проверите правилността на анализа на спектралните коефициенти, можете да използвате паритета на Парсевал:

(11)

Графиката на дискретната функция на Walsh, подредена според Peli, е показана на фиг.

Инженерите подбираха сигнали, преценявайки някои от основните характеристики на системите (качество на разговора, стабилност на прехода), разчитайки само на собствената си интуиция. Повратната точка е създаването на теорията за формоването, обработката и предаването на сигнали. Тя ви позволява да определите ефективността на конкретен ансамбъл (анонимен) от сигнали, въз основа само на познаването на техните авто- и взаимно корелационни характеристики.

Основно разбиране

Кодовите последователности, подобно на системите за предаване на сигнал CDMA, са съставени от N елементарни символа (чипове). Информационният символ на кожата на сигнала е съставен от една N-символна последователност, както се нарича "разширяване" (разпространяваща се последователност), "резултантният" сигнал се преобразува в етер със значително разширен спектър. Vigrash като връзка да лежи както в броя на символите (dozhini) последователности, така и в характеристиките на съвкупността от сигнали, например - тяхната взаимна корелационна мощност и метод на модулация.

Довжина на последователността.В местната литература сигналите, чиято основа е значително по-голяма от единица (B = TF >> 1, където T е тривалността на елемента към сигнала, F е диапазонът от честоти), се наричат сгъваеми. Според съотношението към външния (информационен) сгъваем сигнал - шум с практически еднаква спектрална ширина на интензитета.

Очевидно колкото по-разтегнат е спектърът на сигнала във въздуха, толкова по-малка е спектралната ширина. Сигнали с тази мощност с голяма база могат да бъдат залепени в "чужд" (вече зает) честотен микс "на вторична основа", разчитайки на системата, която се практикува там като наистина малък бизнес.

Характеристики.Целият набор от кодови последователности, които се съпоставят в CDMA, е разделен на два основни класа: ортогонални (квазиортогонални) и псевдо-обратими последователности (PSP) с малка взаимна корелация (фиг. 1).

В оптимален CDMA приемник сигналите, които трябва да бъдат на входа, които всъщност са адитивен бял шум на Гаус, трябва да бъдат обработени с помощта на допълнителни корелационни методи. Следователно процедурата ще бъде стартирана, докато сигналът достигне максималната стойност на сигнала с индивидуалния код на абоната. Корелацията между две последователности (x(t)) и (y(t)) се създава чрез умножаване на една последователност чрез разбиване на копие на друга в час. В зависимост от вида на последователността в CDMA системите има различни методи за корелация:

автокорелацията, като псевдорекурсивни последователности, които се умножават, може да изглеждат еднакви, но да се развалят в час;
взаимно, тъй като PSP може да се разглежда по различен начин;
периодично, сякаш разговорът между два PSP е цикличен;
апериодичен, така че звукът не е цикличен;
върху част от периода, като резултатът от умножението включва само сегменти от две поредици на песента дожина.

За да се вземе предвид vigrash като zv'yazok с избора на някой от методите за корелационна обработка, е необходимо ансамбълът от сигнали да има "добра" автокорелативна мощност. Bazhano, ако единичен автокорелационен пик е малък, в противен случай е възможно да има странична синхронизация на автокорелационната функция (ACF). С уважение, колкото по-широк е диапазонът от сигнали, които се насърчават, толкова е и централният пик (главната флейта) на ACF.

Двойките кодови последователности са избрани по такъв начин, че функцията на взаимна корелация (VKF) да има малка минимална стойност за корелация по двойки. Tse гарантира минималния размер на взаимните трансфери.

След това изборът на оптималния ансамбъл от CDMA сигнали се свежда до търсенето на такава структура от кодови последователности, в която централният пик на ACF е най-високото ниво, а бичните петна на ACF и максималната wiki на VKF са възможно най-ниски.

Ортогонални кодове

В зависимост от метода на формиране и статистическите мощности на ортогоналните кодови последователности, те се подразделят на вълната на ортогонални и квазиортогонални. Показателят за знака на последователността е коефициентът на взаимна корелация pij, който варира от -1 до +1.

Теоретично е доказано, че граничната стойност на коефициента на взаимна корелация се счита за интелигентна

Минималната стойност на VKF е безопасна за коди, за някои коефициенти на корелация, независимо дали някои двойки последователности са отрицателни ( трансортогонален коди). Коефициент на взаимна корелация ортогоналенпоследователности, за срещи, до нула, tobto. относно? ij = 0. При големи стойности на N разликата между коефициентите на корелация на ортогоналните и трансортогоналните кодове практически може да бъде преодоляна.

Има няколко начина за генериране на ортогонални кодове. Най-големите разширения се дължат на допълнителните последователности на Уолш от 2 n, които се уреждат на базата на редове от матрицата на Адамар

Многоразовото повторение на процедурата позволява да се формира матрица от всякакъв вид свят, която се характеризира с взаимна ортогоналност на всички редове и колони.

При такъв начин за формиране на сигнали в реализациите на стандарта IS-95 разпределението на последователностите на Уолш се приема равно на 64. С уважение, разликата между редовете на матрицата на Адамар и последователностите на Уолш е само по-добра в това, че сигналите на форма (1,0) остават жизнени.

