Volsh kod dizileri, bunların kalıplanması. Hadamard matrisleri. Bağlama sistemlerinde Zastosuvannya Walsh dizileri. Volsh fonksiyonları. Ana randevu. Walsh fonksiyonlarını sıralama yolları Walsh fonksiyonları ve güçleri

Kurs: Bilgi teorisi ve kodlama

Konu: TEMEL FONKSİYONLARIN İKİZ-ORTOGONAL SİSTEMLERİ

giriş

1. RADEMAKHER FONKSİYONLARI

2. YÜN FONKSİYONLARI

3. WOOLSH'UN DEVRİMİ

4. AYRI YÜN MODİFİKASYONU

Referans listesi

giriş

Sinyallerin ve sistemlerin takibi (Fur'un dönüşümü) için süreçlerin çok çeşitli spektral frekans gösterimi, harmonik infüzyonlardan ayrılmanın lineer mızraklardan (sistemler) bir saatlik geçiş için şeklini alması gerçeğinden kaynaklanmaktadır. ) ve girişteki genlikten daha azdır. Qiu power vikoristovuyut takip sistemlerinin düşük yöntemleri (örneğin, frekans yöntemleri).

Ve Four'un dönüşümünü EOM üzerinde kazanan algoritmaları uygularken, çok sayıda makine saatini alan çok sayıda çarpma işlemini (milyonlarca ve milyonlarca) kazanmak gerekir.

Hesaplama tekniğinin geliştirilmesi ve sinyallerin işlenmesi için bunların hesaplanması ile bağlantılı olarak, yaygın olarak kullanılan dönüşümler vardır ve bunların öcünü shmatkovo-post'un ortogonal temeli olarak bilinen tanıdık fonksiyonlardır. Bu işlevler, ek hesaplama teknikleri (donanım veya yazılım) kullanılarak kolayca uygulanır ve makine işleme saatinin en aza indirilmesine izin verir (hesaplama için çarpma işlemi hariç tutulur).

Bu tür dönüşümlerden önce, Walsh ve Haar'ın dönüşümleri, sanki yönetimin galerisinde ve bu bağlantıda geniş bir zafer kazanmış gibi görülebilir. Bilgisayar teknolojisi ve dönüştürme alanında, yüz binlerce fonksiyon unsurunu ölçen büyük ve süper büyük entegre devreler (ВІС ve НВІС), özellikle mantıksal tip, kombinasyon devrelerinin uzantılarının sentezinin analizinde muzafferdir. . Walsh ve Haar dönüşümleri, Walsh, Rademacher ve diğerlerinin ±1, Haar's chi, [-0.5, 0.5] aralığında ±1 ve 0 değerlerini alan parçalı sabit fonksiyonlarına dayanır. ] chi.

Tüm karşılıklı ilişkiler ve cilt sistemleri, diğerleriyle doğrusal bir kombinasyon olarak alınabilir (örneğin: Rademacher sistemi, Walsh sisteminin depo kısmıdır). Bu işlevlerin yazarlarıyla ilişkili işlevlerin tanımı:

Walsh - wal(n, Q),

Haar-Haar-har(l, n, Q),

Rademacher - Rademacher - rad(m, Q),

Hadamard - Hadamard - had(h, Q),

Uyuduk - Paley - dostum(p, Q).

Tüm fonksiyon sistemleri, ikili-ortogonal temel fonksiyonların sistemleridir.

1. Rademacher fonksiyonları

Rademacher işlevleri aşağıdaki formüle atanabilir:

rad(m, Q) = sgn, (1)

de 0 £ Q< 1 - Randevu aralığı; m- İşlev numarası; m= 0, 1, 2, ...

İçin m = 0 Rademacher işlevi rad(0, Q) = 1.

İşaret işlevi işaret(x) spіvvіdnosnyam için belirtildi

Rademacher fonksiyonları, yani 1. periyottaki periyodik fonksiyonlardır.

rad(m,Q) = rad(m,Q+1).

Rademacher fonksiyonunun ilk kısmı şekil 2'de gösterilmiştir. bir.

Pirinç. 1. Rademacher fonksiyonları

Ayrık Rademacher işlevlerine ayrı değerler atanır Q bakış açılarında. Örneğin: Rad(2,Q) = 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1.

Rademacher'in işlevleri ortogonal, ortonormal (3) ancak eşlenmemiş ve bu nedenle tam bir işlev sistemi oluşturmaz, bu nedenle Rademacher'in ortogonal işlevlerinin diğer işlevleri temel alınır (örneğin: rad(m, Q) = işaret) buna їх zastosuvannya obmezhene.

(3)

Temel fonksiyonların en son ikili-ortogonal sistemleri, Walsh ve Haar fonksiyonlarının sistemleridir.

2. Walsh işlevleri

Walsh fonksiyonları, tam bir ortogonal, ortonormal fonksiyonlar sistemidir. Tanım: vel(n, Q), de n- İşlev numarası, burada: n = 0, 1, ... N-1; N = 2i; ben = 1, 2, ....

İlk 8 Walsh işlevi, Şek. 2.

Pirinç. 2. Walsh işlevleri

Walsh fonksiyonunun bir sıralaması ve sırası vardır. Rütbe bir çift dosya için olanların sayısı n. Emir - yalnızlığın intikamını almak için çift temsil kategorisinin maksimum sayısı. Örneğin, işlev val(5,Q) sıra-2 ve sıra -3 olabilir ( n=5Þ 101).

Walsh fonksiyonları çoğulculuk gücüne sahiptir. Tse, iki Volsh fonksiyonunun eklenmesinin aynı zamanda Volsh fonksiyonu olduğu anlamına gelir: val (k, Q) val (l, Q) = val (p, Q), de p = kÅ ben. Walsh işlevlerine mantıksal işlemleri istifleme olasılığı ile bağlantılı olarak, koku, formdan sonra bir podil ile zengin kanallı bir bağlantıya geniş ölçüde ayarlanır (ayrıca zamansal, frekans, faz, vb. alt bölümlere ayrılır) ve ayrıca ekipman Temel mikroişlemci teknolojisinde sinyallerin oluşturulması ve dönüştürülmesi.

Walsh işlevleri, sayısı Walsh işlevinin sayısının Gray koduna karşılık gelen Rademacher işlevi olarak kabul edilebilir. İlk 8 Walsh işlevi için geçerlilik Tabloda belirtilmiştir. bir.

tablo 1

N	Dviykovy		Spivvіdnoshennia
0	000	000	val(0,Q)=1
1	001	001	wal(1,Q)=rad(1,Q)
2	010	011	wal(2,Q)=rad(1,Q)×rad(2,Q)
3	011	010	wal(3,Q)=rad(2,Q)
4	100	110	wal(4,Q)=rad(2,Q)×rad(3,Q)
5	101	111	wal(5,Q)=rad(1,Q)×rad(2,Q)×rad(3,Q)
6	110	101	wal(6,Q)=rad(1,Q)×rad(3,Q)
7	111	100	wal(7,Q)=rad(3,Q)

Walsh işlevlerini sıralamanın farklı yollarını belirleyin: Walsh'a göre (doğal), Peli'ye göre Hadamard. Çeşitli sıralama yöntemleri için Walsh fonksiyonlarının numaralandırılması (n - Walsh'a göre; p - Peli'ye göre; h - Hadamard'a göre) Tabloda gösterilmektedir. 2.

Peli'ye göre sipariş edildiğinde, fonksiyon numarası, iki kodlu Gray kodunun ana iki kod olarak okunduğu sayı olarak görüntülenir. Böyle bir sıralamaya dyadic denir.

