Charakterystycznie równe. Sposoby składania charakterystycznego wyrównania. Zastanawiam się, co oznacza „równe cechy” w innych słownikach

Wizyta, umówione spotkanie. Charakterystyczne zestrojenie operatora liniowego f nazywa się zestrojeniem umysłu, de - czy to numer deisne, A jest macierzą operatora liniowego, E jest pojedynczą macierzą tego samego rzędu.

Bogaty członek nazywa charakterystyczny bogaty termin macierz A (operator liniowy f). Widok matrycy ma następujący charakterystyczny wygląd:

lub

.

Ponadto, przyrównując charakterystyczny wyraz bogaty do zera, robimy równy krok n, De jaka nieświadomie mówi λ, ​​otrimuemo wartość korzeni yogo - charakterystyczne liczby tej macierzy. Charakterystyczne korzenie odgrywają dużą rolę w bogatych gałęziach matematyki. Rzućmy okiem na jedną z cech charakterystycznego korzenia - jeszcze ważniejszego narzędzia podczas śledzenia przestrzenie liniowe, i navіt pіd h vyshіshennya bogate stosowane problemy algebry liniowej.

Zbiór niezbędnych pierwiastków charakterystycznego wyrównania nazywa się widmem operatora f(korzenie skórne są badane z tej samej wielości, co może być charakterystyczne równe).

krupon. Poznaj charakterystyczne pierwiastki macierzy.

Dodawanie macierzy

Doprowadzenie charakterystycznego bogatego terminu do zera jest możliwe wyrównanie do kwadratu

Korzeń Todi równy dorivnyu .

Wizyta, umówione spotkanie. Niech f operator liniowy w przestrzeni ta - dowolny niezerowy wektor, dla którego obowiązuje równość

de - numer deisne. Następnie wektor nazywamy wektorem własnym operatora i przypisujemy macierz - do własnych wartości lub do własnej liczby przekształceń. Wydaje mu się, że wektor mocy powinien kłamać do własnej wartości.

Dobre wektory odgrywają ogromną rolę zarówno w samej matematyce, jak iw jej dodatkach. Na przykład rezonans, jednocześnie częstotliwości drgań systemu, zbіgayutsya z częstymi wibracjami sił zewnętrznych. Matematyczne wektory potęgowe i poprawki są idealne dla układów równań różniczkowych.

Twierdzenie. Zatem operator liniowy f w bazie (pierwszej bazie) ma macierz A, aw bazie (innej bazie) macierz Y, przestrzeń maє równa: .

Również przy przejściu do nowej bazy nie zmienia się charakterystyczny bogaty wyraz operatora liniowego.

◌ Jeśli T jest macierzą przejścia od pierwszej bazy do drugiej, to . Zróbmy ponownie właściwą część równoważności ●

Twierdzenie. Aby liczbę 0 z pola P nadać wartościom przestrzeni wektorowej L n nad P, jest to konieczne i wystarczające, aby liczba 0 była pierwiastkiem charakterystycznym operatora f.

Doc. I. Konieczność. Daj spokój λ 0 wartość operatora f, potem w LnІsnuє vlasny wektor , taki, scho .

Daj spokój – wiersz współrzędnych jogi na bieżąco, następnie

Z drugiej strony, bo , de jest macierzą operatora liniowego w danej bazie, wtedy

Porównując odpowiednie części (1) i (2) bierzemy:

(3)

Równość (3) oznacza, że ​​wektor liczbowy o współrzędnych є system ofensywny rozv'yazkom rivnyan (4).

(4)

Wektor vіdminniy vіd zero (ponieważ vіn vlasny), więc system (4) może być rozwiązaniem niezerowym, również її vyznachnik vіvnyuє 0.

(5)

a to znaczy i vyznachnik, który transponuje, zwraca 0.

(6)

w taki sposób, λ 0 - Korzeń charakterystycznej zazdrości.

ІІ. Dostępność. Daj spokój λ 0 - Charakterystyczny pierwiastek operatora w podstawie efektywnej . Daj nam znać, że λ 0 є dostępne wartości operatora A.

Racja, to prawda λ 0 jest pierwiastkiem charakterystycznym, to zwycięża równość (6), także równość (5), ale ważne jest również, że układ (4) może być rozwiązaniami niezerowymi.