Въз основа на матрицата на Адамар е лесно да се илюстрира принципът на индуциране на трансортогонални кодове. Така че, възможно е да се perekonatisya, scho s матрици vykresplit първо stovpets, sho s само, след това ортогоналните кодове на Уолш се трансформират в трансортогонални, както за всеки две последователности, броят на символните комбинации се измества броят на zbіgіv е равен на едно, след това . относно? ij = -1/(N-1).

Второто най-важно разнообразие от ортогонални кодове е биортогоналенкодът, който се формира от ортогоналния код на тази инверсия. Основното предимство на биортогоналните кодове в двойки с ортогоналните е възможността за предаване на сигнал на две по-ниски смесени честоти. Да кажем, че биоортогоналният блоков код (32,6), който е победител в WCDMA, позволява сигналът да бъде предаден в транспортния формат TFI.

Важно е, че ортогоналните кодове имат два важни недостатъка.

1. Максималният брой възможни кодове е ограничен от техния брой (за стандарта IS-95 броят на кодовете е 64) и очевидно може да се затвори вонята на адресното пространство.

Да се разшири ансамбъла от сигнали в ред и от ортогонални квазиортогоналенпоследователност. И така, в стандарта на проекта cdma2000 беше предложен метод за генериране на квазиортогонални кодове чрез умножаване на последователности на Walsh чрез специална функция, която маскира. Този метод позволява, с помощта на една такава функция, да се вземе набор от квазиортогонални последователности Квазиортогонален набор от функции (QOFS). След допълнителните m маскиращи функции, ансамбълът от кодове на Walsh с общо 2 n може да създаде (m+1) 2 n QOF-последователности.

2. Още една малка част от ортогонални кодове (без да обвиняваме - и остана в стандарта IS-95) за факта, че функцията на взаимна корелация е по-малка от нула "в точката", тогава. за наличието на timchasovogo zsuvu mizh кодове. Поради тази причина сигналите са по-рядко срещани в синхронните системи и по-важното в директните канали (от базовата станция до абоната).

Възможността за адаптиране на CDMA система към различни скорости на предаване е осигурена за промяна на честотата на специални ортогонални последователности с промяна на коефициента на разпространение на спектъра (OVSF, Orthogonal Variable Spreading Factor), които се наричат заместващи кодове. При предаване към CDMA сигнал, който е създаден, за да помогне на такава последователност, сигурността на чипа се променя постоянно, а сигурността на информацията се променя с кратно на две. В стандартите от 3-то поколение се предлага да се използва OVSF кодът на ортогоналния код на Gold с множество скорости на предаване (multirate). Принципът на їkhnyoї osvíti dosit прост; йога обяснява фиг. 3 de създадено е кодово дърво, което ви позволява да бъдете кодирани по различен начин.

Стойността на кожата на дървото на кода определя броя на кодовите думи (коефициент на разпространение на спектъра, SF), а броят на кодовете може да бъде включен в стойността на границата на кожата. Така че, въпреки че на ниво 2 могат да бъдат генерирани само два кода (SF=2), след това на ниво 3 се генерират още кодови думи (SF=4) и т.н. Външно кодовото дърво трябва да бъде отмъщено до върха на реката, което показва коефициента SF = 256 (само три долни реки са показани на малката снимка).

Също така, ансамбълът от OVSF-кодове престана да бъде фиксиран: да попадне в коефициента на разширение SF, tobto. vlasne - по посока на канала.

Имайте предвид, че не всички комбинации от кодово дърво могат да бъдат реализирани едновременно в една и съща клетка на CDMA система. Изборът на ума на комбинации е недопустимостта на разрушаването на тяхната ортогоналност.

Псевдо-фаленарни последователности

В реда на ортогоналните кодове ключовата роля в CDMA системите се играе от PSP, който, ако желаете, се генерира от детерминистичен ред, може да има цялата мощност на падащите сигнали. Въпреки това, вонята се вижда в ортогонални последователности, инвариантни до темпоралния звук. Isnuê kílka vidіv PSP, yakí mayut различни характеристики. Само привидно тази година се появиха техническите постижения, строителната „жилетка“ дали имаше ансамбъл от последователности от задачите на властта.

m-последователности

Един от най-простите и важни ефективни ползигенериране на двойни детерминантни последователности - променлив регистър zsuvu (RS)

Теоретично, използвайки n-битов регистър и подходящ ранг pribrana логика zv'yazyk, можете да otrimati дали dozhina N в диапазона от типове 1 до 2 n включително. Последователност с максимална продължителност, или m-последователност, период на раждането 2 n -1.

Автокорелационната функция на m-последователността е периодична и двоична:

Съотношението на страничните максимуми в автокорелационната функция (фиг. 4) не надвишава стойността

Коуди Голдасе образуват чрез път на добавяне на символ по знак след модул 2 от две m-последователности (фиг. 5). В проекта WCDMA са посочени три типа златни кодове: първият и вторият ортогонален златен код (256 бита нарушават) и другият код.