Hadamard'dan sonra sipariş verirken, fonksiyonun numarası, Peli sisteminin Walsh fonksiyonunun sayısının çift temsili olarak atanır. Ters sipariş böyle bir düzene doğal denir.

Tablo 2

n	1	2	3	4	5	6	7
p	1	3	2	6	7	5	4
h	4	6	2	3	7	5	1

Tablolardan da anlaşılacağı gibi, farklı sistemler eşit sinyalleşme gibi aynı Walsh fonksiyonlarını farklı sekanslarda temsil eder, ancak dağıtımda daha fazla güç olmadığını iddia ederler (örneğin, Walsh - Sang fonksiyonlarının birbirine daha yakın olması). Herhangi bir cilt tipi için aşağıdaki formüller sırayla verilmelidir.

3. Walsh'ın dönüşümü

Ek Walsh bazını kullanarak sinyallerin spektral tezahürüne bakalım. Benzer şekilde, Dördüncü sıranın yanında Walsh sırası görülebilir:

, (4)

de Walsh spektrumu

. (5)

Spektral katsayıların analizinin doğruluğunu kontrol etmek için Parseval paritesini kullanabilirsiniz.

Yakshcho işbirliği N düzendeki üyeler, ardından Walsh serisini dikkate alıyoruz:

,(6)

de tÎ ; N=T/Dt; t =a Dt de t® ¥ a® ¥ , a- eksen boyunca Zsuv;

vel(n,Q) argümanların yeniden düzenlenmesinden sonra.

Pratik güller için şu formülü kullanabilirsiniz:

de: ; (7)

r- a sayısı ile spektral katsayının sırası (є 1 olanlar için a sayısının çift sıra sayısı).

i- fonksiyona atanan aralık sayısı x(t);

saat tsyumu ben±1 veya 0 değerini kabul eder Wa(içinde) noktada içinde"+" ile "-" arasındaki işaret, "-" ile "+" arasındaki işaret aksi takdirde işaret değişmez.

örnek 1.İşlevi genişlet x(t) = en Walsh fonksiyonlarına göre Pele'nin arkasında bir sırada N=8, T=1, a=1.

Çözüm:Önemli ölçüde Ф(t):

Belirgin bir şekilde, Walsh fonksiyonlarının iyileştirilmesi ile spektral katsayılar Peli tarafından formül (7) ile sıralanır.

C0 = aT/2;

C 1 \u003d -aT / 2 + 0 +0 + 0 +2 (aT / 4) + 0 + 0 + 0 \u003d -aT / 4;

C 2 \u003d -aT / 2 + 0 + 4aT / 64) + 0 - 16aT / 64 + 0 + 36aT / 64 + 0 \u003d -aT / 8;

C3 = aT/2 + 0 + 4aT/64 + 0 + 0 + 0 - 36aT/64 +0 = 0;

C 4 \u003d -aT / 2 + at / 64 - 4aT / 64 + 9aT / 64 - 16aT / 64 + 25aT / 64 -

- 36aT/64 + 49aT/64 = -aT/16;

C5=C6=C7=0.

Row Volsha - Sang maє viglyad:

fonksiyon yaklaşımı x(t) = en de a=1і t=1 otrimanim yakın şek. 3.

Pirinç. 3. Fonksiyon yaklaşımı x(t)=en emanet Volsh - Peli

4. Ayrık Walsh dönüşümü

Ayrık Walsh Yeniden İşleme (DPU) farklı zaferlerde gerçekleştirilir ayrık fonksiyonlar volşa Wa(içinde)Þ Wal(n, Q) ve keskin sinyaller üzerinden vikonuetsya x(i), kiminle sevişiyor Nçift rasyonel olabilir, tobto. N = 2n, de n = 1, 2,..., ben- Ayrık atama aralığının noktasının numarasını görüntüler a= 0, 1,..., N-1.

Ayrık Walsh serisinin formülleri şöyle görünür:

,(9)

ayrık Walsh spektrumu

. (10)

Spektral katsayıların analizinin doğruluğunu kontrol etmek için Parseval paritesini kullanabilirsiniz:

(11)

Peli'ye göre sıralanmış ayrık Walsh fonksiyonunun grafiği, Şek.

Mühendisler, yalnızca kendi sezgilerine dayanarak, sistemlerin bazı temel özelliklerini (çağrı kalitesi, geçiş kararlılığı) boyutlandırarak sinyalleri seçtiler. Dönüm noktası, sinyallerin kalıplanması, işlenmesi ve iletilmesi teorisinin yaratılmasıydı. Yalnızca otomatik ve karşılıklı korelasyon özellikleri bilgisine dayanarak, belirli bir sinyal grubunun (anonim) verimliliğini belirlemenize olanak tanır.

Temel anlayış

Kod dizileri, CDMA sinyal iletim sistemlerinde olduğu gibi, N adet temel sembolden (çip) oluşur. Sinyalin cilt bilgi sembolü, "genişleyen" (yayılan dizi) olarak adlandırıldığı için bir N-sembolik diziden oluşur, "sonuçlanan" sinyal büyük ölçüde genişletilmiş bir spektrumla ethere dönüştürülür. Vigrash, sembollerin (dozhini) dizilerinin sayısında, yani sinyallerin toplamının özelliklerinde, örneğin - karşılıklı korelasyon gücü ve modülasyon yönteminde olduğu gibi yalan söylemek için bir bağlantı gibi.

Dovzhina dizisi. Yerel literatürde, temeli birden büyük olan sinyallere (B=TF>>1, burada T, öğenin sinyale göre üç değerliliğidir, F frekans aralığıdır), daraltılabilir olarak adlandırılır. Dış (bilgi amaçlı) katlama sinyalinin oranına göre - yoğunluğun pratik olarak aynı spektral genişliğine sahip gürültü.

Görünüşe göre, sinyalin havadaki spektrumu ne kadar "gerilirse", spektral genişlik o kadar küçük olur. Büyük bir tabana sahip bu gücün sinyalleri, orada gerçekten küçük bir işletme gibi uygulanan sisteme dayanarak "ikincil olarak" bir "yabancı" (zaten işgal edilmiş) frekans karışımında sıkışabilir.

Özellikler CDMA'da eşleşen tüm kod dizileri iki ana sınıfa ayrılır: küçük bir karşılıklı korelasyona sahip ortogonal (yarı-ortogonal) ve sözde tersinir diziler (PSP).

Optimal bir CDMA alıcısında, aslında ek beyaz Gauss gürültüsü olan girişte olması gereken sinyaller, ek korelasyon yöntemleri kullanılarak işlenmelidir. Bu nedenle, sinyal abonenin bireysel kodu ile sinyalin maksimum değerine ulaşana kadar prosedür başlatılacaktır. İki dizi (x(t)) ve (y(t)) arasındaki korelasyon, bir dizinin diğerinin bir kopyasını saat içinde kırarak çarparak oluşturulur. CDMA sistemlerindeki dizi türüne bağlı olarak, farklı korelasyon yöntemleri vardır:

çoğalan sözde özyinelemeli diziler gibi oto-ilişki, aynı görünebilir, ancak bir saat içinde mahvolur;
karşılıklı olarak, PSP farklı görülebileceği için;
periyodik, sanki iki PSP arasındaki çağrı döngüselmiş gibi;
aperiyodik, bu nedenle ses döngüsel değildir;
periyodun bir bölümünde, çarpma sonucu dohina şarkısının sadece iki dizisinin segmentlerini içerir.

