Matris spektrumu. Kitaplarda Matrix Spectrum "Matrix Spectrum"

DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.4.2

UDC 517.984.3: 519.177 LBC 22.161

ONARIM ORGRAFİ BAKANLIĞI KURULUŞLARININ MATRİKSİNİN SPEKTRUMU

Sergiy Viktorovich Kozlukov

Voronezski Devlet Üniversitesi [e-posta korumalı]

vul. Üniversite, 1, 394000 m Voronej, Rusya Federasyonu

Soyut. Benzer operatörlerin yönteminin yardımı için, diğerlerinin (grafiklerin) yönelimlerine yakın olan grafiklerin toplam matrislerinin spektral gücü geliştirilmiştir. Bu tür matrislerin en yüksek değerlerinin tahminleri verilmiştir.

Anahtar kelimeler: benzer operatörler yöntemi, graf tayfı, tayfta lokalizasyon, Jordan normal formu, hayal gücünü sıkıştıran lineer olmayan hizalama.

1. Giriş ve ana sonuç

M sıfırlar ve N2 - M birlerle katlanmış Ami genişletilmiş N x N matrisine bir göz atalım. Digrafa sum_zhnost_ Amm v_dpod_daє matrisi gibi, otrimanomu s povynogo grafiği deyakih M z M2 kenarlarının uzaklıklarının N köşelerinde döngüler. Grafiğin gücüne önem veren eylemler, toplamlar matrisinin spektrumu ile bağlantılıdır. Böylece, örneğin, virüsün önlemdeki genişlemesinin ayrı bir modeli açıklanır, ölçü grafiğinin toplama matrisinin spektral yarıçapında, 1 oranındaki 1/T0 eşik değerleri ile gösterilir. /t = 5/y düğümlerin enfeksiyon yoğunluğunun ve düğümlerin enfeksiyon yoğunluğunun, enfeksiyonların toplamı. 1 / T0 eşiğindeki 1 / t konumu, enfeksiyonun doğasını (endemik veya salgın) belirler. Grafiklerin spektral teorisi ve її zastosuvannya'nın monografta gözden geçirildiği bildiriliyor.

Analiz edilen zihnin matrislerinin gücü hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Matrix AMm bir bakışta gönderilebilir

de - matris, N x N birimlerinde katlanmış ve tam olarak maє birimleri

sessiz yerlerde, de Amm sıfır duruyor.

Matrisin spektrumu a) kolayca dikkate alınır:

a(t) = (0, M).

Küçük M spektrum matrislerini dozlamak için ve Amm “yakın” olacaktır. “İdeal” bir nesnenin belirsizliği için, böyle bir türün spektral gücünün, gözlenen cebir unsurunu, takıntılı olana izospektral olarak bilmesini sağlayan benzer operatörler yöntemini (div.: ) kullanarak, ancak yapıyı hesaplamak daha uygun olabilir, makalede saldırgan teoremi getirilir.

Teorem 1. M olsun< М2, тогда спектр матрицы Амм можно представить в виде объединения а (Амм) = а! и а2 непересекающихся одноэлементного множества а! = = {Л!} и множества а2, удовлетворяющих условиям:

ai C (ce R; | c - N |< 4VМ Ü2 С |ц е C; |ц| < 4у/М

2. Kanıt

Ön yeniden şekillendirme

Kanıt, Amm'ye benzer şekilde matris için motivasyona dayanıyor, ancak güç “daha basit”. Banach cebir C'de doğrusal olmayan hizalamaya yönelik çözümler, basit yinelemeler yöntemiyle sağlanır (böl., örneğin, ). L!, L2 matrislerinin benzerliği, ters matrisin temeli anlamında ve LS = IL2 olacak şekilde anlaşılır. Benzer matrisler izospektraldir (tayfları seçilir). İleriye dönük bir dönüşüm yapalım.