Ортогоналните кодове за Gold се създават на базата на m-последователност с дължина 255 бита, с добавяне на един излишен знак. Първият синхронизиращ код може да има функция за апериодична автокорелация и може да бъде обърнат за въвеждане на кочан към синхронизъм. Вторият синхронизиращ код е немодулиран ортогонален Gold код, който се предава успоредно с първия синхронизиращ код. Вторият синхронизиращ код се избира от 17 различни златни кода (C1,...,C17).

Дългият код за директния канал е във фрагменти от кода на Gold за дълго време 40 960 чипа. Системата за повикване WCDMA е асинхронна и наземните базови станции имат различни златни кодове (общо 512), повторението на кожата е 10 ms. Асинхронният принцип на работа на базовите станции е да са независими от външните часовници на синхронизация. Възможно е да се блокира дълъг код в обратния канал, само в тихи стилети, така че режимът на откриване на богат код не е блокиран.

Семейство кодове Касамипочистване 2 до последователности с период от 2 n-1. Вонята се счита за оптимална в този смисъл, че за всеки „важен“ залог е осигурена максималната стойност на автокорелационната функция, която е по-скъпа (1 + 2 k).

Кодовите последователности се изпълняват от Kasami за помощта на три последователно включени регистъра на zsuvu (u, v и w) с различни връзки за връщане (фиг. 6), кожи с такива форми на тяхната m-последователност. За да се отнемат кодовите последователности на Kasami от дадените власти, последователностите v и w са по вина на майката на унищожението.

Cody Kasami с дължина 256 бита са записани в качеството на къси последователности в близост до гейт канала (WCDMA проект) в тихи стилове, в които откриването на богати користувачи е в застой.

Последователности на Баркър

Псевдопадащите последователности с малки стойности на апериодичен ACF са предназначени да осигурят синхронизирането на сигнали, които се предават и получават за кратък период от време, звук равен на продължителността на самата последователност. Последователността на Баркър придоби най-голяма популярност (див. таблица).

Ефективността на последователностите на апериодичните ACF се приема за оценка чрез индикатора на интензитета F, който е показан като съотношението на квадратите на синфазните складови сигнали към сумата от квадратите на складовите сигнали на фазата на його. В този ред световната ефективност на апериодичната корелация на две последователности е индикатор за качество.

Функциите на Walsh са семейство от функции, които установяват ортогонална система, която приема стойности, по-големи от 1 и -1 в целия диапазон на обозначение.

По принцип функциите на Уолш могат да бъдат представени в непрекъсната форма и по-често могат да бъдат присвоени като дискретни последователности от 2^n (\displaystyle 2^(n))22 елемента. Групата от (\displaystyle 2^(n))2^n функции на Уолш удовлетворява матрицата на Адамар.

Функциите на Walsh са широко разпространени в радиокомуникациите, за които се поддържа кодиран подканал (CDMA), например такива стандарти като IS-95, CDMA2000 или UMTS.

Системата от функции на Уолш е ортонормална основа и, в краен случай, позволява разпространение на сигнали с достатъчна форма към тесните серии на Четворката.

В допълнение към функциите на Walsh има още две важни стойности на функциите на функцията на Vilenkin - Chrestenson.

М-последователности. Метод на формоване и сила на М-последователности. Използване на М-последователности в системи за свързване

Девет средни двоични кодови последователности от голямата епоха с най-голяма ширина бяха М-последователност, последователност на Legendre, кодови последователности на Gold и Kassami, кодови последователности на Walsh, нелинейни кодови последователности.

Предимствата на М-последователностите на дълбоката старост се променят в променените равни на периодичните бобови петна на функцията на незначителност на М-последователностите с нарастването на старите дни Л. Максималната стойност на периодичната ивица на VKF M-последователността е обвита пропорционално на честотата на последователността (1/L).

М-последователности

По-очевидно беше, че оптималното разширяване на спектъра на сигнала е последователността с максимална продължителност или М-последователностите. Такива последователности се формират с помощта на цифрови автомати, чийто основен елемент е регистърът zsuv с центрове на паметта T1, Т2, …, T k(Малюнок 2).

Снимка 2 - Дигитално автоматично формоване M-sequence

Тактовите импулси трябва да бъдат на всички среди едновременно с период, превключвайки в един тактов цикъл символите, които са взети в тези среди, в дясната среда. Показателно е, че буквите на символите, които са взети от най-важните центрове на такива. - символ на входа на първата среда; значението на кой символ се формира с помощта на линейно повтарящо се изкривяване

Vidpovidno към стойността на символа в рекламата с числото се умножава по коефициента и се сумира с разтвор на подобни творения. Като символ, така че коефициентите могат да бъдат майка на стойността 0 или 1; операциите се сумират в техния собствен модул 2. Като коефициент тогава символът на компромиса при формирането на смисъла обобщава съдбата.

Ако приемете промяна в средния регистър за ваканционен лагер, тогава чрез тактите на вашия лагер ще подновя мястото на майка ми. Сякаш в същото време регистрира последователността от символи в тези комисари, тогава dozhina tsієї последователност на dorivnyuvateme. На следващите удари тази последователност отново ще се повтори тънко. Числото се нарича период на приемственост. При фиксиране на стойността на регистъра, стойността трябва да бъде депозирана на датата на датата на промяната на входа. За дермално значение можете да посочите броя на входовете и техните позиции, за кой период на последователност, който се взема, е максималният. Като vihіdniy можете да вземете дали е лагер на регистъра на zsuva (krim на нулева комбинация); смяна на уикенда ще стана по-съзнателен за последователността. Последователностите с максимален възможен период при фиксиране на втория регистър се наричат М-последователности. Іх период (довжина).