Korelasyon işleme yöntemlerinden herhangi birinin seçimiyle bir bağlantı olarak canlılığı hesaba katmak için, sinyaller topluluğunun "iyi" bir otokorelatif güce sahip olması gerekir. Bazhano, eğer tek bir otokorelasyon tepe noktası küçük olsaydı, aksi takdirde otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) yan dalgacığından hybna senkronizasyonu yapmak mümkün olurdu. Saygılarımla, yükseltilen sinyal aralığı ne kadar genişse, ACF'nin merkezi zirvesi (ana flüt) de aynı olur.

Kod dizisi çiftleri, karşılıklı korelasyon fonksiyonu (VKF) ikili korelasyon için küçük bir minimum değere sahip olacak şekilde seçilir. Tse, minimum karşılıklı transfer miktarını garanti eder.

Ardından, CDMA sinyallerinin optimal grubunun seçimi, ACF'nin merkezi zirvesinin mümkün olan en büyük olduğu ve ACF'nin bichni'sinin ve VKF'nin maksimum wiki'sinin olduğu böyle bir kod dizileri yapısının aranmasına indirgenir. Mümkün olduğunca düşük.

ortogonal kodlar

Ortogonal kod dizilerinin oluşturulma yöntemine ve istatistiksel güçlerine bağlı olarak, ortogonal ve yarı ortogonal dalgada alt bölümlere ayrılırlar. Sıra işaretinin göstergesi, -1 ile +1 arasında değişen karşılıklı korelasyon katsayısı pij'dir.

Teorik olarak, karşılıklı korelasyon katsayısının sınır değerinin akıllı olarak kabul edildiği gösterilmiştir.

VKF'nin minimum değeri, herhangi bir dizi çiftinin negatif olup olmadığına bakılmaksızın, bazı korelasyon katsayıları için cody için güvenlidir ( transortogonal kod). karşılıklı korelasyon katsayısı dikey diziler, randevular için, sıfıra, tobto. hakkında? ij = 0. Büyük N değerleri ile, ortogonal ve transortogonal kodların korelasyon katsayıları arasındaki fark pratik olarak aşılabilir.

Іsnuє kіlka ortogonal kodlar oluşturmanın yolları. En büyük açılımlar, Hadamard matrisinin satırları temelinde yerleştirilen 2 n'lik ek Walsh dizilerinden kaynaklanmaktadır.

Bagatorazov prosedürün tekrarı, tüm satırların ve sütunların karşılıklı dikliği ile karakterize edilen her türlü dünyanın matrisini oluşturmaya izin verir.

IS-95 standardının uygulamalarında sinyal oluşturmanın böyle bir yolu, Walsh dizilerinin dağılımı 64'e eşit olarak alınır. Saygılarımla, Hadamard matrisinin satırları ve Walsh dizileri arasındaki fark, yalnızca sinyallerin daha iyi olması bakımından daha iyidir. (1,0) formu güçlü kalır.

Hadamard matrisi temelinde, transortogonal kodları indükleme ilkesini göstermek kolaydır. Böylece, perekonatisya, scho s matrisleri vykresplit ilk stovpets, sho s yalnız olanlar, daha sonra ortogonal Walsh kodları transortogonal olanlara dönüştürülür, herhangi iki dizi için olduğu gibi, sembol kombinasyonlarının sayısı zbіgіv sayısını bire kaydırır, sonra . hakkında? ij = -1/(N-1).

Ortogonal kodların ikinci en önemli çeşididir. biortogonal bu inversiyonun ortogonal kodundan oluşturulan kod. Biortogonal kodların ortogonal kodlarla çiftler halinde temel avantajı, bir sinyalin iki düşük karışık frekansta iletilmesi olasılığıdır. Diyelim ki WCDMA'da galip gelen bio-ortogonal blok kodu (32,6), sinyalin TFI taşıma formatına iletilmesine izin veriyor.

Ortogonal kodların iki önemli eksikliğinin olması önemlidir.

1. Mümkün olan maksimum kod sayısı, sayıları ile sınırlıdır (IS-95 standardı için kod sayısı 64'tür) ve açıkçası, adres alanının pis kokusu kapatılabilir.

Sinyal grubunu sırayla ve ortogonalden genişletmek yarı dik sekans. Bu nedenle, proje standardı cdma2000'de, Walsh dizilerini maskeleyen özel bir fonksiyonla çarpma yolunda yarı-ortogonal kodlar üretmek için bir yöntem önerildi. Bu yöntem, böyle bir fonksiyonun yardımıyla, bir dizi yarı-ortogonal dizi Yarı-Ortogonal Fonksiyon Kümesi (QOFS) almasına izin verir. Ek m maskeleme fonksiyonlarından sonra, toplam 2 n'lik Walsh kodları topluluğu (m+1) 2 n QOF dizisi oluşturabilir.

2. O zaman, karşılıklı korelasyon fonksiyonunun “noktada” sıfırdan küçük olduğu gerçeği için ortogonal kodların bir küçük kısmı (suçlama değil - ve IS-95 standardında sıkışmış). timchasovogo zsuvu mizh kodlarının varlığı için. Bu nedenle, sinyaller senkron sistemlerde daha az yaygındır ve daha da önemlisi doğrudan kanallarda (baz istasyonundan aboneye kadar).

Spektrum yayma faktöründe (OVSF, Ortogonal Değişken Yayılma Faktörü) bir değişiklik ile özel ortogonal dizilerin frekans değişimi için bir CDMA sistemini farklı iletim hızlarına uyarlama imkanı sağlanır. değiştirme kodları. Böyle bir diziye yardımcı olmak için oluşturulan bir CDMA sinyaline iletilirken, çip güvenliği kalıcı olarak değiştirilir ve bilgi güvenliği ikinin katları ile değiştirilir. 3. nesil standartlarda, Gold'un ortogonal kodunun OVSF kodunun çoklu iletim hızları (çoklu) ile kullanılması önerilmektedir. їkhnyoї osvіti dosit ilkesi basit; yoga açıklamak şek. 3 farklı şekilde kodlanabilmenizi sağlayan bir kod ağacı oluşturulmuştur.

Kod ağacının dış görünüm değeri, kod sözcüklerinin sayısını (yayılmış spektrum faktörü, SF) belirler ve kod sayısı dış görünüm değeri tarafından toplanabilir. Bu nedenle, 2. seviyede sadece iki kod üretilebilmesine rağmen (SF=2), o zaman 3. seviyede daha fazla kod kelimesi (SF=4) ve benzeri üretilir. Dışarıdan, kod ağacının intikamı nehrin tepesine alınır, bu da SF = 256 katsayısını gösterir (küçük resimde sadece üç alt nehir gösterilmiştir).

Ayrıca, OVSF kodları topluluğu sabitlenmeyi bıraktı: tobto genişleme katsayısı SF'ye düşmek. vlasne - kanal yönünde.

Tüm kod ağacı kombinasyonlarının bir CDMA sisteminin aynı hücresinde aynı anda uygulanamayacağını unutmayın. Zihnin kombinasyon seçimi, ortogonalliklerinin yok edilmesinin kabul edilemezliğidir.

Sahte-düşme dizileri

Ortogonal kodlar sırasına göre, CDMA sistemlerinde anahtar rol, istenirse deterministik bir düzen tarafından üretilen ve düşen sinyallerin tüm gücüne sahip olabilen PSP tarafından oynanır. Bununla birlikte, koku geçici sese kadar değişmeyen ortogonal dizilerde görülebilir. Іsnuє kіlka vidіv PSP, yakі mayut farklı özellikler. Görünüşe göre, bu yıl teknik başarılar ortaya çıktı, bina “yeleği” otoritenin görevlerinden bir dizi dizi olup olmadığı.

m-dizileri

En basit ve en önemlilerinden biri etkili faydalarçift belirleyici dizilerin üretimi - değişken kayıt zsuvu (RS)

Teorik olarak, vikoristovuyuchi n-bit kaydı ve uygun rütbe pribrana mantığı zv'yazyk, dozhina N olsun veya olmasın tip 1 ila 2 n aralığında otrimati yapabilirsiniz. Maksimum süre dizisi veya m-dizisi, 2 n -1'lik süre.