Wybieramy niezerowe rozwiązanie układu (4): wektor numeryczny . Zazdrość Todі vykonuyutsya (3).

Spójrzmy na wektor , a dla nowego jest równość (2) i, ze względu na wzór Na. Zvіdsi viplivaє іvnіst , co oznacza, że ​​wektor є we własnym wektorze operatora , który vypovіdat vosne wartość λ 0 . Trzeba było to dokończyć. Twierdzenie zostało zakończone.

Szacunek. Aby poznać moc operatora, konieczne jest dodawanie i dzielenie równych (5). Aby poznać wektory operatora, należy zsumować układ równości (4) i znać podstawowy zbiór rozwiązań tego układu.

Aby kontrolować poprawność obliczania ich wartości (można uniknąć smrodu, złożonego), ustalone są dwa fakty:

1) , gdzie reszta sumy poniższej macierzy jest sumą elementów diagonalnych.

2) .

krupon. Poznaj wartości mocy i wektory mocy .

Zrównanie do zera jest dopuszczalne. .

3) . , .

Chodź - darmowa zmiana, a następnie wektor Otrimuєmo .

Prawidłowy. Sprawdź ponownie wektor.

.

Prawidłowy tryb leżenia obwodu w zbiorniku energii zależy tylko od budowy obwodu i parametrów elementów . Dlaczego jest oczywiste, że pierwiastek z wyrównania charakterystycznego p1, p2, ... pn będzie taki sam dla wszystkich? zmień funkcje(strumіv i naprug).

Charakterystyczne wyrównanie można zestawić różnymi metodami. Pierwsza metoda jest klasyczna, jeśli wyrównanie charakterystyczne rozwija się ściśle podobnie do różniczkowego dla schematu klasycznego. Podczas rozwoju procesów przejściowych w schemacie składania tworzy się system równości różnicowych „m” zgodnie z prawami Kirchhoffa dla schematu lancetu po przełączeniu. Odłamki korzenia charakterystycznego wyrównania є za pomocą wszystkich zmian, a następnie rozwiązanie systemu różnic różniczkowych vikonuetsya jak zmiana (na wibrze). W rezultacie decyzje nie są jednakowo równe jednej zmianie. Złóż charakterystycznie równy w podobny sposób do pominiętej różnicy i oznacza ten sam pierwiastek.

krupon. Złóż charakterystycznie równy i oznacza pierwszy pierwiastek dla zmian w schemacie z ryc. 59.1. Parametry elementów w zadaniu global looker.

Układ równań różniczkowych według praw Kirchhoffa:

Rozkładamy układ równości zgodnie ze zmianą i3, w wyniku czego bierzemy niejednorodne równości różniczkowe:

Innym sposobem składania charakterystycznego pola wyrównania jest dodanie zera do zmiennej głównej systemu wyrównania Kirchhoffa dla większych zmiennych magazynowych.

Chodźmy do magazynu na pełne strumu może wyglądać iksv = Akept, to:

Układ wyrównań dla dużych magazynów wychodzi z układu różniczkowych wyrównań Kirchhoffa w taki sposób, aby podobne zmiany zastąpić przez mnożnik p, a całkę przez 1/p. Na przykład, na co patrzymy, system wyrównawczy dla wolnego magazynu maє wygląda tak:

Charakterystycznie równy temu korzeń jogi:

Trzeci sposób zwijania charakterystyki (inżynieria) polega na dodaniu zera do podpory operatora wejściowego obwodu tak, jakby była to igła.

Wsparcie operatora elementu pochodzi z th złożonego wsparcia przez proste zastąpienie mnożnika jω przez p, również

Na przykład, co można zobaczyć:

Trzeci sposób jest najprostszy i najbardziej ekonomiczny, ponieważ najczęściej jest zastosovuetsya podczas budowy procesów przejściowych w lancach elektrycznych.

Pierwiastek wyrównania charakterystyki charakteryzuje proces przejściowy w obwodzie bez źródeł energii. Taki proces wynika z wydatkowania energii i dlatego zanika w ciągu godziny. Dlaczego jest oczywiste, że rdzeń cechy równej może być negatywny lub być matką negatywnej części mowy.