Lemma 1. 1s Matrisi

matrise benzer

Daha kesin olarak, ana dik matris i, sho = ЫLI-! olacak şekildedir.

getiriyor. Serbest değer 0 v_dpov_daє N – 1 bağımsız güç vektörü /! = (1, -1, 0, ..., 0), ..., -! = (0,..., 0,1, -1) ve matrisin N serbest değeri, güç vektörü = (1,..., 1) tarafından verilir. Gram-Schmidt ortogonalizasyonunu kurduktan sonra, ortonormal sistem H]_,..., :

= (1,..., 1)

2)(M -1 1) ■1)M

2) (M -1 1) y / (" -1 ■1) M

^(M -2 -2)(M -M 1) ■1)M

Bu şekilde, görsel matris Lmm benzerdir. matrisler A-B, de B Verilen matrisin ortogonalliği ve önemli bir rol oynar.

Matris bölme ve sonuç

Matrix s Ma^^C blok görünümünde yazılabilir X

х11 - sayı, Х12 - satır, Х21 - sütun, Х22 - kare uzay bloğu N - 1. Bu tür blok matrislerin kendileri cebiri karşılar, izomorftan dışa doğru ve їх, С x СМ- uzayının elemanları ile doğal rank ile çarpılabilir. 1, izomorfik Сm :

/ XtX1 + X12 ^ 2 \ \ X21X1 + X22X2)

Uzak yuvalamalarda, izomorfik nesneler karşılıklı olarak değiştirilebilir olarak görünür.

Benzer operatörler yöntemini kullanarak şemayı devralmak, L - B'ye benzer daha “basit” matris, L - ZX'e benzerlik E + GH, de E e C - tek bir matris, Z, G: C ^ C - satır -

karar sırasında seçilen Ma ^ ^ C cebirinde çalışan operatörler yok, ayrıca З bir projektördür (З2 = З),

LGH - (GH) L \u003d X - ZX seviyesini karşılar. Lemma 2. Operatörler З ve Р ardından formüller

(Xt 0 \ ^0 X22),

Ders 1. Blok köşegen matrisinin spektrumu L - JX = ^^ 0Xn x) є

її diyagonal bloklarının spektrumlarını birleştirerek:

a(A - JX) = (N - xn] U a(X22).

getiriyor. GH \u003d (r11 (^) r12 (v)) formülü için P dіє olsun, sonra

\G21(^) Г 22))

LGH - (GH) L \u003d (-N YX)

GC için aynı seviye

- - "= - (-gі%) 0 .

nal bloklar Khts i X22, kabul edilebilir

O zaman J, X ~ (^31 ^12) e MatrNC'de iki diago- dışında her şeyi sıfırlayabilir.

G L N V-^21 0) ■

Şimdi L-B ve L-JX matrislerinin benzerliğini yazalım:

(L - V) (E + GC) = (E + GC) (L - JX), X e MatrNC. (bir)

Önem 3

X \u003d VGH + B-(GH) (3 (B (E + GH))), X e MatrNC. (2)

getiriyor. Çarpık kollar, düzgünlük (1) bir bakışta değiştirilebilir

X = VGH + B - (GH) JX. (3)

X viconano (3) olsun. Todi, vrakhovyuchi paritesi J((ГХ)JX) = 0, eksi parite

JX \u003d LV + J (VGH) \u003d 3 (V (E + GH)). (dört)

Bu virüsü geriye doğru göndererek (3), götürün (2). Benzer şekilde, zastosovuyuchi kadar eşitlik (2) operatörü J ve vrakhovuchi, schcho J((ГХ)3(В(Е + ГХ))) = 0, mümkündür (3).

Viraz nehrinin sağ tarafında (2) önemli

F (X) \u003d VGH + B- (GH) (3 (B (E + GH))).

Şimdi, şarkı söyleyen zihinler için F: Ia^mS ^ Ia^mS'nin doğrusal olmayan dönüşümünün, merkezi sıfırda olan (tobto F (P) CP), değişmez bir kişisel olmayan ikili P C Ia^mS olabileceği gösterilecektir. bir yandan da sıkıyor.