M-dizisinin otokorelasyon fonksiyonu periyodik ve ikilidir:

Otokorelasyon fonksiyonundaki yan maksimumların oranı (Şekil 4) değeri aşmaz.

Cody altın iki m-dizisinin 2. modülünden sonra karakter karakter ekleme yolu ile oluşturulur (Şekil 5). WCDMA projesinde üç tür Altın kodu belirtilmiştir: birinci ve ikinci ortogonal Altın kodları (256 bit kusurlu) ve diğer kod.

Gold için ortogonal kodlar, gereksiz bir karakterin eklenmesiyle 255 bit uzunluğunda m-dizisi temelinde oluşturulur. İlk senkronizasyon kodu, periyodik olmayan bir otokorelasyon işlevine sahip olabilir ve kob girişinin senkronizasyona dönüşmesi için tersine çevrilebilir. İkinci eşitleme kodu, birinci eşitleme koduna paralel olarak iletilen, modüle edilmemiş bir ortogonal Altın koddur. İkinci senkronizasyon kodu 17 farklı Gold kodundan (C1,...,C17) seçilir.

Doğrudan kanal için uzun kod, uzun bir süre 40 960 çip için Gold'un kodunun parçalarıdır. WCDMA çağrı sistemi eşzamansızdır ve kara baz istasyonlarının farklı Altın kodları vardır (toplamda 512), cilt tekrarı 10 ms'dir. Baz istasyonlarının çalışmasının asenkron prensibi, senkronizasyonun dış saatlerinden bağımsız olmaktır. Dönüş kanalında uzun bir kodu bloke etmek mümkündür, sadece sessiz stilettolarda, bu nedenle zengin bir kodu algılama modu engellenmez.

kod ailesi Kasami 2'yi 2 n-1 periyotlu dizilere süpürün. Koku, bu anlamda optimal olarak kabul edilir, herhangi bir "önemli" bahis için, daha pahalı olan (1 + 2 k) otokorelasyon fonksiyonunun maksimum değeri sağlanır.

Kod dizileri, zsuvu'nun (u, v ve w) farklı dönüş bağlantılarına sahip (Şekil 6) art arda dahil edilen üç kaydının, m-dizisinin bu tür biçimleriyle kaplamaların yardımıyla Kasami tarafından uygulanır. Kasami'nin kod dizilerini verilen yetkililerden almak için, v ve w dizileri yıkımın annesinin hatasıdır.

256 bit uzunluğundaki Cody Kasami, kapı kanalına yakın (WCDMA projesi) kısa dizilerin kalitesinde, zengin coristuvach'ların tespitinin durgun olduğu sessiz stillerde kaydedilir.

Barker dizileri

Küçük aperiyodik ACF değerlerine sahip sözde düşen diziler, kısa bir süre için iletilen ve alınan sinyallerin senkronizasyonunu sağlamak için tasarlanmıştır, ses dizinin süresine eşittir. Barker'ın halefi en popüler olanı (böl. tablosu) kazandı.

Periyodik olmayan ACF dizilerinin etkinliği, faz içi depo sinyallerinin karelerinin yogo aşaması depo sinyallerinin karelerinin toplamına oranı olarak gösterilen F yoğunluğunun göstergesi ile tahmin edilir. Bu sırayla, iki dizinin periyodik olmayan korelasyonunun dünya verimliliği, kalitenin bir göstergesidir.

Walsh işlevleri, tüm atama aralığında 1 ve -1'den büyük değerler alan ortogonal bir sistem oluşturan bir işlev ailesidir.

Prensipte, Walsh işlevleri kesintisiz bir biçimde sunulabilir ve daha sıklıkla 2^n (\displaystyle 2^(n))22 öğelerinin ayrı dizileri olarak atanabilirler. (\displaystyle 2^(n))2^n Walsh işlevlerinin grubu Hadamard matrisini karşılar.

Walsh işlevleri, kodlanmış alt kanalın (CDMA) desteklendiği, örneğin IS-95, CDMA2000 veya UMTS gibi standartların desteklendiği radyo iletişiminde geniş genişlikte olmuştur.

Walsh fonksiyonları sistemi ortonormal temeldir, son çare olarak, dar Four serisine yeterli formdaki sinyallerin yayılmasına izin verir.

Walsh işlevlerine ek olarak, Vilenkin - Chrestenson işlevinin işlevlerinin iki önemli değeri daha vardır.

M-dizileri. M-dizilerinin kalıplama yöntemi ve gücü. Bağlama sistemlerinde Zastosuvannya M-dizileri

En büyük genişliğin büyük yaşının dokuz orta ikili kod dizisi M dizisi, Legendre dizisi, Gold ve Kassami kod dizileri, Walsh kod dizileri, doğrusal olmayan kod dizileriydi.

Büyük yaşlılığın M-dizilerinin avantajları, eski günlerin artmasıyla M-dizilerinin önemsizliğinin işlevinin periyodik fasulye yamaları değişen eşitlerinde değişmektedir. L. VKF M-dizisinin periyodik çizgisinin maksimum değeri, dizinin frekansıyla (1/L) orantılı olarak sarılır.

M-dizileri

Sinyal spektrumunun optimal genişlemesinin, maksimum süre dizisi veya M-dizileri olduğu daha açıktı. Bu tür diziler, ana unsuru bellek merkezlerine sahip zsuv kaydı olan dijital otomatik makinelerin yardımıyla oluşturulur. T1, T2, …, t k(Malyunok 2).

Resim 2 - Dijital otomatik kalıplama M-dizisi

Saat darbeleri bir nokta ile aynı anda tüm ortalarda olmalı, bir saat döngüsünde bu ortalarda alınan sembolleri sağ ortalarda değiştirmelidir. Önemli olan sembollerin harfleri bu konuda en önemli merkezlerden alınmıştır. - ilk orta bölümün girişindeki sembol; lineer tekrarlayan eğriliğin yardımıyla hangi sembolün oluştuğunun anlamı

Vidpovidno ile reklamdaki sembolün değeri katsayı ile çarpılır ve benzer kreasyonların bir çözümü ile toplanır. Bir sembol olarak, katsayılar 0 veya 1 değerinin annesi olabilir; işlemler kendi modulo 2'de toplanır. Bir katsayı olarak, daha sonra bir uzlaşma sembolü olan değerin oluşumunda özetler.

Bir tatil kampı için orta kayıtta bir değişikliği kabul ederseniz, kampınızın incelikleriyle annemin yerini yenileyeceğim. Aynı zamanda bu komiserlerdeki sembol dizisini kaydediyormuş gibi, o zaman dorivnyuvateme dizisini dozhina tsієї. İlerleyen vuruşlarda bu sıralama yine ince bir şekilde tekrarlanacaktır. Sayıya ardıllık dönemi denir. Kaydın değeri sabitlenirken, değerin girişin değiştirildiği tarihte yatırılması gerekir. Dermal önem için, alınan ardışık periyodun maksimum olarak göründüğü girişlerin sayısını ve konumlarını belirtebilirsiniz. Bir vihіdniy olarak, zsuva sicilinin bir kampı olup olmadığını (sıfır kombinasyonun krimi) alabilirsiniz; Hafta sonunun değişmesi dizi hakkında daha bilinçli olacağım. İkinci kaydı sabitlerken mümkün olan maksimum süreye sahip dizilere M-dizileri denir. Їх dönemi (dovzhina).