W typie dzikim rząd wyrównania różniczkowego, który opisuje proces przejściowy w schemacie, a zatem etapy wyrównania charakterystycznego, ta liczba korzeni równa się liczbie niezależnych umysłów kolbowych, jak również liczbie niezależnych akumulacja energii (cewka L i kondensatory C). Jeżeli w obwodzie lancetu są kondensatory równoległe C1, C2, ... lub szeregowo cewki L1, L2, ..., to po otwarciu procesów przejściowych należy je zastąpić jednym równoważnym elementem CE = C1 + C2 + ... lub LE = L1 + L2 + ...

W ten sposób dzikie spojrzenie na rozwiązanie, czy jest to zmiana podczas rozwoju procesu przejściowego, można bardziej złożyć w analizę schematu lancetu, bez składania tego systemu rozvyazannya wyrównań różnicowych.

Na przykład, co można zobaczyć więcej.

Charakterystyczne wyrównanie tworzy się dla lancy po komutacji. Można go zdjąć na następujące sposoby:

• bezpośrednio z poprawy różniczkowej równości umysłu (2) (wykład nr 24), tobto. przez wyłączenie z systemu równości, opisującego obóz elektromagnetyczny Lanziuga na podstawie pierwszego i drugiego prawa Kirchhoffa, wszystkich nieznanych wartości, kryminalnych, które należy zapisać jako równe (2);
• ze ścieżką zwycięskiego virazu do podparcia wejściowego lancetu na strumieniu sinusoidalnym;
• s urakhuvannyam vyslovlyuvannya głowa vyznachnik.

Zgodnie z pierwszą metodą z poprzedniego wykładu usunięto różnicowe wyrównanie napięcia na kondensatorach dla kolejnej lancy R-L-C, na podstawie której rejestrowana jest charakterystyka wyrównania.

Slid zaznachit, scho, oskіlki linіyny lancets ohopleniya pojedynczy proces przejściowy, korzenie charakterystycznego wyrównania є spіlnymi dla wszystkich napięć magazynowych i obwodu strumіv gіlok, których parametry są uwzględnione w charakterystyce wyrównania. Do tego, po pierwszym złożeniu charakterystycznej równoważności, zmienię ją, jeśli jest spisana, to można ją podnieść.

Rozwój drugiego i trzeciego sposobu zaginania charakterystycznego wyrównania widać z czubka lancetu ryc. jeden.

Złożenie charakterystycznego wyrównania dla metody podparcia wejściowego pola w kroku:

opera wejściowa lansyug jest nagrana na strumieniu węża;

jw zastępuje operator p;

otrimaniy viraz dorivnyuє zero.

Równinia

Charakterystyka zbіgaєtsya.

Następną rzeczą do powiedzenia jest to, że opera wejściowa może być spisana w dowolnym momencie, zbadam, czy jest to duży schemat. Dzięki temu aktywny dwubiegunowy zostaje zastąpiony pasywnym, analogicznie do metody generatora równoważnego. Duński sposób składania charakterystycznego wyrównania przenoszenia mocy do schematu połączeń magnetycznych; dla oczywistości takich, konieczne jest ustalenie ich z wyprzedzeniem.

Dla lancetu na ryc. 1 szodo

.

Zamieniając jw na p i zrównując ubytek viraz do zera, piszemy

Przy składaniu wyrównania charakterystycznego na podstawie wariantu głowicy rejestruje się liczbę wyrównań algebry na podstawie takich win, dodając do liczby nieznanych żywotnych strumieni magazynowych. Algebraizm zewnętrznego układu całko-różnicowych równości, składanie, na przykład, na podstawie praw Kirchhoffa lub metody strumieni konturowych, odbywa się poprzez zastąpienie symboli różniczkowania i całkowanie w mnożnik i operator nar. Charakterystycznie wyrównuje poprzez sprowadzenie zarejestrowanego znaczącego do zera. Oskіlki viraz head vyznachnika zdeponowany we właściwych częściach systemu heterogenicznego rivnyan, składanie yogo można przeprowadzić na podstawie systemu rіvnyan, zapisy dla nowych strumieni.