Ia^mC'de bir alt çarpımsal norm alalım || ■|| (gerginliği gideren norm budur ||^L2|< ||Д1||||Д2|| при всех А\, Л2 € € Matr мС). Нам нужно найти такой радиус г >0, şo ||X||, ||Y ||< г выполнялись бы неравенства ||Ф(Х)|| < г и ||Ф(Х) - Ф(У)|| < дЦХ - У||, д € (0,1). Обозначим в = ||В||, у = 8ПР||Х || = ! ||ГХ ||. Лемма 4. Пусть ув < 4, тогда шар

P = (X € Ia^mC; | | X | |< Го} ,

0 <Г° =-^-< 4в,

zihni tatmin eder F (P) Z P. Kanıt. bariz tutarsızlık

||F(X)||< вУ2|Х||2 + 2ву|Х|| + в. Значит, если г удовлетворяет неравенству

vv2g2 + (2vv - 1)g + v< 0, (5)

sonra ||Ф(Х)||< г при всех ||Х|| < г. Если ув < то дискриминант А = 1 - 4ув соответствующего уравнения положителен и его корни вещественны. Из знаков коэффициентов возникшего многочлена видно, что оба корня положительны. Следовательно, наименьший положительный г, удовлетворяющий неравенству (5), есть наименьший корень соответствующего уравнения:

1 - 2uv - V! - 4uv

vrakhovuyuchi uv< 4, имеем г° < 4в.

Benzer şekilde, Lema'nın başlangıcı geri yüklenir. Önerme 5< тогда Ф - сжимающее отображение:

||F(X) - F(U)||< дЦХ - У||, Х,У € П,

d \u003d (1 + 2y °) uv< (1 + 8ув)ув < 4.

getiriyor.

||F(X) - F(U)|| = ||BG(X - Y) + (GH)(VDH + B) - (GU)(BDU + B)\\<

< ву\\Х - У|| + ву2||Х -У||||Х + У|| < < ву|Х - У|| + 2гсву2||Х - У||.

İşte vikoristano kıskançlık

(GH)Z(BGH) - (GU)Z(BDU) = 1 [G(X - Y)Z(BG(X + Y)) + G(X + Y)Z(BG(X - Y))]

Zvіdsi i z Banach'ın viplivaє lem'in ihlal etmeyen bir noktası hakkındaki teoremi. Önerme 6

P = (X e Ma ^ C; | | X | |< Гд}

ayrıca, dizinin sınırı (Fk (0); e M'ye), de Fk \u003d F Fk-1 hakkında - kompozisyon olan bir X ° eşittir (2) çözümü. Sonuç 2. L - B matrisi, blok köşegen matris L - ZX'e benzer

kimin kazanacağını düşünün:

a (L -B) \u003d (X - w? 1) ben bir (-X2 ° 2),

x°n e M, |x?1|< Го < 4в, а (-^2°2) С (ц е С; |ж| < го < 4р}.

getiriyor. L - B matrisi, spektrumlarının alındığı blok köşegen L - ZX °'ye benzer. L - ZX matrisinin spektrumu, її diyagonal bloklarının spektrumlarının birleşimidir. Normların alt-çokluluğuna dayanarak, çok fazla tutarsızlık var

yay(X°) = maks |A|< ||Х°|| < гд.

Ek olarak, x^'nin anlamı, işleyen bir konuşma dizisinin sınırı gibi, konuşulabilirdir.

Ana teoremi kesintisiz olarak onaylayana kadar geri dönelim, nareshti.