M-dizisini oluşturan otomatın yapısal şeması genellikle karakteristik zengin bir terimle belirlenir:

yakumu zavzhda , . Masada 1 atanan küme için, maksimum değerin sırasını belirleyen polinomun katsayılarının değeri. vektör bilgisi polinom (1.16) M-dizisine göre oluşan bir dijital otomatın yapısını benzersiz bir şekilde belirlemenizi sağlar:

– yakscho , daha sonra kayıt numarası ile odanın çıkışı modül 2'den sonra toplayıcıya bağlanır;

– aksi takdirde, kayıt numarasından sonraki orta satır, modül 2'nin arkasındaki toplayıcıya bağlı değildir.

M. Yu. Vasil'eva, F. V. Konnov, I. BEN. İsmailov

AYRI WOLSH FONKSİYONLARININ YENİ SİPARİŞLERİNİN SONUÇLARI

OTOMASYON KONTROL SİSTEMLERİNDE BU DURUM

Anahtar kelimeler: ayrık Walsh fonksiyonları, perakende sipariş sistemi, işleme ve veri iletimi,

kürleme için otomatik sistemler.

Ayrık Walsh fonksiyonlarının sistemlerini sıralamak için yeni bir yöntem önerildi, yeni sıralamaların gücü sunuldu, ayrık Walsh fonksiyonlarının sıralamasını sentezleme olasılığı göz önüne alındı otomatik sistemler ah yönetim.

Anahtar Kelimeler: Walsh ayrık fonksiyonları, farklı sıralı sistem, veri işleme ve aktarma, otomatik kontrol sistemleri.

Walsh fonksiyonları süper hücre sistemlerini sıralamak için yeni bir yöntem, yeni siparişlerin güçlerini, otomatik kontrol sistemlerinde sentezlenmiş ayrık Walsh fonksiyonlarının uygulanma olasılığını tasvir ediyor.

giriş

Çeşitli seviyelerde otomatik kontrol sistemleri (ACS), sayma önlemleri, otomatik tasarım sistemleri, veri toplama ve işleme, deney otomasyonu, kütle

hizmetler, telemetrik kompleksler, bilgi-ilerleme sistemleri, iletişim ve iletişim, temel verilerdeki tüm ana verileri desteklemek ve kaydetmek için bölgesel olarak bölünmüş şubeler ve yetkililer arasındaki bilgi akışlarında önemli bir artışa yol açmıştır. Tanımlama sistemlerinin iletişim ve bilgi ve hesaplama kaynaklarının verimliliğini artırmak için farklı çalışma yöntemleri ve yöntemleri geliştirilmelidir.

Bunlar arasında, iletilen veya unutulan bilgilerin sıkıştırılmasını sağlayan kısa süreli veri yüzeyselliği yöntemleri önemli bir rol oynamaktadır. Tse, iletişim kanallarını ve veri toplama sistemini önemli ölçüde değiştirmenize ve toplama, iletim sistemlerinin verimindeki artışa eşdeğer olan zorunlu olmayan veya yinelenen verilerin dahil edilmesi hesabı için veri toplamanıza izin verir. ve verilerin işlenmesi veya müştemilatların kapasitesindeki artış.

p align="justify"> Verilerin hızlı bir şekilde aşılmasının temel yöntemleri arasında, özellikle boşluk, farklı matematiksel dönüşümleri durduran sıkıştırma yöntemleriyle doldurulur. Titreşim ve teknolojik işlemler için otomatik kontrol sistemlerinde hızlı veri iletiminde en sık kullanılır

Fur'є, Walsh ve Haar'ın reenkarnasyonu. Bir tür düşük öncelikli cilt, örneğin, zastosuvannya Walsh ve Haar'ın dönüşümü, bilgi işlemeyi önemli ölçüde sormanıza ve hızlandırmanıza olanak tanır.

Uygulamalı problemlerde, daha az olabilen akıllı algoritmalar yardımıyla bunları hesaplama olasılığına dayanan çok çeşitli değişiklikler.

hesap katlama, klasik dönüşüm algoritmaları ile karşılaştırılır.

Makalede, Walsh'ın dönüşümlerinin durağanlığı ile ilgili bir beslenme kompleksi var: Walsh'un işlevlerinin yeni sıralaması, güçlerinin genişlemesi gözlemleniyor, Walsh'un işlevlerinin viconan'ın dönüşümünde durağanlığı gözlemleniyor.

kısa bir bakış ayrık Walsh işlevleri ve sıralaması

Dikdörtgen fonksiyonların bir ortonormal sistemi Walsh tarafından tanıtıldı. Fonksiyonu klasik Four's serisinde ortaya konan trigonometrik harmoniklerin yüzeyinde, Walsh fonksiyonları, sinyallerin en iyi şekilde işlenmesi gibi zengin görevlerde olduğu gibi, düz kesimli girdaplardır.

sinüzoidal dalgalanmalar. Büyük dünya, dış görünümü yalnızca iki değer (+1 ve -1) alan basit bir Walsh işlevi türüyle bağlantılıdır; bu, EOM'de uygulanmaları için oldukça basittir.

Volsh'un (DPU) ayrık dönüşümleri, kesintisiz Volsh fonksiyonlarının eşit seçimleriyle oluşturuldukları için ayrık Walsh fonksiyonlarına (DFU) dayanır. Zagalna öldürür DFU'da zvіtіv N = 2n, de p olabilir - tam bir pozitif sayı olup olmadığı.

Dijital sinyal işleme, farklı şekillerde bükülmüş değişikliklere sahiptir.

DFU sistemlerinin siparişi. Uygulamadaki en yaygın sıralamadan önce, sistemdeki DFU sinyallerinin işlenmesi aşağıdaki gibi olmalıdır: sıralı sıralama (Walsh-Kachmarzh); diyadik

sipariş verme (Walsh-Peli); sipariş vermek

Matrisin yanında rozashuvannya satırlarından önce Vіdpovіdno

Hadamard (Walsh-Hadamard).

Farklı bir fonksiyon sırasına sahip kesintisiz Walsh fonksiyonları sistemine dayanarak, aşağıdaki matrisleri varsayabiliriz: DPUK (ayrık Walsh-Kachmage dönüşümü), DPUP (ayrık Walsh-Peli dönüşümü) ve DPUA (ayrık Walsh-Hadamard dönüşümü) .

DFU, ayrık Rademacher işlevleri aracılığıyla analitik bir şekilde tanımlanabilir. Hadi

j = £ ik2 - sistemdeki fonksiyon numarası ve і = £ ik2 k=0 ila k=0 K

Zihnin sayısı, ardından matrisin tahmini, dönüşüm şöyle görünebilir:

DPUK matrisi

DPUP matrisi

(- 1) ila 0іk^k(і) £

(- 1)k £ 0іkіp-k

DPUA matrisi

(- 1) £ 0іkіk

de -t = - normatif katsayı; ben/ben

PoSh \u003d b \u003d ^p-k + 1 f-!p-k 'ila \u003d 1.2 p,

de ® - modül 2'den sonra ek işareti.

Önemli ölçüde, iki kombinasyonun ne anlama geldiği

P0(-).P1S-)...Rp(-) veya Rp(-),Rp-1(-), -,P0(-)

Gri kodunu veya numaranın ters Gri kodunu arayın -

Walsh-Hadamard matrisleri için alt matrislere yapılan saldırı daha adildir.