Dla lancetu na ryc. Widać 1 algebraiczny system wyrównania oparty na metodzie strumingu konturowego

Zvіdsi viraz dla głównego projektanta systemu qієї

Ustawiając D na zero, odbieramy wynik podobny do (1).

Globalna metoda rozrahunki procesów przejściowych metodą klasyczną

W przeszłości metoda rozrahunki procesów przejściowych metodą klasyczną obejmowała następujące etapy:

Zastosuj rozetę procesów przejściowych metodą klasyczną

1. Procesy przejściowe w R-L lansyug po podłączeniu do zasilania

Takie procesy można wykonywać w terenie, na przykład po podłączeniu do zasilania magnesów elektrycznych, transformatorów, silników elektrycznych itp.

Spójrzmy na dwa punkty:

Zgіdno z sprawdzoną techniką dla strumy w lancy na ryc. 2 można napisać

Charakterystycznie równe

gwiazdy są szybkie .

w taki sposób,

Zastępując (4) i (5) w stosunku do (3) piszemy

.

Vіdpovidno do pierwszego prawa komutacji. Todi

,

W tej randze struna lansjera w procesie przejściowym jest opisana jako równa

,

a napięcie na cewkach indukcyjności - według viraz

.

Ten sam typ krzywych i inne podobne rozwiązania, reprezentacje na ryc. 3.

Innym rodzajem dzherel vimushena magazyn jest opłacany za dodatkową symboliczną metodę:

,

Viraz vіlnoї skladovoї do złożenia w rodzaju dzherel naprugi. Otzhe,

.

Oscilki więc

W tej randze reszta jest zajęta

Analiza pobranej wirusy (6) pokazuje:

Jeśli ma to znaczenie dla wielkości, to w pierwszym okresie magazyn się nie zmienia. Na tym szczycie maksymalna wartość strumy procesu przejściowego może całkowicie zmienić amplitudę strumy na reżim, który wzrósł. Jak widać na ryc. 4, de

maksymalna wartość może wynosić w przybliżeniu w . Na granicy przy .

W ten sposób dla lancetu liniowego maksymalna wartość wibratora modu przejściowego nie może przekroczyć subamplitudy wpędzanego wzniosu: .

Podobnie jest z lancą liniową z kondensatorem: jeśli w momencie przełączania napięcie jest większe od jego wartości amplitudy i stała godzina pracy lancy jest wysoka, to po około połowie okresu napięcie na kondensatorze osiąga wartość maksymalną , ponieważ nie ma możliwości przepięcia: .

2. Procesy przełączania, gdy cewka indukcyjna jest podłączona do salonu

Gdy klucz lancetu jest odblokowany na ryc. 5 strumieni magazynowych vimushena przez cewkę indukcyjną.

Charakterystycznie równe

,

gwiazdy і .

Vіdpovidno do pierwszego prawa komutacji

.

W tej kolejności viraz for struma w trybie przejściowym

to napięcie na cewce indukcyjnej

.

(7)

Z analizy (7) wynika, że ​​pęknięcie lanc, które można zastąpić elementami indukcyjnymi, może powodować duże przepięcia, które bez specjalnych wejść mogą rozstroić urządzenie. Prawo moduł napięciowy na cewce indukcyjnej w pozostałym momencie przełączania w bogatym czasie zmieniano napięcie dzherel: . Dla napięcia rezystora R, które ma być zgaszone, na styki klucza, które są rozwarte, przykładane jest napięcie, w wyniku czego między nimi powstaje łuk.

3. Ładowanie i rozładowanie kondensatora

Po przekręceniu kluczyka w pozycję 1 (rys. 6) rozpoczyna się proces ładowania kondensatora:

.

Napięcie przechowywania Vimushena na kondensatorze.

3 charakterystyczne wyrównanie

źródło . Zvіdsi dobry czas.