Teoremin Kanıtı 1. Kanıt için, çarpımsal bir norm seçmek yeterli değildi. Köşegen bir görünüme getirilen I matrisinin ortogonal, yani TA veya I-1 ile çarpımı izometrik olduğuna dikkat etmekte fayda var. Otzhe, ||B|| = CV mi | |. Açık alan Frobenius normuna bakın

||-||^, ||X= ^^^x^^, X = (x^) e Ma^^yC formülüyle tanımlanır. Vaughn, çarpım altıdır. Hangi Vmi ile tek başına z M eklenir, buna

ß = \\in \\F = \\Bmn \\f =

Saygılarımla, kıskançlık da aşikar

(0 Xi2\ V-^21 0)

Yakscho u/m< , то выполняются условия леммы, причем г° < 4\/~М. Это значит,

ne a(Amm) = a! ta a2, de a! = (LCM, |LX - N|!}< 4v/M, а2 С {ц € С; |ц| < 4v/M}, а! П а2 = 0. Теорема доказана.

REFERANSLAR

1. Baskakov, A. G. Doğrusal operatörlerin harmonik analizi / A. G. Baskakov. - Voronej: Voronej'in görünümü. tutma un-tu, 1987. - 165 s.

2. Baskakov, A. G. Bölünmeyen operatör katsayıları ile kademeli bir diferansiyel operatörün bölünmesi / A. G. Baskakov // Temel ve Uygulamalı Matematik. - 2002. - T. 8, No. 1. - C. 1-16.

3. Cvetkovic, D. M. Spectra of Graphs: Theory and Applications (3. revizyon) / D. M. Cvetkovic, M. Doob, H. Sachs. - N.Y.: Wiley, 1998. - 368 s.

4. Gerçek hayatta salgın gelişme: bir özdeğer bakış açısı / Y. Wang, D. Chakrabarti, C. Wang, C. Faloutsos // 22nd International Symposium on Reliable Distributed Systems, Ekim. 2003. Bildiriler. - 2003. - S. 25-34.

1. Baskakov A.G. Doğrusal operatörlerin uyum analizi. Voronezh, Voronezh Devlet Üniversitesi Yayınları, 1987. 165 s.

2. Baskakov A.G. Pertürbe diferansiyel operatörün sınırsız operatör katsayıları ile bölünmesi. Fundamentalna i prikladna matematika, 2002, vol. 8, hayır. 1, s. 1-16.

3. Cvetkovic D.M., Doob M., Sachs H. Spectra of Graphs: Theory and Applications (3. revizyon). N.Y., Wiley, 1998. 368 s.

4. Wang Y., Chakrabarti D., Wang C., Faloutsos C. Gerçek Ağlarda Salgın Yayılma: Özdeğer Bakış Açısı. 22. Uluslararası Güvenilir Dağıtılmış Sistemler Sempozyumu, Ekim. 2003. Bildiriler, 2003, s. 25-34.

NEREDEYSE TAM GRAFİĞİN BİR BAĞLANTILAR MATRİSİNİN SPEKTRUMU ÜZERİNE

Sergey Victorovich Kozlukov

Voronej Devlet Üniversitesi [e-posta korumalı]

University St., 1, 394000 Voronej, Rusya Federasyonu

Öz. AMn bir N x N matrisi olsun, N2 - M birim ve M sıfırdır. Bir yastıklama matrisi olarak alındığında, AMn, N2 kenarlarından bazı M'lerin çıkarıldığı N köşeleri üzerindeki döngüleri olan tam bir digrafa karşılık gelir. Bazı

Sayımın önemli güçleri bir spektrumla işaretlenmiştir. Wang ve arkadaşlarının poposu için. bir ağda ayrık zamanlı bir viral yayılma modeli önerdi. Benim modelimde virüs, tedavi ve enfeksiyon oranlarının eşik değerinin altında veya üstünde olduğuna bağlı olarak ölecek veya oyalanacak. Wang olarak ve içinde. Üçüncü satırın ağ grafiğinin komşuluk matrisinin spektral yarıçapı olduğunu söyleyebilirim, yani. yoga dövüş değerlerinin maksimum dış değeri. Spektral grafik teorisinin daha hoş bir tanımı ve daha fazla araştırma Cvetkovic ve diğerleri tarafından yürütülmektedir. .