Özyinelemeli formül (4), Kronecker matrisine bakıldığında da görülebilir:

NAR ila = NAR 0 NAR ila 1. 2k 2 2k-1

Matrisler (1-2), Walsh-Hadamard matrisindeki satırları yeniden sıralamak için kullanılabilir, böylece N boyutlu Walsh ayrık sisteminin sıralamaları arasında, matris formunda olduğu gibi, nadaslar temel alınabilir. saldırgan:

PALm \u003d B ^ HAP ^

WALN = B^PAI.

çift-ters permütasyon matrisi;

Kapılı 2 Gray kodunun arkasındaki permütasyon matrisi.

Uzak Doğu Federal Üniversitesi'nin ana gücünün kısa bir biçimini ortaya çıkaralım. DFU için, sadece böyle bir güç, güç kesintisiz fonksiyonlar Walsh:

1. Ortogonallik. Walsh fonksiyonları

aralıkta ortogonal, pakette i.

6. Çoklayıcılık. İki Walsh fonksiyonunun geliştirilmesi, sistemdeki yeni Walsh fonksiyonlarına benzer.

7. Walsh fonksiyonlarının sırası ve derecesi. Volsh işlevleri, sayılarının iki verisiyle ilgili olan iki parametre ile manuel olarak karakterize edilebilir. İlki, sıfır olmayan iki basamaklı bir sayının maksimum sayısını belirtir - i'ye p sırası denir; diğeri - Walsh fonksiyonunun r derecesi - W sayısının birden küçük olduğu çift sıra sayısını gösterir. i. sıradaki Walsh fonksiyonunun sayısı zihinsel olarak -(r) olarak gösterilir ve onuncu sayı sisteminde yazılır:

de K (k \u003d 1,2, ..., d) - birinden intikam alan iki Sh kodunun sırasının numarası. Tüm ^k'lerin (8) değişim alanı, ilerleyen eşitlik sisteminin memnuniyetinden kaynaklanmaktadır:

M1 = 0.1, ..., n - g-1;

M 2 \u003d I + 1,. ., vb;

Walsh fonksiyonlarının rankı ve sırası için aşağıdaki kuvvet geçerlidir: rank

tüm sıraların toplamından elde edilecek Walsh işlevleri oluşturun; yaratma sırası, çarpanların sırasına göre maksimum sırayı değiştirmez. Gücün gücünün adaleti, modül 2 için toplamın gücünden açıkça görülmektedir.

DFU sisteminden önce, monorіznіsnyh ayrık ortogonal tabanlar sınıfına getirildi. Vivchenni, tsgo sınıfının temellerinin düşük güçlerine, hatta karakteristiklerin karşılık gelen parametrelerine bile bu robotlarda bakıldığı bildirildi. Bazlar sınıfında bir dönüşüm faktörünün olabileceğine dair temellerin tanıtılmasından önce, ilgili mertebelerin endian farklarının önemli toplamı görüşünde fikirler olabilir.

izin verilen vektör £

p(i)= £ ben = 0,M -1,

de P(I) - I-inci dönüşüm katsayısı; Dk - inci sıraya kadar satırın sonunun operatörü;

s(|,-) = s(|, s-1 -^ -sh) - 1. fonksiyon; g| -

deake tam sayı.

Ve burada temel vektörler ve tek-farklı ayrık bazlar, son derece farkındaki operatör dizileri tarafından oluşturulur. Nadal'da robotta bir parametre ile çalışabilir, temel fonksiyonun diferansiyel mertebesine d| diyoruz,

genel bir kural olarak, bu işlevi oluşturan dünyanın sonundaki operatörlerin sırası.

Belirgin bir şekilde, belirli bir Walsh fonksiyonunun diferansiyel düzeni, temel fonksiyonları sıralamak için yapısal güçlere ve sistem genişleme uzayında yatmaya bağlıdır.

Önemli ve çok güçlü:

8. Hadamard ve Peli'den sonra sipariş edilen DFU sistemleri için, fonksiyonların diferansiyel sıraları eşittir

otze,

їх rütbeleri: kіlkіst

Z = gkі, ben = 0,M-1.

(k = 0, n) hk

diferansiyel düzen doivnyuє değerleri Sp-sayı poednan z p.

9. Gelecekte yeniden formüle edilebileceği gibi, Walsh-Pely sisteminin arkasındaki ayrık durum polinomlarının güç dağılımı kümeleri

sıra: k-th (k = 0,n) aşamasının ayrık polinomunun spektrumu

diferansiyel düzen. Anlamlı bir şekilde, benzer iddia Walsh-Hadamard sisteminin açılımları için geçerli olacaktır.

10. Sıra sayılarındaki artışın mutlak değerinin ötesinde değişen, bir diferansiyel sıranın temel Walsh-Pele fonksiyonlarına karşılık gelen gruplar arasında, düşük dereceli ayrık statik polinomlarla iyi tanımlanabilen sinyallerin spektral katsayıları.

Ayrık Walsh fonksiyonlarının perakende sipariş sisteminin sentezi

Sipariş sistemlerinin önerme yöntemi

DFU genişletme N = 2p Görsel sistem I = (0,1 N -1)'nin Walsh fonksiyonlarında kişisel olmayan seri numaralarının bir dökümü olacaktır.

kaplaması aynı diferansiyel sıralara sahip fonksiyonların sayısını içeren (n +1) alt katları ile.

|(0) = (0), ben = 0,

ben(i) = (2M + 2M2 +... + 2M: m1 = 0,p - i,

^2 - +1,p - I +1, ... ^ | -^| 1+1,n - 1), I - 1,n - 1,

1(p) - (2p - 1), I - p.

Daha sonra, karşılık gelen fonksiyonların diferansiyel sıralarını artırma sırasına göre kendi düzenlememizde bir çarpan oluşturabiliriz, böylece sonuç olarak kişisel olmayan L - CL ^.-Lp) alırız.

adil yani spivv_dnoshnennia: L p i: - 0 i L - Sp,1 - 0,p.

|0 1 ... N - 1] sisteminde Walsh fonksiyonlarının bir permütasyonunu ifade ettiği açıktır.

Otriman'ın art arda yeniden düzenlemesi olan DFU sistemi, işlevlerinin artan diferansiyel sıralara göre gruplar halinde düzenlenmesiyle karakterize edilir. DFU sistemine farklı diyoruz.

permütasyon vektörü için

kırpma sırası

değer Pp = (P0, P1 .... Pm-1), de

p| - w|,1 - 0^-1. zaferler ile permütasyon

vektöre temel fonksiyonların diferansiyel derecelerinin bir permütasyonu denir (kısa permütasyon B).

Şimdi proponasyon yöntemi yardımıyla Walsh-Pelly sisteminin düzenlenişine bir göz atalım. Walsh-Pelly fonksiyonlarının diferansiyel mertebelerinin analizi, Pp vektörünün bir dizi alt vektörle temsil edilebileceğini gösterir:

Pp - (pp0), pp1), pp2),., ppp))), (13)

Рп,к = 1,п-1, - alt vektör,

tekrarlayan spіvvіdnosheniyami: Рі(k)= |(2і -1), і=k,

Рі(і) = (2і - 1),і = 1, n;

akıllanmış

^(P-k), 2i-1 + P, - 1)), i = +1'e kadar, n,

Vektörler Rp çeşitlilik N - 2p,p -1,5 geçirgen

Tabloda sunulan diziler. bir.

Groupy yukarıdan kaldırılır

ikili katsayılar ve altı - eşleştirilmemiş diferansiyel siparişler.