) ALE = ||aik||n 1 dla wartości elementów przekątnych. Tsey vyznachnik bogaty termin wyraźnie X - charakterystyczny bogaty termin. Na otwarty wygląd X. wieku. napisz tak:

de S1 = 11 + 22 +... Anna- T.sv. ślad matrycowy, S2- suma wszystkich nieletnich głowy drugiego rzędu, a następnie nieletnich w formie i k) і itd. oraz S n- Znacząca matryca ALE. Korinnya H. v. λ 1 , λ 2 ,..., λ n nazywane są wolnymi wartościami macierzy ALE. Dla rzeczywistej macierzy symetrycznej, jak również dla macierzy hermitowskiej, wszystkie k deisn, dla deissic macierz skośno-symetryczna wszystkie λ k liczby czysto pozorne; w różnych macierzach ortogonalnych, a także w macierzach unitarnych wszystkie | k| = 1.

H.c. zustrіchayutsya w najbardziej intrygujących żaluzjach matematyki, mechaniki, fizyki, technologii. W astronomii burze planet często poprzedzają X. o.; zvіdsi i inne nazwy dla X. wieku. - równy wiek.

2) X. wiek liniowe wyrównanie różnicowe o stałych współczynnikach

0λ tak (n) + 1 rok (n-1) +... + n-1 lat" + każdy = 0

Równanie algebraiczne, które wychodzi z danego równania różniczkowego po zmianie funkcji w i її podobne, podobne kroki wartości λ, więc równe

0λ n + 1λ n-1 + ... + n-1 y" + każdy = 0.

Do jakiego wigilii nadejdzie, gdy masz na myśli prywatną decyzję w = se λ X dla którego wyrównanie różnicowe. Dla układu liniowych linii różniczkowych

H.c. zarejestruj się po pomoc

H.c. matryce A =

Wielka Encyklopedia Radiańska. - M: Encyklopedia Radiańska. 1969-1978 .

Zachwyć się tym samym „Charakterystyczną równością” w innych słownikach:

W bogatych typach procesów fizycznych zachodzących w układach opisuje się je układem liniowych równości różniczkowych o stałych współczynnikach, tak że w typie ogólnym można je sprowadzić do wyrównania różniczkowego. Encyklopedia technologii

Algebraicznie równy typowi Znacznik dla tego wzoru pochodzi od znaczącego macierzy w postaci wartości x elementów diagonalnych; vin є bogaty termin shodo x i nazywa się charakterystycznym bogatym terminem ... Wielki słownik encyklopedyczny

charakterystycznie równe- - [V.A. Semenov. Angielsko-rosyjski słownik ochrony przekaźników] Tematy ochrony przekaźników EN równanie charakterystyczne ... Tłumaczenie techniczne Dovіdnik

Algebraiczny równy umysłowi. Arbiter formuły tsіy pochodzi od arbitra macierzy хz elementów diagonalnych; він є wielomian shodo х i nazywa się wielomianem charakterystycznym. * * * CHARAKTERYSTYKA… … Słownik encyklopedyczny

charakterystycznie równe- b?dingoji lygtis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. równanie charakterystyczne; równanie wydajności vok. scharakteryzować Gleichung, f; Stammgleichung, f rus. charakterystyczne wyrównanie, n pranc. équation caractéristique, f … Automatikos terminų žodynas

charakterystycznie równe- būdingoji lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. równanie charakterystyczne; równanie wydajności vok. scharakteryzować Gleichung, fr. charakterystyczne wyrównanie, n pranc. équation caractéristique, f … Fizikos terminų žodynas

charakterystycznie równe Encyklopedia „Lotnictwo”

charakterystycznie równe- Charakterystycznie równe. Dla bogatych procesów fizycznych, które zachodzą w układach, są one opisywane układem znaczących liniowych różnic różniczkowych ze stałych współczynników, dzięki czemu można osiągnąć dziki temperament można zvedena… Encyklopedia „Lotnictwo”

Vikove Rivnyannia, dyw. Sztuka. Charakterystyczny bogaty członek. Encyklopedia matematyczna

Wielomian charakterystyczny to wielomian określający moc macierzy. Inne znaczenia: Charakterystyczne bogate pojęcie terminu rekurencyjna liniowa. Zmist 1 Spotkanie ... Wikipedia

Książki

• Książka jest poświęcona systematycznemu rozwojowi algebraicznego podejścia do rozszerzania nieliniowych integracji w prywatnych podobnych analogach dyskretnych, opartego na zrozumieniu ...