Bu malzeme, bu tür matrislerin spektral özelliklerini analiz eder. Matris AMN, AMn = Jn - BMN, de Jn є N x N biçiminde temsil edilebilir JN spektrumu kolayca formüle edilebilir: JN = NJ, dolayısıyla L(L - N), JN'nin minimum yok edici polinomudur ve Jn spektrumunun temeli a(JN) = (0,N)'dir.

Küçük dostluklar için AMN'nin M özdeğerleri JN'ninkilere "yakın" olacaktır. Bu yöntemde, benzer operatörler, bir cebirdeki bir öğenin görsel olarak benzer bir öğenin tanınması için tek bir hedefin (tekilliklerin önemli olup olmadığı) varlığında, birinin "daha basit" bir tane geliştirebileceği noktaya kadar, muzafferdir. " yapı. Bu yöntemle aşağıdaki teorem kanıtlanmıştır:

Teorem. M olsun< N2, then the spectrum of AMN can be represented as a disjoint union a (AMN) = a1 U a2 of a singletone a1 = {Л1} and the set a2, satisfying the following conditions:

CTi (c e R; | c - N |< iVM a2 С |ц e C; |ц| < А^М}.

Anahtar kelimeler: benzer operatör yöntemi, grafik spektrumları, özdeğerlerin yerelleştirilmesi, Ürdün normal formu, doğrusal olmayan denklemler, büzülme teorisi.

Sukupnіst її güçlü anlamlar Böl. ayrıca karakteristik zengin terim matrisler.

- Dvoryadni kompleksi Hermit matrisleri Özelliğin tanımı için V. Pauli tarafından sunulmuştur. mekanik anı hayal et. elektronun anı...
Fiziksel Ansiklopedi
- r sayısı, yani gösterenin bir rx r -matris kabul etmesi, verilen matristen bazı satır ve satırlarda, sıfırın görünümü ve tüm boyut matrislerinin gösterenleri ...
Fiziksel Ansiklopedi
- asalet kompleksi post-hermityen katsayı matrisleri. Spin mekaniğinin açıklaması için St. Paul tarafından giriş. elektronun momenti ve manyetik momenti...
Matematiksel Ansiklopedi
- Spіvvіdnoshennyam = S-1AS, de S ile ilgili Su düzeninin kare matrisleri - aynı sıradaki bir matris bir şekilde virojen değildir. P. m. mayut aynı rütbeden bir i, aynı vyznachnik'ten bir p, aynı karakteristikten bir i.
Matematiksel Ansiklopedi
- Raven'ın Aşamalı Matrisleri - İngiliz psikolog J. Raven tarafından 1938'de geliştirilen bir dizi test. analoji yoluyla - bilimsel aklın robotlarına dayanan - akla eşit teşhis için.
psikolojik sözlük
- Kalıp yarıçapı - .Üzerine ince sac malzemenin yerleştirildiği derin-sıkı matrisin dış kenarının yarıçapı.
Metalurjik terimler sözlüğü
- İngilizce. progresif matrisler, Raven; yeni. İlerlemelerrnatrix von Raven...
Sosyoloji Ansiklopedisi
- köşegen matris elemanlarının toplamı.
- Pivot matrisin sayısal bir değeri ile zastosovetsya bir algoritma. Doğrusal sistemleri çözme probleminde olduğu gibi, sayısal sıralama yöntemleri doğrudan ve yinelemeli olarak uygulanır...
Matematiksel Ansiklopedi
- böl. Mutasyon zsuvu çerçevesi "...
Büyük tıp sözlüğü
- "... Elektronik diyafram, aydınlatma seviyesine göre camsı lambanın nadas seviyesinde otomatik olarak ayarlanmasını sağlayan PZZ matrisinin yapısal bir elemanıdır.
Resmi terminoloji
- "... Elektronik deklanşör, elektrik yükünün birikme zamanını değiştirme olasılığını sağlayan PZZ matrisinin yapısal bir elemanıdır.
Resmi terminoloji
- spіvvіdnoshennyam B = P-1AP, de R ile ilgili n sıralı A і B kare matrisleri - aynı sıradaki bir matris bir şekilde özel değil ...
Büyük Radianska Ansiklopedisi
- matrisin minörlerinde sıfır şeklinde en büyük büyüklük sırası.
Büyük ansiklopedik sözlük
- upo / ri-ma / tritsі, upo / rіv-ma / trits, od. upo/r-ma/tritsya, upo/ra-matri/qi,...
Dobre. Okremo. Bir kısa çizgi aracılığıyla. Slovnik-dovidnik
- ...
Yazım sözlüğü-dovidnik