Структурната схема на автомата, който образува М-последователността, обикновено се задава от характерен богат член:

якуму завжда , . На масата 1 за зададения набор, стойността на коефициентите на полинома, който определя последователността на максималната стойност. Векторни познания ви позволява да определите уникално структурата на цифров автомат, който се формира според полинома (1.16) M-последователност:

– yakscho , тогава изходът на стаята с номера на регистъра се свързва към суматора след модул 2;

– в противен случай тогава средната линия след номера на регистъра не е свързана към суматора зад модул 2.

М. Ю. Васильева, Ф. В. Коннов, И. аз Исмагилов

РЕЗУЛТАТИ ОТ НОВИ РЕДИ НА ДИСКРЕТНИ ФУНКЦИИ НА УОЛШ

ТОЗИ СТАТУТ В АВТОМАТИЗИРАНИТЕ СИСТЕМИ ЗА УПРАВЛЕНИЕ

Ключови думи: дискретни функции на Уолш, поръчана на дребно система, обработка и предаване на данни,

автоматизирани системи за втвърдяване.

Предложен е нов метод за подреждане на системи от дискретни функции на Уолш, представена е силата на нови подреждания, разглежда се възможността за синтезиране на подреждане на дискретни функции на Уолш автоматизирани системиах управление.

Ключови думи: дискретни функции на Уолш, разноподредена система, обработка и пренос на данни, автоматизирани системи за управление.

Нов метод за подреждане на функции на Уолш суперклетъчни системи, изобразяващи правомощията на нови поръчки, възможност за приложение на синтезирани дискретни функции на Уолш в системи за автоматично управление.

Вход

Повсеместното развитие на информационни системи, включително автоматизирани системи за управление (ACS) на различни нива, системи за преброяване, автоматизирани системи за проектиране, събиране и обработка на данни, автоматизация на експеримента, маса

услуги, телеметрични комплекси, информационно-авангардни системи, комуникация и комуникация, доведе до значително увеличаване на информационните потоци между териториално разделени клонове и органи за поддръжка и запазване на всички основни данни в основните данни. За подобряване на ефективността на комуникационните и информационните и изчислителните ресурси на системите за обозначаване трябва да се разработят различни методи и методи на работа.

Сред тях още по-важна роля играят методите за бърза повърхностност на данните, които осигуряват изстискване на информация, която се предава или забравя. Tse ви позволява значително да промените каналите за комуникация и системата за събиране на данни и събирането на данни за сметка на включването на несъществени или дублиращи се данни, което е еквивалентно на увеличаване на пропускателната способност на системите за събиране, предаване и обработка на данни или увеличаване на капацитета на стопански постройки.

p align="justify"> Сред основните методи за бързо трансцендентиране на данни, особено място заемат методите за компресия, които използват различни математически трансформации. Най-често се използва при бързо предаване на данни в автоматизирани системи за управление на вибрации и технологични процеси

превъплъщение на Fur'ê, Walsh и Haar. Кожата с някакъв вид нисък приоритет, например, застосуване на трансформацията на Уолш и Хаар ви позволява значително да зададете и да ускорите обработката на информация.

Голямо разнообразие от промени в приложни задачи, разчитащи на възможността за тяхното изчисляване с помощта на интелигентни алгоритми, които могат да бъдат по-малко

calculus folding се сравнява с класическите алгоритми на трансформация.

В статията има комплекс от хранене, свързан със стазиса на трансформациите на Уолш: наблюдава се ново подреждане на функциите на Уолш, разширяването на техните правомощия, наблюдава се стазисът на функциите на Уолш при трансформацията на виконана.

Кратък погледдискретни функции на Уолш и тяхното подреждане

Ортонормална система от правоъгълни функции е въведена от Уолш. На повърхността на тригонометричните хармоници, за които функцията е изложена в класическата серия на Four, функциите на Уолш са прави вихри, като в богати задачи за обработка на сигнали в най-добрия

синусоидални колебания. Големият свят е свързан с прост тип функции на Walsh, чиято кожа приема само две стойности (+1 и -1), което е много по-просто за тяхното внедряване в EOM.

Дискретните трансформации на Volsh (DPU) се основават на дискретни функции на Walsh (DFU), тъй като те са установени чрез равни селекции от непрекъснати функции на Volsh. Zagalna kіlkіst zvіtіv при DFU може да бъде N = 2n, de p - дали е цяло положително число.

Цифровата обработка на сигнала има усукани промени в различни

подреждане на DFU системи. Преди най-често срещаното подреждане в практиката, обработката на DFU сигналите в системата трябва да бъде както следва: последователно подреждане (Walsh-Kachmarzh); диадически

подреждане (Walsh-Peli); поръчване в

Vіdpovіdno преди rozashuvannya редове близо до матрицата

Адамар (Уолш-Адамар).