Tablo 1 - Permütasyon dizisinin vektörleri ve değerleri

n Vektör Rp

3 {0,1,2,4,3,5,6,7}

4 {0,1,2,4,8,3,5,6,9,10,12,7,11,13,14,15}

5 {0,1,2,4,8,16,3,5,6,9,10,12,17,18,20,24, 7,11,13,14,19,21,22,25,26,28,15,23,27,29,30,31}

Tanıtılan vektörü düzeltmek için, perakende satışın permutable dizisinin değeri

sıralı DFU sistemi (РЦ^0))(=о aşağıdaki gibi tanımlanabilir:

pldN(i) = palN(pj), i = 0,N

de paї^(i) - i-th Walsh-Peli işlevi.

S^PAL^, (І6)

D-permütasyon matrisi,

elemanlar şu şekilde oluşur:

[oh, sen reshti vipadkiv.

DFU sisteminin daha gelişmiş sıralamasının Walsh-Peli sistemi bazında alındığına dikkat edilmelidir. Farkındalığın temel Walsh-Pele sistemi olarak titreşim

DFU sisteminin proponasyonunu oluşturan permütasyon dizisi ve matris dizisi için analitik açıklamanın silinmesi.

Çeşitli seçenekler farklı

Diğer Walsh sistemlerini temel olarak seçerken sipariş sistemleri kaldırılabilir. Walsh-Hadamard ve Walsh-Peli fonksiyonlarının diferansiyel mertebelerinin analizi, referans Walsh-Hadamard matrisi olarak seçildiğinde, permutable sekansı Pp'nin vektör değerinin, bir dizi alt vektör görünümünde temsillere sahip olabileceğini göstermiştir. (13-14) - (Tablo 2).

Alınan vektör temelinde, perakende satış permütasyon dizisinin değeri

şöyle tarif et:

DFU sistemini sipariş etme

hddN() = hadN (pj)i = 0,N -1

de hadN (0 - açıkçası 1. Walsh-Hadamard işlevi).

Tablo 2 - Walsh-Pel ve Walsh-Hadamard sistemlerinin N=8 ile diferansiyel sıra grupları

j hadn,j PALn,j di pj pldn,j di

Pro TOV TOV Pro TOV

І OOI ІOO І 4 ІOO І

2 OIO OIO I 2 OIO I

3 OII ІІO 2 I OOI I

4 IOO OOI I 6 IIIO 2

Z ІОІ ІОІ 2 Z ІОІ 2

6 О ОІІ 2 3 ОІІ 2

7 ІІІ ІІІ 3 7 ІІІ 3

Tanıtılan DFU sistemi için matris gösterimi şöyle görünebilir:

Örneğin, N = 2 için HDDN matrisinin açık formu şöyle görünebilir:

11 1 1 1 1 1 1 0

1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

11 -1 -1 1 1 -1 1

1 1 1 1 -1 -1 -1 1

1 -1 -1 1 1 -1 1 2

1 -1 1 -1 -1 1 1 2

1 -1 -1 1 1 -1 1 2

1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 3

matrisin ikinci satırında genişletilmiş temel fonksiyonun diferansiyel mertebesi.

Doğru puan M vahşi sayı Temel işlev gruplarının, farklı siparişlerin ilerleme sırasına göre genişletileceğini anlamak için perakende sipariş sistemleri DFU, aşağıdaki formüle atanabilir:

M = P (SP!). (on sekiz)

Roboti'de, Uzak Doğu Federal Üniversitesi'nin perakende sipariş sisteminin başka bir varyantının matris kaydının kaldırılması olasılığı düşünüldü. Zafer kiminle küresel-kroneker_vske

tvir matrisi.

DFU'nun sistemdeki perakende siparişinin besinsel numaralandırmasıyla başlayalım. Burada, çeşitli şekillerde, temel işlevlerin ikili indekslemesi ile çalışmak daha kolaydır. Örneğin DFU robotik sistemlerine bakmak için şu şekilde kullanabilirsiniz:

pld2n(i) = pld2n(l,j), i = 0,N -1, i = bnl-1 + j, l є (0,1,..., n) j є(,1,... , SP-1).

Açıkçası, l indeksi, temel vektörün diferansiyel düzenine daha yakındır ve j indeksi, farklı grubun ikinci sıra numarasınadır. İki tür endeksleme arasındaki nadasa açıklayan Spivvіdnoshennia, Uzak Doğu Federal Üniversitesi'nin perakende sipariş sisteminin varyantında nadas değil.

Saygılarımızla, matrisler PAL^ ve DOWN'dur.

N=2.4 seçilir ve N=8 için PLD^ = DOWN.

Ayrık Walsh fonksiyonlarının perakende sipariş sistemlerinin hakimiyeti

yetki

okremi sırayla girildi

DFU sistemlerinin dönüşümüne bir göz atalım.

1. Perakende sipariş sistemleri DFU için

adalet DFU 1-7.

2. Güç Evleri 8 (ayrık düzenleme

Walsh-Pelly ve Walsh-Hadamard sistemleri için statik polinomlar) DFU'nun perakende sipariş sistemlerini analiz etmek mümkündür

gelecek sıralama ile formüle edin: spektrum

ayrık polinomun k-th (k = 0, P) adımı, k-th grubundan daha yüksek olmayan temel fonksiyonların arkasına yerleştirilmiştir.

Zamanın gücünü inceledi

Volsh-Peli'nin işlevlerini sıralamak, saldırgan spivvіdnoshennia görünümünde yazılabilir:

p(|,|) = 0,1> ila, (20)

de P(i)= £ 10(,i)

3. Önemli є güç 9, yak

aynısı perakende sipariş DFU sistemleri için de geçerlidir: ayrık olarak iyi tanımlanabilen sinyallerin spektral katsayıları

grupların sınırlarında, sıra sayılarının artımlarının mutlak değerinden sonra değişen, bir diferansiyel mertebenin temel fonksiyonlarına benzer, düşük mertebeden statik polinomlar.

Walsh fonksiyonları matrisinin bu sıralamaları altında Otrimani simetrik değildir,

N = 2, 4 mertebeleri için bariz matrisleri suçlayın.

4. Önemli ölçüde güç, spektrum

perakende sipariş DFU temellerinde düşük dereceli ayrık statik polinomlar

koçanı grafiklerinde sıfır olmayan bileşenlerin daha yüksek derecede lokalizasyonu ile karakterize edilir.

N=16 için ayrık durum polinomları 1(1) ila (k = 1.2) adımlarının spektrumlarının sıfır olmayan bileşenlerinin dağılımının doğasını gösteriyoruz.

çeşitli DFU sistemlerinin temelleri.

İlk önce B = (z^...^^-) tayfının gösterge vektörünü tanıtalım, inci elemanı aşağıdaki gibi ifade edelim.

B| = |0, p(|)=pro, (21)

de P(1) - inci dönüşüm faktörü. Tek boyutlu disket durumu polinomları 10) formun işlevleriyle atanır

f(j) \u003d E ai]", ] \u003d 0, I-1, k є g,

1 = (0,1, ..., m-1).

Sinyal modellerini seçerken, genellikle küçük adımların polinom modeliyle kesişirler (c e g 5). Tse pov'azano z tim, onu oku

Geniş bir gerçek sinyal sınıfını terminal aralıklarında etkin bir şekilde tanımlamak mümkündür.

Matristeki tek boyutlu bir polinom sinyalinin P(i) dönüşüm katsayılarının hesaplanması için formüller şöyle görünür:

de - kazanan DFU sıralamasında DPU matrisi;

1 = | g(|), | = u-1) - çıktı verilerinin vektörü;

Р = р(1), I = 0^-11 - spektral vektörü

katsayılar, T - aktarım işareti.