Kitaplarda "SPEKTRUM MATRİSİ"

İlk matrisin insanları için yaşama layık: Mutluluk ve Barış Matriksi

yazar Angelite

İlk matrisin insanları için yaşamaya değer: Mutluluk ve Sakinlik Matrisi İlk matris - Mutluluk ve Sakinlik Matrisi - günlük yaşamda saygı duyduğumuz kendi başarılarıyla doludur, bunlar hakkında endişelenmeyin, nasıl istiyoruz? Git. Bir keresinde arabam içeride olsaydı

Farklı bir matrisin insanları için yaşamaya değer: Matrix Patience ve Nagromajennya

İyi bir hayatın formülü kitabından. Yardım için nezaketinizi nasıl teşvik edersiniz Matrix of Life yazar Angelite

Başka bir matrisin insanları için yaşama değer: Matrix Sabır ve Birikim Başka bir matris - Matrix Sabır ve Birikim - bize iyi bir yaşam için kapasitemizi verir. İlk bakışta, başka bir matrisin ömrü daha önemli gibi görünüyor, herkes için daha düşük

Üçüncü matrisin insanları için yaşama değer:

İyi bir hayatın formülü kitabından. Yardım için nezaketinizi nasıl teşvik edersiniz Matrix of Life yazar Angelite

Üçüncü matris - Mücadele ve Canlılık Matrisi - özellikle yaşam seviyesine ulaştığında kendi avantajlarıyla hizalanır. Üçüncü matrisin enerjisi bile yukarıya doğru hareket etmemizi sağlar.

Dördüncü matrisin insanları için yaşama layık: Başarı ve Zafer Matrisleri

İyi bir hayatın formülü kitabından. Yardım için nezaketinizi nasıl teşvik edersiniz Matrix of Life yazar Angelite

Dördüncü matris - Başarı ve Zafer Matrisi - özel değerleri nedeniyle zengin insanlar için daha uygundur. Başarıya ulaşmanın ve yoga yapmanın en kolay yolu

yazar Angelite

İlk matrisin belirtileri - Mutluluk ve Barış Matrisi

Başka bir matrisin belirtileri - Matris Sabır ve Birikim

Karmaterapiya kitabından. Geçmiş yaşamların kutlanması yazar Angelite

Başka bir matrisin işaretleri - Sabır ve Birikim Matrisleri Başka bir matrisin işaretleri hakkında rapor vermenin zamanı geldi. Tabloda daha önce üç kez işaretlediğim gibi, matrislerin "olasılık-problemsizlik" bahsine girmek için sizinle ne yapacağımızı tahmin edeceğim. için ihtiyacımız olan şey

Üçüncü matrisin işaretleri - Mücadele ve Aydınlanma Matrisleri

Karmaterapiya kitabından. Geçmiş yaşamların kutlanması yazar Angelite

Üçüncü matrisin işaretleri - Mücadele Matrisi

Karmaterapiya kitabından. Geçmiş yaşamların kutlanması yazar Angelite

Dördüncü matrisin işaretleri - Başarı ve Zafer Matrisleri

İlk matrisin programları - Mutluluk ve Barış Matrisleri

yazar Angelite

İlk matrisin programları - Mutluluk Matrisi ve İlk matrisin Sakin Önemli programları, otoritenin gücünü, işaretlerini tahmin etmemiz gerekiyor. Tüm insanların farklı olduğuna bakılmaksızın, bunlar şarkı söyleyen bir dünyada hepimizin içindeki gücün işaretleridir. Bu iyi,