Въз основа на системата от непрекъснати функции на Уолш с различен ред на функциите, можем да приемем следните матрици: DPUK (дискретна трансформация на Walsh-Kachmage), DPUP (дискретна трансформация на Walsh-Peli) и DPUA (дискретна трансформация на Walsh-Adamard) .

DFU може да се опише по аналитичен начин с помощта на дискретни функции на Rademacher. Хайде

j = £ ik2 - номер на функция в системата, и і = £ ik2 k=0 до k=0 K

Числото на ума, след това отгатването на матрицата, трансформацията може да изглежда така:

DPUK матрица

DPUP матрица

(- 1) до £ 0іk^k(і)

(- 1)k £ 0іkіp-k

DPUA матрица

(- 1) до £ 0іkіk

de -t = - нормативен коефициент; l/I

PoSh \u003d b \u003d ^p-k + 1 f-!p-k 'до \u003d 1,2 p,

de ® - знак за допълнение след модул 2.

Важно е какво означават две комбинации

P0(-).P1S-)...Rp(-) или Rp(-),Rp-1(-), -,P0(-)

наричаме обратно кода на Грей или обратния код на Грей на числото -

За матриците на Уолш-Адамар атаката срещу подматриците е по-справедлива.

Рекурсивната формула (4) може да се види и от разглеждане на матрицата на Кронекер:

NAR към = NAR 0 NAR към 1. 2k 2 2k-1

Матриците (1-2) могат да се използват за пренареждане на редовете в матрицата на Уолш-Адамар, така че между подрежданията на дискретната система на Уолш на размерността N, може да се базират угарите, както в матричната форма, може да се погледне обидно:

PALm \u003d B ^ HAP ^

WALN = B^PAI.

матрица на двойно обратни пермутации;

Матрицата на пермутация зад затворения код 2 на Грей.

Нека представим кратка форма на основната сила на Далекоизточния федерален университет. За DFU точно такава сила, сила функции без прекъсванеУолш:

1. Ортогоналност. Функции на Уолш

ортогонален на интервала, i на пакета.

6. Мултипликативност. Разработването на две функции на Walsh е подобно на новите функции на Walsh в системата.

7. Ред и ранг на функциите на Уолш. Функциите на Volsh могат да се характеризират ръчно с два параметъра, които са свързани с две данни от техните номера. Първият означава максималния брой на различно от нула двуцифрено число - i се нарича ред p; другата - рангът на функцията на Walsh r - показва броя на двойните редове, в които числото W е по-малко от единица. Номерът на функцията на Уолш от i-ти ранг се обозначава мислено като -(r) и се записва в десетата бройна система:

de K (k \u003d 1,2, ..., d) - номерът на реда на двата кода Sh, който отмъщава на един. Областта на промяна на всички ^k (8) се дължи на удовлетворяването на напредващата система от равенства:

M1 = 0,1, ..., n - g -1;

M 2 \u003d I + 1,. .и т.н.;

За ранга и реда на функциите на Уолш е валидна следната степен: рангът

създаване на функции на Walsh, за да получите от сумата на всички рангове; редът на създаване не променя максималния ред от реда на множителите. Справедливостта на силата на силата е очевидна от силата на сумирането за модул 2.

Преди системата DFU тя беше доведена до класа на моноризни дискретни ортогонални бази. При vivchenni ниски мощности на основите на класа tsgo, дори съответните параметри на характеристиките, според съобщенията, са разгледани в тези роботи. Преди въвеждането на основите на факта, че може да има фактор на трансформация в класа на базите, може да има идеи от гледна точка на важната сума на endian разликите на съответните поръчки

пермутиран вектор £

p(i)= £ i = 0,M -1,

de P(I) - I-ти коефициент на трансформация; Dk - операторът на края на реда до ти ред;

s(|,-) = s(|, s-1 -^ -sh) - 1-ва функция; d| -

deake цяло число.

И тук базисните вектори и монодиференциалните дискретни бази се формират от последователности от оператори в разликата в краен ред. Надал при робота, работещ чрез параметър, наричаме диференциален ред на базисната функция d|,

като правило, редът на операторите в края на света, които формират тази функция.

Важно е, че диференциалният ред на определена функция на Уолш е свързан със структурни правомощия и да лежи в пространството на системното разширение, за да се подредят основните функции.

Важно и толкова силно:

8. За DFU системи, подредени след Адамар и Пели, диференциалните редове на функциите са равни

Отже,

техните редици: kіlkіst

Z = gkі, i = 0,M-1.

(k = 0, n) hk

диференциален ред dorivnyuє стойности Sp-номер poednan z p до.

9. Къщи за разпределение на мощността на полиноми на дискретно състояние зад системата на Уолш-Пели, както може да бъде преформулирано в следващите

ред: спектърът на дискретния полином на k-тия (k = 0,n) етап

диференциален ред. Показателно е, че аналогичното твърдение ще бъде валидно за разширенията на системата на Уолш-Адамар.

10. Спектрални коефициенти на сигнали, които могат да бъдат добре описани чрез дискретни статични полиноми от ниски редове, между групи, които съответстват на основните функции на Walsh-Pele от един диференциален ред, променящи се извън абсолютната стойност на увеличението на техните поредни номера.