Adım k=1 ve k=2 polinomları için Walsh-Hadamard, Walsh-Kachmage, Walsh-Pelly ve perakende sipariş DFU temelinde spektrumların gösterge vektörleri şöyle görünebilir:

(1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0) - Walsh-Hadamard bazında;

(1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1) - Volsh-Kachmaz bazında;

(1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0) - Volsh-Peli bazında;

(1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) - baz için

Uzak Doğu Federal Üniversitesi perakende siparişi.

(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0) - Walsh-Hadamard bazında;

(1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1) - Volsh-Kachmaz bazında;

(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0) - Volsh-Peli bazında;

(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0) - baz için

Uzak Doğu Federal Üniversitesi perakende siparişi.

DFU tabanlarında N1* N2=8x8 için 1(1, ) k-th (k = 1,2) adımların ayrık statik iki dünya polinomlarının spektrumlarında sıfır olmayan bileşenlerin alt bölümlerinin doğasını gösteriyoruz.

W) \u003d X X araїp]a,

de i = 0, ^ -1,] = 0, ^ -1, e 2 ^ 1'e kadar,

^-1 = (o,1, ^-1) .

Dijital sinyal işleme için düşük algoritmaların temeli olanlar aracılığıyla, düşük seviyelerde iki dünya polinom modelleri yardımıyla.

Doğrudan formülü tanıtıyoruz

iki dünyalı bir polinom sinyalinin vektör matrisi biçiminde dönüşümü:

P = HNTfHN, (25)

de 1 = (1 (1,]), i = 0, -1,] = 0, -1) - matris

hafta sonu verileri;

P \u003d "P (I), 1 \u003d 0, ^-1,] \u003d 0 ^ 2 -1) - matris

spektral katsayılar

k=1'deki dalgalanmalar için gösterge vektörleri ve spektrumları, Şek. bir,

1 I 1 I profesyonel I 1 I □ I □ I □ I 1

00000000 1 0 0 0 0 0 0 0

Pirinç. 1 - Temelde k=1'deki spektrumların gösterge vektörleri: Walsh-Hadamard, Walsh-Kachmar

00000000 00000000 00000000 00000000

Pirinç. 2 - Temelde k=1'deki spektrumların gösterge vektörleri: Walsh-Pele, perakende sipariş

Görülebilen değişiklikler için gösterge vektörleri ve spektrumları, Şekil 2'de k=2'de gösterilmektedir. 3,

11111110 1110 10 0 0 1110 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1110 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00000000

Pirinç. 3 - Temelde k=2'deki spektrumların gösterge vektörleri: Walsh-Hadamard, Walsh-Kachmar

1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I profesyonel

Pirinç. 4 - Temelde k=2'deki spektrumların gösterge vektörleri: Walsh-Pelly, perakende sipariş

Bu uygulamalardan, DFU'nun perakende siparişinin temellerinde düşük dereceli ayrık statik polinomların spektrumunun açık olduğu açıktır.

koçanı grafiklerinde sıfır olmayan bileşenlerin daha yüksek derecede lokalizasyonu ile karakterize edilir. Uzak Doğu Federal Üniversitesi'nin perakende sipariş sistemlerindeki değişim gücünün ortadan kaldırılması, yönetim sistemlerine ve iletişim sistemlerine eklemeleri açısından önemli olabilir.

1 0 □ 0 0 0 0 0

1 0 0 □ 0 0 □ 0

□ 0 0 □ 0 0 □ 0

ACS'de Ayrık Walsh Fonksiyonlarının Sentezleme Sıralamasının Uygulanması

Walsh'ın yönetim alanındaki dönüşümünün başarısı böyle bir bağlantı aldı: Walsh'ın işlevlerinin gücü; Volsh spektrumunun gücü; Sıcak yemekler zastosuvannya Walsh'ın viconan'ın yeniden çalışmasındaki işlevleri; Walsh'ın İsveç dönüşüm algoritmaları; Walsh fonksiyonlarına dayalı olarak kümelerin korelasyon fonksiyonlarının ve vekâletinin hesaplanması; zastosuvannya Walsh, vypadkovyh süreçlerinin takibinde çalışır; Dijital filtreleri uyandırmak için bir saat boyunca Walsh işlevlerini kullanmak.

Zavdyaks yüksek makamlara

DFU sistemleri, teknolojik süreçlerin otomatik kontrolü alanında daha etkili olabilir. Örneğin, Walsh'ın çalışması, doğrusal ve doğrusal olmayan sistemlerin dinamiklerini analiz ederken, optimal kontrol sistemleri geliştirirken, süreçleri modellemek, nesneleri tanımlamak ve bir dizi özel otomasyon uzantısı geliştirmekle ilgilidir.

ACS için pratik olarak önemli olan, X'in önündedir. Harmut'un radyo iletişim hatları tarafından iletilen sinyallerin oluşumu için Walsh fonksiyonlarını kullanması. Walsh'ın işlevleri, bağın kutanöz kanalına aynı anda farklı sinyallerin iletildiği bağın zengin kanal sistemlerinin genişlemesini durdurur. DFU'nun (güç 2) perakende sipariş sistemlerinin seçimi, cilt akışının, grup dönüştürücü öğesinin dahil edildiği zengin bir veri işleme akışının güvenliğini sağlamak için

verilerin işlenmesini önemli ölçüde hızlandıran diferansiyel düzen.

Bu saatte, zenginliklerin gerçekleştirilmesi için, otomatik kontrol sistemindeki teknolojik süreçlerin görevi ve dalgacık-

dönüşüm. Örneğin, KDV'de "Tatneft" dalgacık yeniden işleme, gürültüyü bastırmak ve derinlik ölçerlerden veri dizilerini sıkıştırmak için kullanılır veya dinamogramları aktarırken, bunlar dinamometre sensörlerinden kontrol odasına çıkarılır. Zengin durumlarda, vikonannі DPU durumunda yetersiz veri sıkıştırma düzeyi, yaygın olarak zastosuvannya danih değişikliğini yayınlar. Uzak Doğu Federal Üniversitesi'nin perakende sipariş sistemleri için 2'nin gücü kaldırılarak veriler üzerindeki baskı seviyelerinde önemli bir artışa ve yüksek değerli görevlerdeki sıkışıklığın azaltılmasına izin verilir.

Otomatik kontrol sisteminin önemli başlıklarından biri, verilerin iletişim kanalları aracılığıyla iletiminin başıdır. Geniş bir naboules genişliği ile 8SLEL-

sistemler. Sonuç olarak, 8SLEL sisteminin ek İnternet programlamasının uygulanmasına yönelik bazı işlevlerinde, Gaz Hizmeti BAT (Başkurdistan Cumhuriyeti), gazla çalışan bir gaza sahip olmanın uzaktan izlenmesi için bir parça otomatik sistem devreye aldı. bariyer. Sınır ötesi veri aktarımı için DFU sisteminin perakende siparişini bilmek verimlidir (otorite 4).

Robotlarda, yazarlar Walsh'un dönüşümlerine dayalı algoritmalar önerdiler ve sonraki analizїhnya verimliliği. Uzak Doğu Federal Üniversitesi'nin perakende sipariş sistemlerinin veri aktarımı için sunulan algoritmalardaki seçim, yüksek bir işleme hızı ve ağ üzerinden veri aktarımı için çıktı verisi akışlarının müteakip aktarımına izin vermektir.

Ayrık Walsh işlevlerinin yeni sıralamasının gücünü ortadan kaldırmak, kodlama ve iletişim sistemleri sistemlerine eklemeleri için önemli olabilir. Perakende sipariş sentezi