Синтез на подредена на дребно система от дискретни функции на Уолш

Метод на предложението за подреждане на системи

DFU разширение N = 2p Ще има разбивка на безличните серийни номера във функциите на Уолш на зрителната система I = (0,1 N -1)

чрез (n +1) подкратни, чиято кожа включва числата на функции с еднакви диференциални порядки.

|(0) = (0), i = 0,

I(i) = (2M + 2M2 +... + 2M: m1 = 0,p - i,

^2 - +1,n - I +1, ... ^ | - ^| 1+1,n - 1), I - 1,n - 1,

1(p) - (2p - 1), I - p.

Тогава можем да формираме множител в нашата собствена подредба в реда на нарастване на диференциалните порядъци на съответните функции, така че като резултат да вземем безличния L - CL ^.-Lp), за който

справедлив така spivv_dnoshnennia: L p i: - 0 i L - Sp,1 - 0,p.

Ясно е, че това означава пермутация на функциите на Уолш в системата |0 1 ... N - 1]

Последователността на пренареждане на Otriman, системата DFU се характеризира с факта, че нейните функции са подредени в групи в ред на нарастване на диференциалните поръчки. Ние наричаме системата DFU по различен начин.

За пермутационния вектор

последователност за подрязване

стойност Pp = (P0, P1 .... Pm-1), de

p| - w|,1 - 0^-1. Пермутация с победи

вектор се нарича пермутация на диференциалните редове на базисните функции (къса пермутация B).

Нека да разгледаме подреждането на системата Walsh-Pelly с помощта на предложения метод. Анализ на диференциалните редове на функциите на Уолш-Пели, показващ, че векторът Pp може да бъде представен от редица подвектори:

Pp - (pp0), pp1), pp2),., ppp)), (13)

Рп,к = 1,п-1, - подвектор,

повтарящи се spіvvіdnosheniyami: Рі(k)= |(2і -1), і=k,

Рі(і) = (2і - 1),і = 1, n;

помъдря

^(P-k), 2i-1 + P, - 1)), i = до +1, n,

Вектори Rp на разнообразие N - 2p,p -1,5 пермутабилни

последователности, представени в табл. един.

Groupy се вдига отгоре

двойни коефициенти, а отдолу - несдвоени диференциални порядки.

Таблица 1 - Вектори и стойности на последователността на пермутация

n Вектор Rp

3 {0,1,2,4,3,5,6,7}

4 {0,1,2,4,8,3,5,6,9,10,12,7,11,13,14,15}

5 {0,1,2,4,8,16,3,5,6,9,10,12,17,18,20,24, 7,11,13,14,19,21,22,25,26,28,15,23,27,29,30,31}

За да фиксирате въведения вектор, стойността на пермутабилната последователност на дребно

подредената DFU система (РЦ^0))(=о може да се опише по следния начин:

pldN(i) = palN(pj), i = 0,N

de paї^(i) - i-та функция на Walsh-Peli.

S^PAL^, (І6)

D-пермутационна матрица,

елементите се формират така:

[oh, u reshti vipadkiv.

Трябва да се отбележи, че по-напредналото подреждане на системата DFU е взето на базата на системата Walsh-Peli. Вибрацията като основна система на внимание на Уолш-Пеле

заличаване на аналитичното описание за пермутационната последователност и матричното разпръскване, което формира пропонацията в реда на DFU системата.

Различни опцииразлично

системите за поръчка могат да бъдат премахнати, когато се избират като основни други системи на Walsh. Анализ на диференциалните редове на функциите на Уолш-Адамар и Уолш-Пели, като показа, че векторната стойност на пермутабилната последователност Pp, когато се избира като референтна матрица на Уолш-Адамар, може също да има представяния в изгледа на серия от подвектори (13-14) - (Таблица 2).

Въз основа на взетия вектор, стойността на пермутационната последователност на дребно

опишете така:

поръчване на системата DFU

hddN() = hadN (pj)i = 0,N -1

de hadN (0 - очевидно първата функция на Walsh-Adamard).

Таблица 2 - Групи диференциални порядъци на системите на Walsh-Pel и Walsh-Adamard с N=8

j hadn,j PALn,j di pj pldn ,j di

Pro TOV TOV Pro TOV

І OOI ІOO І 4 ІOO І

2 OIO OIO I 2 OIO I

3 OII ІІO 2 I OOI I

4 IOO OOI I 6 IIIO 2

Z ІОІ ІОІ 2 Z ІОІ 2

6 ІІО ОІІ 2 3 ОІІ 2

7 ІІІ ІІІ 3 7 ІІІ 3

Матричната нотация за въведената DFU система може да изглежда така:

Например, изричната форма на HDDN матрицата за N = 2 може да изглежда така:

11 1 1 1 1 1 1 0

1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

11 -1 -1 1 1 -1 1

1 1 1 1 -1 -1 -1 1

1 -1 -1 1 1 -1 1 2

1 -1 1 -1 -1 1 1 2

1 -1 -1 1 1 -1 1 2

1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 3

диференциален ред на основната функция, разширен във втория ред на матрицата.

Точен резултат М див номерсистеми за поръчки на дребно DFU за разбиране, че групите от основни функции ще бъдат разширени в реда на напредване на техните диференциални поръчки, могат да бъдат присвоени на следната формула:

M = P (SP!). (осемнадесет)

В roboti беше разгледана възможността за премахване на матричния запис на друг вариант на системата за поръчка на дребно на Далекоизточния федерален университет. С кого победата е сферично-kroneker_vske

tvir матрица.

Нека започнем с хранителното номериране на поръчката на дребно на DFU в системата. Тук по много начини е по-лесно да се работи с двоично индексиране на основни функции. Например, за да разгледате роботизираните системи DFU, можете да го използвате по следния начин:

pld2n(i) = pld2n(l,j), i = 0,N -1, i = bnl-1 + j, l є (0,1,..., n) j є(,1,... , SP -1).

Очевидно индексът l е по-близо до диференциалния ред на базисния вектор, а индексът j е до втория пореден номер на различната група. Spivvіdnoshennia, който описва разликата между два вида индексация, не попада във варианта на системата за поръчки на дребно на Далекоизточния федерален университет.

С уважение, матриците са PAL^ и DOWN

Избира се N=2.4 и PLD^ = НАДОЛУ за N=8.

Доминиране на системите за поръчка на дребно на дискретни функции на Уолш

власт

okremi въведени по ред

Нека да разгледаме трансформацията на DFU системите.

1. За системи за поръчки на дребно DFU

справедливост DFU 1-7.

2. Къщи на силата 8 (подреждане на дискретни

статични полиноми за системите на Walsh-Pelly и Walsh-Adamard) е възможно да се анализират системите за поръчки на дребно на DFU

формулирайте с идващия ранг: спектър

на k-тата стъпка на дискретния полином (k = 0, P) е изложена зад базисните функции не по-високи от k-тата група.

Изследва силата на времето

подреждането на функциите на Волш-Пели може да бъде написано от гледна точка на офанзивата spivvіdnoshennia:

p(|,|) = 0,1> до, (20)

de P(i)= £10(,i)

3. Важно е мощност 9, як

същото важи и за DFU системите за поръчка на дребно: спектралните коефициенти на сигналите, които могат да бъдат добре описани с дискретни

статични полиноми от ниски редове, на границите на групи, подобни на базисните функции от един диференциален ред, променящи се след абсолютната стойност на нарастванията на техните поредни номера.

Otrimani при тези подреждания на матрицата на функциите на Walsh са несиметрични,

Обвинявайте за това очевидните матрици за поръчки N = 2, 4.

4. Значително идва мощност, спектри

дискретни статични полиноми от ниски редове в базисите на подреждане на дребно DFU

се характеризират с по-голяма степен на локализация на ненулеви компоненти в техните диаграми на кочани.

Ние илюстрираме естеството на разпределението на ненулевите компоненти на спектрите на полиноми на дискретно състояние 1(1) до (k = 1.2) стъпки за N=16 в

бази на различни DFU системи.

Нека първо въведем индикаторния вектор на спектъра B = (z^...^^-), обозначаващ елемента, както следва

B| = |0, p(|)=pro, (21)

de P(1) - ти коефициент на преобразуване. Едномерните полиноми на състоянието на дискета 10) се задават чрез функции на формата

f(j) \u003d E ai]", ] \u003d 0, I-1, k є g,

1 = (0,1, ..., m -1).

При избора на модели на сигнали те често се пресичат с полиномен модел на малки стъпки (c e g 5). Tse pov'azano z tim, scho her

Възможно е ефективно да се опише широк клас реални сигнали в крайните интервали.

Формулите за изчисляване на коефициентите на трансформация P(i) на полиномиален сигнал от един свят в матрицата изглеждат така:

de - DPU матрица в подреждането на DFU, която печели;

1 = | g(|), | = u-1) - вектор на изходните данни;

Р = р(1), I = 0^-11 - вектор на спектр

коефициенти, Т - знак за транспониране.

Индикаторните вектори на спектрите в основата на Walsh-Adamard, Walsh-Kachmage, Walsh-Pelly и DFU за подреждане на дребно за полиноми на стъпка k=1 и k=2 могат да изглеждат така:

(1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0) - за базата на Уолш-Адамар;

(1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1) - за основата Волш-Качмаз;

(1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0) - за базиса Волш-Пели;

(1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) - за основа

поръчка на дребно на Далекоизточния федерален университет.

(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0) - за базата на Уолш-Адамар;

(1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1) - за основата Волш-Качмаз;

(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0) - за базиса Волш-Пели;

(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0) - за основа

поръчка на дребно на Далекоизточния федерален университет.

Ние илюстрираме естеството на подразделението на ненулевите компоненти в спектрите на дискретни статични полиноми от два света на 1(1, ) k-ти (k = 1,2) стъпки за N1* N2=8x8 в DFU бази.

W) \u003d X X araїp]a,

de i = 0, ^ -1,] = 0, ^ -1, до e 2 ^ 1,

^-1 = (o,1, ^-1) .

В същото време ние се смесваме с двусветови полиномиални модели на ниски стъпки чрез тези, които са в основата на ниски алгоритми за цифрова обработка на сигнали.

Въвеждаме директната формула

трансформация на полиномиален сигнал от два света във векторно-матрична форма:

P = HNTfHN, (25)

de 1 = (1 (1,]), i = 0, -1,] = 0, -1) - матрица

данни за уикенда;

P \u003d "P (I), 1 \u003d 0, ^-1,] \u003d 0 ^ 2 -1) - матрица

спектрални коефициенти

Индикаторни вектори и спектри за флуктуации при k=1 са показани на фиг. едно,

1 I 1 I pro I 1 I □ I □ I □ I 1

00000000 1 0 0 0 0 0 0 0

Ориз. 1 - Индикаторни вектори на спектрите при k=1 в основата: Walsh-Adamard, Walsh-Kachmar

00000000 00000000 00000000 00000000

Ориз. 2 - Индикаторни вектори на спектрите при k=1 в основата: Walsh-Pele, поръчка на дребно

Индикаторните вектори и спектрите за промените, които могат да се видят, са показани при k=2 на фиг. 3,

11111110 1110 10 0 0 1110 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1110 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00000000

Ориз. 3 - Индикаторни вектори на спектри при k=2 в основата: Walsh-Adamard, Walsh-Kachmar

1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I про

Ориз. 4 - Индикаторни вектори на спектрите при k=2 в основата: Walsh-Pelly, поръчка на дребно

От тези приложения е ясно, че спектрите на дискретни статични полиноми от ниски редове в основите на подреждането на дребно на DFU

се характеризират с по-голяма степен на локализация на ненулеви компоненти в техните диаграми на кочани. Премахването на силата на промяна в системите за поръчки на дребно на Далекоизточния федерален университет може да бъде важно за техните допълнения към системите за управление и комуникационните системи.

1 0 □ 0 0 0 0 0

1 0 0 □ 0 0 □ 0

□ 0 0 □ 0 0 □ 0

Внедряване на синтезиращо подреждане на дискретни функции на Уолш в ACS

Успехът на трансформацията на Уолш в сферата на управлението е получил такава връзка: силата на функциите на Уолш; силата на спектрите на Волш; топли ястия zastosuvannya функциите на Walsh при преработката на viconan; Алгоритми за шведска трансформация на Walsh; изчисляване на корелационни функции и заместване на клъстери на базата на функции на Уолш; използване на функции на Уолш за проследяване на процесите на падкови; използване на функциите на Walsh за един час, за да събудите цифровите филтри.

Zavdyaki zagalnymi авторитети 1-7 із vіdomimi DFU (в Walsh-Kachmage, Walsh-Peli, Walsh-Adamard), синтезиращи поръчки на дребно

DFU системите могат да бъдат по-ефективни в областта на автоматичното управление на технологичните процеси. Например, работата на Уолш е уместна при анализиране на динамиката на линейни и нелинейни системи, разработване на оптимални системи за управление, моделиране на процеси, идентифициране на обекти и разработване на редица специални разширения за автоматизация.

Практически важно за ACS е пред X. Harmut използването на функциите на Walsh за формиране на сигнали, които се предават по радиокомуникационни линии. Функциите на Walsh спират разпространението на богатите канални системи на лигамента, при които различни сигнали се предават едновременно към кожния канал на лигамента. Изборът на системи за поръчка на дребно на Далекоизточния федерален университет (мощност 2), за да се позволи сигурността на богат поток от обработка на данни, с който поток на кожата, елементът на груповия трансформант е включен

диференциален ред, което значително ускори обработката на данните.

В този час, за постигане на богатството, задачата на технологичните процеси в автоматизираната система за управление и уейвлет-

трансформация. Например, в ДДС "Татнефт" вълновата преработка се използва за потискане на шума и компресиране на масиви от данни от дълбокомери или при прехвърляне на динамограми те се отстраняват от сензорите на динамометрите в контролната зала. В богатите vipads, недостатъчното ниво на изстискване на данни в случай на vikonanní DPU потоци широко zastosuvannya danih rehuffle. Силата на 2 е премахната за системите за поръчки на дребно на Далекоизточния федерален университет, за да позволи значително увеличаване на нивата на натиск върху данните и намаляване на задръстванията при задачи с висока стойност.

Един от важните ръководители на автоматизираната система за управление е ръководителят на предаването на данни по комуникационни канали. С широка ширина на набулите 8SLEL-

системи. В допълнение, решението, в някои функции на системата 8SLEL за внедряване на допълнително интернет програмиране, в BAT "Gaz-Service" (Република Башкортостан) пусна в експлоатация автоматизирана система за дистанционно наблюдение на притежаването на газ -огнева преграда. За да се прехвърлят данни през границата, е ефективно да се знае поръчката на дребно на системата DFU (орган 4).

В роботите авторите са предложили алгоритми, базирани на трансформациите на Уолш и по-късен анализїхня ефективност. Изборът в представените алгоритми за пренос на данни на системи за поръчки на дребно на Далекоизточния федерален университет е да позволи последващо прехвърляне на потоци от изходни данни за висока скорост на обработка и пренос на данни през мрежата.

Премахването на силата на новото подреждане на дискретни функции на Walsh може да бъде важно за техните добавки към системите за кодиране и комуникационните системи. Синтез на поръчки на дребно